四年级下册数学优质课件-8.1乒乓球与盒子 _北京版(2014秋)
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8.1乒乓球与盒子(教案)四年级下册数学北京版
8.1乒乓球与盒子（教案）四年级下册数学北京版我今天要上的课程是关于乒乓球与盒子的数学问题，这是四年级下册数学北京版教材中的一章节。
教学目标是让学生能够理解并运用物体体积的知识，通过实际操作，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
为了上好这节课，我准备了一些教具和学具，包括乒乓球、不同形状的盒子、尺子、笔等。
然后，我会带领学生一起探索，如何让乒乓球在盒子中稳定放置。
我会让学生尝试不同的盒子，并记录下每次的尝试结果。
通过这个实践过程，学生能够直观地感受到盒子形状的变化对盒子容积的影响。
接着，我会让学生通过实际操作，验证这个规律。
我会让学生拿出血球和不同形状的盒子，尝试找到能使乒乓球稳定放置的盒子。
在学生掌握了乒乓球稳定放置的条件后，我会引入今天的例题。
我会让学生解答这样一个问题：有一个长方体盒子，长20cm，宽10cm，高15cm，有一个直径为10cm的乒乓球，问乒乓球能否放入这个盒子中？如果可以，怎么放？学生会通过运用刚才学到的知识，解决这个问题。
在学生掌握了乒乓球与盒子的知识后，我会布置一些随堂练习，让学生巩固所学知识。
我会进行板书设计。
我会把乒乓球稳定放置的条件写在黑板上，让学生加深对知识点的理解。
在课程结束后，我会进行课后反思。
我会思考学生对知识的掌握情况，以及我在教学过程中的不足之处，以便下次教学时进行改进。
同时，我会鼓励学生在课后进行拓展延伸，通过实际操作，发现更多乒乓球与盒子的规律。
重点和难点解析：在这份教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
乒乓球稳定放置的条件是学生需要理解的重点。
在教学中，我会让学生观察和操作，发现只有当盒子的底部面积大于乒乓球的面积时，乒乓球才能稳定放置。
这个条件的理解和掌握，对于学生解决类似问题至关重要。
通过实际操作验证规律是学生需要掌握的重点。
我会让学生拿出血球和不同形状的盒子，尝试找到能使乒乓球稳定放置的盒子。
这个实践过程，不仅能够巩固学生对知识的理解，还能够提高他们的动手能力和解决问题的能力。
四年级下册数学课件-8.1 乒乓球盒子 北京版(2014秋)(共13张PPT)
我们列表格数一 数有几种飞法。
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数学百花园 乒乓球盒子
把7个苹果放到3个盘 子中，总有一个盘子 至少放了几个苹果？
7÷3=2(个)……1(个) 2＋1=3(个) 答：总有一个盘子至少 放了3个苹果。
7 6 5 5 4 4 3 3
0 1 2 1 3 2 3 2
0 0 0 1 0 1 1 2
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数学百花园 乒乓球盒子
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数学百花园 乒乓球盒子
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数学百花园 乒乓球盒子
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数学百花园 乒乓球盒子
课堂练习
把5个小球放到3个盒子里,有几种放法?
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数学百花园 乒乓球盒子
6只鸽子，飞回4个鸽笼，有种飞法？
6 5 4 4 3 3 3 2 0 1 2 1 3 2 1 2 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0
北京版 数学 四年级 下册 数学百花园 乒乓球盒子
8 数学百花园
乒乓球盒子
情境导入 探究新知 课堂练习 课后作业 课堂小结
数学百花园 乒乓球盒子
情境导入
有3个乒乓球要放到两个 盒子中,会有几种放法呢?
我们动手画画。
返回
数学百花园 乒乓球盒子
探究新知
一定有一个盒子 里放进了2个或2 个以上的球。
有4个乒乓球放进三 个盒子中，又会有 几种放法？
六年级共有380人，至少有几人在同一天生日？
380÷365=1……15 1＋1=2(人) 答：至少有2人在同一 天生日。
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数学百花园 乒乓球盒子
幼儿园有11个小朋友，各种玩具36件。把这些玩 具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上？
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数学百花园 乒乓球盒子
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数学百花园 乒乓球盒子
把7个苹果放到3个盘 子中，总有一个盘子 至少放了几个苹果？
7÷3=2(个)……1(个) 2＋1=3(个) 答：总有一个盘子至少 放了3个苹果。
7 6 5 5 4 4 3 3
0 1 2 1 3 2 3 2
0 0 0 1 0 1 1 2
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数学百花园 乒乓球盒子
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数学百花园 乒乓球盒子
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数学百花园 乒乓球盒子
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数学百花园 乒乓球盒子
课堂练习
把5个小球放到3个盒子里,有几种放法?
