2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学复数及其运算汇编
2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学函数及其性质汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编函数及其性质（含解析）一、选择题【2017，8】函数sin2 1cosxyx=-的部分图像大致为（）【2017，9】已知函数()()ln ln2f x x x=+-，则（）A．()f x在()0,2单调递增B．()f x在()0,2单调递减C．()y f x=的图像关于直线1x=对称D．()y f x=的图像关于点()1,0对称【2016，8】若0a b>>，01c<<，则（）A．log loga bc c<B．log logc ca b<C．c ca b<D．a bc c>【2016，9】函数22e xy x=-在[]2,2-的图像大致为（）-221O xy-221O xy-221O xy-221O xyA．B．C．D．【2015,10】已知函数1222,1()log(1),1x xf xx x-⎧-≤=⎨-+>⎩，且f(a)=-3，则f(6-a)=( )A．74-B．54-C．34-D．14-【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=( ) C A．-1 B．1 C．2 D．4【2014，5】5．设函数()f x,()g x的定义域为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．()()f xg x是偶函数B．()()f xg x是奇函数C．()()f xg x是奇函数D．()()f xg x是奇函数【2013，9】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为()【2013，12】已知函数f(x)＝22,0,ln(1),0.x x xx x⎧-+≤⎨+>⎩若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]【2012，11】11．当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（12）D．2，2）【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（）A．3y x=B．||1y x=+C．21y x=-+D．||2xy-=【2011，10】在下列区间中，函数()e43xf x x=+-的零点所在的区间为（）．A．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B．10,4⎛⎫⎪⎝⎭C．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D．13,24⎛⎫⎪⎝⎭【2011，12】已知函数()y f x=的周期为2，当[1,1]x∈-时函数2()f x x=，那么函数()y f x=的图像与函数lgy x=的图像的交点共有（）．A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7)，则a= ．【2014，15】设函数113,1(),1xe xf xx x-⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x≤成立的x的取值范围是_____．【2012，16】16．设函数22(1)sin()1x xf xx++=+的最大值为M，最小值为m，则M m+=_______．2．函数及其性质（解析版） 一、选择题【2017，8】函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为（ ）【解法】选C 由题意知，函数sin 21cos x y x =-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A ．． 【2017，9】已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在()0,2单调递增B ．()f x 在()0,2单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点()1,0对称【解析】（法一）函数的定义域为)2,0(，)2(ln )2ln(ln )(x x x x x f -=-+=，设2)1(2)2()(22+--=+-=-=x x x x x x t ，)(t f 为增函数，当)1,0(∈x 时，)(x t 为增函数，∴)(x f 为增函数，当)2,1(∈x 时，)(x t 为减函数，∴)(x f 为减函数．排除A,B ，因为)(x t 是二次函数，图像关于直线1=x 对称，故)2()(x t x t -=，所以)2()(x f x f -=，()y f x =的图像关于直线1x =对称，故选 C ；（法二）)2(22211)(x x x x x x f --=--='，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数． 当)2,1(∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数，故排除A,B ． 故选 C ；【2016，8】若0a b >>，01c <<，则（ ）1 1- x y o 1= 10 若102x <≤时，4log x a x <， 当且仅当011log 22a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩， 2011log log 2a a a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，即20112a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩． 21a <<，故选择B ． 【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=【解析】四个选项中的偶函数只有B ，C ，D ，故排除，当x ∈(0,)+∞时，三个函数分别为1y x =+单调递增，21y x =-+单调递减，12()2x x y -==单调递减．故选B ．【2011，10】在下列区间中，函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为（ ）． A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为11042f f ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内．故选择C ． 【2011，12】已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时函数2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点共有（ ）．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个【解析】 考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图．容易判断出两函数图像的交点个数为10个． 故选A ．二、填空题【，14】已知函数f (x )=ax 3+x +1的图像在点(2,7)，则a = ．(1, a +2)，且切线过点(2,7)，∴7-(a +2)=3a +1，解得a =1．【2014，15】设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_____． 解：(-∞,8]，当x<1时，由e x -1≤2可得x ≤1+ln 2，故x<1；当x≥1时，由13x ≤2可得x ≤8，故1≤x ≤8，综上可得x ≤8．【2012，16】16．设函数22(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=_______． 【解析】2． 2222(1)sin 12sin ()11x x x x x f x x x +++++==++222sin 111x x x x =++++． 令222sin ()11x x g x x x =+++，则()()1f x g x =+，因为()g x 为奇函数，所以max min ()()0g x g x +=． 所以M m +=max min max min [()1][()1]()()22g x g x g x g x +++=++=．。
