初中数学解题方法大全
初中数学常用的10种解题方法
初中数学常用的10种解题方法初中数学是基础课程之一，它的内容是我们学习高中数学和大学数学的基础。
在初中数学的学习当中，同学们需要掌握一些解题技巧和方法，这些方法不仅有助于我们学习初中数学的内容，更有助于我们在以后的学习中更快、更好地解决数学问题。
下面，本文将介绍初中数学常用的10种解题方法。
一、分类讨论法分类讨论法是指将一个问题划分为几个易于解决的小问题，然后分别解决，最后综合考虑各种情况得出答案。
这种方法在解决综合题时尤其常用，它可以帮助我们快速地解决各种复杂的数学问题。
二、画图解法画图解法是指在解题时，根据题目中提供的信息，用图形的方式来辅助解题。
这种方法可以帮助我们理解和记忆题目中的几何概念和规律，有效地解决几何题。
三、代数运算法代数运算法是指根据代数运算法则，将数学问题转化为代数方程或不等式，然后应用代数运算求解。
这种方法在解决方程、不等式等代数问题时非常有效。
四、反证法反证法是指假设命题不成立，通过推理得出推论与已知矛盾，从而证明原命题成立。
这种方法在解决证明题时非常有效。
五、应用选取法应用选取法是指根据题目中给定的条件，选择合适的公式或定理来解决问题。
这种方法在解决应用题时尤为重要，可以帮助我们快速地找到正确的解题方向。
六、PQRST法PQRST法是指问题、翻译、求解、检查和思考五个步骤。
这种方法在解决数学问题时非常实用，可以帮助我们系统性地分析和解决问题。
七、求和公式法求和公式法是指根据数列的通项公式和求和公式，快速求出数列的和。
这种方法在解决等差数列、等比数列等数列问题时非常有效。
八、分数展开法分数展开法是指将一个分数展开为若干个分式之和，这样可以简化计算。
这种方法在解决分数问题时非常实用。
九、比例法比例法是指根据两个或多个变量之间的比值关系，求出未知量。
这种方法在解决比例题时非常有效。
十、三角函数法三角函数法是指根据三角函数的性质，快速求解三角函数的值。
这种方法在解决三角函数问题时非常实用。
(完整版)初中数学解题必备10大思想方法
初中数学解题必备10大思想方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
史上最全的初中数学解题方法大全
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
初中数学题型经典解题方法汇总
初中数学题型经典解题方法汇总初中数学题型经典解题方法汇总一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
各种初中数学题型解题方法大全
一、选择题：
对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。
提高速度与正确率，方法至关重要。
方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。
做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。
（一）直接法：
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。
（一）特值法：
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。
（一）代人法：
通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．。
(完整版)初中数学解题必备10大思想方法
初中数学解题必备10 大思想方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
经过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完满平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分特别广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起重视要的作用。
因式分解的方法有好多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还如同利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个特别重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们平时把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、鉴识式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c 属于R，a≠0）根的鉴识，△=b2-4ac，不但用来判断根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数以致几何、三角运算中都有特别广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以够求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些相关二次曲线的问题等，都有特别广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果拥有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，此后依照题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，进而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们经常会采用这样的方法，经过对条件和结论的解析，构造辅助元素，它能够是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，进而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
初中数学常用的9种经典解题方法(附实例)
初中数学常用的9种经典解题方法(附实例)1、配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例：用配方法将二次函数一般式变为顶点式2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例：用因式分解法解一元二次方程3，换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
例：换元法化简整式换元法1令a= x+2y，b= x-2y=（a+b）（a-b）a+b=2x， a-b=4y∴ 原式=2x•4y=8xy换元法2令a=x， b=2y=4ab=8xy4，判别式法与韦达定理韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