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数学百花园 乒乓球盒子
6只鸽子，飞回4个鸽笼，有种飞法？
6 5 4 4 3 3 3 2 0 1 2 1 3 2 1 2 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0
北京版 数学 四年级 下册 数学百花园 乒乓球盒子
8 数学百花园
乒乓球盒子
情境导入 探究新知 课堂练习 课后作业 课堂小结
数学百花园 乒乓球盒子
情境导入
有3个乒乓球要放到两个 盒子中,会有几种放法呢?
我们动手画画。
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数学百花园 乒乓球盒子
探究新知
一定有一个盒子 里放进了2个或2 个以上的球。
有4个乒乓球放进三 个盒子中，又会有 几种放法？
六年级共有380人，至少有几人在同一天生日？
380÷365=1……15 1＋1=2(人) 答：至少有2人在同一 天生日。
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数学百花园 乒乓球盒子
幼儿园有11个小朋友，各种玩具36件。把这些玩 具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上？
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数学百花园 乒乓球盒子
部编四年级数学《乒乓球与盒子》陈秋宇PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
PPT课件
还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，
右边笔筒里放1支。
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
PPT课件
我把各种情况都摆出来了。
（4，0，0）
Hale Waihona Puke （3，1，0）（2，2，0） （2，1，1）
列举法 数的分解法
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
PPT课如件果有8本书会怎样呢？10本呢？
剩下1本，任选
计算法
其中一个抽屉
7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本） 放进去。
8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本）
10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本）
总本数 抽屉数 平均每个
物体数
抽屉放进
的本数
剩下的本数
把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中 至少有2只鸽子。
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
PPT课件
想一想：
把5支笔放进4个笔筒中，那么总有一个笔筒里至 少放进几只铅笔，为什么？
答：把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
10÷3＝3（本）…… 1（本） 3+1＝4（本） 答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
PPT课课件 堂练习
把鸽子放进对应的笼子中，完成下表:
鸽子只数 6 7 10
部编四年级数学《乒乓球与盒子》杨小东PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
……
n+1
……
n
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
PPT课件
把4个苹果任意地放进3个抽屉里，不论 怎样放，至少有一个抽屉放有2个或2个 以上的苹果。同学们你们能结合对抽屉 原理的理解，举例说一说抽屉原理表示 的含义吗？
PPT课件
任务单
要求：
1、把3根吸管放入4个杯子里。 2、把所有的情况都表示出来。 3、用彩笔标出每一种情况中哪个 杯子里面至少有 2根吸管。
比赛优秀课件”
PPT课件
从扑克牌中取出两张王 牌，在剩下的52张中任意 抽取5张，至少有两张是同 花色这是真的吗？
PPT课件
抽屉原理又称鸽巢原理， 它是组合数学的一个基 本原理，最先是由德国 数学家狄利克雷明确地 提出来的，因此，也称 为狄利克雷原理。
PPT课其件中一种简单的表述法为：若有n个笼子 和（n+1）只鸽子，所有的鸽子都被关在 鸽笼里，那么至少有一个笼子关有2只或2 只以上的鸽子。
PPT课件
在2017年任意选( )名同学，一定至少 2名同学在同一个天过生日呢？
纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行。
PPT课件
任务单
要求：
1、把3根吸管放入4个杯子里。 2、把所有的情况都表示出来。 3、用彩笔标出每一种情况中哪个杯子 里面至少有 2根吸管？ 4、完成任务单后拍照上传到作品库。 5、完成本组任务后可以在作品库中看 其它组的完成情况，并加以评论。
课件
在我们班的任意选( )名同学，一定至 少（ ）名同学在同一个月过生日呢？
n+1
……
n
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
PPT课件
把4个苹果任意地放进3个抽屉里，不论 怎样放，至少有一个抽屉放有2个或2个 以上的苹果。同学们你们能结合对抽屉 原理的理解，举例说一说抽屉原理表示 的含义吗？
PPT课件
任务单
要求：
1、把3根吸管放入4个杯子里。 2、把所有的情况都表示出来。 3、用彩笔标出每一种情况中哪个 杯子里面至少有 2根吸管。
比赛优秀课件”
PPT课件
从扑克牌中取出两张王 牌，在剩下的52张中任意 抽取5张，至少有两张是同 花色这是真的吗？
PPT课件
抽屉原理又称鸽巢原理， 它是组合数学的一个基 本原理，最先是由德国 数学家狄利克雷明确地 提出来的，因此，也称 为狄利克雷原理。
PPT课其件中一种简单的表述法为：若有n个笼子 和（n+1）只鸽子，所有的鸽子都被关在 鸽笼里，那么至少有一个笼子关有2只或2 只以上的鸽子。
