2016年天津市中考数学模拟题五

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2016年天津市初中毕业生学业考试模拟数学试卷(4)

2016年天津市初中毕业生学业考试模拟数学试卷(4)

2016年天津市初中毕业生学业考试最新模拟试卷(1)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前,请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。

考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题,共36分。

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各式正确的是()A.﹣22=4 B. 20=0 C.=±2 D. |﹣|=2.计算多项式﹣2x(3x﹣2)2+3除以3x﹣2后,所得商式与余式两者之和为何?()A.﹣2x+3 B.﹣6x2+4xC.﹣6x2+4x+3D.﹣6x2﹣4x+33.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′,则点A′在平面直角坐标系中的位置是在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.据统计,2015年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为()A 608×108;B 60.8×109;C 6.08×1010;D 6.08×1011.5.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是()A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=56.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC 的值为()A.B.C.D.6题图 7题图 8题图7.如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,第8层中含有正三角形个数是( )A .54个B .90个C .102个D .114个8.如图,抛物线y 1=a (x +2)2与y 2=12(x -3)2+1交于点A (1,3),过点A 作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B ,C .则以下结论:① 无论x 取何值,y 2的值总是正数;② a =1;③ 当=0时,y 2- y 1=4; ④ 2AB =3AC .其中正确结论是( )A .①②B .②③C .③④D .①④9.数形结合是数学中常用的思想方法,试运用这一思想方法确定函数y =x 2+1与y =的交点0A . 30,40,50B . 7,12,13C . 5,9,12D . 3,4,611.如图,空心圆柱的主视图是( )A B C D12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如 ( )他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A 15B 25C 55D 1225第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)。

天津市2016年九年级中考数学模拟题及答案

天津市2016年九年级中考数学模拟题及答案

15. 从 -3,-2,-1,0,4
这五个数中随机抽取一个数记为
a,a 的值既是不等式组
2x 3 4 3x 1 11 的解 , 又在
1
y 函数
2x 2 2 x 的自变量取值范围内的概率是

16. 如图,将等边△ ABC的边 AC逐渐变成以 B 为圆心、 BA 为半径的 A⌒C, 长度不变 ,AB 、 BC的长度也
因为函数图像经过点 (4,20),(2.5,7.5)
25 m
3
4m n 20
40
.得 2.5m n 7.5 解得 n
3
25 40 所以线段 CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y2= 3 x- 3 .
25 40 ( 2)线段 CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y2= 3 x- 3 , 令 y2=0, 得 x=1.6. 即小东出发 1.6 h 后 , 小明开始出发. ①当 0≤ x< 1.6 时 ,y1=16, 即 -5x + 20=16,x=0.8 .
25 40 ②当 1.6 ≤ x<2.5 时, y1-y2=16 ,即 -5x +20-( 3 x- 3 )=16, 解得 x=1.3. (舍去)
25 40
③当
2.5 ≤ x≤4 时, y#43;20)=16,x=3.7 3

答 : 小东出发 0.8 h 或 3.7 h 后 , 两人相距 16 km .
. 截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 点 , 超过 350 000 名
国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景
. 将 350 000 用科学记数法表示
为( )
A.0.35 × 106
B.3.5 × 104

