14.1《平方根》课件

3.能理解并运用算术平方根的性质 解决问题（难点）
7米
7米
？
（图一）
？
100米2
（图二）
2
49米 （1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？
10
填空：
3
2
=( 9 )
2
(－ 3 ) = ( 9 )
1 1 2 ( ) =( ) 4 2 1 2 ( ) =( 1 ) 2 4 2 0 =( 0 ) 什么叫乘方？什么叫幂？
14.1 平方根
指导老师 武秀军
回顾 与 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
学习目标
☞
1.能说出平方根的意义，会用符号表示正 数的平方根。（重点）
2.会用平方运算求某些非负数的平方根和算术 平方根（重点）
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
随堂练习：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
2
(
× )
7
2
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ ） 2 4 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ） （5）若X = 16
已知底数、指数，求幂。
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 ( ± ) = 4 22 ( 0) =0
( ) =－ 4
2

2
a
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
一般地,如果一个数X的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根，也叫做 a的二次方根。
X =
2
a
x是a的平方根。
填空：
3
2
=( 9 )
（4）
2 2 4 16 ， 而 4 4 16，
2
4 的平方根是 4， 即
2
4
2
4。
（5） （6）
0的平方根是0。
9 1 3 2 , 4 4 2
1 3 即 2 。 4 2
2
1 3 2 的平方根是 ， 4 2
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
正数有 两个 平方根，它们 互为相反数 0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根 。
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
• P62练习题做到练习本上。 • P63 A组，B组做到作业本上。
9的平方根： 9
3
3 3
9的正的平方根： 9 9的负的平方根：
9
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
0的平方根：0 0
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算 ？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
（7）
10
2
10， 10的平方根是 10。
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，0的平方根 也叫做0的算术平方根。
探索 和 交流
（1）9的算术平方根是 3 （2） 9 的算术平方根是
3
( 9 3)
（3）0.01的算术平方根是 0.1 （4）10 的算术平方根是 10
（5）(－4 )2的算术平方根是 4 （6）算术平方根等于它本身的是 0或1
36=＿＿ 1.44=＿＿ 1 2 =＿＿ 25=＿＿ 4
学以致用
计算：
(1) 196 解：196 14
(3) 0.81
(2) 121
解： 121 11
(4) 9 25
解：0.81 0.9
9 3 解： 25 5
(1)（2014 云南）若a+1没有平方根，那 么a的范围是 a﹤-1 。
(2)（2011 湖北 ）若4a+1的平方根是 ±5，则a= 6 。 (3)（2009 山西）一个正数x的平方根 等于m+1和m-3， 则m= 1 ，x= 4 。
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
2
则X = 4
（
× ） )
（6）7的平方根是±49.
( ×
7
思考：81 的平方根是多少？
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。 25 2 （1） 0.81 （2） 36 （3） －100 （4） （－4） 1 （ 5） 0 （ 6） 2 （7） 10
42 解： （1） ∵ 0.9 0.81 0. 9, 即 0.81 0.9 ∴0.81的平方根是 2 25 25 5 5 （2） ∵ ∴ 36 的平方根是 ，即 6 6 36 25 5 36 6 （3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
2
(－ 3 ) = ( 9 )
1 2 ( ) =( 2 1 2 ( ) =( 2
2
( ±3 ) = 9
2
2
) )
1 ( ± ) = 4
( ( ) = 0 0 ) =－ 4
2 2
0 =( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
已知底数、指数，求幂。

2
aபைடு நூலகம்
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
正数的平方根有什么特点？