华师大八年级数学(上)复习提纲
华东师大版八年级数学上册知识点总结
数学8年级上册第十二章：整式的乘除线段的垂直平分线角平分线互逆命题与互逆定理尺规作图等边三角形5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两底角相等③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
这两个三角形全等。
考点：①若是等腰三角形②等腰三角形“三线合一”2.自己补充完整1.若AD 贝U BD=BC,/ BAD玄CAD则说明点的距离相等E若直线EF是线已知：若EF ,垂足为点C,AC=BC点D是直D段AB的垂直平线EF上任意一点I D\分线，结论：DA=DB\则：性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的/A① DA=DB点在线段的垂直平分线上 A C r B②是等已知：DA=DB F腰三角形，因此结论：点D在线段AB的垂直平分线上具有等腰三角形的一切性质性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端考点:性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等已知：OP平分/ AOB且PD , PE , 结论：PE=PD性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上已知：PD , PE 且PE=PD结论：OP平分/ AOB第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题五个基本的作图方法：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作已知角的平分线④过一点作已知线段的垂线⑤作已知线段的垂直平分线性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质。
（等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边）②等边三角形的三条边相等③等边三角形的三个角相等，都为60o。
华师大版2020年八年级上册数学数的开方单元复习
八年级上册第一单元：数的开方一、知识点总结知识点一：平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
（2）开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.（3）平方根的表示：a 的平方根记作:a 2±±或a 。
a 叫做被开方（4）求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算（5）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。
（6）算术平方根的定义：非负数a 的正的平方根。
（7）算术平方根表示：一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a”，其中a 叫做被开方数（8）算术平方根的性质:①正数a 的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。
注： ①算术平方根是非负数，具有非负数的性质；a (a≥0)是一个非负数, 即a ≥0;②若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；③平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1;④非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(a )2=a(a≥0)；⑤某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 2a =|a|= ()()⎩⎨⎧<-≥00a a a a ⑥平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。
要特别注意：a ≠±a⑦平方根与算术平方根的区别与联系：区别：①定义不同 ②个数不同： ③ 表示方法不同：联系:①具有包含关系： ②存在条件相同： ③ 0的平方根和算术平方根都是0。
1、填空：（1）0.25的平方根是 ;29的算术平方根是 ,16 的平方根是 。
(1) 2-的相反数是 ，3的倒数是 ， 13-的绝对值是 ；(2) （3）=81 ，2516±= ，2)3(-= 。
八年级数学上册 因式分解复习提纲 华师大版
因式分解复习提纲一、知识提要1、因式分解的概念⑴注意与多形式乘法的联系与区别 ⑵用提公因式法时，每项必须有公因式⑶提公因式法时第一项为负一定要提出负号 ⑷分解因式一定要进行到底 ⑸先提公因式，后用公式法22416y x x -2、因式分解的方法 ⑴提公因式法 ⑵公式法 ⑶分组分解法by ay bx ax +--⑷十字相乘法二、易出错的地方1、用分解因式的方法解一元二次方程时漏解 如64x 2=2、不记得相反数的平方相等（白P4）3、不记得填充完全平方公式时2ab 可正可负4、分解因式不能进行到底5、不能快速地看出平方差公式的特点 如22b a -，22b a --，22b a +-，()22a a -+6、漏项()y x x x xy x 35352-=+-7、不会按要求在实数范围内分解。
三、练习1、多项式b a ab 22-提出公因式后，另一个因式是。
2、多项式分解因式的结果为()()2x 2x 22-+。
3、如果1kx x 92++是一个完全平方式，则k=。
4、若()()4x 2x q px x 2-+=++，则p= ，q=。
5、使18ax x 2++能分解因式整数a 共有个。
6、满足010n 6m 2n m 22=+-++，则m= ，n= 。
7、无论x 、y 取什么值，40y 12y x 4x 22+++-的值都是。
8、如果a+b=12，ab =－15，则22b a +的值是。
9、已知02x 3x 2=-+则，x 4x 62x 23-+的值是。
10、m 、n 为任意有理数，则4mn22n m 4+（填“＞、＜、≥、≤、=”） 11、多项式142+x 加上某个单项式能成为一个二项式的完全平方式。
例如加上单项式4x 可得()212+x ；加上单项式—4x 可得()212-x 。
请你例举另外一个单项式____________。
12、计算 49.7×30.3144-12×46+23213、因式分解 ①412++x x ②b a b a 2422-+- ③16x 4-④()1p 6q 6q p 92++--⑤()1y 2y x 422+-- 14、两个正方形的周长相差96㎝，它们的面积相差96㎝2，求这两个正方形的边长。
最新华东师大版八年级上册数学知识总结
八年级上第 11章 数的开方1．平方根（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
其中：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”，另一个平方根是它的相反数，即a -。
因此，正数a 的平方根可以记作a ±。
a 称为被开方数。
0的平方根只有一个，就是0，记作00=。
负数没有平方根。
a 0≥（a 0≥）（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
2．立方根（1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
即：如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”，其中a 称为被开方数，3称为根指数。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（3）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。
正数有一个正的立方根。
负数有一个负的立方根。
0的立方根是0。
3.无理数 无限不循环小数叫做无理数。
实数 有理数和无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
