5.4利用轴对称进行设计
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.4 利用轴对
5.4利用轴对称进行设计一、单选题（共8题；共16分）1.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A. 2B. 3C. 4D. 52.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A. 过已知点作一条直线与已知直线相交B. 过已知点作一条直线与已知直线垂直C. 过已知点作一条直线与已知直线平行D. 不确定3.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A. 4 种B. 3 种C. 2种 D. 1 种4.长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.5.图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（）对．A. 3B. 4C. 5D. 66.把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是（）A. B.C. D.7.如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有（）A. 1种B. 2种C. 3种 D. 4种8.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个二、填空题（共4题；共4分）9.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是________10.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：________ （填字母）．11.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．12.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________ 个．三、解答题（共2题；共12分）13.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是________（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是________（3）求△ABC的面积14.如图，请你以y轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为（﹣3，3），写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义．四、作图题（共3题；共15分）15.下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．16.图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）17.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC 绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴对称得到△A2B2C2．五、综合题（共2题；共17分）18.如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形________（填“是”或“不是”）轴对称图形．19.如图，在直角坐标系中有一个格点三角形ABC（顶点都在格点上的三角形），已知A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣4，1），直线MN过点M（2，5），N（5，2）．（1）请在图中作出格点三角形ABC关于x轴对称的格点三角形A′B′C′（A，B，C的对应点依次为A′，B′，C′）；（2）连结AM，AN，则tan∠MAN=________ .答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：符合题意的图形有3种．故选：B．【分析】利用轴对称图形的性质进而求出即可．2.【答案】B【解析】【解答】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，故选：B．【分析】根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．3.【答案】B【解析】【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．4.【答案】A【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．5.【答案】A【解析】【解答】解：∵图④是一个轴对称图形，∴图④中全等三角形有△AFC≌△EGC，△AFB≌△EGD，△BFN≌△DGN一共有3对．故选：A．【分析】根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可．6.【答案】B【解析】【解答】解：把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是：故选：B．【分析】利用平移法即可得出把图形（1）叠在图形（2）上得到的图形．7.【答案】C【解析】【解答】解：共有3种．故选C．【分析】根据轴对称图形的定义即可作出．8.【答案】C【解析】【解答】解：如下图所示：符合题意的有3个三角形．故选：C．【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．二、填空题9.【答案】（2，﹣3）【解析】【解答】解：所作图形如图所示：顶点A2的坐标（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【分析】分别作出点A、B、C向右平移4个单位得到的点A1、B1、C1，然后顺次连接，然后再作点A1、B1、C1关于x轴对称的点，并顺次连接，求出顶点A2的坐标．10.【答案】c，h，k，m．【解析】【解答】解：如图所示：现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）．故答案为：c，h，k，m．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出即可．11.【答案】（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】【解答】解：如图所示：A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面．12.【答案】5【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．故答案为：5．【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．三、解答题13.【答案】（1）（﹣3，﹣2）；（2）（5，3）（3）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3=6﹣1﹣1﹣=．【解析】【解答】解：（1）如图所示：由图可知A1（﹣3，﹣2）．故答案为：A1（﹣3，﹣2）；（2）如图所示：由图可知C2（5，3）．