(苏科版)九年级下册：6.7《用相似三角形解决问题(1)》ppt课件
合集下载
《相似三角形的判定》PPT课件(第1课时)
③中的三角形的三边分别是：2 2, 2,2 5；
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
2020最新苏科版九年级数学下册(全套)精品课件
第5章 二次函数
2020最新苏科版九年级数学下册( 全套)精品课件
5.2 二次函数的图象和性质
2020最新苏科版九年级数学下册( 全套)精品课件
5.3 用待定系数法确定二次函数 的表达式
2020最新苏科版九年级数学下册( 全套)精品课件
5.4 二次函数与一元二次方程
2020最新苏科版九年级数学下册( 全套)精品课件
2020最新苏科版九年级数学下册( 全套)精品课件目录
0002页 0064页 0095页 0149页 0181页 0203页 0235页 0273页 0311页 0328页 0355页 0368页 0370页 0385页
第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 5.5 用二次函数解决问题 6.1 图上距离与实际距离 6.3 相似图形 6.5 相似三角形的性质 6.7用相似三角形解决问题 7.1 正切 7.3 特殊角的三角函数 7.5 解直角三角形 第8章 统计和概率的简单应用 8.2 货比三家 8.4 抽签方法合理吗 8.6 收取多少保险费合理
苏科版九年级下册数学：6.7 用相似三角形解决问题(共15张PPT)
D
物甲
物乙 即:物高1 ：物高2 = 影长1 ：影长2
小拓太明展阳测 :光已得线知旗可教杆以学的看楼影成高长是为为平1行122米光米，线，在自同距无一甲教穷时学远刻楼处把9发１米的米的光的北相标面互秆有乙平竖一行立建地在筑向地物前上乙行，，进它此丙，的时称影教平长学行为楼光1会. 。影响乙的采光吗？
A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔（孟卡拉金字塔)，其中以胡夫金字塔最为出名。
例3如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=27m，小明和小华的
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为
3m，测得OA为219m，求金字塔的高度
BO．
B
E
O
A(F) CD
1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１ 米每的个标星秆期竖一立上在午地学上校，内它的全影体长师为生1.都5米要。参于加升 是旗小仪明式很，快想就不算想出测了量旗咱杆们的旗高杆度的。高你度知呢道？他是 怎么计算的吗？
相似三角形的应用1
（平行投影）
埃及金字塔始建于公元前2600年以前，目前有96座金 字塔。大部分位于开罗西南部的吉萨高原的沙漠中，
是世界公认的“古代世界八大奇迹”之一。塔内有甬
道、石阶、墓室、木乃伊也就是法老的尸体等。最大、 最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉 金字塔和门卡乌拉金字塔（孟卡拉金字塔)，其中以胡 夫金字塔最为出名。埃及金字塔成为了古埃及文明最
温馨提示:太阳光线 可以看成是平行光线。
1.如图, 身高为1.5米的小华在打高尔夫球,她
苏教版九年级数学下册课件：6.7 用相似三角形解决问题(1) (共14张PPT)
A
Aʹ
在平行光线的照射下， 不同物体的物高与影长成比例．
Cʹ
B
C
Bʹ
你发现的这些特点有什么利用价值？你能举 个例子吗？
例1 在阳光下，高为6 m的旗杆在地面上的 影长为4 m，在同一时刻，测得附近一座建筑物 的影长为36 m．求这座建筑物的高度．
冲一冲 再研究什么？ 中心投影有什么特点？
一般的，在点光源的照射下，同一物体在不同 的位置，它的物高与影长不成比例.
