整式的乘除与因式分解教案
第14章 整式的乘除与因式分解 教案
第14章：整式乘除与因式分解一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。
2．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂。
（2）公式法：（1）常用公式 平 方 差： )b a )(b a (b a 22-+=-完全平方： 222)b a (b 2ab a ±=+±（2）常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()n n a b b a -=-；②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） （3）十字相乘法ⅰ 二次项系数为1的二次三项式q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 ⅱ 二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2中，如果能把二次项系数a 分解成两个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系数b ，那么它就可以分解成：()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。
（4）分组分解法ⅰ 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
第14章整式的乘除和因式分解-(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于整式的乘除和因式分解这一章节的内容普遍感到有些吃力。在讲解整式的乘法法则时，我注意到有的学生在进行多项式乘多项式的运算时，容易混淆同类项和如何正确合并它们。这让我意识到，需要通过更多的例题和练习来加强他们的这部分能力。
在因式分解的教学中，我发现十字相乘法对学生来说是一个难点。他们往往在寻找能够相乘得到多项式系数的两个数时遇到困难。我尝试通过一些具体的例题和分解步骤来引导学生，但感觉效果并不如预期。这可能是因为我需要在课堂上提供更多的时间和机会，让学生自己尝试和探索，而不仅仅是观看我的演示。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除和因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际代数问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用整式的乘除法则，以及因式分解的各种方法；
2.提升学生的数学运算能力，熟练掌握整式乘除和因式分解的运算技巧；
3.增强学生的数学抽象思维，通过解决实际问题，体会数学在现实生活中的应用；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作，共同解决复杂的整式乘除和因式分解问题；
第14章整式的乘除和因式分解-（教案）
一、教学内容
第14章整式的乘除和因式分解：
1.单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式；
2.乘法公式：平方差公式、完全平方公式；
3.整式的除法：整式除以单项式、整式除以多项式；
第15章整式的乘除及因式分解教案
第十五章整式的乘除与因式分解一、本章教学目标（一）知识与技术一、明白得并把握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别于联系。
二、在明白得同类项概念的基础上，把握归并同类项的方式，把握填括号的法那么，能正确地进行同类项的归并和去括号于添括号。
在准确判定、正确归并同类型的基础上，进行整式的加减运算。
3、会进行简单的整式乘法运算，会推导乘法公式，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
4、明白得因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，把握提公因式发和应用公式法。
了解因式分解的一样步骤，能熟练地应用这些方式进行多项式的因式分解。
（二）进程与方式一、深化对有关概念、运算性质的明白得。
二、学习整式的乘法及乘法公式时，咱们常常运用到乘法的互换律、结合律和分派律，要注意通过实例明白得抽象的形成进程，培育抽象思维能力。
（三）情感、态度与价值观一、除关注在知识和能力方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数字文化修养方面的收成。
二、“阅读与试探”栏目中的“杨辉三角”，能够潜移默化地培育他们的爱国情怀。
二、本章重点难点一、重点：(1)归并同类项（2）正式的乘除法（3）因式分解二、难点：（1）归并同类项（2）因式分解三、本章课时分派：整式的乘法---------------------------------6 课时乘法公式-----------------------------------3 课时整式的除法----------------------------------3 课时因式分解------------------------------------3 课时本章总结提升-------------------------------------1 课时子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心（ab）n=a n·b n（n是正整数）=()()(a b a b an个(a b)＝（a·b）n──乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心一、创设情境、导入新课（1）回顾旧知识单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （2）创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3．学生分析 4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2、bm 米2、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（设计意图：用现实生活中存在的问题为例，激起学生的求知欲和探索兴趣为营造良好的学习气氛做好铺垫）二、合作交流 解读探究引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2．学生动手：3. 过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn ----单×多4.得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 5．讲例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x（设计意图：通过实际问题引出变量、常量的概念，使学生理解数学来源于生活，并服务于生活。
