高一数学上学期第二次月考(12月)试题(,无答案)1
河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)
邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（ ）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（ ）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（ ）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（ ）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。
【高中教育】最新高一数学上学期第二次月考12月试题
——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高一数学上学期第二次月考12月试题______年______月______日____________________部门时量：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上。
）1．已知全集，集合，则为（ ）{}0,1,2,3,4U ={}{}1,2,3,2,4A B ==()C A B UA ．B ．C ．D ．{}1,2,4{}2,3,4{}0,2,4{}0,2,3,42。
已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′=C ′O ′=1，A′O′=，那么原△ABC 是一个 （ ）23 A 。
等边三角形 B 。
直角三角形C 。
三边中有两边相等的等腰三角形D 。
三边互不相等的三角形3．a 、b 、c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b； ②若bM ，a∥b，则a∥M；⊂ ③若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ④若a⊥M，b⊥M，则a∥b。
其中正确命题的个数有（ ） A 。
0个 B 。
1个 C 。
2个D 。
3个4.已知，则的大小关系是( )3.0222,3.0log ,3.0===c b a 3.08.1=d c b a ,,d A 。
B 。
C 。
D 。
b c d a <<<c d b a <<<cd a b <<<d c a b <<<⎩⎨⎧≤<≤+=30,0,2)(.52x x x x x f ,若，则的值为( )3)(=x f x A 。
B 。
C 。
或 D 。
或391-13-36 。
当a>1时，函数y=logax 和y=(1－a)x 的图象只可能是（ ） 7。
已知为上偶函数，当时,，则当时，( )。
2021-2022年高一数学上学期12月月考试题
2021年高一数学上学期12月月考试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 若，则的定义域为（）A. B.C. D.3. 已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长是（）A. B. C. D.4. 函数的零点所在区间是（）A．（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）5. 已知圆柱的侧面展开图是边长分别为2，的矩形，则该圆柱的体积为（）A．或 B. C. D. 或6. 下列结论正确的是（）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线即圆锥的母线7. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.8. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为（）A．3 B. C. D.9. 方程的实数根的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B.C. D.11. 当时，，则a的取值范围是（）A. B.C. D.12. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰长为2，上底长为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是 .14. 在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，即得出方程的一个近似解为 .（精确度为0.1）15. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 .16. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2021年高一上学期第二次调研考试(12月月考)数学试题 含答案
2021年高一上学期第二次调研考试（12月月考）数学试题含答案注意事项1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案用黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1．的值为（）A．－ B． C．－ D．2．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞） B．<0的解集为（）A．{x|－1<x<0或x>1} B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|x<－1或x>1} D．{x|－1<x<0或0<x<1}11．若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，＋∞） B．（1,8） C．（4,8） D．[4,8）12．已知，且，则的值是（）A．20 B． C． D．400第II卷（非选择题90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是14．下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;（5）函数的递增区间为．正确的．．．有．（把你认为正确的序号全部写上）15．计算21523322165log(log(log)() .16．若函数，在上单调递减，则a的取值范围是 .三、解答题（70分）17．（本小题满分10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为xx0元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量，（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.18．（本小题满分12分）设，求的值。
19．（本小题满分12分）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．20．（本小题满分12分）设函数的定义域为A，集合．（1）若，求；（2）若集合中恰有一个整数，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）(1)设函数f(x)＝(0＜x＜π)，如果 a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k＜0，求函数y＝sin2 x＋k(cos x－1)的最小值．22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集.参考答案1．D2．C3．C4．D5．A6．A7．B8．A9．A10．D11．D12．B13．214．（1）（3）（4）15．1416．17．（1）2130020000,0400 ()260000100,400x x xf xx x⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩（2）当月产量为300台时，公司获利最大，最大利润为25000元.18．解：又，而19．解：，而，则20．（1）；（2）．21．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a； (2)0．解析：(1) f(x)＝＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当sin x ＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x≤1，k＜0，∴k(cos x－1)≥0，又 sin2x≥0，∴当 cos x＝1，即x＝2k(k∈Z)时，f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x)min＝0．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）解析：（1）∵对任意正实数x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)∴ f(1)=f(1·1)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(1)=0 ----------------------------2分∴f(1)=f(x·1x)=f(x)+f(1x)=0∴ ----------------------------------5分（2）设x1,x2ε(0,+∞),且x1<x2,则X2X1>1,f(X2X1)<0又由（1）知则f(x2)-- f(x1)= f(x2)+f(1x1)=f(X2X1)<0∴f(x2)<f(x1)∴f(x)为（0，+∞）上的减函数----------8分（3）∵f(1)=f(2x 12)=f(2)+f(12)=0,f(12)=1∴f(2)=-1 ∴f(4)=f(2)xf(2)=2f(2)=-2∴f(2)+f(5-x)>-2等价于f(10-2x)>f(4)∵f(x)为（0，+∞）上的减函数,所以上面不等式等价于10-2x>0且10-2x≤4解得3≤x<5∴原不等式的解集为-------------------------12分36444 8E5C 蹜 m27430 6B26 欦 29578 738A 玊G32788 8014 耔:`34489 86B9 蚹#=633234 81D2 臒。
精品高一数学上学期第二次月考12月试题
2017-2018学年第一学期第二次月考试卷
高一数学
（时间：120分钟，总分150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）
1．下列关系正确．．的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.设函数，则的值为（） A. B.1 C.2 D.0
3.下列函数中在区间上为增函数的是（）
4.设函数，且为奇函数，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）
A ．（－1，0）
B ．（1，2）
C ．（0，1）
D ．（2，3）
6.已知cos(π2＋φ)＝32且|φ|<π
2，则tan φ等于()
A ．－3
3B.－3C ．3
3D. 3
7.已知,,则用表示为( )
A. B. C. D.
8．下列大小关系正确的是（）
A B
C D
9.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）
A B C D
10. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A. B. C. D.
11．可推得函数在区间上为增函数的一个条件是( ) A．B．C．D．
12．已知函数，若实数是方程的解，且，则
的值( )
A.恒为正值
B.恒为负值
C.等于0
D.不能确定
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）
13．求值：
14.方程的实数解为 .。
2021-2022年高一数学上学期12月月考试题
2021-2022年高一数学上学期12月月考试题一、单选题（共12题，每题5分）1．已知全集，{}}1|{,0)3(|-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B.C. D.2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A ．（-,-1）B ．（-1,-）C ．（-5,-3）D ．（-2,-）4．设m ，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．.n m n m ⊥⊂⊂⊥，则，，若βαβαB ．.////n m n m ，则，，若βαβα⊂⊂C ．.βαβα⊥⊂⊂⊥，则，，若n m n m D..////βαβα⊥⊥，则，，若n n m m5．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．（－2，0）C ．（0，1）D ．（－2，1）6．在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.7．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D.8某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中x 的值为A ．5B ． 4C ．3D ．29．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）A. 3B. 6C. 36D. 910．已知=⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x x x a x a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（0，）C.［，）D.［，1）11．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A. 动点在平面上的射影在线段上B. 恒有平面⊥平面C. 三棱锥的体积有最大值D. 异面直线与不可能垂直12.如图所示，在棱长为5的正方体中，是棱上的一条线段，且，点是的中点，点是棱上的动点，则四面体的体积（ ）A ．是变量且有最大值B ．是变量且有最小值C.是变量有最大值和最小值 D ．是常量二、填空题（共4题，每题5分）13．若，则__________．14．已知是球的直径上一点, , 平面, 为垂足, 截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.15. 若在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为16.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，则下列四个命题：①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A —D 1PC 的体积不变；②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；③P 在直线BC 1上运动时，二面角P —AD 1—C 的大小不变；④M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是过D 1点的直线D 1A 1。
重庆市中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(含答案)
重庆市2023—2024学年度上期高2026级月考数学试题（答案在最后）（满分150分考试时间120分钟）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于（）A.513B.－513C.512D.－512【答案】B 【解析】【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出．【详解】由条件知α是第四象限角，所以sin 0α<，即sin α＝＝＝513-.故选：B ．【点睛】本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号的应用，属于容易题．2.函数()22xf x x =+的零点所在的区间为（）A.()0,1 B.()1,0-C.()1,2 D.()2,3【答案】B 【解析】【分析】根据函数解析式，判断()1f -、()0f 等函数值的符号，由零点存在性定理即可确定零点所在的区间.【详解】()3102f -=-<，()010f =>，且函数为增函数，由函数零点存在定理，()f x 的零点所在的区间是()1,0-．故选：B .3.直角坐标平面上将函数1()2x f x a +=-（0a >，1a ≠）的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得新函数()g x 的图像恒过定点（）A.(2,0)-B.(0,1)C.(2,1)- D.(0,1)-【答案】A 【解析】【分析】先求出()f x 的图像所过定点，再将定点按题中要求平移，从而得解.【详解】因为1()2x f x a +=-（0a >，1a ≠）,令10x +=，得=1x -，021y a =-=-，所以()f x 的图像过定点()1,1--，将定点()1,1--向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得()2,0-，所以()g x 的图像恒过定点()2,0-.故选：A.4.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（）（π3≈）A.185B.180C.119D.120【答案】C 【解析】【分析】首先由弧长和圆心角求出外弧半径与内弧半径，再根据扇形面积公式12S lr =，用大扇形面积减去小扇形面积，即可求得答案．【详解】设外弧长为1l ，外弧半径为1r ，内弧长为2l ，内弧半径为2r ，该扇面所在扇形的圆心角为α,∵扇形的弧长为l r α=，∴1136πl r α==，2215πl r α==，∵扇形的面积为12S lr =，∴该扇面画的面积为1122111361153572410119222π2ππS l r l r =-=⨯⨯-⨯⨯=≈，故选：C ．5.若不等式20ax bx c ++>的解集为{|25}x x <<，则不等式20cx bx a ++>的（）A.1125x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭∣ B.12x x ⎧<-⎨⎩∣或15x ⎫>-⎬⎭C.1152xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ D.15xx ⎧<⎨⎩∣或12x ⎫>⎬⎭【答案】C 【解析】【分析】依题意可得2x =、5x =为方程20ax bx c ++=的两根且a<0，利用韦达定理得到7b a =-、10c a =，则不等式20cx bx a ++>化为210710x x -+<，解得即可.【详解】解：因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|25}x x <<，所以2x =、5x =为方程20ax bx c ++=的两根且a<0，所以2525b a c a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，所以7b a =-、10c a =，所以不等式20cx bx a ++>，即为20710ax ax a -+>，即210710x x -+<，即()()21510x x --<，解得1152x <<，即不等式20cx bx a ++>的解集为1152xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣；故选：C6.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾将以此增长率持续增长.请预测，从（）年开始，快递业产生的包装垃圾将超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈）A.2018 B.2019C.2020D.2021【答案】D 【解析】【分析】根据题意得340040002n⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，再利用对数函数的性质解之即可得解.【详解】设快递行业产生的包装垃圾为y 万吨，n 表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得()3400150%4002nny ⎛⎫=⨯+=⨯ ⎪⎝⎭，由于第n 年快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，即340040002n⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，即3102n⎛⎫> ⎪⎝⎭，两边取对数得3lg 12n >，即115.67863lg 3lg 2lg 2n >=≈-，又*N n ∈，因此从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，故选：D ．