4.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出 的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径 AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面 的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
作业
1 ．完成教材85页：习题1、2、3、6 ． 2 ．完成《学习与评价》6.7（1）（2）．
§6.7 用相似三角形解决问题 （1）
连连看 你看见了什么？
它们有区别吗？
在平行光的照射下， 物体所产生的影称为平 行投影．通常，我们把 太阳光看成平行投影． 在点光源的照射下， 物体所产生的影称为中心 投影．通常，路灯、台灯、 手电筒……的光可以看成 是从一个点出发的．
试一试 研究什么？
平行投影有什么特点？
2.已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的 竹竿AB竖直立在Байду номын сангаас平地面上．测得竹竿的影子长为1m， 然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直 立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．
C
A D B A' E B ' E '
3．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱， AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m． (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述 画图步骤． (2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投 影长为6m，请你计算DE的长．
Aʹ
在平行光线的照射下， 不同物体的物高与影长成比例．
Cʹ
B
C
Bʹ
你发现的这些特点有什么利用价值？你能举 个例子吗？
例1 在阳光下，高为6 m的旗杆在地面上的 影长为4 m，在同一时刻，测得附近一座建筑物 的影长为36 m．求这座建筑物的高度．
冲一冲 再研究什么？ 中心投影有什么特点？
一般的，在点光源的照射下，同一物体在不同 的位置，它的物高与影长不成比例.
4.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出 的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径 AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面 的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
作业
1 ．完成教材85页：习题1、2、3、6 ． 2 ．完成《学习与评价》6.7（1）（2）．
§6.7 用相似三角形解决问题 （1）
连连看 你看见了什么？
它们有区别吗？
在平行光的照射下， 物体所产生的影称为平 行投影．通常，我们把 太阳光看成平行投影． 在点光源的照射下， 物体所产生的影称为中心 投影．通常，路灯、台灯、 手电筒……的光可以看成 是从一个点出发的．
试一试 研究什么？
平行投影有什么特点？
2.已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的 竹竿AB竖直立在Байду номын сангаас平地面上．测得竹竿的影子长为1m， 然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直 立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．
C
A D B A' E B ' E '
3．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱， AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m． (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述 画图步骤． (2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投 影长为6m，请你计算DE的长．
苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应》说课稿1
苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应》说课稿1一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应用》是本节课的主要内容。
相似三角形是初中数学中的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。
本节课通过讲解相似三角形的性质和判定，使学生能够理解和掌握相似三角形的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识，对图形的变换也有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定和性质理解不深，不能灵活运用相似三角形解决实际问题。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定，能够运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握相似三角形的应用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
利用多媒体课件、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解相似三角形的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出相似三角形的问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究相似三角形的性质和判定：引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主发现和总结相似三角形的性质和判定方法。
3.应用相似三角形解决实际问题：通过案例分析，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。
4.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出相似三角形的性质和判定。
九年级数学《相似三角形判定(1)》课件
如到果l3或图l42上7.，2-如1中图l12,7l.22两-2条（直1 线）l1相、交（，2）交，点所A刚得好的落对
应线段的比会相等吗？依据是什么？
你由 此又 能得 到什 么结 论呢？
如图:在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE
与△ABC相似吗?
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?
1、 如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？
A ∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
AB AC
BC
=
AD AE
=
DE
D
E
DE ∥ BC
B
C
2、△ ABC中， DE ∥ BC且分别交边AB、AC 于D、E两点，那么△ ABC与 △ADE有什么
关系呢？
任意画两条直线l1 ,l2 ,再画三条与l1 、l2 相交的平行
(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的
位置再试一试.
（3）你能用什么方法来判断呢？请你加以证明？
证明:在△ADE与△ABC中∠A= ∠A
A
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F
D
E
∵ DE//BC, EF//AB
∴ AD AE , BF AE
27.2 相似三角形的判定(1)
1、相似三角形的定义是什么？它具有什么性质呢？
在△ ABC和△ DEF中，如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠C=∠F
A
AB AC BC DE DF EF
D B
E
那么 △ ABC∽ △DEF
F
C
九下数学课件用相似三角形解决问题 课件(共34张PPT)
( D)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
2.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得 该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地
由①、②，得 3 BD 7 BD ，BD = 9.
3
4
将BD=9代人①，得 AB 3 9 ，AB = 6.4.
1.6 3
答：在灯杆AB高6.4m.
