圆周运动
圆周运动规律及应用+答案
圆周运动的规律及其应用一、 匀速圆周运动的基本规律1．匀速圆周运动的定义：作 的物体，如果在相等时间内通过的 相等，则物体所作的运动就叫做匀速圆周运动。
2．匀速圆周运动是：速度 不变， 时刻改变的变速运动；是加速度 不变， 时刻改变的变加速运动。
3．描述匀速圆周运动的物理量 线速度：r Tr t s v ωπ===2，方向沿圆弧切线方向，描述物体运动快慢。
角速度：Tt πθω2== 描述物体转动的快慢。
转速n ：每秒转动的圈数，与角速度关系n πω2= 向心加速度： v r rv a ωω===22描述速度方向变化快慢，其方向始终指向圆心。
向心力：向心力是按 命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的 是使物体产生 ，它就是物体所受的向心力．向心力的方向总与物体的运动方向 ，只改变线速度 ，不改变线速度 ．==ma F v m r m rv m ωω==22。
二、 匀速圆周运动基本规律的应用【基础题】例1：上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m ，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min.下列说法中正确的是 ( )A . 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D. 在乘坐过程中每个乘客的线速度保持不变【同步练习】1．一物体作匀速圆周运动，在其运动过程中，不发生变化的物理量是（ ）A ．线速度B ． 角速度C ．向心加速度D ．合外力2．质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需向心力增为原来的8倍，以下各种情况中可能的是（ ）A. 线速度和圆半径增大为原来的2倍B. 角速度和圆半径都增大为原来的2倍C. 周期和圆半径都增大为原来的2倍D. 频率和圆半径都增大为原来的2倍3．用细线将一个小球悬挂在车厢里，小球随车一起作匀速直线运动。
当突然刹车时，绳上的张力将（ ）A. 突然增大B. 突然减小C. 不变D. 究竟是增大还是减小，要由车厢刹车前的速度大小与刹车时的加速度大小来决定4．汽车驶过半径为R 的凸形桥面，要使它不至于从桥的顶端飞出，车速必须小于或等于（ ）A. 2RgB. RgC. Rg 2D. Rg 35．做匀速圆周运动的物体，圆半径为R ，向心加速度为a ，则以下关系式中不正确的是（ ）A. 线速度aR v =B. 角速度R a =ωC. 频率R a f π2=D. 周期aR T π2= 6．一位滑雪者连同他的滑雪板共70kg ，他沿着凹形的坡底运动时的速度是20m/s ，坡底的圆弧半径是50m ，试求他在坡底时对雪地的压力。
圆周运动及其描述
o en
et et
即 d et 与P点的切向正交。因此 d et d v en en en dt dt R
角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。
讨论：
(1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动。
(2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、 角位移与角加速度的关系式为
at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢； an称法向加速度,其大小反映质点速度方向变化的快慢。 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式 中半径R 要用曲率半径 代替。
2 d v v 由 a dt e t e n R 2 2 的大小为 a at an a
（2）令a = b ，即
P
a
(v0 bt) (bR)
2
2
R
b
得 t v0 / b （3）当a = b 时，t = v0/b ，由此可求得质点历经
的弧长为
s v0t bt /2
2
v /2b
2 0
s
它与圆周长之比即为圈数：
τ
n o
R
s v n 2R 4Rb
2 0
2 x x0 v0t at / 2 2 2 v v0 2a ( x x0 )
1.3.4角量和线量的关系
圆周运动的概念
圆周运动的概念
圆周运动是表示物体以一定速度沿同心圆方向运动的物理运动
形式，圆周运动发生的场景很多，比如，星球的公转椭圆轨道运动、风速表的旋转、齿轮传动、摩擦轮、车轮滚动等等，都属于圆周运动。
圆周运动受力分析
圆周运动的受力分析，依赖两个受力，分别为：内力与外力。
内力是受体与其质心之间的力，其大小取决于受体的质量，存在于受体运动的每一点上，从而保证受体能够沿圆周维持稳定运动；外力是受体与他的外界环境之间的力，其大小取决于外界的摩擦力、重力等因素，存在于受体运动的每一点上，从而保证受体受到外界因素的制约而运动。
圆周运动的能量分析
圆周运动的能量分析，属于机械系统的能量分析，分析主要涉及动能、摩擦能、流体动能和重力轨道能，其中，动能是指圆周运动受体的动量乘以相对速度；摩擦能是指圆周运动受体与其外界环境之间的摩擦力所产生的能量；流体动能是指圆周运动受体与流体之间所产生的流体动能；而重力轨道能是指圆周运动受体所受到的重力在圆周运动方向上的分量所产生的能量。
圆周运动的特点
圆周运动的特点是，圆周运动受力体站在同心圆上时，受力体的动量沿圆周方向不变，也就是说受力体的动量永远垂直于受力体与其质心之间的虚线，因此，受力体沿着圆周维持稳定运动；另外，受力
体的运动速度与其质量以及外界的摩擦力之间存在一定的关系，受体的运动速度越大，外界的摩擦力也越大，从而保证受力体沿着圆周维持稳定运动。
第2讲：圆周运动
第2讲 圆周运动一、知能要点1、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 （1）、匀速圆周运动①定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
②特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
③条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
（2）、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位 线速度(v)①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πrT②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT②单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv单位：s②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz 向心加速度(a)①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心①a ＝v 2r ＝rω2②单位：m/s 22①、作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
②、大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
③、方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
④、来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
3、离心现象①定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
②本质：做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的趋势。
