2019届高考物理二轮复习第一部分专题整合专题一力与运动第4讲万有引力与航天课时检测

第一部分 专题一 第4讲 万有引力与航天一、单项选择题1．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码，读数为F 。

已知引力常量为G 。

则下列错误的是A ．该行星的质量为F 3T 416π4Gm3B ．该行星的半径为4π2FT2mC ．该行星的密度为3πGT2D ．该行星的第一宇宙速度为FT2πm解析 据F ＝mg 0＝m 4π2T 2R ，得R ＝FT 24π2m ，B 错误。

由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得M ＝4π2R3GT 2，又R＝FT 24πm ，则M ＝F 3T 416πGm ，A 正确。

密度ρ＝M V ＝3πGT ，C 正确。

第一宇宙速度v ＝g 0R ＝FT2πm，D 正确。

答案 B2．(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。

答案 B3．(2018·成都检测)如图1－4－8所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。

如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量图1－4－8A ．地球绕太阳公转的半径和周期B ．月球绕地球转动的半径和周期C ．地球的半径和地球绕太阳公转的周期D ．地球的半径和月球绕地球转动的周期解析 由万有引力提供向心力可得，G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得M ＝4π2r3GT 2，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B 正确，A 、C 、D 错误。

答案 B4．(2018·沈阳质检)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，然后卫星在P 点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图1－4－9所示。

则下列说法正确的是图1－4－9A ．卫星在三个轨道上运动的周期T Ⅲ＞T Ⅱ＞T ⅠB ．不考虑卫星质量变化，卫星在三个轨道上的机械能E Ⅲ＞E Ⅱ＞E ⅠC ．卫星在不同轨道运动到P 点(尚未制动)时的加速度都相等D ．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等解析 根据开普勒第三定律，对于同一个中心天体，卫星在不同轨道上运动时半长轴(或者半径)的三次方跟周期的平方的比值都相等，选项D 错误；轨道半径越长，周期也越长，选项A 错误；卫星在半长轴越大的轨道上运动，其机械能总量越大，选项B 错误；卫星在不同轨道上的P 点到月心的距离都相等，其所受月球的万有引力相等，故加速度相等，选项C 正确。

答案 C5．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度为a 2。

已知万有引力常量为G ，地球半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g 。

下列说法正确的是A ．地球质量M ＝a 1R 2GB ．地球质量M ＝a 2r 2GC ．a 1、a 2、g 的关系是g ＜a 1＜a 2D ．加速度之比a 1a 2＝r 2R2解析 根据G Mm r 2＝ma 2得，地球的质量M ＝a 2r 2G，故A 错误，B 正确；地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等，根据a ＝r ω2知，a 1a 2＝Rr，a 1＜a 2，在地球表面，根据重力等于万有引力得GMm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，而a 2＝GMr2，则a 2＜g ，则a 1＜a 2＜g ，故C 、D 错误。

答案 B6．某卫星在半径为r 的轨道1上做圆周运动，动能为E 1，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE ，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为A.E 1r E 1－ΔEB.E 1ΔE r C.ΔEr E 1－ΔE D.E 1－ΔEΔEr解析 由题意知在半径为r 的轨道1上，卫星的线速度v ＝2E 1m。

在轨道2上卫星的线速度v ′＝2(E 1－ΔE )m ，根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝m v 2r ，得r ＝GM v 2＝GMm2E 1，所以轨道2的半径r ′＝GM v ′2＝2E 1r 2(E 1－ΔE )＝E 1E 1－ΔEr ，故A 正确。

答案 A7．(2018·包头检测)科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。

科学研究表明，当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞。

已知某天体与地球的质量之比为k ，地球的半径为R ，地球卫星的环绕速度(即第一宇宙速度)为v 1，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于A.2kv 21Rc 2 B.v 21Rkc2C.c 2R kv 21D.2kc 2R v 21解析 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，由万有引力定律得G Mm R 2＝m v 21R ，设天体成为黑洞时的半径为r ，第一宇宙速度为v 2，由万有引力定律得G kMm r 2＝m v 22r，c ＝2v 2，由以上三式解得，r ＝2kv 21Rc2，选项A 正确，BCD 错误。

答案 A8．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km ，地球同步卫星距地面高为36 000 km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为A ．4次B ．6次C ．7次D ．8次解析 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数，设宇宙飞船的周期为T ，由GMm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM ，则T 2(24 h)2＝(6 400＋4 2006 400＋36 000)3，解得T ＝3 h 。

设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t 1，有(2πT －2πT 0)·t 1＝π，解得t 1＝127h 。

再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t 2，有(2πT －2πT 0)·t 2＝2π，解得t 2＝247 h 。

由n ＝24 h －t 1t 2＝6.5知，接收站接收信号的次数为7次。

答案 C9．(2018·湖南师大附中高三月考)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl­581c”却很值得我们期待。

该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。

“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。

设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度的大小相同B ．要在地球上发射一颗探测该行星信息的探测器，其发射速度的大小只需要大于11.2 km/sC ．如果人到了该行星，其体重是地球上的83倍D ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍 解析 卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度是行星的第一宇宙速度，由G Mm R2＝m v 2R ，可得v ＝GMR，M 是行星质量，R 是行星的半径，则在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度之比是6GM 1.5RGM R＝2，A 错误；要想从地球上发射一颗探测太阳系外行星的信息探测器，需要摆脱太阳的束缚，因此发射速度必须要达到16.7 km/s ，B 错误；由于在行星表面万有引力近似等于重力，则G MmR 2＝mg ，整理得g ＝G M R2，可得该行星表面与地球表面的重力加速度之比为G6M(1.5R )2G M R2＝83，因此人到了该行星，其体重是地球上的83倍，C 正确；根据G M 恒m 行r2＝m 行r 4π2T 2，整理得r ＝3GM 恒T 24π2，由已知条件可得该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的30.31×⎝ ⎛⎭⎪⎫133652倍，D 错误。

答案 C 二、多项选择题10.(2018·天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。

通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。

若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响。

根据以下数据可以计算出卫星的图1－4－10A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小解析 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G Mm (R ＋h )2＝m (2πT)2(R ＋h )，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A 、B 项错误；又GMm 0R 2＝m 0g ，联立两式可得h ＝3gR 2T 24π2－R ，C 项正确；由v ＝2πT (R ＋h )，可计算出卫星的线速度的大小，D 项正确。

答案 CD11．我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯。

如图1－4－11为“天链一号”a 、赤道平面内的低轨道卫星b 、地球的位置关系示意图：O 为地心，地球相对卫星a 、b 的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a 的轨道半径是b 的4倍。

已知卫星a 、b 绕地球同向运行，卫星a 的周期为T ，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b 会进入与卫星a 通讯的盲区。

卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。

下列分析正确的是图1－4－11A ．张角θ1和θ2满足sin θ2＝4sin θ1B ．卫星b 的周期为T8C ．卫星b 每次在盲区运行的时间为θ1＋θ214πTD ．卫星b 每次在盲区运行的时间为θ1＋θ216πT解析 设地球半径为r 0，由题意可知sin θ12＝r 0r a ，sin θ22＝r 0r b ，r a ＝4r b ，解得sin θ22＝4sin θ12，选项A 错误；由r 3a T 2a ＝r 3b T 2b ，T a ＝T ，r a ＝4r b ，可知T b ＝T8，选项B 正确；由题意可知，答图中A 、B 两点为盲区的两临界点，由数学知识可得∠AOB ＝θ1＋θ2，因而2π(t T b －t T a)＝θ1＋θ2，解得t ＝θ1＋θ214πT ，选项C 正确，D 错误。