2016年高中提前招生数学试卷3
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2016年河南省普通高中招生考试试卷数学」、选择题：（每小题3分，共24分）11 •-的相反数是（）1 1 A .1 B . 1C .— 3D . 3332 •某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A . 9.5 X 10—7B . 9.5 X 10_8C . 0.95 X 10_7D . 95X 10_53.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A. Z=4.下列计算正确的是（ A . 82. 25.如图，过反比例函数AOB = 2,则k 的值为(A . 2B . 32B . ( — 3) = 6 k /—(x x)C . 3a 4—2a 22=a 3、2 5D . (— a) =a0）的图像上一点A 作AB 丄x 轴于点B,连接AO ,若S A 6.如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 8, 则DE 的长为（ ）AB =10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ,A . 6B . 5C . 4)D . (0 , - .2)7•下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.甲B.乙C.丙D. 丁8. 如图，已知菱形OABC的顶点0(0 , 0) , B(2 , 2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(A. (1，- 1)B. ( -1二、填空题(每小题3分，共21分)9. _______________________ 计算：(-2)°—3 8 = .10. ______________________________________________________________________ 如图，在口ABCD中，BE丄AB交对角线AC于点E,若/ 1 =20°,则/ 2的度数是____________ 11. ______________________________________________________________________ 若关于x的一元二次方程X2+3X— k= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围____________ . 12•在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是______ .13. ______________________________________________________________________已知A(0 , 3) , B(2 , 3)是抛物线尸一x2+bx+ c上两点，该抛物线的顶点坐标是 _________ .14. 如图，在扇形AOB中，/ AOB=90°,以点A为圆心，OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C.若OA= 2,则阴影部分的面积为 ________.15•如图，已知AD 〃 BC , AB 丄BC , AB = 3•点E 为射线BC 上一个动点，连接 人丘‘将厶ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B '处，过点B '作AD 的垂线，分别交AD , BC 于点M 、 N •当点B '为线段MN 的三等分点时，BE 的长为 ________三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分) 16. (8分)先化简，再求值：(-^ 1) ^X -，其中x 的值从不等式组 ％ 1的整数解中选取. x x x 2x 12x 1417. (9分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走 的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题： (1) 填空：m= _____ ，n = _____ (2) 补全频数统计图；(3) 这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在 _____ 组;组别 步数分组 频数 A 5500<x <65002 B6500W X V 750010 C 7500<x <8500 m D8500<x <95003E 9500< x < 10500 nD3步数分组统计表(4) 若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18. (9分)如图，在Rt A ABC中，/ ABC= 90°,点M是AC的中点，以AB为直径作O O分别交AC、BM于点D、E.(1) 求证：MD =ME;⑵填空：①若AB = 6，当AD = 2DM 时，DE= ____ ;②连接OD、OE,当/A的度数为_______ 时，四边形ODME是菱形.19. (9分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/ 秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°= 0.60，coS37°= 0.80 , tan37°= 0.75)20. (9 分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3 只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？(2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21. (10 分)某班“数学兴趣小组”对函数y= x2—2|x|的图像和性质进行了探究，探究过程如下，5请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …—3—2.5—2—101234…y…3m0—10—10 1.253…其中，m= _____ .(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分, 请画出该图像的另一部分.⑶观察函数图像，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图像发现：①函数图像与x轴有—个交点，所以对应方程x2—2|x|= 0有___ 个实数根;②方程x2—2|x| =2有____ 个实数根；22. （10 分）（1）发现：如图1,点A为线段BC外一动点，且BC=a, AB = b.填空：当点A位于______ 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______ .（用含a, b的式子表示）⑵应用：点A为线段BC外一动点，且BC = 3, AB= 1.如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值.⑶拓展：如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2, PM = PB,/BPM = 90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.2 .抛物线23. (11y -x2 bx c经过点A,交y轴于点B(0 , - 2) •点P为抛物线上一个动点，经过点3P作x轴的垂线PD,过点B作BD丄PD于点D，连接PB,设点P的横坐标为m.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当厶BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3) 如图2,将厶BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD P',且旋转角/PBP丄/OAC,当2016年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程 度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3. 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4. 评分过程中，只给整数分数. 一、选择题每小题3分，共24分.、填空题每小题3分，共21分.三、解答题本大题共8个小题，满分75分. 2x_ (x 1)(x 1) .....(x 1)2若使分式有意义，只能取x =2，二原式=2 (8)2 117. 1. 4,1 ; ........................................... 2 分2. 按人数为4和1正确补全直方图.； ........................... 4分3.B ; .................................................... 6分4 3 14. -------------------- 12048(人). ......................................................8 分20 18. 1 .在Rt ^ ABC 中，点M 是AC 的中点，•••MA = MB ,•••/A =Z MBA................................................................. 2 分•••四边形ABED 是圆内接四边形，• /ADE +Z ABE = 180° ,16.原式=x(x 1) x 1 x 1解x 1得 2x 1 41 x i ，所以不等式组的整数解为—仙‘2又/ADE+Z MDE = 180° ,•••/ MDE = Z MBA.同理可证：Z MED = Z A. ...................................................................... 4分•••Z MDE = Z MED, /• MD =ME . ........................................................... 5 分2. ①2; ................................................. 7分②60° （或60）. ......................................................................................... 9 分19. 过点C作CD丄AB，垂足为D，贝U DB= 9.在Rt A CBD 中，Z BCD = 45°,•CD = DB 9 . ...................................tan 45在Rt^ACD 中，Z ACD = 37. 5°,•AD = CD • tan37. 5°= 9X0. 75= 6. 75.• AB= AD+ DB= 6. 75+ 9= 15. 75.15. 75-2. 25.-45 = 0.3 米/秒..•国旗应以约0. 3 米/秒的速度匀速上升.20. 1.设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.1分依题意得x 3y 26，解得x 5 . ....................................................... 3分3x 2y 29 y 7所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元. ……4分2. 设购进A型节能灯m只，总费用为w元.依题意得w =5m +750 m . = 2m 350 . ............................................................. 5分T 2 0，•当m取最大值时w有最小值. ............................... 6分又m 3(50 m)，• m 37.5而m为正整数，•当m =37时，w最小= 2 37 350 276 . ............................... 8分此时50 37 13.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯. ........ 9分21 . 1 . 0;2. 正确补全图像.;3. 可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可.4. ① 3,3 ; ® 2 ; @ 1 a 0 .23注：本题不累计给分，除3•中每条性质为2分外，其他每空1分. 22. 1 . CB 延长线上，a b ; ..................................... 2分2.①DC = BE .理由如下：•••△ ABD 和厶ACE 为等边三角形， •••AD =AB,AC =AE, Z BAD =Z CAE = 60°.•••/ BAD +Z BAC =Z CAE +Z BAC,即/ CAD =Z EAB. ......................................... 5 分 • △ CAD ^A EAB .• DC = BE ................................................................... 6 分②BE 长的最大值是4. ................................................................................... 8分 3. AM 的最大值为3 2 2，点P 的坐标为(2 ..2,.. 