《高中数学》必会基础题型7—《统计》
高中数学统计知识点
高中数学统计知识点高中数学统计知识点:统计1。
1。
1简单随机抽样1、总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体、把每个研究对象叫做个体、把总体中个体的总数叫做总体容量。
为了研究总体x 的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:x&＃8３２1;,x＆#83２2;……,xｎ研究,我们称它为样本、其中个体的个数称为样本容量、２。
简单随机抽样,也叫纯随机抽样、就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。
特点是:每个样本单位被抽中的估计性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,相互间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础、通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采纳这种方法。
3。
简单随机抽样常用的方法:(１)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直截了当抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
４。
抽签法:(1)给调查对象群体中的每一个对象编号(2)准备抽签的工具,实施抽签(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查例:请调查您所在的学校的学生做喜爱的体育活动情况。
5。
随机数表法:例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动、1。
１、2系统抽样1、系统抽样(等距抽样或机械抽样):把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后依照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。
K(抽样距离)＝N(总体规模)/n(样本规模)前提条件:总体中个体的排列关于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
能够在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。
假如有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。
2、系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。
高中数学人教A版必修二第九章《统计》知识点题目
高中数学人教A版必修二第九章《统计》知识点题目学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区2000名男性居民和1600名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为180的样本，则应从女性居民中抽取的人数为（）A．60 B．80 C．90 D．1002．某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．分层随机抽样D．其他抽样方法3．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（，2，…，n），则（）A．两组样本数据的样本标准差相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本平均数相同D．两组样本数据的样本众数相同4．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93 A．03 B．12 C．13 D．265．某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为2∶3∶5．现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，其中方阵乙被抽取的人数为（）A．10 B．15 C．20 D．256．总体编号为00、01、、18、19的20个个体组成．利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第7个个体的编号为（）A．00 B．01 C．02 D．07A．这8天的最高气温的极差为5度B．这8天的最高气温的中位数为23度C．这8天的最低气温的极差为6度D．这8天的最低气温的中位数为12度8．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（）A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C．若甲､乙两组数据的标准差满足则可以估计乙比甲更稳定D．若数据的平均数为，则数据的平均数为二、多选题9．某校高一（1）班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试的成绩及班级平均A．王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平B．张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平C．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小D．赵磊同学的数学成绩波动上升10．在了解学校学生每年平均阅读文学经典名著的数量时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学也抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为20的新样本，则新样本数据的（）A．平均数为6.5 B．平均数为6 C．方差为14.5 D．方差为13.511．烘焙食品是以面粉、酵母、食盐、砂糖为主料，油脂、乳品等为辅料，经过一系列工艺手段烘焙而成的食品.如图为2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量统计图，则下列结论正确的是（）A．2016—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量同比增速最大的是2016年B．2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的平均数超过2017年中国人均每年烘焙食品市场消费量C．2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的中位数是6.9D．2015—2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量逐年增加12．的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标.如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（）A．这10天日均值的分位数为60B．从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C．从日均值看，前5天的日均值的方差大于后5天日均值的方差D．这10天中日均值的平均值是三、填空题13．数据的分位数为__________.14．已知某地区中小学生人数共4324名，其中近视人数为2132名，为了解该地区中小学生的近视形成原因，抽取的近视学生（四舍五入，取整数）进行调查，则样本量为______．15．在个零件中，一级品个，二级品个，三级品个，现用分层抽样的方法从中抽取容量为的样本，则三级品应抽取的个数为__________. 16．已知离散型随机变量X的方差为1，则__________．17．已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为______．18．某同学欲参加学校运动会的两百米赛跑．