46-2章-4节单个样本

解: (1) 假设
H0: μ =μ 0=37.72
HA: μ ＞μ 0=37.72
由于改善了栽培条件，只会使籽粒 重量提高，不会使籽粒重量降低
(2) 显著性水平:
α =0.05
(3) 检验统计量:
U X 0

n

37.92 37.72
0.33 / 9 1.82
（4） 建立H0的拒绝 域: 因HA: μ ＞μ 0, 故为单侧上尾检验, 当u＞u 0.05 时, 拒绝 H0，u 0.05=1.645
回答样本是否来自某一总体。
解决的方法？
根据问题的不同，确定不同的检验方法：
1. σ已知时的单个平均数的显著性检 验——u检验 2. σ未知时的单个平均数的显著性检验 ——t检验
3. 变异性的显著性检验--χ2检验
1.σ已知时(或σ未知，但为大样本）的单 个平均数的显著性检验--u检验
例题4.1已知豌豆籽粒重量（g/100粒） 服从正态分布N（37.72;0.332)。在改善栽 培条件后，随机抽取9个100粒，其重量平 均数为37.92，若标准差仍为0.33,问改善 栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量?
问题是：如何给出这个量的界限？
2. 小概率原理
这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 .
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生. 下面我们用一例说明这个原则. 这里有两个盒子，各装有100个球.
…99个
99个白球 99个红球 一个红球 一个白球
另一盒中的白球和红球数 一盒中的白球和红球数
如 检验（后面要学习）、 其它一些非参数检验法：如秩 和检验、符号检验等
2
这一讲我们讨论对参数的假设检验 . 让我们先看一个例子.
罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间.
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？
把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准.
提出假设
H0： = 355
HA： ≠ 355
对给定的显著性水平，可以在N(0,1)表 中查到分位点的值 u 2 ，使
P{| U | u 2 }
P{| U | u 2 }
也就是说,“ | U | u 2 ”是一个小概率事件. 故我们可以取拒绝域为： W： | U | u 2 如果由样本值算得该统计量的实测值落入 区域W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
小概率事件在一次试验中基本上 不会发生 .
如果H0成立，但统计量的实测值落 入否定域，从而作出否定H0的结论，那 就犯了“以真为假”的错误 .
如果H0不成立，但统计量的 实测值未落入否定域，从而没有 作出否定H0的结论，即接受了错 误的H0，那就犯了“以假为真” 的错误 . 请看下表
假设检验的两类错误 实际情况 决定 H0为真 H0不真 拒绝H0 第一类错误 接受H0 正确 正确 第二类错误
这样，我们可以认为X1,…,X5是取自正态 当生产比较稳定时， 总体N ( , 2 )的样本，当生产比较稳定时， 2 是一个常数.
1. 假设
现在要检验的假设是： H0：
0（ 0 = 355）
它的对立假设是：
HA： 0
பைடு நூலகம்
在实际工作中， 往往把不轻易 否定的命题作 为原假设.
（5）结论：因为u=1.82＞1.645=u 拒绝H0 ，接受HA 。
0.05,所以
即栽培条件的改善显著地提高了豌豆 籽粒重量。
2.σ未知时的单个平均数的显著性检 验——t检验
生物学中所遇到的大部分问题，总 体标准差都是未知的，此时的 x 服从n-1 自由度的t分布，因此需用t检验做平均数 的显著性检验，t检验的程序与u检验一 样，只要用t分布的分位数 t 代替标准正 态分布的分位数 u 就可以了。
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}= ,
显著性水平 为犯第一类错误的概率. P{接受H0|H0不真}= .
请看演示 两类错误的概率的关系 两类错误是互相关联的， 当样本容 量固定时，一类错误概率的减少导致另 一类错误概率的增加. 要同时降低两类错误的概率 , ，或 者要在 不变的条件下降低 ，需要增 加样本容量.
称为单侧上尾检验
②如果备择假设为 HA: 0 则选图（2）
拒绝域的概率为： P(U -u )
- u 为的下侧分位数
从正态分布的上侧分位数中可以查出 u 值，前加负号即可。
U -u 的区域称为在 水平上 H 0 的拒绝域， 相应的 U -u 的区域称为接受域
第四节 单个样本的 统计假设检验
一、统计假设检验的一般原理
在本讲中，我们将讨论不同于参数估计 的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据 样本的信息检验关于总体的某个假设是否 正确. 这类问题称作假设检验问题 . 假设检验

