南京一中实验分校七年级上数学期中考试卷 雨花区统考
江苏省南京市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共12.0 分）1. 2 的相反数是（）A. - 2B. +2C. 12D. |-2|2.港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥超越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000 用科学记数法表示为（）A. ×105B. 55×104C. ×104D. ×1063.m 6倍与n 的差的平方”，正确的选项是（）用代数式表示“ 的A. 6m-n2B. (6m-n)2C. 6(m-n)2D. (m-6n)24. 以下计算正确的选项是（）A. 3a+2a=5a2B. 4x-3x=1C. 3a+2b=5abD. 3x2y-2yx2=x2y5. 以下说法正确的选项是（）A. 倒数是它自己的数是 1B. 绝对值最小的整数是- 1C. πx的系数为1，次数为 2D. a3+2a2b2-1是四次三项式且常数项是- 16.如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示 -3、-2 的两点（包含这两点）之间挪动，点 N 在表示 -1、 0 的两点（包含这两点）之间挪动，则以下对四个代数式的值判断正确的选项是（）A. m2-n的值必定小于3B.C. 1n-m值可能比2018大D. 2m+n的值必定小于- 71m-1n 的值可能比 2018 大二、填空题（本大题共10 小题，共 20.0 分）7. 假如收入100 元记作 +100 元，那么支出50 元记作 ______元．8. 在数-1 0， 227π，0. ______．，，，19??中，是无理数的是9.比较大小： -23______- 67．10.已知 x=3 是方程 ax-1= x+2 的一个解，则 a=______．11.一个等边三角形的边长为 x，一个正方形的边长为 y，则代数式 3x+4 y 表示的实质意义是 ______．12.如图，点 A、 B 为数轴上的两点， O 为原点， A、 B 表示的数分别是 x、 x+2 ，B、 O 两点之间的距离等于 A、 B 两点间的距离，则 x 的值是 ______．13.假如 x-y=2， m+n=1，那么（ y+2 m） -（ x-2n） =______．14. 假如 a 是一个负数，那么① -a；② a+1 ；③ a-1；④ - a2；⑤ a+|a|，这五个代数式的第1页，共 17页16. 表 2 是从表 1 中截取的一部分， b 是数 100 在表 1 中出的次数，a+b=______ ．表1：1 2 3 4 ⋯⋯2 4 6 8 ⋯⋯3 6 9 12 ⋯⋯4 8 12 16 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯表2：10a24三、算（本大共 6 小，共41.0 分）17.算：（1） 9-4-（ -2）；（2） 4×（ -12 ）÷（ -2）；（3）（ -12 +34-29 ）×（ -36）；（4） -14 +（）÷（-3）×[2-（ -3）2]．18.算：（ 1） m2+2m+2m2-3m；（ 2）先化，再求：（2 2， b=1．ab-3a ） -[5ab-2（ 2a -ab） ]，此中 a=-219.解方程：（1） 3（ x-2） =x-2；（2） 2x+12-1=2-x3．20.有一长方形广场，长为m米，宽为n米，左右双侧有两个直径都为 b 米的半圆形休息区，此外双侧分别由一间长为2b 米，宽为 a 米的长方形报刊亭和一个半径为 b 米的半圆形花坛，暗影部分草坪，则：（ 1）草坪的面积为______平方米（用含字母和π的代数式表示）；（ 2）当 m=8， n=6， a=1， b=2 时，求出草坪的面积．（π取3）221. 某同学在计算 2x -5x+6 减去某个多项式时，因为马虎，误算为加上这个多项式，而获得4x2-4x+6，恳求出正确的答案．22.现有 5 张卡片写着不一样的数字，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答以下问题（每张卡片上的数字只好用一次）．（1）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的差最小，则差的最小值为 ______．（2）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值为______．（3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上的数字分别是 ______，最大的乘积为 ______．（ 4）从中抽出 4 张卡片使这 4 张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不一样的算式，分别为 ______， ______．四、解答题（本大题共 4 小题，共27.0 分）23. 某淘宝卖家昨年一年12 个月盈亏状况以下表：（盈亏记为“+”，损失记为“-”）月份1～3 月4～6月7～8 月9～12 月月均匀收益（万元）-2（ 1）盈亏最多的月均匀收益与损失最多的月均匀收益相差______万元；（ 2）该卖家昨年一年12 个月总的盈亏状况怎样？24. （ 1）写出一个含 x 的代数式，使适当 x=2 和 x=-2 时，代数式的值等于5；（ 2）写出两个都含有 a、 b 的不一样的二项式，使它们的和为a2+b2．25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，恰幸亏16min 回到家中．设小明出发tmin 时的速度为 vm /min ， v 与 t 之间的关系以下表：t（ min ）0＜ t≤22＜ t≤55＜ t≤ 16v（ m/min ）100 160 80（ 1）小明出发 2min 时，离家的距离为______m；（ 2）当 5＜ t≤16时，写出小明离家的距离（用含t 的代数式表示）；（ 3）当 t 为多少时，小明离家的距离是160m？请直接写出答案．26.察看以下等式：11× 2=1-12 ， 12× 3=12-13，13× 4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11 × 2+12 × 3+13 ×4=1-12+12-13+13-14=34．（ 1）察看发现1n(n+1) =______；11 × 2+12 × 3+13 ×4+ +1n(n+1) =______．①把 16 拆成两个分子为 1 的正的真分数之差，即16=______；②把 16 拆成两个分子为 1 的正的真分数之和，即16 =______．（3）深入研究定义“◆ ”是一种新的运算，若11◆ 2=12+16 ， 12 ◆3=16+112+120 ，14◆ 4=120+130+142+156 ，则 13 ◆9 计算的结果是 ______．（4）拓展延长第一次用一条直径将圆周分红两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记 2 个数的和为 a1，第二次将两个半圆都分红14 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的 12，记 4 个数的和为 a2；第三次将四个14 圆分红 18 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的13 ，记 8 个数的和为 a3；第四次将八个 18 圆分成 116 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的14 ，记 16 个数的和为a4；这样进行了 n 次．① a n=______（用含 k、 n 的代数式表示）；②a n=4420，求 1a1+1a2+1a3 + +1an 的值．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：2 的相反数是 -2，应选：A ．依据相反数的定 义求解可得．本题主要考察相反数，解题的重点是掌握相反数的观点：只有符号不一样的两个数叫做互 为相反数．2.【答案】 C【分析】解：×104，应选：C ．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．【答案】 B3.【分析】解：用代数式表示“m 的 6 2倍与 n 的差的平方 ”为（6m-n ）， 应选：B ．表示出 m 的 6 倍为 6m ，与n 的差，再减去 n 为 6m-n ，最后是平方，于是答案可得．本题考察了列代数式的知 识；仔细读题，充足理解题意是列代数式的关 键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意领会．4.【答案】 D【分析】解：A 、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确；应选：D．依据归并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考察了归并同类项，利用系数相加字母及指数不变是解题重点．5.【答案】D【分析】解：A 、倒数是它自己的数是±1，故此选项错误；B、绝对值最小的整数是 0，故此选项错误；C、πx的系数为π，次数为 1，故此选项错误；3 2 2D、a +2a b -1 是四次三项式且常数项是 -1，正确．直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和多项式的次数与系数确立方法剖析得出答案．本题主要考察了多项式以及绝对值、倒数，正确掌握有关定义是解题重点．6.【答案】D【分析】解：A 、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，2∴4≤m-n≤ 10，应选项 A 不正确；B、同理：-7≤ 2m+n≤-4，∴2m+n 的值必定大于或等于 -7，应选项 B 不正确；C、∵-3≤ m≤-2，-1≤ n≤0，∴≤≤1，D、∵-3≤ m≤-2，-1≤ n≤0，∴-≤≤-，当 n=- 时，= +2019＞2018，应选项 D 正确；应选：D．依据数轴得出 -3≤m≤-2，-1≤n≤0，求出-≤≤-，再分别求出每个式子的范围，依据式子的范围即可得出答案．本题考察了数轴、倒数、有理数的混淆运算的应用，重点是求出每个式子的范围．7.【答案】-50【分析】解：“正”和“负”相对，因此，假如收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作-50 元．故答案为：-50在一对拥有相反意义的量中，先规定此中一个为正，则另一个就用负表示．解题重点是理解“正”和“负”的相对性，确立一对拥有相反意义的量．8.【答案】π，⋯【分析】解：在数-1，0，，π，，0.中，是无理数的是π，．故答案为：π，．无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．9.【答案】＞解：∵|- |=，|-|=，∴-＞-，故答案为：＞．依据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考察了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法例是解本题的重点．10.【答案】2【分析】解：因为x=3 时方程的一个解，因此 3a-1=3+2，整理，得 3a=6，∴a=2．故答案为：2把 x=3 代入方程，得对于 a 的一元一次方程，求解即可．本题考察了一元一次方程解的意义及一元一次方程的解法．题目相对简单．理解方程的解的意义是重点．11.【答案】边长为x的等边三角形周长和边长为y 的正方形周长的和【分析】解：3x+4y 表示边长为 x 的等边三角形周长和边长为 y 的正方形周长的和．故答案为：边长为 x 的等边三角形周长和边长为 y 的正方形周长的和．依据图形的周长的即可获得结论．本题考察了代数式的意义，正确的理解题意是解题的重点．12.【答案】-4【分析】解：依据题意得：0-（x+2）=x+2-x ，解得：x=-4．故答案为：-4．由 B，O 两点之间的距离等于 A ，B 两点间的距离，可得出对于 x 的一元一次本题考察了一元一次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的重点．13.【答案】 0【分析】解：当x-y=2，m+n=1 时，原式 =y+2m-x+2n =-（x-y ）+2（m+n ） =-2+2 =0，故答案为：0．原式去括号整理后，将已知等式代入 计算即可求出 值．本题考察了整式的加减 -化简求值，娴熟掌握运算法 则是解本题的重点．14.【答案】 ③④【分析】解：∵a 是一个负数，∴①-a 必定是正数；② a+1不必定是 负数；③ a-1 必定是负数；④ -a 2必定是负数； ⑤ a+|a|=0；故答案为：③④ ．直接利用 绝对值的定义联合有理数的混淆运算法 则分别判断得出答案．本题主要考察了绝对值以及正数与 负数，正确掌握有关性 质是解题重点．15.【答案】 ±4 或 0【分析】解：① 当 x 2-4≥0，即x ≤-2 或 x ≥2时，x 2-4=12，解得 x=±4（均切合要求）；222② 当 x -4＜0，即-2＜x ＜2 时，（x -4）-4=12，则 x 2-4=4 或 x 2-4=-4，解得 x=±2（均不切合题意）或x=0；综上，若输出 y 的值为 12，则输入整数 x 的值为 ±4 或 0，故答案为：±4 或 0．分 x 2-4≥0和 x 2-4＜0 两种状况分 别求解，依照程序框图列出对于 x 的方程，解之求得 x 的值，依据限制条件弃取可得．本题主要考察代数式的求 值，解题的重点是掌握分 类议论思想的运用及依据程序框图列出对于 x 的方程．16.【答案】 27 或 31【分析】解：因为 100 能够被 1、2、4、5、10、20、25、50、100 整除，因此数 100 在表 1 中出现的次数为 9 次，即 b=9，当 10 为表 1 中第 1 列的第 10 个数时，则 a 为表 1 中第 1 列的第 11 行的第 2个数，因此 a=2×11=22，因此 a+b=9+22=31；当 10 为表 1 中第 5 列的第 2 个数时，则 a 为表 1 中第 6 列的第 3 个数，因此a=3×6=18，因此 a+b=9+18=27．故答案为 27 或 31．利用整除性确立 100 出现的次数获得 b 的值；因为10 出现了 2 次，表1 中第 1 列的第 10 个数为 0；表1 中第 5 列的第 2 个数为 10，进而获得对应 a 的值，而后计算 a+b 的值．本题考察了规律型：数字的变化类：剖析数据，总结、概括数据规律的能力，重点是找出表中数据与序号数的 联系．17.【答案】 解：（ 1） 9-4-（ -2）=9-4+2 =7 ；（ 2） 4×（ -12 ） ÷（ -2） =-2 ÷（ -2） =1 ；（ 3）（ -12+34-29 ） ×（ -36）=-12 ×（ -36）+34 ×（ -36） -29 ×（ -36） =18-27+8 =-1 ；（4） -14+（）÷（ -3）×[2- （-3）2]=-1+ 12 ÷（ -3）×（ 2-9）=-1+ 12 ÷（ -3）×（ -7）=-1+ 76=16 ．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）按从左到右的次序进行计算即可求解；（3）依据乘法分派律简易计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．考察了有理数的混淆运算，有理数混淆运算次序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混淆运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程获得简化．18.【答案】解：（1）原式=3m2-m；（ 2）原式 =ab-3a 2 2-5ab+2 （2a -ab）2 2=ab-3a -5ab+4a -2ab2=a -6ab，当 a=-2 ， b=1 时，原式 =（ -2）2-6 ×（-2）×1=4+12=16 ．【分析】（1）归并同类项即可得；（2）原式去括号、归并同类项化成最简形式，再将 a，b 的值代入计算可得．本题主要考察考察整式的加减 -化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不可以把数值直接代入整式中计算．19.【答案】解：（1）3x-6=x-2，3x-x=-2+6 ，2x=4 ，x=2；（2） 3（2x+1） -6=2 （2-x），6x+3-6=4-2 x，6x+2 x=4-3+6 ，8x=7 ，x=78 ．【分析】（1）依据解一元一次方程的步骤：挨次去括号、移项、归并同类项、系数化为 1 可得；（2）依据解一元一次方程的步骤：挨次去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为 1可得．本题主要考察解一元一次方程，解题的重点是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为 1．20.【答案】mn-2ab-34πb2【分析】2 2 21）草坪的面积为 mn-2ab-π?（）πbπb（平方米），解：（- =mn-2ab-故答案为：mn-2ab-2 πb．（2）当m=8，n=6，a=1，b=2 时，原式 =8×6-2×1×2-×3×22=48-4-9=35（平方米），答：草坪的面积为 35 平方米．（1）依据草坪的面积=长方形广场的面积-长方形报刊亭的面积-花坛的面积- 两个半圆形歇息区的面积和可得；（2）将m，n，a，b 的值代入化简后的代数式，计算可得．本题主要考察代数式的求值，解题的重点是依据图形列出对于草坪的面积的代数式及代数式的求值．21.【答案】解：设这个多项式为 A，2 2，由题意可知： 2x -5x+6+ A=4x -4x+62 2∴A=4x -4x+6- （ 2x -5x+6）2=2 x +x，2 2∴2x -5x+6- （ 2x +x）=-6 x+6【分析】依据整式的运算法则即可求出答案．本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】-11 6 -3，-6 18（-1-5）×[2+（-6）] 2×[5-（-6）-（-1）]【分析】解：（1）从中抽出2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的差最小，则差的最小值为-6-5=-11．（2）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值为 -6 ÷（-1）=6．（3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上的数字分别是-3，-6，最大的乘积为 -3 ×（-6）=18．（4）（-1-5）×[2+（-6）]=-6 ×（-4）=24；2×[5-（-6）-（-1）]=2×12=24．（答案不独一）故答案为：-11；6；-3，-6，18；（-1-5）×[2+（-6）]，2×[5- （-6）-（-1）]．（1）用最小的数减去最大的数即可求解；（2）依据题意和给出的五张卡片列出算式 -6 ÷（-1）计算能够解答本题；（3）依据题意和给出的五张卡片列出算式 -3 ×（-6）计算能够解答本题；（4）依据题意能够写出相应的算式，本题答案不独一．本题考察有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确有理数混淆运算的计算方法．23.【答案】4【分析】解：（1）由题意知，盈余最多的月均匀利 润为 +1.9 万元，损失最多的月均匀利润为 -2.1 万元，（）=4（万元）．故答案为 4；（2）+1.8 ×3-2 ×3-2.1 ×2+1.9 ×4（万元）．答：该卖家昨年一年 12 个月总盈余 2.8 万元．（1）用盈亏最多的月均匀利 润减去损失最多的月均匀利 润即可；（2）依据题意列式求出一年的盈余与 损失的和，进一步依据 计算结果判断即可．本题考察正数和负数、有理数混淆运算的 实质运用，理解题意，列出算式是解决问题的重点．24.【答案】 解：（ 1）切合条件的代数式能够是x 2+1（答案不独一）；（2）依据题意，切合条件的多项式能够是2a 2 222（答案不独一）． -b 和 -a +2 b 【分析】1）答案不独一，比如x 2 +1 既切合条件；（（2）答案不独一，如2a 2-b 2 和-a 2+2b 2．本题主要考察代数式求 值，解题的重点是掌握代数式的 值的定义和归并同 类项的法例．25.【答案】 200【分析】解：（1）由表格可得，小明出发 2min 时，离家的距离为：100×2=200m ，故答案为：200；（2）总行程为：100×2+160×（5-2）+80×（16-5）=1560m ，则单程为：1560÷2=780m ，∵100 ×2+160 ×（5-2）=680＜780，∴小明开始返程的时间为：5+[（780-680）÷（min），∴小明离家的距离为：当5＜t ≤时，s=680+（t-5）×80=80t+280，当＜ t ≤15时，s=780-80（）=-80t+1280；（3）当t 为 1.6min 或 14min 时，小明离家的距离是 160m，原因：出发前二分钟内：160÷，返回时，-80t+1280=160，得t=14，答：当t 为 1.6min 或 14min 时，小明离家的距离是 160m．（1）依据表格中的数据，能够求得小明出发 2min 时，离家的距离；（2）依据表格中的数据，能够求适当 5＜ t ≤16时，小明离家的距离；（3）依据题意能够求适当 t 为多少时，小明离家的距离是 160m．本题考察列代数式，解答本题的重点是明确题意，列出相应的代数式，利用分类议论的数学思想解答．26.【答案】1n-1n+1 nn+1 12-13 16×7+17 14 (n+1)(n+2)3 k【分析】解：（1）察看发现： -；+ +=1- ++ +-=；故答案为： -，．（2）初步应用①==；② 由= - ，得 = +，即= + ；故答案为：，+ ．（3）◆9=++ += - =，故答案为：；（4）①∵a1=2k= k，a2=4k=k，a3= k，a4=10k= k，∴a n=k，故答案为：k．②∵k=4420，且 k 为质数，对 4420 分解质因数可知 4420=2×2×5×13×17，∴k=2 ×2×5×13 ×17，∴k（n+1）（n+2）=2×2×3×5×13 ×17=5 ×51 ×52，∴k=5，n=50，∴a n=（n+1）（n+2），=?，∴+ += ×（++ +）=×（- ）=．（1）察看发现：先依据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；依据第一空中的猜想计算出结果；（2）利用= - 求解可得；（3）依据◆9= + + + 计算可得；4）① 由ak，a2=4k= k，a3= k，a4=10k= k 可得 a n= k；（1=2k=② 由k=2 ×2×5×13 ×17 知k（n+1）（n+2）=2×2×3×5×13 ×17=5 ×51 ×52，据此可得 k=5，n=50，再进一步求解可得．本题主要考察数字的变化规律，解题的重点是掌握并熟练运用所得规律：= -．。
南京市初一年级数学上册期中试卷
南京市初一年级数学上册期中试卷(含解析解析)南京市2021初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2 ）、（﹣3）3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A．3 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣94．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．66．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过4cm B．4cm C．6cm D．许多于6cm7．某小组打算做一批中国结，假如每人做6个，那么比打算多做了9个，假如每人做4个，那么比打算少7个．设打算做x个“中国结”，可列方程（）A．= B．= C．= D．=8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为公里．11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为．12．已知两个单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，则m+n的值是．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是依照．14．若∠A=68°，则∠A的余角是．15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则那个长方体的表面积是．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB=°．（用含n的代数式表示）三、解答题（共64分）19．运算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]．20．运算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]．21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）．22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n= ．23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0．24．解方程：．25．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出现在线段BC的长度．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，依照图中数据．（1）该长方体盒子的宽为，长为；（用含x的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．29．目前节能灯在都市已差不多普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场打算购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型20 30乙型40 60（1）如何进货，进货款恰好为28000元？（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？30．已知点A 、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a=7，b=3，则AB的长度为；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为．（2）依照（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为；（用含a，b的代数式表示），并说明理由．（3）依照以上探究，则AB的长度为（用含a，b的代数式表示）．南京市2021初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．考点：倒数．专题：运算题．分析：依照倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一样地，a? =1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．解答：解：﹣2的倒数是﹣，故选C．点评：此题要紧考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2 ）、（﹣3）3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：正数和负数．分析：依照乘方、相反数及绝对值，可化简各数，依照小于零的数是负数，可得答案．解答：解：﹣32=﹣9＜0，|﹣2.5|=2.5＞0，﹣（﹣2 ）=2 ＞0，（﹣3）3=﹣27，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，先化简各数，再判定正数和负数．3．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A．3 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣9考点：数轴．分析：依照数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，即可求解．解答：解：由题意得：向右移动2个单位长度可表示为+2，再向左移动4个单位长度可表示为﹣4，故该点为：﹣3+2﹣4=﹣5．故选B．点评：本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．4．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示考点：有理数的加法；有理数；数轴；相反数．分析：A、依照有相反数的定义判定．B、利用有理数加法法则推断．C、按照有理数的分类判定：有理数D、依照有理数与数轴上的点的关系判定．解答：解：A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误；B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误；C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误；D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确．故选D．点评：本题考查的差不多上平常做题时显现的易错点，应在做题过程中加深明白得和经历．5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．6考点：代数式求值．专题：运算题．分析：原式前两项提取2变形后，把已知等式代入运算即可求出值．解答：解：∵2x﹣5y=3，∴原式= 2（2x﹣5y）﹣3=6﹣3=3．故选C．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练把握运算法则是解本题的关键．6．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过4cm B．4cm C．6cm D．许多于6cm考点：点到直线的距离．分析：依照点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案．解答：解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6 cm，则点P到直线l的距离是小于或等于4，故选：A．点评：本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．7．某小组打算做一批中国结，假如每人做6个，那么比打算多做了9个，假如每人做4个，那么比打算少7个．设打算做x个“中国结”，可列方程（）A．= B．= C．= D．=考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设打算做x个“中国结”，依照每人做6个，那么比打算多做了9个，每人做4个，那么比打算少7个，列方程即可．解答：解：设打算做x个“中国结”，由题意得，= ．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A．4种B．5种C．6种D．7种考点：展开图折叠成几何体．分析：利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．解答：解：如图所示：共四种．故选：A．点评：本题要紧考查了正方体的展开图．解题时勿不记得四棱柱的特点及正方体展开图的各种情形．二、填空题（每小题2分，共20分）9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为6．考点：有理数的加法；有理数大小比较．专题：运算题．分析：找出在﹣5.3和6.2之间所有整数，求出之和即可．解答：解：在﹣5.3和6.2之间所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6，故答案为：6点评：此题考查了有理数的加法，熟练把握运算法则是解本题的关键．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为 1. 318×103公里．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1318=1.318×103，故答案为：1.318×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为6．考点：一元一次方程的解．专题：运算题．分析：把x=﹣3代入方程运算即可求出a的值．解答：解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，解得：a=6，故答案为：6点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．已知两个单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，则m+n的值是4．考点：合并同类项．分析：依照合并同类项，可得方程组，依照解方程组，kedem、n的值，依照有理数的加法，可得答案．解答：解：由单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，得n+m=3+1=4，故答案为：4．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项得出方程组是解题关键．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是依照两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：依照直线的性质：两点确定一条直线进行解答．解答：解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是依照：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．点评：此题要紧考查了直线的性质，关键是把握两点确定一条直线．14．若∠A=68°，则∠A的余角是22°．考点：余角和补角．分析：∠A的余角为90°﹣∠A．解答：解：依照余角的定义得：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°．故答案为22°．点评：本题考查了余角的定义；熟练把握两个角的和为90°是关键15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或﹣7．