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
中心投影及应用
练一练： 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前 再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，
物体的高度吗？
金字塔的高度AC应等于CD(金字塔底部正方形的边长的一半)+ DB(金 字塔的影长)，即AC= 1 ×230+32= 147(m).
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
平行投影及应用
练一练： 如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在
太阳光下的影子， 叙述错误的是( C)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第6章 图形的相似
6.7 用相似三角形解决问题
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
2.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得 该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地
由①、②，得 3 BD 7 BD ，BD = 9.
3
4
将BD=9代人①，得 AB 3 9 ，AB = 6.4.
1.6 3
答：在灯杆AB高6.4m.
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
中心投影及应用
练一练： 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前 再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，
物体的高度吗？
金字塔的高度AC应等于CD(金字塔底部正方形的边长的一半)+ DB(金 字塔的影长)，即AC= 1 ×230+32= 147(m).
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
平行投影及应用
练一练： 如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在
太阳光下的影子， 叙述错误的是( C)
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第6章 图形的相似
6.7 用相似三角形解决问题
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
九年级数学下第6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题6.7.1用平行投影解决问题习题苏科
You made my day!
∴旗杆的影长为 3＋191＝398(米)．
∴3h8＝01.9，解得 h＝3.8.即旗杆高 FP 为 3.8 米． 9
8 【2020秋·镇江期末】如图，某同学想测量旗杆的高度， 在阳光下，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时 影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆 靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上， 他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2 米，求旗杆的高度．
解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，如图． ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°. ∴四边形 CDBE 为矩形． ∴BD＝CE＝21 米，CD＝BE＝2 米．
设 AE＝x 米，∴11.5＝2x1，解得 x＝14. ∴旗杆的高 AB＝AE＋BE＝14＋2＝16(米)．
【2020秋·扬州期末】如图，小明(用CD表示)站在旗杆(用 3
AB表示)的前方8 m处，某一时刻小明在地面上的影子EC 恰好与旗杆在地面上的影子EA重合．若CD＝1.6 m，CE ＝2 m，则旗杆AB的高度为( B ) A．6.4 m B．8 m C．9.6 m D．10 m
【点拨】∵AC＝8 m，EC＝2 m， ∴AE＝AC＋EC＝2＋8＝10(m)． ∵CD⊥AE，AB⊥AE，∴DC∥AB. ∴△DCE∽△BAE.∴AABE＝CCDE，
解：∵在阳光下，同一时刻物高与影长成正比，
∴AABC＝GNHG，即00..43＝N1.G8 ， 解得 NG＝2.4 米．
在 Rt△ NGH 中，NH＝ NG2＋HG2＝3 米．
设⊙O 的半径为 r，连接 OM，如图． ∵MH 与⊙O 相切于点 M，∴OM⊥NH. ∴∠NMO＝∠NGH＝90°.
∴旗杆的影长为 3＋191＝398(米)．
∴3h8＝01.9，解得 h＝3.8.即旗杆高 FP 为 3.8 米． 9
8 【2020秋·镇江期末】如图，某同学想测量旗杆的高度， 在阳光下，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时 影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆 靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上， 他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2 米，求旗杆的高度．
解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，如图． ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°. ∴四边形 CDBE 为矩形． ∴BD＝CE＝21 米，CD＝BE＝2 米．
设 AE＝x 米，∴11.5＝2x1，解得 x＝14. ∴旗杆的高 AB＝AE＋BE＝14＋2＝16(米)．
【2020秋·扬州期末】如图，小明(用CD表示)站在旗杆(用 3
AB表示)的前方8 m处，某一时刻小明在地面上的影子EC 恰好与旗杆在地面上的影子EA重合．若CD＝1.6 m，CE ＝2 m，则旗杆AB的高度为( B ) A．6.4 m B．8 m C．9.6 m D．10 m
【点拨】∵AC＝8 m，EC＝2 m， ∴AE＝AC＋EC＝2＋8＝10(m)． ∵CD⊥AE，AB⊥AE，∴DC∥AB. ∴△DCE∽△BAE.∴AABE＝CCDE，
解：∵在阳光下，同一时刻物高与影长成正比，
∴AABC＝GNHG，即00..43＝N1.G8 ， 解得 NG＝2.4 米．
在 Rt△ NGH 中，NH＝ NG2＋HG2＝3 米．
设⊙O 的半径为 r，连接 OM，如图． ∵MH 与⊙O 相切于点 M，∴OM⊥NH. ∴∠NMO＝∠NGH＝90°.