7.若关于x 的不等式23(2)30x a x -+->在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，则a 的取值范围是（）A.510,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.(,10)-∞-C.(,2)-∞- D.5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】不等式23(2)30x a x -+->在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，转化为max 323a x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，求出33y x x =-的最大值可得答案.【详解】因为1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由不等式23(2)30x a x -+->得233323x a x x x-+<=-，不等式23(2)30x a x -+->在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，只需max 323a x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，因为33y x x =-在1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以y 的最大值为393222y =⨯-=，可得922a +<，解得52a <.故选：D .8.已知函数()f x 在[)1,-+∞是增函数，(1)=-y f x 关于y 轴对称，(1)(21)0f m f m --+<成立，则实数m 的取值范围是（）A.(,2)(0,)-∞-+∞B.(2,0)-C.22,3⎛⎫--⎪⎝⎭ D.2(,2),3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】令()()1g x f x =-，由题意得到()g x 的性质，从而将问题转化为()()22g m g m <+，从而利用()g x 的奇偶性与单调性即可得解.【详解】令()()1g x f x =-，因为()f x 在[)1,-+∞是增函数，(1)=-y f x 关于y 轴对称，所以()g x 在[)0,∞+是增函数，且在R 上是偶函数，又()()(1),22(21)g m f m g m f m =-+=+，所以由(1)(21)0f m f m --+<，得()()220g m g m -+<，即()()22g m g m <+，则()()22g m g m <+，所以22m m <+，两边平方得()2222m m <+，解得2m <-或23m >-.故选：D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是（）A.“a b >"是“|||a b >∣”的充分不必要条件B.命题“()23,,9x x ∞∃∈-+ ”的否定是“()23,,9"x x ∞∀∈-+>C.设,x y ∈R ，则“2x 且2y ”是“4x y + ”的必要不充分条件D.“1m "是“关于x 的方程220x x m -+=有实根”的充要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项．【详解】对于A ，例如0,1a b ==-满足a b >，但a b <，所以A 错误；对于B ，特称命题的否定为全称命题，命题“()23,,9x x ∞∃∈-+ ”的否定是“()23,,9"x x ∞∀∈-+>，所以B 正确；对于C ，例如2,1x y ==满足224x y + ，但2y <，所以C 不正确；对于D ，方程220x x m -+=有实根Δ4401m m ⇔=-⇔≤ ，所以D 正确．故选：BD ．10.下列对应关系是从A 到B 的函数的是（）A.Z A =，Z B =，2:f x y x →=B.R A =，{}0B x x =>，:||f x y x →=C.Z A =，Z B =，:f x y →=D.{}11A x x =-≤≤，{1}B =，:1f x y →=【答案】AD 【解析】【分析】根据函数定义进行判断即可．【详解】根据函数定义，集合A 中的每一个元素，对应集合B 中唯一元素．对于A ，符合函数的定义，是从A 到B 的函数，故A 正确；对于B ，A 中有元素0，在对应关系下0y =，不在集合B 中，不是函数，故B 错误；对于C ，A 中元素0x <时，B 中没有元素与之对应，不是函数，故C 错误；对于D ，A 中任意元素，在对应关系下1y =，都在集合B 中，是从A 到B 的函数，故D 正确；故选：AD ．11.已知函数21()21x x f x -=+，下面说法正确的有（）A.()f x 的图象关于y 轴对称B.()f x 的图象关于原点对称C.()f x 的值域为()1,1-D.12,x x R ∀∈，且12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-恒成立【答案】BC 【解析】【分析】判断()f x 的奇偶性即可判断选项AB ，求()f x 的值域可判断C ，证明()f x 的单调性可判断选项D ，即可得正确选项.【详解】21()21x x f x -=+的定义域为R 关于原点对称,()()2122112()()2112212x x x x x x x xf x f x --------====-+++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故选项A 不正确，选项B 正确；212122()1212121x x x x xf x +--===-+++，因为20x >，所以211x +>，所以10121x <<+，22021x--<<+，所以211121x -<-<+，可得()f x 的值域为()1,1-，故选项C 正确；设任意的12x x <，则()()()121221121222()()1121212121212222221x x x x x x x x f x f x 骣琪-=---=-=琪++++++桫-，因为1210x +>，2210x +>，12220x x -<，所以()()()121222202121x x x x -<++，即12())0(f x f x -<，所以()()12120f x f x x x ->-，故选项D 不正确；故选：BC【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差，即作差12()()f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差12()()f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.12.已知0a >，0b >，下列命题中正确的是（）A.若2a b +=，则lg lg 0a b +≤B.若20ab a b --=，则29a b +≥C.若2a b +=，则1122a b ab +-≥D.若111123a b +=++，则14ab a b ++≥+【答案】ACD 【解析】【分析】利用已知的等式，将其进行变形，利用基本不等式对选项逐一分析判断即可．【详解】对于A ，因为0a >，0b >，所以2a b =+ ，故1ab ，当且仅a b =时取等号，此时()lg lg lg lg10a b ab +== ，故选项A 正确；对于B ，因为20ab a b --=，所以2ab a b =+ ，当且仅当2a b =时取等号，所以228a b ab ，解得8ab ，则28a b + ，故选项B 错误；对于C ，因为2a b +=，所以2111524244(2)a b b a a a b ab b ab b a +-=+-=+≥+，当且仅当552b -==时取等号，故选项C 正确；对于D ，因为111123a b +=++，所以27ab a b =++，所以271b a b +=-，因为0a >，0b >，所以1b >，所以41418237373(1)141461411b ab a b a b b b b b +++=++=++=-++=-- ，当且仅当1b =+时取等号，故14ab a b +++ ，故选项D 正确．故选：ACD ．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知角θ的终边经过点1(,22-那么tan θ的值是_______.【答案】33-【解析】【分析】直接利用三角函数的定义求解即可.【详解】因为角θ的终边经过点1(,),22-所以θ为第二象限角，tan 0θ∴<，由三角函数的定义可得12tan 32θ==-，故答案为3-.【点睛】本题主要考查任意角的正切函数值,意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.14.已知幂函数()f x 满足以下条件：①()f x 是奇函数；②()f x 在(0,)+∞是增函数；③(2)3f >.写出一个满足条件①②③的函数()f x 的一个解析式()f x =______.【答案】3x 【解析】【分析】分别由幂函数，奇函数，增函数定义验证以及(2)3f >验证即可.【详解】因为3()f x x =，定义域为R ，关于原点对称；又()()33()f x x x f x -=-=-=-，所以()f x 是奇函数；因为30>所以()3f x x =为()0,+∞上的增函数；()32283f ==>；故答案为：3x 15.计算7log 2334log lg 25lg 47log 8log +-+⋅______.【答案】2【解析】【分析】利用对数的运算法则与换底公式计算即可得解.【详解】7log 234log lg25lg47log 8log ++-+⋅21333231log 27(lg 25lg 4)log 2l 22og 3=++⋅-+33321log 3lg1003213log 2log 26+⨯=+-312222=+-+2=.故答案为：2.16.设函数2343,0()1log ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩，给出下列四个结论：①对0t ∀>，方程()f x t =都有3个实数根；②0(0,)x ∃∈+∞，使得()()00f x f x -=；③若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是35(,5]9-.其中所有正确结论的序号是______.【答案】②③【解析】【分析】分析并作出函数()f x 的图象，再利用图象判断各个命题得解.【详解】当0x ≤时，()f x 的图象是开口向上、对称轴为直线2x =-的抛物线243y x x =++在y 轴及左侧部分，当0x >时，()f x 的图象是对数函数3log y x =的图象向上平移1个单位而得，如图，对于①，观察图象知，当3t >时，方程()f x t =只有2个实数根，①错误；对于②，当00x >时，使得有00()()f x f x -=成立，即24+3y x x =-与31+log y x =有交点，而24+3(0)y x x x =->的图象与函数()f x (0)x <的图象关于y 轴对称，显然24+3(0)y x x x =->的图象与函数31+log y x =的图象有公共点，②正确；对于③，不妨设互不相等的实数123,,x x x 且123x x x <<，当满足123()()()f x f x f x ==时，由图可知1222+=-x x ，即124x x +=-，当0x >，()1f x =-，即31+log 1x =-时，19x =，当0x >，()3f x =，即31+log 3x =时，9x =，因此3199x <≤，所以1325359x x x -<++≤，③正确，所以所有正确结论的序号是②③.故答案为：②③四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）已知实数x ，y 满足21x -≤≤-，23y ≤≤，求32x y -的取值范围;（2）已知实数1x >，求21x x +-的最小值.【答案】（1）[12,7]--；（2） 1.【解析】【分析】（1）由不等式的性质求解；（2）由基本不等式求最小值．【详解】（1）因为21x -≤≤-，所以633x -≤≤-，因为23y ≤≤，所以624y -≤-≤-，所以12327x y -≤-≤-，所以32x y -的取值范围是[12,7].--（2）1x >，则10x ->，所以22(1)111x x x x +=-++--11≥=当且仅当211x x -=-，即1x =时，等号成立，所以21x x +-的最小值为 1.18.已知函数()24,02,012,0x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪+<⎩.（1）求函数()f x 的零点；（2）当43x -≤<时，求()f x 的值域.【答案】（1）1,22-（2）[)7,4-【解析】【分析】（1）根据题中所给的函数解析式，结合零点的定义分情况运算求解；（2）分情况求得函数在相应区间上的值域，取并集得结果.【小问1详解】当0x <时，令()120=+=f x x ，可得12x =-；当0x =时，可得()(0)20==≠f x f ，不合题意；当0x >时，令2()40==-f x x ，可得2x =或2x =-（舍去）；综上可得，函数()f x 的零点为1,22-．【小问2详解】当40x -≤<时，()12f x x =+，可得7121-≤+<x ，即()71-≤<f x ；当0x =时，()(0)2f x f ==；当03x <<时，2()4f x x =-，可得2544-<-<x ，即5()4f x -<<；综上可得，当43x -≤<时，求函数()f x 的值域为[)7,4-．19.已知函数()()0,1x f x a a a =>≠.（1）若()12f -=，求()()22f f +-的值.（2）若函数()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的差为83，求实数a 的值.【答案】（1）174；（2）3或13.【解析】【分析】（1）由题意可得12a =，解得12a =，再代入求解即可.（2）讨论1a >和01a <<，运用指数函数的单调性，可得a 的方程，解方程即可得到所求值．【详解】（1）因为()x f x a =，()12f -=，所以12a =，解得12a =，当12a =时，()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()22111722224f f -⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2）①当1a >时，()x f x a =在[]1,1-上单调递增，所以()()()()1max min 8113f x f x f f a a--=--=-=，化简得23830a a --=，解得3a =或13a =-（舍去）.②当01a <<时，()x f x a =在[]1,1-上单调递减，所以()()()()1max min 8113f x f x f f aa --=--=-=，化简得23830a a +-=.解得13a =或3a =-（舍去）.综上可得实数a 的值为3或13.【点睛】方法点睛：分类讨论思想的常见类型1、问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；2、问题中的条件是分类给出的；3、解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；4、涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.20.已知集合{}2log (1)2A x x =+<，{}48x B x =>，{}22(21)0,C x x a x a a x A =-+++=∈.（1）计算A B ⋂；（2）若集合C 是单元素集，求实数a 的取值范围.【答案】（1）332xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣（2）23a ≤<或21a -<≤-【解析】【分析】（1）利用对数函数、指数函数的单调性求出集合,A B ，再由集合的交运算即可求解.（2）解方程求得集合C ，再利用单元素集的定义列出不等式组即可求解.【小问1详解】由2log (1)2x +<得()222log 1log 2x +<，又函数2log y x =在()0,∞+上单调递增，则2012x <+<，即13x -<<，则{13}A xx =-<<∣，由48x >，得2322x >，故32x >，则32B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭∣，所以332A B xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ ∣.【小问2详解】解22(21)0x a x a a -+++=，得1x a =或21x a =+，所以{C x x a ==或}1,x a x A =+∈，因为集合C 是单元素集，{13}A xx =-<<∣，1a a <+，所以1313a a -<<⎧⎨+≥⎩或1113a a ≤-⎧⎨-<+<⎩，解得23a ≤<或21a -<≤-，所以实数a 的取值范围为23a ≤<或21a -<≤-.21.已知函数()f x 的定义域是()0,∞+，当1x >时，()0f x >，且()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）求()1f 的值，并证明()f x 在定义域上是增函数；（2）若112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值，解不等式1(1)2f x f x ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭.【答案】（1）()10f =，证明见解析；（2）10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）令1y =，可得(1)0f =，利用增函数的定义可证()f x 在()0,∞+上是增函数；（2）利用赋值法求出(4)2f =，将不等式1(1)2f x f x ⎛⎫++≥⎪⎝⎭化为1(4)x f f x +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据()f x 的单调性可解得结果.【详解】（1）令1y =，则()()()1f x f x f =-，得(1)0f =，任取210x x >>，则211x x >，210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,∞+上是增函数；（2）在()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，令1x =，2y =，则1((1)(2)2f f f =-，即10(2)f -=-得()21f =，再令2x =，4y =，则2((2)(4)4f f f =-，即11(4)f -=-，得()42f =，∵0x >，∴11(1)(4)2x f x f f f x x +⎛⎫⎛⎫++=≥=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()f x 在()0,∞+上递增得14x x +≥且0x >，得103x <≤.所以不等式1(1)2f x f x ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭的解集为1(0,3.【点睛】关键点点睛：在()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，通过赋值法求出(4)2f =是解题关键.22.已知函数()41()log 412x f x x =+-，x R ∈.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）若函数()f x 的图象与直线12y x a =+没有公共点，求a 的取值范围；（3）若函数[]()22()421,0,log 3xf x xg x m x +=+⋅-∈，是否存在m ，使()g x 最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）(,0)-∞；（3）存在，1m =-.【解析】【分析】（1）证明函数的奇偶性，用定义证明；（2）根据函数()f x 的图象与直线12y x a =+没有公共点，用分离参数法；（3）复合函数问题，用换元法，令2x t =，讨论2()g t t mt =+即可.【详解】解：（1）证明：因为x ∈R ，又()()4411()()log 41log 4122x x f x f x x x ---=++-++4444141log log 4log 104141x x x x x x --⎛⎫++=+=⨯== ⎪++⎝⎭，即()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数.（2）原题意等价于方程()411log 4122+-=+x x x a 无解，即方程()4log 41=+-x a x 无解.令()4()log 41x h x x =+-，因为()444411()log 41log log 144x xx x h x x +⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭，显然1114x+>，于是()0h x >，即函数()h x 的值域是(0,)+∞.因此当0a ≤时满足题意.所以a 的取值范围是(,0)-∞.（3）由题意1()2()42142f x x x x x g x m m +=+⋅-=+⨯，[]20,log 3x ∈.令2x t =，则[1,3]t ∈.则2()g t t mt =+，[1,3]t ∈.①当2m ≥-时，12m -≤，min ()10g x m =+=，解得1m =-；②当62m -<<-时，132m <-<2min ()04m g x =-=，解得0m =（舍去）；③当6m ≤-时，32m -≥min ()930g x m =+=，解得3m =-（舍去）.综上，存在1m =-，使得()g x 最小值为0.【点睛】方法点睛：（1）对函数奇偶性的证明用定义：()()f x f x =-或()()f x f x =-；。