初中数学人教版八年级上册：第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案(22页)
初中数学人教版八年级上册实用资料第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算方法；（2）掌握因式分解的方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）通过小组讨论和探究，培养学生合作解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容：1. 整式的乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式。
2. 整式的除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式。
3. 因式分解：（1）提取公因式法；（2）十字相乘法；（3）公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式的乘除运算方法；（2）因式分解的方法及应用。
2. 教学难点：（1）整式乘除中的复杂运算；（2）因式分解中的技巧与策略。
四、教学过程：1. 导入：通过复习相关概念，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。
2. 教学新课：（1）整式的乘法：通过具体例子，讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法；（2）整式的除法：通过具体例子，讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算方法；（3）因式分解：讲解提取公因式法、十字相乘法、公式法的运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
4. 总结与拓展：总结整式乘除与因式分解的关键点，引导学生思考如何解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道复杂的整式乘除或因式分解题目，进行深入研究和分析。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘除与因式分解的方法；2. 利用多媒体课件，展示整式乘除与因式分解的运算过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高运算能力；4. 组织小组讨论，鼓励学生分享解题心得，培养合作精神。
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案第一章：整式的乘法1.1 教学目标让学生理解整式乘法的基本概念。
让学生掌握整式乘法的基本方法。
让学生能够运用整式乘法解决实际问题。
1.2 教学内容整式乘法的定义与性质。
整式乘法的基本方法：分配律、结合律、交换律。
整式乘法的应用。
1.3 教学步骤1. 导入：通过实例引入整式乘法的概念。
2. 讲解：讲解整式乘法的定义与性质，重点讲解分配律、结合律、交换律。
3. 示范：示范整式乘法的计算方法，让学生跟随老师一起完成一些简单的例子。
4. 练习：让学生独立完成一些整式乘法的练习题，老师进行个别指导。
5. 应用：让学生运用整式乘法解决一些实际问题，如计算面积、体积等。
1.4 作业布置完成课后练习题，重点掌握整式乘法的计算方法。
第二章：整式的除法2.1 教学目标让学生理解整式除法的基本概念。
让学生掌握整式除法的基本方法。
让学生能够运用整式除法解决实际问题。
2.2 教学内容整式除法的定义与性质。
整式除法的基本方法：长除法、带余除法。
整式除法的应用。
2.3 教学步骤1. 导入：通过实例引入整式除法的概念。
2. 讲解：讲解整式除法的定义与性质，重点讲解长除法、带余除法。
3. 示范：示范整式除法的计算方法，让学生跟随老师一起完成一些简单的例子。
4. 练习：让学生独立完成一些整式除法的练习题，老师进行个别指导。
5. 应用：让学生运用整式除法解决一些实际问题，如计算多项式的零点等。
2.4 作业布置完成课后练习题，重点掌握整式除法的计算方法。
第三章：因式分解3.1 教学目标让学生理解因式分解的基本概念。
让学生掌握因式分解的基本方法。
让学生能够运用因式分解解决实际问题。
3.2 教学内容因式分解的定义与性质。
因式分解的基本方法：提公因式法、分组分解法、十字相乘法。
因式分解的应用。
3.3 教学步骤1. 导入：通过实例引入因式分解的概念。
2. 讲解：讲解因式分解的定义与性质，重点讲解提公因式法、分组分解法、十字相乘法。
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握整式乘除的计算方法，能够正确进行整式的乘除运算。
2. 让学生理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式。
2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式。
3. 因式分解：提公因式法，公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的乘除运算，因式分解的方法。
2. 教学难点：因式分解的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用因式分解解决实际问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入新课。
2. 讲解：讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法，结合案例进行分析。
3. 练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生运用因式分解解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对整式乘除和因式分解的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法选择，评价学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 采用学生自评、互评和他评的方式，鼓励学生积极参与评价，提高学生的自我认知和反思能力。
七、教学资源：1. 教材：《整式的乘除与因式分解》相关章节。
2. 教学课件：展示整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
3. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固学生对知识的理解和应用。
