第二章经典单方程计量经济学模型一元线性回归模型
计量经济学 第二章
二、典型例题分析
例 1、令 kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。生 育率对教育年数的简单回归模型为
kids = β0 + β1educ + μ
1
（1）随机扰动项 μ 包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？
（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
关于 βˆ1 求偏导得
∑ ∂RSS = 2
∂βˆ1
(Yt − βˆ1 X t )(− X t ) = 0
即
∑ X t (Yt − βˆ1 X t ) = 0
βˆ1
=
(∑ X iYi )
(∑
) X
2 i
4
可见 βˆ1 是 OLS 估计量。
例 5．假设模型为 Yt = α + βX t + μt 。给定 n 个观察值 ( X1,Y1 ) ， ( X 2 ,Y2 ) ，…，
5
例 6．对于人均存款与人均收入之间的关系式 St = α + βYt + μt 使用美国 36 年的年度数
据得如下估计模型，括号内为标准差：
Sˆt = 384.105 + 0.067Yt (151.105) (0.011)
计量经济学 第二章
3500 每 月 消 费 支 出 Y （元） 3000 250ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2000 1500 1000 500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入X（元）
描出散点图发现：随着收入的增加， 描出散点图发现：随着收入的增加，消费 平均地说”也在增加， “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落 的条件均值均落 在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体 在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体 回归线。 回归线。
（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设 总体回归函数（方程）PRF的随机设 总体回归函数 定形式。 定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影 响外，还受其他因素的随机性影响。 响外，还受其他因素的随机性影响。
随机误差项主要包括下列因素的影响： 随机误差项主要包括下列因素的影响： 1）在解释变量中被忽略的因素的影响； 2）变量观测值的观测误差的影响； 3）模型关系的设定误差的影响； 4）其它随机因素的影响。
三、随机扰动项
总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社 区家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均 水平有偏差。 记
µ i = Yi − E (Y | X i )
为观察值Y 围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差 称µi为观察值 i围绕它的期望值 的 ），是一个不可观测的随机变量 （deviation），是一个不可观测的随机变量，又称 ），是一个不可观测的随机变量， 随机干扰项（ 为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误 ） 差项（ 差项（stochastic error）。 ）。
例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收 中 入的线性函数时: 入的线性函数时:
计量经济学第2章 一元线性回归模型
15
~ ~ • 因为 2是β2的线性无偏估计，因此根据线性性， 2 ~ 可以写成下列形式： 2 CiYi
• 其中αi是线性组合的系数，为确定性的数值。则有
E ( 2 ) E[ Ci ( 1 2 X i ui )]
E[ 1 Ci 2 Ci X i Ci ui ]
6
ˆ ˆ X )2 ] ˆ , ˆ ) [ (Yi Q( 1 2 i 1 2 ˆ ˆ X 2 Yi 1 2 i ˆ ˆ 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( Y X ) ] 1 2 i Q( 1 , 2 ) i ˆ ˆ X X 2 Yi 1 2 i i ˆ ˆ 2 2
16
~
i
i
• 因此 ~ 2 CiYi 1 Ci 2 Ci X i Ci ui 2 Ci ui
• 再计算方差Var( ) 2 ，得 ~ ~ ~ 2 ~ Var ( 2 ) E[ 2 E ( 2 )] E ( 2 2 ) 2
C E (ui )
2 i 2 i
i
~
i
i
i
i
E ( 2 Ci ui 2 ) 2 E ( Ci ui ) 2
i
2 u
C
i
2 i
i
~ ˆ)的大小，可以对上述表达式做一 • 为了比较Var( ) 和 Var( 2 2
些处理： ~ 2 2 2 2 Var ( 2 ) u C ( C b b ) i u i i i
8
• 2.几个常用的结果
• （1） • （2） • （3） • （4）
计量经济学 第二章 一元线性回归模型
第二章 一元线性回归模型2.1 一元线性回归模型的基本假定2.1.1一元线性回归模型有一元线性回归模型（统计模型）如下， y t = β0 + β1 x t + u t上式表示变量y t 和x t 之间的真实关系。
其中y t 称被解释变量（因变量），x t 称解释变量（自变量），u t 称随机误差项，β0称常数项，β1称回归系数（通常未知）。
上模型可以分为两部分。
（1）回归函数部分，E(y t ) = β0 + β1 x t ,（2）随机部分，u t 。
图2.1 真实的回归直线这种模型可以赋予各种实际意义，居民收入与支出的关系；商品价格与供给量的关系；企业产量与库存的关系；身高与体重的关系等。
以收入与支出的关系为例。
假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。
