2 电力工程基础-元件模型
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电力系统各元件的参数和数学模型
2电力系统元件的运行特性和数学模型2－1隐极式发电机的运行限额和数学模型1. 发电机的运行额限发电机的运行总受一定条件，如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。
这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。
（1） 定子绕组温升约束。
定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。
当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运行点不得越出以O 为圆心，以BO 为半径所作的圆弧S 。
（2） 励磁绕组温升约束。
励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。
这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值E Qn ,也就是其运行点不得越出以O ’为圆心、O ’B 为半径所作的圆弧F 。
（3） 原动机功率约束。
原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。
因此，这一约束条件就体现为经B 点所作与横轴平行的直线的直线 BC 。
（4） 其它约束。
其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。
它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。
其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，从而这一约束条件通常都需要通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出，图2－5中虚线T 只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。
归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图2－5中曲线OA 、AB 、BC 和虚线T 所包围的面积。
发电机的电抗和等值电路：2－2变压器的参数和数学模型一、 双绕组变压器的参数和数学模型变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。
FPO ’ C Q B SA O图2－5运行极限图1．电阻由于短路试验时，一次侧外加的电压是很低的，只是在变压器漏阻抗上的压降，所以铁芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略励磁电流，铁芯中的损耗也可以忽略，由于变压器短路损耗k P 近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即k P Cu P ≈而铜耗与电阻之间有如下关系TN N T N N T N Cu R U S R U S R I P 2222333=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛== 可得 k P T NNR U S 22≈式中，U N 、S N 以V 、VA 为单位，P k 以W 为单位。
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
电力系统各元件的数学模型
Ea a Fa I
在时间相位上， 与 I 同相位，则
EEaa滞将后滞于后于I以a 以909°0°电电角角度度，，若所不以计E定a可子写铁成耗负，
a
电抗压降的形式，即
E a jIX a
(2-2)
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
将式(2-2)代入式(2-1)，可得 Eq U + Ir + jIX + jIX a U + Ir + jIX d
实验二：闭合导体回路和载流线圈 间有相对运动时，亦可引起电磁感 应现象
实验三：闭合导体回路中有电流强 度可改变的载流线圈时，同样可引 起电磁感应现象
实验四：闭合导体回路和载流线圈 间相对静止，但磁铁棒相对于它们 运动，也可引起电磁感应现象。
实验五：闭合导体回路在均匀磁场 中运动，也能够引起电磁感应现象
总结五个典型实验，可得如下结 论：不管什么原因使穿过闭合导 体回路所包围面积内的磁通量发 生变化，回路中都会出现电流， 这种电流称为感应电流
在磁通量增加和减少的两种情 况下，回路中感应电流的流向 相反
感应电流的大小则取决于穿过 回路中的磁通量变化快慢：变 化越快，感应电流越大；反之 ，就越小
电磁感应原理
电磁感应原理
法拉第电磁感应定律 通过回路中的磁通量发生变化时，在回路中产生的 感应电动势的大小与磁通量随时间的变化率成正比
楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是反抗回路中磁通量 的变化
电磁问题分析：电磁场 —> 电路 + 磁路
E
F
I
Φ
2.1 同步发电机的数学模型
同步电机的基本构造型式
磁极旋转式：以电枢为定子，磁极为转子 电枢旋转式：以磁极为定子，电枢为转子，应
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
第二章-电力网络各元件的数学模型PPT课件
.
3
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性 1.隐极式发电机的相量图和功角特性
向量图: 发电机的运行条件假设:滞后功率因数运行
功角特性:由复功率的计算公式及向量图可知:
.
4
隐极式发电机的相量图/隐极式发电机的功 角特性曲线
.
5
2．凸极式发电机的相量图和功角特性 向量图: 发电机的运行条件假设:滞后功率因数运行 功角特性:由复功率的计算公式及向量图可知:
电阻的计算:
老标准:第一种:直接求各绕组短路损耗
然后求各绕组电阻
.
17
第一种计算公式:
.
18
第二种计算公式:
首先进行归算
然后计算 新标准:
.
19
.
20
2．电抗
三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两 种不同结构：升压结构和降压结构
绕组排列方式不同，绕组间漏抗从而短路电压也 就不同
.
