数学学科立体几何资料

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初三数学学科中的立体几何解析

初三数学学科中的立体几何解析

初三数学学科中的立体几何解析立体几何是初中数学中的一部分重要内容,它研究的是空间中的图形特性及其相互关系。

本文将通过解析立体几何相关的概念、性质和解题方法,帮助初三学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、立体几何的基本概念1. 点、线、面:在立体几何中,点是没有延伸和厚度的,线是由无限多个点组成的,而面是由无限多条线组成的。

2. 立体:立体是具有三个维度的图形,例如球体、立方体、棱柱等。

3. 多面体:多面体是一个由多个多边形构成的封闭图形,其表面由若干个平面所围成。

例如正方体、六面体等。

二、立体几何的常用公式和性质1. 体积公式:(1)正方体的体积公式:V = a³,其中a为正方体的边长。

(2)长方体的体积公式:V = lwh,其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高。

(3)球体的体积公式:V = (4/3)πr³,其中r为球体的半径。

(4)圆柱体的体积公式:V = πr²h,其中r为底面半径,h为高。

(5)圆锥体的体积公式:V = (1/3)πr²h,其中r为底面半径,h为高。

(6)棱柱的体积公式:V = 底面积 ×高。

2. 表面积公式:(1)长方体的表面积公式:S = 2lw + 2lh + 2wh。

(2)球体的表面积公式:S = 4πr²。

(3)圆柱体的表面积公式:S = 2πrh + 2πr²。

(4)圆锥体的表面积公式:S = πrl + πr²,其中l为斜高。

(5)棱柱的表面积公式:S = 底面积 + 侧面积。

三、立体几何的解题方法1. 确定问题类型:在解决立体几何问题时,首先要明确问题所涉及到的几何图形或空间关系类型,例如体积、表面积、相交关系等。

2. 利用条件和已知量:根据问题所给的条件和已知量,运用立体几何的公式和性质进行计算和推导。

在计算过程中,注意单位的转化和精确度的要求。

3. 引入辅助图形:对于复杂的立体几何问题,可以引入辅助图形,以便更好地理解和解决问题。

(完整版)立体几何知识点总结完整版

(完整版)立体几何知识点总结完整版

立体几何知识点【考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法,理解三个公理及三个推论的内容及作用,初步掌握性质与推论的简单应用。

2、 空间两条直线的三种位置关系,并会判定。

3、 平行公理、等角定理及其推论,了解它们的作用,会用它们来证明简单的几何问题,掌握证明空间两直线 平行及角相等的方法。

4、 异面直线所成角的定义,异面直线垂直的概念,会用图形来表示两条异面直线,掌握异面直线所成角的范 围,会求异面直线的所成角。

5•理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理,理解空间向量坐标的概念,掌握空间向量的坐标运算 ;掌握空间向量的数量积的定义及其性质,掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6•了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念•掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图, 能识别上述的三视图所表示的立体模型, 会用斜二测法画出它们的直观图•7•空间平行与垂直关系的论证 •8.掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法,掌握三垂线定理及其逆定理,并能熟练解决有关问题 ,进一步掌握异面直线所成角的求解方法,熟练解决有关问题9•理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法(如:直接法、转 化法、向量法)•对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况)和距离公式计算距离。

【知识络构建】<— 翅MJL 何体的峯构特征一袞间几何怀的表面锲和体枳 —I 吩间儿何体的三视图和吒现图 空何向話的槪念线性运算空间向园数呈积理和坐标运算【重点知识整合】1. 空间几何体的三视图专间儿何体空问点仁n线、平面ft置关系宀VIHI向虽与<体儿何(1) 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;(2) 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;(3) 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.2. 斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤(1) 建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox, Oy,建立直角坐标系;(2) 画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的Ox', Oy',使/ x Oy = 45。

立体几何复习知识点

立体几何复习知识点

立体几何复习知识点在数学的学习中,立体几何是一个重要且富有挑战性的部分。

它要求我们具备空间想象能力、逻辑推理能力以及对各种几何概念和定理的熟练掌握。

接下来,让我们一起系统地复习一下立体几何的相关知识点。

一、空间几何体(一)棱柱棱柱是由两个互相平行且全等的多边形底面,以及侧面都是平行四边形的多面体。

棱柱根据侧棱与底面的关系可分为直棱柱和斜棱柱。

直棱柱的侧棱垂直于底面,斜棱柱的侧棱不垂直于底面。

(二)棱锥棱锥是由一个多边形底面和若干个有公共顶点的三角形侧面所组成的多面体。

如果棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心,那么这样的棱锥叫做正棱锥。

(三)棱台棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。

(四)圆柱以矩形的一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

旋转轴叫做圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

(五)圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

旋转轴为圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面,斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,无论旋转到什么位置,斜边都叫做圆锥侧面的母线。

(六)圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台。

(七)球以半圆的直径所在直线为轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球。

半圆的圆心叫做球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。

二、空间几何体的表面积和体积(一)棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和。

(二)圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积圆柱的侧面积公式为\(S_{侧}=2\pi rh\),表面积公式为\(S = 2\pi r(r + h)\);圆锥的侧面积公式为\(S_{侧}=\pi rl\),表面积公式为\(S =\pi r(r + l)\);圆台的侧面积公式为\(S_{侧}=\pi (r + R)l\),表面积公式为\(S =\pi (r^2 +R^2 + rl + Rl)\)。

立体几何(解析版)

立体几何(解析版)