天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解

天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解

天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解一 选择题:1.计算3)3(-的结果等于( ) A.9 B.-9C.27D.-272.已知α为锐角,21sin =α,则α等于( ) A.300 B.450C.600D.7503.我国的一些古建筑中,有许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图案,但不是轴对称图形的是( )4.2015年8月18日,第三届中国绿色博览会在天津开幕,坐落在“时代新风”板块的天津园面积最大,达11000平方米.将11000用科学记数法表示应为( )A.0.11×105B.1.1×104C.11×103D.11×1045.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是( )6.如图,表示7的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间( )A.C 与 DB.B 与 CC.A 与BD.A 与C7.用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )8.把分式)0,0(≠≠+y x yx x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大两倍,那么分式的值( )A.扩大两倍B.缩小两倍C.变为原来的41 D.不改变 9.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900,CD 为AB 边上的高,若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 中点,则∠B 的度数为( )A.600B.450C.300D.75010.已知两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)在函数x y 5-=上,当x 1>x 2>0时,下列结论正确的是( )A.y 1>y 2>0B.y 2<y 1<0C.y 2>y 1>0D.y 1<y 2<011.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则( )A.不能构成三角形B.这个三角形是钝角三角形C.这个三角形是等腰三角形D.这个三角形是直角三角形12.若函数)0(2≠axbxy图象上有两点,坐标分别为(),(),++=ac其中x1<x2,y1y2<0.则下列判断正确是( )A.a<0B.b2-4ac的值可能为0C.方程ax2+x+c=0必有一根为x0满足x1<x0<x2D.y1<y2.二填空题:13.计算25)((abab÷的结果是 .)14.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度,所得直线的解析式为 .15.从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2概率是 .16.如图,AB是圆O的直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则DE= .BE17.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍,如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,能连续搭建正六边形的根数为个.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C 均在格点上.(1)则△ABC 的面积为 ;(2)请利用网格作以AB 为底的等腰△ABD,使△ABD 的面积等于3.说明你的作图方法(不要求证明)三 综合题:19.(本小题8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ,请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得: ;(2)解不等式②,得: ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为 .20.(本小题8分)某校申报“跳绳特色运动”学校一年后,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图.请你根据图中所给的信息解答下列问答:(1)扇形统计图中m= 度,补全频数分布直方图;(2)若把魅族中各个数据用这组数据的中间值替代(如A 组80≤x<100的中间值是90210080=+次),则在这个抽样调查中的样本平均数是多少?(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?21.(本小题10分)已知AB是圆O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,垂足为点P,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.(1)如图1,求证:BF是圆O的切线;(2)如图2,当点P与点O重合时,过点A作圆O的切线交线段BC的延长线于点E,在其他条件不变的情况下,判定四边形AEBF是什么特殊的四边形?证明你的结论.22.(本小题10分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东西两端点)最近距离为12海里(即MC=12海里).在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向(其中N,M,C在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.23.(本小题10分)某市出租车的收费标准是:起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).(1)若某人乘坐了2千米的路程,则他应支付的费用为元;若乘坐了4千米的路程,则应支付的费用为元;若乘坐了8千米的路程,则应支付的费用为元.(2)若某人乘坐了x(x>5且x为整数)千米的路程,则应支付的费用为元.(用含x的代数式表示)(3)若某人乘车付了15元的车费,且他所乘路程的千米数为整数,那么请你算一算他乘了多少千米的路程?24.(本小题10分)如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA=15,OC=9,在边AB上取一点D,将△AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,记为点E.(1)求点E和点D的坐标;(2)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小?如果存在,求出点M、N的坐标及四边形MNED周长最小值;如果不存在,请说明理由;(3)设点P在x轴上,当以点O、E、P为顶点的三角形为等腰三角形时,请直接写出所有满足条件的点P 的坐标.25.(本小题10分)已知抛物线L 1:y=-x 2+bx+3交x 轴于点A 、B,(点A 在点B 左侧),交y 轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线L 2经过点A,与x 轴交于另一点E(5,0),交y 轴于点D(0,25 ). (1)求b 值和抛物线L 2的解析式;(2)点P 为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC 时,求点P 的坐标;(3)点M 为抛物线L 2上一动点,过点M 作直线MN//y 轴,交抛物线L 1于点N,请直接写出点M 从A 点运动到点E 的过程中,线段MN 的最大值.2016年天津市五区县初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)(1)D (2)A (3)A (4)B (5)C (6)A(7)D (8)D (9)C (10)B (11)D(12)C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)(13)33a b (14)12--=x y (15)37(16)513(17)286(18)(Ⅰ)25;(Ⅱ)如图,取格点E ,F,连接EF ,EF 与格线交于点G ,延长BC ,则BC 过格点E ;AB 与格线交于H 点,连接GH ,取格点P ,Q ,M ,N,连接PQ 、MN ,PQ 、MN 分别与格线交于T 、R ,连接TH ,GR ,RT ,RT 与GH 相交于点D ,连接AD ,BD ,则△ABD 为所求三角形.三、解答题(本大题共7小题,共66分) (19)(本小题8分) 解:(Ⅰ)x >-3………... ……2分(Ⅱ)2x ≤ ………... ……4分TRQPN MHG FEDCBA(Ⅲ)(Ⅳ)3-<x≤2............ (8)分(20)(本小题8分) 解:(Ⅰ)84, ……2分补全统计图如图所示, …4分(Ⅱ)平均数是130605170161501913014110690=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(Ⅲ)19+16+52100=140060⨯(人) 答:成绩优秀的大约有1400人.…... ……8分(21)(本小题10分)(Ⅰ)证明:∵A C ∠=∠,ABC F ∠=∠ ∴CPBABF ∠=∠ ………... ……2分∵CD AB ⊥.. …∴∠90CPB=ABF………... ……4分︒=∠∴直线BF是⊙O的切线………... ……5分(Ⅱ)四边形AEBF是平行四边形………... ……6分证明:连接AC,BD......... (7)分∵OA OB=∴OC OD=∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC............ (8)分即AF∥BE又∵AE切⊙O于点A∴AE AB⊥同理BF AB⊥∴AE∥BF............ (9)分∴四边形AEBF是平行四边形. ………... ……10分 (22)(本小题10分)解:在Rt △ACM 中, ∵145tan C tan ==︒=∠ACCMAM ............ (2)分 ∴15==CM AC ………...……3分∴11415=-=-=AB AC BC ………... ……4分在BCN Rt ∆中,54.157tan C tan ≈=︒=∠BCCNBN ………... ……6分∴94.1654.1==BC CN ............ (7)分∴16.9415 1.94MN CN CM =-=-= ………... ……8分≈………... ……9分9.1答:钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里.…10分(23)解:(Ⅰ)10;11.3,19.8;............ (3)分(Ⅱ)6.0x或4.2+()12.6+2.45x-………... ……5分只要列对代数式无论化简与否均给全分(Ⅲ)若走5千米,则应付车费10+1.32=12.6⨯元,…... ……6分∵6.12<15∴此人乘车的路程超过5千米,………... ……7分因此,由(Ⅱ)得x+,………... ……8分2.40.6=15解得x………... ……=69分答:此人乘车的路程为6千米. ……10分(24)(本小题10分)解:(Ⅰ)依题意可知15OE OA ==,DE AD =在Rt △OCE 中,222215912CE OE OC =--=∴E (12,9) ………... ……1分又∵3=-=CE BC BE 在Rt △BED 中,222BD BE DE +=即222)9DE BE DE-+=(∴5==AD DE ∴D (15,5) ………... ……2分 (Ⅱ)存在 ………... ……3分作点D 关于x 轴的对称点D '(15,-5),点E 关于y轴的对称点E '(-12,9),连接点D 'E ',分别交x 轴、y 轴于点M 、N ,则点M 、N即为所求…4分设直线D 'E '的解析式为y kx b =+,将D '(15,-5)、E '(-12,9)代入得1427k =- 259b =∴直线D 'E '的解析式为1425279y x =-+ 令0x = ,得259y = 令0y =,得7514x = ∴M (7514,0)、N (0,259) ………... ……5分 在Rt △D E B ''中,37522='+'=''B D B E E D∴四边形MNED 周长最小值=3755+=''+=+++E D DE MD MN EN DE(Ⅲ)满足条件的P 点有四个,分别是1P (15,0),2P(-15,0),3P (24,0),4P (875,0). (25)(本小题10分) 解:(Ⅰ)∵抛物线1l :32++-=bx xy 的对称轴为1=x ∴12=--b,∴2=b∴抛物线1l 的解析式为322++-=x xy 取0=y 则322=++-x x1-=x 或3=x ∴点A (-1,0),点B (3,0)∵抛物线2l 过点A 和点E ∴设抛物线2l 的解析式为:)5)(1(-+=x x a y又∵2l 过点D (0,25-)∴21=a ∴抛物线2l 的解析式为:)5)(1(21-+=x x y 即252212--=x x y(Ⅱ)设点P 坐标为(1,p ),由(1)可知点C (0,3), ∴10622+-=p p PC,422+=p PA∵PC PA =∴410622+=+-p p p∴1=p ∴点P (1,1)(Ⅲ)MN 最大值为12. 附答案:设M (0x ,2522102--x x),N (0x ,3202++-x x)令322522102002++-=--x x x x1-=x或3110=x①1-<0x311≤时,)25221()32(020020---++-=x x x xMN649)34(2320+--=x∴340=x时,MN 的最大值为649 ②311<0x5≤时,)32()25221(020020++----=x x x xMN203449()236x =--显然0x >34时,MN 随0x 增大而增大 ∴5=x时,MN 最大,此时MN 的值为12综上所述,MN 的最大值为12.。

