2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二(下)第一次质检数学试卷(理科)解析
安徽省涡阳四中2013-2014学年高二上学期第一次质量检测 数学(理)试题
2013-2014学年度(上)高二年级第一次质量检测数学试题(理科) 2013.10时间:120分钟 分值:150分一、选择题 (本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1、在△ABC 中,已知8=a ,B=060,C=075,则b 等于 ( )A. 34B.54C. 64D.3222、数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1(1)n a n n =+,则5S 等于( )A .1B .56C .16D .1303、在等差数列147258369{},45,29,n a a a a a a a a a a ++=++=++中则等于( )A. 22B.18C.20D. 134、已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )A.7B.5C.-5D.-75、已知c b a ,,成等比数列,则二次函数()c bx ax x f ++=2的图象与x 轴交点个数是( )A .0B .1C .2D .0或16、在△ABC 中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则△ABC 的形状是 ( ) A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰三角形 D .不能确定7、甲船在岛B 的正南方A 处,AB =10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( )A .21.5分钟B .715分钟 C . 7150分钟 D .2.15分钟8、{a n }为等差数列,若a 11a 10<-1,且它的前n 项和S n 有最小值,那么当S n 取得最小正值时,n=( )A .11B .17C .19D .209、在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且3222=-+bc c b ,54cos =B ,3=a ,则边c 的值为( )A.537 B.527 C. 335 D.325 10、将数列{}13n -按“第n 组有n 个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是( )A .34949B . 34950C .34951D .35049二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 数列{}n a 中,11,211+==+nn a a a ,则5a = 12.在△ABC 中,若sin 2A +sin 2B -sin Asin B =sin 2C ,且满足ab =4,则该三角形的面积为________13. 定义:若数列{}n a 对任意的正整数n ,都有1||||n n a a d ++=(d 为常数),则称{}n a 为“绝对和数列”,d 叫做“绝对公和”,已知“绝对和数列”1{},2n a a =中,“绝对公和” 2d =,则其前2012项和2012S 的最小值为15.给出下列五个命题:① 在三角形ABC 中,若B A >则B A sin sin >;② 若数列{}n b 的前n 项和22 1.n S n n =++则数列{}n b 从第二项起成等差数列;③ 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若87S S >则89S S >; ④ 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若535a a =则959S S =;⑤ 若{}n a 是等比数列,且13n n S r +=+,则r =-1;其中正确命题的序号为: _ __三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)已知{}n a 是等差数列,其中1425,16a a ==(Ⅰ)数列{}n a 从哪一项开始小于0 ; (Ⅱ)求13519a a a a ++++ 值.18.(本题满分12分)已知数列.12}{2n n S n a n n -=项和的前(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列.|}{|n n T n a 项和的前19.(本题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知cb aB A 2cos cos +-=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)求C B sin sin 的最大值.20.(本题满分13分)在∆ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知cos A =23,sin B cos C .(Ⅰ) 求tan C 的值;(Ⅱ) 若a =,求 ABC 的面积.高二年级上学期第一次质量检测数学试题(理科)参考答案17解:(Ⅰ)依题意有)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ,故 022=+q q又0≠q ,从而21-=q ………… 6分 (Ⅱ)由已知可得321211=--)(a a 故41=a从而))(()())((n nn 211382112114--=----=S ………………12分 18 解:(1)当111112,1211=-⨯===S a n 时;、当.213])1()1(12[)12(,2221n n n n n S S a n n n n -=-----=-=≥-时,.213111的形式也符合n a -=.213}{,n a a n n -=的通项公式为数列所以…………………6分(2)令.6,,0213*≤∈≥-=n n n a n 解得又N当2212112||||||,6n n S a a a a a a T n n n n n -==+++=+++=≤ 时; 当||||||||||,67621n n a a a a a T n ++++++=> 时n a a a a a a ----+++= 87621.7212)12()6612(222226+-=---⨯⨯=-=n n n n S S n综上,⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=.6,7212,6,1222n n n n n n T n …………………12分20 解:(Ⅰ)∵cos A =23>0,∴sin A=,C =sin B =sin(A +C )=sin A cos C +sin C cos Acos C +23sin C . 整理得:tan C…………………6分 (Ⅱ)由tan Csin C又由正弦定理知:sin sin a cA C=,故c = (1)对角A 运用余弦定理:cos A =222223b c a bc +-=. (2)解(1) (2)得:b =or b舍去).∴ ABC的面积为:S.…………………13分。
安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二数学上学期第一次质量检测试卷 理
安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二数学上学期第一次质量检测试卷 理一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{}5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( )A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{2. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数3.在各项均为正数的数列{a n }中,对任意m,n ∈N +都有a m+n =a m ·a n ,若a 6=64,则a 9等于( ) A.256B.510C.512D.10244.数列{a n }满足a 1=15,且3a n+1=3a n -2,则使a k ·a k+1<0的k 值为 ( ) A.22B.21C.24D.235.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若3S =12,6S =42,则a 10+a 11+a 12 = ( ) A.156B.102C.66D.486.在等差数列{a n }中,a 3+3a 8+a 13=120,则a 3+a 13-a 8等于 ( ) A.24B.22C.20D.-87.在ABC ∆中,M 是BC 的中点,AM=1,点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+等于( )A.49-B. 43-C. 43D.498.数列{a n }中,已知对任意n ∈N +,a 1+a 2+a 3+…+a n =3n-1,则+++…+等于( )A.(3n-1)2B.(9n-1) C.9n -1D.(3n-1)9.已知数列{a n }前n 项和S n =n 2-n,正项等比数列{b n }中,32a b = ,b n+3b n-1=4(n ≥2,n ∈N +),则b n = ( )A.12-nB.n 2C.22-nD. 122-n10.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a 满足f(log 2a)+f(lo a)≤2f(1),则a 的取值范围是( ) A. [1,2] B. C. (0,2]D.二.填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为12. .阅读程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值为 . 13.已知等差数列{a n }的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为35,则这个数列的项数为 .14.设{a n }是公比为q 的等比数列,|q|>1,令b n =a n +1(n=1,2,…),若数列{b n }有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则2q= .15. 已知函数f(x)=2x,等差数列{a n }的公差为2, f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4,则log 2[f(a 1)·f(a 2)·f(a 3)·…·f(a 10)]= .三.解答题(共6题,75分)16.(12分)函数f (x)Asin(x ),(A,,=ω+ϕωϕ)为常数,A 0,ω0)>>的部分图象如图所示, (1)求()x f 的解析式; (2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,函数()()m x f x F -=存在零点,求实数m 的范围。
安徽省涡阳县第四中学2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题理
涡阳四中2014-2015学年高二(下)期末质量检测数 学 试 题(理科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:将试题答案写在答题卷上,在本试卷上作答无效.........。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{|ln 0}A x x =≥,2{|16}B x x =<,则=B A ( ) A.)4,1( B. )4,[e C.),1[+∞ D. )4,1[2. 已知复数 ,则z 等于( )A.222 C.1 D.23.“πϕ=”是“曲线)2sin(ϕ+=x y 过坐标原点”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 函数错误!未找到引用源。
的单调减区间为( )A .错误!未找到引用源。
B .错误!未找到引用源。
C .错误!未找到引用源。
D . 错误!未找到引用源。
5. 若错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
的值是( )A . 错误!未找到引用源。
B . 错误!未找到引用源。
C .错误!未找到引用源。
D . 错误!未找到引用源。
6. 某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表:现已求得上表数据的回归方程a bx y +=中的b 值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为 ( )A .84分钟B .94分钟C .102分钟D .112分钟 7. 函数错误!未找到引用源。
的大致图像为 ( )z =8. 用数学归纳法证明“))(12(5312)()2)(1(*N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++”时,从1+==k n k n 到,等式左边需要增乘的代数式是( ) A .12+k B .112++k k C .132++k k D . 1)22)(12(+++k k k9. 某校计划组织高二年级四个班级开展研学旅行活动,初选了甲、乙、丙、丁四条不同的研学线路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一条线路最多只能有两个班级选择,则不同的方案有( )A .240种B .188种C . 204种D .96种10. 定义在R 上的函数)(x f 满足:'()()1,(0)5f x f x f +>=,则不等式xx e x f e +>4)(的解集为 ( )A. ),0()0,(+∞-∞ B . ),0(+∞ C .),3()0,(+∞-∞ D .)0,(-∞第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二.填空题:共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上. 11. 已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ,且(4)0.8P ξ<=,则(02)P ξ<<=_____________.12. 把一枚硬币任意抛掷三次,事件A=“至少一次出现反面”,事件B=“恰有一次出现正面”,求P(B|A)= .13.在62()(1x x+ 的展开式中,x 的系数是 .14. 已知等差数列{}n a 中,有11122012301030a a a a a a ++++++=成立.类似地,在等比数列{}n b 中,有 成立.15 .已知函数()ln x f x ae b x =+(,a b 为常数)的定义域为D ,关于函数,给出下列命题:①对于任意的正数a ,存在正数b ,使得对于任意的x D ∈,都有()0f x >;yAyByCyD②当0,0a b ><时,函数()f x 存在最小值; ③若0ab <,则()f x 一定存在极值点;④若0,ab ≠时,方程()()f x f x '=在区间(1,2)内有唯一解. 其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
安徽省涡阳县第四中学1415学年高二下学期第一次质量检测——数学文数学(文)
安徽省涡阳县第四中学2014—2015学年度下学期第一次质量检测高二数学文试题注意事项:1.选择题用答题卡的考生,答第I 卷前,考生务必将自己的姓、准考证号、试题证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2.选择题用答题卡的考生,答第I 卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中;不用答题卡的学生,在答第I 卷时,每小题选出答案后,填涂在答题卷相应的选择题栏上。