但实际上数据来自各个家庭，来自同一收入水平的家庭，受其他条件的影响，如家庭子女的多少、消费习惯等等，其出也不尽相同。
所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。
“线性”一词在这里有两重含义。
它一方面指被解释变量Y 与解释变量X 之间为线性关系，即1tty x β∂=∂220tt y x β∂=∂另一方面也指被解释变量与参数0β、1β之间的线性关系，即。
1ty x β∂=∂，221ty β∂=∂0 ，1ty β∂=∂，2200ty β∂=∂2.1.2 随机误差项的性质随机误差项u t 中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。
所以在经济问题上“控制其他因素不变”是不可能的。
随机误差项u t 正是计量模型与其它模型的区别所在，也是其优势所在，今后咱们的很多内容，都是围绕随机误差项u t 进行了。
回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容： （1）非重要解释变量的省略， （2）数学模型形式欠妥， （3）测量误差等，（4）随机误差（自然灾害、经济危机、人的偶然行为等）。
李子奈《计量经济学》课后习题详解(经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型)【圣才出品】
2．下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？
（1）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
（2）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（3）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧
∧∧
（4）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（5）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
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假定随机扰动项满足条件零均值、条件同方差、条件序列丌相关性以及服从正态分布。 （2）违背基本假设的计量经济学仍然可以估计。虽然 OLS 估计值丌再满足有效性，但 仍然可以通过最大似然法等估计方法或修正 OLS 估计量来得到具有良好性质的估计值。
4．线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n 的零均值假设是否可以表示为
1
n
n i 1
i
0 ？为什么？
n
1 0 答：线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi 的零均值假设丌可以表示为
i
。
n i1
原因：零均值假设 E（μi）＝0 实际上表示的是 E（μi∣Xi）＝0，即当 X 取特定值 Xi 时，
3．一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就 丌可以估计？
答：（1）针对普通最小二乘法，一元线性回归模型的基本假设主要有以下三大类： ①关于模型设定的基本假设： 假定回归模型的设定是正确的，即模型的变量和函数形式均为正确的。 ②关于自变量的基本假设： 假定自变量具有样本变异性，且在无限样本中的方差趋于一个非零的有限常数。 ③关于随机干扰项的基本假设：
第二章 一元线性回归模型(本科生计量经济学)
即：正规方程组揭示的是残差的性质。
26
普通最小二乘估计有关 的其他性质（课后习题）
Y Y
^
e Y e y
i ^ i
^
i
0 0
27
i
2、由普通最小二乘估计系数的性质可证
得普通最小二乘估计与参数的关系如下：
1 1 k i u i
^
0 0 wi ui
（ 1） （ 2）
（ 1）
0 Y 1 X
^
^
Y
1 n
Y , X X
i 1 i 1 n i 1
n
n
i
18
参数的普通最小二乘估计量
ˆ ˆ X )0 (Yi 0 1 i ˆ ˆ X )X 0 ( Y i 0 1 i i
^
33
三、一元线性回归模型参数的最大似 然法(Maximum Likehood,ML)估计
• 基本原理：似然原理
• 一元线性回归模型ML使用的条件：已知随机扰动 项的分布。
34
Y1 , Y2 ,...,Yn
1 f (Yi ) e 2
1 2
1 2
2
Yi ~ N (0 1 X i , 2 )
w 1
i
22
普通最小二乘估计的例
年份
1991 1992 1993 1994
ED(X)
708 793 958 1278
FI(Y)
3149 3483 4349 5218
ed(x)
-551 -466 -301 19
fi(y)
-2351 -2017 -1151 -282
单方程计量经济学模型第二章经典单方程计量经济学模型
• 回归分析构成计量经济学的方法论基础， 回归分析构成计量经济学的方法论基础， 其主要内容包括： 其主要内容包括： • （1）根据样本观察值对经济计量模型参 数进行估计，求得回归方程； 回归方程； 回归方程 • （2）对用回归方程进行分析、评价及预 测。
例2.1中，个别家庭的消费支出为：
(*) 即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和: （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为 系统性（ 确定性（ 系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分 ） 确定性 )部分。 （2）其他随机 非确定性 随机或非确定性 随机 非确定性（nonsystematic)部分µi。 部分
二、总体回归函数