4. 教学视频：讲解整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解整式乘法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
八上数学整式的乘除与因式分解教案
八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法1.1 教学目标了解整式乘法的基本概念和运算法则。
能够运用分配律进行整式的乘法运算。
能够解决简单的实际问题，应用整式乘法。
1.2 教学内容整式乘法的概念和基本运算法则。
分配律的应用和整式乘法的计算方法。
实际问题中的应用示例。
1.3 教学步骤引入整式乘法的概念，通过示例介绍整式乘法的基本运算法则。
讲解分配律的概念和运用方法，演示整式乘法的计算过程。
提供练习题，让学生运用分配律进行整式乘法的计算。
通过实际问题，让学生应用整式乘法解决问题。
1.4 教学评价通过课堂练习题和实际问题的解决，评价学生对整式乘法的理解和运用能力。
第二章：整式的除法2.1 教学目标了解整式除法的基本概念和运算法则。
能够运用除法法则进行整式的除法运算。
能够解决简单的实际问题，应用整式除法。
2.2 教学内容整式除法的概念和基本运算法则。
除法法则的应用和整式除法的计算方法。
实际问题中的应用示例。
2.3 教学步骤引入整式除法的概念，通过示例介绍整式除法的基本运算法则。
讲解除法法则的概念和运用方法，演示整式除法的计算过程。
提供练习题，让学生运用除法法则进行整式除法的计算。
通过实际问题，让学生应用整式除法解决问题。
2.4 教学评价通过课堂练习题和实际问题的解决，评价学生对整式除法的理解和运用能力。
第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的概念和意义。
学会运用提公因式法、公式法等方法进行因式分解。
能够解决一些实际问题，运用因式分解简化计算过程。
3.2 教学内容因式分解的概念和意义。
提公因式法、公式法等因式分解方法的介绍。
实际问题中的应用示例。
3.3 教学步骤引入因式分解的概念，解释其意义和作用。
讲解提公因式法的方法和步骤，通过示例进行演示。
介绍公式法，讲解平方差公式和完全平方公式的运用方法。
提供练习题，让学生运用提公因式法和公式法进行因式分解。
通过实际问题，让学生应用因式分解解决问题。
3.4 教学评价通过课堂练习题和实际问题的解决，评价学生对因式分解的理解和运用能力。
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.理解整式的乘法和除法运算的意义和性质；2.掌握整式的乘法和除法的计算方法；3.掌握整式的因式分解方法；4.能够应用所学知识解决相关问题。
二、教学重点1.整式的乘法和除法的计算方法；2.整式的因式分解方法。
三、教学难点整式的因式分解方法。
四、教学准备1.教材《人教版八年级数学上册》；2.录音机、磁带。
五、教学过程1. 导入通过以往学习知识的回顾，复习整式的基本概念和运算法则。
2. 整式的乘法(1) 同底数相乘两个整式的乘法，当因式中的字母及其指数相同时，可以进行相乘。
例如：(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(2) 不同底数相乘两个整式的乘法，当因式中的字母及其指数不同时，先用代数公式展开，再进行合并同类项。
例如：(a+b)(a+c)=a2+ac+ab+bc3. 整式的除法整式的除法是整式的乘法的逆运算。
通过列竖式进行计算，将被除式视作整式的公因式进行除法运算。
例如：(3x2+4x+5)÷(x+2)4. 整式的因式分解(1) 提取公因式法根据整式的乘法运算法则，将整式中所有的项进行拆分，提取公因式。
例如：6xy+9y=3y(2x+3)(2) 公式法利用一些公式和运算性质进行因式分解。
例如：x2+5x+6=(x+3)(x+2)(3) 分组法将待分解的整式中的项进行分组，然后对每个组进行公因式提取。
例如：2x3+xy+3x2y+3y=x(2x2+y)+3y(x2+1)=x(2x2+y)+3y(x2+1)5. 综合练习通过完成一些练习题，巩固和运用所学的整式的乘除和因式分解知识。
六、课堂小结1.整式的乘法和除法是根据乘法和除法的运算法则进行计算的；2.整式的因式分解可以通过提取公因式、使用公式和进行分组等方法进行。
七、课后作业1.完成课后习题；2.预习下一章节内容。
整式的乘除与因式分解教案
整式的乘除与因式分解教案第一章：整式乘法1.1 教学目标理解整式乘法的概念和意义。
掌握整式乘法的基本法则和步骤。
能够正确进行整式乘法运算。
1.2 教学内容整式乘法的定义和例子。
整式乘法的基本法则：分配律、结合律和乘法交换律。
整式乘法的步骤：确定乘法顺序、展开式子、合并同类项。
1.3 教学方法通过实例讲解整式乘法的概念和步骤。
运用多媒体演示整式乘法的过程。
引导学生进行分组讨论和练习。
1.4 教学评估课堂练习：给出一些整式乘法的题目，让学生独立完成。
课后作业：布置一些整式乘法的习题，巩固所学知识。
第二章：整式除法2.1 教学目标理解整式除法的概念和意义。
掌握整式除法的基本法则和步骤。
能够正确进行整式除法运算。
2.2 教学内容整式除法的定义和例子。
整式除法的基本法则：除法分配律和乘法逆元。
整式除法的步骤：确定除数、进行长除法、合并同类项。
2.3 教学方法通过实例讲解整式除法的概念和步骤。
运用多媒体演示整式除法的过程。
引导学生进行分组讨论和练习。
2.4 教学评估课堂练习：给出一些整式除法的题目，让学生独立完成。
课后作业：布置一些整式除法的习题，巩固所学知识。
第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的概念和意义。
掌握因式分解的基本方法和技巧。
能够正确进行因式分解。
3.2 教学内容因式分解的定义和例子。
因式分解的基本方法：提公因式法、分组分解法、交叉相乘法。
因式分解的技巧：观察多项式的特点，寻找公因式或分解因子。
3.3 教学方法通过实例讲解因式分解的概念和方法。
运用多媒体演示因式分解的过程。
引导学生进行分组讨论和练习。
3.4 教学评估课堂练习：给出一些因式分解的题目，让学生独立完成。
课后作业：布置一些因式分解的习题，巩固所学知识。
第四章：应用题4.1 教学目标能够应用整式的乘除与因式分解解决实际问题。
4.2 教学内容应用题的类型和解题方法。
利用整式的乘除与因式分解解决应用题。
4.3 教学方法通过实际问题引入应用题的解题方法。
八年级上数学人教版《整式的乘除与因式分解》教案
《整式的乘除与因式分解》教案教学目标：1.掌握整式的乘除和因式分解的基本方法和技能，能够进行简单的整式运算和因式分解。
2.通过观察、操作、推理等活动，发展学生的数感和符号感，培养学生的数学思维能力和创新意识。
3.了解整式的乘除和因式分解在实际问题中的应用，体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握整式的乘除和因式分解的基本方法和技能。
