第3章第2讲牛顿第二定律两类动力学问题课时提能演练新人教版.doc
第三章第二讲牛顿第二定律两类动力学问题
4．国际单位制中的基本物理量和基本单位(高中阶段所学)
物理量名称 长度 质量 时间 电流
热力学温度 物质的量
物理量符号 l m t I T n
[答案] (1)
在解决两类动力学的基本问题时，不论哪一类问题， 都要进行受力分析和运动情况分析，如果物体的运动加速 度或受力情况发生变化，则要分段处理，此时加速度或受 力改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量．
(14分)飞船返回舱返回时，打开降落伞后进行竖直 减速下降，这一过程若返回舱所受空气阻力与速度的平方 成正比，比例系数为k.从某时刻起开始计时，返回舱的v－ t图象如图3－2－4所示，图中AE是曲线在A点的切线，切 线交横轴于一点E，其坐标为(8,0)，CD是AB的渐近线，返 回舱质量M＝400 kg，g取10 m/s2.试问： (1)返回舱在这一阶段做什么运动？ (2)设在初始时刻vA＝120 m/s， 此时它的加速度多大？ (3)写出空气阻力系数k的表达式并计算其值．
2．关于国际单位制的下列说法中不.正确的有 ( ) A．质量是物理学中的基本物理量 B．长度的单位m是国际单位制中的基本单位 C．kg·m/s2是国际单位制中的导出单位 D．时间的单位小时是国际单位制中的导出单位
解析：力学的基本物理量是长度、质量、时间，其对应的 单位叫基本单位，其基本单位中国际制单位分别是米、千 克和秒，故A对、B对，D错．由基本单位推出的其他单位 叫导出单位，故C对，因此选D. 答案：D
山坡方向，做匀加速直线运动．
将重力mg沿垂直于山坡方向和沿山坡方向进行分解，
据牛顿第二定律列方程
2023新考案一轮复习 第三章第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
2023新考案一轮复习第三章第2讲牛顿第二定律两类动力学问题一、多选题1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（）A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即〃与尸同时产生、同时变化、同时消失B.加速度的方向总是与合外力的方向相同C.同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大D.物体的质量与它所受的合外力成正比与它的加速度成反比二、单选题2.在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m （米）、kg （千克）、 s （秒）。
导出单位J （焦耳）用上述基本单位可表示为（）A. kg ∙ m ∙ s 1B. kg ∙ m' ∙ s 1C. kg ∙ m ∙ s 2D. kg ∙ m2∙s ’3.如图所示，在里约奥运会男子跳高决赛中，加拿大运动员德劳因突出重围, 以2米38的成绩夺冠，则（）A.德劳因在最高点处于平衡状态B.德劳因起跳以后在上升过程中处于失重状态C.德劳因起跳时地面对他的支持力等于他所受的重力D.德劳因在下降过程中处于超重状态4.某同学自主设计了墙壁清洁机器人的模型，利用4个吸盘吸附在接触面上，通过吸盘的交替伸缩吸附，在竖直表面上行走并完成清洁任务，如图所示。
假设这个机器人在竖直玻璃墙面上由A点沿直线“爬行”到右上方B点，设墙面对吸盘摩擦力的合力为E 下列分析正确的是（ ）则F 的方向可能沿A3方向 则尸的方向一定竖直向上则尸的方向可能沿AB 方向 则尸的方向一定竖直向上5 .图1所示的长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”。
索道简化示意图如图2所示，索道倾角为30° ,质量为机的车厢通过悬臂固定悬挂在承载索 上，在牵引索的牵引下一起斜向上运动。
若测试运行过程中悬臂和车厢始终处 于竖直方向，缆车开始以加速度〃尸IOm/s,向上加速，最后以加速度@=10m/s2 向上减速，重力加速度大小g=10m∕T,则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对 车厢的作用力之比为（ ）三、多选题6 .京张高铁是北京冬奥会的重要配套工程，其开通运营标志着冬奥会配套建设 取得了新进展。
高考物理一轮总复习第三章第2讲牛顿第二定律两类动力学问题讲义含解析新人教版06
高考物理一轮总复习第三章第2讲牛顿第二定律两类动力学问题讲义含解析新人教版06牛顿第二定律两类动力学问题[基础知识·填一填][知识点1] 牛顿第二定律单位制1.牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同．(2)表达式：F＝Kma，当单位采用国际单位制时K＝1，F＝ma.(3)适用范围①牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)．②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．2．单位制、基本单位、导出单位(1)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．①基本物理量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本物理量．②基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，它们是质量、时间、长度，它们的单位是基本单位．③导出单位：由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．(2)国际单位制中的基本单位判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)物体所受合外力越大，加速度越大．(√)(2)物体所受合外力越大，速度越大．(×)(3)物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小．(×)(4)物体的加速度大小不变一定受恒力作用．(×)[知识点2] 两类动力学问题1．动力学的两类基本问题(1)已知受力情况求物体的运动情况.(2)已知物体的运动情况求物体的受力情况.2．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体的逻辑关系如图：[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修1 P78第1题改编)由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( ) A．牛顿第二定律不适用于静止的物体B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值D．桌子所受的合力为零，加速度为零答案：D2．(人教必修1 P77科学漫步改编)质量分别为m1和m2的木块，并列放置于光滑水平地面，如图所示，当木块1受到水平力F的作用时，两木块同时向右做匀加速运动，求：(1)匀加速运动的加速度的大小？(2)木块1对2的弹力．解析：(1)将木块1和2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知F＝(m1＋m2)a，a＝Fm1＋m2.(2)再以木块2为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得F12＝m2a，联立以上两式可得F12＝m2Fm1＋m2.答案：(1)Fm1＋m2(2)m2Fm1＋m23．(人教版必修1 P78第5题)水平路面上质量是30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为 1.5 m/s2的匀加速运动．如果撤去推力，车的加速度的大小是多少？(g取10 m/s2)解析：设阻力为F f，则F－F f＝ma，解得F f＝15 N．如果撤去推力，车的加速度由阻力提供，则F f＝ma′，解得a′＝0.5 m/s2.答案：0.5 m/s24．(人教版必修1 P87第4题改编)交通警察在处理交通事故时，有时会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹来判断发生事故前汽车是否超速．在限速为40 km/h的大桥路面上，有一辆汽车紧急刹车后仍发生交通事故，交通警察在现场测得该车在路面的刹车痕迹为12 m．已知汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.6，请判断这辆汽车是否超速．(g取10 m/s2) 解析：选取初速度方向为正方向，则F N－mg＝0①故F f＝μF N＝μmg②由牛顿第二定律得－F f＝ma③根据匀变速直线运动的规律有v2－v20＝2ax④联立②③④式可得v0＝2μgx代入数据得v0＝12 m/s汽车刹车前速度为12 m/s，即43.2 km/h，此汽车属超速行驶．答案：超速5．(人教版必修1 P87第3题改编)民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB＝3.0 m，斜面气囊长度AC＝5.0 m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2 s，g取10 m/s2，求：(1)乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大？(2)乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大？(忽略空气阻力)解析：(1)根据运动学公式x ＝12at 2得a ＝2x t 2＝2×522 m/s 2＝2.5 m/s 2故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5 m/s 2. (2)乘客在气囊上受力情况如图所示．F f ＝μF N F N ＝mg cos θ根据牛顿第二定律：mg sin θ－F f ＝ma由几何关系可知sin θ＝0.6，cos θ＝0.8 联立解得μ＝g sin θ－a g cos θ＝716≈0.44故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.44. 答案：(1)2.5 m/s 2(2)0.44考点一 对牛顿第二定律的理解[考点解读]1．牛顿第二定律的五个特性2．合力、加速度、速度之间的决定关系(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度．(2)a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与Δv 、Δt 无必然联系；a ＝Fm是加速度的决定式，a∝F ，a ∝1m.(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动．[典例赏析][典例1] (多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O 点，自由伸长到B 点．今用一小物体m 把弹簧压缩到A 点(m 与弹簧不连接)，然后释放，小物体能经B 点运动到C 点而静止．小物体m 与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是( )A ．物体从A 到B 速度越来越大 B ．物体从A 到B 速度先增加后减小C ．物体从A 到B 加速度越来越小D ．