参数假设检验 非参数假设检验
总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设
总体分布未知时的 假设检验问题
当然也不能总认为正常，有了问题不能 及时发现，这也要造成损失. 如何处理这两者的关系，假设检验面 对的就是这种矛盾.
罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间. 现在我们就来讨论这个问题.
在正常生产条件下，由于种种随机因素 的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下 波动. 这些因素中没有哪一个占有特殊重要 的地位. 因此，根据中心极限定理，假定每 罐容量服从正态分布是合理的.
这里所依据的逻辑是：
拒绝域 的概率是小概率. 如果统计量 的实测值落入拒绝域 ，也就是说， H0 成 立下的小概率事件发生了，那么就认为H0 不可信而否定它. 否则我们就不能否定H0 （只好接受它）.
不否定H0并不是肯定H0一定对，而 只是说差异还不够显著，还没有达到足 以否定H0的程度 .
所以假设检验又叫 “显著性检验”
例题4.2 已知玉米单交种群单105的平均穗重 μ0=300g，喷药后，随机抽取9个果穗，穗重 为：308，305，311，298，315，300，321， 294，320g。 问喷药后与喷药前的 果穗重差异是否显著？
解：（1）H0 ：μ =μ 0=300
HA ：μ ≠μ
0
因为问题要求检验的是“穗重差异 是否显著“，并没有明确穗重一定 增加或一定减少
0
当 | X - 0 | 较大时，应认为H0不成立，即 生产已不正常.
较大、较小是一个相对的概念，合理的界 限在何处？应由什么原则来确定？
问题归结为对差异作定量的分析，以确定 其性质.
差异可能是由抽样的随机性引起的，称为
“抽样误差”或 随机误差 是由许多无法控制的内在和外在的偶 然因素所引起的误差。
-----犯第一

一般说来，按照检验所用的统计量的分布, 分为 U 检验 用正态分布
t 检验 用 t 分布
检验
2
2 分布 用
用 F分布
F 检验
按照对立假设的提法，分为 双侧检验，它的拒绝域取在两侧;
单侧检验，它的拒绝域取在左侧或右侧 .
二、单个样本的差异显著性检验
所针对的问题？
提出 假设
根据统计调查的目的, 提出 原假设H0 和备择假设HA 作出 决策
总 结
抽取 样本 检验 假设
拒绝还是不能 拒绝H0
P(T W)=
类错误的概率， W为拒绝域
对差异进行定量的分析， 确定其性质(是随机误差 显著性 水平
还是系统误差. 为给出两 者界限，找一检验统计量T， 在H0成立下其分布已知.）
这样做显然 不行！
通常的办法是进行抽样检查.
每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔1小时， 抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根 据这些值来判断生产是否正常.
如发现不正常，就应停产，找出原因， 排除故障，然后再生产；如没有问题，就 继续按规定时间再抽样，以此监督生产， 保证质量.
很明显，不能由5罐容量的数据，在把 握不大的情况下就判断生产 不正常，因为 停产的损失是很大的.
如果显著性水平取得很小，则拒绝 域也会比较小.
其产生的后果是： H0难于被拒绝.
如果在 很小的情况 下H0仍被拒绝了，则说 明实际情况很可能与之 有显著差异. 基于这个理由，人们常把 0.05 时拒绝 H0称为是显著的，而把在 0.01 时拒绝 H0称为是极显著的.
4. 两种类型的错误 假设检验会不会犯错误呢？ 由于作出结论的依据是下述 小概率原理 不是一定不发生
这种误差反映偶然、非本质的因素所 引起的随机波动.
然而，这种随机性的波动是有一定限 度的，如果差异超过了这个限度，则我们 就不能用抽样的随机性来解释了. 必须认为这个差异反映了事物的本质 差别，即反映了生产已不正常. 这种差异称作 “系统误差” 系统误差是由实验条件造成的误差
问题是，根据所观察到的差异，如何 判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是 生产确实不正常？ 即差异是“抽样误差”还是“系统误差” 所引起的？ 这里需要给出一个量的界限 .
3. 单侧检验与双侧检验
①如果备择假设为 HA: 0 则选图（1）
拒绝域的概率为： P(U u )
u 为的上侧分位数
从正态分布的上侧分位数（附表2）中可以查出 u 值
U u 的区域称为在 水平上 H 0 的拒绝域， 相应的 U u 的区域称为接受域
从正态分布的上侧分位数中可以查出 2
- u / 2和u / 2为的双侧分位数
时的u / 2 值 即可。
| U | u/2的区域称为在 水平上 H 0 的拒绝域， 相应的 | U | u /2 的区域称为接受域
称为双侧检验
罐装可乐的容量按标准应在350毫 升和360毫升之间. 一批可乐出厂前应 进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容 量为X1,X2,…,Xn，问这一批可乐的容量 是否合格？