2017高考全国Ⅰ卷文数试卷(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A. 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D. 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是【答案】A【解析】由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A. 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D.8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称【答案】C10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意选择321000n n->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)全国卷1(详解版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科)（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2017•新课标Ⅰ)已知集合A=｛x|x＜2},B={x｜3﹣2x＞0｝，则（)A．A∩B=｛x｜x＜｝B．A∩B=∅C．A∪B={x｜x＜}D．A∪B=R2．（5分）（2017•新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2,…，x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…,x n的平均数B．x1，x2,…，x n的标准差C．x1，x2，…,x n的最大值D．x1，x2，…,x n的中位数3．（5分)(2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（)A．i(1+i)2B．i2（1﹣i)C．（1+i)2D．i（1+i)4．(5分）（2017•新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）(2017•新课标Ⅰ）已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点，P是C上一点,且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3)，则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．(5分）（2017•新课标Ⅰ）如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点，M,N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是（)A．B．C．D．7．(5分）(2017•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（)A．0B．1C．2D．38．（5分)（2017•新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（)A．B．C．D．9．（5分）（2017•新课标Ⅰ)已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x)，则（）A．f(x）在（0,2）单调递增B．f（x）在（0,2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x)的图象关于点（1，0）对称10．（5分)（2017•新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中,可以分别填入（)A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．(5分）（2017•新课标Ⅰ)△ABC的内角A,B，C的对边分别为a,b，c，已知sinB+sinA(sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）(2017•新课标Ⅰ)设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是（）A．（0，1]∪［9,+∞）B．（0，］∪［9,+∞)C．(0,1]∪[4，+∞)D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
最新—2017高考全国卷ⅰ文科数学复数及其运算汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编复数及其运算一、选择题【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A ．2(1)i i +B ．2(1)i i -C ．2(1)i +D ．(1)i i +【2016，2】设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（） A ．3- B ．2- C ．2 D ．3【2015，3】已知复数z 满足(z -1)i =1+i ，则z=( )A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i【2014，3】3．设11z i i =++，则|z |=( )A ．21B ．22C ．23D ．2【2013，2】212i1i +(-)＝( )．A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2-【2012，2】复数32iz i -+=+的共轭复数是（ ）A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --【2011，2】复数5i12i =-（ ）.A ．2i -B ．12i -C ．2i -+D ．12i -+解 析一、选择题【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A ．2(1)i i +B ．2(1)i i -C ．2(1)i + D ．(1)i i +解：22(1)121210i i i i +=++=+-=，故选C【2016，2】设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．3解析：选A ． 由题意()()()()12i i 221i a a a ++=-++，故221a a -=+，解得3a =-．【2015，3】已知复数z 满足(z -1)i =1+i ，则z=( )A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i 解：选C ． z=11112i z i i i+=+=-+=-． 【2014，3】3．设11z i i=++，则|z |=( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．2解：选B ．111,12222i i z i i z i -=+=+=+∴==+，故选B ． 【2013，2】212i 1i +(-)＝( ) A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 解析：选B ．212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-. 【2012，2】复数32i z i -+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -C ．1i -+D ．1i -- 【解析】选D ．因为(3)(2)551(2)(2)5i i i z i i i -+--+===-++-，所以1z i =--． 【2011，2】复数5i 12i=-（ ）. A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+【解析】选C ．()()()()5i 12i 5i 12i 5i 2i 12i 12i 12i 5++===-+--+. ESD 和集成电路的ESD保护Part 1、ESD 的事实存在什么是ESD?ESD 的全名是Electrostatics Discharge （静电放电）从物理上来讲，产生静电释放的原因有摩擦、感应、剥离，产生静电放电的机制是因为物质失去了或者得到了电子从而使本身带上正电或者负电。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2011—2020年新课标全国卷高考数学试卷分类汇编—复数(含答案)