江苏省徐州市2023-2024学年高一上学期12月月考数学模拟试题(含答案)
江苏省徐州市2023-2024学年高一上学期12月月考数学模拟试题1．设集合，，则（ ）{}220A x x x =--<{}1B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．{}11x x -<<{}11x x -<≤{}11x x -≤<{}11x x -≤≤2．命题“2,230x x x ∃∈-+<R ”的否定是（ ）A ．2,230x x x ∃∈-+>R B ．2,230x x x ∀∈-+>R C ．2,230x x x ∃∈-+≥R D ．2,230x x x ∀∈-+≥R 3．扇形的圆心角为0.5弧度，周长为15，则它的面积为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．94．已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()224f x x x =-+，则(3)f -的值是（ ）A ．19B ．7C ．7-D ．19-5．如图所示，函数12()f x x=的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．6．已知函数()120,1x y a a a -=+>≠的图象恒过的定点A ，且A 点在直线()0,0mx y n m n -+=>上，则111m n ++的最小值为（ ）A ．4B ．1C ．2D ．57．小强在研究幂函数11,2,3,,12a y x a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭的图象和性质时得到如下结论，则其中正确的是（ ）A ．幂函数的图象必过定点()0,0和()1,1B ．幂函数的图象不可能过第四象限C ．幂函数12y x =为偶函数D ．幂函数1y x -=在其定义域上为减函数8．已知某物种t 年后的种群数量y 近似满足函数模型：()1.4e 0.12500e 0t y k k -=⋅>．自2023年初起，经过n 年后()*n ∈N ，当该物种的种群数量不足2023年初的20%时，n 的最小值为（参考数据：）（ ）ln5 1.6094≈A ．10B ．11C ．12D ．13二、多选题（本大题共4小题）9．下列各式中，最小值为4的是（ ）A ．82x y x=+B ．4sin (0)sin y x x xπ=+<<C ．e 4exxy -=+D．y =10．下列说法中正确的是（ ）A ．任取0x >，均有32x x>B．图象经过⎛ ⎝的幂函数是偶函数C ．在同一坐标系中，函数21x y =+与21xy -=+的图象关于y 轴对称D ．方程2log 2x x=-有两根11．下列表达式正确的是（ ）A ．若π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos θθ=+B ．在锐角ABC 中，sin cos A B >恒成立C ．()()sin πtan cos πααα-=-+D ．α∀，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin cos sin cos αβαβ+<+12．已知()f x 的定义域为R 且()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，且对任意的1x ，()21,2x ∈，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x ->-，则下列结论正确的是（ ）A ．是偶函数B ．()f x ()20230f =C ．的图象关于对称D ．()f x ()1,071948f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、填空题（本大题共4小题）13．已知22log 2log 21x y +=，则3x y +的最小值为.14．已知幂函数()2232(1)mm f x m x -+=-在()0+∞，上单调递增，则()f x 的解析式是.15．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上单调递减，()()332f f +-=，则关于x 的不等式()11f x +≥的解集为.16．已知直线π02x a a ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭与函数()sin f x x =和函数()cos g x x =的图象分别交于,P Q 两点，若14PQ =，则线段PQ 中点的纵坐标为.四、解答题（本大题共6小题）17．（1）设全集为R ，{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求()A B⋂R ð；（2）7log 2log lg 25lg 47++．18．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点()4,4．(1)求a 的值；(2)求函数|1|()(33)x g x a x -=-≤≤的值域．19．已知角α满足______．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）．条件①：角α的终边与单位圆的交点为3,5M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭；条件②：角α满足3sin 5α=；条件③：角α满足2217sin 8cos 1αα-=．(1)求tan α的值；(2)求2sin cos sin 1ααα-+的值．20．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量a 万件与投入的促销费用x 万元()0x ≥满足关系式81ka x =-+（k 为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为1036a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，设该产品的利润为y 万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）(1)求出k 的值，并将y 表示为x 的函数；(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？21．已知函数()121xaf x =++为奇函数.（1）求实数a 的值，并用定义证明()f x 是R上的增函数；（2）若关于t 的不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<的解集非空，求实数k 的取值范围.22．已知a ∈R ，函数2()log ().f x x a =+(1)若关于x 的方程221()log ()0f x x +=的解集中恰有一个元素，求a 的值;(2)设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间11[,1t t +的最大值和最小值的差不超过1，求a 的取值范围.答案1．【正确答案】B【详解】{}{}22012A x x x x x =--<=-<<，{}{}111B x x x x =≤=-≤≤，则{}11A B x x ⋂=-<≤.故选B.2．【正确答案】D【详解】命题“2,230x x x ∃∈-+<R ”的否定是“2,230x x x ∀∈-+≥R ”.故选D.3．【正确答案】D【详解】设半径为r ，则周长1520.5r r =+，则6r =，扇形面积210.592r ⨯=，故选D ．4．【正确答案】C【详解】因为当0x >时，()224f x x x =-+，所以()2332347f =-⨯+=，又()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()337f f -=-=-.故选C.5．【正确答案】A 【详解】12()f x x=的定义域为R ,1122()()f x x x f x -=-==，图象关于y 轴对称，可排除选项A,B ；又因为当0x ≥时，12()f x x == C.【方法总结】函数图象的辨识可从以下方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；②从函数的值域，判断图象的上下位置；③从函数的单调性，判断图象的变化趋势；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性；⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．【正确答案】B 【详解】函数()120,1x y a a a -=+>≠中，由10x -=可得1x =，3y =，即函数的图象恒过定点(1,3)A .若点A 在直线()0,0mx y n m n -+=>上，即有14m n ++=，于是得1111111[(+1)]()(2(2114+14141n m m n m n m n m n ++=++=++≥+=++，当且仅当11n mmn +=+,即2=1m n =，时取等号成立.所以21m n ==，时，111m n ++的最小值为 1.故选B.7．【正确答案】B【详解】对选项A ：1y x -=不过()0,0，错误；对选项B ：0x >时，0ay x =>，幂函数的图象不可能过第四象限，正确；对选项C ：幂函数12y x =的定义域为[)0,+∞，是非奇非偶函数，错误；对选项D ：=1x -时，1y =-；1x =时，1y =，不是定义域上减函数，错误；故选B.8．【正确答案】D【详解】由题意可知2023年初的种群数量为0=t 时的函数值 1.4e0e k ⋅，故令 1.4e 0.125 1.4e00e20%ety k k -=⋅<⋅⋅，即0.1251e 5t -<，则ln 50.125ln 5,8ln 512.87520.125t t >>=≈所以，由于*n ∈N ，故n 的最小值为13.故选D.9．【正确答案】CD【详解】对于A ，当0x <时，0y <，所以82x y x =+无最小值，A 不符合题意;对于B ，由已知sin 0x >，所以4sin 4sin y x x =+≥=，当4sin sin x x =即sin 2x =时，取等号，而sin x 的最大值为1，所以等号取不到，所以4sin (0)sin y x x x =+<<π 的最小值不是4，即B 不符合题意;对于C，e 4e 4x x y -=+≥=，当e 4e xx-=即时，取等号，所以ln 2x =最小值为4，C 符合题意;e 4e x x y -=+对于D ，，当4y =≥==x =取等号，所以 的最小值为4，所以符合题意．y =故选CD ．【方法总结】利用基本不等式求最值时,要注意其满足的三个条件:“一正、二定、三相等”.(1)“一正”:就是各项必须为正数;(2)“二定”:就是要求和的最小值,必须把构成和的两项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”:利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.10．【正确答案】ACD 【详解】对选项A ，令()3xf x =，()2xg x =，当0x >时，()3xf x =的图象恒在()2xg x =的上，则A 正确；对选项B ，设()nf x x=，则()22n f ==12n =-，则0x >，所以函数不是偶函数，故B 错误；对选项C ，函数2xy =与2x y -=的图象关于y 轴对称，往上平移1个单位就得到函数21x y =+与21x y -=+的图象，所以还关于y 轴对称，故C 正确；对选项D ，方程2log 2x x=-的根即为函数2log ,2y x y x==-图象交点的横坐标，在同一坐标系中作出两函数的图象，则两函数图象共有两交点，则方程2log 2x x=-有两根，故D 正确；故选ACD ．11．【正确答案】BCD 【详解】A ：由题设==|sin cos |θθ=-，又π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故sin cos θθ=-，错；B ：由题意ππ2A B <+<且π0,2A B <<，则ππ22B A -<<，所以πsin sin()cos 2A B B>-=，对；C ：()()sin πsin tan cos πcos ααααα-==-+-，对；D ：由22sin cos (sin cos )sin (sin 1)cos (cos 1)αβαβααββ+-+=-+-，又α，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0sin ,cos 1αβ<<，故22sin cos (sin cos )0αβαβ+-+<，所以22sin cos sin cos αβαβ+<+，对.故选BCD.12．【正确答案】ABC 【详解】()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，所以()f x 的图象关于点(1,0)对称且关于直线2x =对称，故C 正确；所以(1)=(1)f x f x +--，(2)=(2)f x f x +-，(1)0f =，(2)(2)(11)=[1(1)]()f x f x f x f x f x +=-=+----=-(4)(2)=()f x f x f x +=-+，所以()f x 是周期函数，最小正周期为4．(1)(3)(21)(21)(1)0f f f f f -==+=-==，(2023)(45061)(1)0f f f =⨯-=-=，故B 正确；()(2)(2)[2(2)]=()f x f x f x f x f x -=-+=--=--，()f x 是偶函数，A 正确；对任意的()12,1,2x x ∈，且12x x ≠，都有()()1212f x f x x x ->-，即1212x x <<<时，，所以在是单调递增，12()()f x f x <()f x (1,2)，，，77()=(44f f -19191913(((4)(8888f f f f -=-+=7132148>>>，所以，故D 错．713()()48f f >719()(48f f ->故选ABC ．13．【正确答案【详解】由题可知，0,0x y >>，且222log 2log 2log (22)1x y x y +=⋅=，所以1422xy xy =⇒=，3x y +≥==3x y =时等号成立，又10,0,2x y xy >>=，解得x y ==.14．【正确答案】()2f x x =【详解】()f x 是幂函数，()211m ∴-=，解得2m =或0m =，若2m =，则()0f x x =，在()0+∞，上不单调递增，不满足条件；若0m =，则()2f x x =，在()0+∞，上单调递增，满足条件；即()2f x x =.15．【正确答案】(][),42,-∞-+∞ 【详解】由题设，易知偶函数()y f x =在(],0-∞上递减，在(0,)+∞上递增，且(3)(3)1f f =-=，所以()11(|3|)f x f +≥=±，故|1|3x +≥，可得13x +≥或13x +≤-，所以2x ≥或4x ≤-，故解集为(][),42,-∞-+∞ .16．【正确答案【详解】由题意知：1sin cos 4PQ a a =-=，()21sin cos 12sin cos 16a a a a ∴-=-=，152sin cos 16a a ∴=；设PQ 中点的纵坐标为b ，当π0,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0a >，cos 0a >，sin cos 02a ab +∴=>，215112sin cos 31164464a ab ++∴===，b ∴=【思路导引】由1sin cos 4PQ a a =-=，平方后可求得2sin cos a a ，再将线段PQ 中点的纵坐标求平方值，代入2sin cos a a 进行运算求解.17．【正确答案】（1）{|23x x <<或}710x ≤<（2）154【详解】（1）{|3A x x =<R ð或}7x ≥，所以()A B ⋂=R ð{|23x x <<或}710x ≤<.（2）7log 2log lg 25lg 47++()()13433log lg 25423=+⨯+()143log 3lg 2542-=+⨯+1224=-++15.4=18．【正确答案】(1)a =(2)[]1,4【详解】（1）因为()xf x a =的图象经过点()4,4，则44a =，又0a >且1a ≠，所以a =（2）当33x -≤≤时，412x --≤≤，则014x -≤≤，因为1>，所以()x f x =在R 上单调递增，则4，即114-，所以()g x 的值域为[]1,4．19．【正确答案】(1)3tan 4α=±(2)3tan 4α=时，原式2825=；3tan 4α=-时，原式425=；【详解】（1）条件①：因为角α的终边与单位圆的交点为3,5M x ⎛⎫⎪⎝⎭，可得22315x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，45x =±，由三角函数的定义可得3tan 4α=±条件②：因为角α满足3sin 5α=，又因为22sin cos 1αα+=，即可得216cos 25α=所以4cos 5α=±，可得3tan 4α=±条件③：因为角α满足2217sin 8cos 1αα-=，又因为22sin cos 1αα+=，即22228co 1s sin cos 7sin αααα-=+，可得2216sin 9cos αα=又2cos 0α≠，所以29tan 16α=，即3tan 4α=±.（2）易知2222222s i sin cos sin 1s n cos sin sin cos cos sin 11sin c i os n ααααααααααααα-+-++-+==+2222sin tan si cos cos 1c n ta s n o 1ααααααα+++=+=,由（1）可知：3tan 4α=±，当3tan 4α=时，原式231tan 2849tan 1251161α+===+++；当3tan 4α=-时，原式231tan 449tan 1251161α-+===+++.20．【正确答案】(1)4k =，()6413801y x x x =--≥+(2)当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元【详解】（1）由题知，0x =时，4a =，于是，8401k -=+，解得4k =.所以，481a x =-+.根据题意，103620y a a x a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭,即6416101381y a x x x =+-=--+,所以()6413801y x x x =--≥+.（2）6464138139111y x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪++⎝⎭139123≤-=,当且仅当6411x x +=+，即7x =时，等号成立.所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.21．【正确答案】（1）2a =-，证明见解析；（2）1(,)3-+∞.【详解】（1）因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，可得x ∀∈R ，都有()()f x f x -=-，令0x =，可得0(0)110212a a f =+=+=+，解得2a =-，所以221()12121x x x f x -=-=++，此时满足2121()()2121x x x x f x f x -----==-=-++，所以函数()f x 是奇函数，所以2a =-.任取12,x x ∈R ，且12x x <，则1222x x <，因为12122121122(22)2222()()(1)(1)021212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=---=-=<++++++，即12()()f x f x <，所以()f x 是R 上的增函数.（2）因为()f x 为奇函数，且22(2)(2)0f t t f t k -+-<的解集非空，可得22(2)(2)f t t f k t -<-的解集非空，又因为()f x 在R 上单调递增，所以2222t t k t -<-的解集非空，即2320t t k --<在R 上有解，则满足2(2)43()0k ∆=--⨯⨯->，解得，13k >-所以实数的取值范围.k 1(,)3-+∞【关键点拨】第二问将问题转化为2320t t k --<在R 上有解，结合二次函数的性质，可求得k 的值.22．【正确答案】(1)0a =或14-；(2)2[,).3+∞【详解】（1）由题可知2221log ()log ()0a x x ++=有且仅有一解，所以21()1a x x +=有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解，当0a =时，可得1x =，经检验符合题意；当0a ≠时，则140a ∆=+=，解得14a =-，再代入方程可解得2x =，经检验符合题意；综上所述，0a =或14-.（2）当120x x <<时，12x a x a +<+，2122log ()log ()x a x a +<+，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，因此()f x 在11[,]1t t +上单调递增，故只需满足11(()11f f t t -≤+，即2211log ()log ()11a a t t +-+≤+，所以112()1a a t t +≤++，即1211(1)t a t t t t -≥-=++，设1t r -=，则1[0,2r ∈，21(1)(1)(2)32t r r t t r r r r -==+---+，当0r =时，2032r r r =-+，当102r <≤时，212323r r r r r =-++-，又对勾函数2y x x =+在单调递减，10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦所以，219422r r +≥+=故，112293332r r ≤=+--所以，，12(1)3t t t -≤+所以a 的取值范围为2[,).3+∞。