3.答第II 卷时,考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上;答题时,请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卷上,不要在试题卷上答题。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若,则复数z =( ) A B C D2.一枚硬币连掷次,恰有两次正面朝上的概率是 ( ) A . B . C . D . 3.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 ( ) A B C D4.一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分, 则这串珠子被盒子遮住的部分有( )颗. A. 3 B. 5 C.10 D. 27 5.下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A .相关系数用来衡量与的之间的线性相关程度 B .,且越接近0 ,相关程度越小 C .,且越接近1,相关程度越大 D .,且越接近1,相关程度越大6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,“若的观测值为6.635,我们有99 %的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指 ( )A. 在100个吸烟的人中,必有99个人患肺病B. 有1 %的可能性认为推理出现错误C. 若某人吸烟,则他有99 %的可能性患有肺病D. 若某人患肺病,则99%是因为吸烟 7.若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限,则导函数f /(x)的图象是( )8.分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当时,0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且的解集为( )A .(-1,0)∪(1,+∞)B .(-1,0)∪(0,1)第4题C .(-∞,-1)∪(1,+∞)D .(-∞,-1)∪(0,1)9.给出下面四个类比结论①实数若则或;类比向量若,则或②实数有;2)(222b ab a b a ++=+类比向量有2222)(b b a a b a +⋅+=+③向量,有;类比复数,有④实数有,则;类比复数,有,则,其中类比结论正确的命题个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、310.将正整数12分解成两个整数的乘积有:三种, 又是这三种分解中两数的差最小的, 我们称为12的最佳分解. 当是正整数的最佳分解时,我们规定函数如以下有关的说法中, 正确的个数为( )① ② ③ ④ 若是一个质数, 则 ⑤ 若是一个完全平方数, 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分. 11.命题“都有”的否定是 。
2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二(下)第二次质检数学试卷(理科) Word版含解析
2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二(下)第二次质检数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,m和n都是实数,且m(1+i)=7+ni,则()A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i2.设f(x)=sinx﹣cosx,则f(x)在x=处的导数f′()=()A.B.﹣C.0 D.3.设定义在(a,b)上的可导函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则f(x)的极值点的个数为()A.1 B. 2 C. 3 D. 44.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是()A.假设a,b,c不都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数5.曲线y=cosx(0≤x≤)与x轴以及直线x=所围图形的面积为()A.4 B. 2 C.D. 36.观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52015的末四位数字为()A.3125 B.5625 C.0625 D.81257.由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中,若用A表示“第二位数字为0”的事件,用B表示“第一位数字为0”的事件,则P(A|B)=()A.B.C.D.8.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是()A.上有最小值3,那么在上f(x)的最大值是.12.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有种(用数字作答).13.已知=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,其中a0,a1,a2,…,a50是常数,计算(a0+a2+a4+…+a50)2﹣(a1+a3+a5+…+a49)2=.14.(﹣2x)dx=.15.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称(x0,f(x0))为函数y=f (x)的“拐点”.可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:①任意三次函数都关于点对称:②存在三次函数f′(x)=0有实数解x0,点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的对称中心;③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;④若函数g(x)=x3﹣x2﹣,则.其中正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上).三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.(12分)(2013春•亳州校级期末)若(﹣)n的展开式的二项式系数和为128.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求展开式中的常数项;(Ⅲ)求展开式中二项式系数的最大项.17.(12分)(2015春•亳州校级月考)六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(l)甲不站两端;(2)甲、乙不相邻;(3)甲、乙之间间隔两人;(4)甲不站左端,乙不站右端.18.(12分)(2013春•亳州校级期末)证明:.19.(12分)(2013•福建)已知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R)(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.20.(13分)(2011•天津)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在1次游戏中,(i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率;(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).21.(14分)(2015春•亳州校级月考)设函数f(x)=(x﹣1)e x﹣kx2(k∈R).(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k∈(,1]时,求用k表示函数f(x)在(0,+∞)的最小值.2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二(下)第二次质检数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,m和n都是实数,且m(1+i)=7+ni,则()A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:直接利用复数相等的条件求得m,n的值,然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值.解答:解:由m(1+i)=7+ni,得m+mi=7+ni,即m=n=7,∴=.故选:D.点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,是基础题.2.设f(x)=sinx﹣cosx,则f(x)在x=处的导数f′()=()A.B.﹣C.0 D.考点:导数的运算.专题:导数的概念及应用.分析:根据求导法则计算即可.解答:解:∵f(x)=sinx﹣cosx,∴f′(x)=cosx+sinx,∴f′()=cos+sin==.故选:A.点评:本题主要考查了求导的运算法则,属于基础题.3.设定义在(a,b)上的可导函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则f(x)的极值点的个数为()A.1 B. 2 C. 3 D. 4考点:函数在某点取得极值的条件.专题:数形结合.分析:导数的正负与函数单调性的关系是:导数小于0则函数是减函数,导数大于0则函数是增函数,进而可以分析出正确答案.解答:解:根据导数与函数单调性的关系可得函数f(x)在区间(a,b)上的单调性为:增,减,增,减,结合函数的单调性可得函数有3个极值点.故选C.点评:解决此类问题的关键是准确理解导数的符号与原函数单调性之间的关系,导数小于0则函数是减函数,导数大于0则函数是增函数,进而可以分析出正确答案.4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是()A.假设a,b,c不都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数考点:反证法与放缩法.专题:证明题;反证法.分析:本题考查反证法的概念,逻辑用语,否命题与命题的否定的概念,逻辑词语的否定.根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可.解答:解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”.即假设正确的是:假设a、b、c都不是偶数故选:B.点评:一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定:“不都是”;“至多有一个”的否定:“至少有两个”;“至少有一个”的否定:“一个也没有”;“是至多有n个”的否定:“至少有n+1个”;“任意的”的否定:“某个”;“任意两个”的否定:“某两个”;“所有的”的否定:“某些”.5.曲线y=cosx(0≤x≤)与x轴以及直线x=所围图形的面积为()A.4 B. 2 C.D. 3考点:余弦函数的图象.专题:计算题;三角函数的图像与性质.分析:根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积,然后根据定积分的定义求出所求即可.解答:解:由定积分定义及余弦函数的对称性,可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为:S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3,所以围成的封闭图形的面积是3.故选:D.点评:本题主要考查了定积分在求面积中的应用,考查运算求解能力,化归与转化思想思想,属于基本知识的应用.6.观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52015的末四位数字为()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125考点:归纳推理.专题:推理和证明.分析:根据55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,510=9765625,…可得末四位数字为3125、5625、8125、0625,每4个为一个循环,判断出52014是哪个循环的第几个数,即可判断出其末四位数字为多少.解答:解:根据55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,510=9765625,…可得末四位数字为3125、5625、8125、0625,每4个为一个循环,因为2015÷4=503…3,所以52015是第503个循环的第3个数,故末四位数字为8125.故选:D.点评:本题主要考查了归纳推理的灵活运用,考查了学生的逻辑思维能力,解答此题的关键是推理出末四位数字的规律:3125、5625、8125、0625,每4个为一个循环.7.由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中,若用A表示“第二位数字为0”的事件,用B表示“第一位数字为0”的事件,则P(A|B)=()A.B.C.D.考点:条件概率与独立事件.专题:概率与统计.分析:直接利用条件概率的计算公式求解即可.解答:解:∵P(B)==,P(AB)==,∴P(A|B)==,故选:B.点评:题考查了条件概率与独立事件,解答的关键是对条件概率计算公式的理解,是基础题.8.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是()A.上有最小值3,那么在上f(x)的最大值是57.考点:利用导数求闭区间上函数的最值.专题:计算题.分析:要求f(x)的最大值,先求出函数的导函数,令其等于0求出驻点,在上分三种情况讨论得函数的极值,然后比较取最大值即可.解答:解析:f′(x)=3x2+6x,令f′(x)=0,得3x(x+2)=0⇒x=0,x=﹣2.(i)当0≤x≤3,或﹣3≤x≤﹣2时,f′(x)≥0,f(x)单调递增,(ii)当﹣2<x<0时,f(x)单调递减,由最小值为3知,最小为f(﹣3)或f(0)⇒f(﹣3)=(﹣3)3+3×(﹣3)2+a=a,f(0)=a,则a=3,∴f(x)=x3+3x2+3,其最大值为f(﹣2)或f(3),f(﹣2)=(﹣2)3+3×(﹣2)2+3=7,f(3)=33+3×32+3=57,则最大值为57.故答案为:57.点评:本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的能力.12.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有36种(用数字作答).考点:排列、组合及简单计数问题.专题:计算题.分析:由题意知将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体,再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列,根据分步乘法原理得到结果.解答:解:∵将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体,再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列,共有C24A33=36.故答案为:36点评:本题考查排列组合及简单的计数问题,是一个基础题,本题又是一个易错题,排列容易重复,注意做到不重不漏.13.已知=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,其中a0,a1,a2,…,a50是常数,计算(a0+a2+a4+…+a50)2﹣(a1+a3+a5+…+a49)2=1.考点:二项式定理的应用;二项式系数的性质.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:根据所给的等式,给变量赋值,当x为﹣1时,得到一个等式,当x为1时,得到另一个等式,再利用平方差公式即可求得结论.