2016年天津市和平区中考一模数学试卷

2016年天津市和平区中考一模数学试卷

2016年天津市和平区中考一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1. 计算,结果是A. B. C. D.2. 的值等于A. B. C. D.3. 下列图形中,不是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 用科学记数法表示为A. B. C. D.5. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是A. B.C. D.6. 估计的值A. 在和之间B. 在和之间C. 在和之间D. 在和之间7. 计算的结果是A. B. C. D.8. 当时,函数的图象在A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限9. 如图是甲、乙两射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图,则下列说法正确的是A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定10. 一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是A. B. C. D.11. 货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距千米,货车的速度为千米/小时,小汽车的速度为千米/小时,则下图中能分别反映出货车,小汽车离乙地的距离(千米)与各自行驶时间(小时)之间的函数图象是A. B.C. D.12. 如图是抛物线图象的一部分,已知抛物线的顶点坐标和抛物线与轴的一个交点,直线与抛物线交于,两点,下列结论:①;②;③方程有两个相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点是;⑤当时,有.其中正确结论的个数是A. B. C. D.二、填空题(共6小题;共30分)13. 计算的结果等于.14. 一次函数与轴的交点坐标为.15. 把一个骰子掷两次,观察向上一面的点数,它们的点数都是的概率是.16. 如图,内接于,,,则的度数为.17. 如图,四边形中,,,,则.18. 定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.()如图①,已知,,在格点(小正方形的顶点)上,请在图①中画出一个以格点为顶点,,为邻边的对等四边形;()如图②,在中,,,,点在边上,且.点在边上,且四边形为对等四边形,则的长为.三、解答题(共7小题;共91分)19. 解不等式组20. 物理兴趣小组位同学在实验操作中的得分情况如表:得分分人数人(1)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形①的圆心角;(2)这组数据的众数是,中位数是;(3)求这组数据的平均数.21. 如图,是半圆的直径,于点,交半圆于点,切半圆于点,.(1)求的大小;(2)若,,求的长.22. 已知港口位于观测点的东北方向,且其到观测点正北方向的距离的长为千米,一艘货轮从港口以千米/时的速度沿如图所示的方向航行,分钟后到达处,现测得位于观测点北偏东方向,求此时货轮与观测点之间的距离的长(精确到千米)(参考数据:,,,)23. 用总长为的篱笆围成矩形场地.(1)根据题意,填写下表:矩形一边长矩形面积(2)设矩形一边长为,矩形面积为,当是多少时,矩形场地的面积最大?并求出矩形场地的最大面积;(3)当矩形的长为,宽为时,矩形场地的面积为.24. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,平行四边形的顶点的坐标为,点的坐标为,点在轴的正半轴上,点为线段的中点.(1)如图,求的大小及线段的长;(2)过点的直线与轴交于点,与射线交于点.连接,是关于直线对称的图形,记直线与射线的交点为,的面积为.①如图,当点在点的左侧时,求,的长;②当点在点的右侧时,求点的坐标(直接写出结果即可).25. 已知直线,抛物线.(1)当,时,求直线与抛物线的交点坐标;(2)当,时,将直线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于,两点(点在点的左侧),求,两点的坐标;(3)若将()中的条件“”去掉,其他条件不变,且,求的取值范围.答案第一部分1. B2. D3. D4. C5. D6. B 【解析】∵,∴,∴.7. C 8. A 9. A 10. C11. C 【解析】因为货车和小汽车同时从甲地出发驶向乙地,所以选项D不合题意.因为甲、乙两地相距千米,货车的速度是每小时千米,小汽车的速度是每小时千米,所以小汽车到达乙地用时小时,货车到达乙地用时小时,所以小汽车从出发到达乙地再返回甲地共用小时,因此货车到达乙地时,小汽车还没有返回到甲地,所以选项C正确.12. C第二部分13.14.15.16.17.18. ()如图所示,答案不唯一;()或或第三部分19.解得解得则不等式组的解集是:.20. (1)(2);(3)由表格可得,这组数据的平均数是:(分),即这组数据的平均数是分.21. (1)是的切线,,,,,,,,,,,.(2)如图,连接,在中,,,在中,,设,,,,,,四边形是矩形,,22. (千米),在中,,(千米).如图,过点作,交的延长线于,在中,,,在中,由勾股定理得,,,,在中,,,(千米).答:此时货轮与观测点之间的距离约为千米.23. (1)完成表格如下:矩形一边长矩形面积(2)矩形场地的周长为,一边长为,则另一边长为,矩形场地的面积,当时,取得最大值,最大值为,答:当是时,矩形场地的面积最大,最大面积为.(3);24. (1),,,,,,,,点为线段中点,.(2)①如图,过点作,交延长线于点,四边形为平行四边形,,,,,,,,是关于直线的对称图形,,,点是的中点,,,是等边三角形,,,,,,,,,,,,,设,则,,,,.②.25. (1),,抛物线.联立直线与抛物线的方程得或直线与抛物线的交点坐标是或.(2)设直线绕原点逆时针旋转得到直线,而直线与轴的夹角为,旋转后直线与轴的夹角为,设旋转后直线解析式,设一点在直线上.假设时,旋转后直线与轴夹角为.可知此时点纵坐标为,.代入直线得,旋转后的直线的解析式为,点,为旋转后直线与抛物线的交点得或,.(3)由()可知整理得,,解得,,,,,,.第11页(共11 页)。

2016年天津市中考数学试卷(word版,含答案)

2016年天津市中考数学试卷(word版,含答案)