31
无论单股或多股、由一种或两种金属制成的 导线，也无论旧标准或新标准，其标号后的 数字总是代表主要载流部分(并非整根导线)额 定截面积的数值(mm2)。采用新标准时．则在 这一数字后再增加一个钢线部分额定截面积 的数值(mm2)。例如，按新标准。LGJ“400／ 50”表示铝线部分实际截面积为399．73mm2， 额定截面积为400mm 2；钢线部分实际截面 积为51．82mm 2，额定截面积为50mm 2。 它大体相当于旧标准的LGJQ—400
导线。多股导线的标号为J,由内向外，第一层6股，第
二层12股，第三层18股，余. 类推
30
由于多股铝线的机械性能差，往往将铝和钢组合起 来制成钢芯铝线。它是将铝线绕在单股或多股钢线 外层作主要载流部分，机械荷载由钢线和铝线共同 承担的导线。
电力系统基本元件建模
0
0
0
0
RQ
iQ
p
Q
a
b
Laa
M
ba
M ab Lbb
M ac M bc
M af M bf
M aD M bD
M ag M bg
M aQ ia
M
bQ
ib
c f
M M
ca fa
M cb M fb
Lcc M fc
M cf L ff
M cD M fD
M cg M fg
（1）忽略磁路饱和、磁滞、涡流、集肤效应等的影响，即认为 发电机铁芯部分的导磁系数为常数；
（2）电机转子在结构上对于纵轴和交轴分别对称； （3）定子 三相绕组在结构上完全相同，在空间位置上相互差
120 电角度，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势； （4）在电机空载而且转子以恒定转速旋转时，转子绕组的磁动
✓ 为方便起见，一般均用转换变量的方法，或者称为坐标 转换的方法来进行分析，以将变系数微分方程转化为常 系数微分方程。 Park变换 由美国工程师派克(Park)在1929年首先提出。
1.2 同步发电机的数学模型5
Park变换将定子电流、电压和磁链的abc三相分量通过
Park变换形式 相同的坐标变换矩阵分别变换成d、q、0三个分量。其
子a、b、c三相静止绕组。等效d绕组和q绕组的轴线正方
向分别对应于转子纵轴和交轴的正方向，并分别流过电流 和 ，它们所产生的电枢磁势对于气隙磁场的作用与定子 三相电流 所产生的的气隙磁场等效。等效“0”轴绕组的引 入是为了表示在定子三相不平衡时出现的零序分量
✓ dq0坐标系下的同步电机方程式具有如下特点：
(4) 磁链方程中的电感系数矩阵变得不对称，即定子等效绕组与 转子绕组间的互感系数不能互易。从数学上来讲，这是由于所 采用的变换矩阵 不是正交矩阵所引起的。如果采用正交变换矩 阵，得到的系数矩阵将是对称的。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同
PK(1-2) PK(2-3)
3I N 2R1 3I N 2R2
3IN 2R2 3IN 2R3
PK1 PK 2
PK 2 PK3
PK(3-1)
3IN 2R3
3IN 2R1
PK 3
PK1
PK1
1 2
(PK (12)
PK (31)
PK (23) )
Electric Power System Engineering Basis
2 电力系统各元件数学模型
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统元件:构成电力系统的各组成部件， 包括各种一次设备元件、二次设备元件及各 种控制元件等。
电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
Ix z1
dI x dx
U x y1
以上两式分别对求导数，得
d2U x dx2
z1
dI x dx
z1 y1U x
通 解
U x C1e x C2e x
d2Ix dx2
y1
dU x dx
z1 y1I x
代
通
C1、C2：积分常数
入
解
Ix
C1 Zc
e x
C2 Zc
e x
其中，Zc z1 / y1 称为线路的特征阻抗或波阻抗(欧姆)
三绕组变压器三侧绕组的额定容量可能不等。三类:
（1）额定容量比为 100/100/100 ：三侧绕组的额定容量都等于变压
器的额定容量，即 SN 3U1N I1N 3U2N I2N 3U3N I3N
一般用于升压变