教学难点：正确进行整式的乘除运算和因式分解。
教学方法：1.实物演示法：通过实物演示，引导学生观察、思考，加深对整式的乘除和因式分解的理解。
2.小组讨论法：将学生分成小组，让他们自己探索、讨论整式的乘除和因式分解的方法，互相学习、互相启发。
3.讲解法：通过讲解例题和练习题，引导学生理解、掌握和应用整式的乘除和因式分解的知识点。
教学准备：教师准备教学PPT、实物模型等；学生准备草稿纸、笔等。
教学过程：一、导入新课通过复习旧知识，引出新知识，激发学生对新知识的探究欲望。
二、新课学习1.整式的乘除：通过PPT演示，引导学生掌握整式的乘除运算方法和技能。
具体包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等。
通过例题解析和练习题，加深学生对整式的乘除运算的理解和应用。
2.因式分解：通过PPT演示，引导学生理解因式分解的概念和方法。
具体包括提公因式法、公式法等。
通过例题解析和练习题，加深学生对因式分解的理解和应用。
3.应用举例：通过PPT演示，引导学生了解整式的乘除和因式分解在实际问题中的应用。
例如，求解一些简单的数学问题、解决实际问题等。
通过例题解析和练习题，加深学生对整式的乘除和因式分解在实际问题中的应用理解。
三、课堂小结通过总结本节课的学习内容，让学生明确学习目标和重点难点。
同时引导学生反思自己的学习过程和方法，培养良好的学习习惯和能力。
四、作业布置1.完成教材上的练习题。
2.预习下一节课所学内容，做好预习笔记。
因式分解教案5篇
The process of constantly discovering that the previous self was a fool is growth.勤学乐施积极进取（页眉可删）因式分解教案5篇因式分解教案篇1第十五章整式的乘除与因式分解根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．15．1．2 整式的加减（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）四、提高练习：1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B ＋C＝0，问C是什么样的多项式？2、设A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《课堂感悟与探究》因式分解教案篇2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。
分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
整式的乘除与因式分解教案
整式的乘除与因式分解教案整式的乘除与因式分解教案整式的乘除与因式分解教案1第十五章整式的乘除与因式分解根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．15．1．2整式的加减（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8x－3x2）－5x－2（3x －2x2）四、提高练习：1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？2、设A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《课堂感悟与探究》整式的乘除与因式分解教案215．1．1整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件要表示它的面积呢2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC 的面积可以表示为ch．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n 都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt 是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅲ．随堂练习1．课本P162练习Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
(八年级数学教案)整式的乘除与因式分解
整式的乘除与因式分解八年级数学教案一、教学目标1•使学生掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算•使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式的法则，并运用它们进行运算.2•使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式）,了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.3•使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的教简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.二、教材特点1•重视运算性质和公式的发生和归纳过程本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从数的运算,归纳得到的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程.2.渗透转化的思想方法以及数学知识间的内在联系教材安排从易到难，逐步深入,符合学生的认知过程.在整式乘法和乘法公式部分内容中，采用给出几何图形的方式来直观地表示运算法则及公式，体现了代数与几何的内在联系和统一.3•充分发挥学生的主观能动性教材安排了九个探究”栏目让学生体验研究、解决问题和归纳得出一般结论的过程,加深学生对所学知识的理解•思考”栏目为学生提供了一个共同探索、共同发现和共同发展的空间•观察与猜想”栏目拓展了学生们的知识面.4•重视学生基本运算能力训练教材提供大量的基础运算练习，让学生能及时得到充分训练.三、课时安排本章教学时间约需14课时,具体安排如下：§15.1整式的乘法------------------------------------ 4课时§15.2乘法公式-------------------------------------- 2课时§15.3整式的除法------------------------------------ 2课时§15.4因式分解-------------------------------------- 4课时数学活动2课时小结四、教学建议§ 15.1整式的乘法（4课时）总体说明：1.掌握同底数幕的乘法公式：am?an=am+n （m, n都是正整数数）注意：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.。
八年级数学上人教版《整式的乘除与因式分解》教案
