福建省福州延安中学九年级上册周测卷四
2024年福建省福州市延安中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】
2024年福建省福州市延安中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（）A ．94k <B ．94k <且k≠0C ．94k ≤D ．94k ≤且k≠02、（4分）如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线,AC BD 就可以判断，其数学依据是（）A ．三个角都是直角的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3、（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A ．45，48B ．44，45C ．45，51D ．52，534、（4分）如图，∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（）A ．∠1＞∠2B ．∠1=∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2大小关系不能确定5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，若点()2,3A 在直线12y x b =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形内部，则b 的值可能是（）A ．-3B ．3C ．4D ．56、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，连接OE ，若OB ＝8，S 菱形ABCD ＝96，则OE 的长为（）A ．B ．C ．6D ．87、（4分）下列运算中正确．．的是（）A +=B =C 3=D ．(23=-8、（4分）若()()20183201942019m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则（）A ．2019m =±，4n =±B ．2019m =-，4n =±C ．2019m =±，4n =-D ．2019m =-，4n =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）把一元二次方程2x 2﹣x ﹣1＝0用配方法配成a （x ﹣h ）2+k ＝0的形式（a ，h ，k 均为常数），则h 和k的值分别为_____10、（4分）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB ＝5，AE ＝4，BC＝8，有下列结论：①DE ＝②S △AED ＝12S 四边形ABCD ；③D E 平分∠ADC ；④∠AED ＝∠ADC ．其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）11、（4分）如图，点A 在双曲线y=k x 上，AB ⊥y 轴于B ，S △ABO =3，则k=__________12、（4分）有意义的x 的取值范围是_______．13、（4分）如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm ，则AD=________cm ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案)
福州延安中学2023-2024学年第一学期初三开门考质量检测数学试卷（满分150分，完卷时间120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．2230x x --=B ．22x xy -= C ．2212x x += D ．()21x x -=2．将抛物线2y x =向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()2y x =+D ．()22y x =-3．如图1，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）图1A ．AB DC ∥，AD BC ∥ B ．AB DC =，AD BC = C ．AO CO =，BO DO =D ．AD BC ∥，AB DC =4．某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费5元．某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（ ） A ．众数相同B ．中位数相同C ．平均数相同D ．方差相同5．对于()2312y x =-+的性质，下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为()1,2-B ．当1x =时，y 随x 增大而减小C ．当1x =时，y 有最大值2D ．对称轴为直线1x =6．如图2，在ABC △中E 、F 分别是AB 、AC 上的点，EF BC ∥，且12AE EB =，若AEF △的面积为2，则四边形EBCF 的面积为（ ）图2A ．16B ．14C ．12D ．87．已知方程260x x q -+=配方后是()216x p -=，那么方程260x x q ++=配方后是（ ） A ．()214x p -=B ．()214x p +=C ．()218x p -=D ．()216x p +=8．如图3，函数1y mx =和23y x =+的图象相交于点()1,2A -，则关于x 的不等式3mx x <+的解集是（ ）图3 A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-9．如图4，菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AC 上，CE CD =，16AC =，10CD =，则DE 的长为（ ）图4 A ．210B ．2C 38D ．310．已知抛物线()2230y ax ax a =-+>，()11,A y -，()22,B y ，()34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．112x -x 的取值范围是______．12．如图5，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，8AB =，则CD =______．13．如图6是甲、乙两人5次足球点球测试（每次点球10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2S 甲、2S 乙，则2S 甲______2S 乙（填“＞”“＝”或“＜”）．图6 14．关于x 的方程213102x x --=的两根分别为1x ，2x ，则的值为______． 15．如图7，已知正方形ABCD ，边长为4，点M 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，连接BM ，过点A 作AH BM ⊥，垂足为H ，连接CH ．在M 点从C 到A 的运动过程中，CH 的最小值为______．图716．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… －2 －1 0 1 2 … 2y ax bx c =++…tm－2－2n…当2x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②－2和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．则所有正确结论的序号为______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（每小题4分，共8分）解方程：（1）()24118x --=；（2）22310x x -+=．18．（本小题满分8分）如图，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，连接DE ，且ADE B ∠=∠，若8DE =，18AB =，6AD =，求BC 的长．19．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --+-=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为3，求m 的值． 20．（本小题满分8分）校学生处为了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生．下表是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分）： 20 20 30 15 20 25 5 15 20 10 15 35 45 10 20 25 30 20 15 20 201020515202020515通过整理和分析数据，得到以下不完全的统计图． 根据所给信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名学生上学所用时间的中位数为______分钟，众数为______分钟；（3）若随机问这30名同学中一名学生的上学时间，最有可能得到的回答是______分钟； （4）估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数． 21．（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．过点A 作AE BD ∥，过点D 作DE AC ∥交AE 于点E ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若2AB =，60ABC ∠=︒，求四边形AODE 的面积． 22．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =．（1）尺规作图：在线段AB 上确定一点E ，使得4AE =．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接DE ，若F 是DE 的中点，连接BF ，求线段BF 的长度． 23．（本小题满分10分）某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与x （天）的关系如表： 时间x （天） 1 3 6 10 36 … 日销售量m （件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格11254y x =+（120x ≤≤且x 为整数），后20天每天的价格21402y x =-+（2040x <≤且x 为整数）．（1）认真分析上表中的数据，用所学过的知一次函数，二次函数的知识确定一 个满足这些数据m （件）与x （天）之间的关系式，求出日销售量m （件）与x （天）之间的函数关系式； （2）请预测示来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 24．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连结BE ，以BE 为对角线作正方形BGEF ，边EF 与正方形ABCD 的对角线BD 相交于点H ，连结AF ，CG ．（1）写出AF 和CG 的数量关系，并证明． （2）求证：22BG BH BD =⋅．（3）连接DF ，若正方形ABCD 的边长为6，求出DF 的最小值． 25．（本小题满分14分） 如图，抛物线212y x mx n =-++与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知()1,0A -，5AB =．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是第一象限抛物线上的一个动点，当点D 在运动过程中，求CBD △的面积的最大值，并写出此时点D 的坐标；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点M ，使得ACO CBM ∠=∠，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．福州延安中学2023-2024学年第一学期初三开门考质量检测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A7．D8．D9．A10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．2x ≥12．413．<14．－315．25216．①②③三、解答题（本题共9小题，共86分） 17．（本小题满分8分）解：（1）2419x -=（）()2914x -=312x -=或312x -=- 152x =，212x =-（2）2a =，3b =-，1c =， ∴()224342110b ac ∆=-=--⨯⨯=>∴243124b b ac x a -±-±==∴11x =，212x =． 18．（本小题满分8分）解：证明：∵ADE B ∠=∠ A A ∠=∠ ∴ADE ABC ∽△△；∴AD DEAB BC=， ∵6AD =，18AB =，8DE = ∴6818BC= ∴24BC =．19．（本小题满分8分）（1）证明：∵()()()22214221483m m m m m m ∆=---=-+-+=-． ∴()230m -≥，∴0∆≥． ∴该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程()2120x m x m --+-=，解得11x =，22x m =-∵该方程的两个实数根的差为3，∴()123m --=．∴0m =或6m =． 综上所述，m 的值是0或6． 20．（本小题满分8分） 解：（1）（2）答案为：20，20；（3）20； （4）33612120096030+++⨯=（人）， 答：全校学生上学时间在20分钟及以下的人数大约为960人． 21．（本小题满分8分）（1）证明：∵AE BD ∥，DE AC ∥， ∴四边形AODE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥， ∴90AOD ∠=︒，∴平行四边形AODE 为矩形； （2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA OC =，OB OD =，AC BD ⊥，AB BC =， ∵60ABC ∠=︒，∴ABC △是等边三角形， ∴2AC AB ==，∴112OA AC ==， ∴223OD OB AB OA ==-=由（1）可知，四边形AODE 是矩形，∴矩形AODE 的面积133OA OD =⨯==22．（本小题满分10分） 解：（1）结论：点E 即为所求．（2）过点F 作FG AB ⊥于点G ，∵四边形ABCD 为矩形，∴90A ∠=︒，∴AD FG ∥，∴EF FG EGDE AD AE==， ∵F 是DE 的中点，∴12EF DE =，∴12FG EG AD AE ==，∴32FG =，2EG =， ∴3BG GE BE =+=，∴22352BF BG FG =+=． 23．（本小题满分 10分）解：（1）由题意可知，m （件）与x （天）满足一次函数关系． 设一次函数关系式为m kx b =+，将()1,94、（()3,90分别代入一次函数关系式m kx b =+中，得94390k b k b +=⎧⎨+=⎩解得296k b =-⎧⎨=⎩，∴296m x =-+经检验，其他m 与x 的对应值均适合以上关系式．（2）解：设前20天日销售利润为1P 元，后20天日销售利润为2P 元， 则()()22111129625221828818450422P x x x x x ⎛⎫=-++-=-++=--+ ⎪⎝⎭，∵120x ≤≤，102-<， ∴当18x =时，1P 有最大值，最大值为450；()()2221296402284172842362P x x x x ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭，∵2140x ≤≤，此函数图象开口向上，对称轴是直线42x =， ∴当21x =时，2P 有最大值，最大值为()2214236405--=． ∵405450<，答：第18天的日销售利润最大为450元； 24．（本小题满分12分）（1）解：AF CG =，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC ∠=︒， ∵四边形BGEF 是正方形，∴BF BG =，90FBG ∠=︒， ∴ABF GBC ∠=∠，∴ABF CBG ≌△△（SAS ），∴AF CG =；（2）证明：∵45BEH EDB ∠=∠=︒，EBH DBE ∠=∠， ∴BEH BDE ∽△△，∴BE BHBD BE=， ∴2BE BD BH =⋅， ∵2BE BG =，∴22BG BH BD =⋅；（3）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴2BD AB =， ∵四边形FBGE 是正方形，∴2EB BF =， ∴AB BF BD BE=， ∵45ABD FBE ∠=∠=︒，∴ABF EBD ∠=∠，∴ABF DBE ∽△△，∴BAF BDE ∠=∠，∵45BDC ∠=︒，∴45BAF ∠=︒．