苏科版九年级下册数学：6.7 用相似三角形解决问题(共15张PPT)PPT文档共18页
苏科版九年级下册数学：6.7 用相似三 角形解决问题(共15张PPT)
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
Байду номын сангаас
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
Байду номын сангаас
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形(1)》公开课课件
A
E
2
3F
1
B
D
C
解： △DEF ∽ △ABC
由三角形中位线性质，得
A
1
1
1
EF= 2 BC， DE= 2 AB， DF= 2 AC. F
E
∴ EFDE DF1 BC AB AC 2
又由三角形中位线性质，可知
B
C
D
EF∥BC， DE ∥ AB， DF ∥ AC.
∴四边形AFDE、四边形BDEF、
四边形CEFD是平行四边形
三角形相似的一种判定方法）
小试牛刀
1、如图
AB BC AC AB BC AC
且 A=A' B=B ' C=C'
则△ABC __∽__ △A'B'C'
A C
A' C'
B B'
小试牛刀
2、判断下图所示两三角形是否相似？
7
40º
5
94º
46º
8
∽
28
40º
20
94º
46º
32
小试牛刀
3、如图，DE∥BC，
ABC
相似用符号表示为
：
△ABC ∽ △ ABC
读作：△ABC相似于△ A'B'C'
注意
要把表示对应角顶点的字 母写在对应的位置上！
用符号语言表示：
C
A
B
C'
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=∠C'
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
苏科版数学九下6.7《用相似三角形解决问题(2)》课件(共20张PPT)
A B
E
D
C
(1)花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明 在D点处的影长DE=3 m，沿BD方向行走到达 G点，DG=5 m，这时小明的影长GH=5 m。如 果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度。
A
C B
F
D
E
G
H
作业布置
(2)已知窗框的影子DE的E点到窗下墙脚距离 CE=3.9 m。窗口底边离地面的距离BC=1.2 m。 试求窗口的高度（即AB的值）
1.6 甲
B D
3
E
3
G
拓展与提高
王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走 到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部， 当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前的影子的 顶端接触到路灯BD的底部。已知王华身高为1.6 m， 两个路灯的高度都是9.6 m。 (1) 求两个路灯之间的距离。 (2) 当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下 的影子长是多少？(先画完图形,再解答.)
○
如图，甲乙两根标杆直立于地面上，你能根 据它们的影子，画出其光线吗?
甲
乙
甲
乙
思考: 这两组光线有何不同？哪组图形是中心 投影？
我质疑 我思考:
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到 一个有趣现象:离开路灯越远，影子就越长。
探索与发现
在点光源的照射下，不同物体的物高与影 长成比例吗？利用以下图中的数据算一算.
C
D
M A P
N Q
F
B
E
平行投影
图 示 性 质
在平行光线的照射 下,不同物体的物高 和影长成比例.
中心投影
啊哈,还是相 似三角形的应 用呀!找到相 似三角形,列 出可求出未知 量的比例式再 解就OK了.
九下数学课件 用相似三角形解决问题 课件(共22张PPT)
(2)在(1)的图中，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.6 m和1 m，那么甲木杆的高度是多少？ 解题秘方：根据相似三角形对应边成比例列式计 算即可得解.
方法点拨 ： 解答这类问题的基本思路是根据“在平行光照射下，
同一时刻不同物体的物高与影长成比例”列方程求解.
感悟新知
解：在△ ABC 和△ DEF 中， 易知∠ BAC= ∠ EDF=90° . ∵ BC ∥ EF，∴∠ BCA= ∠ EFD， ∴△ ABC ∽△ DEF， ∴DABE=DACF，即A1.B5=11.6. 解得AB=2.4 m. 答：甲木杆的高度是2.4 m.