2011—2020年新课标全国卷高考数学试卷分类汇编—复数（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共 8 套全国卷）一、选择题1、 (20 20 ·新高考Ⅰ，2 ) （）A ． 1B ．−1C ． iD ．−i2、(20 20 ·全国卷Ⅰ，理 1 ) 若，则（）A ． 0B ． 1C ．D ． 23、(20 20 ·全国卷Ⅰ，文 2 ) 若，则（）A ． 0B ． 1CD ． 24、(20 20 ·全国卷Ⅱ，文 2 ) （ 1–i ） 4 = （）A ．–4B ． 4C ．–4 ID ． 4 i5、 (20 20 ·全国卷Ⅲ，理 2 ) 复数的虚部是（）A ．B ．C ．D ．6、(20 20 ·全国卷Ⅲ，文 2 ) 若，则 z = （）A ． 1– iB ． 1+ iC ．– iD ． i7、(2019·全国卷Ⅰ，理 2 ) 设复数 z 满足， z 在复平面内对应的点为( x ， y ) ，则（）A ．B ．C ．D ．8、(2019·全国卷Ⅰ，文 1 ) 设，则 = （）A ． 2B ．C ．D ． 19、 (2019·全国卷Ⅱ，理 2 ) 设，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、(2019·全国卷Ⅱ，文2 ) 设，则（）A ．B ．C ．D ．11、(2019·全国卷Ⅲ，文理 2 ) 若，则（）A ．B ．C ．D ．12 (2018·新课标Ⅰ，理 1 文 2 ) 设，则（）A. B. C. D.13（ 2018 ·新课标Ⅱ，理 1 ）（）A ．B ．C ．D ．14(2018·新课标Ⅱ，文 1 ) （）A ．B ．C ．D ．15（ 201 8 ·新课标Ⅲ，文理 2 ）（）A ．B ．C ．D ．16（ 2017 ·新课标Ⅰ，理 3 ）设有下面四个命题若复数满足，则；若复数满足，则；若复数满足，则；若复数，则．其中的真命题为（）A ．B ．C ．D ．17、(201 7 ·新课标Ⅰ，文 3 ) 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A ．B ．C ．D ．18、（ 201 7 ·新课标Ⅱ，理 1 ）（）A ．B ．C ．D ．19、（ 201 7 ·新课标Ⅱ，文 2 ）（）A. B. C. D.20、（ 2017·新课标Ⅲ，理 2 ）设复数满足，则（） .A ．B ．C ．D ． 221、 ( 201 7 ·新课标Ⅲ，文 2 ) 复平面内表示复数的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22、（ 2016 ·新课标Ⅰ，理 2 ）设，其中是实数，则（）A ．B ．C ．D ．23、(201 6 ·新课标Ⅰ，文 2 ) 设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）A ．B ．C ．D ．24、（ 201 6 ·新课标Ⅱ，理 1 ）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 ( )A ．（ - 3 ， 1 ）B ．（ - 1 ， 3 ）C ．（ 1 ，+∞ ）D ．（ - ∞ ， - 3 ）25、（ 201 6 ·新课标Ⅱ，文 2 ）设复数 z 满足，则= （）A ．B ．C ．D ．。
2011—2017年高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数、解三角形汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编三角函数、解三角形一、选择题【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，2，则C=( ) A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知5a =2c =，2cos 3A =，则b =（ ） A ．2 B3 C ．2 D ．3【2016，6】若将函数π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．π2sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈ 【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③【2014，2】若tan 0α>，则（ ）A ． sin 0α>B ． cos 0α>C ． sin 20α>D ． cos20α>【2013，10】已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )A ．10B ．9C ．8D ．5 【2012，9】9．已知0ω>，0ϕπ<<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π 【2011，7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）．A ．45-B ．35-C ．35D ．45【2011，11】设函数ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 （ ） A ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称 B ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称 C ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称 D ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称 二、填空题【2017，15】已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________． 【2016，】14．已知θ是第四象限角，且π3sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 【2013，16】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______．【2014，16】如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角 45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒． 已知山高100BC m =，则山高MN = m ． 【2011，15】ABC △中，120B =，7AC =，5AB =，则ABC △的面积为 ． 三、解答题【2015，17】已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．（1）若a b =，求cos B ；（2）设90B ∠=，且2a =ABC △的面积．【2012，17】已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，3sin cos c a C c A =-．（1）求A ；（2）若2a =，△ABC 3，求b ，c ．解 析一、选择题【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，2，则C=( ) A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B【解法】解法一：因为sin sin (sin cos )0B A C C +-=，sin sin()B A C =+，所以sin (sin cos )0C A A +=，又sin 0C >，所以sin cos A A =-，tan 1A =-，又0A π<<，所以34A π=，又a =2，c 222=即1sin 2C =．又02C π<<，所以6C π=，故选B ．