∴F 点在对角线AC 上，∴当DF 垂直AF 时，DF 取得最小值，∵6AB =，∴DF 的最小值为32．25．（本小题满分14分）解：∵()1,0A -，5AB =，A 在B 的左侧，∴()4,0B将()1,0A -，()4,0B 代入212y x mx n =-++， ∴102840m n m n ⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩，解得322m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴213222y x x =-++；（2）令0x =，则2y =，∴()0,2C ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x =-+，过点D 作DE y ∥轴交BC 于点E ， 设213,222D t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则21,22E t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴2213112222222DE t t t t t =-+++-=-+， ∴()222114242422CBE S t t t t t ⎛⎫=⨯⨯-+=-+=--+ ⎪⎝⎭△， ∴当2t =时，CBE △的面积最大，最大值为4，此时()2,3E（3）延长AC 到D ，使得ACO CBM ∠=∠，存过D 作DE 垂直y 轴并交y 轴于点E∵()1,0A -，()4,0B ，()0,2C∴5AC =5AB =，25BC =∵(2222252525AC BC AB +=+==∴90BCA BCD ∠=∠=︒∵90CED ∠=︒，∴90EDC ECD ∠+∠=︒，90BCO ECD ∠+∠=︒∴BCO EDC ∠=∠，∴BCO CDE ∽△△∴ACO CBM ∠=∠，ACO DCE ∠=∠∴CBM DCE ∠=∠∴BCO CDE BMC ∽∽△△△∴2EC BC OB DE DC OC=== ∵25BC =2EC =，1DE =∴()4,1D∴设直线BD 的解析式为41633y x =-+联立得：24163313222y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩ 2317200x x -+= 解得14x =，253x = 由题意知53x =，∴528,39M ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．将抛物线(1y x =+个单位长度，得到新抛物线的解析式是（．()211y x =++()231y x =+-()213y x =+-．()211y x =--．在一个不透明的袋子中装有个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（）．1323D ．．已知3ba =，则a a -+．12- 2-D ．翻开人教版数学九年级上册，恰好翻到第页”，这个事件是（）．必然事件．不可能事件D ．确定事件．平面直角坐标系中，的坐标为()3,1-，将OA 绕原点按逆时针方180︒得OB ，则点() 3,1--D ．，这个扳手的开口a 的值应是（A ．23cmB ．3cm 8．如图，四边形ABCD 内接于O 为（）A ．45B ．50 9．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当在实数m ，使得120M M +=，则称函数P 的是（）A ．21y x =和21 y x =-+C ．11y x =-和21 y x =-+10．如图，点A 是反比例函数3y =-在第一象限内图象上一点，直线BE x ⊥轴于点E ，连接A ．3B ．3.514．如图，在Rt ABC 中，针旋转角(0180αα︒<<︒长为．（结果保留15．某商品进价为28元，当每件售价为件售价每降低1元，则每天可多售出该商品每件售价降低16．如图，在正方形ABCD 交于点M 且EM MD ⊥，连接为①AF CE =；②45EDF ∠=三、解答题19．某校举办了知识竞赛活动，拟将一些吉祥物品．主持人在3张完全相同的卡片上分别写上(1)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到(2)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，树状图求“两次抽取卡片上字母不同”的概率．20．一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离；之间的关系式，测得一些数据（如下表）．滑行时间/t s01234滑行距离s/m0 4.51428.548【实验猜想】（1）为观察s与t之间的关系，请在方格图坐标系中描出表中数据对应的平滑曲线连接它们；（2）试猜想这图象应该是我们已经学过的函数图象中选择正确答案填空）的一部分，因此，【推理验证】（3）试求出函数解析式．【数据分析】（4）若滑行者在山坡上的出发点和终点的距离是点？21．如图，在正方形ABCD 中，点绕点D 逆时针旋转60︒得到线段(1)依题意补全图形（要求：尺规作图）(2)求证：APD BQD ∠∠=．22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示CD 为双曲线的一部分），其中(1)根据图中数据，求出CD 段双曲线的表达式；(2)一道数学竞赛题，需要讲25到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？23．如图，PA 是O 的切线，A AB 相交于点E ，且PA PB =．(1)求证：PB 是O 的切线；(2)若34PA AC ==，，求CE 的长．24．如图，在菱形ABCD 中，∠顺时针方向旋转，交直线CD 于点(1)如图1，当CE CF =，AE BC ⊥时①求证：EAF ABC ∠=∠；②连接BD EF ，，BD 与AE 交于点M ，BD 与AF 交于点值；(2)如图2，当12EAF BAD ∠=∠时，延长BC 交射线AF 于点G 连接AC GH ，，且AG AH =，若32BE CE =，求AB AC 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++交x 轴于B C ，两点（B 在C 的左边），交y 轴正半轴于点3A OA OB OC ==，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 在抛物线上，E 在抛物线的对称轴上，以A B D E ，，，为顶点的四边形是平行四边形，且AB 是此平行四边形的一条边，求点D 的坐标；(3)抛物线的对称轴交x 轴于点G F ，在对称轴上，且在第二象限，2FG BC =，不平行于y 轴的直线l 分别交线段BF CF ，（不含端点）于M N ，两点，直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：MF NF +的值是个定值．。
2022届福建省福州市延安中学中考物理四模试卷含解析
2021-2022学年中考物理模似试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．2008北京奥运圣火传递活动中，现场某记者同时拍下了固定在地面上随风飘动的旗帜和附近的甲、乙两火炬照片，如图所示．根据它们的飘动方向，可以判断下列说法不正确的是（）A．甲火炬一定静止B．甲火炬一定向右运动C．乙火炬一定静止D．乙火炬一定向左运动2．如图所示是探究“并联电路电流关系”的电路图，电源电压保持不变．闭合开关，两灯都发光．过一会儿，由于灯泡L2的质量问题，灯丝被烧断了．假设L1灯丝电阻不变，则下列说法正确的是（）A．电流表A示数变大B．滑动变阻器两端电压变大C．灯泡L1亮度不变D．电流表A1示数变大3．小明同学在参加全市体育考试中，由于粗心，自己记录的成绩如下，你认为不可能的是A．跳绳1分钟60次B．立定跳远2.4 mC．1 000 m跑的成绩为8 sD．实心球投掷成绩12 m4．下列关于光现象的描述，错误的是A．图甲中漫反射的反射光线虽然杂乱无章，但仍遵循光的反射定律B．图乙是人们常说的“天狗吃月”，这一现象是由光的直线传播形成的C．图丙是炎热夏天沙漠中出现的海市蜃楼景象，它是由光的反射形成的D．图丁是光的色散现象，说明白光是由各种色光混合而成的5．如图所示，将平面镜和铅笔竖直放置在水平桌面上，下列说法正确的是A．铅笔水平向右移动时，它的像将变小B．平面镜竖直向上移动时，铅笔的像也将向上移动C．若改用一块较小的平面镜，铅笔的像将变小D．若铅笔按图示箭头方向转过45°，铅笔将与它的像垂直6．如图所示四个声现象中，哪两个可以用相同的声学知识解释A．甲和丙B．丙和丁C．乙和丙D．甲和乙7．某档案馆的保密室进出门有下列要求：甲、乙两资料员必须同时用各自的钥匙（S甲、S乙分别表示甲、乙两资料员的钥匙）使灯亮才能进入保密室；而馆长只要用自己的钥匙（S馆长表示馆长的钥匙）使灯亮就可以进入保密室。
2024届福建福州延安中学化学九年级第一学期期中学业质量监测模拟试题含解析
2024届福建福州延安中学化学九年级第一学期期中学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、单选题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意）1．为了庆祝元素周期表诞生150周年，联合国宣布将2019年定为国际化学元素周期表年。
制出第一张元素周期表的科学家的是（）A．拉瓦锡B．道尔顿C．门捷列夫D．阿伏伽德罗2．下列五种物质中均含有氮元素,它们是按氮元素的化合价由低到高的顺序排列的：①NH3、②N2、③NO、④X、⑤N2O5。
根据排列规律,X不可能是（）A．N2O3B．N2O4C．NaNO2D．NaNO33．2019年3月21日，江苏盐城市天某化工园区爆炸事故，爆炸物为苯，查得一个苯分子的结构如图所示，下列说法正确的是（）A．苯由碳、氢、氧元素组成B．苯的化学式为C6H6C．苯的相对分子质量是78gD．苯中碳元素和氢元素的质量比是1：14．图1为利用气压传感器测定红磷燃烧时集气瓶内气压变化的实验装置。
点燃燃烧匙内的红磷后，立即伸入集气瓶中并把塞子塞紧。
待红磷熄灭并冷却后，打开止水夹。
集气瓶内气压的变化情况如图2.下列说法不正确的是A．BC段气压增大的主要原因是燃烧放热B．CD段气压减小的主要原因是集气瓶内氧气不断被消耗C．DE段气压增大的主要原因是烧杯中的水进入集气瓶后，气体体积减小D．若用蜡烛代替红磷完成此实验，集气瓶内气压变化趋势与图2基本一致5．下列说法正确的是（）A．为防止自行车链条生锈，可以在自行车链条上喷漆B．将牵牛花等有色花瓣在研钵中捣烂，加入无水乙醇浸泡，浸出液即酸碱指示剂C．若氢氧化钠不慎沾到皮肤上，可用大量水冲洗后涂3%～5%的碳酸氢钠溶液D．人体血浆的pH在7.35～7.45之间6．关于木炭在空气和氧气中燃烧的对比实验如下图所示，下列说法正确的是A．木炭在空气中燃烧发出耀眼的白光B．能确定木炭在氧气中燃烧生成的气体是二氧化碳C．说明氧气的浓度越大，木炭的燃烧越剧烈D．说明所有的物质在空气中燃烧和在氧气中燃烧的现象都不相同7．“水是生命的源泉”。
福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期期末质量检测模拟英语试卷(含答案)
福州延安中学2023-2024学年九年级第一学期英语质量检测模拟卷(满分：120分考试时间：90分钟)Ⅰ选择填空(共15小题;毎小题1分，满分15分。
从每小题所给的A、B、c三个选项中，选出可以填入空白处的正确答案。
)从每小题所给的A、B、C三个选项中,选出可以填入空白处的正确答案。
21. As we know, Wang Ping is ______ honest boy all the time.A. aB. anC. the22. English is used ______ travelers and business people around the world.A. asB. forC. by23. We ______ let the water run to waste.A. daren’tB. mustn’tC. needn’t24. She learnt to use body language to communicate with her ______ child.A. blindB. lostC. deaf25. The wind blows so strongly that I can ______ keep my eyes open.A. hardlyB. recentlyC. usually26. The best friends share everything. They have no ______.A. mistakesB. secretsC. decisions27. —Will you have soft drinks or orange juice?—______, I prefer some tea.A. NeitherB. BothC. All28. We are short of drinking water, so it’s necessary to take measures ______ it.A. deal withB. dealing withC. to deal with29. —Which club should I join?—Why not ______ the soccer club? You play it well.A. avoidB. suggestC. consider30. —Here is a letter for Mr. Lee. Is he at home?—No, he ______ to Beijing on business.A. has goneB. is goingC. goes31. My uncle practices tai chi in the park ______ the weather is fine.A. as well asB. as long asC. as soon as32. The Kuaizhou 11 carrier rocket model ______ its first successful fight in December, 2022.A. carried outB. took outC. put out33. The Qatar World Cup ______ on November 20th, 2022.A. heldB. was holdingC. was held34. Jiang Xinhua ______ comes from Ningbo won a gold medal in World Skills Competition in Austria.A. whoB. whichC. what35. —Could you tell me ______ the welcome party for Mr. Smith?—Next Saturday.A. who to throwB. when to throwC. where to throwII. 完形填空从每小题所给的A，B, C三个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案.（共15小题；每小题1.5分，满分15分）A girl in our class named Mina got sick not long ago. We were all very worried about her. The doctors said she would be fine. The only 36 was that she was going to be bald (秃头的) for some time. 37 her hair would come back.Mina had her treatment and got better day by day. Just as the doctors had told her, all her hair fell out. She was 38 bald! Mina was very sad about this. But she really had no choice. After a few weeks, Mina’s parents tied to get her t o go back to school, but she didn’t want to go. She didn’t have the 39 to return to school with her bald head.After hearing about this, our teacher told us about Mina’s worry. We talked about it for a while and 40 a great idea. “Let’s all cut off our hair.” said Charie. “Yes. Great idea!” said Sally. “Then Mina will not feel 41 .”The next day, we all came to school with bald heads. We felt really good about what we were doing 42 our friend. Then, our teacher went to Mina’s house and tried to take her to school. Mina agreed because it was Saturday, and she thought there would be no one there. She went to school with a hat on her head. She walked down the 43 hallway to the classroom. Mina opened he door and “SURRISE!” The whole class was here.Mina started to cry. 44 looked just like her now. She could not believe 45 her fiends had done. She thought she was the luckiest girl in the word.36. A. method B. problem C. situation37. A. So B. But C. Or38. A. completely B. differently C. immediately39. A. pride B. chance C. courage40. A. got along with B. caught up with C. came up with41. A. alone B. tired C. angry42. A. with B. for C. against43. A. crowded B. noisy C. empty44. A. Nobody B. Everybody C. Somebody45. A. what B. how C. whenIII. 阅读理解（共两节，满分45分）第一节阅读以下A，B，C, D 四篇短文，根据短文内容，从题中所给A, B, C, D 四个选项中，选出最佳答案。