立体几何(解析版)立体几何(解析版)立体几何是数学中的一个重要分支,研究物体的空间形状、尺寸以及相互关系。

通过立体几何的学习,我们可以更好地理解并描述物体的形状,并运用相关理论方法解决实际问题。

本文将以解析的方式介绍立体几何的基本概念、性质和定理,并探讨其在实际问题中的应用。

1. 点、线、面的基本概念在立体几何的世界中,点、线、面是最基本的几何元素。

点是没有大小的,只有位置的几何对象。

线由无数个点组成,是长度没有宽度的几何对象。

面是由无数个点和线组成,有着长度和宽度的几何对象。

了解这些基本概念是理解立体几何的第一步。

2. 空间几何关系的性质在立体几何中,物体之间有着各种各样的空间几何关系。

例如,平行是最基本的几何关系之一。

当两条直线或两个平面在空间中永远不相交时,我们称它们为平行。

此外,垂直、相交、共面等几何关系都在立体几何中发挥着重要作用。

通过研究这些几何关系的性质,可以更好地理解物体在空间中的位置和相互关系。

3. 空间几何图形的性质和分类空间几何图形是由点、线、面组成的。

常见的空间几何图形包括球、立方体、锥体等。

每种空间几何图形都有其独特的性质和分类标准。

例如,球是由所有距离圆心相等的点组成的,而立方体则有六个平面和八个顶点等。

通过深入研究这些性质和分类标准,我们能够更好地认识和应用空间几何图形。

4. 空间几何定理及其应用在立体几何中,有许多重要的定理和定律来描述和证明空间几何图形的性质。

例如,欧几里得空间中的平行公设和垂直公设是我们研究空间几何的基础。

此外,勾股定理、皮亚诺定理、欧拉公式等也为我们解决实际问题提供了强大的工具。

在实际问题中,我们可以通过运用这些定理和定律,推导出几何图形之间的关系,解决诸如面积、体积、距离等方面的问题。

5. 立体几何的应用立体几何的应用广泛而重要。

在建筑设计中,我们需要合理利用立体几何理论,确定房屋的尺寸和结构,确保建筑的稳定和美观。

在工程测量中,立体几何被用于计算地表面积和体积,指导建设工程的施工。

立体几何知识点总结

立体几何知识点总结

立体几何知识点总结一、点、线、面的基本概念在立体几何中,点是最基本的元素,没有长度、宽度和高度;线是由无数个点连成的,具有长度但没有宽度和高度;面是由无数个线段连成的,具有长度和宽度但没有高度。