2) . ......................................... 10分【提示】如图1,构造△ BNP ^A MAP ,则NB =AM .由1.知，当点N 在BA 的延长线上时， NB有最大值如图2.,易得AN = 2 2，^AM = NB = 3 2.2 .过点P 作PE 丄x 轴于E ,4，解得 x = 3. •A3,0 ..•••抛物线y 2x 2 3232 3b3 2 c23.bx c 经过点 A3,0 .、B0,— 2.，23•抛物线的解析式为y4x 2 32 4 2.v点 P 的横坐标为 m P m,-m 2 m 2 D m , 2 .. 3 3 若厶BDP 为等腰直角三角形，则PD = BD .4 m . 32 ①当点P 在直线BD 上方时，PD = 2m 3 I .若点P 在y 轴左侧，则m<0, BD = ••• 2m 2 3 II .若点 4m = m , • m i = 0 舍去.，3 P 在y 轴右侧，则m >0, BD = 4m = m , • m i = 0舍去.，3m 2=丄舍去..27 m2=—2- 2 ②当点P 在直线BD 下方时，m >0, BD = m , PD = 2m 232m 2 3综上， 4 m = m , 3 7或丄 2 21./ m 1 = 0 舍去.，m 2=—2即当△ BDP 为等腰直角三角形，PD 的长为-或丄.…8分2 24聶 4)P(25 11) ............................ 3 ),P 3(8,32).【提示I ：/ PBP ' =Z OAC, 0A =3, 0C =4, 4 3 • AC = 5, /.sin / PBP ' = 4 , cos /PBP ' = 3 . 5 5 ①当点P '落在x 轴上时，过点D '作D ' N 丄x 轴，垂足为N , 交 BD 于点 M ,/ DBD '= 3. R( 一 5,—A3P 2( 5,11分如图 1, ND ' - MD ' = 2, 如图 2, ND ' + MD ' = 2, ••• R( - 5,4 5 4), P 2(5,/ ND ' P '= / PBP ' .，即 3(2m 2 -m)( 4 m ) 5 3 3 5，即 3(2m 2 4 m)( 4 m ) 5 3 3 54 5 4、2 23 3 ②当点P'落在y 轴上时，如图3,过点D '作D ' M 丄x 轴， 交BD 于点M ,过点P '作P ' N 丄y 轴，交MD '的延长线于点N , Z DBD '=Z ND' P '=Z PBP '.4 2 c 4 3P N = BM,即 （一mm ） m5 3 3 5AN xBDD图325 11 P3G 8,32\PN A *B M 70图2。
16年温州中学提前招生数学测试模拟试题
2016年温州中学提前招生数学测试模拟试题2016年温州中学提前招生数学模拟测试卷考试时间：120分钟满分：150分学校_____________班级_____________姓名___________座位号____________ ………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………一、选择题：?x2?x?2?01、关于x 的不等式组?2的整数解只有x??2，则实数k的取值范围是?2x?(2k?5)x?5k?0A、k?2B、?3?k?2C、?3?k?2D、?3?k?22、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10。
若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为。
【出处：21教育名师】A、7B、8C、14D、15 3、有下列四个命题中，真命题的有个。
2①过直线上一点有且只有一条直线垂直于这条直线；②方程x(x?2）?1?0有三个不同的实数解；③非菱形的平行四边形被两条对角线分成了全等的两对三角形，一对是钝角三角形，另一对是锐角三角形；④若二次函数y?x2?ax?a与坐标轴只有一个交点，则a=0或4。
A、0B、1 C、2D、3 4、一条线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周回到原来的位置，如果每一次旋转α°或90－α°，那么α有种可能的取值。
A、4B、6C、8D、10 5、已知平行四边形的对角线交于点O，∠ADC=40°，E是边BC上一点，AD －AB=2BE。
则∠BEO的度数为。
21·cn·jy·com A、140°B、150°C、160°D、165°6、若互不相等的实数a、b、c满足a?2?c?2，b?2?a?2，则b?cc?ac?aa?b等于。
A A、1B、22C、?1D、?22 D7、点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，联结CD、BE 交于点O，已知BO=2，CO=5。
2016年河南省普通高中招生考试数学试卷
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学(考试时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. －13的相反数是 ( )A. －13B. 13C. －3D. 32. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 ( ) A. 9.5×10－7 B. 9.5×10－8C. 0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 ( )4. 下列计算正确的是 ( )A. 8－2＝ 2B. (－3)2＝6C. 3a 4－2a 2＝a 2D. (－a 3)2＝a 55. 如图，过反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S ⊥AOB ＝2，则k 的值为( )第5题图A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，在⊥ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ， 则DE 的长为 ( )第6题图A. 6B. 5C. 4D. 37. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁第8题图8. 如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( )A. (1，－1)B. (－1，－1)C. (2，0)D. (0，－2) 二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：(－2)0－38＝________．10. 如图，在⊥ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若⊥1＝20°，则⊥2的度数为________．第10题图11. 若关于x 的一元二次方程x 2＋3x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是________．13. 已知A (0，3)，B (2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是________． 14. 如图，在扇形AOB 中，⊥AOB ＝90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作OC ︵交AB ︵于点C .若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．第14题图15. 如图，已知AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3.点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将⊥ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点 M ，N .当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(xx 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1<4的整数解中选取．17. (9分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表第17题图请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝________，n＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在________组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18. (9分)如图，在Rt⊥ABC中，⊥ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊥O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MD＝ME；(2)填空：⊥若AB＝6，当AD＝2DM时，DE＝______；⊥连接OD，OE，当⊥A的度数为______时，四边形ODME是菱形．第18题图19. (9分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第19题图20. (9分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21. (10分)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝________．第21题图(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发现：⊥函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；⊥方程x2－2|x|＝2有________个实数根；⊥关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．第22题图⊥22. (10分)(1)发现如图⊥，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.填空：当点A位于____________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________(用含有a，b 的式子表示)．(2)应用点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1.如图⊥所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.⊥请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ⊥直接写出线段BE 长的最大值．第22题图⊥(3)拓展 如图⊥，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(5，0)，点P 为线段AB 外一动点，且P A ＝2，PM ＝PB ，⊥BPM ＝90°.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．第22题图⊥ 备用图23. (11分)如图⊥，直线y ＝－43x ＋n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C (0，4)，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A ，交y 轴于点B (0，－2)．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m . (1)求抛物线的解析式；(2)当⊥BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；(3)如图⊥，将⊥BDP 绕点B 逆时针旋转，得到⊥BD ′P ′，且旋转角⊥PBP ′＝⊥OAC ， 当点P 的对应点P ′落在坐标轴上时，请直接写出．．．．点P 的坐标．第23题图2016年河南省普通高中招生考试·数学一、选择题1. B2. A3. C4. A5. C 【解析】 ⊥点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且AB⊥x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，⊥k ＝xy ，⊥点A 在第一象限，⊥x 、y 都是正数，⊥S ⊥AOB ＝12OB ×AB ＝12xy ，⊥S ⊥AOB ＝2，⊥k ＝xy ＝4.6. D 【解析】⊥DE 垂直平分AC ，⊥⊥ADE ＝90°，点D 是AC 中点，⊥⊥ACB ＝90°，⊥DE ⊥BC ，⊥DE 是⊥ABC 的中位线，⊥BC ＝AB 2－AC 2＝102－82＝6，⊥ DE ＝12BC ＝3.7. A 【解析】本题考查平均数和方差的意义．从平均成绩看甲、丙两人比乙、丁两人高，都是185，故应从甲、丙两人中选，又因为甲与丙的方差分别是3.6与7.4，甲的方差比丙的方差小，说明甲的成绩比丙的成绩稳定，所以应该选择甲．8. B 【解析】⊥菱形OABC 的顶点O (0，0)，点B 的坐标是(2，2)，⊥BO 与x 轴的夹角为45°，⊥菱形的对角线互相垂直平分，⊥点D 是线段OB 的中点，⊥点D 的坐标是(1，1)，⊥菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，⊥每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，⊥60÷8＝7……4，⊥第60秒时是把菱形绕点O 逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，⊥点D 的对应点落在第三象限，且对应点与点D 关于原点O 成中心对称，⊥第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为(－1，－1)． 二、填空题9. －1 【解析】原式＝1－2＝－1.10. 110° 【解析】 ⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥CD ⊥AB ，⊥⊥CAB ＝⊥1＝20°，⊥BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，⊥⊥ABE ＝90°，⊥⊥2＝⊥CAB ＋⊥ABE ＝20°＋90°＝110°.11. k ＞－94 【解析】⊥一元二次方程x 2＋3x －k ＝0有两个不相等的实数根，⊥b 2－4ac ＝32－4×1×(－k )＞0，即9＋4k ＞0，解得k ＞－94.12. 14【解析】画树状图如解图：第12题解图共有16种情况，其中两人分到同一组的情况有4种，因此小明和小亮同学被分在同一组的概率是416＝14.13. (1，4) 【解析】⊥A (0，3)、B (2，3)，两点纵坐标相同，⊥A 、B 两点关于直线x ＝1对称，⊥抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2×（－1）＝1，解得b ＝2，⊥当x ＝0时，y ＝3，⊥c ＝3，⊥抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－12＋2×1＋3＝4，⊥抛物线的顶点坐标是(1，4)．14. 3－π3 【解析】 如解图，连接OC 、AC ，由题意得，OA ＝OC ＝AC ＝2，⊥⊥AOC 为等边三角形，⊥BOC ＝30°，⊥S 扇形OBC ＝30×π×22360＝13π，S ⊥AOC ＝12×2×3＝3，S 扇形AOC ＝60×π×22360＝2π3，则阴影部分的面积为：S 扇形OBC －(S 扇形AOC －S ⊥AOC )＝S 扇形OBC ＋S ⊥AOC －S 扇形AOC ＝13π＋3－2π3＝3－π3.第14题解图15.322或355 【解析】当点B′为线段MN 的三等分点时，需分两种情况讨论：(1)如解图⊥，当B′M ＝13MN 时，⊥AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，MN ⊥BC ，⊥B′M ＝13MN ＝13AB ＝1，BN ＝AM ，由折叠的性质可得AB ＝AB′＝3，⊥AB′E＝⊥ABC ＝90°，⊥AM ＝AB′2－B′M 2＝32－12＝22，⊥EB′N ＝⊥MAB ′，⊥⊥AMB ′⊥⊥B′NE ，⊥EN B′M ＝B′NAM ，即EN 1＝222，解得EN ＝22，⊥BE ＝BN －EN ＝22－22＝322；(2)如解图⊥，当B′M ＝23MN 时，⊥AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，MN ⊥BC ，⊥B′M ＝23MN ＝23AB ＝2，B′N ＝1，BN ＝AM ，⊥AM ＝AB′2－B′M 2＝32－22＝5，由折叠性质可得⊥AB′E ＝90°，⊥⊥EB′N ＝⊥MAB ′，⊥⊥AMB ′⊥⊥B′NE ，EN B′M ＝B′N AM ，即EN 2＝15，解得EN ＝25＝255，⊥BE ＝BN －EN ＝5－255＝355，综上所述，BE 长度是322或355.第15题解图三、解答题16. 解：原式＝x －x 2－x x 2＋x ÷ （x ＋1）（x －1）（x ＋1）2(3分)＝－x 2x （x ＋1）·（x ＋1）2（x ＋1）（x －1） ＝－x x －1.(5分)解⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1＜4，得－1≤x ＜52， ⊥不等式组的整数解为－1，0，1，2，(7分)⊥要使分式有意义，则x 只能取2，⊥原式＝－22－1＝－2.(8分) 17. 解： (1)4；1；(2分) 解法提示⊥在7500≤x ＜8500中，有8430，8215，7638，7850，共4个数据，⊥m ＝4；⊥在9500≤x ＜10500中，有9865，1个数据，⊥n ＝1.(2)补全频数分布直方图如解图所示：第17题解图(4分)(3)B ；(6分) 解法提示⊥有20名“健步走运动”团队成员，⊥中位数是第十名和第十一名成员步数的平均数．⊥这两名成员均在B 组，⊥这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B 组(6500≤x ＜7500)．(4)120×4＋3＋120＝48(人)． 答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48人．(9分)18. (1)证明：在Rt⊥ABC 中，点M 是AC 的中点，⊥MA ＝MB ，⊥A ＝⊥MBA.(2分)第18题解图⊥如解图⊥，连接ED ，⊥四边形ABED 是圆内接四边形，⊥⊥ADE ＋⊥ABE ＝180°，又⊥⊥ADE ＋⊥MDE ＝180°，⊥⊥MDE ＝⊥MBA ，同理可证：⊥MED ＝⊥A ，(4分)⊥⊥MDE ＝⊥MED ，⊥MD ＝ME .(5分)(2)解：⊥2；(7分) 解法提示由(1)可得DE ⊥AB ，⊥⊥DME ⊥⊥AMB ，⊥DE AB ＝DM AM， 当AD ＝2DM 时，DM AM ＝13， ⊥DE 6＝13， ⊥DE ＝2.⊥ 60°.(9分)第18题解图⊥ 解法提示如解图⊥，连接BD ，当四边形ODME 是菱形时，则DM ＝OD ＝OE ＝ME ，OD ⊥EM ，⊥点O 是AB 的中点，⊥点D 是AM 的中点，⊥AB 是⊥O 的直径，⊥BD 是AM 上的高，又⊥AM ＝BM ，点D 是AM 中点，⊥⊥ABM 是等边三角形，则⊥A ＝60°.19. 解：如解图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则DB ＝9，(1分)在Rt⊥CBD 中，⊥BCD ＝45°，⊥CD ＝DB tan45°＝9，(3分) 在Rt⊥ACD 中，⊥ACD ＝37°，⊥AD ＝CD ·tan37°≈9×0.75＝6.75，(6分)⊥AB ＝AD ＋DB ≈6.75＋9＝15.75，(7分)⊥(15.75－2.25)÷45＝0.3(米/秒)，⊥国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升．(9分)第19题解图20. 解：(1)设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝263x ＋2y ＝29， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝7，(3分) 所以一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元．(4分)(2)设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元．依题意得w ＝5m ＋7(50－m )＝－2m ＋350.(5分)⊥－2＜0，⊥当m 取最大值时，w 有最小值．(6分)又⊥m ≤3(50－m )，⊥m ≤37.5，而m 为正整数，⊥当m ＝37时，w 最小＝－2×37＋350＝276，(8分)此时50－37＝13，所以最省钱的购买方案是购进37只A 型节能灯，13只B 型节能灯．(9分)【一题多解】(2)设购进A 型节能灯m 只，所以购进B 型节能灯(50－m )只，由题意可得：m ≤3(50－m )，(5分)解得：m ≤37.5，⊥两种节能灯数量之和为定值，A 型节能灯售价低，⊥购买A 型节能灯数量最多时最省钱．(6分)⊥当x ＝37时最省钱，50－37＝13，⊥最省钱的购买方案是购进A 型节能灯37只，B 型节能灯13只．(9分)21. 解：(1)0；(1分)(2)如解图所示：第21题解图(2分)(3)⊥函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)以及(1，－1)；⊥函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x ＝0(y 轴)；(4分)⊥从图象信息直接看出：当x ＜－1或0＜x ＜1时，函数值随自变量的增大而减小；当－1＜x ＜0或x ＞1时，函数值随自变量的增大而增大；⊥在x ＜－2或x ＞2时，函数值大于0，在－2＜x ＜0或0＜x ＜2时，函数值小于0等．(答案不唯一，合理即可)(6分)(4)⊥3；3；⊥2; ⊥－1＜a ＜0.(10分) 解法提示⊥观察图象可知函数图象与x 轴有3个交点，⊥方程x 2－2|x |＝0有3个不相等的实数根；⊥把抛物线y ＝x 2－2|x |向下平移2个单位，得抛物线y ＝x 2－2|x |－2，则抛物线y ＝x 2－2|x |－2与x 轴只有2个交点，⊥方程x 2－2|x |－2＝0有2个不相等的实数根；⊥把抛物线y ＝x 2－2|x |向上平移a (0＜a ＜1)时，抛物线与x 轴有4个交点，⊥抛物线解析式y ＝x 2－2|x |－a 中，0＜－a ＜1，⊥－1＜a ＜0.22. 解：(1)CB 延长线上；a ＋b ；(2分)(2)⊥DC ＝BE ，理由如下：⊥⊥ABD 和⊥ACE 为等边三角形，⊥AD ＝AB ，AC ＝AE ，⊥BAD ＝⊥CAE ＝60°，⊥⊥BAD ＋⊥BAC ＝⊥CAE ＋⊥BAC ，即⊥CAD ＝⊥EAB ，(5分)⊥⊥CAD ⊥⊥EAB ，⊥DC ＝BE ；(6分)⊥BE 长的最大值是4.(8分)(3)AM 的最大值是3＋22，点P 的坐标是(2－2，2)．(10分) 解法提示如解图⊥，构造⊥BNP ⊥⊥MAP ，则NB ＝AM ，由(1)得出当点N 在BA 的延长线上时，NB 有最大值(如解图⊥)，易得AN ＝22，所以AM ＝NB ＝3＋22，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PE ＝AE ＝2，所以点P 的坐标是(2－2，2)．第22题解图23. 解：(1)由直线y ＝－43x ＋n 过点C (0，4)，得n ＝4， ⊥y ＝－43x ＋4.当y ＝0时，0＝－43x ＋4，解得x ＝3， ⊥A (3，0)，⊥抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)，B (0，－2)， ⊥⎩⎪⎨⎪⎧0＝23×32＋3b ＋c －2＝c ， ⊥⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－43c ＝－2， ⊥抛物线的解析式为y ＝23x 2－43x －2；(3分) (2)⊥点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上，⊥P (m ，23m 2－43m －2)，D (m ，－2)，(4分) 若⊥BDP 为等腰直角三角形，则PD ＝BD ，⊥当点P 在直线BD 上方时，PD ＝23m 2－43m ， (⊥)若点P 在y 轴左侧，则m ＜0，BD ＝－m ，⊥23m 2－43m ＝－m ，⊥m 1＝0(舍去)，m 2＝12(舍去)；(5分) (⊥)若点P 在y 轴右侧，则m ＞0，BD ＝m ，⊥23m 2－43m ＝m ，⊥m 3＝0(舍去)，m 4＝72； (6分) ⊥当点P 在直线BD 下方时，m ＞0，BD ＝m ，PD ＝－23m 2＋43m ， ⊥－23m 2＋43m ＝m ，⊥m 5＝0(舍去)，m 6＝12，(7分) 综上，m ＝72或12，即当⊥BDP 为等腰直角三角形时，PD 的长为72或12.(8分) (3)P 1(－5，45＋43)，P 2(5，－45＋43)，P 3(258，1132)．(11分)第23题解图⊥解法提示⊥⊥PBP ′＝⊥OAC ，OA ＝3，OC ＝4，⊥AC ＝5，⊥sin⊥PBP ′＝45，cos⊥PBP ′＝35.⊥当点P ′落在x 轴上时，过点D ′作D ′N ⊥x 轴，垂足为N ，交BD 于点M ，⊥DBD ′＝⊥ND ′P ′＝⊥PBP ′，PD ＝y P ＋2＝23m 2－43m ， 如解图⊥，ND ′－MD ′＝2，⊥ND ′＝P ′D ′·cos⊥ND ′P ′＝35PD ＝35(23m 2－43m )， MD ′＝BD ′·sin⊥DBD ′＝45BD ＝－45m ，即35(23m 2－43m )－(－45m )＝2，第23题解图⊥解得m ＝－5或m ＝5(舍去)，⊥P 1(－5，45＋43)； 如解图⊥，ND′＋MD′＝2，即35(23m 2－43m )＋45m ＝2， 解得m ＝－5(舍去)，m ＝5，⊥P 2(5，－45＋43)；第23题解图⊥⊥当点P ′落在y 轴上时，如解图⊥，过点D′作D′M ⊥x 轴，交BD 于点M ，过点P ′作P′N ⊥y 轴，交MD′的延长线于点N ，⊥⊥DBD′＝⊥ND′P ′＝⊥PBP′，⊥P′N ＝BM ，P′N ＝P′D ′·sin⊥ND′P′＝45PD ＝45(23m 2－43m )， BM ＝BD′·cos⊥DBD ′＝35BD ＝35m ， 即45(23m 2－43m )＝35m ， ⊥P 3(258，1132)． 综上所述，P 点坐标为P 1(－5，45＋43)，P 2(5，－45＋43)，P 3(258，1132)．。
西宁城区2016年高中招生考试数学试卷
则 PD = 18．⊙ O 的半 19．如 7， 保
1，
AB = 2 ，
AC = 3 ，则 ∠BAC
数
． 建通往百米 ．． 景长廊
门源百里油菜花海，
芬芳浴 游客中心 A 处
BC 的两条 道 AB ，AC ． 若 ∠B = 56° ，∠C = 45° ， 则游客中心 A 到 景长廊 BC
的距离 AD 的长约 米． sin 56° ≈ 0.8 ， tan 56° ≈ 1.5
1 8．如
2 = 90° ， tan ∠C = ， AB = 6cm ，动点 P 从点 A 开始沿边 4
AB 向点 B
1 cm s 的
移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 别从 A ， B 两点 时出发，在
2 cm s 的
移动，若 P ， Q 两点 是 A． 18cm 9．某
健 走 动的爱好者，她用手机软 ，将 录结果 制 了如
数 单位 万
1 所示的统计
数这组数据中，众数和中位数 A ． 1 .2 ， 1 .3 B ． 1 .4 ， 1 .3
别是 C． 1.4 ， 1.35 D ． 1 .3 ， 1 .3
7．将一张长方形纸片折叠 如 A． 73° B． 56°
2 所示的形状，则 ∠ABC = C． 68° D． 146°
k 的 象交于 A ， B 两点， x
x 轴交于点 C ，点 A 的坐
求 m 及 k 的值 求点 C 的坐 ，并结合 象写出
2 ，1 ．
等式组
0
x+m
k 的解集． x
9
24．
本题共 8 如 10，在□ ABCD 中， E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线 于点 F . 1 2 求证
济宁市2016年高中段学校招生考试数学试题
（第3题）绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A济宁市二0一六年高中段学校招生考试数 学 试 题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.在0，2-，1，12这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2-C. 1D. 122.下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =⋅ B ．236x x x =÷ C. 633)(x x = D ．x x=-13.已知：如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=50°.那么∠2的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°（第9题）4.如图所示几何体是由4个大小完全一样的正方体组成的， 它的左视图是（ ）A ．B ． C. D ．5. 如图，在⊙O 中， ， ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．15° B ．20° C ．30° D ．40°6.已知32=-y x ，那么代数式y x 423+-的值是（ ） A ．-3 B ．0 C ．6 D ．97.已知如图，将△ABE 向右平移2cm 得△DCF ，如果△ABE 的 周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．218.在学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是( )A.96，88B. 86，86C.88，86D. 86，889.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形， 现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构 成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．31310.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正 半轴上，sin ∠AOB =45，反比例函数48y x=在第一象限内 的图象经过点A ，与BC 交于点F .则△AOF 的面积等于（ ）A. 60B. 80C. 30D. 40（第10题）第Ⅱ卷(选择题 共70分)二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.若式子1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E .AD ，CE 交于点H .请你添加一个适当条件： ， 使△AEH ≌△CEB .13.如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG =2，GD =1， DF =5，那么CEBC的值等于 ． 14.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达.这辆汽车原来的 速度是 km/h. 15.按一定规律排列的一列数：21，1，1119，1311，1713， …….请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 . 三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16.（6分）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中1-=a ，2=b .（第13题）17.（6分）2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了近四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.18.（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶3.（1）求新坡面的坡角α；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由.19.（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元.（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2016年异地安置的具体实施中，政府计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20.（8分）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 至点F ，使CF =CA ，连接AF ，∠ACF 的平分线分别交AF ，AB ，BD 于点E ，N ，M ，连接EO . （1）如果EO =2，求正方形ABCD 的边长； （2）猜想线段EM 与CN 的数量关系并加以证明.21.（9分）已知点P （0x ，0y ）和直线b kx y +=，则点P 到直线b kx y +=的距离d 可用公式2001kb y kx d ++-=计算．例如：求点P (1-，2)到直线73+=x y 的距离． 解：因为直线73+=x y ，其中3=k k ，7=b ． 所以点P (1-，2)到直线73+=x y 的距离为：()51010231721312200==++--⨯=++-=k b y kx d ． 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （1，1-）到直线1-=x y 的距离；（2）已知⊙Q 的圆心Q 坐标为（0，5）,半径r 为2，判断⊙Q 与直线93+=x y 的位置关系并说明理由；（3）已知直线42+-=x y 与62--=x y 平行，求这两条直线之间的距离．22.（11分）如图，已知抛物线m ：y ＝ax 2－6ax ＋c (a ＞0)的顶点A 在x 轴上，并过点B (0，1) .直线n ：y ＝－21x ＋27与x 轴交于点D .与抛物线m 的对称轴l 交于点F ，过B 点的直线BE 与直线n 相交于点E （7 ，7）.(1)求抛物线m 的解析式；(2)P 是l 上的一个动点，若以B ，E ，P 为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标； (3)抛物线m 上是否存在一动点Q ，使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A济宁市二○一六年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.11. x ≥1； 12. AE =CE (或HE =BE 或AH =CB )； 13.53； 14. 80； 15. 1. 三、解答题（共55分） 16．解：2(2)()a a b a b -++=22222a ab a ab b -+++ ………………2分=222a b +.…………………………4分当1-=a ，b 原式=22)2()1(2+-⨯=4.……………………………………6分17.(1)补图（如图所示）.………………………… 3分 (2)解：1.3×17%=0.221（万元）.……………… 6分 18.解：(1)∵tan ∠α=31=33，∴∠α=30°. …… 3分(2)答：文化墙PM 不需要拆除.理由：作CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDB =90°，CD =6.∵坡面BC 坡度为1∶1， ∴BD =CD =6. 同理：AD =3CD =63. … 5分∴AB =AD -BD =(63-6).∴P A =PB -AB =8-(63-6)=(14-63)＞0.∴文化墙PM 不需要拆除. ………………………………… 7分19.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得()16001280112802+=+x .……………………………………………… 2分解这个方程，得 5.01=x ，5.22-=x （不合题意，舍去）.答：该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.…………………… 3分 (2)设今年该地有x 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得5000000)1000(540081000400≥-⨯⨯+⨯⨯x .…………………… 5分解这个不等式，得 1900≥x .答：今年该地最少将有1900户享受到优先搬迁租房奖励.……………… 8分20.(1)解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴AO =CO ，AB =BC ，∠ABC =90°. ∵CE 平分∠ACF ，CA =CF ， ∴AE =FE .∴EO 是△AFC 的中位线.∴CF =2EO =22. ………………… 2分 ∴CA =CF =22.在Rt △ABC 中， ∵AB 2+BC 2=CA 2，即：2AB 2 =(22)2. ∴AB =2.∴正方形ABCD 的边长是2. ………………………… 3分(2)猜想：CN =2EM .证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CAB =∠OCB =∠OBC =45°，CA =2CO . ∵EO 是△AFC 的中位线， ∴EO ∥FC .∴∠OBC =∠EOB =∠CAB =45°. ∵CF =2EO ，CF =CA ， ∴EO =CO . ∴∠ACN =∠OEM .∴△CAN ∽△EOM . …………………………… 6分 ∴12==EO CA EM CN . ∴CN =2EM . …………………………………… 8分21. (1)解：∵直线1-=x y ，∴k =1，b =1-.∴点P (1，1-)到直线1-=x y 的距离为:2221111)1(1112200==+---⨯=++-=k by kx d . ……………… 2分 (2)答：⊙Q 与直线93+=x y 相切.理由：∵直线93+=x y ，∴3=k ，b =9.∴点Q （0，5）到直线93+=x y 的距离为：()22431950312200==++-⨯=++-=k b y kx d .…………………… 4分 ∴2==r d .∴⊙Q 与直线93+=x y 相切. ……………………… 5分（3）解：在直线42+-=x y 上任意取一点P ，当x =0时，y =4，∴P （0，4）. …………………………………………………………… 7分 ∵直线62--=x y ，∴k =2-，b =6-.∴()()5251021640212200==-+--⨯-=++-=kb y kx d .∴这两条直线之间的距离为52．………………………………………… 9分22.解：(1)∵抛物线m 过点B (0，1)，∴ c ＝1. …………………………………… 1分∵抛物线m ：y ＝ax 2－6ax ＋c (a ＞0)的顶点A 在x 轴上， ∴(-6a )2－4a ＝36a 2－4a ＝4a (9a －1)＝0.∴a ＝91或a ＝0(舍去).∴抛物线m 的解析式为y ＝91x 2－32x ＋1.……………………………… 3分 (2)∵抛物线m 的解析式为y ＝91x 2－32x ＋1＝91(x －3)2，∴抛物线m 的顶点A 的坐标是(3，0)，对称轴l 的表达式为x ＝3.作点B (0，1)关于直线x ＝3的对称点B ′， 则B ′的坐标是(6，1). ……… 4分 连接EB ′，交直线l 于点P .设直线EB ′的解析式为y ＝kx ＋b .将E ，B ′的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧=+=+-.16,77b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.1349,136b k ∴直线EB ′的解析式为y ＝－136x ＋1349.…………………………………… 5分 ∴当x ＝3时，y ＝－136×3＋1349=1331. ∴ P (3，1331).∴当以B ，E ，P 为顶点的三角形的周长最小时，点P 的坐标是(3，1331).…… 6分(3)答：抛物线m 上存在点Q ，使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D . 解：∵抛物线m 的对称轴l 的表达式为x ＝3，当x ＝3时，y ＝－21x ＋27＝－321⨯＋27=2. ∴直线n 与抛物线m 的对称轴的交点F 坐标是(3，2). 过点D 作DQ ⊥FD ，交抛物线m 于点Q ，∴∠FDQ ＝90°. ∴点Q 在过点D 平行于y 轴直线的右侧. 连接FQ ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N .设点Q 的坐标为(q ，91q 2－32q ＋1)，则点N 的坐标为(q ，0)∴QN ＝91q 2－32q ＋1. 令y ＝0，则－21x ＋27＝0，解得：x ＝7∴D (7，0).又∵A (3，0)，F (3，2)，N (q ，0)，∴AD ＝4，AF ＝2，DN ＝q －7. 在Rt △DQN 和Rt △FDA 中，∵∠DNQ ＝∠F AD ＝∠FDQ ＝90°，∴∠DQN ＋∠QDN ＝90°，∠FDA ＋∠QDN ＝90°. ∴∠DQN ＝∠FDA .∴Rt △DQN ∽Rt △FDA . ……………………………………………………9分 ∴DA QN =FADN. ∴F A ·QN ＝DA ·DN . 则2(91q 2－32q ＋1)＝4(q －7). 即:q 2－24q ＋135＝0.解得:1q ＝9，2q ＝15.当q ＝9时，y ＝91q 2－32q ＋1＝91×92－32×9＋1＝4. 当q ＝15时，y ＝91q 2－32q ＋1＝91×152－32×15＋1＝16.∴Q (9，4)或(15，16).∴存在点Q ，使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ，此时点Q 坐标是(9，4)或(15，16).………………………………………… 11分。
