北京市高考模拟题----集合分类汇编(10-13)
北京2011-2012年各区模拟及高考真题分类整理 集合与逻辑
海淀2011011、已知集合{}30<<∈=x x A R ，{}42≥∈=x x B R ，则=B AA. {}32<<x xB. {}32<≤x xC. {}322<≤-≤x x x 或D. R 东城2011011 “2x >”是“24x >”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 西城2011011．已知集合{5}A x x =∈<Z ，{20}B x x =-≥，则A B 等于 （A ）(2,5) （B ）[2,5) （C ）{2,3,4} （D ）{3,4,5} 朝阳2011011．若集合2{|, }M y y x x ==∈R ，{|2, }N y y x x ==+∈R ，则N M 等于（A ）[)0,+∞ （B ）(,)-∞+∞ （C ）∅ （D ）{(2, 4)，(1, 1)-}丰台2011011．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么=CuA(A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x << (C) {2x x ≤或3}x ≥ (D) {23}x x ≤≤石景山2011011．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则（ ）A ．MNB ．NMC ．R M C N ⊆D ．R N C M ⊆东城2012001 已知集合{}0≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则（A ）B A ⊆ （B ）A B ⊆ （C ）B B A = （D ）∅=B A 西城2012006．已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ）（A ）1a b >- （B ）1a b >+ （C ）||||a b > （D ）22a b >朝阳2012002.设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x +p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 值 为 （ ） A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 丰台2012001．设集合A ={x ∣x <4}，B ={x ∣x 2<4}，则(A) A ⊆B (B) B ⊆A(C) B C A R ⊆(D) A C B R ⊆海淀201201（1）已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R ，那么m 的值可以是 （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2东城201201（9）命题“000(0,),tan sin 2x x x π∃∈>”的否定是 .西城2012011．已知全集U =R ，集合1{|1}A x x=≥，则U A =ð（ ） （A ）(0,1)（B ）(0,1]（C ）(,0](1,)-∞+∞（D ）(,0)[1,)-∞+∞丰台2012011．已知集合A ={x ∣x 2<1}，B ={a }，若A ∩B =∅，则a 的取值范围是(A) (,1)(1,)-∞-+∞ (B) (,1][1,)-∞-+∞ (C) (1,1)- (D) [1,1]-石景山2012011．设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ，则N M 等于（ ）A ．)1,1(-B ．)3,1(C ．)1,0(D ．)0,1(-海淀2012021、 已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =，则p ⌝是（ ）A ．0x ∀∈R ，021x ≠ B ．0x ∀∉R ，021x ≠C ．0x ∃∈R ，021x ≠ D ．0x ∃∉R ，021x ≠东城201202（1）下列命题中，真命题是（A ）x ∀∈R ,210x --< （B ）0x ∃∈R ,2001x x +=- （C ）21,04x x x ∀∈-+>R （D ）2000,220x x x ∃∈++<R 西城2012021．已知集合2{|log 1}A x x =<，{|0B x x c =<<，其中0}c >．若A B B = ，则c 的取值范围是（ ）（A ）(0,1] （B ）[1,)+∞ （C ）(0,2] （D ）[2,)+∞ 朝阳2012021.已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则U A B ð= A ．{}04x x ≤< B ．{}04x x <≤ C ．{}10x x -≤≤ D ．{}14x x -≤≤2010（1） 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 2011（1）已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =.若P M P = ,则a 的取值范围是 （A ）(,1]-∞- （B ）[1,)+∞ （C ）[1,1]- （D ）(,1][1,)-∞-+∞ 2012 1.已知集合A={x ∈R ｜3x+2>0﹜·B={x ∈ R ｜(x+1)(x-3)>0﹜则A ∩B=( ) A ．（﹣∞，﹣1） B.｛﹣1，-⅔｝ C. ﹙﹣⅔，3﹚ D.（3，＋∝）。
2020年北京高三一模分类汇编集合(含答案)
2020北京各区高三数学一模分类汇编—集合1、（2020北京朝阳一模）已知集合{}1,3,5A =，{}|(1)(4)0B x x x =∈--<Z ，则A B =（A ）{}3（B ）{}1,3（C ）{}1,2,3,5（D ）{}1,2,3,4,52、（2020北京东城一模）已知集合，，那么(A) (B)(C)(D)3、（2020北京房山一模）已知集合则 z4、（2020北京丰台一模）若集合，，则（A ） （B ）（C ） （D ）5、（2020北京适应一模）已知集合则（A ）（B ）（C ） （D ）6、（2020北京高考模拟一模）已知集合，，则A ．，B ．，C ．，D ．7、（2020北京海淀一模）己知集合，则集合B 可以是A. B.C.D.8、（2020北京密云一模）已知集合，则A. B.C. D.9、（2020北京密云一模）已知集合A={x|x>-1},集合B={x|x(x+2)<0},那么A∪B等于A.{x|x>-2}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-1}D.{x|-1<x<2}10、（2020北京人大附一模）若集合,则集合等于()A. B.C. D.11、（2020北京15中一模）若集合A＝{x|x2+2x＜0}，B＝{x||x|＞1}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}12、（2020北京石景山一模）设集合，则等于A. B.C. D.13、（2020北京顺义一模）已知集合那么A. B.C. D.14、（2020北京通州一模）已知集合，，则A. B.C. D.15、（2020北京西城一模）设集合则(A) (B)(C) (D)16、（2020北京延庆一模）已知集合,且则的取值范围是17、（2020北京11中一模）已知集合，，则（）A． B．C． D．18、（2020北京11校一模）若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2020北京各区高三数学一模分类汇编—集合参考答案1、C2、D3、34、C5、C6、D7、B8、C9、A10、 D11、 A12、 B13、 C14、 D15、 C16、17、 B18、 A。
2017至2018年北京高三模拟分类汇编之集合
2017至2018年北京高三模拟分类汇编之集合精心校对版题号一二三总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.（2017北京西城区高三一模数学(文)）已知全集{1,2,3,4,5,6}U ，集合{1,3,5}A ，{1,4}B ，那么U A B e （A ）{3,5}（B ）{2,4,6}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,5,6}二、选择题（本大题共21小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）2.（2017北京东城区高三一模数学(文)）如果|0R A x x ，0,1,2,3B ，那么集合B A A.空集 B.0C.0,1 D.1,2,33.（2017北京丰台区高三一模数学(文)）如果集合21A x x Z ，101B ,,，那么A B = （A ）2101,,,（B ）101,,（C ）01,（D ）10,4.（2017北京丰台区高三二模数学(文)）已知集合142,A x x B x x ，那么A B U （A ）(24),（B ）(24,]（C ）[1+),（D ）(2),+5.（2017北京东城区高三二模数学(文)）已知全集U 是实数集R .右边的韦恩图表示集合{|2}M x x 与{|13}N x x 关系，那么阴影部分所表示的集合可能为姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●。
集合-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题
6．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合 ， ，则 ()
A． B． C． D．
【答案】B
解析:由题设有 ，故选B．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第1题
7．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=()
【解析】 或 ， ，
故 ，故选A．
【点评】本题主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题．
本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第1题
11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=()
A．–4B．–2C．2D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： ．
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得： ，则 ．
故选：A
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题
13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合 ， ，则 中元素的个数为()
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编考点01 集合间的基本关系1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）． A ．2 B ．1 C ．23 D ．1-2．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点02 交集1．（2024∙全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （ ） A ．{}1,3,4 B ．{}2,3,4 C ．{}1,2,3,4 D ．{}0,1,2,3,4,93．（2023∙北京∙高考真题）已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=-<∣∣，则M N ⋂=（ ） A ．{21}x x -≤<∣ B ．{21}xx -<≤∣ C ．{2}xx ≥-∣ D ．{1}x x <∣ 4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ） A ．{}2,1,0,1-- B ．{}0,1,2 C ．{}2- D ．{}25．（2022∙全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = （ ） A ．{1,2}- B ．{1,2} C ．{1,4} D ．{1,4}- 6．（2022年全国乙卷∙高考真题）集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N ⋂=（ ） A ．{2,4} B ．{2,4,6} C ．{2,4,6,8} D ．{2,4,6,8,10}7．（2022年全国甲卷∙高考真题）设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2}8．（2022全国新Ⅰ卷∙高考真题）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}316x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭9．（2021年全国乙卷∙高考真题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T?（ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z10．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,911．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤12．（2021全国新Ⅰ卷∙高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4考点03 并集1．（2024∙北京∙高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（ ） A ．{}11x x -≤< B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <2．（2022∙浙江∙高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}3．（2021∙北京∙高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤4．（2020∙山东∙高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}考点04 补集1．（2024年全国甲卷∙高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（ ） A ．{}1,4,9 B ．{}3,4,9 C ．{}1,2,3 D ．{}2,3,52．（2023年全国乙卷∙高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（ ） A ．{}0,2,4,6,8 B ．{}0,1,4,6,8 C ．{}1,2,4,6,8 D ．U3．（2023年全国乙卷∙高考真题）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（ ）A ．()U M N ðB ．U N M ðC ．()U M N ðD ．U M N ⋃ð4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（ ）A ．2M ∈B ．3M ∈C ．4M ∉D ．5M ∉5．