例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研 ： 究该社区每月家庭消费支出 家庭消费支出Y与每月家庭可支配收 家庭消费支出 家庭可支配收 入X的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。 为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入 差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该 散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。 该线称为样本回归线（sample regression lines）。 样本回归线（ ）。 样本回归线 记样本回归线的函数形式为： ˆ ˆ ˆ Yi = f ( X i ) = β 0 + β 1 X i 称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。 样本回归函数（ 样本回归函数 ， ）
四、样本回归函数（SRF） 样本回归函数（ ）
总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在 一次观测中得到总体的一个样本。 问题： 问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 2.2： 2.1 例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本， 问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？
计量经济学 第二章 一元线性回归模型
计量经济学第二章一元线性回归模型第二章一元线性回归模型第一节一元线性回归模型及其古典假定第二节参数估计第三节最小二乘估计量的统计特性第四节统计显著性检验第五节预测与控制第一节回归模型的一般描述（1）确定性关系或函数关系：变量之间有唯一确定性的函数关系。
其一般表现形式为：一、回归模型的一般形式变量间的关系经济变量之间的关系，大体可分为两类：（2.1)（2）统计关系或相关关系：变量之间为非确定性依赖关系。
其一般表现形式为：(2.2)例如：函数关系：圆面积S =统计依赖关系/统计相关关系：若x和y之间确有因果关系，则称(2.2)为总体回归模型，x(一个或几个）为自变量（或解释变量或外生变量），y为因变量（或被解释变量或内生变量），u为随机项，是没有包含在模型中的自变量和其他一些随机因素对y的总影响。
一般说来，随机项来自以下几个方面：1、变量的省略。
由于人们认识的局限不能穷尽所有的影响因素或由于受时间、费用、数据质量等制约而没有引入模型之中的对被解释变量有一定影响的自变量。
2、统计误差。
数据搜集中由于计量、计算、记录等导致的登记误差；或由样本信息推断总体信息时产生的代表性误差。
3、模型的设定误差。
如在模型构造时，非线性关系用线性模型描述了；复杂关系用简单模型描述了；此非线性关系用彼非线性模型描述了等等。
4、随机误差。
被解释变量还受一些不可控制的众多的、细小的偶然因素的影响。
若相互依赖的变量间没有因果关系，则称其有相关关系。
对变量间统计关系的分析主要是通过相关分析、方差分析或回归分析(regression analysis)来完成的。
他们各有特点、职责和分析范围。
相关分析和方差分析本身虽然可以独立的进行某些方面的数量分析，但在大多数情况下，则是和回归分析结合在一起，进行综合分析，作为回归分析方法的补充。
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
回归分析概述——计量经济学
•
重于泰山，轻于鸿毛。10:25:5710:25:5 710:25 Tuesday , November 10, 2020
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安全在于心细，事故出在麻痹。20.11. 1020.1 1.1010:25:5710 :25:57 November 10, 2020
•
加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月10日 上午10 时25分2 0.11.10 20.11.1 0
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 1月10 日星期 二上午1 0时25 分57秒1 0:25:57 20.11.1 0
•
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年11月 上午10 时25分2 0.11.10 10:25N ovember 10, 2020
935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871
1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101
相应的函数：
E(Y | X i ) f ( X i )
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
• 含义：
计量经济学【一元线性回归模型——参数估计】
ˆ0计量ˆ1 和
可以分别表示为被解释变量观测Y值i
的线
性组合（线性函数）；
ˆ证1 明
如( X下i ： X )(Yi (Xi X )2
Y
)
(Xi X) (Xi X )2
(Yi
Y
)
ki (Yi Y )
其中ki ：
(Xi X) (Xi X )2
ki
对ki于引0 进的 ki (X容i 易X证) 明有k如i X下i 的1 特性k：i2
2
,
,
,
,
,
,
,
,
i
1,
2,
n
假设3：随机误差项在不同样本点之间是独立的，不
存
Cov(i , j ) 0,,,,,,,i j,,,,i, j 1, 2, n
在序列相关，即：
一、一元线性回归模型的基本假设
假设 4：随机误差项与解释变量之间不相关， 即：
Cov( Xi , i ) 0,,,,,,,,,,,i 1, 2, n
：待估
E(Y
总样体本回回归归函函数数形形式式：：Yˆi
| Xi)
ˆ0
0 ˆ1X i
1X i
其 计
中 估
方
ˆ0 , ˆ1 法ˆ0，, ˆ1求
是ˆ00,,ˆ11 出
的估计值，我们需要找到一种参数 ， 并0 ,且1 这 种 参 数 估 计 方 法 保 证 了 估
计值 数
与总体真值
尽可能地接近；这种参
i
根据微 小，
积
分中
ˆ0 , ˆ1
求
极
值
的
原
理
，
要
使 i
ei2
待定系数
06-第二章一元回归模型2
ki
x x
i
2 i
0
k X
i
i
1
ˆ 1 1 k i i
