平方根新人教版PPT课件
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新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根的加法运算
总结词
理解平方根加法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的加法运算是指将两个平方根的数值相加，即 $sqrt{a} + sqrt{b}$。在进行加法运 算时，需要注意根号内的数必须相同，即 $a = b$。如果 $a neq b$，则无法进行加法运 算。
例子
$sqrt{4} + sqrt{4} = 2 + 2 = 4$
03
平方根的应用
平方根在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$， 其中$r$为圆的半径。
平方根在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，经常需要测量长度、 宽度和高度，这些测量结果往往需要 开平方根来计算。
物品重量
在称重时，有时需要将重量转换为质 量，这时就需要用到平方根。
平方根在科学计算中的应用
物理计算
在物理学中，很多公式涉及到平方根运算，例如速度、加速 度、力的计算等。
化学计算
在化学中，物质的量、摩尔质量、气体常数等都需要用到平 方根运算。
04
平方根的近似值求解
平方根的近似值求解方法
牛顿迭代法
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根乘法运算的规则和步 骤
详细描述
平方根的乘法运算是指将两个平 方根相乘，即 $sqrt{a} times sqrt{b}$。在进行乘法运算时， 需要注意根号内的数相乘等于被 开方数的乘积，即 $a times b$ 。
例子
$sqrt{4} times sqrt{9} = 2 times 3 = 6$
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
七级数学下册六实数平方根一新版新人教版PPT课件
．－6
D．－8
课后巩固
23．计算下列各题：
(1)(1 0.09 1 0.25) 100
；(1)23
5
(2) 196 6( 5 4 20
27
(3) 2 1 (2)2 1 9 25
；4
25
(3)7
课后巩固
24．学校小会议室面积为27 m2，小明数了一下地面 所铺的地砖，正好是300块一样大小的正方
(2)∵ 6 ＝
5
，
∴
的算
课堂导学
1. 3
对点训练一 表示3的__算__术__平__方__根_________；
2．5的算术平方根可写成_____5_____；
3．(1)4的算术平方根是____2______；
3
(2)2的算术平方根是2__________；
(3)0的算术平方根是0__________．
核心目标
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性．
课前预习
1．如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 正数x叫做a算的术__平__方__根________，记作a______．
2．25的算术平方根是____5____，49的算术平方根是 7________．
课堂导学
知识点：算术的平方根
【例题】求下列各数的算术平方根： (1)0.11215； (2)
25
【解析】尝试哪一个数的平方等于已知数，然后依据
算术平方根的概念进行计算．
【答案】解：(1)∵0.52＝0.25，
方根是0.5 ，＝
∴0.25的算术平
1 11
36
62 ()
36
25 25 5 25
人教版数学七年级下册6.1.2 平方根课件(共19张PPT)
分析：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根 ∴2m－4＝3m－1或2m－4+3m－1＝0 ∴m＝－3或m＝1 当m＝－3时，这个数是(2m－4)² ＝100 当m＝1时，这个数是(2m－4)² ＝4
达标测评
4. 求下列各式中的 x： （1） 25 x2＝36； （2）4x2－49=0.
6 x 5
7 x 2
布置作业
教材47页习题6.1第3、4、8题．
a
读作:
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 4 0.64， 2， 0， －4，
9
有，0.8
有，
2
有，0
没有
有，
2 3
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
探究1
计算：32＝_______ 9 ， (－3)2＝_______ 9 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
(
)
( ( )
) )
√ √ × √ × √
探究3
正数的平方根如何表示 呢？
思考: （1）正数的平方根有什么特点？
正数a的平方根记为 a 读作: 正、负根号a a 表示正数a的算术平方根 a 表示正数a的负的平方根
（2） 0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
a a与互为相反数练2下列各数有平方根吗？说明理由。 注意：判断一个数有无平方根，要注意这个 数的符号。（1）当这个数为正数时，它有 没有 （1）－2； 两个平方根； （2）(－2)2； 有 （2）当这个数为0时，它有一个平方根0； （3）当这个数为负数时，它没有平方根。 （3）－22；没有 （4）0； 有 （5）(－2)3； 没有
人教版数学《平方根》(完整版)课件
2
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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典例精析 例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
归纳 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
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典例精析
例2 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5 与1.9；
(2) 6 1 与1.5. 2
解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9.
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
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(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 3 0 是多少吗?