感悟新知
新知二 中心投影的概念和特征
1. 概念 在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 2. 特征 一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，
它的物高与影长不成比例． 3. 应用 中心投影的对应点的连线 都经过一点，这一点就是点光 源的位置，如图6.7-4 所示， 点A就是点光源的位置.
课堂小结
归纳新知
用相似三角形解决问题
用相似三角 形解决问题
平行投影
相似三 角形
中心投影
作图
测量方法 计算高度 或宽度
感悟新知
解：易得△ MAC ∽△ MOP．所以MA ∶ MO
=AC∶OP
，
分式方程需要检验，既要满足方程， 又要满足题意.
即MA ∶(20+MA) =1.6 ∶ 8 ，解得MA=5 米.
经检验，MA=5 是方程的解且符合题意；
易得△ NBD ∽△ NOP，可求得NB=1.5 米，
5－1.5=3.5(米)．即身影的长度变短了，变短了3.5 米.
感悟新知
特别解读 ： ①通常，我们把太阳光看成是平行光. ②在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在
方法点拨 ： 解答这类问题的基本思路是根据“在平行光照射下，
同一时刻不同物体的物高与影长成比例”列方程求解.
感悟新知
解：在△ ABC 和△ DEF 中， 易知∠ BAC= ∠ EDF=90° . ∵ BC ∥ EF，∴∠ BCA= ∠ EFD， ∴△ ABC ∽△ DEF， ∴DABE=DACF，即A1.B5=11.6. 解得AB=2.4 m. 答：甲木杆的高度是2.4 m.
感悟新知
新知二 中心投影的概念和特征
1. 概念 在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 2. 特征 一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，
它的物高与影长不成比例． 3. 应用 中心投影的对应点的连线 都经过一点，这一点就是点光 源的位置，如图6.7-4 所示， 点A就是点光源的位置.
课堂小结
归纳新知
用相似三角形解决问题
用相似三角 形解决问题
平行投影
相似三 角形
中心投影
作图
测量方法 计算高度 或宽度
感悟新知
解：易得△ MAC ∽△ MOP．所以MA ∶ MO
=AC∶OP
，
分式方程需要检验，既要满足方程， 又要满足题意.
即MA ∶(20+MA) =1.6 ∶ 8 ，解得MA=5 米.
经检验，MA=5 是方程的解且符合题意；
易得△ NBD ∽△ NOP，可求得NB=1.5 米，
5－1.5=3.5(米)．即身影的长度变短了，变短了3.5 米.
感悟新知
特别解读 ： ①通常，我们把太阳光看成是平行光. ②在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在
相似三角形的性质-苏科版九年级数学下册课件
A' B' 4
cm，则△A′B′C′的周长为（ B ）
A.18 cm C. 15 cm
4
B.20 cm D. 80 cm
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形面积的比等于类似比的平方 问题5 我们已经知道类似三角形对应的高等于类似比，那么类似三 角形的面积比等于多少？
A′ A
3
12
即点A到DE、BC的距离分别为7.5、12. 5.
A
E G
FC
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
练一练： 若△ABC∽△DEF，类似比为3∶2，则对应角平分线的比
为（ A ）
A.3∶2
B.3∶5
C.9∶4
D.4∶9
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
目录
类似三角形对应线段的比： 类似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）
的比等于类似比.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
例1 如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，
DE交AF于点G.设DE=6，BC= 10，GF=5，求点A到DE、BC的距离.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第6章 图形的类似
6.5 类似三角形的性质
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.
cm，则△A′B′C′的周长为（ B ）
A.18 cm C. 15 cm
4
B.20 cm D. 80 cm
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形面积的比等于类似比的平方 问题5 我们已经知道类似三角形对应的高等于类似比，那么类似三 角形的面积比等于多少？
A′ A
3
12
即点A到DE、BC的距离分别为7.5、12. 5.