第 12章 整式的乘除1．幂的运算(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数） (2)幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
()mn n m a a =（m 、n 为正整数） (3)积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
()n n nb a ab =（n 为正整数） (4)同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（m 、n 为正整数，m>n ，a 0≠）2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
最新华东师大版八年级数学上册知识点总结
最新华东师大版八年级数学(shùxué)上册知识点总结最新华东师大版八年级数学(shùxué)上册知识点总结华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方知识点平方根内容概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术(suànshù)平方根：正数a的正的平方根记作：a性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0考点：①〔a的取值范围(fànwéi)a≥〕②(的取值范围≥)③(a的取值范围为任意实数)(≥)④==(多项式与多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别(fēnbié)乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例：〔某+2〕〔某3〕=+=例：24÷=〔24÷〕〔÷〕〔÷〕=8整式的除法单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对单项式除于单项式于只在被除式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除于单项式，先用这个多项式除于单项式多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加例:(9+)÷(3某)=9÷÷+÷=3+例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)例：(+)=++逆用++=(+)例：()=+逆用+=()常考点：①两种因式分解法一起运用〔先提公因式，然后再运用公式法〕例：++=++=(+)乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法：因式分解①提公因式法②运用乘法公式法=(a+b)(a-b)++=(+)+=()②“1〞常常要变成“12〞例：=()=+〔〕第十三章：全等三角形知识点全等三角形内容性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1.〔边边边〕S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
华师大八年级数学复习提纲
一、有理数
1.有理数的概念和性质
2.有理数的四则运算
3.有理数的比较大小和化简
二、代数式与方程式
1.代数式的定义和基本运算
2.整式与分式的化简
3.一元一次方程的解法和应用
4.一元一次方程组的解法和应用
三、图形的性质和变换
1.直角三角形、等腰三角形和边长比的性质
2.平行四边形、矩形和正方形的性质
3.三角形的面积计算
4.图形的平移、旋转、翻转和对称性
四、比例与相似
1.比例的概念和比例线段
2.比例的性质和应用
3.相似三角形的性质和判定
4.实际问题中的比例和相似关系
五、数据的处理与统计
1.数据的收集、整理和纪录
2.数据的分析和处理
3.统计图表的制作和解读
4.概率的计算和应用
六、立体几何与三视图
1.点、线、面的概念
2.空间图形的性质和分类
3.立体几何造型和作图
4.空间切割和三视图的绘制
以上是华师大八年级数学复习提纲的主要内容，根据这个提纲进行系统的学习和复习，可以从全面的角度掌握数学知识，并顺利备战考试。
初二数学华师大版知识点
初二数学华师大版知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
八年级下册数学复习资料正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
华东师大版八年级数学上册知识点
八年级上册知识点第11章数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
二、平方根的性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根，就是它本身。
3.负数没有平方根。
三、算术平方根正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。
因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。
0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系1.概念不同；2.表示方法不同；3.个数及取值不同。
五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
a a a3a3.表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。
其中a称为被开方数，3是根指数。
4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数一、无理数1.无线不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数负有理数（2）按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数0负整数负有理数负实数负分数负无理数三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
,0,00,aaa a a a2.一个数的绝对值是非负数，即a ≥０，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则1.同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。
(完整版)最新华东师大版八年级数学上册知识点总结
A
①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的
三角形是等腰三角形。
②判定定理：在同一三角形中，有两个角相等
的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。 B
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端
点的距离相等
已知：若 EF⊥ ,垂足为点 C,AC=BC,点 D 是直
线 EF 上任意一点
2. 实数与数轴上的点一一对应
理数？
常见的无理数（无限不循环小数） 有理数：分数和整数的统称
有：①π
22
如： ，0. 2̇8̇, 0 都是有理数
7
②开方开不尽的数，如√， √等
第十二章：整式的乘除
知识点
幂
的
运
算
备注
单项式与多项式相
乘
乘 ( ) =
积的乘方，把积的每一个因式
分别相乘，再把所得的幂相乘
()=
()=
备注
+
逆用：
= ×
例：+ = ×
逆用： = ( ) = ( )
例： = ( ) = ( )
逆用： = ()
例（
（ ×
）
）
×（
数据的表
示
条形统计图
考查各部分具体数据
各部分的具体数据为频数
折线统计图
考查总体的变化趋势
常运用于股市与气温的统计
综合考查
①扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为
频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出
总次数
②根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）