故答案为：C2（5，3）；【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．14.【答案】解：如图所示：（3分）点A的对应点A′的坐标为（3，3）；所得图形为圣诞树．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质得出对应点坐标位置进而画出图象即可．四、作图题15.【答案】解：如图所示．【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．16.【答案】解：（1）有以下答案供参考（每个图画对得（2分），共4分）【解析】【分析】先思考什么四边形是轴对称图形，再画，比如可画一个等腰梯形，或画一个关于直线BC 的点A的对称点为D的四边形．17.【答案】解：如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即为所求．【解析】【分析】依据旋转中心、旋转的方向和旋转角的大小可确定各对应点的位置，然后依据轴对称图形的性质可确定各对应点的位置，故此作出符合条件的图形.五、综合题18.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）解：如图，△A2B2C2即为所求；（3）是【解析】【分析】（1）依据轴对称图形的特点确定出点A、B、C的对称点的位置，然后顺次连结各对称点即可；（2）依据中线对称图形的特点确定出点A、B、C的对称点的位置，然后顺次连结各对称点即可.（3）依据轴对称图形的概念进行判断即可.19.【答案】（1）解：如图所示（2）【解析】【解答】解：由网格图可得：∠AMN=90°，∵MN=， AM=∴tan∠MAN=故答案为：．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得A′，B′，C′的坐标，再顺次连接即可；（2）根据网格图可得：∠AMN=90°，利用勾股定理可计算出MN、AM的长，再根据正切定义可得答案．。
同步练习：5.4 利用轴对称进行设计1
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 5.4利用轴对称进行设计同步检测题1．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，图中各种作法中，符合要求的是( )2．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形 B．长方形C．五边形 D．六边形3. 过新年时，小华家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有( )A．0条 B．4条 C．8条 D．16条4．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )1A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7. 如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8. 利用轴对称设计图案：对应点的连线与对称轴之间的关系为互相，对应点间的线段被对称轴，对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离.9．求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的，根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．210. 如图在2×2的正方形方格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．11. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．13. 如图，将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD＝15°，则∠A＝.14. 有如的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都34是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等)．15.明明在办手抄报的时候，他想用图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思具有一定意义的图形，他在图中左边方框中已经设计好了一个，你还能构思出其他的图形吗？请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．16. 有如图所示的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，画出你拼出的图案．(画出的两个图案不能全等)17. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出一条对称轴(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)．参考答案：1---7 CDCAC CC8. 垂直垂直平分相等9. 对称点10. 511. 312. 313. 30°14. 解：图1如：(答案不唯一)图2如：(答案不唯一)15. 解：图略516. 解：图略17. 解：图略6。
5.4利用轴对称设计图案
生活中的轴对称
4.利用轴对称设计图案
吉祥物
交通交通性。 飞机的对称性 能够在空中保持 平衡。
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造 次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美 丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我 们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐。
+ 先观察已知图形，并确定能代表已知图形
的关键点； + 分别作出这些关键点关于对称轴对称的对 应点； + 根据已知图形连接这些对应点，即可得到 与已知图形成轴对称的图形。
+ 化归思想，不仅是一种重要的解题思想，
也是一种最基本的思维策略，更是一种有 效的数学思维方式。所谓的化归思想，实 质上就是把未知的、复杂的、难解决的问 题转化为已知的、简单的、易解决的问题。
请你利用轴对称设计一个有意义的
图案，并表达你的创意。
通过今天的学习，你有什么收获与 体会？
对称就在我们身边，给我们带来丰富 多彩的视觉享受；对称在现实生活中有 着广泛的应用和丰富的文化价值。
查找资料，写一篇关于 轴对称在生活中广泛应 用的小论文。
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七年级数学利用轴对称进行设计
