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2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_48

2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_48

山东省菏泽市二○一一年初中学业水平考试一、选择题(每小题4分,共32分)1. -32的倒数是A.32B.23C.32-D.23- 2. 为了加快3G 网络建设,我市电信运营企业将根据各自发展规划,今年预计完成3G 投资2800万元左右,将2800万元用科学记数法表示为多少元时,下列记法正确的是 A.2.8×103 B.2.8×106 C.2.8×107 D.2.8×108 3.一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于 A.30° B.45° C.60° D.75° 4.实数a化简后为 A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定5.如图所示,已知在三角形纸片ABC 中,BC =3,6AB =,∠BCA=90°在AC 上取一点E ,以BE 为折痕,使的一部分与BC 重合,A与BC 延长线上的点D 重合,则D E的长度为A.6B.3C. D. 6.定义一种运算☆,其规则为a ☆b= 1a + 1b ,根据这个规则、计算2☆3的值是 A.56 B. 15C.5D.6 7. 某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打A .6折B .7折C .8折D .9折 8.如图为抛物线2y ax bx c =++的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是A. 1a b +=-B. 1a b -=-C. b<2aD. ac<0 二、填空题:本大题共6小题,共18分.9. x 的取值范围是 . 10.因式分解:2a 2-4a+2= _______________ . 11. 在一次信息技术考试中,某兴趣小组8名同学的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8, 则这组数据的中位数是 . 12. 如图是正方体的展开图,则原正方体相对 两个面上的数字之和的最小值的是 .13.从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数,作为关于x 的一元二次方程20x x k -+= 的k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值是 .30°45°α(第3题图)C (第12题图)三、解答题:本大题共7小题,共78分; 15.(本题12分,每题6分)(10(4)6cos302-π-+-(2)已知:如图,∠ABC=∠DCB ,BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线。