例：判别式：△=b2-4ac韦达定理5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
初中数学最经典的9大解题方法
初中数学最经典的9大解题方法1、配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例：用因式分解法解一元二次方程3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式&韦达定理一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
判别式：△=b2-4ac韦达定理5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
例: 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3B．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可得（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3，对比系数可以得到a=﹣2，b=﹣3．故答案选B。
初中数学解题方法大全
数学解题方法一、选择题：对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。
提高速度与正确率，方法至关重要。
方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。
做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。
（一）直接法：有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。
例：方程9001500300x x=-的解为（）A B C D解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。
（二）特值法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。
例：如图，在直角坐标系中，直线l 对应的函数表达式是（ ）A. 1-=x yB.1+=x yC. 1--=x yD. 1+-=x y解：看图得，斜率k>0,排除CD ，再在AB 中选，取特值x=0,则y=-1,结果选A 。
（三）代人法：通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．例3．（2007年安徽）若对任意x ∈R,不等式恒成立，则实数的取值范围是（）（A ）<－1（B ）||≤1（C ）||<1（D ）≥1 解：化为，显然恒成立，由此排除答案A 、D化为，也显然恒成立， 故排除C ，所以选B ；此解法也可以称之为特值法。
（四）排除法：从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。
史上最全的初中数学解题方法大全
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
初中数学解题技巧汇总
初中数学解题技巧汇总1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
初中数学常用的解题方法总结
初中数学常用的解题方法总结一、基本运算法则1. 加减法：- 加法：将两个数的和为一个数，即 a + b = c。
- 减法：将两个数的差求出，即 a - b = c。
2. 乘除法：- 乘法：将两个数的积求出，即 a × b = c。
- 除法：将一个数除以另一个数，求商和余数，即 a ÷ b = q … r。
3. 幂运算：将一个数自乘或自除若干次，即 a^n 或a^(1/n)。
二、比例与相似1. 比例关系：两个数或多个数的比较关系，常用的表示方法为：a:b 或 a/b。
- 比例的性质：比例中的四个数中，前两个数的乘积等于后两个数的乘积。
- 比例的变化：两个数的比例不变，但数值发生变化。
- 比例的应用：比例可用来解决等价、几何、工程和商业等实际问题。
2. 相似三角形：形状相似的两个三角形，三边成比例，三角形对应角相等。
- 相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
- 相似三角形的判定：两个三角形的对应角相等，至少有一对对应边成比例即可判定相似。
- 相似三角形的应用：可用来解决平面几何、三角函数、解析几何等问题。
三、代数式的计算1. 代数式的基本性质：- 代数式是由数字、字母及运算符号组成的算式。
- 代数式的值是由字母的值决定的，字母值可以是任意实数。
- 代数式中可以进行加减乘除及化简运算。
2. 代数式的加减运算：- 合并同类项：将相同字母的项相加(或相减)。
- 去括号：根据加减法则进行运算。
- 合并同类项时，注意符号规则。
3. 代数式的乘法运算：- 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
- 乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
4. 代数式的除法运算：- 除法的逆性：a/b=c，则 a=bc。
- 分式的乘除：合并分母，约分，然后进行乘除运算。
四、方程与不等式1. 方程的基本概念：- 方程：含有未知数的等式。
- 解方程：求出使方程成立的未知数取值。
2. 一元一次方程的解法：- 原则：等式两边进行相同操作，保持等式成立。
初中数学解题技巧实例解析与答题方法
初中数学解题技巧实例解析与答题方法选择题解法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
初中数学10大解题方法及典型例题详解
初中数学10⼤解题⽅法及典型例题详解初中数学10⼤解题⽅法及典型例题详解1、配⽅法所谓配⽅，就是把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式。
通过配⽅解决数学问题的⽅法叫配⽅法。
其中，⽤的最多的是配成完全平⽅式。
配⽅法是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⼗分⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。
例题：⽤配⽅法解⽅程x2+4x+1=0，经过配⽅，得到( )A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2) 2=3 【分析】配⽅法：若⼆次项系数为1，则常数项是⼀次项系数的⼀半的平⽅，若⼆次项系数不为1，则可先提取⼆次项系数，将其化为1后再计算。
