福建师范大学网络教育学院

福建师范大学网络教育学院 《信号与系统》期末复习资料
一、单项选择
1．设系统的初始状态为()0t x ，输入为()t f ，完全响应为()t y ，以下系统 为线性系统的是 。

(A) ()()()[]t f t x t y lg 02∙= (B) ()()()t f t x t y 20+= (C) ()()()ττd f t x t y t
t ⎰+=00 (D) ()()()()ττd f dt
t df t x e t y t
t t ⎰++
=-0
0 2. 某系统的系统函数为)
2)(5.0()(--=z z z
z H ，若该系统是因果系统，则其收
敛区为 。

（A ）|z|<0.5 （B ）|z|>2 （C ）0.5<|z|<2 （D ）以上答案都不对 3．下列信号中为周期信号的是 。

t t t f 5s i n 3s i n
)(1+= t t t f πc o s 2c o s )(2+= k k k f 2s i n 6s i n )(3π
π+= )(21)(4
k k f k
ε⎪⎭⎫
⎝⎛=
()
A )(1t f 和)(2t f ())(),(21t f t f c 和)(3k f
())(2t f B 和)(3k f ())(1t f D 和)(3k f
4. 设系统的初始状态为()01x 和()02x ，输入为()⋅f ，完全响应为()⋅y ，下列系统为线性系统的是 。

(A) ()()()()t f x x t y 302021++= (B) ()()()()ττd f x x t y t
⎰+=02100
(C) ()()()[]()2sin 01-++=t f t f x t y
(D) ()()()()()202021-++=k f k f x x t y 5．下列描述正确的是 。

()A 信号()t f 反折，则其相应的频谱()ωj F 也反折。

()B 信号()t f 在时间轴上扩展2倍，则其相应的频谱在ω轴上也扩展2倍。

()C 信号()t f 在时间轴上平移2，则其相应的频谱在ω轴上也平移2。

()D 信号()t f 为时限信号，则其相应的频谱也是频带有限的。

6.一个含有3个电容、2个电感和3个电阻的系统，以下叙述正确的是 。

（A ）一定是3阶系统 （B ）一定是5阶系统 （C ）至多是3阶系统 （D ）至多是5阶系统
二、简答题
1．设)(t f 的波形如图所示，试画出下列各信号的波形。

(1))42()(1-=t f t f ; (2) )4
1
21()(2-=t f t f ;
2．求下图信号的傅里叶变换
3．求序列)1,0,1}(3,1,2{)(1-==k k f 和)3,2,1}(3,2,1{)(2=-=k k f 的卷积和 4．已知某序列的z 变换：5.0||2.0)
2.0)(5.0()(<<--=z z z z
z F ，求原序列
f(k)
5．已知1()f t 和2()f t 的波形如下图所示，画出)()()(21t f t f t f *=的的波形图
t
三、计算题、问答题
1. 系统的微分方程为)()(2)(t f t y t y =+'，求输入)()(t e t f t ε-=时的系统的响应。

（用傅氏变换求解）
2. 某LTI 系统的初始状态一定。

已知当输入)()()(1t t f t f δ==时，系统的全响应)(3)(1t u e t y t -=；当)()()(2t u t f t f ==时，系统的全响应)()1()(2t u e t y t -+=，当输入)()(t tu t f =时，求系统的全响应。

3. 已知某离散系统的差分方程为
)1()()1(3)2(2+=++-+k e k y k y k y
其初始状态为5.1)1(,0)0(==y y ，激励)()(k k e ε=；
(1) 画出该系统的模拟框图。

(2) 求该系统的单位函数响应)(k h 。

(3) 求系统的全响应)(k y ，并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响
应分量和稳态响应分量。

4. 已知信号)(t f 的频谱)(ωj F 如图（a ），周期信号)(t p 如图（b ）,试画出信号
)()()(t p t f t y =的频谱图。

图a
图b
5. 已知离散系统的单位序列响应h(k)=2k ε(k)，系统输入f (k )=ε(k -1)。

求系统的零状态响应响应y f (k)。

ω。