二、立体图形的分类1. 点、线、面组成的立体图形称为多面体,如正方体、长方体、正六面体等。

2. 圆柱体是由一个平面上的圆沿着一条与该平面不重合的直线滚动形成的,如圆柱、圆台等。

3. 圆锥体是由一个平面上的射线围绕一个与该平面不重合的点旋转形成的,如圆锥、圆台等。

4. 球体是由一个平面上的圆围绕其直径旋转形成的。

三、立体图形的性质1. 多面体的面数、边数和顶点数之间满足欧拉公式:面数+顶点数=边数+2。

2. 多面体的表面积可以通过计算各面的面积之和得到。

3. 多面体的体积可以通过计算底面积乘以高得到。

4. 圆柱体的侧面积可以通过计算侧面的长度乘以高得到。

5. 圆柱体的体积可以通过计算底面积乘以高得到。

6. 圆锥体的侧面积可以通过计算锥侧的长度乘以高得到。

7. 圆锥体的体积可以通过计算底面积乘以高再除以3得到。

8. 球体的表面积可以通过计算球的半径乘以4π得到。

9. 球体的体积可以通过计算球的半径的立方乘以4/3π得到。

四、立体图形的投影1. 平行投影是指物体与投影面平行,投影线平行于视线的投影方式。

2. 中心投影是指物体与投影面垂直,投影线经过视点的投影方式。

3. 斜投影是指物体与投影面不平行,投影线不垂直于视线的投影方式。

五、立体图形的相交关系1. 相交是指两个或多个立体图形的内部部分有重叠的部分。

2. 相切是指两个立体图形的边或面部分有公共点但没有内部有重叠的部分。

3. 相离是指两个立体图形的边和面之间没有公共点。

六、立体图形的旋转、平移和对称1. 旋转是指将一个立体图形绕着某个轴进行旋转,可以得到一个新的立体图形。

2. 平移是指将一个立体图形沿着某个方向进行平行移动,保持形状不变。

3. 对称是指将一个立体图形围绕某个中心进行对称,得到与原图形相似但位置对称的图形。

立体几何初步知识点全总结

立体几何初步知识点全总结

立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。

1. 棱柱。

- 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

- 分类:- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱。

正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。

- 性质:- 侧棱都相等,侧面是平行四边形。

- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。

- 过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形。

2. 棱锥。

- 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

- 分类:- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

- 正棱锥:底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。

- 性质:- 正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高)。

- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

3. 棱台。

- 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。

- 分类:由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。

- 性质:- 棱台的各侧棱延长后交于一点。

- 棱台的上下底面是相似多边形,侧面是梯形。

4. 圆柱。

- 定义:以矩形的一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

- 性质:- 圆柱的轴截面是矩形。

- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。

5. 圆锥。

- 定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

- 性质:- 圆锥的轴截面是等腰三角形。

- 平行于底面的截面是圆,截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。

6. 圆台。

- 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。

立体几何、解析几何、数列公式和结论

立体几何、解析几何、数列公式和结论

立体几何、解析几何、数列公式和结论
立体几何是研究空间中物体的形状、大小、位置关系等的数学学科。

它包括了点、线、面、体等概念以及与它们相关的性质和定理。

常见的内容包括立体的体积、表面积、几何体的投影等。

解析几何是运用代数的方法研究几何问题的数学学科。

它将几何
问题转化为代数方程的形式,通过求解方程,推导几何对象的性质。

解析几何主要研究平面几何和空间几何。

平面几何主要研究平面上的点、直线、曲线等几何对象,而空间几何则包括了空间中的点、直线、平面、曲面等几何对象。

数列公式和结论是指数列中各项之间的关系及其推导的结论。


列是一组按照一定规律排列的数,其中每个数称为数列的项。

数列公
式指的是根据数列的前几项或其中某些特殊性质,得出数列项之间的
关系式。

数列结论则是通过数列的公式,推导出数列的性质、求和公
式等等。

在几何学的拓展中,除了立体几何和解析几何外,还有其他几何
学的分支,如非欧几何学、微分几何学、拓扑学等等。

非欧几何学是
在传统几何学的基础上,对欧几里得公理系统进行了扩展,考察了不满足欧几里得公理的几何性质。

微分几何学研究了曲线、曲面及其在更高维度空间中的推广的几何性质,结合了微分方程和流形理论。

拓扑学研究了空间的形状和连续变化的性质,关注于点集和集合之间的关系。

总之,立体几何、解析几何、数列公式和结论是数学中重要的几何和代数概念,它们在数学学科的发展中起到了重要作用。

此外,我们还可以进一步拓展几何学的其他相关领域,如非欧几何学、微分几何学和拓扑学等,来深入研究各种几何问题。

中职数学立体几何

中职数学立体几何
了有效的工具。
机械设计中的立体几何
零件建模
机械设计师使用立体几何知识构建零件的三维模 型。
运动分析
通过立体几何对机械部件的运动轨迹、速度、加 速度等进行精确分析。
有限元分析
在机械设计中,有限元分析是一种常用的方法, 立体几何是实现这一方法的关键。
计算机图形学中的立体几何
3D建模
在计算机图形学中,3D建模是基础,立体几何提供了构建三维物 体的理论和技术。
在计算机图形学中,图形 变换是实现三维图形渲染 和动画的关键技术之一。
04
立体几何的实际应用
建筑中的立体几何
建筑设计
建筑师利用立体几何知识进行建 筑设计,如空间布局、角度计算、
透视效果等。
结构分析
建筑结构工程师使用立体几何来 分析建筑结构的稳定性、承重能
力等。
施工测量
在建筑施工过程中,需要进行精 确的测量和定位,立体几何提供
特点
立体几何具有抽象性和直观性,它通 过逻辑推理和证明来研究空间图形的 性质,同时借助图形和模型来直观地 理解空间关系。
立体几何的重要性
实际应用
数学学科基础
立体几何在建筑、工程、机械等领域 有着广泛的应用,如建筑设计、施工 图纸绘制、机械零件的制造等。
立体几何是数学学科中的基础课程之 一,对于后续学习其他数学课程,如 解析几何、微积分等具有重要意义。
中职数学立体几何
目录
• 立体几何概述 • 立体几何基础知识 • 立体几何的图形变换 • 立体几何的实际应用 • 立体几何的解题技巧 • 立体几何的练习题与答案
01
立体几何概述
定义与特点
定义
立体几何是研究三维空间中图形和几 何对象的一门学科。它主要探讨空间 中点、线、面、体之间的关系,以及 它们的性质、形状和度量。

立体几何的基本概念与性质

立体几何的基本概念与性质

立体几何的基本概念与性质立体几何是几何学的一个分支,研究的是三维空间中的物体形状、大小、位置以及它们之间的关系。

本文将介绍立体几何的基本概念和性质,以帮助读者更好地理解这一领域。

一、点、线、面的基本概念立体几何的基本元素包括点、线和面。

点是没有大小和形状的,它只有一个位置。

线由无数个点组成,是由两个点组成的最简单的物体。

面是由无数个线组成的,具有长度和宽度,但是没有厚度。

二、多面体的定义和分类多面体是由多个面组成的立体物体。

常见的多面体包括四面体、六面体、八面体等。

多面体的每个面都是一个平面,而多面体的边是由不同的面共享的线段组成的。

多面体根据面的形状和相交关系可以分为正多面体和非正多面体。

正多面体的所有面都是相等的正多边形,而且每个顶点的连接边数相等。

常见的正多面体有四面体、六面体和八面体。

非正多面体的面可以是不相等的,顶点的连接边数也可以不相等。

常见的非正多面体有长方体、棱柱和棱锥等。

三、立体图形的投影在研究立体几何过程中,为了更好地观察和描述立体图形,需要将其投影到二维平面上。

常见的投影方法有平行投影和透视投影。

平行投影是指将立体图形的各个点通过平行线投影到二维平面上形成的投影图像。

透视投影是指从一个视点观察立体图形,通过视线与二维平面的交点将各个点投影到二维平面上形成的投影图像。

四、对称性与相似性在立体几何中,对称性是一个重要的性质。

对称性可以分为点对称和面对称。

如果一个立体图形经过一个点的旋转180度后,与原来的立体图形完全重合,那么这个点就是对称中心。

如果一个立体图形经过一个平面的翻转后,与原来的立体图形完全重合,那么这个平面就是对称面。

相似性是指在形状相似的多面体中,对应边长之比相等,对应角度相等。

相似性在立体几何中起到了重要的作用,它们的性质和关系可以通过相似性来推导和论证。

五、立体图形的体积和表面积立体图形的体积是指该立体图形所占据的三维空间的大小。

不同形状的立体图形具有不同的计算方法,如长方体的体积等于底面积乘以高度。

高中数学的归纳立体几何与解析几何总结

高中数学的归纳立体几何与解析几何总结

高中数学的归纳立体几何与解析几何总结高中数学中的几何学科主要包括向量、立体几何和解析几何。

其中,归纳立体几何和解析几何是数学学科中的重要内容,不仅在高中阶段有所涉及,也在大学数学中占有重要地位。

本文将对高中数学中的归纳立体几何和解析几何进行总结,包括概念、基本原理和解题方法。

一、归纳立体几何归纳立体几何是研究空间图形的性质和关系的数学学科。

它主要涉及到的内容包括立体图形的名称、特点、基本面体等。

在高中数学中,归纳立体几何的学习重点主要是多面体的性质和分类。

1. 多面体的性质多面体是指由有限个平面多边形所围成的空间图形,它有一些共同的性质。

例如,多面体的两个面要么相交于一条线段,要么平行,两个面不能仅有一个公共点。

多面体根据其面的形状可以分为三种:凸多面体、凹多面体和非凸多面体。

在学习多面体的性质时,我们要熟悉不同种类多面体的特点,并能够进行辨认和分类。

2. 多面体的分类多面体根据其面的性质可以进行进一步的分类。

例如,根据多面体的面的形状和数量,我们可以将多面体分为四类:四面体、柱体、棱柱和棱锥。

四面体是一个由四个面三角形组成的多面体,柱体是一个由两个平行的多边形和它们之间的若干个长方形组成的多面体,棱柱是一个由两个平行多边形和它们之间的若干个平行四边形组成的多面体,棱锥是一个由一个多边形和以其为公共边的若干个三角形组成的多面体。

