2011年普通高等学校招生全国统一考试 理数(上海卷) word版
2011年高考试题——数学理(上海卷)解析版
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2011年 高考真题 上海 版化学解析word
2011年普通高等学校招生全国统一考试[上海卷]本试卷分为满分150分，考试时间120分钟。
相对原子质量：H-l C-12 N-14 O-16 F-19 Na-23 Mg-24 Si-28 S-32 Cu-64 I-127第I卷(共66分）一、选择题（本题共10分，每小题2分，只有一个正确选项，答案涂写在答题卡上。
）1．下列离子在稳定人体血液的pH中起作用的是A．Na+B．HCO3－C．Fe2+D．Cl－解析：本题考查缓冲溶液的知识，难度较小。
HCO3－可以结合OH－,也可以结合H＋，故可以起到缓冲人体血液pH的作用。
人体血液pH恒定在7.35-7.45之间，超出范围即有可能引起酸中毒或者碱中毒。
2．从光合作用的反应原理6CO2+6H2O C6H12O6+6O2可知碳是农作物生长的必需元素之一。
关于用二氧化碳生产肥料的评价正确的是A．缓解地球温室效应，抑制农作物营养平衡B．加剧地球温室效应，促进农作物营养平衡C．缓解地球温室效应，进农作物营养平衡D．加剧地球温室效应，抑制农作物营养平衡解析：本题考查CO2生产肥料的作用，难度较小。
使用CO2,可以减少温室效应，从光合作用原理看，使用CO2可促进农作物营养平衡，所以C正确。
3．据报道，科学家开发出了利用太阳能分解水的新型催化剂。
下列有关水分解过程的能量变化示意图正确的是解析：本题考查热化学图像知识，难度中等。
水分解需要吸热，故产物的总能量大于反应物的总能量。
加入催化剂可以降低反应的活化能，B项正确。
4．下列有关化学用语能确定为丙烯的是解析：本题考查有关丙烯的化学用语，难度较小。
A项，球所代表的不一定是C和H原子，错；B 项，C3H6可能为环丙烷，错；C项，甲原子上少一个H原子，错。
D项，是丙烯的结构简式，正确。
5．高铁酸钾( K2FeO4)是一种新型的自来水处理剂，它的性质和作用是A．有强氧化性，可消毒杀菌，还原产物能吸附水中杂质B．有强还原性，可消毒杀菌，氧化产物能吸附水中杂质C．有强氧化性，能吸附水中杂质，还原产物能消毒杀菌D．有强还原性，能吸附水中杂质，氧化产物能消毒杀菌解析：本题考查高铁酸钾的性质，难度中等。
2011年高考 理数 试题及答案(全国卷)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题上作答无效．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z ＝1+i ，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝（A ）-2i （B ）-i （C ）i （D ）2i（2）函数y ＝x ≥0）的反函数为（A ）y ＝24x （x ∈R ） （B ）y ＝24x （x ≥0）（C ）y ＝24x （x ∈R ） （D ）y ＝24x （x ≥0） （3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d = 2, 224k k S S +-=,则k = (A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (5) 设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9（6）已知直二面角α –ι- β, 点A ∈α ，AC ⊥ ι ,C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ ι，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于（ ）（A 3（B ）3(C)3(D) 1(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）（A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种（8）曲线21xy e -=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）1（9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x 2(1)x x =-，则5()2f -=（A ）12- （B ）14- （C ）14 （D ）12 （10）已知抛物线C:2y=4x 的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交于A,B 两点，则cos(A) 54(B)53(C).—53(D) —54（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M 且与 成60 二面角的平面β截该球面得N 。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷,含答案).doc
2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页。
第Ⅱ卷 3 至 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷)数学试题 (理科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国新） 数学（理）试题解析第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）(2011全国新课标卷理)复数212i i+-的共轭复数是 ( ) （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i 解析：212i i +-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C（2）(2011全国新课标卷理)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( )（A ）3y x = （B ） 1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ） 2x y -=解析:由图像知选B（3）(2011全国新课标卷理)执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )（A ）120 （B ）720（C ）1440 （D ）5040解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720选B（4）(2011全国新课标卷理)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=选A（5）(2011全国新课标卷理)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= ( )（A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B（6）(2011全国新课标卷理)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
2011年全国普通高等学校招生统一考试上海 物理试卷本试卷分第I 卷(1—4页)和第II 卷(4—10页)两部分。
全卷共10页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(共56分)考生注意：1. 答第1卷前，考生务必在试卷和答题卡上用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用2B 铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。
2. 第I 卷（1—20题)由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。
考生应将代表正确答案的小方格用2B 铅笔涂黑。
注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
答案不能涂写在试卷上，涂写在试卷上一律不给分。
一．单项选择题（共16分，每小题2分。
每小题只有一个正确选项。
答案涂写在答题卡上。
) 1．电场线分布如图昕示，电场中a ，b 两点的电场强度大小分别为已知a E 和b E ，电势分别为a ϕ和b ϕ，则(A) a b E E >，a b ϕϕ> (B) a b E E >，a b ϕϕ< (C) a b E E <，a b ϕϕ> (D) a b E E <，a b ϕϕ<1．C 解析：考查用电场线判断场强与电势。
沿电场线方向电势降低，同一电场中电场线密的地方场强大，故C 正确。
易2．卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是2．D 解析：考查α粒子散射，越靠近原子核的α粒子偏转角越大，D 正确。
易3．用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属产生光电效应的措施是(A)改用频率更小的紫外线照射 (B)改用X 射线照射(C)改用强度更大的原紫外线照射 (D)延长原紫外线的照射时间 3．B 解析：考查光电效应的极限频率，只有改用频率更高的X 射线照射才能使该金属产生光电效应，B 对。
易4．如图，一定量的理想气体从状态a 沿直线变化到状态b ，在此过程中， 其压强(A)逐渐增大 (B)逐渐减小(C)始终不变 (D)先增大后减小4．A 解析：考查理想气体的状态变化。
2011年高考数学上海理(word版含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试上海卷（理科）填空题 1．函数1()2f x x =-的反函数1()f x -= . 2．若全集U R =，集合{}|1}{|0A x x x x =≥≤，则U A =ð .3．设m 为常数.若点()0,5F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = .4．不等式13x x+≤的解为 . 5．在极坐标系中，直线()2cos sin 2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.6．在相距2千米的A ，B 两点处测量目标点C .若75,60CAB CBA ∠=∠=，则A ，C 两点之间的距离是 千米.7．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 . 8．函数sin cos 26y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为 . 9．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望。
尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10．行列式a bc d（{},,,1,1,2a b c d ∈-）所有可能的值中，最大的是 . 11．在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点.若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= .12．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）.13．设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[]3,4上的值域为[]2,5-，则()f x 在区间[]10,10-上的值域为 .14．已知点()0,0O ，()00,1Q 和()03,1R ，记00Q R 的中点为1P .取01Q P 和10PR 中的一条，记其端点为1Q ，1R ，使之满足()()11220OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q ，2R ，使之满足()()22220OQ OR --<.依次下去，得到12,,,,n P P P ，则0lim n n Q P →∞= .选择题15．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）.（A ）222a b ab +> （B ）a b +≥ （C ）11a b +>（D ）2b a a b +≥ 16．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）. （A ）1lny x= （B ）3y x = （C ）2xy = （D ）cos y x = 17．设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同点，则使12345MA MA MA MA MA 0++++=成立的点M 的个数为（ ）.（A ） 0 （B ）1 （C ）5 （D ）10 18．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形的面积()1,2,i =，则{}n A 为等比数列的充要条件是（ ）. （A ）{}n a 是等比数列 （B ）1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列 （C ）1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列（D ）1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同解答题19．已知复数1z 满足1(2)(1i)1i z -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z ⋅是实数，求2z .20．已知函数()23xxf x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0ab ≠.（1）若0ab >，判断函数()f x 的单调性；（2）若0ab <，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.21．如下图，已知1111ABCD A BC D -是底面边长为1的正四棱柱.1O 为11AC 与11B D 的交点. （1）设1AB 与底面1111A B C D 所成角的大小为α，二面角111A B D A --的大小为β.求证：tan βα=； （2）若点C 到平面11AB D 的距离为43，求正四棱柱1111ABCD A BC D -的高.22．已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是36n a n =+，27n b n =+()*n N ∈，将集合{}{}**|,|,nnx x a n x x b n N N =∈=∈中的元素从小到大依次排列，构成数列12,,,,n c c c .（1）写出1234,,,c c c c ；（2）求证：在数列{}n c 中、但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a ；（3）求数列{}n c 的通项公式.23．已知平面上的线段l 及点P .任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(),d P l .（1）求点()1,1P 到线段():3035l x y x --=≤≤的距离(),d P l ；（2）设l 是长为2的线段，求点的集合{}|(,)1D P d P l =≤所表示的图形面积；（3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合{}12|(,)(,)P d P l d P l Ω==，其中12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.①()()()()1,3,1,0,1,3,1,0A B C D --. ②()()()()1,3,1,0,1,3,1,2A B C D ---. ③()()()()0,1,0,0,0,0,2,0A B C D .参考答案填空题 1.12x+ 提示：12y x =-，反解得12x y=+，所以反函数11()2f x x -=+. 2.{}|01x x <<提示：U A =ð{}|01x x <<. 3.16提示：5,c =则295,m +=所以16m =. 4.0x <或12x ≥提示：原不等式等价于210,x x -+≤解得102x x <或≥.5. 提示：直线(2cos sin )2ρθθ+=的直角坐标方程为22,x y +=直线cos 1ρθ=的直角坐标方程为1;x =夹角的余弦值为cos θ=夹角大小为提示：45,ACB ∠=由正弦定理得,sin 60sin 45AC AB=AC =千米.提示：由底面积为π，可得底面半径为1，则底面周长为2π，圆锥母线长为2，高为3.8.24+提示：1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最大值为12. 9.2提示：设问号处为 x ,叹号处为y .则21x y +=.所以123422E x y x x y ξ=⋅++=+=. 10.6提示：行列式的值为()22126ad bc -⨯--⨯=≤,所以最大值是6. 11.152提示：以BC 中点O 为原点，OC 为x 轴正方向建立坐标系，则3,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，A ⎛ ⎝⎭，1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭.所以3,2AB ⎛=- ⎝⎭，1,2AD ⎛=- ⎝⎭，32715442AB AD ⋅=+=. 12.0.985提示：设至少有2个同学在同一月份出生为事件A ，则9129P ()1()10.98512P A P A =-=-≈.13.[]15,11-提示：对于任意整数n ，[]3,4x n n ∈++时，()()()f x x g x x n g x n n =+=-+-+。
普通高等学校招生全国统一考试 数学(上海卷)
普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.行列式的值为2.双曲线的渐近线方程为______3.的二项展开式中的系数为(结果用数值表示)4.设常数,函数,若的反函数的图像经过点,则=5.已知复数满足,(是虚数单位),则6.记等差数列的前项和为,若,则7.已知.若函数为奇函数,且在上递减,则8.在平面直角坐标系中,已知点是轴上的两个动点,且,则最小值为9.有编号互不相同的五个砝码,期中5克,3克,1克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率为___________(结果用最简分数表示)10.设等比数列的通项公式为,前项和为,若,则___________11.已知常数,函数的图像经过点,若,则=12.已知实数1212,,,x x y y 满足:22221122121211,1,2x y x y x x y y +=+=+=,则+的最大值为_____二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设p 是椭圆22153x y +=上的动点,则p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A. B. C. D.14.已知a R ∈,则“1a >”是“11a<”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
2011年全国高考数学试卷(含标准答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x =≥(C)()24y xx R =∈ (D)()240y xx =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1A B A C B D ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A) 22(B) 33(C) 63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13(B)12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos A F B ∠= (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60 二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F A F ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABC D A B C D - 的棱11BB C C 、上，且12B E E B =,12C F FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(上海.文)含答案
2011年上海市高考数学试题（文科 2011-6-7）一、填空题（56分）1、若全集U R =，集合{|1}A x x =≥，则U C A = 。
2、3lim(1)3n nn →∞-=+ 。
3、若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 。
4、函数2sin cos y x x =-的最大值为 。
5、若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为6、不等式11x<的解为 。
7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 。