③受力特点当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；当F ＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示。
圆周运动的概念是什么意思
圆周运动的概念是什么意思圆周运动指的是物体绕着一个中心点以圆形轨迹运动的现象。
在这种运动中，物体围绕着中心点进行连续的循环运动，形成一个闭合的轨迹。
圆周运动是一种常见的机械运动，可以在日常生活中的许多场景中观察到，比如地球绕太阳的公转运动、月球绕地球的运动、钟摆的摆动等。
此外，在物理学和工程学领域中，圆周运动也扮演着重要的角色，比如粒子加速器中粒子的环形加速运动、车轮的旋转等。
在圆周运动中，物体的速度会随着位置的变化而发生改变。
需要注意的是，即使物体的速度大小保持不变，由于物体的位置在不断变化，所以速度的方向也会不断变化，导致物体发生加速度。
因此，圆周运动是一种加速运动。
圆周运动中，物体的加速度方向指向圆心。
由于物体在每个时间点都改变了运动方向，因此需要有一个力来提供向心的加速度。
这个力被称为向心力，它的大小与物体的质量、速度以及运动半径有关。
向心力的方向始终指向圆心，使物体保持在轨道上，并保证圆周运动的稳定性。
圆周运动的周期和频率是物体围绕圆周运动一周所需要的时间和次数。
周期是圆周运动所需的时间，通常用T表示，单位是秒。
频率是每秒钟圆周运动发生的次数，用f表示，单位是赫兹。
它们之间有以下关系：f = 1/T。
圆周运动还有一个重要的物理量是角速度。
角速度指的是物体在圆周运动中角度的变化速率。
角速度通常用符号ω表示，单位是弧度/秒。
角速度与圆周运动的周期之间有以下关系：ω= 2π/T。
在圆周运动中，还有一个重要的物理量是角加速度。
角加速度指的是角速度的变化率。
如果角速度的大小发生改变，那么物体将加速或减速。
角加速度通常用符号α表示，单位是弧度/秒²。
角加速度与角速度的关系可以用以下公式表示：α= ∆ω/∆t。
圆周运动的动力学原理可以由牛顿第二定律给出。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与施加在物体上的力的大小和方向成正比，与物体的质量成反比。
在圆周运动中，向心力提供了物体的向心加速度，因此可以将物体的向心加速度表示为向心力除以物体的质量。
物体的变速圆周运动
物体的变速圆周运动物体的运动在物理学中是一个重要的研究领域，在这个领域中，圆周运动是一种常见的形式。
圆周运动指的是物体以固定半径进行的旋转运动，而变速圆周运动是指物体在运动过程中速度发生变化的情况。
一、圆周运动的基本概念圆周运动的基本概念是围绕着圆心进行的运动，物体绕圆心旋转的路径称为圆周，而圆周上的各点到圆心的距离称为半径。
在圆周运动中，物体沿着圆周的弧长运动，这种运动方式被称为圆周运动。
在圆周运动中，速度的大小由物体沿圆周运动所需的时间和路程决定。
速度的方向始终指向物体在圆周上的切线方向，称为切向速度。
切向速度的大小与物体沿着圆周的运动速度相等。
二、变速圆周运动的特点变速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，速度的大小发生变化的情况。
变速圆周运动具有以下几个特点：1. 加速度的存在：在变速圆周运动中，物体的速度会发生变化，这意味着物体会受到一个加速度的作用。
加速度的方向与速度方向相同或相反，根据速度的增大或减小确定加速度的方向。
2. 向心加速度：在变速圆周运动中，物体所受的加速度指向圆心，称为向心加速度。
向心加速度的大小取决于物体的速度大小和半径的大小，可以用公式 a = v^2 / r 来表示，其中 a 为向心加速度，v 为物体的速度，r 为圆周半径。
3. 周期和频率：在变速圆周运动中，物体完成一次运动所需的时间称为周期，用 T 来表示。
频率是指单位时间内完成的运动次数，用 f来表示。
周期和频率之间有以下关系：f = 1 / T。
4. 力的作用：在变速圆周运动中，物体受到力的作用才能够保持运动状态。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即 F = m * a。
在变速圆周运动中，向心力是保持物体维持圆周运动的关键力。
三、变速圆周运动的应用变速圆周运动有着丰富的应用场景，以下是几个常见的应用：1. 离心力：离心力指的是物体在圆周运动中受到的与向心力方向相反的力。
离心力的大小与向心力相等，方向相反，它的作用是将物体从圆周运动中排斥出去。
圆周运动
圆周运动质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。
它是一种最常见的曲线运动。
例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。
圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。
在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。
匀速相关公式1、v(线速度)=L/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr(L代表弧长，t代表时间，r代表半径，n为频率，ω为角速度)2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πf（θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω4、f（频率）=1/T6、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^27、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2一、水平面内的圆周运动的两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1摩擦力提供向心力临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．合力提供向心力图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=练习1，如图所示，半径为R半球形碗表面光滑，一质量为m小球以角速度ω在碗一做匀速，求小球所做轨道平面离碗底距离h．如图所示，用长为L细线拴一个质量为m小球，使小球在做匀速，细线与竖直方向间夹角为θ，求：（1）细线拉力F；（2）小球周期T3、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图84、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？绳模型底部速度杆模型底部速度例题解析轻绳模型例题1、用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是 [ ]A．小球过最高点时，绳子中张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度是D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反2、质量为m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受拉力之差是： [ ]A、6mgB、5mgC、2mgD、条件不充分，不能确定3、小球在竖直放置的光滑圆轨道内做圆周运动，圆环半径为r，且刚能通过最高点，则球在最低点时的速度和对圆轨道的压力分别为： [ ]A、4rg，16mgB、，5mgC、2gr，5mgD、，6mg4、图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，有一根长L=0.8m的细绳：一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：（1）小球通过最高点A的最小速度。
圆周运动
v F合 = ma = m r
2
结合匀速圆周运的特点列方程求解. 结合匀速圆周运的特点列方程求解.