《整式的乘除与因式分解》教案一、教学目标：1.掌握整式的乘除运算，会进行简单的因式分解。
2.理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法。
3.能够正确地进行整式的乘除运算和因式分解，培养分析和解决问题的能力。
二、教学重点：1.整式的乘除运算。
2.因式分解的方法。
三、教学难点：1.正确地进行整式的乘除运算。
2.掌握因式分解的方法。
四、教学准备：教师准备多媒体课件、小黑板；学生准备计算器、纸张等。
五、教学过程：1.导入新课：回顾整式的加减运算，引出整式的乘除和因式分解的概念。
2.新课学习：a. 整式的乘除运算：通过具体实例，让学生理解整式的乘除运算方法，并能够正确地进行计算。
同时，让学生掌握公式的应用和简化计算的方法。
b. 因式分解：通过具体实例，让学生理解因式分解的意义和作用，并掌握因式分解的基本方法。
同时，让学生了解因式分解在实际问题中的应用。
3.课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，加深对整式的乘除运算和因式分解的理解。
4.归纳小结：总结整式的乘除运算和因式分解的方法和注意事项，帮助学生建立完整的知识体系。
5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定的时间内完成。
同时可以安排一些拓展性的任务，如让学生自己设计一个与整式的乘除和因式分解相关的小课题等。
6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问题并及时改进。
同时可以引导学生思考整式的乘除和因式分解在现实生活中的应用和价值，培养学生的数学应用意识。
整式的乘除与因式分解教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重点难点1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（110）3×（110）=___________=（110）( )；（5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n a a aa a a a a a a a +=个n个个=a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本P96练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业，专题突破1．课本P104习题14．1第1（1），（2），2（1）题．2．选用课时作业设计．板书设计14.1.2 幂的乘方教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重点难点1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4πr3）3【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=4π·（102）3=？（引入课题）．3【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m ）n =()n mmm m m m m m a a a a a +++=个n 个= a mn ．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（x n）3；（4）－（x7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习课本P97练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘． 2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P104习题15．1第1、2题．板书设计14.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重点难点1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa ）·（bbbb ）（交换律、结合律）=a 4·b 4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即：（ab ）n ，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n =()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个=a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n ．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化课本P98练习．【探研时空】计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3；（2）（a－b）3·（a－b）4；（3）（－a5）5；（4）（－2xy）4；（5）（3a2）n；（6）（xy3n）2－[（2x）2] 3；（7）（x4）6－（x3）8；（8）－p·（－p）4；（9）（t m）2·t；（10）（a2）3·（a3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab）n=a n b n（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题14．1第1、2题．板书设计14.1.4 整式的乘法（1）教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重点难点1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？【学生回答】加一个美丽的像框．【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．x=？【拓展延伸】请同学们继续计算mx·54【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．mx·54x=m·54x·x=m·54x2=54mx2．【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．【继续探究】计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）3x2y·（－2xy3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、问题讨论，加深理解【问题牵引】1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？ 2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．