8、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是 千米。
9、若变量x 、y 满足条件30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为 。
10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。
若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。
11、行列式a bc d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。
12、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=。
13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
14、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 。
二、选择题（20分）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗（ ） A 2y x -= B 1y x -= C 2y x = D 13y x = 16、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）A 222a b ab +> Ba b +≥ C11a b +>D 2b a a b +≥ 17、若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗（ ）A E F ØB E F ÙC E F =DEF =∅18、设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同的点，则使12340MA MA MA MA +++=成立的点M 的个数为〖答〗（ ）A 0B 1C 2D 4 三、解答题（74分）19、（12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z 。
2011年高考上海卷理科数学解析版
2011年高考上海卷理科数学解析版一、填空题（56分） 1．函数1()2f x x =-的反函数为1()fx -= 。
【命题意图】考查反函数的概念与求法，考查运算求解能力，属简单题. 【解析】函数()f x 的值域为{y |y ≠0}，由y =12x -得，12x y=+，∴1()fx -=12x+（x ≠0）.【答案】1()f x -=12x+（x ≠0）2．若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = 。
【命题意图】本题考查集合的运算—补集，解题时可用数轴法，属送分题. 【解析】∵{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，∴U C A ={x |0＜x ＜1｝. 【答案】{x |0＜x ＜1｝.3．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219yxm-=的一个焦点，则m = 。
【命题意图】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时注意焦点的位置，属容易题. 【解析】∵点(0,5)F 是双曲线2219yxm-=的一个焦点，∴295m +=，解得m =16.【答案】16 4．不等式13x x+<的解为 。
【命题意图】本题考查简单分式不等式的解法，考查等价转化思想，是容易题. 【解析】13x x+<⇔210x x ->⇔(21)0x x ->，解得{x |x ＜0或x ＞12}【答案】{x |x ＜0或x ＞12}5．在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线c o s 1ρθ=的夹角大小为 。
【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化、两直线夹角的计算，考查学生转化化归能力，是中档题.【解析】将极坐标方程化为直角坐标系下方程，两直线方程分别为22x y +=和1x =，如图所示，∵直线22x y +=的斜率为－2，∴其倾斜角β=arctan 2π-， ∴这两直线夹角α=arctan 22π-.【答案】arctan 22π-.6．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60C AB C BA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是千米。
2011年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析
∴AD= x
∴在 Rt△ABD 中，AB•sin60°= x
x= （千米） 答：A、C 两点之间的距离为
故答案为： 下由正弦定理求解： ∵∠CAB=75°，∠CBA=60°， ∴∠ACB=180°﹣ 75°﹣ 60°=45° 又相距 2 千米的 A、B 两点
【解答】解：由于点 F（0，5）是双曲线
的一个焦点，
故该双曲线的焦点在 y 轴上，从而 m＞0．
1
从而得出 m+9=25，解得 m=16． 故答案为：16． 【点评】本题考查双曲线标准方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方程 的关系、考查学生对双曲线中 a，b，c 关系式的理解和掌握程度，考查学生的方程思想和 运算能力，属于基本题型．
5．（4 分）（2011•上海）在极坐标系中，直线 ρ（2cosθ+sinθ）=2 与直线 ρcosθ=1 的夹角 大小为 arctan ．（结果用反三角函数值表示）
【考点】简单曲线的极坐标方程；两直线的夹角与到角问题． 【专题】计算题． 【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代 换即得直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可． 【解答】解：∵ρ（2cosθ+sinθ）=2，ρcosθ=1 ∴2x+y﹣ 2=0 与 x=1 ∴2x+y﹣ 2=0 与 x=1 夹角的正切值为
3
【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为 π，则其底面半径是 1，底面周长为 2π，
又
，
∴圆锥的母线为 2，则圆锥的高 ，
所以圆锥的体积 × ×π=
．
故答案为
2011年上海高考数学理科试卷(带详解)
2011年上海市高考数学试题（理科）一.填空题（56分） 1.函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= . 【测量目标】反函数．【考查方式】直接利用函数的表达式，解出用y 表示x 的式子，即可得到答案． 【难易程度】容易 【参考答案】12x+ 【试题解析】设12y x =-，可得21xy y -=， （步骤1） ∴12xy y =+，可得12y x y+=，将x 、y 互换得112()x f x x -+=． （步骤2）∵原函数的值域为{}|0y y y ∈≠，∴112()(0)xfx x x-+=≠. （步骤3） 2.若全集U =R ，集合{}{}=|1|0A x x x x 厔，则U A =ð .【测量目标】集合的基本运算（补集）.【考查方式】集合的表示法（描述法）求集合的补集. 【难易程度】容易【参考答案】{|01}x x <<【试题解析】∵集合{}{}{}=|1|0|10A x x x xx x x = 或厔厔∴U A =ð{|01}x x <<. 3.设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = . 【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】利用双曲线标准方程中的分母与焦点（非零坐标）的关系，列出关于m 的方程，通过解方程求出m 的值． 【难易程度】容易 【参考答案】16【试题解析】由于点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点， 故该双曲线的焦点在y 轴上，从而0m ＞． 从而得出m +9=25，解得m =16． 4.不等式13x x+…的解为 . 【测量目标】解一元二次不等式.【考查方式】通过移项解一元二次不等式.【难易程度】容易【参考答案】0x <或12x …【试题解析】原不等式同解于130x x +-…，同解于(12)00x x x -⎧⎨≠⎩…，即2200x x x ⎧-⎨≠⎩…，解得 0x <或12x ….5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . 【测量目标】简单曲线的极坐标方程.【考查方式】先转换得到直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可． 【难易程度】容易 【参考答案】1arctan2【试题解析】∵(2cos sin )2ρθθ+=，cos 1ρθ=， ∴转化到直角坐标系得到：220x y +-=与x =1. （步骤1） ∴220x y +-=与x =1夹角的正切值为12， （步骤2） 直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为1arctan2.(步骤3) 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若75,60CAB CBA ∠=∠= ，则A 、C 两点之间的距离是 千米.【测量目标】解三角形的实际应用.【考查方式】用三角形内角和求得ACB ∠，进而表示出AD ，进而在Rt ABD △中，表示出AB 和AD 的关系求得.【难易程度】容易【试题解析】由A 点向BC 作垂线，垂足为D ，设AC x =， （步骤1） ∵75,60CAB CBA ∠=∠= ，∴180756045ACB ∠=--=∴AD x =. （步骤2） ∴在Rt ABD △中，sin 602AB x ==（步骤3）x =. （步骤4）第6题图7.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 .【测量目标】柱、锥、台、球的体积.【考查方式】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥体积． 【难易程度】容易【试题解析】根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π.（步骤1）又π2πrl =，∴圆锥的母线为2（步骤2）所以圆锥的体积1π3= （步骤3） 8.函数ππsin()cos()26y x x =+-的最大值为 【测量目标】三角函数的最值.【考查方式】利用诱导公式和积化和差公式对解析式化简，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值． 