已知该同学在赛前的五次训练中，两百米跑耗时分别为26s，24s，27s，25s，23s，若该同学在比赛前再进行两次加训，且加训后的平均成绩不变，七次训练所耗时长的方差不超过2，则第一次加训两百米跑耗时（单位：s）的取值范围为_______．四、解答题19．某校新入学的500名高一学生订购校服的尺码柱状图如下图所示：(1)请根据同学订购校服的尺码柱状图估算该校高一同学的平均身高；(2)从入学体检可知该校高一男同学平均身高为，女同学平均身高为，请根据体检数据计算出该校高一学生平均身高，并分析（1）中的估算值与由体检数据得出的平均值存在差异的原因.20．某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取个，整理得到如图表所示的甲种酸奶日销售量的频率分布表和乙种酸奶日销售量的频率分布直方图：(1)求出频率分布直方图中的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；(2)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为、，试比较和的大小；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按天计算）的销售总量.21．对某学校高三年级学生每日完成数学题的数量进行统计，随机抽取名学生，记录这名学生每日完成数学题的数量，根据此数据作出的频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)请完善频数与频率的统计表，并求图中的值；(2)若该学校高三年级学生有600人，试估计该学校高三年级学生每日完成数学题的数量在区间内的人数；(3)估计这名学生每日完成数学题的数量的众数，中位数以及平均数（每组数据以所在区间的中点值为本组的代表）．22．为了调查某中学高一年级学生的身高情况，在高一年级随机抽取100名学生作为样本，把他们的身高（单位：cm）按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．(1)求频率分布直方图中x的值以及样本中身高不低于175cm的学生人数；(2)在统计过程中，小明与小张两位同学因事缺席，测得其余98名同学的平均身高为172cm，方差为29．之后补测得到小明与小张的身高分别为171cm与173cm．试根据上述数据求样本的方差．23．为了了解高二段1000名学生的一周课外活动情况，随机抽取了若干学生的一周课外活动时间，时间全部介于10分钟与110分钟之间，将课外活动时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．(1)求第一组数据的频率并计算调查中随机抽取了多少名学生的一周课外活动时间；(2)求这组数据的平均数．24．某蔬菜批发市场对该市场近100天的蔬菜销售量进行统计，制成的频数分布条形图如下：(1)估计该市场近100天蔬菜销售量的平均值；(2)按各销量对应的天数用分层随机抽样选出20天作进一步研究，求各销售量中相应取出的天数。
高中数学 统计题型
以下是一些高中数学统计题型的示例：
1. 调查统计：假设你进行了一项关于学生喜欢的体育项目的调查。
根据收集到的数据，制作一个条形图或饼图来展示各个体育项目的受欢迎程度。
2. 抽样调查：你想了解高中生每周花在手机上的时间。
从你的班级中随机选择一部分学生，让他们记录每天使用手机的时间。
然后计算平均值、中位数和众数，并讨论结果的意义。
3. 数据分析：给定一组数据，例如学生的考试成绩。
计算平均值、中位数、众数和标准差，并用这些数据来描述学生的整体表现。
4. 概率分析：某次抛硬币实验中，连续抛掷了10次硬币，结果正面朝上的次数为7次。
计算正面朝上的概率，并讨论这个结果是否合理。
5. 相关性分析：根据一组数据，比如学生的身高和体重，计算相关系数来衡量两个变量之间的关联程度，并解释结果的含义。
以上是高中数学中统计题型的一些示例。
通过这些题目，学生可以学习统计学的基本概念、数据分析和概率计算等技巧。
教师可以根据具体的教材和教学目标来设计更多的统计题目，以帮助学生掌握统计学
的基础知识和解题方法。
高二数学必修3期末考必备知识点：统计
高二数学必修 3 期末考必备知识点：统计在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
小编准备了高二数学必修 3 期末考必备知识点，希望你喜爱。
1：简单随机抽样(1)整体和样本①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做整体 .②把每个研究对象叫做个体 .③把整体中个体的总数叫做整体容量 . ④为了研究整体的有关性质，一般从整体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我们称它为样本.此中个体的个数称为样本容量.(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从整体中不加任何分组、划类、排队等，完整随机地抽取检查单位。
特色是：每个样本单位被抽中的可能性同样 (概率相等 )，样本的每个单位完整独立，相互间无必定的关系性和排挤性。
简单随机抽样是其余各样抽样形式的基础。
往常不过在整体单位之间差异程度较小和数量较少时，才采纳这类方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①整体变异状况 ;②同意偏差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法 :①给检核对象集体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实行抽签 ;③对样本中的每一个个体进行丈量或检查(5)随机数表法：2：系统抽样(1)系统抽样 (等距抽样或机械抽样)：把整体的单位进行排序，再计算出抽样距离，而后依据这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。
K( 抽样距离 )=N( 整体规模 )/n(样本规模 )前提条件：整体中个体的摆列关于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量有关的规则散布。
能够在调查同意的条件下，从不一样的样本开始抽样，对照几次样本的特色。
假如有显然差异，说明样本在整体中的散布承某种循环性规律，且这类循环和抽样距离重合。
(2)系统抽样，即等距抽样是实质中最为常用的抽样方法之一。
由于它对抽样框的要求较低，实行也比较简单。
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_《统计》全章复习与巩固
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人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《统计》全章复习与巩固【学习目标】1. 理解随机抽样的必要性和重要性；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法，会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.2.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.3.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.6.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.【知识网络】【要点梳理】要点一：抽样方法从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.1．简单的随机抽样简单随机抽样的概念：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．①用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时，任一个体被抽到的概率为1N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n N；②简单随机抽样的特点是：不放回抽样，逐个地进行抽取，各个个体被抽到的概率相等； ③简单随机抽样方法体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础． 