四、随堂练习，巩固深化课本P99练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业，专题突破1．课本P104习题15．1第3题．2．选用课时作业设计．板书设计14.1.4整式的乘法（2）教学目标1．知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．重点难点1．重点：单项式与多项式相乘的法则．2．难点：整式乘法法则的推导与应用．应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．口述单项式乘以单项式法则．2．口述乘法分配律．3．课堂演练，计算：（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）13xy·23xy2（4）－5m2·（－13mn）（5）－15x4y6－2x2y·（－12x2y5）【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．二、创设情境，引入新课a米的空白，请同学们列出这小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了16幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），•再计算出总的收入（单位：元）．即：n（x+y+z）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，•然后再计算出他们的总收入（单位：元）．即：nx+ny+nz．由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、范例学习，应用所学【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b2+10a3b3xy－y2）－10x·（x2y－xy2）【例2】化简：－3x2·（13解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2=－11x3y+13x2y2【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）40x－8x2=19－8x2+6x40x－6x=1934x=19x=1934四、随堂练习，巩固深化课本P100练习．【探研时空】计算：（1）5x2（2x2－3x3+8）（2）－16x（x2－3y）（3）－2a2（12ab2+b4）（4）（23x2y3－16xy）·12xy2【教师活动】巡视，关注中差生．五、课堂总结，发展潜能1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．六、布置作业，专题突破课本P105习题14．1第4、6题．板书设计14.1.4 整式的乘法（3）教学目标1．知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3．情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．重点难点1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学方法采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【例3】先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．三、随堂练习，巩固新知课本P102练习第1、2题．【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．五、布置作业，专题突破课本P105习题14．1第5、6、7（2）、9、10题．板书设计14.1.4 整式的乘法（4）教学目标1．知识与技能会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力． 2．过程与方法经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算． 3．情感、态度与价值观培养学生探索的勇气和信念，增强挑战困难的勇气和信心．重点难点1．重点：单项式除以单项式的运算法则．2．难点：理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算．运用类比数的运算方法切入到整式乘法的单项式乘以单项式运算法则的理解之中．教学方法采用“引导──发现”法进行教学．教学过程一、创设情境，导入新知【激趣引入】问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，•李老师教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？【学生活动】回答上述问题：林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果．【教师活动】提出话题：我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？【学生活动】思考回答：把它们的系数先相除，然后再把相同字母的幂相除，其他的字母连同它的指数不变，作为商的因式．【教师活动】引入课题，引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目．【课堂演练】计算：（1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）；（3）（x4y2z）÷（3x2y）【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．【归纳法则】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）63x7y3÷7x3y2；（2）－25a6b4c÷10a4b．三、随堂练习，巩固深化课本P104练习第1、2题．【探研时空】已知10m=5，10n=4，求102m－3n的值．四、课堂总结，发展潜能单项式除以单项式运算时，要注意：1．系数相除与同底数的幂相除的区别：后者运算时是将指数相减，•然而前者是有理数的除法． 2．对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况．五、布置作业，专题突破课本P105习题15．3第6题（1）、（2）、（3）、（4）．板书设计14.1.4 整式的乘法（5）教学目标1．知识与技能要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力． 2．过程与方法利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算． 3．情感、态度与价值观通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．