解答:解:∵∴当x=1时,,当x=﹣1时,∴=(a0+a1+a2+…+a50)(a0﹣a1+a2﹣…+a50)==1故答案为1点评:本题考查二项式定理的性质,考查的是给变量赋值的问题,结合要求的结果,观察所赋得值,当变量为﹣1时,当变量为0时,两者结合可以得到结果.14.(﹣2x)dx=﹣1.考点:定积分.专题:计算题;数形结合.分析:由差的积分等于积分的差得到(﹣2x)dx=()dx﹣2xdx,然后由微积分基本定理求出()dx,求出定积分2xdx,则答案可求.解答:解:(﹣2x)dx=()dx﹣2xdx.令,则(x﹣1)2+y2=1(y≥0),表示的是以(1,0)为圆心,以1为半径的圆.∴()等于四分之一圆的面积,为.又2xdx=.∴(﹣2x)dx=.故答案为:.点评:本题考查了定积分,考查了微积分基本定理,是基础的计算题.15.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称(x0,f(x0))为函数y=f (x)的“拐点”.可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:①任意三次函数都关于点对称:②存在三次函数f′(x)=0有实数解x0,点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的对称中心;③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;④若函数g(x)=x3﹣x2﹣,则.其中正确命题的序号为①②④(把所有正确命题的序号都填上).考点:利用导数研究函数的单调性.专题:新定义.分析:①根据函数f(x)的解析式求出f′(x)和f″(x),令f″(x)=0,求得x的值,由此求得三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心;②③利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断;④由函数g(x)的对称中心是(,﹣),得g(x)+(g(1﹣x)=﹣1,由此能求出g()+…+g()的值.解答:解:∵f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),∴f′(x)=3ax2+2bx+c,f''(x)=6ax+2b,∵f″(x)=6a×(﹣)+2b=0,∴任意三次函数都关于点(﹣,f(﹣))对称,即①正确;∵任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,∴存在三次函数f′(x)=0有实数解x0,点(x0,f(x0))为y=f(x)的对称中心,即②正确;任何三次函数都有且只有一个对称中心,故③不正确;∵g′(x)=x2﹣x,g″(x)=2x﹣1,令g″(x)=0,可得x=,∴g()=﹣,∴g(x)=x3﹣x2﹣的对称中心为(,﹣),∴g(x)+g(1﹣x)=﹣1,∴g()+g()+…+g()=﹣1×1006=﹣1006,故④正确.故答案为:①②④.点评:本小题主要考查函数与导数等知识,考查化归与转化的数学思想方法,考查化简计算能力,求函数的值以及函数的对称性的应用,属于难题.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.(12分)(2013春•亳州校级期末)若(﹣)n的展开式的二项式系数和为128.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求展开式中的常数项;(Ⅲ)求展开式中二项式系数的最大项.考点:二项式定理.专题:概率与统计.分析:(Ⅰ)利用(﹣)n的展开式的二项式系数和为128,可得2n=128,从而可求n的值;(Ⅱ)写出展开式的通项,令x的指数为0,即可求展开式中的常数项;(Ⅲ))(﹣)7的展开式,共8项,第4项与第5项的二项式系数最大,从而可求展开式中二项式系数的最大项.解答:解:(Ⅰ)∵(﹣)n的展开式的二项式系数和为128,∴2n=128,∴n=7…(3分)(Ⅱ),令,r=1,∴常数项为﹣7…(8分)(III)(﹣)7的展开式,共8项,第4项与第5项的二项式系数最大∴最大项为…(12分)点评:本题考查二项式定理的运用,考查学生的计算能力,正确运用展开式的通项是关键.17.(12分)(2015春•亳州校级月考)六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(l)甲不站两端;(2)甲、乙不相邻;(3)甲、乙之间间隔两人;(4)甲不站左端,乙不站右端.考点:排列、组合的实际应用.专题:排列组合.分析:(1)根据题意,首先分析甲的情况,易得甲有4种情况,再将剩余的5个人进行全排列,安排在其余5个位置,由分步计数原理计算可得答案;(2)根据题意,因为甲、乙不相邻,中间有隔档,可用“插空法”,第一步先让甲、乙以外的4个人站队;第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中,由分步计数原理计算可得答案;(3)根据题意,先把甲乙排好,再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间,把排好的这4个人看做一个整体,再与其他的2个人进行排列,由分步计数原理计算可得答案,(4)根据题意,首先考虑特殊,甲站右端,其他5人全排,甲不站右端,则甲有4种站法,乙有4种站法,其他4人全排,问题得以解决.解答:解:(1)方法一:要使甲不站在两端,可先让甲在中间4个位置上任选1个,有A41种站法,然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A55种站法,根据分步计数原理,共有站A41A55=480(种).方法二:由于甲不站两端,这两个位置只能从其余5个人中选2个人站,有A52种站法,然后中间4人有A44种站法,根据分步计数原理,共有站法A52A44=480(种).方法三:若对甲没有限制条件共有A66种法,甲在两端共有2A55种站法,从总数中减去这两种情况的排列数,即得所求的站法数,共有A66﹣2A55=480(种).(2)因为甲、乙不相邻,中间有隔档,可用“插空法”,第一步先让甲、乙以外的4个人站队,有A44种;第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中,有A52种,故共有站法为A44A52=480(种).(3)先把甲乙排好,有A22=2种方法,再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间,方法有A42=12种.把排好的这4个人看做一个整体,再与其他的2个人进行排列,方法有A33=6种.根据分步计数原理,求得甲、乙之间间隔两人的排法共有2×12×6=144种(4)首先考虑特殊,甲站右端,其他5人全排,有A55=120种,甲不站右端,则甲有4种站法,乙有4种站法,其他4人全排,4×4×A44=384种,根据分类计数原理得120+384=504种.点评:本题主要考查排列组合的实际应用,本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排,特殊位置要优先排.相邻的问题用捆绑法,不相邻的问题用插空法,体现了分类讨论的数学思想,是一个中档题目.18.(12分)(2013春•亳州校级期末)证明:.考点:不等式的证明.专题:证明题.分析:利用数学归纳法的证题步骤证明即可.先证当n=1时,不等式成立;再假设当n=k时不等式成立,可以分析法去证明当n=k+1时不等式也成立即可.解答:证明:(ⅰ)当n=1时,T1==1,=,1<,不等式成立;(ⅱ)假设当n=k时,T k<,则当n=k+1时,T k+1=T k+<+,要证:T k+1<,只需证:+<,由于﹣==<,所以:+<,于是对于一切的自然数n∈N*,都有T n<.点评:本题考查不等式的证明,突出考查数学归纳法,考查分析法与综合法的应用,考查推理分析与证明的能力,属于中档题.19.(12分)(2013•福建)已知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R)(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值.专题:导数的综合应用.分析:(1)把a=2代入原函数解析式中,求出函数在x=1时的导数值,直接利用直线方程的点斜式写直线方程;(2)求出函数的导函数,由导函数可知,当a≤0时,f′(x)>0,函数在定义域(0,+∝)上单调递增,函数无极值,当a>0时,求出导函数的零点,由导函数的零点对定义域分段,利用原函数的单调性得到函数的极值.解答:解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),.(1)当a=2时,f(x)=x﹣2lnx,,因而f(1)=1,f′(1)=﹣1,所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y﹣1=﹣(x﹣1),即x+y﹣2=0(2)由,x>0知:①当a≤0时,f′(x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值;②当a>0时,由f′(x)=0,解得x=a.又当x∈(0,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0.从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a﹣alna,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a﹣alna,无极大值.点评:本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,考查了利用导数研究函数的极值,考查了分类讨论得数学思想,属中档题.20.(13分)(2011•天津)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在1次游戏中,(i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率;(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).考点:离散型随机变量的期望与方差;互斥事件与对立事件;古典概型及其概率计算公式;离散型随机变量及其分布列.专题:概率与统计.分析:(I)(i)甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,事件数是C52C32,摸出3个白球事件数为C32C21C21;由古典概型公式,代入数据得到结果,(ii)获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球,且它们互斥,根据(i)求出摸出2个白球的概率,再相加即可求得结果,注意运算要正确,因为第二问要用本问的结果.(II)连在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2,根据上面的结果,代入公式得到结果,写出分布列,求出数学期望.解答:解:(Ⅰ)(i)设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件A i(i=,0,1,2,3),则P(A3)=,(ii)设“在一次游戏中获奖”为事件B,则B=A2∪A3,又P(A2)=,且A2、A3互斥,所以P(B)=P(A2)+P(A3)=;(Ⅱ)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=(1﹣)2=,P(X=1)=C21(1﹣)=,P(X=2)=()2=,所以X的分布列是X 0 1 2pX的数学期望E(X)=0×.点评:此题是个中档题.本题考查古典概型及共概率计算公式,离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.21.(14分)(2015春•亳州校级月考)设函数f(x)=(x﹣1)e x﹣kx2(k∈R).(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k∈(,1]时,求用k表示函数f(x)在(0,+∞)的最小值.考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.专题:导数的综合应用.分析:(1)当k=1时,f′(x)=e x+(x﹣1)e x﹣2x=x(e x﹣2).令f′(x)=0,得x1=0,x2=ln 2,列表讨论,能求出函数f(x)的单调区间.(2)f′(x)=e x+(x﹣1)e x﹣2kx=x(e x﹣2k),由此利用导数性质能求出函数f(x)在(0,+∞)的最小值.解答:解:(1)当k=1时,f(x)=(x﹣1)e x﹣x2,∴f′(x)=e x+(x﹣1)e x﹣2x=x(e x﹣2).令f′(x)=0得x1=0,x2=ln 2.列表如下:x (﹣∞,0)0 (0,ln 2)ln 2 (ln 2,+∞)f′(x)+ 0 ﹣0 +f(x)↗极大值↘极小值↗由表可知,函数f(x)的递减区间为(0,ln 2),递增区间为(﹣∞,0),(ln 2,+∞).(2)f′(x)=e x+(x﹣1)e x﹣2kx=x(e x﹣2k),∵<k≤1,∴1<2k≤2,由(1)可知f(x)在(0,ln 2k)上单调递减,在(ln 2k,+∞)上单调递增.∴.点评:本题考查函数的单调区间的求法,考查函数的最值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.。
2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二(下)第二次质检数学试卷(理科)
3
2
② 在 次函数 f′ x =0 实数解 x0,点 x0,f x0 ③ 在 次函数 两个及两个 的对 中心
④若函数 g
x = x﹣ x﹣
3
2
,则 .
中 确命题的序号
把所
确命题的序号都填
.
、解答题 骤. 16. 12
大题共 6 小题,共 75 2013 春•亳州校级期
.解答 若
写出必要的文 ﹣
n
说明、证明过程及演算 128.
2 50
f x
的 配方案
13.已知 a0+a2+a4+…+a50 14.
2
=a0+a1x+a2x +…+a50x , 中 a0,a1,a2,…,a50 是常数,计算 ﹣ a1+a3+a5+…+a49 ﹣2x dx=
2
= .
.
15.对于 次函数 f x =ax +bx +cx+d a≠0 ,给出定 设 f′ x 是函数 y=f x 的导 数,f″ x 是函数 f′ x 的导数,若方程 f″ x =0 实数解 x0,则 x0,f x0 函数 y=f x 的“拐点”. 证明,任何 次函数都 “拐点”,任何 次函数都 对 中心, “拐点”就是对 中心,请你根据这一结论判断 列命题 ①任意 次函数都关于点 对 函数 y=f x 的对 中心
m 1+i =7+ni,则
处的导数 f′
=
3.设定 在 a,b 极值点的个数
的 导函数 f x 的导函数 y=f′ x 的图象如图所示,则 f x 的
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.用反证法证明命题“若整系数一元 次方程 ax +bx+c=0 a≠0 中至少 一个是偶数”时, 列假设中 确的是 A. 假设 a,b,c 都是偶数 B. 假设 a,b,c 都 是偶数 C. 假设 a,b,c 至多 一个是偶数 D. 假设 a,b,c 至多 两个是偶数 5.曲线 y=cosx 0≤x≤ D. 3 x 轴 及直线 x= 所围图形的面
安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二上学期第一次质量检测(月考)数学(文)试题(人教A版)
安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二上学期第一次质量检测数学(文)试题一、选择题(每小题5分,共50分)1.数列{a n }:1,-58,715,-924,…的一个通项公式是( )A .a n =(-1)n +12n -1n 2+n (n ∈N +) B .a n =(-1)n -12n +1n 3+3n (n ∈N +) C .a n =(-1)n +12n -1n 2+2n (n ∈N +) D .a n =(-1)n -12n +1n 2+2n (n ∈N +) 2.在等差数列中,,则此数列的前13项之和等于( )A .13B .26C .52D .1563.在等比数列{n a }中,若2101-=⋅a a ,则74aa ⋅的值为( )A .-4B .-2C .4D .24.设{}n a 为等差数列,公差2d =-,n s 为其前n 项和,若1011s s =,则1a =A .18B .20C .22D .245.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。