2011 山东省各地历年中考数学试题、模拟题集及答案

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山东省中考数学试题、模拟题集及答案目录历年试题集及答案2010年山东省济南市中考数学试卷2009年山东省德州市中考数学试题及答案2008年山东省青岛市中考数学试题及答案2007年山东省淄博市中考数学试卷及答案2006年山东省烟台市中考试题数学试题和答案A. 2005年山东省临沂市中考试题数学(非课改实验区用)及答案2005年山东省临沂市中考数学试题(课改实验区用)模拟题集及答案2011山东圆精中考选试题2010~2011学年度第二学期模拟试卷济南市2010年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.考试时间120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方.3.选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在试卷上无效.4.数学考试不允许使用计算器,考试结束后,应将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.2+(-2)的值是 A .-4B .14C .0D .42.一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A .0B .1C .2D .33.图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的,该几何体的俯视图为4.作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会,上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题.如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车,为目前世界上规第4题图A .B .C .D .第3题图第10题图yxO -1 2 ABCDMNO 第9题图5分数人数(人)156分 020108分 10分第7题图模最大的新能源汽车示范运行,预计将减少温室气体排放约28400吨.将28400吨用科学记数法表示为A .0.284×105吨 B .2.84×104吨 C .28.4×103吨D .284×102吨5.二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A .37x y =⎧⎨=-⎩B .11x y =⎧⎨=⎩C .73x y =⎧⎨=⎩D .31x y =⎧⎨=-⎩6.下列各选项的运算结果正确的是A .236(2)8x x =B .22523a b a b -=C .623x x x ÷=D .222()a b a b -=- 7.在一次体育课上,体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试,测试所得分数及相应的人数如图所示,则这次测试的平均分为 A .53分 B .354分 C .403分 D .8分8.一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限 A .一、二、三象限 B .一、二、四象限 C .一、三、四象限D .二、三、四象限9.如图所示,正方形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,点M 、N 分别为OB 、OC 的中点,则cos ∠OMN 的值为A .12B 2C 3D .110.二次函数22y x x =--的图象如图所示,则函数值y <0时x 的取值范围是A .x <-1B .x >2C .-1<x <2D .x <-1或x >2A BCDPE第12题图⑴ 1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?第11题图……11.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n (n 是正整数)的结果为A .2(21)n +B .2(21)n -C .2(2)n +D .2n 12.如图所示,矩形ABCD 中,AB =4,BC =43E 是折线段A -D -C 上的一个动点(点E 与点A 不重合),点P 是点A 关于BE 的对称点.在点E 运动的过程中,使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有A .2个B .3个C .4个D .5个ABC DEF第14题图第16题图第17题图济南市2010年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项:1.第Ⅱ卷共6页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中的横线上.)13.分解因式:221x x ++= .14.如图所示,△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形,若∠B =31°,∠C =79°,则∠D 的度数是 度.15.解方程23123x x =-+的结果是 . 16.如图所示,点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点,点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点,则四边形ABCD 的面积是 .ABCD第19题图17.如图所示,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-1,3)、B (-2,-2)、C (4,-2),则△ABC 外接圆半径的长度为 .三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分7分)⑴解不等式组:224x xx +>-⎧⎨-⎩≤⑵如图所示,在梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AB =DC ,点M 是AD 的中点. 求证:BM =CM .19.(本小题满分7分)0(3)-⑵如图所示,△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AD 是△ABC 的角平分线,若AC 求线段AD 的长.BACDM第18题图第21题图20.(本小题满分8分)如图所示,有一个可以自由转动的圆形转盘,被平均分成四个扇形,四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b (若指针恰好指在分界线上,则该次不计,重新转动一次,直至指针落在扇形内).请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率.21.(本小题满分8分)如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32120平方米的矩形草坪ABCD .求该矩形草坪BC 边的长.第20题图第22题图22.(本小题满分9分)如图所示,菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上,点A 在点B 的左侧,点D 在y 轴的正半轴上,∠BAD =60°,点A 的坐标为(-2,0).⑴求线段AD 所在直线的函数表达式.⑵动点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t 秒.求t 为何值时,以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切?ABCN MPAMN1 CP 2B A CMNP 1 P 2 P 2009 …… ……B第23题图2第23题图1第23题图323.(本小题满分9分)已知:△ABC 是任意三角形.⑴如图1所示,点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点.求证:∠MPN =∠A . ⑵如图2所示,点M 、N 分别在边AB 、AC 上,且13AM AB =,13AN AC =,点P 1、P 2是边BC 的三等分点,你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确?请说明你的理由.⑶如图3所示,点M 、N 分别在边AB 、AC 上,且12010AM AB =,12010AN AC =,点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点,则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________.(请直接将该小问的答案写在横线上.)x24.(本小题满分9分)如图所示,抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点,直线BD 的函数表达式为y =+l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E .⑴求A 、B 、C 三个点的坐标.⑵点P 为线段AB 上的一个动点(与点A 、点B 不重合),以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ,以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ,分别连接AN 、BM 、MN .①求证:AN =BM .②在点P 运动的过程中,四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.济南市2010年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 2(1)x + 14. 70 15. 9x=-三、解答题18.(1)解:224x xx +-⎧⎨-⎩>≤解不等式①,得1x ->, ················· 1分 解不等式②,得2x ≥-, ················· 2分 ∴不等式组的解集为1x ->. ················· 3分 (2) 证明:∵BC ∥AD ,AB =DC ,∴∠BAM =∠CDM , ·················· 1分 ∵点M 是AD 的中点,∴AM =DM , ····················· 2分∴△ABM ≌△DCM , ·················· 3分 ∴BM =CM . ····················· 4分 19.(1)解:原式0(3)- ·············· 1分2+1 ···················· 2分 -1 ····················· 3分(2)解:∵△ABC 中,∠C =90º,∠B =30º,∴∠BAC =60º,∵AD 是△ABC 的角平分线,∴∠CAD =30º, ···················· 1分①②∴在Rt△ADC 中,cos30ACAD =︒············· 2分··········· 3分=2 . ·············· 4分20.解:a 与b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示:····························· 6分 总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中ab=2的结果有2种, ································ 7分∴a 与 b 的乘积等于2的概率是18. (8)分21.解:设BC 边的长为x 米,根据题意得 ············· 1分 321202xx-=, ····················4分 解得:121220x x ==,, ··················· 6分∵20>16,∴220x =不合题意,舍去, ················ 7分 答:该矩形草坪BC 边的长为12米. ············ 8分 22. 解:⑴∵点A 的坐标为(-2,0),∠BAD =60°,∠AOD =90°,∴OD =OA ·tan60°=∴点D 的坐标为(0,), ··············· 1分 设直线AD 的函数表达式为y kx b =+,20k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩,解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩AB CM N P 1 第23题图P 21 2O xy B CDP 1P 2P 3P 4123 4 A第22题图∴直线AD 的函数表达式为33y x =+. ·········· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠DCB =∠BAD =60°, ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°,AD =DC =CB =BA =4, ···················· 5分 如图所示:①点P 在AD 上与AC 相切时,AP 1=2r =2,∴t 1=2. ························ 6分②点P 在DC 上与AC 相切时,CP 2=2r =2,∴AD +DP 2=6,∴t 2=6. ········· 7分 ③点P 在BC 上与AC 相切时,CP 3=2r =2,∴AD +DC +CP 3=10,∴t 3=10. ········· 8分 ④点P 在AB 上与AC 相切时,AP 4=2r =2,∴AD +DC +CB +BP 4=14, ∴t 4=14,∴当t =2、6、10、14时,以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··············· 9分23. ⑴证明:∵点M 、P 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点, ∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线,∴MP ∥AN ,PN ∥AM , ······ 1分∴四边形AMPN 是平行四边形, · 2分 ∴∠MPN =∠A . ······· 3分DCMNO A B P 第24题图lxyFE ⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ····· 4分 如图所示,连接MN , ······· 5分 ∵13AM AN AB AC ==,∠A =∠A , ∴△AMN ∽△ABC , ∴∠AMN =∠B ,13MN BC =, ∴MN ∥BC ,MN =13BC , ······· 6分∵点P 1、P 2是边BC 的三等分点,∴MN 与BP 1平行且相等,MN 与P 1P 2平行且相等,MN 与P 2C 平行且相等, ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 都是平行四边形, ∴MB ∥NP 1,MP 1∥NP 2,MP 2∥AC ,·················· 7分 ∴∠MP 1N =∠1,∠MP 2N =∠2,∠BMP 2=∠A , ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A . ················· 8分 ⑶∠A . ············· 9分24.解:⑴令2230x x -++=,解得:121,3x x =-=, ∴A (-1,0),B (3,0) ······· 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+, ∴抛物线的对称轴为直线x =1,将x =1代入333y x =-+y 3 ∴C (1,3. ········ 3分 ⑵①在Rt△ACE 中,tan∠CAE =3CEAE= ∴∠CAE =60º,由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线, ∴AC=BC ,∴△ABC 为等边三角形, ················· 4分 ∴AB = BC =AC = 4,∠ABC=∠ACB = 60º, 又∵AM=AP ,BN=BP , ∴BN = CM ,∴△ABN ≌△BCM ,∴AN =BM . ························ 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值. ············· 6分 设AP=m ,四边形AMNB 的面积为S ,由①可知AB = BC= 4,BN = CM=BP ,S △ABC ×42= ∴CM=BN= BP=4-m ,CN=m , 过M 作MF ⊥BC ,垂足为F ,则MF =MC )m -,∴S △CMN =12CN MF =12m )m -=2+,······· 7分 ∴S =S △ABC -S △CMN=2)22)m -+···················· 8分∴m =2时,S 取得最小值··············· 9分绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○○九年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷2页为选择题,24分;第Ⅱ卷8页为非选择题,96分;全卷共10页,满分120分,考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高(A)-10℃ (B)-6℃ (C)6℃ (D)10℃2.计算()4323b a --的结果是(A)12881b a (B )7612b a (C )7612b a - (D )12881b a -3.如图所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠EFB =65°,则∠AED ′等于 (A ) 70° (B ) 65° (C ) 50°(D ) 25°4.已知点M (-2,3 )在双曲线xky =上,则下列各点一定在该双曲线上的是 (A )(3,-2 ) (B )(-2,-3 ) (C )(2,3 ) D )(3,2)5.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是EDBC′FCD ′ A(第3题图)①正方体②圆柱③圆锥④球(第5题图)(A )①②(B )②③ (C ) ②④(D ) ③④6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+ 2.3,21123x x x >的解集在数轴上表示正确的是7.将直径为60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为(A )10cm (B )30cm (C )45cm (D )300cm 8.如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线y =xB 的坐标为(A )(0,0) (B )(22,22-) (C )(-21,-21) (D )(-22,-22绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○○九年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷(非选择题 共96分)(A ) (B )(C ) (D ) (第8题图)注意事项:1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共8小题,共32分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.9.据报道,全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人,创下全球直播节目收视率的最高记录.该观众人数可用科学记数法表示为____________人. 10.甲、乙两位棉农种植的棉花,连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表,则产量较稳定的是棉农_________________.11.若n (0n ≠)是关于x 的方程220x mx n ++=的根,则m +n 的值为____________. 12.若关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k的值为 .13.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M 1N 1P1.则其旋转中心一定是__________.14.如图,在四边形ABCD 中,已知AB 不平行CD ,∠ABD =∠ACD ,请你添加一个条件: ,使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB =CD . 15.将三角形纸片(△ABC )按如图所示的方式折叠,使点B 落在边AC 上,记为点B ′,折得 分评 卷 人B C DAO(第14题图) E(第15题图)AB ′C F B M 11(第13题图)痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是.16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y kx b=+(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B n的坐标是______________.三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分7分)化简:22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++.(第16题图)得分评卷人18. (本题满分9分)某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是100次.某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端点,不包括右端点):求:(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全校平均次数?(2)该班一个学生说:“我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生跳绳成绩的所在范围.(3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少?19. (本题满分9分)如图,⊙O 的直径AB =4,C 为圆周上一点,AC =2,过点C 作⊙O 的切线l ,过点B 作l 的垂线BD ,垂足为D ,BD 与⊙O 交于点 E .(1) 求∠AEC 的度数;(2)求证:四边形OBEC 是菱形.得 分评 卷 人得 分评 卷 人(第19题图)(第18题图)6080 100 120140 160 180 次数20. (本题满分9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补.企业数据显示,截至2008年12月底,试点产品已销售350万台(部),销售额达50亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了40%.(1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)?(2)如果销售家电的平均价格为:彩电每台1500元,冰箱每台2000元,•手机每部800元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的23倍,求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部),并计算获得的政府补贴分别为多少万元?21. (本题满分10分)如图,斜坡AC 的坡度(坡比)为1:3,AC =10米.坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连,AB =14米.试求旗杆BC 的高度.得 分 评 卷 人得 分评 卷 人ABC(第21题图)D22. (本题满分10分)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是矩形,其中AB =2米,BC =1米;上部CDG 是等边三角形,固定点E 为AB 的中点.△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆. (1)当MN 和AB 之间的距离为0.5米时,求此时△EMN 的面积;(2)设MN 与AB 之间的距离为x 米,试将△EMN 的面积S (平方米)表示成关于x 的函数;(3)请你探究△EMN 的面积S (平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.23. (本题满分10分)已知正方形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ,连接DF ,G 为DF 中点,连接EG ,CG .(1)求证:EG =CG ;(2)将图①中△BEF 绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF 中点G ,连接EG ,CG .问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)得 分评 卷 人得 分评 卷 人FBD第23题图①BDE第23题图②DB第23题图③E ABC(第22题图)德州市二○○九年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.一、二、填空题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 9.2.3×109; 10.乙;11.-2;12.43;13.点B 14.∠DAC =∠ADB ,∠BAD =∠CDA ,∠DBC =∠ACB ,∠ABC =∠DCB ,OB =OC ,OA =OD ; 15.127或2; 16.()121,2n n --. 三、解答题:(本大题共7小题, 共64分) 17.(本小题满分7分)解:原式=3x y x y-+•222269x xy y x y ++-2yx y -+………………………1分 =3x yx y -+•()()()23x y x y x y ++-2y x y-+………………………4分 =32x y yx y x y +-++ …………………………………………6分 =x yx y++=1. ……………………………………………7分18.(本小题满分9分)解:(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是:50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=100.8.因为100.8>100,所以一定超过全校平均次数. …………………3分(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数,由4+13+19=36,所以中位数一定在100~120范围内. …………………………………………6分(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有:19+7+5+2=33(人), ……………………………………………………………………………8分 6605033.=.所以,从该班任选一人,跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66. ………………………………………………………… 9分 19.(本题满分9分)(1)解:在△AOC 中,AC =2,∵ AO =OC =2,∴ △AOC 是等边三角形.………2分 ∴ ∠AOC =60°,∴∠AEC =30°.…………………4分 (2)证明:∵OC ⊥l ,BD ⊥l .∴ OC ∥BD . ……………………5分 ∴ ∠ABD =∠AOC =60°.∵ AB 为⊙O 的直径,∴ △AEB 为直角三角形,∠EAB =30°.…………………………7分 ∴∠EAB =∠AEC .∴ 四边形OBEC 为平行四边形. …………………………………8分 又∵ OB =OC =2.∴ 四边形OBEC 是菱形. …………………………………………9分 20.(本题满分9分)解:(1)2007年销量为a 万台,则a (1+40%)=350,a =250(万台). …………………………………………………………………………3分(2)设销售彩电x 万台,则销售冰箱23x 万台,销售手机(350-25x )万台.由题意得:1500x +2000×x 23+800(35052-x )=500000. ……………6分解得x =88. ………………………………………………………7分 ∴ 31322x =,53501302x -=.所以,彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部.………………………………………………………………8分 ∴ 88×1500×13%=17160(万元),132×2000×13%=34320(万元), 130×800×13%=13520(万元).获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元. ……9分 21.(本题满分10分)解:延长BC 交AD 于E 点,则CE ⊥AD .……1分在Rt △AEC 中,AC =10,由坡比为1:3可知:∠CAE =30°.………2分(第20题图) AB CED∴ CE =AC ·sin30°=10×21=5,………3分 AE =AC ·cos 30°=10×23=35.……5分 在Rt △ABE 中,BE =22AE AB -=()223514-=11.……………………………8分∵ BE =BC +CE ,∴ BC =BE -CE =11-5=6(米).答:旗杆的高度为6米. …………………………………………10分22.(本题满分10分) 解:(1)由题意,当MN 和AB 之间的距离为0.5米时,MN 应位于DC 下方,且此时△EMN 中MN 边上的高为0.5米. 所以,S △EMN =5.0221⨯⨯=0.5(平方米). 即△EMN 的面积为0.5平方米. …………2分 (2)①如图1所示,当MN 在矩形区域滑动,即0<x ≤1时,△EMN 的面积S =x ⨯⨯221=x ;……3分②如图2所示,当MN 在三角形区域滑动, 即1<x <31+时,如图,连接EG ,交CD 于点F ,交MN 于点H , ∵ E 为AB 中点,∴ F 为CD 中点,GF ⊥CD ,且FG =3. 又∵ MN ∥CD ,∴ △MNG ∽△DCG .∴ GF GH DC MN =,即MN =.……4分故△EMN 的面积S=12x=x x )331(332++-; …………………5分综合可得:()()⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-≤=31133133102<<.<,x x x x x S ……………………………6分 (3)①当MN 在矩形区域滑动时,x S =,所以有10≤<S ;………7分②当MN 在三角形区域滑动时,S =x x )331(332++-. 因而,当2312+=-=a b x (米)时,S 得到最大值,NE A B C图2最大值S =a b ac 442-=)()(3343312-⨯+-=3321+(平方米). ……………9分∵13321>+, ∴ S 有最大值,最大值为3321+平方米. ……………………………10分23.(本题满分10分)解:(1)证明:在Rt △FCD 中,∵G 为DF 的中点,∴ CG =12FD .………… 1分 同理,在Rt △DEF 中, EG =12FD . ………………2分 ∴ CG =EG .…………………3分(2)(1)中结论仍然成立,即EG =CG .…………………………4分 证法一:连接AG ,过G 点作MN ⊥AD 于M ,与EF 的延长线交于N 点. 在△DAG 与△DCG 中,∵ AD =CD ,∠ADG =∠CDG ,DG =DG ,∴ △DAG ≌△DCG .∴ AG =CG .………………………5分在△DMG 与△FNG 中,∵ ∠DGM =∠FGN ,FG =DG ,∠MDG =∠NFG ,∴ △DMG ≌△FNG .∴ MG =NG在矩形AENM 中,AM =EN . ……………6分 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中, ∵ AM =EN , MG =NG , ∴ △AMG ≌△ENG . ∴ AG =EG .∴ EG =CG . ……………………………8分证法二:延长CG 至M ,使MG =CG ,连接MF ,ME ,EC , ……………………4分在△DCG 与△FMG 中,∵FG =DG ,∠MGF =∠CGD ,MG =CG , ∴△DCG ≌△FMG .∴MF =CD ,∠FMG =∠DCG .∴MF ∥CD ∥AB .………………………5分∴EF MF ⊥.在Rt △MFE 与Rt △CBE 中,∵ MF =CB ,EF =BE , ∴△MFE ≌△CBE .∴MEF CEB ∠=∠.…………………………………………………6分 ∴∠MEC =∠MEF +∠FEC =∠CEB +∠CEF =90°. …………7分DFB 图 ①B D N 图 ②(一)B D 图 ②(二)∴ △MEC 为直角三角形. ∵ MG = CG , ∴ EG =21MC .∴ EG CG =.………………………………8分 (3)(1)中的结论仍然成立,即EG =CG .其他的结论还有:EG ⊥CG .……10分2008年山东省青岛市中考数学试题(考试时间:120分钟;满分120分)真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功! 1.请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的项目填写清楚.2.本试题共有24道题,其中1—7题为选择题,请将所选答案的标号,写在第7题后面给出表格的相应位置上:8—14题为填空题,请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上;15—24题请在试题给出的本题位置上做答. 一、选择题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选,选错或选出的标号超过一个的不得分,请将1—7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面表格的相应位置上.1.14-的相反数等于( ) A .14 B .14- C .4D .4-2.下列图形中,轴对称图形的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ,圆心距124O O =cm ,则两圆的位置关系是( )A .相切B .内含C .外离D .相交4.某几何体的三种视图如右图所示,则该几何体可能是( )A .圆锥体B .球体C .长方体D .圆柱体5.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,,不断重复上述过程.小明共摸了100次,其中20次摸到黑球.根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有( ) A .18个 B .15个 C .12个 D .10个主视图 左视图 俯视图6.如果点11()A x y ,和点22()B x y ,是直线y kx b =-上的两点,且当12x x <时,12y y <,那么函数ky x=的图象大致是( )7.如图,把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△,如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ,,那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为( ) A .(23)a b --,B .(32)a b --,C .(32)a b ++,D .(23)a b ++,请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上:题号 1 2 3 4 5 6 7 答案二、填空题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)请将8—14各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上. 8.计算:0122-+= .9.化简:293x x -=- .10.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O ,若60AOB ∠=,4AB =cm ,则AC 的长为 cm .11.如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于E ,如果10AB =,8CD =,那么AE 的长为 .12.为了帮助四川地震灾区重建家园,某学校号召师生自愿捐款.第一y x O y x O y x O y x O A . C . D . 3 2 1 -1 O -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 x y 图① 3 21 -1 O -2 -3-3 -2 -1 1 2 3 xy 图② P A B C A ' B 'C ' P '次捐款总额为20000元,第二次捐款总额为56000元,已知第二次捐款人数是第一次的2倍,而且人均捐款额比第一次多20元.求第一次捐款的人数是多少?若设第一次捐款的人数为x ,则根据题意可列方程为 .13.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A B ,两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如右表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩,那么 (填A 或B )将被录用.14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF 长为10cm .母线()OE OF 长为10cm .在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣,且2FA =cm ,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm .请将8—14各小题的答案填写在下表的相应位置上:题号 8 9 10 11 答案题号 12 13 14 答案三、作图题(本题满分6分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.如图,AB AC ,表示两条相交的公路,现要在BAC ∠的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处A 点的距离为1000米.(1)若要以1:50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离; (2)在图中画出物流中心的位置P .解:(1)测试项目测试成绩A B 面试 90 95 综合知识测试 85 80 AFE O 第14题图ACB (2) 1cm四、解答题(本题满分72分,共有9道小题) 16.(本小题满分6分)用配方法解一元二次方程:2220x x --=.17.(本小题满分6分)某市为调查学生的视力变化情况,从全市九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下:解答下列问题:(1)该市共抽取了多少名九年级学生?(2)若该市共有8万名九年级学生,请你估计该市九年级视力不良(4.9以下)的学生大约有多少人?(3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想(不超过30字).18.(本小题满分6分)小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是:分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色.此时小刚得1分,否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?时间(年) 02006 2007 2008 被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图 A40% B30%C 20%D 10% A :4.9以下B :4.9-5.1C :5.1-5.2D :5.2以上 (每组数据只含最低值不含最高值) 被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图19.(本小题满分6分) 在一次课题学习课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB 表示窗户,且2AB =米,BCD 表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6,最大夹角β为64.5.请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米?(结果保留两个有效数字)(参考数据:sin18.60.32=,tan18.60.34=,sin 64.50.90=,tan 64.5 2.1=)20.(本小题满分8分)2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A 种船票600元/张,B 种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A ,B 两种船票共15张,要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半.若设购买A 种船票x 张,请你解答下列问题: (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程; (2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?21.(本小题满分8分) 已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE CG =,连接BG 并延长交DE 于F .(1)求证:BCG DCE △≌△;(2)将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE '△, 判断四边形E BGD '是什么特殊四边形?并说明理由.ABCDEF E 'G22.(本小题满分10分)某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y (件)与销售单价x (元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P 元,求P 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;根据题意判断:当x 取何值时,P 的值最大?最大值是多少?23.(本小题满分10分)实际问题:某学校共有18个教学班,每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况,学校打算做一次抽样调查,如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级,那么全校最少需抽取多少名学生?建立模型:为解决上面的“实际问题”,我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型: 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的,则最少需摸出多少个小球? 为了找到解决问题的办法,我们可把上述问题简单化:(1)我们首先考虑最简单的情况:即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的,则最少需摸出多少个小球?假若从袋中随机摸出3个小球,它们的颜色可能会出现多种情况,其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同,那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:134+=(如图①);(2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢?我们只需在(1)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有3个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1327+⨯=(如图②)(3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢?我们只需在(2)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有4个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:13310+⨯=(如图③):(10)若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢?我们只需在(9)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有10个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:13(101)28+⨯-=(如图⑩)60 70y (件) 红黄 红 黄白白 红 黄 白红 红 红白白白 黄 黄黄红 红红白白白 黄 黄黄 白 … 红 黄9个9个...。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题4 图形的变换