2022-2023学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(上)质检语文试卷(附答案详解)
2022-2023学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）质检语文试卷一、默写（本大题共1小题，共20.0分）1.补写出古代诗文名句。
(1) ______ ，湘水无情吊岂知。
（刘长卿《长沙过贾谊宅》）(2) 因思杜陵梦，______ 。
（温庭筠《商山早行》）(3) ______ ，雪拥蓝关马不前。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）(4) ______ ，处江湖之远则忧其君。
（范仲淹《岳阳楼记》）(5) ______ ，天与云与山与水，上下一白。
（张岱《湖心亭看雪》）(6) 露从今夜白，______ 。
（杜甫《月夜忆舍弟》）(7) 《丑奴儿•书博山道中壁》中的“______ ，______ ”故意说得轻松洒脱，实际上却是难以摆脱心头的沉重抑塞。
(8) 《行香子》一词中颇似辛弃疾中“山远近，路横斜，青旗沽酒有人家”的意境的句子是：______ ，______ ，______ ，______ 。
(9) 《桃花源记》中描写老人和小孩的诗句是：______ ，______ 。
(10) 政治失意，仕途受阻，成为文人墨客千古不绝的浩叹。
但总有一些人，兼济天下的使命感并没有消磨于壮志难酬的扼腕之中，反倒是一种豁达的情怀跃然纸上。
李白被排挤出朝堂时，在《行路难》中高歌出“______ ，______ 。
”的豁达坚定；刘禹锡长期被贬谪在外，面对白居易的同情不平，在《酬乐天扬州初逢席上见赠》中吟出“______ ，______ ”的豁达淡然；苏轼一生宦海浮沉，数次被贬，仍在《水调歌头》中表达了“______ ，______ ”的美好愿望。
二、名著阅读（本大题共1小题，共3.0分）2.班级开展名著阅读活动，请你填写阅读记录卡的空缺处。
三、现代文阅读（本大题共3小题，共37.0分）3.阅读下面的文字，回答问题。
荷乡烟火沈琪彪ㅤㅤ天气晴朗。
ㅤㅤ风虽然不大，却能看见它行走的方向。
从北边狮子岩过来，从南面砚峰山过来，从村边清泉洞过来，从村子弄堂巷子里出来，沿着大路小路，走进荷塘深处。
福建省福州延安中学初三上册周测卷四
福建省福州延安中学初三上册周测卷四概率初步、旋转、方程(考试时间120分钟；满分150分)一、选择题(共10题,每题4分，满分40分)1. 下列说法中错误的是（ ）A ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子里，摸出,1个白球是不可能事件C ．为明白一批日光灯的使用寿命，可采取抽样观察的方法D ．掷一枚平庸的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是162. 向如图所示的正三角形地区扔沙包（地区中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影地区的概率即是（ ）A .16B .14C .38D .583. 如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A =40°，∠APD =75°，则∠B =（ ）A .15°B .35°C .40°D .75°4. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P =40°，则∠ACB 的度数是A .80°B .110°C .120°D .140°第2题 第3题 第4题 第5题5. 如下图OA =OB =OC 且∠ACB =30°，则∠AOB 的巨细是（ ）A .40°B .50°C .60°D .70°6. 在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外，其他均相同，充分摇匀后，先摸出一个球不放回，再摸出一个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ）A .23B .59C .49D . 13 7. 如图,有四张不透明的卡片,除正面的算式不同外，别的完全相同。
将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是（ ）a 8÷a 4=a 2A .14B .12C .34D .1 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =60°，把△ABC 绕点A 按顺时针偏向旋转60°后得到△AB ′C ′，若AB =4,则线段BC 在上述旋转历程中所扫过部分(阴影的面积)是（ ）A .23πB . 53π C .2π D .4π 9. 如图所示，已知△ACD 和△ABE 都内接于联合个圆，则∠ADC +∠AEB +∠BAC =（ ）A .90°B .180°C .270°D .360°10. 如图，直线y =kx +c 与抛物线y =ax 2+bx +c 的图像都议决y 轴上的D 点。
福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．一元二次方程10x =的根的情况是（）A ．70︒B ．90︒5．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆数为（）A ．90︒B ．100︒6．把抛物线25y x =向左平移2个单位，再向上平移A．2B．2A．9cm△9．如图，在Rt ABC△针方向旋转得到AA．6B．10．如图，在矩形ABCD中，将线段EF绕点E顺时针旋转⊥于点M，交BC HM ADA ．2B ．5C ．6D ．8二、填空题15．如图，在平面直角坐标系中，已知点16．如图，抛物线(1532y x =三、解答题17．解方程．(1)2450x x --=(2)22210x x --=18．如图，ABC 与(1)画出对称中心O ；（保留作图痕迹）(2)若3BC =，4AC =，5AB =，则19．如图，在ABC 和DEC 中，∠(1)求证：ABC DEC △△；(2)若:4:9ABC DEC S S = ，12BC =，求20．已知BC 是O 的直径，点D 是30AEC ∠=︒．(1)求证：直线AD 是O 的切线；(2)若AE BC ⊥，垂足为M ，O 的半径为10，求AE 的长．21．关于x 的一元二次方程2310x x mx m --+-=．(1)试判断该方程根的情况并说明理由；(2)若12,x x 是该方程的两个实数根，且11223312x x x x -+=，求该方程的解．22．如图，已知ABC ．（1）在平面内将ABC 绕点C 逆时针旋转60°得DCE △（点D 对应点A ）（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连结AD ，若DC ⊥BC ，AC ＝AB ，求证：直线BA 经过点D ．23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()1,0A -和()4,0B ，与y 轴相交于点()0,2C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，将直线BC 绕点B 顺时针旋转45︒后得到直线BD ，与抛物线的另一个交点为D ，求D 点的坐标．25．如图，矩形OABC 边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，且8OA =，6OC =，连接OB ，点D 为OB 中点，点E 从点A 出发以每秒1个单位长度运动到点B 停止，设运动时间为t ()06t <<，连接DE ，作DF DE ⊥交OA 于F ，连接EF ．(1)如图1，当四边形DFAE 为矩形时，求t 的值；(2)如图2，试证明在运动过程中，DFE ABO △∽△；(3)当t 为何值时，AEF △面积最大？最大值为多少？。
福建省福州延安中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
福建省福州延安中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．关于x 的方程()()11110m m xm x ++--+=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．1- B ．1C ．1±D ．0 3．对于抛物线()225y x =--+，下列判断正确的是（ ）A ．抛物线的开口向上B ．对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标是()2,5-D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大 4．二次函数2(1)3y x =-+向左平移2个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是（ ） A ．2(3)4y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(3)2y x =-+D ．2(1)4y x =++5．如图，下列条件中不能判定ABC ACD V V ∽的是（ ）A ．B ACD ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC AB CD BC = D ．2AC AD AB =⋅6．如图，ABC V 中，ACB ∠90=︒，AC 3=．将ABC V 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，点C 的对应点C '落在AB 边上，5A B '=，连接AA '．则AA '长为（ ）A ．BC ．3D ．47．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，4BC =．点D 在BC 上，且:1:3BD CD =．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ，分别连接BE ，DE ．则BDE V 的面积为（ ）．A ．3B ．38C ．32D 8．在同一坐标系中，二次函数()20y ax bx c b =++＞与一次函数y ax c =+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，过点B 作BF AC ⊥，垂足为F ，设A F m =，CF n =，若2C F C D =，则n m 的值为（ ）A．2 B ．1 C ．1 D ．110．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()2,0A -，B 两点，对称轴是直线2x =，下列结论中，①0a >；②点B 的坐标为()6,0；③3c b =；④对于任意实数m ，都有242+≥+a b am bm ，所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），若点A 与点B 关于原点O 对称，则B 点的坐标为．12．已知方程210x x --=有一根为m ，则22024m m -+的值为．13．方程()200ax bx c a ++=≠的两根为1和5，那么抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线．14．如图，在钝角三角形ABC 中，6cm AB =，12cm AC =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似时，运动的时间是．15．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在BAC ∠的平分线上，60ABD ∠=︒，将点B 绕点D 顺时针旋转90︒，点B 的对应点E 恰好落在AC 上，则CBD ∠的度数为．16．如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是CD 边上的动点（E 不与C ，D 重合），AFE △与ADE V 关于直线AE 对称，把ADE V 绕点A 顺时针旋转90°得到ABG V ，连结FG ，FC .现有以下结论：①GAF DAF ∠=∠；②CF 的最小值为8；③当2DE =时，10GF =；④当E 为CD 中点时，CF 所在直线垂直平分AG .其中一定正确的是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．解方程：(1)()220x x x -+-=．(2)2362x x =-．18．已知关于x 的方程()24240x k x k -+++=．(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)若方程的两个实数根为12,x x ，求代数式()()1222--x x 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为(2,2),(4,0),(4,4)A B C ----．(1)在．y 轴右侧．．．，以O 为位似中心，画出A B C '''V ，使它与ABC V 的相似比为1:2； (2)写出ABC V 面积=；A B C '''V 面积=．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转得到DEC V ，使得点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ．(1)若30BAC ∠=︒，1BC =，求线段AD 的长；(2)求证：AB DF ⊥．21．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，点G 在AB 的延长线上，联结DG ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，且:3:2AE CE =．(1)求BG 的长；(2)如果3BGF S =V ，求四边形ABFD 的面积．22．春节将至，某超市准备进行苹果优惠促销活动，经调查，发现苹果日销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如图所示的关系，苹果进价5元/千克，苹果售价不低于进价且不高于15元/千克．(1)求日销售量 y （千克）与销售单价x （元/千克）的关系式．(2)求当销售单价为何值时利润最大，并写出利润最大值．23．杠杆原理：也称为“杠杆平衡条件”，杠杆原理是几何学在物理学的体现．相关概念：支点：杠杆绕着转动的固定点；动力：使杠杆转动的力；阻力：阻碍杠杆转动的力；动力臂：从支点到动力作用线的距离；阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．基本模型：当一个力通过一个支点施加在杠杆上时，通过作图，可以观察到两个相似的三角形．如图，因为90CAO DBO ∠=∠=︒，COA DOB ∠=∠，所以AOC BOD V V ∽，则有（Ⅰ）________又因为12AC F BD F ⋅=⋅（消耗的功W F S =⋅一致），可得21F AC BD F =， 所以21F OA OB F =． 可得（Ⅱ）______（1F 为阻力的反作用力）．即，动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂．得出结论：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等．(1)填空：（Ⅰ）、（Ⅱ）；(2)如图，小明用实心钢管制作了一个自带支点杠杆A O B --，O 为支点，90AOB ∠=︒．30cm AO =，90cm BO =，AD 方向上因撑起一物体产生450牛顿（国际单位制中，力的单位）的阻力1F ，BC 方向上施加一个力2F 使杠杆平衡，AD BC ∥．①请用“动力臂”与“阻力臂”概念构造相似三角形，并证明这些三角形相似； ②30OBC ∠=︒，运用“杠杆原理”相关知识，直接写出2F 的大小． 24．如图，已知ABC V 和DEC V 都是等腰直角三角形，90BAC EDC ∠=∠=︒，点E 在ABC V 内部，连接AD 、BE ．(1)求证：EBC DAC ∠=∠；(2)延长BE 交 AD 于点F ，连接CF ．①求证：CF BF ⊥；②求 CF EF FD-的值． 25．如图（1），二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为()3,0，点C 的坐标为()0,3，直线l 经过B 、C 两点．(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；(2)点P 为直线l 上的一点，过点P 作x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M ，再过点M 作y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N ，当12PM MN =时，求点P 的横坐标； (3)如图（2），点C 关于x 轴的对称点为点D ，点P 为线段BC 上的一个动点，连接AP ，点Q 为线段AP 上一点，且3AQ PQ =，连接DQ ，当34AP DQ ＋的值最小时，直接写出DQ 的长．。