若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( )A.6B.7C.8D.96.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432,s a =-2332s a =-,则公比q = ( )A.3B.4C.5D.67.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则52S S =( ) A.11 B.5 C.8- D.11-8.在等比数列{}n a 中,11a =,公比1q ≠.若12345m a a a a a a =,则m =()A.9B.10C.11D.12 9.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则210log a =( )A .4B .5C .6D .710.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f (x ),如果对于任意给定的等比数列{a n },{f (a n )}仍是等比数列,则称f (x )为“保等比数列函数”。
安徽省涡阳四中高二下学期第一次(4月)质量检测数学(理)试题(课改部).pdf
2013年4月 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:将试题答案写在答题卷上,在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷(选择题 共50分) 选择题:本大题共10小题,每小题5分共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的导数( ) A. B.2 C. D. 2.可导,则等于( ). A. B. C. D.以上都不对 3.的单调递减区间为( ) (A)(1,1] (B)(0,1] (C.)[1,+∞) (D)(0,+∞) 4. 曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标是( ) A.(0,1) B(1,0) C.(-1,-4)或(1,0)D(-1,-4) 5.,,,…,则可归纳出式子为( ) A. B. C. D. 6. 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥,则p是q的 ( ) A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 7.用数学归纳法证明等式时,验证左边应取的项是( ) A. B.C. D. 的图象在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为 ( ) 9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是 ( ) A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3) 1.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1为f(x)的导函数,已知函数y=的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是( ) A.(,) B.(-∞,)∪(3,+∞) C.(,3) D.(-∞,-3) 二.填空题:共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上. 11.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=_______.12.已知,则_______ 13.曲线上的 点到直线的最短距离是_______ 14. 在中,两直角边分别为、,设为斜边上的高,则,由此类比:三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直,且长度分别为、、,设棱锥底面上的高为,则 . 15. 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心;且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现,:若函数g(x)=x3-x2+3x- ,则g()+g()+g()+ g()+…+g()= . :本大题共6小题,共7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值. 18.(本小题满分12分) 已知数列满足且 (Ⅰ)计算的值; (Ⅱ)由此猜想数列的通项公式,并给出证明. 19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x3-x2+bx+c. (Ⅰ)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围; ()若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. , (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围; (III)求证: 涡阳四中2012-2013学年高二(下)第四次质量检测 数学试题(理科)参考答案(课改) 一、选择题:BABCC CDDDC 二.填空题: 三.解答题 16.(本小题满分1分) 1) 在点处的切线的斜率, 切线的方程为;------------------------5分 (2)设切点为,则直线的斜率为, 直线的方程为:. 又直线过点, , 整理,得, , , 的斜率,直线的方程为,切点坐标为.----------------------------12分 19.解: (1)f′(x)=3x2-x+b,因f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则f′(x)≥0,即3x2-x+b≥0, ∴b≥x-3x2在(-∞,+∞)上恒成立. 设g(x)=x-3x2. 当x=时,g(x)max=,∴b≥.2)由题意知f′(1)=0,即 3-1+b=0,∴b=-2. x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,只需f(x)在[-1,2]上的最大值小于c2即可.因f′(x)=3x2-x-2,令f′(x)=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c, f=+c,f(-1)=+c, f(2)=2+c. ∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c2或c<-1,所以c的取值范围为(-∞, -1)∪(2,+∞). 21. 解:(1)∵ ( ∴ 令,得 故函数的单调递增区间为……………………………………………3分 (2)由 则问题转化为大于等于的最大值 ……………………………………5分 又 ………………………………………………………………………6分 令 当在区间(0,+)内变化时,、变化情况如下表: (0,)(,+)+0—由表知当时,函数有最大值,且最大值为……………………………..8分 因此……………………………………………………………………………….9分。
安徽省涡阳县第四中学高二数学上学期第一次质量检测试卷 文(课改部)
安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二数学上学期第一次质量检测试卷 文(课改部)一、选择题(每小题5分,共50分) 1.下列关系式中,正确的是( )A . c b c a b a -<-⇒>B . 22b a b a >⇒>C . 22bc ac b a >⇒>D . ba b a 110<⇒>> 2.在等差数列中,,则此数列的前13项之和等于( )A .13B .26C .52D .1563.在等比数列{n a }中,若2101-=⋅a a ,则74a a ⋅的值为( )A .-4B .-2C .4D .24在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若22ab -=,sin C B =,则A=( )(A )030 (B )060 (C )0120 (D )01505设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。
若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( )A.6B.7C.8D.96.在△ABC 中,角A ,B 均为锐角,且cos A >sin B ,则△ABC 的形状是 ( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形 7设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则52S S =( ) (A )11 (B )5 (C )8- (D )11-8.△ABC 的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为13,则其外接圆的半径为( )A.922 B.924 C.928D .9 2 9公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则210loga =( )()A 4 ()B 5 ()C 6 ()D 710定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f (x ),如果对于任意给定的等比数列{a n },{f(a n )}仍是等比数列,则称f (x )为“保等比数列函数”。
安徽省亳州市涡阳县第四中学学高二数学下学期第一次质量检测试题 理
安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1. 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是( ) A.230x y ++= B.032=--y x C.210x y ++=D.012=--y x2. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个大于或等于60。
”时,假设正确的是( ) A.假设至多有一个内角大于或等于60° B.假设至多有两个内角大于或等于60° C.假设没有一内角大于或等于60°D.假设没有一个内角或至少有两个内角大于或等于60°3. 观察按下列顺序排列的等式:9011⨯+=,91211⨯+=,92321⨯+=,93431⨯+=,…,猜想第*()n n ∈N 个等式应为( )A .9(1)109n n n ++=+B .9(1)109n n n -+=-C .9(1)101n n n +-=-D .9(1)(1)1010n n n -+-=-4. 已知17,35,4a b c =+=+=则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a>b>c B .c>a>b C .c>b>a D .b>c>a5. 曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为( ) A .4B .C .52D .36. 已知数列{}n a 满足12a =,23a =,21||n n n a a a ++=-,则2015a =( )A .1B .2C .3D .0 7. 函数()ln f x x x =的大致图像为( )8. 已知直线kx y =是x y ln =的切线,则k 的值为( )A. e 1B. e 1-C. e 2D. e 2-9. 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=,那么0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=,所以,0x =是函数3()f x x =的极值点。
安徽省涡阳县第四中学1415学年度高一下学期第一次质量检测——数学数学
B ,(1)k Z k ππ+∈.(k ),安徽省涡阳县第四中学2014—2015学年度下学期第一次质量检测高一数学试题第I 卷 (选择题50分)一、选择题(每小题5分,共60分) 1.的值为( )A. B. C. D. 2.化简=( )A .B .C .D . 3.如果角的终边经过点(),那么的值是( )A .-32B .-12 C. 12 D.324.下列函数中,最小正周期是的偶函数为( ) A . B . C . D . 5.cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是( ) A . B . C . D .6.函数f(x)=的单调递增区间为( ) 11.(,),22A k k k Z ππππ-+∈31.(,),44C k k k Z ππππ-+∈ 13.(,),44D k k k Z ππππ-+∈7.将函数y =sin(x +)的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位,所得到的图像解析式是( ) A . B . C . D .8.已知函数()sin()(,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的图像(部分)如图所示,则的解析式是( ) A . ()2sin()()6f x x x R ππ=+∈B .()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈C .()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ D .()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈9.下列四个命题中,正确的是( )A tan()4y x π=+.函数是奇函数y sin 23x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B.函数=的最小正周期是C .函数y =tan x 在(-∞,+∞)上是增函数D .函数y =cos x 在区间(k ∈Z)上是增函数10.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为 辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数(其中)给出,的单位是辆/分,的单位是分,则在下列哪个时间段内车流量是增加的.( )A .[5,10]B .[10,15]C . [15,20]D .[0,5]第II 卷 (非选择题100分)二、填空题(共5题,每题5分)31.已知半径为2的扇形的面积为4,则这个扇形的圆心角为 。
安徽省涡阳县第四中学1415学年高二下学期第一次质量检测——物理物理
安徽省涡阳县第四中学2014—2015学年度下学期第一次质量检测高二物理试题一.选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,在每小题给出的四个选项中,第 1~7题只有一项符合题目要求,第 8~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分。
1.在法拉第时代,下列验证“由磁产生电”设想的实验中,能观察到感应电流的是( ) A .将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路,然后观察电流表的变化 B .在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈,然后观察电流表的变化C .将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接。