【难易程度】容易【参考答案】24+ 【试题解析】ππsin()cos()26y x x =+-=πcos cos()6x x -=1ππcos cos(2)266x ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=1πcos(2)26x -+. 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“!”处无法完全看清，且两个“?”处字迹模糊，但能肯定这两个“?”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ε= .【测量目标】离散型随机变量的期望与方差．【考查方式】(1)(3)(2)1P P P εεε=+=+==，然后根据期望求法即可求得结果. 【难易程度】容易 【参考答案】2【试题解析】设(1)(3),(2),P P a P b εεε====== 则21,232(2)2a b E a b a a b ε+==++=+=.10.行列式a bc d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 . 【测量目标】矩阵与行列式.【考查方式】按照行列式的运算法则，化简得ad bc -，再根据条件进行分析计算，比较可得其最大值． 【难易程度】容易 【参考答案】6 【试题解析】a bad bc c d=-， ∵,,,{1,1,2}a b c d ∈-∴ad 的最大值是：2⨯2=4，bc 的最小值是：122-⨯=-， ∴ad bc -的最大值是6．11.在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD =.【测量目标】平面向量在平面几何中的应用.【考查方式】把AD 用,AB BC表示出来，利用向量的数量积的运算法则即可求得AB AD 的值．【难易程度】容易【参考答案】152【试题解析】∵3AB =,1BD =,∴D 是BC 上的三等分点， （步骤1） ∴13AD AB BD AB BC =+=+, （步骤2）∴2111115()9933322AB AD AB AD AB AB BC AB AB BC ==+=+=-⨯⨯=. （步骤3） 12.随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）.【测量目标】古典概型.【考查方式】先求事件发生总数，再求出所求事件的对立事件总数，继而得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】0.985【试题解析】事件发生总数为912，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有912P 种结果，∴要求的事件的概率是9129P 3850110.98512248832-=-=.13.设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 . 【测量目标】函数的周期性；函数的值域.【考查方式】根据题意条件，研究函数()()f x x g x =+的性质，得()()11f x f x +-=，由此关系求出函数值域.【难易程度】容易 【参考答案】[15,11]-【试题解析】由题意()()f x x g x -=在R 上成立， 故()()()111f x x g x +-+=+ 所以()()11f x f x +-=，由此知自变量增大1，函数值也增大1 故()f x 在[10,10]-上的值域为[15,11]-14.已知点(0,0)O 、0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10PR 中的一条，记其端点为1Q 、1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q 、2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得到点12,,,,n P P P ……，则0lim ||n n Q P →∞= . 【测量目标】数列的极限与运算.【考查方式】由题意推导下去，则1122;Q R Q R 、、中必有一点在的左侧，一点在右侧，然后退出12n ,P P P ，的极限，继而求出结果. 【难易程度】中等【试题解析】由题意11(||2)(||2)0OQ OR --<，所以第一次只能取10PR 一条，22(||2)(||2)0OQ OR --<．依次下去，则1122;Q R Q R 、、…中必有一点在的左侧，一点在右侧，由于12n ,,,,P P P ，……是中点，根据题意推出12n ,P P P ，…,，…，的极限为：），所以001lim n n Q P Q P →∞==二、选择题（20分）15.若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）A.222a b ab +> B.a b +… C.11a b +>D.2b a a b +… 【测量目标】基本不等式.【考查方式】根据基本不等式使用条件和定义逐个排除得到结果． 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】对于A ，222a b ab +…所以A 错；对于B ，C ，虽然0ab >，只能说明a ，b 同号，若a ，b 都小于0时，所以B ，C 错 ∵0ab >∴2b aa b+…，故选D. 16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为 （ ） A.1ln||y x = B.3y x = C.||2x y = D.cos y x = 【测量目标】函数单调性的判断；函数奇偶性的判断.【考查方式】再结合偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性．【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】对于1ln||y x =，函数的定义域为x ∈R 且0x ≠，（步骤1） 将x 用x -代替，解析式不变，所以是偶函数. （步骤2） 当(0,)x ∈+∞时，11lnln ||y x x==，10y x '=-<∴1ln||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数，故选A ． （步骤3） 17.设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为 （ ）A.0B.1C.5D.10 【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】把M 的坐标用其他5个点的坐标表示出来，进而判断M 的坐标x 、y 的解的组数，进而转化可得答案【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】根据题意，设M 的坐标为()x y ,，x 、y 解得组数即符合条件的点M 的个数，再设12345,,,,A A A A A 的坐标依次为11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，44(,)x y ，55(,)x y ；若123450MA MA MA MA MA ++++= 成立，则123455x x x x x x ++++=，123455y y y y y y ++++=； 只有一组解，即符合条件的点M 有且只有一个；故选B ．18.设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i = ），则{}n A 为等比数列的充要条件为 （ ） A ． {}n a 是等比数列.B ． 1321,,,,n a a a -……或242,,,,n a a a ……是等比数列.C ． 1321,,,,n a a a -……和242,,,,n a a a ……均是等比数列.D ． 1321,,,,n a a a -……和242,,,,n a a a ……均是等比数列，且公比相同. 【测量目标】充分、必要条件；等比数列的性质.【考查方式】结合等比数列的性质，先判断必要性，再判断充分性得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】依题意可知1i i i A a a += ，∴12i i i A a a ++= ， （步骤1） 若{}n A 为等比数列则12i i i iA a q A a ++==（q 为常数），则1321,,,,n a a a -……和242,,,,n a a a ……均是等比数列，且公比均为q ； （步骤2） 反之要想{}n A 为等比数列则12i i i iA a A a ++=需为常数，即需要1321,,,,n a a a -……和242,,,,n a a a ……均是等比数列，且公比相等；（步骤3）故{}n A 为等比数列的充要条件是1321,,,,n a a a -……和242,,,,n a a a ……均是等比数列，且公比相同． 故选D. （步骤4） 三、解答题（74分）19.（12分）已知复数1z 满足1(2)(1i)1i z -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z 是实数，求2z .【测量目标】复数代数形式的运算．【考查方式】利用复数的除法运算法则求出1z ，设出复数2z ；利用复数的乘法运算法则求出12z z ；利用当虚部为0时复数为实数，求出2z ． 【难易程度】中等【试题解析】1(2)(1i)1i z -+=-⇒12i z =- （步骤1）设22i,z a a =+∈R ，则12(2i)(2i)(22)(4)i z z a a a =-+=++-，（步骤2） ∵ 12z z ∈R ，a =4∴ 242i z =+ （步骤3）20.（12分）已知函数()23x x f x a b =+ ，其中常数,a b 满足0ab ≠. ⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性； ⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围. 【测量目标】函数单调性的判断.【考查方式】先把0ab >分为0,0a b >>与0,0a b <<两种情况，然后根据指数函数的单调性即可作出判断；把0ab <分为0,0a b ><与0,0a b <>两种情况；然后由(1)()f x f x +>化简得223x xa b +，最后由指数函数的单调性求出x 的取值范围． 