2016年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分1.计算(﹣2)﹣5的结果等于()A.﹣7 B.﹣3 C.3 D.7A.2.sin60°的值等于()A.B.C.D.C.3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C. D.B.4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为()A.0.612×107B.6.12×106 C.61.2×105 D.612×104B.5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B. C.D.A.6.估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间C.7.计算﹣的结果为()A.1 B.x C.D.A.8.方程x2+x﹣12=0的两个根为()A.x1=﹣2,x2=6 B.x1=﹣6,x2=2 C.x1=﹣3,x2=4 D.x1=﹣4,x2=3D.9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是()A.﹣a<0<﹣b B.0<﹣a<﹣b C.﹣b<0<﹣a D.0<﹣b<﹣aC.10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CD C.AD=AE D.AE=CED.11.若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3D.12.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3B.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分13.计算(2a)3的结果等于8a3.14.计算(+)(﹣)的结果等于2.15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.16.若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是﹣1(写出一个即可).17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.(Ⅰ)AE的长等于;(Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明)AC与网格线相交,得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交予Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.三、综合题:本大题共7小题,共66分19.解不等式,请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得x≤4;(Ⅱ)解不等式②,得x≥2;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为2≤x≤4.解:(I)解不等式①,得x≤4.故答案为:x≤4;(II)解不等式②,得x≥2.故答案为:x≥2.(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示为:;(IV)原不等式组的解集为:.故答案为:2≤x≤4.20.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图1中a的值为25;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.解:(Ⅰ)根据题意得:1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;则a的值是25;故答案为:25;(Ⅱ)观察条形统计图得:==1.61;∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是1.65;将这组数据从小到大排列为,其中处于中间的两个数都是1.60,则这组数据的中位数是1.60.(Ⅲ)能;∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;∵1.65m>1.60m,∴能进入复赛.21.在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.(Ⅰ)如图1.过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P 的大小;(Ⅱ)如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.解:(Ⅰ)如图,连接OC,∵⊙O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°,在Rt△AOE中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°﹣∠COP=36°;(Ⅱ)∵E为AC的中点,∴OD⊥AC,即∠AEO=90°,在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°,∴∠ACD=∠AOD=40°,∵∠ACD是△ACP的一个外角,∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°.22.小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB,如图,在△ABC中,AB=63m,∠A=45°,∠B=37°,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位)参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,取1.414.解:过点C作CD⊥AB垂足为D,在Rt△ACD中,tanA=tan45°==1,CD=AD,sinA=sin45°==,AC=CD.在Rt△BCD中,tanB=tan37°=≈0.75,BD=;sinB=sin37°=≈0.60,CB=.∵AD+BD=AB=63,∴CD+=63,解得CD≈27,AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2,CB=≈=45.0,答:AC的长约为38.2cm,CB的长约等于45.0m.23.公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格.表一:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280 ﹣280x+2240(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.解:(Ⅰ)由题意可得,在表一中,当甲车7辆时,运送的机器数量为:45×7=315(台),则乙车8﹣7=1辆,运送的机器数量为:30×1=30(台),当甲车x辆时,运送的机器数量为:45×x=45x(台),则乙车(8﹣x)辆,运送的机器数量为:30×(8﹣x)=﹣30x+240(台),在表二中,当租用甲货车3辆时,租用甲种货车的费用为:400×3=1200(元),则租用乙种货车8﹣3=5辆,租用乙种货车的费用为:280×5=1400(元),当租用甲货车x辆时,租用甲种货车的费用为:400×x=400x(元),则租用乙种货车(8﹣x)辆,租用乙种货车的费用为:280×(8﹣x)=﹣280x+2240(元),故答案为:表一:315,45x,30,﹣30x+240;表二:1200,400x,1400,﹣280x+2240;(Ⅱ)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆,乙车2辆,理由:当租用甲种货车x辆时,设两种货车的总费用为y元,则两种货车的总费用为:y=400x+(﹣280x+2240)=120x+2240,又∵45x+(﹣30x+240)≥330,解得x≥6,∵120>0,∴在函数y=120x+2240中,y随x的增大而增大,∴当x=6时,y取得最小值,即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆,乙种货车2辆.24.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α.(Ⅰ)如图①,若α=90°,求AA′的长;(Ⅱ)如图②,若α=120°,求点O′的坐标;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标(直接写出结果即可)解:(1)如图①,∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∵△ABO绕点B逆时针旋转90°,得△A′BO′,∴BA=BA′,∠ABA′=90°,∴△ABA′为等腰直角三角形,∴AA′=BA=5;(2)作O′H⊥y轴于H,如图②,∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,∴BO=BO′=3,∠OBO′=120°,∴∠HBO′=60°,在Rt△BHO′中,∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°,∴BH=BO′=,O′H=BH=,∴OH=OB+BH=3+=,∴O′点的坐标为(,);(3)∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,点P的对应点为P′,∴BP=BP′,∴O′P+BP′=O′P+BP,作B点关于x轴的对称点C,连结O′C交x轴于P点,如图②,则O′P+BP=O′P+PC=O′C,此时O′P+BP的值最小,∵点C与点B关于x轴对称,∴C(0,﹣3),设直线O′C的解析式为y=kx+b,把O′(,),C(0,﹣3)代入得,解得,∴直线O′C的解析式为y=x﹣3,当y=0时,x﹣3=0,解得x=,则P(,0),∴OP=,∴O′P′=OP=,作P′D⊥O′H于D,∵∠BO′A=∠BOA=90°,∠BO′H=30°,∴∠DP′O′=30°,∴O′D=O′P′=,P′D=O′D=,∴DH=O′H﹣O′D=﹣=,∴P′点的坐标为(,).25.已知抛物线C:y=x2﹣2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F(1,).(Ⅰ)求点P,Q的坐标;(Ⅱ)将抛物线C向上平移得到抛物线C′,点Q平移后的对应点为Q′,且FQ′=OQ′.①求抛物线C′的解析式;②若点P关于直线Q′F的对称点为K,射线FK与抛物线C′相交于点A,求点A的坐标.解:(Ⅰ)∵y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2∴顶点P(1,0),∵当x=0时,y=1,∴Q(0,1),(Ⅱ)①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m,∴Q′(0,m)其中m>1,∴OQ′=m,∵F(1,),过F作FH⊥OQ′,如图:∴FH=1,Q′H=m﹣,在Rt△FQ′H中,FQ′2=(m﹣)2+1=m2﹣m+,∵FQ′=OQ′,∴m2﹣m+=m2,∴m=,∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+,②设点A(x0,y0),则y0=x02﹣2x0+,过点A作x轴的垂线,与直线Q′F相交于点N,则可设N(x0,n),∴AN=y0﹣n,其中y0>n,连接FP,∵F(1,),P(1,0),∴FP⊥x轴,∴FP∥AN,∴∠ANF=∠PFN,连接PK,则直线Q′F是线段PK的垂直平分线,∴FP=FK,有∠PFN=∠AFN,∴∠ANF=∠AFN,则AF=AN,根据勾股定理,得,AF2=(x0﹣1)2+(y0﹣)2,∴(x0﹣1)2+(y0﹣)2=(x﹣2x0+)+y﹣y0=y,∴AF=y0,∴y0=y0﹣n,∴n=0,∴N(x0,0),设直线Q′F的解析式为y=kx+b,则,解得,∴y=﹣x+,由点N在直线Q′F上,得,0=﹣x0+,∴x0=,将x0=代入y0=x﹣2x0+,∴y0=,∴A(,)第11页(共11页)。

天津市津南区2016年中考数学模拟试卷(含解析)

天津市津南区2016年中考数学模拟试卷(含解析)