在学习多面体的分类时,我们要掌握不同种类多面体的命名规则和判断依据。

二、解析几何解析几何是几何学的一个分支,它通过代数方法研究几何图形的性质和变换关系。

在高中数学中,解析几何的学习重点主要是平面直角坐标系、直线和圆的方程以及相关的问题求解。

1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础,它由两条相互垂直的数轴组成,数轴上的点与实数一一对应。

平面直角坐标系可以用来描述点、直线和图形在平面上的位置和性质。

在学习平面直角坐标系时,我们要掌握坐标轴的方向及其表示法,了解坐标轴与直线、曲线的关系,熟悉点在平面上的表示方法和计算方法。

高中数学立体几何知识点知识清单

高中数学立体几何知识点知识清单

高中数学立体几何知识点知识清单高中数学复专题:立体几何一、空间几何体1.空间几何体的类型空间几何体可以分为多面体和旋转体两种类型。

多面体是由若干个平面多边形围成的几何体,其中每个多边形称为面,相邻两个面的公共边称为棱,棱与棱的公共点称为顶点。

旋转体则是将一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体,其中这条直线称为旋转体的轴。

二、几种空间几何体的结构特征1.棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义棱柱是由两个互相平行的面和若干个四边形面围成的几何体,其中每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

1.2 棱柱的分类棱柱可以分为正棱柱和斜棱柱两种类型,其中正棱柱的底面和顶面都是正多边形,而斜棱柱的底面和顶面则是任意的四边形。

1.3 棱柱的性质棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形;两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;直棱柱的侧棱长与高相等,侧面的对角面是矩形。

1.4 长方体的性质长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和;长方体的一条对角线与过定点的三条棱所成的角分别是α、β、γ,则cos²α + cos²β + cos²γ= 1,sin²α + sin²β + sin²γ =2;长方体的一条对角线与过定点的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ,则cos²α + cos²β + cos²γ= 2,sin²α + sin²β + sin²γ = 1.1.5 棱柱的侧面展开图正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。

1.6 棱柱的面积和体积公式直棱柱的侧面积等于底面周长乘以高,全面积等于侧面积加上两个底面积,体积等于底面积乘以高。

2.圆柱的结构特征2.1 圆柱的定义圆柱是由一个矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体。

高中数学立体几何知识点总结(超详细)

高中数学立体几何知识点总结(超详细)