【难易程度】中等【试题解析】⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x x x ∈<R ， 则121212()()(22)(33)x x x xf x f x a b -=-+-. （步骤1）∵ 121222,0(22)0xxxxa a <>⇒-<，121233,0(33)0xxxxb b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数. （步骤2） 当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数. （步骤3） ⑵ (1)()223x x f x f x a b +-=+> （步骤4） 当0,0a b <>时，32()2xb a <-，则322log ()bx a >-； （步骤5） 当0,0a b ><时，32()2xb a >-，则322log ()bx a <-. （步骤6） 21.（14分）已知1111ABCD A BC D -是底面边长为1的正四棱柱，1O 是11AC 和11B D 的交点. ⑴ 设1AB 与底面1111A B C D 所成的角的大小为α，二面角111A B D A --的大小为β.求证：tan βα=； ⑵ 若点C 到平面11AB D 的距离为43，求正四棱柱1111ABCD A BC D -的高.第21题图【测量目标】空间直角坐标系；点、线、面间的距离公式. 【考查方式】利用线面角及二面角的定义求出α，β；借助面面垂直找到点C 在平面11AB D 的位置，利用三角形的相似解出． 【难易程度】中等【试题解析】（1）设正四棱柱的高为h .连1AO ，1AA ⊥底面1111A B C D 于1A ， ∴ 1AB 与底面1111A B C D 所成的角为11AB A ∠，即11AB A α∠=∵ 11AB AD =，1O 为11B D 中点，∴111AO B D ⊥，又1111AO B D ⊥， ∴ 11AO A ∠是二面角111A B D A --的平面角，即11AO A β∠= ∴ 111tan AA h A B α==，111tan AA AO βα===.第21题（1）图⑵ 建立如图空间直角坐标系，有11(0,0,),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,)A h B D C h11(1,0,),(0,1,),(1,1,0)AB h AD h AC =-=-=设平面11AB D 的一个法向量为(,,)n x y z =，∵ 111100n AB n AB n AD n AD ⎧⎧⊥=⎪⎪⇔⎨⎨⊥=⎪⎪⎩⎩，取1z =得(,,1)n h h = ∴ 点C 到平面11AB D的距离为||43||n AC d n === ，则2h =.第21题（2）图22.（18分）已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*n ∈N ），将集合**{|,}{|,}n n x x a n x x b n =∈=∈N N 中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,n c c c c .⑴ 求1234,,,c c c c ；⑵ 求证：在数列{}n c 中、但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a ……； ⑶ 求数列{}n c 的通项公式.【测量目标】等差数列的通项公式；数列的概念及其表示.【考查方式】利用两个数列的通项公式求出前3项，按从小到大挑出4项；对于数列{}n a ，对n 进行分类讨论，判断是否能写成27n +的形式；对{}n a 中的n 进行分类讨论，对{}n b 中的n 从被3除的情况分类讨论，判断项的大小，求出数列的通项． 【难易程度】较难【试题解析】⑴ 13169a =⨯+=，12179b =⨯+=，232612a =⨯+=，222711b =⨯+=，333612a =⨯+=，323713b =⨯+=，12349,11,12,13c c c c ====；⑵ ① 任意*n ∈N ，设213(21)66327n k a n n b k -=-+=+==+，则32k n =-，即2132n n a b --=② 假设26627n k a n b k =+==+⇔*132k n =-∈N （矛盾），∴ 2{}n n a b ∉ ∴ 在数列{}n c 中、但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a ……. ⑶ 32212(32)763k k b k k a --=-+=+=，3165k b k -=+，266k a k =+，367k b k =+∵ 63656667k k k k +<+<+<+ ∴ 当1k =时，依次有111222334,,,b a c b c a c b c =====，…∴ *63(43)65(42),66(41)67(4)n k n k k n k c k k n k k n k +=-⎧⎪+=-⎪=∈⎨+=-⎪⎪+=⎩N .23.（18分）已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l .⑴ 求点(1,1)P 到线段:30l x y --=（35x 剟）的距离(,)d P l ；⑵ 设l 是长为2的线段，求点集{|(,)D P d P l =…}1所表示图形的面积；⑶ 写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{|(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中12,l AB l CD ==， ,,,A B C D 是下列三组点中的一组.对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --.②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---.③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D .【测量目标】点到直线的距离公式；空间中点、线、面的位置关系.【考查方式】用两点之间的距离公式求解；集合{|(,)D P d P l =}1…表示一个半圆，据此求出面积；写出两条直线的方程，从直线方程中看出这两条直线之间的平行关系，得到结果．【难易程度】较难【试题解析】⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30l x y --=（35x 剟）上一点，则||PQ ==35x 剟），当3x =时，min (,)||d P l PQ =⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成12:1(1),:1(1)l y x l y x==-剟，221:(1)1C x y ++=，(1)x -…，222:(1)1C x y -+=，(1)x …其面积为4πS =+.第23题（2）图⑶ ① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω==第23题（3）图② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---.{}{}{}2(,)|0,0(,)|4,20(,)|10,1x y x y x y y x y x y x y x Ω===-<++=> 厔第23题（3）图③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D .{}{}(,)|0,0(,)|,01x y x y x y y x x Ω==< 剟?{}{}2(,)|21,12(,)|4230,2x y x y x x y x y x =-<--=> …第23题（3）图。
2011年普通高等学校招生全国统一考试理数北京卷)word版
绝密★使用完毕前2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时间长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是（A ）(-∞, -1] （B ）[1, +∞） （C ）[-1，1] （D ）（-∞，-1] ∪[1，+∞）（2）复数212i i-=+ （A ）i （B ）-i （C ）4355i -- （D ）4355i -+ （3）在极坐标系中，圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标系是 (A) (1,)2π (B) (1,)2π- (C) (1,0) (D)(1，π)（4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）-3（B ）-12（C ）13（D ）2（5）如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。
给出下列三个结论：○1AD+AE=AB+BC+CA ；○2AF ·AG=AD ·AE③△AFB ～△ADG其中正确结论的序号是（A ）①② （B ）②③（C ）①③ （D ）①②③ （6）根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16(7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(A) 8 (B) 62 (C)10 (D) 82（8）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为（A ）{}9,10,11 （B ）{}9,10,12（C ）{}9,11,12 （D ）{}10,11,12第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试题 (文科)(解析版)
的个数为〖答〗
（）
A．0
B．1
C．2 D．4
三、解答题（74 分）
19．（12 分）已知复数 z1 满足 (z1 2)(1 i) 1 i （ i 为虚数单位），复数 z2 的虚部为 2 ， z1 z2 是 实数，求 z2 。
19．解： (z1 2)(1 i) 1 i z1 2 i ………………（4 分） 设 z2 a 2i, a R ，则 z1z2 (2 i)(a 2i) (2a 2) (4 a)i ，………………（12 分） ∵ z1z2 R ，∴ z2 4 2i ………………（12 分）
则该圆锥的侧面积是
。
7． 3 ；
8．在相距 2 千米的 A ． B 两点处测量目标 C ，若 CAB 750,CBA 600 ，则 A ．C 两点之间
的距离是
千米。
8． 6 ；
9．若变量
x
．
y
满足条件
x
3x 3y
y
5
0
0
，则
z
x
y
的最大值为
。
第 1页 （共 5页）
9． 5 ； 2
10．课题组进行城市农空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲．乙．丙三组，对应城市数分别为
20．（14 分）已知 ABCD A1B1C1D1 是底面边长为 1 的正四棱柱，高 AA1 2 。求： （1）异面直线 BD 与 AB1 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； （2）四面体 AB1D1C 的体积。