可绕固定的竖直轴O转动的水平转台 上,有一质量为m的物块A,它与转 台表面之间的动摩擦因数为,物块A 通过一根线拴在轴O上,开始时,将 线拉直,物体A处在图位置,令平台 的转动角速度ω由零起逐渐增大,在 连线断裂以前 A.连线对A的拉力有可能等于零 B.平台作用于A的摩擦力不可能等于 零 C.平台作用于物块A的摩擦力有可能 沿半径指向外侧
a1=f/m1=m2 ω 2(l 1+ l 2)/m1 B球加速度 a2=f/m2= ω 2(l 1+ l 2) 球加速度
B f
l2
f A
l1
O′ T O
如图,细绳一端系着质量M= M=0 例6.如图,细绳一端系着质量M=0.6千克的物 静止在水平面, 体 , 静止在水平面 , 另一端通过光滑小孔吊着 质量m= 千克的物体, m=0 质量 m=0.3 千克的物体 , M 的中点与圆孔距离 并知M和水平面的最大静摩擦力为2 为0.2米,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N 现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω ,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什 么范围m会处于静止状态?(g取10米 么范围m会处于静止状态?(g取10米/秒2)
如下图所示为一辆自行车的局部结构示意图, 例3.如下图所示为一辆自行车的局部结构示意图,设 连接脚踏板的连杆长为L 由脚踏板带动半径为r 连接脚踏板的连杆长为L1, 由脚踏板带动半径为r1的 大轮盘(牙盘),通过链条与半径为r2的小轮盘(飞 大轮盘( 牙盘) 通过链条与半径为r 的小轮盘( 连接,小轮盘带动半径为R的后轮转动, 轮 ) 连接 , 小轮盘带动半径为 R 的后轮转动 , 使自行 18cm, 12cm, 车 在 水 平 路 面 上 匀 速 前 进 . L1=18cm, r1= 12cm, cm, R=30cm,为了维持自行车以 v=3m/s的速度在 30cm, 为了维持自行车以v= r2=6cm , R=30cm, 为了维持自行车以 v=3m/s 的速度在 水平路面上匀速前进. 求人每分钟要踩脚踏板几圈? 水平路面上匀速前进 . 求人每分钟要踩脚踏板几圈 ? 5rad/s
圆周运动——精选推荐
圆周运动与平抛运动类似，圆周运动也是最为典型的曲线运动之⼀。
我们来分析圆周运动都有哪些特点？圆周运动的概念质点在以某点为圆⼼半径为r的圆周上运动时，即其轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
在运动过程中速率的⼤⼩维持不变⽽仅仅是⽅向变化，这样的圆周运动称之为匀速圆周运动。
严格来说，匀速圆周运动应该叫做匀速率圆周运动。
因为其速度并⾮“均匀不变”的，速度是⽮量，其⼤⼩速率不变。
在圆周运动的过程中，速度⼤⼩不变，其⽅向时刻发⽣变化。
圆周运动是⼀种最常见的曲线运动。
例如电动机转⼦、车轮、⽪带轮等都作圆周运动。
圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动。
变速圆周运动的代表是：竖直平⾯内绳或杆转动⼩球、竖直平⾯内的圆锥摆运动等。
在讲解机械振动的时候，我们研究的单摆其实在做的就是⾮匀速的圆周运动(往复性质)。
从运动性质上来说，匀速圆周运动是变速运动(v⽅向时刻在变)，⽽且是变加速运动(a⽅向时刻在变)。
请同学们注意，只要物体做圆周运动，那么必然受⼒不平衡，必须有外⼒提供向⼼⼒。
描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量有很多，包括线速度v、⾓速度ω、周期T、频率f、转速n、向⼼加速度a、向⼼⼒F等等。
转速n的单位是r/s(转每秒)或r/min(转每分)，注意区分r/s和rad/s。
凡是直接⽤⽪带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮⼦，两轮边缘上各点的线速度⼤⼩相等；凡是同⼀个轮轴上(各个轮都绕同⼀根轴同步转动)的各点⾓速度相等(轴上的点除外)。
圆周运动向⼼⼒和向⼼加速度向⼼加速度的定义a = v^2/r；同时也可证明a =（2π）^2r/T^2；向⼼⼒的定义F = mv^2/r；也可表⽰为F=mω^2r(v是线速度，ω是⾓速度)⽜顿第⼆定律在圆周运动中的应⽤（1）做匀速圆周运动物体所受的合⼒为向⼼⼒。
“向⼼⼒”是⼀种效果⼒。
可以是⼀个⼒，也可以是⼏个⼒的合⼒，只要其最终效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向⼼⼒。
03运动学圆周运动 (自然坐标系、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度)
平均角加速度 t
t 0
瞬时角加速度 lim d
t dt
(SI)单位：rad/s2 角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定 则确定。（规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为 绕向，大拇指方向为角速度方向！！ ） α与ω同向。质点作加速圆周运动。
α与ω方向相反。质点作减速圆周运动。
Y
r
r =R
θ确定后：x=Rcosθ y=Rsinθ θ 单位 rad 弧度
t
θ=θ(t)
X
定义：角位置
角位移△θ=θ（t+ △t) -θ(t) 平均角速度 瞬时角速度 (SI)单位：rad/s 弧度/秒 工程单位 rev/min(转/分）
d lim t 0 t dt
9
4 平面运动的极坐标表示：
r
0
e
p
er