【解】将⽅程x2+4x+1=0，移向得：x2+4x=－1，配⽅得：x2+4x+4=－1+4，即(x+2) 2=3；因此选D。
2、因式分解法因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法在代数、⼏何、三⾓等的解题中起着重要的作⽤。
因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有如利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例题：若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（）A．-2 B．2 C．0 D．1【分析】根据因式分解与整式乘法是相反⽅向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。
【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），即x2+mx-3=（x-1）（x+3），∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3，∴m=2；因此选B。
3、换元法换元法是数学中⼀个⾮常重要⽽且应⽤⼗分⼴泛的解题⽅法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。
初中数学解题方法大全
初中数学解题方法大全1.式子化简法：将复杂的数学式子通过使用运算法则和乘法公式进行化简，简化为更易处理的形式。
2.变形法：通过对等式两边同时进行相同的运算，使得式子变形，达到更便于计算的效果。
3.图形法：将问题画成图形，通过观察图形的形状和特征，找到解题的思路和方法。
4.代数法：利用代数运算的性质和规律进行解题，常用于解方程、不等式等。
5.假设法：对于一些问题，可以假设一些已知或未知的条件，通过推理和验证来求解问题。
6.分析法：将问题进行分析、分类和归纳，找出问题的本质和规律，从而寻找问题的解法。
7.反证法：假设问题的对立面，通过反证和推理来证明原命题的正确性。
8.构造法：通过构造合适的数学模型、公式、图形等，来解决问题。
9.利用等差数列、等比数列和递推数列的性质进行求解。
10.利用平行线的性质和定理进行求解。
11.利用三角形的角度和边长关系进行求解。
12.利用平面几何图形的面积和体积等性质进行求解。
13.利用数学逻辑和推理规律进行求解。
14.利用概率和统计的知识进行求解。
15.利用排列组合的知识进行求解。
16.利用函数的性质和图像进行求解。
17.利用数列的极限和敛散性进行求解。
18.利用向量和坐标系进行求解。
19.利用数值关系和比例关系进行求解。
20.利用数学归纳法进行证明和解题。
21.利用反函数和复合函数进行求解。
22.利用解析几何的知识进行求解。
23.利用导数和微分进行求解。
24.利用矩阵和行列式进行求解。
25.利用数学证明方法进行解题，如数学归纳法、数学推理法等。
初中数学之经典九大解题方法
初中数学经典九大解题方法初中数学不难学，但是要掌握一定的方法，下面9个方法贯穿了整个初中乃至高中数学.1、配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
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数学解题方法一、选择题：对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。
提高速度与正确率，方法至关重要。
方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。
做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。
（一）直接法：有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。
例：方程9001500300x x=-的解为（）A B C D解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。
（二）特值法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。
例：如图，在直角坐标系中，直线l 对应的函数表达式是（ ）A. 1-=x yB.1+=x yC. 1--=x yD. 1+-=x y解：看图得，斜率k>0,排除CD ，再在AB 中选，取特值x=0,则y=-1,结果选A 。
（三）代人法：通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．例3．（2007年安徽）若对任意x ∈R,不等式恒成立，则实数的取值范围是（）（A ）<－1（B ）||≤1（C ）||<1（D ）≥1解：化为，显然恒成立，由此排除答案A 、D化为，也显然恒成立， 故排除C ，所以选B ；此解法也可以称之为特值法。
（四）排除法：从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。
它与特例法（特值法）、图解法等结合使用是解选择题的常用方法。
例：直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )A. 32+=x yB.232+-=x y C. 23+=x y D. 1-=x y 解：当x=0时，y=2,可以排除AD ，当x=3时，y=0,直接选A 。
（五）数形结合法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．（2007年江西）若0＜x ＜，则下列命题中正确的是（ ） A ．sin x ＜B ．sin x ＞C ．sin x ＜D ．sin x ＞解：sin x 等三角函数会在九下学。
在同一直角坐标系中分别作出与的图象，便可观察选D（六）极限法：从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。
它是在选择题中避免“小题大做”的有效途径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案．例：对于任意的锐角，下列不等关系式中正确的是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）解：（九年级下学期学）当，时 排除当，时排除选D.（七）估值法：由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例：如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） （A ）（B ）5（C ）6（D ）解：由已知条件可知，EF ∥平面ABCD ，则F 到平面ABCD 的距离为2，∴VF－ABCD＝*底面积*高=·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.二、填空题：填空题不像选择题那样有选择的余地，常用的有直接法、数形结合法、估值法等，我就不一一说，参考选择题。