华师版数学八年级上册知识点总结
华东师大版八年级上数学 复习提纲
第十一章：数的开方知识点内容备注幂的运算同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加逆用：=幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘逆用：例：积的乘法积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘==逆用：=1同底数幂的除法同底数幂相处，底数不变，指数相减逆用：例：若=2,则的值是?整式的单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字例：·=[3·2]·(·x)·(y·)=乘法母，连同它的指数一起作为积的一个因式单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加例：(-2=(-2+(-2)=-6+10多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例：（X+2）（X—3）==整式的除法单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例：24=（24）（）（）=8多项式除以单项式多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例: (9)(3x)=9=3乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍例：逆用两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍例：逆用因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法：①提公因式法②运用乘法公式法③十字相乘法=(a+b)(a-b)常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）例：=②“1”常常要变成“”例：第十三章：全等三角形知识点内容备注平方根概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根。
八年级上册数学复习提纲
八年级上册数学复习提纲一、整数1. 整数的概念•整数的基本概念•整数的绝对值2. 整数的比较和大小•整数的大小比较•整数的大小关系符号3. 整数的四则运算•整数的加法和减法•整数的乘法和除法•整数混合运算的顺序二、有理数1. 有理数的概念•有理数的基本概念•有理数的分类2. 有理数的大小比较•有理数的大小比较原则•有理数的大小关系符号3. 有理数的四则运算•有理数的加法和减法•有理数的乘法和除法•有理数混合运算的顺序三、代数式与初等变换1. 代数式的基本概念•代数式的定义与基本要素•代数式的值和解2. 代数式的运算•代数式的加法和减法•代数式的乘法和除法•代数式运算的顺序3. 初等变换•初等变换的基本方法•初等变换的应用四、平方根和立方根1. 平方根的概念与性质•平方根的定义和表示•平方根的性质和运算2. 立方根的概念与性质•立方根的定义和表示•立方根的性质和运算五、代数方程与方程的解1. 代数方程的基本概念•代数方程的定义和基本要素•代数方程的解的概念与表示2. 一元一次方程与二元一次方程•一元一次方程的解法与应用•二元一次方程的解法与应用3. 一元二次方程的解法•一元二次方程的求解方法•一元二次方程的应用六、几何初步1. 图形的基本概念•点、线、平面的基本概念•图形的分类与性质2. 三角形的性质与判定•三角形的定义及分类•三角形的性质与判定条件3. 四边形的性质与判定•四边形的定义及分类•四边形的性质与判定条件4. 倍数与比例•倍数的定义和性质•比例的基本概念与运算七、统计与概率1. 数据的收集与整理•数据的调查与收集方法•数据的整理和展示方式2. 数据的统计与分析•数据的描述性统计•数据的比较和分析3. 概率的基本概念•随机事件和概率的基本概念•概率的计算方法八、解线性方程组初步1. 线性方程组的概念与解法•线性方程组的定义与基本要素•线性方程组的解的概念与求解方法2. 二元线性方程组及三元线性方程组•二元线性方程组的解法与应用•三元线性方程组的解法与应用以上是八年级上册数学的复习提纲，希望能够对同学们的学习有所帮助。
华师大版八年级数学上册知识点归纳总结
华师大版八年级数学上册知识点归纳总结证明·:AB //FC ,: 噜乙A =LA.C F.在!::i.AD E和l:J.CFE中．贮竺�D E =邓，:.� 山WE 兰A C FE .全等三角形的性质全等三角形的性质是中考必考内容｀常用上明两条线段相等或两个角相等�(无乒中名l 已知： A 如闵M -3-9.AB/! CD , E. 是店的中点,CE =D E .求证:(l)LA EC=乙B ED ;(2)AD =B C . 关已词平行线的性质、全等三角形的判定和性证明(l )':.AB f/CD 喊．．．乙邸c=L5-CD ,LAED立即C ·:cE=DE, 付．．．乙ED C=L E C D .:. LABD =乙BEC ,:. 乙AEC=LB1ID .i'1)':E 是B 的中点'.赢.AE =B E .在凶E D 和应E C中.·-1�:� 瓦.£.B EC E D =E C, ·互�E D 竺NJEC(S.A .S .}.: . AD =BC. 尺规作图一种作图方式是不足尺规作图关处是它所使用的工具是不是没有刻度的直尺和吩枝如作图工具是没有刻度的立尺和囡规忒是尺规作图，否则不是近年来有关尺规作图问题时常在考试中出戊，气为选择还和块空见但也时含出现几何综合超. ,'i l ,'l i '，'l I l B 如图M -3,-11所示，已知如6.4.B C 中．乙er=,90•, 利用尺规按下列要求作图（保陌作图拫迹）：(1炸L.ACB的平分线CD ,交AB于点D;.(2)延，长AC到点E,使C�CB,连接BE .在你作出的图形｝中，试判断C D 与B双内位悝关系，井证明你的结论厂M -3r-一II 关诅词尺规作图l 邓）作C D //B E. • .., 明：·:e n 早分LAC B 且乙从邓=90•.,．飞Ltf CD .;;;L JJ,C D=45仑·叉·:CE=CB , :. LEBC'= L B E c=4S "'. ·: 乙B CD=乙E B C =4s •,CJ 4如图M -J -]O 所示．在fiAB C中，L C =殉，：乙B =30句，以A 为阅心．任意长为半径面弧分别：关罚词分，虳过程可知AD 是乙B .4C 的平分线，故OO正确．因为乙C =90•,乙B =:3,o •停ch 、、B 所以乙B A C ""'60户，所以图M -3一lO 乙BAD =LC ,A D =L B =3o •所以AD=DB,故＠正确．因为AD 司DB,由线段垂直平分线的判定定理可得点D 在AB 的中垂线上故＠正确．答案C ／ 亡勹. 图M -3一1.21.M -3-12. ;. CD//BE.命题与定理这种题型在每年中考中都会高频出现逌常以某些概念、性质．定理及易混淆知识点为及材，以选择处、判断题的形式勺＼。
华师版数学八年级上册知识点总结
华师版数学八年级上册知识点双向细目表ba 11梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
章节知识点了解理解掌握运用第十六章平行四边形的认识一般地，梯形的分类如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。
(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
等腰梯形的判定(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
（选择题和填空题可用）梯形的面积: （1）如图，DEABCDSABCD•+=)(21梯形（2）梯形中有关图形的面积：①BACABDSS∆∆=；②BOCAODSS∆∆=；③BCDADCSS∆∆=有关中点四边形问题的知识点：(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；(4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；四边形、矩形、菱形、正方形、。
