《平方根》实数PPT教材课件

归纳 平方根的表示方法:
如果x2=a (a≥0), 那么x = a.
a 读作“正负根号a”。a 表示 a的正的平方根
a 表示a的负的平方根。 其中a叫做被开方数 .
规定：正数a的正的平方根 a 叫做a的算 数平方根；0的算数平方根是0.
x2 4 x 4 x 2
x2 2 x 2
易错问题
(1) 196 的平方根是
;
196 14
(2) 196的算术平方根是
;
196 14
平方根与算术平方根的区别
思考: 两题的结果是不是互为相反数?为什么?
小结 1、本节课你学了什么知识? 平方根的定义 平方根的表示 求一个非负数的平方根的方法 2、你有什么体会?
算术平方根与平方根的区别、联系
引入
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面 积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 ?
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即：
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但 －3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。
开平方的定义：求一个数a的平方根的 运算,叫做开平方.
探究 平方运算与开平方运算的关系
平方
+1
1
-1
+2
4
-2
+3
9
-3
1
开平方 +1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
平方与开平方互为逆运算
归纳
平方
+1
1
-1
+2
4
-2
+3
9
-3
1
开平方 +1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。
巩固
4、求下列各式的值:
(1) 1
(2) 9
25
(3) 72
(4) (7)2
(5) 2 1
4
(6) 2 1
4
方法：先定号, 再定值。
范例 例2、求下列方程:
81x2 225 0
方法: 1、把x2当作一个整体,求出x2=a; 2、再根据平方根的定义求x.
巩固 5、求下列方程:
2x2 18 0
检测
1. 填空
(1)0.36的平方根为
；
(2) 5的算术平方根为 ；
(3) 9 的平方根为 ；
(4)
(
1 3
)
2
;
(5) 16 .
检测
2. 填空
(1) 5的平方根为 。
(2) 16 的算术平方根为
。
(3) (5)2 的平方根为
。
(4)算术平方根是它本身的数为 。
检测
3. 下列说话正确的是（ ） (A)25是5的算术平方根。
4、点拨训练
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学习永远不晚。 JinTai College
巩固
1、下列等式正确的是( ) A 16 4 B 16 4 C 0.01 0.1 D (2)2 2
巩固
2、下列各式中没有平方根的是( )
A (1)2 C 1
你还能举出类似的等式吗?
？分米
(1) ( 2 )2=4; (2) ( 0.6)2=0.36;
(3) ( 5 4
)2=
1
9 16
;
(4) (
9 )2=81;
平方根的定义:如果x2=a ， 那么x就叫 做a的平方根(二次方根).
归纳 如：3和-3都是9的平方根
(3)2(1) 81的平方根是
;
(2) 81的平方根是
;
9
思考:
两题的结果是不是一样吗?为什么?
巩固 7、填空:
易错问题
(1) 196 的平方根是
;
(14)2 196 196 14
(2) 196的平方根是
;
?2 196 负数没有平方根
思考:
两题的结果是不是一样?为什么?
巩固 8、填空:
(B)±4是16算术平方根。
(C) ±6是(-6)2是平方根。 (D) 0.01是0.1的算术平方根.
作业
1、求下列各数的平方根:
(1) 0.0025
(2)
19 16
(3)
(5)2
(4)
169
2、解方程: 5x2 125 0
3、求下列各式的值：
(1)
81
144 (2) 0.0144 (3) 2.56
100
B0
D 32
巩固
3、若一个数的平方根与它算术平方根
的值相同，则这个数是（ ）
A．1
B． 0
C．0或1 D． 1、0或-1
范例
例1、求下列各数的平方根及算数平方根:
(1) 64 49
(2) 0.0001
(3) (3)2
(4) 9
方法：逆用平方运算即求两个互为相 反数，使它的平方等于这个数。