湖北省2016年中考适应性考试数学试卷含答案 (3)
2016年湖北省宜城市中考适应性考试数学试卷及答案
湖北省宜城市2016年中考适应性考试数学试题姓名 报名号 考试号注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题（10小题，共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答。
） 1.下面四个数中比﹣3小的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣2D ．﹣42.如图，1l ∥2l ，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3.下列计算正确的是（ ）A. 743b b b =⋅B. 743)(b b =C. 743b b b =+D.236b b b =÷4.若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为4,221-==x x ，则n m +的值是（ ）A.﹣10B.10C.﹣6D.﹣15.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（ ） A.7 B.8 C.9 D.106.一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（ ） A ． 12B ． 13C.15D.12或157. 点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2+=kx y （k ＜0）图象上不同的两点，若))((1212y y x x t --=，则（ ）A.t ＜0B.t=0C.t ＞0D.t≤08. 下列命题的逆命题一定成立的的个数是（ ）654321①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b ，则|a|=|b|；④若x=3，则x 2﹣3x=0． A.4个 B.3个 C.2个D.1个9. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=87°，则∠E 等于（ ） A.42°B.29°C.21°D.20°10. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为222-=x y ，则图中CD 的长为（ ）A.1B.2C.3D.4非选择题（14小题，共84分）二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．） 11. 若代数式x x -++32在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
湖北省襄阳市2016年中考适应性考试数学试卷含答案 (2)
2016年九年级适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） （ ）1.2016-的倒数的绝对值为：A. 2016-B.20161-C.2016D. 20161,结果如下表： A.众数是2元 B.中位数是2元 C.极差是5元 D.平均数是2.45元 （ ）3.下列运算正确的是：A.532a a a =+B.ab b a 624=+C.1)11(02=+a D.10)52(2= （ ）4.如图,AB ∥DE,AC ⊥CD,并且∠A=35º,则∠D 的度数为：A.55ºB.45ºC.30ºD.60º（ ）5.已知函数44)1(2+--=x x k y 与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是：A.2≤k 且1≠kB. 2<k 且1≠kC.2=kD. 2=k 或1（ ）6. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一,则2.5微米用科学记数可表示为 A. 7105.2-⨯米 B.6105.2-⨯ 米 C. 7105.2⨯米 D. 6105.2⨯米 （ ）7.如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图与俯视图,它最多需要小木块的块数是:A.8B. 7C.6D.5（ ）8.如图,在△ABC 中,分别以点A 和点B 为圆心,大于21AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC 于点D,连接AD,若△ADC 的周长为8,AB=6, 则△ABC 的周长为：A.20B.22C.14D.16 （ ）9.已知抛物线c bx ax y ++=2的图像如图所示, 则直线b ax y -=一定不经过：A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（ ）10.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 的中点,∠EBC 的平分线交CD 于点F,将△DEF 沿EF 折叠,点D 恰好落在BE 上M 点处,延长BC,EF 交于点N.有下列四个结论: ①BF 垂直平分EN;②BF 平分∠MFC;③△DEF ∽△FEB;④tan ∠N=3.其中,将正确结论的序号全部选对的是：ABCDE第4题图主视图俯视图AB C DMN Ox yA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（每小题3分，共计18分）11.计算: 6)272483(÷-=________________．12.如图,点P 是反比例函数在第二象限上的一点,且矩形PEOF 的面积为5,则反比例函数的表达式为_____________. 13.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+≥-0630x x m 的整数解恰好有三个,则m 的取值范围是____________.14.盒子里装有大小形状相同,质地均匀的4个白球和3个红球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀后,再摸出第二个球,则两次取出的均是红球的概率是___________.15. 如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=120°则∠BCD 的度数为___________16.已知□ABCD 的周长为40㎝,AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 于点F,若AE=4㎝,AF=6㎝,则CE+CF=_________㎝. 三、解答题（共72分） 17.(6分)先化简,再求值:222)11(yxy x yy x y x +-÷+-- 其中145sin 21-︒=x ,230sin 2-︒=y18. (6分)从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲地到乙地需54分钟, 从乙地到甲地需42分钟.甲地到乙地全程是多少千米?19. (6分)如图,点E 是□ABCD 的边AD 上一点,连接CE 并延长交BA 的延长线于点F,若BG=DE,并且∠AEF=70º.求∠AGB 的度数.A BCDE F G20. (7分)为响应襄阳市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A,B,C,D 四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,解答下列问题:A BCD O(1)被抽取的学生总数是_____人,C 等在样本中所占的百分比是_____; (2) D 等在扇形统计图所对应的圆心角是多少度?并补全左侧的条形图; (3)估计全校校生成绩为A 等的大约有多少人?21. (6分)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B 两个凉亭之间的距离.现测得AC=50m,BC=100m, ∠CAB=120º,请计算A,B 两个凉亭之间的距离.22. (7分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于E. （1）求证：AC 平分∠DAB ； （2）连接CE ，若CE=6，AC=8,求⊙O 的直径的长.23. (10分)为了拉动内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y (台)与补贴款额x (元)之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额x 的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益p (元)会相应降低且满足:11051+-=x p(0≥x ).(1)在政府补贴政策实施后,求出该商场销售彩电台数y 与政府补贴款额x 之间的函数关系式;(2)在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?(3)要使该商场销售彩电的总收益最大,政府应将每台补贴款额x 定为多少?并求出总收益的最大值.100014000100200y(台)x(元)24. (12分)已知:将一副三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF)如图①摆放,点E,A,D,B 在一条直线上,且D 是AB 的中点.将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(︒<<︒900α),在旋转过程中,直线DE,AC 相交于点M,直线DF,BC 相交于点N,分别过点M,N 作直线AB 的垂线,垂足为G ,H.(1)当︒=30α时(如图②),求证:AG=DH;(2) 当︒=60α时(如图③),(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由; (3)当︒<<︒900α(如图④)时,求证:DH GD HB AG ⋅=⋅.25. (12分)如图,抛物线与直线相交于A,B 两点,若点A 在x 轴上,点B 的坐标是(2,4),抛物线与x 轴另一交点为D,并且△ABD 的面积为6,直线AB 与y 轴的交点的坐标为(0,2).点P 是线段AB(不与A,B 重合)上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线,交抛物线与点Q. (1)分别求出抛物线与直线的解析式; (2)求线段PQ 长度的最大值;(3)当PQ 取得最大值时, 在抛物线上是否存在M 、N 两点（点M 的横坐标小于N 的横坐标），使得P 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题二.填空题11.23 12.x y 5-= 13.21<≤m 14.499 15.120º 16.31020+或324+ 三.解答题17.yx y x y y x y x y x y y y x y x y x y x y x y x y x +-=-⋅-+=-⋅-+---++=)(2)())((2)(]))(())(([:22原式解 ……………………3分由1212112221145sin 21+=-=-⨯=-︒=x ,212212230sin 2-=-⨯=-︒=y 得: 2,22=+=-y x y x ……………………5分∴原式=222222=⨯ ……………………6分 18.解：设从甲地到乙地时上坡段的路程为x 千米,平路段的路程为y 千米,根据题意,得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+604245605443y x y x ……………………3分解得⎩⎨⎧==6.15.1y x ……………………4分1.36.15.1=+=+y x ……………………5分答:甲地到乙地的全程是3.1千米. ……………………6分19.解: ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD, ∠B=∠D ……………………2分 又∵BG=DE∴△ABG ≌△CDE ……………………3分 ∴∠AGB=∠CED ……………………4分 ∵∠CED=∠AEF=70º ……………………5分 ∴∠AGB=70º ……………………6分20.解：（1）200，10% ……………………………………………………2分 （2）36º (补全图略)………………………………………………………………4分 （3）9002001201500=⨯……………………………………………………6分 答:全校学生成绩为A 等的大约有900人. ……………………………7分 21.解: 过点C 作CD ⊥AB 于D在Rt △CDA 中∠CAD=180º-∠CAB=180º-120º =60º…………………………………1分 ∵ACCDCAD =∠sin ∴325235060sin =⨯=︒⋅=AC CD ………………………………………………2分 同理：25215060cos =⨯=︒⋅=AC AD ………………………………………………3分 在Rt △CBD 中，1325)325(1002222=-=-=CD BC BD ………………4分∴AB=BD-AD=251325- ………………………………………………5分 答：AB 之间的距离是(251325-)m. ………………………………………………6分 22.（1）证明：如图,连接OC∵CD 是⊙O 的切线 ∴OC ⊥CD ∴∠OCF=90º ∵AD ⊥CD∴∠D=∠OCF=90º (2)分∴OC ∥AD∴∠1=∠3 ……………………………………3分 ∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2即AC 平分∠DAB ……………………………………4分 （2）如右图,连接OE∵∠1=∠2, ∠1=EOC ∠21,∠2=BOC ∠21∴BOC EOC ∠=∠∴BC=CE=6 …………………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90º 在Rt △ABC 中10682222=+=+=BC AC AB …………………………6分∴⊙O 的直径的长为10. …………………………7分 23.（1）解:根据题意,可设b kx y += 将(100,1000),(200,1400)代入上式,得:⎩⎨⎧=+=+14002001000100b k b k ………………………2分 解得⎩⎨⎧==6004b k ………………………3分∴所求作的函数关系式为:6004+=x y . ………………………4分 (2) ∵在6004+=x y 中,当0=x 时,600=y在11051+-=x p 中,当0=x 时,110=p ………………5分 ∴66000110600=⨯答: 在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为66000元. ……6分 （3）设总收益为W 元，则W=)11051)(6004(+-+x x ………………7分 =66000320542++-x x =98000)200(542+--x ………………8分∵ 054<-=a∴W 存在最大值∴当x=200时W 有最大值98000. ………………9分答: 政府应将每台补贴款额定为200元时,可获得最大利润98000元. ………………10分 24、（1）∵∠A=∠MDA=α=30º∴MA=MD 又∵MG ⊥AD∴AG=21AD ………………1分 ∵∠FDB=90º -α=90º -30º =60º ,∠B=60º ∴△CDB 是等边三角形 又∵CH ⊥BD ∴DH=21BD ………………2分 ∵D 为AD 的中点∴AD=BD ………………3分 ∴AG=DH ………………4分 （2）∵∠A=∠NDB ，AD=BD ，∠B=∠MDA=α=60º∴△AMD ≌△DNB ………………5分 ∴AM=DN又∵∠A=∠NDH=90º -α=90º -60º =30º，∠AGM=∠DHN=90º ∴△AGM ≌△DHN ………………7分 ∴AG=DH ………………8分 （3）在Rt △AGM 中，∠A=30º∴∠AMG=90º -30º =60º =∠B又∵∠AGM=∠NHB=90º∴△AGM ∽△NHB ………………9分∴NHHBAG MG =∴MG ·NH=AG ·HB ………………10分 ∵∠GMD+∠GDM=90º，∠HDN+∠GDM=90º ∴∠GMD=∠HDN又∵∠MGD=∠DHN=90º ∴△MGD ∽△DHN ∴DHHNMG GD =∴MG ·NH=GD ·DH ………………11分 ∴AG ·HB=GD ·GH ………………12分25、（1）解:设直线的解析式为: b kx y += 将点B(2,4),点(0,2)代入上式得:⎩⎨⎧==+242b b k 解得⎩⎨⎧==21b k ∴所求直线的解析式为:2+=x y . ………………2分当0=y 时,2-=x ,即点A 的坐标为(-2,0) ∵S △ABD =64)]2([21||21=⨯--⨯=⋅D B x y AD ∴1=D x∴点D 的坐标(1,0)设抛物线的解析式为:)1)(2(-+=x x a y 将点B(2,4)代入上式得:1=a∴所求抛物线的解析式为:)1)(2(-+=x x y即22-+=x x y ………………4分(2)设点P 的横坐标为t ，则点P 为（t ，t+2），点Q 为（t ，22-+t t ）………………5分 ∴PQ=t+2-（22-+t t ）=42+-t ………………7分 ∵a=-1<0∴PQ 有最大值4 ………………8分 （3）由（2）知点P 坐标为（0，2） ………………9分 ①以PD 为平行四边形的边时，设点M 坐标为（m ，n ）则点N 为（m+1，n-2） ∵点M 、N 均在抛物线上∴ n=m 2+m-2n-2=(m+1)2+m+1-2 解得 m=-2n=0∴M(-2,0)，N （-1，-2） …………10分 ②以PD 为平行四边形的对角线时，设点M 为（m,n ）则点N 为（1-m,2-n ）同（1）理得M （-1，-2）N （2，4） …………11分 综上所述存在M （-2，2）,N （-1，-2）和M （-1，-2）,N （2，4）满足题意。
2016年中考适应性测试数学试题及答案