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F
腰三角形，因此
具有等腰三角
形的一切性质
E
A
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相
等
已知：OP 平分∠AOB，且 PD⊥ ，PE⊥ ，
结论：PE=PD
B
E
P
性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相
等的点在角的平分线上
已知：PD⊥ ，PE⊥ 且 PE=PD
结论：OP 平分∠AOB
O
论正确
反证法
勾股定理的应用
（把实际问题转化为数学问题）
b
a
拓展:
如果三角形的三边长 a、b、
c 有关系 + ≠ ，那么
这 个 三角 形不 是直 角 三角
形，且边 c 所对的角为直角
①常见的勾股数：3、4、5 或 5、12、13 或 6、8、10、
②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积
三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三
角形，等腰大于等边）
②等边三角形的三条边相等
判定：①定义：三条边都相
等的三角形是等边三角形
③等边三角形的三个角相等，都为 60º。
③有一个角等于 60º的等腰
三角形是等边三角形
3
② 三 个 角都 相 等的 三角 形
是等边三角形
第十四章：勾股定理
知识点
内容
备注
形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么
常考点：
①公共边
②公共角
③两直线平行（两直线平行，
同位角相等，内错角相等，
同旁内角互补）
④对顶角（对顶角相等）
2
需要注意：
判定两直角三角形全等：
五个判定都可用，特殊：斜
华师大版数学八年级上册知识点汇总
华师大版数学八年级上册知识点汇总第一章数的开方重点知识点知识点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a±3a 性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a 333333)(aa aa a a -=-==知识点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数知识点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应.3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0；（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；0≥(0a ≥).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.第二章整式的乘除重点知识点知识点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0,m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.知识点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.知识点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.知识点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c++÷=÷+÷+÷=++知识点三、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.22()()a b a b a b +-=-知识点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-知识点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.知识点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法等.知识点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项考虑完全平方；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.第三章全等三角形重点知识点知识点一、全等三角形的性质和判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.全等三角形判定2——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.全等三角形判定3——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.全等三角形判定4——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.知识点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等.（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等.（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等.（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.3.判定直角三角形全等的特殊方法——斜边直角边定理斜边直角边定理（或简记为HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.知识点诠释：判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.知识点二、等腰三角形1.等腰三角形的性质及其作用性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质1用之证明同一个三角形中的两角相等，是证明角相等的一个重要依据．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．2.等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.知识点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.3.等边三角形的性质和判定：性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．知识点诠释：由等边三角形的“三线合一”可得：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．知识点三、尺规作图、命题、定理与逆命题、逆定理1.尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图．知识点诠释：（1）要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.（2）掌握五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线．并能利用本章的知识理解这些基本作图的方法．2.命题与逆命题判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.知识点诠释：（1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题.（2）每一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分.（3）所有的命题都有逆命题.原命题正确，它的逆命题不一定正确.3.定理与逆定理数学中，有些命题可以从基本事实或者其他真命题出发，用逻用推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．如果一个定理的逆命题也是真命题，那就称它为原定理的逆定理.知识点诠释：（1）定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.