解法二：由解法一知sin cos 0A A +=2)04A π+=，又0A π<<，所以34A π=．下同解法一．【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知5a =2c =，2cos 3A =，则b =（ ） A ．2 B3 C ．2 D ．3解析：选D ．由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=，即245243b b +-=， 整理得()28113033b b b b ⎛⎫--=-+= ⎪⎝⎭，解得3b =．故选D ． 【2016，6】若将函数π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．π2sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭解析：选D ．将函数π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期，即向右平移π4个单位， 故所得图像对应的函数为ππ2sin 246y x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π2sin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D ． 【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈ 解：选D ．依图，153++4242ππωϕωϕ==且，解得ω=π，=4πϕ， ()cos()4f x x ππ∴=+， 224k x k πππππ<+<+由，，解得132244k x k -<<+，故选D ． 【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③解：选A ．由cos y x =是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x ，最小正周期为π；②y=|cos x |的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A【2014，2】若tan 0α>，则（ ）A ． sin 0α>B ． cos 0α>C ． sin 20α>D ． cos20α>解：选C ．tan α>0，α在一或三象限，所以sin α与cos α同号，故选C【2013，10】已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．10B ．9C ．8D ．5解析：选D ．由23cos 2A ＋cos 2A ＝0，得cos 2A ＝125．∵A ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴cos A ＝15．∵cos A ＝2364926b b +-⨯，∴b ＝5或135b =-(舍)．【2012，9】9．已知0ω>，0ϕπ<<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ）A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π【解析】选A ．由直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，得()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期52()244T πππ=-=，从而1ω=．由此()sin()f x x ϕ=+，由已知4x π=处()sin()f x x ϕ=+取得最值，所以sin()14πϕ+=±，结合选项，知ϕ=4π，故选择A ．【2011，7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）．A ．45-B ．35-C ．35D ．45【解析】设(,2)(0)P t t t ≠为角θ终边上任意一点，则cosθ=当0t >时，cos θ=0t <时，cos θ=．因此223cos 22cos 1155θθ=-=-=-．故选B ．【2011，11】设函数ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 （ ） A ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称 B ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称 C ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称 D ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称【解析】因为ππππ()sin 2cos 2224444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当π02x <<时，02πx <<，故()f x x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减．又当π2x =π22⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭π2x =是()y f x =的一条对称轴．故选D ．二、填空题【2017，15】已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．【解析】10．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin tan 22sin 2cos cos ααααα=⇒=⇒=，又22sin cos 1αα+=，解得sin α=，cos α=，cos sin )4210πααα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭．【基本解法2】0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，∴角α的终边过(1,2)P ，故sin y r α==，cos 5x r α==，其中r ==cos (cos sin )4210πααα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭．【2016，】14．已知θ是第四象限角，且π3sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 解析：43-．由题意sin sin 442θθπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3cos 45θπ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．因为2222k k θ3ππ+<<π+π()k ∈Z ，所以722444k k θ5ππππ+<-<π+()k ∈Z ， 从而4sin 45θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因此4tan 43θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．故填43-． 方法2：还可利用ππtan tan 144θθ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭来进行处理，或者直接进行推演，即由题意4cos 45θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3tan 44θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以tan 4θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭143tan 4θ-=-π⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 【2013，16】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______．答案：解析：25． ∵f (x )＝sin x －2cos x 5sin(x －φ)，其中sin φ25cos φ5当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z)时，f (x )取最大值．