20．解：⑴ 连 BD, AB1, B1D1, AD1 ，∵ BD // B1D1, AB1 AD1 ， ∴ 异面直线 BD 与 AB1 所成角为 AB1D1 ，记 AB1D1 ，
2011年高考数学上海文(word版含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试上海卷（文科）填空题1．若全集U R =，集合{}|1A x x =≥，则U A =ð . 2．3lim 13n n n →∞⎛⎫-= ⎪+⎝⎭. 3．若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= . 4．函数2sin cos y x x =-的最大值为 .5．若直线l 过点()3,4，且()1,2是它的一个法向量，则l 的方程为 . 6．不等式11x<的解为 . 7．若一个圆锥的主视图（如下图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 .8．在相距2千米的A ，B 两点处测量目标点C .若75,60CAB CBA ∠=∠=，则A ，C 两点之间的距离是 千米. 9．若变量x ，y 满足条件30,350,x y x y -⎧⎨-+⎩≤≥则z x y =+的最大值为 .10．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 .11．行列式a bc d（{},,,1,1,2a b c d ∈-）所有可能的值中，最大的是 . 12．在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点.若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= .13．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）.14．设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数.若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[]2,5-，则()f x 在[]0,3上的值域为 . 选择题15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数为（ ）. （A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2y x = （D ）13y x = 16．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）.（A ）222a b ab +> （B ）a b +≥ （C ）11a b +>（D ）2b a a b +≥ 17．若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则（ ）. （A ）E F Ü （B ）E F Ý （C ）E F = （D ）EF =∅18．设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同点，则使1234MA MA MA MA 0+++=成立的点M 的个数为（ ）.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解答题19．已知复数1z 满足1(2)(1i)1i z -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z ⋅是实数，求2z .20．如下图，已知1111ABCD A BC D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =.求：（1）异面直线BD 与1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四面体11AB D C 的体积.21．已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0ab ≠. （1）若0ab >，判断函数()f x 的单调性；（2）若0ab <，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.22．已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是C 上的动点，M 是C 的右顶点，定点A 的坐标为()2,0.（1）若M 与A 重合，求C 的焦点坐标； （2）若3m =，求PA 的最大值与最小值； （3）若PA 的最小值为MA ，求m 的取值范围.23．已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+()*n N ∈.将集合{}{}**|,|,nnx x a n x x b n N N =∈=∈中的元素从小到大依次排列，构成数列12,,,,n c c c .（1）求三个最小的数，使它们既是数列{}n a 中的项，又是数列{}n b 中的项； （2）1240,,,c c c 中有多少项不是数列{}n b 中的项？请说明理由；（3）求数列{}n c 的前4n 项和4n S ()*n N ∈.参考答案填空题 1.{}|1x x <提示：{}1U A x x =<ð. 2.2- 提示：323lim 1lim 233n n n n n n →∞→∞-+⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭. 3.32-提示：由212x +=-，解得23-=x ，所以13(2)2f --=-.提示：()y x ϕ=+5.2110x y +-=提示：由题意得()3240x y -+-=，可得所求直线方程为2110x y +-=. 6.0x <或1x > 提示：10x x -<，即01>-xx ，解得0x <或1x >. 7.3π提示：这个圆锥的底面半径为1，母线长为3，所以侧面积3S rl =π=π.提示：45ACB ∠=，由正弦定理得sin 60sin 45AC AB=，所以AC =千米.9.52提示：y x z +=在区域顶点515,88⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值，最大值为5155882+=. 10.2 提示：86224⨯=个. 11.6提示：行列式的值为22(1)26ad bc -⨯--⨯=≤,所以最大值是6. 12.152提示：以BC 中点O 为原点，OC 为x 轴正方向建立坐标系，则3,02B ⎛⎫-⎪⎝⎭，A ⎛ ⎝⎭，1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭.所以3,2AB ⎛=- ⎝⎭，1,2AD ⎛=- ⎝⎭，32715442AB AD ⋅=+=. 13. 0.985提示：设至少有2个同学在同一月份出生为事件A ，则9129P ()1()10.98512P A P A =-=-≈.14.[]2,7-提示：对于任意整数n ，当[],1x n n ∈+时，()()()f x x g x x n g x n n =+=-+-+.由于[]0,1x n -∈，所以()f x 在区间[],1n n +上的值域为[]2,5n n -+.所以()f x 在区间[]0,3上的值域为[]2,7-. 选择题 15.A提示：易知（B ）（C ）（D ）均不符合题意，而（A ）满足题意.所以选（A ）. 16.D提示：由a ，b 同号及均值不等式可知选（D ）. 17.A提示：{}|,E x x k k Z ==π∈，|,2k F x x k Z π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，所以选（A ）. 18.B提示：任意建立坐标系可得点M 坐标的每个分量都是4个已知点坐标对应分量的算术平均数，所以这样的点只有一个，故选（B ）. 解答题19.解：∵1(2)(1i)1i z -+=-, ∴12i z =-.设22i,z a a R =+∈, 则12(2i)(2i)(22)(4)i z z a a a ⋅=-+=++-, ∵12z z R ⋅∈,∴4=a . ∴242i z =+.20.解：（1）如下图，连结1111,,,BD AB B D AD ， ∵1111//,BD B D AB AD =，∴11AB D ∠为异面直线BD 与1AB 所成角，记为α.∵2221111111cos 2AB B D AD AB B D α+-=⨯， ∴异面直线BD 与1AB所成角的大小为（2）如上图，连结11,,AC CB CD ，设正四棱柱1111ABCD A BC D -的体积为1V ，三棱锥111C B C D -的体积为2V ，则四面体C D AB 11的体积214V V V -=..3122131,221=⨯⨯==V V ∴所求体积323142=⨯-=V .21.解：（1）当0,0a b >>时，因为xx b a 3,2⋅⋅都单调递增，所以函数()f x 在R 内是增函数. 当0,0a b <<时，xx b a 3,2⋅⋅都单调递减，所以函数()f x 在R 内是减函数.（2）(1)()2230xxf x f x a b +-=⋅+⋅>,当0,0a b <>时，322xa b ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则32log 2a x b ⎛⎫>- ⎪⎝⎭；当0,0a b ><时，322xa b ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则32log 2a x b ⎛⎫<- ⎪⎝⎭.22.解：（1）∵重合， ∴2m =.∴椭圆方程为2214x y +=.∴c ==∴左、右焦点坐标为()),.（2）∵3m =，∴椭圆方程为2219x y +=. 设(,)P x y ，则()()()222222891221339942x PA x y x x x ⎛⎫=-+=-+-=-+- ⎪⎝⎭≤≤，当94x =时，PA； 当3x =-时，PA 取得最大值5.（3）设动点(,)P x y ，则()()222222221x PA x y x m=-+=-+-=()2222222124511m m m x m x m m m m ⎛⎫---+- ⎪--⎝⎭≤≤. 当x m =时，PA 取最小值，且2210m m ->， ∴2221m m m -≥. ∴221m m --≤0，且1m >.解得11m <≤. ∴m的取值范围为(1,1+.23.解：（1）它们是9,15,21. （2）12340,,,,c c c c 分别为9,11,,13,15,17,,19,21,23,,25,27,29,,31,33,35,,37,121824303639,41,,43,45,47,,49,51,53,,55,57,59,,61,63,65,,674248546066.∴12340,,,,c c c c 连续四项中恰有一个是数列{}n a 的项，但不是数列{}n b 的项， ∴12340,,,,c c c c 中有10项不是数列{}n b 中的项.（3）()3221232763k k b k k a --=-+=+=，3165k b k -=+，266k a k =+，367k b k =+. ∵63656667k k k k +<+<+<+，∴*63,43,65,42,66,41,67,4,n k n k k n k c k k n k k n k N +=-⎧⎪+=-⎪=∈⎨+=-⎪⎪+=⎩.∵43424142421k k k k c c c c k ---+++=+， ∴()()2412344342414(1)242112332n n n n n n n S c c c c c c c c n n n ---+=++++++++=⨯+=+.。