（2022∙北京∙高考真题）已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（ ） A ．(2,1]- B ．(3,2)[1,3)-- C ．[2,1)- D ．(3,2](1,3)--6．（2021全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}7．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（ ） A ．∅ B ．{},a c C ．{},b d D ．{},,,a b c d考点05 充分条件与必要条件1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设向量()()1,,,2a x x b x =+= ，则（ ）A ．“3x =-”是“a b ⊥ ”的必要条件B ．“3x =-”是“//a b ”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥ ”的充分条件D ．“1x =-”是“//a b ”的充分条件2．（2024∙天津∙高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2024∙北京∙高考真题）设 a ，b 是向量，则“()()ꞏ0a b a b +-= ”是“a b =- 或a b = ”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2023∙北京∙高考真题）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2yxx y +=-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．（2023∙天津∙高考真题）已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}n S n为等差数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．（2022∙浙江∙高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2022∙北京∙高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点06 全称量词与存在量词1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ） A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题2．（2020∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）下列命题为真命题的是（ ）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥参考答案考点01 集合间的基本关系1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）． A ．2 B ．1 C ．23 D ．1-【答案】B【详细分析】根据包含关系分20a -=和220a -=两种情况讨论，运算求解即可.【答案详解】因为A B ⊆，则有：若20a -=，解得2a =，此时{}0,2A =-，{}1,0,2B =，不符合题意；若220a -=，解得1a =，此时{}0,1A =-，{}1,1,0B =-，符合题意；综上所述：1a =.故选：B.2．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详细分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【答案详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.考点02 交集1．（2024∙全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.故选：A.2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （ ）A ．{}1,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,9【答案】C 【详细分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【答案详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：C3．（2023∙北京∙高考真题）已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=-<∣∣，则M N ⋂=（ ） A ．{21}x x -≤<∣ B ．{21}xx -<≤∣ C ．{2}xx ≥-∣ D ．{1}x x <∣ 【答案】A【详细分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【答案详解】由题意，{20}{|2}M xx x x =+≥=≥-∣，{10}{|1}N x x x x =-<=<∣， 根据交集的运算可知，{|21}M N x x =-≤< .故选：A4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ） A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}2【答案】C 【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【答案详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--， 所以M N ⋂={}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．5．（2022∙全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = （ ）A ．{1,2}-B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}- 【答案】B【详细分析】方法一：求出集合B 后可求A B ⋂.【答案详解】[方法一]：直接法因为{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B = ，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法=1x -代入集合{}11B x x =-≤，可得21≤，不满足，排除A 、D ；4x =代入集合{}11B x x =-≤，可得31≤，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．6．（2022年全国乙卷∙高考真题）集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N ⋂=（ ） A ．{2,4} B ．{2,4,6} C ．{2,4,6,8} D ．{2,4,6,8,10}【答案】A【详细分析】根据集合的交集运算即可解出．【答案详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.7．（2022年全国甲卷∙高考真题）设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （ ）A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}--C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A【详细分析】根据集合的交集运算即可解出．【答案详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B = ．故选：A.8．（2022全国新Ⅰ卷∙高考真题）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}316x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【详细分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂. 【答案详解】1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D9．（2021年全国乙卷∙高考真题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T ?（ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【详细分析】详细分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【答案详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中Z n ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.10．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B【详细分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【答案详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B.11．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【详细分析】根据交集定义运算即可 【答案详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B.【名师点评】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.12．（2021全国新Ⅰ卷∙高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4 【答案】B【详细分析】利用交集的定义可求A B ⋂.【答案详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .考点03 并集1．（2024∙北京∙高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（ ） A ．{}11x x -≤< B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <【答案】C【详细分析】直接根据并集含义即可得到答案.【答案详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=-<<.故选：C.2．（2022∙浙江∙高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}【答案】D【详细分析】利用并集的定义可得正确的选项.【答案详解】{}1,2,4,6A B = ，故选：D.3．（2021∙北京∙高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤【答案】B【详细分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【答案详解】由题意可得：{}|12A B x x =-<≤ .故选：B.4．（2020∙山东∙高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【详细分析】根据集合并集概念求解.【答案详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U故选：C【名师点评】本题考查集合并集，考查基本详细分析求解能力，属基础题.考点04 补集1．（2024年全国甲卷∙高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（ ）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5【答案】D【详细分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【答案详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =， 则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð故选：D 2．（2023年全国乙卷∙高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（ ） A ．{}0,2,4,6,8 B ．{}0,1,4,6,8 C ．{}1,2,4,6,8 D ．U【答案】A【详细分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ⋃ð即可.【答案详解】由题意可得{}2,4,8U N =ð，则{}0,2,4,6,8U M N = ð.故选：A.3．（2023年全国乙卷∙高考真题）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（ ） A ．()U M N ð B ．U N M ðC ．()U M N ðD ．U M N ⋃ð【答案】A【详细分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}|2x x ≥即可.【答案详解】由题意可得{}|2M N x x =< ，则(){}|2U M N x x =≥ ð，选项A 正确； {}|1U M x x =≥ð，则{}|1U N M x x =>- ð，选项B 错误；{}|11M N x x =-<< ，则(){|1U M N x x ⋂=≤-ð或}1x ≥，选项C 错误；{|1U N x x =≤-ð或}2x ≥，则U M N = ð{|1x x <或}2x ≥，选项D 错误；故选：A.4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（ ） A ．2M ∈ B ．3M ∈ C ．4M ∉ D ．5M ∉【答案】A【详细分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可【答案详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A5．（2022∙北京∙高考真题）已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（ ） A ．(2,1]- B ．(3,2)[1,3)-- C ．[2,1)- D ．(3,2](1,3)--【答案】D【详细分析】利用补集的定义可得正确的选项．【答案详解】由补集定义可知：{|32U A x x =-<≤-ð或13}x <<，即(3,2](1,3)U A =-- ð，故选：D ．6．（2021全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（ ） A ．{3} B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【详细分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【答案详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð， 故选：B.7．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（ ） A ．∅ B ．{},a cC ．{},b dD ．{},,,a b c d【答案】C【详细分析】利用补集概念求解即可. 【答案详解】{},U M b d =ð. 