2016年中考适应性测试数学试题时间120分钟满分120分 2016.5.9 一、选择题（每小题3分，共24分）1.给出四个数012，-1，其中最小的是（）A．-1 BC．12D．02.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．3.把不等式组123xx>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．A. B． C． D．P CBAP CBAP CBAP CBA5.马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．306.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，…A n ，连接点O ，A 1，A 2组成三角形，记为△1，连接O ，A 2，A 3组成三角形，记为△2，…，连接O ，A n ，A n +1组成三角形，记为△n （n 为正整数），请你推断，当n 为10时，△n 的面积=（ ）平方单位．A ．45B ．55C ．66D ．100第6题图 第8题图7.郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3613611.4145x x -=-B ．3613611.4145x x -=-C ．3613611.4145x x -=+D ． 1.4(145)361x x ++=8.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.___________．10.如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=__________．11.微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________．12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________． 13.反比例函数ky x =经过点A (-3，1)，设1122()()B x y C x y ，，，是该函数图象上的两点，且120x x <<，那么1y 与2y 的大小关系是___________（填12y y >“”，12y y =“”或12y y <“”）．14.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．15.已知一个矩形纸片OACB ，OB =6，OA =11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C21G FE D CBA Q C'B'P C B AO重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ′，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得折痕PQ 和点C ′，当点C ′恰好落在边OA 上时BP 的长为____________． 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简211()242a a a a a -+÷+-+，再求值．a 为整数且-2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值． 17.（9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：学生植树人数百分比统计图学生植树棵树统计图（单位:棵）（1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数）18.（9分）如图，已知 A 的半径为4，EC 是圆的直径，点B 是 A 的切线CB 上的一个动点，连接AB 交 A 于点D ，弦EF 平行于AB ，连接DF ，AF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB =______时，四边形ADFE 为菱形； （3）当AB =_______时，四边形ACBF 为正方形．19.（9分）已知：关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．ADEF20.（9分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC =0.64米，AD =0.24米，α=18°（sin180.31cos180.95tan180.32︒≈︒≈︒≈，，）．（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN =0.8米，计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度（结果保留π）．图2αN MEDC B A21.（10分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示： 其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x （件），付给推销员的月报酬为y （元）． （1）分别求两种方案中y 关于x 的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？ （3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m 元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m 至少增加多少元？22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交y直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PM QN的值； （3）若图1中的∠B =β（60°<β<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN 的值（用含β的式子表示）．Q N M PE 2F 2图2F 1E 1CB图1G FED C BA23.（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)，B(3，0)、点C三点．（1）求抛物线的表达式．（2）点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．【参考答案】 一、选择题9．2 10．140° 11．63.1310⨯ 12．3813．21y y > 14．(2)π- 15．111133三、解答题 16．原式12a a -=-，当1a =-时，原式 23（答案不唯一）．17．（1）50，2；（2）统计图略；（3）3．18．（1）证明略；（2）60°；（3） 19．（1）k <1 （2）x 1=2，x 2=-220．（1）AB =1.29 （2）0.48π21．（1）213y x =；2501200y x =+ （2）50 （3）4022．（1）30° （2）3 （3）1tan β23．（1）223y x x =-++ （2）存在，211()39-，（3）2253024692303t t t S t t t t ⎧-+⎪⎪=-+<⎨⎪>⎪⎩≤≤≤（）（）（）。
2016年湖北省武汉市中考数学试卷(含详细答案及解析)
2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．2【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x ＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS 证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【分析】（1）解方程组得到kx2+4x﹣4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=﹣1；（2）根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB==，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM=∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到，求得x=，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP解直角三角形得到CH=，HE=+x，根据勾股定理得到CE2=（+9+x）2根据相似三角形的性质得到CE2=EP•EA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；nhx600；sks；知足长乐；sdwdmahongye；星期八；1987483819；lantin；gsls；王学峰；CJX；家有儿女；HLing；三界无我；弯弯的小河；2300680618（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。
2016年湖北省中考适应性考试数学试卷(附答案)
湖北省中考适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．-5的绝对值是 （ ） A ．51 B ． 5 C ．51- D ． -5 2．下列各图中，不是中心对称图形的是 （ ）3．下列计算正确的是（ ） A ．()623a a -=- B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a += D ．336a a a =÷ 4．分解因式2m ma -的结果是（ ）A.(1)(1)m a a +-B.2(1)m a +C.2(1)m a - D.(1)(1)a a -+5．如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE6．已知m 10x =，n 10y =，则2310x y +等于( )A ．n 3m 2+B ．22n m +C ．mn 6D ．32n m7．如图，已知△ABC 中，∠C=090，若沿图中虚线剪去∠C ，则 ∠1+∠2等于 ( ) A ．90° B ．135° C ．270° D ．315°8．已知一元二次方程2x 2+mx-7=0的一个根为x=1，则另一根为（ ） A ．1 B ．2 C ．-3．5 D ．-59．在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ≠0 C ．x ＞3 D ．x ≠－310．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为21，下列说法错误．．的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上． B ．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上．C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次．D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．11．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第 一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1)12．如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙O 上一点，连接P D ．已知PC =PD =B C ．下列结论：（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO =CD ；（4）弧AC=弧AD ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.13．计算：)3223)(3223(-+=__________________．14．央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于 200000000多人一年的口粮,把200000000用科学计数法表示为___________________．15．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.6516．一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测 得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事 故船C 处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．17． 在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在线段CA 的延长线上， 且∠ABP ＝30°，则CP 的长为_______.43和6成绩（m ）1.501.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 A B C 30O60O(港口）(海警船）(游船）三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内. 18．已知15-=x ，求代数式652-+x x 的值．19．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．20．如图，直径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ． 已知DE=3，∠BAC+∠EAD=180°，求点A 到BC 的距离．21．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，双曲线1y =xm与直线2y =b x +-交于A ，D 两点，直线2y =b x +-交x 轴于点C ，交y 轴于 点B ，点B 的坐标为（0，3）,3==∆∆D O C AO B s s ．（1）求m 和b 的值；（2）求21y y >时x 的取值范围．22．下图是某校未制作完整的三个年级假期义工（不计报酬，为他人提供服务的人）的统计 图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有假期义工_______名； （2）将两幅统计图补充完整；（3）要求从七年级、九年级义工中各推荐一名队长候选人，八年级义工中推荐两名队长候选人，再从四名候选人中先后选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级义工的概率是多少？23．如图，四边形ABCD 为菱形，Ｅ为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交射线AB 于点F ，连结BE ．（1） 求证：∠AFD=∠EBC ；（2） 若∠DAB=90°，当∆BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．24．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯．已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现：销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．（1）求出每月销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）如果物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．商场根据公司生产调拨计划得知，每月商场最多可销售这种节能灯300个，在这种情况下，商场每月销售这种节能灯最多可获得多少利润？A B CD E F ABC D E F (备用图）25．如图，AB为⊙O的直径，C,E为⊙O上的两点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；3,求图中阴影部分的面积.(3)若AD-OA=1.5，AC=326．如图，矩形OABC的顶点O，A，C都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M是BC 边的中点．（1）求出点M的坐标和△COM的周长；（2）若点P是矩形OABC的对称轴MN上的一点，使以O,M,C,P为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P的坐标；（3）若P是OA边上一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，设运动时间为t秒．是否存在在某一时刻t，使以P，O，M为顶点的三角形与△C OM 相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案评分说明：1.若与参考答案有不用的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分。
湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市中考数学模拟试卷一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．52．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．13．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是，2016是排列的数．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为cm2．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．12．设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．2016年某某省某某市华中师大一附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．5【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程﹣公式法．【专题】计算题．【分析】根据方程特点设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解一元二次方程求m、n，再求所求代数式的值即可．【解答】解：因为x2＞0，y2≥0，设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解得， =m=，y2=n=，所以=4（）2+（）2=7故选A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出[（n﹣2015+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），即可得出答案．【解答】解：∵（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，∴[（n﹣2015）+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴1=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴（n﹣2015）（2016﹣n）=0，故选B．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．3．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）【考点】三角形的面积．【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，根据梯形中位线定理得到AN=（DM+EH），根据三角形的面积公式计算即可判断．【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，则DM∥AN∥EH，∵A为DE的中点，∴AN是梯形DMHE的中位线，∴AN=（DM+EH），S1+S3=×BC×DM+×BC×EH=×BC×（DM+EH）=×BC×2AN=2S2，∴S2=（S1+S3），故选：C．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、梯形的中位线定理是解题的关键．4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．【考点】切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AO⊥BE，△BOF ∽△AOB，则sin∠CBE=，求得OF的长即可求解．【解答】解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F∵AB，AE都为圆的切线∴AE=AB∵OB=OE，AO=AO∴△ABO≌△AEO（SSS）∴∠OAB=∠OAE∴AO⊥BE在直角△AOB里AO2=OB2+AB2∵OB=1，AB=3∴AO=易证明△BOF∽△AOB∴BO：AO=OF：OB∴1： =OF：1∴OF=sin∠CBE==故选D．【点评】本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r﹣m）（r+m）=m•QD，所以QD=．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故选D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是42 ，2016是45 排10 列的数．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先根据图形找到第n行第n+1列的数为：n（n+1），以此确定第6排第7列的数，从表格中发现：第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，由此可计算2016是第45排的数，452﹣9=2016，可确定是第几列．【解答】解：由图可知：第1行2列：2=1×2，第2行3列：6=2×3，第3行4列：12=3×4，第4行5列：20=4×5，∴第6排第7列的数是：6×7=42，又知道第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，2016=452﹣9，即2016是第45行第10列，故答案为：42，45，10．【点评】本题是数字类的变化题，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，得出规律解决问题．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0得出抛物线与x轴的交点坐标，列出不等式即可解决问题．