简单抽样常用方法：①抽签法：先将总体中的所有个体(共有N 个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本．适用范围：总体的个体数不多．优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法． ②随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码．2．系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先制定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等．②为将整个的编号分段 (即分成几个部分)，要确定分段的间隔k ．当Nn是整数时(N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量)，N k n =；当Nn 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数'N 能被n 整除，这时'N k n=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l k +，第3个编号2l k +，这样继续下去，直到获取整个样本)．要点诠释：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．4.常用的三种抽样方法的比较：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样． 要点二：用样本估计总体1. 统计图表包括条形图、折线图、饼图、茎叶图．2. 刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数．平均数：12...nx x x x n+++=刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差2s 、标准差s ．方差：222212()()...()n x x x x x x s n-+-++-=.3．总体分布(1)总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体．(2)频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据(或数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的频率．所有数据(或数据组)的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布．可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示．(3)频率分布直方图中每个小矩形的宽度为i x ∆(分组的宽度)，小矩形的面积为相应的频率i f ，高为i if x ∆.(4)频率分布折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左、右两边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，所得到的折线称为频率折线图．(5)总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n 的样本，就是进行了n 次试验，试验所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布．(6)总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线．要点诠释：①总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，总体在某一区间取值的百分比就是该区间与该曲线所成的曲边梯形的面积．②总体密度曲线一般的分布规律是中间高、两边低的“山峰”形分布，总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内。
高中数学统计试题及答案
高中数学统计试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是描述统计学中的“总体”概念？A. 某班级所有学生的身高B. 某次考试全班学生的成绩C. 某城市所有居民的年收入D. 某次抽样调查中的样本数据答案：C2. 某班级有50名学生，随机抽取5名学生进行身高测量，这个抽样方法属于：A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 整群抽样答案：A3. 某次考试的平均分是85分，标准差是10分，那么这次考试的成绩分布：A. 呈正态分布B. 呈均匀分布C. 呈指数分布D. 呈二项分布答案：A4. 以下哪个统计量是衡量数据集中趋势的指标？A. 方差B. 标准差C. 均值D. 极差答案：C5. 某工厂生产的产品合格率为90%，那么不合格率是：A. 10%B. 90%C. 50%D. 70%答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一组数据的平均数是50，中位数是45，众数是30，这组数据的分布情况是________。
答案：右偏7. 某班学生数学成绩的方差是25，这表明该班学生成绩的________。
答案：波动较大8. 某次调查中，样本容量为100，样本均值为80，样本方差为16，那么样本的标准差是________。
答案：49. 某次考试中，有30%的学生成绩在80分以上，70%的学生成绩在80分以下，这符合________分布。
答案：正态分布10. 某商品的销售额为10000元，销售量为200件，那么该商品的平均单价是________。
答案：50元三、简答题（每题7分，共14分）11. 什么是统计中的“样本”和“总体”？请简述它们的区别。
答案：样本是指从总体中随机抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究。
总体是指研究对象的全部个体。
区别在于样本是总体的一部分，而总体包含了所有研究对象。
12. 请简述什么是正态分布，并说明其特点。
答案：正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，也称为高斯分布。
高中数学统计题求解题技巧
高中数学统计题求解题技巧解题技巧是帮助我们更好地理解和解决数学问题的方法和策略。
在高中数学统计题中，掌握一些解题技巧可以帮助我们更快、更准确地求解问题。
以下是一些常用的高中数学统计题解题技巧。
1. 统计数据的整理与分组在解决统计问题之前，我们首先需要整理给定的统计数据。
这包括将数据按照一定的规则进行分类和分组，以便更好地进行分析和计算。
分组可以按照数值大小进行区间划分，也可以按照某个特定的属性进行分类。
2. 频数、频率和累积频数的计算在统计问题中，我们经常需要计算频数、频率和累积频数。
频数指的是某个数值或某个区间内的数据出现的次数；频率指的是频数与总数的比值；累积频数指的是从最小值到某个数值或某个区间内的数据出现的次数累计总和。
3. 极差、中位数和众数的求解极差指的是一组数据的最大值与最小值之差；中位数指的是一组数据从小到大排列后的中间值，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值；众数指的是一组数据中出现次数最多的数值。
4. 平均数、方差和标准差的计算平均数是一组数据的总和除以数据个数；方差是每个数据与平均数之差的平方和的均值；标准差是方差的算术平方根。
这些指标可以帮助我们了解一组数据的集中程度和离散程度。
5. 概率的计算概率是数学统计的重要概念，用于描述某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
在解决概率问题时，我们可以利用概率的定义和一些常用的概率公式来计算事件的概率。
6. 利用统计图表进行分析在数学统计中，统计图表是一种有效的工具，可以用来展示和分析数据。
常见的统计图表包括条形图、折线图、饼图等。