（2）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理.知识点四、角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理1.角平分线性质定理及其逆定理角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.知识点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.2.线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理及其逆定理线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．知识点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.第四章勾股定理重点知识点知识点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方.（即：222a b c +=）2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）求作长度为的线段.知识点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；（2）验证2c 与22a b +是否具有相等关系，若222a b c +=，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形.3.勾股数满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为a b c 、、，且a b c <<，那么存在2a b c =+成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）知识点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.第五章数据的收集与表示重点知识点知识点一、数据的收集1.收集数据的步骤（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录结果；（6）分析结果，得出结论.2.频数与频率频数表示每个对象出现的次数；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值.频数与频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.但在总次数不相等时，应比较频率而不是频数.知识点诠释：收集数据时，通常采用画“正”字的方法记录数据出现的频数.知识点二、数据的表示1.统计表和统计图：统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．2.三种统计图（1）条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据的统计图，它可以很直观地反映出数据的数量特征，便于比较大小，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．如果有两个研究对象，常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形统计图中.（2）扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小.从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．（3）折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图.如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．知识点诠释：三种统计图都有各自的优缺点，在实际生活中我们常常将它们结合起来使用.。
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1第十二章：数的开方（一）1如果一个数的 ___________ 等于a ,那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 _个，它们的关系 是 ______ ，0的平方根是 _______ ，负数 __________ 。
正数a 的 ________________________ ，叫做a 的算 术平方根。
3、如果一个数的 __________ 等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根，正数有 __________ 的立方根，负数有一 的立方根，0 的立方根为 _____________ 。
一、平方根的概念及性质 1 1 1（ 1） _______ 的平方等于25,所以25的平方根是 ____________ （ 2）_ ■勺平方等于 ，所以 的 平方根是 ________9（3） 121的平方根 ___ ，所以它的算术平方根是 一（4） 的平方根 ______ ，所以它的算术平方根 是 ______ — F2、 下列说法正确的个数是（）①0.25的平方根是0.5 ;②—2是4的平方根；③只有正数才有平方根; ④负数没有平方根 A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、 下列说法中不正确的是（）5、 若2m — 4与3m — 1是同一个数的平方根，则m 的值是（）A 、一3 B 、1 C 、一 3 或1 D一 16、 ____________________________________________________ 若一个正数的平方根是 2a — 1和—a + 2,则a=a +3和2a —15，那么这个数是多少？ 二、算术平方根的概念及性质 1、 16的算术平方根是（）A 、 4B 、4C 、2 D、2 2、9的算术平方根是（）A 、— 3B、3 C 、 3D 、813、 下列计算不正确的是（）A 、石 2 B 、讥 疔 ^81 9 C 、3；0.064 0.4 D 、3 R664、 下列叙述正确的是（ ）A 0.4的平方根是土 0.2B 、—（— 2） 3的立方根不存在C 、土 6是36的算术平方根D 、— 27的立 方根是一 35、 不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（ ） A 10— 11 之间 B 、11 — 12 之间 C 、12— 13 之间 D 、13— 14 之间6、 如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）A 、0 B 、土 1 C 、0和1 D 、0 或土 17、 __________________________ 若 a 16，则 a = _____________ 若厲 1.2，则 a =A 9的算术平方根是3B 、16的平方根是 2C 数是一 14、求下列各数的平方根9 1）、 100 2 ）、 0 32）40.09、27的立方根是 3D 、立方根等于一1的实 ）、1 549 ）、6）、2&计算：（考查平方根、算术平方根、立方根的表示方法）厂3「 巨1）、 192）、3）、' 163厚J 1 194） 31255）\ 64627四、能力点：会用若x 2 |y|逅0，则x o,y o,z 0去解决问题 例题分析：21、已知x , y 是实数，且3x 4 （y 3），则xy 的值是（）99A 4B 、一 4C 、 4D 、一 4 2、若「X 4Jxy 5，贝y x ___________ ，y _________& 恋3— 2的相反数是 ________ ;— 2的绝对值是 ________ 9、求下列各数的算术平方根1）、0.00252 ）、（3 )、0 4)( — 2)X( — 6)三、立方根的概念及性质1、下列说法正确的是（［①12是1728的立方根;② 的立方根是0A 、①④B 、②③C 、①③D 、②④根是：③64的立方根是 4 ；④02、 下列说法中错误的是（） A 5是5的平方根 B 、一 16是256的平方根 C 、—115是 平方根3、 下列说法中错误的是（） 24算术平方根-D 扃A 负数没有立方根 B1的立方根是1 C 、38的平方根是2D 