福建省福州延安中学2020-2021学年初三年级上学期数学周测(2021.1.11)
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！！福州延安中学初三数学上学期周测（2021.1.11）一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣+2＝0 B．xy+2＝0C．2x+2＝1D．（a2+1）x2﹣6＝02．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，点C的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，﹣1）D．（2，1）3．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣8的对称轴是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝4D．x＝﹣44．如图，△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，AC＝2A′C′，若点B的坐标为（﹣4，﹣2），则B′的坐标为（）A．（4，2）B．（2，4）C．（2，1）D．（﹣4，2）第4题图第5题图第6题图第7题图5．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点A（ac，bc）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC 的面积是（）A．40cm2B．20cm2C．10cm2D．5cm27．如图，矩形OABC的顶点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A的坐标为（6，﹣3），则k的值为（）A．﹣18B．8C．9D．188．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△BDE：S△DEC＝1：4，则S △DOE与S△AOC的比是（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：259．如图，直角△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣B．2﹣C．4+D．2+第9题图第10题图10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y＝kx﹣k+2与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（A．B．2C．5D．4二．填空题（共6小题）11．已知一个扇形的弧长为20π，面积为240π，则此扇形的圆心角是．12．在四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，则在①AO＝CO；②BO＝DO；③AB＝CD；④AB∥CD；从中任选两个结论作条件，恰好能组成一个平行四边形的概率是．13．已知n为方程x2﹣4x+1＝0的根，则＝．14．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠BOE＝54°，则∠C＝．15．如图，如果AB∥EF∥DC，AB＝60，DC＝20，那么EF＝．16．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！！第14题图第15题图第16题图三．解答题（共11小题）17．解方程（1）（x+1）2＝2x+2．（2）3x2+4x﹣4＝0．18．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为1，那么平行四边形ABCD的周长是多少？19．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．（1）求证：BD2＝BA•BE；（2）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．20．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“°0元”，“10元”，“30元”，“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．（1）求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．21．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．22．如图在平面直角坐标系xOy中位于第二象限的点A在反比例函数y1＝（x＜0）的图象上，点B与点A关于原点O对称，直线y2＝mx+n经过点B，且与反比例函数y1＝的图象交于点C．（1）当点A的横坐标是﹣2，点C坐标是（﹣8，2）时，分别求出y1、y2的函数表达式；（2）若点C的横坐标是点A的横坐标的4倍，且△ABC的面积是16，求k的值．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80且x为正整数）的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）1≤x≤4041≤x≤80售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O 为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．25．如图，抛物线y＝x2﹣（2+m）x+m（m＞2）与x轴交于A，B两点（A左B右），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，顶点为D．（1）求的值．（2）连接CD，过点O作CD的垂线交抛物线的对线轴于点F，求EF的长；（3）过点C作直线CH交抛物线于另一点H（不与A，B重合），过点A作AG⊥x轴交CH于点G，连接OG，BH，求证：OG∥BH．。
2024-2025学年福建省福州市延安中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】
2024-2025学年福建省福州市延安中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，长方形ABCD 的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A B C D ''''，则阴影部分面积是()A ．12B ．10C ．8D ．62、（4分）对于命题“已知：a ∥b ，b ∥c ，求证：a ∥c”．如果用反证法，应先假设（）A ．a 不平行b B ．b 不平行c C ．a ⊥c D ．a 不平行c 3、（4分）若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（）A ．7B ．3C ．5D ．04、（4分）如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出22⨯个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）12345678910111213141516171819202122232425262728293031A ．40B ．48C ．52D ．565、（4分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A ．3.5，3B ．3，4C ．3，3.5D ．4，36、（4分）六边形的内角和为（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°7、（4分）如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH BC ⊥于H ，8=HE ，则DF 等于（）A ．4B ．8C ．12D ．168、（4分）一元二次方程(1)0-=x x 的两根是（）A ．0，1B ．0，2C ．1，2D ．1，2-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知关于x 的一元二次方程(2)0mx x x ++=有两个相等的实数根，则m 的值是__________．10、（4分）如图，点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，点O 关于AB 的对称点C 在第一象限，将△ABC 沿x 轴正方向平移k 个单位得到△DEF (点B 与E 是对应点)，点F 落在双曲线y =上，连结BE 交该双曲线于点G ．∠BAO =60°，OA =2GE ，则k 的值为________．11、（4分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会．列方程得____．12、（4分）化为最简二次根式，结果是_________.13、（4分）如图，四边形ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定一点E ，测量知30m EC =，10m EB =，这块场地的对角线长是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为多少米？15、（8分）先化简，再求值：（1）22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =+.（2）2223226939a aa a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值.16、（8分）如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，延长AB 到E ，使BE=DC ，连结AC 、CE.求证AC=CE.17、（10分）某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t ＜340.13≤t ＜4100.254≤t ＜5a 0.155≤t ＜68b 6≤t ＜7120.3合计401（1）表中的a ＝，b ＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？18、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且OE=OF ．(1)求证：BE=DF ；(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF 为矩形，并说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：ab﹣b 2=_____．20、（4分）已知y+1与x 成正比例，则y 是x 的_____函数．21、（4分）分式方程133x m x x +=--有增根，则m ＝_____________．22、（4分）若实数a 、b 满足a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝－10，则ab 的值是_______．23、（4分）如图,DE 是Rt ABD ∆的斜边AB 上的中线,12AB =,在ED 上找一点F ,使得2DF =,连结AF 并延长至C ,使得AF CF =,连结CD ,CB ,则CB 长为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；25、（10分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．26、（12分）某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．【详解】解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，∴A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，∴FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，∴阴影部分面积=4×2=1．故选C．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．2、D【解析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a ，c 的位置关系有平行和不平行两种，因而a ∥c 的反面是a 与c 不平行，因此用反证法证明“a ∥c”时，应先假设a 与c 不平行，故选D.本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3、A 【解析】根据分式方程有增根可求出x=3，去分母后将x=3代入求解即可.【详解】∵方程4233x m x x +=+--有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m ，∴m=7.故选A.本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．4、C 【解析】根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案．【详解】设最小数为x ，则另外三个数为1x +，7x +，8x +，根据题意可列方程()8153x x +=，解得19x =，217x =-（不符合题意，舍去），9x ∴=，110x +=，716x +=，817x +=，+++=，∴四个数的和为52．x x+=.本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程()81535、A【解析】根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5中位数为：（2+4）÷2=1．故选A本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．6、C【解析】根据多边形内角和公式(n-2)×180º计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故选C．本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.7、B【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AC，再根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵AH⊥BC，E为AC边的中点，∴AC＝2HE＝16，∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴DF ＝12AC ＝8，故选：B ．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8、A 【解析】利用因式分解法解答即可得到方程的根．【详解】解：(1)0-=x x ，010x x =-=或，解得10x =，21x =．故选：A ．本题主要考查了一元二次方程的解法，要根据不同的题目采取适当的方法解题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、12-【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b 2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx 2+(2m+1)x=0，∵方程有两个相等的实数根∴（2m+1）2-4m×0=012m =-本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．