在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射 线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角 度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面 内任何一点M，用r表示线段OM的长度，θ表 示从Ox到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫 做点M的极角，有序数对 (r,θ)就叫点M的极坐 标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
解法：用积分或求解微分方程的方法求解。
x x0 vdt
t0
t
v v0 adt
t0
t
12
an=gcos γ =gV x/V=9.13m/s2
aτ=gcosβ=gVy/V=3.53m/s2
ρ=V2/an=25.03m
11
5 质点运动学小结： 1、描述运动的物理量 ：t、Δt、r、Δr、v、a 、 s dv dr 加速度： a 2、定义：速度 v dt dt 对一维的情况：v=dx/dt a=dv/dt 3、质点运动学的两类问题： 1）已知运动方程，求速度、加速度。 解法：用求导数的方法解决。 2）已知速度（或加速度）及初始条件求运动方程。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是物体在圆形轨道上运动的一种形式，它在日常生活和科学研究中都具有重要的应用。
以下是关于圆周运动的一些知识点总结。
一、圆周运动的定义和特点圆周运动是指物体绕着一个固定点或轴，沿圆形轨道做一周运动的现象。
它的特点包括以下几个方面：1. 圆周运动的轨道是一个圆，该圆的中心即为固定点或轴。
2. 物体在圆周运动过程中，速度的大小保持不变，但方向不断发生变化，始终指向轨道的切线方向。
3. 圆周运动的加速度始终指向轨道的中心，且大小等于速度的平方除以半径。
4. 物体在圆周运动中所受的向心力是使其做圆周运动的力，它的大小等于质量与加速度的乘积。
二、圆周运动的相关物理量和公式在圆周运动中，常用的物理量和公式包括以下几个：1. 角速度（ω）：表示物体单位时间内绕轨道中心旋转的角度，单位是弧度/秒。
2. 周期（T）：表示物体绕轨道一周所需的时间，单位是秒。
3. 频率（f）：表示单位时间内物体绕轨道旋转的次数，单位是赫兹（Hz）。
4. 线速度（v）：表示物体在圆周运动中沿轨道切线方向的速度，大小等于角速度与半径的乘积。
5. 向心加速度（a）：表示物体在圆周运动中指向轨道中心的加速度，大小等于角速度的平方与半径的乘积。
三、圆周运动的实际应用圆周运动在日常生活和科学研究中广泛应用，具有以下几个实际应用场景：1. 卫星轨道：人造卫星绕地球运行的轨道是一种圆周运动，这种运动可用于实现通信、导航和气象观测等功能。
2. 行星公转：行星绕恒星公转的运动也是一种圆周运动，这种运动能够稳定地维持行星和恒星间的引力平衡。
3. 汽车转弯：当汽车在转弯时，车身会产生向心加速度，这是因为车轮向外侧施加一个向心力，使得汽车保持在曲线轨道上。
4. 电子设备：电子设备中的风扇、硬盘等旋转部件的运动都是一种圆周运动，这种运动能够有效地散热和存储信息。
综上所述，圆周运动是物体在圆形轨道上运动的一种形式，它具有固定的定义和特点，并且可以通过一些物理量和公式进行描述和计算。
圆周运动公式总结
圆周运动公式总结
圆周运动公式总结如下：
1. 周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
2. 弧长公式：S = θr，其中S表示圆弧的长度，θ表示圆心角
的大小（以弧度为单位），r表示圆的半径。
3. 角度与弧度的转换公式：θ度= θ弧度× (180/π)，θ弧度= θ
度× (π/180)。
4. 周角公式：θ = S/r，其中θ表示圆心角的大小（以弧度为单位），S表示圆弧的长度，r表示圆的半径。
5. 角速度公式：ω = Δθ/Δt，其中ω表示角速度，Δθ表示角度
的变化量，Δt表示时间的变化量。
6. 线速度公式：v = ωr，其中v表示线速度，ω表示角速度，r
表示圆的半径。
7. 加速度公式：a = ω²r，其中a表示加速度，ω表示角速度，r 表示圆的半径。
需要注意的是，以上公式适用于匀速圆周运动和加速圆周运动。
对于匀速圆周运动，角速度是常数；对于加速圆周运动，角速度会随时间变化。
力学中的圆周运动
力学中的圆周运动圆周运动（Circular Motion）是力学中一种重要的运动形式，广泛应用于各个领域，与人们的日常生活息息相关。
本文将从基本概念、运动规律以及实际应用等方面介绍力学中的圆周运动。
一、基本概念圆周运动是物体在半径为r的圆周轨道上运动的过程。
在圆周运动中，物体保持一定的速度，并不断改变运动方向。
根据力学定律，物体沿圆周运动所受的向心力可以计算为Fc = mv²/r，其中Fc为向心力，m为物体的质量，v为物体的速度，r为圆周半径。
二、运动规律在圆周运动中，可以根据运动规律来计算与描述物体的运动状态。
1. 圆周运动的速度物体在圆周运动中的速度可以通过v = ωr来计算，其中v为线速度，ω为角速度，r为圆周半径。
角速度可以表示物体单位时间内绕圆周运动的角度变化量。
2. 圆周运动的加速度物体在圆周运动中的加速度可以通过a = αr来计算，其中a为加速度，α为角加速度，r为圆周半径。
角加速度可以表示物体单位时间内角速度的变化量。
3. 圆周运动的周期与频率圆周运动的周期T是一个物体绕圆周一周所需的时间，可以通过T = 2π/ω来计算，其中π为圆周率。
频率f是圆周运动单位时间内的循环次数，可以通过f = 1/T来计算。
三、实际应用圆周运动在生活中有着广泛的应用，以下是一些实际场景的例子：1. 环形公路上的车辆行驶当车辆在环形公路上行驶时，车辆会保持一定的速度并沿着圆周轨道行驶，这就是圆周运动的一个实际应用。