课题 5.4 利用轴对称进行设计教材分析《利用轴对称进行设计》是七年级上册第二章《轴对称》的第三节.本节主要是通过制作镶边和剪纸活动，让学生进一步理解轴对称及其性质，在此之上，学生动手操作，做出轴对称图形，并利用轴对称大胆创新，设计图案.通过活动让学生体会到数学与生活，与艺术的交融，对培养想象能力与实际操作能力，发展数学思维有重要作用.因此，本节课的重点是利用轴对称进行图案设计.学情分析本节的授课对象是初二学生.从心理特点来看，他们活泼、好动，对直观事物的感知能力强，想象力丰富，正逐步从形象思维过渡到抽象思维;在知识储备上，他们已了解轴对称的相关概念及其性质，已经积累一定数学活动经验，具备一定的动手操作能力与图案设计能力.但他们的学科间融合意识薄弱，活动目的性不强，所以教师的引领点拨提升尤为重要.因此，本节课的难点是利用轴对称自由创新，设计图案.三维目标知识与技能目标：进一步理解轴对称及其性质，利用轴对称进行图案设计.过程与方法目标：学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳，经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念.教学重点利用轴对称分析图形的形成过程、进行图案设计，发展学生的空间观念.教学难点从数学角度理解生活中的轴对称现象、进行图案设计.教学方法合作探究导学手段教学课时1课时教学过程及教学内容随堂感悟（一）图案欣赏，感受美剪出一个图案，让学生观察，它是轴对称图形吗？你知道它是怎样设计出来的吗？再让学生欣赏一些剪纸图案.年级：七年级科目：数学主备：备课日期：使用人：（二）动手操作，发现美活动一：（书128页做一做1）活动工具：一张长24cm，宽8cm的纸条、直尺和小刀活动步骤：（1）将它分成每4cm一段；（2）一反一正像“手风琴”那样折叠起来；（3）在折好的纸上画出字母E；（4）用小刀把画出的字母E挖去问题：（1）拉开“手风琴”，你会得到怎样的图案？请你先画出你的猜想，再拉开纸条，和你的猜想一样吗？小组内交流.（2）如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤.此时会得到什么样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.同桌两人合作完成后，小组内交流.活动工具：一张长24cm，宽8cm的纸条、直尺和小刀让学生用长24cm，宽8cm的纸条，一反一正象“手风琴”对折，让学生在折好的纸上画出字母E，刻去字母E，要求学生先画出猜想，再拉开“手风琴”纸条，和猜想进行对比.在猜想时，有的学生能猜出来，有的学生猜想不出来，学生猜想的结果也各不相同.（插入图片在学生猜想的基础上，让学生动手拉开后去验证，和刚才的猜想进行比对.活动二：（书128页做一做2）活动工具：一张正方形纸片和剪刀活动步骤：（1）将正方形沿对角线对折，得到一个等腰直角三角形；（2）再沿等腰直角三角形底边上的高对折；（3）将得到的角形纸上画一条黑线，并沿图中的黑线剪开；（4）去掉含90°的部分.问题：（1）打开折叠的纸，你会得到怎样的图案？先画出猜想，再打开验证.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试，小组内交流.（3）如图：①将正方形纸按上面方式对折3次；②对照图形画上圆弧；③然后沿圆弧剪开；④去掉较小部分.展开后结果又会怎样？为什么？（4）当正方形纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？小组内交流.学生阅读课本128页做一做2，将一张正方形纸按书中要求对折2次，画黑色线，去掉含90°角的部分.先让学生猜想：你会得到怎样的图案？你能画出来吗？接着组织学生动手操作，全班交流.有的学生能猜想出来并画下猜想的图案，有的学生猜不出来，接着对他们进行引导：“你能依据轴对称的性质进行猜想吗？”在刚才活动一的经验基础上，一部分学生会运用性质来画猜想的图案.然后让学生打开自己剪的图形，再次将猜想与操作的结果进行对比，使学生对轴对称的性质再次加深认识.将问题（3）完全交给学生，这里要将正方形对折3次，猜想的难度又增加了，但是由于学生在前面积累了活动和思维的经验，猜想时大多数学生都运用了轴对称的性质，所以正确率提高了许多.问题（4）将学生的思考又加深了一步，让他们将对称轴的条数与折纸的次数的关系进行探索和思考，为后面利用轴对称设计图案奠定基础.学生积极思考得到了如下结论.（三）设计应用，创造美1．首先是一个较为简单的图案设计：试一试你知道下面的图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？完成一个作品，并与同伴进行交流.这个设计需要学生先观察到图案是以数字1，2，3，4为基础经过对称得到的，根据这一规律在脑海中勾勒出下一幅图，再利用轴对称将脑海中的图案呈现出来.2．设计生活化的标志：先介绍生活中的各种标志，让学生了解轴对称广泛应用于我们的实际生活中，为下一步进行图案设计提供一些思路启示.同学们也来做一名小小设计师：。
5.4 利用轴对称进行设计 北师大版数学七年级下册作业(含答案)
三十六 利用轴对称进行设计1．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是(C)2. (2021·郑州期末)如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．(C)A．1 B．2 C．3 D．43.已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P″与P关于OB对称，则O，P′，P″三点所构成的三角形是(C)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有__4__个．5．四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L”形(图中第一个)分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有__5__种．6. (易错警示题)在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__13__种．7．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)再找一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴．【解析】见全解全析8．以给出的图形“○○，△△，===”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切的解说词．解说词：两盏电灯．【解析】能；(答案不唯一)如图．解说词：两人相伴．。
利用轴对称进行设计
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北师大版数学七年级下册5.4《利用轴对称设计》教学设计
北师大版数学七年级下册5.4《利用轴对称设计》教学设计一. 教材分析《利用轴对称设计》是人教版初中数学七年级下册第五章“几何变换”中的一个知识点。
这部分内容主要让学生了解轴对称的概念，学会运用轴对称进行图形设计。
通过本节课的学习，学生能够掌握轴对称的性质，并能运用轴对称进行创意设计。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但他们对轴对称的概念及运用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑问。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会运用轴对称进行图形设计。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念及其性质。