A
E G
FC
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
练一练： 若△ABC∽△DEF，类似比为3∶2，则对应角平分线的比
为（ A ）
A.3∶2
B.3∶5
C.9∶4
D.4∶9
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
目录
类似三角形对应线段的比： 类似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）
的比等于类似比.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
例1 如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，
DE交AF于点G.设DE=6，BC= 10，GF=5，求点A到DE、BC的距离.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第6章 图形的类似
6.5 类似三角形的性质
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.
苏科版九年级数学下册第六章《 用相似三角形解决问题(1)》优课件
6.7 用相似三角形解决问题（1）
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证， 为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高 146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹 蚀，所以高度有所降低．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3 根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下 的影长，并将有关数据填入下表：
通过观察、测量， 你发现了什么？请与同 学交流．
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试 在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的 影长．
1．本节课，你学到了哪些新知识？ 2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数 学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？
zxxkw
学科网
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月2日星期六2022/4/22022/4/22022/4/2 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/22022/4/22022/4/24/2/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/22022/4/2April 2, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
6.7的高度．由于旗杆靠 近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在 建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC 为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于 地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗 杆的高度．
九年级数学下册 6.7 用相似三角形解决问题课件 (新版)苏科版
不 成比例．
练习与巩固 3根底部在同一直线上的旗杆 面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影 图．请在图中画出光源的位置，并画出第 在该灯光下的影子（不写画法）．
如图. 有一路灯杆AB，小明在 看到自己的影子DF，如果已BD=3m 小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的B 下，小丽在点D处测得自己的影长DF 沿BD方向前进到达点F处测得自己的影
2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个 的光线照射到桌面后，在地面上形成影． 半径AC＝0.8m，桌面 与地面的距离AB＝1m， 灯泡与桌面的距离OA＝2m， 求地面上形成的影的面积．
小结
(1) 了解中心投影的意义；
(2) 通过操作、观察等数学活动，探究中 与平行投影的区别，并运用中心投影的 识解决一些实际问题．
的底部．已知王华身高为1.6m，两个 高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当王华同学走到路灯BD处时，
AC下的影子长是多少C ？
D
AP
Q BE
1、在同一时刻的阳光下,小明的影长 影子长,那么在同一路灯下( )
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、俩人的影长不确定
M
C
H
GF D
探究1 如图，马路两侧有两根灯杆AB、CD。当 点N处时，在灯C的照射下小明的影长正 在灯A的照射下小明的影长为NE，测的 NB=6m，NE=2m，判断这两根灯杆的 相同，并说明理由。
A
M
B NE
探究2 王华同学在晚上由路灯AC走 BD，当他走到点P时，发现身后的影 好触到AC的底部，当他向前再步行1 Q点时，发现身前的影子的顶端接触
＝4m．设小丽的身高为1.6m，求灯 高度．
练习与巩固 3根底部在同一直线上的旗杆 面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影 图．请在图中画出光源的位置，并画出第 在该灯光下的影子（不写画法）．
如图. 有一路灯杆AB，小明在 看到自己的影子DF，如果已BD=3m 小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的B 下，小丽在点D处测得自己的影长DF 沿BD方向前进到达点F处测得自己的影
2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个 的光线照射到桌面后，在地面上形成影． 半径AC＝0.8m，桌面 与地面的距离AB＝1m， 灯泡与桌面的距离OA＝2m， 求地面上形成的影的面积．
小结
(1) 了解中心投影的意义；
(2) 通过操作、观察等数学活动，探究中 与平行投影的区别，并运用中心投影的 识解决一些实际问题．
的底部．已知王华身高为1.6m，两个 高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当王华同学走到路灯BD处时，
AC下的影子长是多少C ？
D
AP
Q BE
1、在同一时刻的阳光下,小明的影长 影子长,那么在同一路灯下( )
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、俩人的影长不确定
M
C
H
GF D
探究1 如图，马路两侧有两根灯杆AB、CD。当 点N处时，在灯C的照射下小明的影长正 在灯A的照射下小明的影长为NE，测的 NB=6m，NE=2m，判断这两根灯杆的 相同，并说明理由。
A
M
B NE
探究2 王华同学在晚上由路灯AC走 BD，当他走到点P时，发现身后的影 好触到AC的底部，当他向前再步行1 Q点时，发现身前的影子的顶端接触
＝4m．设小丽的身高为1.6m，求灯 高度．
九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题解读投影知识及典型例题素材苏科版(2021-2022学年)
学习投影的技巧一、归纳概念㈠投影:用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
其中光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.如我们看电影时,就是通过放映机把影像投射在幕布上形成的影子,幕布所在的平面即为投影面。
㈡中心投影和平行投影1、平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影。
物体所处的位置、方向及时间影响该物体的平行投影：①不同时刻、同一地点、同一物体的影子的长度不同；②同一时刻、同一地点、不同物体的影子的长度与它们的物体的长度成正比．例1：四副图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（)分析：太阳光是平行光,因而投影是平行投影。
在平行投影中,物体的影子应在同一个方向,且高的物体的投影也应较长。