PPT课件
在2017年任意选( )名同学，一定至少 2名同学在同一个天过生日呢？
纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行。
PPT课件
任务单
要求：
1、把3根吸管放入4个杯子里。 2、把所有的情况都表示出来。 3、用彩笔标出每一种情况中哪个杯子 里面至少有 2根吸管？ 4、完成任务单后拍照上传到作品库。 5、完成本组任务后可以在作品库中看 其它组的完成情况，并加以评论。
课件
在我们班的任意选( )名同学，一定至 少（ ）名同学在同一个月过生日呢？
部编四年级数学《乒乓球与盒子》王通PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
PPT课件
抽屉原理是组合数学中的一个重要
原理，它最早由德国数学家狄里克雷
（Dirichlet）提出并运用于解决数论中
的问题，所以该原理又称“狄里克雷原
理”。抽屉原理有两个经典案例，一个
德国 数学家
是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一
狄里克雷（1805.2.13.～ 个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个
PP做T课一件 做
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了几只鸽子？为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
PPT课件
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的 商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商 加1个物体”。
PPT课件
1、把5本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里 至少放____本书。
学无止境。——荀子”
PP三T课件、知识应用
（一）做一做
1. 猜一猜5只鸽子飞进了3个鸽笼，会出现什么情况？为 什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
PPT课件
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
优秀PPT课件”
PPT课件
PPT课件
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少” 是什么意思？
为什么呢？
PP探T课件究交流
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一 个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
你知道为什么吗？
PPT课件
0
0Hale Waihona Puke 00PPT课件
你知道吗？_乒乓球与盒子-优质公开课-北京版4下精品
做“鸽巢原理”，还把它
叫做 “抽屉最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 ，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在 解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原 理”的应用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊 异的结果。下面我们应用这一原理解决问题 。
最先发现这些规律的人是谁呢 ？他就是德国数学家“狄里克雷 ”，后来人们为了纪念他从这么 平凡的事情中发现的规律，就把 这个规律用他的名字命名，叫“ 狄里克雷原理”，又把它叫
叫做 “抽屉最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 ，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在 解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原 理”的应用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊 异的结果。下面我们应用这一原理解决问题 。
最先发现这些规律的人是谁呢 ？他就是德国数学家“狄里克雷 ”，后来人们为了纪念他从这么 平凡的事情中发现的规律，就把 这个规律用他的名字命名，叫“ 狄里克雷原理”，又把它叫
北京课改版四年级下册数学第八单元《数学百花园》优质教学课件
这时总人如果男生减少3 人,会怎样呢？
和差问题
(25-3)÷2=11(人) 11+3=14(人) 答:男生有14人,
女生有11人。
和差问题
课堂练习
小勇和小刚折纸鹤,他们共折了58只,小勇比 小刚少折了12只,小勇和小刚各折了多少只?
(58＋12)÷2=35(只) 35－12=23(只) 答：小刚折了35只， 小勇折了23只。
乒乓球盒子
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
分物体时,要按照一定的顺序 分,这样才能做到既不重复, 也不遗漏。
乒乓球盒子
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余， 那么总有一个抽屉里放“商＋1”个物体； 如果正好分完，总有一个抽屉里至少放的 物体个数等于商。
和北差京问课题改版 数学 四年级 下册
如果小勇再增加 12只，二人折的
就一样多。
和差问题
两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克， 两筐水果各多少千克?
和差问题
幼儿园老师和小朋友共81人，每位老师身边 有8个小朋友，老师和小朋友各多少人？
小朋友人数是老 师人数的8倍。
两数和是81。
和差问题
这时总人数是老师 人数的(8＋1)倍。
乒北乓京球课盒改子版 数学 四年级 下册
8 数学百花园
乒乓球盒子
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
乒乓球盒子
情境导入
有3个乒乓球要放到两个 盒子中,会有几种放法呢?