利用统计图表可以更直观地观察和比较数据，从而更好地理解和解决问题。
7. 注意问题的隐含条件和要求在解决数学统计题时，我们需要仔细分析问题的条件和要求。
有时问题中的条件和要求并不明显，需要我们根据问题的背景和逻辑进行推断和分析。
只有正确理解了问题的条件和要求，才能准确地解答问题。
8. 建立数学模型求解问题对于一些复杂的统计问题，可以利用数学模型来建立与问题相对应的数学关系。
高中数学统计试题及答案
高中数学统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：B2. 在一组数据中，如果所有数据都相等，则该组数据的方差为：A. 0B. 1C. 无法确定D. 一个正数答案：A3. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 众数C. 标准差D. 中位数答案：C4. 一组数据的众数是指：A. 数据中出现次数最多的数B. 数据中最小的数C. 数据中最大的数D. 数据中的平均数答案：A5. 在统计学中，标准差是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 数据的对称性D. 数据的偏态答案：B6. 如果一组数据的平均数是10，标准差是2，则这组数据的方差是：A. 2B. 4C. 10D. 20答案：B7. 以下哪个选项不是描述数据分布的统计量？A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 相关系数答案：D8. 一组数据的中位数是：A. 数据中最大的数B. 数据中最小的数C. 数据中居于中间位置的数D. 数据中的平均数答案：C9. 如果一组数据的方差是0，则这组数据的特点是：A. 所有数据都相等B. 所有数据都大于0C. 所有数据都小于0D. 无法确定答案：A10. 在统计学中，相关系数是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 两个变量之间的相关性D. 数据的对称性答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一组数据的众数是______，即数据中出现次数最多的数。
答案：众数2. 如果一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是______。
答案：23. 在统计学中，数据的中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数，如果数据个数为奇数，则中位数是______。
答案：中间的数4. 当一组数据的方差为0时，说明这组数据的特点是所有数据都______。
答案：相等5. 相关系数的取值范围在______之间。
高中数学必修2《统计》知识点讲义
高中数学必修2《统计》知识点讲义一、引言高中数学必修2中的《统计》部分是我们在日常生活中应用广泛的数学知识。
通过学习统计，我们可以更好地理解世界，做出更明智的决策。
本篇文章将详细讲解统计部分的重要知识点。
二、知识点概述1、描述性统计描述性统计是统计学的基石，它主要研究如何用图表和数值来描述数据的基本特征。
这部分内容将介绍如何制作频数分布表、绘制条形图、饼图和折线图等。
2、概率论基础概率论是统计学的核心，它研究随机事件发生的可能性。
在本部分，我们将学习如何计算事件的概率，了解独立事件与互斥事件的概念。
3、分布论基础分布论是研究随机变量及其分布的数学分支。
本部分将介绍如何计算随机变量的期望和方差，了解正态分布的特点及其在日常生活中的应用。
三、知识点详解1、描述性统计本文1)频数分布表：频数分布表是一种用于表示数据分布情况的表格，其中每一列表示数据的一个取值，每一行表示该取值的频数。
通过频数分布表，我们可以直观地看到数据分布的集中趋势和离散程度。
本文2)图表：图表是描述数据的一种有效方式。
通过绘制条形图、饼图和折线图，我们可以直观地展示数据的数量关系和变化趋势。
2、概率论基础本文1)概率：概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。
P(A)表示事件A发生的概率，其值在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
本文2)独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的概率；互斥事件是指两个事件不包括共同的事件，即两个事件不可能同时发生。
3、分布论基础本文1)期望：期望是随机变量的平均值，通常用E表示。
E(X)表示随机变量X的期望，它是所有可能取值的概率加权平均值。
期望对于预测随机变量的行为非常有用。
本文2)方差：方差是衡量随机变量取值分散程度的指标，通常用D表示。
D(X)表示随机变量X的方差，它是每个取值与期望之差的平方的平均值。
方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，取值越集中。
《统计》知识点总结+典型例题+练习(含答案)
统计考纲要求1.理解总体、个体、样本等概念．2.会指出具体问题中的总体、个体、样本、样本容量．3.了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．4.会根据特征选用合适的抽样方法抽取样本.5.理解用样本的频率分布估计总体．6.理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．知识点一：总体与样本1.定义：在统计中，所研究对象的全体叫做总体，组成总体的每个对象叫做个体．2.定义：被抽取出来的个体的集合叫做总体的样本，样本所含个体的数目叫做样本容量. 知识点二：抽样1.简单随机抽样定义：我们采用抽签的方法，将总体按照某种顺序编号，写在小纸片上．将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到个体．这种抽样叫做简单随机抽样．注意：简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的．也就是说，简单随机抽样是等概率抽样．2.系统抽样定义：当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．这种抽样叫做系统抽样（或机械抽样）．主要步骤：从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量为n的样本，按照下面的步骤进行：（1）编号：将总体的N个个体编号；（2）确定间隔：可以考虑用Nn（取整数）作间隔分段，将总体分成n段；（3）抽样：按照一定的规则抽取样本．如抽每段的第k个顺序号的个体(k为小于Nn的整数)，得到容量为n的样本．3.分层抽样当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做分层抽样． 对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样． 知识点三：用样本估计总体 1.用样本的频率分布估计总体频率频率的定义：各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．频率分布直方图：根据频数分布表中各组的频率，得到频率分布表，由频率分布表画出频率分布直方图.用样本的频率分布估计总体的步骤为： （1）选择恰当的抽样方法得到样本数据；（2）计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表； （3）绘制频率分布直方图；（4） 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．2.用样本均值、标准差估计总体 （1）平均数或均值定义：如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么121()n x x x x n=+++叫做这n 个数的平均数或均值，x 读作“x 拔”． 均值反映出这组数据的平均水平． （2）样本方差定义：如果样本由n 个数1x ，2x ，…，n x 组成，那么样本的方差为 2222121()()()1n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦-． （3）样本标准差由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即(+-n s x ．