即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z)．∴cos θ＝πcos 2ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin φ＝255-．【2014，16】16．如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及 75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒．已知山高100BC m =，则山高MN = m ．解：在RtΔABC 中，由条件可得1002AC =，在ΔMAC 中，∠MAC=45°；由正弦定理可得sin60sin 45AM AC =︒︒，故310032AM AC =RtΔMAN 中，MN=AM sin60°=150．【2011，15】ABC △中，120B =，7AC =，5AB =，则ABC △的面积为 ．【解析】由余弦定理知2222cos120AC AB BC AB BC =+-⋅，即249255BC BC =++，解得3BC =．故113153sin120532224ABC S AB BC =⋅=⨯⨯⨯=△．故答案为1534．三、解答题【2015，17】已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．（1）若a b =，求cos B ；（2）设90B ∠=，且a =ABC △的面积．解析：（1）由正弦定理得，22b ac =．又a b =，所以22a ac =，即2a c =．则22222212cos 2422a a a a cb B a ac a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===⋅．（2）解法一：因为90B ∠=，所以()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-， 即2sin cos 1A A =，亦即sin 21A =．又因为在ABC △中，90B ∠=，所以090A <∠<， 则290A ∠=，得45A ∠=．所以ABC △为等腰直角三角形，得a c ==112ABC S ==△． 解法二：由（1）可知22b ac =，① 因为90B ∠=，所以222a c b +=，② 将②代入①得()20a c -=，则a c ==，所以112ABC S ==△． 解：(Ⅰ) 因为sin 2B =2sin A sin C ． 由正弦定理可得b 2=2ac ．又a =b ，可得a=2c ， b=2c ，由余弦定理可得2221cos 24a cb Bac． (Ⅱ)由(Ⅰ)知b 2=2ac ． 因为B=90°，所以a 2+c 2=b 2=2ac ． 解得a =． 所以ΔABC 的面积为1．【2012，17】已知a ，b ，c 分别为△ABC三个内角A ，B ，C 的对边，sin cos c C c A =-．（1）求A ；（2）若2a =，△ABC ，求b ，c ． 【解析】（1）根据正弦定理2sin sin a cR A C==，得A R a sin 2=， C Rc sin 2=， 因为sin cos c C c A =-，所以2sin sin )sin 2sin cos R C R A C R C A =-⋅， 化简得C C A C A sin sin cos sin sin 3=-， 因为0sin ≠C ，所以1cos sin 3=-A A ，即21)6sin(=-πA ， 而π<<A 0，6566πππ<-<-A ，从而66ππ=-A ，解得3π=A ． （2）若2a =，△ABC1）得3π=A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+=43cos 233sin 21222a bc c b bc ππ，化简得⎩⎨⎧=+=8422c b bc ， 从而解得2=b ，2=c ．。
2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学坐标系与参数方程汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编坐标系与参数方程一、解答题【 2021 ，22】在直角坐标系 x 3cos , 为参数〕，直线 l 的参数方程为xOy 中，曲线 C 的参数方程为 sin 〔 y , x a 4t ,y 1 〔 t 为参数〕．t ,〔1〕假设a 1 ，求 C 与 l 的交点坐标； 〔 2〕假设 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a ．xOy 中，曲线 C 1 x a cost, 【 2021，23】在直角坐标系 的参数方程为 1 (t 为参数， a 0) ．在以坐标y asin t , 原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2 : 4 cos ．〔Ⅰ〕说明 C 1 是哪一种曲线，并将 C 1 的方程化为极坐标方程； 〔Ⅱ〕直线 C 3 的极坐标方程为，其中 0 满足 tan 0 2，假设曲线 C 1 与 C 2 的公共点都在 C 3 上，求 a ．【 2021 ， 23】在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x =2 22，圆 C2： x 1 y 21，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .〔 I〕求 C1， C2的极坐标方程；〔 II 〕假设直线 C3的极坐标方程为R ，设C2与C3的交点为 M ,N ，求C2MN 的面积 .4【 2021， 23】曲线 C ：x2y21，直线 l ：x 2 t 〔 t 为参数〕 .4 9 y 2 2t(Ⅰ )写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；〔Ⅱ〕过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30o的直线，交 l 于点 A ，求 | PA |的最大值与最小值.【 2021， 23】曲线 C1的参数方程为x 4 5cost,x 轴的正半轴为y 5(t 为参数 )，以坐标原点为极点，5sin t极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝ 2sin θ.(1)把 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1与 C2交点的极坐标 (ρ≥0,0 θ≤＜2π)．【 2021， 23】曲线 C1x 2cos的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点为极点，y 3sin极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2 。
2011—2017年高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数、解三角形总汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编三角函数、解三角形一、选择题【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，2，则C=( ) A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知5a =2c =，2cos 3A =，则b =（ ） A ．2 B3 C ．2 D ．3【2016，6】若将函数π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．π2sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈ 【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 【2014，2】若tan 0α>，则（ ）A ． sin 0α>B ． cos 0α>C ． sin 20α>D ． cos20α>【2013，10】已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c＝6，则b ＝( )A ．