【解答】解：令y=0，得x2+2kx+k2﹣3=0，解得x=﹣k±，∵二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段AB有交点，抛物线与x轴交于（﹣k+，0），（﹣k﹣，0），开口向上，∴当﹣1≤﹣k+≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3+≤k；或当﹣1≤﹣k﹣≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3﹣≤k≤1﹣；故答案为3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为4 cm2．【考点】勾股定理；认识立体图形；几何体的表面积．【专题】计算题．【分析】求出△ADB、△ADC、△CDB的面积，根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，再利用海伦公式求出△ADC的面积，将四个三角形的面积相加即可求出三棱锥的表面积．【解答】解：∵AD=DB=1cm，DC=2cm，∴AB==cm，BC=AC==cm，S△ACB==cm2；S△ADB=×1×1=；S△ADC=S△CDB=×1×2=1；∴这个三棱锥的表面积为1+1++=4cm2．故答案为4cm2．【点评】本题考查了勾股定理、认识立体图形、几何体的表面积，熟悉海伦公式及能将立体图形平面化是解题的关键．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由于AD∥BC，易得△AEF∽△CBF，那么AE：BC=AF：FC，因此只需求得AF、FC的比例关系即可．可设AF=a，FC=b；在Rt△ABC中，由射影定理可知AB2=AF•AC，联立CD=CF=AB，即可求得AF、FC的比例关系，由此得解．【解答】解：设AF=a，FC=b；∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；∴△AEF∽△CBF；∴AE：BC=AF：FC=a：b；Rt△ABC中，BF⊥AC，由射影定理，得：AB2=AF•AC=a（a+b）；∵AM⊥AB，BN⊥AB，CD⊥AM，∴四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=CF=b；∴b2=a（a+b），即a2+ab﹣b2=0，（）2+（）﹣1=0解得=（负值舍去）；∴==．【点评】此题主要考查了矩形的性质、直角三角形及相似三角形的性质．能够正确的在Rt△ABC中求得AF、FC的比例关系是解答此题的关键．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是﹣3 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，∴可得a+b=2，ab=t﹣1≥0，∴t≥1，又△=4﹣4（t﹣1）≥0，可得t≤2，∴2≥t≥1，又（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣1）2﹣4+2（t﹣1）+1，=t2﹣4，又∵2≥t≥1，∴0≥t2﹣4≥﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是（1，）；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据正方形的性质求出OA=AB=BC=CO=4，根据圆周角定理得到∠OPA=90°，根据勾股定理求出OE、PE，得到答案；（2）分PC=PO、CO=CP两种情况，根据等腰三角形的性质以及勾股定理计算即可；（3）用a、b分别表示出S1、S2、S3，根据射影定理求出b2=a（4﹣a），根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），∴OA=4，∵四边形OABC为正方形，∴OA=AB=BC=CO=4，∵OA为⊙M的直径，∴∠OPA=90°，OP=2，OA=4，∴∠OAP=30°，∴∠OPE=30°，又OP=2，∴OE=1，PE=，∴P（1，）；（2）如图2，当PC=PO时此时P位于四边形OABC的中心，过点P作PE⊥OA于E，作PF⊥OC于F，则四边形OEPF是正方形，∴PE=OE=OA=2，∴OP=2，如图3，当CO=CP时，以点C为圆心，CO为半径作圆与弧OA的交点为点P．连PO，连接PM，CM，CM交OP于点G，在△ADO和△PDO中，，∴△ADO≌△PDO，∴CM⊥OP，OG=PG，∵OC=4，OM=2，∴CM=2，∴OG==，则OP=2OG=，当OP为2或时，△OPC为等腰三角形；（3）∵P（a，b），OA=AB=CO=4，∴S1=2a，S3=8﹣2a，b2=4a﹣a2，S2=2b，如图2，P（a，b），由射影定理得，PE2=OE•AE，即b2=a（4﹣a），∴S=2×2a×（8﹣2a）﹣（2b）2=8（4a﹣a2）﹣4b2=﹣4（a﹣2）2+16，当a=2时，S最大=16，当a=2时，b==2，∴P的坐标为（2，2）．【点评】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、二次函数的解析式的求法以及二次函数的性质的综合运用，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．12．（2011•富阳市校级自主招生）设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．【考点】解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【专题】方程思想．【分析】先通过代数式变形得（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．有了b+c与bc，就可以把b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，由△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，得到a＞﹣1．再排除a=b和a=c 时的a的值．先设a=b和a=c，分别代入方程③，求得a的值，则题目要求的a的取值X围应该是在a＞﹣1的前提下排除求得的a值．【解答】解：∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2﹣4a﹣5，∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．又bc=a2﹣4a﹣5，所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，故△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，解得a＞﹣1．若当a=b时，那么a也是方程③的解，∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5=0，即4a2﹣2a﹣5=0或﹣6a﹣5=0，解得，或．当a=c时，同理可得或．所以a的取值X围为a＞﹣1且且．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2﹣4ac≥0）．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式b2﹣4ac和根与系数的关系．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点F作FG⊥y轴于点G，根据平行线证出三角形相似得出ME：MC的值，设出点C的坐标，表示出点E、F的坐标，结合三角形的面积公式找出S1、S2的值，二者相比即可得出结论．【解答】解：过点F作FG⊥y轴于点G，如图所示：∵CM⊥y轴，FG⊥y轴，∴CM∥FG，MC=FG，∴△BME∽△BGF，∴===，设点C的坐标为（a，b），则E（，b），F（a，），∴S1=×（a﹣）•（b﹣）=ab；S2=a•b﹣•﹣•﹣ab=ab．∴=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．【考点】切割线定理；勾股定理；切线的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】连接PO交AB于H，设DE=x，由勾股定理得，（x+2）2+x=2（x+3），从而求出x的值即可．【解答】解：连接PO交AB于H，由切线长定理可知，OP平分∠APB，而PA=PB，∴PO⊥AB，设DE=x，则PA2=PE•PC=2（x+3）．在Rt△APH中，AP2=AH2+PH2，即AH2+PH2=2（x+3）①，在Rt△PHD中，PH2+DH2=（x+2）2②，又AD•DB=ED•DC，而AD•DB=（AH﹣DH）（AH+DH）=AH2﹣DH2，∴AH2﹣DH2=x•1③，由①②③得（x+2）2+x=2（x+3），解得DE=x=．【点评】本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．。
2016年武汉市中考数学试卷解析版
2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间【考点】有理数的估计【答案】B【解析】∵1＜2＜4，∴124＜＜，∴122＜＜.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件【答案】C 【解析】要使31-x 错误！未找到引用源。
有意义，则x －3≠0，∴x ≠3 故选C.3．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 【考点】幂的运算 【答案】B【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a 2)2＝4a 4，此选项错误；D ．6a 8÷3a 2＝2a 6，此选项错误。
4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】不可能事件的概率 【答案】A【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。
A 选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。
故答案为：A5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ） A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋9【考点】完全平方公式【答案】C【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案为：C6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a ＝－5，b＝－1，故选D．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故选A8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P 沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．2 【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝12PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为1212ππ⋅⋅=.10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析
2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）01．实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．02．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．03．下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2 B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选：B．04．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．05．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．06．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选：D．07．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A． B．C．D．【解答】从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．08A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】5出现了6次，出现次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是=6；故选：D．09．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．πC．2 D．2【解答】取AB中点O、AC中点E、BC中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选：B．10．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为：﹣4≤b≤﹣2．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5x+2=3（x+2）【解答】去括号得5x+2=3x+6，移项合并得2x=4，解得x=2．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．。
湖北省广水市2016届中考学业水平适应性考试数学试题含答案(扫描版)
九年级学业水平能力测试数学参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．B 2.C 3.C 4. B 5.D6.C7.B8.A9.D 10.C二、填空题（每小题3分，共18分）11．6105.2-⨯12. 113. （2，﹣2）14. AF =21AC 或∠AFE =∠ABC （答案合理均可） 15. 45316. 485三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. （本题满分4分）解: ⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+-1215312)1(315x x x ＜x 解不等式①得：x ＜2解不等式②得：1-≥x所以原不等式组的解集为：-1≤x ＜2． ………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集………………2分18. （本题满分4分）解:1)(212212)(2)2()1(2222222+-=-++=--+++=-÷+-++y x xyy x xxy y x x xy y x x y y x ………………2分 将3=-y x 代入上式得：41)3(1)22=+=+-=y x （原式 ………………2分19. （本题满分6分）解：设乙单独整理x 分钟完工，根据题意得：130120)1401(=⨯+⨯+xx ………………3分 解得x =100，经检验x =100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工． ………………3分20. （本题满分8分）解：（1）如图，过A 作AE ⊥x 轴于E 点，在Rt △OAE 中，tan ∠AOC =21， ∴21=OE AE ，即OE =2AE ， ∵222AE OE OA +=，5=OA ∴5422=+AE AE ，解得AE =1，∴OE =2，∴A 点坐标为（-2，1），把A （-2，1）代入反比例函数数学公式得k=-2， ∴反比例函数的解析式为xy 2-=； ………………4分 （2）把B （21，m ）代入x y 2-=得21m =-2，解得m =-4， ∴点B 的坐标为（21，-4）， 把A （-2，1）、B （21，-4）分别代入y =ax +b 得，-2a +b =1，21a +b =-4， 解得a =-2，b =-3，∴一次函数的解析式为y =-2x -3； …………2分，令x =0，则y =-3，∴D 点坐标为（0，-3），∴S △AOB =S △AOD +S △BOD 415213212321=⨯⨯+⨯⨯=………………2分21. （本题满分9分）（1）∵60≤x ＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b%=4016×100%=40%， 故答案为：12，40； ………………2分………………1分（2）∵70≤x ＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x ＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°，故答案为：108°； ………………2分（3）用A 、B 表示男生，用a 、b 表示女生，列表得：………………2分∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，∴P （一男一女）=32128= ………………2分22. （本题满分9分）证明：（1）连接OD ，OE∵AO =OB ，CE =EB∴OE ∥AC ，OE =AC 21 ∴∠CAB =∠EOB ，∠ADO =∠DOE∵OA =OD∴∠CAB =∠ADO则∠DOE =∠EOB∠EDO =∠EBO =90°又∵OD =OB ，OE 是公共边．∴△ODE ≌△OBE∴EDO=∠EBO =90°∴DE 是⊙O 的切线 ………………5分（2）连接BD ，显然BD 是Rt △ABC 斜边上的高．可得△ABD ∽△ACB 所以ABAD AC AB =，即2AB =AD •AC 所以AD •AC =4 ………………4分 23. （本题满分10分）（1）[]⎩⎨⎧≤+-=---≤≤=-=为整数）（为整数且x ＜x x x x x x x x x x y ,3010(1303200)103300),100(1002003002， ………………4分（2）在0≤x ≤10时，y =100x ，当x =10时，y 有最大值1000；……2分 在10＜x ≤30时，x x y 13032+-=，………………3分∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多． ………………1分24. （本题满分10分） 【探究】根据旋转的性质得：△EBC ≌△FDC ，∴CE =CF ，DF =BE ，∵CG 平分∠ECF ，∴∠ECG =∠FCG ，在△ECG 和△FCG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CG CG FCG ECG CF CE ∴△ECG ≌△FCG （SAS ），∴EG =GF ，∵GF =DG +DF =DG +BE ，∴EG =BE +GD ； ………………5分【应用】如图3，过C作CH⊥AD于H，旋转△BCE到△CHM，则∠A=∠B=∠CHA=90°，∵AB=BC，∴四边形ABCH是正方形，∵∠DCE=45°，AH=BC，∴∠DCH+∠ECB=90°-45°=45°，∵由已知证明知：△EBC≌△MHC，∴∠ECB=∠MCH，∴∠DCH+∠MCH=45°，∴CD平分∠ECM，∴由探究证明知：DE=BE+DH，在Rt△AED中，DE=10，AD=6，由勾股定理得：AE=8，………………2分设BE=x，则BC=AB=x+8=AH，即x+8=6+10-x，x=4，BE=4，25. （本题满分12分）解：（1）∵CE =CB =5，CO =AB =4，∴在Rt △COE 中，OE=322=-CO CE ，设AD =m ，则DE =BD =4﹣m ，∵OE =3，∴AE =5﹣3=2， …………3分（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理可得222DE AE AD =+，即222)4(2m m -=+，解得m =23， ∴D （﹣23，﹣5）， ∵C （﹣4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y =ax （x +4），∴﹣5=﹣23a （﹣23+4）， 解得a =34，（3）∵抛物线的对称为直线x =﹣2，∴设N （﹣2，n ），又由题意可知C （﹣4，0），E （0，﹣3）， 设M （m ，y ），① 当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时， 则线段EN 的中点 横坐标为12)2(0-=-+，线段CM 中点横坐标为2)4(-+m ， ∵E N ，CM 互相平分，∴12)4(-=-+m ，解得m =2， 又M 点在抛物线上， ∴1623162342=⨯+⨯=y ∴M （2，16）； ………………2分② 当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时， 则线段EM 的中点 横坐标为20+m ，线段CN 中点横坐标为32)4()2(-=-+- ∵EN ，CM 互相平分， ∴32-=m ，解得m =﹣6， 又∵M 点在抛物线上， ∴16)6(316)6(342=-⨯+-⨯=y ， ∴M （﹣6，16）； ………………2分③ 当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时， 则M 为抛物线的顶点， 即M （﹣2，﹣316）． 综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或。