2.难点：如何运用轴对称进行创意设计。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识轴对称，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和探讨，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、轴对称图形示例、剪刀、彩纸等。
2.学具：学生每人准备一张白纸、一把剪刀、一些彩纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服设计等，引导学生关注轴对称，激发他们的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“什么是轴对称？轴对称有哪些性质？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，详细讲解轴对称的概念和性质。
同时，教师进行现场演示，让学生直观地感受轴对称的变化过程。
在这个过程中，教师引导学生观察、思考，并解答他们的疑问。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行实践活动。
每组学生用剪刀和彩纸制作一个轴对称图形，并尝试解释其轴对称性质。
北师大版七下册数学5.4《利用轴对称进行设计》知识点精讲
知识点总结要点一、作辅对称图形和对称轴1.做轴对称图形可以根据两个图形成轴对称的性质，先确定图形关键点关于已知直统的对称点，然后依顺序连接点即可得已知图形关系直线的对称图形，费点途称。
己知一点和直线确定其对称点的作法如下，过这一点作已知直线的垂线。
得到线段，再以重足为起点，在直线的另一旁鼓取一一点，使这条线段的长与重线段等长，截取的这点就是已知点关于直线的对称点。
2对称轴的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴、轴对称图形的对称轴作法相同，要点途释:在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，要点二、等腰三角形的性质及判定1.等腰三角形的性质性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”。
性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(面称“三线合一”。
要点设释。
(1)性质1证明同一个三角形中的两角相等，是证明角相等的一个重要依据、(2)性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等，(3)等腰三角形底边上的高(顶角平分线或底边上的中线)所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴、2等姓三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称"等角对等边”。
要点途释:等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理。
要点三、线段垂直平分线性质定理及其逆定理线段垂直平分线(也称中垂线)的性质定理是:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释:性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等;逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点四、角平分线性质定理及其逆定理角平分线性质定理是:角平分线上的任意点，到角两边的距离相等:逆定理:在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释:性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了;逆定理则是在结论中确定角被平分，--定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了，要点五、利用轴对称性质进行简单设计欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实。
5.4 利用轴对称进行设计
5.4 利用轴对称进行设计一．选择题（共7小题）1．（2020秋•青田县期末）如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（）种．A．2B．3C．4D．53．（2020秋•镇江期中）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2020春•抚州期末）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个5．（2019秋•海伦市期末）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个6．（2020春•岱岳区期末）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．5 7．（2020•南昌县模拟）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．3二．填空题（共11小题）8．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．9．（2020秋•朝阳区校级期中）认真观察下面4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：；特征2：．10．（2020秋•垦利区期中）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．11．（2020春•章丘区期末）如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格个．12．（2020春•青岛期末）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同的涂法．13．（2020•德州）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．14．（2019秋•开鲁县期末）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种．15．（2019秋•浦东新区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．16．（2020•新宾县二模）如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有种17．（2020秋•泰兴市期中）如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．18．（2020•运城模拟）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三．解答题（共14小题）19．（2019秋•建邺区校级期中）如图，网格中的△ABC和△DEF是轴对称图形．（1）利用网格线，作出△ABC和△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上找点G，使GA+GC最小；（3）如果每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（4）在图中到EF、BC的距离相等的格点有个．