、立方根等于它本身的数有4、若a 是（3）2的平方根，贝U 紅a =（ ） A 、一 3 BC 、3 3或—3 3D 、3和—35、已知x 的平方根是2a + 3和1 — 3a , y 的立方根为a ，求x + y 的值_______________ ； 9的立方根是 __________________3、已知5 x 3 ly n (x D20，求xyz= _________ 34无理数常见的三种形式： 1）开方开不尽的数，如2 , 32 ）特定意义的数，女口3 ）有特定结构的数，如0.010010001 -,311、 下列各数：2 , - 3 , 3.1415926, 25 , 19 , 3 8 , 3.101001000……中无理数有（ ）2、 _________________________________________________________________________ 若无理数a 满足不等式1<a<4,请写出两个符合条件的无理数 ________________________________________223、 下列各数：7 , 0,-, 罷,^64 , 2—中无理数有 ______________________________________________ 22 _____ _2、下列各数：3血，—7 , 3 27 , 1.414 , — 3 , 3.12122 , 闪 中无理数有 __________ __有理数有 ____________________ ;负数有 _______________________ ;整数有 _________ ______________ 3、设a 是实数,则|a| — a 的值（）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数 屈，,術,0中无理数有（）A 4 B 、3 C 、）、无限小数是无理数 C 、数轴上的点与有理数一一对应 带根号的数—3| 与-37、边长为1的正方形的对角线的长是（）A 、整数&写出一个3和4之间的无理数 ______________ 9510、 比较大小：（1） 2庚 _________ 5迈；（2） 3 __________ J 3516、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、一 3 和-34、已知 x y 14 才 y 10x 、，求的值2 5、1)(2x 1) 169 0 ；2)4(3x 1) 17x 3 2 041 _ 4、 下列实数：19 , —2 , 5、 下列说法中正确的是（ A 、有限小数是有理数 BD 、无理数就是B 、分数C 、有理数D 、无理数i --、数轴上表示1 -3的点到原点的距离是11、在下列各数中，0.5, 4, 3 125, - 0.03745 , 3，： 0.12, i —5，其中无理数的个数为（）A 2 B、3 C、4 D、512、一个正方形的面积扩大为原来的n倍，则它的边长扩大为原来的（）nA n 倍B 、2n 倍C > -n倍D 、2 倍6. 9的平方根是 A. ± 3 B.3 C. ± 3 D. 321、x为何值时，下列各式有意义：① 5 x②：x22、解下列方程1) x 2=44)(x-1) 2=492)x 3-27=03）、x 53、81 的平方根是____________ ；27 的立方根是__________ 。
华师大版八年级上册初二数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
华师大版八年级上册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习平方根【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根．2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.要点诠释：一个正数aa的负平方根用“”表示；因此，一个正数a”表示，其中a叫做被开方数.2.算术平方根的定义正数的正的平方根称为算术平方根.（规定0的算术平方根还是0）；一个数a（a≥0）.要点诠释：有意义时，a0，a≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质(0)||0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()2a a=≥要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.250=25=2.5=0.25=. 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.＝5，所以本说法正确；B.＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.4，所以本说法错误；D.因为＝0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（24=±．（ ）（3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ）【答案】√ ；×； √； ×，提示：（24=；（4）25是425的算术平方根．2、（2016•古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11，则a=（ ） A. ±1 B.1 C. 2 D. 9【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【答案】C ． 【解析】解：根据题意得：2a+1+3a-11=0解得：a=2．故选C.【总结升华】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．3、（2015•前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来______________________________. 【思路点拨】根据所给式子，找规律． 【答案】．【解析】 解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．【总结升华】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．举一反三：【变式】（2015•恩施州一模）观察数表：根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是．【答案】7．类型二、平方根的运算4、求下列各式的值．2234+；【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：2234+257535==⨯=；110.63035=⨯-⨯90.26 1.72=--=-．【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根(0)a a=>来解．举一反三：【变式】求下列各式的值：（1）（2（3（4【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）655类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝132321x=±x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【巩固练习】一.选择题1. （2016•泰州）4的平方根是（）A. ±2B.-2C. 2D.1 2±2．下列各数中没有平方根的是（）A．()23-B．0 C．81D．36-3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3 C．()213-的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4．若m4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜55.（2015•重庆模拟）若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）A.﹣1B.1C.32014D.﹣320146.一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）A．