ˆ E ( 1 ) E ( 1 k i i ) 1 k i E ( i ) 1
同样地，容易得出
ˆ E ( 0 ) E ( 0 wi i ) E ( 0 ) wi E ( i ) 0
– 一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率 收敛于总体的真值；
– 渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在 所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。
2、高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)
• 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计 量是具有最小方差的线性无偏估计量。
说 明
• 回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总 体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总 体回归线。 • 尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其 总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不 一定就等于该真值。 • 那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的 差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行 统计检验。 • 主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及 参数的区间估计。
一、拟合优度检验
Goodness of Fit, Coefficient of Determination
1、回答一个问题
• 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值 之间拟合程度的检验。
• 问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证 了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要 检验拟合程度？
2、总离差平方和的分解
• 这三个准则也称作估计量的小样本性质。拥有 这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量 （best liner unbiased estimator, BLUE）。
第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
同学问题(西经教材55页)：21()()00,d d d d d dd d d d TE TE TE P P Q Q PQ P Q P Q P Q P Q P Q dTE dP Q P dQ ∆=-=+∆+∆-=∆+∆+∆∆∆→∆→∆∆∴=+ 时，也，为更高阶无穷小抹掉高阶无穷小F X Y ,()X 2Y2-:=F华尔街200809-10月流行语：假设去年您有1000美元,如果买了达美航空的股票,现在还能剩下49美元; 如果买了AIG 的股票,剩下约12美元; 如果买了房地美股票,剩下约2.5美元; 如果买1000美元的啤酒,喝光后再把易拉罐送去回收站,还能换回214美元！美国经济学家克鲁格曼获得2008年诺贝尔经济学奖 08-10-13 斯德哥尔摩１０月１３日电 瑞典皇家科学院１３日宣布，将２００８年诺贝尔经济学奖授予美国普林斯顿大学经济学家保罗·克鲁格曼，以表彰他在分析国际贸易模式和经济活动的地域等方面所作的贡献。
瑞典皇家科学院发表声明说，克鲁格曼整合了此前经济学界在国际贸易和地理经济学方面的研究，在自由贸易、全球化以及推动世界范围内城市化进程的动因方面形成了一套理论。
根据瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·伯恩哈德·诺贝尔（１８３３－１８９６）１８９５年立下的遗嘱，诺贝尔奖项只包括化学奖、物理学奖、文学奖、医学奖与和平奖。
诺贝尔经济学奖是瑞典中央银行在１９６８年为纪念诺贝尔而增设的，１９６９年首次颁奖。
诺贝尔经济学奖可以颁发给单个人，也可以最多由３人分享，其主要目的是表彰有关人员在宏观经济学、微观经济学、新经济分析方法等领域所作的贡献。
今年诺贝尔奖每项奖金仍(金融危机对奖金没有影响)为１０００万瑞典克朗（约合１４０万美元）。
信计03吴丽然：苏老师：你好，我是03信计的吴丽然，现在在西南交大读研，我现在学的是交通运输，跨专业考得好多铁路专业知识都不懂，好在数学基础还有学起什么来都不太难，尤其是一些模型看起来要比本专业的容易懂些，现在发现咱们以前学的好多课都很有用。
计量经济学 第二章 经典单方程计量模型简化内容
• 3．拟合优度（拟合度） • ①R2指标是判断回归模型优劣的一个最基 本的指标，但比较笼统，不精细。 • ②在Eviews中就是回归结果中的第一个R2， 判断时要注意，其越接近1，说明模型总体 拟合效果越好。 • ③R2的正式名称是“决定系数”，但通常 称其为拟合度。
• 具体的，拟合优度的计算公式如下：
• 3．计量模型的设定 • （1）基本形式： • y x （2.3） • 这里是一个随机变量，称作随机扰动项， 它的数学期望为0，即 注意：上式中条件数学期望的含义是，在给 定x时，ε的平均值为0。试举现实中的例子 予以说明。 回归直线、回归模型概念说明
• 二．一个完美计量经济模型的假设 • 1．对模型提出一些假设（限制）的原因 • 保证模型设定具有较高的合理性，从而可用其进 行经济分析并有利于统计分析的进行。 • 2．基本假定 • （1）在x给定的条件下，ε的数学期望为0 • （2）在x给定的条件下， x与ε不相关 • （3）在x给定的条件下， ε的方差是一个常数 • （4）在x给定的条件下， ε的样本之间不存在序 列相关 • （5） N (0, 2 )
R
2
2 (Yi Y )
n
(Y Y )
i 1 i
i 1 n