物体从A 到B 加速度先减小后增加 [审题指导](1)由A 到C 的过程中，物体受地面的摩擦力和弹簧弹力大小相等的位置出现在B 点的左侧．(2)加速度a ＝0的位置在A 、B 之间，速度最大．[解析] BD [物体从A 到B 的过程中，水平方向一直受到向左的滑动摩擦力作用，大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为0.开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A 、B 间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等、方向相反，合力为0，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动．所以，小物体由A 到B 的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，正确选项为B 、D.]弹簧弹力作用下的动态运动问题的基本处理方法宜采用“逐段分析法”与“临界分析法”相结合，将运动过程划分为几个不同的子过程，而找中间的转折点是划分子过程的关键．(1)合外力为零的点即加速度为零的点，是加速度方向发生改变的点，在该点物体的速度具有极值．(2)速度为零的点，是物体运动方向(速度方向)发生改变的转折点．[题组巩固]1．(2019·商丘模拟)(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是( )A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小解析：ABC [加速度与力同时产生、同时消失、同时变化，选项A正确；加速度的方向由合力方向决定，但与速度方向无关，选项B正确；在初速度为零的匀加速直线运动中，合力方向决定加速度方向，加速度方向决定末速度方向，选项C正确；合力变小，物体的加速度一定变小，但速度不一定变小，选项D错误．]2.(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后( )A．木块立即做减速运动B．木块在一段时间内速度仍可增大C．当F等于弹簧弹力大小时，木块速度最大D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为0解析：BC [当木块接触弹簧后，水平方向受到向右的恒力F和弹簧水平向左的弹力．弹簧的弹力先小于恒力F，后大于恒力F，木块所受的合力方向先向右后向左，则木块先做加速运动，后做减速运动，当弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大，加速度为0.当弹簧压缩量最大时，弹力大于恒力F，合力向左，加速度大于0，故B、C正确，A、D错误．]3．(2019·内蒙古包头模拟)(多选)如图所示，一个质量为m的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个完全相同的轻质弹簧相连，轻质弹簧的另一端分别相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为l，细杆上面的A、B两点到O点的距离都为l.将圆环拉至A点由静止释放，对于圆环从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( )A．圆环通过O点的加速度小于gB ．圆环在O 点的速度最大C ．圆环在A 点的加速度大小为g ＋(2－2)klmD ．圆环在B 点的速度为2gl解析：CD [圆环在O 点的合力大小等于重力，则此时加速度a ＝g ，A 错误；圆环在O 点时加速度向下，速度向下，有向下的加速度，速度不是最大，B 错误；圆环在A 点的加速度大小为a A ＝mg ＋2×k (l 2＋l 2－l )×cos 45°m ＝g ＋(2－2)kl m，C 正确；A 、B 两点到O点的距离都为l ，弹力在此过程中做功为0，根据动能定理得mg ·2l ＝12mv 2，即v ＝2gl ，D 正确．]考点二 瞬时加速度的求解[考点解读]1．两种模型：加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2．求解瞬时加速度的一般思路分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度[典例赏析][典例2] (多选)如图所示，弹簧p 和细绳q 的上端固定在天花板上，下端用小钩钩住质量为m 的小球C ，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p 、q 与竖直方向的夹角均为60°.下列判断正确的有( )A ．若p 和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q 对球的拉力大小为mgB ．若p 和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为32g C ．若q 和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p 对球的拉力大小为12mgD ．若q 和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g解析：BD [原来p 、q 对球的拉力大小均为mg .p 和球突然脱钩后，细绳q 对球的拉力发生突变，球将开始沿圆弧运动，将球的重力沿绳和垂直绳正交分解(见图1)，得F －mg cos 60°＝mv 2r ＝0，即F ＝12mg ，合力为mg sin 60°＝ma ，A 错误，B 正确；q和球突然脱钩后瞬间，p 的拉力未来得及改变，仍为mg ，因此合力为mg (见图2)，球的加速度大小为g ，故C 错误，D 正确．]在求解瞬时加速度时应注意的问题1．物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．2．加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．[题组巩固]1．(轻绳模型)两个质量均为m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳OA ，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A 、B 的加速度分别用a 1和a 2表示，则( )A ．a 1＝g ，a 2＝gB ．a 1＝0，a 2＝2gC ．a 1＝g ，a 2＝0D ．a 1＝2g ，a 2＝0解析：A [由于绳子张力可以突变，故剪断OA 后小球A 、B 只受重力，其加速度a 1＝a 2＝g .故选项A 正确．]2．(轻杆、轻弹簧模型)如图所示，A 、B 两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A 、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A 、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )A．两图中两球加速度均为g sin θB．两图中A球的加速度均为零C．图乙中轻杆的作用力一定不为零D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍解析：D [撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mg sin θ，加速度为2g sin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mg sin θ，加速度均为g sin θ，可知只有D对．]3.(轻弹簧模型)(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间( )A．a1＝3g B．a1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2解析：AC [剪断细线前，把a、b、c看成整体，细线上的拉力为T＝3mg.因在剪断瞬间，弹簧未发生突变，因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同．则将细线剪断瞬间，对a隔离进行受力分析，由牛顿第二定律得：3mg＝ma1得a1＝3g，A正确，B错误；由胡克定律知：2mg＝kΔl1.mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．]考点三动力学的两类基本问题[考点解读]1．动力学的两类基本问题的解题步骤2．解决两类动力学问题的两个关键点(1)把握“两个分析”“一个桥梁”(2)不同过程中的联系．如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系．[典例赏析][典例3] (2019·东北四校协作体联考)如图所示，质量为10 kg的环(图中未画出)在F＝200 N的拉力作用下，沿固定在地面上的粗糙长直杆由静止开始运动，杆与水平地面的夹角θ＝37°，拉力F与杆的夹角也为θ.力F作用0.5 s后撤去，环在杆上继续上滑了0.4 s后速度减为零．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：(1)环与杆之间的动摩擦因数μ；(2)环沿杆向上运动的总距离x.[审题指导][解析] (1)在力F 作用0.5 s 内根据牛顿第二定律有F cos θ－mg sin θ－F f ＝ma 1 F sin θ＝F N ＋mg cos θ F f ＝μF N设0.5 s 末速度为v 根据运动学公式有v ＝a 1t 1 撤去F 后0.4 s 内mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2 v ＝a 2t 2联立以上各式得μ＝0.5a 1＝8 m/s 2，a 2＝10 m/s 2 v ＝a 2t 2＝4 m/s.(2)x ＝12a 1t 21＋vt 2－12a 2t 22＝1.8 m.[答案] (1)0.5 (2)1.8 m多过程问题的分析方法1．将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接． 2．对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图． 3．根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程．4．分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程．5．联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论．[题组巩固]1.(已知物体的受力情况求运动情况)如图所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F ＝84 N 而从静止向前滑行，其作用时间为t 1＝1.0 s ，撤除水平推力F 后经过t 2＝2.0 s ，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为m ＝60 kg ，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为F f ＝12 N ，求：(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移大小． (2)该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离． 