我们动手画画。
乒乓球盒子
探究新知
一定有一个盒子 里放进了2个或2
个以上的球。
有4个乒乓球放进三 个盒子中，又会有
四年级下册数学课件-8.1乒乓球与盒子 ｜北京版(2014秋) (共23张PPT)
把4支笔放 进3个笔筒中。
每一种摆法中，有一个 笔筒最多放进了几支笔？
总有
至少
把5支笔放进 4个笔筒中。
5÷4=1（个）……1（个）
如果A、B、C、D四个收款台暂时无人， 这时有5个人同时要交钱，那么总会有一 个收款台至少会有几个人？ （2个）
如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少 有几个放到同一个抽屉里？ （2个）
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢 原理”。 “抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它 可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到 一些令人惊异的结果。
“抽屉原理”类问题解决模式：
先确定“待分物体”和“抽屉” 再“平均分” 有余数:至少数=商+1（整除时 至少数=商数）
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种 花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽, 至 少有两张牌是同一花色的，为什么？ 四种花色
抽 牌
大家玩过石头、剪刀、布的游戏吗?同桌 两人合作，任意划手四次,至少有 （ 2 ）次划出的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把什 么当作要分的物体？
Байду номын сангаас
游戏—摸棋子 猜一猜： １.有红色和蓝色两种颜色的棋子，一次 摸出2个棋子，有几种情况？观察出现的 情况，结果是（ 可能 ）摸出2个同色 的棋子。 （选择“可能”或“一定”填空）
如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少 有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个） 如果把100个苹果放入99个抽屉中，至 （2个） 少有几个放到同一个抽屉里呢？
1.如果把6个苹果放入4个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （2个）
2.如果把8个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 （2个） 屉里呢？ 你发现了什么规律？
部编四年级数学《乒乓球与盒子》赵燕PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
练习三： 把6个乒乓球放在5个相同的盒
子里，有几种情况？请你列举出来。
优秀PPT课课件
乒乓球与盒子
赵燕
PPT课件
把3个乒乓球放入2个相同的盒子里， 可以怎么放？
把4个乒乓球放入3个相同的盒子里， 可以怎么放？
PPT课件
练习一： 5只小鸟飞进4个鸟笼，有几种
情况？请你列举出来。
PPT课件
练习二：
夏天到了，天气渐渐暖和了，校园里充 满了勃勃生机。小草从土地中钻出了脑袋，花 丛中的花朵争先开放，伴随着教学楼内同学们 的朗朗读书声，树上的小鸟也叽叽喳喳地欢唱 起来。为了把办公室装扮一番，赵老师买来了 5朵洁白的百合花，想把它们插在花瓶里。她 在办公室里找到了3个花瓶，请问有几种插法？ 请结合本节课的内容分别列举出来。
新北京版四下数学《乒乓球与盒子》教学课件
2
1
2
0
有5个乒乓球放进四个盒子里，有几种放法？
2
1
1
1
一共有6种放法； 一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的乒乓球。
八 数学百花园
Hale Waihona Puke 乒乓球与盒子有几种放法？
3
0
2
1
一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的乒乓球。
有4个乒乓球放进三个盒子里，有几种放法？
4
0
0
有4个乒乓球放进三个盒子里，有几种放法？
3
1
0
有4个乒乓球放进三个盒子里，有几种放法？
2
2
0
有4个乒乓球放进三个盒子里，有几种放法？
2
1
1
一共有4种放法； 一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的乒乓球。
分物体时，要按照一定的 顺序分，这样才能做到既 不重复，也不遗漏。