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题4 图形的变换

山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题4:图形的变换一、选择题1.(日照3分)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为3.(滨州3分)如图.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,且A、C、B'三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为A、B、8cm8cm C、163cmπD、83cmπ4.(滨州3分)如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为A、1B、2C、3D、45.(德州3分)一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它一定是A、圆柱B、圆锥C、球体D、长方体6.(德州3分)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),…,则第n个图形的周长是A、2nB、4nC、2n+1D、2n+27.(烟台4分)从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是8.(烟台4分) 如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”,其中 1FK , 12K K , 23K K , 34K K , 45K K , 56K K ,……的圆心依次按点A ,B ,C ,D ,E ,F 循环,其弧长分别记为l 1,l 2,l 3,l 4,l 5,l 6,…….当AB =1时,l 2 011等于A.20112π B.20113π C.20114π D.20116π9.(东营3分)一个几何体的三视图如图所示.那么这个几何体是10.(东营3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆,则该圆锥的底面半径是 A . 1 B .34 C .12 D .1311.(菏泽3分)如图所示,已知在三角形纸片ABC 中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°.在AC 上取一点E ,以BE 为折痕,使AB 的一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合,则DE 的长度为A 、6B 、3C 、D12. (济南3分)如图,桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯,则其主视图是13.(潍坊3分)如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形,其中不是..轴对称图形的是.A B CDA. B. C. D.16.(泰安3分)下列图形:其中是中心对称图形的个数为A、1B、2C、3D、417.(泰安3分)下列几何体:其中,左视图是平行四边形的有A、4个B、3个C、2个D、1个18.(泰安3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是A、5πB、4πC、3πD、2π19.(泰安3分)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为A、B C D、620.(莱芜3分)以下多边形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A、正五边形B、矩形C、等边三角形D、平行四边形21.(莱芜3分)观察右图,在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是A 、平移B 、轴对称C 、旋转D 、位似22.(莱芜3分)如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是A 、3B 、4C 、5D 、624.(聊城3分)如图,空心圆柱的左视图是25.(聊城3分)如图,用围棋子按下面的规律摆图形, 则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为A .5nB .5n -1C .6n -1D .2n 2+126.(聊城3分)如图,矩形OABC 的顶点O 是坐标原点,边OA 在x 轴上,边OC 在y 轴上.若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O位似,且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14,则点B 1的坐标是A .(3,2)B .(-2,-3)C .(2,3)或(-2,-3)D .(3,2)或(-3,-2) 27.(临沂3分)如图是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A 、60°B 、90°C 、120°D 、180°28.(青岛3分)如图,空心圆柱的主视图是29.(青岛3分)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是30.(青岛3分)如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为A.17cm B.4cm C.15cm D.3cm31.(青岛3分)如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积S n=▲ .32.(威海3分)如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是A.3 B.4 C.5 D.633.(枣庄3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是34.(枣庄3分)如图,这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘,给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木,现欲拼满拼木盘使其颜色一致.那么应该选择的拼木是35.(枣庄3分)如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+636.(淄博3分)一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2),测得CG=10cm ,则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为A . 75cm2B . )32525(+cm 2C .)332525(+cm 2D . )335025(+cm 2 37.(淄博4分)如图,矩形ABCD 中,AB=4,以点B 为圆心,BA 为半径画弧交BC 于点E ,以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ,边AD ,DC 都相切.把扇形BAE 作一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆恰好是⊙O,则AD 的长为A .4B .92C .112D .5二、填空题1.(德州4分)母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ▲ .2.(德州4分)长为1,宽为a 的矩形纸片(112<a <),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n 次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a 的值为 ▲ .3.(烟台4分)通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在空白处的横线上填上恰当的图形.4.(东营4分)如图,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中:共有1个小立方体.其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不 见;如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;……,则第⑥个图中.看得见...的小立方体有 ▲ 个。

2011中考数学真题解析101 与圆有关的综合题(含答案)

2011中考数学真题解析101 与圆有关的综合题(含答案)

(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编与圆有关的综合题一、选择题1. (2011山东日照,11,4分)已知AC ⊥BC 于C ,BC=a ,CA=b ,AB=c ,下列选项中⊙O 的半径为ba ab+的是( ) A . B . C . D .考点:三角形的内切圆与内心;解一元一次方程;正方形的判定与性质;切线的性质;相似三角形的判定与性质。

专题:计算题。

分析:连接OE 、OD ,根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ,得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°,证出正方形OECD ,设圆O 的半径是r ,证△ODB ∽△AEO ,得出ODAEBD OE =,代入即可求出r=ba ab+;设圆的半径是x ,圆切AC 于E ,切BC 于D ,且AB 于F ,同样得到正方形OECD ,根据a ﹣x+b ﹣x=c ,求出x 即可;设圆切AB 于F ,圆的半径是y ,连接OF ,则△BCA ∽△OFA 得出ABAOBC OF =,代入求出y 即可.解答:解:C 、连接OE 、OD , ∵AC 、BC 分别切圆O 于E 、D , ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°, ∵OE=OD ,∴四边形OECD 是正方形, ∴OE=EC=CD=OD , 设圆O 的半径是r ,∵OE ∥BC ,∴∠AOE=∠B ,∵∠AEO=∠ODB , ∴△ODB ∽△AEO ,∴OD AEBD OE =, rrb r a r -=-, 解得:r=ba ab+,故本选项正确;A 、设圆的半径是x ,圆切AC 于E ,切BC 于D ,且AB 于F ,如图(1)同样得到正方形OECD ,AE=AF ,BD=BF ,则a ﹣x+b ﹣x=c ,求出x=2cb a -+,故本选项错误; B 、设圆切AB 于F ,圆的半径是y ,连接OF ,如图(2),则△BCA ∽△OFA ,∴ ABAOBC OF =,∴cy b a y -=,解得:y=b a ab+,故本选项错误;D 、求不出圆的半径等于ba ab+,故本选项错误;故选C .点评:本题主要考查对正方形的性质和判定,切线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内切圆与内心,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键.2. (2011•台湾24,4分)如图,△ABC 的外接圆上,AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11.自BC 上取一点D ,过D 分别作直线AC ,直线AB 的并行线,且交于E ,F 两点,则∠EDF 的度数为( )A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°考点:圆心角、弧、弦的关系;平行线的性质。

2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_22

2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_22

四川省成都市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题:(每小题3分,共30分)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求.1、(2011•成都)4的平方根是()A、±16B、16C、±2D、2考点:平方根。

专题:计算题。

分析:由于某数的两个平方根应该互为相反数,所以可用直接开平方法进行解答.解答:解:∵4=(±2)2,∴4的平方根是±2.故选C.点评:本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2、(2011•成都)如图所示的几何体的俯视图是()A、B、C、D、考点:简单几何体的三视图。

专题:应用题。

分析:题干图片为圆柱,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解答:解:圆柱的主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆形.故选D.点评:本题考查了圆柱体的三视图,考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力.3、(2011•成都)在函数自变量x的取值范围是()A、B、C、D、考点:函数自变量的取值范围。

专题:计算题。

分析:让被开方数为非负数列式求值即可.解答:解:由题意得:1﹣2x≥0,解得x≤.故选A.点评:考查求函数自变量的取值范围;用到的知识点为:函数有意义,二次根式的被开方数为非负数.4、(2011•成都)近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温.据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游览的人数约为20.3万人,这一数据用科学记数法表示为()A、20.3×104人B、2.03×105人C、2.03×104人D、2.03×103人考点:科学记数法—表示较大的数。

专题:计算题。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.解答:解:∵20.3万=203000,∴203000=2.03×105;故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、(2011•成都)下列计算正确的是()A、x+x=x2B、x•x=2xC、(x2)3=x5D、x3÷x=x2考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

三角形(多边形)的有关概念▴考点聚焦1.了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念,•并能按要求进行分类.2.掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法,并注意其图形、式子、•文本语言三者之间的相互转化及简单应用.3.了解三角形的稳定性.4.了解三角形的内角和与外角和,掌握三角形内角与外角的关系.5.了解多边形的内角和与外角和.6.掌握三角形三边间的不等关系.7.了解平面图形的镶嵌.8.能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计.▴备考兵法1.在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、•外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时,要注意运用方程思想、化归思想等.2.熟练运用不等式(组)的知识和三角形三边的关系,•解决已知三角形的两边的长度,确定第三边上中线的取值范围或求周长;在求第三边上中线的取值范围时,要注意通过旋转把AB ,AC 与AM 转化到一个三角形中来解决.如:△ABC中,•AB=6,AC=4,则BC 边上的中线AM 的取值范围为1<AM<5.3.用多边形(规则图形、不规则图形)进行平面镶嵌时,•要注意满足的条件.4.运用三角形三边的不等关系解决问题时,要分类讨论.▴识记巩固1.三角形是_____________.2.三角形的内角和是______,三角形的外角和是______.3.多边形的内角和是______,多边形的外角和是______.4.三角形三边的关系是__________.5.三角形的分类:(1)按角分:___________________________________________________⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩(2)按边分:___________________________________________⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩6.三角形的中位线性质:____________.7.只用一种正多边形可以铺满地板的有:__________.8.三角形的一个外角等于_____________;三角形的一个外角等于_______________.识记巩固参考答案:1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形2.180•° •360°3.(n-2).180° 360°4.任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边5.(1)斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 (2)•不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形6.•三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半7.正三角形,正方形,正六边形8.•与它不相邻的两个内角的和 与它不相邻的任何一个内角典例解析▴例1 (2011上海,16,4分)如图, 点B 、C 、D 在同一条直线上,CE //AB ,∠ACB =90°,如果∠ECD =36°,那么∠A =_________.ED C BA例2已知a ,b ,c 为三个正整数,如果a+b+c=12,那么以a ,b ,c 为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形.•以上符合条件的正确结论是_______.例2 已知D 是A B 边上的中点,将△ABC 沿过点D 的直线折叠,使点A 落在BC•边上的点F 处,若∠B=50°,则∠BDF=_______.拓展变式1 如图,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°,则∠A 等于_______度.2011年中考真题一、选择题1. (2011福建福州,10,4分)如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是( )A .2B .3C .4D . 52. (2011山东滨州,5,3分)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5C. 7D.9图33. (2011山东菏泽,3,3分)一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于A .30°B .45°C .60°D .75°4. (2011山东济宁,3,3分)若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,那么这个三角形是( )A . 直角三角形B . 锐角三角形[来源:21世纪教育网]C . 钝角三角形D . 等边三角形5. (2011浙江义乌,2,3分)如图,DE 是△ABC 的中位线,若BC 的长是3cm ,则DE 的长是( )A .2cmB .1.5cmC .1.2cmD .1cm6. (2011台湾台北,23)如图(八),三边均不等长的ABC ∆,若在此三角形内找一点O ,使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。

无锡新领航教育山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题8:平面几何基础

无锡新领航教育山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题8:平面几何基础

- 1 - 山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题8:平面几何基础一、选择题1. (山东日照3分)如图,已知直线AB ∥CD ,∠C=125°,∠A=45°,那么∠E 的大小为A 、70°B 、80°C 、90°D 、100°【答案】 B 。

【考点】平行线的性质,对顶角的性质,三角形内角和定理。

【分析】设AB 与CE 相交于点F ,则根据两直线平行,同旁内角互补的性质,可求得∠BFD=180°-125°=55°;根据对顶角相等的性质得∠EFA=∠BFD=55°;再利用三角形内角和定理即可求得∠E 的度数:∠E=180°-∠A -∠EFA =180°-45°-55°=80°。

故选B 。

2.(山东滨州3分)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是A 、1B 、5C 、7D 、9【答案】B 。

【考点】三角形三边关系。

【分析】首先根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的关系,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值:∵4+3=7,4-3=1,∴1< 第三边<7,所给答案中只有5符合条件,故选B 。

3.(山东德州3分)如图,直线l 1∥l 2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°【答案】C 。

【考点】三角形内角和定理,对顶角、邻补角、平行线的性质。

【分析】设∠2的对顶角为∠5,∠1在l 2上的同位角为∠4,结合已知条件可推出∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,即可得出∠3的度数:∵直线l 1∥l 2,∠1=40°,∠2=75°,∴∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°。

2011年山东中考试题

2011年山东中考试题

2011年山东中考数学试题(一)姓名:; 评价: 。

1、(本题满分8分)如图 AB =AC ,CD ⊥AB 于D ,BE ⊥AC 于E ,BE 与CD 相交于点O . (1)求证AD =AE ;(2) 连接OA ,BC ,试判断直线OA ,BC 的关系并说明理由.2、、(2011•东营)如图,在四边形ABCD 中,DB 平分∠ADC ,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°;延长CD 到点E ,连接AE ,使得.(1)求证:四边形ABDE 是平行四边形;(2)若DC=12,求AD 的长.3、如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90 ,∠C =45 ,AD =1,BC =4, E 为AB 中点, EF ∥DC 交BC 于点F , 求EF 的长.4、(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC =∠B 1A 1C =30º)按图1的方式放置,固定三角板A 1B 1C ,然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置,AB 与A 1C 交于点E ,AC 与A 1B 1交于点F ,AB 与A 1B 1交于点O .(1)求证:△BCE ≌△B 1CF ; (2)当旋转角等于30º时,AB 与A 1B 1垂直吗?请说明理由.5、(2011•临沂)如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 、CD 分別是△ABC 两个外角的平分线. (1)求证:AC=AD ; (2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD 是菱形.1A (A 1)A 1AEFBB 1图1图2ABCEDO2011年山东中考数学试题(二)姓名:;评价:。