a＋8B．a－4C．28a-D．28a+二.填空题7．计算：（1=______；（2）=______；（3）=______；（4=______；（5=______；（6）=______．8. （2016•广东）9的算术平方根是________.9.11125的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．10的算术平方根是____________．112，则这个数的平方是______．12．（2015春•罗田县期中）已知，，则=________.三.解答题13．求下列各式中的x．（1）21431x-=；（2）2410x-=；14．（2015春•昌江县校级期中）小文房间的面积为10.8m2，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？15.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数. 2. 【答案】D ；【解析】负数没有平方根. 3. 【答案】B ；【解析】169的平方根是13±，()213-的平方根是13±.4. 【答案】B ；【解析】67<<，所以2－4＜3 . 5. 【答案】A ； 【解析】解：∵+（y+2）2=0， ∴x=1，y=﹣2，∴（x+y ）2015=（1﹣2）2015=﹣1， 故选A ．6. 【答案】D ；【解析】一个数的算术平方根是a ，则这个数是2a . 二.填空题7. 【答案】11；－16；12±；9；3；32-. 8. 【答案】3； 9. 【答案】65±；0.01；0. 10.【答案】2；－3；＝49，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】16；【解析】一个数的平方根是±2，则这个数是4，4的平方是16. 12.【答案】578.9. 三.解答题 13.【解析】解：（1）2144x = （2）21=4x 12x =± 12x =±14.【解析】解：设每块地砖的边长是x ， 则120x 2=10.8，解得x=±0.3（舍负），答：每块地砖的边长是0.3m. 15.【解析】解：∵25＜35＜36<即5＜35＜6∵35比较接近36，6.立方根【学习目标】1. 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；2. 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3. 会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，表示，其中a是被开方数，3是根指数..求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质=a=3a=要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.【典型例题】类型一、立方根的概念1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．1-是16-的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D=【答案】D；【解析】64的立方根是4；12-是18-的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；=举一反三：【变式】下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数【答案】B；提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.2、（2016春•南昌期末）已知实数x 、y4240,2-3x y x y -+=求的立方根．【思路点拨】先由非负数的性质求得x 、y 的值，然后在求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可． 【答案与解析】解：由非负数的性质可知：2x -16=0，x -2y +4=0， 解得：x =8，y =6．∴442-=28-6=833x y ⨯⨯. ∴42-3x y 的立方根是2.【总结升华】本题考查了非负数的性质、立方根的定义，求得x 、y 的值是解题的关键．类型二、立方根的计算3、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1） （2（3）43===91=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）=33=1-+（5）3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】（2015春•武汉校级期末）计算= ．【答案】．解：．类型三、利用立方根解方程4、（2015春•黄梅县校级月考）若8x 3﹣27=0，则x= ． 【思路点拨】先求出x 3的值，然后根据立方根的定义解答． 【答案】． 【解析】 解：8x 3﹣27=0，x 3=，∵（）3=，∴x=；【总结升华】本题考查了利用立方根求未知数的值，熟记立方根的定义是解题的关键． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用5、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。
八年级数学华师上册知识点
八年级数学华师上册知识点八年级数学华师上册是初中数学的重要部分之一，而我们要在这本书里掌握很多重要的数学知识点。
在这篇文章中，我们将会详细介绍这本书中常见的数学知识点，包括数学符号、代数、等式、解方程、图形等方面。
希望这篇文章能够帮助大家更好地理解并掌握八年级数学华师上册的知识点。
一、数学符号在数学中，我们会遇到很多符号，其中最为常见的就是加减乘除符号和等于符号。
此外，还有很多表示数学运算和关系的符号，例如大于、小于、不等于等。
在数学中，这些符号都有特定的意义，掌握这些符号也是数学学习不可缺少的一部分。
二、代数代数是数学中一个重要的分支，处理的是未知数和常数之间的关系。
在八年级数学华师上册中，我们将会学到一元一次方程、一元二次方程、因式分解等内容。
切记，在代数中，我们需要做的就是解决未知数和常数之间的关系，因此，一定要认真理解代数问题中的各个概念。
三、等式等式与代数同样紧密相关。
我们以方程为例，解方程的本质就是在寻找两个数之间的关系。
方程是一种表达式，它通常含有一个未知数（或变量）和常数，而等式就是指两个代数式之间平等的关系。
在八年级数学华师上册中，我们将会学到很多解方程的方法，同时也需要掌握等式的性质。
四、解方程解方程是初中数学中最为重要的部分之一。
我们将会学习到各种解方程的方法，例如化简方程、移项等方法。
当然，解方程的时候，需要注意的是方程的各种属性和规律，不能随意地推导和运算。
掌握这些方法和技巧，能够有效地解决各种类型的方程问题。
五、图形图形是数学中的另一个重要方面。
在八年级数学华师上册中，我们将会学习到各种各样的图形，包括三角形、四边形、圆等等。
此外，我们也需要掌握如何计算图形的周长和面积等基本概念。
总结八年级数学华师上册是初中数学学习中不可或缺的一部分，其中的数学知识点丰富多样，需要我们认真学习和掌握。
本文介绍了数学符号、代数、等式、解方程、图形等各个方面的知识点，希望能够帮助学生更好地理解和掌握八年级数学华师上册的知识点，为下一步的数学学习打下坚实的基础。
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第12章数的开方§12.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a ”、“a ”、“3a ”的实质意义：“±a ”→问：哪个数的平方是a ；“a ”→问：哪个非负数的平方是a ； “3a ”→问：哪个数的立方是a 。
2、注意a 和3a 中的a 的取值范围的应用。
如：若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
（∵x-3≥0，∴x ≥3）（填：x ≥3）若32009x -有意义，则x 取值范围是 。
（填：全体实数） 3、33a a -=-。
如：∵3273-=-，3273-=-，∴332727-=- 4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。