2011年高考试题——数学文(上海卷)
2011年全国普通高等学校统一招生考试上海 数学试卷（文史类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间为120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若全集，集合，则．U R ={|1}A x x =≥U C A =2． ．3lim(1)3n nn →∞-=+3．若函数的反函数为，则．()21f x x =+1()fx -1(2)f --=4．函数的最大值为．2sin cos y x x =-5．若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为．l (3,4)(1,2)l 6．不等式的解为 ．11x<7．若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为，，的三角形，则该圆锥的侧面积是．3328．在相距2千米的、两点处测量目标，若，，则、两点之间的距离是A B C 75CAB ∠= 60CBA ∠=A C千米．9．若变量、满足条件，则的最大值为．x y 30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩z x y =+10．课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、、4128．若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为．611．行列式（）所有可能的值中，最大的是 ．a bc d,,,{1,1,2}a b c d ∈-12．在正三角形中，是上的点，，，则．ABC D BC 3AB =1BD =AB AD ⋅=13．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）．0.00114．设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区()g x R ()()f x x g x =+[0,1][2,5]-()f x 间上的值域为．[0,3]二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，没题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）(0,)+∞．；．；．；..A 2y x -=B 1y x -=C 2y x =D 13y x =16．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）,a b R ∈0ab >．； ．； ．..A 222a b ab +>B a b +≥C 11a b +>D 2b aa b +≥17．若三角方程与的解集分别为和，则（）sin 0x =sin 20x =E F ．；．；．； ..A E F ≠⊂B E F ≠⊃C E F =D E F =∅ 18．设，，，是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个1A 2A 3A 4A 12340MA MA MA MA +++=M 数为（）．0； ．1； ．2； . 4.A B C D 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，且是实数，求.1z 1(2)(1)1z i i -+=-i 2z 212z z ⋅2z 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知是底面边长为1的正四棱柱，高.求：1111ABCD A B C D -12AA =（1）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；BD 1AB （2）四面体的体积.11AB D C 21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中常数，满足.()23xxf x a b =⋅+⋅a b 0ab ≠DBD 11B（1）若，判断函数的单调性；0ab >()f x （2）若，求时的取值范围.0ab <(1)()f x f x +>x 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆（常数），点是上的动点，是的右顶点，定点的坐标为.222:1x C y m+=1m >P C M C A (2,0)（1）若与重合，求的焦点坐标；M A C （2）若，求的最大值与最小值；3m =||PA （3）若的最小值为，求的取值范围.||PA ||MA m 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列和的通项公式分别为，（），将集合{}n a {}n b 36n a n =+27n b n =+*n N ∈中的元素从小到大依次排列，构成数列，，，，.**{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈ 1c 2c 3c ⋅⋅⋅n c ⋅⋅⋅（1）求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；{}n a {}n b （2），，，，中有多少项不是数列中的项？说明理由；1c 2c 3c ⋅⋅⋅40c {}n b （3） 求数列的前项和（）.{}n c 4n 4n S *n N ∈2011年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题：1.；2.；3.；4；5.；6.或；7.；{|1}x x <2-32-2110x y +-=0x <1x >3π8；9.；10.；11.；12.；13.；14..52261520.985[2,7]-二、选择题：15.；16.；17.；18..A D A B 三、解答题19、解：∵，∴.（4分）1(2)(1)1z i i -+=-12z i =-设.22,z a i a R =+∈.（8分）12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-∵ ，∴.12z z R ∈4a =∴ .（12分）242z i =+20、解：（1） 连，，，.BD 1AB 11B D 1AD ∵，，11//BD B D 11AB AD =∴ 为异面直线与所成角，记为.（3分）11AB D ∠BD 1AB α∵， （62221111111cos 2AB B D AD AB B D α+-==⋅∴异面直线与所成角为. （7BD 1AB （2）连，，，设正四棱柱的体积为，三棱锥的体积为AC 1CB 1CD 1111ABCD A B C D -1V 111C B C D -，则四面体的体积. （9分）2V 11AB D C 124V V V =- ， （10分）12V = . （12分）21112323V =⋅⋅= ∴所求体积. （14分）122433V =-⨯=21.解：（1）当时，因为都单调递增，0,0a b >>23xxa b ⋅⋅、所以函数单调递增； （3分）()f x 当时，因为都单调递减，0,0a b <<23x x a b ⋅⋅、DBD 11B所以函数单调递减. （6分）()f x （2）.(1)()2230x xf x f x a b +-=⋅+⋅>（i ）当时，，0,0a b <>3()22xa b>-解得； （10分）32log ()2ax b>-（ii ）当时，，0,0a b ><3()22xa b<-解得. （14分）32log (2ax b<-22.解：（1）∵与重合， ∴. （2分）M A 2m =∴椭圆方程为.2214x y +=∴半焦距，∴焦点坐标为和. （4分）c ==(（2）∵，∴椭圆方程为，3m =2219x y +=设动点，则.(,)P x y 222222891||(2)(2)1()(33)9942x PA x y x x x =-+=-+-=-+-≤≤ （6分）当时，；94x =||PA 当时，取得最小值. （10分）3x =-||PA 5（3）设动点，则(,)P x y . （12222222222222124||(2)(2)1()5()11x m m m PA x y x x m x m m m m m -=-+=-+-=--+-≤≤--分）∵ 的最小值在时取到，且，||PA x m =2210m m ->∴ . （14分）2221m m m ≥-∴且，解得2210m m --≤1m >11m <≤+∴的取值范围为. （16分）m (1,1+23、解：（1）三项分别为，，. （4分）91521（2），，，，分别为9，11,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37,39,41,42,1c 2c 3c ⋅⋅⋅40c 43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67. （7分）∴，，，，连续四项中恰有一个数列的项，但不是数列的项.1c 2c 3c ⋅⋅⋅40c {}n a {}n b ∴，，，，中有10项不是数列中的项. （10分）1c 2c 3c ⋅⋅⋅40c {}n b （3）.32213123,43,42,*,41,4k k k n k kb a n k b n kc k N a n k b n k ---==-⎧⎪=-⎪=∈⎨=-⎪⎪=⎩这是因为，，，.32212(32)763k k b k k a --=-+=+=3165k b k -=+266k a k =+367k b k =+所以，. （14分）32213123,1,2,3k k k k k b a b a b k ---=<<<=⋅⋅⋅由于， （16分）43424142421k k k k c c c c k ---+++=+所以412344342414()()n n n n n S c c c c c c c c ---=++++++++ . （18分）2(1)242112332n n n n n +=⨯+=+。
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2011年上海市高考数学试题（理科）一、填空题（56分） 1、函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 。