题型一 总体、个体、样本、样本容量例1 某地区为了掌握7岁儿童身高状况，随机抽取200名儿童测试身高，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量．解答：该地区所有7岁儿童的身高是总体，每一个7岁儿童的身高是个体，被抽取的200名7岁儿童的身高是样本，样本容量是200．题型二抽样例2某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．请你来完成这个抽样．解答：将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于100020 50，所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为16，36，56，76， (996)题型三用样本均值、标准差估计总体例3 科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取20株，测得各株高为（单位：mm): 61675867656459625866645960635860 62606363求样本均值、样本方差、样本标准差.分析：应用公式解答：样本均值61.95，样本方差约为8.68，样本标准差约为2.95.一、选择题1.要能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择（）.A 扇形统计图B 折线统计图C条形统计图 D 表框统计2.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习情况记作②.那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是( ).A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法3. 以下物征数中能反映一组数据波动大小的是（）.A极差B平均数C方差D以上都不是4.某同学参加跳远比赛前，若教练想对他10次的训练成绩进行了分析以判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该同学这10次成绩的( ).A平均数 B.方差 C.频数 D.频率5.数据5，7，7，8，10，11的平均值是( ).A.2B. 4C.8D. 16.一组数据：5，7，7，a，10，11，它们的平均值是8，则a的值是( ).A2 B.4 C.8 D.17.扇形统计图中，占圆面积40％的扇形的圆心角的度数是（B ）A 162°B 144°C 150°D 120°8.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行问卷调查，某男生被抽到的概率是( C ).A.1100B.125C.15D.149. 为了了解1200名学生对课改试验的意见，计划从中抽取一个容量为30的样本，若采用系统抽样的方法，则分段间隔为( ).A.40B.30C.20D.1210. 数据－1，－2，0，1，2的标准差是（）A 1B 2 C、0 D二、判断题1.数据1，2，3，2 的众数是2, ( )2.为了了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学做了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学做了调查；小华向初三年级的全体同学做了调查；小珍分别向初一（1）班、初二（1）、初三（1）班的全体同学做了调查，则小华同学的抽样调查较科学.（）3.要了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本是抽取的60只灯泡.（）4.为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况，从中抽查了200名考生的数学成绩，在这个问题中总体是被抽查的200名考生.（）5.某校一个年级有12个班，每个班有50名学生，每班的学号都是1~50，为了了解学生的课外兴趣爱好，要求对每班学号为20的学生进行问卷调查，那么这里采用的抽样方法是抽签法.（）6.某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是5∶3∶2，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取20个个体．（）7. 为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是抽样调查．（）8.若数据1，2，5，3，4的平均数为3．（）9.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，下表是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为84．（）10. 有四位同学从编号为1-50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编别为：①05，10，15，20，25，30，35，40；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15，17；④43，25，2，17，35，9，24，19.认为样本④较具有随机性.（）三、填空题1．从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为（单位：cm）：79、81、80、78、79、81、79、82、79、78，则总体是_______，个体是_______，样本是_______，样本容量是_______.2．0，－1，1，－2，1 的中位数是为________．3.数据2，4，6，8 的平均数是是________．4．小新家今年6月份头6天用米量如下表：请你运用统计知识，估计小新家6月份（30天）用米量为________千克。
(完整)高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案,推荐文档
必修三统计知识点一、抽样方法二、统计初步有关概念和公式：1、频数——落在各个小组的数据的个数叫~。
2、频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。
3、总体——所要考察对象的全体叫做~。
4、个体——每一个考察对象~。
5、样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
6、样本容量——样本中个体的数目叫做~。
7、众数——在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
8、中位数——将一组数据按从小到大排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
9、总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。
10、连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。
11、累积频率——样本数据小于某一数值的频率，叫做~。
计算最大值与最小值的差决定组距与数据列法决定分点列表12、频率分布表表的行式横轴——实验结果纵轴频率条形图用高度表示各取值的频率适用于个体取不同值较少横轴——产品尺寸纵轴——频率/组距13、直方图用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率适用于个体在区间内取值横轴——产品尺寸累积频率分布图纵轴——累计频率反映一组数据的分布情况14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。
以这条曲线为图象的函数叫做总体的概率密度函数。
总体密度函数反映了总体分布，即反映总体在各个范围内取值的概率。
P（a<ξ<b）的值等于直线 x=a，x=b 与曲线、x 轴围成的图形面积。
15、累积分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时，累积频率分布图就会无限趋近于一条光滑曲线，这条曲线叫累积分布曲线。