有5个乒乓球放进四个盒子里，有几种放法？
5
0
0
0
有5个乒乓球放进四个盒子里，有几种放法？
4
1
0
0
有5个乒乓球放进四个盒子里，有几种放法？
3
2
0
0
有5个乒乓球放进四个盒子里，有几种放法？
3
1
1
0
有5个乒乓球放进四个盒子里，有几种放法？
四年级下册数学课件-8.1乒乓球与盒子 ｜北京版(2014秋) (共8张PPT)
乒乓球与盒子
正
反
规则：将你手中的硬币往向上抛三次，写有一角的一面为 “正”，那么另外带有花的一面为“背”）统计正面向上的次数 有几次，背面向上的次数有几次，然后把你实验的结果写到 你的题纸上。
次数 正面向上 背面向上 第一次 第二次 第三次
有 序 思 考
4 3 2 2
0 1 2 1
0 0 0 1
观察这些方法，你又什么发现？
0
1
3
2
4
3
2
0 1
2 1
0 早是由德国数 学家狄利克雷运用解决数学问 题的，后来人们为了纪念他从 这么平凡的事情中，发现了规 律，就把这个规律用他的名字 命名，叫“狄利克雷”原理， 又把他叫做“鸽巢原理”，还 把他叫做“抽屉原理”。
狄利克雷（1805—1859）
次数 正面向上 背面向上
第一次 第二次
第三次
√ √
正
反
规则：将你手中的硬币往向上抛三次，写有一角的一面为 “正”，那么另外带有花的一面为“背”）统计正面向上的次数 有几次，背面向上的次数有几次，然后把你实验的结果写到 你的题纸上。
次数 正面向上 背面向上 第一次 第二次 第三次
有 序 思 考
4 3 2 2
0 1 2 1
0 0 0 1
观察这些方法，你又什么发现？
0
1
3
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4
3
2
0 1
2 1
0 早是由德国数 学家狄利克雷运用解决数学问 题的，后来人们为了纪念他从 这么平凡的事情中，发现了规 律，就把这个规律用他的名字 命名，叫“狄利克雷”原理， 又把他叫做“鸽巢原理”，还 把他叫做“抽屉原理”。
狄利克雷（1805—1859）
次数 正面向上 背面向上
第一次 第二次
第三次
√ √
小学数学北京版四年级下册 八 数学百花园《乒乓球与盒子》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案
小学数学北京版四年级下册八数学百花园《乒乓球与盒子》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案【省级获奖教案】1教学目标1.在具体的情境中,初步感知抽屉原理的基本内容,即当n+1个物体放入n个抽屉中,总会(一定)有一个抽屉中放进了至少2个物体。
2. 在游戏活动中,学会运用“枚举”等方法解决问题。
3. 初步经历简单的“数学证明”过程,为今后的学习积累必要的活动经验。
4. 在解决问题的过程中,感受数学知识的趣味性和魅力。
2学情分析“乒乓球与盒子”这一节的内容其实就是数学上有名的“抽屉原理”。
“抽屉原理”看似简单,但因为其实质是揭示了一种存在性,比较抽象,要让四年级的小学生建构起自己的实质性理解,还是很有挑战性的。
首先,“抽屉原理”的表述非常精炼,对“总有(一定)有一个抽屉里放入的物体数至少是多少”这样的表述,学生不易理解。
教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。
第二,“抽屉原理”研究的是物体数最多的一个抽屉里至少会有几个物体,只研究它存在这样一个现象,不需要指出具体是哪一个抽屉,也就是说,对“抽屉”是不加区分的。
而小学生容易受到思维定式的影响,理解起来有难度。
在枚举时会把(2,1,1),(1,1,2),(1,2,1)理解成三种不同的情况。
基于以上分析,我在教学时尤其注意到分散难点,鼓励学生借助画示意图等直观的方式逐步理解。
同时,在交流中引导学生对“枚举法”等方法进行比较,使学生逐步学会有序思考,做到“不重复、不遗漏”,发展学生的思维能力。
在此基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”引导学生观察、比较,概括出各种方法的“共同特点”:总有一个盒子里至少放了2个乒乓球。
3重点难点教学重点:经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理,通过枚举的方式验证结论。
教学难点:通过分析“最不利的情况”(反证法)来验证结论,初步经历数学证明的过程。
理解抽屉原理,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
4教学过程。
部编四年级数学《乒乓球与盒子》王春富PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