往线圈中插入条形磁铁后,再到相邻房间去观察电流的变化D .绕在同一铁环上的两个线圈,分别接电源和电流表,在给线圈通电或断电的瞬间,观察电流表的变化2.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,产生交变电流的图象如图所示,由图可知( ) A .在t 1和t 3时刻线圈平面与磁场方向垂直 B .在t 2和t 4时刻穿过线圈的磁通量变化最快C .从t 2时刻到t 4时刻,穿过线圈横截面的电量为零D .若线圈转动周期为0.02秒,则1秒内电流方向改变100次3、如图所示,在条形磁铁的外面套着一个闭合金属弹簧线圈P,现用力从四周拉弹簧线圈,使线圈包围的面积变大,则下列关于穿过弹簧线圈磁通量的变化以及线圈中是否有感应电流产生的说法中,正确的是( )A.磁通量增大,有感应电流产生B.磁通量增大,无感应电流产生C.磁通量减小,有感应电流产生D.磁通量减小,无感应电流产生4、电阻R 、电容C 与一线圈连成闭合回路,条形磁铁静止于线圈的正上方,N 极朝下,如图所示。
现使磁铁开始自由下落,在N 极接近线圈上端的过程中,流过R 的电流方向和电容器极板的带电情况是( ) A.从a 到b,上极板带正电 B.从a 到b,下极板带正电 C.从b 到a,上极板带正电 D.从b 到a,下极板带正电5.如图所示的电路中,电源电动势为E ,线圈L 的电阻不计,以下判断正确的是( )A .闭合S 瞬间至稳定过程,灯泡始终不发光B .闭合S 稳定后,电容器a 板带正电C .断开S 瞬间,电阻R 中无电流通过D .断开S 瞬间,灯泡中电流方向向右6.如图所示的理想变压器,b 是原线圈的中点接头,从某时刻开始在原线圈c 、d 两端加上正弦交变电压,现将单刀双掷开关与a 连接,下列说法正确的是( )A .滑动变阻器触头P 向上移动时,电压表、电流表示数均变小B .滑动变阻器触头P 向上移动时,原线圈中电流增大C .单刀双掷开关由a 转向b ,电压表、电流表示数均变大D .单刀双掷开关由a 转向b ,变压器输入功率将变小7.某电站用11KV 交变电压输电,输送功率一定,输电线的电阻为R ,现若用变压器将电压升高到220KV 送电,要使输电线上损失的功率不变,可使输电线的直径变为原来的( ) A . B . C . D .8. 如图所示是某弹簧振子的振动图象,由图可知( ) A .质点的振幅是5cm ,周期是2sB .在t=1.5s 时,质点的速度和加速度方向相同C .在t=1.0s 时,质点的位移最大,速度为零,加速 度-x 方向最大D .在t=4. 0s 时,质点的速度为零9.如图,两木块A 和B 叠放在光滑水平面上,质量分别为m 和M ,A 与B 之间的最大静摩擦力为f ,B 与劲度系数为k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子。
安徽省涡阳四中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷
安徽省亳州市涡阳四中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=()A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}2.集合{1,2,3}的真子集的个数为()A.5B.6C.7D.83.如图所示,U表示全集,用A,B表示阴影部分正确的是()A.A∪B B.(∁U A)∪(∁U B)C.A∩B D.(∁U A)∩(∁U B)4.使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的x的允许值集合可表示为()A.M∪F B.M∩F C.C M F D.C F M5.已知f(x)=则f的值为()A.﹣B.C.D.﹣6.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A.1B.2C.3D.47.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有成立,则必有()A.函数f(x)是先增加后减少B.函数f(x)是先减少后增加C.f(x)在R上是增函数D.f(x)在R上是减函数8.函数y=+2的最小值为()A.1B.C.2D.09.下列图中,画在同一坐标系中,函数y=ax2+bx与y=ax+b(a≠0,b≠0)函数的图象只可能是()A.B.C.D.10.如图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是()A.B.C.D.二、填空题:共5小题,每小题5分,共25分.11.若A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示B=.12.若A={x|x2=1},B={x|x2﹣2x﹣3=0},则A∩B=.13.y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)>f(﹣m+9),则实数m的取值范围是.14.已知函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,3上是减函数;丙:在(0,+∞)上是增函数;丁:f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.设A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣1≤x≤2m+1}.(1)当x∈N*时,求A的子集的个数;(2)当x∈R且A∩B=∅时,求m的取值范围.17.集合A={﹣2},B={x|ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.18.已知函数(1)证明f(x)在(0,+∞)上单调递增;(2)若f(x)的定义域、值域都是,求实数a的值;19.已知函数f(x)=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间上有最小值3,求实数a的值.20.如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y与x的函数.21.已知函数f(x)对一切实数x,y都满足f(x+y)=f(y)+(x+2y+1)x,且f(1)=0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)当x∈时,f(x)+3<2x+a恒成立,求a的范围.安徽省亳州市涡阳四中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=()A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}考点:交、并、补集的混合运算.分析:属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.解答:解:∵集合A={1,2},B={1,2,3},∴A∩B=A={1,2},又∵C={2,3,4},∴(A∩B)∪C={1,2,3,4}故选D.点评:考查的是集合交、并、补的简单基本运算.2.集合{1,2,3}的真子集的个数为()A.5B.6C.7D.8考点:子集与真子集.专题:计算题.分析:集合{1,2,3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合,包括空集.解答:解:集合的真子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},∅.共有7个.故选C.点评:本题考查集合的子集个数问题,对于集合M的子集问题一般来说,若M中有n个元素,则集合M的子集共有2n个.3.如图所示,U表示全集,用A,B表示阴影部分正确的是()A.A∪B B.(∁U A)∪(∁U B)C.A∩B D.(∁U A)∩(∁U B)考点:Venn图表达集合的关系及运算.专题:计算题;集合.分析:由Venn图可知,阴影部分表示的是∁U(A∪B),化简可得.解答:解:由Venn图可知,阴影部分表示的是∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B);故选D.点评:本题考查了集合的运算,属于基础题.4.使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的x的允许值集合可表示为()A.M∪F B.M∩F C.C M F D.C F M考点:函数的定义域及其求法;交集及其运算.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:求出使根式分别有意义的x的集合M、F和使根式有意义的x的集合,得出结论.解答:解:使有意义,∴x﹣1≥0,∴x≥1,即M={x|x≥1};使有意义,∴x﹣2≥0,∴x≥2,即F={x|x≥2};使根式有意义,∴,∴x≥2,即M∩F={x|x≥2};故选:B.点评:本题利用函数的定义,考查了集合的有关运算,是基础题.5.已知f(x)=则f的值为()A.﹣B.C.D.﹣考点:分段函数的应用;函数的值.专题:函数的性质及应用.分析:直接利用分段函数的解析式,由里及外逐步求解函数值即可.解答:解:f(x)=,则f()==,f(﹣)==.故选:C.点评:本题考查分段函数的应用,函数值的求法,基本知识的考查.6.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4考点:交、并、补集的混合运算.分析:用列举法表示出A、B,求解即可.解答:解:A={1,2},B={2,4},A∪B={1,2,4},∴C U(A∪B)={3,5},故选B点评:本题考查集合的混合运算,较简单,注意集合两种表达方法的互化.7.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有成立,则必有()A.函数f(x)是先增加后减少B.函数f(x)是先减少后增加C.f(x)在R上是增函数D.f(x)在R上是减函数考点:函数单调性的判断与证明.专题:证明题.分析:比值大于零,说明分子分母同号,即自变量与函数值变化方向一致,由增函数的定义可得结论.解答:解:任意两个不相等实数a,b,总有成立,即有a>b时,f(a)>f(b),a<b时,f(a)<f(b),由增函数的定义知:函数f(x)在R上是增函数.故选C点评:本题主要考查增函数定义的变形.8.函数y=+2的最小值为()A.1B.C.2D.0考点:函数的最值及其几何意义.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:确定函数的定义域为1,+∞)上单调递增,即可求出函数y=+2的最小值.解答:解:由题意,函数的定义域为1,+∞)上单调递增,∴函数y=+2的最小值为,故选B.点评:本题考查函数的最值及其几何意义,考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.9.下列图中,画在同一坐标系中,函数y=ax2+bx与y=ax+b(a≠0,b≠0)函数的图象只可能是()A.B.C.D.考点:二次函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.解答:解:A、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,故本选项错误;B、由抛物线可知,a<0,x=﹣>0,得b>0,由直线可知,a<0,b>0,故本选项正确;C、由抛物线可知,其常数项c<0,故本选项错误;D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,故本选项错误.故选B.点评:本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.10.如图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是()A.B.C.D.考点:函数的图象;进行简单的合情推理.专题:函数的性质及应用.分析:首先确定当h=H时,阴影部分面积为0,排除B与D,又由当h=时,阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半,排除C,从而得到答案A.解答:解:∵当h=H时,对应阴影部分的面积为0,∴排除B与D;∵当h=时,对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半,且随着h的增大,S随之减小,∴排除C.故选A.点评:此题考查了函数问题的实际应用.注意排除法在解选择题中的应用,还要注意数形结合思想的应用.二、填空题:共5小题,每小题5分,共25分.11.若A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示B={4,9,16}.考点:集合的表示法.专题:计算题.分析:由题意,A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},依次计算出B中元素,按题目要求用列举法写出即可解答:解:由题,A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},∴B={4,9,16},故答案为{4,9,16}点评:本题考点是集合的表示法,考查了集合的表示方法﹣﹣列举法,解题的关键是理解集合B 的元素属性,计算出B中的所有元素12.若A={x|x2=1},B={x|x2﹣2x﹣3=0},则A∩B={﹣1}.考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:先求出A与B的解集,然后根据交集的定义即可得出答案.解答:解:∵A={x|x2=1}={﹣1,1},B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1,3},∴A∩B={﹣1},故答案为:{﹣1}.点评:这是一个以方程式为平台的求集合的交集常见题,本小题主要考查集合的简单运算.属于基础题之列,关键是掌握交集的定义.13.y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)>f(﹣m+9),则实数m的取值范围是(3,+∞).考点:函数单调性的性质.专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.分析:y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)>f(﹣m+9),则2m>﹣m+9,解出即可.解答:解:y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)>f(﹣m+9),则2m>﹣m+9,解得,m>3,故答案为:(3,+∞).点评:本题考查函数的单调性和运用:解不等式,考查运算能力,属于基础题.14.已知函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,3.考点:二次函数的性质.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的解析式,根据二次函数的性质,判断出其图象是开口方向朝上,以x=1﹣a为对称轴的抛物线,此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间,由此可构造一个关于a的不等式,解不等式即可得到实数a的取值范围.解答:解:∵函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的图象是开口方向朝上,以x=1﹣a为对称轴的抛物线若函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,3.点评:本题考查的知识点是函数单调性的性质,及二次函数的性质,其中根据已知中函数的解析式,分析出函数的图象形状,进而分析函数的性质,是解答此类问题最常用的办法.15.张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1﹣x);乙:在(﹣∞,00,20,2时,;(2)当点F在GH上时,即x∈(2,5时,y=S五边形ABFED=S梯形ABCD﹣S Rt△CEF=.所以,函数解析式为点评:本题考查求分段函数的解析式,找到分段点,在各段找出已学过得的规则图形,化未知为已知,结合图形,比较直观.用到转化,化归与数形结合的思想.21.已知函数f(x)对一切实数x,y都满足f(x+y)=f(y)+(x+2y+1)x,且f(1)=0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)当x∈时,f(x)+3<2x+a恒成立,求a的范围.考点:抽象函数及其应用.专题:函数的性质及应用.分析:(1)利用赋值法,令x=1,y=0,可求得f(0);(2)令y=0,代入f(x)=f(0)+(x+1)x,即可判断函数的解析式;(3)f(x)+3<2x+a,得a>x2﹣x+1,构造函数y=x2﹣x+1,根据函数的单调性求出函数的在∈的最大值,即可求出a 的范围,解答:解:(1)令x=1,y=0,则f(1)=f(0)+(1+1)×1,∴f(0)=f(1)﹣2=﹣2.(2)令y=0,则f(x)=f(0)+(x+1)x,∴f(x)=x2+x﹣2.(3)由f(x)+3<2x+a,得a>x2﹣x+1.设y=x2﹣x+1,则y=x2﹣x+1在(﹣∞,上是减函数,所以y max=1,从而可得a>1.点评:本题考查抽象函数及其应用,考查函数奇偶性与单调性的综合,突出考查赋值法的应用,考查推理与运算能力,属于中档题.。
