《圆周运动》同步练习5

《圆周运动》同步练习
知识点一匀速圆周运动的概念 1 .匀速圆周运动属于
速度a 大小不变，方向时刻指向圆心. 答案 D
2.
以下关于匀速圆周运动的说法中正确的是
（ ）.
A. 匀速圆周运动是匀速运动
B. 匀速圆周运动是变速运动
C. 匀速圆周运动的线速度不变 D .匀速圆周运动的角速度不变
解析 匀速圆周运动速度的方向时刻改变，是一种变速运动， A 错、B 正确、C
错.匀速圆周运动中角速度不变，D 正确. 答案 BD
3.
关于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是
（ ）. A. 相等的时间里通过的路程相等 B. 相等的时间里通过的弧长相等 C. 相等的时间里发生的位移相等 D .相等的时间里转过的角度相等
解析匀速圆周运动是在相等的时间内转过的弧长相等的圆周运动，弧长即路 程，但不等于位移大小.弧长相等，所对应的角度也相等.故 A 、B 、D 正确，C 错误，应选C.
A .匀速运动
B .匀加速运动 C.加速度不变的曲线运动
D .变加速曲线运动
解析 匀速圆周运动的速率不变, 但速度方向时刻改变，为变加速曲线运动，加
().
答案 C
知识点二传动装置中物理量间的关系
4.如图2- 1-9所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行
解析 两个小球固定在同一根杆的两端一起转动，它们的角速度相等.
设轴心O 到小球A 的距离为X ,因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆
V V A V B
V A I
周运动的角速度相同，半径分别为x 、I — X.根据3=「有X =| — X,解得X= VA + V B ,
正确选项为B. 答案 B
6. 如图2— 1-11所示，汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶 的
距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为 30 cm,当该型号的轿车在 高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在 “ 120km/h”上，可估算出该
车轮的转速约为
（）.
车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 （ ）•
A •提高速度 C.骑行方便
B •提高稳定性 D •减小阻力
图 2— 1
— 9 解析 在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下， 据公式
V =3知，轮子
半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故 A 选项正确. 答案 A
5.如图2- 1— 10所示，两个小球固定在一根长为I 的杆的两端，绕
杆上的O 点做圆周运动.当小球A 的速度为VA 时，小球B 的速度 为VB ,则轴心O 到小球A 的距离是 （ ）.
JL
o
图 2— 1— 10
A. VA (VA + V B )I I
B ・VA + VB
C. (V A +V B ) I V A
D.
(VA + VB )
V B
图 2 — 1—
A. 1 000 r/s
B. 1 000 r/min
C. 1 000 r/h
D. 2 000 r/s
解析由公式3= 2 n n,得v= r片2 n rn，其中r = 30 cm = 0.3 m,
100 1 000
v = 120 km/h =可 m/s,代入得 n= 18n r/s,约为 1 000 r/min.
答案 B
7.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.图 2-
1 — 12是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中 A轮■打.i ：八.
有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，贝U . （..：■）.
A .该车可变换两种不同挡位
图2 —1 —12
B .该车可变换四种不同挡位
C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 3A： 3 D= 1 : 4
D .当A轮与D轮组合时，两轮角速度之比3A： 3 D = 4 : 1
解析由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分
别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，选项B对；当A与D
3A 1 组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即贏=4,选项C对.
答案 BC
知识点三描述圆周运动的物理量间的关系
8.从“嫦娥奔月”到“万户飞天”，从“东方红”乐曲响
彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族载人航天的
梦想已变成现实.如图2— 1— 13所示，“神舟”五号飞
船升空后，先运行在近地点高度200千米、远地点高度3
50千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨图2 —1—13
道.假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t 1,结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用（）.
t2 — t1 t1 — t2
A. T=
2n v
C. T= v
D. T= r
解析 由题意可知飞船做匀速圆周运动 n 周所需时间△ t = t 2-t i ，故其周期T= △ t t 2—t i 2 n r
n = n ，故选项A 正确.由周期公式有T= v ，故选项C 正确. 答案 AC
9. 机械表（如图2—1 — 14所示）的分针与秒针从重合至第二
次重合，中间经历的时间为 （）.