10B ．9C ．8D ．5 【2012，9】9．已知0ω>，0ϕπ<<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π【2011，7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）．A ．45-B ．35-C ．35D ．45【2011，11】设函数ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 （ ） A ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称 B ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称 C ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称 D ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称 二、填空题【2017，15】已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________． 【2016，】14．已知θ是第四象限角，且π3sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 【2013，16】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______． 【2014，16】如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒．已知山高100BC m =，则山高MN =m ．【2011，15】ABC △中，120B =o ，7AC =，5AB =，则ABC △的面积为 ． 三、解答题【2015，17】已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．（1）若a b =，求cos B ；（2）设90B ∠=o ，且a =ABC △的面积．【2012，17】已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，sin cos c C c A =-．（1）求A ；（2）若2a =，△ABC b ，c ．解 析一、选择题【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，，则C=( ) A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B【解法】解法一：因为sin sin (sin cos )0B A C C +-=，sin sin()B A C =+，所以sin (sin cos )0C A A +=，又sin 0C >，所以sin cos A A =-，tan 1A =-，又0A π<<，所以34A π=，又a =2，c=即1sin 2C =．又02C π<<，所以6C π=，故选B ．解法二：由解法一知sin cos 0A A +=)04A π+=，又0A π<<，所以34A π=．下同解法一．【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知a =2c =，2cos 3A =，则b =（ ） A ．BC ．2D ．3解析：选D ．由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=，即245243b b +-=， 整理得()28113033b b b b ⎛⎫--=-+= ⎪⎝⎭，解得3b =．故选D ． 【2016，6】若将函数π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．π2sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭解析：选D ．将函数π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期，即向右平移π4个单位， 故所得图像对应的函数为ππ2sin 246y x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π2sin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D ．【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈ 解：选D ．依图，153++4242ππωϕωϕ==且，解得ω=π，=4πϕ， ()cos()4f x x ππ∴=+， 224k x k πππππ<+<+由，，解得132244k x k -<<+，故选D ． 【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③解：选A ．由cos y x =是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x ，最小正周期为π；②y=|cos x |的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A【2014，2】若tan 0α>，则（ ）A ． sin 0α>B ． cos 0α>C ． sin 20α>D ． cos20α>解：选C ．tan α>0，α在一或三象限，所以sin α与cos α同号，故选C【2013，10】已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．10B ．9C ．8D ．5 解析：选D ．由23cos 2A ＋cos 2A ＝0，得cos 2A ＝125．∵A ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴cos A ＝15．∵cos A ＝2364926b b +-⨯，∴b ＝5或135b =-(舍)．【2012，9】9．已知0ω>，0ϕπ<<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π【解析】选A ．由直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，得()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期52()244T πππ=-=，从而1ω=．由此()sin()f x x ϕ=+，由已知4x π=处()sin()f x x ϕ=+取得最值，所以sin()14πϕ+=±，结合选项，知ϕ=4π，故选择A ． 【2011，7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）．A ．45-B ．35-C ．35D ．45【解析】设(,2)(0)P t t t ≠为角θ终边上任意一点，则cosθ=当0t >时，cos 5θ=；当0t <时，cos 5θ=-．因此223cos 22cos 1155θθ=-=-=-．故选B ．【2011，11】设函数ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 （ ） A ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称 B ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称 C ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称 D ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称【解析】因为ππππ()sin 2cos 2224444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当π02x <<时，02πx <<，故()f x x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减．又当π2x =π22⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭π2x =是()y f x =的一条对称轴．故选D ．二、填空题【2017，15】已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．