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西宁城区2016年高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11．()122+a a 12．51061.8⨯ 13．x ≥1- 14．615．2 16．16 17．2 18．︒15或︒75 19．60 20．25三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）21．解：原式=121333-+-+=3422．解：原式=()()()()211122122+-⋅-++-+x x x x x x x =12212+--+x x x x =1222++-x x x=12+x∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2答案不惟一，如： 把0=x 代入212=+x23．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数m x y +=的图象上∴12=+m 即1-=m ∵A （2，1）在反比例函数xky =的图象上 ∴12=k∴2=k（2）∵一次函数解析式为1y x =-，令0y =，得1x = ∴点C 的坐标是（1，0）由图象可知不等式组0＜m x +≤xk的解集为1＜x ≤224．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DF （平行四边形两组对边分别平行） ∴F BAE ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∵E 是BC 中点 ∴CE BE = 在AEB ∆和FEC ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC BE FEC AEB F BAE ∴AEB ∆≌FEC ∆（AAS ）∴CF AB =（全等三角形对应边相等）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB CD =（平行四边形的对边相等）∵CF AB =，DF DC CF =+ ∴2DF CF = ∴AB DF 2=∵AB AD 2= ∴DF AD = ∵AEB ∆≌FEC ∆∴EF AE =（全等三角形对应边相等）∴AF ED ⊥ (等腰三角形三线合一)25．解：（1）50，︒108，图形补全正确（2）6809.650⨯=（万人） 估计将有9.6万人会选择去贵德旅游．（3）设A ，B ，C 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种. ∴P (同时选择去同一个景点)31=26．（1）证明：连结OD∵OD OB =∴BDO OBD ∠=∠ ∵CBD CDA ∠=∠ ∴ODB CDA ∠=∠又∵AB 是O ⊙的直径∴90ADB ∠=︒∴︒=∠+∠90ODB ADO ∴︒=∠+∠90CDA ADO即︒=∠90CDO ∴CD OD ⊥ ∵OD 是O ⊙半径∴CD 是O ⊙的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （2）解：∵C C ∠=∠，CBD CDA ∠=∠∴CDA ∆∽CBD ∆∴BDADBC CD =∵32=BD AD 6=BC ∴4=CD∵CE ，BE 是O ⊙的切线 ∴DE BE = BC BE ⊥∴222EC BC BE =+ 即()22264BE BE +=+解得25=BE27．解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧=+=+5.340220512011272040y x y x解得：⎩⎨⎧==1.01y x答：每个站点造价为1万元，自行车单价为1.0万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．根据题意可得：()220517202=+a解此方程：()14444112=+a 12211±=+a 即：%75431==a ，12332-=a （不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为%75． 28．解：（1）由题意可知MBC ∆为等边三角形 点A ，B ，C ，E 均在⊙M 上∴2====ME MC MB MA又∵MB CO ⊥ ∴1==BO MO ∴A （3-，0），B （1，0），E （1-，2-） 抛物线顶点E 的坐标为（1-，2-） 设函数解析式为()212-+=x a y （0≠a ）把点B （1，0）代入()212-+=x a y解得：21=a ∴二次函数解析式为 ()21212-+=x y （2）连接DM ，∵MBC ∆为等边三角形 ∴︒=∠60CMB ∴︒=∠120AMC∵点D 平分弧AC ∴︒=∠=∠=∠6021AMC CMD AMD ∵MA MC MD ==∴MCD ∆，MDA ∆是等边三角形 ∴AD MA CM DC ===∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形） （3）存在. 理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ）∵12ABP S AB n ∆=g ，4=AB∴5421=⨯⨯n 即52=n 解得25±=n 当25=n 时，()2521212=-+m解此方程得：21=m ，42-=m即点P 的坐标为（2，25），（4-，25） 当25-=n 时，()2521212-=-+m此方程无解∴所求点P 坐标为（2，25），（4-，25）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。
湖北2016年初升高自主招生模拟测试卷3
湖北2016年初升高自主招生模拟测试卷3数 学 试 题（满分120分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共50分）1、 已知四个不等实数a 、b 、c 、d 任意三个实数和为2、4、5、7，则abcd=__________. 2、 已知,2)2(34=-+-aa a a a 则=-a a 1__________.3、 已知a b x =--2有四个不同的解，则=++--+++bba a ab a b b a b a __________.4、 已知如图∠B=90°，AB=4，BC=3，点D 为边AB 上的一动点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F,当EF 最长时cos ∠EFD=__________.5、 x 6-x 4+x 3+1被x 2-1整除，则余式是__________________.6、 如图，△ABC 中,y AC AE x AB AD ==， S △ABC 的面积为2，且y-x=21,则△BED 的最大面积为__________. 7、 已知①x 2+ax+b=0, ②x 2+bx+c=0, ③x 2+cx+a=0,方程①②有公共根p ，②③有公共根q, ①③有公共根r,则abc=___________.8、 有一个实数n ，若n 为偶数则除以2，若n 为奇数则乘以3再加1.例如：6进行8次上述操作后结果为1.问进行8次上述操作后结果为1的数有_______个. 9、 如图为一个无穷数表，则表中2014出现的次数为__________次.\10、已知x y z y z y a y x a 3234)34()23(-+-=---，则xzyz xy y x +++22=_______.第4题图 第6题图 第9题表 二、解答题（本大题共70分）11、（本题12分）已知A （-5,0），B （5，0），P 点为直线3531+=x y 上的一个动点，P 点的横坐标为a ，若∠APB 为钝角，求a 的取值范围.12、（本题12分）已知函数3)1(22+++-=k x k kx y ， （1）若该函数的图像与x 轴有交点，求k 的取值范围；（2）已知11-,43)1(221221≤≤=++++x x x k x k kx 当时y 的最大值与最小值分别为多少？A E DC FADEC13、（本题14分）如图，EA 为△ABC 外接圆的切线，AB=AC, BD//AC, AE=53, BD=4.求FC 的长.14、（本题14分）已知AB 为⊙O 的直径，Q 为BC 的中点，PB 、PC 为⊙O 的切线.求证：AB-AQ=AC-AP.15、（本题18分）有25张标有1,2,3,4,5，…，25的卡片，甲乙两人各持有其中的一部分.若甲将15号卡片给乙则甲所有卡片的平均数上升0.25，乙所有的卡片的平均数也上升0.25.求甲、乙两人原来各持有多少卡片，并写出一种甲可能持有卡片的情况.ABCEFDABCDQO。
华中师大一附中2016年自主招生考试数学试题（word版附答案）
华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题 (本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1.已知方程1x ax =+有一个负根，而且没有正根，则a 的取值范围是( ) A ．1a >- B ．1a ≥C ．1a =D ．1a >2.关于x 的方程21212x x ax x x x +-=+-+-的根为负数，则a 的值为( ) A ．3a ≠-B ．3a ≠C ．1a <-且3a ≠-D ．1a >-且3a ≠3.如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,3)A ，且与x 轴有一个交点为(4,0)B ，直线2y mx n =+与抛物线交于A 、B 两点，下列结论： ①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)-，⑤当14x <<时，有21y y <．其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤4.已知,αβ是方程2260x ax a -++=的两实数根，那么22(1)(1)αβ+++的最小值为( ) A ．414-B ．2C ．10D ．325.设S =⋅⋅⋅+，则S 最接近的整数是( ) A ．2015B ．2016C ．2017D ．20186.如图，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，⊙A 、⊙B 的半径分别为4和2，P 、E 、F 分别是线段CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE PF +的最大值是( ) A．12 B．16C ．18D ．6CBD二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)．7.如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落在阴影区域内的概率是 . 8.已知222x y z x y z x y z z y x +--+-++==且0xyz ≠，则()()()x y y z z x xyz+++= . 9.满足 mn + m −n =1的整数对(,)m n 共有 对.10.已知22(1)56p q p p q pq ++=⎧⎨+=⎩，则以p 、q 为实数根的一元二次方程为 . 11.函数3max{4,,}y t t t =-+表示对于给定的t 的值，代数式4t -+、t 、3t 的值中最大的数，例如当1t =-时，max{5,1,3}5y =--=，当1t =时，max{3,1,3}3y ==，则当t = 时函数y 的值最小.12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为 . (1)直线23y x =-+通过这样的点；(2)不论m 取何非零实数值，抛物线2(21)3y mx m x m =+--都不通过这样的点. 三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13. (本小题满分16分)对于任意实数k ，方程2222(1)2()40k x k a x k k b +-++++=总有一个根是1. (1)求实数a 、b ； (2)求另一个根的范围.14. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋4与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，以AB 为直径作⊙1O ，过B 作⊙1O 的切线交x 轴于点C . (1)求C 点的坐标；(2)设点D 为BC 延长线上一点，CD BC =，P 为线段BC 上的一个动点(异于B 、C )，过P 点作x 轴的平行线交AB 于M ，交DA 的延长线于N ，试判断PM PN +是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由.15. (本小题满分16分)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BAC D ∠=∠，点E 在边BC (点C 除外)上运动，点F 在边CD 上运动，且AEF ACD ∠=∠.(1)如图1，若AB kBC =(k 为常数)，则AE 与EF 之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，请证明，若不存在，请说明理由； (2)如图2，若5AB AC ==，2425sin BAC ∠=，BAC ∠为锐角，设EF 的长度为m ，当E 、F 点运动时，求m 的变化范围.16. (本小题满分16分)已知抛物线2:24C y x x =-+，其顶点为E ，与y 轴交于点D . (1)直线2:(0)l y kx k =>与抛物线C 交于不同两点P 、Q ，并与直线1:28l y x =-+交于点R ，分别过P 、Q 、R 作x 轴的垂线，其垂足依次为1P 、1Q 、1R ，若11111u OP OQ OR +=，求u 的值；(2)若直线31:83l y x =-+与抛物线C 在第一象限交于点B ，交y 轴于点A ，求ABD DBE∠-∠的值； (3)若13(1,)4F 、(0,8)A ，请在抛物线C 上找一点K ，使得KFA ∆的周长最小，并求出周长的最小值.DBB华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题参考答案及评分标准考试时间：80分钟卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)7．１２8．－1或8(只填对一个只得3分) 9．610．x2－3x＋2=0 (填了x2－2x＋3=0给4分) 11．212．(－3，9)，(1，1)，(3，－3)[(正确答案个数－错误答案个数)×2。