选A．反思:掌握平行投影的特征,理解在实例中探究的物体在太阳光下所形成的影子的大小及方向。
２、中心投影：由同一点(点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯泡发出光的照射下形成影子就是中心投影．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影:①同一物体相对同一光源的距离近时的影子比远时的影子短;②光源方向或物体的位置改变，则该物体与影子的方向也发生变化,但光源、物体的影子始终分居物体的两侧。
3、平行投影与中心投影的关系⑴联系:平行投影与中心投影都是投影，都是物体在光线下形成的影子。
ﻬ⑵区别:平行投影是在平行光线下所形成的投影，同一时刻，同一地点上的物体与物体若平行，则它们的影子与影子平行或在同一条直线上，且物体的长与影子成比例.中心投影是从一点出发的光线所形成的投影,同一光源下,物体与影子所在直线交于一点，过影子顶端与物体顶端的直线相交于光源处。
例2：如图２,小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部,这时他离路灯A2５米,离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米,那么路灯高度为( )Ａ.6.4米 B.8米 C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学 九年级(下册)
6.7 用相似三角形解决问题（1）
6.7 用相似三角形解决问题（1）
光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体， 在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．
太阳光线可以看成是平行光线.
6.7 用相似三角形解决问题（1）
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为 平行投影．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？
你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下
的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，
则这棵水杉树高为 ( )．
ห้องสมุดไป่ตู้
A．7.5m
B ．8 m
C．14.7m
D．15.75m
2．书本配套练习1．
3．书本配套练习2．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠 近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在 建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC 为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于 地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗 杆的高度．
在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3
根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下
的影长，并将有关数据填入下表：
通过观察、测量，
你发现了什么？请与同
学交流． 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试
在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的
影长．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证， 为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高 146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹 蚀，所以高度有所降低．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来
解决这个问题．在某一时刻，当这位学生确认阳光下他
的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影
长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
例题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测
得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．本节课，你学到了哪些新知识？
2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数
学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？
6.7 用相似三角形解决问题（1）
6.7 用相似三角形解决问题（1）
光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体， 在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．
太阳光线可以看成是平行光线.
6.7 用相似三角形解决问题（1）
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为 平行投影．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？
你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下
的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，
则这棵水杉树高为 ( )．
ห้องสมุดไป่ตู้
A．7.5m
B ．8 m
C．14.7m
D．15.75m
2．书本配套练习1．
3．书本配套练习2．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠 近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在 建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC 为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于 地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗 杆的高度．
在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3
根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下
的影长，并将有关数据填入下表：
通过观察、测量，
你发现了什么？请与同
学交流． 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试
在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的
影长．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证， 为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高 146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹 蚀，所以高度有所降低．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来
解决这个问题．在某一时刻，当这位学生确认阳光下他
的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影
长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
例题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测
得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．本节课，你学到了哪些新知识？
2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数
学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？