立体几何知识梳理一 、空间几何体 (一) 空间几何体的类型1 多面体:由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.2 旋转体:把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体.其中,这条直线称为旋转体的轴.(二) 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义:由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱. 1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质:Ⅰ、侧面都是平行四边形,且各侧棱互相平行且相等; Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行; Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等;1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧(c 是底周长,h 是高)S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义(1) 棱锥:当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.(2)正棱锥:如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的投影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥.棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形,相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比;截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比;Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形;Ⅲ、两个特征三角形:(1)POH ∆(包含棱锥的高、斜高和底面内切圆半径);(2)POB ∆(包含棱锥的高、侧棱和底面外接圆半径) 正棱锥侧面积:1'2S ch =正棱椎(c 为底周长,'h 为斜高) 体积:13V Sh =棱椎(S 为底面积,h 为高)正四面体:各条棱长都相等的三棱锥叫正四面体对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题. 对棱间的距离为a 2(正方体的边长) 正四面体的高a 6(正方体体对角线l 32=) 正四面体的体积为32a (正方体小三棱锥正方体V V V 314=-) 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1(正方体体对角线正方体体对角线:l l 2161=) 3 、棱台的结构特征3.1 棱台的定义:用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面和底面之间的部分称为棱台. 3.2 正棱台的结构特征(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形;(2)正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形; (3)正棱台的对角面也是等腰梯形; (4)各侧棱的延长线交于一点. 4 、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲ABC D POH面所围成的几何体叫圆柱.4.2 圆柱的性质(1)上、下底及平行于底面的截面都是等圆;(2)过轴的截面(轴截面)是全等的矩形.4.3 圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.4.4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径,h为圆柱的高)V圆柱= S底h = πr2h5、圆锥的结构特征5.1 圆锥的定义:以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.5.2 圆锥的结构特征(1)平行于底面的截面都是圆,截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;(2)轴截面是等腰三角形;图1-5 圆锥(3)母线的平方等于底面半径与高的平方和:l2 = r2 + h25.3 圆锥的侧面展开图:圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心,以母线长为半径的扇形.6、圆台的结构特征6.1 圆台的定义:用一个平行于底面的平面去截圆锥,我们把截面和底面之间的部分称为圆台.6.2 圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆;⑵圆台的截面是等腰梯形;⑶圆台经常补成圆锥,然后利用相似三角形进行研究.6.3 圆台的面积和体积公式S圆台侧= π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)V圆台= 1/3 (π r2+ π R2+ π r R) h (h为圆台的高)7 球的结构特征7.1 球的定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体.空间中,与定点距离等于定长的点的集合叫做球面,球面所围成的几何体称为球体.7-2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面;⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差:r 2 = R 2 – d 2 ⑶注意圆与正方体的两个关系:球内接正方体,球直径等于正方体对角线; 球外切正方体,球直径等于正方体的边长. 7-3 球的面积和体积公式S 球面 = 4 π R 2 (R 为球半径); V 球 = 4/3 π R 3 (三)空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和圆柱的表面积 :222S rl r ππ=+圆锥的表面积:2S rl r ππ=+圆台的表面积:22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积:24S R π= 空间几何体的体积柱体的体积 :V S h =⨯底;锥体的体积 :13V S h =⨯底台体的体积:1)3V S S h =++⨯下上(;球体的体积:343V R π=斜二测画法:(1)平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2)平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变;二 、点、直线、平面之间的关系(一)、立体几何网络图:1、线线平行的判断:(1)平行于同一直线的两直线平行.(3)如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.(6)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(12)垂直于同一平面的两直线平行.2、线线垂直的判断:(7)三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.(8)三垂线逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直.如图,已知PO⊥α,斜线PA在平面α内的射影为OA,a是平面α内一条直线.①三垂线定理:若a⊥OA,则a⊥PA.即垂直射影则垂直斜线.②三垂线定理逆定理:若a⊥PA,则a⊥OA.即垂直斜线则垂直射影.(10)若一直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于平面内所有直线.补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条.3、线面平行的判断:(2)如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(5)两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.判定定理:性质定理:★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法):lα=∅,则l∥α (用于判断);⑵利用判定定理:线线平行线面平行(用于证明);⑶利用平面的平行:面面平行线面平行(用于证明);⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断).2线面斜交和线面角:l∩α = A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角):若直线与平面斜交,则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ.2.2 线面角的范围:θ∈[0°,90°]注意:当直线在平面内或者直线平行于平面时,θ=0°;当直线垂直于平面时,θ=90°4、线面垂直的判断:(9)如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面.(11)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.(14)一直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面.(16)如果两个平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面.判定定理:性质定理:(1)若直线垂直于平面,则它垂直于平面内任意一条直线.即:(2)垂直于同一平面的两直线平行.即:★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义,用反证法证明.⑵利用判定定理证明.⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线,则另一条直线也垂直与平面.⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个,则也垂直于另一个.⑸如果两平面垂直,在一平面内有一直线垂直于两平面交线,则该直线垂直于另一平面.5、面面平行的判断:(4)一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行.(13)垂直于同一条直线的两个平面平行.6、面面垂直的判断:(15)一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直.判定定理:性质定理:(1)若两面垂直,则这两个平面的二面角的平面角为90°;(2)(二)、其他定理结论:(1)确定平面的条件:①不共线的三点;②直线和直线外一点;③两条相交直线;④两条平行直线;(2)直线与直线的位置关系:相交;平行;异面;直线与平面的位置关系:在平面内;平行;相交(垂直是它的特殊情况);平面与平面的位置关系:相交;;平行;(3)等角定理:如果两个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等;如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;(4)射影定理(斜线长、射影长定理):从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,射影相等的两条斜线段相等;射影较长的斜线段也较长;反之,斜线段相等的射影相等;斜线段较长的射影也较长;垂线段比任何一条斜线段都短.(5)最小角定理:斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角.(6)异面直线的判定:①反证法;②过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不过该点的直线是异面直线.(7)过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内.(8)如果—直线平行于两个相交平面,那么这条直线平行于两个平面的交线.(三)、唯一性定理结论:(1)过已知点,有且只能作一直线和已知平面垂直.(2)过已知平面外一点,有且只能作一平面和已知平面平行.(3)过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行.四、空间角的求法:(所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题,尤其是直角三角形)(1)异面直线所成的角:平移转化,把异面直线所成的角转化为平面内相交直线o o(2)线面所成的角:①线面平行或直线在平面内:线面所成的角为o 0; ②线面垂直:线面所成的角为o 90;③斜线与平面所成的角:射影转化,即转化为斜线与它在平面内的射影所成的角.o o 线面所成的角范围090o o α≤≤ (3)二面角:关键是找出二面角的平面角,o o α≤<; 五、距离的求法:(1)点点、点线、点面距离:点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长.求它们首先要找到表示距离的线段,然后再计算.注意:求点到面的距离的方法:①直接法:直接确定点到平面的垂线段长(垂线段一般在二面角所在的平面上); ②转移法:转化为另一点到该平面的距离(利用线面平行的性质); ③体积法:利用三棱锥体积公式.。