（2）额定容量比为 100/100/50：第三侧绕组的导线截面减少一半， 其额定电流也相应地减小一半，额定容量为变压器额定容量的50%。 适用于第三侧的负荷小于第一、第二侧的厂站。 （3）额定容量比为 100/50/100：这类变压器第二侧绕组的导线截面 和额定电流减小一半，其额定容量为变压器额定容量的50%， 适用于第二侧负荷较小的厂站。
电力系统各元件的参数和数学模型
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53
充油及交联聚氯乙烯电缆特点
❖ 充油电缆可靠性高、寿命长、运行维护简单， 但敷设安装难度较大，落差受到一定限制； 交联电缆的电性能、耐热性较好，敷设安装 方便，落差不受限制，但其长期运行可靠性 和使用寿命还有待作进一步的验证和评价。
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54
数学模型
❖ 根据对研究对象所观察到的现象及实践经验 ❖ 归结成的一套反映其内部因素数量关系的数
59
❖（3）钢芯铝线的电阻，由于可只考虑 主要载流部分——铝线部分的载流作用， 可认为与同样额定截面积的铝线相同。
❖（4）手册提供20摄氏度时的电阻。如 果计算不是20度时，要进行修正
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60
三相架空线路的电抗
❖ 电抗反映载流导线周围产生磁场效应
❖
x1
0.1445 lg
Dm r
0.0157
g=0
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76
❖ 而当输电线路三相导线水平排列时，中间相 的电晕临界相电压较边相导线的低5％
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77
电缆线路的导纳
❖ 不考虑电缆线路的电导，电纳比相同截面积 的架空线大很多，因为电缆三相导体间的距 离小。
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78
电力线路的数学模型
❖ 已知单位长度的电阻、电抗、电纳、电导， 就可以作出线路等值电路图，线路的等值电 路与线路的长度有关：
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64
三相架空线路的阻抗
❖ （1）电阻：钢导线导磁，交流电流流过钢导 线时，集肤效应和磁滞效应很突出；钢导线 的电阻不是常数，而为电流的函数；
❖ （2）电抗：单位长度外电抗+内电抗，查手 册
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电力系统各元件的特性和数学模型
机械特性
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
第二章 元件的数学模型
第一章 电力网络各元件的参数和等值电路一、基本要求掌握电力线路的结构；掌握电力线路的电阻、电抗、电导和电纳，电力线路的方程及等值电路；掌握变压器的参数及等值电路，电力网络的等值电路；掌握标幺值的计算。
二、重点内容1、电力线路的参数和等值电路 （1） 电阻 L SR ⋅=ρ…………………………………（2-1）式中 ρ—— 导线材料的电阻率；S —— 导线的额定截面积；L —— 导线长度。
（2） 电抗L x X ⋅=1 …………………………………（2-2）0157.0lg1445.01+=rD x m………………………………（2-3） 式中 x 1—— 导线单位长度电抗； D m —— 几何均距；r—— 导线半径。
（3） 电纳 L b B ⋅=1 …………………………………（2-4） 6110lg 58.7-⨯=rD b m……………………………（2-5） 式中 b 1—— 导线单位长度电纳。
（4） 电导 G ≈ 0 …………………………………（2-6） 中等长度电力线路采用П形等值电路，如图2-1所示。
2~~图2-1 电力线路的等值电路2、双绕组变压器的参数和等值电路(1) 电阻 221000NNk T S U P R = ……………………………（2-7） 式中 P k —— 变压器的短路损耗（kW ）； S N —— 变压器额定容量（MVA ）；U N—— 变压器额定电压（kV ）。