【解析】10．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，sin tan 22sin 2cos cos ααααα=⇒=⇒=，又22sin cos 1αα+=，解得sin α=，cos α=，cos sin )4210πααα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭． 【基本解法2】0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，tan 2α=，∴角α的终边过(1,2)P ，故sin y r α==，cos 5x r α==，其中r ==cos (cos sin )4210πααα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭． 【2016，】14．已知θ是第四象限角，且π3sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 解析：43-．由题意sin sin 442θθπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3cos 45θπ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．因为2222k k θ3ππ+<<π+π()k ∈Z ，所以722444k k θ5ππππ+<-<π+()k ∈Z ， 从而4sin 45θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因此4tan 43θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．故填43-． 方法2：还可利用ππtan tan 144θθ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭来进行处理，或者直接进行推演，即由题意4cos 45θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3tan 44θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以tan 4θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭143tan 4θ-=-π⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 【2013，16】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______．答案：解析：． ∵f (x )＝sin x －2cos xx －φ)，其中sin φ，cos φ．当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z)时，f (x )取最大值．即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z)． ∴cos θ＝πcos 2ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin φ＝255-．【2014，16】16．如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒．已知山高100BC m =，则山高MN =m ．解：在Rt ΔABC 中，由条件可得1002AC =， 在ΔMAC 中，∠MAC=45°；由正弦定理可得sin60sin 45AM AC =︒︒，故310032AM AC ==Rt ΔMAN 中，MN=AM sin60°=150．【2011，15】ABC △中，120B =o ，7AC =，5AB =，则ABC △的面积为 ． 【解析】由余弦定理知2222cos120AC AB BC AB BC =+-⋅o ， 即249255BC BC =++，解得3BC =． 故113153sin120532224ABC S AB BC =⋅=⨯⨯⨯=o △．故答案为1534．三、解答题【2015，17】已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．（1）若a b =，求cos B ；（2）设90B ∠=o，且2a =ABC △的面积．解析：（1）由正弦定理得，22b ac =．又a b =，所以22a ac =，即2a c =．则22222212cos 2422a a a a cb B a ac a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===⋅．（2）解法一：因为90B ∠=o，所以()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-o ， 即2sin cos 1A A =，亦即sin 21A =．又因为在ABC △中，90B ∠=o ，所以090A <∠<o， 则290A ∠=o ，得45A ∠=o．所以ABC △为等腰直角三角形，得a c ==112ABC S ==△． 解法二：由（1）可知22b ac =，① 因为90B ∠=o，所以222a c b +=，②将②代入①得()20a c -=，则a c ==，所以112ABC S ==△． 解：(Ⅰ) 因为sin 2B =2sin A sin C ． 由正弦定理可得b 2=2ac ．又a =b ，可得a=2c ， b=2c ，由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==． (Ⅱ)由(Ⅰ)知b 2=2ac ． 因为B=90°，所以a 2+c 2=b 2=2ac ．解得a = 所以ΔABC 的面积为1．【2012，17】已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，sin cos c C c A =-．（1）求A ；（2）若2a =，△ABC ，求b ，c ． 【解析】（1）根据正弦定理2sin sin a cR A C==，得A R a sin 2=， C R c sin 2=，因为sin cos c C c A =-，所以2sin sin )sin 2sin cos R C R A C R C A =-⋅， 化简得C C A C A sin sin cos sin sin 3=-， 因为0sin ≠C ，所以1cos sin 3=-A A ，即21)6sin(=-πA ， 而π<<A 0，6566πππ<-<-A ，从而66ππ=-A ，解得3π=A ．（2）若2a =，△ABC1）得3π=A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+=43cos 233sin 21222a bc c b bc ππ，化简得⎩⎨⎧=+=8422c b bc ， 从而解得2=b ，2=c ．。
2011年—2017年新课标全国高考卷理科数学分类汇编——11.复数及其运算
11．复数及其运算一、选择题【2017，3】设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为（ ）A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【2016，2】设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2【2015，1】设复数z 满足1i 1z z+=-，则||z =（ ）A ．1BCD ．2【2014，2）】32(1)(1)i i +-=（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --【2013，2】若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．A ．－4B ．45-C ．4D ．45 【2012，3】下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1p ：||2z =；2p ：22z i =；3p ：z 的共轭复数为1i +；4p ：z 的虚部为1-． 其中的真命题为（ ）A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．2p ，4pD ．