立体几何知识点总结总结

立体几何知识点总结总结

立体几何知识点总结总结立体几何是空间的一部分,它包括了三维图形的性质、面积、体积和表面积等等。

立体几何是数学的一个分支,它在很多领域都有应用,比如建筑学、工程学、地理学等等。

了解立体几何知识,可以帮助我们更好地理解和应用空间的性质。

下面我们来总结一下立体几何的一些重要知识点。

1. 空间直角坐标系空间直角坐标系是我们在三维空间中描述点、直线和平面位置的工具。

在空间直角坐标系中,我们用三个垂直的坐标轴x、y和z来描述一个点的位置。

点的坐标表示为(x,y,z)。

而直线和平面可以通过点和向量的表示方法来描述。

2. 空间直线在空间中,直线可以由一个点和一个方向向量来表示。

直线上的任意一点都可以表示为原点位置加上一个方向向量的倍数。

两条直线是否相交,可以通过它们的方向向量来判断。

如果两条直线的方向向量不平行,则它们相交于一点。

否则,它们平行或重合。

3. 空间平面空间中的平面可以由三个不共线的点或者一个点和一个法向量来确定。

平面上的点可以表示为由平面上的一个固定点开始,再加上平面的法向量的倍数。

两个平面的位置关系可以通过它们的法向量来判断。

如果法向量平行,则两个平面平行或重合。

如果法向量不平行,则两个平面相交于一条直线。

4. 空间角在三维空间中,两条直线或者两个平面之间的夹角称为空间角。

两条直线之间的夹角可以通过它们的方向向量来计算。

两个平面之间的夹角可以通过它们的法向量来计算。

空间角的大小可以通过余弦定理来计算。

5. 空间距离在三维空间中,点到点、点到直线、点到平面之间的距离都是我们需要计算的问题。

点到点的距离可以通过两点之间的距离公式计算。

点到直线的距离可以通过点到直线的垂足来计算。

点到平面的距离可以通过点到平面的垂足来计算。

这些距离公式都是基于勾股定理和点与线的关系得到的。

6. 空间投影在三维空间中,点、直线和平面都有它们的投影,即将它们垂直投影到另一个平面上得到的图形。

点的投影就是它在另一个平面上的位置。

立体几何知识点总结

立体几何知识点总结

立体几何知识点总结立体几何知识点总结立体几何是研究空间形体的一个分支学科,它主要关注物体的形状、大小、位置以及各个部分之间的关系。

在数学中,立体几何经常与代数、几何学以及物理学等学科相结合。

本文将对立体几何的一些基本概念、性质和定理进行总结和概述。

1. 点、线、面和体在立体几何中,基本要素有点、线、面和体。

点是最基本的单位,没有长度、面积或体积,只有位置;线是由无数个点组成的,有长度但没有宽度;面是由无数个线组成的,有面积但没有厚度;体是由无数个面组成的,有体积。

2. 立体几何中的基本名词在立体几何中,有一些基本名词需要了解,如顶点、边、面和多面体等。

顶点是两条边或两个面的交点,边是连接两个顶点的线段,面是由三条或以上的线连成的封闭空间,而多面体是由若干个面组成的立体。

3. 多面体的特点多面体有一些特点,如:多面体的各个面都是平面;多面体的两个面之间的交线是边;多面体的每一个顶点周围都有若干个面相交;多面体的两个面之间的交角是面对面所对的角的两倍。

4. 立体的投影当一个立体在某个平面上投影时,我们可以观察到不同的形状。

立体的投影可以是正交投影或透视投影。

正交投影是指物体与平面之间的投影是垂直的,而透视投影是指物体与平面之间的投影不垂直。

5. 立体的表面积和体积表面积是指立体的所有面的表面积之和,而体积是指立体所占据的空间大小。

计算表面积和体积的方法因不同的立体而异。

例如,计算正方体的表面积是将六个面的面积相加,而计算正方体的体积是将边长的立方相乘。

6. 立体的相似与全等当两个立体的所有对应的边长比相等,并且对应的角度也相等时,我们称这两个立体相似。

而当两个立体的所有对应的边长和角度都相等时,我们称这两个立体全等。

7. 空间角的性质和计算空间角是指两个面所对的角,它有一些特性需要了解。

例如,空间角叠加定理指的是如果两个空间角的两个边分别相等并且在同一平面内,那么这两个空间角之和等于它们在同一平面内的共面角的对角。

2024年高考数学立体几何知识点总结

2024年高考数学立体几何知识点总结

2024年高考数学立体几何知识点总结____年高考数学立体几何知识点总结(____字)一、立体几何的基本概念1. 立体几何的研究对象:立体物体。

2. 立体物体的特征:具有长度、宽度和高度三个方向的物体。

3. 立体几何的基本概念:点、线、面。

- 点:没有任何维度,没有长度、宽度和高度。

在立体几何中用大写字母表示,如A、B、C。

- 线:由一串无限多个点组成,具有长度但没有宽度和高度。

用小写字母表示,如a、b、c。

- 面:由无限多条线组成,具有长度和宽度但没有高度。

用大写字母表示,如A、B、C。

- 空间:由无限多个面组成,具有长度、宽度和高度。

用字母S表示。

二、立体几何的基本性质1. 垂直关系:- 垂直平面:两个平面的法线互相垂直。

- 垂直线:两个线互相垂直。

2. 平行关系:- 平行线:在同一个平面上没有交点的两条线。

- 平行平面:在空间中没有交线的两个平面。

3. 点、线、面的关系:- 点在线上:一个点在一条线上。

- 线在平面上:一条线在一个平面上。

- 点在平面上:一个点在一个平面上。

- 线垂直于平面:一条线与一个平面垂直。

4. 空间几何图形的投影:- 平面的投影:一个空间几何图形在一个平面上的投影。

- 线的投影:一条线在一个平面上的投影是线段。

- 点的投影:一个点在一个平面上的投影是一个点。

- 面的投影:一个面在一个平面上的投影是一个面。

三、平行于坐标轴的立体图形1. 长方体的概念和性质:- 长方体的定义:由6个矩形面围成的立体几何图形。

- 长方体的性质:相对的面是平行的,相对的边是相等的。

2. 正方体的概念和性质:- 正方体的定义:所有边长相等的长方体。

- 正方体的性质:正方体的六个面是相等的正方形。

3. 正方柱、正交柱的概念和性质:- 正方柱:底面是正方形的柱体。

- 正交柱:底面和轴垂直的柱体。

- 正方柱和正交柱的性质:底面的对边平行且相等。

四、平行四边形的性质1. 平行四边形的定义:两对对边平行的四边形。

高中数学立体几何知识点

高中数学立体几何知识点

高中数学立体几何知识点(大全)一、【空间几何体结构】1.空间结合体:如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小,而不考虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形,就叫做空间几何体。

2.棱柱的结构特征:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱。

棱柱(1):棱柱中,两个相互平行的面,叫做棱柱的底面,简称底。

底面是几边形就叫做几棱柱。

(2):棱柱中除底面的各个面。

(3):相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

(4):侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。

如:六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’3.棱锥的结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共定点,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱锥4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱(1):旋转轴叫做圆柱的轴。

(2):垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

(3):平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

(4):无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱用表示它的轴的字母表示,如:圆柱O’O(注:棱柱与圆柱统称为柱体)5.圆锥的结构特征:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥(1):作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。

(2):另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。

(3):直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

(4):作为旋转轴的直角边与斜边的交点。

(5):无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。

圆锥可以用它的轴来表示。

如:圆锥SO(注:棱锥与圆锥统称为锥体)二、【棱台和圆台的结构特征】1.棱台的结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台。

棱台(1):原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。

高考数学立体几何知识点总结精选全文完整版

高考数学立体几何知识点总结精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版高考数学立体几何知识点总结(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,别的各面都是四边形,且每相邻两个四边形的大众边都互相平行,由这些面所围成的几多体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各极点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱几多特性:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义:有一个面是多边形,别的各面都是有一个大众极点的三角形,由这些面所围成的几多体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各极点字母,如五棱锥几多特性:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比即是极点到截面隔断与高的比的平方。