2016年天津市津南区中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.计算(﹣3)×9的值是()A.6 B.27 C.﹣12 D.﹣272.cos30°的值为()A.B.C.D.3.下列图标,不能看作中心对称图形的是()A.B.C.D.4.据报载,2016年研究生考试报考人数为1770 000人,其中1770 000用科学记数法表示为()A.0.177×107B.1.77×106C.17.7×105D.177×1045.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是()A.B.C.D.6.估计的值在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连结OA,若∠ABC=70°,则∠A等于()A.10° B.15° C.20° D.30°8.下列图形中,能用一种图形镶嵌成平面图案的是()A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形9.分式方程的解为()A.x=﹣3 B.x=﹣1 C.x=0 D.x=110.已知点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1≤y211.如图是由火柴棍搭成的几何图案,则第n个图案中的火柴棍的根数为(用含n的式子表示)()A.4n B.2n(n﹣1)C.2n(n+1)D.4n(n+2)12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论:(1)ac<0;(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算x8÷x2的结果等于.14.若一次函数的图象经过点(1,1)与(0,﹣1),则这个函数的解析式为.15.有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6,随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,则两次取出的数字都是奇数的概率为.16.如图,Rt△ABC中,AB=10,BC=6,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D,则AD的长为.17.如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和C的距离分别为,1,2,△ABP绕点B旋转至△CBP′,连结PP′,并延长BP与DC相交于点Q,则∠CPQ的大小为(度)18.已知⊙O的半径为r,作⊙O的内接正方形ABCD.(Ⅰ)正方形ABCD的边长为;(Ⅱ)在图中,只用一把圆规画出正方形ABCD的四个顶点,并简要说明四个顶点的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答(Ⅰ)解不等式①,得(Ⅱ)解不等式②,得(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(Ⅳ)原不等式的解集为.20.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜,为了考虑这种黄瓜的生长情况,他随机抽查了部分黄瓜藤(单位:株)上长出的黄瓜根数,得到如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)这次共抽查了株黄瓜藤,图①中m的值为;(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数(结果取整数)21.已知A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点.(Ⅰ)如图①,求∠A的度数;(Ⅱ)如图②,延长OA到点D,使OA=AD,连接DC,延长OB交DC的延长线于点E,若⊙O的半径为1,求DE的长.22.如图,我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度,小宇同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°,小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=30°,根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长.(结果精确到1m)23.“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如表:型号进价(元/只)售价(元/只)A型10 12B型15 23设小张购进A型文具x只.(Ⅰ)当x为何值时,购进这两种文具的进货款恰好为1320元;(Ⅱ)当x为何值时,销售这批文具所获利润最大,并且所获利润不超过进货价格的40%,最大利润是多少元.24.在Rt△ABO中,∠AOB=90°,OA=,OB=4,分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D为x轴正半轴上一点,以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.(Ⅰ)如图①,当E点恰好落在线段AB上时,求E点坐标;(Ⅱ)在(Ⅰ)问的条件下,将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′,O′E′、D′E′分别交AB于点G、F(如图②)求证OO′=E′F;(Ⅲ)若点D沿x轴正半轴向右移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式.25.已知:抛物线l1:y=﹣x2+2x+3交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(6,0),交y轴于点D(0,3).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为抛物线l1的对称轴上一动点,连接PA,PC,当∠APC=90°时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴,交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.2016年天津市津南区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.计算(﹣3)×9的值是()A.6 B.27 C.﹣12 D.﹣27【考点】有理数的乘法.【分析】利用有理数的乘法法则进行计算,解题时先确定本题的符号.【解答】解:原式=(﹣3)×9=﹣27,故选:D.【点评】本题考查了有理数的乘法,解题的关键是确定运算的符号.2.cos30°的值为()A.B.C.D.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【解答】解:cos30°=.故选:C.【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,是需要识记的内容.3.下列图标,不能看作中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可.【解答】解:A、是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项正确;C、是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4.据报载,2016年研究生考试报考人数为1770 000人,其中1770 000用科学记数法表示为()A.0.177×107B.1.77×106C.17.7×105D.177×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1770 000=1.77×106,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】俯视图为从上往下观察得到的视图,据此找出俯视图.【解答】解:由图可得,俯视图为.故选D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,解答本题的关键是掌握俯视图的概念:俯视图为从上往下观察得到的视图.6.估计的值在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据,可以估算出位于哪两个整数之间,从而可以解答本题.【解答】解:∵,即67,故选C.【点评】本题考查估算无理数的大小,解题的关键是明确估算无理数大小的方法.7.如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连结OA,若∠ABC=70°,则∠A等于()A.10° B.15° C.20° D.30°【考点】切线的性质.【分析】根据切线的性质得:∠CBO=90°,从而求出∠OBA的度数,再由同圆的半径相等,由等边对等角得出结论.【解答】解:连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴OB⊥BC,∴∠CBO=90°,∵∠ABC=70°,∴∠OBA=90°﹣70°=20°,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=20°,故选C.【点评】本题考查了切线的性质,圆的切线垂直于经过切点的半径,是常考题型,属于基础题;在圆中常运用同圆的半径相等证明线段相等或角相等,要知道这一隐含条件;如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满足第三个条件,这三个条件是:①直线过圆心;②直线过切点;③直线与圆的切线垂直.8.下列图形中,能用一种图形镶嵌成平面图案的是()A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】根据几何图形镶嵌成平面的条件:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,即可得出答案.【解答】解:∵用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案,∴正六边形符合题意;故选A.