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二 用计算器求算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求 一个正有理数a的算术平方根(或其 近似数).
人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
新人教版《平方根》PPT实用课件3
现在所认识的数当中，任何一个 解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400， 解得x＝50，y＝70.
因为（），所以的平方根是， C．甲、乙两人的成绩一样稳定
数的平方都不会为负数，所以， 要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地
边长是 占地面积为²
要用总的面积²除以30块地垫，得出每 块地垫的占地面积为m²，接下里求这 块地垫的边长，这块地垫的边长其实 就是求一个数的平方，是，通过计算 可以得出的平方是，所以这块地垫的 边长是。
就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？
对，是3，那么除了3以外，还有没有 别的数的平方也等于9呢？我们知道， 由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这 个数是可以是3或者-3。
垫的边长是。 就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？
负数没有平方根。 例如在刚才的题目中，3和-3的平方都是9，就可以说±3是9的平方根，这里的±3就表示+3和-3两个数。
∴D的坐标为(3,2), C．甲、乙两人的成绩一样稳定
正数a的平方根用 a 表示，负的平
方根符正用号数- a有a只表两有示当个。a平因≥0此方时正根有数意，a的义它平， 方根a们＜就互0可时以为无用相意符反义号数±，，a 来0表的示平，方读 作 根可“这根以正是是记、因做0负为，±根负负号a 数,它a数没”等没,有例于有平如±3平方9。的根方平。根方。
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量 为x吨，应缴水费为y元．
因为（），所以的平方根是， C．甲、乙两人的成绩一样稳定
数的平方都不会为负数，所以， 要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地
边长是 占地面积为²
要用总的面积²除以30块地垫，得出每 块地垫的占地面积为m²，接下里求这 块地垫的边长，这块地垫的边长其实 就是求一个数的平方，是，通过计算 可以得出的平方是，所以这块地垫的 边长是。
就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？
对，是3，那么除了3以外，还有没有 别的数的平方也等于9呢？我们知道， 由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这 个数是可以是3或者-3。
垫的边长是。 就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？
负数没有平方根。 例如在刚才的题目中，3和-3的平方都是9，就可以说±3是9的平方根，这里的±3就表示+3和-3两个数。
∴D的坐标为(3,2), C．甲、乙两人的成绩一样稳定
正数a的平方根用 a 表示，负的平
方根符正用号数- a有a只表两有示当个。a平因≥0此方时正根有数意，a的义它平， 方根a们＜就互0可时以为无用相意符反义号数±，，a 来0表的示平，方读 作 根可“这根以正是是记、因做0负为，±根负负号a 数,它a数没”等没,有例于有平如±3平方9。的根方平。根方。
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量 为x吨，应缴水费为y元．
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第一课时PPT课件
第六章
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第2课时PPT课件
因为1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225,所以1.414< 2<1.415;
……
探究新知
如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循
环,像这样的数我们称为无限不循环小数.
注:这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学
生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两
的值不能求出 30的值,因为规律是被开方数扩大到原来的100
倍或缩小到原来的
或缩小到原来的
由此规律求出.
1
时,它的算术平方根才扩大到原来的10倍
100
1
,而3到30是扩大为原来的是10倍,所以不能
10
回顾反思
1.怎样估算一个数的算术平方根的大小范围？
2.怎样用计算器求一个正数的算术平方根？
当堂训练
1.估计 在 ( C )
A. 2～3之间
B. 3～4之间
C. 4～5之间
D. 5～6之间
当堂训练
2.用计算器求下列各式的值：
（1） 1369=
37
；
10.06
（2） 101.2036=______;
2.24
（4页练习第2题,第47,48页习
题6.1第5,6,7题.
2 dm2的大正方形?
导入新课（创设情境）
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三
角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大
正方形的边长是多少吗?
解:设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可
知x= ,所以大正方形的边长是 dm.
探究新知
学生活动一【一起探究】
人教版《平方根》上课课件PPT
方形图片，他还想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助 他求出该圆的半径．
解：设圆的半径为r，则有 πr2140π35π， 解得 r 70 .