(完整版)高一上学期第二次月考数学试卷及答案,推荐文档
高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（ ）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（ ）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（ ）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和 ，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（ ）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（ ）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（ ）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（ ）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为 ．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集 ，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求 ； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解： ， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2） ，或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一 设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二 设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明： 连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1） 当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ， ，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。
2022-2023学年江西省赣州市赣州中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年江西省赣州市赣州中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．一箱脐橙共有21个，其中有3个是坏果，若从中随机取一个，则取到的脐橙不是坏果的概率为（）A．17B．37C．47D．67【答案】D【分析】根据古典概型的概率计算公式可得答案.【详解】依题意可得，取到的脐橙不是坏果的概率为2136 217-=.故选：D2．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A．623 B．328 C．253 D．007【答案】A【分析】根据随机数表法依次读数即可.【详解】解：从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623.故选：A.3．下列各组函数表示同一函数的是（）A．2(),()f x xg x=B．()()f xg x x==C．2(),()xf x xg xx==D．()2,()21f x xg x x==+【答案】A【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同逐一验证即可.【详解】选项A ：()f x 的定义域为R ,()g x 的定义域为R 由362()g x x x ==，所以选项A 正确； 选项B ：()f x 的定义域为R ,()g x 的定义域为R由2,0(),0x x f x x x x x ≥⎧===⎨-<⎩，所以选项B 不正确；选项C ：()f x 的定义域为R ,()g x 的定义域为{|0}x x ≠ 由所以选项C 不正确；选项D ：()f x 的定义域为R ,()g x 的定义域为R 但是()()f x g x ≠，所以选项D 不正确； 故选：A.4．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n 的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n 为（ ） A ．3 B ．2C ．5D ．9【答案】D【分析】利用分层抽样中的比例列出方程，求出答案. 【详解】420151020n =++，解得：9n =故选：D5．函数()()1xxa f x a x=>的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】去掉绝对值，根据函数的单调性即可判断．【详解】当0x >时，()x f x a =，因为1a >，所以函数()x f x a =单调递增， 当0x <时，()x f x a =-，因为1a >，所以函数()x f x a =-单调递减． 故选：C ．6．若函数()f x 的定义域为[]0,4，则函数()()2g x f x =++的定义域为（ ） A ．()1,2 B ．()1,4 C ．(]1,2 D ．(]1,4【答案】C【分析】根据题意可得出关于x 的不等式组，由此可解得函数()g x 的定义域. 【详解】解：因为函数()f x 的定义域为[]0,4， 对于函数()()2g x f x =+02410x x ≤+≤⎧⎨->⎩，解得12x <≤，即函数()()2g x f x =+(]1,2. 故选：C7．若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)4,8B ．()4,8C ．(]1,8D ．()1,8【答案】A【分析】根据解析式及满足的不等式()()12120f x f x x x ->-，可知函数()f x 是R 上的增函数，由分段函数单调性的性质，结合指数函数与一次函数单调性的性质，即可得关于a 的不等式组，解不等式组即可求得a 的取值范围.【详解】函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-， 所以函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足1402422a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪≥-+⎪⎩，解得48a ≤<，所以数a 的取值范围为[)4,8， 故选：A【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，在满足各段函数单调性的情况下，还需满足整个定义域内的单调性，属于中档题.8．现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线，在合适的坐标系中，这类曲线可用函数()()2e 0,e 2.71828ex xa bf x ab +=≠=来表示.下列结论正确的是（ ）A ．若0ab >，则函数f （x ）为奇函数B ．若0ab >，则函数f （x ）有最小值C ．若0a <，则函数f （x ）为增函数D ．若0ab <，则函数f （x ）存在零点 【答案】D【分析】A 选项：根据奇偶性的定义判断即可；B 选项：当a<0，0b <时，根据复合函数的单调性得到()f x 在ln ,2b a ⎛⎫ ⎪-∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，ln ,2b a ⎛⎫ ⎪+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，得到()f x 有最大值，无最小值； C 选项：当a<0，0b >时，根据函数e x y a =，xby =e 的单调性判断()f x 的单调性即可； D 选项：令()0f x =，解方程即可.【详解】A 选项：()f x 的定义域为R ，关于原点对称，()22x xx xa b a b f x --++-==e e e e ，()x x b a f x ---=e e ，当0ab >时，a b ≠-，所以()()f x f x -≠-，()f x 不是奇函数，故A 错； B 选项：()x xb f x a =+e e，当a<0，0b <时，令e 0xt =>，b y at t =+，函数e x t =单调递增，函数b y at t =+在⎛⎝上单调递增，⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减，令x =e ln 2ba x =，所以()f x 在ln ,2b a ⎛⎫ ⎪-∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，ln ,2b a ⎛⎫ ⎪+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 有最大值，无最小值，故B 错；C 选项：当a<0，0b >时，函数e x y a =，xby =e 单调递减，所以()f x 为减函数，故C 错； D 选项：当0ab <时，令()0f x =，解得ln 2b a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，所以此时()f x 存在零点，故D 正确.故选：D.二、多选题9．一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（ ） A ．“恰有1件次品”和“恰有2件次品” B ．“1?“”至少有件次品和都是次品 C ．“至少有1件正品”和“至少有1件次品” D ．“至少有1件次品”和“都是正品”【答案】AD【分析】判断各选项中的事件是否有同时发生的可能，即可确定答案.【详解】A ：“恰有1件次品”和“恰有2件次品”不可能同时发生，为互斥事件； B ：“都是次品”的基本事件中包含了“至少有1件次品”的事件，不是互斥事件；C ：“至少有1件正品” 的基本事件为{“有1件正品和1件次品” ，“有2件正品” }，“至少有1件次品” 的基本事件为{“有1件正品和1件次品” ，“有2件次品” }，它们有共同的基本事件“有1件正品和1件次品” ，不是互斥事件；D ：由C 分析知：“至少有1件次品”和“都是正品”不可能同时发生，为互斥事件； 故选：AD10．某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：则下列说法正确的是A ．甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 【答案】BD【分析】按所给数据计算两人的极差，中位数，平均值，和方差．【详解】由题意甲的极差为34－9＝25，中位数是21，均值为22，方差为275s =，同样乙的极差为35－10＝25，中位数是22，均值为22，方差为2s 乙＝1893．比较知BD 都正确， 故答案为BD ．【点睛】本题考查样本的数据特征，掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础，本题属于基础题．11．把定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数”：（1）对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；（2）若0,0x y ≥≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立.下列说法错误的是（ ） A ．若()f x 为“Ω函数”，则()00f =B ．若()f x 为“Ω函数”，则()f x 一定是增函数C ．函数()0,1,x Q g x x Q ∈⎧=⎨∉⎩在[0,)+∞上是“Ω函数”D ．函数()[]g x x =在[0,)+∞上是“Ω函数”（[]x 表示不大于x 的最大整数） 【答案】BC【分析】对于A ，由条件（1）得()00f ≥.由条件（2），得(0)0f ≤，所以()00f =，故A 说法正确；对于B ，举反例说明B 说法错误；对于C ，举反例说明C 说法错误；对于D ，说明函数()[]g x x =符合条件（1）（2），故D 说法正确.【详解】对于A ，若函数()f x 为“Ω函数”，则由条件（1）得()00f ≥.由条件（2），得当0x y ==时，()()()()00000f f f f ≥+⇒≤，所以()00f =，故A 说法正确；对于B ，若()0f x =，[0,)x ∈+∞，则()f x 满足条件（1）（2），但()f x 不是增函数，故B 说法错误；对于C ，当x y =1g=，1g =，1g =，ggg <+，不满足条件（2），所以不是“Ω函数”，故C 说法错误；对于D ，()[]g x x =在[0,)+∞上的最小值是0，显然符合条件（1）.设[0,)+∞上的每一个数均由整数部分和小数部分构成，设x 的整数部分是m ，小数部分是n ，即x m n =+，则[]x m =.设y 的整数部分是a ，小数部分是b ，即y a b =+，则[]y a =.当1n b +<时，[]x y m a +=+，当1n b +≥时，[]1x y m a +=++，所以[][][]x y x y +≥+，所以函数()[]g x x =满足条件（2），所以()[]g x x =在[0,)+∞上是“Ω函数”，故D 说法正确. 故选：BC.12．下列说法正确的有（ ） A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1- B ．若,,x y z 都是正数，且2x y z ++=，则411x y z+++的最小值是3 C ．若0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值是2D ．若110,0,1>>+=a b a b，则1411a b +--的最小值是4 【答案】ABD 【分析】由112[(12)]12112x x x x+=--++--结合基本不等式求最值判断A ；由413(3)1(1)(2)x x y z x x -+=+++-，令3(1,3)t x =-∈则原式等价于345t t--结合基本不等式求最值判断B ；由92121x y x x +=++-+结合基本不等式求最值判断C ；由题设144511b a a b +=+---，再应用“1”的代换求4b a +的最值，即可判断D ；注意最值取值条件. 【详解】由题设210x -<，则112[(12)]1112112x x x x +=--++≤-=---，当且仅当121x -=，即0x =时等号成立，A 正确； 由20y z x +=->，则02x <<，且41413(3)112(1)(2)x x y z x x x x -+=+=+++-+-， 令3(1,3)t x =-∈，则14x t +=-，21x t -=-，所以原式为233334(4)(1)545t t t t t t t t ==≥=---+---，当且仅当2t =，即1x =时等号成立，B 正确；由2(1)8x y x ++=且0,0x y >>，则821xy x -=+，故892122411x x y x x x x -+=+=++-≥=++，当且仅当2x =时等号成立， 所以2x y +的最小值是4，C 错误；由题设ab a b =+，而14454511()1b a b a a b ab a b +-+==+----++，又1144(4)()559b a b a b a a b a b +=+⨯+=++≥=，当且仅当23b a ==时等号成立， 所以14411a b +≥--，D 正确. 故选：ABD三、填空题13．掷一枚均匀的硬币100次，其中54次出现正面，则出现正面的频率是______． 【答案】0.54【分析】由频率、频数、总数之间的关系即可求解. 【详解】由频率=频数÷总数可知，出现正面的频率p =540.54100=. 故答案为：0.5414．已知R a ∈，函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦，则=a ___________. 【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于a 的方程，解方程可得a 的值.【详解】()()642233f f f f a ⎡⎤=-==-+=⎣⎦，故2a =， 故答案为：2.15．已知函数2log ,02()3,2x x f x x x ⎧<<=⎨-+≥⎩，若123,,x x x 均不相等，且123()()()f x f x f x ==，则123x x x ⋅⋅的取值范围是___________ 【答案】(2,3)【分析】不妨设123x x x <<，结合函数图像可得2122log log x x =，从而得出121=x x ，即可得出答案. 【详解】不妨设123x x x <<，由图可得，()21223log log 30,1x x x ==-+∈， 所以2122log log ,x x =-即121=x x ，由123()()()f x f x f x ==得，3(2,3)x ∈，所以123x x x 的取值范围是(2,3) 故答案为：(2,3)16．已知函数()f x 的定义域()(),00,D =-∞⋃+∞，对任意的1x ，2x D ∈，都有()()()12123f x x f x f x =+-，若()f x 在()0,∞+上单调递减，且对任意的[)9,t ∈+∞，()9f m t t -m 的取值范围是______．【答案】()()1,00,1-⋃【分析】9t t -3，将原问题转化为()3f m >恒成立，再根据已知条件推出()13f =且()f x 是偶函数，故原问题可转化为()()1f m f >恒成立，最后根据()f x 的单调性脱去“f ”，解不等式求出m 的取值范围．解法二：9t t -3，将原问题转化为()3f m >恒成立，根据已知条件构造符合条件的一个函数()0.5log 3f x x =+，由()3f m >解不等式即可． 【详解】解法一：令()99g t t t t t =-+-，易知g t 在[)9,+∞上单调递减，所以()()93g t g ≤=， 所以()3f m >．在()()()12123f x x f x f x =+-中， 令121x x ==，得()13f =，令121x x ==-， 得()13f -=，令1x x =，21x =-，得()()f x f x -=，又()f x 的定义域()(),00,D ∞∞=-⋃+， 所以()f x 是偶函数．因为()f x 在()0,+∞上单调递减，且()13f =， 所以由()3f m >，得()()1f m f >，得01m <<，解得10m -<<或01m <<，故m 的取值范围是()()1,00,1-⋃．解法二：令()g t =，易知g t 在[)9,+∞上单调递减，所以()()93g t g ≤=， 所以()3f m >．根据()f x 的定义域()(),00,D ∞∞=-⋃+， 对任意的1x ，2x D ∈，都有()()()12123f x x f x f x =+-， 且()f x 在()0,+∞上单调递减，可设()0.5log 3f x x =+， 则由()3f m >，得0.5log 0m >，得01m <<， 解得10m -<<或01m <<， 故答案为：()()1,00,1-⋃．