1、(2011•青岛)在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.2、(本题满分10分)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.3、(2011•威海)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.4、(2011•威海)如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数;(2)△MNK 的面积能否小于?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由;(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你用备用图探究可能出现的情况,求最大值.5、(本题满分8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.2011年山东中考数学试题(三)姓名:;评价:1、已知一次函数2y x=+与反比例函数kyx=,其中一次函数2y x=+的图象经过点P(k,5).①试确定反比例函数的表达式;②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标2、(7分)如图,正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知OAM∆的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA PB+最小.3.(10分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数42(0)my xx-=>的图象于点A、B,交x轴于点C.(1)求m的取值范围;(2)若点A的坐标是(2,-4),且BCAB=13,求m的值和一次函数的解析式.4、(2011•临沂)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.5、如图,已知反比例函数11kyx=(k1>0)与一次函数2221(0)y k x k=+≠相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1,且2=OCAC(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?。

2011年中考数学试题及答案

2011年中考数学试题及答案

2011年高中阶段教育学校招生考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷满分120分,考试时间共120分钟.答题前,请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目,并将试卷密封线内的项目填写清楚;考试结束,将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项:每小题选出的答案不能答在试卷上,须用2B铅笔在答题卡上把对应题目....的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案.一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.1. -4的相反数是( )A. 4B. -4C. 14D.14-2. 某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查,经销商最感兴趣的是所得数据的( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差3. 下列计算中,正确的是( )A. 234265+= B. 333236⨯= C. 2733÷= D. 2(3)3-=-4. 如图1,已知射线OP的端点O在直线MN上,∠2比∠1的2倍少30°,设∠2的度数为x,∠1的度数为y,则x、y满足的关系为( )A.180,230x yx y+=⎧⎨=+⎩B.180,230x yx y+=⎧⎨=-⎩C.90,230x yy x+=⎧⎨=-⎩D.180,230x yy x+=⎧⎨=-⎩图1资阳市数学试卷第1页(共13页)资阳市数学试卷第2页(共13页)5. 图2所示的几何体的左视图是( )6. 将一张正方形纸片如图3所示折叠两次,并在上面剪下一个菱形小洞,纸片展开后是( )7. 如图4,在数轴上表示实数14的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点PD. 点Q8. 如图5,若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到,则可以作为旋转中心的是( )A. M 或O 或NB. E 或O 或CC. E 或O 或ND. M 或O 或C9. 在某校校园文化建设活动中,小彬同学为班级设计了一个班徽,这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得.如图6,若它们的直径在同一直线上,较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2,且与较小半圆O 2相切, AB =4,则班徽图案的面积为( )A. 25πB. 16πC. 8πD. 4π10. 给出下列命题:①若m =n +1,则22120m mn n -+-=;② 对于函数(0)y kx b k =+≠,若y 随x 的增大而增大,则其图象不能同时经过第二、四象限;③ 若a 、b (a ≠b )为2、3、4、5这四个数中的任意两个,则满足2a b ->4的有序数组(a ,b )共有5组.其中所有正确....命题的序号是( )A . ①②B . ①③C . ②③D. ①②③图4图2图3图5图6资阳市数学试卷第3页(共13页)2011年高中阶段教育学校招生考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项:本卷共6页,用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.请注意准确理解题意、明确题目要求,规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案直接填在题中横线上.11. 一元二次方程x 2+x =0的两根为________________. 12. 若正n 边形的一个外角等于40°,则n =____________ .13. 在资阳市团委发起的“暖冬行动”中,某班50名同学响应号召,纷纷捐出零花钱.若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图7所示,则该班同学平均每人捐款________元.14. 如图8,在△ABC 中,若AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且AD 与BE 相交于点F ,BF =AC ,则∠ABC =_________°.15. 将抛物线221y x =-沿x 轴向右平移3个单位后,与原抛物线交点的坐标为________.16. 甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动,约定活动规则如下:两人先打,输了的被另一人换下,赢了的继续打,下一次活动接着上一次进行.假设某段时间内甲打的场次为a ,乙打的场次为b ,丙打的场次为c .若a =b ,显然有c 最大值=a +b ;若a ≠b ,通过探究部分情况,得到c 的最大值如上表所示. 进一步探究可得,当a =27,b =20时,c 的最大值是____________.a1 2 23 3 34 4 4 45 5 5 5 56 6 6 6 6 6 …b 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 …c 的 最大 值1 不存在 3 不存在2 5 不存在 不存在 4 7 不存在 不存在3 6 9 不存在 不存在 不存在 5 8 11 …图8 图7资阳市数学试卷第4页(共13页)三、解答题:(本大题共9个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分6分)化简:219(1)44x x x --÷++.18. (本小题满分7分)如图9,已知四边形ABCD 为平行四边形,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于F . (1) 求证:BE = DF ;(5分)(2) 若 M 、N 分别为边AD 、BC 上的点,且DM =BN ,试判断四边形MENF 的形状(不必说明理由).(2分)19. (本小题满分7分)某校某年级秋游,若租用48座客车若干辆,则正好坐满;若租用64座客车,则能少租1辆,且有一辆车没有坐满,但超过一半.(1) 需租用48座客车多少辆? (5分)解 设需租用48座客车x 辆.则需租用64座客车_________辆.当租用64座客车时,未坐满的那辆车还有___________________个空位(用含x 的代数式表示).由题意,可得不等式组:解这个不等式组,得:图9因此,需租用48座客车辆.(2) 若租用48座客车每辆250元,租用64座客车每辆300元,应租用哪种客车较合算?(2分)资阳市数学试卷第5页(共13页)资阳市数学试卷第6页(共13页)20. (本小题满分8分)小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游,准备买某种礼物送给小国.据了解,沿旅游线路依次有A 、B 、C 三个地点可以买到此种礼物,其质量相当,价格各不相同,但不知哪家更便宜.由于时间关系,随团旅游车不会掉头行驶.(1) 若到A 处就购买,写出买到最低价格礼物的概率;(2分)(2) 小国同学的父亲认为,如果到A 处不买,到B 处发现比A 处便宜就马上购买,否则到C 处购买,这样更有希望买到最低价格的礼物.这个想法是否正确?试通过树状图分析说明.(6分)21. (本小题满分8分)如图10,A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点.(1) 连结AB 、AD 、AF ,求证:AB +AF = AD ;(5分)(2) 若P 是圆周上异于已知六等分点的动点,连结PB 、PD 、PF ,写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由).(3分)图10资阳市数学试卷第7页(共13页)22. (本小题满分8分)如图11,已知反比例函数y =mx(x >0)的图象与一次函数y =-x +b 的图象分别交于A (1,3)、B 两点.(1) 求m 、b 的值;(2分)(2) 若点M 是反比例函数图象上的一动点,直线MC ⊥x 轴于C ,交直线AB 于点N ,MD ⊥y 轴于D ,NE ⊥y 轴于E ,设四边形MDOC 、NEOC 的面积分别为S 1、S 2,S =S 2 –S 1,求S 的最大值.(6分)23. (本小题满分9分)如图12-1,在梯形ABCD 中,已知AD ∥BC ,∠B =90°,AB =7,AD =9,BC =12,在线段BC 上任取一点E ,连结DE ,作EF DE ,交直线AB 于点F .(1) 若点F 与B 重合,求CE 的长;(3分)(2) 若点F 在线段AB 上,且AF =CE ,求CE 的长; (4分)(3) 设CE =x ,BF =y ,写出y 关于x 的函数关系式 (直接写出结果即可).(2分)图11资阳市数学试卷第8页(共13页)24. (本小题满分9分)在一次机器人测试中,要求机器人从A 出发到达B 处.如图13-1,已知点A在O 的正西方600cm 处,B 在O 的正北方300cm 处,且机器人在射线AO 及其右侧(AO 下方)区域的速度为20cm/秒,在射线AO 的左侧(AO 上方)区域的速度为10cm/秒.(1) 分别求机器人沿A →O →B 路线和沿A →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒);(3分)(2) 若∠OCB =45°,求机器人沿A →C →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒);(3分)(3) 如图13-2,作∠OAD =30°,再作BE ⊥AD 于E ,交OA 于P .试说明:从A 出发到达B 处,机器人沿A →P →B 路线行进所用时间最短.(3分) (参考数据:2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236,6≈2.449)资阳市数学试卷第9页(共13页)25. (本小题满分10分)已知抛物线C :y =ax 2+bx +c (a <0)过原点,与x 轴的另一个交点为B (4,0),A为抛物线C 的顶点.(1) 如图14-1,若∠AOB =60°,求抛物线C 的解析式;(3分) (2) 如图14-2,若直线OA 的解析式为y =x ,将抛物线C 绕原点O 旋转180°得到抛物线C ′,求抛物线C 、C ′的解析式;(3分)(3) 在(2)的条件下,设A ′为抛物线C ′的顶点,求抛物线C 或C ′上使得PB PA '=的点P 的坐标.(4分)图14-1图14-22011年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明:1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数.2. 参考答案一般只给出该题的一种解法,如果考生的解法和参考答案所给解法不同,请参照本答案及评分意见给分.3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤.4. 评卷时要坚持每题评阅到底,当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其他得分点的得分.5. 给分和扣分都以1分为基本单位.6. 正式阅卷前应进行试评,在试评中须认真研究参考答案和评分意见,不能随意拔高或降低给分标准,统一标准后须对全部试评的试卷予以复查,以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题(每小题3分,共10个小题,满分30分):1-5. ABCBD;6-10. CCADD.二、填空题(每小题3分,共6个小题,满分18分):11.x1=0,x2=-1;12. 9;13. 14;14. 45;15. (32,72);16. 35.三、解答题(共9个小题,满分72分):17.219(1)44xx x--÷++=(4)14xx+-+÷294xx-+·························································································2分=(4)14xx+-+÷(3)(3)4x xx+-+················································································4分=34xx++×4(3)(3)xx x++-······················································································5分=13x-. ······································································································6分18. (1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,·····················································································1分∴∠ABD=∠CDB. ························································································2分∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,∴∠AEB=∠CFD =90°.·······································3分∴△ABE≌△CDF(A.A.S.), ·············································································4分∴BE=DF.···································································································5分资阳市数学试卷第10页(共13页)资阳市数学试卷第11页(共13页)(2) 四边形MENF 是平行四边形. ···································································· 7分19. (1) (x -1) ··································································································· 1分(16x -64)(此空没有化简同样给分). ······························································ 2分 16640,166432.x x ->⎧⎨-<⎩······························································································· 4分 (注:若只列出一个正确的不等式,得1分)解得 4<x <6.∵ x 为整数,∴x =5. ··································································· 5分 因此需租用48座客车5辆.(2) 租用48座客车所需费用为5×250=1250(元),租用64座客车所需费用为(5-1)×300=1200(元), ················································· 6分 ∵ 1200<1250,∴ 租用64座客车较合算. ························································· 7分 因此租用64座客车较合算.20. (1) P A 处买到最低价格礼物=13. ··················································································· 2分 (2) 作出树状图如下:·························································· 6分由树状图可知:P 购到最低价格礼物=36=12, ································································· 7分 ∵12>13,∴他的想法是正确的. ······································································ 8分 (注:若判断了想法正确,但没有说理,得1分)21. (1) 连结OB 、OF . ······················································································· 1分∵A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点,∴ AD 是⊙O 的直径,····················································································· 2分 且∠AOB =∠AOF =60°, ··················································································· 3分 ∴ △AOB 、△AOF 是等边三角形. ···································································· 4分 ∴AB =AF =AO ,∴AB +AF = AD . ······································································· 5分(2) 当P 在BF 上时,PB +PF = PD ;当P 在BD 上时,PB +PD = PF ;当P 在DF 上时,PD +PF =PB . ························································································································ 8分(注:若只写出一个关系式且未注明点P 的位置,不得分;若写出两个关系式且未注明点P 的位置,得1分;若写出三个关系式且未注明点P 的位置,得2分.)22. (1) 把A (1,3)的坐标分别代入y =m x、y =-x +b ,可求得m =3,b =4. ······················· 2分 (2) 由(1)知,反比例函数的解析式为y =3x,一次函数的解析式为y =-x +4. ∵ 直线MC ⊥x 轴于C ,交直线AB 于点N ,资阳市数学试卷第12页(共13页) ∴ 可设点M 的坐标为(x ,3x),点N 的坐标为(x ,-x +4),其中,x >0. ···················· 3分 又∵ MD ⊥y 轴于D ,NE ⊥y 轴于E ,∴ 四边形MDOC 、NEOC 都是矩形, ··············· 4分∴ S 1=x ·3x=3,S 2=x ·(-x +4)=-x 2+4x , ································································ 5分 ∴ S =S 2 –S 1=(-x 2+4x )-3=-(x -2)2+1.其中,x >0. ············································· 6分 ∴ 当x =2时,S 取得最大值,其最大值为1. ······················································ 8分23. (1) ∵F 与B 重合,且EF ⊥DE ,∴DE ⊥BC , ····················································· 1分∵AD ∥BC ,∠B =90°,∴∠A =∠B =90°,∴四边形ABED 为矩形, ················································································· 2分 ∴BE =AD =9,∴CE =12-9=3. ···························································································· 3分(2) 作DH ⊥BC 于H ,则DH = AB =7,CH =3.设AF =CE =x ,∵F 在线段AB 上,∴点E 在线段BH 上,∴HE =x -3,BF =7 –x , ·········································································· 4分∵∠BEF +90°+∠HED =180°,∠HDE +90°+∠HED =180°,∴∠BEF =∠HDE ,又∵∠B =∠DHE =90°,∴△BEF ∽△HDE , ······················································································· 6分 ∴73127x x x --=-,整理得x 2-22x +85=0,(x -5)(x -17)=0,∴x =5或17,经检验,它们都是原方程的解,但x =17不合题意,舍去.∴x =CE =5. ······················································ 7分(3) y =2211536(03),77711536(312).777x x x x x x ⎧-+≤<⎪⎪⎨⎪-+-≤≤⎪⎩ ··································································· 9分 (注:未写x 取值范围不扣分,写出一个关系式得1分)24. (1) 沿A →O →B 路线行进所用时间为:600÷20+300÷10=60(秒), ····························· 1分在Rt △OBA 中,由勾股定理,得AB =22600300+=3005(cm). ··························· 2分 ∴沿A →B 路线行进所用时间为:3005÷10≈300×2.236÷10≈67(秒).························ 3分(2) 在Rt △OBC 中,OB =300,∠OCB =45°,∴OC = OB =300cm,BC =300sin 45º=3002(cm) ····· 4分 ∴AC =600-300=300(cm).∴沿A →C →B 路线行进所用时间为:AC ÷20+BC ÷10=300÷20+3002÷10≈15+42.42≈57(秒). ·················································································································· 6分(3) 在AO 上任取异于点P 的一点P ′,作P ′E ′⊥AD 于E ′,连结P ′B ,在Rt △APE 和Rt △AP ′E ′中,sin30°=EP AP =E P AP ''',∴EP =2AP ,E ′P ′=2AP '.················· 7分 ∴沿A →P →B 路线行进所用时间为:AP ÷20+PB ÷10= EP ÷10+PB ÷10=(EP +PB )÷10=110BE (秒), 沿A →P ′→B 路线行进所用时间为:AP ′÷20+P ′B ÷10= E ′P ′÷10+P ′B ÷10=(E ′P ′+P ′B )÷10= 110(E ′P ′+P ′B )(秒). ······················· 8分 连结BE ′,则E ′P ′+P ′B > BE ′>BE ,∴110BE <110(E ′P ′+P ′B ).。