比赛优秀课件”
PPT课件
乒乓球与盒子
PPT课件
正
反
规则：将你手中的硬币往向上抛三次，写有一角的一面为 “正”，那么另外带有花的一面为“背”）统计正面向上的次数 有几次，背面向上的次数有几次，然后把你实验的结果写到 你的题纸上。
次数 正面向上 背面向上
第一次
第二次
第三次
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自己 去发现真理”
PPT课件
次数
第一次 第二次
正面向上 √
背面向上√第三次Fra bibliotekPPT课件
PPT课件
有4
序3
思 考
2
2
0
0
1
0
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1
PPT课件观察这些方法，你又什么发现？
0
3
1
2
4
0
0
3
1
0
2
2
0
2
1
1
PPT课件
PPT课件
狄利克雷（1805—1859）
抽屉原理
抽屉原理最早是由德国数 学家狄利克雷运用解决数学问 题的，后来人们为了纪念他从 这么平凡的事情中，发现了规 律，就把这个规律用他的名字 命名，叫“狄利克雷”原理， 又把他叫做“鸽巢原理”，还 把他叫做“抽屉原理”。
PPT课件
乒乓球与盒子
PPT课件
正
反
规则：将你手中的硬币往向上抛三次，写有一角的一面为 “正”，那么另外带有花的一面为“背”）统计正面向上的次数 有几次，背面向上的次数有几次，然后把你实验的结果写到 你的题纸上。
次数 正面向上 背面向上
第一次
第二次
第三次
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自己 去发现真理”
PPT课件
次数
第一次 第二次
正面向上 √
背面向上√第三次Fra bibliotekPPT课件
PPT课件
有4
序3
思 考
2
2
0
0
1
0
2
0
1
1
PPT课件观察这些方法，你又什么发现？
0
3
1
2
4
0
0
3
1
0
2
2
0
2
1
1
PPT课件
PPT课件
狄利克雷（1805—1859）
抽屉原理
抽屉原理最早是由德国数 学家狄利克雷运用解决数学问 题的，后来人们为了纪念他从 这么平凡的事情中，发现了规 律，就把这个规律用他的名字 命名，叫“狄利克雷”原理， 又把他叫做“鸽巢原理”，还 把他叫做“抽屉原理”。
四年级下册数学课件-8.1乒乓球与盒子 北京版(2014秋) (共15张PPT)
0
2
1
1
2
总有一个笔筒至放少( 2放支2或支2铅支笔以上 )铅笔
小组合作完成：
4个笔筒 笔筒 笔筒 笔筒
笔筒 一个笔筒最多可以放的支数
5支铅笔
总有一个笔筒至少放2支铅笔
总有一个笔筒至少放2支铅笔
6只鸽子飞回鸽巢，总有一个鸽巢至 少有（ 2 ）只鸽子。
在4个抽屉里放书，总有一个抽屉至少 放2本书，至少要有（ 5 ）本书。
?
狄利克雷
德国数学家
（1805——1859）
“狄利克雷原理” “鸽巢原理” “抽屉原理”Fra bibliotek4种花色
每种花色1-13
（1）任意取出5张牌，一定会有什么情况出现？ （2）要想至少抽出一副对牌，至少抽多少张牌？
国庆节放7天假，张老师全家开车自由行 连续五天，往返没有赶上堵车。但张老师假 期需要值班，学校有6个人轮流值班。猜猜张 老师值班的日期。
义务教育教科书北京版数学四年级下册
数学百花园
一个笔筒最多放( 2 ) 支铅笔 一个笔筒最多放( 3 ) 支铅笔
独立思考探究：
可以摆一摆、画一画、写一写， 用自己喜欢的方式把放的情况表示出 来，看看共有几种放法？
3个笔筒 4支铅笔
笔筒 4 3
2 2
笔筒
笔筒 一个笔筒最多可以放的支数
0
0
4
1
0
3
2
把 273 本书放在4个抽屉里，总有一个 抽屉至少放（ ? ）本书。
谢谢
部编四年级数学《乒乓球与盒子》覃华荣PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
角 按 PPT课件 来分
三角形
锐角三角形
直角 三角形
钝角 三角形
PPT课件
二、按边来分，三角形可以分为哪几
类？它们各具有什么特征？（单位是厘米）
35 4
34 3
33 3
6
5
2
6 4
3
7 2
7
PPT课件
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 三条边都相等的三角形叫等边三角形或正三角形。 三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
（√） （ √）
（3）有两条边相等的三角形一定是等腰三角形。 （ √）
（4）一个三角形不是锐角三角形就是钝角三角形。（ ×）
（5）等边三角形也叫做正三角形。
（ √）
PPT课件
二、帮助蚂蚁找出进洞的线路。
你有特别的发现吗?