解析：(1)运动员利用滑雪杖获得的加速度为a 1＝F －F f m ＝84－1260m/s 2＝1.2 m/s 2第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小v 1＝a 1t 1＝1.2×1.0 m/s＝1.2 m/s位移x 1＝12a 1t 21＝0.6 m.(2)运动员停止使用滑雪杖后，加速度大小为a 2＝F f m ＝1260m/s 2＝0.2 m/s 2经时间t 2速度变为v ′t ＝v 1－a 2t 2＝1.2 m/s －0.2×2.0 m/s＝0.8 m/s第二次利用滑雪杖获得的速度大小为v 2， 则v 22－v ′2t ＝2a 1x 1第二次撤除水平推力后滑行的最大距离x 2＝v 222a 2联立解得x 2＝5.2 m.答案：(1)1.2 m/s 0.6 m (2)5.2 m2．(已知物体的运动情况求受力情况)随着科技的发展，未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离．如图所示，航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，其中电磁弹射区的长度为l1＝120 m，在该区域安装有直流电机，该电机可从头至尾提供一个恒定的牵引力F牵．一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推＝1.2×105 N．假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍．已知飞机可看做质量恒定的质点，离舰起飞速度v＝120 m/s，航空母舰处于静止状态，求：(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)(1)飞机在后一阶段的加速度大小；(2)飞机在电磁弹射区的加速度大小和电磁弹射器的牵引力F牵的大小．解析：(1)飞机在后一阶段受到阻力和发动机提供的推力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a2，此过程中的平均阻力F f2＝0.2mg根据牛顿第二定律有F推－F f2＝ma2代入数据解得a2＝4.0 m/s2(2)飞机在电磁弹射阶段受恒定的牵引力、阻力和发动机提供的推力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a1，末速度为v1.此过程中飞机受到的阻力F f1＝0.05mg 根据匀加速运动规律有v21＝2a1l1v2－v21＝2a2(l－l1)根据牛顿第二定律有F牵＋F推－F f1＝ma1代入数据解得a1＝58 m/s2，F牵＝1.05×106 N.答案：(1)4.0 m/s2(2)58 m/s2 1.05×106 N物理模型(二) “等时圆”模型[模型特点]1．物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间均相等，且t＝2Rg(如图甲所示)．2．物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为t ＝2Rg(如图乙所示)． [答题模板][典例赏析][典例] 如图所示，AB 和CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和r 的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P .设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A 滑到B 和由C 滑到D ，所用的时间分别为t 1和t 2，则t 1与t 2之比为( )A ．2∶1B ．1∶1 C.3∶1 D ．1∶ 3[审题指导](1)物体在AB 、CD 上各做匀加速直线运动． (2)斜槽的长度：s AB ＝2R sin 60°＋2r ·sin 60°s CD ＝2R sin 30°＋2r sin 30°.[解析] B [设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a ＝g sin θ，由几何关系，斜槽轨道的长度s ＝2(R ＋r )sin θ，由运动学公式s ＝12at 2，得t＝2s a＝2×2(R ＋r )sin θg sin θ＝2R ＋rg，即所用的时间t 与倾角θ无关，所以t 1＝t 2，B 项正确．][题组巩固]1.如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A 点处放置一光滑的木板AB ，B 端刚好在斜面上．木板与竖直方向AC 所成角度为α，一小物块自A 端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系应为 ( )A ．α＝θB ．α＝θ2C ．α＝θ3D ．α＝2θ解析：B [如图所示，在竖直线AC 上选取一点O ，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A 点，且与斜面相切于B 点．由等时圆知识可知，由A 沿斜面滑到B 所用时间比由A 到达斜面上其他各点所用时间都短．而∠COB ＝θ，则α＝θ2.]2.(2019·东北三省三校第一次联考)如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM 、BM 运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点．则( )A ．a 球最先到达M 点B ．b 球最先到达M 点C ．c 球最先到达M 点D ．b 球和c 球都可能最先到达M 点解析：C [如图所示，令圆环半径为R ，则c 球由C 点自由下落到M 点用时满足R ＝12gt 2c ，所以t c ＝2Rg；对于a 球，令AM 与水平面成θ角，则a 球下滑到M 用时满足AM＝2R sin θ＝12 g sin θt 2a ，即t a ＝2Rg；同理b 球从B 点下滑到M 点用时也满足t b ＝2rg(r 为过B 、M 且与水平面相切于M 点的竖直圆的半径，r >R )．综上所述可得t b >t a >t c .]。
人教版高三物理教材-第3章 第2节牛顿第二定律两类动力学问题
第2节牛顿第二定律两类动力学问题一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式：F＝ma3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系．(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况．二、两类动力学问题1．动力学的两类基本问题(1)由受力情况确定物体的运动情况．(2)由运动情况确定物体的受力情况．2．解决两类基本问题的思路：以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．三、力学单位制1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．2．力学单位制中的基本单位有米、千克、秒(s)．3．导出单位有牛顿、米/秒、米/秒2等．[自我诊断]1．判断正误(1)牛顿第二定律表达式F＝ma在任何情况下都适用．(×)(2)物体所受合外力大，其加速度一定大．(×)(3)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度．(√)(4)物体由于做加速运动，所以才受合外力作用．(×)(5)F ＝ma 是矢量式，a 的方向与F 的方向相同，与速度方向无关．(√)(6)物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小．(√)(7)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系．(√)2．在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为( )A ．m 2·kg·s －4·A －1B ．m 2·kg·s －3·A －1C ．m 2·kg·s －2·A －1D ．m 2·kg·s －1·A －1 解析：选 B.本题考查基本单位与导出单位间的关系，意在考查考生对单位制的认识．由1 J ＝1 V·A·s ＝1 kg·m·s －2·m 可得，1 V ＝1 m 2·kg·s －3·A －1，因此选B.3．如图甲、乙所示，两车都在光滑的水平面上，小车的质量都是M ，人的质量都是m ，甲图人推车、乙图人拉绳(绳与轮的质量和摩擦均不计)的力都是F ，对于甲、乙两图中车的加速度大小说法正确的是( )A ．甲图中车的加速度大小为F MB ．甲图中车的加速度大小为F M ＋m C ．乙图中车的加速度大小为2F M ＋mD ．乙图中车的加速度大小为F M解析：选 C.对甲图以车和人为研究对象，系统不受外力作用，故甲图中车的加速度为零，A 、B 错误；乙图中人和车受绳子的拉力作用，以人和车为研究对象，受力大小为2F ，所以乙图中车的加速度a ＝2FM ＋m，C 正确，D 错误．4．如图所示，在光滑水平面上，A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，在拉力F 作用下，A 、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬间A 和B 的加速度大小分别为a 1、a 2，则( )A ．a 1＝0，a 2＝0B ．a 1＝a ，a 2＝m 2m 1＋m 2a C ．a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2a D ．a 1＝a ，a 2＝m 1m 2a 解析：选D.撤去拉力F 前，设弹簧的劲度系数为k 、形变量为x ，对A 由牛顿第二定律得kx ＝m 1a ；撤去拉力F 瞬间，弹簧的形变量保持不变，对A 由牛顿第二定律得kx ＝m 1a 1，对B 由牛顿第二定律kx ＝m 2a 2，解得a 1＝a ，a 2＝m 1m 2a ，D 正确．考点一 对牛顿第二定律的理解1．牛顿第二定律的“五性”2．力、加速度、速度间的关系(1)加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化．(2)速度的改变需经历一定的时间，不能突变；加速度可以突变．1．(2016·高考全国乙卷)(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选BC.质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0.当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确．2．(多选)一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g＝10 m/s2)()A．3 N B．25 NC．30 N D．50 N解析：选ACD.若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F2－F1－μG＝ma>0，解得F1<5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F1－F2－μG＝ma>0，解得F1>25 N，C、D正确．3．