《精编》安徽省涡阳县高二数学下学期第一次4月质量检测试题(课改部) 文 新人教A版.doc
涡阳四中-学年高二下学期第一次〔4月〕质量检测数学〔文〕试题〔课改部〕一、选择题(此题共10小题,每题5分,共50分) 1. 函数1ln +=x y 的导数是( )A.x 1B. 11+x C.x ln D. x e 2.曲线x x y ln 2-=在点)2,1(处的切线方程为 〔 〕A .1--=x yB .3+-=x yC .1+=x yD .1-=x y3.假设22y px =的焦点与22162x y +=的右焦点重合,那么p = ( 〕A.-2B.2C.-4D.44.双曲线124322=-y x 的焦距等于〔 〕 A.72 B. 2 C.7 D. 105. ()x f 的导函数图象如以以下图,那么()x f 的增区间为( ) A.[]1,0 B.(]1,-∞- C.(]0,∞-D.[)+∞,06.“35m -<<〞是“方程22153x y m m -=-+表示双曲线〞的〔 〕7. 函数3()3f x x x =-的单调递减区间是〔 〕 A. (,1)-∞- B. (1,)+∞ C. (,1)(1,)-∞-+∞ D. (1,1)-8. 设抛物线281x y =上一点P 到y 轴的距离为4,那么点P 到该抛物线焦点的距离是〔 〕A.4B.69. 函数()x a x x x f ln 22++=在()1,0上单调,那么实数a 的取值范围是( ) A.0≥a B.4-≤a C. 4-≤a 或0≥a D. 04≤≤-a10.设椭圆的两个焦点分别为12F F ,,过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,假设12F PF △为等腰直角三角形,那么椭圆的离心率是 〔 〕A B C .2- D 1-二、填空题〔此题共5小题,每题5分,共25分〕11. 曲线42x y =的一条切线的斜率为21,那么切点的横坐标为___________ .()x x x f 33+-=在[]2,2-上的最大值是____________. ()(1)x f x x e =-⋅的单调递减区间 .()222210,0x y a b a b-=>>的左右顶点分别是,A B ,点P 是双曲线上异于点,A B 的任意一点。
毫州市涡阳四中2013-2014学年高二下学期期末测试(理)数学试题及答案
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求) 1. 已知i 为虚数单位,则复数ii+-223=( ) A.i 5754+ B. i 5754+- C. i 5754-- D. i 5754-2.已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1,则E η等于( ) A . 1.15B . 1.25C .0.75D . 2.53.用数学归纳法证明等式:239n 33212nn +=++++ ,由n=k 的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )A.1k 3+B.2)3k 1k 3+++()( C.3k 3+ D.3)3k 2)3k 1k 3+++++(()( 4.设服从二项分布(,)B n p 的随机变量ξ的期望与方差分别是15和454,则n 、p 的值分别是( ). A .150,4 B .160,4 C .350,4 D .360,45.以下有关线性回归分析的说法不正确...的是 ( ) A .通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x y . B .用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使21()niii y bx a =--∑最小的a ,b 的值.C .在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,但因变量也能由自变量唯一确定. D.如果回归系数是负的,y 的值随x 的增大而减小. 6.若8280128(21)x a a x a x a x -=++++恒成立,则1238a a a a ++++=( )A.255-B.0C.2D.2577.在数列{}n a 中,113a =,()21n n S n n a =-,通过求234,,a a a ,猜想n a 的表达式为( )A.()()12121n n -+ B.()()12122n n ++ C.()()111n n -+ D.()121n n +8.函数 ()2x f x e x a =--在R 上有两个零点,则实数a 的取值范围是( )A.12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.1,2ln 22⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.[)22ln 2,-+∞D.(],22ln 2-∞- 9. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A. 24 B .72 C .120 D .144 10.已知函数13()ln 144f x x x x=-+-,g (x )=x 2-2bx +4,若对任意x 1∈(0,2),存在 x 2∈[1,2],使f (x 1)≥g (x 2),则实数b 的取值范围是( )A .17(2,]8 B .[1,+∞] C .17[,)8+∞ D .[2,+∞] 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.案填在答題卡的相应位置) 11.计算定积分⎰-=+112)sin (dx x x ;12.随机变量ξ服从正态分(10,100)N ,若P(ξ>11)=a ,则P(9<ξ≤ll) =______ ; 13.曲线C 1 : 01-cos 2-2=θρρ 上的点到曲线 C 2 :⎩⎨⎧+=-=t y tx 13 ,(t 为参数)上的点的最短距离为 ;14.设函数()3f x x a x =-+, 其中0a >,若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-,则a 的值为 ;15.某同学在研究函数x e x x f 2)(=的性质时,得到如下的结论:①)(x f 的单调递减区间是)0,2(-; ②)(x f 无最小值,无最大值;③)(x f 的图象与它在(0,0)处切线有两个交点; ④)(x f 的图象与直线02012=+-y x 有两个交点. 其中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)已知曲线31433y x =+. (Ⅰ)求曲线在2x =处的切线方程;(Ⅱ)求曲线过点(2,4)的切线方程.18.(本小题满分12分)已知n )x2x (-展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,求:(Ⅰ)n 的值; (Ⅱ)展开式中含x 3的项.19.(本小题满分12分)已知函数()x x x f sin -=,数列{}n a 满足:,101<<a()),2,1(,1 ==+n a f a n n ,求证:101<<<+n n a a .21.(本小题满分14分)已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++()a R ∈. (Ⅰ)若()f x 在(2,)+∞上单调递增,求a 的取值范围;(Ⅱ)若()f x 在(0,)e 内有极小值12,求a 的值.高二第六次(理)参考答案 (2014-7)一.选择题1-5 DBDBC 6-10 B ACAC 二.填空题11 32 12 1-2a 13 22 14 2a = 15、①④三、解答题17、(1)解:ξ的所有可能取值为0,1,2.依题意,得3436C 1(0)C 5P ξ===,214236C C 3(1)C 5P ξ===, 124236C C 1(2)C 5P ξ===.∴ξ的分布列为∴ 1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=。
安徽省涡阳四中2013-2014学年高二数学下学期期末测试试题 文
安徽省涡阳四中2013-2014学年高二数学下学期期末测试试题文一、选择题〔本大题共1小题,每一小题5分,总分为50分.在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.设集合M={1,2},N={a2},如此“a=1〞是“N⊆M〞的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件2.如下命题中是假命题的是〔〕A.π0,,2x⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭xx sin>B.,x∃∈R2cossin=+xxC.,x∀∈R03>xD.,x∃∈R0lg=x3设i是虚数单位,假设复数a-103-i(a∈R)是纯虚数,如此a的值为( )A.-3 B.-1 C.1 D.34执行如下列图的程序框图,如果输出的a=341,那么判断框中可以是( )A.k<4? B.k<5?C.k<6? D.k<7?5.设α、β都是锐角,且cos α=55,sin(α+β)=35,如此cos β等于( )A.2525B.255C.2525或255D.55或5256观察如下各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,如此a10+b10等于( )A .28B .76C .123D .1997.0a b <<,且1a b +=,如此如下不等式中,正确的答案是〔 〕A .2log 0a > B .122a b-< C .122a b b a+< D .22log log 2a b +<-8.函数()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +,如此a 的值为〔 〕A.12B.14C. 2D.49.设偶函数()f x 对任意x ∈R ,都有1(3)()f x f x +=-,且当[3,2]x ∈--时,()4f x x =,如此(107.5)f = A.10 B.110 C.10- D.110- 10假设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ,x >0,log 12-x ,x <0,假设f (a )>f (-a ),如此实数a 的取值范围是( )A .(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C .(-1,0)∪(1,+∞) D .(-∞,-1)∪(0,1)二、填空题〔本大题共5小题,每一小题45分,共25分.将答案填在答题卷相应位置上〕 11.命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R 〞为假命题,如此实数a 的取值范围为. 12.假设函数f (x )=x 2-|x +a |为偶函数,如此实数a =________.13.假设对任意0x >,231xa x x ≤++恒成立,如此a 的取值范围是. 14.假设将函数5sin()(0)6y x πωω=+>的图象向右平移3π个单位长度后,与函数sin()4y x πω=+的图象重合,如此ω的最小值为.15.如下说法正确的为 .①集合A = {}2|3100x x x --≤,B ={|121x a x a +≤≤-},假设B ⊆A ,如此-3≤a ≤3; ②函数()y f x =与直线x =l 的交点个数为0或l ;③函数y =f 〔2-x 〕与函数y =f 〔x -2〕的图象关于直线x =2对称; ④a 41(∈,+∞〕时,函数)lg(2a x x y ++=的值域为R ;⑤与函数2)(-=x f y 关于点〔1,-1〕对称的函数为f y -=〔2 -x 〕.三、解答题〔本大题共6小题,总分为75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕 16.〔本小题总分为12分〕集合{|37}A x x =≤<, {|210}B x x =<<,{|}C x x a =<. 〔1〕求;A B 〔∁)A B R ;〔2〕假设AC ≠∅,求a 的取值范围.17.〔本小题总分为12分〕定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.〔1〕求b 的值; 〔2〕判断函数()f x 的单调性;〔3〕假设对任意的t ∈R ,不等式恒成立22(2)(2)0f t t f t k -+-<,求k 的取值范围.18.〔本小题总分为12分〕向量2(2cos ,sin ),(1,2cos )x x x ==m n . 〔1〕假设⊥m n 且0πx <<,试求x 的值;〔2〕设(),f x =⋅m n 试求()f x 的对称轴方程,对称中心,单调递增区间.19〔本小题总分为13分〕涡阳电视台为了了解涡阳县城观众对世界杯足球赛节目的收视情况,随机抽取了100名观众进展调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“球迷〞,“球迷〞中有10名女性.(1)根据条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“球迷〞与性别有关?非球迷 球迷 合计 男 女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级球迷〞,“超级球迷〞中有2名女性,假设从“超级球迷〞中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率. 附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20. 〔本小题总分为13分〕函数f (x )=-aa x +a(a >0且a ≠1).(1)证明:函数y =f (x )的图象关于点(12,-12)对称;(2)求f (-2)+f (-1)+f (0)+f (1)+f (2)+f (3)的值.21.〔本小题总分为13分〕二次函数f (x )的最小值为-4,且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |-1≤x ≤3,x ∈R}. (1)求函数f (x )的解析式; (2)求函数g (x )=f xx-4ln x 的零点个数.P (K 2≥k )0.05 0.01 k3.8416.635文科参考答案仅供参考10解析 (1)方法一 由题意作出y =f (x )的图象如图.显然当a >1或-1<a <0时,满足f (a )>f (-a ).应当选C. 方法二 对a 分类讨论:当a >0时,log 2a >log 12a ,即log 2a >0,∴a >1.当a <0时,log 12(-a )>log 2(-a ),即log 2(-a )<0,∴-1<a <0,应当选C. 二、填空题11]22,22[- 12.0 13 15a ≥ 14. 74 15.②③⑤局部解析11.【答案】]22,22[-【解析】根据题意需满足2(3)720a ∆=--≤,可求得a 的范围为]22,22[- 12.