它反映了总体的累积分布规律，即曲线上任意一点 P（a，b）纵坐标 b，表示总体取小于 a 的值的概率。
1①正态总体的概率密度函数f （x）= e-2（其中总体的平均数，总体的标准差，(x -)22 2 ，∈RN（μ，σ2）—正态总体，有时记作 N（μ，σ2）1）曲线在轴上方，并且关于直线 x=对称：②正态曲线的性质2）曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐下降：3）曲线的对称轴位置由μ确定：直线的形状由σ确定，σ越大，曲线的形状越“矮胖”反过来曲线越“高瘦”③正态曲线在几个区间上的取值：区间取值概率（μ-σ,μ+σ）68.3%（μ-2σ,μ+2σ）95.44%（μ-3σ,μ+3σ）99.7% 16、质控图④小概率事件——通常指发生的概率小于5%的事件。
高中数学统计题型
高中数学统计题型数学是一门具有重要学科性质的学科，它能够培养人们的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
在高中数学中，统计是一个重要的内容，统计题型是高考数学试题中的一个重要组成部分。
本文将主要针对高中数学统计题型展开讨论。
一、数据的搜集、整理与分析在统计学里，数据是研究的基础。
对于高中数学统计题型而言，数据的搜集、整理与分析是解题的关键。
数据的搜集可以通过问卷调查、实地观察等方式进行，而数据的整理与分析则需要运用各种方法和工具来处理。
例如，可以采用表格、图表等形式，将数据进行可视化展示，以便更好地理解数据的规律和趋势。
二、频数与频率的计算在统计题型中，频数与频率是常常需要计算的内容。
频数指的是某个特定取值在一组数据中出现的次数，而频率则是指这个特定取值出现的次数与总次数的比值。
通过计算频数和频率，可以更清晰地了解数据的分布情况，帮助我们进行进一步的分析和推断。
三、概率与统计推断概率是统计学中的一个重要概念，也是高中数学统计题型中常见的内容。
概率计算可以通过数理统计的方法进行，包括频率法、古典概率法、几何概率法等。
而统计推断则是通过对样本数据进行分析，推断总体数据的规律和特征。
高中数学统计题型中的概率与统计推断内容，通常以实际问题为背景，要求学生应用所学知识进行解答。
四、作图与解题策略对于高中数学统计题型而言，作图是解题的有效策略之一。
通过绘制直方图、折线图、饼图等图表，可以更直观地呈现数据的特点和规律。
此外，解题时还需要运用逻辑思维和数学方法，选择合适的计算步骤和推理方式，确保解题过程正确、简明、完整。
五、综合应用与实际问题高中数学统计题型常常以实际问题为背景，要求学生能够将所学知识应用到具体情境中进行解答。
这样的设计旨在培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
在解题过程中，学生需要理解问题的要求，合理地选取适当的数据和方法，进行综合分析和推理，最终得出准确的结论。
综上所述，高中数学统计题型在高考数学试题中占据重要地位，是考查学生综合运用数学知识解决实际问题的有效手段。
高中数学统计解题技巧
高中数学统计解题技巧统计是高中数学中的一个重要内容，也是考试中的一个常见题型。
掌握好统计解题技巧，可以帮助我们更好地理解和应用统计知识，提高解题效率。
本文将介绍一些常见的统计解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助读者更好地理解和掌握。
一、频数表和频数直方图的应用频数表和频数直方图是统计中最常用的工具之一，通过它们可以直观地展示数据的分布情况。
在解题过程中，我们可以根据频数表和频数直方图进行分析和计算。
例如，某班级的学生考试成绩如下：80 85 90 95 80 85 85 90 95 90我们可以通过制作频数表和频数直方图来更好地了解这些成绩的分布情况。
首先，我们可以列出频数表：成绩频数80 285 390 395 2然后，我们可以根据频数表制作频数直方图：频数3 | ■2 | ■■1 |0 |_____________________80 85 90 95通过频数直方图，我们可以清楚地看到成绩在80-85分和90-95分之间的学生人数较多，这有助于我们对数据的分布有更直观的认识。
二、平均数的计算和应用平均数是统计中最基本的概念之一，它可以帮助我们了解一组数据的集中趋势。
在解题过程中，我们常常需要计算平均数，并根据平均数进行分析。
例如，某班级的学生考试成绩如下：80 85 90 95 80 85 85 90 95 90我们可以通过计算平均数来了解这些成绩的整体水平。
首先，我们将这些成绩相加，得到总分数：80+85+90+95+80+85+85+90+95+90=875然后，我们将总分数除以学生人数，得到平均数：875/10=87.5通过计算得到的平均数为87.5分，我们可以认为这个班级的学生整体水平较为优秀。
三、中位数和众数的计算和应用中位数和众数也是统计中常见的概念，它们可以帮助我们了解一组数据的分布情况。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数。
如果数据个数为奇数，中位数就是中间的那个数；如果数据个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均数。
高考数学统计大题知识点
高考数学统计大题知识点在高考数学中，统计是一个重要的考点之一。
掌握统计的相关知识点能够帮助我们在解答大题时更加得心应手。
下面就让我们一起来了解一些常见的高考数学统计大题知识点。
1. 统计调查的基本概念和方法统计调查是指为了了解某一问题或现象而对所关注的对象进行观察、测量、记录和分析的活动。
在统计调查中，我们需要了解样本和总体的概念。
样本是指从总体中选取出的一部分对象作为观察对象，而总体则是指所关注的全部对象。
常见的统计调查方法有随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
2. 频数和频率频数是指某一数值或者某一数值区间在样本中出现的次数。
而频率则是指频数与样本容量的比值。
频数和频率可以帮助我们了解数据的分布情况，进而进行统计分析。
3. 统计图表的绘制和解读统计图表是将数据以图形的形式呈现出来，能够直观地展示数据的特征和规律。
常见的统计图表有条形图、折线图、饼图和散点图等。
在解读统计图表时，我们可以通过观察图表的形状、趋势和比例等来得出结论。
4. 平均数的计算与应用平均数是指一组数据的数值总和除以数据的个数。
常见的平均数有算术平均数、几何平均数和加权平均数等。
平均数可以帮助我们了解数据的集中趋势，进而进行对比和分析。
5. 分布型统计指标分布型统计指标是用来描述一组数据分布状况的指标。
常见的分布型统计指标有中位数、众数和四分位数等。
这些指标能够帮助我们了解数据的离散程度和偏态性，对数据进行更加细致的分析。
6. 相关与回归分析相关与回归分析是用来研究两个或多个变量之间关系的统计方法。
相关分析可以帮助我们判断两个变量之间的相关性，而回归分析则可以用来建立预测模型。
在高考数学中，这些方法常被用于解析实际问题，进行实证研究。
以上就是一些常见的高考数学统计大题知识点。
通过学习和掌握这些知识，我们能够在高考数学中更加从容地应对统计大题，并且能够对生活中的数据进行合理的分析和应用。
希望各位同学能够认真复习和理解这些知识点，取得优异的成绩。
高考数学统计题知识点
高考数学统计题知识点高考数学中，统计题是一个重要的考查点。
统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，广泛应用于现实生活中的各个领域。
掌握好统计学的基本知识点，对于高考数学的考试成绩至关重要。
本文将着重介绍高考数学中的统计题知识点。
一、统计学基本概念统计学是以搜集到的资料为基础，通过整理、分类、总结和推断，对特定问题或现象做出量的描述和质的判断的一门科学。
统计学中常用的基本概念有总体、样本、参数和统计量四个概念。
总体是指研究对象的全体，样本是指从总体中抽取的一部分个体，参数是用来描述总体特征的数字指标，统计量是用来描述样本特征的数字指标。
在解决实际问题时，常根据样本统计量去估计参数。
二、频数和频率频数指的是某个数据出现的次数，而频率是指该数据出现的次数与总数据量之比。
频率通过将频数除以总数得到，常用百分比表示。
统计中常用的表示频数和频率的图表有频数分布表和频率分布表，还可以用直方图和饼图等图表形式进行更直观的展示。