湖北省孝感市2016届中考数学三模试卷及答案解析
2016年湖北省孝感市中考数学三模试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题干中的括号内，填错或不填均为零分.1．比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣12．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克3．下列计算中，正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a5÷a5=0 C．a2•a3=a5D．a4﹣a3=a4．不等式6x+4＞3x﹣5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C． D．6．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.37．如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A．54.5×sin5°28′m B．54.5×cos5°28′mC．54.5×tan5°28'm D．m8．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°9．如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．510．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2b﹣4b3=．12．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为．13．如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为．14．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围．15．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、用心做一做显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17．（1）计算：﹣（）﹣1+（2﹣）0﹣2cos60°（2）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．18．如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）=，求m的值．20．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．21．“宜居城市”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注，我市某空气质量检测站检测了该区域每天质量情况，统计了2014年1﹣4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；（3）从小明所在小组的5名同学（3男2女）中，随机选取两名同学取该空气质量检测站点参观，则恰好选到一男一女的概率是多少？22．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．已知抛物线y=ax2+bx+3，经过点M（﹣4，0），且对称轴为x=﹣，交y轴于B．（1）求抛物线对应的解析式；（2）若x轴上有一点A（4，0），将△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图），当四边形ABCD 为菱形时，试判断C，D是否在抛物线上；（3）在（2）中，若点P是抛物线上一个动点（电P不与C，D重合），经过点P作PQ∥y轴交直线CD于Q，设点P的横坐标为t，PQ的长度为d，求d与t之间的函数解析式，并直接写出当t为何值时，以P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形．2016年湖北省孝感市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题干中的括号内，填错或不填均为零分.1．比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣1【考点】有理数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据零大于一切负数，负数之间相比较，绝对值大的反而小．【解答】解：﹣3、﹣、0、﹣1四个数中比﹣1大的数是0．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键．2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算中，正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a5÷a5=0 C．a2•a3=a5D．a4﹣a3=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a5+a5=2a5，原式计算错误，故本选项错误；B、a5÷a5=1，原式计算错误，故本选项错误；C、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；D、a4和a3不是同类项，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．4．不等式6x+4＞3x﹣5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式6x+4＞3x﹣5得，x＞﹣3．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．6．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．7．如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A．54.5×sin5°28′m B．54.5×cos5°28′mC．54.5×tan5°28'm D．m【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中已知∠BAC，和AB，由三角函数的性质就可以求出AB．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠BAC=，∴BC=AB•sin∠BAC=54.5×sin5°28′m．答：塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是54.5×sin5°28′m．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质．属于常规题．8．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】分类讨论．【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=，根据正弦的概念得到∠AOH=60°，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到答案．【解答】解：作OH⊥AB于H，∴AH=AB=，∴sin∠AOH==，∴∠AOH=60°，则∠AOB=120°，弦AB所对的圆周角∠ACB的度数为60°，∠ADB的度数为120°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理和垂径定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键，注意锐角三角函数的应用．9．如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线y=x+a﹣2经过原点，∴a﹣2=0，解得a=2．故选：C．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵a＞0，故①正确；∵顶点横坐标﹣＜0，故顶点不在第四象限，②错误，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵c＜0，∴抛物线与y轴负半轴相交，故与x轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故③正确．故选C．【点评】本题考查二次函数的草图的确定与二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2b﹣4b3=b（a2﹣4b2）=b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为（2，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据点A、B的坐标，得到AB=1，根据CD=2，得到位似比为：1：2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C的坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），∴AB=1，∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，∴两图形位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．13．如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率．【解答】解：设正方形的边长为2a，则圆的直径为2a，故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为===，故答案为：．【点评】本题考查了几何概率的知识，求米落入指定区域的概率．着重考查了正方形、圆面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题14．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围0＜m＜4．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．【解答】解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜4．故答案为：0＜m＜4．【点评】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．15．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．【考点】解分式方程．【专题】新定义．【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【解答】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=，∵S △ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM==．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、用心做一做显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17．（1）计算：﹣（）﹣1+（2﹣）0﹣2cos60°（2）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣4+1﹣2×=﹣1﹣1=﹣2；（2）原式=•=•=﹣x+1．当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．【考点】作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．【专题】作图题．【分析】（1）①以点A为圆心，以BC的长度为半径画圆即可；②以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB、AC相交于两点E、F，再以点B为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB相交于一点M，再以点M为圆心，以EF长度为半径画弧，与前弧相交于点N，作射线BN即可得到∠ABD；（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD，再根据平行线间的距离相等可得点A到BD的距离等于BC的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与⊙A相切．【解答】解：（1）如图所示；（2）直线BD与⊙A相切．∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD，∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC，∴直线BD与⊙A相切．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x 1、x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）=，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m≥0，然后解两个不等式得到其公共部分即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=，再由已知条件得（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=，然后整体代入得到﹣=，再解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0；（2）根据题意得x1+x2=，x1•x2=，∵（x1﹣1）（x2﹣1）=，∴x1•x2﹣（x1+x2）+1=，即x1•x2﹣（x1+x2）=，∴﹣=，解得m=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．20．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．“宜居城市”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注，我市某空气质量检测站检测了该区域每天质量情况，统计了2014年1﹣4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；（3）从小明所在小组的5名同学（3男2女）中，随机选取两名同学取该空气质量检测站点参观，则恰好选到一男一女的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由良有70人，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵良有70人，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%=100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°；（3）根据题意画出树状图如下：∵共有20种等可能情况，其中符合一男一女的有12种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是==．故答案为：（1）100，（3）．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）连接BO，根据三角形的内角和定理可判断△DOB是直角三角形，则∠OBD=90°，BD 是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，易证△AFB∽△CFE，结合相似比，即可得出EF的长；【解答】（1）证明：连接BO，∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AC是直径，∴∠ABC=∠CEA=90°，又∵∠AFB=∠CFE，∴△AFB∽△CFE，∴=，又CF=9，cos∠BFA=，∴EF=×9=6．【点评】本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）2+6050．∴a=﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．24．已知抛物线y=ax2+bx+3，经过点M（﹣4，0），且对称轴为x=﹣，交y轴于B．（1）求抛物线对应的解析式；（2）若x轴上有一点A（4，0），将△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图），当四边形ABCD 为菱形时，试判断C，D是否在抛物线上；（3）在（2）中，若点P是抛物线上一个动点（电P不与C，D重合），经过点P作PQ∥y轴交直线CD于Q，设点P的横坐标为t，PQ的长度为d，求d与t之间的函数解析式，并直接写出当t为何值时，以P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据已知求得抛物线与x轴的另一个交点，然后根据待定系数法求得即可；（2）已知A、B点的坐标，由勾股定理能求出AB的长，若四边形ABCD是菱形，那么AD=BC=AB，可据此求出C、D点的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可．（3）在求d与t之间的函数解析式时，要分两种情况：①抛物线在直线CD上方、②抛物线在直线CD下方；先根据直线CD与抛物线的解析式，表示出P、Q的坐标，它们纵坐标的差即为d的长，当以P、Q、C、E为顶点的四边形是平行四边形时，由于CE∥PQ∥y轴，那么CE必与PQ相等，将CE长代入d、t的函数关系式中，即可求出符合条件的t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3，经过点M（﹣4，0），且对称轴为x=﹣，∴M关于x=﹣的对称点为（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：y=x2+x+3．（2）∵抛物线y=x2+x+3交y轴于B．∴B（0，3），∵A（4，0），∴OA=4，OB=3，AB==5；若四边形ABCD是菱形，则BC=AD=AB=5，∴C（﹣5，3）、D（﹣1，0）．将C（﹣5，3）代入y=x2+x+3中，得：×（﹣5）2+×（﹣5）+3=3，所以点C在抛物线上；同理可证：点D也在抛物线上．（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，依题意，有：，解得，∴直线CD：y=﹣x﹣．由于PQ∥y轴，设P（t，t2+t+3），则Q（t，﹣t﹣）；①t＜﹣5或t＞﹣1时，d=PQ=（t2+t+3）﹣（﹣t﹣）=t2+t+；②﹣5＜t＜﹣1时，d=PQ=（﹣t﹣）﹣（t2+t+3）=﹣t2﹣t﹣；若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，由于PQ∥CE，则PQ=CE=3，则有：t2+t+=3，解得：t1=﹣3+2，t2=﹣3﹣2；﹣t2﹣t﹣=3，解得：t=﹣3；综上，当t=﹣3+2或t=﹣3﹣2或﹣3时，以P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形．【点评】此题是二次函数综合题涉及的内容有：函数解析式的确定以及菱形、平行四边形的性质；最后一题容易出错，一定要注意函数解析式对应的自变量取值范围，以免出错．。