(2) 电抗 NNk T S U U X 100200= ……………………………（2-8）式中 U k %—— 变压器的短路电压百分数。
(3) 电导 21000NT U P G = ……………………………（2-9） 式中 P 0—— 变压器的空载损耗（kW ）。
(4) 电纳 2000100NNT U S I B = ……………………………（2-10） 式中 I 0 %—— 变压器的空载电流百分数。
变压器的等值电路有两种，即Γ形等值电路和Т型等值电路。
电力系统元件模型及参数计算PPT
➢ 当考虑导线温度时
r t r2 01 (t 2 0 ),Ω /k m 铝 ： = 0 . 0 0 3 6 ( 1oC )， 铜 ： = 0 . 0 0 3 8 2 ( 1oC )
2020-3-10
电力系统元件模型及参数计算
8
2.2 输电线路的等值电路和参数计算
电抗
➢ 反映载流导线周围的磁场效应 ➢ 自感部分：彼此相等 ➢ 互感部分：？
电力系统元件模型及参数计算
10
2.2 输电线路的等值电路和参数计算
电抗
r
jx
g
jb
➢ 反映载流导线周围的磁场效应
x0.1445lgD eq,Ω/km 一 般 为 0.4Ω/km 左 右 D s
D eq： 三 相 导 线 的 几 何 平 均 距 离 ， D s： 导 线 的 自 几 何 均 距
1
D sre4 D eq3D abD bcD ca r： 单 根 导 线 的 有 效 半 径 ，D ab,D bc,D ca： 三 相 导 线 之 间 的 距 离
Dab
Dbc
Dac
当 分 裂 根 数 为 4时 ， Dseq =1.09 4 Ds d 3
(b)
2020-3-10
电力系统元件模型及参数计算
12
2.2 输电线路的等值电路和参数计算
电纳
r
jx
g
jb
➢ 相与相之间及相与地之间的电容效应
b7.58106,S/km 一 般 为 2.8106S/km左 右 lgDeq r
2020-3-10
电力系统元件模型及参数计算
11
2.2 输电线路的等值电路和参数计算
分裂导线电抗
r
jx
g
r t r2 01 (t 2 0 ),Ω /k m 铝 ： = 0 . 0 0 3 6 ( 1oC )， 铜 ： = 0 . 0 0 3 8 2 ( 1oC )
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电力系统元件模型及参数计算
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2.2 输电线路的等值电路和参数计算
电抗
➢ 反映载流导线周围的磁场效应 ➢ 自感部分：彼此相等 ➢ 互感部分：？
电力系统元件模型及参数计算
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2.2 输电线路的等值电路和参数计算
电抗
r
jx
g
jb
➢ 反映载流导线周围的磁场效应
x0.1445lgD eq,Ω/km 一 般 为 0.4Ω/km 左 右 D s
D eq： 三 相 导 线 的 几 何 平 均 距 离 ， D s： 导 线 的 自 几 何 均 距
1
D sre4 D eq3D abD bcD ca r： 单 根 导 线 的 有 效 半 径 ，D ab,D bc,D ca： 三 相 导 线 之 间 的 距 离
Dab
Dbc
Dac
当 分 裂 根 数 为 4时 ， Dseq =1.09 4 Ds d 3
(b)
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电力系统元件模型及参数计算
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2.2 输电线路的等值电路和参数计算
电纳
r
jx
g
jb
➢ 相与相之间及相与地之间的电容效应
b7.58106,S/km 一 般 为 2.8106S/km左 右 lgDeq r
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电力系统元件模型及参数计算
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2.2 输电线路的等值电路和参数计算
分裂导线电抗
r
jx
g
现代电力系统分析--第二章元件模型
凸极发电机功率特性
G
T 1
L
T 2
同步参数模型