59 A® min
B. 1 min
60
61
C.59 min
D.60 min
解析 先求出分针与秒针的角速度： 2 n 2 n
①分=3 600 rad/s, 说=60 rad/s. 设两次重合时间间隔为厶t ，则有
9 分=C L 分 △ t ，（秒= 3秒• △ t ，（秒一（分=2 n ， 2n 2n 3 600 60
即° t= 3 秒一3分—2 n 2 n s = 59 s
= 59 min.
而-3 600 故正确答案为C. 答案 C
10. 如图2— 1— 15所示，半径为0.1 m 的轻滑轮，通过绕在其上面的 细
线与重物相连，若重物由静止开始以
2 m/s 2的加速度匀加速下
落，则当它下落高度为1 m 时的瞬时速度是多大？此刻的滑轮转动 的角速度是多大?
解析 可以依据运动学公式求出重物下落高度为 1 m 时的瞬时 图2— 1 — 15 速度，此速度即为滑轮轮缘上的点的圆周运动的线速度， 结合线速度与角速度关 系式即可解得滑轮转动的角速度.
重物做初速度为零的匀加速直线运动，依运动学公式
v 2 — 2as 可以求得重物由静
2n r
图 2 — 1
止开始下滑1 m时的瞬时速度为V t— 2as— 2X 2X 1 m/s — 2 m/s
与重物相连的细线此刻的速度也等于 V t= 2 m/s.细线绕在轻滑轮边缘，使滑轮转
v t 2
动，由公式v = r 3得，此刻滑轮转动的角速度为 3= 7 = 01rad/s= 20 rad/s 故当重物下落高度为1 m时的瞬时速度是2 m/s,此刻的滑轮转动的角速度是20 rad/s.
答案 2 m/s 20 rad/s
I综合提升I
11 •为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固
定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3
600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b,测得两弹孔
半径夹角是30° 如图2- 1—16所示•贝U该子弹的速度
大小是（）•
A . 360 m/s B. 720 m/s
C. 1 440 m/s
D. 108 m/s
解析子弹的速度是很大的，一般方法很难测出，利用圆周运动的周期性，可以比较方便地测出子弹的速度.
由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性.
n
子弹从A盘到B盘，盘转过的角度归2n n +石（n= 0，1, 2，…）
2 n
盘转动的角速度3= T = 2 n f= 120 n rad/s.
2 A 2
3 2X 120n
子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动时间，即v =3所以v= 0 = n，v
2n n+"6
1 440
=12n+ 1（n = 01，2，…）.
n = 0时，v= 1 440 m/s， n=1 时，v = 110.77 m/s，n = 2时，v= 57.6 m/s，…
答案 C
12.如图2- 1- 17所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为
r，当球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点处相碰，Q 球的角速度3应满足什么条件？
解析 小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动具有周期性的特点，要求小球 P 在距 圆周最高点为h 处开始自由下落至在圆周最高点处相碰，则在小球 P 下落时间内
(1\
小球Q 转过n + 4圈，即小球P 下落时间是小球Q 匀速圆周运动周 图2-1- 17
期的n + 4倍•由此代入列方程即可求解.
1
自由落体的位移公式h=2gt 2,可求得小球P 自由下落运动至圆周最高点的时间为
由题意知，球Q 由图示位置运动至圆周最高点所用时间为 1, 2,…
要使两球在圆周最高点相碰，需使t l = t 2.
来
以上四式联立，解得球 Q 做匀速圆周运动的角速度为 3=n (4n+ 1)\^8h 式中n =0, 1, 2…
即要使两球在圆周最高点处相碰，Q 球的角速度3应满足 3 = n (4n + 1)
8h(n= 0, 1, 2,…).
答案 Q 球的角速度3应满足3= n (4n+ 1)
8h(n= 0, 1, 2,…)
设小球Q 做匀速圆周运动的周期为 2n
T,贝U 有T 二可,
t i =。