故选：C考点05 充分条件与必要条件1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设向量()()1,,,2a x x b x =+= ，则（ ）A ．“3x =-”是“a b ⊥”的必要条件B ．“3x =-”是“//a b ”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥”的充分条件 D ．“1x =-”是“//a b ”的充分条件 【答案】C【详细分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【答案详解】对A ，当a b ⊥ 时，则0a b ⋅=，所以(1)20x x x ⋅++=，解得0x =或3-，即必要性不成立，故A 错误；对C ，当0x =时，()()1,0,0,2a b == ，故0a b ⋅=，所以a b ⊥，即充分性成立，故C 正确；对B ，当//a b时，则22(1)x x +=，解得1x =±B 错误；对D ，当1x =-时，不满足22(1)x x +=，所以//a b不成立，即充分性不立，故D 错误. 故选：C.2．（2024∙天津∙高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【答案详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件. 故选：C.3．（2024∙北京∙高考真题）设 a ，b 是向量，则“()()ꞏ0a b a b +-=”是“a b =- 或a b = ”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详细分析】根据向量数量积详细分析可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b =，结合充分、必要条件详细分析判断.【答案详解】因为()()220a b a b a b +⋅-=-= ，可得22a b = ，即a b = ，可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b = ， 若a b = 或a b =- ，可得a b = ，即()()0a b a b +⋅-=，可知必要性成立；若()()0a b a b +⋅-= ，即a b =，无法得出a b = 或a b =- ， 例如()()1,0,0,1a b ==，满足a b = ，但a b ≠ 且a b ≠- ，可知充分性不成立；综上所述，“()()0a b a b +⋅-=”是“a b ≠ 且a b ≠- ”的必要不充分条件.故选：B.4．（2023∙北京∙高考真题）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】解法一：由2xyy x +=-化简得到0x y +=即可判断；解法二：证明充分性可由0x y +=得到x y =-，代入x y y x+化简即可，证明必要性可由2x yy x +=-去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由x y y x +通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入即可，证明必要性可由x yy x+通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入，解方程即可. 【答案详解】解法一： 因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=.所以“0x y +=”是“2x yy x +=-”的充要条件. 解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =-， 所以112x y y yy x y y -+=+=--=--， 所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=. 所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x +=-”的充要条件. 解法三：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xyy x xy xy xy xy+-+++--+=====-， 所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+-++++-+====-=-， 所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2xyy x +=-”的充要条件. 故选：C5．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【详细分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【答案详解】当22sin sin 1αβ+=时，例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠， 即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=-+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B6．（2023∙天津∙高考真题）已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【详细分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【答案详解】由22a b =，则a b =±，当0a b =-≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立； 由222a b ab +=，则2()0a b -=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立； 所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件. 故选：B7．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C【详细分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n 项和与第n 项的关系推理判断作答.，【答案详解】方法1，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ， 则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +--=+=+=+--=+， 因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +-=+，则1(1)n n S na t n n +=-⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n -=--⋅-≥，两式相减得：1(1)2n n n a na n a tn +=---，即12n n a a t +-=，对1n =也成立， 因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法2，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2n n n S na d -=+， 则11(1)222n S n d d a d n a n-=+=+-，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+-==+-+， 即1(1)n S nS n n D =+-，11(1)(1)(2)n S n S n n D -=-+--，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D --=+-，当1n =时，上式成立， 于是12(1)n a a n D =+-，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +-=+-+-=为常数， 因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C8．（2022∙浙江∙高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【详细分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【答案详解】因为22sin cos 1x x +=可得： 当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立； 当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立； 所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件. 故选：A.9．（2022∙北京∙高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【答案详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，记[]x 为不超过x 的最大整数. 若{}n a 为单调递增数列，则0d >，若10a ≥，则当2n ≥时，10n a a >≥；若10a <，则()11n a a n d +-=， 由()110n a a n d =+->可得11a n d >-，取1011a N d ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则当0n N >时，0n a >，所以，“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”； 若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >，取N k *∈且0k N >，0k a >， 假设0d <，令()0n k a a n k d =+-<可得k a n k d >-，且k ak k d->， 当1k a n k d ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦时，0n a <，与题设矛盾，假设不成立，则0d >，即数列{}n a 是递增数列.所以，“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”.所以，“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充分必要条件. 故选：C.10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B【详细分析】当0q >时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{}n S 是递增数列时，必有0n a >成立即可说明0q >成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【答案详解】由题，当数列为2,4,8,--- 时，满足0q >， 但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B ．【名师点评】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．考点06 全称量词与存在量词1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ） A ．p 和q 都是真命题 B ．p ⌝和q 都是真命题 C ．p 和q ⌝都是真命题 D ．p ⌝和q ⌝都是真命题【答案】B【详细分析】对于两个命题而言，可分别取=1x -、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【答案详解】对于p 而言，取=1x -，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题， 综上，p ⌝和q 都是真命题. 故选：B.2．（2020∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）下列命题为真命题的是（ ） A ．10>且34> B ．12>或45> C ．x R ∃∈，cos 1x > D ．x ∀∈R ，20x ≥【答案】D【详细分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果. 【答案详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误； B 项：根据12<、45<易知B 错误； C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误； D 项：2x 恒大于等于0，D 正确， 故选：D.。
北京高三数学综合测试题(集合、逻辑、函数、导数)
北京高三数学综合测试题(集合、逻辑、函数、导数)1.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{1,3}，N ＝{2,3,4}，则(∁UM)∩(∁UN)＝( ) .A ．{3}B ．{4,6}C ．{5,6}D ．{3,6}2.已知全集I ＝R ，若函数23)(2+-=x x x f ,集合M ＝{x|f(x)≤0}，N ＝{x|f′(x)<0}，则M∩∁IN ＝( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2C.⎝ ⎛⎦⎥⎤32，2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 3．设某种蜡烛所剩长度P 与点燃时间t 的函数关系式是P ＝kt ＋b.若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm ； 点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm ，则这支蜡烛燃尽的时间为( )A ．21分钟B ．25分钟C ．30分钟D ．35分钟4.已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“綈p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．a≤－2或a ＝1B ．a≤－2或1≤a≤2C ．a≥1D ．a>15.幂函数n x x f =)( (n ＝1,2,3，12，－1)具有如下性质：]1)1()1([2)1()1(22--+=-+f f f f则函数f(x)( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数6.已知定义在R 上的函数f(x)＝(x2－3x ＋2)g(x)＋3x －4，其中函数y ＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7.设集合I 是全集，A ⊆I ，B ⊆I ，则“A ∪B ＝I”是“B ＝∁IA”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.若曲线xy ＝a(a≠0)，则过曲线上任意一点的切线与a 两坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．22aB ．2aC ．a 2D ．a 9.设a ∈R ，函数f(x)＝x e ＋a·e －x 的导函数f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y ＝f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．