21. 把二次根式 2 3 a 与 8 分别化简后，被开方数相同． (1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ (2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大 值是什么？有没有最小值？
9. (例4)计算：
(1)3 6 2 8； 解：原式=3 2 6 8
=6 42 3 =64 3 =24 3
(2) 18 32；
解：原式= 1 8 3 2 = 32 42 22 =3 4 2 =24
(3) 3x
(23) ＝＝________________＝_＝________；_；
7. (例3)化简：
(1) 5 1 0 ＝_____5_2___2_______＝___5 __2___； (2) 9 a 2 ＝______3_2__a_2______＝____3 _a ___； (3) 4 a b 2 ＝_____2_2__b_2__a_____＝__2_b__a___； (4) 1 2 a 2 b ＝_____2_2_a__2 _3_b_____＝__2_a__3_b__.
(解4)：设＝圆__的_半__径__为__r，__则__有___＝______，__；
(D3.) ＝________；
(，7) ，＝____，____；，
(4) ＝________；
(正4)方形的＝面__积__为__5_0_，_则__它__的__边_＝长_为________. _．
积，的算术，平方根，
积的算术平方根
1. 填空：1 2 = 1 ，2 2 = 4 ，3 2 = 9 ，4 2 = 16 ，5 2 = 25 ， 1 = 1 ，4 = 2 ，9 = 3 ，1 6 = 4 ，2 5 = 5 ， 6 2 = 36 ，7 2 = 49 ，8 2 = 64 ，9 2 = 81 ，
解：设圆的半径为r，则有 πr2140π35π， 解得 r 70 .
21. 把二次根式 2 3 a 与 8 分别化简后，被开方数相同． (1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ (2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大 值是什么？有没有最小值？
9. (例4)计算：
(1)3 6 2 8； 解：原式=3 2 6 8
=6 42 3 =64 3 =24 3
(2) 18 32；
解：原式= 1 8 3 2 = 32 42 22 =3 4 2 =24
(3) 3x
(23) ＝＝________________＝_＝________；_；
7. (例3)化简：
(1) 5 1 0 ＝_____5_2___2_______＝___5 __2___； (2) 9 a 2 ＝______3_2__a_2______＝____3 _a ___； (3) 4 a b 2 ＝_____2_2__b_2__a_____＝__2_b__a___； (4) 1 2 a 2 b ＝_____2_2_a__2 _3_b_____＝__2_a__3_b__.
(解4)：设＝圆__的_半__径__为__r，__则__有___＝______，__；
(D3.) ＝________；
(，7) ，＝____，____；，
(4) ＝________；
(正4)方形的＝面__积__为__5_0_，_则__它__的__边_＝长_为________. _．
积，的算术，平方根，
积的算术平方根
1. 填空：1 2 = 1 ，2 2 = 4 ，3 2 = 9 ，4 2 = 16 ，5 2 = 25 ， 1 = 1 ，4 = 2 ，9 = 3 ，1 6 = 4 ，2 5 = 5 ， 6 2 = 36 ，7 2 = 49 ，8 2 = 64 ，9 2 = 81 ，
新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根在数学问题中的应用
平方根的定义和性质
平方根在代数式中的应用
添加标题
添加标题
平方根的运算规则
添加标题
添加标题
平方根在几何图形中的应用
平方根在科学计算中的应用
平方根的定义和性质
平方根的运算规则
平方根在科学计算中的应用实 例
平方根在实际问题中的应用
课件特色
第六章
丰富的实例和案例分析
丰富的实例： 通过具体实例 帮助学生理解 平方根的概念
互动式学习：提供互动式练习和思考题，激发学生的学习兴趣和参与度
多样化的教学方法：采用多种教学方法，如讲解、演示、讨论等，提高 教学效果
互动式学习体验和评估机制
实时互动：学生可以通过课件进行实时互动，提 高学习效果 单击此处输入你的正文，请阐述观点
个性化学习：学生可以根据自己的学习进度和兴 趣选择适合自己的学习内容 单击此处输入你的正文，请阐述观点
案例分析：对 典型案例进行 深入剖析，提 Байду номын сангаас学生的解题
能力
互动环节：设 置互动环节， 激发学生的学 习兴趣和参与
度
图文并茂：采 用图文并茂的 方式，使课件 更加生动形象，
易于理解
生动形象的动画和图表展示
生动形象的动画展示：通过动画演示，帮助学生更好地理解数学概念和 公式
丰富的图表展示：采用图表、表格等形式，直观展示数学知识和数据
成绩评估：课件对学生的答题成绩进行评估，帮 助学生了解自己的学习成果
单击此处输入你的正文，请阐述观点
总结评估：课件对学生的整体学习情况进行 总结评估，帮助学生了解自己的学习状况 单击此处输入你的正文，请阐述观点
针对不同层次学生的教学设计和练习题
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第三课时》课件ppt
1.开平方：
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第3课时PPT课件
2.七彩作业.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.