(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各极点字母,如五棱台几多特性:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的极点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,别的三边旋转所成的曲面所围成的几多体几多特性:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几多体几多特性:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的极点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几多特性:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的极点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几多体几多特性:①球的截面是圆;②球面上恣意一点到球心的隔断即是半径。

立体几何初步认识

立体几何初步认识

立体几何初步认识立体几何,即空间几何,是几何学的一个分支,它研究的是三维物体的形状、大小、位置、距离等性质。

在数学学科中,立体几何通常是初中阶段的重点之一。

本文将介绍立体几何的基本概念、性质和应用等内容,希望能够帮助读者初步了解和掌握立体几何的知识。

1. 立体几何基本概念立体几何的基本概念主要包括“点”、“线”、“面”、“体”等。

其中,“点”是指空间中的一个无限小的位置,可以用坐标表示;“线”是由若干个点连成的线段,在空间中具有方向和长度;“面”则是由若干个线段组成的平面,有面积和法向量;“体”则是由若干个面组成的立体物体,有体积和表面积。

例如,正方体就是一个由六个正方形组成的立方体。

2. 立体几何的性质①点、线、面的关系:点只能在线上移动,而线只能在面上移动,这是立体几何的基本性质。

②平行四边形的性质:平行四边形之间的对边互相平分,这是平行四边形的基本定理。

③立体角的性质:两个相交的平面所夹的角称为“平面角”,三个或三个以上的平面所夹的角称为“立体角”。

在立体角中,如果一个顶点所对的面是正多边形,则这个立体角是“正多面体角”。

3. 立体几何的应用立体几何的应用非常广泛,涉及建筑、工程、艺术、游戏等多个领域。

例如,在建筑设计中,建筑师需要通过立体几何的知识来设计出具有美观性和结构合理性的建筑物;在游戏开发中,程序员需要利用立体几何的算法来设计出更加逼真的三维游戏场景;而在雕塑制作中,雕塑家则需要运用立体几何的知识来把二维的图形转化为立体的形态。

总之,立体几何是一门非常重要的数学学科,它不仅对应用领域有重要意义,也对学习其他学科起到了促进作用。

通过学习本文所述的立体几何的基本概念、性质和应用等内容,读者可以初步了解和掌握立体几何的知识,为今后深入学习打下基础。

小学五年级数学下册认识立体几何

小学五年级数学下册认识立体几何

小学五年级数学下册认识立体几何在小学五年级的数学下册学习中,我们将认识立体几何的概念。

立体几何是研究三维空间中各种几何体的形状、性质和关系的数学学科。

通过学习立体几何,我们将能够更好地理解和识别不同几何体,并掌握它们的特点和应用。

首先,我们来认识一些基本的立体几何体。

最常见的立体几何体有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体。

立方体是六个相等的正方形构成的,它的六个面都是正方形。

长方体是六个矩形构成的,它的六个面都是矩形。

圆柱体的两个面是圆形,侧面是一个长方形。

圆锥体有一个圆形的底面和一个顶点,侧面是一个扇形。

球体是一个完全由曲面构成的几何体,它的每个点都与球心的距离相等。

在认识立体几何体的过程中,我们不仅要了解它们的名称和形状,还要学习它们的特点和性质。

例如,立方体的所有面都是正方形,它的六个面积都相等,每个角都是直角。

长方体的六个面都是矩形,相对的面积相等,对角线相等。

圆柱体的底面和顶面是圆形,它们的面积相等,侧面是一个矩形,它的长度等于底面的周长,高度等于底面和顶面的距离。

圆锥体的底面是一个圆形,它的面积等于圆柱体的底面积,它的高度等于底面和顶点的距离。

球体的每个点都与球心的距离相等,它的表面积和体积都有特定的计算公式。

接下来,让我们来学习一些与立体几何体相关的应用。

立体几何体不仅存在于数学课堂上,还广泛应用于日常生活和实际工作中。

例如,我们常常会用到体积的概念来计算容器中的物体所占的空间,以便合理安排存储和运输。

在建筑设计中,立体几何体的概念和原理在构建房屋、桥梁和其他建筑物时起着重要的作用。

在制造和加工领域,立体几何体的概念和几何关系有助于设计和制造各种零部件和产品。

因此,学习立体几何不仅能够提高我们的数学能力,还能够培养我们的实际应用能力。

总结一下,在小学五年级数学下册学习中,我们将认识立体几何的概念。

通过了解不同的立体几何体及其特点、性质和应用,我们将能够更好地理解和应用数学知识。

立体几何是数学学科中的重要部分,它的学习将培养我们的观察力、思维能力和创造力。

高中数学立体几何知识点归纳总结材料

高中数学立体几何知识点归纳总结材料

高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体(一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中,这条定直线称为旋转体的轴。

(2)柱,锥,台,球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系:①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。

1.4长方体的性质:①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和;【如图】222211AC AB AD AA =++②(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ,,,那么222cos cos cos 1αβγ++=,222sin sin sin 2αβγ++=;③(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ,,,则222cos cos cos 2αβγ++=,222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式:2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底,V (其中c 为底面周长,h为棱柱的高) 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的截面(轴截面)是全等的矩形. 2.3侧面展开图:圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式:S 圆柱侧=2rh π;S 圆柱全=222rh r ππ+,V 圆柱=S 底h=2r h π(其中r 为底面半径,h 为圆柱高) 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

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(3)求直线BA1与直线CC1所成的角;
(4)求直线AA1与直线BC所成的角;
(5)求直线A1B与直线B1C所成的D角1 ;
C1
A1
B1
D
*
A
C B
❖ 变式1:空间四边形ABCD中,E、F分别是BD、 AC的中点,若BC=AD=2EF,求直线EF与直线 AD所成的角。

·F


E·
·G

*
小结
❖ (1)讨论两条异面直线所成的角,一般转 化为“平面角”来研究,这是“空间问题” 化为平面问题“的基本思路.