2
4
1
3
5
6
等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
PPT三课件、猜猜信封里可能是什么三角形？
180°÷3=60° （180°-96°）÷2=42° 180°-40°-90°=50° 180°-70°×2=40°
PPT课件
PPT课件
问题思考
猜想
操作验证
得出结论 解决问题
PPT课件
同学们，你对本节课学习的知识还有什么疑惑吗？验证三角形内角和 是180°还有许多其他的方法，希望同学们课后选择更好的方法来验证 三角形的内角和。
优秀PPT课件”
PPT课件
PPT课件
大家好！ 我叫罗
克。
PPT课件
PPT课件
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笔算
257+305= 17=
—
PPT课件
部编四年级数学《乒乓球与盒子》刘睿PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
如（4,0,0）或
或其它
3、解释一下“总有”和“至少”是什么意
思？
4、想一想 通过摆法你怎样验证结论——总
有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。
组织好语言，准备进行汇报交流。
名师PPT课件
第一种情况
0 0
名师PPT课件
第二种情况
0
名师PPT课件
第三种情况
0
名师PPT课件
第四种情况
名师PPT课件我把各种情况都摆出来了。
“优质课PPT课件,适合公开课赛课！
名师PPT课件
乒乓球与盒子
北戴河新区长白学校 刘睿
名师PPT课件
名师PPT课件
把4支笔放进3个铅笔盒里，不管怎么放，
总有一个铅笔盒里至少放2支铅笔
名师PPT课件
1、动手分一分，看看有哪些不同的放法。
（注意铅笔盒不编号）
2、把分法用你们喜欢的数学符号记录下来
1 + 1 = 2（张）
名师PPT课件
这节课你有什么收获？
作业
谢谢观赏！
13÷12=1(人）……1（人） 1 + 1 =2（人）
名师PPT课件
同学们，是否可以用乒乓球与盒 子原理解释老师开始的魔术呢？
名师PPT课件 一副扑克去掉大王、小王后还剩52张，抽出 5张，至少有2张是统一花色的
5张扑克相当于5支笔（5个乒乓球）， 4种花色相当于4个铅笔盒（4个盒子） 5÷4=1(张) …… 1(张）
小组讨论，得出答案
名师PPT课件 5÷3＝2……1 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
名师PPT课件
得出结论
我发现……
笔的支数÷铅笔盒数＝商……余数 至少数：商＋1
部编四年级数学《乒乓球与盒子》许海竹PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
优秀PPT课件”
PPT课件
PPT课件
小组合作探究一:
把3根小棒放进2个杯子中有哪几种摆法？ 边摆边做记录。
PPT课件
小棒： 杯子：
摆法一：3 0 摆法二：2 1
PPT课件
小组合作探究二:
把4根小棒放进3个杯子中摆法一：4 摆法二： 3 摆法三： 2 摆法四： 2
00 10 20 11
PPT课件
小组合作探究三:
把5根小棒放进4个杯子中有哪几种摆法？ 边摆边做记录。
学无止境。——荀子”
PPT课件
小棒：
杯子：
摆法一：5 0 摆法二：4 1 摆法三：3 2 摆法四：3 1 摆法五：2 2 摆法六：2 1
00 00 00 10 10 11
活动一
P小P棒T：课件
活动一
活动二
活动三
P小P棒T：课件 3
4
5
杯子：
2
3
4
3 0 4 00 2 1 310
220 21 1
5 000 4 100 3 200 3 110 2 210 2 111
活动一
活动二
活动三
P小P棒T：课件 3
4
5
杯子：
2
3
4
3 0 4 00 2 1 310
220 21 1
5 000 4 100 3 200 3 110 2 210 2 111
PPT课件 把6根小棒放进5个杯子里呢？ 把10根小棒放进9个杯子里呢？
PPT课件
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”， 是由19世纪德国数学家狄利克雷提出来 的，抽屉原理的含义为：当抽屉数比物 体数少1时，其中总有一个抽屉里至少有 2个物体。
小棒 → 物体 杯子 → 抽屉
PPT课件
PPT课件
小组合作探究一:
把3根小棒放进2个杯子中有哪几种摆法？ 边摆边做记录。
PPT课件
小棒： 杯子：
摆法一：3 0 摆法二：2 1
PPT课件
小组合作探究二:
把4根小棒放进3个杯子中摆法一：4 摆法二： 3 摆法三： 2 摆法四： 2
00 10 20 11
PPT课件
小组合作探究三:
把5根小棒放进4个杯子中有哪几种摆法？ 边摆边做记录。
学无止境。——荀子”
PPT课件
小棒：
杯子：
摆法一：5 0 摆法二：4 1 摆法三：3 2 摆法四：3 1 摆法五：2 2 摆法六：2 1
00 00 00 10 10 11
活动一
P小P棒T：课件
活动一
活动二
活动三
P小P棒T：课件 3
4
5
杯子：
2
3
4
3 0 4 00 2 1 310
220 21 1
5 000 4 100 3 200 3 110 2 210 2 111
活动一
活动二
活动三
P小P棒T：课件 3
4
5
杯子：
2
3
4
3 0 4 00 2 1 310
220 21 1
5 000 4 100 3 200 3 110 2 210 2 111
PPT课件 把6根小棒放进5个杯子里呢？ 把10根小棒放进9个杯子里呢？
PPT课件
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”， 是由19世纪德国数学家狄利克雷提出来 的，抽屉原理的含义为：当抽屉数比物 体数少1时，其中总有一个抽屉里至少有 2个物体。
小棒 → 物体 杯子 → 抽屉
四年级下册数学课件-8.1《乒乓球与盒子》3北京版
把3本书放进两个抽屉，有几种放法？试试看。
方法一
(3,0)
方法二
(2,1)
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，总有一
个笔筒里至少放进几枝笔？
至少放进2枝
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一
个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔
筒里至少放进2枝笔。
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
教材分析 教学目标 教学过程
学情分析 重点难点
教材分析 ：