(2017·湖南师范大学附中月考)(多选) 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角为θ，其顶端装有光滑小滑轮，绕过滑轮的轻绳一端连接一物块B，另一端被人拉着，且人、滑轮间的轻绳平行于斜面．人的质量为M，B物块的质量为m，重力加速度为g，当人拉着绳子以大小为a1的加速度沿斜面向上运动时，B物块运动的加速度大小为a2，则下列说法正确的是()A．物块一定向上加速运动B．人能够沿斜面向上加速运动，必须满足m＞M sin θC ．若a 2＝0，则a 1一定等于mg －Mg sin θMD ．若a 1＝a 2，则a 1可能等于mg －Mg sin θM ＋m解析：选CD.对人受力分析，由牛顿第二定律可知F －Mg sin θ＝Ma 1，得F ＝Mg sin θ＋Ma 1，若F ＞mg ，则物体B 加速上升，若F ＜mg ，则物体B 加速下降，若F ＝mg ，物体B 静止，故A 错误； 人能够沿斜面向上加速运动，只需满足F ＞Mg sin θ即可，故B 错误；若a 2＝0，则F ＝mg ，故mg －Mg sin θ＝Ma 1，a 1＝mg －Mg sin θM，故C 正确；F ＝Mg sin θ＋Ma 1，当F <mg 时，有mg －F ＝ma 2，又a 1＝a 2，则a 1＝mg －Mg sin θM ＋m，故D 正确． 考点二 牛顿第二定律瞬时性的理解1．两种模型：牛顿第二定律F ＝ma ，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，两者总是同时产生，同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型：2．求解瞬时加速度的一般思路⇒求瞬时加速度1．(2017·山东大学附中检测)如图所示，A 、B 两小球分别连在轻线两端，B球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端．A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别为( )A ．都等于g 2B ．g 2和0 C.g 2和m A m B ·g 2 D.m A m B·g 2和g 2解析：选C.由整体法知，F 弹＝(m A ＋m B )g sin 30°剪断线瞬间，弹力瞬间不发生变化，由牛顿第二定律可得：对B ：F 弹－m B g sin 30°＝m B a B ，得a B ＝m A m B·g 2 对A ：m A g sin 30°＝m A a A ，得a A ＝12g所以C 正确．2．如图所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A ．0 B.233g C ．g D.33g解析：选B.开始小球处于平衡态，受重力mg 、支持力F N 、弹簧拉力F 三个力作用，受力分析如图所示，由平衡条件可得F N ＝mg cos 30°＋F sin 30°，F cos 30°＝mg sin 30°，解得F N ＝233mg ，重力mg 、弹簧拉力F 的合力的大小等于支持力F N ，当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球受力不再平衡，此时的合力与F N 等大反向，由牛顿第二定律得此时小球的加速度大小为233g ，B 正确．3．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ，物块2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上．并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g解析：选C.在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ：而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m M g ，所以C 对．在求解瞬时性加速度问题时的“两点注意”(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度和位移的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．考点三 动力学的两类基本问题1．求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：2．分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．考向1：由受力情况求运动情况[典例1] 如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是20 kg ，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用80 N 的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平方向的夹角为α＝37°并保持不变，经4 s 后松手．(g ＝10 m/s 2)求：(1)松手前铸件的加速度；(2)松手后铸件还能前进的距离．解析 (1)松手前，对铸件由牛顿第二定律得a ＝F cos 37°－μ(mg －F sin 37°)m＝1.3 m/s 2 (2)松手时铸件的速度v ＝at ＝5.2 m/s松手后的加速度大小a ′＝μmg m ＝μg ＝2.5 m/s 2则松手后铸件还能滑行的距离x ＝v 22a ′＝5.4 m答案(1)1.3 m/s2(2)5.4 m1．(2017·黑龙江齐齐哈尔质检)一个原来静止在光滑平面上的物体，质量是7 kg，在14 N的恒力作用下运动，则5 s末的速度及5 s内通过的路程为()A．8 m/s25 m B．2 m/s25 mC．10 m/s25 m D．10 m/s12.5 m解析：选 C.物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式得a＝Fm＝147m/s2＝2 m/s2，v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，x＝12at2＝12×2×25 m＝25 m，选项C正确．2．(2016·高考江苏卷)(多选)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面解析：选BD.由题图可见，鱼缸相对桌布向左滑动，故桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右，A错．因为鱼缸与桌布、鱼缸与桌面间的动摩擦因数相等，所以鱼缸加速过程与减速过程的加速度大小相等，均为μg；由v＝at可知，鱼缸在桌布上加速运动的时间与在桌面上减速运动的时间相等，故B正确．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，由F f＝μmg可知，F f不变，故C错．若猫的拉力减小到使鱼缸不会相对桌布滑动，则鱼缸就会滑出桌面，故D正确．3．(2017·江西抚州五校第二次联考)一质量m ＝5 kg 的滑块在F ＝15 N 的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，若滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，问：(1)滑块在力F 作用下经5 s ，通过的位移是多大？(2)5 s 末撤去拉力F ，滑块还能滑行多远？解析：(1)滑块的加速度a 1＝F －μmg m ＝15－0.2×505m/s 2＝1 m/s 2 滑块的位移x 1＝12a 1t 2＝12×1×25 m ＝12.5 m(2)5 s 末滑块的速度v ＝a 1t ＝5 m/s撤去拉力后滑块的加速度大小a 2＝μmg m ＝μg ＝0.2×10 m/s 2＝2 m/s 2撤去拉力后滑行距离x 2＝v 22a 2＝254 m ＝6.25 m 答案：(1)12.5 m (2)6.25 m考向2：由运动情况求受力情况[典例2] (2017·山东威海模拟)有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m 高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？解析 (1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v ，由v ＝gt 1得v ＝20 m/s(2)自由下落的位移h′＝12gt21＝20 m设座椅匀减速运动的总高度为h，则h＝(40－4－20)m＝16 m由h＝v2t得t＝1.6 s(3)设座椅匀减速阶段的加速度大小为a，座椅对游客的作用力大小为F，由v＝at得a＝12.5 m/s2由牛顿第二定律得F－mg＝ma则Fmg＝mg＋mamg＝g＋ag＝2.25答案(1)20 m/s(2)1.6 s(3)2.254．(2017·湖北襄阳模拟)在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k 倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)()A．25 m/s,1.25 B．40 m/s,0.25C．50 m/s,0.25 D．80 m/s,1.25解析：选C.根据h＝12at2，解得a＝12.5 m/s2，所以v＝at＝50 m/s；上升过程礼花弹所受的平均阻力F f＝kmg，根据牛顿第二定律得a＝mg＋F fm＝(k＋1)g＝12.5 m/s2，解得k＝0.25，故选项C正确．5．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A．450 N B．400 NC．350 N D．300 N解析：选C.汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝v0t＝5 m/s2，对乘客由牛顿第二定律得F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．(1)解决动力学基本问题时对力的处理方法①合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．②正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．(2)解答动力学两类问题的基本程序①明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．②根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．③应用牛顿运动定律和运动学公式求解．课时规范训练[基础巩固题组]1．物块A放置在与水平地面成30°角倾斜的木板上时，刚好可以沿斜面匀速下滑；若该木板与水平面成60°角倾斜，取g＝10 m/s2，则物块A沿此斜面下滑的加速度大小为()A．5 3 m/s2B．3 3 m/s2C．(5－3) m/s2 D.1033m/s2解析：选D.由物块在倾角为30°的木板上匀速下滑，得F f＝mg sin θ，又F N1＝mg cos 30°，F f ＝μF N1，求得动摩擦因数μ＝33；在倾角为60°的木板上物块加速下滑，有F N2＝mg cos 60°，mg sin 60°－μF N2＝ma ，求得a ＝103 3 m/s 2，D 对．2．(多选)如图所示，质量为m ＝1 kg 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s 时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F ＝2 N 的恒力，在此恒力作用下(取g ＝10 m/s 2)( )A ．