10、【解析】设OA 等于2m ，由对称图形的特点，和勾股定理等把C 点和B 点坐标用含m 的代数式来表示，F 、E 、G 是由△ABC 平移K 个单位得到，坐标可以用含m 和k 的代数式表示，因为G 、F 在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k ，据此列两个关系式，先求出m 的值，从而可求k 的值.【详解】如图：作CH 垂直于x 轴，CK 垂直于y 轴，由对称图形的特点知，CA =OA ，设OA =2m ，∵∠BAO =60°，∴OB =2，AC =2m ，∠CAH =180°-60°-60°=60°，∴AH =m ，CH =，∴C 点坐标为（3m ，），则F 点坐标为（3m +k ，），F 点在双曲线上，则(3m +k )×=k ，B 点坐标为（0，2），则E 点坐标为（k ，2），G 点坐标为（k -m ，2），则(k-m)×2m=k ，∴(3m +k )×m=(k -m )×2m ，整理得k =5m ，代入(k -m)2m=k 中，得4m×2m =5m ，即m =0(舍去)，m =，则，故答案为：.本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.11、12x （x ﹣1）=1【解析】利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12x （x-1）解决问题即可．【详解】由题意列方程得，12x （x-1）=1．故答案为：12x （x-1）=1．本题考查了一元二次方程的应用，熟知x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12x （x-1）这一基本数量关系是解题的关键.12、3【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】233 ．故答案为233．本题考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．13、40m 【解析】先根据勾股定理求出BC ，故可得到正方形对角线的长度．【详解】∵30m EC =，10m EB =∴BC ==，∴对角线AC=40(m)=．故答案为：40m ．此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）10，1；（2）y=1x ﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为135米．【解析】根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b 的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B 点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A 地的高度就可以得出结论.【详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b ，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x ﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n ，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x ﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A 地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为135米．本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.15、（1）11m -，3；（2）3a +，4a =时，原式7=.或（则5a =时，原式8=）【解析】（1）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再代入求值即可；（2）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再选择一个使每个分式都有意义的a 的值代入求值即可.【详解】（1）22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭()()2111m m m m m m +-=⋅+-()()111m m m m m +=⋅+-11m =-，当1m =+时，原式3===.（2）原式()()()()23223333a a a a a a a ⎡⎤--=-÷⎢⎥-+--⎢⎥⎣⎦()()332332a a a a a a +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭()()33232a a a a a +--=⋅--3a =+，∵3a ≠-、2、3，∴4a =或5a =，则4a =时，原式7=．或（则5a =时，原式8=）只要一个结果正确即可本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.16、证明见解析【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法.根据等腰梯形的性质利用SAS 判定△ADC ≌△CBE ，从而得到AC=CE 证明：在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD ．又∵DC ∥AB ，∴∠BCD=∠CBE ，∵AD=BC ，DC=BE ，∴△ADC ≌△CBE ，故AC=CE ．17、（1）6,0.2；（2）见解析；（3）学生约为780人.【解析】(1)根据频数=频率×总数，用40乘以0.15可求得a 的值，用8除以40求得b 的值即可；(2)根据a 的值补全直方图即可；(3)用1200乘以参加经典诵读时间至少有4小时的学生所占的频率之和即可得.【详解】(1)a=40×0.15=6，b=840=0.2，故答案为：6，0.2；(2)如图所示：(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，答：估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为780名.本题考查了频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体等，弄清题意，读懂统计图表，从中找到必要的信息是解题的关键.18、(1)见解析；(2)OD.【解析】（1）运用平行四边形性质，对角线相互平分，即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF.（2）根据矩形对角线相等且相互平分，可确定OE=OD 【详解】(1)证明：分别连接DE 、BF ∵四边形ABCD 是平行四边形∴OB=OD 又∵OE=OF∴四边形DEBF 是平行四边形∴BE=DF(2)当OE=OD时，四边形BEDF是矩形∵OE=OF，OB=OD∴四边形BEDF是平行四边形又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D∴EF=BD∴四边形BEDF是矩形本题主要考查了平行四边形额性质和矩形的判定，有一定难度，需要认真审题和分析.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、b（a﹣b）【解析】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）.20、一次【解析】将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可．【详解】y+1与x成正比例，则y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．21、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根据分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，将x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，则m=1，故答案为1．22、－1【解析】先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．【详解】解：a+b=5时，原式=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．故答案为：-1.本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．23、1【解析】根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB=12，∴DE=12AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位线，∴BC=2EF=1，故答案为：1．本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）85°.【解析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．25、(1)证明见解析；(2)1 2 .【解析】（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.【详解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为x 1，则1112x -⋅=-，解得：112x =，∴方程的另一个根为12.本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．26、需要购进图书2本．【解析】根据总利润＝每本利润×销售数量，可得出关于a 的一元二次方程，解之可得出a 的值，结合利润率不得超过20%可确定a 值，再将其代入350﹣10a 中即可求出结论．【详解】解：依题意，得：（a ﹣21）（350﹣10a ）＝400，整理，得：a 2﹣56a +775＝0，解得：a 1＝25，a 2＝1．∵21×（1+20%）＝25.2，∴a 2＝1不合题意，舍去，∴350﹣10a ＝350﹣10×25＝2．答：需要购进图书2本．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。
2024届福建省福州市鼓楼区延安中学中考四模英语试题含答案
2024届福建省福州市鼓楼区延安中学中考四模英语试题含答案注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
Ⅰ. 单项选择1、1．—Where __________ the dictio nary? I can’t see it.—I __________ it right here a moment ago. But it’s gone.A．did you put; have put B．had you put; have putC．have you put; put D．were you putting; had put2、---- David asked______ in China.----- Of course not. Chinese usually shake hands with a lady as a greeting.A．why he can greet a lady by kissing herB．Why he could greet a lady by kissing herC．Whether he can greet a lady by kissing herD．Whether he could greet a lady by kissing her3、“One Belt(带)，One Road”will serve to________markets for China as well as other countries along．A．put up B．set upC．take up D．open up4、In order not to be late for the meeting, let’s _____ early.A．set off B．take off C．turn off D．run off5、______ wonderful speech Emma Watson has given at the US conference!A．What B．How C．What a D．How a6、–Victor, could you please speak more _______ so that everyone can understand you?–OK.A．heavily B．widely C．hardly D．slowly7、一Which course would you like to choose this term, DIY or STEM?一. I prefer paper-cutting.A．Both B．Either C．None D．Neither8、—Have you ________ your plan, Jimmy?—Not yet. It still needs improving.A．given up B．handed in C．thought of D．put away9、—Mr. Hu, can you tell us how to learn swimming well?—Sure. But remember we can learn nothing well _______ hard work.A．with B．after C．without D．at10、I would like to take part in the volunteer work May Day.A．in B．on C．at D．forⅡ. 完形填空11、A man came home from work late, tired and found his 5-year-old son 1 for him at the door. “Daddy, may I ask you a question ?” “Yeah, sure, what is it?” replied the man. “Daddy, 2 do you make each hour?” “If you must know, I make $20 an hour.” “ Oh,” the little boy replied, with his head down, He thought for a moment, looked up and said, “Daddy, may I please 3 $10?” the father was furious, “If you asked 4 the money to buy a silly toy, then go straight to your room and think about why you are being so selfish（自私的）!” The little boy 5 went to his room and shut the door. After about an hour or so, the man calmed down. And started to think. Maybe there was 6 he really needed to buy with that $10 and he didn't really ask for money very often. The man went to the door of the little boy's room and 7 the door." Are you 8 , son?" he asked. "no daddy," replied the boy. "I've been 9 , maybe I was too hard 10 you just now." said the man, "Here's the $10 you asked for." the little boy sat straight up, smiling. "Oh, thank you daddy!" he yelled. Then, he 11 under his pillow and pulled out some coins. The man, seeing that the boy already had money, started to get angry again. The little boy slowly counted out his money, then looked up at his father. “Why do you want 12 money since you already have some?” the father shouted13 . “Because I didn't have enough, but now I do.” the little boy replied, “Daddy , I have $20 now. Can I buy 14 hour of your time? Please come home early tomorrow. I would like 15 dinner with you.”1．