20．（2020秋•宝应县期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件的三角形共有个．21．（2020秋•巩义市期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C'．（1）在给定方格纸中画出变换后的△A'B'C'；（2）画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE；（3）求△A'B'C'的面积．22．（2020秋•达孜区期末）作图题作出△ABC关于直线L称轴对称的图形．23．（2020秋•武昌区期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．24．（2020秋•鞍山期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．25．（2020秋•松山区期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）求△ABC的面积？（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．（3）判断△A1B1C1的形状，并说明理由．26．（2020秋•肇源县期末）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得P A+PC最小；（3）求出△ABC的面积．27．（2020秋•乌苏市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC在直线l的左侧，其三个顶点A，B，C分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）在直线l上找一点P，使得P A+PB最小，请画出点P；（用虚线保留画图痕迹）（3）在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出△A1B1C1的面积．28．（2020秋•定西期末）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．29．（2020秋•梁园区期末）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．30．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所有与△ABC成轴对称的格点三角形．31．（2020秋•苍南县期中）在下面三个2×2的方格中，各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与方格中小正方形的顶点重合，并给所画图形涂上阴影（所画的三个图形不能重复）．32．（2020秋•灌云县期中）在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空格方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在空白图中设计三种方案．。
北师大版七年级数学下册《利用轴对称进行设计》评课稿
北师大版七年级数学下册《利用轴对称进行设计》评课稿一、课程背景《利用轴对称进行设计》是北师大版七年级数学下册的一篇教材内容。
本课程旨在引导学生了解轴对称的概念及其在设计中的应用，通过实际案例和练习题，让学生掌握利用轴对称进行设计的基本方法和技巧。
二、教学目标1.理解轴对称的概念和特点；2.掌握利用轴对称进行设计的基本方法；3.培养学生的创新思维和审美能力；4.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
三、教学内容1. 轴对称的概念轴对称是指图形中存在一个轴，使得图形相对于这条轴做对称变换后，两侧完全一致。
通过讲解轴对称的定义和示例，引导学生理解轴对称的概念和特点，并举一些日常生活中的例子，让学生认识到轴对称的普遍存在。
2. 利用轴对称进行设计介绍利用轴对称进行设计的方法和技巧，包括以下几个方面：•对称轴的选择：通过讲解对称轴的选择原则，让学生了解如何选取合适的对称轴。
•对称图形的构造：通过示例和练习题，引导学生掌握构造对称图形的方法，如折纸法、切纸法等。
•利用轴对称设计物品：通过实例和讨论，让学生了解利用轴对称进行设计可以使物品更加美观、稳定和实用。
•利用轴对称解决问题：通过一些实际问题，让学生探讨如何利用轴对称解决问题，培养学生的观察和分析能力。
3. 轴对称的应用介绍轴对称在生活和工程中的应用，包括以下几个方面：•轴对称的艺术品：通过展示一些轴对称的艺术品和建筑物，培养学生欣赏和理解轴对称的美。
•轴对称的工程结构：介绍一些利用轴对称设计的工程结构，如大桥、塔楼等，让学生了解轴对称在工程中的重要性。
•轴对称的自然现象：通过一些自然现象的例子，如水滴、花朵等，让学生认识到轴对称在自然界中的普遍存在。
四、教学方法和手段本课程采用多种教学方法和手段，如讲授、示范、练习、讨论等。
教师可通过讲解轴对称的概念和方法，展示案例和实例，引导学生参与互动讨论，进行小组活动和课堂练习，以促进学生的参与和思考。
五、教学过程1. 导入环节•通过展示一幅经过轴对称变换的图形，引起学生的兴趣和好奇。
5.4利用轴对称进行设计(教案)2021-2022学年七年级数学下册北师大版(安徽)
举例解释：
a.对于识别对称轴的难点，可以通过展示不同类型的轴对称图形，引导学生观察、分析、总结出寻找对称轴的方法和技巧。
b.在理解轴对称性质的应用方面，可以通过设置典型例题，让学生在实际操作中掌握如何利用轴对称性质求解问题，例如给出一个图形的一部分，要求学生求出其余部分的坐标。
3.能够运用轴对称知识解决实际问题，例如：找出一些建筑、艺术作品、日常生活中的轴பைடு நூலகம்称现象，并分析其特点。
本节课将通过丰富的实例，让学生在实际操作中感受轴对称的美和实用价值，提高学生的观察能力、动手能力和创新能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察、操作轴对称图形，使学生能够理解轴对称的本质特征，提高对图形的敏感性和识别能力。
5.4利用轴对称进行设计（教案）2021-2022学年七年级数学下册北师大版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2021-2022学年七年级数学下册北师大版（安徽）第5章第4节“利用轴对称进行设计”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质和判定方法。
2.学会利用轴对称进行设计，包括将给定图形通过轴对称变换得到新的图形，以及在实际问题中运用轴对称进行图案设计。
举例解释：在教学过程中，可以通过展示实际生活中的轴对称图形（如剪纸、建筑图案等），让学生直观感受轴对称的美和实用价值，从而加深对轴对称定义和性质的理解。
2.教学难点
-识别对称轴：对于某些复杂图形，学生可能难以准确找到对称轴，这是教学的难点之一。
-理解轴对称性质的应用：学生在掌握轴对称性质的基础上，需要学会将这些性质应用于解决实际问题，如求解对称点的坐标、计算对称图形的面积等。
七年级数学下册5.4《利用轴对称设计图案》素材北师大版
学必求其心得，业必贵于专精
《利用轴对称进行设计》
一、阅读资料
《艺术作品中的对称》
许多著名画家在作品中运用简单的图形创造出了奇妙的韵意。
法国著名画家V·瓦萨雷利于1969年创作出了名画《委加·派尔》，画中仅仅用了圆形图案，就形成了一幅动态的轴对称图形!