考点：数轴．分析：依照题意得出两种情形：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．解答：解：分为两种情形：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1；故答案为：1或﹣7．点评：本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情形．16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是5，1．考点：有理数的减法；绝对值．分析：依照绝对值的性质．解答：解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2；∴a﹣b=1或a﹣b=5．则a﹣b的值是5，1．点评：此题应注意的是：正数和负数的绝对值差不多上正数．如：|a| =3，则a=±3．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则那个长方体的表面积是88．考点：由三视图判定几何体．分析：依照给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可依照长方体的表面积公式求出其表面积．解答：解：由主视图可得长方体的长为6，高为4，由俯视图可得长方体的宽为2，则那个长方体的表面积是（6×2+6×4+4×2）×2=（12+24+8）×2=44×2=88．故那个长方体的表面积是88．故答案为：88．点评：考查由三视图判定几何体，长方体的表面积的求法，依照长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB=（90+ ）°．（用含n的代数式表示）考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB．解答：解：∵∠BOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=180°﹣n°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD= ，∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣=（90+ ）°．故答案为：90+点评：本题考查了补角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（共64分）19．运算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]．考点：有理数的混合运算．专题：运算题．分析：原式先运算中括号中的乘方及乘法运算，再运算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=40÷（16﹣6）=40÷10=4．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．运算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方和和乘法，再算括号里面的，最后算减法，由此顺序运算即可．解答：解：原式=（﹣1+9）﹣（﹣8+10）=8﹣2=6．点评：此题考查有理数的混合运算，把握运算顺序，正确判定运算符号运算即可．21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）．考点：整式的加减．专题：运算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9．点评：此题考查了整式的加减，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n= ．考点：整式的加减—化简求值．专题：运算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入运算即可求出值．解答：解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，当m=﹣2，n= 时，原式=8﹣5=3．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0．考点：解一元一次方程．专题：运算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，移项合并得：5x=0，解得：x=0．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．24．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：运算题．分析：先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可．解答：解：原方程可转化为：=即=去分母得：3（x+1）=2（4﹣x）解得：x=1．点评：本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化．25．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系．考点：作图-平移变换．分析：（1）依照图形平移的性质画出线段CD即可；（2）连接AD、BC交于点O，依照勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、BD，依照平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论．解答：解：（1）如图所示；（2）连接AD、BC交于点O，由图可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD；（3）∵线段CD由AB平移而成，∴CD∥AB，CD=AB，∴四边形ABDC是平形四边形，∴AC=BD且AC∥BD．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．考点：角的运算；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE；（2）依照题意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故可不能发生变化．解答：解：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠DBE=25°；（2）∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠D BE+∠D′BE=180°，∴∠A′BC+∠D′BE=90°，即∠CBE=90°，故∠CBE的大小可不能发生变化．点评：本题要紧考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出现在线段BC的长度．考点：两点间的距离．分析：分类讨论：点D在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，依照线段的和差，可得AD的长，依照线段中点的性质，可得AC的长，再依照线段的和差，可得答案．解答：解：当点D在线段AB上时，如图：由线段的和差，得AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，由C是线段AD的中点，得AC= AD= ×5= cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣= cm；当点D在线段AB的延长线上时，如图：由线段的和差，得AD=AB+BD=6+1=7cm，由C是线段AD的中点，得AC= AD= ×7= cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣= cm．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，依照图中数据．（1）该长方体盒子的宽为（6﹣x）cm，长为（4+x）cm；（用含x的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．考点：一元一次方程的应用；展开图折叠成几何体．专题：几何图形问题．分析：（1）依照图形即可求出那个长方体盒子的长和宽；（2）依照长方体的体积公式=长×宽×高，列式运算即可．解答：解：（1）长方体的高是xcm，宽是（6﹣x）cm，长是10﹣（6﹣x）=（4+x）cm；（2）由题意得（4+x）﹣（6﹣x）=2，解得x=2，因此长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm；则盒子的容积为：6×4×2=48（cm3）．故答案为（6﹣x）cm，（4+x）cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用，正确明白得无盖长方体的展开图，与原先长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．29．目前节能灯在都市已差不多普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场打算购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型20 30乙型40 60（1）如何进货，进货款恰好为28000元？（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（1000﹣x）只，依照两种节能灯的总价为28000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，依照售完这1000只灯后，获得利润为15000元建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（10 00﹣x）只，由题意得20x+40（1000﹣x）=28000，解得：x=600．则购进乙种节能灯1000﹣600=400（只）．答：购进甲种节能灯600只，购进乙种节能灯400只，进货款恰好为2 8000元；（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，依照题意得（30﹣20）a+（60﹣40）（1000﹣a）=15000，解得a=500．则购进乙种节能灯1000﹣500=500（只）．答：购进甲种节能灯500只，购进乙种节能灯500只，能确保售完这1 000只灯后，获得利润为15000元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．30．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a=7，b=3，则AB的长度为4；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为7；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为3．（2）依照（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为a﹣b；（用含a，b的代数式表示），并说明理由．（3）依照以上探究，则AB的长度为a﹣b或b﹣a（用含a，b的代数式表示）．考点：数轴；列代数式；两点间的距离．分析：（1）线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数；（2）由（1）可知若A在B的右侧，则AB的长度是a﹣b；（3）由（1）（2）可得AB的长度应等于点A表示的数a与点B表示的数b的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案．解答：解：（1）AB=7﹣3=4；4﹣（﹣3）=7；﹣4﹣（﹣7）=3；（2）AB=a﹣b（3）当点A在点B的右侧，则AB=a﹣b；当点A在点B的左侧，则AB=b﹣a．故答案为：（1）4，7，3；（2）a﹣b；（3）a﹣b或b﹣a．死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
江苏省南京市 七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若a的倒数为-12，则a是（ ）A. 12B. −12C. 2D. −22.2017年我国大学毕业人人数预计将达到7260000，数据7260000用科学记数法表示为（ ）A. 72.6×105B. 7.26×107C. 7.26×106D. 0.726×1073.下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）A. ab2B. 2a2bC. a2b2D. 3ab4.在-4，227，0，π2，3.14159，1.3⋅，0.1010010001…有理数的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.某速冻水饺的储藏温度是-18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）A. −22℃B. −19℃C. −18℃D. −17℃6.下列各式从左到右正确是（ ）A. −(3x+2)=−3x+2B. −(−2x−7)=−2x+7C. −(3x−2)=−3x+2D. −(−2x−7)=2x−77.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0D. |a|−|b|>08.如图，点A、B表示的数分别是a、b，点A在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点B在﹣3，﹣2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2018大的是（）A. 1a−1bB. b−aC. (a−b)2D. 1b−a二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.|a|=3，则a=______．10.单项式−2a2b3的系数是______，次数是______．11.比较大小：-47______-58．（填“＜”、“=”或“＞”）12.如图，若输入的值为-3，则输出的结果是______．13.已知一个长方形的宽是m+2n，长比宽多m，则该长方形的周长是______．14.已知3b-a=2，则代数式2a-6b-3的值是______．15.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项，则m的值为______．16.已知数轴上有A、B两个点，点A与原点的距离为4，A、B两点之间的距离为2，写出所有满足条件的点B表示的数是______．17.如图，两个圆的半径分别为5和3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b的值为______．（结果保留π）18.将连续正整数按如下规律排列：若正整数2018位于第a行，第b列，则a-b2的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共37.0分）19.计算（1）24+（-14）+（-16）+8；（2）-14-7÷[2-（-3）2]；（3）（-2）3-（38+16-34）×24；（4）118÷（23+16-12）-（-3）2×113．20.计算（1）x2-5y-4x2+y-1；（2）7a+3（a-3b）-2（b-3a）．21.如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解答下列问题：（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x=3，求S的值．22.每年“双11”网上商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年李阿姨在“双11”到来之前咨询了某网上商城的A、B、C三家店铺，打算在“双11”当天选择其中一家一单购买同一款被子若干条．已知该款被子在A、B、C三家店铺的标价均为900元/条，“双11”促销活动期间，对于该款被子，这三家店铺分别推出下列优惠活动：A店铺：“双11”当天购买，享受8折优惠．B店铺：“双11”当天购买，享受立减活动：当购买条数不超过10条时，每条立减140元；当购买条数超过10条时，前10条优惠不变，超过部分每条立减220元．C店铺：提前一次性支付定金500元（最多一次），到“双11”当天购买就可以抵用1000元；同时，如果“双11”当天的下单金额超过1000元还可以享受立减活动：下单金额每满450元立减50元．（注：下单金额=标价×购买数量）（1）“双11”当天，李阿姨一单购买了5条该款被子，①若在A店铺购买，实付金额为______元；②若在B店铺购买，实付金额为______元；③若在C店铺购买，实付的最少金额为______元．（2）“双11”当天，李阿姨一单购买了a（a是正整数）条该款被子，请分别用含a 的代数式表示在A店铺购买的实付金额、在B店铺购买的实付金额以及在C店铺购买实付的最少金额．四、解答题（本大题共5小题，共27.0分）23.在数轴上表示下列各数：1.5，0，-3，-（-72），-|-412|，并用“＜”号把它们连接起来．24.先化简，再求值：-a2b+13（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中a=-1，b=-12．25.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b-c______0，a+b______0，c-a______0．（2）化简：|b-c|+2|a+b|-|c-a|．26.小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具，原计划每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况记录表（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增、减产值+7-11-4+8-1+60（1）根据表格可知小明妈妈本周五生产玩具______个；（2）根据表格可知小明妈妈本周实际生产玩具______个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元；若当天超额完成，则每增产一个另奖3元；若当天未完成原计划生产个数，则每减产一个倒扣2元，求小明妈妈本周的工资总额是多少元？27.规定一种新运算⊕，对于正整数a、b，a⊕b等于由a开始的连续b个正整数的和，例如：2⊕3=2+3+4=9．（1）计算3⊕4=______；（2）计算（3⊕2）⊕4=______；（3）n是正整数，比较n⊕4和3n⊕2的大小，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-2×（-）=1，∴实数a为-2，故选：D．根据乘积是1的两个数互为倒数求出a即可得解．本题考查了实数的性质，是基础题，根据倒数的定义求出a的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：将7260000用科学记数法表示为：7.26×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、ab2和a2b中字母a、b的指数不同，故A错误；B、2a2b和a2b是同类项，故B正确；C、a2b2和a2b中字母b的指数不同，故C错误；D、3ab和a2b中字母a的指数不同，故D错误．故选：B．根据同类项的概念即可判断．本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：-4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．故选：D．有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．5.【答案】A【解析】解：∵速冻水饺的储藏温度是-18±2℃，∴速冻水饺的储藏温度是-20～-16℃，故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，故选：A．根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．6.【答案】C【解析】解：A、应为：-（3x+2）=-3x-2，错误；B、应为：-（-2x-7）=-2x-7，错误；C、正确；D、应为：-（-2x-7）=2x+7，也错误．故选：C．根据去括号的法则逐一计算即可．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．7.【答案】C【解析】解：A、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a-b＞0，故选项C正确；D、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|a|-|b|＜0，故选项D错误．故选：C．本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．8.【答案】A【解析】解：A、∵-3＜b＜-2，0＜a＜1，∴-＜＜-，＞1，∴-的值可能比2018大，故本选项正确；B、由题意得：a＞b，∴b-a＜0，故本选项错误；C、∵-3＜b＜-2，0＜a＜1，∴2＜a-b＜4，∴4＜（a-b）2＜16，故本选项错误；D、∵-4＜b-a＜-2∴-＜＜-，故本选项错误．故选：A．根据数轴得出-3＜b＜-2，0＜a＜1，求出-＜＜-，＞1，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．．本题考查了有理数大小比较以及数轴的知识，有难度，解此类题要考虑a、b的范围再进行比较．9.【答案】±3【解析】解：∵|a|=3，∴a=±3．故答案为：±3．绝对值等于一个正数的数有两个，依此即可求解．考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．10.【答案】−23 3【解析】解：单项式的系数是：-，次数是3．故答案为：-，3．单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数和从而可得出答案．题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．11.【答案】＞【解析】解：∵，∴，故答案为：＞．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．12.【答案】1【解析】解：根据图形知-3×3+7=-2＜0，-2×3+7=1＞0，输出，故答案为：1．把-3代入程序中计算，判断结果小于0，再代入计算使其结果大于0，输出即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】6m+8n【解析】解：[（m+2n+m）+（m+2n）]×2=[3m+4n]×2=6m+8n∴该长方形的周长是6m+8n．故答案为：6m+8n．首先求出长方形的长是多少；然后根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出该长方形的周长是多少即可．此题主要考查了整式的加减，以及长方形的周长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．14.【答案】-7【解析】解：∵3b-a=2，∴2a-6b-3=-2（3b-a）-3=-2×2-3=-4-3=-7，故答案为：-7．先将2a-6b-3变形为-2（3b-a）-3，然后再代入数值进行计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：据题意两多项式相加得：5x3-8x2+2mx2-4x+2，∵相加后结果不含二次项，∴当2m-8=0时不含二次项，即m=4．先把两式相加，合并同类项得5x3-8x2+2mx2-4x+2，不含二次项，即2m-8=0，即可得m的值．本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点．16.【答案】-6，-2，2，6【解析】解：∵点A与原点的距离为4，∴点A表示的出为4或-4，∵A、B两点的距离为2，∴若点A表示的数为4，则点B表示的数为2或6；若点A表示的数为-4，则点B表示的数为-6或-2；故答案为：±2或±6．点A与原点的距离为4，则可以得出A点的对应点，有两种情况，在原点左边或者右边，由A、B两点的距离为2，则又可以得出两种情况，据此可得．本题考查了数轴．解题的关键是分类讨论思想的运用．17.【答案】16π【解析】解：设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=25π-9π=16π，故答案为：16π设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个圆面积的差．本题考查整式的运算，解题的关键是找出图形中的等量关系，本题属于基础题型．18.【答案】501【解析】解：由图和题意，∵2018÷4=504……2，∴2018在第505行，第2列上∴a=505，b=2，则a-b2=505-4=501，故答案为：501．从给出的一组数据中寻找规律：四个一行，偶数行从右往左排，奇数行从左往右排，确定a、b，然后得结论．此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．19.【答案】解：（1）24+（-14）+（-16）+8=32+（-30）=2；（2）-14-7÷[2-（-3）2]=-1-7÷[2-9]=-1-7÷（-7）=-1-（-1）=0；（3）（-2）3-（38+16-34）×24=-8-（38×24+16×24-34×24）=-8-（9+4-18）=-8-（-5）=-3；（4）118÷（23+16-12）-（-3）2×113=118÷13-9×43=16-12=-1156．【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的灵活运用．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：（1）原式=x2-4x2+y-5y-1=-3x2-4y-1；（2）原式=7a+3a-9b-2b+6a=16a-11b；【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）S=12×10×5-12×5×（5-x）=252+52x．（2）当x=3时，S=252+52×3=5．【解析】（1）根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积的一半减去直角三角形的面积，据此可得；（2）将x=3代入所得解析式计算可得．本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．22.【答案】3600 3800 3500【解析】解：（1）由题意可得，①若在A店铺购买，实付金额为：5×900×0.8=3600（元），②若在B店铺购买，实付金额为：5×（900-140）=3800（元），③若在C店铺购买，实付的最少金额为：500+900×5-1000-×50=3500（元），故答案为：3600，3800，3500；（2）A店铺：实付金额：0.8×900a=720a（元）；B店铺：0＜a≤10时，实付金额：（900-140）a=760a（元），a＞10时，实付金额：（900-140）×10+（900-220）（a-10）=680a+800（元）；C店铺：a=1时，最少实付金额500元，a≥2时最少实付金额：500+900a-1000-•50=800a-500（元）．（1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用；（2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．23.【答案】解：在数轴上表示为：-|-412|＜-3＜0＜1.5＜-（-72）．【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．本题考查了数轴、绝对值、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：再数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．24.【答案】解：原式=-a2b+ab2-13a2b-4ab2+2a2b=23a2b-3ab2，当a=-1，b=-12时，原式=23×（-1）2×（-12）-3×（-1）×（-12）=-13+34=512．【解析】直接去括号进而合并同类项化简得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25.【答案】＜＜＞【解析】解：（1）∵从数轴可知：a＞0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴b-c＜0，a+b＜0，c-a＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）∵从数轴可知：a＞0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴c-b＞0，a+b＜0，c-a＞0，∴|b-c|+2|a+b|-|c-a|=（c-b）+2（-a-b）-（c-a）=c-b-2a-2b-c+a=-3b-a．（1）根据数轴得出a＞0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，再求出即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能根据数轴得出a＞0＜b＜c 和|c|＞|a|＞|b|是解此题的关键，注意：再数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．26.【答案】19 145【解析】解：（1）小明妈妈星期五生产玩具20-1=19个，故答案为：19（2）小明妈妈本周实际生产玩具7-11-4+8-1+6+0+20×7=145 故，故答案为：145；（3）145×5+（7+8+6）×3-（11+4+1）×2=725+63-32=756（元）答：小明妈妈这一周的工资总额是756元．（1）根据记录可知，小明妈妈星期五生产玩具20-1=19个；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；主要考查正负数在实际生活中的应用．要注意弄清楚题意，仔细求解．27.【答案】18 34【解析】解：（1）3⊕4=3+4+5+6=18；故答案为：18；（2）（3⊕2）⊕4=（3+4）⊕4=7⊕4=7+8+9+10=34；故答案为：34；（3）解：由题意可知n⊕4=n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=4n+6，3n⊕2=3n+（3n+1）=6n+1，则（4n+6）-（6n+1）=4n+6-6n-1=-2n+5，因为n是正整数当n=1，2时，-2n+5＞0，所以n⊕4＞3n⊕2，当n≥3（n是正整数）时，-2n+5＜0，所以n⊕4＜3n⊕2．根据题中的新定义计算各题即可．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
苏教版七年级数学上册第一学期期中考试试卷及答案