三、解答题：解答题常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。
同时考查学生初中数学中最重要的数学思想方法如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。
此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形（或其一部分）施行平移、翻折和旋转的位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。
其特点是：注重考查学生的实验、猜想、证明的探索能力。
解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力，有一定难度，但上手还是容易的。
主要的三大题型是：方程的应用、函数型综合题和几何型综合题（一）方程的应用：主要为一元二次方程的应用，涉及定义域、值域以及方案的定夺。
一元一次方程的应用可能在小题中出现，不过两类方程解题思路是一样的。
可以分类为：增长率问题、商品定价问题（或者经济问题）、行程问题、工程问题、面积问题、浓度问题、银行问题，水路问题等。
本人认为此类题目主要是套公式，万变不离其宗，就是公式，只不过其量不是直接告诉给大家，而是转一个弯，即间接告诉给大家。
每一条语句都会派上用场，最关键的是如何列方程，大家可以总结一下：是不是每道应用题都会有量（单价、数量、速度、时间等）变（或者量不同）的语句，而列方程就是根据这些语句列出来的。
在设未知数时，一般会用掉一句有量变的语句，方程就根据另一句有量变的句子。
一般问什么设什么。
还可以列表，一目了然，方便列方程式，特别当你没有思路时，此方法最有效。
（1）增长率问题：此类问题主要应用在一元二次方程。
其公式为：公式：原来的量×（1+x）^n = 现在的量(n可能为1、2、3...) 表示的是从“原来”到“现在”（中间间隔n年）的平均增长率，原来的量、现在的量都可以直接或间接告诉给大家。
直接的好说，关键是看间接的。
例：恒利商厦①九月份的销售额为200万元，②十月份的销售额下降了20%，③商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解析：设增长率为x.由①②句话得：十月份的销售额（间接得到）为，200万×（1-20%）=160万，再由③套公式得，160万×（1+x）^2 = 193.6万，最后解出x。
若还不明白可以列表如下：项目年数增长率增长的部分本月销售额（单位：万元）九月份------------ --------------- 200十月份-20% -200×20% 200+（-200×20%）=160十一月份x 160×x 160+160×x=160（1+x）十二月份x 160（1+x）×x 160(1+x)+160(1+x)×x=160(1+x)^2=193.6（2）商品定价问题公式：成本=进价×购进数量； 销售额=定价×售出数量 ； 利润=定价-进价 ； 总利润=销售额-成本 利润率100%=⨯利润进价商品定价问题一般会告诉两次购买的情况，两次购买可能定价不同、可能购进数量不同、可能两次的总利润不同等等。
最好将表格列出来，然后按照关系列方程。
项目 进书次数 进价（元） 购进数量（本） 成本 (元) 定价（元） 销售数量 （本） 销售额 （元） 总利润第一次 第二次例1：某书店老板去批发市场购买某种图书，①第一次购用100元，②按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，③第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，○4用去了150元，○5所购数量比第一次多10本．○6当这批书售出54时，出现滞销，○7便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？解析：此题有量变得语句有4句（③○5○6○7），但就列方程而言，只有两句有用，即③（进价不同）○5（购进数量）两句。
现在有两种设法，一种是根据③设，根据○5列方程；一种是根据○5设，根据③列方程。
现列表：项目 进书次数 进价 （元） 购进数量 （本） 成本 (元) 定价 （元） 销售数量 （本）销售额 （元） 总利润第一次 x-0.5 100/(x-0.5) 100 2.8 第二次 x150/x150方法1：设第二次批发价为x ，则第一次批发价为（x －0.5）元。
按 ○5的意思：数量2－数量1=a 列方程为 150/x －100/(x-0.5)=10，解得x.再根据○6○7得： 2.8×150×54＋2.8×50%×150×（1-54）－150=。
方法2大家自己列。
（3）行程问题公式：路程=时间×速度（s=t*v 或t=s/v 或v=s/t ）此类问题最好将文字变为图形，然后解之。
一般为相遇问题，涉及到至少2个人，大多数情况为2个人。
方程式一般形式为：路程1 ＋路程2 ＝路程3；也可能为： 时间1 ＋ a = 时间2；或者为：速度1 + a = 速度2。
例1：①甲、乙两地相距828km ，②一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．③直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度． 解析：此题有两句有量不同的句子，即②(速度不同)③(时间不同)两句。
现在问什么设什么，设普通快车的速度为x ，由②得直达快车的速度为1.5x 。
再由①和公式可得普通快车运行所需的时间为828÷x ，直达快车所需的时间为828÷1.5x ；现根据有量不同的句子列式子：由③得直达快车所需时间比普通快车少6h ，即：t 普－t 快=6，然后将t=s/v 代人，列式子得：828÷x －828÷1.5x=6最后解出x 。
此题为一元一次方程的应用。
例2：甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。
①甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，②结果乙比甲晚20小时到达厦门。
③已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？解析：此题有两句量变（或量不同）的句子，即②(时间不同)③(速度不同)两句。
设甲客轮的速度为x 小时/海里，则由③得乙速为(x+6)小时/海里。