2、若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。
3、设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。
4、不等式13x x+<的解为 。
5、在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。
6、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是 千米。
7、若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。
8、函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 。
9、马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。
据此，小牛给出了正确答案E ε= 。
10、行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。
11、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。
12、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
13、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 。
14、已知点(0,0)O 、0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10P R 中的一条，记其端点为1Q 、1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q 、2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得?!?321P(ε=x )x到点12,,,,n P P P ，则0lim ||n n Q P →∞= 。
二、选择题（20分）15、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）A 222a b ab +> B a b +≥ C11a b +> D 2b aa b+≥ 16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗（ ） A 1ln||y x = B 3y x = C ||2x y = D cos y x = 17、设1234,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为〖答〗（ ） A 0 B 1 C 5 D 10 18、设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为〖答〗（ ） A {}n a 是等比数列。
B 1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列。
C 1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列。
D 1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同。
三、解答题（74分）19、（12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z 。
20、（12分）已知函数()23x xf x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0ab ≠。
⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性；⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围。
21、（14分）已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，1O 是11A C 和11B D 的交点。
⑴ 设1AB 与底面1111A B C D 所成的角的大小为α，二面角111A B D A --的大小为β。
求证：tan βα=；⑵ 若点C 到平面11AB D 的距离为43，求正四棱柱1111ABCD A B C D -的高。
22、（18分）已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*n N ∈），将集合**{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,n c c c c 。
⑴ 求1234,,,c c c c ；⑵ 求证：在数列{}n c 中、但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a ；⑶ 求数列{}n c 的通项公式。
23、（18分）已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l 。
DB D 11B⑴ 求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； ⑵ 设l 是长为2的线段，求点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积；⑶ 写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{|(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组。
对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。
① (1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --。
② (1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。
③ (0,1),(0,0),(0,0),A B C D 。
2011年上海高考数学试题（理科）答案一、填空题1、12x+；2、{|01}x x <<；3、16；4、0x <或12x ≥；5、；6；7、3； 8、24+；9、2；10、6；11、152；12、0.985；13、[15,11]-；14。
二、选择题15、D ；16、A ；17、B ；18、D 。
三、解答题19、解： 1(2)(1)1z i i -+=-⇒12z i =-………………（4分）设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-，………………（12分） ∵ 12z z R ∈，∴ 242z i =+ ………………（12分） 20、解：⑴当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则12112()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+-∵ 121222,0(22)0x x x x a a <>⇒-<，121233,0(33)0x x x xb b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。
当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。
⑵ (1)()223xx f x f x a b +-=⋅+⋅>当0,0a b <>时，3()22x a b >-，则 1.5log ()2ax b >-；当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2ax b<-。
21、解：设正四棱柱的高为h 。
⑴ 连1AO ，1AA ⊥底面1111A B C D 于1A ，∴ 1AB 与底面1111A B C D 所成的角为11AB A ∠，即11AB A α∠=∵ 11AB AD =，1O 为11B D 中点，∴111AO B D ⊥，又1111A O B D ⊥，∴ 11AO A ∠是二面角111A B D A --的平面角，即11AO A β∠=B D∴ 111tan AA h A B α==，111tan AA AO βα===。
⑵ 建立如图空间直角坐标系，有11(0,0,),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,)A h B D C h11(1,0,),(0,1,),(1,1,0)AB h AD h AC =-=-=设平面11AB D 的一个法向量为(,,)n x y z =，∵ 11110n AB n AB n AD n AD ⎧⎧⊥⋅=⎪⎪⇔⎨⎨⊥⋅=⎪⎪⎩⎩，取1z =得(,,1)n h h =∴ 点C 到平面11AB D 的距离为2||43||n AC d n h ⋅===，则2h =。
22、⑴ 12349,11,12,13c c c c ====； ⑵ ① 任意*n N ∈，设213(21)66327n k a n n b k -=-+=+==+，则32k n =-，即2132n n a b --=② 假设26627n k a n b k =+==+⇔*132k n N =-∈（矛盾），∴ 2{}n n a b ∉ ∴ 在数列{}n c 中、但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a 。
⑶ 32212(32)763k k b k k a --=-+=+=，3165k b k -=+，266k a k =+，367k b k =+∵ 63656667k k k k +<+<+<+ ∴ 当1k =时，依次有111222334,,,b a c b c a c b c =====，……∴ *63(43)65(42),66(41)67(4)n k n k k n k c k N k n k k n k +=-⎧⎪+=-⎪=∈⎨+=-⎪⎪+=⎩。
23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(3l x y x --=≤≤||5)PQ x==≤≤，当3x=时，m n(,)|5d P l Q=⑵设线段l的端点分别为,A B，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B-，点集D由如下曲线围成12:1(||1),:1(||1)l y x l y x=≤=-≤，222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x++=≤--+=≥其面积为4Sπ=+。
⑶①选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D--，{(,)|0}x y xΩ==②选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D---。