【答案】0【解析】∵f (x )为偶函数,∴f (-x )=f (x ),即x 2-|x +a |=(-x )2-|-x +a |⇒||x +a =||x -a ,∴a =0.13.【答案】15a ≥【解析】因为>0x ,所以12x x+≥〔当且仅当x=1时取等号〕,所以有 21111312353x x x x x=≤=+++++,即231x x x ++的最大值为15,故15a ≥. 14. 【答案】74【解析】依题意,将函数5sin()(0)6y x πωω=+>的图象向右平移3π个单位长度后得5sin()(0)63y x ππωωω=+->,它的图象与函数sin()4y x πω=+的图象重合,所以52634k πππωπ-=+〔k ∈Z 〕,解得764k ω=-〔k ∈Z 〕.因为0ω>, 所以min 74ω=.三、解答题 16.解:〔1〕{|210}AB x x =<<;∁{|37}A x x x =<≥R 或, 〔∁{|23710}A B x x x =<<≤<R )或. ; (2)假设AC ≠∅, a >3.17. 解:〔1〕因为()f x 是奇函数,所以(0)f =0,即111201,().2222xx b b f x +--=⇒=∴=++ 〔2〕由〔1〕知11211()22221x x x f x +-==-+++,设12x x <,如此211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++. 因为函数y =2x在R 上是增函数且12x x <, ∴2122x x ->0.又12(21)(21)x x ++>0 ,∴12()()f x f x ->0,即12()()f x f x >,∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. 〔3〕因为()f x 是奇函数,从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-,因为()f x 为减函数,由上式推得2222t t k t ->-.即对一切t ∈R 有2320t t k -->,从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-18解:〔1〕202cos 2sin cos 0cos 2sin 10x x x x x ⊥⇒=⇒+=⇒++=m n m n)1sin(2)44x x ππ⇒+=-⇒+=ππ9ππ5π7ππ3π0π,2,,244444424x x x x ⎛⎫<<∴+∈∴+=∴= ⎪⎝⎭或,或. 〔2〕由题意得())14f x x π=++.令2.422828k k x k x x πππππππ+=+=+∴=+可得对称轴方程为;令2.42828k k x k x ππππππ+==∴可得-对称中心坐标为(-,1).令πππ2π22π242k x k -≤+≤+可得3ππππ,88k x k -≤≤+ ()f x ∴单调递增区间为3πππ,π,88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .19解 (1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“球迷〞有25人,从而完成2×2列联表如下:女 45 10 55 合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算,得 K 2=100×30×10-45×15275×25×45×55=10033≈3.030. 因为3.030<3.841,所以我们没有理由认为“球迷〞与性别有关.(2)由频率分布直方图可知,“超级球迷〞为5人,从而一切可能结果所组成的根本事件空间为Ω={(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 2,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2)},其中a i 表示男性,i =1,2,3,b j 表示女性,j =1,2. Ω由10个根本事件组成,而且这些根本事件的出现是等可能的.用A 表示“任选2人中,至少有1人是女性〞这一事件,如此A ={(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2)},事件A 由7个根本事件组成,因而P (A )=710.20.解:(1)证明:函数f (x )的定义域为R ,任取一点(x ,y ),它关于点(12,-12)对称的点的坐标为(1-x ,-1-y ).由,y =-aa x +a,如此-1-y =-1+aa x +a=-a xa x +a.,f (1-x )=-aa 1-x +a =-aa a x+a =-a ·a x a +a ·a x =-a xa x+a . ∴-1-y =f (1-x ).即函数y =f (x )的图象关于点(12,-12)对称.(2)由(1)有-1-f (x )=f (1-x ).即f (x )+f (1-x )=-1. ∴f (-2)+f (3)=-1,f (-1)+f (2)=-1,f (0)+f (1)=-1. 如此f (-2)+f (-1)+f (0)+f (1)+f (2)+f (3)=-3.21解 (1)∵f (x )是二次函数,且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |-1≤x ≤3,x ∈R}, ∴f (x )=a (x +1)(x -3)=ax 2-2ax -3a ,且a >0. 又∵a >0,f (x )=a [(x -1)2-4]≥-4,且f (1)=-4a , ∴f (x )min =-4a =-4,a =1.故函数f (x )的解析式为f (x )=x 2-2x -3.(2)∵g (x )=x 2-2x -3x-4ln x=x -3x-4ln x -2 (x >0),∴g ′(x )=1+3x 2-4x=x -1x -3x2.x ,g ′(x ),g (x )的取值变化情况如下:x (0,1) 1 (1,3) 3 (3,+∞)g ′(x ) + 0 - 0 + g (x )单调增加极大值单调减少极小值单调增加x g x g 又g (e 5)=e 5-3e 5-20-2>25-1-22=9>0.故函数g (x )只有1个零点,且零点x 0∈(3,e 5).。
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2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二(下)第一次质检数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程是()A.2x﹣y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣3=0 D.x+2y﹣3=02.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个大于或等于60°”时,假设正确的是()A.假设至多有一个内角大于或等于60°B.假设至多有两个内角大于或等于60°C.假设没有一内角大于或等于60°D.假设没有一个内角或至少有两个内角大于或等于60°3.观察按下列顺序排序的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…,猜想第n (n∈N*)个等式应为()A.9(n+1)+n=10n+9 B.9(n﹣1)+n=10n﹣9C.9n+(n﹣1)=10n﹣1 D.9(n﹣1)+(n﹣1)=10n﹣104.已知a=1+,b=+,c=4,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a5.曲线y=cosx(0≤x≤)与x轴以及直线x=所围图形的面积为()A.4 B. 2 C.D. 36.已知数列{a n}满足a1=2,a2=3,a n+2=|a n+1﹣a n|,则a2015=()A.1 B. 2 C. 3 D.07.函数f(x)=xlnx的大致图象为()A.B.C.D.8.已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是()A. e B.﹣e C.D.﹣9.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以,x=0是函数f (x)=x3的极值点.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确10.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.如图是导函数y﹣f′(x)的图象,那么函数的极大值点为.12.dx=.13.已知f(x)=x3+3x2+a(a为常数),在[﹣3,3]上有最小值3,那么在[﹣3,3]上f(x)的最大值是.14.我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值.15.已知函数f(x)=ae x+blnx(a,b为常实数)的定义域为D,关于函数f(x)给出下列命题:①对于任意的正数a,存在正数b,使得对于任意的x∈D,都有f(x)>0.②当a>0,b<0时,函数f(x)存在最小值;③若ab<0时,则f(x)一定存在极值点;④若ab≠0时,方程f(x)=f′(x)在区间(1,2)内有唯一解;其中正确命题的序号是.三、解答题:(本大题共6小题,共75分)16.(12分)(2012秋•定西期末)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值,求a,b的值与函数f(x)的单调区间.17.(12分)(2015春•亳州校级月考)求图中所示阴影部分的面积.18.(12分)(2007春•徐州期末)△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:.19.(12分)(2014春•滦南县期末)如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,设小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?最大值为多少?20.(13分)(2015•赫章县校级模拟)设数列{a n}满足:a n+1=a n2﹣na n+1,n=1,2,3,…(1)当a1=2时,求a2,a3,a4并由此猜测a n的一个通项公式;(2)当a1≥3时,证明对所的n≥1,有①a n≥n+2②.21.(14分)(2014•淮南二模)已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,g(x)=e x﹣x+1.(a 为常数,e为自然对数的底)(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(0,)无零点,求a的最小值;(3)若对任意给定的x0∈(0,1],在(0,e]上总存在两个不同的x i(i=1,2),使得f(x i)=g(x0)成立,求a的取值范围.2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二(下)第一次质检数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程是()A.2x﹣y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣3=0 D.x+2y﹣3=0考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:计算题.分析:求出导函数,令x=1求出切线的斜率;利用点斜式写出直线的方程.解答:解:y′=2x当x=1得f′(1)=2所以切线方程为y﹣1=2(x﹣1)即2x﹣y﹣1=0故选A.点评:本题考查导数的几何意义:在切点处的导数值是切线的斜率.属于基础题.2.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个大于或等于60°”时,假设正确的是()A.假设至多有一个内角大于或等于60°B.假设至多有两个内角大于或等于60°C.假设没有一内角大于或等于60°D.假设没有一个内角或至少有两个内角大于或等于60°考点:反证法与放缩法.专题:证明题;推理和证明.分析:熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接填空即可.解答:解:∵三角形中至少有一个内角大于等于60°,∴第一步应假设结论不成立,即假设没有一内角大于或等于60°.故选:C.点评:此题主要考查了反证法,反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时,要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.3.观察按下列顺序排序的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…,猜想第n (n∈N*)个等式应为()A.9(n+1)+n=10n+9 B.9(n﹣1)+n=10n﹣9C.9n+(n﹣1)=10n﹣1 D.9(n﹣1)+(n﹣1)=10n﹣10考点:归纳推理.专题:探究型.分析:本题考查的知识点是归纳推理,我们可以根据已知条件中的等式,分析等式两边的系数及各个部分与式子编号之间的关系,易得等式左边分别为9与编号减1的积加上编号,等式右边的是一个等差数列,归纳后即可推断出第n(n∈N*)个等式.解答:解:由已知中的式了,我们观察后分析:等式左边分别为9与编号减1的积加上编号,等式右边的是一个等差数列,根据已知可以推断:第n(n∈N*)个等式为:9(n﹣1)+n=10n﹣9故选B.点评:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).4.已知a=1+,b=+,c=4,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a考点:不等式的实际应用;不等式比较大小.专题:转化思想.分析:根据,则比较a,b,c的大小关系即可转化为比较2 ,2 ,2×4的大小关系即可.解答:解:,∵∴∴∴a2<b2<c2∴a<b<c.故选C.点评:此题主要考查了无理数的估算能力,两个正的二次根式比较大小可以通过平方的方法进行,两个式子平方的值大的,对应的式子的值就大.5.曲线y=cosx(0≤x≤)与x轴以及直线x=所围图形的面积为()A.4 B. 2 C.D. 3考点:余弦函数的图象.专题:计算题;三角函数的图像与性质.分析:根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积,然后根据定积分的定义求出所求即可.解答:解:由定积分定义及余弦函数的对称性,可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为:S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3,所以围成的封闭图形的面积是3.故选:D.点评:本题主要考查了定积分在求面积中的应用,考查运算求解能力,化归与转化思想思想,属于基本知识的应用.6.已知数列{a n}满足a1=2,a2=3,a n+2=|a n+1﹣a n|,则a2015=()A.1 B.2 C. 3 D.0考点:数列递推式.专题:点列、递归数列与数学归纳法.分析:通过计算出前几项,得出规律,进而可得结论.解答:解:由题意,a3=|a2﹣a1|=|3﹣2|=1,a4=|a3﹣a2|=|1﹣3|=2,a5=|a4﹣a3|=|2﹣1|=1,a6=|a5﹣a4|=|1﹣2|=1,a7=|a6﹣a5|=|1﹣1|=0,a8=|a7﹣a6|=|0﹣1|=1,…∴当n≥6且n为偶数时a n=1,当n≥6且n为奇数时a n=0,∴a2015=0,故选:D.点评:本题考查数列的通项,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.7.函数f(x)=xlnx的大致图象为()A.B.C.D.考点:函数的图象.专题:作图题.分析:由已知函数f(x)=xlnx的解析式,我们可以分析出函数的零点个数及在区间(0,1)上的图象位置,利用排除法可得到答案.解答:解:∵函数f(x)=xlnx只有1一个零点∴可以排除CD答案又∵当x∈(0,1)时lnx<0,∴f(x)=xlnx<0,其图象在x轴下方∴可以排除B答案故选A点评:本题考查的知识点是函数的图象,其中根据函数的解析式分析出函数的性质,是解答此类问题的关键.8.