A．wait B．waited C．waiting2．A．How much B．How many C．How often3．A．borrow B．lend C．keep4．A．for B．to C．from5．A．quiet B．quietly C．quitely6．A．someone B．something C．anything7．A．opened B．open C．opens8．A．sleep B．sleepy C．asleep9．A．think B．thinking C．thought10．A．in B．to C．on11．A．reached B．reaches C．reach12．A．much B．many C．more13．A．angry B．angrily C．angried14．A．an B．a C．/15．A．have B．to have C．hasⅢ. 语法填空12、When yo u finish high school or university, is learning done? The answer is “no”. In many countries, people continue learning all their lives.1．is lifelong(终身的) learning important? How can it help you?You go to school and learn. You study. You take tests.2．learni ng doesn’t only happen in school. Learning doesn’t3．when you graduate from high school or college. You are learning all the time. For example, learning can4．when you go to a museum. It can5．happen when you get a job. You learn when you6．sports or when you take a trip.7．is life! We never stop learning. Every day you can improve yourself by learning something8．.Let’s look at one example of lifelong learning in Japan. In Japan, lifelong learning is very important. People in Japan like to try new learning activities. Music, calligraphy(书法) and foreign languages are some of their9．classes.When we graduate from school, we should10．on learning. Make lifelong learning one of your goals!Ⅳ. 阅读理解A13、Once a week, Neil went grocery shopping. He always made a list, but he always forgot to put one or more things on the list. This used to anger him, but now he just accepted it. You’re not as sharp as you used to be, he told himself.It was Friday-shopping day. He went to the $99 Store. Sometimes they had a lot of fres h produce, sometimes they didn’t. He got lucky. There were fresh packaged broccoli, carrots, onions, and squash. Also, packages of peaches, plums, and apples. He easily had enough produce to last all week, if it didn’t go bad first. The fruit and vegetable s alone filled up four plastic bags. Four other bags contained other items that were on Neil’s list.He drove to Albertson’s, which sold milk by the gallon (加仑) and at cheaper prices than the $99 Store. Interestingly, the price of milk had got higher in the last month. He used to buy 2 gallons of nonfat milk for $3.59. Now he was paying $4.69. Yet, the news media reports a 2-cent increase in gasoline (汽油) prices. That’s all over the news.He parked his car in the carport and opened the trunk. He managed, as usual, to put all 10 plastic bags into his hands and take them upstairs.“What a heavy shopping it is,” he thought. And then he told himself: if you think it’s too heavy now, wait till you can’t drive. Wait till you can’t even walk up the stairs. How are you going to get your food then? The older you get, he toldhimself, the more you’d better thank the fact that you can still do all these boring chores and housework.1．Neil always made _______ before he went shopping.A．a list B．a plastic bag C．a car D．a report2．Neil didn’t buy _____ at the $99 Store.A．broccoli B．peaches C．apples D．milk3．How much did one gallon of nonfat milk cost that day?A．$3.59. B．$4.69. C．About $2.35. D．About $1.80.4．How many bags of things did Neil buy?A．Ten. B．Nine. C．Eight. D．Four.5．What can we learn from Neil?A．We should thank what we can still do.B．We should eat enough fruit and vegetables.C．We all will get old one day.D．Buying cheap things can make us happyB14、The contents below are taken from the book Extra Reading for Middle Schools.Contents Contents1．If you want to learn about school in old times, which page will you turn to?A．Page 13 . B．Page 44 . C．Page 76.2．Which sentence is NOT TRUE according to the contents of the book?A．Module Task in each module has 7 pages.B．One of the units talks about the holidays.C．There are four units and one module task in each module.C15、An old farmer lived on a farm with his young grandson. Each morning Grandpa was up early to read. One day the grandson asked, "Grandpa! What good does reading do?"The Grandfather quietly turned from putting coal in the stove and replied, "Take this coal basket to the river and bring me back a basket of water."The boy did as he was told, but all the water leaked out (漏出) before he got back to the house. The grandfather laughed and said, "You"ll have to move a little faster next time," This time the boy ran faster, but again the same took place. it was an impossible task.The old man said, " You’re just not trying hard enough," So the boy tried a third time and failed. he said, "See Grandpa, it"s useless!""So you think it is useless?" The old man said, "Look at the basket."The boy looked at the basket and for the first time realized that the basket was different. It had been transformed from a dirty old coal basket into a clean one inside and outside."You might not understand or remember everything, but when you read it, you will be changed, inside and out. " 1．.What did Grandpa always do every morning?A．He read books B．he carried waterC．he put coal in the stove D．he taught his grandson.2．How did Grandpa reply to his grandson’s question?A．telling him to read books B．having a discussion with himC．telling him an interesting story D．asking him to carry water with a basket3．How many times did the boy try to carry water with the basket?A．Once B．Twice C．Three times D．Four times4．The basket became ____ in the endA．Dirty B．old C．clean D．new5．What would the grandson probably do in the future?A．To clean the basket B．To do more readingC．To carry water with a basket D．To remember everything in his life.D16、To many students, joining social media (社交媒体) “circles” is now more i mportant than making new friends in real life.And it’s easy. If you have a cell phone, you can download apps (应用程序) such as Sina Weibo, WeChat (微信) and QQ. “I love to check my friends’ updates (更新). I also enjoy news and humor shared on social media,” Sai d Ou Wei, 14, from Hongling Middle School in Shenzhen. Because of enjoying these, Oudistances himself from real life. “I love playing the plane-shooting game on WeChat, but have no interest in playing flying chess with my classmates,” said Ou.Deng Yunyun, 14, from Jianfeng Middle School in Shanghai, said that social media had influenced their life. Recently his school held a basketball match, and a student hurt his leg. Instead of giving him some help, students were busy with updating micro blogs about the accident.“I think they need to learn to balance their real and online lives,” said Deng,What makes parents and teachers worried is safety. “Many students are happy to tell their interests and personal information to their social media “friends”. Such information could bring them danger,” said Han Songjun, a teacher at Hongling Middle School.For example, WeChat’s shake-shake function allows users to connect to other users close by. But the police warn about the danger of socializing in this way.“Be caref ul. Do not use the locating (定位) function in any app, do not give your name, and do not post the photos of your residential area (小区),” said the police.1．What is the possible meaning of the underlined word “distances” in Paragraph 3?A．接近B．疏远C．超过D．破裂2．The example (the basketball match) in Paragraph 4 is given to show _______.A．Deng Yunyun’s school held a basketball matchB．the students in the school are not friendlyC．students are very busyD．social media have influenced the students’ life3．The police give many suggestions except “_______”.A．Do not share any news on social mediaB．Do not use the locating (定位) function on social mediaC．Do not give your name on social mediaD．