【点睛】（1）会转化，即会将原不等式进行转化；（2）会观察，即能通过观察，利用特值法得到函数()f x 的奇偶性； （3）结合函数()f x 的单调性脱去“f ”，建立关于m 的不等式．四、解答题17．已知函数()21log 1xf x x-=+， （1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明； （3）求不等式()1f x >的解集.【答案】（1）()1,1-；（2）函数()f x 为奇函数；（3）11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【分析】（1）真数位置大于0，得到x 的取值范围；（2）得到()f x -，然后判断与()f x 的关系，从而得到函数的奇偶性；（3）根据题意得到关于x 的不等式，从而得到x 的解集. 【详解】解：（1）真数部分大于零，即解不等式101xx->+， 解得11x -<<, 函数的定义域为()1,1-. （2）函数()f x 为奇函数，证明：由第一问函数的定义域为()1,1-，()()12211log log 11x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数. （3）解不等式()1f x >， 即21log 11x x->+ 即221log log 21xx->+， 从而有11121x x x -<<⎧⎪-⎨>⎪+⎩，所以113x -<<.不等式()1f x >的解集为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数的定义域，奇偶性，根据函数的性质解不等式，属于简单题.18．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A ：“两数之和为8”，事件B ：“两数之和是3的倍数”.（1）写出该试验的样本空间Ω，并求事件A 发生的概率； （2）求事件B 发生的概率；（3）事件A 与事件B 至少有一个发生的概率. 【答案】（1）样本空间Ω见解析，536；（2）13；（3）1736.【分析】（1）用列举法列举出所有的基本事件,利用古典概型概率计算公式求得事件A 发生的概率； （2）根据（1）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件B 发生的概率.；（3）解法一：根据（1）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件A 与事件B 至少有一个发生的概率.方法二：解法二：A 、B 互斥，由()()()⋃=+P A B P A P B 计算即可得解. 【详解】解：（1）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数， {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),Ω= (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}，共有36个样本点，它们是等可能的，故这是个古典概型.{(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}A =，共5个样本点，∴事件A 发生的概率为5()36P A =. （2）{(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6)}B =， 共12个样本点.∴事件B 发生的概率121()363P B ==. （3）事件A 与事件B 至少有一个发生，即事件A B ⋃， {(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),A B =(4,2),(4,4),(4,5),(5,1),(5,3),(5,4),(6,2),(6,3),(6,6)}，共17个样本点，∴事件A 与事件B 至少有一个发生的概率为()1736P A B =. 解法二：因为A 、B 不可能同时发生，即A 、B 互斥， 所以5117()()()36336P A B P A P B =+=+=. 19．统计某班级20名学生数学期末考试成绩（单位：分）的频率频率分布直方图如图所示：（1）分别求出成绩落在[)50,60与[)60,70中的学生人数；（2）从成绩在[)60,70和[)80,90的学生中按照分层抽样的方法抽取6人参加全校数学文化知识竞赛，如果有2人获奖，求这2人的成绩都在[)80,90中的概率.【答案】（1）成绩落在[)50,60中学生人数为2，成绩落在[)60,70中学生人数为3；（2）25.【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为1求出实数a 的值，并计算出成绩落在[)50,60与[)60,70中的学生所占的频率，乘以20可得结果；（2）列出所有的基本事件，并确定事件“所抽的2人的成绩都在[)80,90中”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）据直方图知组距为10，由()22376101a a a a ⨯+++⨯=，解得10.005200a ==， 成绩落在[)50,60中学生人数为20.00510202⨯⨯⨯=， 成绩落在[)60,70中学生人数为30.00510203⨯⨯⨯=；（2）从成绩在[)60,70和[)80,90的学生中按照分层抽样的方法抽取6人，成绩落在[)60,70有2人，成绩落在[)80,90有4人，记成绩落在[)60,70中的2人为1A 、2A ，成绩落在[)80,90中的4人为1B 、2B 、3B 、4B ， 则从6人选2人的基本事件共有15个：()12,A A 、()11,A B 、()12,A B 、()13,A B 、()14,A B 、()21,A B 、()22,A B 、()23,A B 、()24,A B 、()12,B B 、()13,B B 、()14,B B 、()23,B B 、()24,B B 、()34,B B .其中2人的成绩都在[)80,90中的基本事件有6个. 故所求概率为62155=. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）数状图法； （4）排列组合数的应用. 20．已知()21log f x x x=-. (1)求函数f （x ）的表达式； (2)判断函数f （x ）的单调性；(3)若()1188448x x x xkf x -+----+≥对[)1,x ∈∞恒成立，求k 的取值范围． 【答案】(1)()22x xf x -=-(2)()f x 在R 上是增函数 (3)(],1-∞-【分析】（1）设2log x m =，得2=m x ，代入已知式后，再把t 换成x 即得； （2）由单调性的定义证明；（3）设22x x t --=，1x ≥，由（2）知32t ≥，原不等式可化为234t t k +-≥在3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求出左边的最小值即得．【详解】（1）设2log x m =，R m ∈，可得2t x =. ()122m m f m ∴=-，即()22x x f x -=- （2）任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2， 1211221212121212221()()22(22)22(22)(1)2222x x x x x x x x x x x x x x f x f x ----=---=-+=-+⋅⋅，∵12x x <，∴12220x x -<，1211022x x +>， ∴12())0(f x f x -<∴12()()f x f x <， ∴()f x 为R 上的增函数．（3）由()1188448x x x xkf x -+----+≥对[)1,x ∈∞恒成立， 即()118844822x x x x x xk -+-----+≥-对[)1,x ∈∞恒成立，可得()()()()3322224228xxxx --⎡⎤--++⎢⎥⎣⎦()22x x k -≥-，则()()()][()()2222222214228x xx xxx---⎡⎤-++-++⎢⎥⎣⎦()22xx k -≥-，()()][()222222342228x x x x x x---⎡⎤∴--+--++⎢⎥⎣⎦()22x x k -≥-，()()()2222223422x x x x x x ---⎡⎤∴--+--⎢⎥⎣⎦()22x x k -≥-. 设22x x t --=，1x ≥，由（2）知32t ≥， 故原不等式可化为234t t k +-≥在3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，2234(2)1t t t +-=--，当2t =时， ()2min341t t+-=-，∴1k ≤-，∴k 的取值范围是(],1-∞-．【点睛】方法点睛：解决函数不等式恒成立问题的方法一般是转化为求函数的最值，一种方法是直接求函数最值，然后解最值满足的不等式得参数范围，另一种方法是分离参数，转化为求没有参数的函数的最值，从而得参数范围．21．双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x （千辆）获利10W （x ）（万元），22(17),02,()850,25,1x x W x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩该公司预计2022年全年其他成本总投入(2010)x +万元，由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.22年的全年利润为f （x ）（单位：万元） (1)求函数f （x ）的解析式；(2)当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.【答案】(1)22020330,02()8049020,251x x x f x x x x ⎧-+<≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩(2)当2022年产量为3000辆时，该企业利润最大，最大利润为390万元.理由见解析.【分析】（1）结合题意()10()(2010)f x W x x =-+，分类讨论02x <≤和25x <≤两个区间的情况，化简整理即可.（2）由（1）可知：22020330,02()8049020,251x x x f x x x x ⎧-+<≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩，分类讨论后利用二次函数的性质和基本不等式性质求出最大值，即可的答案. 【详解】（1）解：由题意得：22(17),02()850,251x x W x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩所以当02x <≤，2()2(17)W x x =+时，则有22()10()(2010)20(17)(2010)2020330f x W x x x x x x =-+=+-+=-+ 当25x <≤，8()501W x x =--时，则 ()10()(2010)810(50)(2010)180490201f x W x x x x x x =-+=⨯--+-=--- 故函数的解析式为：22020330,02()8049020,251x x x f x x x x ⎧-+<≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩ （2）由（1）可知：22020330,02()8049020,251x x x f x x x x ⎧-+<≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩当02x <≤时，221()202033020()3252f x x x x =-+=-+ 故()f x 在1(0,)2上单调递减，在1,22⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增故max ()(2)370f x f == 当25x <≤时，则有8080()49020490[20(1)20]49020)39011f x x x x x =--=--++≤-=-- 当且仅当8020(1)1x x -=-，即当3x =时取等号； 故此当2022年产量为3000辆时，该企业利润最大，最大利润为390万元.22．给出定义：若a ，b 为常数，()g x 满足()()2g a x g a x b ++-=，则称函数()y g x =的图象关于点(),a b 成中心对称．已知函数()1x af x a x+-=-，定义域为A ． (1)判断()y f x =的图象是否关于点(),1a -成中心对称； (2)当[]2,1x a a ∈--时，求证：()1,02f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．(3)对于给定的1x A ∈，设计构造过程：()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x +=，…．如果i x A ∈（2,3,4...i =），构造过程将继续下去；如果i x A ∉，构造过程将停止．若对任意1x A ∈，构造过程可以无限进行下去，求a 的值．【答案】(1)()y f x =的图象关于点(),1a -成中心对称 (2)证明见解析 (3)1a =-【分析】由已知，可将(),1a -代入解析式验证，并可证明函数关于(),1a -中心对称。
北京市海淀区2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含解析
北京2023-2024学年第一学期12月练习高一数学2023.12（答案在最后）说明：本试卷共4页，共120分.考试时长90分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.已知命题:0p x ∀>，25410x x -+≥，则命题p 的否定为（）A.0x ∀>，25410x x -+< B.0x ∀<，25410x x -+<C.0x ∃>，25410x x -+< D.0x ∃<，25410x x -+<【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：命题:0p x ∀>，25410x x -+≥的否定为：0x ∃>，25410x x -+<.故选：C2.设集合{}33x A x =>，{}230B x x x =-<，则A B = （）A.()1,3 B.[)1,3C.()0,3 D.[)0,3【答案】A【解析】【分析】先化简集合A ，B ，再根据集合的运算得解.【详解】由33x >，即133x >，因为3x y =是R 上的单调递增函数，所以1x >，{}1A x x ∴=>；又230x x -<，解得03x <<，{}03B x x ∴=<<；()1,3A B ∴⋂=.故选：A.3.以下函数既是偶函数又在(0,)+∞上单调递减的是（）A.4()f x x =B.()f x =C.1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.12()log f x x =【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性的定义和指数函数、对数函数、幂函数的性质，对选项逐一判断即可.【详解】选项A 中，4()f x x =，满足()44()()f x x x f x -=-==，()f x 是偶函数，但由幂函数性质知4()f x x =在(0,)+∞上单调递增，故不符合题意；选项B 中，由幂函数性质知，()f x =在定义域[)0,∞+内单调递增，0x <无意义，故不具有奇偶性，不符合题意；选项C 中，由指数函数性质可知，1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，但1()()22x x f x f x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭=≠，故不是偶函数，不符合题意；选项D 中，12()log f x x =定义域()(),00,-∞⋃+∞，满足1122()log log ()f x x x f x -=-==，故()f x 是偶函数，当0x >时，12()log f x x =，由对数函数性质可知，12()log f x x =在(0,)+∞上单调递减，故12()log f x x =符合题意.故选：D.4.已知x y <，则下列不等式一定成立的是（）A.33x y < B.11x y >C.22x y--< D.()()22lg 1lg 1x y +<+【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，幂函数，指数函数和对数函数的性质判断．【详解】对A ，根据幂函数3y x =在R 上单调递增得x y <时，33x y <，故A 正确；对B ，当0x y <<时，11x y<，B 错；对C ，x y <，则x y ->-，根据指数函数2x y =在R 上单调递增得22x y -->，故C 错误；对D ，x y <时，例如，2,1x y =-=，则2211x y +>+，根据对数函数lg y x =在()0,∞+上单调递增，则()()22lg 1>lg 1x y ++，因此D 错；故选：A ．5.函数()lg 1y x =-的图象是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.【点睛】结论点睛：两种常见的图象翻折变换：()()x x x f x f x −−−−−−−−−−−−→保留轴上方，将轴下方的图象沿轴对称，()()y y y f x f x −−−−−−−−−−−−−→保留轴右方图像，将轴右方图象沿着轴对称.6.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()f x 单调递增，且()40f =，则满足不等式()10x f x ⋅-<的x 的取值范围是（）A.()3,1-B.()1,5C.()()3,01,5-D.()(),31,5-∞- 【答案】C【解析】【分析】由奇函数的定义和单调性的性质，即可求解不等式．【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，0x >时，()f x 单调递增，且()40f =，所以当()(),40,4x ∈-∞-⋃时，()0f x <，当()()4,04,x ∈-⋃+∞时，()0f x >，不等式()10x f x ⋅-<，则当0x <时，有()10f x ->，即410x -<-<或14x ->，解得31x -<<或5x >，又0x <，30x ∴-<<；当0x >时，有()10f x -<，即14x -<-或014x <-<，又0x >，解得15x <<；综上，不等式()10x f x ⋅-<的解集为()()3,01,5- .故选：C.7.已知函数2,1(),1x a x f x x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则“函数()f x 有两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈A.(0,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1]【答案】C【解析】【分析】根据()f x 单调性，结合已知条件，求得()f x 有两个零点的充要条件，再结合选项进行选择即可.【详解】2,1(),1x a x f x x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩ ()f x ∴在,1∞（-）上单调递增，在1+∞（，）上单调递减．故“函数()f x 有两个零点”(1)20,0,(1)10f a a f a ⇔=-≥-<>-+>，解得12a <≤，“函数()f x 有两个零点”成立的充分不必要条件必须为(1,2]的子集，只有C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，涉及由函数零点个数求参数范围问题，属综合基础题.8.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n .如果m ，n 满足1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A.14 B.38 C.12 D.58【答案】D【解析】【分析】根据古典概型的计算公式，结合绝对值不等式进行求解即可.【详解】根据题意，m ，n 的情况如下：()()()()()()()()6,6,6,7,6,8,6,9,7,6,7,7,7,8,7,9,()()()()()()()()8,6,8,7,8,8,8,9,9,6,9,7,9,8,9,9,共16种情况，其中m ，n 满足1m n -≤的情况如下：()()()()()()()()()()6,6,6,7,7,6,7,7,7,8,8,7,8,8,8,9,9,8,9,9,共10种情况，所以两人“心领神会”的概率是105168=，故选：D9.函数()213log 3y x ax =-+在[1,2]上恒为正数，则实数a 的取值范围是（）A.a <<B.72a <<C.732a <<D.3a <<【答案】D【解析】【分析】根据底数是13，213()log (3)y f x x ax ==-+在[1,2]上恒为正数，故2031x ax <-+<在[1,2]上恒成立，进而解不等式就可以了．