【点评】此题主要考查了平面镶嵌,掌握几何图形镶嵌成平面的条件:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角;用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.9.分式方程的解为()A.x=﹣3 B.x=﹣1 C.x=0 D.x=1【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是2x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程的两边同乘2x(x+3),得x+3=4x,解得x=1,检验:把x=1代入2x(x+3)=8≠0,所以原方程的解为:x=1.故选D.【点评】本题考查解分式方程的能力,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.10.已知点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1≤y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2)代入反比例函数y=,求出y1,y2的值,并比较大小即可.【解答】解:∵点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2)在反比例函数y=的图象上,∴y1=﹣,y2=﹣1.∵﹣>﹣1,∴y1>y2.故选A.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的2坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.11.如图是由火柴棍搭成的几何图案,则第n个图案中的火柴棍的根数为(用含n的式子表示)()A.4n B.2n(n﹣1)C.2n(n+1)D.4n(n+2)【考点】规律型:图形的变化类.【分析】设第n个图案中的火柴棍的根数为a n,根据给定图形找出a1、a2、a3的值,根据数的变化找出变化规律“a n=2n(n+1)”,此题得解.【解答】解:设第n个图案中的火柴棍的根数为a n,观察,发现规律:a1=1×4=4,a2=2×(4+2)=12,a3=3×(4+2+2)=24,∴a n=n•[4+2(n﹣1)]=2n(n+1).故选C.【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类,解题的关键是根据图中火柴棍的根数变化找出变化规律“a n=2n(n+1)”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据图形的变化找出变化规律是关键.12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论:(1)ac<0;(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】二次函数的性质;二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式(组).【专题】压轴题;图表型.【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】解:(1)由图表中数据可得出:x=1时,y=5,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确;(2)∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x==1.5,∴当x≥1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;(3)∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;(4)∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0,故(4)正确.故选:B.【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算x8÷x2的结果等于x6.【考点】同底数幂的除法.【专题】计算题;实数.【分析】原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=x8﹣2=x6,故答案为:x6【点评】此题考查了同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.若一次函数的图象经过点(1,1)与(0,﹣1),则这个函数的解析式为y=2x﹣1 .【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b,把A(1,1)、B(0,﹣1)代入解析式得到方程组,求出方程组的解即可.【解答】解:设一次函数的解析式是y=kx+b,把A(1,1)、B(0,﹣1)代入得:,解方程组得:,∴一次函数的解析式是:y=2x﹣1,故答案为:y=2x﹣1.【点评】本题主要考查对解二元一次方程组,用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握,能熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式是解此题的关键.15.有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6,随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,则两次取出的数字都是奇数的概率为.【考点】列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出两次抽取的数字都是奇数的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中两次抽取的数字都是奇数的结果数为9,所以随机抽取一张,两次抽取的数字都是奇数的概率==.故答案为:.【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.16.如图,Rt△ABC中,AB=10,BC=6,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D,则AD的长为 4 .【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】直接利用勾股定理得出AC的长,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.【解答】解:∵Rt△ABC中,AB=10,BC=6,∴AC==8,∵∠A=∠A,∠ADE=∠C=90°,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,解得:AD=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,正确得出△ADE∽△ACB是解题关键.17.如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和C的距离分别为,1,2,△ABP绕点B旋转至△CBP′,连结PP′,并延长BP与DC相交于点Q,则∠CPQ的大小为45 (度)【考点】旋转的性质;正方形的性质.【分析】由旋转性质可得△APB≌△CP′B,则有PB=P′B=1、∠PBA=∠P′BC、PA=P′C=,继而可得∠P′BC+∠PBC=90°、∠BPP′=45°、PP′=,再根据勾股定理逆定理可得△PCP′为直角三角形且∠CPP′=90°,即可得答案.【解答】解:由旋转性质可得△APB≌△CP′B,∴PB=P′B=1,∠PBA=∠P′BC,PA=P′C=,又∵四边形ABCD是正方形,∴∠PBA+∠PBC=90°,∴∠P′BC+∠PBC=90°,即∠PBP′=90°,∴△PBP′为等腰直角三角形,∴∠BPP′=45°,PP′==,∵PP′2+PC2=2+8=10=P′C2,∴△PCP′为直角三角形,且∠CPP′=90°,∴∠CPQ=180°﹣∠BPP′﹣∠CPP′=45°,故答案为:45.【点评】本题主要考查旋转的性质与正方形的性质,根据旋转变换对应边相等、对应角相等及勾股定理逆定理得出两直角三角形是解题的关键.18.已知⊙O的半径为r,作⊙O的内接正方形ABCD.(Ⅰ)正方形ABCD的边长为r ;(Ⅱ)在图中,只用一把圆规画出正方形ABCD的四个顶点,并简要说明四个顶点的位置是如何找到的(不要求证明)作法:①以圆上任意一点E为圆心,以r为半径画圆,交⊙O于C和F,②以F为圆心,以r为半径画圆,与⊙E交于O和G,与⊙O交于另一点A,③作直线OG,交⊙O于D、B,A、B、C、D连成四边形就是所求作的正方形..【考点】作图—复杂作图;正多边形和圆.【分析】(1)连接半径,根据勾股定理求边长即可;(2)以圆上任意取一点为圆心,r为半径画圆,交⊙O于两点,再以其中任意一点为圆心,r为半径画圆,连接两圆的公共点交⊙O于两点,则可得到圆内接正方形.【解答】解:(1)如图1,连接OA、OD,∵四边形ABCD是正方形,∴OA⊥OD,∵OA=OD=r,∴AD==r,∴正方形ABCD的边长为r;故答案为: r;(2)如图2,故答案为:作法:①以圆上任意一点E为圆心,以r为半径画圆,交⊙O于C和F,②以F为圆心,以r为半径画圆,与⊙E交于O和G,与⊙O交于另一点A,③作直线OG,交⊙O于D、B,A、B、C、D连成四边形就是所求作的正方形.【点评】本题考查了圆内接正方形,熟练掌握圆内接正方形的有关概念;明确圆内接正方形的对角线就是外接圆的直径,对于只用一把圆规画出圆内接正方形ABCD,比较复杂,构建三个等圆,达到四等分圆周的结果.三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答(Ⅰ)解不等式①,得x≥﹣2(Ⅱ)解不等式②,得x≤1(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(Ⅳ)原不等式的解集为﹣2≤x≤1 .【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解:(Ⅰ)解不等式①,得 x≥﹣2,(Ⅱ)解不等式②,得 x≤1(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(Ⅳ)原不等式的解集为﹣2≤x≤1,故答案为x≥﹣2,x≤1,﹣2≤x≤1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜,为了考虑这种黄瓜的生长情况,他随机抽查了部分黄瓜藤(单位:株)上长出的黄瓜根数,得到如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)这次共抽查了80 株黄瓜藤,图①中m的值为25 ;(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数(结果取整数)【考点】条形统计图;扇形统计图;中位数;众数.