青岛版六年级数学下册圆锥的体积 教案

圆锥的体积
教学内容：青岛版小学数学六年级下册26-28页的内容。

教学目标：
1.结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。

2.经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。

3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点：
探索并掌握圆锥体积的计算方法，正确计算圆锥的体积。

教学难点：
探索圆锥体积的计算方法
教具学具准备：
每组两个圆锥、圆柱体容器，(其中有一个圆柱和圆锥是等底等高),沙子。

教学过程：
一、创设情境，提出问题。

谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰
淇淋吧！（出示课件），看，有等底等高的圆柱形和圆锥形
两种冰淇淋，圆柱形冰淇淋4元一支，圆锥形冰淇淋2元
一支，同学们想一想有4元钱，买哪种冰淇淋比较合算呢？
2.提出问题：要想知道买哪种冰淇淋比较合算，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？
3.导入新课：圆柱体积的计算方法我们已经掌握，圆锥的体积如何计算？它与圆柱体积之间又有怎样的关系呢？这节课我们一起来研究。

板书课题：圆锥的体积。

二、自主学习，小组探究。

（一）引导猜想。

怎样求圆锥的体积呢？圆锥的体积与圆柱的体积之间有什么关系呢？请同学们猜一猜，并说出自己猜测的理由。

（找不同的学生分别回答）预设：
（1）圆锥的体积是不是也可以用底面积×高计算？（如果有学生提出这个问题，一定有学生提出自己的疑问，老师可以让学生充分表达自己的想法）
（2）圆锥的体积可能是圆柱体积的1
2
？（让学生说猜测的理由）
（3）圆锥的体积可能是圆柱体积的1
3
？（让学生说猜测的理由）
（二）探讨验证方法。

谈话：你们的猜测对不对呢？下面我们想办法来验证一下，想一想，怎样验证呢？请同学们先在小组内讨论交流一下你们的想法。

（三）汇报验证方法。

1.找有不同方法的小组分别汇报。

学生可能出现的方法：
（1）用圆柱形橡皮泥，捏和它等底等高的圆锥体，看可以捏几个。

（2）用土豆、苹果等先削出一个圆柱，再用圆柱削出一个等底等高的圆锥，进行比较。

（3）把圆锥容器装满沙子或水倒进圆柱，看几次倒满。

（4）把圆柱装满沙子或水倒进圆锥，看可以倒几次。

2.比较学生出现的各种验证方法，找出最容易操作的方法。

（四）动手操作，实际验证。

1.出示实验要求：
（1）实验准备: 每组两个圆锥，两个圆柱体容器，(其中有一个圆柱和圆锥是等底等高的),沙子。

（2）实验方法。

把圆锥装满沙子倒进圆柱中，观察几次才能倒满圆柱。

（3）操作要求：
○1把圆锥体容器里装满沙子（将多余的沙土刮掉），倒进圆柱体容器里。

○
2倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系. ○
3想一想，通过实验你发现了什么？ 2．学生分组实验，并把结果记录在下面的表格中，教师巡视指导。

三、汇报交流，评价质疑。

1.学生分组汇报。

老师根据学生的汇报填写下面的表格。

2.提出问题：通过实验，你们发现了什么？你能得出什么结论？
学生的发现预设：只要是圆柱和圆锥底面半径和高相等，三次正好倒满圆柱，圆柱和圆锥底面半径和高有一个不相等，就不是正好三次倒满。

（可以让学生结合表格中的数据加以说明）
学生的结论可能是：圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的13
．（找学生回答后，课件出示）
3.教师质疑：对于上面的结论，你有什么疑问吗？学生根据上面的实验修正自己的结论：圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的13
．
4.推导圆锥体积的计算公式：根据圆柱体积和圆锥体积之间的关系，你能推导出圆锥体积的计算方法吗？（找学生说一说后，老师总结）
5.用字母表示圆锥体积的计算公式。