（第6题）cB A C苏教版七年级数学上册第一学期期中考试试卷（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，共12分）1．如果向东走3 km 记作＋3 km ，那么向西走5 km 记作（ ）A ．－5 kmB ．－2 kmC ．＋5 kmD ．＋8 km2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为（ ）A ．110.510⨯千克B ．95010⨯千克C ．9510⨯千克D ． 10510⨯千克.3．下列各式中结果为负数的是（ ）A ．(3)--B ．2(3)-C ．3--D ．3- 4．设边长为a 的正方形的面积为2．下列关于a 的三种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③0＜a ＜1．其中，所有正确的序号是 （ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③5．下列关于单项式-352xy 的说法中，正确的是（ ） A ．系数是25-，次数是3 B ．系数是25-，次数是4 C ．系数是5-，次数是4 D ．系数是5-，次数是36．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，点A 与点C 到点B 的距离相等，如果||a ＞||c ＞||b ，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间 C ．点B 与点C 之间 D ．点C 的右边二、填空题（每小题2分，共20分）7． 13的相反数是 ，倒数是 ．8．比较大小：109- 1110-．9．用代数式表示“m 与n 积的平方”： ．10．数轴上点A 表示－1，到点A 距离3个单位长度的点B 所表示的数是_________． 11．如果x －y ＝3，m ＋n ＝2，则 (y ＋m )－(x －n )的值是 .12．若单项式n y ax 275与457y ax m -的差仍是单项式，则n m 2-=_________． 13．某超市的苹果价格如图所示，试说明代数式100－9.8x 的实际意义 ．14．如图所示2014年11月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数．如果被圈出的三个数的和为51，则这三个数中最后一天为2014年11月 号.15．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：……第一个 第二个 第三个 …… 第n 个图案中有白色纸片 张．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2014次输出的结果为 ．三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算(每题5分，共15分)（1）)16()7(1723-+---； （2）123(24)(1)238-⨯--； （3）4211(10.4)(2)63⎡⎤---÷⨯--⎣⎦．苹果：9.8元/斤（第13题）x 21 输出输入xx ＋3x 为偶数x 为奇数(第16题)（第14题）19．（5分） 化简：2(2x 2－9x ) －3(3x 2＋4x －1) ．20．（5分） 先化简，再求值：)4(3)32(2722222ab b a ab b a b a ---+，其中2-=a ，21=b ．21．（6分）已知10箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的千克数记为正数，不足15千克的千克数记为负数，称重记录如下：＋0.2，－0.2，＋0.7，－0.3，－0.4，＋0.6，0，－0.1，＋0.3，－0.2 （1）求10箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为(15±0.5)千克，则这10箱有几箱不符合标准的？22．（6分）如图，长方形内有两个四分之一圆.(1) 用代数式表示阴影部分的面积；(2) 当a =10，b =4时，阴影部分的面积是多少(π取值为3.14)？23．（7分）（南京青奥会期间，某数学兴趣小组调查了奥运村某个体水果店经销香蕉情况，每千克进价4.5元，售价6.5元，8月16日至8月20日经销情况如下表：日期 16日 17日 18日 19日 20日 购进（kg ） 55 50 50 55 50 售出（kg ） 44.5 51 38 50.5 51 损耗（kg ）52126（1）若8月15日晚库存为0，则8月16日晚库存 kg ；（2）从8月18日这一天的香蕉经销情况看，规定赚钱为正，当天是赚钱还是赔钱？说明理由；（3）青奥会期间8月16日至8月20日，该个体户卖香蕉共赚了多少钱？24．（7分）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b是直角边．正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积： 方法一： ； 方法二： ；（2）观察图②，试写出222(),,2,a b a ab b +这四个代数式之间的等量关系； （3）利用你发现的结论，求：299769979+⨯+的值．25．（7分）国庆黄金周,某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额． 注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000⨯(1-80%)+60=260(元). （1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）若顾客在该商场购买一件标价x 元（x >1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x 的代数式表示）（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x 元（x >1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为 元．①苏教版七年级数学上册第一学期期中考试试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7.31-；3 8. ＜ 9．（mn )2 10. –4或2 11. －1 12. –6 13. 用100元买每斤9.8元的苹果x 斤余下的钱 14. 24 15. 3n +1 16. 2 三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．（1）解：原式23-177-16 =+……………………………………3分-3 = ……………………………………5分（2）解：原式153242424238=-⨯+⨯+⨯ ……………………………………3分12409=-++ ……………………………………4分37= ……………………………………5分（3）解：原式3135=--⨯⨯（46-） ……………………………………2分3135=--⨯⨯（2-） ……………………………………3分1=--(185-) ……………………………………4分135= ……………………………………5分 18．（1）解： 463x x -=- ……………………………………2分22x = ……………………………………4分 1x = ……………………………………5分（2）解：6－3（1x +）2=（2x -） ……………………………………1分6－3342x x -=- ……………………………………2分1x -= ……………………………………4分1x =- ……………………………………5分19．解：原式＝4x 2－18x －9x 2－12x ＋3 ……………………………………3分＝－5x 2－30x ＋3 ……………………………………5分20．解：原式22222746123a b a b ab a b ab =+--+ ……………………………………2分223a b ab =-- ……………………………………3分 当2-=a ，21=b 时， 原式=-（2-）212⨯3-⨯（2-）⨯（12）2 ……………………………………4分1432=-⨯-⨯（2-）14⨯322=-+12=- ……………………………………5分21．解：（1） (+0.2)+(—0.2)+(+0.7)+(—0.3)+(—0.4)+( +0.6)+0+(—0.1)+(+0.3)+(—0.2) = 0.6（千克） ……………………………………………………………………………………………2分因此，这10箱苹果的总质量为15×10+0.6 =150.6（千克） ……………………………4分 （2）这10箱有2箱不符合标准. ………………………………………………………6分 22．解：（1）22b ab π-……………………………………………………………….3分（2）14.88 ………………………………………………………….6分 23．（1）5.5 kg ……………………………………………2分 （2）当天赚钱因为38 6.5247⨯=元 4.550225⨯=元则247＞225，所以当天赚钱． ……………………………………………4分（3）（5055505550++++）－（44.5513850.551++++）－（521260++++）0=所以该个体户最后一天香蕉全部售完． ……………………………………………5分 （44.5513850.551++++） 6.5⨯－（5055505550++++） 4.5⨯357.5=元 答：该个体户卖香蕉共赚了357.5元钱． ……………………………………………7分24．（1）（a b +）2；222a ab b ++ ……………………………………………2分（2）（a b +）2=222a ab b ++ ……………………………………………4分（3）解：299769979+⨯+22997299720133=+⨯⨯+=（9973+）2210001000000== ……………………………………………7分（特别说明：本题第（1）问的添法不唯一，只要两种不同的方法填写正确均得2分） 25．解：（1）标价为1600元的商品按80%的价格出售，消费金额为1440元，消费金额1440元在1000﹣1500之间，返还金额为100元， 则顾客获得的优惠额是：1600×（1﹣80%）+100=420（元）………………………………2分 （2）当1000＜0.81500x ≤时，（0.2100x +）元；……………………………………………3分当0.8x ＞1500时，（0.2150x +）元； ……………………………………………4分（3）2000 （当1250<x ≤1875时，0.2x+100+500×0.2=650，得x=2250不合题意；当x>1875时，0.2x+150+500×0.2=650，得x=2000符合）……………………………………………7分。
【6套打包】南京市七年级上册数学期中考试单元测试及答案
七年级上册数学期中考试题【答案】一、选择题（每小题3分，共24分）1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10113．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣15．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．106．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13 7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 8．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是．10．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）217．（4分）（1﹣+）÷（﹣）18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|19．（4分）．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b0，﹣3c0，c﹣a0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b| 当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b ＝|a﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．参考答案一、选择题1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8000000000000＝8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】在数轴上表示出﹣2.5与3.5的点，由数轴的特点即可得出结论．解：如图所示，，由图可知，大于﹣2.5而小于3.5的非负整数是0，1，2，3．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，绝对值都是非负数，可得答案．解：A、﹣a可能是正数、零、负数，故A错误；B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；D、最大的负整数是﹣1，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意绝对值都是非负数．5．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10【分析】先去括号，再变形，最后整体代入，即可求出答案．解：∵a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，∴（a+c）﹣（b+d）＝a+c﹣b﹣d＝（a﹣b）+（c﹣d）＝7+（﹣3）＝4．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是变形后整体代入，难度不是很大．6．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a﹣b的值．解：∵|a|＝6，|b|＝7，∴a＝±6，b＝±7，∵ab＞0，∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1或a﹣b＝﹣6﹣（﹣7）＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：由题意，得2x＝6，y＝1，解得x＝3，y＝1，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．8．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．解：由数轴得：b＜﹣1＜a，|b|＞|a|，A、a+b＜0，正确；B、a﹣b＞0，故错误；C、ab＞0，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义求解．解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，∴的倒数是﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．10．比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是 3.55 ．【分析】近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求近似值即可．解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．故答案为3.55．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．【分析】依据倒数的定义得到ab＝1，依据相反数的性质得到c+d＝0，然后代入求解即可．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0．∴原式＝﹣0＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握倒数的定义、相反数的性质是解题的关键．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是2或﹣4 ．【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．解：∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3＝﹣4，在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3＝2，故答案为：2或﹣4．【点评】本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝﹣16﹣（﹣16）+9＝﹣16+16+9＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）（1﹣+）÷（﹣）【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．解：原式＝（1﹣+）×（﹣30）＝﹣30+4﹣9＝﹣35．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．解：原式＝0﹣（36+）×＝0﹣4﹣＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：＝﹣16+＝﹣16+＝﹣16+＝﹣14．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．解：原式＝××＝．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）【分析】根据整式加减的法则计算即可．解：﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）＝﹣5+x2+3x+9﹣6x2＝﹣5x2+3x+4．【点评】本题考查了整式的加减，熟记法则是解题的关键．22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．【分析】先去中括号，后去小括号，再合并同类项，即可得出答案．解：原式＝a2﹣（ab﹣a2）﹣4ab﹣ab＝a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab＝a2﹣5ab．【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，注意熟练掌握去括号的法则．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）【分析】根据5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9），去括号然后合并同类项即可解答本题．解：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）＝5m2n﹣15mn2﹣5﹣m2n+7mn2+9＝4m2n﹣8mn2+4．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是去括号合并同类项，注意计算过程中一定要仔细认真．24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可解：原式＝3x2y﹣[5xy2+2x2y﹣1+x2y]+6xy2＝3x2y﹣5xy2﹣2x2y+1﹣x2y+6xy2＝xy2+1，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣+1＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．【分析】把2x﹣y＝5整体代入代数式求得答案即可．解：原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y），又∵2x﹣y＝5，∴原式＝﹣2×52﹣3×5，＝﹣65．【点评】此题考查代数式求值，利用整体代入是解答此题的关键．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b＞0，﹣3c＞0，c﹣a＜0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．【分析】（1）找点a关于原点的对称点即为﹣a；（2）根据数轴判断a、b、c正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可．解：（1）实心圆点表示﹣a，如下图．（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜0，∴﹣3c＞0；∵c＜a，∴c﹣a＜0；故答案为：＞，＞，＜．（3）原式＝（a+b）﹣（﹣3c）﹣（a﹣c），＝a+b+3c﹣a+c，＝b+4c．【点评】题目考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b| 当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b ＝|a﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是 3 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3 ；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2 ．【分析】本题应从绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，分别解出答案．解：（1）﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3；所以﹣2与﹣5两点之间的距离是3；（2）因为|x+1|＝2，所以x＝1或﹣3；（3）根据绝对值的定义，|x+1|+|x﹣2|可表示为x到﹣1与2两点距离的和，根据绝对值的几何意义知，当x在﹣1与2之间时，|x+1|+|x﹣2|有最小值3．故答案为：（1）3 （2）1或﹣3 （3）﹣1≤x≤2【点评】本题考查了绝对值的集合意义．读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．人教版七年级（上）期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10题；共10分）1.下列各数中最小的是（）A.-2018B.C.D.20182.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数。
南京市重点中学七年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共10套)
南京市重点中学七年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A、+3mB、﹣3mC、+D、﹣2、代数式a+ ，4xy，，a，2016，a2bc，﹣中单项式的个数有（）A、6个B、5个C、4个D、3个3、甲乙丙三地海拔高度分别为20米，﹣15米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A、10米B、25米C、35米D、5米4、下列各式中，是同类项的是（）A、xy2与5x2yB、3ab3与﹣abcC、12pq2与﹣8pq2D、7a与2b5、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（）A、15mg～30mgB、20mg～30mgC、15mg～40mgD、20mg～40mg6、若|a|＞a，则a是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7、减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为（）A、x2+6B、x2+3x+6C、x2﹣6xD、x2﹣6x+68、下列各对数中，数值相等的是（）A、﹣27与（﹣2）7B、﹣32与（﹣3）2C、﹣3×23与﹣32×2D、﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）39、下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A、（x+3）（x+2）﹣2xB、x（x+3）+6C、3（x+2）+x2D、x2+5x10、定义一种新运算：a※b= ，则当x=3时，2※x﹣4※x的结果是（）A、﹣6B、0C、﹣2D、﹣3二、填空题11、﹣3的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．12、若多项式的一次项系数是﹣5，二次项系数是8，常数项是﹣2，且只含一个字母x，请写出这个多项式________．13、太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为________千米．14、数轴上点A表示﹣2，那么到A点距离是5个单位的点表示的数是________．15、若a﹣2b=5，则9﹣2a+4b的值为________．16、观察下列单项式的规律：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，________…第2016个单项式为________，第n个单项式为________．17、若a、b皆为非零的有理数，已知的最大值为p，最小值为q，则代数式6p+2q2=________．18、若（x﹣1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则32a0+16a1+8a2+4a3+2a4+a5=________．三、解答题19、计算：(1)﹣9+（+ ）﹣（﹣12）+（﹣5）+（﹣）(2)（1﹣1 ﹣+ ）×（﹣24）(3)﹣+ ÷（﹣2）×（﹣）(4)﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|20、化简求值(1)3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．(2)已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．21、已知|a﹣1|+（2a+b）2=0，求7a2b﹣（﹣4a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2）的值．22、在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．5，﹣2，﹣，0，|﹣3|23、若a与b互为倒数，c与d互为相反数，x的绝对值是3，求2（ab）2016+c+d+2x的值．24、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：20袋食品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？(2)抽样检测的20袋食品的总质量是多少？(3)若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．25、某船顺水航行3h，逆水航行2h．(1)已知轮船在静水中前进的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，则轮船共航行多少千米？(2)轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？26、某同学计算2x2﹣5xy+6y2减去某个多项式，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到﹣7y2﹣4xy+4x2，请你帮他求出正确的答案．27、观察下列三行数：①0，3，8，15，24，…②2，5，10，17，26，…③0，6，16，30，48，…(1)第①行数按什么规律排行？(2)第②行，第③行数与第①行数分别有什么关系？(3)分别从①②③行数中取出第a个数，并计算这三个数的和．（结果用含a的式子表示）28、在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；(3)若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】正数和负数【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m 时，应记作﹣3m．故选B．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2、【答案】B【考点】单项式【解析】【解答】解：代数式a+ ，4xy，，a，2016，a2bc，﹣中单项式有4xy，a，2016，a2bc，﹣，单项式的个数有5个．故选：B．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．3、【答案】C【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：最高的是甲地，最低的是乙地．20﹣（﹣15）=35米．故选C．【分析】最高的是甲地，最低的是乙地，利用有理数的减法即可求解．4、【答案】C【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、xy2中的x的指数是1、y的指数是2，5x2y中的x的指数是2，y的指数是1，所以它们不是同类项，故本选项错误；B、3ab3与﹣abc中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；C、12pq2与﹣8pq2中，所含的字母相同：p、q，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；D、7a与2b中，所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误．故选C．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．5、【答案】C【考点】有理数的除法【解析】【解答】解：若每天服用3次，则所需剂量为20﹣40mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为15﹣30mg 之间，所以，一次服用这种药的剂量为15﹣40mg之间．选C【分析】若每天服用3次，则所需剂量为20﹣40mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为15﹣30mg 之间，所以，一次服用这种药的剂量为15﹣40mg 之间6、【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵|a|＞a，∴a＜0．故选B．【分析】根据绝对值的意义由|a|＞a得到a＜0．7、【答案】D【考点】整式的加减【解析】【解答】解：﹣3x+（x2﹣3x+6）=﹣3x+x2﹣3x+6=x2﹣6x+6故选D．【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．8、【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：A、根据有理数乘方的法则可知，（﹣2）7=﹣27，故A选项符合题意；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故B选项不符合题意；C、﹣3×23=﹣24，﹣32×2=﹣18，故C选项不符合题意；D、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，故D选项不符合题意．故选：A．【分析】根据有理数乘方的法则对个选项的值进行逐一判断，找出数值相同的项．9、【答案】D【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2=6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选D．【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．10、【答案】B【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：当x=3时，x﹣4=3﹣4=﹣1，∴2※x﹣4※x=2※﹣1※3=2﹣（﹣1）※3=3※3=3﹣3=0故选：B．【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式2※x﹣4※x的值是多少即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】3；﹣；3【考点】相反数，绝对值，倒数【解析】【解答】解：﹣3的相反数是3，倒数是﹣，绝对值是3，故答案为：3，﹣，3．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值．12、【答案】8x2﹣5x﹣2【考点】多项式【解析】【解答】解：由题意可知：8x2﹣5x﹣2．故答案为：8x2﹣5x﹣2．【分析】依据多项式的项、一次项、二次项、常数项的定义回答即可．13、【答案】6.96×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．14、【答案】﹣7和3【考点】数轴【解析】【解答】解：画出图形得：如图A点﹣2，向左右各移动5个单位得到B点为：﹣7和3，即到A点距离是5个单位的点表示的数是﹣7和3．【分析】画出数轴，找到﹣2对应的A点，再向左右各移动5个单位，即可得到所求的值．15、【答案】-1【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a﹣2b=5，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣10=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．16、【答案】﹣5a5；2016a2016；（﹣1）n na n【考点】单项式【解析】【解答】解：由﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，则下一个单项式为：﹣5a5，第2016个单项式为：2016a2016；第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n，次数为n，故第n个单项式为：（﹣1）n na n．故答案为：﹣5a5，2016a2016；（﹣1）n na n．【分析】通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n，字母是a，x的指数为n的值．由此可解出本题．17、【答案】20【考点】代数式求值【解析】【解答】解：当a＞0，b＞0时，有最大值，此时p=3，当a、b异号或同为负数时，有最小值，此时q=﹣1．原式=6×3+2×1=20．故答案为：20．【分析】首先依据绝对值的性质求得p、q的值，然代入计算即可．18、【答案】2【考点】代数式求值【解析】【解答】解：当x=0时，a5═﹣1，当x=2时，32a0+16a1+8a2+4a3+2a4+a5=（2﹣1）5，∴32a0+16a1+8a2+4a3+2a4﹣1=1，∴32a0+16a1+8a2+4a3+2a4=2．【分析】分别将x=0和x=2代入可以得出结果．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：原式=﹣9+12﹣5+ ﹣=﹣2（2）解：原式=﹣24+36+9﹣14=7（3）解：原式=﹣+ ××=﹣+1=﹣（4）解：原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．20、【答案】（1）解：原式=3x﹣9y﹣2y+4x﹣x=6x﹣11y（2）解：B﹣2A=（2m2﹣3n2﹣m）﹣2（m2﹣2n2+2m）=2m2﹣3n2﹣m﹣2m2+4n2﹣4m=n2﹣5m．【考点】合并同类项法则和去括号法则【解析】【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）把A与B代入B﹣2A中，去括号合并即可得到结果．21、【答案】解：由|a﹣1|+（2a+b）2=0，得a=1，b=﹣．原式=7a2b+4a2b﹣5ab2﹣10a2b+6ab2=a2b+ab2．当a=1，b=﹣时，原式=12×（﹣）+1×（﹣）2=﹣+ =﹣．【考点】平方的非负性，绝对值的非负性【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算22、【答案】解：因为|﹣3|=3，把各数表示在数轴上如图所示：所以﹣2＜﹣＜0＜|﹣3|＜5【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】先把各数表示在数轴上，再用“＜”连接．23、【答案】解：由题意得ab=1 c+d=0 x=±3，当x=3时，原式=2+0﹣2×3=8，当x=﹣3时，原式=2+0+2×（﹣3）=﹣4．综上所述，2（ab）2016+c+d+2x的值为8或﹣4【考点】代数式求值【解析】【分析】根据倒数，相反数求出ab=1，c+d=0，由绝对值的定义可得x=±3，再代入求出即可．24、【答案】（1）解：﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24g，答：多了24克（2）解：450×20+24=9024g，答：20袋食品的总质量是9024g（3）解：由题意，得合格产品数为17，合格率17÷20×100%=85%，答：该食品的抽样检测的合格率85%【考点】正数和负数【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据合格率，可得答案．