重点难点1．重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用．2．难点：多项式除以单项式的运算法则的熟练应用．从逆运算入手，•利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则．教学方法采用“激趣──导学”的教学法．教学过程一、小组合作，激趣导学【课堂演练】1．（－4a2b）2÷（2ab2）x4y5）2；2．－16（x3y4）3÷（－12x5y3z2）÷（－2x3y2z）4；3．（2xy）2·（－154．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）．【教师提问】“（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？【学生活动】相互讨论，大多数学生没有找到计算思路．【教师活动】铺垫一道题目：计算（ad+bd）÷d，计算：（1）（x3y2+4xy）÷x （2）（xy3－2xy）÷（xy）【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算．【师生共识】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（18x4－4x2－2x）÷2x（2）（36x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y）（3）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]÷2m三、随堂练习，巩固深化课本P104练习第3题．【探研时空】下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？（1）－4ab2÷2ab=2b （2）（14a3－2a2+a）÷a=14a2－2a．四、课堂总结，发展潜能多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式．五、布置作业，专题突破课本P105第6题（5）、（6）．板书设计14.2.1平方差公式（1）教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法。
整式的乘除与因式分解教学案教案
（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方a n的意义：a n表示个相乘，即a n= ．乘方的结果叫a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）55×54=________ _=5( )；（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；（4）a6·a7=_______________ _ =a( )．（5）5m·5n猜一猜：a m·a n = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：a m·a n ·a p = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）m·m3·m5；（4）x m·x3m+1 (5)x·x2+ x2·x1.填空：⑴ 10×109= ；⑵ b2×b5= ；⑶x4·x= ；⑷x3·x3= .2.计算：(1) a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3) 8m·(-8)3·8n；(4)b3·(-b2)·(-b)4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4·（x+y）3 (2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）(3)－8（x－y）2·（x－y） (4) （x+y）2m·（x+y）m+1四、学以致用：1.计算：⑴ 10n·10m+1= ⑵x7·x5= ⑶m·m7·m9=⑷－44·44= ⑸ 22n·22n+1= ⑹ y5·y2·y4·y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由⑴a2·a3= a6( )；⑵a2·a3= a5（）；⑶a2+a3= a5( )；⑷a·a7= a0+7=a7（）；⑸a5·a5=2a10（）；⑹ 25×32=67（）。
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149＝（10×10×…×10）＝101717个10 15.1同底数的幂相乘[教学目标] 1、理解同底数幂的乘法法则，掌握其公式的运用；2、通过由特殊到一般的推导过程，培养学生的猜想、归纳和表达能力。
[重点难点]同底数幂的乘法公式及其运用是重点；理解同底数幂的乘法公式是难点。
展示目标：1.同底数幂的乘法法则---------------------2.计算 1014×103[教学过程]一、情景导入一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？可进行1014×103次运算.如何计算1012×103呢？根据乘方的意义可知容易知道1012×103是同底数的幂相乘。
上面的计算有没有规律呢？二、同底数幂的乘法法则探究：根据乘方的意义填空：（1）25×22＝2（ ）；（2）a 3·a 2＝a （ ）；（3）5m ·5n ＝5（ ）（m 、n 都是正整数）。
你发现了什么？这三个式子都是同底数的幂相乘；相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 一般地，对于任意底数a 与任意正整数m 、n ，a m ·a n 的幂是多少呢？因此，我们有a m ·a n =a m+n (m 、n 都是正整数)用语言叙述是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、例题例1 计算：（1）x 2·x 5 （2）a·a 6 （3）2×24×23 （4）x m ·x 3m+1分析：式子表示什么运算？结果是多少？解：（1）x 2·x 5=x 2+5=x 7．（2）a·a 6=a 1·a 6=a 1+6=a 7．（3）2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）x m ·x 3m+1=x m+(3m+1)=x 4m+1．1014×103＝（10×…×10）×（10×10×10）1410 a m ×a n ＝（aa …a ）（aa …a ）= aa …a =a m+nm 个an 个a 个a注意：a＝a1。
指数1一般省略不写。