2016年湖北省武汉市中考数学试卷含答案
2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间2．若代数式31x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x <3 B ．x >3 C ．x ≠3 D ．x =33．下列计算正确的是（ ） A ．a • a 2 = a 2 B ．2a • a =2a 2C ．（2a 2）2=2a 4D ．6a 8÷3a 2=2a 44．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算（x +3）2的结果是（ ）A ．x 2+9B ．x 2-6x +9C ．x 2+6x +9D ．x 2+3x +96．若点A （a ，1）与点A′（5，b ）关于坐标原点对称，则实数a ，b 的值是（ ） A ．a =5，b =1 B ．a =-5，b =1 C ．a =5，b =-1 D ．a =-5，b =-1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）（第7题图）A B C D 8．某车间20名工人日加工零件数如下表：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5，6，5 B ．5，5，6C ．6，5，6D ．5，6，69．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）（第9题图）A．2πB．πC．22D．210．在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算5+（-3）的结果为．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．（第14题图）15．将函数y=2x+b（b为常数）的图像位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图像．若该图像在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3，则b的取值范围为．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=55，则BD的长为．（第16题图）三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解方程：5x +2=3（x +2）．18．（8分）如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ，求证：AB ∥DE ．（第18题图）19．（8分）某学校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如图不完整的统计图．（第19题图）请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ．（2）根据以上统计分析，估计该校2 000名学生中最喜爱新闻的人数． 20．（8分）已知反比例函数y =x4． （1）若该反比例函数的图像与直线y =kx +4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； （2）如图，反比例函数y =x4（1≤x ≤4）的图像记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．（第20题图）21．（8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ．（2）连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD =54，求FCAF的值．（第21题图）22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式．（2）分别求出产销两种产品的最大年利润．（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 23．（10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点． （1）如图①，若∠ACP =∠B ，求证：AC 2=AP •AB ． （2）若M 为CP 的中点，AC =2．①如图②，若∠PBM =∠ACP ，AB =3，求BP 的长；②如图③，若∠ABC =45°，∠A =∠BMP =60°，直接写出BP 的长．① ② ③（第23题图）24．（12分）抛物线y =ax 2+c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方．（1）如图①，若P （1，-3），B （4，0）． ①求该抛物线的表达式；②若D 是抛物线上一点，满足∠DPO =∠POB ，求点D 的坐标．（2）如图②，已知直线P A ，PB 与y 轴分别交于E ，F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．① ②（第24题图）参考答案一、1．B 【分析】∵1<2<2，∴实数2的值在1和2之间．故选B ． 2．C 【分析】由题意，得x -3≠0，解得x ≠3．故选C ．3．B 【分析】A ．原式=a 3，错误；B ．原式=2a 2，正确；C ．原式=4a 4，错误；D ．原 式=2a 6，错误．故选B ．4．A 【分析】A ．摸出的是3个白球是不可能事件；B ．摸出的是3个黑球是随机事件； C ．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D ．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件．故选A ．5．C 【分析】（x +3）2=x 2+6x +9．故选C ．6．D 【分析】∵点A （a ，1）与点A′（5，b ）关于坐标原点对称，∴a =-5，b =-1．故选D ．7．A 【分析】从左面可看到一个长方形和上面一个长方形,且两个长方形的长相等．故 选A ．8．D 【分析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是266+=6；平均数是203847566524⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6．故选D ．9．B 【分析】如答图，取AB 的中点O ，AC 的中点E ，BC 的中点F ，连接OC ，OP ，OM ，OE ，OF ，EF ．∵在等腰直角三角形ABC 中，AC =BC =22，∴AB =2BC =4，∴OC =21AB =2，OP =21AB =2．∵M 为PC 的中点，∴OM ⊥PC ，∴∠CMO =90°，∴点M 在以OC 为直径的圆上．当P 点在A 点时，M 点在E 点；当P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，∴EF =OC =2，∴M 点的路径为以EF 为直径的半圆，∴点M 运动的路径长为21×2π×1=π．故选B ．（第9题答图）10．A 【分析】∵点A ，B 的坐标分别为（2，2），（4，0）．∴AB =22．①若AC =AB ，以A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B 点），即（0，0），（4，0），（0，4）． ∵点（0，4）与直线AB 共线，∴满足△ABC 是等腰三角形的C 点有1个．②若BC =AB ，以B 为圆心，BA 为半径画弧与坐标轴有2个交点（A 点除外），即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有2个．③若CA =CB ，作AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有2个．综上所述，点C 在坐标轴上，△ABC 是等腰三角形，符合条件的点C 共有5个．故选A ．二、11．2 【分析】原式=+（5-3）=2． 12．6.3×10413．31【分析】∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的面有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为62=31． 14．36° 【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B =52°，∴∠D =∠B =52°．由折叠的性质，得∠D′ =∠D =52°，∠EAD′ =∠DAE =20°，∴∠AEF =∠D +∠DAE =52°+20°=72°，∠AED′ =180°-∠EAD′ -∠D′ =108°，∴∠F ED′ =108°-72°=36°．15．-4≤b ≤-2 【分析】∵y =2x +b ，∴当y <2时，2x +b <2，解得x <22b-．∵函数y =2x +b 沿x 轴翻折后的表达式为-y =2x +b ，即y =-2x -b ，∴当y <2时，-2x -b <2，解得x >-22b +．∴-22b+< x <22b -．∵x 满足0<x <3，∴-22b +=0，22b-=3，解得b =-2或b =-4．∴b 的取值范围为-4≤b ≤-2．16．241 【分析】如答图，过点D 作DM ⊥BC ，交BC 的延长线于点M ，连接AC ，则∠M=90°，∴∠DCM +∠CDM =90°．∵∠ABC =90°，AB =3，BC =4，∴AC 2=AB 2+BC 2=25． ∵CD =10，AD =55，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，即∠ACD =90°，∴∠ACB +∠DCM =90°，∴∠ACB =∠CDM ．∵∠ABC =∠M =90°，∴△ABC ∽△CMD ，∴CMAB =CDAC DM BC ==21，∴CM =2AB =6，DM =2BC =8，∴BM =BC +CM =10，∴BD =DM BM 22+=81022+=241．（第16题答图）三、17．解：去括号，得5x +2=3x +6． 移项、合并同类项，得2x =4． 系数化为1，得x =2．18．证明：∵BE =CF ，∴BC =EF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠ABC =∠DEF ，∴AB ∥DE ． 19．解：（1）50 3 72°．分析：本次共调查学生的人数为4÷8%=50．最喜爱戏曲的人数为50×6%=3． ∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为5018×100%=36%， ∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为1-8%-30%-36%-6%=20%， ∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°． （2）2 000×8%=160．答：估计该校2 000名学生中最喜爱新闻的人数是160．20．解：（1）联立44y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，，得kx 2+4x -4=0． ∵反比例函数的图像与直线y =kx +4（k ≠0）只有一个公共点， ∴∆=16+16k =0，解得k =-1．（2）如答图，C 1平移至C 2处所扫过的面积为2×3=6．（第20题答图）21．（1）证明：如答图①，连接OC ． ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ．又∵CD ⊥AD ，∴AD ∥OC ，∴∠CAD =∠ACO ． ∵OA =OC ，∴∠CAO =∠ACO ， ∴∠CAD =∠CAO ，即AC 平分∠DAB ．（2）解：如答图②，连接BE ，BC ，OC ，BE 交AC 于点F ，交OC 于点H ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =∠DEH =∠D =∠DCH =90°， ∴四边形DEHC 是矩形，∴∠EHC =90°，即OC ⊥EB ， ∴DC =EH =HB ，DE =HC ． ∵cos ∠CAD =54=ACAD，设AD =4a ，AC =5a ，则DC =EH =HB =3a ． ∵cos ∠CAB =54=ABAC，∴AB =425a ，∴BC =415a ．在Rt △CHB 中，CH =BH CB 22-=49a ， ∴DE =CH =49a ，AE =BE AB 22-=47a ． ∵EF ∥CD ，∴97==ED AE FC AF ．① ②（第21题答图）22．解：（1）y 1=（6-a ）x -20（0<x ≤200），y 2=（20-10）x -40-0.05x 2=-0.05x 2+10x -40（0<x ≤80）． （2）∵在y 1=（6-a ）x -20中，6-a >0，∴当x =200时，y 1有最大值，最大值为（1 180-200a ）万元． ∵在y 2=-0.05x 2+10x -40=-0.05（x -100）2+460中，0<x ≤80， ∴当x =80时，y 2有最大值，最大值为440万元． （3）①1 180-200a =440，解得a =3.7． ②1 180-200a >440，解得a <3.7． ③1 180-200a <440，解得a >3.7． ∵3≤a ≤5，∴当a =3.7时，生产甲、乙两种产品的年利润相同； 当3≤a <3.7时，生产甲产品的年利润比较高；当3.7<a ≤5时，生产乙产品的年利润比较高． 23．（1）证明：∵∠ACP =∠B ，∠A =∠A ， ∴△ACP ∽△ABC ， ∴ACABAP AC =， ∴AC 2 =AP • AB ．（2）解：①如答图①，取AP 的中点G ，连接MG ，设AG =x ，则PG =x ，BG =3-x ． ∵M 是PC 的中点，∴MG ∥AC ，∴∠BGM =∠A ． ∵∠ACP =∠PBM ，∴△APC ∽△GMB ， ∴BG AC GM AP =，即xx -=3212，解得x =253±． ∵AB =3，∴AP =3-5，∴PB =5．②如答图②，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，延长AB 到点E ，使BE =BP ．设BP =x ． ∵∠ABC =45°，∠A =60°，∴CH =3，HE =3+x ， ∴CE 2=（3）2+（3+x ）2． ∵PB =BE ，PM =CM ，∴BM ∥CE ， ∴∠PMB =∠PCE =60°=∠A ． ∵∠E =∠E ，∴△ECP ∽△EAC ， ∴CEAEEP CE =，∴CE 2 =EP • EA ， 即3+3+x 2+23x =2x （x +3+1），解得x =7-1（负值已舍去）． ∴PB =7-1．① ②（第23题答图）24．解：（1）①将P （1，-3），B （4，0）的坐标分别代入y =ax 2+c ，得3160a c a c +=-⎧⎨+=⎩，， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.51651c a ， ∴该抛物线的表达式为y =51x 2-516． ②当点D 在OP 左侧时，由∠DPO =∠POB ，得DP ∥OB ．由点D 与点P 关于y 轴对称，点P （1，-3），得D （-1，-3）．当点D 在OP 右侧时，如答图①，延长PD 交x 轴于点G ，作PH ⊥OB 于点H ，则OH =1，PH =3．∵∠DPO =∠POB ，∴PG =OG ．设OG =x ，则PG =x ，HG =x -1．在Rt △PGH 中，由x 2=（x -1）2+32，得x =5．∴点G （5，0）．∴直线PG 的表达式为y =43x -415． 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=，，51651415432x y x y 得⎩⎨⎧-==，，3111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.162741122y x ， ∵P （1，-3），∴D （411，-1627）． ∴点D 的坐标为（-1，-3）或（411，-1627）． （2）当点P 运动时，OCOF OE +是定值，定值为2．理由如下： 如答图②，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ．设P （m ，am 2+c ），A （-t ，0），B （t ，0），则at 2+c =0，c =-at 2．∵PQ ∥OF ，∴BOBQ OF PQ =， ∴OF =BQ BO PQ ∙=-m t t c am -+-)(2=tm t at am --)(22=amt +at 2． 同理可知，OE =-amt +at 2．∴OE +OF =2at 2=-2c =2OC ． ∴OCOF OE +=2．① ②（第24题答图）。
2016中考适应性数学试卷附答案
中考适应性数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．12．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m64．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×10126．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.57．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣279．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 410．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=度．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为；当a=时，四边形PMEF周长最小．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜1＜，所以最大的数是．故选：C．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得底层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，理解主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式判断即可．解答：解：A、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；B、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；C、结果是m2+2mn+n2，故本选项错误；D、结果是m6，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式的应用，能熟练地运用法则进行判断和计算是解此题的关键．4．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：先由含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC=4，再根据勾股定理即可求出AC．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC===2；故选：B．点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8082亿=8082 0000 0000=8.082×1011，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.5考点：众数；中位数．分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．解答：解：25.5出现的次数最多，25.5是众数．第5和第6个数分别是25.5、25.5，所以中位数为25.5．故选：D．点评：本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，∴圆锥的高为=4，故选C．点评：本题考查了圆锥的计算及勾股定理的知识，解题的关键是了解圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，难度不大．8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27考点：二次函数的性质．分析：根据表中所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，则可求得x=﹣1时的函数值与x=﹣5时的函数值相等，可求得答案．