3p ，4p 【2011，1】复数212i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i11．复数及其运算（解析版）一、选择题【2017，3】设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为（ ）A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【解析】1:p 设z a bi =+，则2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R ．故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确；3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确；【2016，2】设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2【解析】由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi += 故选B ．【2015，1】设复数z 满足1i 1z z+=-，则||z =（ ）A ．1BCD ．2 解析：由1i 1z z +=-得1i(1)z z +=-，即1i 1iz -+=+，2(1i)(1i)(1i)i (1i)(1i)2z -+---===+-，||z =1，选A ． 【2014，2）】32(1)(1)i i +-=（ ） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 【解析】∵32(1)(1)i i +-=2(1)12i i i i +=---，选D. 【2013，2】若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．A ．－4B ．45-C ．4D ．45 解析：∵(3－4i)z ＝|4＋3i|，∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+. 故z 的虚部为45，选D.【2012，3】下面是关于复数21z i=-+的四个命题： 1p ：||2z =；2p ：22z i =；3p ：z 的共轭复数为1i +；4p ：z 的虚部为1-． 其中的真命题为（ ）A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．2p ，4pD ．3p ，4p【解析】因为22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，所以||z =22(1)2z i i =--=， z 的共轭复数为1i -+，z 的虚部为1-，所以2p ，4p 为真命题，故选择C ．【2011，1】复数212i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i 解析：212i i +-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C。
2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—13.坐标系与参数方程
2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编13．坐标系与参数方程一、解答题【2017，22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）．（1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a ．【2016，23】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==,sin 1,cos t a y t a x t (为参数，)0>a ．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C ．（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．【2015，23】在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求1C ，2C 的极坐标方程； （II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ，求2C MN ∆的面积.【2014，23】已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【2012，23】已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ。
2011-2019高考文科数学全国卷真题分类汇编(含答案)专题：第1章 复数
第1章 复数1.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ2）复数512i i=-( ) A. B. C. D.2.（2012全国文2）复数的共轭复数是（ ）. A. B. C. D.3.（2013全国II 文2）（ ）. A.B.D.4.（2014新课标Ⅰ文3）设，则（ ） A.B.D. 5.（2011全国文2）复数（ ）. A. B. C. D.6.（2013全国I 文2）（ ）.A. B. C. D. 7.（2014新课标Ⅱ文2）（ ） A. B. C. D.8. (2015全国I 文3)已知复数满足，则（ ）.A. B. C. D.9. (2015全国II 文2)若为实数，且，则（ ）. A. B. C. D.10. (2016全国I 文2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ )2i -12i -2i -+12i -+3i 2iz -+=+2i +2i -1i -+1i --21i=+211i 1iz =++z =12225i 12i=-2i -12i -2i -+12i -+()212i1i +=-11i 2--11i 2-+11i 2+11i 2-13i 1i+=-12i +12i -+12i -12i --z (1)i 1i z -=+z =2i --2i -+2i -2i +a 2i 3i 1ia +=++a =4-3-34(12i)(i)a ++A ．-3B ．-2C ．2D ．311.(2016全国II 文2)设复数z 满足，则= ( )（A ）（B ）（C ）（D ）12． (2017全国I 文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是 （ )A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)13.(2017全国II 文2)（1+i ）（2+i ）= ( )A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i14.(2017全国3文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( )A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)15.(2018全国I 文2)设1i 2i 1i z -=++，则z = ( ) A ．0 B ．12C ．1 D16.【2018全国2卷1】 A ． B ． C ． D ．17.【2018全国3卷2】A ．B ．C ．D ． 18．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设3i 12i z -=+，则||z = A ．2 BCD ．119．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设)i i (2z =+，则z =A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i -- 20．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 第1章 复数答案 CDCBC BBCDA CCBAC DDCDDi 3i z +=-z 12i -+12i -32i +32i -()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +。