2017人教版七年级上数学教学学案

正整数，如 1，2，3，…； 零：0； 负整数，如-1，-2，-3，…；
1 22 1 正分数，如 ， ，4.5（即 4 ） ； 3 7 2 1 2 3 3 负分数，如- ，-2 ，-0.3（即- ） ，- …… 2 7 10 5
正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数． 回答下列各题： （1）0 是不是整数？0 是不是有理数？ （2）-5 是不是整数？-5 是不是有理数？ （3）-0.3 是不是负分数？-0.3 是不是有理数？ 2．你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？ 让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须 对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的 有理数组成的数集叫做有理数集．类似的，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成 的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等． 五、题例精解 例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18，
第一章 有理数 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运 算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生 感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系． 引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数 和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置 关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表 示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下 4 个方面的作 用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开 原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义 的一部分． 4．正确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则 a=b，或 a=-b 或 a=b=0． 三维目标 1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的 解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值．
1 1 面也加上“＋” （正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是 3，2，0.5， ，…一个数前面 3 3
的“＋” 、 “－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号． (2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数． (3)、数 0 既不是正数，也不是负数，但 0 是正数与负数的分界数． (4) 、 0 可以表示没有， 还可以表示一个确定的量， 如今天气温是 0℃， 是指一个确定的温度； 海拔 0 表示海平面的平均高度． 用正负数表示具有相反意义的量 （5） 、 把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．正数和负数在许多 方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高 于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的 海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m． 记录账目时，通常用正数表示收入款额， 负数表示支出款额． （6） 、 请学生解释课本中图 1．1-2，图 1．1-3 中的正数和负数的含义． （7） 、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？
（8） 、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正 数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数 表示卖出东西的数量． 六、巩固练习 课本第 3 页，练习 1、2、3、4 题．
七、课堂小结 为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的 数（除 0 外） ，在正数前放上“－”号，就是负数，但不能说： “带正号的数是正数，带负号 的数是负数” ， 在一个数前面添上负号， 它表示的是原数意义相反的数． 如果原数是一个负数， 那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负 数． 八、作业布置 1．课本第 5 页习题 1．1 复习巩固第 1、2、3 题． 九、板书设计 1．1 正数和负数 第一课时 1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的数）叫做 负数．而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负数 具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的 0以外的数）叫做正数，有时在正数前面
1 1 也加上“＋” （正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是 3，2，0.5， ，…一个数前面的 3 3
“＋” 、 “－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思
1.1 正数和负数 第二课时 三维目标 一．知识与技能 进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同 的意义． 二．过程与方法 经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征． 三．情感态度与价值观 鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量． 2．难点：正数、负数概念的综合运用． 3．关键：通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具 有相反意义的量． 教具准备 投影仪． 教学过程 四、复习提问课堂引入 1．什么叫正数？什么叫负数？举例说明，有没有既不是正数也不是负数的数？ 2．如果用正数表示盈利 5 万元，那么-8 千元表示什么？ 五、新授 例 1．一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这 个月的体重增长值． 2．2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长 0.2%， 中国增长 7.5%． 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率． 分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数．“负”与“正” 是相对的，增长-1，就是减少 1；增长-6.4%就是减少 6.4%，那么什么情况下增长率是 0？当 与上年持平，既不增又不减时增长率是 0．
（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比” 、 “转化” 、 “数形结合”等数学 方法． 3．情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范 语言． 重、难点与关键 1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义 的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分 1．1 1．2 1．3 1．4 1．5 正数和负数 有理数 有理数的加减法 有理数的乘除法 有理数的乘方 2 课时 5 课时 4 课时 5 课时 4 课时 2 课时 1．1 正数和负数 第一课时 三维目标 一．知识与技能 能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量． 二．过程与方法 借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 三．情感态度与价值观 培养学生积极思考，合作交流的意识和能力． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法． 2．难点：正确理解负数的概念．
1．2
有理数
第一课时 三维目标 一、 知识与能力 理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数， 是正数、负数还是零． 二、过程与方法 经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想． 三、情感态度与价值观 通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系． 教学重难点及突破 在引入了负数后， 本课对所学过的数按照一定的标准进行分类， 提出了有理数的概念． 分 类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的 分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系， 分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过 程，本课不宜过多展开． 教学准备 用电脑制作动画体现有理数的分类过程． 教学过程 四、课堂引入 1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？ 将如何归类？ 2．举例说明现实中具有相反意义的量． 3．如果由 A 地向南走 3 千米用 3 千米表示，那么-5 千米表示什么意义？ 4．举两个例子说明+5 与-5 的区别． 5．数 0 表示的意义是什么？ 二、自主探究 在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下 几类：
五、讲授新课 （1） 、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数）叫 做负数．而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负 数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的 0以外的数）叫做正数，有时在正数前
解：1．这个月小明体重增长 2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长 0kg． 2．六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率分别为： 美国-6.4%，德国 1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利 0.2%，中国 7.5%． 归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，如盈利-2 千元， 就是亏本 2 千元；前进-3 米，就是后退 3 米；浪费-14 元，就是节约 14 元；向南走-7 米， 就是向北走 7 米，因此盈利 2 千元与盈利-2 千元具有相反的意义． 六、巩固练习 1．课本第 5 页的第 8 题． 点拨：增长-3.4%，就是减少 3.4%，所以这一年里这六国中中国、意大利的服务出口额 增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额都减少了，意大利增长最多，日本减少最多． 2．补充练习． 若向西走 10 米，记作-10 米，如果一个人从 A 地先走 12 米，再走-15 米，你能判断此 人这时在何处吗？ 解：向西走 10 米，记作-10 米，那么这人走 12 米，则表示向东走 12 米，再走-15 米， 表示向西走了 15 米，即这个人从 A 地先向东走 12 米，接着再向西走 15 米，此人这时应该在 A 地的西方 3 米处． 七、课堂小结 通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理解？请你用正负数表示身 边具有相反数的量． 八、作业布置 1．课本第 5 页习题 1．1 第 4、5、6、7 题． 九、板书设计 九、板书设计 1．1 正数和负数 第二课时 1、复习巩固，例题讲解。 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思