解答：解：由表所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，∵x=﹣5和x=﹣1关于直线x=﹣3对称轴，∵x=﹣5时y的值为﹣3，∴x=﹣1时y的值为﹣3，故选B．点评：本题主要考查二次函数的对称性，由所给数据得出函数的对称轴是解题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．10．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．解答：解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，读懂图象信息是解题的关键，要找出水面高度随时间的变化情况．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=60度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解答：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是60°．再根据对顶角相等，得∠2=60°．故答案为：60．点评：运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．解答：解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为1600人次．考点：用样本估计总体．分析：由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答．解答：解：根据题意可知，有的机会获得一、二等奖；当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为：600÷=600×=1600（人）．故答案为1600．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．总体=样本除以相应比例．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案．解答：解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为（2+，3）；当a=时，四边形PMEF周长最小．考点：抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．分析：根据抛物线的解析式易求点C的坐标，再根据四边形PMEF的四条边中，PM、EF 长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M 向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：∵y=﹣x2+4x+5与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，5）又∵M（0，1），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．（如图所示）将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．故答案为：（2+，3），．点评：本题是二次函数综合题，用到的知识点等腰三角形的判定和性质、二元一次方程组的运用以及二次函数的最值和轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质进行计算即可．解答：解：原式=3+4﹣1﹣6=0．点评：本题主要考查的是二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质，掌握二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质是解题的关键．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先运用完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．解答：解：原式=1﹣a2+a2+4a+4=4a+5，把a=代入4a+5=6．点评：此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是根据完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，由∠A+∠B=90°，得出∠ADC+∠ODB=90°，因此∠ODC=90°，即可得出结论；（2）由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=DC，OD=OB，∴∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADC+∠ODB=90°，∴∠ODC=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AC=3，BC=5，∴CD=3，OB=OD=r，OC=5﹣r，∵∠ODC=90°，∴CD2+OD2=OC2，即32+r2=（5﹣r）2，解得：r=1.6；即⊙O的半径r=1.6．点评：本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由顶点坐标和A点坐标，可求得抛物线的解析式，容易求出B、D的坐标；（2）根据点的坐标，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的长，可判断△ACD的形状；（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式，过点C作CE∥AD，求出直线CE的解析式，联立直线CE与抛物线的解析式即可得出E点坐标，在直线CD上截取CD=DF，求出F 点的坐标，过点F作FG∥AD，利用待定系数法求出直线FG的解析式，联立此直线与抛物线的解析式即可得出E点坐标．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=AD•CD=×3×=3；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（3，0），D（0，3），∴，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x+3．过点C作CE∥AD，则直线CE的解析式为y=﹣x+c（a≠0），∵C（1，4），∴﹣1+c=4，解得c=5，∴直线CE的解析式为y=﹣x+5，∴，解得，∴E1（2，3）；设直线CD的解析式为y=mx+n（m≠0），∵C（1，4），D（0，3），∴，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3．∵CD==，∴DF=．设F（x，x+3）且x＜0，则DF==，解得x=﹣1，∴F（﹣1，2）．令直线FG的解析式为y=﹣x+d，则1+d=2，解得d=1，∴直线FG的解析式为y=﹣x+1，∴，解得或，∴E2（，），E3（，）．综上所示，E1（2，3），E2（，），E3（，）．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到待定系数法及勾股定理的逆定理，根据抛物线的顶点坐标写出其顶点式求得抛物线的解析式是解题的关键．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）BE=AD，可通过证三角形BEC和ACD全等来得出．（2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用△RPQ的面积减去△RST的面积来求得（S、T为RP、RQ与AC的交点）．△PRQ的面积易求得．关键是△RST的面积，三角形RST中，由于∠RTS=∠CTQ=60°﹣∠TCQ=30°，而∠R=60°，因此△RST是直角三角形，只需求出RS和ST的长即可．上面已经求得了∠QTC=∠QCT=30°，因此RT=RQ﹣QT=RQ﹣QC=3﹣x，然后根据△RTS中特殊角的度数即可得出RS和ST的长，进而可得出y，x的函数关系式．（3）本题可通过证△GEM和△NGO相似来求解．解答：解：（1）BE=AD．证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=2﹣x，∵∠RTS+∠R=90°∴∠RST=90°。
2016年湖北省恩施州巴东县中考适应性考试数学试题
2016年巴东县中考适应性考试数 学 试 题 卷注意事项：1. 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2. 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3. 选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答 题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并 上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.-31的相反数是（ ）A ．-31B ．31C ．3D ．-32.我县2015年、2016年被县委、县政府确定为旅游产业推进年，坐拥绿水青山、蓝天白云、负氧离子，巴东正经历一场由旅游资源大县向旅游经济强县的“冲刺”。
2015年巴东接待游客560万人次、旅游综合收入37.18亿元。
其中37.18亿元用科学记数法表示为（ ）A ．910718.3⨯ 元B ．810718.3⨯元C ．91018.37⨯ 元D ．81018.37⨯元3. 2015年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下 成绩（m ） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 4 3 3 2 A.1.70 m ，1.65 m B.1.70 m ，1.70 m C.1.65 m ，1.60 m D.3，44.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）5.下列运算正确的是（ ）A 2+3=5 B.（-2a 2b ）3=-8a 6b 3C. 4x 6÷2x 2=2x 3D.ba b a ++22=a +b6.如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°第4题图A B C D第6题图C ．46°D ．56°7.投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同。
2016年湖北省武汉市中考数学试卷-答案
湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。
故选B 。
【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。
【考点】估算无理数的大小2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。
【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。
【考点】分式的概念3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。
所以选B 。
【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】整式的混合运算4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。
选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。
故选A 。
【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
【考点】随机事件5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。
题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。
【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。
【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。
因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。
故选D 。
【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。
【考点】关于原点对称的点的坐标7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
2016年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷6月份附答案解析
2016年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠03．计算（2x﹣3）2等于（）A．2x2﹣6x+9 B．2x2﹣12x+9 C．4x2﹣6x+9 D．4x2﹣12x+94．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《中国好声音》B．上学路上经过十字路口遇上红灯C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于05．下列计算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6 C．2a•3a2=6a3D．（2a2）3=2a66．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）7．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁） 13 14 15 16人数4 3 2 1则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．13和13 B ．13和14 C ．14和14 D ．13和13.59．观察下列图形，第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形中平行四边形有11个，…，依此类推，第6个图形中平行四边形有（ ）A ．29个B ．41个C ．45个D ．55个10．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，C 为优弧BA 上一动点．若OA=15，sin ∠C=，则S △PAB 的值为（ ）A ．108B ．150C ．300D ．192二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：﹣9+6= ．12．2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为 ．13．一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 ．14．已知，如图，AD ∥BC ，AE 、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC ．若∠DAC=50°，∠ABC=70°，则∠E 的度数是 ．15．如图，AB=4，∠C=90°，E为AB中点，D为△ABC内心．当点C在AB上方运动时，则DE的最小值为．16．当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5（x﹣2）=3x+4．18．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．19．七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数（2）补全条形统计图（3）根据统计的数据估计实验中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有人20．如图，直线y=mx+4交x轴于D，交y轴于C，交双曲线y=在第二象限交于点A和点B（﹣3，n），且S△OBE=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+4＞的解集；（3）若将线段AB在直线y=mx+4上平移到PQ位置，直接写出OP+OQ的最小值．21．如图，AB为⊙O的直径，C为上半圆上一点，D为下半圆弧的中点，G为CD上一点，满足DA=DG（1）求证：G为△ABC的内心；（2）延长AG交⊙O于E点，作EF⊥AC于F．若sin∠ABC=，求tan∠FAE的值．22．以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）的关系如下表，且h与t的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种时间t（秒）0134高度h（米）015150（1）请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于18.75米．23．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、CB于E、F，G为EF中点，求证：∠AGD=∠B；（3）若∠ABC=30°，求四边形CEHF的面积与△ABC的面积比．24．已知y=（x﹣3）2顶点为M，与y轴交于N，直线y=kx﹣3k+1过定点P，与抛物线交于A、B两点（A点在B点左边）（1）求P点坐标；（2）若AB交MN于C，求的最大值；（3）分别作AD⊥x轴于D，BQ⊥x轴于Q①当k=0时，A（1，1）、B（5，1），AB﹣（AP+BQ）=；②当k=时，A（2，）、B（7，4），AB﹣（AP+BQ）=；③猜想：当k变化时，是否存在平行于x轴的直线y=n，使AB两点到直线y=n的距离和恒等于AB？若存在，求n；若不存在，请说明理由．2016年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴在2和3之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜＜3．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【专题】存在型．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．故选B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．3．计算（2x﹣3）2等于（）A．2x2﹣6x+9 B．2x2﹣12x+9 C．4x2﹣6x+9 D．4x2﹣12x+9【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=4x2﹣12x+9，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《中国好声音》B．上学路上经过十字路口遇上红灯C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视机，正在播放《中国好声音》是随机事件；B、上学路上经过十字路口遇上红灯是随机事件；C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；D、从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0是必然事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列计算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6 C．2a•3a2=6a3D．（2a2）3=2a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和单项式乘以单项式、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故此选项计算错误，不合题意；B、a2•a3=a4，故此选项计算错误，不合题意；C、2a•3a2=6a3，正确，符合题意；D、（2a2）3=8a6，故此选项计算错误，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和单项式乘以单项式、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE=DN，AE=CN，根据A、B、C的作求出OM 和DM即可．