物体经10 s 速度减为零B ．物体经2 s 速度减为零C ．物体速度减为零后将保持静止D ．物体速度减为零后将向右运动解析：选BC.物体受到向右的滑动摩擦力，F f ＝μF N ＝μG ＝3 N ，根据牛顿第二定律得，a ＝F ＋F f m ＝2＋31m/s 2＝5 m/s 2，方向向右，物体减速到0所需的时间t＝v 0a ＝105 s ＝2 s ，B 正确，A 错误．减速到零后，F ＜F f ，物体处于静止状态，不再运动，C 正确，D 错误．3．如图所示，a 、b 两物体的质量分别为m 1和m 2，由轻质弹簧相连．当用恒力F 竖直向上拉着a ，使a 、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 1，加速度大小为a 1；当用大小仍为F 的恒力沿水平方向拉着a ，使a 、b 一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 2，加速度大小为a 2.则有( )A ．a 1＝a 2，x 1＝x 2B ．a 1＜a 2，x 1＝x 2C ．a 1＝a 2，x 1＞x 2D ．a 1＜a 2，x 1＞x 2解析：选B.对a 、b 物体及弹簧整体分析，有：a 1＝F －(m 1＋m 2)g m 1＋m 2＝F m 1＋m 2－g ，a 2＝F m 1＋m 2， 可知a 1＜a 2，再隔离b 分析，有：F 1－m 2g ＝m 2a 1，解得：F 1＝m 2F m 1＋m 2， F 2＝m 2a 2＝m 2F m 1＋m 2，可知F 1＝F 2，再由胡克定律知，x 1＝x 2.所以B 选项正确． 4．如图所示，质量分别为m 、2m 的小球A 、B ，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F ，此时突然剪断细线．在线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A 的加速度大小分别为( )A.2F 3，2F 3m ＋gB.F 3，2F 3m ＋gC.2F 3，F 3m ＋gD.F 3，F 3m ＋g解析：选A.在细线剪断前，对A 、B 及弹簧整体由牛顿第二定律有F －3mg＝3ma ，对B 由牛顿第二定律得F 弹－2mg ＝2ma ，由此可得F 弹＝2F 3；细线被剪断后的瞬间，弹簧弹力不变，此时对A 球来说，受到向下的重力和弹力，则有F 弹＋mg ＝ma A ，解得a A ＝2F 3m ＋g ，故A 正确．5．(多选)如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θB ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θD ．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零解析：选BC.对A 、B 整体受力分析，细线烧断前细线对A 球的拉力F T ＝2mg sin θ，细线烧断瞬间，弹簧弹力与原来相等，B 球受力平衡，a B ＝0，A 球所受合力与F T 等大反向，则F T ＝2mg sin θ＝ma A ，解得a A ＝2g sin θ，A 、D 错误，B 、C 正确．6．一质量为m ＝2 kg 的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a ＝2.5 m/s 2匀加速下滑．如右图所示，若用一水平向右的恒力F 作用于滑块，使之由静止开始在t ＝2 s 内能沿斜面运动位移x ＝4 m ．求：(g 取10 m/s 2)(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；(2)恒力F 的大小．解析：(1)以物块为研究对象受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律可得：mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma解得：μ＝36.(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能．当加速度沿斜面向上时，受力分析如图乙所示，F cos 30°－mg sin 30°－μ(F sin 30°＋mg cos 30°)＝ma 1，根据题意可得a 1＝2 m/s 2，代入数据得：F＝7635N当加速度沿斜面向下时(如图丙)：mg sin 30°－F cos 30°－μ(F sin 30°＋mg cos 30°)＝ma1代入数据得：F＝437N.答案：(1)36(2)7635N或437N[综合应用题组]7．(多选)如图所示，总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动，若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g取10 m/s2.关于热气球，下列说法正确的是()A．所受浮力大小为4 830 NB．加速上升过程中所受空气阻力保持不变C．从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/sD．以5 m/s的速度匀速上升时所受空气阻力大小为230 N解析：选AD.热气球从地面刚开始上升时，速度为零，不受空气阻力，只受重力、浮力，由牛顿第二定律知F－mg＝ma，得F＝4 830 N，选项A正确；随着热气球速度逐渐变大，其所受空气阻力发生变化(变大)，故热气球并非匀加速上升，其加速度逐渐减小，故上升10 s 后速度要小于5 m/s ，选项B 、C 错误；最终热气球匀速运动，此时热气球所受重力、浮力、空气阻力平衡，由F ＝mg ＋f 得f ＝230 N ，选项D 正确．8．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a 上行，如图所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m 的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)．则 ( )A ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上B ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下C ．小物块受到的滑动摩擦力为12mg ＋maD ．小物块受到的静摩擦力为ma解析：选 A.小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力．缆车以加速度a 上行，小物块的加速度也为a ，以物块为研究对象，则有F f －mg sin 30°＝ma ，F f ＝12mg ＋ma ，方向平行斜面向上，故A 正确，B 、C 、D均错误．9．质量1 kg 的小物块，在t ＝0时刻以5 m/s 的初速度从斜面底端A 点滑上倾角为53°的斜面，0.7 s 时第二次经过斜面上的B 点，若小物块与斜面间的动摩擦因数为13，则AB 间的距离为(已知g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )A ．1.05 mB ．1.13 mC ．2.03 mD ．1.25 m解析：选B.物块沿斜面上滑和下滑时，加速度分别为：a 1＝g (sin θ＋μcos θ)＝10 m/s 2，a 2＝g (sin θ－μcos θ)＝6 m/s 2，物块滑到最高点所用时间为：t 1＝v 0a 1＝0.5 s ，位移为：x 1＝12a 1t 21＝1.25 m ，物块从最高点滑到B 点所用时间为：t 2＝t －t 1＝0.2 s ，位移为：x 2＝12a 2t 22＝0.12 m ，所以AB 间的距离为x 1－x 2＝1.13 m ，选项B 对．10．(多选)质量m ＝2 kg 、初速度v 0＝8 m/s 的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F 的作用，水平向右为拉力的正方向．则以下结论正确的是(取g ＝10 m/s 2)( )A ．0～1 s 内，物体的加速度大小为2 m/s 2B ．1～2 s 内，物体的加速度大小为2 m/s 2C ．0～1 s 内，物体的位移为7 mD ．0～2 s 内，物体的总位移为11 m解析：选BD.由题图可知，在0～1 s 内力F 为6 N ，方向向左，由牛顿运动定律可得F ＋μmg ＝ma ，解得加速度大小a ＝4 m/s 2，在1～2 s 内力F 为6 N ，方向向右，由牛顿运动定律可得F －μmg ＝ma 1，解得加速度大小a 1＝2 m/s 2，所以选项A 错误，B 正确；由运动关系可知0～1 s 内位移为6 m ，选项C 错误；同理可计算0～2 s 内的位移为11 m ，选项D 正确．11．声音在空气中的传播速度v 与空气的密度ρ、压强p 有关，下列速度的表达式(k 为比例系数，无单位)中正确的是( )A ．v ＝k p ρB ．v ＝ kp ρC ．v ＝kρp D ．v ＝kpρ解析：选B.可把p 、ρ的单位用基本单位表示，代入进行单位运算，看得出的单位是否是v 的单位．压强p 的单位用基本单位表示为Pa ＝N m 2＝kg·m/s 2m 2，密度ρ的单位用基本单位表示为kg m 3，所以p ρ的单位为m 2s 2，易知B 正确．12．如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上A 点由静止释放，最终停在水平面上的C 点．已知A 点距水平面的高度h ＝0.8 m ，B 点距C 点的距离L ＝2.0 m(滑块经过B 点时没有能量损失，g 取10 m/s 2)，求：(1)滑块在运动过程中的最大速度；(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；(3)滑块从A 点释放后，经过时间t ＝1.0 s 时速度的大小．解析：(1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B 点时速度最大为v m ，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律得：mg sin 30°＝ma 1v 2m ＝2a 1h sin 30°，解得v m ＝4 m/s. (2)滑块在水平面上运动的加速度大小为a 2，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma 2 v 2m ＝2a 2L ，解得μ＝0.4.(3)滑块在斜面上运动的时间为t 1，有v m ＝a 1t 1，解得t 1＝v m a 1＝0.8 s 由于t ＞t 1，故滑块已经经过B 点，做匀减速运动的时间为t －t 1＝0.2 s 设t ＝1.0 s 时速度大小为v ，有v ＝v m －a 2(t －t 1)，解得v ＝3.2 m/s.答案：(1)4 m/s(2)0.4(3)3.2 m/s。
高三物理一轮复习第三章第2讲牛顿第二定律两类动力学问题课时作业含解析