【详解】解：由于底数是13，从而213()log (3)y f x x ax ==-+在[1,2]上恒为正数，故2031x ax <-+<在[1,2]上恒成立，即23x a x x x+<<+由于[1,2]x ∈，3x x +≥=当且仅当3x x =即x =由对勾函数的性质可知，函数()2g x x x =+在⎡⎣上单调递减，在2⎤⎦上单调递增，且()()123g g ==所以3a <<故选：D ．【点睛】本题主要考查对数型函数，一元二次函数值域问题，属于中档题．10.形如221n +(n 是非负整数)的数称为费马数，记为.n F 数学家费马根据0123,,,,F F F F 4F 都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出5F 不是质数，那5F 的位数是（）(参考数据:lg 2≈0.3010)A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】32521F =+,设322m =,两边取常用对数估算m 的位数即可.【详解】32521F =+ ,设322m =，则两边取常用对数得32lg lg 232lg 2320.30109.632m ===´=.9.63291010m =»，故5F 的位数是10，故选：B ．【点睛】解决对数运算问题的常用方法：(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(4)利用常用对数中的lg 2lg 51+=简化计算.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11.函数()2lg 54y x x =-+的定义域为__________.【答案】()()4,,1+∞⋃-∞【解析】【分析】利用对数函数真数大于零，解不等式即可求得结果.【详解】由对数函数定义可得2540x x -+>，解得>4x 或1x <，所以函数定义域为()()4,,1+∞⋃-∞.故答案为：()()4,,1+∞⋃-∞12.某高中学校进行问卷调查，用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为__________人.【答案】3600【解析】【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解.【详解】由题意可知：高三年级抽取了3615129--=人，由于高三共有900人，所以抽样比为1100，所以高中学生总数为361003600⨯=，故答案为：360013.令0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，则三个数a ，b ，c 的大小顺序是______.（用“<”连接）【答案】c b a<<【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值0,1即可确定大小关系.【详解】0.7000.60.70.76610.70.70log 1log 6>==>>=> ，c b a ∴<<.故答案为：c b a <<.14.为了解本书居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3s ，则它们的大小关系为______.（用“<”连接）【答案】231s s s <<【解析】【分析】根据平均数公式及方差公式分别计算21s 、22s 、23s ，即可判断；【详解】由图甲：平均值为()150012500.000617500.000422500.000227500.000232500.0006x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2200=，22221(12502200)(175021200)(22502200)0.30.20.s =-+⨯+⨯⨯--22)0.10.3(27502200)(32502200+-⨯⨯-+672500=，212500.117500.222500.427500.232500.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2250=，22222(12502250)(175024250)(22502250)0.10.20.s =-+⨯+⨯⨯--22)0.20.1(27502250)(32502250+-⨯⨯-+300000=，312500.217500.222500.327500.232500.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2150=，22223(12502150)(175023150)(22502150)0.20.20.s =-+⨯+⨯⨯--22)0.20.1(27502150)(32502150+-⨯⨯-+390000=，则标准差231s s s <<，故答案为：231s s s <<.15.如图，在等边三角形ABC 中，AB =6.动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x )，给出下列三个结论：①函数f (x )的最大值为12；②函数f (x )的图象的对称轴方程为x =9；③关于x 的方程()3f x kx =+最多有5个实数根.其中，所有正确结论的序号是____.【答案】①②【解析】【分析】写出P 分别在,,AB BC CA 上运动时的函数解析式2()f x OP =，利用分段函数图象可解.【详解】P 分别在AB 上运动时的函数解析式22()3(3),(06)f x OP x x ==+-≤≤，P 分别在BC 上运动时的函数解析式22()3(9),(612)f x OP x x ==+-≤≤，P 分别在CA 上运动时的函数解析式22()3(15),(1218)f x OP x x ==+-≤≤，22223(3),(06)()||3(9),(612)3(15),(1218)x x f x OP x x x x ⎧+-≤≤⎪==+-≤≤⎨⎪+-≤≤⎩，由图象可得，方程()3f x kx =+最多有6个实数根故正确的是①②.故答案为：①②【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知集合213A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}221,B x m x m m =-≤≤+∈R .（1）当6m =时，求集合A B ⋃；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{313}A B xx =<≤ ∣（2）(),3-∞-【解析】【分析】（1）直接代入计算，再根据并集含义计算即可；（2）分集合B 是否为空集讨论即可.【小问1详解】由()()222311005303333x x x x x x x ->⇒->⇒->⇒--<----解得{35}A xx =<<∣.当6m =时，{}413B x x =≤≤∣，则{313}A B xx =<≤ ∣【小问2详解】由A B B = ，得B A ⊆.当B =∅时，有221m m ->+，解得3m <-.当B ≠∅时，有323215m m m ≥-⎧⎪->⎨⎪+<⎩，无解.综上，(),3m ∈-∞-.17.已知函数()22f x x =+.（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）求函数()f x 在区间[](),1t t t +∈R 上的最小值.【答案】17.定义域为R ，值域为[)2,+∞18.答案见解析【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案；（2）讨论对称轴与区间的关系，结合二次函数性质可得答案.【小问1详解】由题意定义域为R ，因为20x ≥，所以222x ≥+，即值域为[)2,+∞.【小问2详解】()f x 图象的对称轴为0x=，当10t +≤时，即1t ≤-时，()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则()f x 在区间[],1t t +上的最小值为()2(1)12f t t +=++；当01t t <<+时，即10t -<<时，()f x 在[),0t 上单调递减，在(]0,1t +上单调递增，则()f x 在区间[],1t t +上的最小值为(0)2f =；当0t ≥时，()f x 在区间[],1t t +上单调递增，()f x 在区间[],1t t +上的最小值为2()2f t t =+；综上可得1t ≤-时，最小值为()212t ++；10t -<<时，最小值为2；0t ≥时，最小值为22t +.18.在新高考背景下，北京高中学生需从思想政治､历史､地理､物理､化学､生物这6个科目中选择3个科目学习并参加相应的等级性考试.为提前了解学生的选科意愿，某校在期中考试之后，组织该校高一学生进行了模拟选科.为了解物理和其他科目组合的人数分布情况，某教师整理了该校高一（1）班和高一（2）班的相关数据，如下表：物理+化学物理+生物物理+思想政治物理+历史物理+地理高一（1）班106217高一（2）班.159316其中高一（1）班共有40名学生，高一（2）班共有38名学生.假设所有学生的选择互不影响.（1）从该校高一（1）班和高一（2）班所有学生中随机选取1人，求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率；（2）从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会，求这2人均来自高一（2）班的概率；（3）该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科，现从高一（1）班和高一（2）班各随机选取1人进行访谈，发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果，能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化？说明理由.【答案】（1）2578（2）310（3）答案见解析【解析】【分析】（1）（2）根据古典概型的概率公式即可求解，（3）根据小概率事件即可求解.【小问1详解】依题意得高一（1）班和高一（2）班学生共有403878+=人，即该随机试验的样本空间有78个样本点.设事件A =“此人在模拟选科中选择了“物理+化学”，则事件A 包含101525+=个样本点，所以()2578P A =.【小问2详解】依题意得高一（1）班选择“物理+思想政治”的学生有2人，分别记为12,A A ；高一（2）班选择“物理+思想政治”的学生有3人，分别记为123,,B B B .该随机试验的样本空间可以表示为：Ω={12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B }即()Ω10n =.设事件B =“这2人均来自高一（2）班”，则{}121323,,B B B B B B B =，所以()3n B =，故()()()3Ω10n B P B n ==.【小问3详解】设事件C =“从高一（1）随机选取1人，此人在第二次选科中选择了“物理+历史”，事件D =“从高一（2）班随机选取1人，此人在第二次选科中选择了“物理+历史”，事件E =“这两人在第二次选科中都选择了“物理+历史”.假设第二次选科中选择“物理+历史”的人数没有发生变化，则由模拟选科数据可知，()()11,4038P C P D ==.所以()()()()11140381520P E P CD P C P D ===⨯=.答案示例1：可以认为第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生变化.理由如下：()P E 比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化.答案示例2：无法确定第二次选科中选择“物理+历史”的人数是否发生变化.理由如下：事件E 是随机事件，()P E 虽然比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生，所以无法确定第二次选科中选择“物理+历史”的人数是否有变化.19.已知函数()2log 2ax f x x -=+（0a >且1a ≠）．（1）求()f x 的定义域；（2）若当2a =时，函数()()g x f x b =-在()2,+∞有且只有一个零点，求实数b 的范围；（3）是否存在实数a ，使得当()f x 的定义域为[],m n 时，值域为[]1log ,1log a a n m ++，若存在，求出实数a 的范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()(),22,∞∞--⋃+（2）(),0∞-（3）存在；3220,2a ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由202x x ->+可得()f x 的定义域；（2）注意到()24122x t x x x -==-++在()2,∞+上单调递增，则()f x 在()2,∞+，即b 的范围是就是()f x 在()2,∞+上的值域；（3）由题可得01a <<，则问题转化为22x ax x -=+在()2,∞+上有两个互异实根，即可得答案.【小问1详解】由202x x ->+，得<2x -或2x >．∴()f x 的定义域为()(),22,∞∞--⋃+；【小问2详解】令()24122x t x x x -==-++，因函数42=+y x 在()2,∞+上单调递减，则()t x 在()2,∞+上为增函数，故()t x 的值域为()0,1.又2a =，∴()f x 在()2,∞+上为增函数；函数()()g x f x b =-在()2,∞+有且只有一个零点，即()f x b =在()2,∞+有且只有一个解，∵函数()f x 在()2,∞+的值域为(),0∞-，∴b 的范围是(),0∞-．【小问3详解】假设存在这样的实数a ，使得当()f x 的定义域为[],m n 时，值域为[]1log ,1log a a n m ++，由m n <且1log a n +1log a m <+，可得01a <<．又由（2）()412t x x =-+在()2,∞+上为增函数，log a y x =在()2,∞+上为减函数.则()f x 在()2,∞+上为减函数，得()()()()2log 1log log 22log 1log log 2a a a aa a m f m m am m n f n n an n -⎧==+=⎪⎪+⎨-⎪==+=⎪+⎩.即22x ax x -=+在()2,∞+上有两个互异实根，因()2221202x ax ax a x x -=⇒+-+=+即()()2212g x ax a x =+-+，有两个大于2的相异零点.设()g x 零点为12,x x ，则()()()()212122180Δ02144220221240a a a x x a x x a aa ⎧⎪-->⎧>⎪-⎪⎪+>⇒->⎨⎨⎪⎪-->⎩⎪-++>⎪⎩.解得302a -<<．又∵01a <<，故存在这样的实数30,2a ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭符合题意．20.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，且00x ≠，满足()()00f x f x -=，则称()f x 为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数0x ，满足()()00f x f x -=-，则称()f x 为“弱奇函数”.（1）判断函数()31,0,0x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）（2）已知函数()()21g x x x =-+，试判断()g x 为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足()()00g x g x -=-的0x 的值，若不是，请说明理由；（3）若()43,4x h x x x ≥=+<⎪⎩为其定义域上的“弱奇函数”.求实数m 取值范围.【答案】（1）弱奇函数（2）()g x 不是其定义域上的“弱奇函数”.（3）15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据所给定义判断即可；（2）对x 分类讨论即可；（3）首先由20x mx -≥在[)4,+∞上恒成立，求出m 的取值范围，依题意存在实数0x 使得()()00h x h x -=-，分04x ≥、044x -<<、04x ≤-三种情况讨论，分别结合方程有解求出m 的取值范围，即可得解.【小问1详解】当0x <时，则0x ->，若31x x=-，无实数解，舍去；若31x x=--，解得=1x -（正舍），当0x >时，则0x -<，若31x x-=，无实数解，舍去；若31x x-=-，解得1x =（负舍），则存在实数01x =±，满足()()00f x f x -=-，则()f x 是“弱奇函数”，【小问2详解】假设()()21g x x x =-+为其定义域上的“弱奇函数”，则()()2121x x x x -+=+-，若1x >，则()()()()2121x x x x -+=+-，则0x =，舍去；若11x -≤≤，则()()()()2121x x x x -+=+-，则x =若1x ≤-，则()()()()2121x x x x -+=+-，则0x =，舍去；从而()()00g x g x -=-无解，所以()g x 不是其定义域上的“弱奇函数”.【小问3详解】由20x mx -≥在[)4,+∞上恒成立，转化为m x ≤在[)4,+∞上恒成立，即4m ≤.因为()43,4x h x x x ≥=+<⎪⎩为其定义域上的“弱奇函数”，所以存在实数0x 使得()()00h x h x -=-，当04x ≥时，则04x -≤-，所以03x -+=，即03x -=，所以()220003x x mx -=-，0069x mx -+=-，即096m x =-在[)4,+∞有解可保证()f x 是“弱奇函数"，所以15,64m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，又因为4m ≤，所以15,44m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；当044x -<<时，044x -<-<，此时()00330x x -+--=，不成立；当04x ≤-时，则04x -≥()03x =-+，则22000069x mx x x +=++，即()069m x -=，即096m x =+在(],4-∞-有解可保证()f x 是“弱奇函数”，所以15,64m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，由4m ≤可知15,44m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；综上所述，实数m 的取值范围为15,44m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点睛：本题属于新定义问题，对于新定义问题，关键是理解所给定义，将问题转化为方程有解，分段函数注意分类讨论.。
最新高一上学期第二次月考(12月)数学试题