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形，所以EF=MN，EM=FN，FN∥EM，∴∠EAB=∠AQC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠AQC=∠DCN，∴∠DCN=∠EAB，在△DCN和△BAE中∴△DCN≌△BAE，∴BE=DN，AE=CN，∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），∴CN=AE=2﹣1=1，DN=BE=3，∴DM=3﹣1=2，OM=2+1=3，∴D的坐标为（3，2），故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．8．某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13141516人数4321则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13和13 B．13和14 C．14和14 D．13和13.5【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据解答．【解答】解：∵13岁的人数最多为4人，∴这10名队员年龄的众数为13，∵按照年龄从小到大排列第5、第6人都是14岁，∴这10名队员年龄的中位数是14．故选B．【点评】本题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．观察下列图形，第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形中平行四边形有11个，…，依此类推，第6个图形中平行四边形有（）A．29个B．41个C．45个D．55个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：图1平行四边形有1个，图2平行四边形有5=22+2﹣1个，图3平行四边形有11=32+3﹣1个，图4平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个．【解答】解：图①平行四边形有1个，图②平行四边形有5=22+2﹣1个，图③平行四边形有11=32+3﹣1个，图④平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个平行四边形，当n=6时，62+6﹣1=41．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．10．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，C为优弧BA上一动点．若OA=15，sin∠C=，则S△PAB的值为（）A．108 B．150 C．300 D．192【考点】切线的性质；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连接OP、AB，它们相交于点H，如图，利用切线长定理和切线的性质得到PA=PB，OA ⊥PA，OB⊥PB，∠APO=∠BPO，则利用等角的余角相等得∠POA=∠POB，同时可证明OP垂直平分AB，再根据圆周角定理得到∠AOB=2∠C，则∠PAO=∠C，接下来利用三角函数的定义，在Rt△PAO中利用sin∠POA==sinC=，设PA=4x，OP=5x，则OA=3x，所以3x=15，解得x=5，所以OP=25，在Rt△OAH中利用三角形函数求出AH=12，于是得到OH=9，AB=2AH=24，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：连接OP、AB，它们相交于点H，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∠APO=∠BPO，∴∠POA=∠POB，而OA=OB，∴OP垂直平分AB，∵∠AOB=2∠C，∴∠PAO=∠C，在Rt△PAO中，sin∠POA==sinC=，设PA=4x，则OP=5x，∴OA=3x，∴3x=15，解得x=5，∴OP=25，在Rt△OAH中，∵sin∠AOH==，∴AH=12，∴OH==9，AB=2AH=24，∴PH=PO﹣OH=16，=×24×16=192．∴S△PAB故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正弦的定义．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣9+6=﹣3．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：原式=﹣（9﹣6）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的加法，熟记有理数的加法是解题关键．12．2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为 6.3×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6.3万用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个球，其中2个黄色的，任意摸出1个，摸到黄球的概率是=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，比较简单．14．已知，如图，AD∥BC，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC．若∠DAC=50°，∠ABC=70°，则∠E 的度数是60°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】先根据AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，得到∠DAE=∠DAC=25°，∠CBE=∠ABC=35°，再根据AD∥BC，得到∠E=∠DAE+∠CBE，据此进行计算即可．【解答】解：∵AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，∴∠DAE=∠DAC=25°，∠CBE=∠ABC=35°，∵AD∥BC，∴∠E=∠DAE+∠CBE=25°+35°=60°．故答案为：60°【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．如图，AB=4，∠C=90°，E为AB中点，D为△ABC内心．当点C在AB上方运动时，则DE的最小值为2﹣2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】连接DA、DB，根据内心的概念得到AD、BD是△ABC的角平分线，求出∠ADB=135°，根据圆周角定理、勾股定理计算即可．【解答】解：连接DA、DB，∵D为△ABC内心，∴AD、BD是△ABC的角平分线，又∠C=90°，∴∠ADB=135°，∴点D在以AB为弦，∠ADB=135°的圆弧上，设圆弧的圆心为H，连接HE并延长交圆弧于D′，则当点C在AB上方运动时，D′E最小，∵∠ADB=135°，∴∠AHB=90°，∴D′H=AH=2，EH=2，∴D′E=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握内心的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．16．当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为2或．【考点】二次函数的最值．【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m≤1，m＞两种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=都不满足﹣1≤m≤1的范围，∴m=﹣；②m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=﹣或2时，二次函数有最大值4．故答案为：2或．【点评】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5（x﹣2）=3x+4．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x﹣10=3x+4，移项得：5x﹣3x=4+10，合并得：2x=14，解得：x=7．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．18．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在RT△ADB与RT△BCA中，，∴RT△ADB≌RT△BCA（HL），∴BC=AD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．19．七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数（2）补全条形统计图（3）根据统计的数据估计实验中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有1200人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数=3200×=1200人．故答案为：1200．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．20．如图，直线y=mx+4交x轴于D，交y轴于C，交双曲线y=在第二象限交于点A和点B（﹣3，n），且S△OBE=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+4＞的解集；（3）若将线段AB在直线y=mx+4上平移到PQ位置，直接写出OP+OQ的最小值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形变化﹣平移．=|k|=结合图象可得反比例函数解析式，再求得点B的坐标，代入一【分析】（1）根据S△OBE次函数解析式即可得；（2）联立方程组求出直线和双曲线的交点A、B的坐标，结合函数图象可得答案；（3）由OP+OQ≥2知当OP=OQ时OP+OQ取得最小值，再根据勾股定理和等腰直角三角形的性质可得PO的长度，继而得出答案．=|k|=，【解答】解：（1）∵S△OBE∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣3，即反比例函数解析式为y=﹣，将点B（﹣3，n）代入，得：n=1，∴B（﹣3，1），将点B（﹣3，1）代入y=mx+4，得：﹣3m+4=1，解得：m=1，∴直线解析式为y=x+4；（2）由可得或，∴点A（﹣1，3）、B（﹣3，1），由图象可得：不等式mx+4＞的解集为﹣3＜x＜﹣1；（3）∵OP+OQ≥2，∴当OP=OQ时，OP+OQ取得最小值，如图，作OE⊥PQ于点E，∵PQ=AB==2，∴PE=QE=，由y=﹣x+4知，OD=4，∠CDO=45°，∴OE=OD=2，则PO==，∴OP+OQ=2，即OP+OQ的最小值为2．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义是解题的关键．21．如图，AB为⊙O的直径，C为上半圆上一点，D为下半圆弧的中点，G为CD上一点，满足DA=DG（1）求证：G为△ABC的内心；（2）延长AG交⊙O于E点，作EF⊥AC于F．若sin∠ABC=，求tan∠FAE的值．【考点】三角形的内切圆与内心；解直角三角形．【分析】（1）根据弧、弦、圆心角的关系得到∠DAB=∠DBA=∠ACD=∠BCD=45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠BAG=∠CAG，证明结论；（2）根据角平分线的性质得到==，根据正弦的概念、正切的概念计算即可．【解答】证明：（1）∵D为下半圆弧的中点，∴∠DAB=∠DBA=∠ACD=∠BCD=45°，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴45°+∠BAG=45°+∠CAG，∴∠BAG=∠CAG，∴AG、CG分别为∠CAB、∠ACB的平分线，∴G为△ABC的内心；（2）∵AE平分∠CAB，sin∠ABC=，∴==，设AB=5x，AC=4x，则BC=3x，GB=x，CG=x，∴tan∠FAE==．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心、掌握三角形的内心的概念、角平分线的性质、正切的概念是解题的关键．22．以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）的关系如下表，且h与t的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种时间t（秒）0134高度h（米）015150（1）请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于18.75米．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的性质可知函数为二次函数，利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（3）求出h=18.75时t的值即可得．【解答】解：（1）由表格可知，（0，0）、（1，15）、（4，0）显然不在同一直线上，所以不是一次函数；反比例函数中自变量t≠0，所以不是反比例函数；则该函数为二次函数，且二次函数与x轴的交点为（0，0）、（4，0），∴设二次函数解析式为y=at（t﹣4），将点（1，15）代入，得：﹣3a=15，解得：a=﹣5，则h=﹣5t（t﹣4）=﹣5t2+20t；（2）∵h=﹣5t2+20t=﹣5（t﹣2）2+20，∴当t=2时，h取得最大值20米；（3）令﹣5t2+20t=18.75，解得t=或t=，∴＜t＜．【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、CB于E、F，G为EF中点，求证：∠AGD=∠B；（3）若∠ABC=30°，求四边形CEHF的面积与△ABC的面积比．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）证明△ACD∽△ABC，利用相似三角形的性质即可期初答案．（2）先根据AF平分∠CAB证明△CEF为等腰三角形，由三线合一定理可知CH⊥EF，从而可知A、D、G、C四点共圆，由圆周角定理即可求证∠AGD=∠B．（3）当∠ABC=30°时，可证明四边形CEHF是菱形，从而可证明点E、H分别是AF、AB的中点，=S△CEG=S△EGH=S△GFH=x，从而可求出S△FHB=S△FHA=4x．设S△CGF【解答】证明：（1）∵∠A=∠A，∠ADC=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴，即AC2=AB•AD（2）∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∵∠CAF+∠CFA=∠DAE+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFA∴△CEF为等腰三角形∵G为EF的中点∴CH⊥EF又CD⊥AB∴A、D、G、C四点共圆，∴∠AGD=∠ACD，∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴∠AGD=∠B（3）当∠ABC=30°时，∴∠ACD=∠ABC=30°，∴∠DCB=∠AFH=60°由（2）可知：CH垂直平分EF，∴△CEF与△HEF是等腰直角三角形，∴△CEF与△HEF是等边直角三角形，∴四边形CEHF是菱形，∴AE=CF=EF=CE，∴E是AF的中点，同理可证：H是AB的中点，设S△CGF=S△CEG=S△EGH=S△GFH=x则S△AEC=2x=S△AEH∴S△FHB=S△FHA=4x∴S四边形CEHF ：S△ABC=1：3【点评】本题考查相似三角形综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，需要学生灵活运用所学知识进行解答，题目较为综合．24．已知y=（x﹣3）2顶点为M，与y轴交于N，直线y=kx﹣3k+1过定点P，与抛物线交于A、B两点（A点在B点左边）（1）求P点坐标；（2）若AB交MN于C，求的最大值；（3）分别作AD⊥x轴于D，BQ⊥x轴于Q①当k=0时，A（1，1）、B（5，1），AB﹣（AP+BQ）=1；②当k=时，A（2，）、B（7，4），AB﹣（AP+BQ）=1；③猜想：当k变化时，是否存在平行于x轴的直线y=n，使AB两点到直线y=n的距离和恒等于AB？若存在，求n；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y=kx﹣3k+1=k（x﹣3）+1可得点P坐标；（2）由抛物线解析式求得点M、N的坐标，从而得出直线MN解析式y=﹣x+，设A（a，（a﹣3）2），则D（a，﹣a+），由PM∥y轴知=AD，表示出AD的长，根据二次函数的性质即可得其最值；（3）①分别求出AB、AP+BQ的长即可得；②分别求出AB、AP+BQ的长即可得；③设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，整理得x2﹣（4k+6）x+12k+5=0，从而得出x1+x2=4k+6、x1x2=12k+5，表示出AB和A、B两点到直线y=n的距离和，由题意列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵y=kx﹣3k+1=k（x﹣3）+1，∴当x=3时，y=1，即P（3，1）；（2）由y=（x﹣3）2知点M（3，0）、N（0，），∴直线MN的解析式为y=﹣x+，∵P、M两点的横坐标相同∴PM∥y轴，过点A作AD∥y轴交MN于D，设A（a，（a﹣3）2），则D（a，﹣a+）∴=AD，∵AD=﹣a+﹣（a﹣3）2=﹣（a﹣）2+，∴当a=时，AD有最大值为，即的最大值为；（3）①当k=0时，∵A（1，1）、B（5，1）、P（3，1），∴AB=4，AP+BQ=2+1=3，则AB﹣（AP+BQ）=1，故答案为：1；②当k=时，∵A（2，）、B（7，4）、P（3，1），∴AB==，AP+BQ=+4=，则AB﹣（AP+BQ）=﹣=1，故答案为：1；③存在，设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，整理得x2﹣（4k+6）x+12k+5=0，∴x1+x2=4k+6，x1x2=12k+5，∴AB==|x1﹣x2|=4k2+4，又A、B两点到直线y=n的距离和为x12﹣x1+﹣n+x22﹣x2+﹣n=（x1+x2）2﹣x1x2﹣（x1+x2）+﹣2n=4k2+2﹣2n，∴4k2﹣2n+2=4k2+4，解得：n=﹣1．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，熟练掌握直线与抛物线的交点问题及两点间的距离公式是解题的关键．。