三、平均数、中位数和众数平均数是一组数据的总和除以数据个数，是最常见的用来描述数据集中趋势的统计指标。
中位数是将一组数据按大小顺序排序后，处于中间位置的数值。
众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
平均数适合描述整体数据的集中趋势，中位数在极端值较多时更为稳定，而众数则最为适合描述数据中的典型值。
四、标准差和离散系数标准差是用来衡量一组数据的离散程度的指标，计算过程中首先要求出每个数据与平均数之差的平方，然后对这些平方值求和，再除以数据个数，并求出其算术平方根。
标准差较大表示数据较为分散，标准差较小表示数据较为集中。
离散系数是标准差与平均数之比，用来描述相对离散程度。
离散系数大于1表示数据较为分散，离散系数小于1表示数据较为集中。
五、概率和事件概率是指某个事件发生的可能性，用一个介于0和1之间的数表示。
在概率运算中，常用的有加法原理、乘法原理、全概率公式和贝叶斯公式等。
事件是指在一次试验中可能发生的一种结果或若干结果的集合。
高中数学统计与数理统计解题技巧
高中数学统计与数理统计解题技巧在高中数学中，统计与数理统计是一个重要的内容模块。
它不仅在高考中占有一定的比重，而且在日常生活中也有广泛的应用。
掌握统计与数理统计的解题技巧，对于提高数学成绩和应对实际问题都具有重要意义。
本文将从几个常见的题型入手，介绍高中数学统计与数理统计的解题技巧。
一、频率分布表与频率直方图频率分布表和频率直方图是统计与数理统计中常见的表示数据的方式。
在解题过程中，我们常常需要根据给定的数据，构建频率分布表和绘制频率直方图。
例如，某班级的学生考试成绩如下：75, 80, 85, 90, 85, 90, 95, 80, 85, 90。
现在要求构建频率分布表和绘制频率直方图。
首先，我们需要确定分组区间。
根据数据的范围和数量，我们可以选择合适的分组区间，如70-75、75-80、80-85等。
然后，根据每个分组区间内的数据个数，填写频数列。
最后，计算每个分组区间的频率，即频数除以总个数。
接下来，我们可以根据频率分布表绘制频率直方图。
横轴表示分组区间，纵轴表示频率。
在纵轴上标出合适的刻度，然后根据频率的大小，在每个分组区间上绘制相应的矩形，其高度与频率成正比。
通过构建频率分布表和绘制频率直方图，我们可以直观地了解数据的分布情况，进而分析数据的特点和规律。
二、样本均值与总体均值在统计与数理统计中，样本均值和总体均值是两个重要的概念。
样本均值是从样本中抽取的一部分数据所计算出的平均值，而总体均值是从总体中计算出的平均值。
在解题过程中，我们常常需要根据给定的数据，计算样本均值和总体均值，并进行比较。
例如，某班级的学生考试成绩如下：75, 80, 85, 90, 85, 90, 95, 80, 85, 90。
现在要求计算样本均值和总体均值，并比较它们的大小。
首先，我们可以通过求和的方式计算样本均值。
将所有成绩相加，然后除以样本个数，即可得到样本均值。
接下来，我们需要估计总体均值。
由于我们只有样本数据，无法直接计算总体均值。
高中数学统计知识点
高中数学统计知识点统计是一种数学方法，可以将数据做一定的处理，然后归纳，最后将结果清晰的呈现在人们面前。
下面是店铺为你整理的高中数学统计知识点，一起来看看吧。
高中数学统计知识点：统计1.1.1简单随机抽样1.总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体x 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x₁，x₂……，xn 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:(1)给调查对象群体中的每一个对象编号(2)准备抽签的工具，实施抽签(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
1.1.2系统抽样1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
高中数学 统计 专题总结及典例练习
高中数学《统计》学考复习一、课标要求：1．理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本；理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本；理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本。
2．了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。
3．了解当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图去估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。
4. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取最基本的数字特征，并做出合理的解释；会用样本的基本数字特征去估计总体的基本数字特征。
5. 了解相关关系、回归分析、散点图等概念，会求回归直线方程。
二、重点知识：1.2以是各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．3．频率分布将随着样本容量的增大更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——反映总体分布的密度曲线．总体密度曲线较为直观地表达了它们之间的关系，基于频率分布与相应的总体分布的关系，由于通常我们不知道一个总体的分布，因此我们往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布估计相应的总体分布．4.频率直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.5.用数字估计总体特征●根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数1）众数：最高矩形下端中点的横坐标2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和●分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.A.用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，茎叶图具有优点：（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.B. 茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.C.画出一组样本数据的茎叶图的步骤：第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.●样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况。
高中数学基础 统计
一、随机抽样（1）总体、个体、样体所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，构成总体的每个元素作为个体。
若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本。
（2）随机抽样每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样的，如抽签法等。
（3）系统抽样将总体分成均衡的几个部分，然后按照预定的规则，从每一部分抽取一些个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样。
（4）分层抽样将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从每层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这样的抽样方法叫做分层抽样。