－ ln22B ．－ln2 C.ln22D ．ln2 10．如图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A －B －C －M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象的形状大致是( )11.已知函数f(x)＝lna ＋lnx x在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．0<a<1e B ．0<a≤e C ．a≤e D ．a≥e12.有下列命题：①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象中，相邻两个对称中心的距离为π;②函数y ＝x ＋3x －1的图象关于点(－1,1)对称；③关于x 的方程0122=--ax ax 有且仅有一个实数根，则实数a ＝－1；④已知命题p ：对任意的x ∈R ，都有sinx≤1，则非p ：存在x ∈R ，使得sinx>1.其中所有真命题的序号是( )A ．①②B ．③④C ．②③④D ．①②④：13.已知函数f(x)＝⎩⎨⎧ f(x ＋2)，x≤－12x ＋2，－1<x<1，2x －4，x≥1则f[f(－2010)]＝________.14.已知函数f(x)＝ln 1＋x 1－x＋sinx ，则关于a 的不等式f(a －2)＋f(a2－4)<0的解集是______． 15.已知函数f(x)＝12mx2＋lnx －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．16．若函数x a x x f 2331)(-=满足：对于任意的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|≤1恒成立，则a 的取值范围是________．17.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y ＝1128000x3－380x ＋8(0<x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18.已知函数f(x)＝133x ＋a －222x －2ax －3，g(a)＝163a ＋5a －7.(1)a ＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间[－2,0]上不单调,且x ∈[－2,0]时，不等式f(x)<g(a)恒成立，求实数a 的取值范围．19．设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且当－1≤x<0时，b x a ax x x f +++=223452)((1)求函数f(x)的解析式； (2)当1<a≤3时，求函数f(x)在(0,1]上的最大值g(a)．.20．已知函数f(x)＝2x －4x ＋(2－a)lnx(a ∈R ，a≠0)．(1)当a ＝8时，求函数f(x)的单调区间及极值； (2)讨论函数f(x)的单调性．21．已知函数f(x)＝2x ＋2a x (a ∈R)．(1)若f(x)在x ＝1处的切线垂直于直线x －14y ＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤a2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立，求实数a 的取值范围．22．已知f(x)＝ax－ln(－x)，x∈[－e,0)，g(x)＝－ln(－x)x，其中e是常数，a∈R.(1)讨论a＝－1时，f(x)的单调性、极值；(2)求证：在(1)的条件下，|f(x)|>g(x)＋1 2；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．。
2024年高考真题和模拟题英语分类汇编：专题10 完形埴空(新高考15空) (解析版) (全国通用)
专题10 完形埴空(新高考15空)2024年高考真题Close 1【新课标Ⅰ卷】I’ve been motivated — and demotivated — by other folks’ achievement s all my life.When I was a teenager, a neighborhood friend ____41____ a marathon race. Feeling motivated, I started running ____42____, but then two things happened. First, a girl I met one day told me she was ____43____ for a “super,” referring to a 52.4-mile double marathon. Then, the next day I went on my longest run — 15 miles. To be honest, I ____44____ it! Between the girl making my ____45____ seem small and the pure boredom of jogging, I decided that the only ____46____ I’d ever run again is if a big dog was running after me!So I ____47____ cycling. I got a good bike and rode a lot. I ____48____ of entering cycle races until I flew to San Diego to visit my sister. While she was at work one day, I ____49____ her bike and went for a ride. The ____50____: The roads there went through large valleys where I’d be riding uphill for miles at a time. I’d never faced such ____51____. That day, I got ____52____ by about 100 “local” bikers who were used to such roads. When I got back home, suddenly riding my bike didn’t seem quite as ____53____.I’ve ____54____ a lot since then. I’ve come to accept that whatever ____55____ I set for myself, they just have to be my own.41. A. knew B. held C. won D. quit42. A. regularly B. silently C. proudly D. recently43. A. asking B. looking C. waiting D. training44. A. made B. believed C. hated D. deserved45. A. advantage B. achievement C. contribution D. influence46. A. way B. risk C. place D. reason47. A. gave up B. went on C. turned to D. dealt with48. A. heard B. dreamed C. complained D. approved49. A. painted B. borrowed C. bought D. parked50. A. problem B. secret C. principle D. advice51. A. dangers B. events C. opponents D. challenges52. A. passed B. convinced C. admired D. stopped53. A. reliable B. convenient C. familiar D. appealing54. A. traveled B. matured C. missed D. worried55. A. limits B. dates C. goals D. tests【答案】41. C 42. A 43. D 44. C 45. B 46. D 47. C 48. B 49. B 50. A 51. D 52. A 53. D 54. B 55. C【导语】本文是一篇记叙文。
2024年高考真题和模拟题物理分类汇编专题13 热学(解析版)
专题13热学1.(2024.河北卷考题)9.如图，水平放置的密闭绝热汽缸被导热活塞分成左右两部分，左侧封闭一定质量的理想气体，右侧为真空，活塞与汽缸右壁中央用一根轻质弹簧水平连接。
汽缸内壁光滑且水平长度大于弹簧自然长度，弹簧的形变始终在弹性限度内且体积忽略不计。
活塞初始时静止在汽缸正中间，后因活塞密封不严发生缓慢移动，活塞重新静止后（）A.弹簧恢复至自然长度B.活塞两侧气体质量相等C.与初始时相比，汽缸内气体的内能增加D.与初始时相比，活塞左侧单位体积内气体分子数减少【答案】ACD【解析】A．初始状态活塞受到左侧气体向右的压力和弹簧向左的弹力处于平衡状态，弹簧处于压缩状态。
因活塞密封不产，可知左侧气体向右侧真空漏出。
左侧气体压强变小，右侧出现气体，对活塞有向左的压力，最终左、右两侧气体压强相等，且弹簧恢复原长，故A正确；B．由题知活塞初始时静止在汽缸正中间，但由于活塞向左移动，左侧气体体积小于右侧气体体积，则左侧气体质量小于右侧气体质量，故B错误；C．密闭的气缸绝热，与外界没有能量交换，但弹簧弹性势能减少了，可知气体内能增加，故C正确；D．初始时气体在左侧，最终气体充满整个气缸，则初始左侧单位体积内气体分子数应该是最终左侧的两倍，故D正确。
故选ACD。
2.（2024年新课标考题）8.如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程（过程中气体不与外界交换热量），2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程。
上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。
下列说法正确的是（）A.1→2过程中，气体内能增加B.2→3过程中，气体向外放热C.3→4过程中，气体内能不变D.4→1过程中，气体向外放热【答案】AD∆=+可知此时气体体积减小，外界对气体【解析】A．1→2为绝热过程，根据热力学第一定律U Q W做功，故内能增加，故A正确；B．2→3为等压过程，根据盖吕萨克定律可知气体体积增大时温度增加，内能增大，此时气体体积增大，W，故气体吸收热量，故B错误；气体对外界做功<0W，根据热力学第一定律可知气体内能C．3→4为绝热过程，此时气体体积增大，气体对外界做功<0减小，故C错误；W=，故D．4→1为等容过程，根据查理定律可知压强减小时温度减小，故内能减小，由于体积不变0可知气体向外放热，故D正确。
2024年高考物理真题和模拟题分类汇编专题10恒定电流含解析
【答案】C
【解析】
粒子运动的轨迹过程图，如图所示轨迹圆恰好与BC边相切
粒子恰好从AB边穿出磁场 临界轨迹对应的半径为
依据洛伦兹力供应向心力可得
联立可得
故选C。
【答案】B
【解析】由于调零时，就是把两表笔短接，通过电流表的示数是满偏电流，即1.5V=200μA×R内；当接电阻Rx时，电流表的示数为50μA，则1.5V=50μA×(R内+Rx)；解之得Rx=22.5 kΩ，选项B正确。
2. (2024· 北京通州一模)如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，R为滑动变阻器（最大阻值大于 ）。闭合开关S，调整R的阻值，使电路中的电流为I，下列说法正确的是（ ）
A. 此时电源的输出功率为EI
B. 此时滑动变阻器的阻值
C. 滑动变阻器R的触头从左向右滑动的过程中，路端电压渐渐增大
D. 调整滑动变阻器R的阻值，当 时滑动变阻器消耗的电功率最大
【答案】D
【解析】此时电源的输出功率为P出=UI=I（R0+R），选项A错误；
此时滑动变阻器的阻值 -r，选项B错误；
滑动变阻器R的触头从左向右滑动的过程中，变阻器的电阻渐渐减小，外电路的电阻减小，矿路端电压渐渐减小，选项C错误；
【答案】C
【解析】要看电源的总功率P与I的关系，则依据P=EI可知，P与I成正比例关系，故选项AB错误；
再看电源的总功率P与U的关系，则依据P=EI=E = ，可见，P与U是一次函数关系，选项C正确，D错误。
4. (2024· 云南曲靖一模)如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面对外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°。若粒子在磁场中运动的过程中恰好与CB边相切，并从AB边穿出磁场，则v的大小为（ ）
2024年高考真题和模拟题英语分类汇编：专题13 书面表达 (解析版) (全国通用)
专题13 书面表达2024年高考真题Writing 1【2024全国甲卷】52. 英语课要求做课堂展示, 请你根据所给图片, 以Development of Transport in China为题写一篇发言稿。
注意:1. 词数100 左右;2. 题目和首句已为你写好。
Development of Transport in ChinaFrom the vehicle of horses to today's convenient transport, Chinese transport has an enormous development._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _【答案】Development of Transport in ChinaFrom the vehicle of horses to today’s convenient transport, Chinese transport has seen enormous development. Chinese transport has undergone remarkable transformations, giving the Chinese people access to different ways of travelling.Firstly, shared bicycles have emerged as a symbol of urban mobility, offering an affordable and green alternative for short trips. Secondly, the introduction of high-speed trains has dramatically shortened travel times, making intercity travel faster and more comfortable. Lastly, the proliferation of new energy vehicles underscores China’s dedication to environmental sustainability, reducing reliance on fossil fuels. These developments illustrate China’s journey towards a modern and efficient transportation network that balances convenience with environmental responsibility.In short, China’s transport system is embracing innovation and eco-friendliness.【解析】【导语】本篇书面表达属于应用文。