E q U q I d xd 0 U d I q xq
PE q E qU xd s in U 2
2
～
x d 、 x q
转子旋转。
转子绕组
直轴d 90° 交轴q 随转子一起旋转，相对静止。
第二章 电力系统元件模型 2
励磁绕组f 阻尼绕组D 阻尼绕组Q
现代电力系统分析
同步发电机基本方程
电压方程
ua u b uc u f 0 0 r 0 0 rf 0 0 0 r 0 0 0 r ia i b ic
m aD 0 0 mr LD 0 0 m aQ 0 0 0 LQ id iq i0 if i D iQ
磁链方程
d q 0 f D Q Ld 0 0 3 2 m af 3 m aD 2 0 0 Lq 0 0 0
PE E U xd s in E U xd
G
T 1
L
T 2
暂态参数简化模型
xd
～
xd
U
I
后的电动势 E 代替暂态电势 E q
1 s in s in U xd 1 s in xd E
ω E
0
E q1
q0
U
※ 各发电机转子之间的相对空间位置 功角δ随时间的变化描述了各发电机转子间的相对运动。 ※ 当δ角变化，则电流、各点电压和功率变化。
02第二章元件模型-三相线路
2.1.5 电力线路的稳态方程和等值电路
根据导线单位长度的等值电阻、电抗、电导、电纳，可得出 电力线路的单相等值电路：
r1 jx1
jb1
g1
采用上述电路计算复杂，严格意义上该电路也是一种近似的 等值电路。而电力系统分析主要关心的是线路两端的电压、 电流和功率 按线路长度的线路划分（其中长线路须考虑分布参数特性）：
导线，r1＝0.0187Ω / km，x1＝0.275Ω/km，b1＝4.05 ×10−6 S / km，g1＝0
jα j
试计算该线路的Π型等值电路的参数。 另： re = re 2 = r (cos α + j sin α )
2 2 e x − e− x e x + e− x sinh x = , cosh x = 2 2 K（各数据要取4位有效值）
K z , KY : 修正系数（金耐黎系数）
•
U1
U2
Z c = Z1 / Y1 = Z1 / γ Z c = Z1 / Y1 = γ / Y1
2.1.5 电力线路的稳态方程和等值电路（长线路）
修正系数的简化计算 仅适用于架空线（<1000km）或电缆（<300km）时，下述级数收敛 很快，为简化计算，只取展开式的前两（三）项代入 KZ
ΔP0 g1 = 2 × 10−3 ( s / km) U
ΔP0 : 三相线路每km电晕有功损耗(kW)
U:线路线电压(kV)
☼ 电晕损耗随天气而变化，难于准确计算，其数值又相对较小，一般计算可忽略
电缆线路与电压有关的有功损耗主要是绝缘介质损耗，计算 方法同上式，只不过 ΔP0 为三相介质损耗
☼ 若电缆线路不长，且缺乏介质损耗数据时，可忽略
2 电力工程基础-元件模型
同步发电机稳态运行的数学模型
隐极式发电机电压方程是
q
U + rI + jx I E q d
等值电路
E q
x jI d
r + jx d
E q
I
U
U
r I I
d
同步发电机稳态运行的数学模型
凸极机的电压方程
不考虑磁饱和，凸极机负载运行时各物理量之间的关系：
+I r + jI d ( X + X ad ) + jI q ( X + X aq ) U +I r + jI d X d + jI q X q U (2-6) 式中，Xd和Xq分别称为直轴同步电抗和交轴同步电抗，它们表 征对称稳态运行时电枢漏磁与直轴或交轴电枢反应的综合参数. E jI ( X X ) ，代入(2-6)，可得， 引入虚拟电动势 E Q q d d q
1 + xq x2 xd 2
同步发电机零序电抗
当定子绕组流过零序电流时，将产生零序磁场，对应于零序磁场的零 序磁通磁路的电抗即为零序电抗，因为零序电流三相大小相等、相位 相等，所以产生的零序磁场三相也是完全一样的，但由于三相绕组空 间相差120，所以三相零序磁场合成后为零，也就是说零序磁场不能 形成定转子气隙合成磁场，而只形成各相绕组的漏磁通，所以定子零 序电抗即为零序漏抗。但是零序漏抗与正序漏抗不同，这是因为定子 每个槽中嵌有相邻两相绕组的导线且绕向相反，而零序电流大小相等 相位相同，所以零序漏磁比正序漏磁小，也就是说零序漏抗比正序漏 抗小，减小的程度视绕组型式而定，所以零序电抗差别也较大。 由于同步发电机中性点通常是不接地的，即零序电流不能通过发电机。 故这时发电机等效零序电抗可视为无穷大。