一、选择题：1. 设全集，定义：，集合分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示的是A. B.C. D.【答案】C2. 已知集合，，则A. B. C. D. 与的关系不确定【答案】A【解析】对于集合，当分母为时，分子为，能取遍全体偶数，而对于集合，当分母为时，分子为，能取遍全体整数，显然，“全体偶数”是“全体整数”的子集，即是的子集（也是真子集），故选A.3. 下列函数中，偶函数是A. B. C. D.【答案】B【解析】为奇函数，不是偶函数；是偶函数；，函数的定义域为函数非奇非偶函数；，为奇函数，不是偶函数，故选B.4. 已知函数，则的值是A. B. 3 C. D. -3【答案】A【解析】函数，则，故选A.5. 在正方体中，异面直线与所成的角是A. B. C. D.【答案】C【解析】连接，由正方体的几何特征可得，则即为异面直线与所成的角，连接，易得，为正三角形，故，异面直线与所成的角是，故选C.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及正方体的性质，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若，∥，则∥②若∥，则③若，则∥④若∥，∥，则∥其中真命题的序号为A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B【解析】若，则与的位置关系可能平行也可能是异面直线，所以命题①错误，若，可得到成的角为，即得，命题②正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题③正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题④不正确，故选B.7. 若函数，则函数的定义域为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域即为不等式的解集，，解得；考点：函数的定义域；8. 设是定义在上的奇函数，当时，，则A. -2B. 2C. -1D. 以上都不是【答案】C【解析】是定义域在上的函数，当时，，所以，奇函数，则，故选C.9. 定义在上的偶函数，对任意，，有，则A. B.C. D.【答案】B【解析】函数对任意，有和异号，函数在区间上单调递减，是定义在上的偶函数，函数在区间上单调递增，，，故选B.10. 一长方体的长，宽，高分别为，，，则该长方体的外接球的体积是A. ；B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：长方体外接球的半径等于，因此长方体外接球的体积为；考点：球的体积公式；11. 已知有唯一的零点，则实数的值为A. -3B. -2C. -1D. 0【答案】D【解析】函数是偶函数，且在上是增函数，且当时，，若有唯一的零点，则，选D.12. 已知函数，则A. -2B. 2C. -D. 1【答案】B【解析】设，则，要使函数有意义，必须满足，，恒成立，函数的定义域是，关于原点对称，函数是奇函数，，故选B. 【方法点睛】本题主要考查对数的运算以及函数奇偶性的应用，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .二、填空题：13. 如图圆柱的底面周长为，高为2，圆锥的底面半径是1，则该几何体的体积为________.【答案】【解析】由已知可得：圆柱的底面半径为，高为，故圆柱的体积为：，又圆锥的底面半径是，高为故圆锥的体积为：，故组合体的体积，故答案为.14. 一个圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为________.【答案】【解析】试题分析：由于圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，可得到圆锥的母线长为16，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为把圆锥展开后扇形的弦即为；考点：圆锥；15. 函数的零点个数是_________．【答案】3【解析】当时，，解得，即在有一个零点，当时，，即，分别画出与的图象，如图所示，由图象可知道函数与函数有个交点，函数的零点有个，综上所述，的零点有个，故答案为.16. 给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；其中正确命题的序号是___________．（填上所有正确命题的序号）【答案】①④【解析】①函数首先必须满足，即，则函数化简为定义域为，关于原点对称，，即函数为奇函数，故①正确；②比如是奇函数，大图象不过原点，故②错误；③由于，则，函数的值域是，故③错误；④若函数的定义域为，则的定义域为，令，则函数的定义域为，故④正确，故答案为①④.三、解答题17. 已知（1）求的零点；（2）求的值域.【答案】(1) 零点为4，-1 (2) 值域为【解析】试题分析：（1）时，解得（舍去）或时，解得；（2）运用二次函数和对数函数的图象和性质确定分段函数值域.试题解析：（1）时，解得（舍去）或时，解得的零点为4，-1（2）时，时，由对数函数性质知在单调递减，的值域为18. 如图为一个几何体的三视图.（1）画出该几何体的直观.（2）求该几何体的的体积.（3）求该几体体的表面积.【答案】(1)见解析；(2)8；(3)【解析】试题分析：（1）根据已知的三视图判断该几何体为三棱锥，画出直观图；（2）由三视图可判断出该三棱锥高为3，底面为直角三角形面积为，代入锥体体积公式求出即可；（3）该三棱锥的四个面均为直角三角形，求处四个面的面积作和即得三棱锥表面积；试题解析：（1）几何体的直观图为一个三棱椎（2）（3）考点：三视图与直观图；锥体的体积与表面积；19. 如图，在正方体中.图（1）图（2）（Ⅰ）如图（1）求与平面所成的角（Ⅱ）如图（2）求证：∥平面【答案】(1) ；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接，则，从而平面是与平面所成的角，由此能求出与平面所成的角；（2）连接交于点，连结，由三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理得平面.试题解析：（1）在正方体连接交于点,连接,则又平面平面又平面角是与平面所成的角在中，即与平面所成的角为（2）连接交于点,连结，则又平面∴平面【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题就是利用方法①证明的.20. 是定义在上的偶函数，当时，；当时，. （Ⅰ）当时，求满足方程的的值（Ⅱ）求在上的值域.【答案】(1) (2) 当时，值域为；当时，值域为；当时，值域为【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用函数是定义在上的偶函数，求出函数当时的解析式，然后代入，求解该方程；（Ⅱ）分时，时，时三种情况，分别讨论函数的值域；试题解析：（Ⅰ）当时，由是偶函数得:，得即（Ⅱ）当时，函数的值域为；当时，函数的值域为；当时，函数的值域为；考点：函数的奇偶性；函数的值域；21. 已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值.（2）判断的单调性，并用定义证明.（3）若存在，使成立，求的取值范围。
高一数学上学期第二次月考(12月)试题(扫描版)(2021学年)
描版)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(山东省枣庄市2017－20１８学年高一数学上学期第二次月考(1２月）试题(扫描版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省枣庄市2０１7-2０１8学年高一数学上学期第二次月考（1２月）试题(扫描版）的全部内容。
题（扫描版)以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。
用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。
Tｈｅ above iｓｔhe ｗhoｌｅcｏｎteｎｔof this ａrtｉcｌe, Gorｋｙsaｉd: "the ｂook is ｔｈe ｌaｄｄer oｆ hｕman progrｅss.＂I ｈopｅyou ｃan mａkｅpｒｏgreｓs ｗith tｈe hｅlp ｏｆ tｈis laｄder. Mａte ｒial lifｅiｓ extreｍely ricｈ，science and ｔｅchｎolｏgy ａrｅ dev ｅloｐing rａｐidly，ａlｌ oｆｗhｉch grａduallｙ change thｅｗay of ｐeｏplｅ'ｓstuｄy anｄ lｅisurｅ. Ｍany pｅople are nｏlonger eager to puｒsｕe a ｄocumeｎt, but aｓ lｏng ａs you still have such a smａll persistｅncｅ, you wilｌｃontｉｎue to groｗ and pｒoｇresｓ. Whｅn th ｅ coｍpｌex wｏrld leadｓｕｓ to ｃhａsｅ oｕt, ｒeａdｉng an artｉc ｌe ｏｒ doｉng ａ prｏbleｍｍakｅs us ｃalｍ down aｎd reｔｕrn tｏourseｌves．Witｈ learniｎg, we caｎ actｉｖaｔe our imaginａtiｏn aｎd thiｎkｉｎg, estａbｌisｈour ｂelieｆ， keep our pure ｓpｉｒitual worlｄ anｄ rｅｓist ｔhe aｔtacｋ oｆ the external world.。
西安市高一上学期数学12月月考试卷(I)卷
西安市高一上学期数学12月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·四川文) 设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A . 6B . 5C . 4D . 32. （2分）函数的定义域为（）A . RB . [1，10]C .D . （1，10）3. （2分）函数f（x）=的值域为（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，0）∪（0，+∞）C . （﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）4. （2分） (2019高一下·中山月考) 如果点位于第三象限，那么角位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知，，则=（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知是定义在上的函数且是偶函数，当时，，则（）A . f（3）＜f（4）＜f（－1）B . f（4）＜f（－1）＜f（3）C . f（－1）＜f（3）＜f（4）D . f（3）＜f（－1）＜f（4）7. （2分） (2018高一下·四川期末) （）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·青海期中) 下列函数为幂函数的是（）A . y=x2﹣1B . y=C . y=D . y=﹣x39. （2分）函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·西城期末) 如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（）A . 函数的值域为B . 函数的最大值为8C . 函数在上单调递减D . 函数满足11. （2分） (2019高三上·深圳月考) 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·湘东期末) 已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f（﹣3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·西安期中) 函数f（x）=loga（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．14. （1分）已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为________．15. （1分）设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是________16. （1分） (2016高一上·南京期中) 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0 ， y0），若x0所在的区间是（k，k+1）（k∈Z），则k=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二上·昌吉期中) 已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0};（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18. （15分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x ﹣1．（1）求f（3）+f（﹣1）；（2）求f（x）在R上的解析式；（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．19. （15分） (2016高一下·太谷期中) 已知sinα=2cosα，求：（1）（2）sin2α+2sinαcosα﹣cos2α20. （5分） (2019高一下·上海月考) 化简:21. （10分） (2016高一上·江北期中) 已知函数f（x）=2 ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）求函数f（x）的单调区间．22. （10分） (2019高一上·周口期中) 已知定义域为的函数是奇函数，（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
高一数学上学期第二次月考12月试题11
卜人入州八九几市潮王学校华美实验二零二零—二零二壹高一数学上学期第二次月考〔12月〕试题考试时间是是：120一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕 1．集合}01|{2=-=x x A ，那么以下式子表示正确的有〔〕①{1}A ∈ ②1A -⊆ ③A ⊆φ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.集合{}{|2,0|x My y x N y y ==>==，那么MN 等于A.∅B.{1}C.{}|1y y > D.{}|1y y ≥3．假设3log 41x =，那么44xx-+=〔〕A.1B.2C.4.以下对应不是映射的是()5.函数412,0()log ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，求((1))f f -=〔〕 A.-1B.0 C.12D.1 6.函数()f x 是定义在(－2,2)上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31x f x b =++，那么31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是〔〕A ．3B1+C ．－1D ．－37.以下结论：①3232)(aa =；②aa nn =；③函数021)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；④假设,210,5100==b a那么12=+b a 。
其中正确的个数是〔〕A 、0B 、1C 、2D 、38.ln ||1()xx f x e +=的图像大致是〔〕 A ．B ． C.D ．9.函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)12()(x x x a x a x f a 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，那么实数a 的取值范围为〔〕 A ．(0,1)B ．)21,0( C.)1,61[D ．)21,61[10.函数())|(|33++-=x x x f ，记).(),.(),.(..301090706051f c f b f a ===--，那么c b a ,,大小关系是〔〕A ．c a b<<B ．b c a << C.b a c <<D ．a c b <<11.设l 为直线，βα,〕 A ．假设α//l ，β//l ，那么βα//B ．假设α⊥l ，β⊥l ，那么βα//C.假设α⊥l，β//l ，那么βα//D ．假设βα⊥，α//l ，那么β⊥l12.中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种根本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,假设三棱锥Q -ABC 为鳖臑,QA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，QA =BC =3，AC =5，那么三棱锥Q -ABC 外接球的外表积为 A.16πB.20πC.30πD.34π二、填空题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕 13.如图为某几何体的三视图，那么该几何体的体积为． 14.集合{}1log2≤∈=x N x A ，那么集合A 子集的个数为_______________15.函数4)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，那么=)3(f ．16.对定义在区间D 上的函数()f x ，假设存在常数0k >，使对任意的x D ∈，都有()()f x k f x +>成立，那么称()f x 为区间D 上的“k 阶增函数〞．()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥，22()||f x x a a =--．假设()f x 为R 上的“4阶增函数〞，那么实数a 的取值范围是．三、解答题〔此题一共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,一共70分〕17.集合A={x|x 2﹣4=0}，集合B={x|ax ﹣2=0}，假设B ⊆A ，务实数a 的取值集合．18.(本小题总分值是12分)二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． 〔1〕求()f x 的解析式．〔2〕假设()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，务实数a 的取值范围． 〔3〕在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．19函数()log (01)a f x x a a =>≠且的图象过点〔4，2〕， (1)求a 的值.(2)假设g (x )=f (1－x )+f (1+x ),求g (x )的解析式及定义域. (3)在〔2〕的条件下，求g (x )的单调减区间.20.如下列图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AB ，点E 为PB 的中点． 〔1〕求证：PD ∥平面ACE ． 〔2〕求证：平面ACE ⊥平面PBC ．21.〔本小题总分值是12分〕f 〔x 〕=2x +1+a •2-x〔a ∈R 〕．〔1〕假设f 〔x 〕是奇函数，求a 的值，并判断f 〔x 〕的单调性〔不用证明〕； 〔2〕假设函数y =f 〔x 〕﹣5在区间〔0，1〕上有两个不同的零点，求a 的取值范围 22.定义在D 上的函数)(x f ，假设满足：对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤|)(|成立，那么称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界，函数13191)(++=xx a x f . 〔1〕当21-=a 时，求函数)(x f 在(－∞,0)上的值域，并判断函数)(x f 在(－∞,0)上是否为有界函数，请说明理由； 〔2〕假设函数)(x f 在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数，务实数a 的取值范围.OPEABCD二零二零—二零二壹第一学期第二次月考高一数学答案卷1.B ，2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.C9.D10.A11.B12.D 1214，4116(－1,1)17.【解答】解：x 2﹣4=0⇒x=±2，那么A={2，﹣2}，假设B ⊆A ，那么B 可能的情况有B=∅，B={2}或者B={﹣2}， 假设B=∅，ax ﹣2=0无解，此时a=0，假设B={2}，ax ﹣2=0的解为x=2，有2a ﹣2=0，解可得a=1， 假设B={﹣2}，ax ﹣2=0的解为x=﹣2，有﹣2a ﹣2=0，解可得a=﹣1， 综合可得a 的值是1，﹣1，0；那么实数a 的取值集合为{1，﹣1，0}． 18.解：〔1〕由()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =，得()f x 的对称轴为1x =，又()f x 的最小值为1，故设2()(1)1f x a x =-+，又(0)3f =，∴(0)13f a =+=，解得2a =，∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+．〔2〕要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，那么211a a <<+，解得：102a <<． 故实数a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 〔3〕由于在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方， 所以2243221x x x m -+>++在[－1,1]上恒成立，即231m x x <-+在[1,1]-上恒成立．令2()31g x x x =-+，那么()g x 在区间[－1,1]上单调递减，∴()g x 在区间[－1,1]上的最小值为(1)1g =-，∴1m <-，即实数m 的取值范围是(,1)-∞-．19.22=2()log (1),(0,1a g x x =-(1) (2) 定义域为（-1,1)(3) ）. 或者写[0,1)皆可.20.〔1〕连接BD 交AC 于O ，连接EO 因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形ABCD 中O 是BD 中点，所以在PBD △中，EO 是中位线，所以EO PD ∥，因为EO ⊂平面AEC ，PD ⊄平面AEC ，所以PD ∥平面AEC ．〔2〕因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥；在矩形ABCD 中有BC AB ⊥， 又PAAB A =，所以BC ⊥平面PAB ，因为AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥；由，三角形APB 是等腰直角三角形，E 是斜边PB 的中点，所以AE PB ⊥，因为PB BC B =，所以AE ⊥平面PBC ，因为AE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面PBC ．21.解：〔1〕∵f 〔x 〕是奇函数，∴f 〔﹣x 〕+f 〔x 〕=2﹣x+1+a•2﹣x+2x+1+a•2﹣x=〔a+2〕〔2x+2﹣x〕=0．∴a=﹣2．∴f 〔x 〕=2〔2x﹣2﹣x〕在〔﹣∞，+∞〕上是单调递增函数．〔2〕y=f 〔x 〕﹣5在区间〔0，1〕上有两个不同的零点，⇔方程2x+1+a•2﹣x﹣5=0在区间〔0，1〕上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2•22x+5•2x在区间〔0，1〕上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2t 2+5t 在区间t ∈〔1，2〕上有两个不同的根，令g 〔t 〕=﹣2t 2+5t=﹣2+，t ∈〔1，2〕．那么g 〔1〕＜a ＜g 〔〕，解得．∴a ∈．22.〔1〕当12a =-时，()1111239xxf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵0x <，∴1t >，2112y t t =-+；∵2112y t t =-+在()1 +∞，上单调递增，∴32y >，即()f x 在() 0-∞，上的值域为3 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，， 故不存在常数0M >，使()f x M ≤成立．∴函数()f x 在() 0-∞，上不是有界函数． （2）由题意知，()4f x ≤对[)0 +x ∈∞，恒成立，即：()44f x -≤≤，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵0x ≥，∴(]0 1t ∈，．∴53t a t t t ⎛⎫-+≤≤- ⎪⎝⎭对(]0 1t ∈，恒成立，∴min max 53t a t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+≤≤- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 设()5h t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()3p t t t=-，由(]0 1t ∈，，由于()h t 在(]0 1t ∈，上递增，()p t 在(]0 1t ∈，上递减，()h t 在(]0 1t ∈，上的最大值为()16h =-，()p t 在(]0 1t ∈，上的最小值为()12p =． ∴实数a 的取值范围为[]6 2-，．。