2024人教版数学七年级下册教学课件1平方根
(5)因为52=(－5)2，所以(－5)2 的算术平方根是5，
即 －52 =5；
(6)0 的算术平方根是0；
(7)因为 81 =9，9 的算术平方根是3，
所以 81的算术平方根是3；
不要误认为是求81 的算术平方根.
感悟新知
(8)7 的算术平方根是 7 ； (9)－16 没有算术平方根.
有的数开方开得尽， 有的数开方开不尽， 对于开方开不尽的数， 算术平方根不能化简.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a&#为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
感悟新知
解：(1)因为82=64， 所以64 的算术平方根是8，
即 64 =8；
(2)因为
3 2 2
9 4
2
1 4
，所以 2 1 的算术平方根是 3 ，
4
2
即 21 3;
42
(3)因为0.62=0.36， 所以0.36 的算术平方根是0.6，
即 0.36 =0.6；
感悟新知
(4)因为72=72，所以72 的算术平方根是7，即 72 =7；
感悟新知
2. 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数 的算术平方根(或其近似值). 按键顺序：先按 键， 再输入被开方数，最后按 键. 计算器上就会显示这 个数的算术平方根(或其近似值).
感悟新知
特别解读 ●求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有
人教版七年级数学下册《算术平方根》课件ppt
解得
x 7 , y 7 , z 35 ,
3
66
x
3y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
定义： 一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根.
性质： 算术平方根的双重非负性.
填表：
表1 正方形的边长 正方形的面积
1
2 0.5 2
3
1
4
0. 25
4 9
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
表2 正方形的面积
1
4
正方形的边长
1
2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数ห้องสมุดไป่ตู้ 表一和表二中的两种运算有什么关系？
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h 4.9t 2
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式19.6 4.9t2，
得 t2 4 ，
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
是0.01，即 0.0001 0.01.
3.下例列4式下子列表式子示表什示么什么意意义义？？你你能能求求出它出们它的们值吗的？值吗？
⑴1
⑵9 25
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
解： 1=1，
9 =3， 25 5
22 =2， 32 =3
132 122 =5
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地 面，每块地板砖的边长是多少？
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2019/9/19
18
6．例题解析
例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：
（1） 36 ； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
（3）
49 7 93
.
2019/9/19
19
6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
正数a的算术平方根可以表示用 a 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示， 正数a的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
2019/9/19
17
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
16
4
解：（2）因为
3 4
2
，9
16
所以 9的平方根是 ． 3
16
4
即 ．9 3
16 4
2019/9/19根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（3）因为0.52 0，.25
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（1）因为102 ，100
所以100的平方根是10 ．
即 1．00 10
2019/9/19
8
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
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15
4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？
负数没有平方根．
2019/9/19
为什么？
16
5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方 法，你能表示一个正数的平方根吗？
学习重点： 平方根的概念．
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3
1．归纳平方根的概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
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4
1．归纳平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36 49
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20
7．归纳小结
你能总结一下平方根与算术平方根的 概念的区别与联系吗？
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8．布置作业 教科书 习题6.1第3、4、7、8题
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22
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23
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：(1)因为 102 ，100
所以100的平方根是10 ．
即 1．00 10
2019/9/19
14
3．例题解析
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
42
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11
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12
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（5）因为 02 ，0
所以0的平方根是0．
即 ．0 0
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13
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
4 25
x 1 4 6 7 2 5
如果我们把 1、 4、、6 分7、别叫2 做
5
1、16、36、49的、平4 方根，你能类比算术
25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
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5
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
所以0.25的平方根是 0.5．
即 0.2．5 0.5
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10
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（4）因为
3 2
2，
9 4
所以 2 1的平方根是 ．3
4
2
即 9． 3
如果 x2 ， a那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
简记 是39的平方根．
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6
2．认识开平方运算
填空： 求平方
1 1
1
2 2
4
3 3
9
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
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7
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
6.1 平方根 （第3课时）
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1
课件说明
本课主要学习平方根的概念、平方根的特 征．本课既是前面学习的算术平方根的延续， 又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程 的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的 概念和求法提供了思路和研究方法．
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2
课件说明
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根．