【分析】(1)将条形图中各组数据相加可得,再将长有14根花瓜的株树除以总数可得m的值;(2)根据平均数、众数、中位数定义可得.【解答】解:(1)本次抽查的花瓜藤共10+15+20+18+17=80株;长有14根花瓜所占百分比m%=×100%=25%,∴m=25,故答案为:80,25;(2)平均数为:≈14(根),众数为14,中位数为=14.【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图及平均数、众数、中位数,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,根据图中数据进行计算.特别注意加权平均数的计算方法.21.已知A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点.(Ⅰ)如图①,求∠A的度数;(Ⅱ)如图②,延长OA到点D,使OA=AD,连接DC,延长OB交DC的延长线于点E,若⊙O的半径为1,求DE的长.【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.【分析】(Ⅰ)连接OC,由∠AOB=120°,C是的中点,易得△AOC是等边三角形,继而求得∠A 的度数;(Ⅱ)由OA=AD,易得△ODE是等腰三角形,OC⊥DE,继而求得答案.【解答】解:(Ⅰ)在图①中连接OC,如图所示.∵∠AOB=120°,C是的中点,∴∠AOC=∠AOB=60°,∵OA=OC,∴△OAC是等边三角形,∴∠A=60°;(Ⅱ)∵△OAC是等边三角形,∴OA=AC=AD,∴∠D=30°,∵∠AOB=120°,∴∠D=∠E=30°,∴OC⊥DE,∵⊙O的半径为1,∴CD=CE=OC=,∴DE=2CD=2.【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的应用.注意准确作出辅助线是解此题的关键.22.如图,我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度,小宇同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°,小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=30°,根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长.(结果精确到1m)【考点】解直角三角形的应用.【分析】先构造出直角三角形,设CE=x,根据锐角三角函数表示出AE,BE,BC,用AB=BE﹣AE建立方程求解即可.【解答】解:如图,过点C作CE⊥AB,e设CE=x,在Rt△ACE中,∠CAE=45°,∴AE=CE=x,在Rt△BCE中,∵∠CAE=30°,∴BE=CE=x,BC=2x,∵AB=188,∴BE﹣AE=x﹣x=188,∴x=≈257m,∴CE=257m,BC=2x=514m,即:这段流域的河宽为257m,BC的长为514m;【点评】此题是解直角三角形的应用,主要考查锐角三角函数,勾股定理,解本题的关键是构造出直角三角形,也是解本题的难点,此题需要用方程的思想解决问题.23.“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如表:型号进价(元/只)售价(元/只)A型10 12B型15 23设小张购进A型文具x只.(Ⅰ)当x为何值时,购进这两种文具的进货款恰好为1320元;(Ⅱ)当x为何值时,销售这批文具所获利润最大,并且所获利润不超过进货价格的40%,最大利润是多少元.【考点】一次函数的应用.【分析】(Ⅰ)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题;(Ⅱ)根据题意可以得到利润与x的关系式,然后根据所获利润不超过进货价格的40%,列出相应的不等式,从而可以求得最大利润.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得,10x+15(100﹣x)=1320,解得,x=36即x=36时,购进这两种文具的进货款恰好为1320元;(Ⅱ)设利润为w元,w=(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)=800﹣6x,∵所获利润不超过进货价格的40%,∴800﹣6x≤40%[10x+15(100﹣x)]解得,x≥50∴当x=50时,w取得最大值,此时w=800﹣6×50=500,即当x=50时,销售这批文具所获利润最大,并且所获利润不超过进货价格的40%,最大利润是500元.【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和不等式的相关知识解答.24.在Rt△ABO中,∠AOB=90°,OA=,OB=4,分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D为x轴正半轴上一点,以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.(Ⅰ)如图①,当E点恰好落在线段AB上时,求E点坐标;(Ⅱ)在(Ⅰ)问的条件下,将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′,O′E′、D′E′分别交AB于点G、F(如图②)求证OO′=E′F;(Ⅲ)若点D沿x轴正半轴向右移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)由题意作辅助线,作EH⊥OB于点H,由BO=4,求得OE,然后求出OH,EH,从而得出点E的坐标;(2)假设存在,由OO′=4﹣2﹣DB,而DF=DB,从而得到OO′=EF;(3)根据题意分三种情况写出解析式即可.【解答】解:(1)作EH⊥OB于点H,tan∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵△OED是等边三角形,∴∠EOD=60°.又∵∠ABO=30°,∴∠OEB=90°.∵BO=4,∴OE=OB=2.∵△OEH是直角三角形,且∠OEH=30°∴OH=1,EH=.∴E(1,);(2)∵∠ABO=30°,∠E DO=60°,∴∠ABO=∠DFB=30°,∴D′F=D′B.∴OO′=4﹣2﹣D′B=2﹣D′B=2﹣D′F=E′D′﹣FD′=E′F;(3)当0<x≤2时,△ODE与△AOB重叠部分的面积为△ODE面积=x2,当2<x<4时,△ODE与△AOB重叠部分的面积为四边形GO′DF面积=﹣x2+2x﹣2,当x≥4时,△ODE与△AOB重叠部分的面积为2.【点评】本题考查的是等边三角形的性质、坐标与图形的关系、锐角三角函数的定义以及二次函数解析式的确定,掌握平移规律、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.25.已知:抛物线l1:y=﹣x2+2x+3交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(6,0),交y轴于点D(0,3).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为抛物线l1的对称轴上一动点,连接PA,PC,当∠APC=90°时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴,交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.【考点】二次函数综合题.【专题】综合题.【分析】(1)通过解方程﹣x2+2x+3=0得A(﹣1,0)设交点式y=a(x+1)(x﹣6),然后把D点坐标代入求出a的值即可得到得抛物线l2的解析式;(2)先求出C(0,3)和抛物线y=﹣x2+2x+3的对称轴为直线x=1,则设P(1,t),利用两点间的距离公式和勾股定理得到12+(t﹣3)2+22+t2=10,然后解方程求出t即可得到点P的坐标;(3)抛物线l2与抛物线l1经过的另一个交点为F,如图2,先通过解方程x2﹣x﹣3=﹣x2+2x+3得F(4,﹣5),设M(x, x2﹣x﹣3),则N(x,﹣x2+2x+3),讨论:当﹣1≤x<4时,MN=﹣x2+x+6;当4≤x≤6时,MN=x2﹣x﹣6=(x﹣)2﹣,然后分别利用二次函数的性质求出两种情况下的MN的最大值,再比较大小即可得到点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.【解答】解:(1)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则A(﹣1,0)设抛物线l2的解析式为y=a(x+1)(x﹣6),把D(0,﹣3)代入得a•1•(﹣6)=﹣3,解得a=,所以抛物线l2的解析式为y=(x+1)(x﹣6),即y=x2﹣x﹣3;(2)当x=0时,y=﹣x2+2x+3=3,则C(0,3)抛物线y=﹣x2+2x+3的对称轴为直线x=1,设P(1,t),则AC2=12+32=10,PC2=12+(t﹣3)2,PA2=22+t2,∵∠APC=90°,∴PC2+PA2=AC2,即12+(t﹣3)2+22+t2=10,整理得t2﹣3t+2=0,解得t1=1,t2=2,∴点P的坐标为(1,1)或(1,2);(3)抛物线l2与抛物线l1经过的另一个交点为F,如图2,解方程x2﹣x﹣3=﹣x2+2x+3得x1=﹣1,x2=4,则F(4,﹣5),设M(x, x2﹣x﹣3),则N(x,﹣x2+2x+3),当﹣1≤x<4时,MN=﹣x2+2x+3﹣(x2﹣x﹣3)=﹣x2+x+6=﹣(x﹣)2+,此时x=时,MN有最大值;当4≤x≤6时,MN=x2﹣x﹣3﹣(﹣x2+2x+3)=x2﹣x﹣6=(x﹣)2﹣,此时x=6时,MN有最大值21;所以点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为21.【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会利用待定系数法求二次函数的解析式,会求抛物线与坐标轴的交点坐标;理解坐标与图形的性质,记住两点间的距离公式和勾股定理.。