浙江丽水高中提前招生2016年初中数学考试试题(含答案)
浙江丽水高中提前招生 2016年初中数学考试试题卷温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名、学号等． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1. 如图所示的几何体的俯视图是------------------------------------------------------------（ ▲ ）2．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a +b | + | c －a | －| b －c | 的值等于--------------------------------（ ▲ ） A ．－3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b3. 当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 (单位：cm )，那么该圆的半径为----（ ▲ ） A ．5cm B ．3cm C ．625cm D ．4cm 4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是--------------------（ ▲ ）5．方程1)1(20162=-++x x x 的整数解的个数是-------------------------------------（ ▲ ）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE :CE =2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（ ▲ ）A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:25A.B.C.D.A ．B ．C ．D ．ACB 第3题图FEDCBA第6题图7．已知c b a 、、是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ▲ ）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负 8．已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是-----（ ▲ ） A ．⎩⎨⎧==2.13.8y x B ．⎩⎨⎧==2.23.10y x C ．⎩⎨⎧==2.23.6y x D ．⎩⎨⎧==2.03.10y x9．袋中装有除颜色外其他均相同的3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出10个球，恰好有3个红球的概率是（ ▲ ） A ．21 B ．31 C ．103 D ．116 10.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．6D ．无数多 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11．分解因式：32a ab -= ▲ . 12．已知211=-y x ,则代数式yxy x yxy x -+--35的值为 ▲ ． 13．已知实数a 满足a a a =-+-20172016，则=-22016a ▲ . 14．有7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子，他们都不加以区别，若将这7个小球分别放入这3个盒子中，允许有盒子空着不放，则不同放法有 ▲ 种。
数学提前招生考试试卷及答案
高中提前招生考试试卷数 学考生须知：1、本卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。
一、选择题（每小题4分，共40分）1.函数y=2006x 自变量x 的取值范围是…………………（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x=0D ．x≠02. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b+1）米3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-54. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆心距不可能为………………………( )A ．0cm ；B ．4cm ；C ．8cm ；D ．12cm 5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．5256. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=12 ∠DAB ；(4) △ABE 是正三角形，正确的是……………( )A ．(1)和(2)；B ．(2)和(3)；C ．(3)和(4)；D ．(1)和(4)7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。
全国重点高中黄冈中学2016年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(附答案)
2016年黄冈中学提前录取数学模拟试题3一、选择题（每小题4分，共24分）1. 如图1、图2, 是由10把相同的折扇组成的 “蝶恋花”(图1)和“梅花”(图2)(图中的折扇无重叠), 则“梅花”图案中的五角星的五个锐角均为 （ ）图1 图2 A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°2. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图, 那么搭成的这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ）A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个3. 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 235352只有5个整数解, 则（ ）A. －6＜a ＜－211B. －6≤a ＜－211C. －6＜a ≤－211D. －6≤a ≤－2114. 如果一条直线l 经过不同的三点A(a, b), B(b, a), C(a －b, b －a),那么直线l 经过的象限有 （ ） A. 二、四 B. 一、三 C. 二、三、四 D. 一、三、四 5. 方程|2x －x 2|=x2的正根个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 在等边△ABC 所在平面上的直线m 满足的条件是: 等边△ABC 的3个顶点到直线m 的距离只取2个值, 其中一个值是另一个值的2倍, 这样的直线m 的条数是 （ ）A. 16B. 18C. 24D. 27 二、填空题（每小题3分，共18分）7. 要使代数式x 2+y 2－14x+2y+50的值为0, 则x ＋y 的取值应为 .8. 若20082 k 是整数, 则整数k 的最小值为 . 9. 四边形ABCD 中, ∠A=∠C=90°, ∠ADC=60°, AB=11, BC=2, 则BD= .10. 已知b －a=81, 2a 2+a=41, 那么ab －a 的值为 .11. 一个半径为1cm 的圆在边长为6cm 的正六边形内任意移动(圆可与正六边形的边相切), 则圆在正六边形 内不能达到部分的面积为 .12. 如右图的数表, 它有这样的规律: 表中第1行为1, 第n (n ≥2)行两端的数均为n, 其余每一个数都等于它肩上两个数的和,设第n (n ≥2)行的第2个数为a n , 如a 2=2, a 3=4, 则a n+1－a n = (n ≥2), a n = .三、解答题（共36分）13. 已知: 如图, △ABC 中AC=21AB, AD 平分∠BAC, 且AD=BD. 求证: CD ⊥AC.14. 已知抛物线y=ax 2+(a+2)x+2a+1与直线y=2－3x 至少有一个交点是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a 的值, 并求出相应的交点(整点)的坐标.15. 怎样的整数a, b满足不等式a2+3b2+6＜2ab－8b?四、选做题（共4小题，满分70分）16．如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点．17．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．（1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE 的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．18．设a为整数，使得关于x的方程ax2﹣（a+5）x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根．19．设k为正整数，证明：（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；（2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．20.直线上按顺序有四个点A、B、C、D, 且AB:BC:CD=2:1:3, 分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2, 两圆交于E、F(如图). 求ED:EA的值.参考答案一、选择题1. D2. B3. A4. A5. B6. C二、填空题7.6 8. －503 9. 14 10. 23 11. (2π-3)cm 2 12. n, 222+-n n三、解答题13. 过D 作DE ⊥AB 于E∵AD=BD DE ⊥AB∴AE=21AB ∠DEA=90°∵AC=21AB ∴AE=AC∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD在△DEA 和△DCA 中 AE=AC, ∠BAD=∠CAD AD=AD∴△DEA ≌△DCA ∴∠ACD=∠AED ∴∠ACD=90° ∴AC ⊥DC14. 联系⎩⎨⎧-=++++=xy a x )a (ax y 321222得ax 2+(a+5)x+2a －1=0(*)设(*)的两根为x 1, x 2, 则x 1·x 2=aa 12-=2－a1为整数∴a=±1当a=1时, (*)为x 2+6x+1=0无整数解当a=－1时, (*)为x 2－4x+3=0, x 1=1, x 2=3 对应地y 1=－1, y 2=－7∴a=－1, 交点坐标为(1, －1)和(3, －7).15. 由已知不等式得a 2－2ab+b 2+2b 2+8b+6＜0, 即(a －b)2+2(b+2)2－2＜0.(1) 当(a －b)2=0且(b+2)2=0, 即a=b=－2时, 不等式成立.(2) 当(a －b)2=1且(b+2)2=0, 即a=－1, b=－2时, 不等式成立.(3) 当(b+2)2≠0, 即b ≠－2时, 2(b+2)2≥2, (a －b)2≥0不等式不成立. (4) 当(b+2)2=0, 即b=－2时, 若a ≠－2, 又a ≠－1, 则(a －b)2＞2, 不等式不成立.综上知, 满足不等式a 2+3b 2+6＜2ab －8b 的整数a, b 只有⎩⎨⎧-=-=,b ,a 22⎩⎨⎧-=-=21b ,a 两组.16. 连结EB、EC, 过C作CG, 垂直于EB交AE、BE于G、H.∵DE⊥BE ∴DE∥CG由给定条件AC:CD=3:3=AG:GE∴AG=GE∵CH:DE=BC:BD=1:4, 而CG:DE=AC:AD=1:2∴H为GC的中点, 故EB为CG的垂直平分线又∠AEC=90°∴△GEC为等腰直角三角形,则∠ECG=45°故ED:EA=2CG:2EG=2。