向心力将车辆约束在圆周轨道上，保证了行驶的稳定性。
2. 标注行进半径的扭转开关在很多扭转开关上，设计师会标注行进半径，这是因为该开关需要旋转一定角度才能开启或关闭电路。
这个旋转的过程就是一个圆周运动，通过设定行进半径可以控制旋转的灵敏度。
3. 悬挂球体的运动当有一个绳子固定在某一点，下面悬挂着一个球体时，球体做圆周运动。
绳子提供了向心力，使球体沿着圆周轨道运动。
总结：力学中的圆周运动是一种重要的运动形式，涉及到很多基本概念和运动规律。
圆周运动
圆 周 运 动
圆周运动是一种常见的运动
圆周运动
一、圆周运动的概念
物体的运动路线（轨迹）是圆周（或圆 周的一部分）的运动叫圆周运动。
圆周运动
二、生活中的圆周运动
砂轮上每一点在转动过程中都做圆周运动
圆周运动
二、生活中的圆周运动
圆周运动
二、生活中的圆周运动
圆周运动
二、生活中的圆周运动
圆周运动
A
O
或r/min
1 n T
圆周运动
四、描述圆周运动快慢各量的关系
1、线速度与周期
A r
O
l v t
若t T , l 2r
2r v T
圆周运动
四、描述圆周运动快慢各量的关系
2、角速度与周期
A r
O
t
若t T , 2
2 T
圆周运动
四、描述圆周运动快慢各量的关系
G
G
圆周运动
六、匀速圆周运动的合外力 2、合外力的大小
v a r
2
v2 F ma m r
(1)
又v r
2r 又v T
F mr
2
(2)
(3)
4 r F m 2 T
2
圆周运动
六、匀速圆周运动的合外力 3、感受向心力的大小
（1）手握绳结A，每秒1周。感 受绳子拉力大小。 （2）手握绳结B，每秒1周。感 受绳子拉力大小。 （3）手握绳结A，每秒2周。感 受绳子拉力大小。
圆周运动
三、描述圆周运动快慢的物理量
3、周期
物体做圆周运动的快 慢还可以用它绕圆周运 动一周的时间表示。
物体沿圆周运动，它 绕圆周运动一周的时间 叫做它的周期T。
生活中圆周运动
03
通过微积分可以计算圆周运动的轨矢量运算在处理复杂问题时的作用
描述圆周运动的物体的位置和速度
矢量运算可以用来描述圆周运动的物体的位置和速度，通过矢量的加法和减法可以得到物体在不 同时刻的位置和速度。
分析圆周运动的合成和分解
通过矢量运算可以分析圆周运动的合成和分解，如将复杂的圆周运动分解为简单的匀速直线运动 和匀变速直线运动的合成。
03
钟表、指南针等日常用品
钟表指针的旋转、指南针的指向都涉及圆周运动，这些日常用品的设计
和使用都离不开圆周运动原理。
促进科技发展，推动社会进步
航天器轨道设计
航天器的轨道设计需要精确计算和控制圆周运动的参数， 以确保航天器能够按照预定轨道稳定运行，这对于人类的 太空探索和科学研究具有重要意义。
精密机械制造
三角函数在圆周运动中应用
1 2
描述匀速圆周运动的物体的位置
三角函数可以用来描述匀速圆周运动的物体在某 个时刻的位置，通过角度和半径的关系，可以准 确地确定物体的坐标。
分析圆周运动的周期性
三角函数具有周期性，因此可以用来分析圆周运 动的周期性，如转速、周期、频率等。
3
计算向心加速度和向心力
在向心加速度和向心力的计算中，需要用到三角 函数的导数和积分，以及三角函数之间的关系， 如正弦定理、余弦定理等。
波动可以通过不同的介质进行传播，如固体、液体和气体。在传播过程中，波动会遵循一定的传播规 律，如反射、折射和衍射等。此外，波动的传播速度会受到介质性质的影响。
曲线运动在自然界和人类活动中的普遍性
自然界中的曲线运动
地球围绕太阳公转、月亮围绕地球旋转 、行星的自转等都是自然界中的曲线运 动现象。这些运动遵循着天体物理学的 规律，呈现出周期性和稳定性。
圆周运动的基本概念和特征
圆周运动的基本概念和特征圆周运动是物体围绕某个中心点做圆周轨迹运动的现象。
它是物体在一定力的作用下，按照圆形轨迹运动的一种形式。
本文将从圆周运动的基本概念和特征两个方面进行论述。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体沿着一条圆形轨迹做运动的现象。
在圆周运动中，物体受到向心力的作用，保持一定的半径和作用力大小的条件下，物体将围绕某个中心点做匀速运动。
圆周运动的基本概念包括以下几个要素：1.中心点：圆周运动的中心点是物体运动的轨迹的中心点，它是一个固定的位置。
2.半径：圆周运动的半径是指从中心点到圆周上一点的距离，它决定了物体围绕中心点的轨迹大小。
3.向心力：圆周运动的物体受到的向心力是使物体做圆周运动的重要力量，它的方向始终指向圆心。
4.角速度：角速度是一个描述物体在圆周运动中快慢的物理量，用符号ω表示，它的大小等于单位时间内物体在圆周上扫过的角度。
以上是圆周运动的基本概念，下面将介绍圆周运动的特征。
二、圆周运动的特征圆周运动具有以下几个特征，它们是通过观察和实验总结出来的：1.匀速运动：在不考虑外力干扰的情况下，圆周运动一般是匀速的，即物体在圆周上的运动速度大小是恒定的。
这是由向心力的作用和物体距离圆心的大小决定的。
2.力学平衡：圆周运动中，物体所受的向心力和离心力相互平衡，使物体在圆轨道上保持平衡状态。
向心力是向圆心方向的力，它的大小与物体的质量和半径有关。
3.加速度方向：物体在圆周运动中的加速度方向始终指向圆心。
由于向心力的作用，物体沿圆周方向的速度不断改变，而加速度的方向则始终指向中心点。
4.随角度变化的速度：圆周运动中，物体在不同的角度位置上的速度是不同的。
在同一圆周上，离圆心较近的点速度较小，离圆心较远的点速度较大。
综上所述，圆周运动是物体围绕中心点做圆形轨迹运动的现象。
它具有匀速运动、力学平衡、加速度方向和随角度变化的速度等特征。
通过深入了解圆周运动的基本概念和特征，我们可以更好地理解物理世界中的运动规律。
高中物理--圆周运动