25、【答案】（1）解：轮船在顺水中航行的速度为（m+a）km/h，逆水航行的速度为（m﹣a）km/h，则总路程=3（m+a）+2（m﹣a）=5m+a（2）解：轮船在顺水中航行的速度为83km/h，逆水航行的速度为77km/h，则总路程=83×3+77×2=403km【考点】列代数式【解析】【分析】（1）求出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；（2）表示出出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；26、【答案】解：由题意可得，（﹣7y2﹣4xy+4x2）﹣（2x2﹣5xy+6y2）=﹣7y2﹣4xy+4x2﹣2x2+5xy﹣6y2=﹣13y2+xy+2x2，∴（2x2﹣5xy+6y2）﹣（﹣13y2+xy+2x2）=2x2﹣5xy+6y2+13y2﹣xy﹣2x2=﹣6xy+19y2，即正确的答案是：﹣6xy+19y2【考点】整式的加减【解析】【分析】根据题意可以求得这个多项式，从而可以求得正确的答案．27、【答案】（1）解：∵第1个数0=12﹣1，第2个数3=22﹣1，第3个数8=32﹣1，第4个数15=42﹣1，…∴第a个数为a2﹣1（2）解：第②行相对应的数比第①行数多2，第③行相对应的数是第①行数的2倍（3）解：由（2）知，第②行第a个数为a2+1，第③行第a个数为2（a2﹣1），∴这三个数的和为a2﹣1+a2+1+2（a2﹣1）=4a2﹣2【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】（1）第①行的每个数均为序数的平方减1；（2）第②行相对应的数比第①行数多2，第③行相对应的数是第①行数的2倍；（3）由（2）得出第②行第a个数为a2+1，第③行第a个数为2（a2﹣1），相加化简即可．28、【答案】（1）解：若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合（2）解：若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与﹣3表示的点重合（3）解：若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是a+ c或a﹣ c【考点】数轴【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；（2）若数﹣1表示的点与数3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数．南京市重点中学七年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、﹣2016的绝对值是（）A、2016B、﹣2016C、D、﹣2、已知下列各式：abc，2πR，x+3y，0，，其中单项式的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A、a+b＞0B、ab＞0C、a﹣b＞0D、|a|﹣|b|＞04、已知|a|=5，|b|=2，且|a﹣b|=b﹣a，则a+b=（）A、3或7B、﹣3或﹣7C、﹣3D、﹣75、已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A、±2B、﹣2C、1D、26、下列方程变形中，正确的是（）A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C、方程t= ，系数化为1，得t=1D、方程= ，去分母，得5（x﹣1）=2x7、据萧山区劳动保障局统计，到“十一五”末，全区累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比“十五”末增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，社会保险加快从制度全覆盖向人员全覆盖迈进．将数据130.5万用科学记数法（请保留两个有效数字）表示为（）A、1.3×102B、1.305×106C、1.3×106D、1.3×1058、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A、﹣7xyB、+7xyC、﹣xyD、+xy9、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）A、32+x=2×18B、32+x=2（38﹣x）C、52﹣x=2（18+x）D、52﹣x=2×1810、某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元（）A、838B、924C、924或838D、838或910二、填空题11、若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则mn=________．12、数轴上与表示数﹣3的点的距离是5的点表示的数是________．13、如果a﹣b=3，ab=﹣1，则代数式3ab﹣a+b﹣2的值是________．14、若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=________．15、关于x的方程7x﹣5=kx+9有正整数解，则整数k的值为________．16、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距________ km．17、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折．18、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是________．三、解答题19、计算：(1)﹣3+12×（﹣+ ）；(2)﹣1×[﹣32×（﹣）2﹣2]×（﹣）．20、解方程：(1)4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7(2)﹣=﹣2(3)2x﹣ [x﹣（x﹣1）]= （x﹣1）(4)=1+ ．21、先化简，再求值：x2y﹣2（xy2﹣3x2y）+（﹣xy2﹣x2y），其中|x﹣|+（y+2）2=0．22、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|2a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|23、某同学做一道数学题：“两个多项式A，B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣7x2+10x+12，那么A+B的正确答案是多少？24、如果方程5（x﹣3）=4x﹣10的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解互为相反数，求a的值．25、某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？26、一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？27、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.50元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的80%收费．(1)某户八月份用电96千瓦时，共交电费46.4元，求a．(2)若该用户九月份的平均电费为0.48元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费多少元？28、已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．(1)请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．2、【答案】B【考点】单项式【解析】【解答】解：在abc，2πR，x+3y，0，中，其中单项式有abc，2πR，0，共3个；故选B．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．3、【答案】C【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．4、【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵|a﹣b|=b﹣a，∴b＞a，∵|a|=5，|b|=2，∴a=﹣5，b=2或﹣2，当a=﹣5，b=2时，a+b=﹣3，当a=﹣5，b=﹣2时，a+b=﹣7，∴a+b=﹣3或﹣7．故选：B．【分析】由|a﹣b|=b﹣a，知b＞a，又由|a|=5，|b|=2，知a=﹣5，b=2或﹣2，当a=﹣5，b=2时，a+b=﹣3，当a=﹣5，b=﹣2时，a+b=﹣7，故a+b=﹣3或﹣7．5、【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：由题意，得|a|﹣1=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故选：B．【分析】根据一元一次方程的一般定义，可得答案．6、【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2，错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，错误；C、方程t= ，系数化为1，得t= ，错误；D、方程= ，去分母，得5（x﹣1）=2x，正确，故选D【分析】各项中方程分别移项，去括号，系数化为1，去分母得到结果，即可做出判断．7、【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：130.5万=1305000，1305000=1.305×106≈1.3×106．故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．8、【答案】C【考点】整式的加减【解析】【解答】解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+ x2﹣4xy+ y2=﹣x2﹣xy+y2，∴阴影的地方是﹣xy．故选：C．【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案．9、【答案】B【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20﹣x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20﹣x=38﹣x）人．根据等量关系列方程得，32+x=2（38﹣x）．故选B．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．10、【答案】D【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故选D．【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】8【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：∵﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，∴n+1=3，m=4，解得n=2，m=4，∴mn=8．故答案为：8．【分析】根据同类项所含字母相同，且相同字母的系数相同可得出m和n的值，代入即可得出mn的值．12、【答案】﹣8或2【考点】数轴【解析】【解答】解：如图，数轴上到点﹣3的距离为5的点有2个：﹣3﹣5=﹣8、﹣3+5=2；所以他们分别表示数是﹣8、2．故答案为：﹣8或2．【分析】此题只需明确平移和点所对应的数的变化规律：左减右加；该数在点﹣3的基础上进行变化．13、【答案】-8【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a﹣b=3，ab=﹣1，∴3ab﹣a+b﹣2，=3×（﹣1）﹣3﹣2，=﹣3﹣3﹣2，=﹣8．故答案为：﹣8．【分析】把已知条件直接代入所求代数式进行计算即可得解．14、【答案】-6【考点】整式的加减【解析】【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．15、【答案】6，5，0，﹣7【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：方程整理得：x= ，由x为正整数，得到7﹣k=1，2，7，14，解得：k=6，5，0，﹣7，故答案为：6，5，0，﹣7【分析】方程变形后表示出解，根据有正整数解确定出整数k的值即可．16、【答案】504【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3= ，解得：x=504．则A港与B港相距504km．故答案为：504．【分析】根据逆流速度=静水速度﹣水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．17、【答案】7【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．18、【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：﹣3+12×（﹣+ ）=﹣3+12×﹣12×+12×=﹣3+4﹣3+2=0（2）解：﹣1×[﹣32×（﹣）2﹣2]×（﹣）=﹣1×[﹣9×﹣2]×（﹣）=﹣1×[﹣6]×（﹣）=6×（﹣）=﹣9【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．20、【答案】（1）解：8x﹣12﹣5x+1=7，8x﹣5x=7+12﹣1，3x=18，x=6（2）解：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣12，4x﹣2﹣5+x=﹣12，4x+x=﹣12+5+2，5x=﹣5，x=﹣1（3）解：2x﹣x+ （x﹣1）= （x﹣1），2x﹣x+ x﹣= x﹣，2x﹣x+ x﹣x=﹣+ ，x=﹣，x=﹣（4）解：0.1﹣2x=0.3+2x，﹣2x﹣2x=0.3﹣0.1，﹣4x=0.2，x=﹣0.05【考点】解一元一次方程【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（3）依次去掉中括号、小括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（4）方程两边都乘以0.3去分母后，移项、合并同类项、系数化为1即可得．21、【答案】解：原式=x2y﹣xy2+6x2y﹣xy2﹣x2y=6x2y﹣xy2，∵|x﹣|+（y+2）2=0，∴x= ，y=﹣2，则原式=﹣27﹣6=﹣33【考点】同类项、合并同类项【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．22、【答案】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，∴2a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴原式=﹣（2a﹣b）﹣（a+b）﹣（c﹣a）=﹣2a+b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2a﹣c【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【分析】根据数轴即可判断2a﹣b，a+b，c﹣a与0的大小关系．23、【答案】解：∵A﹣B=﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6，∴A=B+（﹣7x2+10x+12）=4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12=﹣3x2+5x+6，∴A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2．【考点】整式的加减【解析】【分析】因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以先可以求出A，再进一步求出A+B．24、【答案】解：解方程5（x﹣3）=4x﹣10得x=5，解方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1得x=﹣a，∴﹣a=﹣5，∴a=2，【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出a的值．25、【答案】解：设原计划生产x个零件，依题意得：﹣=10解方程得：x=780．答：原计划生产780个零件【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设原计划生产x个零件，则实际12天生产x+60件．题目中的相等关系是：实际每天生产的件数﹣计划每天生产的件数=10件．根据相等关系就可以列出方程求解．26、【答案】解：设这个队胜了x场，则平了（9﹣2﹣x）场，由题意，得3x+（9﹣2﹣x）+2×0=17，解得：x=5．故这个队胜了5场，又平了2场【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设这个队胜了x场，则平了（9﹣2﹣x）场，根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程求出其解即可．27、【答案】（1）解：根据题意得：0.50a+0.50×80%（96﹣a）=46.4，解得a=80，答：a的值是80（2）解：设九月份用电x千瓦，根据题意得：0.50×80+0.50×80%（x﹣80）=0.48x，解得x=100，则0.48x=48（元），答：九月份共用电100千瓦，•应交电费48元【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a；（2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出x的值．28、【答案】（1）解：M点对应的数是（﹣10+90）÷2=40（2）解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90，∴AB=90+10=100，设t秒后P、Q相遇，∴5t+3t=100，解得t=12.5；∴此时C点表示的数为90﹣5×12.5=27.5．答：C点对应的数是27.5（3）解：相遇前：（100﹣30）÷（5﹣3）=35（秒），相遇后：（30+100）÷（5﹣3）=65（秒）．则经过35秒或65秒长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度【考点】数轴【解析】【分析】（1）求﹣10与90和的一半即是M；（2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数；（3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距30个单位长度，相遇前：（100﹣30）÷（5﹣3）=35（秒），相遇后：（30+100）÷（5﹣3）=65（秒）．南京市重点中学七年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A、﹣8B、0C、2D、82、下列说法中，正确的是（）A、有理数就是正数和负数的统称B、零不是自然数，但是正数C、一个有理数不是整数就是分数D、正分数、零、负分数统称分数3、下列方程是一元一次方程的是（）A、x+2y=9B、x2﹣3x=1C、D、4、单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A、﹣3π，5B、﹣3，6C、﹣3π，7D、﹣3π，65、如果2x3m y4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A、m=﹣2，n=3B、m=2，n=3C、m=﹣3，n=2D、m=3，n=26、不超过的最大整数是（）A、﹣4B、﹣3C、3D、47、若（a﹣1）2+|b+2|=0，则（a+b）2016的值是（）A、﹣1B、1C、0D、20168、若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A、±2B、﹣2C、2D、49、当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）A、2B、4C、﹣2D、﹣410、在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示）．若所有日期数之和为108，且n所在的是星期四，则2n+5是星期几？（）A、星期四B、星期六C、星期日D、星期一二、填空题11、三个连续偶数中，n是最大的一个，这三个数的和为________．12、如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于________13、如果代数式2x n+1+（m﹣2）x+1是关于x的三次二项式，则m=________，n=________．14、如果4是关于x的方程3a﹣5x=3（x+a）+2a的解，则a=________15、若y1=5x+3，y2=8﹣x，当y1比y2大1时，x=________16、若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则k=________，方程的解x=________．17、化简|π﹣4|+|3﹣π|=________．18、用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…问：前2016个圆中，有________个空心圆．三、解答题19、计算(1)（﹣2）4×（﹣1 ）2+（﹣3）3÷1(2)﹣1﹣[2﹣（1﹣×0.5）]×[32﹣（﹣2）2]．20、化简(1)5a+（4b﹣c）﹣3（a+3b﹣2c）(2)3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）21、解方程(1)4x﹣2（x﹣3）=x；(2)﹣6﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）22、已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值．23、已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：(1)A﹣B；(2)﹣3A+2B24、从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．25、已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x、y，求m n+mn的值．26、a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3(1)试求（﹣2）※3的值(2)若1※x=3，求x的值(3)若（﹣2）※x=﹣2+x，求x的值．27、阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc 例如：=1×4﹣2×3=﹣2(1)按照这个规定，请你计算的值．(2)按照这个规定，请你计算当|x+y+3|+（xy﹣1）2=0时，的值．28、寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)并按此规律计算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．2、【答案】C【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．故选C．【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．3、【答案】D【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、x+2y=9是二元一次方程，故错误；B、x2﹣3x=1是一元二次方程，故错误；C、是分式方程，不是整式方程，故错误；D、即5x=﹣2，是一元一次方程，正确．故选D．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．4、【答案】D。
江苏省南京市数学七年级上册期中考试试卷
江苏省南京市数学七年级上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . ﹣a一定是负数B . 两个数的和一定大于每一个加数C . 若|m|=2，则m=±2D . 若ab=0，则a=b=02. （2分）(2013·宜宾) 据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A . 3.3×108B . 3.3×109C . 3.3×107D . 0.33×10103. （2分） (2019七上·椒江期中) 在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，，中，整式有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分） (2018八上·长春期末) 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+ =0，则三角形的形状是（）A . 底与腰不相等的等腰三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形5. （2分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A . -1B . 1C . -2D . 26. （2分）对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x 取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）A . 1B . 3C . 4D . 57. （2分）在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年.这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A . 58×103B . 5.8×104C . 5.9×104D . 6.0×1049. （2分）某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（）A . 8个B . 4个C . 16个D . 32个10. （2分）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七上·濮阳期中) 按照下面所示的操作步骤，若输入并的值为-2，则输出的是________．12. （1分） (2016七上·磴口期中) 计算：﹣3x6+2x6的结果是________．13. （1分） (2018七上·临沭期末) 若，互为倒数，则 ________．14. （1分）数轴上到原点的距离小于2个长度单位的点中，表示整数的点共有________个．15. （1分） (2018七上·沧州期末) 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y﹣ = y﹣▌，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是________．16. （1分）计算：（x2﹣4xy）÷x=________。
【6套打包】南京市七年级上册数学期中考试测试卷及答案
人教版七年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104 3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝05．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．6．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．7．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④8．已知x﹣2y＝﹣3，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A．﹣6B．48C．﹣36D．189．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R10．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条二、填空题（每小题3分，共30分）11．比较大小：﹣3﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．12．﹣的系数是，次数是．13．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差米．14．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n＝．15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是．16．若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则2m+n＝．17．若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则+（b+c）m﹣m2的值为．18．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．19．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．三、解答题（共40分）21．（16分）计算：（1）16﹣（﹣23）+（﹣49）（2）[﹣+（﹣1）﹣（﹣）]×24（3）26×（﹣3）2+175÷（﹣5）（4）﹣42﹣6×+2×（﹣1）3÷（﹣）22．（7分）（1）合并同类项：﹣3（2m2﹣mn）+4（m2+mn﹣1）（2）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．23．（4分）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．24．（5分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油才刚好够用？25．（8分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？参考答案一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：65000＝6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的知识求解．解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝0【分析】根据合并同类项法则判断即可．解：A、5x﹣x＝4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、﹣n2﹣n2＝﹣2n2，正确；D、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．6．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为米．解：∵1﹣＝，∴第2次后剩下的绳子的长度为米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米．故选：C．【点评】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．7．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．解：①正确；②若﹣a＞a，则2a＜0，即a是负数，故②正确；③数轴上原点两侧，且到原点距离相等的数互为相反数；故③错误；④两个负数相互比较，绝对值大的反而小；故④错误；所以正确的结论是①②．故选：A．【点评】理解相反数和绝对值的概念是解答此题的关键．相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；绝对值：数轴上，一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值．8．已知x﹣2y＝﹣3，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A．﹣6B．48C．﹣36D．18【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值．解：∵x﹣2y＝﹣3，∴原式＝27+15+6＝48，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R【分析】根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴a、b两个数之间的距离小于3，∵|a|+|b|＝3，∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P，∴原点是M或R．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a、b两个数之间的距离小于3是解题的关键．10．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条【分析】可考虑三个面切一个小角的情况．解：依题意，剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，故选：C．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．二、填空题（每小题3分，共30分）11．比较大小：﹣3＜﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．﹣的系数是，次数是3．【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和．解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是3．【点评】解答此题的关键是理解单项式的概念，比较简单．注意π属于数字因数．13．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差40米．【分析】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度﹣地势最低的海拔高度．