2015至2018年北京高三模拟分类汇编之集合
2015至2018年北京高三模拟分类汇编之集合精心校对版△注意事项：1.本系列试题包含2015年-2019年北京高考一模和二模真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2015年-2019年）高考所有学科 i. 、选择题（本大题共44小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2015北京东城区高三一模数学(文)）设集合1,(,) 1.x y D x y x y ⎧⎫+≥⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，则下列命题中正确的是（A ）(,)x y ∀D ∈，20x y -≤ （B ）(,)x y ∀D ∈，22x y +≥- （C ）(,)x y ∀D ∈，2x ≥ （D ）(,)x y ∃D ∈，1y ≤- 【答案解析】B2.（2015北京东城区高三二模数学(文)）已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为（A ）{}2 （B ）{}01， （C ）{}34， （D ）{}0,1,2,3,4 【答案解析】B3.（2015北京西城区高三一模数学(文)）设集合0,1{}A =，集合{|}B x x a =>，若AB =∅，则实数a 的范围是（ ）（A ）1a ≤ （B ）1a ≥ （C ）0a ≥ （D ）0a ≤【答案解析】B4.（2015北京西城区高三二模数学(文)）设集合，集合，则 AB ＝（ ）A ．（－1‚ 3）B ．（1‚ 3］C ．［1‚ 3）D ．（－1‚ 3］【答案解析】B姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●5.（2015北京朝阳区高三一模数学(文)）已知全集{,,,}U a b c d =，集合{,},{,}A a b B b c ==，则()U AB ð等于A ．{}bB ．{}dC ．{,,}a c dD ．{,,}a b c 【答案解析】B6.（2015北京朝阳区高三二模数学(文)）设集合{}(1)(2)0A x x x =--≤，集合{}1B x x =<，则AB =（ ）． A ．∅ B ．{}1x x = C ．{}12x x ≤≤ D ．{}12x x -<≤ 【答案解析】D7.（2015北京海淀区高三一模数学(文)）已知集合2{|2}A x x ==，{2}B =，则A B =（ ）（A （B ）{2} （C ）{2} （D ）{2}- 【答案解析】A8.（2015北京丰台区高三一模数学(文)）设集合U ={1，2，3，4，5，6}， A ={x ∈N ∣1≤x ≤3}，则UA =(A) U (B) {1，2，3}(C) {4，5，6}(D) {1，3，4，5，6}【答案解析】C9.（2015北京丰台区高三二模数学(文)）对于集合A ，B ，定义{,}A B x y x A y B +=+∈∈，下列命题：①A B B A +=+；②()()A B C A B C ++=++；③若A A B B +=+，则A B =；④若A CBC +=+，则A B =．其中正确的命题是(A) ① (B) ①②(C) ②③(D) ①④【答案解析】B10.（2015北京石景山区高三一模数学(文)）设集合{}4,3,2,1=U ,{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=B A C U ）（（ ） A.{}2 B.{}4,2,1 C.{}4 D.{}4,1 【答案解析】C11.（2017北京东城区高三一模数学(文)）如果{}|0R =∈>A x x ，{}0,1,2,3B =，那么集合=B AA.空集B.{}0C.{}0,1D.{}1,2,3 【答案解析】D12.（2016北京东城区高三二模数学(文)）已知集合{4}A x x =∈≤N ，{2}B x x =∈>N ，那么AB =（A ）{3,4} （B ）{0,1,2,3,4} （C ）N （D ）R 【答案解析】A13.（2016北京西城区高三一模数学(文)）设集合2{|}4A x x x =≤，集合{1,2,3,4}B =--，则A B =（ ）（A ）{1,2}- （B ）{2,4} （C ）{3,1}-- （D ）{1,2,3,4}-- 【答案解析】B14.（2016北京西城区高三二模数学(文)）设全集U =R ，集合{|0}A x x =>，{|1}B x x =<，则集合()U A B =ð（ ）（A ）(,0)-∞ （B ）(,0]-∞ （C ）(1,)+∞ （D ）[1,)+∞【答案解析】B15.（2016北京朝阳区高三一模数学(文)）已知全集U =R ，集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则()U B A =ðA ．{}2x x ≤B ．{}13x x ≤≤ C. {}23x x <≤ D ．{}23x x ≤≤【答案解析】D16.（2016北京朝阳区高三二模数学(文)）已知集合{}0,1,2A =，{}(2)0B x x x =-<，则A B =A ．B ．C ．D ．{}1 【答案解析】D17.（2017北京丰台区高三一模数学(文)）如果集合{}21A x x =∈-≤<Z ，{}101B =-,,，那么A B =（A ）{}2101--,,, （B ）{}101-,, （C ）{}01, （D ）{}10,- 【答案解析】D18.（2017北京丰台区高三二模数学(文)）已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B =U （A ）(24),（B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞ 【答案解析】C19.（2016北京海淀区高三一模数学(文)）已知集合A={x ∈z|﹣2≤x ＜3}，B={x|﹣2≤x ＜1}，则A ∩B=（ ）A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣2，﹣1，0，1}C ．{x|﹣2＜x ＜1}D ．{x|﹣2≤x ＜1} 【答案解析】A ．20.（2016北京海淀区高三二模数学(文)）已知全集={|0}U x x >，{|1}M x x => 则U M =ðA.{|1}x x ≤B.{|01}x x <≤C.{|0}x x ≥D.{|01}x x x ≤>或 【答案解析】B21.（2016北京东城区高三一模数学(文)）若集合2{3}A x x x =∈<R ，{12}B x x =-<<，则AB =（A ）{10}x x -<< （B ）{13}x x -<< （C ）{02}x x << （D ）{03}x x << 【答案解析】B22.（2016北京东城区高三一模数学(文)）函数()f x 的定义域为[]1,1-，图象如图1所示；函数()g x 的定义域为[]1,2-，图象如图2所示．若集合{}(())0A x f g x ==,{}(())0B x g f x ==，则 A B 中元素的个数为{}0,1,2{}1,2{}0,1图2图1（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案解析】C23.（2016北京丰台区高三一模数学(文)）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合()U A B ð=（ ） （A ）{}3,6 （B ）{}2,5 （C ）{}2,5,6（D ）{}2,3,5,6,8【答案解析】B24.（2017北京东城区高三二模数学(文)）已知全集U 是实数集R .右边的韦恩图表示集合{|2}M x x =>与{|13}N x x =<<关系，那么阴影部分所表示的集合可能为25.（2017北京西城区高三一模数学(文)）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{1,4}B =，那么U AB =ð（A ）{3,5} （B ）{2,4,6} （C ）{1,2,4,6} （D ）{1,2,3,5,6} 【答案解析】A26.（2017北京朝阳区高三一模数学(文)）已知集合{|13}A x x =-≤<，2{|4}B x x =∈<Z ，则A B =（A ）{0,1}（B ）{1,0,1,2}-（C ）{1,0,1}-（D ）{2,1,0,1,2}-- 【答案解析】C27.（2017北京西城区高三二模数学(文)）已知集合{|11}A x x =∈-<<R ，{|(2)0}B x x x =∈⋅-<R ，那么A B =（A ）{|01}x x ∈<<R （B ）{|02}x x ∈<<R（C ）{|10}x x ∈-<<R （D ）{|12}x x ∈-<<R 【答案解析】A28.（2017北京海淀区高三一模数学(文)）设集合{}|13A x x =<<，集合{}2|4B x x =>，则集合AB 等于A. {}|23x x <<B. {}1x x >C. {}12x x << D . {}|2x x > 【答案解析】A29.（2017北京海淀区高三二模数学(文)）若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B =A. {2}-B. {1}C.{2,1}-D. {2,0,1}- 【答案解析】C30.（2017北京石景山区高三一模数学(文)）已知集合{|210}A x x =-<，{|01}B x x =≤≤，那么等于（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．1{|0}2x x << D ．1{|0}2x x <≤【答案解析】D 31.（2018北京东城区高三一模数学(文)）若集合{|31}A x x =-<<，{|1B x x =<-或2}x >，则A B =I（A ）{|31}x x -<<- （B ）{|32}x x -<<（C ）{|11}x x -<< （D ）{|12}x x <<【答案解析】A32.（2018北京东城区高三二模数学(文)）已知全集U =R ，集合{|10}A x x =+<，{|40}B x x =-≤，则()U A B =I ð（A ）{|1x x ≤-或4}x > （B ）{|1x x ≥-或4}x < （C ）{|1}x x ≥- （D ）{|4}x x > 【答案解析】C33.（2018北京西城区高三一模数学(文)）若集合{|320A x x =∈+>R ，2{|230}B x x x =∈-->R ，则AB =（A ）{|1}x x ∈<-R （B ）2{|1}3x x ∈-<<-RAB（C ）2{|3}3x x ∈-<<R （D ）{|3}x x ∈>R【答案解析】D34.（2018北京西城区高三二模数学(文)）若集合{|01}A x x =<<，2{|20}B x x x =-<，则下列结论中正确的是（A ）A B =∅ （B ）A B =R （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆ 【答案解析】C35.（2018北京朝阳区高三一模数学(文)）已知全集为实数集R ,集合22{|30},{|log 0}A x x x B x x =-<=>,则()A B =R ð（A ）(,0](1,)-∞+∞（B ）(0,1]（C ）[3,)+∞（D ）∅ 【答案解析】C36.（2018北京朝阳区高三二模数学(文)）已知集合{}2320A x x x =-+<，{}1B x x =≥，则=A BA ．(],2-∞B ．()1+∞，C ．()12，D ．[)1+∞， 【答案解析】D37.（2018北京海淀区高三一模数学(文)）已知集合{0,},{12}A a B x x ==-<< | ，且A B ⊆，则a 可以是(A) 1- （B ） 0 （C ） 1 （D ）2 【答案解析】C38.（2018北京海淀区高三二模数学(文)）已知全集{1,2,3,4,5,U = 集合{1,2,4},{1,A B ==，则()U A B I ð= （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} 【答案解析】B39.（2018北京丰台区高三二模数学(文)）已知U =R ，2{|230}A x x x =--<，则U A =ð(A) {|1x x ≤-或3}x ≥ (B) {|3x x ≤-或1}x ≥ (C) {|1x x <-或3}x > (D) {|3x x <-或1}x > 【答案解析】A40.（2018北京石景山区高三一模数学(文)）设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =（ ）A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<【答案解析】C41.（2015年北京高考真题数学(文)）若集合A={x|﹣5＜x ＜2}，B={x|﹣3＜x ＜3}，则A∩B=【答案解析】A 42.（2016年北京高考真题数学(文)）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则AB =（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或（C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或 【答案解析】C43.（2017年北京高考真题数学(文)）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案解析】C44.（2018年北京高考真题数学(文)）已知集合 ,B ={−2,0,1,2},则AB =（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1}（C ）{−2,0,1,2}（D ）{−1,0,1,2} 【答案解析】Aii. 、填空题（本大题共5小题，每小题0分，共0分）45.（2015北京东城区高三一模数学(文)）已知集合{}1A =，{}1,21B m =--，若A≠⊂B ，则实数m 的值为 ． 【答案解析】146.（2015北京海淀区高三一模数学(文)）设全集{1,2,3,4,5,6}U =，用U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.①若{,3,6}M =2，则U Mð表示的6位字符串为 ；②若{1,3}A =, 集合A B 表示的字符串为101001，则满足条件的集合B 的个数是 .【答案解析】100110；447.（2017北京朝阳区高三二模数学(文)）已知集合{}121x A x -=>，{}()0B x x x =-2<，则A B = ．【答案解析】{}12x x <<48.（2018北京丰台区高三一模数学(文)）已知集合{|20}A x x =-≤≤，{|03}B x x =<≤，则A B =U ．【答案解析】{|23}x x -≤≤49.（2015年北京高考真题数学(文)）如图，△ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，P （x ，y ）为D 中任意一点，则z=2x+3y 的最大值为 ．【答案解析】7。
北京市东城区高考数学三年(2021-2023)模拟题知识点分类汇编-集合与常用逻辑用语
的直线， ， 是两个不同的平面，且 m ， ∥ ，则“ m n ”是“ n ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不
必要条件
rr 3．（北京市东城区 2022 届高三下学期综合练习（三）数学试题）已知 a ， b 是两个非零
向量，则“存在实数
B．x 1 x 2
C．x x 1
D．x x 2
5．（北京市东城区 2022 届高三模拟测试数学试题）已知集合U R ，
A x x2 2x 3 0 ，则 ðU A （ ）
A．x 1 x 3
B．x 1 x 3
C．{x x 1或 x 3}
D．{x x 1或 x 3}
1 4a
,
1 2a
，
求证： M N .