一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 1、线速度⑴定义：质点做圆周运动通过的弧长s 和所用时间t 的比值叫做线速度.⑵大小：2s rv t T π==单位为m/s.⑶方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与半径垂直） ⑷物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。
2、角速度⑴定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度.⑵大小： 单位:rad/s. ⑶物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。
说明：匀速圆周运动中有两个结论：⑴同一转动圆盘(或物体)上的各点角速度相同．⑵不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。
3、周期、频率、转速⑴周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。
用T 表示，单位为s 。
⑵频率：做匀速圆周运动的物体在1 s 内转的圈数叫做频率。
用f 表示，其单位为转/秒(或赫兹)，符号为r/s(或Hz)。
⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。
转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n 表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s ，或转/分(r/min)。
4、向心加速度⑴定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度. ⑵大小：ϕ2t T ϕπω==⑶方向：沿半径指向圆心.⑷意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.说明:①向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
②向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).③向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。
对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。
圆周运动
圆周运动一、圆周运动的描述1、圆周运动：指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆；（1）圆周运动是个变速运动，位移、速度方向时刻在改变；（2）圆周运动的原因：受到合力与速度方向不再一条直线上，沿垂直速度方向的力改变其方向，沿速度方向改变大小；圆周运动方向改变的程度一样，所以垂直于速度方向上的力，大小不变，方向沿半径指向圆心，改变速度方向程度一样，而言速度方向里随意变化；（3）圆周运动是个非匀变速曲线运动；因为其受到的力时刻在改变着；2、线速度：物体沿圆周运动时在△t时间内通过的弧长为△s,那么它们的比值就是物体做圆周运动的线速度，用v表示，则v=△s/△t；（1）物理意义：它是表述物体做圆周运动的运动快慢的物理量，只是以弧长变化角度来描述的；（2）线速度有平均线速度和瞬时线速度之分：当△t较大则表示平均线速度，当△t足够小时得到的就是瞬时线速度；（3）线速度是个矢量：大小为v=△s/△t，单位为m/s；方向是物体在圆周运动某点的线速度方向为该点的切线方向，即线速度方向一定是垂直于圆周的半径，和圆弧相切；3、匀速圆周运动：线速度的大小处处相等的圆周运动就是匀速圆周运动；（1）匀速圆周运动是一种变速运动，速度大小不变，方向时刻在改变，这里的“匀速”指的是其速率不变；（2）有曲线运动的原理可得，匀速圆周运动物体受到的合外力，时刻都是沿圆周的半径方向，指向圆心，方向不变，去改变物体运动的方向，速度反方向上没有分力所以速率不变；（3）匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，合外力时刻改变，速度的变化量时刻在改变，有匀速圆周运动受力特点可得，速度变化量的大小不变，方向沿半径方向指向圆心时刻在改变。
4、角速度：物体在△t时间内有A点运动到B，半径OA在这段时间内转到半径OB，其角度变化△Q，他与时间△t之间的比值叫做物体圆周运动的角速度，用w来表示，即w= （1）物理意义：描述物体圆周运动的转动快慢的物理量，只是在转动角度方面描述；（2）角速度是个矢量：大小为△Q/△t，单位为弧度每秒，符号rad/s，弧度表示的是角度的大小，其大小为弧长△s比上半径R；方向是垂直于圆面（右手定则判断）；（3）匀速圆周运动：是角速度不变的圆周运动，注意匀速圆周运动线速度时刻在改变；5、周期T、频率f和转速n（1）周期T：做圆周运动的物体，转过一周所用的时间就是匀速圆周运动的周期；单位s, （2）频率f：做圆周运动的物体，在1s内转过的圈数叫做频率，用f表示，单位1Hz=1/s；（3）转速n:做圆周运动的物体，在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转数，用n表述，单位为r/s或r/min；①他们都是表述物体圆周运动快慢的物理量，只是在转过的圈数上来不同定义；②匀速圆周运动的周期、频率和转速都是固定不变的；二、描述圆周运动各种物理量间的关系（匀速圆周运动）1、线速度和角速度间关系：v =rw 或w=v/r(推到以整个圆来推导)；由此可得：（1）半径相同时：线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比；如图（一条直线，x轴为w，y周围v）；（2）当角速度相同时，半径大的线速度大且成正比（如图x轴r,y轴v）；（3）当线速度相同时，半径大角速度小，半径小角速度大，且成反比（如图：当x周围1/r 