解：10﹣（﹣30）＝10+30＝40米．答：三地中地势最高的与地势最低的相差40米．【点评】注意A，B，C三地要通过比较，找到地势最高的B地与地势最低A．比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n＝6．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：根据题意得：n＝5，m+1＝2，解得：m＝1，则m+n＝5+1＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是18cm2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；矩形的两边长分别为3cm和6cm，故矩形的面积为18cm2．故答案为：18cm2．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．16．若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则2m+n＝3．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，m﹣2＝0，n+1＝0，解得m＝2，n＝﹣1，所以，2m+n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17．若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则+（b+c）m﹣m2的值为0或﹣2．【分析】a，b互为倒数，即ab＝1；c，d互为相反数即c+d＝0，m的绝对值为1，m为1或﹣1两种情况，把这些数据整体代入求得结果．解：当m＝1时，原式＝1+0﹣1＝0；当m＝﹣1时，原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2．故答案为：0或﹣2．【点评】此题重在考查倒数、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等知识点．18．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成10a+b．【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．解：∵a表示两位数，b表示一位数，∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为10a+b；故答案为：10a+b．【点评】本题考查了列代数式，正确理解把a放在b的左边组成一个三位数，其中a的变化情况是关键．19．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为0或±1．【分析】该题实际上是求a2≤1且a是整数时，a的值．解：依题意得：a2≤1且a是整数，解得a＝0或a＝±1．故答案是：0或±1．【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有②③⑤（请填写编号）．【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④bc﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、解答题（共40分）21．（16分）计算：（1）16﹣（﹣23）+（﹣49）（2）[﹣+（﹣1）﹣（﹣）]×24（3）26×（﹣3）2+175÷（﹣5）（4）﹣42﹣6×+2×（﹣1）3÷（﹣）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝16+23﹣49＝39﹣49＝﹣10；（2）原式＝﹣4﹣36+16＝﹣24；（3）原式＝26×9﹣35＝234﹣35＝199；（4）原式＝﹣16﹣8+4＝﹣24+4＝﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）（1）合并同类项：﹣3（2m2﹣mn）+4（m2+mn﹣1）（2）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【分析】（1）根据合并同类项的法则即可求出答案．（2）先将原式化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．解：（1）原式＝﹣6m2+3mn+4m2+4mn﹣4＝﹣2m2+7mn﹣4；（2）原式＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11当a＝时，原式＝11﹣11＝0．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．（4分）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．【分析】此题可根据多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零求得m的值，再代入化简后的关于m 的多项式即可计算得到结果．解：原式＝2mx2﹣x2+5x+8﹣7x2+3y﹣5x＝（2m﹣8）x2+3y+8，因为此多项式的值与x无关，所以2m﹣8＝0，解得：m＝4．m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]＝m2﹣（2m2﹣5m+4+m）＝﹣m2+4m﹣4，当＝4时，原式＝﹣42+4×4﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了多项式以及代数式求值，得出m的值是解题关键．24．（5分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油才刚好够用？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据油量与耗油量的差，可得答案．解：（1）没有，10﹣9+7﹣15+6﹣5+4﹣2＝﹣4（千米）．答：警车在钟楼A的西方，距钟楼4千米处．（2）10+9+7+15+6+5+4+2＝58（千米），11.6﹣10＝1.6（升）．答：途中还需补充1.6升．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．25．（8分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为12．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？【分析】（1）①根据两点间的距离公式即可求解；②根据相遇时间＝路程差÷速度差先求出时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；③分两种情况：P，Q两点相遇前；P，Q两点相遇后；进行讨论即可求解；（2）分两种情况：M在P，Q两点之间；P，Q两点相遇；进行讨论即可求解．解：（1）①A，B两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12．②12÷（6﹣2）＝3（秒），﹣4﹣2×3＝﹣10．故当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10．③P，Q两点相遇前，（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），P，Q两点相遇后，（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒）．故求点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）设三个点同时出发，经过t秒后有MP＝MQ，M在P，Q两点之间，8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），解得t＝；P，Q两点相遇，2t+6t＝12，解得t＝．故若三个点同时出发，经过或秒后有MP＝MQ．故答案为：12；﹣10．【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．abc与5bc B．x2与y2C．m2n3与n3m2D．3a与a3 5．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣16．下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.27．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 8．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣3 9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3 10．现规定一种运算：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．1二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：﹣3﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．12．根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周．全国共接待国内游客726000000人次．其中数据726000000用科学记数法表示为．13．如图，图中阴影部分的面积是．14．如果多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么a b的值为．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（12分）（1）6+（﹣3）﹣（+5）﹣9（2）（﹣6）2×（﹣）（3）8﹣8÷（﹣）×（﹣）（4）5×（﹣1）3÷[﹣32+（﹣2）2]17．（6分）（1）3x2+6x﹣5x2﹣5x（2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）18．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？19．（6分）已知：A＝a2+b2﹣c2，B＝﹣4a2+2b2+3c2，且A﹣B+C＝0（1）求A﹣B；（2）若a＝1，b＝﹣1，c＝3，求多项式C的值．20．（7分）在数轴上两点之向的距离两数差的绝对值，我们可以用表示这两个点的大写字母一起标记，比如，表示点A的数为2，点B表示的数为﹣3，点A与点B之间的距离记作AB，别AB＝2﹣（﹣3）＝5．（1）数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是（2）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．求点A与点C之间的距离AC；（3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点B，使AB＝5，若存在，求出点B 表示的数b；若不存在，请说明理由．21．（8分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．2018-2019学年山东省济宁市微山县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：2018的绝对值是：2018．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由几个单项式的和组成的式子叫多项式，判断即可得出结论．【解答】解：在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式有：2x2+y，3m﹣3n共2个．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．3．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积【分析】根据乘方的意义直接回答即可．【解答】解：根据乘方的意义知：（﹣2）6表示6个﹣2相乘，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大．4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．abc与5bc B．x2与y2C．m2n3与n3m2D．3a与a3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，另外，同类项与字母的顺序无关，故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．5．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；B．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，正确；D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了去括号，解决本题的关键是要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．6．下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数13.5亿精确到千万位，故选项错误；B、近似数3.1×105精确到万位，故选项错误；C、近1.80精确到百分位，故选项正确；D、用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.3，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则﹣a＞b，b﹣a＞b+a．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴﹣a＞b，b﹣a＞b+a．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．8．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣3【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．【解答】解：A、23＝8≠6，错误；B、﹣42＝﹣16，正确；C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝、y＝3时，输出结果为2×+32＝10，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．现规定一种运算：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．1【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝200，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：﹣3＜﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周．全国共接待国内游客726000000人次．其中数据726000000用科学记数法表示为7.26×108．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：726000000＝7.26×108，故答案为：7.26×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，图中阴影部分的面积是 5.7mn．【分析】直接利用总面积减去空白面积进而得出答案．【解答】解：阴影部分面积为：6mn﹣0.3nm＝5.7mn．故答案为：5.7mn．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示矩形面积是解题关键．14．如果多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么a b的值为1．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，∴b＝4，a＝1，则a b的值为：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数是解题关键．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6056个〇．。
江苏省南京市七年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南京市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·夏津开学考) 下列计算正确的个数是（）① ② ③ ④⑤ ⑥⑦ ⑧A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018七上·大冶期末) 如果水位升高米记为米，那么水位下降米应记为（）A . -1米B . +1米C . -2米D . +2米3. （2分） (2020七上·银川期末) 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域乙探明的可燃冰储存量达立方米，其中数字用科学计数法可表示为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2016七上·驻马店期末) 若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A . ﹣8B . 0C . 2D . 85. （2分） (2018七上·无锡期中) 下列两个单项式中，是同类项的一组是（）A . 3与B . 2m与2nC . 3xy2与(3xy)2D . 4x2y与4y2x6. （2分） (2018七上·金堂期末) 下列方程的变形正确的个数有（）个①由3+x=5，得x=5+3；②由7x= -4，得x= ；③由，得y=2；④由3=x -2，得x= -2-3.A . 1B . 2C . 3D . 07. （2分）如图所示，是数，在数轴上的位置，下列判断正确的是（）。
A .B .C .D .8. （2分） (2019七上·开州期中) 当x＝﹣1时，代数式2ax2﹣3b+8的值是8，则﹣a＋ b +2＝（）A . ﹣4B . 2C . 10D . 69. （2分） (2016七上·保康期中) 如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a+b，a﹣b，ab，|a|﹣|b|中，是正数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）当x=3，y=1时，代数式的值是（）A . 2B . 0C . 3D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七上·青山期中) 大于﹣4而小于3的所有整数之和为________．12. （1分）(2017七上·黑龙江期中) 单项式- x3yz的系数是________ ，次数是________，-2ax+7abx4-4ax3y2-5是________次________项式.13. （1分） (2018七上·崆峒期末) 对任意四个有理数定义新运算：，已知，则 ________。
【6套打包】南京市七年级上册数学期中考试单元测试及答案
人教版七年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．气温由－5 ℃上升2 ℃后是( C )A ．1 ℃B ．3 ℃C ．－3 ℃D ．－7 ℃2．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是（ C ） A ．－32 B.32 C.23 D ．－233．中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．据统计，9月下旬开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万．请将780 000用科学记数法表示为（ B ）A ．78×104B ．7.8×105C ．7.8×106D ．0.78×1064．在3.14，25，3.333 3…，0，0.41· 2·，－π，0.101 101 110 11110…(每相邻两个0之间1的个数逐次加1)中，是无理数的有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为（ C ）A ．6.4x 元B ．(6.4x ＋80)元C ．(6.4x ＋16)元D ．(144－6.4x)元6．下列说法错误的有( C )①单项式－2πab 的次数是3；②－m 表示负数；③54是单项式；④m ＋1m ＋3是多项式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列结果是负数的是（ B ）A ．－[－(－6)]＋6B ．－|－5|－(＋9)C ．－32＋(－3)2－(－5)D ．[(－1)3＋(－3)2]×(－1)4 8．已知2a 6b 2和13a 3m b n 是同类项，则式子9m 2－mn －36的值为（ D ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被( C )A ．9整除B ．10整除C ．11整除D ．12整除 10．(易错题)如图①，是长为a ，宽为b 的长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为4，宽为3)的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和为( C )A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．近似数4.03×104精确到__百__位，895 000精确到万位的结果为__9.0×105__.12．规定a △b ＝a ＋b －3，则(－4)△6＝－1.13．比较大小：－(－5)2>－|－62|.14．如图所示是一个简单的数值计算程序，当输入的数据为5，则输出的结果为 32.15．如果代数式－2a 2＋3b ＋8的值为1，那么代数式－4a 2＋6b ＋2的值等于__－12__.16．如图所示，一只蚂蚁从点A 沿着数轴向右爬了2个单位到达点B ，点A 表示的数为－112，设点B 表示的数为m ，则代数式|m －1|＋(m ＋6)的值为 7 .17．若多项式2x 3－8x 2－1与多项式x 3＋2mx 2－5x ＋2的和不含二次项，则m 的值为 4 .18．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是 8 .三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)计算：(1)215×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13÷114×311； 解：原式＝115×16×45×311＝225.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3122＋612×413－(－2)4÷(－12)． 解：原式＝494＋132×413＋16÷12 ＝494＋2＋43＝15712.20．(8分)化简下列各式：(1)－2(2x 2－x －7)＋32(4x 2－8x －2)； 解：原式＝－4x 2＋2x ＋14＋6x 2－12x －3＝2x 2－10x ＋11.(2)－3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤5a －⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －3＋2a 2－1. 解：原式＝－3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤5a －12a ＋3＋2a 2－1 ＝－3a 2－92a －3－2a 2－1 ＝－5a 2－92a －4.21．(8分)已知|x |＝4，|y |＝12，且x y ＞0.求x －y 的值．解：因为|x|＝4，|y|＝12，所以x ＝±4，y ＝±12. 又因为x y＞0，所以x ，y 同号． 当x ，y 同为正时，x －y ＝312； 当x ，y 同为负时，x －y ＝－312.22．(8分)先化简，再求值：3x 2y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy 七年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.2018年国庆节期间，我市接待旅游总人数总人数达到918600人次，比去年同期增长1.9%，将918600用科学计数法表示应为（ ）A. 2918610⨯B. 491.8610⨯C. 59.18610⨯D. 60.918610⨯2.若a b =，那么下列等式不一定成立的是（ ）A.55a b +=+B.55b a -=-C.m a m b -=-D.a b x x= 3.若a ，b 两数之积为负数，且a b >，则A.a 为正数，b 为正数 B .a 为正数，b 为负数C.a 为负数，b 为正数D.a 为负数，b 为负数4.下列结论中正确的是（ ） A.27-比大13- B.132-的倒数是27 C.最小的负整数是-1 D.10.5||2>- 5.以下说法正确的是（ ）A.单项式ab π-的系数为-1B.2213x y -+-多项式的常数项为-1 C.多项式2324x y x +-是四次三项式 D.43.1410⨯精确到百位6.一个两位数，个位数字为x ，十位数字是个位数字的平方的2倍，则这两个位数表示为（ ）A.22x x +B.220x x +C.210x x +D.240x x +7.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（ ）A.0ab >B. 0a b +>C.0a b -<D.0a b -<8.当1x =时，代数式31ax bx ++的值为5，当1x =-时，代数式31ax bx ++的值等于（ ）A.0B.-3C.-4D.39.如图①、②是两个形状、大小完全相同的两个大长方形，在每个大长方形内放入如图的小长方形，大长方形的长为a ，宽为b ，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差的绝对值是（ ）A.a b -B.2()a b -C.2aD.2b10.若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②22()a b c =+；③关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；④a b c abc a b c abc+++的值为0或2；⑤在数轴上点A 、B 、C 表示数a 、b 、c ，0b ≤，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >.其中正确的结论有（ ）个.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题2分，共12分）11.若单项式53m a b 与22n a b -七年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.2018年国庆节期间，我市接待旅游总人数总人数达到918600人次，比去年同期增长1.9%，将918600用科学计数法表示应为（ ）A. 2918610⨯B. 491.8610⨯C. 59.18610⨯D. 60.918610⨯2.若a b =，那么下列等式不一定成立的是（ ）A.55a b +=+B.55b a -=-C.m a m b -=-D.a b x x= 3.若a ，b 两数之积为负数，且a b >，则A.a 为正数，b 为正数 B .a 为正数，b 为负数C.a 为负数，b 为正数D.a 为负数，b 为负数4.下列结论中正确的是（ ） A.27-比大13- B.132-的倒数是27 C.最小的负整数是-1 D.10.5||2>- 5.以下说法正确的是（ ）A.单项式ab π-的系数为-1B.2213x y -+-多项式的常数项为-1 C.多项式2324x y x +-是四次三项式 D.43.1410⨯精确到百位6.一个两位数，个位数字为x ，十位数字是个位数字的平方的2倍，则这两个位数表示为（ ）A.22x x +B.220x x +C.210x x +D.240x x +7.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（ ）A.0ab >B. 0a b +>C.0a b -<D.0a b -<8.当1x =时，代数式31ax bx ++的值为5，当1x =-时，代数式31ax bx ++的值等于（ ）A.0B.-3C.-4D.39.如图①、②是两个形状、大小完全相同的两个大长方形，在每个大长方形内放入如图的小长方形，大长方形的长为a ，宽为b ，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差的绝对值是（ ）A.a b -B.2()a b -C.2aD.2b10.若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②22()a b c =+；③关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；④a b c abc a b c abc+++的值为0或2；⑤在数轴上点A 、B 、C 表示数a 、b 、c ，0b ≤，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >.其中正确的结论有（ ）个.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题2分，共12分）11.若单项式53m a b 与22n a b -。
江苏省南京市七年级(上)期中数学试卷
13. 若 2x2ym 与-25xny3 是同类项，则 mn=
．
14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为 2，则最后输出的结果是
．
15. 已知 x2+2x=1，则代数式 2x2+4x+1 的值为
．
16. 解方程 x+3=-2，移项得 x=-2-3，依据是
．
17. 如图，两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积用
答案和解析 1.【答案】C
【解析】
解：-2 的绝对值是 2， 即|-2|=2． 故选：C． 根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值 是 它的相反数；0 的绝对值是 0．
2.【答案】C
【解析】
解：-3+5=+（5-3）=2． 故选：C． 利用异号两数相加的法则计算即可得到结果． 此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】
解：设下山所用时间为 xh，则上山用了（x+ ）h，
根据题意得：5x=3（x+ ）．
故选：D．
设下山所用时间为 xh，则上山用了（x+ ）h，根据路程=速度×时间结合上山、
下山的路程相等，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元 一次方程是解题的关键．
25. 我们定义一种新运算：a※b=a2-ab．例如：（-1）※2=（-1）2-（-1）×2=1+2=3． （1）求 3※（-2）的值； （2）若（-3）※（x-1）=5，求 x 的值．
26. （1）观察下列各式的大小关系：（用“＞”或“＜”或“=”填空）