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变压器正序参数与等值电路
根据相数，分为：单相、 三相、多相变压器等。 根据绕组数目，分为： 双绕组、自耦、三绕组、 多绕组变压器等。 根据铁心型式，分为： 心式、壳式变压器等。 根据冷却方式，分为： 干式、油浸式变压器等。
变压器正序参数与等值电路
二、电力变压器的结构
变压器主要部件是绕组和铁心：绕组是变压器的电路，铁心是变
同步发电机稳态运行的数学模型
凸极式（磁极旋转式） 同步电机
转子上有明显凸出的成对磁极和 励磁线圈，当励磁线圈中通过直 流励磁电流后，每个磁极出现一 定的极性，相邻磁极交替为 N 极和 S 极 由于水轮发电机的转速较低，要 发出工频电能，发电机的极数就 比较多，做成凸极式结构工艺上 较为简单。 中小型同步电机大多是凸极式
120
F c (1)
120
F b (1)
F a (2)
120 120 120
F b (2)
F c (2)
F a (0) Fb (0) Fc (0)
2.1同步发电机的数学模型
同步发电机稳态运行的数学模型 同步发电机负序电抗 同步发电机零序电抗
电力系统工程基础
Electric Power System Engineering Basis
2 电力系统各元件数学模型
第2章 电力系统各元件的数学模型
同步发电机
变压器
输电线路
负荷
正序、负序和零序的概念
接入不对称负荷或发生不对称短路时，系统进入不对称运行状态 把不对称的三相系统分解为三个独立的对称系统，即正序系统、 负序系统和零序系统
凸极机电枢反应磁通的磁路
(L )
ad ( L ad )
aq ( L aq )
(L )
Fad
Faq
直轴电枢磁导
交轴电枢磁导
同步发电机负序电抗
同步发电机对称运行时，只有正序电流存在，相应的电机参数就 是正序参数。稳态时的同步电抗xd、xq，暂态过程中的 x’d、x”d、 x”q ，都属于正序电抗。 当同步发电机流过负序电流时，情况比较复杂。同步发电机的负 序电抗定义为：发电机端点的负序电压基频分量与流入定子绕组的负 序电流基频分量的比值。也就是说，发电机的负序电抗是与负序电流 产生的逆转子方向同步旋转的负序合成磁通的磁路对应电抗值。由于 发电机负序旋转磁场与转子转向相反，磁路在随转子转动周期性变换， 负序旋转磁场与d轴重叠时应相当于次暂态电抗x”d，与q轴重叠时应 相当于次暂态电抗x”q，故发电机负序电抗一般取
If
I
Ff
0
Fad
ad
E q
E ad
E
Fa
Fa q
aq
E aq
( jI X ) E
同步发电机稳态运行的数学模型
采用发电机惯例，以输出作为电枢电流的正方向时， 电枢电压方程为： (2-4) q + E ad + E aq E I ( r + jX ) U 不计磁饱和，则
变压器正序参数与等值电路
一次绕组电流i0分为两部分，iμ和iFe ：i μ用于激励主磁通， 称为磁化电流，与电势e1之间的相位差是90°，是无功 电流； iFe与铁心损耗相对应，与- e1同相位，是有功电流
1 I 0 Rm + jI 0 X m E
q + E a I (r + jX ) U E
Ea a Fa I
滞后于 以90°电角度，若不计定子铁耗， 在时间相位上，E a a E E I 与 同相位，则 将滞后于 以90°电角度，所以 可写成负 I a a a 电抗压降的形式，即 (2-2) jI X E
变压器正序参数与等值电路
四、变压器空载运行 变压器的一次绕组接交流电源，二次绕组开路，负载电流为零，称 为变压器的空载运行。 一次绕组电流i0产生励磁磁势F0= N1i0 F0产生的磁通分为两部分:大部分以铁心为磁路，同时与一次绕组 N1和二次绕组N2匝链，在两个绕组中产生电势e1和e2，称为主磁通 Ф；另一部分磁通仅与一次绕组匝链，通过油或空气形成闭路，称 为一次绕组的漏磁通Ф1σ
+I r + jI d ( X + X ad ) + jI q ( X + X aq ) U +I r + jI d X d + jI q X q U (2-6) 式中，Xd和Xq分别称为直轴同步电抗和交轴同步电抗，它们表 征对称稳态运行时电枢漏磁与直轴或交轴电枢反应的综合参数. E jI ( X X ) ，代入(2-6)，可得， 引入虚拟电动势 E Q q d d q
2.2 变压器的数学模型