无锡新领航教育2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题11:选择填空解答的押轴题专辑

无锡新领航教育2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题11:选择填空解答的押轴题专辑

无锡新领航教育
2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编
专题11:选择填空解答的押轴题专辑
一、选择题
1.(上海市2002年3分)下列命题中,正确的是【】
(A)正多边形都是轴对称图形;
(B)正多边形一个内角的大小与边数成正比例;
(C)正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少;
(D)边数大于3的正多边形的对角线长相等.
【答案】A,C。

【考点】正多边形和圆,命题与定理。

【分析】根据正多边形的性质,以及正多边形的内角和.外角和的计算方法即可求解:
A、所有的正多边形都是轴对称图形,故正确;
B、正多边形一个内角的大小=(n-2)×180n,不符合正比例的关系式,故错误;
C、正多边形的外角和为360°,每个外角=
360
n
,随着n的增大,度数将变小,故正确;
D、正五边形的对角线就不相等,故错误。

故选A,C。

2.(上海市2003年3分)已知AC平分∠PAQ,如图,点B、B’分别在边AP、AQ
上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB’,那么该条件可以是【】
(A)BB’⊥AC (B)BC=B’C (C)∠ACB=∠AC B’ (D)∠ABC=∠AB’ C
【答案】A,C,D。

【考点】全等三角形的判定和性质。

【分析】首先分析选项添加的条件,再根据判定方法判断:
添加A选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’,从而推出AB=AB’;
添加B选项中条件无法判定△ACB≌△ACB’,推不出AB=AB’;
添加C选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’,从而推出AB=AB’;
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2011年江苏省无锡市中考数学试卷详解版