2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．（2分）计算186()2-÷-的结果是( )A ．4-B ．5C ．13D ．203．（2分）下列计算正确的是( ) A ．22321a a -= B ．22423m m m += C ．2222ab a b a b -+=D ．22234m m m -=-4．（2分）在 3.14-、0、|2|--、π、0.3030030003⋯、227中，无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．（2分）下列说法中，正确的是( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数 D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身6．（2分）下列说法：①a -一定是非正数；②||a --一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④7．（2分）若||1a …，则21a -是( ) A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．（2分）如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系为( ) A ．a b a b <-<-<B ．b a a b -<<-<C ．a b b a <<-<-D ．a b b a -<<-<二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）3-的相反数是 ；3-的倒数是 ．10．（2分）单项式22ab -的系数是 ，次数是 ．11．（2分）比较大小：3- 2.5-（填“>”、“ <”或“=” )． 12．（2分）某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为 C ︒．星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 气温/C ︒0~62~7-1~6-2~5-4~3-5~3-2~913．（2分）拒绝“餐桌浪费”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为50000000000千克，50000000000千克用科学记数法表示为 ．14．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 ． 15．（2分）若62m x y -与16n x y +的和为0，那么n m +的值为 ． 16．（2分）如果5x y -=，2m n +=，则()()y m x n +--的值是 ．17．（2分）已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 ．18．（2分）如图所示的运算程序中，若第1次输入的x 的值为3-，则第100次输出的结果为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（16分）计算：（1）42-+= ；42--= ；42-⨯= ；42-÷= ． （2）3(4)8(2)⨯--÷-； （3）1511()()361224-+÷-（4）422(13)12(4)---⨯÷-． 20．（9分）计算： （1）3257x y x y -++-； （2）222(5)(23)x x x x ---+．21．（6分）先化简，再求值：2222232(23)3(23)ab a b ab a b ab --+-，其中2a =-，12b =． 22．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）； 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六星期日 本周合计 27-70-2001383-m120n（1）若星期六的盈亏数m 为300，则本周合计盈亏数n = ． （2）请用含本周合计盈亏数n 的代数式表示星期六的盈亏数m ．23．（6分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4x =时，阴影部分的面积．(π取3.14)24．（5分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费． （1）设每年用水量为x 立方米，请用含x 的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？25．（6分）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，0a b +<，0ab <， （1）原点O 的位置在 ；A ．点A 的右边B ．点B 的左边C ．点A 与点B 之间，且靠近点AD ．点A与点B 之间，且靠近点B （2）若2a b -=，①利用数轴比较大小：a 1，b 1-；（填“>”、“ <”或“=” ) ②化简：|1||1|a b -++．26．（10分）已知a b >，a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、点B ，求A 、B 两点之间的距离． 【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a b >，则有以下情况： 情况一、若0a >，0b …，如图，A 、B 两点之间的距离：||||AB a b a b =-=-；⋯⋯（1）补全小明的探索 【应用】（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求c ．（用含a 、b 的代数式表示）（3）若点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍，请探索n 的取值范围与点D 个数的关系，并直接写出a 、b 、d 、n 的关系．2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求4个排球的绝对值得： | 1.5| 1.5-=，|0.5|0.5-=，|0.6|0.6-=， 0.5-的绝对值最小．所以乙球是最接近标准的球． 故选：B ．【点评】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较． 2．（2分）计算186()2-÷-的结果是( )A ．4-B ．5C ．13D ．20【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式812=+ 20=．故选：D ．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（2分）下列计算正确的是( ) A ．22321a a -=B ．22423m m m +=C ．2222ab a b a b -+=D ．22234m m m -=-【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：22232a a a -=，故选项A 不合题意； 22223m m m +=，故选项B 不合题意；2ab -与22a b 不是同类项，所以不能合并，故选项C 不合题意； 22234m m m -=-，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．（2分）在 3.14-、0、|2|--、π、0.3030030003⋯、227中，无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解： 3.14-是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；|2|2--=-，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数． ∴无理数有π、0.3030030003⋯共2个．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 5．（2分）下列说法中，正确的是( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数 D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身【分析】直接利用有理数的性质以及无理数的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A 、任意两个有理数的和必是有理数，正确；B 、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用0的绝对值等于0；C 、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用0=；D 、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如2(0.1)0.010.1=<．故选：A ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．6．（2分）下列说法：①a -一定是非正数；②||a --一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【分析】根据绝对值的性质，有理数的分类对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①a -不一定是非正数；故不符合题意； ②||a --一定是0或负数；故不符合题意； ③相反数等于它本身的数是0；故符合题意； ④绝对值大于它本身的数是负数．故符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了正数和负数，以及绝对值的性质，解题时应熟练掌握有理数的分类，此题难度不大，易于掌握．7．（2分）若||1a …，则21a -是( ) A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：因为||1a …， 所以11a -剟， 所以210a -…， 即21a -是非正数． 故选：C ．【点评】此题考查绝对值的意义，非负数的性质，以及有理数的分类，解题的关键是掌握绝对值的意义．8．（2分）如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系为( ) A ．a b a b <-<-<B ．b a a b -<<-<C ．a b b a <<-<-D ．a b b a -<<-<【分析】根据有理数的加法法则得出0a >，||||a b >，再比较即可． 【解答】解：0a b +>Q ，0b <，0a ∴>，||||a b >，a b b a ∴-<<-<，故选：D ．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法，能根据有理数的加法法则得出0a >和||||a b >是解此题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）3-的相反数是 3 ；3-的倒数是 ． 【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：3-的相反数是3；3-的倒数是13-．故答案是：3，13-．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（2分）单项式22ab -的系数是 4- ，次数是 ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式22ab -的系数是224-=-，次数是2． 故答案为：4-，2．【点评】考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11．（2分）比较大小：3- < 2.5-（填“>”、“ <”或“=” )． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：|3|3-=，| 2.5| 2.5-=， 3 2.5>Q ， 3 2.5∴-<-，故答案为：<．【点评】本题考查了有理数的大小，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．（2分）某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为 9C ︒．【分析】先求出每天的温差，再比较即可．【解答】解：606-=，7(2)9--=，6(1)7--=，5(2)7--=，3(4)7--=，3(5)8--=，927-=，所以未来一周中一天温差最大为9C ︒， 故答案为：9．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的减法，能求出每天的温差是解此题的关键． 13．（2分）拒绝“餐桌浪费”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为50000000000千克，50000000000千克用科学记数法表示为 10510⨯千克 ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将50 000 000 000千克用科学记数法表示为：10510⨯千克． 故答案为：10510⨯千克．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 1(0)a b a b b÷=⨯≠ ．【分析】根据题意直接用字母表示出来即可． 【解答】解：根据题意得： 1(0)a b a b b÷=⨯≠；故答案为：1(0)a b a b b÷=⨯≠．【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，用字母表示出来． 15．（2分）若62m x y -与16n x y +的和为0，那么n m +的值为 8 ． 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：62m x y -Q 与16n x y +的和为0，16n ∴+=，26m =，解得3m =，5n =， 538n m ∴+=+=．故答案为：8．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．16．（2分）如果5x y -=，2m n +=，则()()y m x n +--的值是 3- ． 【分析】直接去括号进而把已知代入求出答案． 【解答】解：5x y -=Q ，2m n +=， ()()y m x n ∴+-- ()y x m n =-++ 52=-+3=-．故答案为：3-．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键．17．（2分）已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 2或4- ． 【分析】根据数轴上两个点之间的距离即可求解．【解答】解：因为点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3， 所以点B 表示的数是2或4-．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是距离点A 三个单位长度的点有两个． 18．（2分）如图所示的运算程序中，若第1次输入的x 的值为3-，则第100次输出的结果为 3 ．【分析】由图示知，当输入的数大于5时，输出12x ；当输入的数小于4时，输出3x +，按此规律计算即可．【解答】解：把3x =-代入程序中，得330-+=，把0x =代入程序中，得033+=，把3x =代入程序中，得336+=，把6x =代入程序中，得1632⨯=， 把3x =代入程序中，得336+=，把6x =代入程序中，得1632⨯=， ⋯我们发现，从第3次开始，结果以6，3循环，(1002)249-÷=，则第100次输出的结果为3．故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，根据图示程序正确代入求值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（16分）计算：（1）42-+= 2- ；42--= ；42-⨯= ；42-÷= ．（2）3(4)8(2)⨯--÷-；（3）1511()()361224-+÷- （4）422(13)12(4)---⨯÷-．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）422-+=-；426--=-；428-⨯=-；422-÷=-；故答案为：2-；6-；8-；2-；（2）原式124=-+8=-；（3）原式151(24)(24)(24)3612=⨯--⨯-+⨯- 8202=-+-10=；（4）原式162416=-+÷292=-． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关计算法则是解题关键．20．（9分）计算：（1）3257x y x y -++-；（2）222(5)(23)x x x x ---+．【分析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）3257x y x y -++-(35)(27)x y =-++-25x y =-；（2）222(5)(23)x x x x ---+2221023x x x x =--+-283x x =--．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．21．（6分）先化简，再求值：2222232(23)3(23)ab a b ab a b ab --+-，其中2a =-，12b =． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222222346692ab a b ab a b ab a b =-++-=，将2a =-，12b =代入得：原式12442=⨯⨯=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）；（1）若星期六的盈亏数m 为300，则本周合计盈亏数n = 658 ．（2）请用含本周合计盈亏数n 的代数式表示星期六的盈亏数m ．【分析】（1）根据题意列出代数式，把300m =代入解答即可；（2）根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：（1）把300m =代入2770200138312027702001383300120658n m =--++-++=--++-++=；故答案为：658；（2）根据题意可得：20013812032770m n =---+++，即358m n =-【点评】此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式解答即可．23．（6分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4x =时，阴影部分的面积．(π取3.14)【分析】图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积2⨯．【解答】解：阴影部分的面积224x x π=-当4x =时，2224 3.144 3.444x x π-=-⨯=．【点评】要能从图中找到阴影部分的面积是有哪些规则图形的差或者和组成的，分别找到其面积进行和差运算．此题中的关系主要是图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积2⨯．24．（5分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费．（1）设每年用水量为x 立方米，请用含x 的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？【分析】（1）分别利用：①当0200x <… 时，②当200300x <… 时，③当300x > 时，分别得出关系式即可；（2）直接把320x =代入函数关系式求出答案．【解答】解：（1）①当0200x <… 时，用水量3x =②当200300x <… 时，用水量6005(200)5400x x =+-=-③当300x > 时，用水量6005006(300)6700x x =++-=-；（2）由题意可得：670063207001220x -=⨯-= （元)．【点评】此题主要考查了列代数式，正确分类讨论是解题关键．25．（6分）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，0a b +<，0ab <，（1）原点O 的位置在 C ；A ．点A 的右边B ．点B 的左边C ．点A 与点B 之间，且靠近点AD ．点A 与点B 之间，且靠近点B（2）若2a b -=，①利用数轴比较大小：a 1，b 1-；（填“>”、“ <”或“=” )②化简：|1||1|a b -++．【分析】（1）由0ab <，0a b +<，可知a ，b 异号，故原点O 的位置在点A 与点B 之间；（2）①由2a b -=结合（1）的结论，可知1a <，1b >-；②根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：（1）0ab <Q ，0a b +<，∴原点O 的位置在点A 与点B 之间，且靠近点A ．故答案为：C（2）①2a b -=Q ，原点O 的位置在点A 与点B 之间，且靠近点A ，1a ∴<，1b <-，故答案为：<、<；②1a <Q ，1b <-，10a ∴-<，10b +<，|1||1|11a b a b a b ∴-++=-+--=--．【点评】本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．26．（10分）已知a b >，a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、点B ，求A 、B 两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a b >，则有以下情况：情况一、若0a >，0b …，如图，A 、B 两点之间的距离：||||AB a b a b =-=-；⋯⋯（1）补全小明的探索【应用】（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求c ．（用含a 、b 的代数式表示）（3）若点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍，请探索n 的取值范围与点D 个数的关系，并直接写出a 、b 、d 、n 的关系．【分析】（1）分三种情况讨论求解；（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：（1）情况二：若0a …，0b < 时，A 、B 两点之间的距离：||AB a b a b =+=-； 情况三：若0a <，0b < 时，A 、B 两点之间的距离：||||AB b a a b =-=-；（2）Q 点C 对应的数c ，点C 到A 、B 两点的距离相等，a c cb ∴-=-，2c a b ∴=+，即1()2c a b =+； （3）Q 点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍， ()a d n d b ∴-=-，(1)a nb d n ∴+=+．【点评】本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间的距离的表示，准确列出等式是解题的关键．。
【6套打包】南京市七年级上册数学期中考试单元检测试题(解析版)
人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．abc与5bc B．x2与y2C．m2n3与n3m2D．3a与a3 5．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣16．下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.27．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 8．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣3 9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3 10．现规定一种运算：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．1二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：﹣3﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．12．根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周．全国共接待国内游客726000000人次．其中数据726000000用科学记数法表示为．13．如图，图中阴影部分的面积是．14．如果多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么a b的值为．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（12分）（1）6+（﹣3）﹣（+5）﹣9（2）（﹣6）2×（﹣）（3）8﹣8÷（﹣）×（﹣）（4）5×（﹣1）3÷[﹣32+（﹣2）2]17．（6分）（1）3x2+6x﹣5x2﹣5x（2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）18．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？19．（6分）已知：A＝a2+b2﹣c2，B＝﹣4a2+2b2+3c2，且A﹣B+C＝0（1）求A﹣B；（2）若a＝1，b＝﹣1，c＝3，求多项式C的值．20．（7分）在数轴上两点之向的距离两数差的绝对值，我们可以用表示这两个点的大写字母一起标记，比如，表示点A的数为2，点B表示的数为﹣3，点A与点B之间的距离记作AB，别AB＝2﹣（﹣3）＝5．（1）数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是（2）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．求点A与点C之间的距离AC；（3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点B，使AB＝5，若存在，求出点B 表示的数b；若不存在，请说明理由．21．（8分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．2018-2019学年山东省济宁市微山县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：2018的绝对值是：2018．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由几个单项式的和组成的式子叫多项式，判断即可得出结论．【解答】解：在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式有：2x2+y，3m﹣3n共2个．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．3．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积【分析】根据乘方的意义直接回答即可．【解答】解：根据乘方的意义知：（﹣2）6表示6个﹣2相乘，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大．4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．abc与5bc B．x2与y2C．m2n3与n3m2D．3a与a3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，另外，同类项与字母的顺序无关，故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．5．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；B．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，正确；D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了去括号，解决本题的关键是要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．6．下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数13.5亿精确到千万位，故选项错误；B、近似数3.1×105精确到万位，故选项错误；C、近1.80精确到百分位，故选项正确；D、用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.3，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则﹣a＞b，b﹣a＞b+a．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴﹣a＞b，b﹣a＞b+a．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．8．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣3【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．【解答】解：A、23＝8≠6，错误；B、﹣42＝﹣16，正确；C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝、y＝3时，输出结果为2×+32＝10，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．现规定一种运算：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．1【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝200，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：﹣3＜﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周．全国共接待国内游客726000000人次．其中数据726000000用科学记数法表示为7.26×108．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：726000000＝7.26×108，故答案为：7.26×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，图中阴影部分的面积是 5.7mn．【分析】直接利用总面积减去空白面积进而得出答案．【解答】解：阴影部分面积为：6mn﹣0.3nm＝5.7mn．故答案为：5.7mn．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示矩形面积是解题关键．14．如果多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么a b的值为1．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，∴b＝4，a＝1，则a b的值为：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数是解题关键．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6056个〇．【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆的个数为2n+n﹣1，据此可得．【解答】解：∵第一个图形中圆的个数2＝2×1+0，第二个图形中圆的个数5＝2×2+1，第三个图形中圆的个数8＝2×3+2，第四个图形中圆的个数11＝2×4+3，……∴第2019个图形中圆的个数为2×2019+2018＝6056，故答案为：6056．【点评】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（12分）（1）6+（﹣3）﹣（+5）﹣9（2）（﹣6）2×（﹣）（3）8﹣8÷（﹣）×（﹣）（4）5×（﹣1）3÷[﹣32+（﹣2）2]【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）6+（﹣3）﹣（+5）﹣9＝6+（﹣3）+（﹣5）+（﹣9）＝﹣11；（2）（﹣6）2×（﹣）＝36×（﹣）＝12﹣18＝﹣6；（3）8﹣8÷（﹣）×（﹣）＝8﹣8×＝8﹣18＝﹣10；（4）5×（﹣1）3÷[﹣32+（﹣2）2]＝5×（﹣1）÷[﹣9+4]＝5×（﹣1）÷（﹣5）＝5×（﹣1）×（﹣）＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（6分）（1）3x2+6x﹣5x2﹣5x（2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝（3﹣5）x2+（6﹣5）x＝﹣2x2+x；（2）原式＝6x2﹣3xy﹣6x2﹣2xy+2＝﹣5xy+2．【点评】本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．18．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．19．（6分）已知：A＝a2+b2﹣c2，B＝﹣4a2+2b2+3c2，且A﹣B+C＝0（1）求A﹣B；（2）若a＝1，b＝﹣1，c＝3，求多项式C的值．【分析】（1）根据整式的运算即可求出的答案．（2）将a、b、c的值代入多项式C中即可求出答案．【解答】解：（1）A﹣B＝（a2+b2﹣c2）﹣（﹣4a2+2b2+3c2）＝a2+b2﹣c2+4a2﹣2b2﹣3c2＝5a2﹣b2﹣4c2；（2）∵A﹣B+C＝0，∴C＝﹣（A﹣B）＝﹣（5a2﹣b2﹣4c2）＝﹣5a2+b2+4c2，当a＝1，b＝﹣1，c＝3时，C＝﹣5×12+（﹣1）2+4×32＝﹣5+1+36＝32．【点评】本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．20．（7分）在数轴上两点之向的距离两数差的绝对值，我们可以用表示这两个点的大写字母一起标记，比如，表示点A的数为2，点B表示的数为﹣3，点A与点B之间的距离记作AB，别AB＝2﹣（﹣3）＝5．（1）数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是8（2）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．求点A与点C之间的距离AC；（3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点B，使AB＝5，若存在，求出点B 表示的数b；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可求出结论；（2）利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出a，b的值，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出AC的值；（3）根据数轴上两点间的距离公式结合AB＝5，即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8．故答案为：8．（2）∵|a+20|+（c﹣30）2＝0，∴a＝﹣20，c＝30，∴AC＝30﹣（﹣20）＝50．（3）根据题意得：|b﹣（﹣20）|＝5，解得：b1＝﹣15，b2＝﹣25．答：点B表示的数b为﹣15或﹣25．【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，求出线段的长度；（2）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（8分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x 支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入以上两式即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，∴a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．七年级上册数学期中考试题【答案】一、选择题（每小题3分，共24分）1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10113．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣15．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．