牛顿第二定律 两类动力学问题一、单项选择题1．在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为( )A ．m 2·kg·s －4，A －1B ．m 2·kg·s －3·A －1C ．m 2·kg·s －2·A －1D ．m 2·kg·s －1·A －1解析：根据P ＝UI 、P ＝Fv 、F ＝ma 可导出U ＝mav I ，即V ＝kg·m·s －2·m·s －1A ＝m 2·kg·s－3·A －1，B 项正确． 答案：B2．(2019·山东临沂检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m .物块A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 挨在一起但A 、B 之间无弹力．已知重力加速度为g ，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( )A ．物块A 的加速度为0B ．物块A 的加速度为g3C ．物块B 的加速度为0D ．物块B 的加速度为g2解析：剪断细线前，弹簧的弹力：F弹＝mg sin 30°＝12mg ，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F 弹＝12mg ；剪断细线瞬间，对A 、B 系统，加速度为：a ＝3mg sin 30°－F 弹3m＝g3，即A 和B 的加速度均为g3，故选B.答案：B3．(2019·湖北襄阳模拟)在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s 末到达离地面100 m 的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v 0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k 倍，那么v 0和k 分别等于(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．25 m/s 1.25B ．40 m/s 0.25C ．50 m/s 0.25D ．80 m/s 1.25解析：根据h ＝12at 2，解得a ＝12.5 m/s 2，所以v 0＝at ＝50 m/s ；上升过程礼花弹所受的平均阻力F f ＝kmg ，根据牛顿第二定律得a ＝mg ＋F f m＝(k ＋1)g ＝12.5 m/s 2，解得k ＝0.25，故选项C 正确．答案：C4．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a 上行，如图所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m 的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)，则( )A ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上B ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下C ．小物块受到的滑动摩擦力为12mg ＋maD ．小物块受到的静摩擦力为ma解析：小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力．缆车以加速度a 上行，小物块的加速度也为a ，以物块为研究对象，则有F f －mg sin 30°＝ma ，F f ＝12mg ＋ma ，F f 为静摩擦，方向平行斜面向上，故A 正确，B 、C 、D 均错误．答案：A5．(2019·湖北重点中学联考)据国外媒体报道，欧洲最大的直升机公司计划研制一款X3型高速直升机．该公司已完成X3型直升机原型机的首次试飞．设X3型直升机原型机的质量为m ，某次试飞时，主旋翼提供大小为2mg 向上的升力，每个向前螺旋推进器提供大小为mg 、方向向前的推力．不考虑空气的阻力影响，下列说法正确的是( )A ．该直升机原型机可能处于平衡状态B ．该直升机原型机以加速度g 做匀加速直线运动C ．空气对直升机原型机的作用力为22mgD ．空气对直升机原型机的作用力为4mg解析：直升机原型机的受力如图所示，所受合外力大小为5mg ，方向斜向右上方，加速度大小为5g ，故选项A 、B 均错误；空气对直升机原型机的作用力为2mg2＋2mg2＝22mg ，故选项C 正确，D 错误．本题也可以由水平方向的加速度a x ＝2g 和竖直方向的加速度a y ＝g 合成得到原型机的加速度a ＝a x 2＋a y 2＝5g .答案：C 二、多项选择题6．(2019·安徽马鞍山三校联考)氢气球下系一小重物G ，重物只在重力和绳的拉力作用下做直线运动，重物运动的方向如图中箭头所示虚线方向，图中气球和重物G 在运动中所处的位置可能是( )解析：重物只在重力和绳的拉力作用下做直线运动，故合力为零或者与速度共线，可能做匀速直线运动，故A 正确；可能做匀减速直线运动，故B 正确；可能做匀加速直线运动，故C 正确；重力和绳的拉力的合力与速度必须共线，故D 错误．答案：ABC7．一放在粗糙的水平面上的物体在一斜向上的拉力F 的作用下沿水平面向右以加速度a 做匀加速直线运动，力F 在水平和竖直方向的分量分别为F 1、F 2，如图所示．现将力F 突然改为大小为F 1、方向水平向右的恒力，则此后( )A ．物体将仍以加速度a 向右做匀加速直线运动B ．物体将可能向右做匀速直线运动C ．物体将可能以大于a 的加速度向右做匀加速直线运动D ．物体将可能以小于a 的加速度向右做匀加速直线运动解析：设地面与物体间的动摩擦因数为μ，当在斜向上的拉力F 的作用下运动时，加速度a ＝F 1－μmg －F 2m，将力F 突然改为大小为F 1、方向水平向右的恒力，则加速度a ′＝F 1－μmgm<a ，所以物体可能以小于a 的加速度向右做匀加速直线运动，故A 、C 错误，D 正确；若μmg ＝F 1，则加速度为零，所以物体将可能向右做匀速直线运动，故B 正确．答案：BD8．(2019·湖北黄石高三质检)如图所示，轻弹簧两端拴接质量均为m 的小球a 、b ，拴接小球的细线固定在天花板上，两小球静止，两细线与水平方向的夹角α＝30°，弹簧水平，重力加速度为g ，则以下说法中正确的是( )A ．细线拉力的大小为mgB ．弹簧弹力的大小为32mg C ．剪断左侧细线的瞬间，小球a 的加速度为2g D ．剪断左侧细线的瞬间，小球b 的加速度为零解析：对小球a 分析，由共点力平衡条件得，弹簧的弹力F ＝3mg ，细线的拉力为2mg ，故A 、B 错误；剪断左侧细线的瞬间，弹簧的弹力不变，小球a 所受的合力F 合＝2mg ，根据牛顿第二定律得，a ＝2g ，小球b 受力不变，合力仍然为零，所以加速度为零，故C 、D 正确．答案：CD[能力题组]一、选择题9．(多选)如图所示，总质量为460 kg 的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s 2，当热气球上升到180 m 时，以5 m/s 的速度向上匀速运动．若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g 取10 m/s 2.关于热气球，下列说法正确的是( )A ．所受浮力大小为4 830 NB ．加速上升过程中所受空气阻力保持不变C ．从地面开始上升10 s 后的速度大小为5 m/sD ．以5 m/s 匀速上升时所受空气阻力大小为230 N解析：热气球从地面刚开始上升时，由牛顿第二定律有F 合＝F 浮－mg ＝ma ，得热气球所受的浮力F 浮＝m (g ＋a )＝460×(10＋0.5)N ＝4 830 N ，则A 项正确；气球受重力、浮力和空气阻力，若空气阻力不变，合力不变，气球应匀加速上升，与题矛盾，可知阻力是变化的，则B 项错误；热气球以5 m/s 的速度匀速上升时，由平衡条件知，所受的空气阻力F f ＝F 浮－mg ＝4 830 N －460×10 N＝230 N ，则D 项正确；热气球从地面上升10 s 内，它做变加速运动，故10 s 时其速度大小不是5 m/s ，则C 项错误．答案：AD10．(2019·河南开封质检)某实验小组设计了一个模型火箭，由测力计测得其重力为G .通过测量计算此火箭发射时刻提供大小为F ＝2G 的恒定推力，且持续时间为t .随后小明又对设计方案进行了改进(火箭的推力大小仍为2G )，采用二级推进的方式，即当火箭飞行经过t 2时，火箭丢弃一半的质量，剩余t2时间，火箭推动剩余的一半继续飞行．若采用原来的方法火箭可上升的高度为H ，则采用改进后方案火箭最高可上升的高度为(重力加速度取g ，不考虑燃料消耗引起的质量变化及空气阻力的影响)( )A ．1.5HB ．2HC ．2.75HD ．3.25H解析：原方案，加速上升过程，由牛顿运动定律，有F －G ＝ma ，解得a ＝g ；加速上升高度h 1＝12at 2＝12gt 2，t 时刻向上的速度v ＝at ＝gt ，失去推力后，做竖直上抛运动，上升高度h 2＝v 22g ＝gt22g＝12gt 2，H ＝h 1＋h 2＝gt 2.改为二级推进后，开始加速上升过程，由牛顿运动定律，有F －G ＝ma 1，解得a 1＝g ；t 2时间加速上升高度H 1＝12a 1(t 2)2＝18gt 2，t2时刻向上的速度v 1＝a 1t 2＝gt2，丢弃一半质量后，由牛顿运动定律，有F －12G ＝12ma 2，解得a 2＝3g ，t2时间加速上升高度H 2＝v 1 t 2＋12a 2(t 2)2＝58gt 2，t 时刻向上的速度v 2＝v 1＋a 2t2＝2gt ，失去推力后，做竖直上抛运动，上升高度H 3＝v 222g ＝2gt22g＝2gt 2，H ′＝H 1＋H 2＋H 3＝18gt 2＋58gt 2＋2gt 2＝114gt 2＝114H ＝2.75H ，选项C 正确． 答案：C11．某同学探究小球沿光滑斜面顶端下滑至底端的运动规律，现将两质量相同的小球同时从斜面的顶端释放，在甲、乙图的两种斜面中，通过一定的判断分析，你可以得到的正确结论是( )A ．甲图中小球在两个斜面上运动的时间相同B ．甲图中小球下滑至底端的速度大小与方向均相同C ．乙图中小球在两个斜面上运动的时间相同D ．乙图中小球下滑至底端的速度大小相同解析：小球在斜面上运动的过程中只受重力mg 和斜面的支持力F N 作用，做匀加速直线运动，设斜面倾角为θ，斜面高为h ，底边长为x ，根据牛顿第二定律可知，小球在斜面上运动的加速度为a ＝g sin θ，根据匀变速直线运动规律和图中几何关系有s ＝12at 2，s ＝hsin θ＝x cos θ，解得小球在斜面上的运动时间为t ＝1sin θ2hg＝2xg sin θcos θ，根据机械能守恒定律有mgh ＝12mv 2，解得小球下滑至底端的速度大小为v ＝2gh ，显然，在甲图中，两斜面的高度h 相同，但倾角θ不同，因此小球在两个斜面上运动的时间不同，故选项A 错误；在甲图中，小球下滑至底端的速度大小相等，但沿斜面向下的方向不同，故选项B 错误；在乙图中，两斜面的底边长x 相同，但高度h 和倾角θ不同，因此小球下滑至底端的速度大小不等，故选项D 错误；又由于在乙图中两斜面倾角θ的正弦与余弦的积相等，因此小球在两个斜面上运动的时间相等，故选项C 正确．答案：C 二、非选择题12．(2019·广西桂林高三月考)放在水平地面上一质量为m ＝2 kg 的质点，在水平恒定外力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过8 m 的距离，此后撤去外力，质点又运动了2 s 停止，质点运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)撤去水平恒定外力时质点的速度大小； (2)质点运动过程中所受到的阻力大小； (3)质点所受水平恒定外力的大小．解析：(1)质点开始做匀加速直线运动x 0＝0＋v 02t 1，解得v 0＝2x 0t 1＝4 m/s.(2)质点减速过程加速度a 2＝0－v 0t 2＝－2 m/s 2由牛顿第二定律有－F f ＝ma 2 解得F f ＝4 N(3)设开始加速过程中加速度为a 1，由运动学公式可得x 0＝12a 1t 2，由牛顿第二定律有F－F f ＝ma 1解得F ＝F f ＋ma 1＝6 N.