高一数学上学期第二次12月月考试题11
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一上学期12月月考数学试卷考试时间是是：120分钟总分值是：150分一、选择题〔每一小题只有一个正确答案.12X5=60分〕1.设全集U 是实数集R ，,那么N M C U⋃)(=A.}12{<≤-x xB.}32{≤<-x xC.}32{≤<x x D.}2{<x x2.给出以下四个正确的个数为①两条相交直线确定一个平面；②两条平行直线确定一个平面； ③一条直线和一点确定一个平面.④经过三点确定一个平面A. 0B. 1C. 2D. 33.用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，那么此圆柱的底面半径是A. 2B. 2πC.π2或者π4D.2π或者4π4.以下正确的选项是〔其中α，β指两个不同平面〕 A. 假设P∈α，Q∈α，那么PQ∈α B. 假设P∈α，Q∈β，那么α∩β=PQ C. 假设AB ⊂α，C∈AB，D∈AB，那么CD∈α D. 假设AB ⊂α，AB ⊂β，那么A∈α∩β且B∈α∩β5.函数f (x )为奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－x ，那么当x <0时，函数f (x )的 最大值为 A ．－B ．C ．D ．－}31{},2x |{≤<=≥=x x N x M6.梯形ABCD 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A ’B ’C ’D ’〔如右图所示〕，其中 A ’D ’=2，B ’C ’=4，A ’B ’=1,那么直角梯形 ABCD 中DC 边的长度是 A.5B.22C.52D.37.根据下面表格中的数据，可以断定方程06=--x x e 的一个根所在的区间为A.()0,1- B. ()1,0 C.()2,1 D. ()3,28.幂函数f (x )=k ·x α的图象过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2221，,那么k+α=A.23 B.1 C.21 D.29.某几何体的三视图如右图所示， 那么该几何体的体积是A.12+πB.32+πC.123+πD. 323+π 10.在同一坐标系中，函数xe y -=与函数x y ln =的图象可能是A ．B ．C ．D ．11.我国古代数学名著数学九章中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？〞其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开场向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺〞 〔注：1丈等于10尺〕A. 29尺B. 24尺C. 26尺D. 30尺 12.函数)3(log )(2+-=ax x x f a )10(≠>a a 且满足下述条件：对任意实数x 1,x 2，当221a x x ≤<时，总有f(x 1)－f(x 2)>0，那么实数a 的取值范围是A. (0,3)B. (1，3〕C. ），（322D. ），（321 二、填空题(写出最简结果.5X4=20分〕 13.函数，那么)]4([f f =__________.14.假设函数f 〔x 〕=lgx+x －3的零点在区间〔k ，k+1〕，k∈Z 内，那么k=________． 15.某三棱柱的三视图如右图所示，那么 该三棱柱最大侧面的面积为________． 16.一个长方体的同一顶点处的三条棱长 分别为1，3，2，那么其外接球的外表积为__________．三、解答题〔写出必要的解题过程.一共70分〕6561321323)6)(2(b a b a b a ⋅-17.化简与求值 〔10分〕 〔1〕化简：〔2〕求值：3log 23)940(33555log log 2log 3-+-18.〔12分〕)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=，)10(≠>a a 且〔1〕令函数F 〔x 〕=)()(x g x f -,求F 〔x 〕的定义域;〔2〕假设1<a ，解关于x 的不等式)2()1(x g x f ≥+19.〔12分〕有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p 〔万元〕和q 〔万元〕，它们与投入的资金x 〔万元〕的关系据经历估计为x x p 42+-=,x q 2=.今一共有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总一共获得的最大利润是多少万元？20.〔12分〕如图，在四边形ABCD 中，∠DAB＝90°， ∠ADC＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的外表积 及体积． 21.〔12分〕函数〔1〕当x≤0时，解不等式f 〔x 〕≥－1； 〔2〕假设函数m x f x g -=)()(恰有3个不同零点，务实数m 的取值范围．22.〔12分〕函数1212)(+-=x x x f ，f(x)在R 上是单调递增的函数.〔1〕判断函数f 〔x 〕的奇偶性，并说明理由.〔2〕对于任意x∈[－2，2]，不等式f 〔x 2+m+6〕+f 〔－2mx 〕＞0恒成立，务实数m 的取值范围．。
高一上册数学12月月考试卷带答案
2020-2021学年高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 角390∘为第( )象限角．A.一B.二C.三D.四2. “x=1”是“x∈(−∞,a]”的充分条件，则实数a的取值范围为( )A.a=12B.a<12C.a<1D.a≥13. 已知命题p：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )A.0<a<4B.a>4C.a<0D.a≥44. 3x2+6x2+1的最小值为( )A.3√2−3B.3C.6√2D.6√2−35. 点P从(1, 0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )A.(−12,√32) B.(−√32,−12) C.(−12,−√32) D.(−√32,12)6. 函数y=tan(π4−x)的定义域是( )A.{x|x≠π4, x∈R} B.{x|x≠−π4, x∈R}C.{x|x≠kπ+π4, k∈Z, x∈R} D.{x|x≠kπ+3π4, k∈Z, x∈R}7. 设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)={cos x，−π2≤x≤0，sin x，0<x≤π，则f(−15π4)的值等于()A.1B.√22C.0 D.−√228. 已知sin(α−π6)=√33，α∈(2π3,7π6)，则cos(5π6+α)的值为( )A.√33B.−√33C.√63D.−√63二、多选题下列命题中是真命题的是( )A.若a>b，则ac2>bc2B.若c<b<a且ac<0，则ac(a−c)<0C.若∀x∈R，则sin x+1sin x≥2 D.若∀x∈R，则2x+2−x≥2已知θ∈(0, π)，sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是（）A.θ∈(π2,π) B.cosθ=−35C.tanθ=−34D.sinθ−cosθ=75下列命题为真命题的是( )A.函数y=tan x在定义域内是单调增函数B.函数f(x)=|sin x|是最小正周期为π的周期函数C.函数f(x)=4sin(2x+π3)的表达式可以改写为f(x)=4cos(2x−π6)D.函数y=cos2x+sin x的最小值为−1已知0<a<b<1<c，则下列不等式成立的是( )A.a c<b cB.c b<c aC.log a c>log b cD.sin a>sin b三、填空题不等式cos x<0，x∈[0, 2π]的解集为________.函数f(x)=(13)x−1，x∈[−1, 2]的值域为________．若幂函数y=(m2−2m−2)x2−m 在x∈(0,+∞)上为减函数，则实数m的值是________.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上为增函数，f(13)=0，则不等式f(log18x)>0的解集为________．四、解答题求下列各式的值：(1)sin(−193π)cos76π；(2)sin(−960∘)cos1470∘−cos(−240∘)sin(−210∘).已知tan(π+α)=−12，求下列各式的值：(1)2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(α−2π)+sin(4π−α)；(2)sin(α−7π)⋅cos(α+5π)．已知函数f(x)=√2sin(2x+π4).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)当x∈[−π4,π4]时，求函数f(x)的最大、小值及取得最大、小值时x的值．已知函数f(x)=√log3(4x−1)+√16−2x的定义域为A．(1)求集合A；(2)若函数g(x)=(log2x)2−2log2x−1，且x∈A，求函数g(x)的值域．近年来，随着我区经济的快速发展，政府对民生越来越关注．城区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足居民的休闲需求，区政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中DÊ与DĜ，EF̂分别相切于点D，E，且DĜ与EF̂无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪．设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：万平方米）．(1)试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；(2)当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积．是奇函数.已知定义在R上的函数f(x)=a+14x+1(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性并利用定义证明；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【解析】利用390∘的终边和30∘终边相同，是第一象限角，进行求解即可.2.【答案】D【解析】由于是充分条件，故x=1包含在(−∞,a]内，即可得到答案. 3.【答案】B【解析】利用方程无解，即可得到答案.4.【答案】D【解析】直接构造乘积为定值，利用基本不等式即可求出最小值.5.【答案】A【解析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．6.【答案】D【解析】由正切函数的定义知x−π4≠kπ+π2，解出x不满足的范围即可．7.【答案】B【解析】先根据函数的周期性可以得到f(−15π4)=f(3π4−3×3π2)=f(3π4)，再代入到函数解析式中即可求出答案．8.【答案】C【解析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系求解即可. 二、多选题【答案】 B,D【解析】通过举反例,不等式的性质和基本不等式进行一一分析即可. 【答案】 A,B,D 【解析】先对sin θ+cos θ=15两边平方求出sin θcos θ的值，即可判断出θ所在的象限，再求出(sin θ−cos θ)2的值，从而求出sin θ，cos θ，tan θ的值． 【答案】 B,C,D【解析】【答案】 A,C【解析】利用指数函数，对数函数的单调性，三角函数的单调性得解. 三、填空题 【答案】 (π2,3π2) 【解析】 此题暂无解析 【答案】[−89,2] 【解析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可． 【答案】 3【解析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出解即可． 【答案】(0,12)∪(2,+∞) 【解析】利用偶函数的图象关于y 轴对称，又且在[0, +∞)上为增函数，将不等式中的抽象法则f 脱去，解对数不等式求出解集． 四、解答题 【答案】 解：(1)sin (−193π)cos 76π=sin [−(6π+π3)]cos (π+π6)=−sin(6π+π3)cos(π+π6)=−sin π3(−cosπ6)=sin π3cosπ6=√32×√32=34.(2)sin(−960∘)cos1470∘−cos(−240∘)sin(−210∘)=−sin960∘cos1470∘+cos240∘sin210∘=−sin(180∘+60∘+2×360∘)cos(30∘+4×360∘)+ cos(180∘+60∘)sin(180∘+30∘)=sin60∘cos30∘+cos60∘sin30∘=√32×√32+12×12=1.【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)tan(π+α)=tanα=−12，2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(α−2π)+sin(4π−α)=−2cosα−(−3sinα) 4cosα+sin(−α)=−2cosα+3sinα4cosα−sinα=−2+3tanα4−tanα=−2+3×(−12) 4−(−12)=−79.(2)sin(α−7π)⋅cos(α+5π) =sin(α−8π+π)⋅cos(α+π) =sin(π+α)⋅cos(π+α)=(−sinα)⋅(−cosα)=sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=−12 (−12)2+1=−25．【解析】(1)由诱导公式化简后，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；(2)由诱导公式化简后，原式分母“1”化为sin2α+cos2α，然后分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【答案】解：(1)f(x)=√2sin(2x+π4)，因为ω=2，所以最小周期T=2πω=π，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z)，故函数f(x)的单调增区间是[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z).(2)当x∈[−π4,π4]时，2x+π4∈[−π4，3π4]，当2x+π4=π2，即x=π8时，f(x)有最大值，f(x)max=√2，当2x+π4=−π4，即x=−π4时，f(x)有最小值，f(x)min=−1.【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)要使f(x)有意义，定义域需满足{4x−1≥1，16−2x≥0，解得12≤x≤4，所以集合A={x|12≤x≤4}.(2)设t=log2x，因为x∈[12,4]，所以t∈[−1,2]，所以g(x)=t2−2t−1=(t−1)2−2，t∈[−1,2].该函数开口向上，对称轴为t=1∈[−1,2]，所以当t=1即x=2时，g(x)有最小值，g(x)min=−2. 当t=−1即x=12时，g(x)有最大值，g(x)max=2.所以函数g(x)的值域为[−2,2].【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)BD =x ，则BE =x ， AD =AG =EC =FC =2−x ，在扇形DBE 中，由弧长公式可得DE ̂=60∘×π⋅x 180∘=π3x ， 所以S 扇形BDE =12×π3x 2=π6x 2，同理，S 扇形ADG =12×π3×(2−x)⋅(2−x)=π6(2−x)2，因为DĜ与EF ̂无重叠， 所以CF +AG <AC ，即2−x +2−x <2，则x >1，又三个扇形都在三角形内部，DÊ与AC 有一个交点时x =√3，则x ≤√3， 所以x ∈[1, √3].(2)由题易得S △ABC =√3，所以S 阴影=S △ABC −S 扇形BDE −S 扇形ADG −S 扇形CEF =√3−π6x 2−2×π6×(2−x)2=√3−π6[x 2+2(2−x)2]=√3−π6(3x 2−8x +8)=√3−π6[3(x −43)2+83]所以当x =43时，S 阴影取得最大值，S 阴影max =√3−π6×83=√3−4π9，答：当BD 长为43百米时，草坪面积最大，最大面积为(√3−4π9)万平方米．【解析】(1)根据扇形的面积公式可得结果，根据条件可得以CF +AG ≤AC ，且BD 长的小于高，解得x 的取值范围，(2)列出草坪面积的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出． 【答案】解：(1)由f(x)是R 上的奇函数， 所以f(0)=0，即a +140+1=0， 解得a =−12．(2)由(1)知f(x)=−12+14x +1，f(x)在R 上为减函数. 证明：任取x 1，x 2，且x 1<x 2，故f(x 1)−f(x 2)=−12+14x 1+1−(−12+14x 2+1)=14x1+1−14x2+1=4x2+1−(4x1+1) (4x1+1)(4x2+1)=4x2−4x1(4x1+1)(4x2+1)，由指数函数的单调性可知4x1+1>0，4x2+1>0，4x2−4x1>0，所以4x2−4x1(4x1+1)(4x2+1)>0，即f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). 所以f(x)在R上为减函数.(3)因为f(x)是奇函数，则不等式等价于f(t2−2t)<−f(2t2−k)=f(−2t2+k)．由(2)可得f(x)在R上为减函数，则t2−2t>−2t2+k，整理可得3t2−2t−k>0，对一切t∈R有3t2−2t−k>0，可得Δ=4+12k<0，解得k<−13.【解析】此题暂无解析。