106．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13 7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 8．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是．10．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）217．（4分）（1﹣+）÷（﹣）18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|19．（4分）．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b0，﹣3c0，c﹣a0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b ＝|a﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．参考答案一、选择题1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8000000000000＝8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】在数轴上表示出﹣2.5与3.5的点，由数轴的特点即可得出结论．解：如图所示，，由图可知，大于﹣2.5而小于3.5的非负整数是0，1，2，3．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，绝对值都是非负数，可得答案．解：A、﹣a可能是正数、零、负数，故A错误；B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；D、最大的负整数是﹣1，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意绝对值都是非负数．5．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10【分析】先去括号，再变形，最后整体代入，即可求出答案．解：∵a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，∴（a+c）﹣（b+d）＝a+c﹣b﹣d＝（a﹣b）+（c﹣d）＝7+（﹣3）＝4．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是变形后整体代入，难度不是很大．6．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a﹣b的值．解：∵|a|＝6，|b|＝7，∴a＝±6，b＝±7，∵ab＞0，∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1或a﹣b＝﹣6﹣（﹣7）＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：由题意，得2x＝6，y＝1，解得x＝3，y＝1，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．8．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．解：由数轴得：b＜﹣1＜a，|b|＞|a|，A、a+b＜0，正确；B、a﹣b＞0，故错误；C、ab＞0，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义求解．解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，∴的倒数是﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．10．比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是 3.55 ．【分析】近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求近似值即可．解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．故答案为3.55．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．【分析】依据倒数的定义得到ab＝1，依据相反数的性质得到c+d＝0，然后代入求解即可．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0．∴原式＝﹣0＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握倒数的定义、相反数的性质是解题的关键．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是2或﹣4 ．【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．解：∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3＝﹣4，在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3＝2，故答案为：2或﹣4．【点评】本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝﹣16﹣（﹣16）+9＝﹣16+16+9＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）（1﹣+）÷（﹣）【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．解：原式＝（1﹣+）×（﹣30）＝﹣30+4﹣9＝﹣35．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．解：原式＝0﹣（36+）×＝0﹣4﹣＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：＝﹣16+＝﹣16+＝﹣16+＝﹣14．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．解：原式＝××＝．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）【分析】根据整式加减的法则计算即可．解：﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）＝﹣5+x2+3x+9﹣6x2＝﹣5x2+3x+4．【点评】本题考查了整式的加减，熟记法则是解题的关键．22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．【分析】先去中括号，后去小括号，再合并同类项，即可得出答案．解：原式＝a2﹣（ab﹣a2）﹣4ab﹣ab＝a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab＝a2﹣5ab．【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，注意熟练掌握去括号的法则．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）【分析】根据5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9），去括号然后合并同类项即可解答本题．解：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）＝5m2n﹣15mn2﹣5﹣m2n+7mn2+9＝4m2n﹣8mn2+4．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是去括号合并同类项，注意计算过程中一定要仔细认真．24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可解：原式＝3x2y﹣[5xy2+2x2y﹣1+x2y]+6xy2＝3x2y﹣5xy2﹣2x2y+1﹣x2y+6xy2＝xy2+1，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣+1＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．【分析】把2x﹣y＝5整体代入代数式求得答案即可．解：原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y），又∵2x﹣y＝5，∴原式＝﹣2×52﹣3×5，＝﹣65．【点评】此题考查代数式求值，利用整体代入是解答此题的关键．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b＞0，﹣3c＞0，c﹣a＜0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．【分析】（1）找点a关于原点的对称点即为﹣a；（2）根据数轴判断a、b、c正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可．解：（1）实心圆点表示﹣a，如下图．（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜0，。
南京市初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析)-精选文档
南京市2019初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析)南京市2019初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析)一、选择题（下面每题给出的四个选项中只有一个是正确的．每题2分，共12分）1．下面比﹣3小的数（）A．﹣4 B．0 C．﹣2 D．52．一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（）A．24.5kg B．25.5kg C．24.8kg D．26.1kg3．如果，则“（）”内应填的有理数是（）A．B．C．D．4．下列运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）0 C．﹣22 D．2﹣15．下面几种说法，其中正确的说法有（）①3的平方等于9；②平方后等于9的数是3；③倒数等于本身的数有0，1，﹣1；④平方后等于本身的数是0，1，﹣1；⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是6．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣2时，则输出的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8二、填空题（每题2分，共20分）7．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作米．8．﹣3的倒数为．9．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是．10．在整式：①﹣ab；② ；③ ；④0.8；⑤x2+1中的单项式有个．11．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是℃．12．2019年6月11日，神舟十号飞船发射成功．神舟十号飞船的飞行速度约为7900米/秒，将数7900用科学记数法表示为．13．一个长方形的长为a，宽为b，则2（a+b）表示的实际意义是．14．单项式﹣的系数为；次数为．15．已知a﹣b2=5，则2a﹣2b2﹣7的值是．16．计算：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2019﹣2019）=．三、解答题（本大题共68分，解答要求写出文字说明，过程或计算步骤）17．将右面各数填入相应的集合内：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001…整数：{ …}负分数：{ …}正数：{ …}无理数：{ …}．18．（1）数轴上表示下列有理数：﹣1，1，﹣3.5，0，3．（2）将上列各数用“＜”号连接起来：．19．计算：（1）﹣23+（58）﹣（﹣5）；（2）﹣1.2×4÷（﹣1）；（3）﹣8÷ ×（﹣）2；（4）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|；（5）（﹣24）×（﹣﹣+）；（6）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．20．对于有理数a、b，定义运算：“?”，a?b=ab﹣a﹣b﹣2．（1）计算：（﹣2）?3的值；（2）比较4?（﹣2）与（﹣2）?4的大小．21．如图，在边长为xcm正方形纸片中剪去一个长为cm，宽为ycm的长方形．（1）剩下图形的周长为cm，剩下图形的面积为cm2；（用含字母x，y的代数式表示）（2）当x=12，y=5时，求剩下图形的面积．22．溧水出租车司机小李，一天下午以汽车南站为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的汽车南站多远？在汽车南站的什么方向？（2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？23．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间距离表示为．（3）若x示一个有理数，且﹣3＜x＜1|x﹣1|+|x+3|若没有，请说明理由．南京市2019初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（下面每题给出的四个选项中只有一个是正确的．每题2分，共12分）1．下面比﹣3小的数（）A．﹣4 B．0 C．﹣2 D．5考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法则选择合适的选项．解答：解：比﹣3小的数为﹣4．故选A．点评：本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（）A．24.5kg B．25.5kg C．24.8kg D．26.1kg考点：正数和负数．分析：根据有理数的加法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．解答：解：一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，得合格范围是24.5﹣﹣25.5kg，A、24.5=24.5（kg），故A正确；B、25.5=25.5（kg），故B正确；C、24.5＜24.8＜25.5，故C正确；D、26.1＞25.5，超过合格范围，故D不合格；故选：D．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较．3．如果，则“（）”内应填的有理数是（）A．B．C．D．考点：有理数的加法．分析：根据题意可得括号内应填﹣的相反数，由此可得出答案．解答：解：根据互为相反数的两数之和为0可得括号内需要填﹣的相反数．又∵﹣的相反数为，故选B．点评：本题考查有理数的加法，比较简单，注意互为相反数的两数之和为0这一知识点的应用．4．下列运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）0 C．﹣22 D．2﹣1考点：负整数指数幂；相反数；有理数的乘方；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及相反数、0次幂、负整数指数幂、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．解答：解：A、﹣（﹣2）=2，B、（﹣2）0=1，C、﹣22=﹣4，D、2﹣1=0.5，故只有﹣22的结果为负数．故选C．点评：此题考查了相反数、0次幂、负整数指数幂、乘方等知识点．注意﹣22和（﹣2）2的区别．5．下面几种说法，其中正确的说法有（）①3的平方等于9；②平方后等于9的数是3；③倒数等于本身的数有0，1，﹣1；④平方后等于本身的数是0，1，﹣1；⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是6．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数的乘方；倒数；单项式．分析：根据有理数的乘方，倒数的定义和单项式的定义对各小题分析判断即可得解．解答：解：①3的平方等于9，正确；②平方后等于9的数是±3，故本小题错误；③倒数等于本身的数有1，﹣1，故本小题错误；④平方后等于本身的数是0，1，故本小题错误；⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是2+3=5，故本小题错误；综上所述，只有①说法错误．故选A．点评：本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，单项式的次数的定义，熟记概念与一些常见数的平方和倒数是解题的关键．6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣2时，则输出的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据数值运算程序可以得到本题就是求：（﹣2）×（﹣3）﹣2的值．解答：解：根据题意得：（﹣2）×（﹣3）﹣2=6﹣2=4．故选C．点评：本题考查了代数式的求值，正确理解运算程序，理解题意是关键．二、填空题（每题2分，共20分）7．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作﹣5米．考点：正数和负数．专题：应用题．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，向东走3米记作+3米，∴向西走5米计作﹣5米．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．﹣3的倒数为﹣．考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故答案为﹣．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．9．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5和1．考点：有理数的减法；数轴．分析：与点A的距离等于3的点有两个，分别在点A的左右两边．解答：解：若该点在点A的左边，则﹣2﹣3=﹣5，若该点在点A的右边，则﹣2+3=1．故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10．在整式：①﹣ab；② ；③ ；④0.8；⑤x2+1中的单项式有3个．考点：单项式．分析：根据单项式的定义进行解答即可．解答：解：∵﹣ab；是数与字母的积，0.8是单独的一个数，故是单项式；与x2+1是两个单项式的和，故是多项式．∴①②④是单项式．故答案为：3．点评：本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．11．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是4℃．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．解答：解：根据题意列算式得，﹣2+9﹣3=﹣5+9=4．即这天傍晚北方某地的气温是4℃．故答案为：4．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．12．2019年6月11日，神舟十号飞船发射成功．神舟十号飞船的飞行速度约为7900米/秒，将数7900用科学记数法表示为7.9×103．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：7900=7.9×103，故答案为：7.9×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一个长方形的长为a，宽为b，则2（a+b）表示的实际意义是长方形的周长．考点：代数式．专题：开放型．分析：根据长方形的周长公式，可得答案．解答：解；一个长方形的长为a，宽为b，则2（a+b）表示的实际意义是长方形的周长，故答案为：长方形的周长．点评：本题考察了代数式，利用了长方形的周长公式．14．单项式﹣的系数为﹣；次数为4．考点：单项式．分析：根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．解答：解：单项式﹣的系数为﹣；次数为4，故答案为：﹣，4．点评：本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母指数和是单项式的次数．15．已知a﹣b2=5，则2a﹣2b2﹣7的值是3．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a﹣b2=5，∴原式=2（a﹣b2）﹣7=10﹣7=3，故答案为：3点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2019﹣2019）=1．考点：有理数的乘法．分析：先根据有理数的减法运算法则计算，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2019﹣2019），=（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1），（共2019个﹣1），=1．故答案为：1．点评：本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键，难点在于确定负数的个数．三、解答题（本大题共68分，解答要求写出文字说明，过程或计算步骤）17．将右面各数填入相应的集合内：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001…整数：{ …}负分数：{…}正数：{ …}无理数：{ …}．考点：实数．分析：根据整数，负数，分数，无理数的定义逐个选出，再填入即可．解答：解：整数：{+3，0，|﹣9|…}，负分数：{+（﹣2.1），﹣，…}，正数：{+3，…}，无理数：{﹣π，﹣0.1010010001，…}．点评：本题考查了对整数，负数，分数，无理数的定义的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，整数包括正整数，0，负整数．18．（1）数轴上表示下列有理数：﹣1，1，﹣3.5，0，3．（2）将上列各数用“＜”号连接起来：﹣3.5＜﹣1＜0＜1＜3．．考点：有理数大小比较；数轴．分析：（1）在数轴上找出对应的点，标出即可；（2）将这些点按照从左到右的顺序分别用＜连接起来即可．解答：解：（1）如图所示（2）将各数用“＜”号连接起来为：﹣3.5＜﹣1＜0＜1＜3．故答案为：﹣3.5＜﹣1＜0＜1＜3．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．19．计算：（1）﹣23+（58）﹣（﹣5）；（2）﹣1.2×4÷（﹣1）；（3）﹣8÷ ×（﹣）2；（4）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|；（5）（﹣24）×（﹣﹣+）；（6）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（4）原式先计算除法与绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（5）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣23+（58+5）=﹣23+63=40；（2）原式=﹣×4×（﹣）=3；（3）原式=﹣8× × =﹣8；（4）原式=﹣15+6+5=﹣4；（5）原式=9+4﹣18=﹣5；（6）原式=﹣1﹣× ×（﹣7）=﹣1+ =．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．对于有理数a、b，定义运算：“?”，a?b=ab﹣a﹣b﹣2．（1）计算：（﹣2）?3的值；（2）比较4?（﹣2）与（﹣2）?4的大小．考点：有理数的混合运算；有理数大小比较．专题：新定义．分析：（1）根据新定义运算，列式求解即可；（2）根据新定义分别进行计算，然后即可判断大小．解答：（1）解：（﹣2）?3，=（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3﹣2，=﹣6+2﹣3﹣2，=﹣9；（2）解：4?（﹣2）=4×（﹣2）﹣4﹣（﹣2）﹣2，=﹣8﹣4+2﹣2，=﹣12，（﹣2）?4=（﹣2）×4﹣（﹣2）﹣4﹣2，=﹣8+2﹣4﹣2，=﹣12，所以，4?（﹣2）=（﹣2）?4．点评：本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，根据新定义的运算方法准确列出算式是解题的关键，计算时要注意符号的处理，也是本题最容易出错的地方．21．如图，在边长为xcm正方形纸片中剪去一个长为cm，宽为ycm的长方形．（1）剩下图形的周长为4xcm，剩下图形的面积为（x2﹣xy）cm2；（用含字母x，y的代数式表示）（2）当x=12，y=5时，求剩下图形的面积．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）剩下的图形周长为4x，用正方形的面积减去长方形的面积求解；（2）将x=12，y=5代入求解．解答：解：（1）剩下的图形周长为：4x，剩下图形的面积为：x2﹣xy，故答案为：4x，x2﹣xy；（2）当x=12，y=5时，x2﹣xy=122﹣×12×5=144﹣30=114，答：剩下图形的面积为114cm2．点评：本题考查了列代数式和代数式求值，解答本题的关键是仔细观察图形，熟练掌握正方形和长方形的面积公式．22．溧水出租车司机小李，一天下午以汽车南站为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的汽车南站多远？在汽车南站的什么方向？（2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？考点：正数和负数．分析：（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以3.5即可．解答：解：（1）+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4=16（千米）．答：小李距下午出车时的出发点16千米，在汽车南站的北面；（2）15+2+5+13+10+7+8+12+4=76（千米），76×3.5=266（元）．答：这天下午小李的营业额是266元．点评：此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键．23．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3点之间的距离是4．（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间距离表示为|x+2|．（3）若x示一个有理数，且﹣3＜x＜1|x﹣1|+|x+3|若没有，请说明理由．考点：绝对值；数轴．分析：（1）根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可得解；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可；（3）判断出：|x﹣1|+|x+3|为x与﹣3两点的距离之和，然后解答即可．解答：解：（1）|2﹣5|=3，|1﹣（﹣3）|=4；（2）|x﹣（﹣2）|=|x+2|；（3）根据数轴上两点之间的距离定义有：|x﹣1|+|x+3|表示x与﹣3两点的距离之和，根据几何意义分析可知：当x在﹣3与1之间时，|x﹣1|+|x+3|有最小值4．故答案为：（1）3，4；（2）|x+2|．点评：本题考查了绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．。
江苏省南京市七年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南京市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019七上·寿光月考) 下列各式：①1 x；②2•3；③20%x；④a-b÷c；⑤ ；⑥x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分）长城总长约6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）A . 67×105米B . 6.7×106米C . 6.7×105米D . 0.67×107米3. （2分） (2020七上·福田期末) 下列每组单项式不是同类项的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2019七上·遂宁期中) 下列说法正确的是（）A . 0.5ab是二次单项式B . 和2x是同类项C . 的系数是D . 是一次单项式5. （2分）下列等式变形正确的是（）A . 如果s=ab，那么b=B . 如果x=6，那么x=3C . 如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0D . 如果mx=my，那么x=y6. （2分） (2020七上·沧州期中) 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2020个图中共有正方形的个数为（）A . 2021B . 2020C . 6058D . 60617. （2分） (2020七上·潍城期末) 若与的和是单项式，则（）A . 16B . 8C . 4D . 18. （2分） 2014年11月1日河北省18座大型水库共蓄水22.06亿立方米，比10月1日多蓄水0.97亿立方米，则10月1日这18座大型水库共蓄水（）A . 23.03亿立方米B . 21.19亿立方米C . 21.11亿立方米D . 21.09亿立方米9. （2分）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水（）A . 4吨B . 8吨C . 12吨D . 16吨二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2019七上·开州月考) 定义“*”是一种运算符号,规定，则=________.11. （1分） (2019七上·北流期中) 一艘轮船在静水中的速度为，水流的速度为，轮船顺水航行的航程与逆水航行的航程相差________ .12. （1分） (2019七上·房山期中) 在数轴上，若点P表示+1，则距P点5个单位长度的点表示的数是________．13. （1分） (2019八下·嘉定期末) 贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且那么图中阴影部分的面积是________．14. （1分） (2019七上·叙州期中) ⑴数轴上与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是________；⑵绝对值小于4的非负整数是________三、解答题 (共8题；共60分)15. （10分） (2020七上·渠县期中) 计算题（1）（2）（-1）2020+（-48）×（）（3） 5yx-3x2y-7xy2-6xy-12xy+7y2x+8yx2（4）化简求值：3a2-[3a-2（2a-3）+5a2]，其中a= ．16. （10分） (2019七上·荣昌期中) 计算：（1）（–）×（–24）．（2）–．17. （10分）已知，A=2x2-3xy；B=2x2+xy-5，若M+B=2A求M．18. （5分） (2019八上·兰州期中) 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且，化简19. （6分）观察下列等式：=1﹣， = ﹣， = ﹣将以上三个等式两边分别相加得： + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ =（1）直接写出下式： + + +…+ 的计算结果为________．（2）探究并计算： + +…+ （其中n为正整数）20. （3分） (2019七上·上饶月考) 观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝________．（2）直接写出下列各式的计算结果：① ＝________；② ＝________．（3）探究并计算：．21. （5分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．22. （11分） (2017七上·西华期中) 某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：①购买一个书包，赠送一支水性笔；②书包和水性笔一律按九折优惠.已知每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元.（1）若小明和同学需买4个书包，x支水性笔（不少于4支），请用含x的代数式表示两种优惠方案各需多少元.（2）当x = 20时，采用哪种方案更划算？（3）当x = 30时，采用哪种方案更划算？参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、答案：15-4、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
南京市七年级上学期数学期中考试试(附答案)卷
= − 27.
原式 = − 1 − 1 × (2 − 9) 6
(2)
=−1−
1 6
× (−7)
=−1+ 7
6
=1. 6
原式 = 3m2 − 6m + 3 − 2m2 + 3m − 3
21.
= 3m2 − 2m2 − 6m + 3m + 3 − 3
5
= m2 (3a2b −
−ab32m) −.
4
(−ab2
18. 4 19. 如图所示，
答案: 2019-10-26 — 参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBCADCBA B
故 −| − 3| < −12 < 0 < 3 < 3 1 ．
2
20.