答案：(1)4 m/s (2)4 N (3)6 N13．(2019·河南重点中学联考)北京已获得2022年冬奥会举办权！如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度差为120 m 、长度为1 200 m 的斜坡．假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F ＝40 N 推动质量m ＝40 kg 的冰橇开始沿斜坡向下运动，出发4 s 内冰橇发生的位移为12 m,8 s 末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点．设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，求：(g 取10 m/s 2，取赛道倾角的余弦值为1，正弦值按照题目要求计算)(1)出发4 s 内冰橇的加速度大小； (2)冰橇与赛道间的动摩擦因数； (3)比赛中运动员到达终点时的速度大小．解析：(1)设出发4 s 内冰橇的加速度为a 1，出发4 s 内冰橇发生的位移为x 1＝12a 1t 12解得a 1＝1.5 m/s 2.(2)由牛顿第二定律有F ＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1 解得μ＝0.05.(3)8 s 后冰橇的加速度为a 2，由牛顿第二定律有 (m ＋M )g sin θ－μ(m ＋M )g cos θ＝(m ＋M )a 2 8 s 末冰橇的速度为v 1＝a 1t 2出发8 s 内冰橇发生的位移为x 2＝12a 1t 22＝48 m到达终点时速度最大，设最大速度为v 2，则v 22－v 12＝2a 2(x －x 2)解得v 2＝36 m/s.答案：(1)1.5 m/s 2(2)0.05 (3)36 m/s。
高考物理总复习 第3章 2讲 牛顿第二定律 动力学的两类基本问题课件 新人教版
注意物体沿斜面向上运动时，物体可能会两次经过同一点，
在沿斜面向上和向下运动过程中其加速度要发生变化．
2.如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面上，
有一质量m＝ 1 kg的物体 ，物体与斜面间的动摩擦因数 μ＝ 0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力 F＝9.6 N的 作用，从静止开始运动，经2 s细线突然断了，求细线断后多 长时间物体的速度大小达到 22 m/s.(sin 37°＝ 0.6 ， g ＝ 10
第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物 体加速度为a3，速度达到v3＝22 m/s所需时间为t3. 由牛顿第二定律知：a3＝gsin θ－μgcos θ＝4.4 m/s2， v3－0 t3＝ ＝5 s a3 综上所述：从线断到速度为22 m/s所经历的总时间t＝t2 ＋t3＝0.53 s＋5 s＝5.53 s.
和
2．国际单位制中的基本物理量和基本单位 国际单位制的基本单位
物理量名称 长度 质量 时间 电流 热力学温度 物质的量 发光强度
物理量符号 l m t I T n，(ν) I， ( I v )
单位名称 米 千克 秒 安 [培 ] 开[尔文] 摩 [尔 ] 坎[德拉]
单位符号 m kg s A K mol cd
解析：如图所示，令圆环半径为R，则c球由C点自由 1 2 下落到M点用时满足R＝ gt c ，所以tc＝ 2 2R ；对于a球令 g
AM与水平面成θ角，则a下滑时的加速度为a＝gsin θ，球下 1 滑到M用时满足AM＝2Rsin θ＝ gsin θt2 a，即ta＝2 2 R ； g
同理b球从B点下滑到M点用时也满足tb＝2
向的关系，而加速度由合力决定，所以要分析v、a的大小变
化，必须先分析物体受到的合力的变化．
2022版高考物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律 第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题学案 新人教版
第2讲牛顿第二定律两类动力学问题授课提示：对应学生用书第44页一、牛顿第二定律及单位制1．牛顿第二定律(1)内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
(2)表达式：F＝ma。
(3)适用范围①牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对地面静止或做匀速直线运动的参考系。
②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
2．单位制(1)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
(2)基本单位：基本量的单位。
力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间和长度，它们的国际单位分别是千克(kg)、秒(s)和米(m)。
(3)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
二、动力学两类基本问题1．动力学的两类基本问题第一类：已知物体的受力情况求运动情况；第二类：已知物体的运动情况求受力情况。
2．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图：授课提示：对应学生用书第45页命题点一对牛顿第二定律的理解自主探究1．牛顿第二定律的5个性质及其局限性2．合力、加速度、速度间的决定关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。
(2)合外力与速度同向，物体加速；合外力与速度反向，物体减速。
(3)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝Fm是加速度的决定式。
1．(多选)下列说法正确的是( )A．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度B．物体由于做加速运动，所以才受合外力作用C ．F ＝ma 是矢量式，a 的方向与F 的方向相同，与速度方向无关D ．物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小解析：由于物体的加速度与合外力是瞬时对应关系，因此当力作用瞬间，物体会立即产生加速度，选项A 正确；根据因果关系，合外力是产生加速度的原因，即物体由于受合外力作用，才会产生加速度，选项B 错误；牛顿第二定律F ＝ma 是矢量式，a 的方向与F 的方向相同，与速度方向无关，选项C 正确；由牛顿第二定律知物体所受合外力减小，加速度一定会减小，如果物体加速，其速度仍会增大，只是增大的慢一些，选项D 正确。
高考物理复习方案 第3章 牛顿运动定律 第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题(含解析)新人教版-新人
第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题知识点1 牛顿第二定律Ⅱ 单位制Ⅰ 1.牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向一样。
(2)表达式：a ＝Fm或F ＝ma 。
(3)适用范围①牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。
②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
2．单位制、根本单位、导出单位(1)单位制：根本单位和导出单位一起组成了单位制。
①根本物理量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做根本物理量。
②根本单位：根本物理量的单位。
力学中的根本物理量有三个，它们是质量、时间、长度，它们的单位是根本单位。
③导出单位：由根本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
(2)国际单位制中的根本单位 根本物理量 符号单位名称 单位符号 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 长度 l 米 m 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n 摩[尔] mol 发光强度I V坎[德拉]cd1.动力学的两类根本问题(1)受力情况求物体的运动情况；(2)运动情况求物体的受力情况。
2．解决两类根本问题的方法以加速度为“桥梁〞，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图：双基夯实一、思维辨析1．牛顿第二定律表达式F＝ma在任何情况下都适用。
( )2．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度。
( )3．质量越大的物体加速度越小。
( )4．千克、克、秒、小时、分钟均属于根本单位。
( )5．力的单位牛顿，简称牛，也属于根本单位。
( )6．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系。
( )答案 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√二、对点激活1．[对牛顿第二定律内容和公式的理解]关于牛顿第二定律，以下说法中正确的答案是( )A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合力一定大B．牛顿第二定律说明了质量大的物体，其加速度一定就小C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致答案 D解析加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合力不一定大，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，故D 选项正确。
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牛顿第二定律两类动力学问题（45分钟100分）一、选择题（本大题共10小题,每小题7分，共70分。
每小题只有一个选项正确）1.（2013 •海南高考）一质点受多个力的作用，处于静止状态。
现使其屮一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。
在此过程中，其他力保持不变,则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是（）A.a和v都始终增大B.a和v都先增大后减小C.a先增大后减小,v始终增大D.a和v都先减小后增大【解题指南】解答本题时应注意理解以下两点：（1）知道共点力的平衡条件。
（2）能根据牛顿第二定律分析加速度。