13．（北京市东城区 2021 届高三一模数学试题）设 n(n… 2) 为正整数，若 x1, x2,L , xn
满足：① xi {0,1,L , n 1},i 1, 2,L , n ；②对于1„ i j„ n ，均有 xi x j ；则称 具有
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【分析】由对数函数知 ln x ln y 0 x y x y ，可判断必要性；由对数函数的定义 域可判断充分性，即可得到答案. 【详解】由题意，利用对数函数性质可知： ln x ln y 0 x y x y ，故必要性成立， 而 x y ln x ln y ，但不能确定 x, y 是否小于 0，小于 0 时函数无意义，故| x || y | 不能 推出 ln x ln y ，故充分性不成立，所以“| x || y | ”是“ ln x ln y ”的必要而不充分条件. 故选：B. 11．①②④ 【分析】举特例判断①；利用性质 P 的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法 判断④，元素 0 是关键.
北京市十年高考数学真题(2013-2022)与优质模拟题精华汇编专题01集合与常用逻辑(解析版)
大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）专题01集合与常用逻辑真题汇总1．【2022年北京卷01】已知全集U={x|−3<x<3}，集合A ={x|−2<x≤1}，则∁U A=（）A．(−2,1]B．(−3,−2)∪[1,3)C．[−2,1)D．(−3,−2]∪(1,3)【答案】D【解析】由补集定义可知：∁U A={x|−3<x≤−2或1<x<3}，即∁U A=(−3,−2]∪(1,3)，故选：D．2．【2021年北京1】已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（）A．(−1,2)B．(−1,2]C．[0,1)D．[0,1]【答案】B由题意可得：A∪B={x|−1<x≤2}，即A∪B=(−1,2].故选：B.3．【2020年北京卷01】已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=（）．A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1,2}D．{1,2}【答案】D【解析】A∩B={−1,0,1,2}∩(0,3)={1,2}，故选：D.4．【2018年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，故选：A．5．【2018年北京理科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）∉A C．当且仅当a＜0时，（2，1）∉AD．当且仅当a≤32时，（2，1）∉A【答案】解：当a＝﹣1时，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y ＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；当a＝4，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；当a＝1，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，显然（2，1）∉A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；故选：D．6．【2017年北京理科01】若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3}【答案】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜﹣1}故选：A．7．【2016年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：∵集合A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．8．【2016年北京理科08】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】解：取两个球共有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y＝a．则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j＝x；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l＝y；黑球总数a＝y+i+j，又x+y＝a，故x＝i+j由于x＝k+j，所以可得i＝k，即乙中的红球等于丙中的黑球．故选：B．9．【2014年北京理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【答案】解：∵A＝{x|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}故选：C．10．【2014年北京理科08】学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人【答案】解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多有3个．故选：B．11．【2013年北京理科01】已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则A∩B＝（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【答案】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B＝{﹣1，0}．故选：B．12．【2018年北京理科20】设n为正整数，集合A＝{α|α＝（t1，t2，…t n），t k∈{0，1}，k＝1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α＝（x1，x2，…，x n）和β＝（y1，y2，…y n），记M （α，β）=12[（x 1+y 1﹣|x 1﹣y 1|）+（x 2+y 2﹣|x 2﹣y 2|）+…（x n +y n ﹣|x n ﹣y n |）]（Ⅰ）当n ＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M （α，α）和M （α，β）的值；（Ⅱ）当n ＝4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α，β，当α，β相同时，M （α，β）是奇数；当α，β不同时，M （α，β）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素α，β，M （α，β）＝0，写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．【答案】解：（I ） M （α，α）＝1+1+0＝2，M （α，β）＝0+1+0＝1．（II ）考虑数对（x k ，y k ）只有四种情况：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相应的x k +y k −|x k −y k |2分别为0、0、0、1，所以B 中的每个元素应有奇数个1，所以B 中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）： （1，0，0，0 ）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）， （0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0）， 对于任意两个只有1个1的元素α，β都满足M （α，β）是偶数，所以四元集合B ＝{（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}满足 题意， 假设B 中元素个数大于等于4，就至少有一对互补元素， 除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α，则互补元素中含有1个1的元素β与之满足M （α，β）＝1不合题意， 故B 中元素个数的最大值为4．（Ⅲ） B ＝{（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…， （0，0，0，…，1）}，此时B 中有n +1个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素α，β，满足M （α，β）＝0，则α，β中相同位置上的数字不能同时为1， 假设存在B 有多于n +1个元素，由于α＝（0，0，0，…，0）与任意元素β都有M （α，β）＝0， 所以除（0，0，0，…，0）外至少有n +1个元素含有1，根据元素的互异性，至少存在一对α，β满足x i ＝y i ＝l ，此时M （α，β）≥1不满足题意，故B 中最多有n +1个元素．1．已知集合A ={1,2,3}，B ={x|x (2−x )≥0}，则A ∩B =（ ） A ．{1,2}B ．{1,3}C ．{2,3}D ．{1,2,3}模拟好题【答案】A【解析】因为A={1,2,3}B={x|x(2−x)≥0}={x|x(x−2)≤0}={x|0≤x≤2}所以A∩B={1,2}，故选：A.2．已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x2≥1}，则A∩B=（）A．{−1,0,1}B．{−2,−1,1,2}C．{x|−1≤x≤1}D．{x|x≤−1或x≥1}【答案】B【解析】因集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x2≥1}={x|x≤−1或x≥1}，所以A∩B={−2,−1,1,2}.故选：B3．已知集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1}，则A∪B=（）A．{x|x>0}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≥1}D．{x|0<x<2}【答案】A【解析】∵A={x|0<x<2},B={x|x≥1}，∴A∪B={x|x>0}.故选：A.4．已知集合A={x|x<0或x>1}，则∁R A=（）A．{x|0<x<1}B．{x|0≤x<1}C．{x|0<x≤1}D．{x|0≤x≤1}【答案】D【解析】由题意知：∁R A={x|0≤x≤1}.故选：D.5．已知集合A={x|−2<x<2}，B={−2,0,1,2}，则A∩B=（）A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−2,0,1,2}D．{−1,0,1,2}【答案】B【解析】因为A ={x |−2<x <2 }，B ={−2,0,1,2}， 所以A ∩B ={0,1}， 故选：B.6．已知集合A ={x ∣−1<x <2},B ={x ∣0≤x ≤3}，则A ∩B =（ ） A ．{x ∣−1<x ≤3} B ．{x ∣0≤x <2} C ．{x ∣0≤x ≤3} D ．{x ∣−1<x <2}【答案】B 【解析】依题意可知{−1<x <20≤x ≤3，解得0≤x <2，所以A ∩B ={x ∣0≤x <2}， 故选：B .7．已知集合M ={x |lg (x −1)≤0 }，N ={x||x |<2 }.则M ∪N =（ ） A ．∅ B ．(1,2) C ．(−2,2] D ．{−1,0,1,2}【答案】C 【解析】根据题意，lg(x −1)≤0⇒0<x −1≤1⇒1<x ≤2， 则集合M ={x|lg(x −1)≤0}={x|1<x ≤2}，|x|<2⇒−2<x <2，则N ={x||x|<2}={x|−2<x <2}， 则M ∪N ={x|−2<x ≤2}=(−2,2]； 故选：C8．设集合A ={x |y =lg (3−2x )}，集合B ={y |y =√1−x}，则A ∩B =（ ） A ．(−∞,1] B ．(−∞,32) C ．[0,32) D ．(32,+∞)【答案】C【解析】y =lg (3−2x )，3−2x >0⇒x <32，函数的定义域是(−∞,32)，所以A =(−∞,32)，y =√1−x ≥0，所以B =[0,+∞)，所以A ∩B =[0,32). 故选：C9．已知集合A ={x |0<x <2}，B ={x |x 2−1≤0}，那么A ∪B =（ ） A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |−1≤x <2}C ．{x |−1≤x <0}D ．{x |1≤x <2}【答案】B 【解析】∵集合A ={x |0<x <2}，B ={x |x 2−1≤0}={x |−1≤x ≤1}， ∴A ∪B ={x |−1≤x <2}． 故选：B ．10．若全集U =R ，A ={x ∣x <1},B ={x ∣x >−1},则（ ） A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．B ⊆∁U AD ．∁U A ⊆B【答案】D 【解析】因为A ={x ∣x <1},B ={x ∣x >−1}, 所以∁U A ={x ∣x ≥1}，所以∁U A ⊆B 故选：D11．已知集合A ={x ∈N|−1≤x <3}，U ={−2,−1,0,1,2}，则∁U A 为（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2} C ．{−2,−1,0} D ．{−2,−1}【答案】D 【解析】由集合A ={x ∈N|−1≤x <3}，即A ={0,1,2}，U ={−2,−1,0,1,2} 所以∁U A ={−2,−1} 故选：D12．在△ABC 中，A =π4，则“sinB <√22”是“△ABC 是钝角三角形”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】如果sinB <√22，由于B 是三角形的内角，并且A =π4, 则0<B <π4，A +B <π2 ，△ABC 是钝角三角形， 所以sinB <√22是充分条件；如果△ABC是钝角三角形，不妨设B=2π3，则sinB=√32>√22，所以sinB<√22不是必要条件；故选：A.13．设全集U={x∈R|x≥1}，集合A={x∈R+|x2≥3}，则∁U A=（）A．[1,√3)B．