原式 = 1
× (−36) +
5
( × (−36) + −
7
) × (−36)
2
6
12
(1)
= − 18 − 30 + 21
25. 如图，长方形内有两个四分之一圆． (1) 用代数式表示阴影部分的面积； (2) 当 a = 10，b = 4 时，阴影部分的面积是多少?（π 取值为 3.14）
26. 数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以 2 后加 8，然后除以 4，再减去这个数的 1 ，则结果为多少?小 2
组内 5 成员分别令这个数为 −5，3，−4，6，2，发现结果一样． (1) 请从上述 5 个数中任取一个数计算结果； (2) 有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算的结果一样，这个猜想对吗?请说明理由．如果你觉得这个 猜想不对，请你提出一个新的猜想．
南京市七年级上学期数学期中考试试卷
【6套打包】南京市七年级上册数学期中考试单元检测试题(含答案)
人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个2．下列计算正确的是（）A．6b﹣5b＝1B．2m+3m2＝5m3C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×107 4．在，x+1，﹣2，，0.72xy，，中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0B．b+c＜0C．b+a＞0D．a+c＞06．如图中，是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．7．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26B．16C．2D．﹣68．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（）A．（2a+5b）元B．（5a+2b）元C．2（a+5b）元D．5（2a+b）元9．已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，则M﹣N是一个（）次整式．A．5B．3C．小于等于5D．210．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.填空题（每小题3分，共15分）11．如果|a+1|+（b﹣3）2＝0，那么a﹣b的值是．12．用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是边形．13．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是．15．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为cm3．三.解答题16．（12分）计算题：（1）（1﹣）×（﹣24）（2）﹣×[（﹣3）3×（﹣）2﹣6]（3）﹣（）2×9﹣2×（﹣）+|﹣4|×0.52+2×（﹣1）217．（15分）计算或化简求值（1）6x+7x2﹣9+4x﹣x2+6（2）5m﹣2（4m+5n）+3（3m﹣4n）（3）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝18．（5分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．19．（6分）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．20．（8分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y﹣xy2﹣2xy+5的次数为a，常数项为b．（1）直接写出a、b的值；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：|2x+6|+4|x ﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|．21．（9分）解答下面的问题：（1）如果a2+a＝3，求a2+a+2015的值．（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（b﹣a）2﹣5a+5b+5的值．（3）已知a2+2ab＝﹣3，ab﹣b2＝﹣5，求4a2+ab+b2的值．一、填空题（每小题3分共18分）B卷（50分）22．规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为．23．已知代数式ax5+bx3﹣3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值为．24．若A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2，当整数n＝时，A﹣B是五次四项式．25．桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成．26．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足：①x1+x2+x3+…+x20＝4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，则这列数中1的个数为个．27．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点A n，如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是．二、解答题（每小题8分，共32分）28．（8分）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）当a＝，b＝时，此代数式的值与字母x的取值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）的值；（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）的值．29．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠；②若一次性购物总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；若一次性购物商品总价超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和94.5元．（1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？（2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？30．（8分）现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）31．（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．参考答案一、选择题1．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个【分析】根据正数与负数的定义求解．【解答】解：在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数有﹣1、﹣10、﹣|+3|这3个，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数：在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2．下列计算正确的是（）A．6b﹣5b＝1B．2m+3m2＝5m3C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝b，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣2c+2d，符合题意；D、原式＝﹣a+b，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在，x+1，﹣2，，0.72xy，，中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【解答】解：﹣2，，0.72xy，是单项式，故选：C．【点评】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义，本题属于基础题型．5．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0B．b+c＜0C．b+a＞0D．a+c＞0【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b，c的大小，利用有理数的加法法则判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，∴a+b＜0，b+c＜0，b+a＜0，a+c＞0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图中，是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的特征以及展开图的特点进行解答即可．【解答】解：A、C、D它们不是正方体的表面展开图．故选：B．【点评】此题考查了正方体的展开图，解题时要充分发挥学生的空间想象力，注意有“田”字格的展开图都不能围成正方体．7．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26B．16C．2D．﹣6【分析】由已知得出a﹣2b＝8，代入原式＝2（a﹣2b）+10计算可得．【解答】解：∵﹣a+2b+8＝0，∴a﹣2b＝8，则原式＝2（a﹣2b）+10＝2×8+10＝16+10＝26，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（）A．（2a+5b）元B．（5a+2b）元C．2（a+5b）元D．5（2a+b）元【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，∴小强购买珠子共需花费（2a+5b）元，故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．9．已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，则M﹣N是一个（）次整式．A．5B．3C．小于等于5D．2【分析】根据合并同类项的法则即可判断M﹣N是一个五次多项式．【解答】解：因为M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，所以M﹣N的结果中，M的五次项没有同类项与它合并，即M﹣N仍然是一个五次整式．故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，用到的知识点为：只有同类项才能合并成一项，不是同类项的项不能合并．熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．10．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念求解可得．【解答】解：①正有理数、负无理数和0统称为有理数，此结论错误；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数，此结论错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，此结论错误；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．故选：B．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念．二.填空题（每小题3分，共15分）11．如果|a+1|+（b﹣3）2＝0，那么a﹣b的值是﹣4．【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可求出a、b的值，将其代入a﹣b中即可求出结论．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了偶次方及绝对值的非负性，利用绝对值及偶次方的非负性求出a、b的值是解题的关键．12．用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是六边形．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，故答案为：六．【点评】此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．13．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为3200元．【分析】设彩电的标价为x元，根据售价﹣进价＝利润建立方程求出其解即可．【解答】解：设彩电的标价为x元，有题意，得0.9x﹣2400＝2400×20%，解得：x＝3200．故答案为：3200．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据售价﹣进价＝利润建立方程是关键．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是﹣2b．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，∴b+a＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，则原式＝﹣b﹣a﹣b+c+a﹣c＝﹣2b，故答案为：﹣2b【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为48π或36πcm3．【分析】根据圆柱体的体积公式V＝πr2h分两种情况进行计算即可．【解答】解：V＝π×42×3＝48π，V＝π×32×4＝36π，故答案为：48π或36π．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆柱体的体积公式．三.解答题16．（12分）计算题：（1）（1﹣）×（﹣24）（2）﹣×[（﹣3）3×（﹣）2﹣6]（3）﹣（）2×9﹣2×（﹣）+|﹣4|×0.52+2×（﹣1）2【分析】（1）利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和减法即可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣24+9＝﹣15；（2）原式＝﹣×（﹣27×﹣6）＝﹣×（﹣12﹣6）＝﹣×（﹣18）＝；（3）原式＝﹣×9﹣2×（﹣）×+4×+×＝﹣4+1+1+5＝3．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．17．（15分）计算或化简求值（1）6x+7x2﹣9+4x﹣x2+6（2）5m﹣2（4m+5n）+3（3m﹣4n）（3）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得；（3）将原式去括号，合并同类项即可化简，再将a与b的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝6x2+10x﹣3；（2）原式＝5m﹣8m﹣10n+9m﹣12n＝6m﹣22n；（3）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝﹣，b＝时，原式＝12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2＝12××+3×＝1+＝1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝±1，y＝﹣1，∴﹣cd+y2017＝0+1﹣1+（﹣1）＝﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，绝对值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．（6分）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．20．（8分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y﹣xy2﹣2xy+5的次数为a，常数项为b．（1）直接写出a、b的值；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：|2x+6|+4|x ﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|．【分析】（1）根据多项式的次数和常数项的定义求出a、b即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）a＝3，b＝5；（2）∵P在A、B之间（不与A、B重合），A表示的数为3，B表示的数是5，∴3＜x＜5，∴x+3＞0，x﹣5＜0，6﹣x＞0，x﹣3＞0，|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|＝|2（x+3）|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3（x﹣3）|＝2x+6+4（5﹣x）﹣（6﹣x）+3x﹣9＝2x+6+20﹣4x﹣6+x+3x﹣9＝2x+11．【点评】本题考查了多项式、绝对值、数轴、整式的加减等知识点，能求出a、b的值和去掉绝对值符号是解此题的关键．21．（9分）解答下面的问题：（1）如果a2+a＝3，求a2+a+2015的值．（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（b﹣a）2﹣5a+5b+5的值．（3）已知a2+2ab＝﹣3，ab﹣b2＝﹣5，求4a2+ab+b2的值．【分析】（1）把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式变形后，把a﹣b＝﹣3代入计算即可求出值；（3）把已知两式变形，计算即可求出所求．【解答】解：（1）∵a2+a＝3，∴原式＝3+2015＝2018；（2）∵a﹣b＝﹣3，∴原式＝3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）+5＝27+15+5＝47；（3）∵a2+2ab＝﹣3①，ab﹣b2＝﹣5②，∴①×4﹣②×得：4a2+8ab﹣ab+b2＝4a2+ab+b2＝﹣12+＝﹣．【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一、填空题（每小题3分共18分）B卷（50分）22．规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为47．【分析】先根据新定义计算1*3，再将所得结果与5进行“*”运算，据此可得．【解答】解：1*3*5＝（12+1×3﹣1+2）*5＝5*5＝52+5×5﹣5+2＝25+25﹣5+2＝47，故答案为：47．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知代数式ax5+bx3﹣3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值为﹣11．【分析】根据当x＝0时，该代数式的值为﹣1求出c＝﹣1，根据当x＝3时，该代数式的值为9求出243a+27b＝19，把x＝﹣3代入代数式，即可求出答案．【解答】解：∵代数式ax5+bx3﹣3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1，∴c＝﹣1，即代数式为ax5+bx3﹣3x﹣1，∵当x＝3时，该代数式的值为9，∴ax5+bx3﹣3x﹣1＝a×35+b×33﹣3×3﹣1＝9，∴243a+27b＝19，∴当x＝﹣3时，ax5+bx3+3x﹣1＝a×（﹣3）5+b×（﹣3）3﹣3×（﹣3）﹣1＝﹣19+9﹣1＝﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，解此题的关键是求出243a+27b＝19．24．若A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2，当整数n＝﹣2时，A﹣B是五次四项式．【分析】将A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2代入A﹣B中，去括号合并得到最简结果，再根据五次四项式的定义即可求出n的值．【解答】解：∵A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2，∴A﹣B＝（nx n+4+x3﹣n﹣x3）﹣（3x n+4﹣x4+x3+nx2）＝nx n+4+x3﹣n﹣x3﹣3x n+4+x4﹣x3﹣nx2＝（n﹣3）x n+4+x3﹣n﹣2x3+x4﹣nx2，由题意，得n﹣3≠0，n+4＝5，或3﹣n＝5，解得n＝1（不合题意舍去），或n＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了多项式的次数与项数的定义．25．桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形如图所示，这个几何体最多可以由13个这样的正方体组成．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为：13【点评】考查由三视图判断几何体，关键是对学生对三视图掌握程度和灵活运用能力和对空间想象能力方面的考查．26．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足：①x1+x2+x3+…+x20＝4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，则这列数中1的个数为12个．【分析】设这20个数中1有x个，﹣1有y个，则0有（20﹣x﹣y）个，根据①知这20个数的和为4，从而得出x+（﹣1）×y+0×（20﹣x﹣y）＝4，即x﹣y＝4 ①；由②知x 个0、（20﹣x﹣y）个﹣1、y个﹣2的平方和为32，从而得出0×x+（﹣1）2×（20﹣x﹣y）+（﹣2）2×y＝32，即﹣x+3y＝12 ②，联立方程组求解可得．【解答】解：设这20个数中1有x个，﹣1有y个，则0有（20﹣x﹣y）个，∵x1+x2+x3+…+x20＝4，∴x+（﹣1）×y+0×（20﹣x﹣y）＝4，即x﹣y＝4 ①；∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，∴0×x+（﹣1）2×（20﹣x﹣y）+（﹣2）2×y＝32，即﹣x+3y＝12 ②，由①②求解可得x＝12，y＝8，即这列数中1的个数为12，故答案为：12．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中两个等式所表示的意义是解本题的关键．27．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点A n，如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是33．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A33表示的数为﹣47﹣3＝﹣50，A34表示的数为49+3＝52，则可判断点A n与原点的距离不小于50时，n的最小值是33．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A15表示的数为﹣20﹣3＝﹣23，A17表示的数为﹣23﹣3＝﹣26，A19表示的数为﹣26﹣3＝﹣29，A21表示的数为﹣29﹣3＝﹣32，A23表示的数为﹣32﹣3＝﹣35，A25表示的数为﹣﹣35﹣3＝﹣38，A27表示的数为﹣38﹣3＝﹣41，A29表示的数为﹣41﹣3＝﹣44，A31表示的数为﹣44﹣3＝﹣47，A33表示的数为﹣47﹣3＝﹣50，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，A14表示的数为19+3＝22，A16表示的数为22+3＝25，A18表示的数为25+3＝28，A20表示的数为28+3＝31，A22表示的数为31+3＝34，A24表示的数为34+3＝37，A26表示的数为37+3＝40，A28表示的数为40+3＝43，A30表示的数为43+3＝46，A32表示的数为46+3＝49，A34表示的数为49+3＝52，所以点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是33．故答案为：33．【点评】本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．二、解答题（每小题8分，共32分）28．（8分）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）当a＝﹣3，b＝1时，此代数式的值与字母x的取值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）的值；（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）的值．【分析】（1）先去括号，合并同类项，根据题意求出a、b即可；（2）先去括号，合并同类项，再代入求出即可；（3）先用适当的方法变形，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，当2﹣2b＝0，a+3＝0时，此代数式的值与字母x的取值无关，即b＝1，a＝﹣3，故答案为：﹣3，1；（2）当a＝﹣3，b＝1时，3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣7ab﹣4b2＝﹣7×（﹣3）×1﹣4×12＝17；（3）（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）＝b+a2+2b+•a2+3b+•a2+…+9b+•a2＝45b+a2+a2﹣a2+a2﹣a2+…+a2﹣a2＝45b+a2＝45×1+×（﹣3）2＝62．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．29．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠；②若一次性购物总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；若一次性购物商品总价超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和94.5元．（1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？（2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？【分析】（1）先求出原价为300元时所需付钱数，与234比较后可得出第一次购物所购商品的总价小于300元，再用234除以折扣率即可求出小李第一次购物所购商品的总价；（2）设小李第二次购物所购商品的总价是x元，由90＜94.5＜100可知分两种情况考虑，当x＜100时，可得出x＝94.5，根据小李两次购物所付金额总数﹣小张所需付金额＝节约的钱数，即可求出结论；当x＞100时，根据原价×折扣率＝所付金额，可求出x的值，再根据小李两次购物所付金额总数﹣小张所需付金额＝节约的钱数，即可求出结论．综上此题得解．【解答】解：（1）∵300×0.9＝270（元），234＜270，∴第一次购物所购商品的总价是234÷0.9＝260（元）．答：小李第一次购物所购商品的总价是260元．（2）设小李第二次购物所购商品的总价是x元，当x＜100时，x＝94.5，此时节约的钱数为（234+94.5）﹣[300×0.9+（260+94.5﹣300）×0.8]＝14.9（元）；当x＞100时，有0.9x＝94.5，解得：x＝105，此时节约的钱数为（234+94.5）﹣[300×0.9+（260+105﹣300）×0.8]＝6.5（元）．答：小张可以比小李节约14.9元或6.5元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系，列式计算；（2）分两种情况求出小李第二次购物所购商品的总价．30．（8分）现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）【分析】（1）观察得到每层向上的面都为正方形，即每层的个数都为平方数，则搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1+4+9+16；第n个几何体第n层的个数为n2，所以总数为1+22+32+42+…+n2；（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42＝56（cm2），再用表面积×0.2，即可解答．②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1+2+3+…+n）+n2，化简后乘以0.2即可．【解答】解：（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1+4+9+16＝30；（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42＝56（cm2），56×0.2＝11.2（g）．②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1+2+3+…+n）+n2＝4×+n2＝3n2+2n，所以所需要的油漆量＝（3n2+2n）×0.2＝（0.6n2+0.4n）g．【点评】此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．也考查了三视图．31．（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数；（3）根据题意分5种情况列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意得：3x﹣x＝28，解得：x＝14，则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；（3）依题意有20﹣2t＝8+t，解得t＝4；或2t＝20，解得t＝10；或2（2t﹣20）＝8+t，解得t＝16；或2t﹣t＝20+8，解得t＝28；或2t﹣20＝2（8+t），方程无解．故t的值为4或10或16或28．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．。
南京市七年级数学期中考试(2022年上学期)带参考答案与解析
南京市七年级数学期中考试（2022年上学期）带参考答案与解析选择题计算（﹣a3）2的结果是（）A. a6B. ﹣a6C. ﹣a5D. a5【答案】A【解析】∵(−a3)2=(a3)2，∴(−a3)2=a6.故选：C.选择题下列运算正确的是（）A. a＋2a＝3a2B. a3·a2＝a5C. (a4)2＝a6D. a3＋a4＝a7【答案】B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算各项后判断即可.选项A，根据合并同类项法则可得a＋2a＝3a，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得a3·a2＝a5 ，选项B正确；选项C，根据幂的乘方可得(a4)2＝a8，选项C错误；选项D，不是同类项，不能够合并，选项D错误.故选B.选择题下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°。
故本选项错误。
B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3。
∵∠2=∠3，∴∠1=∠2。
故本选项正确。
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2。
故本选项错误。
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2。
故本选项错误。
故选B。
选择题下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. (x＋3)(x－3)＝x2－9B. x2－2x－1＝x(x－2)－1C. 8a2b3＝2a2·4b3D. x2－2x＋1＝(x－1)2【答案】D【解析】根据因式分解的定义判断即可.选项A、B中计算的最后结果不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解；选项C，左边不是一个多项式，不属于因式分解；选项D，是运用完全平方公式进行的因式分解．四个选项中只有选项D属于因式分解，故选D．选择题下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A. (2a＋b)(2b－a)B. (m＋b)(m－b)C. (a－b)(b－a)D. (－x－b)(x＋b)【答案】B【解析】利用平方差公式依次进行判断即可.两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，此时可利用平方差公式进行计算，选项A、C、D不符合平方差公式的形式，不能运用平方差公式计算，选项D符合平方差公式的形式，能运用平方差公式计算，故选B.选择题下列命题中的真命题是（）A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等C. 如果a3＝b3，那么a2＝b2D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等【答案】C【解析】对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角不是对顶角；选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命题；选项D，两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选C.选择题比较255、344、433的大小（）A. 255＜344＜433B. 433＜344＜255C. 255＜433＜344D. 344＜433＜25【答案】C【解析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C.填空题计算：（）﹣2＝__．【答案】9【解析】根据负整数指数幂的性质解答即可.∵,∴.故答案为：9.填空题计算：(x＋1)(x－5)的结果是_____．【答案】x2－4 x－5【解析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.(x＋1)(x－5)==故答案为：.填空题若am=3，an=2，则am-2n的值为．【答案】.【解析】试题解析：am-2n=3÷4=.填空题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为____________．【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．填空题若2a＋b＝－3，2a－b＝2，则4a2－b2＝______.【答案】－6【解析】先把多项式4a2－b2利用平方差公式因式分解后，再代入求值即可.∵2a＋b＝－3，2a－b＝2，∴4a2－b2＝（2a＋b）（2a－b）＝-3×2=-6.故答案为：-6.填空题将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝______°．【答案】90°【解析】根据两直线平行，内错角相等和平角的定义即可解决.∵长方形两边平行，∴∠1=∠3，由题意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案为：90.填空题如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.【答案】15【解析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移63cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为：15．填空题常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．【答案】④③①【解析】观察所给的运算式子，结合幂的运算法则即可解答.由(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由(a3)2(a2)2＝a6·a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6·a4＝a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为：④③①.填空题如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE＝______°．【答案】96°【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据折叠的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．由题意可知AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=28°，∴∠CFE=180°-3×28°=96°．故答案为：96．解答题计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).【答案】（1）－7a6；（2）2a3－2a b2【解析】（1）先根据幂的运算性质分别计算各项后再合并同类项即可；（2）先利用平方差公式计算后两项，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可得结果.（1）原式＝－8 a6＋2a6－a6＝－7a6（2）原式＝2a（a2－b2）＝2a3－2a b2解答题因式分解：（1）xy2－x；（2）3x2－6x＋3.【答案】（1）x（y－1）（y＋1）；（2）3（x－1）2【解析】（1）先提取公因式x后再利用平方差公式因式分解即可；(2)先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可.（1）原式＝x（y2－1）＝x（y－1）（y＋1）（2）原式＝3（x2－2x＋1）＝3（x－1）2解答题先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．【答案】原式＝－8 x＋13＝21【解析】根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x ＋13当x＝－1时，原式＝21解答题画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D 的对应点D′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；（3）△A′B′C′的面积为．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3．【解析】（1）根据平移的性质，在所给的方格纸内利用方格的特性画出△A′B′C′即可；（2）利用网格的特性画出高CE即可；（3）利用经过△A′B′C′三个顶点的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△A′B′C′的面积.（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，BE′即为所求，点F为特征点；（3）△A′B′C′的面积为：2×4-=8-1-2-2=3.解答题在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴（），∵DE∥BC（已证），∴（），又∵∠1＝∠2（已知），∴（），∴CD∥FG（），∴（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.【答案】见解析.【解析】已知∠ADE＝∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，再由两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠DCF；又因∠1＝∠2，根据等量代换可得∠DCF ＝∠2，根据同位角相等两直线平行得CD∥FG，再由两直线平行同位角相等得∠BDC ＝∠BGF，已知FG⊥AB，由垂直的定义可得∠FGB＝90°，即可得∠CDB＝∠FGB＝90°，所以CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），∵DE∥BC（已证），∴∠1＝∠DCF （两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCF ＝∠2 （等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC ＝∠BGF （两直线平行，同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.解答题证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，．求证：．证明：【答案】见解析.【解析】根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2，由a∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到b∥c．证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，已知b∥a，c∥a ．求证：b∥c ．证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠2，又∵a∥c，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴b∥c．解答题发现与探索。
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2014-2015学年度第一学期期中学情分析样题
七年级数学
一、 选择题 1、如果向东走3km 记作+3km ，那么向西走5km 记作（ ）
A ．－5km
B ．－2km
C ．＋5km
D ．＋8km
2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用
科学计数法表示为（ ）
A ．0.51110⨯千克
B ．91050⨯千克
C ．5910⨯千克
D ．51010⨯
千克.
3．下列各式中结果为负数的是（ ）
被圈出的三个数的和为51，则这三个数中最后一天为2014年11月________号.
15．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：
第一个 第二个 第三个……
第n 个图案中有白色纸片___________张．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2014次输出的结果为________．
三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算(每题5分，共15分)
（1）23-17-(-7)+(-16)；（2）)8
332121()24(--⨯-； （3）[]6)2(3
1)4.01(124--⨯÷---．
18．解方程（每题5分，共10分)
（1）)2(34x x -=-；（2）3
2211x x -=+-
19．（5分）化简：)143(3)92(222-+--x x x x ．
22．（6分）如图，长方形内有两个四分之一圆.
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少(取值为3.14)？
23．（7分）（南京青奥会期间，某数学兴趣小组调查了奥运村某个体水果店经销香蕉情况，每千克进价4.5元，售价6.5元，8月16日至8月20日经销情况如下表：
（1）若8月15日晚库存为0，则8月16日晚库存_______kg；
（2）从8月18日这一天的香蕉经销情况看，规定赚钱为正，当天是赚钱还是赔钱？说明理由；（3）青奥会期间8月16日至8月20日，该个体户卖香蕉共赚了多少钱？
24．（7分）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．
用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：
方法一：______________________；方法二：___________________________；
（2）观察图②，试写出这四个代数式之间的等量关系；
（3）利用你发现的结论，求：9
⨯
+的值．
6
9972+
997
（1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）若顾客在该商场购买一件标价x元（x>1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x的代数式表示）
（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（x>1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为________元．。