时，y轴为w,是一条直线；当x轴为r时，y轴为w时，是反比函数）；2、线速度与周期的关系：v=2﹠r/T（推导过程一个周期来推到）；由此可得只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半径不同，周期小的线速度不一定大，所以线速度和周期表述圆周运动快慢是不一样的；3、角速度和周期关系：w=2﹠/T，(推导与前面一样)；角速度和周期一定成反比，周期大的角速度一定小；所以周期和角速度描述匀速圆周运动快慢是一样的；4、w=2﹠fv=2﹠frf=nv=wr=2﹠/Tr=2﹠fr=2﹠nr三、常见的转动装置1、共轴转动：如图，物体在以同心的半径不同的圆盘上的运动；两盘转动方向相同；（1）当圆盘转动时由于是同一个圆盘，其不同半径上任意一点出的角速度相同，转动周期相同，都等于圆盘的转动周期和角速度；（2）线速度与半径成正比；2、皮带转动：如图，皮带套着两个圆盘转动过程；注意过程皮带不打滑，（1）在两轮的边缘上任意一定的线速度大小都相同，都等于皮带本身的线速度，原因是由于他们都是由皮带的转动所带动的；（2）两圆盘边缘角速度、周期根据其各自半径，和线速度计算即可；（3）同一个盘上，由于已知边缘线速度，再根据前面共轴转动过程求解即可；3、齿轮转动：如有图，两盘由于边缘齿轮相互作用而转动；两盘转动方向相反；具体原理同皮带转动情况一样处理；四、题型和练习：本节题型（1）匀速圆周运动概念的理解（2）描述匀速圆周运动物理量见关系的计算主要是三种转动装置应用，（3）有关匀速圆周运动的计算1、关于匀速圆周运动线速度、角速度、周期说法正确的是：A线速度大角速度一定大B线速度大周一一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小（D）2、质点匀速圆周运动则A在任何相等时间内，质点位移相等B任何相等时间内，质点通过路程都相等C任何相等时间内质点运动的平均速度都相等D任何相等时间内，链接质点和圆心的半径转过的角速度相等（BD）3、质点做匀速圆周运动，不变的物理量是A速度B速率C角速度D加速度（BC）4、如图皮带带动两个轮，a、b分别是两轮边缘的两点，c点在O1轮上，且有ra=2rb=2rc，则有A va=vb B wz=wb C va=vc D wa=wc (AD)5、如图BC两轮固定与同一转轴上，C轮半径为B轮半径的两倍，A、B两轮有一个皮带带着转动，且A轮半径是B轮的两倍，皮带不打滑，球A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比？6、设一个半径为R的圆盘水平放置，并绕其中心竖直方向的轴做匀速圆周运动；现有一小球在圆盘中央中心正上方高h处沿OB方向水平抛出，要使小球下落到B点，问盘转动的角速度和小球的水平速度各是多少？。
圆周运动
圆周运动一、 线速度1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值。
2．定义式：v ＝ΔsΔt。
3．标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。
4．匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小处处相等的运动。
(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动。
二、 角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。
2．定义式：ω＝ΔθΔt。
3．单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1。
4．匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
三、 线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。
2．关系式：v ＝ωr 。
1、甲、乙两同学都在参加体育锻炼，甲沿着半径为R 的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R 的圆周跑道匀速跑步。
在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度大小分别是ω1、ω2。
则( )A ．ω1＞ω2B ．ω1＜ω2C ．ω1＝ω2D ．无法确定2、一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则不正确的是( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/sC ．运动轨迹的半径为1.27 mD ．频率为0.5 Hz3、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( ) A ．若它们的线速度相等，角速度也一定相等 B ．若它们的角速度相等，线速度也一定相等 C ．若它们的周期相等，角速度也一定相等 D1、图5-4-5所示为皮带传动装置，皮带轮为O 、O ′，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度之比、线速度之比、周期之比。
2、如图5-4-7所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3。
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1．物体做一般圆周．．．．