如：256710>>>>等。
23和32怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！）5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。
如：确定7的取值范围。
∵4＜7＜9，∴2＜7＜3。
6、几个常见的算数平方根的值：414.12≈，732.13≈，236.25≈，449.26≈，646.27≈。
八、补充的二次根式的部分内容1、二次根式的定义：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。
2、二次根式的性质：(1)b a ab •=（a ≥0，b ≥0）； (2) b a b a =（a ≥0，b ＞0）；(3) a a =2)(（a ≥0）；(4) ||2a a = 3、二次根式的乘除法：（1）乘法：ab b a =•（a ≥0，b ≥0）； （2）除法：ba b a =（a ≥0，b ＞0）。
§12.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。
如：256710，，，，，2532617102-++-，，，等。
（2）“π”类的数。
如：π，π-，3π，π1，π2等。
（3）无限不循环小数。
如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a 的相反数为-a 。
若实数a 、b 互为相反数，则a+b=0。
（2）倒 数：非零实数a 的倒数为a1（a ≠0）。
若实数a 、b 互为倒数，则ab=1。
（3）绝对值：实数a 的绝对值为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。
（2）按照定义分为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 5、几个“非负数”：（1）a 2≥0； （2）|a|≥0； （3）a ≥0。
6、实数与数轴上的点是一一对应关系。
第13章 整式的乘除§13.1幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：a m ·a n ·a p ·……=a m+n+p+……（m 、n 、p ……均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；(2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
二、幂的乘方1、法则：(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。
推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
如：(π2)3=π2×3=π6；[(2)3]4=(2)3×4=(2)12；[(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n，如：a15= (a3)5= (a5)3三、积的乘方1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。
推广：(acde)n=a n c n d n e n文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2π)3=22π2=4π2；(2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6；(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n；如：23×33= (2×3)3=63，(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2四、同底数幂的除法1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
如：π4÷π3=π4-3=π；(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4；(2)6÷(2)4=(2)6-4=(2)2=2；(a+b)16÷(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2（2）注意a≠0这个条件。
（3）注意该法则的逆应用，即：a m-n = a m÷a n；如：a x-y= a x÷a y，(x+y)2a-3=(x+y)2a÷(x+y)3§13.2 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。
如：(-5a 2b 2)·(-4 b 2c )·(-23ab )=[(-5)×(-4)×(-23)]·(a 2·a )·(b 2·b 2)·c =-30a 3b 4c 二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：22(3)(21)x x x --+-=(-3x 2)·(-x 2)+(-3x 2)·2 x 一(-3x 2)·1=432363x x x -+ 三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：(m + n )(a + b )= ma+mb+na +nb(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。
如：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb§13.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b )(a-b )=a 2-b 2；名称：平方差公式。
2、注意事项：（1）a 、b 可以是实数，也可以是代数式等。
如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a )(2xy-a )=(2xy )2-a 2=4 x 2y 2-a 2；(a+b+π)( a+b -π)=(2xy )2-a 2=4 x 2y 2-a 2； （2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。
（3）注意公式的来源还是“多项式×多项式”。
二、完全平方公式1、公式：(a ±b )2=a 2±2a b+b 2；名称：完全平方公式。
2、注意事项：（1）a 、b 可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62；(mn-a ) 2=(mn )2-2m n ·a+ a 2= m 2n 2-2m n a+ a 2；( a+b -π)2=( a+b )2-2( a+b )π+π2= a 2+2a b+b 2-2πa -πb +π2； （2）注意公式运用时的对位“套用”；（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。
3、补充公式：(a+ b+ c )2=a 2+c 2+b 2+2a b+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。
§13.4 整式的除法一、单项式除以单项式法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c =-7ab2c（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 =8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3 =（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2 5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+bz2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2二、多项式除以单项式法则：（乘法分配律）只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。