1.它的直观的含义是：估计 出来的被解释变量的每个 值跟平均值的偏差之和与 真实的被解释变量样本值 跟平均值的偏差之和的比 例。 2.现实当中的理解：如果我们在做模型时 希望最有效的解释被解释变量的波动，那 么比较好的一个指标就是让R2最大。 但一定要注意，在实际应用当中，大部分 情况下，我们并不是关注整个模型，而只 是关注一个解释变量对被解释变量的影响。
12 1 L , , exp 2 2 2 2 2 2
(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)课后习题详解
目 录第1章 绪 论第2章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型第3章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第4章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第5章 经典单方程计量经济学模型：专门问题第6章 联立方程计量经济学模型：理论与方法第7章 扩展的单方程计量经济学模型第8章 时间序列计量经济学模型第9章 计量经济学应用模型第1章 绪 论1什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。
2计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。
（2）计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学。
任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。
（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。
3为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？答：（1）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中最具有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关；③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。
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∴
证毕。
2-22．解：
这是一个横截面序列回归。（图略）
截距2.6911表示咖啡零售价在 时刻为每磅0美元时，美国平均消费量为每天每人2.6911杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，在 时刻，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯；
判定系数 ，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣。该值越大说明拟合得越好。
不是。
2-8．证明：
由于 ，因此
2-9．证明：
根据定义得知，
从而使得：
证毕。
证毕。
证毕。
2-14．答：线性回归模型： 中的0均值假设 不可以表示为： ，因为前者表示取完所的可能的样本组合后的平均状态，而后者只是一个样本的平均值。
不能；
不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的 值及与之对应的 值。
2-23．解：
，
，
，
，
，自由度为8
，解得： 的95%的置信区间。
同理， ，解得： 为 的95%的置信区间。
由于 不在 的置信区间内，故拒绝零假设： 。
2-24．解：
由于参数估计量 的T比率值的绝对值为18.7且明显大于2，故拒绝零假设 ，从而 在统计上是显著的；
2-16．证明：
证毕。
2-17．证明：
满足正规方程
即表明Y的真实值与拟合值有共同的均值。
证毕。
2-18．答：他的论据是错误的。原因是他忽略了随机误差项 ，这个随机误差项可取正值和负值，但是 ，将 与 的关系表达为 是不准确的，而是一个平均关系。
2-19．证明：
设：
由于：
线性回归的斜率估计量：
证毕。
2-20．证明：
参数 的估计量的标准方差为15/3.1=4.84，参数 的估计量的标准方差为0.81/18.7=0.043；
由 的结果， 的95%的置信区间为：
， ， ，显然这个区间不包括0。
2-25．解：
残差项是一随机变量，针对样本回归函数而言。
条件期望又称条件均值，指 取特定 值时的 的期望值。
回归系数（或回归参数）指 、 等未知但却是固定的参数。
回归系数的估计量指用 、 等表示的用已知样本所提供的信息去估计出来的量。
估计量的标准差指度量一个变量变化大小的标准。
总离差平方和用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。
四、习题参考答案
2-1．答：
总体回归函数是指在给定 下的 的分布的总体均值与 有函数关系。
样本回归函数指对应于某个给定的 的 值的一个样本而建立的回归函数。
随机的总体回归函数指含有随机误差项的总体回归函数，形如：
线性回归模型指对参数 为线性的回归，即 只以它的1次方出现，对 可以是或不是线性的。
随机误差项也称误差项，是一个随机变量，针对总体回归函数而言。
回归平方和用ESS表示，用以度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化。
残差平方和用RSS表示，用以度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的。
协方差用Cov（X，Y）表示，是用来度量X、Y二个变量同时变化的统计量。
2-2．答：错；错；错；错；错。（理由见本章其他习题答案）
2-3．答：
线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）是：解释变量是确定性变量，而且解释变量之间互不相关；随机误差项具有0均值和同方差；随机误差项在不同样本点பைடு நூலகம்间是独立的，不存在序列相关；随机误差项与解释变量之间不相关；随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。违背基本假设的计量经济学模型还是可以估计的，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。