运动时，关于向心力的说法中欠准确的是 ( ) ①向心力是产生向心加速度的力 ②向心力是物体受到的合外力 ③向心力的作用是改变物体速度的
方向 ④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力
A.① B ．①③ C ．③ D.②④
2．一作匀速圆周运动的物体，半径为R ，向心加速度为a ，则下列关系中错误．．
的是（ ） A ．线速度v =
aR B ．角速度ω=R a / C ．周期T =2πa R / D ．转速n =2πR a /
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，
物体相对桶壁静止．则 （ ）
A ．物体受到4个力的作用．
B ．物体所受向心力是物体所受的重力提供的．
C ．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的．
D ．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的
4．水平匀速转动的圆盘上的物体相对于圆盘静止，则圆盘对物体的摩擦力方向是 ( )
A ．沿圆盘平面指向转轴
B ．沿圆盘平面背离转轴
C ．沿物体做圆周运动的轨迹的切线方向
D ．无法确定
5．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时速度为v ，则当小
球以2v 的速度经过最高点时，对轨道内侧竖直向上压力的大小为
( )
A ．0
B ．mg
C ．3mg
D ．5mg
6．物块沿半径为R 的竖直的圆弧形轨道匀速率下滑的过程中，正确的说法是 （ ）
A ．因为速度大小不变，所以加速度为零
B ．因为加速度为零，所以所受合力为零
C ．因为正压力不断增大，所以合力不断增大
D ．物块所受合力大小不变，方向不断变化
7．火车转弯做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （ ）
A ．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是外轨的水平弹力提供的，所以铁
轨的外轨容易磨损
B ．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是内轨的水平弹力提供的，所以铁轨的内轨容易磨
损
C ．为了减少铁轨的磨损，转弯处内轨应比外轨高
D ．为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高
8．长l 的细绳一端固定，另一端系一个小球，使球在竖直平面内做圆运动．那么（ ）
A ．小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零
B ．小球通过圆周上顶点时的速度最小不能小于gl
C ．小球通过圆周上最低点时，小球需要的向心力最大
D ．小球通过最低点时绳的张力最大
9．如上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A 的质量为 2m ，B 、C 的质量
各为m ，如果OA=OB=R ，OC =2R ，当圆台旋转时，（设A ，B ，C 都没有滑动）．下述结论中不正确．．．
的是 （ ）
A ．C 物的向心加速度最大；
A B C
B．B物的静摩擦力最小；
C．当圆台旋转速度增加时，B比C先开始滑动；
D．当圆台旋转速度增加时，A比B先开始滑动。
10．如图所示，质量为m的小球用细绳通过光滑的水平板中的
小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动．如果减少M
的质量，则m运动的轨道半径r，角速度ω，线速度v的
大小变化情况是 ( )
A．r不变，ω变小 B．r增大，ω变小
C．r变小， v不变 D．r增大，ω不变
11．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥
筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图
中所示的水平面内做匀速圆周运动，则v A v B，ωAωB，
T A T B．(填“>”“＝”或“<”)
12．冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足．
13．一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行,如图
所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因
数为μ，则它在最低点时所受到的摩擦力大小为______ ．
14．飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在拉起时在最低点飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍。
15．如图所示，长L＝0．50m的轻杆，一端固定于O点，另一端连接质量m＝2kg
的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，
(1)若v1＝1 m／s，求此时杆受力的大小和方向；
(2)若v2=4m／s，求此时杆受力的大小和方向．
16．如图1—8所示，A是用等长的细绳AB与AC固定在B、C两点间的小球，B、C在同一竖直线上，并且BC=AB＝L，求：当A以多大的角速度绕BC在水平面上转动时，AC绳刚好被拉直?
17．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg,求A、B球落地点间的距离．
M
m
R
v
B A
O
C
A
B。