[1,√3]C．(√3,+∞)D．[√3,+∞)【答案】A【解析】由题意，集合A={x|x≥√3}又由U={x∈R|x≥1}，所以∁U A={x|1≤x<√3}=[1,√3).故选：A.14．已知集合A={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}，B={x|x2<9}，则A∩B=（）A．{0,1,2,3,4}B．{−3,−2,−1,0,1,2,3}C．{−2,−1,0,1,2}D．(−3,3)【答案】C【解析】由题意，集合B={x|x2<9}={x|−3<x<3}，又由集合A={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}，所以A∩B={−2,−1,0,1,2}.故选：C.15．已知集合A={x∈N|x2−2x−3≤0}，B={x|x<2}，则A∩B=（）A．{x|−1≤x<2}B．{−1,0,1}C．{0,1}D．{1}【答案】C【解析】解不等式x2−2x−3≤0得：−1≤x≤3，因此A={0,1,2,3}，而B={x|x<2}，所以A∩B={0,1}.故选：C16．设函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是R上的增函数”是“任意a>0，y=f(x+a)−f(x)无零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若f (x )是R 上的增函数，则对任意a >0，显然x +a >x ，故f (x +a )>f (x )，即y =f (x +a )−f (x )>0无零点，满足充分性；反之，若对任意a >0，f (x +a )<f (x )，即f (x +a )−f (x )<0，满足y =f (x +a )−f (x )无零点，但f (x )是R 上的减函数，不满足必要性，故“f (x )是R 上的增函数”是“任意a >0，y =f (x +a )−f (x )无零点”的充分而不必要条件. 故选：A.17．已知函数f (x )的定义域为R ，则“存在M ∈R ，对任意x ∈R ，均有f (x )≤M ”是“f (x )有最大值”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】只有当∃M ∈R ，∀x ∈R ，f(x)≤M 且∃x 0∈R ，使得f(x 0)=M ，这时f(x)有最大值， 反之，若f (x )有最大值，则存在M ∈R ，对任意x ∈R ，均有f (x )≤M 成立.所以函数f (x )的定义域为R ，则“存在M ∈R ，对任意x ∈R ，均有f (x )≤M ”是“f (x )有最大值”的必要不充分条件. 故选：B18．已知无穷数列{an }满足an +1＝an +t （t 为常数），Sn 为{an }的前n 项和，则“t ≥0”是“{an }和{Sn }都有最小项”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】∵an +1＝an +t ，∴数列{an }为等差数列，且公差为t ，①当t ≥0时，若t ＝0，a 1＝﹣2时，数列{an }为常数列，且an ＝﹣2， ∴Sn ＝﹣2n 为减函数，无最小项，∴充分性不成立， ②当{an }和{Sn }都有最小项， ∵an ＝a 1+(n ﹣1)t ＝tn +(a 1﹣t )， Sn ＝na 1+n (n−1)2t =t 2n 2+(a 1−t2)n ，则{t =0a 1≥0 或t ＞0，∴t ≥0，∴必要性成立， ∴t ≥0是{an }和{Sn }都有最小项的必要不充分条件， 故选：B ．19．已知集合A ={x|x 2≤4}，B ={x|log 2x ≥1}，则A ∪B =（ ） A ．[−2,2] B ．{2} C ．[2， +∞) D ．[−2， +∞)【答案】D 【解析】A ={x|x 2≤4}={x|−2≤x ≤2}，B ={x|log 2x ≥1}={x|x ≥2} 则A ∪B ={x|−2≤x ≤2}∪{x|x ≥2}={x|x ≥−2} 故选：D20．已知数列{a n }的通项为a n =n 2−2λn ，则“λ<0”是“∀n ∈N ∗，a n+1>a n ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由题意，数列{a n }的通项为a n =n 2−2λn ，则a n+1−a n =(n +1)2−2λ(n +1)−n 2+2λn =2n +1−2λ>0， 即λ<2n+12=n +12，对∀n ∈N ∗恒成立，当n =1时，n +12取得最小值32，所以λ<32，所以“λ<0”是“∀n ∈N ∗，a n+1>a n ”的充分不必要条件. 故选：A.。
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北京市高考模拟题----集合分类汇编（10-13）热点一 集合的概念2005（1）设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是（A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ ð1 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数是（ ）A ．1 B ． 3 C ．4 D ．82.（2011年东城区示范校考试理1）设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合P Q +={},a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，{1,2,6}Q =，则P Q +中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．63．（宣武·理·题1）设集合20.3{|0},2P x x m =-=≤，则下列关系中正确的是（ ）A ．m P ⊂B ．m P ∉C ．{}m P ∈D ．{}m P Þ4.（西城·理·题1）设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是（ ）A ．P Q =B ．P Q R =C ．P Q ÜD ．Q P Ü热点二 集合间的关系和运算2008.（1）．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A B ð等于（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤ 2010（1） 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}2012.1、已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=（A ） （-∞，-1） （B ）（-1，-23） （C ）（-23,3） （D ）(3,+∞) 2013.1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}1．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ）A ．{3,4,5}B ．{4,5,6}C ．{|36}x x <≤D ．{|36}x x ≤<2 ．（2013届北京西城区一模理科）已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么U A B = ð（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x << D ．{|12}x x ≤< 3 ．（2013届东城区一模理科）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为（ ） A ．{3} B ．{3,4} C ．{1,2} D ．{2,3}4 ．（2013届房山区一模理科数学）已知全集U =R ，集合2{|1},{|4}M x x N x x =≤=>，则()M C N =R （ ）A ．(2,1]- B ．[2,1]- C ．(,1]-∞- D ．(,2)-∞-5 ．（2013门头沟区一模理）已知全集U = R ，集合A {}24x x =≤，B {}1x x =<，则集合A B 等于（ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}12x x ≤≤ C ．{}1x x ≥D ．R6 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合2{40}A x x =->，1{2}4x B x =<，则A B = （ ） A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <-> D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ 7．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M =（ ）A ．)}1,1(),1,1{(-B ．}1{C ．]1,0[D ．]2,0[8．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B = （ ）A ．1(0,)2B ．(1,1)-C ．1(,1)(,)2-∞-+∞ D ．(,1)(0,)-∞-+∞ 9．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知集合{}()(){}021,012<-+∈=<+∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B A （ ）A ．()1,-∞-B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21D ．()+∞,210．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知集合{}24A x x =<，U{}0,1,2B =，则A B = （ ）A ．φ B ．{}0 C ．{}0,1 D ．{}0,1,211．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于（ ）A ．{|2}x x >B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|01}x x <<12．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=⋃B A C U ）（（ ） A ．{}2,1 B ．{}4,32， C ．{}4,3 D ．{}4,3,2,113．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知集合2{|60},{|13}M x x x N x x =+-<=≤≤，则（ ）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．)2,1[=N MD ．]3,3[-=N M14 ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤,B ={}0x x <,则A B = （ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,)+∞15 ．（2013届北京西城区一模理科）已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么U A B = ð（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤< 16 ．（2013届房山区一模理科数学）已知全集U =R ，集合2{|1},{|4}M x x N x x =≤=>，则()M C N =R （ ）A ．(2,1]- B ．[2,1]- C ．(,1]-∞- D ．(,2)-∞- 17 ．（2013北京昌平二模数学理科试题）已知集合{|21}x A x =>,{|1}B x x =<,则A B = （ ）A ．{|1}x x > B ．{|0}x x > C ．{|01}x x << D ．{|1}x x <18 ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ,{|22,}B x x x =-<<∈R ,那么集合B A 是（ ）A ．∅B ．{|01,}x x x <<∈R C ．{|22,}x x x -<<∈R D ．{|21,}x x x -<<∈R19 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知集合{}0,1,3M =,集合{}3,N x x a a M ==∈,则M N =（ ）A ．{}0 B ．{}0,3 C ．{}1,3,9 D ．{}0,1,3,920 ．（2013届门头沟区一模理科）已知全集U = R ，集合A {}24x x =≤，B {}1x x =<，则集合A B 等于 A ．{}2x x ≥- B ．{}12x x ≤≤ C ．{}1x x ≥ D ．R21 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知集合{}()(){}021,012<-+∈=<+∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B A （ ）A ．()1,-∞-B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21D ．()+∞,2 22．（2013北京顺义二模数学理科试题）已知集合{}{}034,232≥+-∈=<<-∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B A （）A ．(]1,3-B ．()1,3-C ．[)2,1D ．()[)+∞⋃∞-,32,23．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）设集合M= {x|x 2≤4),N={x|log 2 x≥1},则M N 等于（ ）A ．[-2,2] B ．{2} C ．[2,+∞) D ．[-2,+∞)24．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合{}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （）A ．