【解析】选Co质点受多个力的作用，处于静止状态,则多个力的合力为零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反,使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原來的大小，则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第二定律,a先增大后减小,v始终增大，故选Co2.如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为lkg的物块，在水平地面上, 当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为//////////////////////////////////////////////10N,当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数为8N,这时小车运动的加速度大小是（）A.2 m/s2B. 4 m/s2C. 6 m/s2D. 8 m/s2【解析】选B o小车做匀速直线运动时，物块随小车也做匀速直线运动，两弹簧测力计示数均为10N,形变相同,弹簧测力计甲的示数变为附,形变减小Ax,弹簧测力计乙形变要增加Ax,故弹簧测力计乙的示数为12N,F 4物块受到的合外力F 二4N,故加速度的大小是a =—=-m/s 2=4m/s 2,选项B 正确。
m 13. 汽车正在走进千家万户，在给人们的出行带来方便的同时也带来了安全隐患。
行车过程中，如果车距较近, 刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安 全带,假定乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的 作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（） A. 450 N B. 400 N C. 350 ND. 300 N【解析】选Co 汽车的速度vo=90km/h=25m/s,设汽车匀减速的加速度大小为a,则a 二半二5ni/sl 对乘客应用 牛顿第二定律得:F 二ma 二70X5N 二3507,所以C 正确。
4. （2014 •南平模拟）一物体重为50N,与水平桌面间的动摩擦因数为0. 2,现加上如图所示的水平力儿和F?, 若F 2=15N 吋物体做匀加速直线运动，则Fi 的值可能是（g=10m/s 2）（）【解析】选A 。
若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知:F.-F-u G=ma>0,解得F ）<5N, A 正确;若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知:厂u G 二ma>0,解得Fi 〉25N,B 、C 、D 错误。
5. 如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的 弹簧,则当木块接触弹簧后（） A. 木块立即做减速运动B. 当木块的加速度为零时,其速度也为零A. 3 NB. 10 NC. 15 ND. 20 N//////////////////////////////C.当F等于弹簧弹力时,木块速度最大D.弹簧压缩量最大时，木块加速度为寒【解析】选Co木块在光滑水平面上做匀加速运动，•与弹簧接触后,F>F 弹,随弹簧形变量的增大，向左的弹力F弾逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和F相等时木块的加速度为零，木块速度最大,之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块加速度向左不为零，故选项C正确。
6.如图所示，水平传送带以恒定速度v向右运动。
将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A处，经过t秒后,Q的速度也变为v,再经t秒物体Q到达传送带的右端B处,则()A.前t秒内物体做匀加速运动，后t秒内物体做匀减速运动B.后t秒内Q与传送带Z间无摩擦力C.前t秒内Q的位移与后t秒内Q的位移大小之比为1 ： 1D.Q由传送带左端运动到右端的平均速度为扌v【解析】选B。
前t秒内物体Q相对传送带向左滑动，物体Q受向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律f=ma可知,物体Q做匀加速运动，后t秒内物体Q相对传送带静止，做匀速运动，不受摩擦力作用，选项A错误,B止确;前t秒内Q的位移s】二t,后t秒内Q的位移S2二故」蔦，选项C错误;Q由传送带左端运动到右端的 2 2平均速度V二警&響二选项D错误。
21 2t 4【变式备选】如图所示，传送皮带不动时，物块从皮带顶端A由静止开始下滑到皮带底端B所用的时间为t,则()A.当皮带逆时针转动时，物块由A滑到B的时间一定大于tB.当皮带逆时针转动时，物块由A滑到B的时间一定小于tC.当皮带顺时针转动时，物块由A滑到B的时间可能等于tD.当皮带顺时针转动时，物块由A滑到B的时间一定小于t【解析】选D。
当皮带逆时针转动时,A下滑过程屮受力不变，加速度不变，所以下滑时间不变，选项A、B均错误;当皮带顺时针转动时,A开始下滑过程受到的摩擦力沿斜面向下，下滑加速度变大，所以下滑时间一定小于t,选项C错误,D正确。
7.如图所示,车内绳AB与绳BC拴住一小球,BC水平，车由原來的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则()aA.AB绳、BC绳拉力都变大B.AB绳拉力变人,BC绳拉力变小C.AB绳拉力变大,BC绳拉力不变D.AB绳拉力不变,BC绳拉力变大【解析】选Do车加速时，小球受力如图所示，由牛顿第二定律得，水平方9向T2-Tisin 0 =ma,竖直方向Ticos 0 -G=0,解以上两式得Ti= ------ 二,T2=Tisin0 +ma,故Ti不变,T2变尢选项D正确。
【总结提升】应用牛顿第二定律解题的两种方法1.合成法：若物体只受两个力作用而产生加速度时，可利用平行四边形定则求出两个力的合力方向就是加速度的方向, 特别是两个力互相垂直或相等时,应用力的合成法比较简单。
2.正交分解法：当物体受到三个以上的力作用时，常用正交分解法解题。
(1)分解力:一般将受到的力沿加速度方向和垂直加速度的方向进行分解。
(2)分解加速度：当物体受到的力互相垂直吋，沿这两个互相垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解,有时更简单。
&如图所示，质量为呼lkg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0. 3,当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F二2N的恒力，在此恒力作用下(取g=10m/s2)()------- FV7777777777777777777777777777777777A.物体经10s 速度减为零B. 物体经5s 速度减为零C. 物体速度减为零后将保持静止D. 物体速度减为零后将向右运动方向向右。
物体减速到零所需的时间t 乎寻=2 s,故A 、B 错误;减速到零后,F 〈f,物体处于静止状态，不再运动，C 正确,D 错误。
9•如图所示，物块A 、B 、C 质量分别为叭2m. 3m, A 与天花板间、B 与C 之间用轻弹簧相连，当系统平衡后, 突然将A 、B 间轻绳剪断，在轻绳剪断瞬间,A. B. C 的加速度（以向下为正方向）分别为（）/////〃///匕/〃///A. g, g, gB. -5g, 2. 5g, 0C. -5g, 2g, 0D. -g, 2g, 3g【解析】选B 。
轻绳剪断前，对A 、B 、C 整体由平衡条件得,6mg-F 尸0,解得F 尸6mg,对C 由平衡条件得3mg-F 2=0, 解得F 2=3mg;轻绳剪断瞬间，两个轻弹簧的拉力保持不变，而轻绳的拉力立即消失，由牛顿笫二定律得，对 A:mg-F]=maA,解得 a A =-5g,对 B: 2mg+F2=2maB,解得 a B =2. 5g,对 C: 3mg-F 2=3mac,解得 a c =0,故选项 B 正确。
【变式备选】如图所示,质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好 处于静止状态。
当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（）【解析】选C o 物体受到向右的滑动摩擦力，仁H N= n mg=3N,根据牛顿第二定律得, /s 2=5m/sF+f 2+3【解析】选B o 开始小球处于平衡状态,受重力mg 、支持力N,弹簧拉力F 三个力作用，如图所示，由平衡条件可得支持力mg,重力mg> d弹簧拉力F 的合力大小等于支持力N,当木板AB 突然向下撤离的瞬间, 小球不再平衡，此时小球所受的合力与N 等大反向，市牛顿第二定律得 此时小球的加速度大小为〒，故选项B 正确。
10. （2014・莆出模拟）如图所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着 一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上,A 球紧靠竖直墙壁。
今 用水平力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后,突然将F 撤去，在这一瞬A. B 球的速度为零，加速度为零 FB. B 球的速度为零，加速度a>-C. 在弹簧第一次恢复原长之后,A 才离开墙壁D. 在A 离开墙壁后,A 、B 两球均向右做匀速运动【解析】选C 。
撤去力F 前,B 球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡,水平方向推力F 和弹簧的弹 力平衡，即弹簧的弹力大小为F,撤去力F 的瞬间，弹簧的弹力大小仍为F,故B 球所受合外力为F,则B 球加F速度为而此时B 球的速度为零，选项A 、B 错误;在弹簧恢复原长前,弹簧对A 球有水平向左的弹力使A m球压紧墙壁,直到弹簧恢复原长时A 球才离开墙壁,A 球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A 、B 两球均做变速 运动，选项C 正确,D 错误。
二、非选择题（本大题共2小题，共30分。
要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位）A. 0C ・g311. （14分）我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用，为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了滑跃 技术,如图甲所示。
其甲板可简化为乙图模型:AB 部分水平,BC 部分倾斜,倾角为战斗机从A 点开始滑 跑,C 点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F, ABC 甲板总长度为L,战斗机质量为m,离舰时的速度为v a ,重力加速度为go 求AB 部分的长度。
【解析】在A 、B 段，根据牛顿运动定律得:F=mai设B 点速度大小为v,根据运动学公式可得： v 2=2aiSi在B 、C 段，根据牛顿运动定律得： F-mgsin 9 二山加从B 到C,根据运动学公式可得:V^-v 2=2a,s 2 （2分）（3分）（3分） （3分）据题意:L=S1+S2（1分） 联立以上各式解得：S|=L（2分）2FL・mv务12.（能力挑战题）（16分）如图所示为上、下两端相距L=5m.倾角a=30°、 始终以v=3m/s 的速率顺时针转 动的传送带（传送带始终绷紧）。