Do not post the photos of your residential area4．What does the writer want to tell us?A．Many students are using WeChat.B．Social media makes our life more interesting.C．Social media is very popular.D．Social media can be bad and dangerous.E17、In most space-themed films, whenever Earth faces a disaster, the solution is always running away from theplanet in spaceship. But the latest Chinese sci-fi movie, The Wandering Earth, offers a different idea.The movie is based on a short story by Chinese sci-fi writer Liu Cixin. In the film, Earth is in danger of being destro yed by the dying sun. Half of our planet’s population is already dead and big cities such as Beijing and Shanghai are destroyed. To save the Earth, the whole world works together and comes up with a plan: Move the whole planet to a safe place. Instead of r unning away from Earth, this time we’re taking it with us.Earth goes wherever humans go, because it’s our home. That makes The Wandering Earth different for Hollywood-style space films. And the makers of the film may have chosen the best time to tell its Chinese sci-fi story. The film was shown on Feb.5, the first day of Chinese New Year. Ti was a time when many people had just made the hard journey back to their hometowns. “What is Chinese sci-fi?” Guo Fan, the film’s director, said in an interview. “Ch inese sci-fi can really express our culture and spirit. If we can’t do that, we’re just copying and telling the same American stories.”I think this is a great movie. When facing a disaster, people from different parts of the world work together to save ou t planet. I was actually moved to tears by it. It is a movie you can’t miss.1．In the latest Chinese sci-fi movie, _____ will destroy our planetA．Earth B．humans C．aliens D．the sun2．Who thinks of the plans to move the Earth in the film?A．Liu Cixin B．The whole world C．Chinese D．Guo Fan3．According to the passage, we know that ______A．Chinese sci-fi movie are the same as Hollywood-style space filmsB．The Wandering Earth tells us a story about a superhero.C．The writer loves The Wandering Earth because it’s an interesting Chinese movieD．The Wandering Earth expresses the spirit of Chinese people.F18、Last summer I went to one of the world’s most famous historical places, the Forbidden City in Beijing, China. It was the home of the emperors (皇帝) of the last two dynasties (朝代) in China, the Ming and Qing Dynasties.The Forbidden City was built in 1,420. The palace has over 10,000 rooms. It was where the emperors dealt with the official business with their ministers (大臣).In Mandarin (普通话), the Forbidden City is called the Purple Forbidden City. However, the color of the palace itself is not purple. The color purple stands for power of the great emperors of China. It was so sacred (神圣的) that the common people could not even dream of ever going in.The emperor also had some of the largest festival celebrations at the Forbidden City. During Chinese New Year, theemperor would invite all the members of his family and his officials to a banquet. The banquet had a hundred and eight Chinese dishes. It was such an expensive banquet that it could feed a common family for three generations (三代人).Right now the Forbidden City is known as a historical site for tourists from all over the world. Everyone can go in there. It is a museum with priceless Chinese antiques (古董) and treasures in it.I really learned a lot about the Chinese culture and its history from this trip to the Forbidden City. It was like a dream which has come true. And I was excited to go on the trip and see the things that I had always wanted to see. 1．How long is the history of the Forbidden City?A．About 600 years. B．More than 600 years.C．1,420 years. D．Over 10,000 years.2．We call the palace the Purple Forbidden City because the color purple is the symbol for _______ of the emperor. A．power B．beauty C．interest D．health3．What’s the Chinese meaning of the word “banquet” in Paragraph 4?A．performance B．competition C．exhibition D．dinner party4．Which of the following is NOT TRUE about the Forbidden City in the passage?A．The emperor lived there.B．The wall of the Forbidden City was purple.C．It is a historical place for visiting.D．The emperor had festival celebrations there.5．In the passage, the writer wants to show us _______ of the Forbidden City by comparing its past with present. A．the beauty B．the treasuresC．the changes in use D．the building processⅤ.书面表达19、书面表达（本题20分）根据要求完成短文写作，请将作文写在答题卡指定的位置上。
2022-2023学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(上)质检物理试卷(附答案详解)
2022-2023学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）质检物理试卷1.下列对生活中温度的估测，最接近客观事实的是( )A. 让人感觉温暖而舒适的室内温度为37℃B. 近日福州地区昼夜温差可达30℃C. 灯泡发光时灯丝的温度可达2500℃D. 常见冰箱保鲜室的温度为−5℃2.鸳鸯火锅是特色饮食，煮火锅时观察到红汤先沸腾。
下列说法正确的是( )A. 红汤的沸点比清汤的沸点低B. 红汤液面上有一层油脂，减少了热量散失C. 火锅沸腾后，继续加热，温度仍然在升高D. 火锅上方冒“白气”，是一种汽化现象3.四冲程汽油机的工作简图如图所示，其中表示做功冲程的是( )A. B. C. D.4.早在公元前1650年，我国劳动人民就掌握了青铜器铸造技术。
用石杓舀出液态铜倒入陶范中冷却成固态，如图所示。
下列说法正确的是( )A. 液态铜倒入陶范冷却成青铜器是凝华现象B. 液态铜冷却成固态的过程中质量变大C. 工匠身上的汗水不断汽化，需要吸热D. 刚用过的石杓放入水中出现的“白气”是水蒸气5.如图甲所示，将质量相等的甲、乙两种物质分别装在两个相同的试管中，放入装有水的烧杯中加热。
绘制出温度随时间变化的图象，如图乙所示，下列说法正确的是( )A. 甲物质是晶体，乙物质是非晶体B. 0∼2min内乙物质比甲物质吸收的热量多C. 乙物质在BC段不断吸热，温度不变，内能增加D. 乙物质在AB段的比热容比CD段的比热容大6.如图甲所示，小明将冰块放入易拉罐中加盐。
用筷子搅拌大约半分钟，用温度计测量罐中冰和盐水混合物的温度，可以看到混合物的温度低于0℃.这时他观察易拉罐下部和底部有白霜(如图乙)。
关于该现象说法正确的是( )A. 盐使冰的熔点低于0℃，白霜的生成是凝华现象B. 盐使冰的熔点高于0℃，白霜的生成是凝华现象C. 盐使冰的熔点低于0℃，白霜的生成是凝固现象D. 盐使冰的熔点高于0℃，白霜的生成是凝固现象7.如图所示，在试管内装些水，用橡胶塞塞住管口，把水加热至沸腾一段时间后，塞子受到水蒸气的压力会冲出去。
2022-2023学年福州延安中学初三上学期10月质量检测
2022-2023学年福州延安中学初三上学期10月质量检测数 学（满分150分 完成时间：120分钟 考试形式：闭卷） 学校___________班级___________姓名___________座号___________一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．平面直角坐标系内一点P （－2，5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（5，2）B ．（－2，－5）C ．（2，－5）D ．（2，5）2．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则△BB 1C 1的大小为( ) A ．70°B ．80°C ．84°D ．86°3．抛物线 ()2211y x =--- 可由抛物线 ()2223y x =-++ 平移得到，那么平移的步骤是（ ） A ．右移3个单位长度，再下移4个单位长度 B ．右移3个单位长度，再上移4个单位长度 C ．左移3个单位长度，再下移4个单位长度 D ．左移3个单位长度，再上移4个单位长度 4．下列四个命题中，真命题是( )A ．如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等B ．圆是轴对称图形， 任何一条直径都是圆的对称轴C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．等弧所对的圆周角相等 5．如图，已知△O 的半径为5，弦AB 、CD 所对的圆心角分别是△AOB 、△COD ，若△AOB 与△COD 互补，弦CD ＝6，则点O 到弦AB 的距离为（ ） A ．6B ．8C ．3D ．46．抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点()0,5-，则当2x =时，y 的值为（ ） A ．5-B ．3-C ．1-D ．57．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=﹣1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 C ．x 1=2，x 2=6 D ．x 1=﹣2，x 2=﹣68．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … 2-1-0 1 2 … y…0 4664…从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）①抛物线与x 轴的一个交点为(2,0)- ②抛物线与y 轴的交点为(0,6) ③抛物线的对称轴是：直线1x = ④在对称轴左侧y 随x 的增大而增大 A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，CD 是O 的直径，O 上的两点A ，B 分别在直径CD 的两侧，且78ABC ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ） A ．12︒B ．22︒C ．24︒D ．44︒10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()11,A x y ，()1,B m n -，()22,C x y ，()5,D m n +，若1233x x ->-，则下列表达式正确的是（ ）A ．对于任意()0a a ≠，()120a y y ->恒成立B ．不存在实数a ，使得120y y ->成立C ．存在实数a ，使得()120a y y -<成立D ．对于任意()0a a ≠，120y y ->恒成立 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．在平面直角坐标系中，把点P （1，-2）绕原点O 顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为________． 12．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个根，则此方程的另一个根为______．13．如图，AC 是O 的弦，6AC =，点B 是O 上的一个动点，且60ABC ∠=︒，若点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN 的最大值是______．14．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30角的方向击出，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间的函数关系是2520h t t =-+，当飞行时间t 为___________s时，小球达到最高点．15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．16.如图，在O 中，半径6OC =，D 是半径OC 上一点，且4OD =．