5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实, 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质, 精神是 否向真 向善向 上,以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。

6.而批评要做的,就是把真正的创造 性成果 点亮, 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ,在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
注意:
1、异面直线是既不相交,也不平行的两条直线 2、是不同在任何一个平面内 3、不要错误地理解为: 分别在两个不同平*面的直线为异面直线
一、三种位置关系-异面的画法
如何在纸上或黑板上画出两条异面直线呢?
b
b
αa
a
α
βb a
α
异面直线的三种画法 (作出辅助平面,增加 空间感)
*
一、三种位置关系-长方体中的异面关系
证明: 连结BD
∵ EH是△ABD的中位线
∴EH ∥BD且EH = 1 BD
同理,FG
2
∥BD且FG
=
Байду номын сангаас1 2
BD
∴EH ∥FG且EH =FG
A
H E
D G
∴EFGH是一个平行四边形 B
F
C
解题思想:证平行,想公理4
*
二、公理4-平行公理
例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边 形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,连 结EF,FG,GH,HE,求证:EFGH是一个平行四边形。

7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立,批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ,对诗 歌和读 者,都 将是福 音。

8.中国音乐在发展过程中,不断承传 自我, 吸收各 地音乐 ,器乐 发达, 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹,皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团,其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
直线必定平行 .
*
二、公理4-平行公理
如图,长方体中, BB1∥AA1, DD1∥AA1,那么BB1,DD1平行吗?
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行
(平行线的传递性)
功能 判断两条直线是否* 平行
二、公理4-平行公理
例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边 形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,连 结EF,FG,GH,HE,求证:EFGH是一个平行四边形。

4.评庸俗化表现为概念代替文本,行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作,不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ,在这 样的背 景和语 境下, 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ,也往 往是你 方唱罢 我登场 ,名目 噱头不 少,却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
b
b′
a′ OP a
a′ θ O
若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直。
异面直线a与b垂直也记作:* a⊥b θ的取值范围: θ∈(0°,90°]
例1:如图所示,设正方体ABCD-A1B1C1 D1的棱长为a.
(1)哪些棱所在的直线与直线BA1异面? (2)哪些棱所在的直线与直线BA1异面垂直?
A
如果再加上条件AC=BD,
那么四边形EFGH是什么 H
图形?
E D
G
B
F
C
解题思想:证平行,想公理4
*
二、公理4-平行公理
等角定理: 定理:如果空间中两个角的两边分别对应平行,
那么这两个角相等或互补。
*
两条异面直线 所成的角
*
三、两条异面直线所成的角
如图所示,a,b是两条异面直线, 在空间中任选一点O, 过O点分别作 a,b的平行线 a′和 b′, 则这两条线所成 的锐角θ(或直角), 称为异面直线a,b所成的角。
如果改变条件F,G分别
A
为BC,CD的三等分点
H
即2BF=FC,2DG=GC E
D
那么四边形EFGH是什么
G
图形?
B
F
C
解题思想:证平行,想公理4
*
二、公理4-平行公理
例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边 形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,连 结EF,FG,GH,HE,求证:EFGH是一个平行四边形。
❖ (2)求两条异面直线所成角的方法: ❖ a.平移相交作出角θ; ❖ b.构造含θ的三角形; ❖ c.解三角形.
*
课堂练习
❖ 如图.长方体ABCD-A1B1C1D1中: ❖ (1)哪些棱所在直线与直线AA1成异面直
线且互相垂直? ❖ (2)已知AB=√3,AA1=1,求异面
直线BA1与CC1所成角的度数.
空间中直线与直线之 间的位置关系
三种位置关系 异面直线所成的角
*
一、三种位置关系、异面的概念 同一平面内的两条直线有几种
位置关系?空间中的两条直线呢?
*
一、三种位置关系-异面的概念
如图,长方体中,线段A1B所在 的直线与线段CC1所在的直线的位置 关系如何?
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
我们把不同在任何一个平*面内的两条直线叫异面直线
如图是一个正方体的展开图,如果将它还原
为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所
在的直线是异面直线的有_3__对。
CA
G DB
HE F
A H
D B(F)
C(G) E
*
例 1 : (1) 已知是 a , b 异面直线 , 直线 c平行于直线 a , 则 c与 b 是 ( )
(A) 一定是异面直线 ;
(B) 一定是相交直线 ;
(C) 不可能是平行直线
(D) 不可能是相交直线 .
(2) 给出下列命题 :
(1) 与两条异面直线都相交 的两条直线是异面直线 ;
(2) 垂直于同一条直线的两 条直线必平行 ;
(3) 某一平面内的一条直线 和不在这个平面内的一 条
直线是异面直线 ;
(4) 平行于同一直线的两条 其中正确是 ( )
D1 A1
*
D
A
C1 B1
C B
例题2
❖ (1)设棱长为a,直线B1C1是哪两条棱所在 直线的公垂线?它们之间的距离是多少?
❖ (2)在图中,直线AA1与哪些棱所在直线互
相垂直?
D1
C1
A1
B1
D A
*
C B

1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ,指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中, 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
一、三种位置关系-异面的概念
空间两条直线的位置关系有且只有三种:
空 间
相交直线 在同一个平面内有且只有一个交点 共




直 线
平行直线 在同一个平面内没有交点
线

位 置
异面直线 不同在任何一个平面内,没有交点


*
一、三种位置关系-异面的例题 判断下列命题是否成立:
(1)a,b,则a与b是异面直线; (2)a,b不同在平 内面,a则 与b异面。

2.但与此同时,诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ,不少 诗歌批 评为了 应酬需 要,违 心而作 ,学术 含量可 疑,甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴,还 不如索 性没有 的好。

3.批评文章却写得天花乱坠,一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ,外延 无限扩 张,乃 至另起 炉灶, 使批评 成为原 创式的 畅想, 早已失 去了与 原作品 的联系 。
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