根据圆柱体积的计算公式，你能用字母表示出圆锥体积的计算公式吗？找学
生回答,教师板书：v=1
3
sh
6.回顾整理，渗透方法。

回顾推导圆锥体积计算方法的过程，想一想我们经历了什么过程？采用了什么方法？（生回答，教师根据学生的回答板书：类比猜想—验证说明实验法）
四、总结概括，总结提升。

同学们，你们通过动手操作，动脑思考，不仅探索出了圆锥体积的计算方法，
而且发现了圆锥体积与圆柱体积之间的关系，即v=1
3
sh。

在探索圆锥体积计算
方法的过程中，我们经历了类比猜想---验证说明的过程，应用了实验法。

实验法也是我们学习数学非常重要的方法。

五、巩固应用，拓展提高。

1. 回归课前问题：4元钱买哪种冰淇淋比较合算呢？请说出理由。

（1）根据圆柱体积与圆锥体积之间的关系进行说明。

（2）计算出圆锥形冰淇淋的体积。

2.请你当裁判。

（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（2）一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去了圆柱体积的2
3。

（3）一个圆锥，底面积是1
3
平方分米，高是
1
3
分米，体积
1
27
立方分米。

学生独立思考，判断后，让学生说出自己判断的理由。

3.请你来解决问题。

有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱
形木材，要把它削成一个最大的圆锥形零件。

要削
去钢材多少立方厘米？
学生独立完成后，让学生讲解自己的解题思路和方法，老师指导学生理解：○
1削成的最大圆锥体必须和圆柱等底等高。

○
2圆锥的体积是圆柱体积的1
3
，要削去的体积是圆柱体积的2
3。

板书设计：
圆锥的体积
圆柱的体积是和它等底等高圆锥体积的3倍 . 猜想 圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1
3
．
因为圆柱的体积=底面积×高 所以圆锥的体积=底面积×高×1
3
.
用字母表示：v = 1
3 s h 验证
使用说明：
教学反思：回味课堂，本节课的亮点之处有： （1）学生的自制学具成为课堂教学的资源。

本节课上课前，我不仅让学生尝试做了等底等高的圆柱和圆锥容器，而且让学生用橡皮泥、土豆、地瓜等先捏或削出一个圆柱，再用圆柱捏或削出一个等底等高的圆锥，课堂上我们用的圆柱和圆锥容器基本是从学生自做的学具中挑选出来的。

（2）让学生经历探索圆锥体积计算方法的全过程。

本节课我借助解决买冰淇淋的问题，让学生先提出问题，再进行猜测，在猜测的基础上，商讨验证方法，进行实验验证，通过实验发现关系，从而探索出圆锥体积的计算方法，然后用得出的结论再一次解决提出的问题，可以说所有学生都经历了探索知识的全过程，真正体现了以学生的学习为主。

（3）重视通过核心问题的讨论突出重点、突破难点
实
验
在本节课的教学中，我紧紧抓住中心问题圆锥的体积与与圆柱的体积有什么关系？”让学生动手实践、自主探索、合作交流，使学生在获取圆锥体积计算方法的同时又了解了计算方法的由来，从而达到了不仅让学生知其然而且知其所以然的教学目的。

2.使用建议。

因为本节课我让学生提前制作了学具，所以课堂上，我给学生提供了两种不同的圆柱和圆锥，让学生在多次操作中，体会只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥体积的计算方法。

有条件的学校可以尝试让学生动手做一做；没有条件的学校，可以在学生商讨出验证方法后，直接借助等底等高的圆柱和圆锥进行操作实验，让学生在观察交流中发现圆锥体积与圆柱体积之间的关系，从而推导出圆锥体积的计算方法，切记空洞说教。

3. 需破解的问题：
让学生经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，对于类比猜想—验证说明的探索方法，是在探索过程中逐步揭示，还是在探索结束后总结概括更有利于学生的理解掌握呢？。