变压器正序参数与等值电路 变压器零序阻抗与等值电路
变压器正序参数与等值电路
一、变压器的用途与分类
变压器是一种静止电机，将电能从一种电压形式（等 级）转换成另一种电压形式（等级）。 根据用途不同，变压器可以分为：电力变压器与特种 变压器。 电力变压器：在电力系统中传输和分配电能。 特种变压器：其他用途的变压器，包括整流变压器、 试验变压器（互感器）、电炉变压器、控制变压器等。
Ead Id
ad jI d X ad E
Eaq Iq
aq jI q X aq E
用相应的负电抗压降来表示，则 (2-5)
同步发电机稳态运行的数学模型
将(2-5)代入(2-4)，并考虑 I Id + Iq ，得到凸极同步发电机的 电压方程 q U +I r + jI X + jI d X ad + jI q X aq E
同步发电机稳态运行的数学模型
隐极机的电压方程 不考虑磁饱和，隐极机负载运行时各物理量之间的关系：
If
Ff
Fa
0
E q
I
a
E a
E
( jI X ) E
同步发电机稳态运行的数学模型
采用发电机惯例，以输出作为电枢电流的正方向时，电枢电压 方程为： (2-1) 电枢反应电动势Ea正比于电枢反应磁通Φa，不计磁饱和，Φa 又正比于电枢磁动势Fa和电枢（定子）电流I，即
F a (1)
三相相量幅值大小相等，相位相差 120度，且a相超前b相120度，b相 超前c相120度，c相超前a相120度， 此时的三相相量称为正序。 所谓负序分量，是指三相相量幅值 大小相等，但相序与正序正好相反 的相量分量。
所谓零序分量，是指三相相量幅值 和相位都相同的相数与等值电路
三、变压器的基本工作原理 当一次绕组接交流电压后，励磁电流在铁心中产生交变 的主磁通Φ。 Ф在两个绕组中分别产生感应电势e1和e2 。
e1 N1 d dt
e2 N 2
d dt
变压器正序参数与等值电路
不计绕组电阻和漏抗压降，则： U1/U2≈(-e1)/(-e2)=N1/N2=k k定义为变压器的变比 N2>N1，为升压变压器 N2<N1，为降压变压器
1 + xq x2 xd 2
同步发电机零序电抗
当定子绕组流过零序电流时，将产生零序磁场，对应于零序磁场的零 序磁通磁路的电抗即为零序电抗，因为零序电流三相大小相等、相位 相等，所以产生的零序磁场三相也是完全一样的，但由于三相绕组空 间相差120，所以三相零序磁场合成后为零，也就是说零序磁场不能 形成定转子气隙合成磁场，而只形成各相绕组的漏磁通，所以定子零 序电抗即为零序漏抗。但是零序漏抗与正序漏抗不同，这是因为定子 每个槽中嵌有相邻两相绕组的导线且绕向相反，而零序电流大小相等 相位相同，所以零序漏磁比正序漏磁小，也就是说零序漏抗比正序漏 抗小，减小的程度视绕组型式而定，所以零序电抗差别也较大。 由于同步发电机中性点通常是不接地的，即零序电流不能通过发电机。 故这时发电机等效零序电抗可视为无穷大。
Q U +I r + jI X q E
(2-7)
同步发电机稳态运行的数学模型
凸极式发电机的电压方程
U + r E I + jx d I d + jx q Iq q
虚构电动势
q E
q
x x jI d d q
U + rI + jx I E Q q
E Q
E + j x x I E q Q d q d
r + jx q
E Q
x jI q
I
U
I q
U
r I I
I d
d
同步发电机稳态运行的数学模型
直轴和交轴同步电抗的比较 电抗与绕组匝数的平方和所经磁路的磁导成正比， 即 2 X ad N 12 L d X aq N1 L q 对于凸极机，由于直轴下的气隙比交轴下的小，因 此Λd >Λq ，所以Xad>Xaq，因此，Xd>Xq；对于 隐极机， 由于气隙是均匀的，故Xd≈Xq.
同步发电机稳态运行的数学模型
一、同步电机的基本构造型式 磁极旋转式：以电枢为定子，磁极为转子。同 步发电机一般为磁极旋转式。 电枢旋转式：以磁极为定子，电枢为转子，应 用于小容量同步电机。
同步发电机稳态运行的数学模型
磁极旋转式同步电机 定子：又称为电枢，定子的内圆均匀分布着定子槽，槽 内嵌放着按一定规律排列的三相交流绕组 转子：转子铁心上装有成对磁极，磁极上绕有励磁绕组， 通以直流电流时，会在电机的气隙中形成极性相间的分 布磁场，称为励磁磁场，也称主磁场 气隙：处于电枢内圆和转子磁极之间，气隙的厚度和形 状对电机内部磁场的分布和同步电机的性能具有重要影 响