《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科 书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内 容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际 操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理 解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一 些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽 屉原理”加以解决。
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？ 怎样列式？
做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什Байду номын сангаас？
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什
么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
学情分析：
“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生 活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学 的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有 意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模 型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能 力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有 的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决 问题带来的乐趣。
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乒乓球与盒子
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活动一：
1、把3根小棒放在2个杯子中，可以 怎样放？
2、把不同的摆法记录在活动记录单 上棒的根 数，说出你的发现。
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活动二： 1、把4根小棒放在3个杯子中， 可以怎样放？把不同的摆法记 录下来。 2、圈出每种摆法中较多的小 棒的根数，说出你的发现。
（2）把（9）只鸽子放在8个笼子 中，总有一个笼子中至少放入2只 鸽子。
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2、在13个同学中肯定至少有2 人的生日在同一个月份。你们 相信吗？
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3、用“当物体数比抽屉数多 1时，总有一个抽屉中至少放 入2个物体”，这个结论，试 着加入情境讲一个故事。
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回头看：
游戏引入
实际操作 尝试运用
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课后作业：
我们刚才研究的都是小棒 的数量比杯子的数量多1， 那么如果小棒比杯子多2、 多3、多4，会不会也是这 样的结果呢？
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活动三： 把6根小棒放在5个杯子里结果
会怎样？说出理由。
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“抽屉原理” ，最先是
由19世纪的德国数学家狄利
克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。又称 “鸽巢原理”。《抽屉原理》 在生活中应用广泛。
狄利克雷 （1805～1859）
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1、填空 （1）把5个苹果放在（4 ）个盘子中， 总有一个盘子中至少放入2个苹果。
乒乓球与盒子
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活动一：
1、把3根小棒放在2个杯子中，可以 怎样放？
2、把不同的摆法记录在活动记录单 上棒的根 数，说出你的发现。
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活动二： 1、把4根小棒放在3个杯子中， 可以怎样放？把不同的摆法记 录下来。 2、圈出每种摆法中较多的小 棒的根数，说出你的发现。
（2）把（9）只鸽子放在8个笼子 中，总有一个笼子中至少放入2只 鸽子。
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2、在13个同学中肯定至少有2 人的生日在同一个月份。你们 相信吗？
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3、用“当物体数比抽屉数多 1时，总有一个抽屉中至少放 入2个物体”，这个结论，试 着加入情境讲一个故事。
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回头看：
游戏引入
实际操作 尝试运用
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课后作业：
我们刚才研究的都是小棒 的数量比杯子的数量多1， 那么如果小棒比杯子多2、 多3、多4，会不会也是这 样的结果呢？
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活动三： 把6根小棒放在5个杯子里结果
会怎样？说出理由。
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“抽屉原理” ，最先是
由19世纪的德国数学家狄利
克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。又称 “鸽巢原理”。《抽屉原理》 在生活中应用广泛。
狄利克雷 （1805～1859）
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1、填空 （1）把5个苹果放在（4 ）个盘子中， 总有一个盘子中至少放入2个苹果。