在从古至今的艺术创作中,不仅画家大量运用了对称，许多别的艺术家也经常运用对称的手法。
如雕刻家威廉斯多佛1971年在加蓬《非洲人的设计》中创作的“木制卫兵雕像”就是典型的雕刻艺术中的对称。
二、拓展练习
练习1:分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图形可能代表什么含义.
交通标识
L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形.（给出三种不同的作法）。
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利用轴对称设计图案
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善„”在我们生活的世 界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的， 它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到 了自然界的美与和谐。下面就让我们动脑动手 发现美、感受美、创造美。
1.什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？
（1） A （2） A L L O
A´ A L A´ O A´ A L A´ A L A L O
A´
A´
【回顾1】已知对称轴 l 和一个点A，你能作 出点A关于l 的对称点 A´吗？
l
作法: 如图， (1) 过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O; A (2) 在垂线上截取 O A´= OA . 点 A´就是点A关于直线 l 的对应点.
A B A’
找关键点作出对称点！然后连结线段.
3、利用轴对称设计图案.
你学会了吗?
l
∴△A’B’C即为所求。 作法： 1、分别作出点A、B关于 直线l的对称点A’、B’ ； 2、连接A’B’、B’C、 CA’。
∴△AB’C’即为所求。 作法： 1、分别作出点B、C关于 直线l的对称点B’、C’ 2、连接AB’、B’C’ ； 、 C’ A。
2、试一试
画一个正方形，再任意画一条直线， 以这条直线为对称轴，画出与正方形成 轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。
做一做
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对 折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上 的高线对折，将得到的角形纸沿图中的黑色线 剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸， 并将其铺平。
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所 示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开 后结果又会怎样？为什么？你能画出展开后的 图形吗？
（3）成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等.
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘 米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来， 并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的 字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一 条以字母E为图案的花边。
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再 折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时 会得到怎样的花边？
A
D
B
C
1．利用两个圆、两条线段、两个三角形 设计一个轴对称图案，并说明你的设计意 图和要表达的含义。
l
1、画出点A关于 l 的对称点A’： （ 1 ）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为B； （ 2 ）延长A B 至A’,使得BA’= A B. （ 3 ）点 A’ 就是点A关于 l 的对称点. 2、画简单平面图形的对称图形：
然后顺次连结线段构成三角形.
已知对称轴 l 和一条线段AB，画出 线段AB 关于 l 的对称线段A´B´。
l
A A´ C B
B´
D
1、过点A作对称轴 l 的垂线A A´，使CA=C A´
l的垂线BB´，使DB=DB´ 3、连接A´B´，线段A´B´就是关于直线 l 的对称线段 对应线段若相交，交点必在轴上
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条 对称轴？3次呢？
温故知新
轴对称的性质：对应点所连线段被对称轴垂直平 分；对应线段相等；对应角相等。
D/
D
∟
A/ B/
C/
C B
A
∟
复习思考
1、轴对称具有什么样的性质？
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2、根据轴对称的性质判断下列每组中哪个图形关于直线L成轴对称 ，为什么？
（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
（2）对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么
这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. 2.轴对称主要有哪些性质？ （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2、过点B作对称轴
基础训练 3、如何画 ⊿ABC关于直线l 的
l
A’
对称⊿ A’B’C’?
A
B
B’
还是找关键点作出其对称点！
然后顺次连结线段构成三角形.
我行了：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B B C A A C’ B’ C l A ’ C A B’ B C
B
O
) A’
如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关 于这条直线对称的图形呢？
2、 如何画线段AB 关于直线 l 的 对称线 段A′B′?
B
l
A A’
B’
找关键点作出其 对称点！
然后连结线段.
基础训练
2、如何画 ⊿ABC关于直线 对称⊿ A’B’C’?
l
l的
A
A’
B
C