已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是()A. e B.﹣e C.D.﹣考点:导数的几何意义.专题:计算题.分析:欲求k的值,只须求出切线的斜率的值即可,故先利用导数求出在切处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.解答:解:∵y=lnx,∴y'=,设切点为(m,lnm),得切线的斜率为,所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:y﹣lnm=×(x﹣m).它过原点,∴﹣lnm=﹣1,∴m=e,∴k=.故选C.点评:本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.9.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以,x=0是函数f (x)=x3的极值点.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确考点:演绎推理的基本方法.专题:阅读型.分析:在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不难得到结论.解答:解:∵大前提是:“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x>x0时和当x<x0时的导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,∴大前提错误,故选A.点评:本题考查的知识点是演绎推理的基本方法,演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论.10.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)考点:导数的运算.专题:分类讨论.分析:分x≥1和x<1两种情况对(x﹣1)f′(x)≥0进行讨论,由极值的定义可得当x=1时f(x)取得极小值也为最小值,故问题得证.解答:解:依题意,当x≥1时,f′(x)≥0,函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;当x<1时,f′(x)≤0,f(x)在(﹣∞,1)上是减函数,故当x=1时f(x)取得极小值也为最小值,即有f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),∴f(0)+f(2)≥2f(1).故选C.点评:本题以解不等式的形式,考查了利用导数求函数极值的方法,同时灵活应用了分类讨论的思想,是一道好题.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.如图是导函数y﹣f′(x)的图象,那么函数的极大值点为x2.考点:利用导数研究函数的单调性.专题:导数的概念及应用.分析:利用函数取得极大值的充分条件即可得出.解答:解:只有一个极大值点x2,∵当x1<x<x2时,f′(x)>0,当x2<x<x3时,f′(x)<0,且f′(x2)=0,∴函数f(x)在x=x2处取得极大值.而其它点处不满足极大值的条件.故答案为:x2.点评:熟练掌握函数取得极大值的充分条件是解题的关键.12.dx=π.考点:定积分.专题:导数的综合应用.分析:利用微积分基本定理的几何意义即可得出.解答:解:令y=,画出图象:由微积分基本定理的几何意义可得:=π.故答案为π.点评:熟练掌握微积分基本定理的几何意义是解题的关键.13.已知f(x)=x3+3x2+a(a为常数),在[﹣3,3]上有最小值3,那么在[﹣3,3]上f(x)的最大值是57.考点:利用导数求闭区间上函数的最值.专题:计算题.分析:要求f(x)的最大值,先求出函数的导函数,令其等于0求出驻点,在[﹣3,3]上分三种情况讨论得函数的极值,然后比较取最大值即可.解答:解析:f′(x)=3x2+6x,令f′(x)=0,得3x(x+2)=0⇒x=0,x=﹣2.(i)当0≤x≤3,或﹣3≤x≤﹣2时,f′(x)≥0,f(x)单调递增,(ii)当﹣2<x<0时,f(x)单调递减,由最小值为3知,最小为f(﹣3)或f(0)⇒f(﹣3)=(﹣3)3+3×(﹣3)2+a=a,f(0)=a,则a=3,∴f(x)=x3+3x2+3,其最大值为f(﹣2)或f(3),f(﹣2)=(﹣2)3+3×(﹣2)2+3=7,f(3)=33+3×32+3=57,则最大值为57.故答案为:57.点评:本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的能力.14.我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值.考点:类比推理.专题:计算题.分析:由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.固我们可以根据已知中平面几何中,关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,推断出一个空间几何中一个关于面的性质.解答:解:类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,在一个正四面体中,计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,如图:由棱长为a可以得到BF=a,BO=AO=,在直角三角形中,根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2,把数据代入得到OE=a,∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a,故答案为:a.点评:本题是基础题,考查类比推理及正四面体的体积的计算,转化思想的应用,考查空间想象能力,计算能力.15.已知函数f(x)=ae x+blnx(a,b为常实数)的定义域为D,关于函数f(x)给出下列命题:①对于任意的正数a,存在正数b,使得对于任意的x∈D,都有f(x)>0.②当a>0,b<0时,函数f(x)存在最小值;③若ab<0时,则f(x)一定存在极值点;④若ab≠0时,方程f(x)=f′(x)在区间(1,2)内有唯一解;其中正确命题的序号是②③④.考点:命题的真假判断与应用.专题:阅读型;导数的综合应用.分析:求出函数f(x)的导函数,对于①,可知原函数为增函数,由x→0时的函数值的情况可知①不正确;对于②,把导函数变形,得到两个辅助函数,利用两函数图象在交点两侧的图象高低判断出原函数在定义域内先减后增,有最小值;对于③,利用②的判断方法加以判断;对于④,把方程f(x)=f′(x)等价变形,然后由函数零点的判断方法加以判断.解答:解:由f(x)=ae x+blnx,得,原函数定义域为(0,+∞),①若a,b∈(0,+∞),则f′(x)>0,f(x)单调递增,当x>0且x→0时,e x→1,lnx→﹣∞,∴不能保证任意的x∈D,都有f(x)>0;②当a>0,b<0时,y=ae x与的图象在第一象限有交点(x1,y1),且x∈(0,x1)时,当x∈(x1,+∞)时,∴f(x)在定义域内先减后增,故存在最小值;③ab<0等价于a>0,b<0或a<0,b>0,当a<0,b>0时相当于在②条件下提取一负号即可,正确;④由f(x)=f′(x),得,即,方程的解即为的零点,而g(1)>0且,∴方程f(x)=f′(x)在区间(1,2)内有唯一解正确.∴正确命题的序号是②③④.故答案为:②③④.点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查了函数的单调性与其导函数的符号间的关系,训练了函数零点的判断方法,是中档题.三、解答题:(本大题共6小题,共75分)16.(12分)(2012秋•定西期末)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值,求a,b的值与函数f(x)的单调区间.考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.专题:计算题;导数的概念及应用.分析:求出f′(x),因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值,所以得到f′(﹣)=0且f′(1)=0联立解得a与b的值,然后把a、b的值代入求得f(x)及f′(x),然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间.解答:解;(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f′(x)=3x2+2ax+b由f′(﹣)=﹣a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0解得,a=﹣,b=﹣2.f′(x)=3x2﹣x﹣2=(3x+2)(x﹣1),函数f(x)的单调区间如下表:x (﹣∞,﹣)﹣(﹣,1)1 (1,+∞)f′(x)+ 0 ﹣0 +f(x)↑极大值↓极小值↑所以函数f(x)的递增区间是(﹣∞,﹣)和(1,+∞),递减区间是(﹣,1).点评:考查学生利用导数研究函数极值的能力,利用导数研究函数单调性的能力,比较基础.17.(12分)(2015春•亳州校级月考)求图中所示阴影部分的面积.考点:定积分在求面积中的应用.专题:计算题;导数的概念及应用.分析:利用定积分表示面积,再计算,即可得出结论.解答:解:由题意,S=+=﹣)+(﹣)=.点评:本题考查利用定积分求面积,考查学生的计算能力,比较基础.18.(12分)(2007春•徐州期末)△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:.考点:综合法与分析法(选修).专题:证明题.分析:△ABC的三个内角A,B,C成等差数列⇒B=60°,利用余弦定理可知b2=a2+c2﹣ac,利用分析法证明,要使原结论成立,只需证+=1,左端通分整理后将b2=a2+c2﹣ac,代入,再整理即可.解答:证明:要证原式,只要证+=3,即+=1,即只要证=1,而A+C=2B,B=60°,∴b2=a2+c2﹣ac,∴===1成立.故原结论成立.点评:本题考查分析法,着重考查推理证明,考查余弦定理与整体代换,属于中档题.19.(12分)(2014春•滦南县期末)如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,设小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?最大值为多少?考点:函数模型的选择与应用.专题:计算题.分析:设小正方形的边长为xcm,则盒子容积为:y=(8﹣2x)•(5﹣2x)•x为三次函数,用求导法,可得x=1时,函数y取得最大值,此时盒子容积最大.解答:解:设小正方形的边长为xcm,则x∈(0,);盒子容积为:y=(8﹣2x)•(5﹣2x)•x=4x3﹣26x2+40x,对y求导,得y′=12x2﹣52x+40,令y′=0,得12x2﹣52x+40=0,解得:x=1,x=(舍去),所以,当0<x<1时,y′>0,函数y单调递增;当1<x<时,y′<0,函数y单调递减;所以,当x=1时,函数y取得最大值18;所以,小正方形的边长为1cm,盒子容积最大,最大值为18cm3.点评:本题考查了简单的三次函数模型的应用,利用求导法求得三次函数在其定义域上的最值问题,是中档题.20.(13分)(2015•赫章县校级模拟)设数列{a n}满足:a n+1=a n2﹣na n+1,n=1,2,3,…(1)当a1=2时,求a2,a3,a4并由此猜测a n的一个通项公式;(2)当a1≥3时,证明对所的n≥1,有①a n≥n+2②.考点:数学归纳法;归纳推理.专题:证明题;压轴题.分析:本题考查的知识点是归纳推理和数学归纳法.(1)由列{a n}满足:a n+1=a n2﹣na n+1,n=1,2,3,…及a1=2,我们易得到a2,a3,a4的值,归纳数列中每一项的值与序号的关系,我们可以归纳推理出a n的一个通项公式.(2)①a n≥n+2的证明可以使用数学归纳法,先证明n=1时不等式成立,再假设n=k时不等式成立,进而论证n=k+1时,不等式依然成立,最终得到不等式a n≥n+2恒成立.②的证明用数学归纳法比较复杂,观察到不等式的结构形式,可采用放缩法进行证明.解答:解(1)由a1=2,得a2=a12﹣a1+1=3由a2=3,得a3=a22﹣2a2+1=4由a3=4,得a4=a32﹣3a3+1=5由此猜想a n的一个通项公式:a n=n+1(n≥1)(2)(i)用数学归纳法证明:①当n=1时,a1≥3=1+2,不等式成立.②假设当n=k时不等式成立,即a k≥k+2,那么a k+1=a k(a k﹣k)+1≥(k+2)(k+2﹣k)+1=2k+5≥k+3.也就是说,当n=k+1时,a k+1≥(k+1)+2据①和②,对于所有n≥1,有a n≥n+2.(ii)由a n+1=a n(a n﹣n)+1及(i)可得:对k≥2,有a k=a k﹣1(a k﹣1﹣k+1)+1≥a k﹣1(k﹣1+2﹣k+1)+1=2a k﹣1+1a k≥2k﹣1a1+2k﹣1﹣2+1=2k﹣1(a1+1)﹣1于是,k≥2点评:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).但归纳推理的结论不一定正确,我们要利用数学归纳法等方法对归纳的结论进行进一步的论证.21.(14分)(2014•淮南二模)已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,g(x)=e x﹣x+1.(a 为常数,e为自然对数的底)(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(0,)无零点,求a的最小值;(3)若对任意给定的x0∈(0,1],在(0,e]上总存在两个不同的x i(i=1,2),使得f(x i)=g(x0)成立,求a的取值范围.考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.专题:导数的综合应用.分析:(1)求导函数,令f′(x)>0,可得f(x)的单调递增区间;令f′(x)<0,可得f(x)的单调递减区间;(2)若函数f(x)在区间(0,)无零点转化为对,f(x)>0恒成立;将参数a分离出,求函数的最小值.(3)利用导数判定出函数g(x)在区间(0,1]上是增函数,求出g(x)∈(2,e];进一步利用导数求出f(x)的最值,再根据函数的零点存在性定理求出参数a满足的条件.解答:解:(1)当a=1时,f(x)=x﹣1﹣2lnx(x>0)则.令f′(x)>0得x>2;令f′(x)<0得0<x<2故f(x)的单调递减区间为(0,2],单调递增区间为[2,+∞)…(3分)(2)∵函数f(x)<0在区间上不可能恒成立,故要使函数f(x)在区间上无零点,只要对,f(x)>0恒成立.即对,恒成立.…(4分)令()则再令,则,∵,∴m′(x)<0故函数m(x)在区间上单调递减,∴即l′(x)>0,∴函数l(x)在区间上单调递增,∴…(6分)故只要a≥2﹣4ln2函数f(x)在区间上无零点,所以a min=2﹣4ln2…(7分)(3)∵g′(x)=e x﹣1,当x∈(0,1],g′(x)>0,∴函数g(x)在区间(0,1]上是增函数.∴g(x)∈(2,e]…(8分)当a=2时,f(x)=﹣2lnx,不符题意当a≠2时,当时,f′(x)=0,由题意有f(x)在(0,e]上不单调,故xf′(x)﹣0 +f(x)单调递减最小值单调递增∴①…(9分)当x变化时,f′(x),f(x)变化情况如右:又因为x→0时,f(x)→+∞所以,对于给定的x0∈(0,1],在在(0,e]上总存在两个不同的x i(i=1,2),使得f(x i)=g(x0)成立,当且仅当满足下列条件即②(2﹣a)(e﹣1)﹣2≥e③…(11分)令,则,令h′(a)=0,得a=0故a∈(﹣∞,0)时,h′(a)>0,函数h(a)单调递增时,h′(a)<0,函数h(a)单调递减所以对任意的,h(a)≤h(0)=0≤2由③得④,由①④当时,在(0,e]上总存在两个不同的x i(i=1,2),使得f(x i)=g(x0)成立…(14分)点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,属于难题.。