高一物理最新教案-高一物理简谐运动3 精品

§9.3简谐运动的图象
教学要求
1、知道振动图像的物理含义，知道简谐运动图像是一条正弦或余弦曲线．
2、能根据图像知道振动的振幅、周期和频率． 重点难点
重点：振动图像的物理意义．
难点：振动图像和振动物体运动轨迹的区别．
教学过程： 一、复习引入
物体运动的位移和时间的关系，可以用简洁的数学公式来表达，也可以用直观的函数图像来表示。

在匀变速直线运动中用速度图像反映了速度随时间的变化规律，并通过图像所反映的物理意义得出了相应的物理量，虽然简谐运动是一种变加速的往复运动，比匀变速直线运动复杂，但其运动规律同样可以用图像表示，并通过图像直观地了解到振动的情况． 二、新课教学
1、得到简谐运动的图像
（1）课本P25频闪照相记录结果。

由记录数据画出x-t 图象。

第一个1/2周期（T=1.33s ）
以纵轴表示位移x ，横轴表示时间t ，根据表中数据在坐
标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，得到一
条余弦曲线。

（2）其他实验方法得到x-t 图象 ①砂摆实验 ②直接在纸带上画出图象。

【演示】用一振子质量较大的弹簧振子在竖直方向振动，在振子的侧面上固定有小的毛笔，用一块较长的硬纸板沿垂直于振动方向匀速移动纸板，毛笔在纸板上描出了一条曲线，这条曲线记录了振子偏离平衡位置的位移随时间的变化情况．
【说明】匀速移动纸板时，纸板移动的距离跟时间成正比，纸板拉过一定的距离对应着振动所用的一定时间，因此纸板的移动方向可以表示时间的延伸，纸板移动的距离可表示时间．
2、振动图象
（1）振动图像：振动物体对平衡位置的位移随时间变化的图像，叫做振动图像，或称为位移—时间（t x ）图像．
简谐运动的振动图像（简谐运动图像）是振动图像中的一个特例
（2）理论和实验都证明：简谐运动的振动图像都是正弦曲线或余弦曲线．因此要结合正弦曲线的特点研究简谐运动的振动图象。

（3）振动图像的物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律，即表示某一质点在各个时刻的位移．
（4）振动图像不是振动物体的运动轨迹
20
10 O -10 -20
弹簧振子做简谐运动的振动图像是正弦或余弦曲线，而振子的运动轨迹是一段直线，在这里特别要注意振动图像的横坐标轴是表示时间，不是表示空间位置． 3、从简谐运动的图像可以了解振动情况
参看图，从振动图像可确定 （1）振幅A ：图像的峰值．
（2）周期T ：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间
间隔，频率T
f 1
=。

（3）任一时刻t 的位移x ：对应于图像上某一点的坐标),(x t ．
（4）任一时刻t 的加速度a ：总是指向平衡位置（平行于x 轴指向
t 轴）．0=x 时，0=a ； A x ±=时，a 达最大值．
（5）任一时刻t 的振动方向：图像斜率为正时速度为正（沿x +方向），斜率为负时速度为负（沿x -方向），0=x 时，速度达最大值． 振动方向也可用类比法确定：将振动图像视为蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标t 时间轴正方向沿图线走去，“上坡路线”的时间内，各时刻物体都向上振动，“下坡路段”的时间内，各时刻物体都向下振动． （6）借助振动图像还可以说明加速度、速度随时间的变化情况． 4、振动图案及其应用
（1）振动图像一般可通过描点法和直接描迹法来得到，若测得振动物体在各个不同时刻的位移（例通过频闪照片得到的振动物体在各时刻的位置），则可通过描点法得到，若通过一定的装置不间断地跟踪振动物体的位置变化，则可在匀速移动的坐标纸上直接得到振动图像．
（2）振动图像有广泛的实际应用：例心电图、脑电图、地震图等． （3）从振动图象看简谐运动的对称性。

5、例题分析
例1、一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）． A 、质点的振动频率为4Hz
B 、在10s 内质点通过的路程是20cm
C 、在第5s 末，质点的速度为零，加速度最大
D 、在5.1=t s 和5.4=t s 两时刻质点的加速度方向和速度方向都相同． 【解析】由振动图像直接可得4=T s ，2=A cm ，因此振动频率
25.01==T
f Ha ，在10s 内（即2.5T 的时间内）质点通过的路程为2.5×4A ＝2.5×4×2＝20（cm ），在第5s 末，质点的位移正向最大，因此加速度反向最大，速度为零，在5.1=t s 和5.4=t s 两时刻，质点的位移相同，质点的加速也相同，方向都沿x -，但在5.1=t s 时质点向下振动，在5.4=t s 时质点向上振动． 正确选项为BC ．
A
O
-A
2
O
-2
A
O
-A 0 t 1 t 2
t 3 t 4 5
t 6
例2、如图所示为某一质点的振动图像，由图像可知在t 1和t 2两时刻，质点的速度v 1、v 2，加速a 1、a 2的正确关系为（ ） A ．v 1＜v 2，方向相同 B ．v 1＜v 2，方向相反 C ．a 1＞a 2，方向相同 D ．a 1＞a 2，方向相反 【解析】在t 1时刻质点和下向平衡位置运动，在t 2时刻质点向下
远离平衡位置运动，所以v 1与v 2的方向相同，但由于在t 1时刻质点离平衡位置较远，所以v 1＜v 2，a 1＞a 2，，质点的加速度方向总是指向
平衡位置的，固而可知在时刻t 1加速度方向向下，在t 2时刻加速度方向向上。

正确选项为AD 。

例3、如图所示，在光滑的水平横杆上，弹簧振子以O 点为平衡
位置，在B 、C 间做简谐运动振动周期为2s ，则振子由O 运动到OC 中点所需的最短时间为_______s 。

【解析】振子从O 运动到OC 中点所需的时间在O 向C 运动时最短，若以向左的位移为正，做出从O 开始向左运动计时的振动图像，如图（b ）所示，在质点到达OC 中点时的位移值是A/2，所对应的时
刻t 1，由正弦函数的性质可知61
42314311=⨯=⨯=T t （s ），即质点由O 到OC 中点所需最短时间为
6
1
s 。

例4、一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点，图1中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象。

（ ）
A ．若规定状态a 时t=0，则图象为①
B ．若规定状态b 时t=0，则图象为②
C ．若规定状态c 时t=0，则图象为③
D ．若规定状态d 时t=0，则图象为④
三、巩固小结：
1、振动图象的物理意义
2、从图象可以了解振动的有关信息
3、振动图象与正弦图象的对应关系 四、练习：
A/2 O
A 图1 y /cm
y /cm。