2011年江苏省无锡市中考数学试卷详解版

2011年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析圆锥一、选择题(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(3分)|﹣3|的值等于()A.3 B.﹣3 C.±3 D.【考点】M113 绝对值【难度】容易题【分析】根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数,可得:|﹣3|=3.【解答】A.【点评】本题主要考查了绝对值的性质,题目比较简单,熟练应用绝对值的性质是解题的关键.2.(3分)若a>b,则()A.a>﹣b B.a<﹣b C.﹣2a>﹣2b D.﹣2a<﹣2b【考点】M12H 不等式的相关概念及基本性质【难度】容易题【分析】由于a、b的取值范围不确定,故可考虑利用特例来说明:A、例如a=0,b=﹣1,a<﹣b,故A选项错误;B、例如a=1,b=0,a>﹣b,故B选项错误;C、利用不等式性质3,同乘以﹣2,不等号改变,则有﹣2a<﹣2b,故C选项错误;D、利用不等式性质3,同乘以﹣2,不等号改变,则有﹣2a<﹣2b,故D选项正确.【解答】D.【点评】本题主要考查了不等式的基本性质,题目比较简单,解决本题的关键是运用特例对各选项逐一判断即可.3.(3分)分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是()A.2x(x﹣2)B.2(x2﹣2x+1)C.2(x﹣1)2D.(2x﹣2)2【考点】M11O 提公因式法和公式法【难度】容易题【分析】根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.可得:2x2﹣4x+2=2(x2﹣2x+1)﹣﹣(提取公因式)=2(x﹣1)2.﹣﹣(完全平方公式)【解答】C.【点评】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式,题目比较简单,解决本题的关键是提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.4.(3分)已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()A.20cm2B.20πcm2C.10πcm2D.5πcm2【考点】M34D 圆锥的相关计算【难度】容易题【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.可得:圆锥的侧面积=π×2×5=10πcm2.【解答】C.【点评】本题主要考查圆锥侧面积的求法.题目较为简单,熟记圆锥的侧面积公式即可解决本题.5.(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补【考点】M333 矩形的性质与判定M334 菱形的性质与判定【难度】容易题【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析,从而得到最后的答案.A、菱形对角线相互垂直,而矩形的对角线则不垂直;故本选项符合要求;B、矩形的对角线相等,而菱形的不具备这一性质;故本选项不符合要求;C、菱形和矩形的对角线都互相平分;故本选项不符合要求;D、菱形对角相等;但菱形不具备对角互补,故本选项不符合要求.【解答】A.【点评】本题主要考查了菱形及矩形的性质.题目较为简单,解决本题的关键是正确区分菱形和矩形的基本性质,菱形和矩形都具有平行四边形的性质,但菱形的特性是:对角线互相垂直、平分,四条边都相等.6.(3分)一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合要求的是()A.B.C.D.【考点】M411 轴对称图形与中心对称图形【难度】容易题【分析】轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合.由此对各选项判断如下:A、图象关于对角线所在的直线对称,两条对角线都是其对称轴;故符合要求;B、图象关于对角线所在的直线对称,两条对角线都是其对称轴;故符合要求;C、图象关于对角线所在的直线对称,有一条对称轴;故符合要求;D、图象关于对角线所在的直线不对称;故不符合要求.【解答】D.【点评】本题主要考查了轴对称图形,题目比较简单,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,即图形两部分沿对称轴折叠后可重合.7.(3分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确的是()A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似【考点】M32E 相似三角形性质与判定【难度】容易题【分析】由OA:OC=OB:OD,∠AOB=∠COD(对顶角相等),∴①与③相似.【解答】B.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定,此题难度不大,属于基础题.解答的关键是熟练运用三角形相似的判定定理.A.40<m≤50 B.50<m≤60 C.60<m≤70 D.m>70【考点】M214 中位数、众数【难度】容易题【分析】首先确定人数的奇偶性,然后确定中位数的位置,最后确定中位数的范围.依题意可得:∵一共有100名学生参加测试,∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数,∵第50名和第51名的成绩均在50<x≤60,∴这次测试成绩的中位数m满足50<x≤60.【解答】B.【点评】本题主要考查了中位数的确定,题目难度一般,解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置,进而确定中位数.9.(3分)下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x﹣2)2﹣3 D.y=(x+2)2﹣3【考点】M162 二次函数的的图象、性质【难度】容易题【分析】∵抛物线对称轴为直线x=2,∴可排除B、D选项,将点(0,1)代入A中,得(x﹣2)2+1=(0﹣2)2+1=5,故A选项错误,代入C中,得(x﹣2)2﹣3=(0﹣2)2﹣3=1,故C选项正确.【解答】C.【点评】本题主要考查了二次函数的性质.题目较为简单,解题关键是根据对称轴,点的坐标与抛物线解析式的关系,对选项采取逐一排除的方法即可.10.(3分)如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1<0的解集是()A.x>1 B.x<﹣1 C.0<x<1 D.﹣1<x<0【考点】M162 二次函数的的图象、性质M12K 解一元一次不等式(组)【难度】中等题【分析】由抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,∴x=1时,=x2+1,再结合图象当0<x<1时,>x2+1,∴﹣1<x<0时,||>x2+1,∴+x2+1<0,∴关于x的不等式+x2+1<0的解集是﹣1<x<0.【解答】D.【点评】本题主要考查了二次函数与不等式.题目难度中等,解决本题的关键是利用图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式.二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共l6分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11.(2分)计算:=.【考点】M116 平方根、算术平方根、立方根【难度】容易题【分析】根据立方根的定义即可求解,∵23=8 ,∴=2.【解答】2.【点评】本题主要考查了立方根的概念和运用.题目比较简单,如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”,其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.12.(2分)我市去年约有50 000人参加中考,这个数据用科学记数法可表示为人.【考点】M11F 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,将50000用科学记数法表示为5.0×104.【解答】5.0×104.【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法.题目比较简单,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.(2分)在函数中,自变量x的取值范围是.【考点】M139 函数自变量的取值范围M11G 二次根式有意义的条件【难度】容易题【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,可得:x﹣4≥0,解得x≥4,则自变量x的取值范围是x≥4.【解答】x≥4.【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件,题目比较简单,解题关键是熟记二次根式的被开方数是非负数.14.(2分)写出一个大于1且小于2的无理数.【考点】M115 估算无理数的大小【分析】由于所求无理数大于1且小于2,两数平方得大于2小于4,所以可选其中的任意一个数开平方即可.可得:大于1且小于2的无理数是,答案不唯一.【解答】.【点评】本题主要考查了无理数的估算,题目较为简单,现实生活中经常需要估算,熟记估算的一般方法“夹逼法”即可解决此类题目.15.(2分)正五边形的每一个内角都等于.【考点】M337 多边形内角与外角【难度】容易题【分析】根据多边形的外角和是360度,而正五边形的每个外角都相等,即可求得外角的度数,再根据外角与内角互补即可求得内角的度数.即:正五边形的外角是:360÷5=72°,则内角的度数是:180°﹣72°=108°.【解答】108.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理,题目比较简单,注意多边形的外角和不随边数的变化而变化,因此本题把求多边形内角的计算转化为外角的计算即可解决本题.16.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,则EF=cm.【考点】M323 三角形的中位线M328 直角三角形性质与判定【难度】容易题【分析】∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,∴CD=AB,又∵EF是△ABC的中位线,∴AB=2CD=2×5=10cm,∴EF=×10=5cm.【解答】5.【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及直角三角形性质,题目比较简单,解题本题的关键是熟记:(1)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半;(2)三角形的中位线等于对应边的一半.17.(2分)如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC 于D、E,则△ACD的周长为cm.【考点】M312 线段垂直平分线性质、判定、画法【难度】容易题【分析】依题意:DE为BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,而AC=3cm,AB=5cm,∴△ACD的周长为3+5=8cm.【解答】8.【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质.题目比较简单,熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等即可解题.18.(2分)如图,以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D 为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=°.【考点】M343 圆心角与圆周角M326 等腰三角形性质与判定【难度】中等题【分析】连接DO,∵∠DAB=20°,∴∠DOB=40°,∴∠COD=90°﹣40°=50°,∵CO=DO,∴∠OCD=∠CDO,∴∠OCD=(180°﹣50°)÷2=65°.【解答】65.【点评】本题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质,题目难度中等,得出∠OCD=∠CDO是解决本题的关键.三、解答题(本大题共10小题.共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:(1);(2)a(a﹣3)+(2﹣a)(2+a).【考点】M11J 整式运算M11A 整数指数幂M116 平方根、算术平方根、立方根M119 零指数幂M11R 单项式乘多项式M11S 合并同类项【难度】容易题【分析】(1)先分别求出每一项的值,再把所得结果相加即可求出答案.(2)先根据单项式乘以多项式的法则以及平方差公式分别进行计算,再合并同类项即可求出结果.【解答】解:(1)=1﹣4+1=﹣2·············4分(2)a(a﹣3)+(2﹣a)(2+a)=a2﹣3a+4﹣a2=﹣3a+4·············8分【点评】本题主要考查了整式运算以及单项式乘多项式,涉及的知识点有:整数指数幂、算术平方根、零指数幂和合并同类项,比较简单,在解题时要注意运算顺序和乘法公式的应用.20.(8分)(1)解方程:x2+4x﹣2=0;(2)解不等式组.【考点】M126 解一元二次方程M12K 解一元一次不等式(组)【难度】容易题【分析】(1)利用配方法解方程,首先把常数项﹣2移项后,再在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方.(2)首先分别解两个不等式后,再根据大小小大取中,求出公共部分.【解答】解:(1)x2+4x﹣2=0,移项:x2+4x=2,两边同时加上一次项系数4的一半的平方:x2+4x+4=6,即(x+2)2=6∴x+2=±,即得:x1=﹣2,x2=﹣﹣2,·············4分(2),由①得:x>1,由②得:x≤4,∴不等式组的解为:1<x≤4,·············8分【点评】本题主要考查了用配方法解一元二次方程和解一元一次不等式组,题目比较简单,解决本题的关键有两点:先注意配方法解题的一般步骤:①把常数项移到等号的右边;②把二次项的系数化为1;③等式两边同时加上一次项系数一半的平方;然后解不等式组求其解集时根据:大大取大,小小取小,大小小大取中,大大小小取不着,准确写出解集即可.21.(8分)如图,在▱ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.求证:BE=DF.【考点】M332 平行四边形的性质与判定M329 全等三角形性质与判定【难度】容易题【分析】首先由平行四边形的性质得出AB=CD,∠ABE=∠CDF,再根据已知∠BAE=∠DCF 可推出△ABE≌△DCF,即可得证.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,又已知∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴BE=DF.·············8分【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质,题目难度不大,关键是证明BE和DF所在的三角形全等.22.(7分)一不透明的袋子中装有4个球,它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外,其余均相同.将小球搅匀,并从袋中任意取出一球后放回;再将小球搅匀,并从袋中再任意取出一球.求第二次取出球的号码比第一次的大的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程,并写出结果)【考点】M222 概率的计算M223 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】首先列举出所有情况,再看第二次取出球的号码比第一次的大的情况数占所有情况数的多少即可.【解答】解:共有16种情况,第二次取出球的号码比第一次的大的情况数6种,所以概率为.·············7分【点评】本题主要考查了用列树状图的方法求概率,题目比较简单,得到第二次取出球的号码比第一次的大的情况数是解决本题的关键,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.23.(8分)某区共有甲、乙、丙三所高中,所有高二学生参加了一次数学测试.老师们对其中的一道题进行了分析,把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一:A﹣﹣概念错误;B﹣﹣计算错误;C﹣﹣解答基本正确,但不完整;D﹣﹣解答完全正确.各校出现这根据以上信息,解答下列问题:(1)求全区高二学生总数;(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0.01%);(3)请你对表中三校的数据进行对比分析,给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题,并说明理由.【考点】M211 总体、个体、样本、容量M217 统计图(扇形、条形、折线)【难度】容易题【分析】(1)根据甲校得人数及在扇形中所占的比例即可得出全区高二学生总数.(2)根据(1)的结果可求出全区解答完全正确的学生数,进而可得出全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m.(3)根据概念错误所占的比例可提一些这方面的建议.【解答】解:(1)全区高二学生总数=400÷=1200人;·············3分(2)乙校人数=1200×=480人,丙校人数=1200×=320人,∴总人数=400×20.25%+480×32.50%+320×58.75%=425,∴全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m==35.42%.·············6分(3)丙校的学生犯概念性的错误所占的比例很大,丙校的老师应加强概念的理解及掌握.·············8分【点评】本题主要考查了扇形统计图及用样本估计总体,题目难度一般,解题关键是掌握在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.24.(9分)如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时,测得山头C、D在飞机的前方,俯角分别为60°和30°.飞机飞行了6千米到B处时,往后测得山头C的俯角为30°,而山头D恰好在飞机的正下方.求山头C、D之间的距离.【考点】M32D 解直角三角形M31D 俯角、仰角、坡角、方向角【难度】容易题【分析】首先根据题意可以求出∠BAC=60°,∠ABC=30°,∠BAD=30°,进而得到∠ACB=90°,再利用AB=6千米求得BC的长,然后求得CD两点间的水平距离,进而求得C、D之间的距离.【解答】解:∵飞机在A处时,测得山头C、D在飞机的前方,俯角分别为60°和30°,到B处时,往后测得山头C的俯角为30°,∴∠BAC=60°,∠ABC=30°,∠BAD=30°,∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣30°﹣60°=90°,即△ABC为直角三角形,∵AB=6千米,∴BC=AB•cos30°=6×=3千米.Rt△ABD中,BD=AB•tan30°=6×=2千米,作CE⊥BD于E点,∵AB⊥BD,∠ABC=30°,∴∠CBE=60°,则BE=BC•cos60°=,DE=BD﹣BE=,CE=BC•sin60°=,∴CD===千米.∴山头C、D之间的距离千米.·············9分【点评】本题主要考查了解直角三角形以及仰俯角问题,题目比较简单,解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可.25.(10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:张经理的采购价y (元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知老王种植水果的成本是2 800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?【考点】M143 求一次函数的关系式M162 二次函数的图象、性质M163 求二次函数的关系式M164 二次函数的应用【难度】容易题【分析】(1)根据函数图象即可得出分段函数解析式,注意x的取值范围;(2)利用(1)中函数解析式表示出w,进而利用函数性质得出最值.【解答】解:(1)根据图象可知当0<x≤20时,y=8000(0<x≤20),当20<x≤40时,将B(20,8000),C(40,4000),代入y=kx+b,得:,解得:,y=﹣200x+12000(20<x≤40);·············5分(2)根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨,由题意得:当0<x≤20时,W=(8000﹣2800)x=5200x,W随x的增大而增大,当x=20时,W最大=5200×20=104000元,当20<x≤40时,W=(﹣200x+12000﹣2800)x=﹣200x2+9200x,∵a=﹣200,∴函数有最大值,当x=﹣=23时,W最大==105800元.故张经理的采购量为23吨时,老王在这次买卖中所获的利润W最大,最大利润是105800元.·············10分【点评】本题是一道二次函数的应用题,涉及到求一次函数关系式和二次函数的图象、性质以及求二次函数的关系式,题目难度不大,利用函数图象分段求出解析式以及掌握二次函数的最值求法是解决本题的关键.26.(6分)如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.正方形ABCD 的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.(1)请在所给的图中,用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图;(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.【考点】M342 弦、直径、弧M343 扇形、弓形M337 等腰梯形的性质与判定【难度】中等题【分析】(1)根据点A绕点D翻滚,然后绕点C翻滚,然后绕点B翻滚,半径分别为1、、1,翻转角分别为90°、90°、150°,据此画出圆弧即可.【分析】(2)根据总结的翻转角度和翻转半径,求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可.【解答】解:(1)作图如图;·············3分(2)∵点A绕点D翻滚,然后绕点C翻滚,然后绕点B翻滚,半径分别为1、、1,翻转角分别为90°、90°、150°,∴S=2×+2×+2×+4××12=+π+π+2=π+2.·············6分【点评】本题主要考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算,是一道综合题,题目难度中等,解决本题的关键是正确地得到点A的翻转角度和半径.27.(10分)如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动.(1)当P在线段OA上运动时,求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与OA、OB交于C、D,试问:四边形CPBD 是否可能为菱形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由,并说明如何改变直线l的出发时间,使得四边形CPBD会是菱形.【考点】M135 动点问题的函数图像M34D 直线与圆的位置关系M123 解一元一次方程M32B 勾股定理M334 菱形的性质与判定【难度】中等题【分析】(1)首先根据点P与直线l的距离d<1分为点P在直线l的左边和右边,再分别表示距离,列不等式组求范围;(2)四边形CPBD不可能为菱形.理由:依题意可得AC=t,OC=4﹣t,PA=3t﹣4,PB=7﹣3t,首先由CD∥AB,利用相似比表示CD,再由菱形的性质得CD=PB可求t的值,然后当四边形CPBD为菱形时,PC=PB=7﹣3t,把t代入PA2+AC2,PC2中,看结果是否相等,如果结果不相等,就不能构成菱形.最后设直线l比P点迟a秒出发,则AC=t﹣a,OC=4﹣t+a,再利用平行线表示CD,根据CD=PB,PC∥OB,得相似比,分别表示t,列方程求a即可.【解答】解:(1)当P在线段OA上运动时,OP=3t,AC=t,⊙P与直线l相交时,,解得<t<;·············3分(2)四边形CPBD不可能为菱形.依题意,得AC=t,OC=4﹣t,PA=3t﹣4,PB=7﹣3t,∵CD∥AB,∴=,即=,解得CD=(4﹣t),由菱形的性质,得CD=PB,即(4﹣t)=7﹣3t,解得t=,又当四边形CPBD为菱形时,PC=PB=7﹣3t,当t=时,代入PA2+AC2=(3t﹣4)2+t2=,PC2=(7﹣3t)2=,∴PA2+AC2≠PC2,就不能构成菱形.设直线l比P点迟a秒出发,则AC=t﹣a,OC=4﹣t+a,由CD∥AB,得CD=(4﹣t+a),由CD=PB,得(4﹣t+a)=7﹣3t,解得t=,PC∥OB,PC=CD,得=,即AB•PC=OB•AP,3×(4﹣t+a)=5×(3t﹣4),解得t=,则=,解得a=,即直线l比P点迟秒出发.·············10分【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系,涉及到勾股定理、菱形的性质、解一元一次方程、勾股定理,题目难度中等,解题关键是根据菱形的性质:对边平行,邻边相等,得出相似比及边相等的等式,然后运用代数方法,列方程求解.28.(10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”),拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元,并将9级超“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.例如:按现行个人所得税法的规定,某人今年3月的应纳税额为2600元,他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算:方法一:按1~3级超额累进税率计算,即500×5%+1500×10%+600×15%=265(元).方法二:用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算,即2600×15%﹣125=265(元).(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整;(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元,若按“个税法草案”计算,则他应缴税款多少元?(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元,若按“个税法草案”计算,他应缴的税款恰好不变,那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?【考点】M124 一元一次方程的应用M12K 一元一次不等式(组)的应用【难度】较难题【分析】(1)首先假设是3000和5000元,再根据方法一和方法二进行运算,从而算出结果.(2)首先算出月应纳税额,再看看在“个税法草案”的那个阶段中,从而求出结果.设此时月应纳税额为x元.因为1060元,所以在第4阶段.(3)设今年3月份乙工资为y元,根据乙今年3月缴了个人所得税3千多元,若按“个税法草案”计算,他应缴的税款恰好不变,结合(2)中表格,可知两种方案都是在第4阶段.【解答】解:(1)3000×10%﹣1500×5%﹣1500×10%=75.5000×20%﹣1500×5%﹣3000×10%﹣500×20%=525.故表中填写:75,525;·············3分所以有20%x﹣375=1060,解得:x=7175(元).则他按“个税法草案”的应缴税款1500×5%+3000×10%+(6175﹣4500)×20%=710(元);·············7分(3)设今年3月份乙工资为z元,0.2(z﹣2000)﹣375=0.25(z﹣3000)﹣975,∴z=19000,∴(19000﹣2000)×0.2﹣375=(19000﹣3000)×0.25﹣975=3025元.故乙今年3月所缴税款的具体数额为3025元.·············10分【点评】本题是一道综合应用题,主要考查一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用,题目难度较大,解决本题的关键是理解月应纳税额和个人所得税概念的理解,以及对方法一和方法二计算的理解,从而设出未知数求方程即可.。

无锡新领航教育山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7:统计与概率

无锡新领航教育山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7:统计与概率

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山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编
专题7:统计与概率
一、选择题
1. (山东日照3分)两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4,如同时投掷这两个正四面体骰子,则着地的面所得的点数之和等于5的概率为 A 、错误!未找到引用源。

B 、
316
C 、错误!未找到引用源。

D 、
38
错误!未找到引用源。

【答案】A 。

【考点】列表法或树状图法,概率。

【分析】根据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果和适合条件的情况,然后根据概率公式:概率=适合条件情况数与总情况数之比求出该事件的概率:列表得:
∴一共有16种等可能情况,着地的面所得的点数之和等于5的有4种, ∴着地的面所得的点数之和等于5的概率为错误!未找到引用源。

故选A .
2.(山东滨州3分)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为
A 、
14
错误!未找到引用源。

B 、错误!未找到引用源。

C 、3
4
错误!
未找到引用源。

D 、1
【答案】B 。

【考点】概率,中心对称图形。

【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形,再根据概率公式求解:圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中,中心对称图形有圆,矩形2个,则P (中心对。

2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_91

2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_91

江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 1.下列各数中,最小的是( ).A. 0B. 1C.-1D.2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报,江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为( ). A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中的实物的俯视图是( ).4.下列运算正确的是( ).A.a +b =abB. a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =15.已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限,则b 的值可以是( ). A .-2 B.-1 C. 0 D. 26.已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根,则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.-2 D.-17.如图,在下列条件中,不能..证明△ABD ≌△ACD 的是( ). A.BD =DC , AB =AC B.∠ADB =∠ADC ,BD =DCC.∠B =∠C ,∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ,BD =DC 8.时钟在正常运行时,分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度),运行时间为t (分),当时间从12︰00开始到12︰30止,y 与 t 之间的函数图象是( ).二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.计算:-2-1=__________.10.因式分解:x 3-x =______________.11.函数y =x 的取值范围是 . 12.方程组25,7x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .13.如图,在△ABC 中,点P 是△ABC 的内心,则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x 度,平行四边形中较大角为y 度,则y 与x 的关系式是 .y (度)A.(度)B.度)C.度)D. B. C. D. A.ACBP第13题第7题图甲图乙 第3题15.如图,△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是__________. 16.如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB =30°.有以下四个结论:①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE=4,其中正确结论的序号是 .三、(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.先化简,再求值:2()11a aa a a+÷--,其中 1.a =18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛. (1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.19.如图,四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4),B (-3,0).(1)求点D 的坐标;(2)求经过点C 的反比例函数解析式.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)20.有一种用来画圆的工具板(如图所示),工具板长21cm ,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔),其中最大圆的直径为3cm ,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ,相邻两圆的间距d 均相等. (1)直接写出其余四个圆的直径长; (2)求相邻两圆的间距.x y第14题ADCBEOGF 第16题第15题21.如图,已知⊙O 的半径为2,弦BC的长为A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B ,C 两点除外). (1)求∠BAC 的度数;(2)求△ABC 面积的最大值. (参考数据:3sin 60=,3cos30=,3tan 30=.) 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22.图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形,当点O 到BC (或DE )的距离大于或等于⊙O 的半径时(⊙O 是桶口所在圆,半径为OA ),提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙A -B -C -D -E -F ,C -D 是CD ,其余是线段),O 是AF 的中点,桶口直径AF =34cm ,AB =FE =5cm ,∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.2,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97.)23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据:全省共有各级各类学校25000所,其中小学12500所,初中2000所,高中450所,其它学校10050所;全省共有在校学生995万人,其中小学440万人,初中200万人,高中75万人,其它280万人;全省共有在职教师48万人,其中小学20万人,初中12万人,高中5万人,其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.(1)整理数据:请设计一个统计表,将以上数据填入表格中.(2)描述数据:下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图,请将它补充完整. (3)分析数据:①分析统计表中的相关数据,小学、初中、高中三个学段的师生比,最小的是哪个学段?请直接写出.(师生比=在职教师数︰在校学生数)②根据统计表中的相关数据,你还能从其它角度分析得出什么结论吗?(写出一个即可) ③从扇形统计图中,你得出什么结论?(写出一个即可)图丙CDC 图甲DC图乙2010年全省教育发展情况统六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.将抛物线c 1:y =2x 轴翻折,得抛物线c 2,如图所示. (1)请直接写出抛物线c 2的表达式.(2)现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M ,与x 轴的交点从左到右依次为A ,B ;将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N ,与x 轴交点从左到右依次为D ,E .①当B ,D 是线段AE 的三等分点时,求m 的值;②在平移过程中,是否存在以点A ,N ,E ,M 为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m 的值;若不存在,请说明理由.设∠BAC =θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB ,AC 上. 活动一: 如图甲所示,从点A 1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A 1A 2为第1根小棒) 数学思考:(1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能”或“不能”) (2)设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ=_________度;②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n (n 为正整数,如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2,…), 求出此时a 2,a 3的值,并直接写出a n (用含n 的式子表示).活动二:如图乙所示,从点A 1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A 1A 2为第一根小棒,且A 1A 2=AA 1.数学思考:(3)若已经摆放了3根小棒,则θ1 =_________,θ2=________, θ3=________;(用含θ 的式子表示) (4)若只能..摆放4根小棒,求θ的范围. yxO备用图A 1 A 2A B CA 3 A 4A 5 A 6 a 1 a 2 a 3 图甲参考答案及评分意见一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)9. 3- 10.()()11x x x +- 11.1x ≤ 12.4,3x y =⎧⎨=-⎩ 13. 9014.2180y x -=(或1902y x =+) 15.(0,1) 16.①②③④三、(本大题共3个小题,每小题各6分,共18分)17.解:原式=2111111aa a a a a a a a ⎛⎫-÷=⨯= ⎪----⎝⎭. ………………3分当1a =时,原式==…………6分 18.解:(1)方法一 画树状图如下:所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.∴P (恰好选中甲、乙两位同学)=16. (4)方法二列表格如下:甲乙丙 丁甲 甲、乙甲、丙甲、丁乙 乙、甲 乙、丙乙、丁丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.∴P (恰好选中甲、乙两位同学)=16. ………………4分(2)P (恰好选中乙同学)=13. ………………6分19.解:(1) ∵(0,4),(3,0)A B -, ∴3,4,OB OA == ∴5AB =. 在菱形ABCD 中,5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分(2)∵BC ∥AD , 5BC AB ==, ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x=中,得:53k -=-, ∴15k =,∴15y x =. ……6分四、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分) 20.解:(1)其余四个圆的直径依次为:2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分 (2)依题意得,4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=, ……………6分∴41621d += ∴54d =. ………………7分甲 乙 丙 丁 丙 甲 乙 丁 乙 甲 丙 丁 丁 甲 乙 丙 第一次 第二次图丙CD 答:相邻两圆的间距为54cm. ………………8分21.解:(1) 解法一连接OB ,OC ,过O 作OE ⊥BC 于点E . ∵OE ⊥BC ,BC =BE EC == …1分在Rt △OBE 中,OB =2,∵sin BE BOE OB ∠==,∴60BOE ∠=, ∴120BOC ∠=,∴1602BAC BOC ∠=∠=. ……4分解法二连接BO 并延长,交⊙O 于点D ,连接CD .∵BD 是直径,∴BD =4,90DCB ∠=. 在Rt △DBC 中,sin BC BDC BD ∠==, ∴60BDC ∠=,∴60BAC BDC ∠=∠=.………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变,所以当BC 边上的高最大时,△ABC 的面积最大,此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ,延长EO 交⊙O 于点A ,则A 为优弧BC 的中点.连接AB ,AC ,则AB =AC ,1302BAE BAC ∠=∠=. 在Rt △ABE 中,∵30BE BAE =∠=,∴3tan 303BEAE ===,∴S △ABC=132⨯=答:△ABC 面积的最大值是………………8分 解法二因为△ABC 的边BC 的长不变,所以当BC 边上的高最大时,△ABC 的面积最大,此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ,延长EO 交⊙O 于点A ,则A 为优弧BC 的中点.连接AB ,AC ,则AB =AC .∵60BAC ∠=, ∴△ABC 是等边三角形. ………………6分在Rt △ABE 中,∵30BE BAE =∠=,∴3tan 303BE AE ===,∴S △ABC =132⨯=答:△ABC 面积的最大值是………………8分五、22.解法一 连接OB ,过点O 作OG ⊥BC 于点G .………………1分 在Rt △ABO 中,AB =5,AO =17,∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==,∴∠ABO =73.6°,……4分 ∴∠GBO =∠ABC -∠ABO =149°-73.6°=75.4°.………5分又 ∵17.72OB ==≈,……………6分 ∴在Rt △OBG 中,sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>.…8分 ∴水桶提手合格. ……………9分解法二 连接OB ,过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中,AB =5,AO =17,∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==,∴∠ABO =73.6°. ………………4分 要使OG ≥OA ,只需∠OBC ≥∠ABO , ∵∠OBC =∠ABC -∠ABO =149°-73.6°=75.4°>73.6°,……8分∴水桶提手合格. ………………9分23.解:(1)2010年全省教育发展情况统计表……………3分 (2) ……………6分(3)①小学师生比=1︰22, 初中师生比≈1︰16.7, 高中师生比=1︰15, ∴小学学段的师生比最小. ………7分②如:小学在校学生数最多等. ………8分 ③如:高中学校所数偏少等. ………9分六、24.解:(1)2y =. ………………2分(2)①令20,得:121,1x x =-=, 则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).∴A (-1-m ,0),B (1-m ,0).同理可得:D (-1+m ,0),E (1+m ,0).当13AD AE =时,如图①,()()()()111113m m m m -+---=+---⎡⎤⎣⎦,∴12m =. ……4分 当13AB AE =时,如图②,()()()()111113m m m m ----=+---⎡⎤⎣⎦, ∴2m =. …………6分 ∴当12m =或2时,B ,D 是线段AE 的三等分点. ②存在. ………………7分 方法一理由:连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得:((,,M m N m -. 即M ,N 关于原点O 对称, ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+, ∴A ,E 关于原点O 对称, ∴OA OE =, ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分 要使平行四边形ANEM 为矩形,必需满足OM OA =,即()2221m m +=--, ∴1m =.∴当1m =时,以点A ,N ,E ,M 为顶点的四边形是矩形. …………10分学校所数 (所) 在校学生数 (万人) 教师数(万人) 小学 12500 440 20 初中 2000 200 12 高中 450 75 5 其它 10050 280 11 合计25000 995 48全省各级各类学校所数扇形统计图方法二理由:连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得:((,,M m N m -. 即M ,N 关于原点O 对称, ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+, ∴A ,E 关于原点O 对称, ∴OA OE =, ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分∵222(1)4AM m m =-+++=,2222(1)444ME m m m m =+++=++, 222(11)484AE m m m m =+++=++,若222AM ME AE +=,则224444484m m m m +++=++,∴1m =. 此时△AME 是直角三角形,且∠AME =90°.∴当1m =时,以点A ,N ,E ,M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: (1)能. ………………1分 (2)① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=AA =A 2A 3=1,A A 2⊥A 2A 3,∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ,∴A 1A 2∥A 3A 4.同理:A 3A 4∥A 5A 6,∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A5, ∴AA 3=A 3A 4,AA 5=A A∴a 2=A 3A 4=AA3=1,a 3=AA + A 3A 5=a 2+ A 3A5. ………………3分∵A 3A 52, ∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分方法二∵A A 1=A A =A 2A 3=1,A A 2⊥A 2A 3,∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ,∴A 1A 2∥A 3A 4.同理:A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°,∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5,∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6,∴2231a a a =,∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -=………………5分(3)12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分(4)由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形

某某17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题10:四边形一、选择题1. (某某3分)如图,菱形ABCD的周长为16,∠A=60º,则对角线BD的长度是A.2 B.23 C.4 D.4 3【答案】C。

【考点】菱形的性质,正三角形的的判定和性质。

【分析】根据菱形四边相等的性质,得AB=AD=4,∵∠A=60º,∴△ABD是正三角形,∴BD=AB=4。

故选C。

2.(某某3分)如图,在等腰梯形ABCD中,A D∥BC,对角线AC、BD相交于点O.下列结论不一定正确.....的是A.AC=BD B.∠OBC=∠OCBC.S△AOB=S△COD D.∠BCD=∠BDC【答案】D。

【考点】等腰梯形的性质,全等三角形的判定和性质。

【分析】A.根据等腰梯形对角线相等的性质,得AC=BD,∴选项正确;B.根据等腰梯形腰和同一底上的底角相等的性质以及全等三角形SAS的判定,得△ABC≌△DCB,从而由全等三角形对应角相等的性质,得∠OBC=∠OCB,∴选项正确;C.由△ABO≌△DCO,得S△AOB=S△COD,∴选项正确;D.∵BD不一定等于BC,∴∠BCD不一定等于∠BDC,∴选项不一定正确。

故选D。

3.(潍坊3分)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF,则下列结论不正确...的是.A.CP平分∠BCD B.四边形ABED为平行四边形C.CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分 D.△ABF为等腰三角形【答案】C。

【考点】直角梯形的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质。

【分析】用排除法证明,即证明A、B、D正确,C不正确:A.易证△BCF≌△DCE(SAS),∴∠FBC=∠EDC,BF=ED,∴△BPE≌△DPF(AAS),∴BP=DP,∴△BPC≌△DPC(SSS),∴∠BCP=∠DCP,即A正确;B.∵AD=BE且AB∥BE,∴四边形ABED为平行四边形,B正确;D.∵BF=ED,AB=ED,∴AB=BF,即D正确。

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- 1 - 山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题5:数量和位置变化一、选择题1. (山东日照3分)以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点,直线AD 为x 轴建立直角坐标系,已知B 、D 点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C 点平移后相应的点的坐标是A 、(3,3)B 、(5,3)C 、(3,5)D 、(5,5)【答案】D 。

【考点】坐标与图形变化(平移),平行四边形的性质。

【分析】根据题意画出图形,由已知即可求出点C 的坐标为(5,3),从而根据坐标平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。

平行四边形向上平移2个单位,那么平行四边形上的点都相应向上平移2个单位,因此C 点平移后得到对应点的坐标是(5,5)。

故选D 。

2. (山东日照4分)在平面直角坐标系中,已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,则点C 的坐标是A 、(0,错误!未找到引用源。

)B 、(0,错误!未找到引用源。

)C 、(0,3)D 、(0,4) 【答案】B 。

【考点】一次函数综合题,翻折变换(折叠问题)的性质,直线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,角平分线的性质。

【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ,交AO 于B′,根据点在直线上点的坐标满足方程的关系,在334y x =-+中分别令x =0和y =0求出A ,B 的坐标,分别为(4,0),(0,3)。

从而得OA =4,OB =3,根据勾股定理得AB =5。

再根据折叠对称的性质得到AC 平分∠OAB ,得到CD =CO =n ,DA =OA =4,则DB =5-4=1,BC =3-n 。

从而在Rt △BCD 中,DC 2+BD 2=BC 2,即n 2+12=(3-n)。

山东省十三地市2011年中考数学试卷汇编(共8份有详解)

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2011年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题说明:1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.考试时间120分钟,满分150分.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.第Ⅰ卷注意事项:请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如要改动,必须用橡皮擦干净,再选涂其它答案.一、选择题(本题共12个小题,每小题4分,共48分)每小题都给出标号为A ,B ,C ,D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的......... 1. (2011山东烟台,1,4分) (-2)0的相反数等于( )A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【思路分析】(-2)0=1,1的相反数是-1,故选B.【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为1;互为相反数两数符号相反,绝对值相同.【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢,可致错. 【关键词】实数:零次幂,相反数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题2. (2011山东烟台,2,4分) 从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是( )【答案】A【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形,也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.AB CD【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活,给试卷平添亮点,具有一定的吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时,应遵循这样的画图规则:“主、俯两图长对正,主、左两图高平齐,左、俯两图宽相等”.另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线.【易错点分析】易忽略应有的轮廓线.【关键词】三视图【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题,新题3.(2011山东烟台,3,4分)下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B. a6÷a3=a2C. 4x2-3x2=1D.(-2x2y)3=-8 x6y3【答案】D【思路分析】A不能合并;B结果应为a3;C 结果应为x2;D正确. 故选D【方法规律】此题考查整式运算的基础知识,需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识.【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选.【关键词】整式运算:合并同类项,幂的运算性质.【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题4. (2011山东烟台,4,4分)不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有()A.1 个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C【思路分析】解不等式得x≤2,其非负整数解为0,1,2,故选C.【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式,会判断其特殊解.【易错点分析】易忽略0,误选B.【关键词】一元一次不等式解法,特殊解【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题5. (2011山东烟台,5,4分)如果2(21)12a a-=-,则()A.a<12B. a≤12C. a>12D. a≥12【答案】B【思路分析】因为二次根式具有非负性,所以1-2a≥0,解得a≤12,故选B.【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用,同时考查不等式的解法. 当a≥0时,2a=a;当a<0时,2a=-a.此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键.【易错点分析】对知识掌握不灵活,错列不等式,误选B.【关键词】二次根式的非负性【难度】★★☆☆☆【题型】常规题,易错题6. (2011山东烟台,6,4分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点. 已知两底差是6,两腰和是12,则△EFG 的周长是( )A.8B.9C.10D.12【答案】B【思路分析】连BF 与DC 相交,易证EF 等于两底差的一半;由三角形中位线定理,可得EG +FG 等于两腰和的一半. 这样可得△EFG 的周长是9,故选B.【方法规律】此题考查三角形中位线定理,及梯形知识. 灵活添加辅助线,得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键,另外具有整体思想,也是解此类题所必不可少的思想方法.【易错点分析】因不会解致错. 【关键词】三角形中位线,梯形 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题7. (2011山东烟台,7,4分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道,则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O 为点)是( )A2m B.3m C.6m D.9m【答案】C 【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为10,设内切圆半径为r ,则利用面积法可得:12r(6+8+10)=12×6×8,解得r=2. 从而管道为2×3=6(m ),故选C.O(第7题图)A B CDEFG(第6题图)【方法规律】命题者独具匠心,试题设计新颖别致,为试卷又一亮点. 解此题需具有一定的数学功底,能够进行数学建模,并巧用面积法解题,或利用切线长定理解决.【易错点分析】因不会致错.【关键词】三角形内切圆,勾股定理【难度】★★☆☆☆【题型】新题8. (2011山东烟台,8,4分)体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位:米)分别是:1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6,,则这组数据的中位数和极差分别是()A.2.1,0.6B. 1.6,1.2C.1.8,1.2D.1.7,1.2【答案】D【思路分析】将数据按顺序排列:1.0,1.3,1.6,1.8,2.0,2.2,易判断中位数为1.6 1.82=1.7;极差为2.2-1.0=1.2. 故选D.【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解.【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列,误选A.【关键词】统计量:中位数,极差【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题9. (2011山东烟台,9,4分)如果△ABC中,sin A=cos B=22,则下列最确切的结论是()A. △ABC是直角三角形B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形D. △ABC是锐角三角形【答案】C【思路分析】因为sin A=cos B=22,所以∠A=∠B=45°,所以△ABC是等腰直角三角形.故选C.【方法规律】此题考查特殊角的三角函数,及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数值即可获解.【易错点分析】易判断不全面,可能误选A或B.【关键词】特殊角的三角函数,三角形分类.【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题10. (2011山东烟台,10,4分)如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是()A.m=n,k>h B.m=n ,k<hC.m>n,k=h D.m<n,k=h【答案】A 【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标,再根据坐标意义即可判断答案选A【方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识,会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解.【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标,误选D. 【关键词】二次函数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题11. (2011山东烟台,11,4分)在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有( )A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个【答案】C【思路分析】利用图象可判断①②④正确,③错误,故选C.【方法规律】此题赋常规题以新背景,体现了数学与现实生活的紧密联系性. 试题考查函数图象的识别. 解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息,判断相应的实际意义.【易错点分析】误判①错误,从而错选B. 【关键词】函数图象 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题12. (2011山东烟台,12,4分) 如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线2乙甲乙甲815105 1.510.5Ox /时y/千米(第11题图)20FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”,其中1FK ,12K K ,23K K ,34K K ,45K K ,56K K ,……的圆心依次按点A ,B ,C ,D ,E ,F 循环,其弧长分别记为l 1,l 2,l 3,l 4,l 5,l 6,…….当AB =1时,l 2 011等于( )A.20112πB. 20113πC. 20114πD. 20116π【答案】B【思路分析】可以发现规律:每段弧的度数都等于60°,1n n K K -的半径为n ,所以l 2 011 =602011180π⨯=20113π.【方法规律】此题考查弧长计算,正六边形知识,以及规律探索的能力,为本卷亮点试题. 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键.【易错点分析】规律归纳错误 【关键词】弧长计算,规律探索 【难度】★☆☆☆☆【题型】新题,规律探索题第Ⅱ卷二、填空题(本题共6个小题,每小题4分,满分24分).13. (2011山东烟台,13,4分)微电子技术的不断进步,使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米,用科学记数法表示为 平方毫米.【答案】7×10-7【思路分析】0.000 000 7=7×10-7,故填7×10-7.【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖,与时俱进,解题需掌握科学记数法的形式10n a ⨯,及a 的取值范围,n 的确定方法.【易错点分析】可能忽略指数中的负号,误写成7×107 【关键词】实数:科学记数法 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题14. (2011山东烟台,14,4分)等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为 .【答案】4或6(第12题图)A B CD EF K 1 K 2K 3K 4K 5K 6K 7【思路分析】此题应分两种情况讨论,4可能为底边,也可能为腰长,且两种情况都成立.【方法规律】此题考查等腰三角形的概念,三角形三边关系,及分类讨论思想. 解题关键明确此类题需分类讨论,且注意检验各情况是否成立.【易错点分析】忽略4是底边的情况,只填6. 【关键词】等腰三角形,三角形三边关系. 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题15. (2011山东烟台,15,4分)如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是 .【答案】12【思路分析】易判断黑色部分的面积为大圆的一半,故填12. 【方法规律】此题考查概率的简单计算. 对于此类几何概型问题,按照公式:()A P A 事件所有可能结果所组成的图形面积所有可能结果所组成的图形面积计算即可.【易错点分析】一般不会出错. 【关键词】概率 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题16. (2011山东烟台,16,4分)如图,△ABC 的外心坐标是__________.【答案】(-2,-1)【思路分析】三角形的外心为三边垂直平分线的交点,观察图形,画出AB 、BC 的垂直平分线,即可获解.【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识. 解题关键是掌握三角形的外心为三边(任选两边)垂直平分线的交点,能利用网格特点,画出两边的垂直平分线.【易错点分析】对外心概念不掌握致错. 【关键词】三角形的外心 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】操作题17. (2011山东烟台,17,4分)如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O 1、O 2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是.(第15题图)O xyB CA (第16题图)【答案】2【思路分析】正方形为旋转对称图形,绕中心旋转每90°便与自身重合. 可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的14,这样可得答案填2.【方法规律】此题考查正方形的旋转对称性. 解题关键是掌握正n 边形旋转360n︒与自身重合.【易错点分析】不掌握其中规律,不会做. 【关键词】正方形 【难度】★★★☆☆ 【题型】运动变换题18. (2011山东烟台,18,4分)通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在空白处的横线上填上恰当的图形.【答案】【思路分析】观察图形,可发现规律:每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形,且按顺序排列,其中奇数位置上下对称,偶数位置为左右对称.【方法规律】此题同12题,都是典型题变式而来,都属规律探索题. 考查规律探索能力,及轴对称的知识. 发现其中变化规律是解题关键.【易错点分析】因发现不了其中规律,或归纳规律不全面而致错. 【关键词】探索规律 轴对称 【难度】★★★★☆ 【题型】探索规律三、解答题(本大题共8各小题,满分78分). 19. (2011山东烟台,19,6分)先化简再计算:22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭,其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 【解】原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x +--+÷+=21(1)x x x x -⋅-=11x -. 解方程得2220x x --=得, 1130x =+>,2130x =-<.(第17题图) O 2O 1所以原式=1131+-=13(或33). 【思路分析】应先进行分式的化简运算,再解一元二次方程,求出其正解,最后代值计算.【方法规律】此题综合考查分式计算,一元二次方程的解法,代数式的求值. 掌握相关计算方法即可获解.【易错点分析】“-”号处理错误,导致分式化简,解方程错误. 最易出错是21x x x --的化简.【关键词】分式计算,解一元二次方程,代数式求值 【难度】★★☆☆☆ 【题型】计算题20. (2011山东烟台,20,8分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米 ,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远?【解】设平路有x 米,坡路有y 米 10,608015.6040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解这个方程组,得 300,400.x y =⎧⎨=⎩所以x +y =700.所以小华家离学校700米.【思路分析】由题目中的两个等量关系“从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟”可列二元一次方程组求解.【方法规律】此题考查利用列方程解决实际问题. 找到等量关系,并明确基础数量关系:时间=路程/速度,便可列出方程组解决.【易错点分析】不会列方程组 【关键词】二元一次方程组的应用 【难度】★★☆☆☆ 【题型】实际应用题21. (2011山东烟台,21,8分)综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-10

山东省17市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-10

山东省17市2011年中考数学专题6:函数的图像与性质 选择题1. (滨州3分)关于一次函数=1y x -+的图象,下列所画正确的是A 、B 、C 、D 、【答案】C 。

【考点】一次函数的图象。

【分析】根据所给函数得k =-1,b =1,可判断函数为减函数,且与y 轴的交点在y 轴的负半轴。

故选C 。

2.(德州3分)已知函数()()=y x a x b --(其中a >b )的图象如下面左图所示,则函数=y ax b +的图象可能正确的是【答案】D 。

【考点】一、二次函数的图象和性质。

【分析】根据图象可得出方程()()=y x a x b --的两个实数根为a b ,,且一正一负,负数的绝对值大,又00a >b a >b <∴,,。

则根据一次函数=y ax b +的图象的性质即可得出答案:函数=y ax b +的图象经过第一、三、四象限。

故选D 。

3.(烟台4分)如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是A .m =n ,k >hB .m =n ,k <hC .m >n ,k =hD .m <n ,k =h 【答案】A 。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标分别为(m ,k ),(n ,h );根据坐标意义有m =n ,k >h 。

故选A 。

4.(东营3分)如图,直线l 和双曲线(0)ky k x =>交于A 、B 两点,P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重 合).过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别为C 、D 、E ,连接OA 、OB 、OP .设△AOC 的面积为1S .△BOD 的面积为2S 。

△POE 的面积为3S ,则 A .123S S S << B .123S S S >> C .123S S S => D .123S S S =< 【答案】D 。

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- 1 - 山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11:圆
一. 选择题
1.(山东日照4分)已知AC ⊥BC 于C ,BC =a ,CA =b ,AB =c ,下列选项中⊙O 的半径为ab a b
+错误!未找到引用源。

的是
【答案】D 。

【考点】三角形的内切圆与内心,切线的性质,正方形的判定和性质,解一元一次方程,相似三角形的判定和性质。

【分析】设圆的半径是r 。

A 、设圆切BC 于D ,切AC 于E ,切A
B 于F ,连接OD ,OE ,OF ,如图,根据切线的性质可得到正方形OECD ,AE =AF ,BD =BF ,则a -r +b -r =c ,∴r =2
a b c +-错误!未找到引用源。

,故本选项错误;B 、设圆切AB 于F ,连接OF ,如图,则OF =r ,AO =b -r ,△BCA ∽△OFA ,∴OF AO CB AB =,即r r b a c
-=,∴r =ab a c +,故本选项错误;C 、连接OE 、OD ,根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ,如图,根据切线的性质可得到正方形OECD ,则OE =r ,AE =b -r ,△BCA ∽△OEA ,∴
OE AE BC AC =,即r r b a b -=,∴r =ab a b +,故本选项正确;D 、设圆切BC 于D ,连接OD ,OA ,则BD =a +r ,由BA =BD 得c =a +r ,即r =c -a ,故本选项错误。

故选C 。

2.(山东滨州3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐
标为
A 、(﹣4,5)
B 、(﹣5,4)
C 、(5,﹣4)
D 、(4,﹣5)
【答案】D 。

【考点】垂径定理,勾股定理,正方形的性质。

【分析】过点M 作MD ⊥AB 于D ,交OC 于点E ,连接AM 。

设⊙M 的半径为r .∵以边。

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