2016年河南省普通高中招生数学试题及答案含答案
2016年河南省普通高中招生数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.-13的相反数是（）A. -13B.13C.-3D.3【答案】：B2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－8【答案】：A3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）【答案】：C4.下列计算正确的是（）DCBA7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】：A8.如图，已知菱形OABC 的顶点是O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A.（1，-1）B.（-1，-1）C.0） D.（0，【答案】：B二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：（-2）0= 。
【答案】： －110.如图，在ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E,若∠1=200，则∠2的度数为 。
【答案】：1100。
11.若关于x 的一元二次方程x 2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
【答案】：1100。
12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。
【答案】：14。
13.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=-x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 。
【答案】：（1，4）。
14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=900，以点A 为圆心， OA 的长为半径作OC第10题AC交AB 于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积是 。
【答案】13π15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC,AB=3,点E 为射线BC 上的一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B /处，过点B /作AD 的垂线，分别交AD 、BC 于点M 、N,当点B /为线段MN 的三等份点时，BE 的长为 .【答案】：2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组x 12x 14-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取。
2016海门中学提前招生数学试题
江苏省xx 中学2016级高一招生数学测试题考试时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（共10题，每题3分，计30分）1．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 2．若长为5,12,-a a 的线段能构成一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A. 61<<a B.62<<a C.52≤<a D.62<≤a3. 三人同行，有两个性别相同的概率是（ ）A. 31B.1C. 32D.434. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG =1，则AE 的边长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．85.函数52--=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.2>x B.2>x 且5≠x C. 2≥x D. 2≥x 且5≠x6. 若点（a ，b ）在一次函数y=2x ﹣3的图象上，则代数式4b ﹣8a+2的值是( ▲ ) A ．－10B ．－6C ．10D ． 147.如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =40°，则∠CAD 的度数为（ ）A ．50°B ． 80°C ．90°D ．70° 8.如图，点A 的坐标为（6，0），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4第4题图9. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点（3-，0），有下列说法：①0abc ＜；②20a b -=； ③420a b c ++＜； ④若（－5，1y ），（52，2y ）是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④ 10. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C ’处，作∠BPC ’的角平分线交AB 于点E ，设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 （ ）二．填空题（共8题，每题3分，计24分）11. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________，12. 如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ．若∠A=30°，AB=AC ，则∠BDE 的度数为第10题图A B CD 第7题图第8题图第9题图13.若单项式A 加上多项式1162+x 后是完全平方式，请你写出满足条件的A 的所有表达 式14.已知△ABC 的三边长分别为17,15,8===c b a ，则其内切圆半径长为 15. 如图，摩天轮⊙P 的最高处A 到地面l 的距离是62米，最低处B 到地面l 的距离是2米．若游客从B 处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从B 处乘摩天轮到地面l 的距离是47米时至少需 分钟． 16.已知关于x 的方程xa x x -=+-12有正数解，则实数a 的取值范围是 17. 如图，点A x ＞0）的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为9，则k 的值为_____________．18. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线834+=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，E 、F 分别为AB 、BO 的中点，分别连接AF 、EO ，交点为P ，点P 坐标为三．解答题（共10题，计96分） 19．（本题满分8分）（1）计算：)211261--+⨯++245cos ．（2）先化简，再求值：13x -·32269122x x x xx x x -+----，其中22+=x第15题图第12题图20．（本题满分6分）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． （1）求此不等式组的整数解；（2）若此不等式组的实数解也能使不等式组⎩⎨⎧><b x ax 成立，直接写出实数b a ,的取值范围。
西宁城区2016年高中招生考试数学试题参考答案.doc
西宁城区2016年高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11．()122+a a 12．51061.8⨯ 13．x ≥1- 14．615．2 16．16 17．2 18．︒15或︒75 19．60 20．25三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）21．解：原式=121333-+-+=3422．解：原式=()()()()211122122+-⋅-++-+x x x x x x x =12212+--+x x x x =1222++-x x x=12+x∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2答案不惟一，如： 把0=x 代入212=+x23．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数m x y +=的图象上∴12=+m 即1-=m ∵A （2，1）在反比例函数xky =的图象上 ∴12=k∴2=k（2）∵一次函数解析式为1y x =-，令0y =，得1x = ∴点C 的坐标是（1，0）由图象可知不等式组0＜m x +≤xk的解集为1＜x ≤224．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DF （平行四边形两组对边分别平行） ∴F BAE ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∵E 是BC 中点 ∴CE BE = 在AEB ∆和FEC ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC BE FEC AEB F BAE ∴AEB ∆≌FEC ∆（AAS ）∴CF AB =（全等三角形对应边相等）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB CD =（平行四边形的对边相等）∵CF AB =，DF DC CF =+ ∴2DF CF = ∴AB DF 2=∵AB AD 2= ∴DF AD = ∵AEB ∆≌FEC ∆∴EF AE =（全等三角形对应边相等）∴AF ED ⊥ (等腰三角形三线合一)25．解：（1）50，︒108，图形补全正确（2）6809.650⨯=（万人） 估计将有9.6万人会选择去贵德旅游．（3）设A ，B ，C 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种. ∴P (同时选择去同一个景点)31=26．（1）证明：连结OD∵OD OB =∴BDO OBD ∠=∠ ∵CBD CDA ∠=∠ ∴ODB CDA ∠=∠又∵AB 是O ⊙的直径∴90ADB ∠=︒∴︒=∠+∠90ODB ADO ∴︒=∠+∠90CDA ADO即︒=∠90CDO ∴CD OD ⊥ ∵OD 是O ⊙半径∴CD 是O ⊙的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （2）解：∵C C ∠=∠，CBD CDA ∠=∠∴CDA ∆∽CBD ∆∴BDADBC CD =∵32=BD AD 6=BC ∴4=CD∵CE ，BE 是O ⊙的切线 ∴DE BE = BC BE ⊥∴222EC BC BE =+ 即()22264BE BE +=+解得25=BE27．解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧=+=+5.340220512011272040y x y x解得：⎩⎨⎧==1.01y x答：每个站点造价为1万元，自行车单价为1.0万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．根据题意可得：()220517202=+a解此方程：()14444112=+a 12211±=+a 即：%75431==a ，12332-=a （不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为%75． 28．解：（1）由题意可知MBC ∆为等边三角形 点A ，B ，C ，E 均在⊙M 上∴2====ME MC MB MA又∵MB CO ⊥ ∴1==BO MO ∴A （3-，0），B （1，0），E （1-，2-） 抛物线顶点E 的坐标为（1-，2-） 设函数解析式为()212-+=x a y （0≠a ）把点B （1，0）代入()212-+=x a y解得：21=a ∴二次函数解析式为 ()21212-+=x y （2）连接DM ，∵MBC ∆为等边三角形 ∴︒=∠60CMB ∴︒=∠120AMC∵点D 平分弧AC ∴︒=∠=∠=∠6021AMC CMD AMD ∵MA MC MD ==∴MCD ∆，MDA ∆是等边三角形 ∴AD MA CM DC ===∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形） （3）存在. 理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ）∵12ABP S AB n ∆=g ，4=AB∴5421=⨯⨯n 即52=n 解得25±=n 当25=n 时，()2521212=-+m解此方程得：21=m ，42-=m即点P 的坐标为（2，25），（4-，25） 当25-=n 时，()2521212-=-+m此方程无解∴所求点P 坐标为（2，25），（4-，25）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。
2016年南充高中初升高自主招生考试数学试题
9．计算:
（
−
1 2
）−1
−
3������������������30������
+
(1
−
0
√2)
+
√12
−
|1
−
√3|
=
.
10．已知抛物线 y 1 x2 3 x 6 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，若 D 为 62
AB 的中点，则 CD 的长为__________．
且 EDF
45 ,若������������
=
4√2,
������������
=
5 3
，则������������的长为(
)
A.8 3
B.3
C.