例2 计算（1）a m·a n·a p; （2）－a·(-a)3;(3)27·3n; (4)(a-b)2(a-b)3.分析：式子可以看成什么运算？结果是多少？解：（1）a m·a n·a p=（a m·a n）·a p=a m+n·a p=a m+n+p；（2）－a·(-a)3＝(-a)1＋3(-a)4＝a4；或－a·(-a)3＝a·a3＝a4；(3)27·3n＝33·3n＝233＋n；(4)(a-b)2(a-b)3＝(a-b)2＋3＝(a-b)5.反思：①要注意有些形式上不是同底数幂的乘法可以转化为同底数幂的乘法来计算；②（1）的结果说明了什么？四、课堂练习课本142面练习（1）－（4）题。
五、课堂小结这节课我们学习了一些什么知识？探讨了同底数幂的运算法则；运用同底数幂的运算法则进行计算。
运用同底数幂的运算法则进行计算时要注意：必须是同底数的幂才能相乘；结果是底数不变，指数相加.作业：149面8题。
15.2－3 幂的乘方和积的乘方[教学目标]经历探索幂的乘方与积的乘方运算性质的过程，理解和掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会运用它们进行熟练的计算。
[重点难点]幂的乘方和积的乘方的计算是重点；正确地运用幂的乘方和积的乘方法则是难点。
展示目标：（1）32表示_____个_____相乘；（2）(32)3表示_____个_____相乘；（3）a2表示_____个_____相乘；（4）(a2)3表示______个_____相乘；（5）a m表示个相乘；（6）（a m）3表示个相乘。
式子(32)3、(a2)3、（a m）3有什么共同特点？都是幂的乘方.二、幂的乘方（一）幂的乘方法则探究1根据乘方的意义填空：（1）（32）3=32×32×32=3（）；（2）（a2）3=a2×a2×a2=a（）；（3）（a m）3=a m×a m×a m=a（）.从计算中你发现了什么？幂的乘方的结果是底数没有变，指数相乘。
（a m）n等于什么？150n个m（a m）n =a m a m…a m= a m+m+…=a mnn个a m即（a m）n =a mn(m、n是正整数).上面的结论用语言表达是：幂的乘方,底数不变,指数相乘。
（二）例题例1 计算：（1）（103）5；（2）（a4）4;（3）（a m）2; （4）－（x4）3.分析：式子表示什么意义？结果是多少？理由是什么？解：（1）（103）5＝103×5＝1015；（2）（a4）4＝a4×4＝a16；（3）（a m）2＝10m×2＝a2m；（4）－（x4）3＝－x4×3＝－x12.三、积的乘方（一）积的乘方法则探究2填空：（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )；（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）（ab）2、（ab）3、（ab）n表示什么运算？从上面的计算中你发现了什么规律？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用符号语言表达是：a n·b n=（ab）n（n为正整数）（二）例题例2 计算：（1）（2a）3；（2）（-5b）3；（3）（xy2）2；（4）（-2x3）4。
分析：式子表示什么意义？由积的乘方法则可得到什么？解：（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．四、课堂练习课本143面练习；144面练习。
五、课堂小结这节课学习了什么内容？1、幂的乘方法则是什么？用符号怎么表达？2、积的乘方法则是什么？用符号怎么表达？3、幂的乘方与积的乘方的计算。
在计算过程中，要注意同底数的幂相乘、幂的乘方和积的乘方的区别，以免混淆出错。
作业：课本148面1、2。
15115.1 整式的乘法（一）[教学目标]探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并会运用它们进行计算．[重点难点]单项式与单项式、单项式与多项式的乘法是重点；单项式与多项式相乘去括号法则的应用是难点。
[教学过程]一、情景导入光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．怎样计算(3×105)×(5×102)呢？二、单项式与单项式相乘（一）单项式乘法法则根据乘法的交换律和结合律有(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.思考：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，这是什么运算？怎样计算这个式子呢?ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)（乘法交换律和结合律）=abc5+2（同底数的幂相乘）=abc7类似地，请你试着计算：(-5a2b3)·(4b2c)上面都是单项式乘以单项式，总结一下，怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（二）例1计算：（1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）。
分析：（1）、（2）是什么运算？怎样进行这样的计算？解：（1）（－5a2b）（－3a）=[（-5）×（-3）]（a2·a）b=15a3b。
（2）（2x）3（－5xy2）=8 x3·（-5）·xy2=[8 ×（-5）]（x3·x）y2= -40x4y2注意：系数相乘时要注意积的符号；先乘方再相乘。
思考：课本145面练习2题。
三、单项式与多项式相乘（一）单项式乘多项式法则看下面的问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种新商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法一：先分别求三家连锁店的收入，总收入为ma+mb+mc。
方法二：先求三家连锁店的总销量，总收入为m（a+b+c）。
152显然，m（a+b+c）=ma+mb+mc。
从运算的角度来说，这个式子表示什么？它有什么特点？这个式子表示乘法分配律；这个式子左边是单项式乘以多项式，右边是单项式的和。
请你试着计算：2a2·（3a2－5b）。
从上面解决的两个问题中，总结一下，怎样将单项式与多项式相乘？单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．容易知道，单项式与多项式相乘就是乘法分配律的运用。
（二）例2 计算：（1）（－4x2）·（3x+1）；（2）（2/3ab2－2ab）·1/2ab。
分析：从运算的角度看，这个式子表示什么？怎样进行这样的计算？解：（1）（－4x2）·（3x+1）=（－4x2）·3x+（－4x2）·1=－12x3－4x2。
（2）（2/3ab2－2ab）·1/2ab=2/3ab2·1/2ab－2ab·1/2ab=1/3a2b3－a2b2。
注意：去括号时要注意符号。
四、课堂练习课本145面练习1题；146练习1、2题。
五、课堂小结这节课我们学习了什么内容？1、单项式的乘法法则及其运用；2、多项式的乘法法则及其运用。
作业：149面3、4、6、9题。