A ，B 是O 上的两个动点，90ADB ∠=︒，F 是AB 的中点，则OF 的长的最大值等于__________．三、解答题17.（每小题4分，共8分）解方程（1）x2+4x−1=0（2）3x(x−1)=(1−x)218.（8分）如图，AB是O的直径，AB CD⊥于点E，连接CO并延长交AD于点F，且F恰为AD的中点．求证：E是OB的中点.19.（8分）如图，平行四边形ABCD与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上找一点P使得△ABP的周长最小，求P的坐标．20.（8分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）．(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′；(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′′B′′C′′；(3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D′坐标为.21.（8分）如图，ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE.(1)求证：BD＝CE(2)取BC的中点记为F，求证：F、D、E三点共线.22.（10分）为了减少农产品库存，某板栗公司利用网络平台直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时板栗公司每天拿出2000元作为红包发给购买者，已知该板栗的成本价格为6元/千克，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足关系式1005000y x=-+，销售单价不低于成本且不高于30元/千克，设销售板栗日获利为W元．（1）求日获利W与销售单价x的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W≥时，网络平台将向公司收取a元/千克()4a<的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．23.（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 为BD 的中点，CF 为O 的弦，且CF AB ⊥，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF ．(1)求证：BFG CDG ∆≅∆；(2)若4AD BE ==，求BF 的长24.（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒．点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，H 为线段EF 上一动点（不与点E ，F 重合），将线段AH 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AG ，连接GC ，HB ．（1）证明：AHB AGC ≌；（2）如图2，连接GF ，HG ，HG 交AF 于点Q ． ①证明：在点H 的运动过程中，总有90HFG ∠=︒；②若4AB AC ==，求当EH 的长度为多少时，AQG 为等腰三角形？25. （14分）已知m ，n 分别是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝a 与ax 2+bx +c ＝b 的一个根，且m ＝n +1． (1)当m ＝3，a ＝﹣1时，求b 与c 的值； (2)用只含字母a ，n 的代数式表示b ；(3)当a ＜0时，函数y ＝ax 2+bx +c 满足b 2﹣4ac ＝a ，b +c ≥2a ，n ≤﹣12，求a 的取值范围．2022-2023学年福州延安中学初三上学期10月质量检测数 学一、选择题1-5: C B A D C 6-10 : A D C C A 二、填空题11、(-2,-1) 12、x =−2 13、 2√3 14、 2 15、149 16．解析 214+【详解】∵当点F 与点D 运动至共线时，OF 长度最大，如图所示， ∵F 是AB 的中点， ∴OC ⊥AB ，设OF 为x ，则DF ＝x ﹣4， ∵△ABD 是等腰直角三角形， ∴DF ＝12AB ＝BF ＝x ﹣4， 在Rt △BOF 中，OB 2＝OF 2+BF 2， ∵OB ＝OC ＝6， ∴2236(4)x x =+-，解得，214x =+或214x =-（舍去）， ∴OF 的长的最大值等于214+， 故答案为：214+． 三、解答题17.（1）x 1=√5−2,x 2=−√5−2 (2) x 1=1,x 2=−12 18.略19.（1）y =−x 2+4x +5 (2) P( 2, 92 ) 20．(1)略(2)略(3)（6，－3） 21.略22.（1）2100560032000W x x =-+-；（2）当定价为28元时，日获利最大为46400元；（3）2a =【详解】（1）()()2610050002000100560032000W x x x x =--+-=-+-；（2）()21002846400W x =--+， 当28x =时，max 46400W =；（3）当40000W =时，210056003200040000x x -+-=，120x =，236x =，又30x ≤，∴2030x ≤≤，当40000W ≥时，()()()2 6100500020001005600100320005000Wx a x x a x a =---+-=-++--， 对称轴为1282x a =+，又4a <，∴128302a +<，∵当1282x a =+时，日获利的最大值为42100，∴1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，12a =，286a =（舍），∴2a =时，日获利的最大值为42100元．23.（1）略（2）BF=4√324.解：（1）∵线段AH 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AG ， ∴AH =AG ，∠HAG =90°，∵在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB =AC ， ∴∠BAH =90°-∠CAH =∠CAG ， ∴AHB AGC ≌；（2）①∵在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC ，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴AE =AF ，AEF 是等腰直角三角形， ∵AH =AG ，∠BAH =∠CAG ， ∴AEH AFG ≌， ∴∠AEH =∠AFG =45°，∴∠HFG =∠AFG +∠AFE =45°+45°=90°，即：90HFG ∠=︒； ②∵4AB AC ==，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点， ∴AE =AF =2，∵∠AGH =45°，AQG 为等腰三角形，分3种情况： （a ）当∠QAG =∠QGA =45°时，如图，则∠HAF =90°-45°=45°， ∴AH 平分∠EAF ， ∴点H 是EF 的中点， ∴EH =22221122222AE AF +=⨯+=；（b ）当∠GAQ =∠GQA =（180°-45°）÷2=67.5°时，如图，则∠EAH =∠GAQ =67.5°， ∴∠EHA =180°-45°-67.5°=67.5°， ∴∠EHA =∠EAH ， ∴EH =EA =2；（c ）当∠AQG =∠AGQ =45°时，点H 与点F 重合，不符合题意，舍去，综上所述：当EH 的长度为2或2时，AQG 为等腰三角形．25．(1)b=2，c=2；(2)b na =-；(3)-47≤a ≤-13.(1)因为m ，n 分别是关于x 的一元二次方程2ax bx c a ++=与2ax bx c b ++=的一个根，所以22am bm c a an bn c b ⎧++=*⎨++=⎩①（）②，由m =n +1，m =3得n = 2把n =2，m =3，a = -1,代入(*)得，83142b c b c b -++=-⎧⎨-++=⎩ ， 解得22b c =⎧⎨=⎩；(2)由(1)的方程组(*)中①-②，得22()()a m n b m n a b -+-=-， ()[()]m n a m n b a b -++=-，由m =n +1，得m -n =1，故a ()m n b a b ++=-， 所以(21)a n b a b ++=-， 从而b na =-；(3)把b na =-代入方程组(*)中②，得c na =-， 由b c +≥2a 得2na -≥2a ，当a ＜0时，n ≥-1， 由n ≤-12得，-1≤n ≤-12，由24b ac a -=，且b c na ==-，得24)na a na a ---=（）（，整理得，2224n a na a +=，因为a ＜0 所以，214n n a=+， 即21+24n a=-（）， 由于1a在-1≤n ≤-12时随n 的增大而增大， 所以当n = -1时，a = -13，当n = -12时，a = -47即-47≤a ≤-13 .。
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延安中学2019﹣2019学年初三上学期数学周测卷四
概率初步、旋转、方程
(考试时间120分钟；满分150分)
一、选择题(共10题,每题4分，满分40分)
1. 下列说法中错误的是（ ）
A ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖
B ．从装有10个红球的袋子里，摸出,1个白球是不可能事件
C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
2. 向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ ）
A .16
B .14
C .38
D .58
3. 如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A =40°，∠APD =75°，则∠B =（ ）
A .15°
B .35°
C .40°
D .75°
4. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P =40°，则∠ACB 的度数是
A .80°
B .110°
C .120°
D .140°
第2题 第3题 第4题 第5题
5. 如下图OA =OB =OC 且∠ACB =30°，则∠AOB 的大小是（ ）
A .40°
B .50°
C .60°
D .70°
6. 在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外，其他均相同，充分摇匀后，先摸出一个球不放回，再摸出一个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A .23
B .59
C .49
D . 13 7. 如图,有四张不透明的卡片,除正面的算式不同外，其余完全相同。
将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是（ ）
a 8÷a 4=a 2
A .14
B .12
C .34
D .1 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =60°，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB ′C ′，若AB =4,则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影的面积)是（ ）
A .23π
B . 53
π C .2π D .4π 9. 如图所示，已知△ACD 和△ABE 都内接于同一个圆，则∠ADC +∠AEB +∠BAC =（ ）
A .90°
B .180°
C .270°
D .360°
10. 如图，直线y =kx +c 与抛物线y =ax 2
+bx +c 的图像都经过y 轴上的D 点。
抛物线与x 轴交
于A 、B 两点，其对称轴为直线x =1且OA =OD 。
直线y =kx +c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）。
则下列命题中正确命题的个数是（ ）
①abc >0; ②3a +b >0; ③－1<k <0; ④k >a +b ; ⑤ac +k >0
A .1
B .2
C .3
D .4 第8题 第9题 第10题
二、填空题(共6小题，每题5分，满分30分)
11. 有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率
是 ____________.
12. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机抽取一
颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13
，如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率为23
，则原来盒中有白色弹珠 颗. 13. 一个盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色不同外都相同，从中任
取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是_______________.
14. 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为
_______cm .
15. 若（x 2＋y 2）（x 2＋y 2－1）=6，则x 2＋y 2＝__________.
16. 一段抛物线y ＝－x （x －3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点
A 1旋转180°得C 2交x 轴于点A 2：将C 2绕点A 2旋转108°得C 3，交x 轴于点A 3：若p (2019,m )是其中某段抛物线上的一点，则m ＝___________.
第14题 第16题
三．解答题
17.（本题12分）如图，四张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张。
（1）用树状图或列表法表示两次摸牌出现的所有可能结果；
（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率.
18.（本题14分）某校将举办“心怀感恩，孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图。
（1）本次调查抽取的人数为_________,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间
在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲，乙，丙，丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报。
请用列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
19.（本题14分）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，以点A 为中心，把△ABE 绕点A 顺时针旋转90°，设点E 的对应点为F .
（1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求点E 运动到点F 所经过的路径的长.
20.（本题14分）如图,直径为10的⊙O 经过原点O ,并且与x 轴、y 轴分别交与A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ）OB ）的长分别是方程x 2＋kx ＋48＝0的两根.
（1）求线段OA 、OB 的长；
（2）已知点C 在劣弧OA 上，连接BC 交OA 于D ，当OC 2＝CD ·CB 时,求C 点的坐标.
B
21.（本题16分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利四40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
22.（本题16分）如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点p以2m/s的速度从点A 出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1m/s的速度，从点C出发沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S m2.
（1）求面积S与时间t的关系式；
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP的面积与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由.。