7 3
或
2
D. 83或3
7．将一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，
记 第 一 次 掷 出 的 点 数 为 ������ ， 第 二 次 掷 出 的 点 数 为 ������ ， 则 使 关 于 ������ ， ������ 的 方 程 组
D. ������ ≥ ������
3．抛物线������ = ������2 + ������������ + ������与������轴只有一个公共点,且过点������(������ + 1, ������), ������(������ − 9, ������)，则������ =
（）
A.16
A
B
C
D
2．若������ > 1, ������ = √������ + 1 − √������, ������ = √������ − √������ − 1,那么������与������的大小关系为（ ）
2016年内地新疆高中班招生数学试卷
2016年内地新疆高中班招生数学试卷一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分．1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°3．不等式组的解集是（）A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．5．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm6．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．259．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣=15 B．﹣=C．﹣=15 D．﹣=二、填空题，共小题，每小题5分，共30分．10．计算（1﹣）（x+1）的结果是．11．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．13．如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足==，则△AEF与△ABC的面积比是．14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．三、解答题，共8小题，共75分16．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°．17．解方程组．18．某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人；在扇形图中，m= ；将条形图补充完整；（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21．如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．23．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．2016年内地新疆高中班招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分．1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：A．2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DC=18°故选：A．3．不等式组的解集是（）A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜4，解②得：x≥3，则不等式的解集是：3≤x＜4．故选：C．4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．故选：C．5．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选B．6．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】因为在书店里花了10分钟看书，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象性质可以做出判断．【解答】解：（A）图象开口向下，所以a＜0，故（A）错误；（B）图象与y轴交点在y轴的正半轴，所以C＞0，故（B）错误；（C）因为对称轴为x=1，所以（﹣1，0）与（3，0）关于x=1对称，故x=3是ax2+bx+c=0的一个根；故（C）正确；（D）由图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大；故（D）错误．故选（C）8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣=15 B．﹣=C．﹣=15 D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：﹣==．故答案为D．二、填空题，共小题，每小题5分，共30分．10．计算（1﹣）（x+1）的结果是x ．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x+1）=x，故答案为：x11．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=22+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．12．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时．【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．【解答】解：=6.4．故答案为：6.4．13．如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足==，则△AEF与△ABC的面积比是1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求出△AEF 与△ABC的面积比．【解答】解：∵==，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的面积比=1：9，故答案为：1：9．14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是24 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，由勾股定理求出BP，证出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24；故答案为：24．三、解答题，共8小题，共75分16．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负整指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°=2+﹣1﹣3×=1+﹣3=﹣2．17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，3x=15，解得x=5，把x=5代入①得，10+3y=7，解得y=﹣1．故方程组的解为：．18．某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有600 人；在扇形图中，m= 30 ；将条形图补充完整；（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先根据条形统计图和扇形统计图，用喜欢篮球的人数除以它占参加调查的人数的百分率，求出参加调查的人数共有多少人；然后在扇形图中，用1减去喜欢篮球、乒乓球和其它球类的学生占的百分率，求出m的值是多少，并将条形图补充完整即可．（2）根据题意，用该校学生的人数乘喜欢“篮球”的学生占的百分率，求出喜欢“篮球”的学生共有多少人即可．（3）应用列表法，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的种数，以及一共有多少种可能，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵240÷40%=600（人）∴参加调查的人数共有600人；∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，∴在扇形图中，m=30．．（2）3500×40%=1400（人）答：喜欢“篮球”的学生共有1400人．（3）2÷6=．答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是．故答案为：600、30．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为x（x﹣1）场，与总场数为28场建立方程求出其解即可．【解答】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．21．如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）先根据直线y=2x+3求出点B坐标，再利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点D 的坐标，若要在x轴上找一点P，使PB+PD最小，可作点D关于x的轴的对称点D′，连接BD′，直线BD′与x 轴的交点即为所求点P．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），∴在直线y=2x+3中，当x=1时，y=2+3=5，∴点B的坐标为（1，5），又∵点B（1，5）在反比例函数y=上，∴k=1×5=5，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）将点D（a，1）代入y=，得：a=5，∴点D坐标为（5，1）设点D（5，1）关于x轴的对称点为D′（5，﹣1），过点B（1，5）、点D′（5，﹣1）的直线解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，∴直线BD′的解析式为：y=﹣x+，根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P，当y=0时，得：﹣x+=0，解得：x=，故点P的坐标为（，0）．22．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==23．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴、A、B点的坐标，可得方程，根据解方程，可得答案；（2）根据平行四边形的面积公式，可得函数解析式；（3）根据函数值，可得E点坐标，根据菱形的判定，可得答案．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣4，配方，得y=﹣（x﹣）2+，顶点坐标为（，）；（2）E点坐标为（x，﹣x2+x﹣4），S=2×OA•y E=3（﹣x2+x﹣4）即S=﹣2x2+14x﹣12；（3）平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF不能为菱形，理由如下：当平行四边形OEAF的面积为24时，即﹣2x2+14x﹣12=24，化简，得x2﹣7x+18=0，△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×18=﹣23＜0，方程无解，E点不存在，平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF不能为菱形．2016年6月30日。
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精英学堂――2016年高中提前招生数学试卷3一、选择题1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.3个或4个 B ．4个或5个 C .5个或6个D ．6个或7个2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247 BC ．724D ．13 3．若()A a b ， 1()B c a，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数4．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位 同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） A.41 B.61 C. 81D.121 5.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF=（ ） A.13 B. 14C. 12-D. 12二.填空题6．在同一坐标平面内，图像不可能．．．由函数132+=x y 的图像通过平移变换、 轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 . 7．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：主视图俯视图(第1题)(第5题)从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司)8.已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914719a ab b ++的值为2009，则n = .9．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．三.解答题10．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）11．某超市在家电下乡活动中销售A 、B 两种型号的洗衣机．A 型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B 型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A 、B 两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A 、B 两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A 、B 两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.12．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为()0,4，C 点的坐标为()10,0。
（1）如图1，若直线AB ∥OC ，点D 是线段OC 的中点，点P 在射线AB 上运动，当△OPD 是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点P 的坐标；（2）如图2，若直线AB 与OC 不平行，AB 所在直线4y x =-+上是否存在点P ，使△OPC 是直角三角形，且∠OPC=90º，若有这样的点P ，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。
13．(1)阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC 中，若AB=5,AC=3,求BC 边上的中线AD 的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE=AD,再连结BE （或将△ACD 绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中，利用三角形的三边关系可得2＜AE ＜8,则1＜AD ＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF,DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连结EF 。
①求证：BE+CF ＞EF②若∠A=90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明。
（3）问题拓展：如图，在四边形ABDC 中，∠B+∠C=180°，DB=DC ，∠BDC=120°，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连结EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明。
A BCEF14．△ABC 与△C B A '''是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M 、N 分别是直角边AC 、BC 的中点。
△ABC 位置固定，△C B A '''按如图叠放，使斜边B A ''在直线MN 上,顶点B '与点M 重合。
等腰直角△C B A '''以1厘米/秒的速度沿直线MN 向右平移，直到点A '与点N 重合。
设x 秒时，△C B A '''与△ABC 重叠部分面积为y 平方厘米。
（1）当△C B A '''与△ABC 重叠部分面积为223平方厘米时，求△C B A '''移动的时间； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）求△C B A '''与△ABC 重叠部分面积的最大值。
备用图备用图嵊州市2009年普通高中提前招生考试试卷数学参考答案一、选择题（25分）1、B2、C3、B4、A5、D 二、填空题（20分）6、2x y =答案不惟一，只要（3±≠a ）即可7、甲公司8、2 ，3-9、2020 三、解答题（55分）10、解：过C 、D 分别作CN ⊥AB,DM ⊥AB 垂足分别为N ，M 在Rt △BCN 中，sin37°=BCCN, ∴CN=12×0.60=7.20㎞(2分) cos37°=BCBN, ∴BN=12×0.80=9.60㎞(2分)在Rt △ADM 中，∵ ∠A=45°∴CN=DM=AM=7.20㎞(1分)Cos45°=ADAM∴AD=AM 2=1.41×7.20=10.15㎞(1分)∴(AD+DC+BC)-AB=(AD+DC+BC)-(AM+MN+MN)=(AD+BC)-(AM+BN)=( 10.15+12)-(7.20+9.60)=5.35≈5.4㎞ (4分) 答：从A 地到达B 地可比原来少走5.4㎞路程11、（1）解：设购进A 种型号x 台，则B 种型号为(80-x)台。
500x+1000(80-x)＝61000……（2分） 解得x ＝38∴(80-x)＝80-38＝42……（3分）答：购进A 种型号的洗衣机38台，购进B 种型号的洗衣机42台 （2）由题意得：5200≤50x+80(80-x)≤5260解得：38≤x ≤40……（2分） ∴x ＝38、39、40有三种方案：①购进A 种型号的洗衣机38台，购进B 种型号的洗衣机42台 ②购进A 种型号的洗衣机39台，购进B 种型号的洗衣机41台③购进A 种型号的洗衣机40台，购进B 种型号的洗衣机40台………（3分） 12、①解：1P (3,4) 2P (2,4) 3P (8,4) …………………（每个点2分）②设点P 的坐标为（a,-a+4）,过点P 作PH ⊥OC 于点H ∵ ∠OPC=90° ∴△OPH ∽△PCH ∴PHOH CH PH = 即2PH =OH.CH ……（2分） ())10.(42a a a -=+- ∴2210168a a a a -=+-∴0161822=+-a a ,11=a 82=a ……（2分）∴1P (1,3) 2P (8,-4) …（1分）13、证明：①延长FD 到G ，使得DG=DF ，连接BG 、EG 。
（或把△CFD 绕点D 逆时针旋转180°得到△BGD ） ∴CF=BG DF=DG ∵DE ⊥DF ∴EF=EG 在△BEG 中，BE+BG ＞EG ；即BE+CF ＞EF （4分）②若∠A=90°则∠EBC+∠FCB=90° 由①知∠FCD=∠DBG EF=EG ∴∠EBC+∠DBG=90°即∠EBG=90° ∴在Rt △EBG 中，222EG BG BE =+ ∴222EF CF BE =+…(3分)（2）将△DCF 绕点D 逆时针旋转120°得到△DBG.∵∠C +∠ABD=180° ∠4=∠C ∴∠4+∠ABD=180° ∴点E 、B 、G 在同一直线上∵∠3=∠1，∠BDC=120°,∠EDF=60°∴∠1+∠2=60°故∠2+∠3=60°即∠EDG=60° ∴∠EDF=∠EDG =60° ∵DE=DE,DF=DG ∴△DEG ≌△DEF∴EF=EG=BE+BG,即EF=BE+CF ……（4分）14、（1）解 ①如图1，当B '在△ABC 内时，重叠部分是平行四边形,由题意得：4321GFEDCBA2232=x 解得x=23……（2分）②如图3，当A '在△ABC 内时，重叠部分是平行四边形,由题意得： A 'N=x -26 列式得(x -26)×2=223 解得x=-2623……（2分） 综上所述，当△C B A '''与△ABC 重叠部分面积 为223平方厘米时，△C B A '''移动的时间为23或（-2623）秒。
（2） ①如图1，当0≤x ≤22时 x y 2=……（1分）②如图2，当22≤x ≤24时，如图，△D B 'N, △ME A ',△FG C '是等腰直角三角形，B 'N ＝2-x ，GF=MN=22,x M A -='2422)24(41)22(4122214421x x y -⨯--⨯-⨯⨯-⨯⨯=即423212-+-=x x y …(3分)③如图3，当24≤x ≤26时，122+-=x y …（1分）（3）①当0≤x ≤22时，4＝最大值y……（1分） ②当22≤x ≤24时，5＝最大值y……（2分） ③当24≤x ≤26时，4＝最大值y……（1分）所以，△C B A '''与△ABC 重叠部分面积的最大值为5。