三中数真题试题(含解析)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B． C． D．﹣2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．15．如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05二等奖20 0.10三等奖30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2016年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B． C． D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；故选B．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=， ==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 1.4966×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.966亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= 3 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（0，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．15．如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T，根据PT2=PA•PB=PC•PD，求出PD即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T．∵PT2=PA•PB=PC•PD，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD，∴PD=∴CD=PD﹣PC=﹣3=．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（1），（2），（3），（5）．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=A E2+CF2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD，则可证得结论；（3）由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA；（4）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，BE=CF，∴EF=OE；故正确；（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正确；（4）过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；（5）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．故答案为：（1），（2），（3），（5）．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05二等奖20 0.10三等奖30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= 60 ，b= 0.15 ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（2）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，∵BC=857.5，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，∴EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+47.5=3×47.5，∴x=95，答：雕像AB的高度为95尺．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O的切线；（2）过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，∴AC=•DG=，∴⊙O的直径2OA=4AD=．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b 为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= 4，b= 4；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∵AF、BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B 出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q 的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．【解答】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），。
2016年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案及解析)
2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D ．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C 1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos ∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D ．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt △ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．2【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a ，BC=a，在RT△CHB 中，CH==a，∴DE=CH=a ，AE==a，∵EF∥CD ，∴==．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．. ∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE +OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．'.。
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2016年中考适应性考试数学试卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答． 1.-2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．0D 2.下列运算正确的是（ ）A ．．3)3(2-=- D3.把不等式组x 22x <6≥-⎧⎨⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A. B ． C ．D ．4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5.一元二次方程220x x m -+=总有实数根，则m 应满足的条件是（ ）A ．1m >B ．1m =C ．1m <D ．m ≤16.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则BFFD的值是( ) A.21 B. 31 C. 41 D. 51 7.某校九年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 8.已知下列命题：①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sinA ＞sinB ； ②四条线段a ，b ，c ，d 中，若a cb d=，则ad=bc ； ADE③若a ＞b ，则22(1)(1)a m b m +>+； ④若x x -=-，则0x ≥．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于（ ） A.50° B.80° C.65° D.115°10.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长 线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π﹣B ．πC ．π﹣D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11.分解因式：2327x -＝ .12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m μ（10.000001m m μ=）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5m μ用科学记数法可表示为____________-m ．13.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ， 若∠MOD= 30°， 则∠COB=_____度. 14.分式方程11112=---xx x 的解是___________.15.如图，若□ABCD 的周长为36cm ，过点D 分别作AB ，BC 边上的高DE ， DF ，且DE=4cm ，DF=5cm ，□ABCD 的面积为 cm 2．16.⊙O 的半径为5，弦BC=8，点A 是⊙O 上一点，且AB=AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为 ．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明， 并将答 案写在答题卡上对应的答题区域内． 17.（本题6分）先化简：，然后从﹣2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．18.（本题6分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为________人；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19.（本题7分）如图，九年级一班数学兴趣小组的同学测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）20.（本题7分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为a m．（1）当a =10m 时，花圃的面积=_____________m 2;（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．21.（本题7分）如图，一次函数1-=kx y 的图象与反比例函数xmy =的图象相交于A 、 B 两点． 已知点A 的坐标是（-2,1），△AOB 的面积为23. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．22.（本题8分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交 ⊙O 于D.（1）过D作DE⊥MN于E（保留作图痕迹）；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若DE=6，AE=3，求弦AB的长．23.（本题9分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24.（本题10分）如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.(1) 求证：OE=OF ；(2) 当点O 运动到何处时,四边形AECF 会变成矩形?并证明你的结论；(3) 若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，AB 与EC 相交于点P ，与EF 相交于 点D ，若BC=2，AE=6, 求BP 的长.25.（本题11分）如图，抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两 点，过点B 作线段BC ⊥x 轴，交直线x y 2-=于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B 关于直线x y 2-=的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段B′C 于点D ，是否存在这样的点P ，使四边形PBCD 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）二、 填空题（每小题3分，共18分）11.)3)(3(3-+x x ；12. 6-105.2⨯；13. 120；14. 2-=x ；15. 40 16. 2或8. 三、解答题（共72分） 17. （本题6分） 解：原式=×﹣1)-1)(x x 1)-x 2+（（ ……………………2分=﹣12+x ……………………3分=142+-x x ， ……………………4分由题意可知，x 不能等于1，-1,0， ……………………5分 当x=2时，原式=34-4=0． ……………………6分 18.（本小题6分）解：（1）30； ……………………1分 （2）列如下表：……………………4分从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而A B 分到一组的情况有2种， ……………………5分故恰好选到A 、B 两所学校的概率为P==． ……………………6分19.（本小题7分）解：∵A F ⊥A B ，A B ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴四边形A BEF 为矩形，∴A F=BE ，EF=A B=2 ……………………1分设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE===x ， ……………………2分在Rt △A BC 中， ∵=，A B=2， ∴BC=2， ……………………3分在Rt △A FD 中，DF=DE ﹣EF=x ﹣2，∴A F===（x ﹣2）， ……………………4分∵A F=BE=BC+CE ． ∴（x ﹣2）=2+x ， ……………………5分解得x=6． ……………………6分答：树DE 的高度为6米． ……………………7分20.（本小题7分）解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a ）（60-2a ）；当a =10m 时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（m 2）………2分 （2）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=38×60×40，……………………4分 解得：a 1=5，a 2=45（舍去）． ……………………6分 答：所以通道的宽为5m ． ……………………7分21.（本小题8分）解：（1）据题意，反比例函数xmy =的图象经过点A （﹣2，1）， ∴有2-==xy m ∴反比例函数解析式为xy 2-=，………………2分直线1-=kx y 经过点A （﹣2，1），∴112=--k ，得1-=k ，∴一次函数的解析式为1--=x y …………4分 （2）在1-=kx y 中，当10-==y x 时，,设直线与y 轴相较于点C ， 则OC=1，……………………5分 设点B 的横坐标为n , 由△AOB 的面积为23，232121=+⨯⨯）（n ，解得n =1, ……………………6分一次函数的值小于反比例函数的值时，02<<-x 或1>x .……………8分22. （本小题8分）解：（1）作图略；……………………2分证明：连接OD ， ∵O A =OD ，∴∠O A D=∠OD A ，∵∠O A D=∠D A E ，∴∠OD A =∠D A E 。
∴DO ∥MN ，……………………3分 ∵DE ⊥MN ，∴∠ODE=∠DEM =90°，即OD ⊥DE ， ∵D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线，…………4分 （2）连接CD ，座OF ⊥A B 于点F,∵OF ⊥A B ，OD ⊥DE,DE ⊥A B,∴四边形DEFO 为矩形，∴OF=DE=6，OD=EF,…5分 设AF=x ,则EF=OD=x +3在Rt △AOF 中，2226)3(x x +=+……6分 解之得，x =4.5，∴AF=4.5,……………………7分 ∴A B=2A F=9.……………………8分 23.（本小题9分）解：（1）设b kx y +=w kx b =+，将（70，100），（75，90）代入上式得：701007590k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2240k b =-⎧⎨=⎩，则2402+-=x y ，……………………1分将表中其它对应值代入上式均成立，所以2402+-=x y .………2分 （2）y x w )50(-=………………4分 因此，w 与x 的关系式为22234090002(85)2450y x x x =-+-=--+…… 当85x =时，2450=最大w .………………5分（3）由（2）知，第1个月还有30002450550-=元的投资成本没有收回． 则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即2250=w 才可以，可得方程22(85)24502250x --+= 解得：1275,95x x ==………………6分90003402)2402)(50(2-+-=+--=x x x x根据题意295x =不合题意，应舍去，当,240080==y x 时，，………………7分∵-2<0,∴，当85<x 时，w 随x 的增大而增大，当2250≥w ，且销售单价不高于80时，8075≤≤x .………………8分答：当销售单价为8075≤≤x 元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.………………9分24.（本小题10分）证明：（1）∵MN ∥BC ，∴∠OEC=∠BCE ，∠OFC=∠GCF ，………………1分又已知CE 平分∠BCO ，CF 平分∠GCO ，∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF ═∠GCF ，∴∠OCE=∠OEC ，∠OCF=∠OFC ，∴EO=CO ，FO=CO ，………………2分 ∴EO=FO ．………………3分（2）当点O 运动到A C 的中点时，四边形A ECF 是矩形．………………4分 ∵当点O 运动到A C 的中点时，A O=CO ，又∵EO=FO ，∴四边形A ECF 是平行四边形，…………5分∵FO=CO ，∴A O=CO=EO=FO ，∴A O+CO=EO+FO ，即A C=EF ，∴四边形A ECF 是矩形．………………6分（3）设AB 与EF 交于点D ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，当四边形AECF 是正方形时， AE=EC=AF=6,∠AEC=∠ECF=90°，∠AOC=90°，AO=OC,∴∠ACE=∠BCE=∠AFE=45°，AC=3266=+,………………7分 所以，∠ACB=90°，OE ∥BC,∴∠ADO=∠ABC,∴△BPC ∽△DAF而BC=2，∴tan ∠B=3232==BC AC ,………………8分 ∴∠B=60°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=4，AD=21AB=2 设BQ=x ，则，BP=2x,CQ=PQ =2-x,PC=6x,………………9分在Rt △PQC 中，222PC CQ PQ =+,10分25.(本小题11分)解：（1）∵y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点， ∴，解得：．………………2分∴抛物线的解析式为y=﹣+x+．………………3分（2）如图，过点B ′作B ′E ⊥x 轴于E ，BB ′与OC 交于点F ． ∵BC ⊥x 轴，∴点C 的横坐标为5．∵点C 在直线y=﹣2x 上， ∴C （5，﹣10）．………………4分∵点B 和B ′关于直线y=﹣2x 对称，∴B ′F=BF ．在Rt △A BC 中，由勾股定理可知：OC===5．∵S △OBC =OC •BF=OB •BC ，∴5×BF=5×10．∴BF=2．∴BB ′=4．………………5分 ∵∠B ′BE+∠B ′BC=90°，∠BCF+∠B ′BC=90°，∴∠B ′BE=∠BCF ．又∵∠B ′EB=∠OBC=90°，∴Rt △B ′EB ∽Rt △OBC ．∴，即．∴B ′E=4，BE=8．∴OE=BE ﹣OB=3．∴点B ′的坐标为（﹣3，﹣4）．………………6分当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2+=﹣4．所以，点B ′在该抛物线上．………………7分（3）存在．理由：如图所示：设直线B′C的解析式为y=kx+b，则，解得：∴直线B′C的解析式为y=．………………8分设点P的坐标为（x，﹣+x+），则点D为（x，﹣）．∵PD∥BC，∴要使四边形PBCD是平行四边形，只需PD=BC．又点D在点P的下方，∴﹣（﹣）=10．．解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）．………………10分当x=2时，=．∴当点P运动到（2，）时，四边形PBCD是平行四边形．………………11分。