经典例题1（1）（重庆卷）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（）(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法（2）（四川卷）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）（A）12、24、15、9 (B)9、12、12、7(C)8、15、12、5 (D)8、16、10、6二、用样本估计总体1、众数，中位数，平均数x（算术平均数，加权平均数）中位数：当数据的个数是偶数时，取中间两个数据的平均数；中位数是唯一的，它可能是原数据中的数据，也可能不是原数据中的数据。
2、极差、方差、标准差——针对样本而言极差：数据组最大值与最小值的差方差：])()()[(1222212----++-+-=x x x x x x nS n Λ标准差：])()()[(122221----++-+-=x x x x x x nS n Λ 3、频数、频率：频数分布表，频数分布直方图，频率分布直方图。
频率分布直方图：①横坐标为组距，纵坐标为频率/组距（组距频率），故频率=横×纵 ②面积和为1③中位数左右两侧的面积相等4、统计图①条形统计图：更能反映具体的数据；②拆线统计图：能很清楚地反映事物的变化趋势；③扇形统计图：可清晰地表示出各部分数量占总量的百分比。
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《数学》必会基础题型——《统计》
知识点1：抽样方法统计的基本思想：用样本去估计总体。
总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样。
必会题型：
1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A.总体是240
B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生
D.样本容量是40
2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A.总体
B.个体
C.总体的一个样本
D.样本容量
3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。
4.下列抽样中不是系统抽样的是（）
A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。
B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。
C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。
D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
5.从学号为0～50的我班50名学生中随机选取5名同学进行考察，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）
A.1，2，3，4，5
B.5，16，27，38，49
C.2, 4, 6, 8，10
D.4，13，22，31，40
知识点2：频率分布直方图 1.频数条形图
例题：下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示。
2.频率分布表
例题：右表是从我校学生中抽取的100名学生身高的频率分布表。
极差：样本数据中的最大值与最小值的差。
组距：一组的两个端点的数的差。
组中值：一组的两个端点的数的和的
平均数。
3.频率分布直方图 根据频率分布表作直角坐标系，横轴表示身高，纵轴表示频率/组距。
知识点3：茎叶图
例题：甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平。
甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。
乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51 解：画出两人得分的茎叶图。
从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分比较对称，平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。
必会题型：
1.在我班的某次数学考试中取出一个
容量为20的数据样本，分组与频数为：[10,20]2个,(20,30]3个,(30,40]4个, (40,50]5个, (50,60]4个, (60,70]2个,则整个样本数据在区间(,50]-∞上的可能性为 。
估计我班这次考试的平均分为 。
2.下表为某校500名12岁男孩中用系统抽样得出的120人的身高。
（单位cm ） （1）列出样本频率分布表；
（2）估计身高小于134cm 的人数占总人
数的百分比；
（3）估计该校12岁男孩的平均身高。
解：（１）样本频率分布表如右：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身
高小于134cm 的人数占总人数的19%。
（3）平均身高为
1240.041280.07⨯+⨯1320.08+⨯
1360.181400.281440.17+⨯+⨯+⨯
1480.091520.051560.04+⨯+⨯+⨯=
知识点4：平均数
1.算术平均数：12,,,n a a a ⋅⋅⋅的平均数为1211n
n i i a a a a a n n
=++⋅⋅⋅+==∑。
2.加权平均数：
若12,,,n x x x ⋅⋅⋅的频率分别为12,,,n p p p ⋅⋅⋅， 则其平均数1122n n x x p x p x p =++⋅⋅⋅+。
例题：右图是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间。
解法1：该校学生的日平均睡眠时间约为： __
6.255 6.7517
7.25337.7537
8.2568.7527.39()
100a h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==
解法2：该校学生的日平均睡眠时间约为：
__
6.250.05 6.750.17
7.250.337.750.37
8.250.068.750.027.39()
a h =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=知识点5：标准差
方差：若12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，则方差222
2
12()()()n x x x x x x s n
-+-+⋅⋅⋅+-=。
方差的算术平方根称为这组数据的标准差。
标准差可以刻画数据的稳定程度。
方差和标准差的意义：标准差是描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明数据的离散程度大（波动大）；标准差小说明数据的离散程度小（波动小）。
例题：甲、乙两种水稻品种
连续5年的平均单位面积产
量如右表，据此估计哪一种
水稻品种的产量比较稳定。
必会题型：
1.已知一个样本中的数据有a 个x ，b 个y ，
c 个z ，则该样本的平均数是 。
2.若两组数12,,,n x x x ⋅⋅⋅和12,,,n y y y ⋅⋅⋅的样本平均数分别是x 和y ，则
①122,2,,2n x x x ⋅⋅⋅的平均数是 。
②12,,,n x a x a x a ++⋅⋅⋅+的平均数是 。
③1122,,,n n x y x y x y ++⋅⋅⋅+的平均数是 。
3.样本12,,,n a a a ……的平均数为6，样本12,,,n b b b ……的平均数为3，则样本
1212,,,,,,,n n a a a b b b …………的平均数为 。
4.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 、 。
5.右表为容量100的样本数据分为8组，则第三组的频率为 。
变式：右表为容量100的样本分为6组： 已知第3组有20人，则a 、b 的值分别为 、 。
6.（2009年湖北卷文科）右图是样本容量为200的频率分布直方图，则样本数据落在[6，10]内的频数为 ，数据落
在（2，10）内的概率约为。