(2,)-+∞B ．(2,3)-C ．(2,1]--D ．[1,3)-25．（2013届东城区一模理科）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为（ ） A ．{3} B ．{3,4} C ．{1,2} D ．{2,3}26．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ）A ．{3,4,5}B ．{4,5,6}C ．{|36}x x <≤D ．{|36}x x ≤<27．（2012年密云一模理1）设全集U={}6<∈*x N x ，集合A={1,3}，B={3,5}，则U ()C A B ⋃=（ ）A ．｛0，4｝B ．｛1，5｝C ．｛2，4｝D ．｛2，5｝ 28．（2012年房山一模理1） 已知集合{}{}2,0,250,,,M a N x x x x M N a ==-<∈≠∅Z 如果则等于（ ）A.1B.2C.12或D.25 U29．（2012年门头沟一模理1）已知全集U R =，集合{}2340A x x x =--≤，{}23B x x x =<->或，则集合A B C U 等于（ ） A.{}24x x -≤≤ B.{}21x x -≤≤- C.{}13x x -≤≤ D.{}34x x <≤30.（2012年昌平二模理1）已知全集U = R ，集合}{042≤-=x x |x A ，}2{<=x |x B ，则B A =（ ）A. {0≥x |x } B. {20<≤x |x } C. {42≤<x |x } D. {40≤≤x |x }31、（2012年朝阳二模）. 设集合{0,1234,5}{12}U A ==，，，，，，{}2540B x x x =∈-+<Z ，则()U A B = ð A ．{0,1,2,3} B ．{5} C ．{124}，， D ．{0,4,5}32、（2012年东城二模）.．若集合{}0A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是A ．{}1,2B ．{}1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R33、（2012年房山二模）. 1.集合{}10≤≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x x B ，则B A 等于（ ） (A){}1<x x (B){}1≤x x (C){}10<≤x x (D){}0≤x x34、（2012年怀柔二模）. 1．已知全集U={一l ，0，1，2}，集合A={一l ，2}，则=A C UA ．{0,1}B ．{2}C ．{0，l ，2}D ．φ35、（2012年顺义二模）. 1. 已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈,则集合M N =IA.{}0B.{}0,1C. {}0,3D. {}1,336．（2011年西城期末理1）已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<， 那么集合()U C A B = ( )A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >37．（2011年西城期末文1） 已知集合{1}A x x =≥-，{3}B x x =<，那么集合A B = （ ） A ．{13}x x -≤< B ．{13}x x -<< C ．{1}x x <- D ．{3}x x >38.（2011年东城区期末理1）若集合{}|4P x x =<，{}2|4Q x x =<，则（ ）A ．Q ⊆PB ．P ⊆QC ．P ⊆Q C RD ．Q ⊆P C R39.（2011年东城区期末文1）设全集U =R ，集合{|1}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合=B A C U )(（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤40．（2011年房山区期末文1） 已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合B A C U ⋂)(( )A ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<41．（2010年海淀期中理1）已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,3,5,7A =，{}1,3,5,6,7B =，则集合)(B A C U ⋂是（ ） A ． {2,4,6} B ． {1,3,5,7} C ． {2,4} D ．{2,5,6}42．（2011年丰台区期末理1）集合2{90}P x x =-<，{13}Q x x =∈-≤≤Z ，则P ∩Q=（ ）A ．{33}x x -<≤B ．{13}x x -≤<C ．{10123}-，，，，D ．{1012}-，，，9．（2011年昌平期末文1）已知集合M = {x | -5 < x < 3}, N = { x | -2 < x < 4 } 则M N ⋂等于（ ）A. {x|-5<x<3}B. {x | -2<x<3}C. {x | -2<x < 4}D. }45|{<<-x x10．（2011年朝阳期末理1）设全集U R =，{ |(2)0 }A x x x =-<，{ |ln(1) }B x y x ==-，则U ()A B I C 是（ ） A ．2, 1-（） B ．[1, 2) C ．(2, 1]- D ．1, 2（）11．（2011年朝阳期末文1）设全集U R =，A =(){}20x x x -<，{}10B x x =->，则A B I =（ ） A ．(2, 1)- B ．[1, 2) C ．(2, 1]- D ．(1, 2)12．（2011年石景山期末理1）已知集合{}21M x x =∈≤Z ，{}12N x x =∈-<<R ，则M N = （ ） A ． {}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0- D ．{}113．（2011年昌平期末理1）已知全集R U =,集合M={x| x<3},N = { x| x 2≤} 那么集合)(N C M U ⋂=（ ）A. φB. {x| 2≤x 0<x<3}C. {x | 32<≤x }D. {x | 2<x<3} 1（2011西城一模理1）. 已知集合{5}A x x =∈<Z ，{20}B x x =-≥，则A B 等于（ ）（A ）(2,5)（B ）[2,5)（C ）{2,3,4}（D ）{3,4,5}2（2011西城一模文1）、.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,5}A =，{4,5}B =，则()U A B ð等于 （A ）{1,2,3,4}（B ）{1,3}（C ）{2,4,5}（D ）{5}3（2011朝阳一模理1）．若集合2{|, }M y y x x ==∈R ，{|2, }N y y x x ==+∈R ，则M N I 等于（ ）（A ）[)0,+∞（B ）(,)-∞+∞ （C ）∅（D ）{(2, 4)，(1, 1)-} 4（2011丰台一模理1）．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么U A =ð(B) (A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x <<(C) {2x x ≤或3}x ≥ (D) {23}x x ≤≤5（2011海淀一模理1）、已知集合{}30<<∈=x x A R ，{}42≥∈=x x B R ，则=B A B. A. {}32<<x x B. {}32<≤x x C. {}322<≤-≤x x x 或 D. R6（2011石景山一模理1）、．设}4|{<=x x M ,}4|{2<=x x N ，则（ ）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N ⊆ðRD ．N M ⊆ðR7（2011朝阳一模文1）、．若集合{}20M x x =->，{}(3)(1)0N x x x =--<，则M N =(A) (A) {}23x x << （B ）{}1x x < （C ）{}3x x > （D ）{}12x x <<8（2011丰台文1）．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么U A =ð(B) (A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x <<(C) {2x x ≤或3}x ≥ (D) {23}x x ≤≤9(2011海淀一模文1)、已知集合{}30<<∈=x x A R ，{}42≥∈=x x B R ，则=B A C A. {}2 23x x x ≤-≤<或 B. {}32<<x x C. {}32<≤x x D. R10(2011门头沟一模文1).已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，则A B 等于A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}32|<<x xD. {}32|<<-x x11(2011石景山一模文1)．设}4|{<=x x M ,}4|{2<=x x N ，则（ ）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N ⊆ðRD ．N M ⊆ðR1、（2011朝阳二模理1）已知全集U =R ，集合{|021}x A x =<<，3{|log 0}B x x =>，则U ()A B I ð= （ ）（A ）{|1}x x > （B ）{|0}x x > （C ）{|01}x x << （D ）{|0}x x <2、（2011昌平二模理1）．已知集合}0)4)(2(|{},3|{<--=≥=x x x B x x A ，则A B =（ ）A ．}2|{<x xB ．}43|{<≤x xC ．}43|{≤≤x xD ．}4|{>x x4、（2011顺义二模理1）.设集合{}01|2<-=x x M ，{}0lg |<=x x N ，则N M ⋃等于（ ） A {}11|<<-x x B {}10|<<x x C {}01|<<-x x D {}0|<x x6、（2011昌平二模文1）已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =≥=，则A B =（ ）A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}7、（2011东城二模文1）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={3,4,5}，则()U A B = ð（ ）（A ）{1，2，3，4}（B ）{1，2，4，5}（C ）{1，2，5} （D ）{3}8、（2011朝阳二模文1）已知全集U =R ，集合{|21}x A x =>，1{|0}1B x x =>-，则()U A BC =（）（A ）{|1}x x > （B ）{|01}x x << （C ）{|01}x x <≤ （D ）{|1}x x ≤11、（2011顺义二模文1）设集合{}01|2<-=x x M ，{}12|>=x x N ，则N M ⋃等于（ ） A {}1|->x x B {}11|<<-x x C {}0|>x x D {}10|<<x x（崇文·文·题1）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()U A B = ð（ ）A ．{}|14x x -≤≤ B ．{}|23x x <≤ C ． {}|23x x <≤ D ．{}|14x x -<<1. （崇文·理·题1）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()U A B = ð（ ）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|14x x -<<C ．{}|23x x <≤D ． {}|23x x <≤2. （东城·理·题2） 设全集{33,}I x x x =-<<∈Z ，{1,2}A =，{2,1,2}B =--，则()I A B ð等于（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{2}D ．{0,1,2}3. （丰台·理·题2） 设集合[)1{|(),0,}2x M y y x ==∈+∞，(]2{|log ,0,1}N y y x x ==∈，则集合M N 是（ ）A ．[)(,0)1,-∞+∞B ．[)0,+∞C ．(],1-∞D ．(,0)(0,1)-∞热点三 与集合为背景探求参数取值2007.12．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是．2011（1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是（A ）(-∞, -1] （B ）[1, +∞） （C ）[-1，1] （D ）（-∞，-1] ∪[1，+∞）1．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=m （ ）A ．0或 3B ．0或3 C ．1或3 D ．1或32．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5-a }，{5,7}U C M = ，则实数a 的值为（ ）A ．2或－8B ．－2或－8C ．－2或8D ．2或8 3．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞4 ．（2013届房山区一模理科数学）设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y =（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①② D ．①②④5．（2013届北京丰台区一模理科）已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥ 的非空子集，且当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f = ；()f k = 。