2016年天津市五区县中考数学一模试卷

2016年天津市五区县中考数学一模试卷

2016年天津市五区县中考数学一模试卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分,) 1.计算(﹣3)×|﹣2|的结果等于( ) A .6B .5C .﹣6D .﹣52.2cos45°的值等于( )A .B .C .D .3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为( )A .608×108B .60.8×109C .6.08×1010D .6.08×10115.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为( )A .B .C .D .6.如图,正六边形螺帽的边长是2cm ,这个扳手的开口a 的值应是( )A . cmB . cmC . cmD .1cm7.如图,A 、D 是⊙O 上的两个点,BC 是直径,若∠D=35°,则∠OAC 的度数是( )A.35°B.55°C.65°D.70°8.一次掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是()A.B.C.D.9.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50+50(1+x2)=196 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=196C.50(1+x2)=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=19610.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH等于()A.2 B.C.D.11.如图,反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点(2,1),则使y1>y2的x 的取值范围是()A.0<x<2 B.x>2 C.x>2或﹣2<x<0 D.x<﹣2或0<x<212.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac>0;②a+b+c<0;③a=c﹣2;④方程ax2+bx+c=0的根为﹣1.其中正确的结论为()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算:=.14.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根,则b的值是.15.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).16.实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分,其中平时成绩占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%,王玲的三项成绩依次是100分,90分,106分,那么王玲这学期的数学成绩为分.17.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连接△A1B1C1三边中点,得△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3,…,则△A5B5C5的周长为.18.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点B、C落在格点上,点A在BC的垂直平分线上,∠ABC=30°,点P为平面内一点.(1)∠ACB=度;(2)如图,将△APC绕点C顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(尺规作图,保留痕迹);(3)AP+BP+CP的最小值为.三、解答题(本题共7小题,共66分)19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.20.学习完统计知识后,小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求该班共有多少名学生;(2)请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度;(4)若全年级共1000名学生,估计全年级步行上学的学生有多少名?21.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC 平分∠DAB.(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.22.如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A 处测的信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60°,CD⊥AB与点E,E、B、A在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数,≈1.7,≈1.4 )23.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?24.在平面直角坐标系中,一张矩形纸片OBCD按图1所示放置,已知OB=10,BC=6,将这张纸片折叠,使点O落在边CD上,记作点A,折痕与边OD(含端点)交于点E,与边OB(含端点)或其延长线交于点F.请回答:(Ⅰ)如图1,若点E的坐标为(0,4),求点A的坐标;(Ⅱ)将矩形沿直线y=﹣x+n折叠,求点A的坐标;(Ⅲ)将矩形沿直线y=kx+n折叠,点F在边OB上(含端点),直接写出k的取值范围.25.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动,动点Q以每秒个单位长度的速度从B 向C运动,P、Q同时出发,连接PQ,当点Q到达C点时,P、Q同时停止运动,设运动时间为t 秒.(1)求二次函数的解析式;(2)如图1,当△BPQ为直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当t<2时,延长QP交y轴于点M,在抛物线上是否存在一点N,使得PQ的中点恰为MN的中点?若存在,求出点N的坐标与t的值;若不存在,请说明理由.2016年天津市五区县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分,)1.计算(﹣3)×|﹣2|的结果等于()A.6 B.5 C.﹣6 D.﹣5【考点】有理数的乘法;绝对值.【分析】原式先计算绝对值,再计算乘法运算即可得到结果.【解答】解:原式=(﹣3)×2=﹣6.故选C.【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.2cos45°的值等于()A.B.C.D.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】将45°角的余弦值代入计算即可.【解答】解:∵cos45°=,∴2cos45°=.故选B.【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.4.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为()A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010 D.6.08×1011【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:60 800 000 000=6.08×1010,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为()A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据主视图定义,得到从几何体正面看得到的平面图形即可.【解答】解:从正面看得到2列正方形的个数依次为2,1,故选:D.【点评】此题主要考查了几何体的三视图;掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.6.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是()A.cm B.cm C.cm D.1cm【考点】正多边形和圆.【专题】应用题;压轴题.【分析】连接AC,作BD⊥AC于D;根据正六边形的特点求出∠ABC的度数,再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数,由特殊角的三角函数值求出AD的长,进而可求出AC的长.【解答】解:连接AC,过B作BD⊥AC于D;∵AB=BC,∴△ABC是等腰三角形,∴AD=CD;∵此多边形为正六边形,∴∠ABC==120°,∴∠ABD==60°,∴∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=2×=,∴a=2cm.故选A.【点评】此题比较简单,解答此题的关键是作出辅助线,根据等腰三角形及正六边形的性质求解.7.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠OAC的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°【考点】圆周角定理.【分析】在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,所以∠AOC=2∠D=70°,而△AOC 中,AO=CO,所以∠OAC=∠OCA,而180°﹣∠AOC=110°,所以∠OAC=55°.【解答】解:∵∠D=35°,∴∠AOC=2∠D=70°,∴∠OAC=(180°﹣∠AOC)÷2=110°÷2=55°.故选:B.【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系.规律总结:解决与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解,特别地,当有一直径这一条件时,往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件.8.一次掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是()A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果,然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率.【解答】解:同时掷两枚质地均匀的硬币一次,共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果,两枚硬币都是正面朝上的占一种,所以两枚硬币都是正面朝上的概率=.故选D.【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法:先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n,然后找出某事件出现的结果数m,最后计算P=.9.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50+50(1+x2)=196 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=196C.50(1+x2)=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程.【解答】解:∵七月份生产零件50万个,设该厂八九月份平均每月的增长率为x,∴八月份的产量为50(1+x)万个,九月份的产量为50(1+x)2万个,∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来,难度不大.10.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH等于()A.2 B.C.D.【考点】菱形的性质.【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分,菱形的四边相等,根据面积相等,可求出OH的长.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴BO=3,AO=4,AO⊥BO,∴AB==5.∵OH⊥AB,∴AO•BO=AB•OH,∴OH=,故选D.【点评】本题考查菱形的基本性质,菱形的对角线互相垂直平分,菱形的四边相等,根据面积相等,可求出AB边上的高OH.11.如图,反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点(2,1),则使y1>y2的x 的取值范围是()A.0<x<2 B.x>2 C.x>2或﹣2<x<0 D.x<﹣2或0<x<2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】压轴题;探究型.【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标,由函数图象即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,∴A、B两点关于原点对称,∵A(2,1),∴B(﹣2,﹣1),∵由函数图象可知,当0<x<2或x<﹣2时函数y1的图象在y2的上方,∴使y1>y2的x的取值范围是x<﹣2或0<x<2.故选D.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出y1>y2时x的取值范围是解答此题的关键.12.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac>0;②a+b+c<0;③a=c﹣2;④方程ax2+bx+c=0的根为﹣1.其中正确的结论为()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】①根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点,可得△>0,即b2﹣4ac>0,据此判断即可.②根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,可得与x轴的另一个交点A在点(0,0)和(1,0)之间,所以x=1时,y<0,据此判断即可.③首先根据x=﹣,可得b=2a,所以顶点的纵坐标是=2,据此判断即可.④根据x=﹣1时,y≠0,所以方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确,据此判断即可.【解答】解:∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点,∴△>0,即b2﹣4ac>0,∴结论①正确;∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,∴与x轴的另一个交点A在点(0,0)和(1,0)之间,∴x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴结论②正确;∵x=﹣,∴b=2a,∴顶点的纵坐标是=2,∴a=c﹣2,∴结论③正确;∵x=﹣1时,y≠0,∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确,∴结论④不正确.∴正确的结论为:①②③.故选:A.【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算:=0.【考点】二次根式的加减法.【分析】本题考查了二次根式的加减运算,应先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【解答】解:原式=3﹣4+=0.【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加,而根指数与被开方数都不变.14.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根,则b的值是2.【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于0,即可求出b的值.【解答】解:根据题意得:△=b2﹣4(b﹣1)=(b﹣2)2=0,则b的值为2.故答案为:2【点评】此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.15.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD(添加一个条件即可).【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等,或添加一个角从而利用AAS来判定其全等.【解答】解:添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.故答案为:∠B=∠C或AE=AD.【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.16.实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分,其中平时成绩占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%,王玲的三项成绩依次是100分,90分,106分,那么王玲这学期的数学成绩为100分.【考点】加权平均数.【分析】利用加权平均数公式即可求解.【解答】解:该生这学期的数学成绩是:,故答案为:100.【点评】本题考查的是样本平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.17.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连接△A1B1C1三边中点,得△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3,…,则△A5B5C5的周长为1.【考点】三角形中位线定理.【专题】压轴题;规律型.【分析】由三角形的中位线定理得:A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半,以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的.【解答】解:∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,∴以此类推:△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的,∴则△A5B5C5的周长为(7+4+5)÷16=1.故答案为:1【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理,关键是根据三角形的中位线定理得:A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半.18.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点B、C落在格点上,点A在BC的垂直平分线上,∠ABC=30°,点P为平面内一点.(1)∠ACB=30度;(2)如图,将△APC绕点C顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(尺规作图,保留痕迹);(3)AP+BP+CP的最小值为.【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)根据垂直平分线的性质即可解决问题.(2)根据中心旋转的定义即可画出图形.(3)根据两点之间线段最短即可解决问题.【解答】解(1)∵点A在BC的垂直平分线上,∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=30°.故答案为30°.(2)如图△CA′P′就是所求的三角形.(3)如图当B、P、P′、A′共线时,PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小,此时BC=5,AC=CA′=,BA′==.故答案为.【点评】本题考查旋转变换、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识,解决问题的关键是灵活应用两点之间线段最短,属于中考常考题型.三、解答题(本题共7小题,共66分)19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得x<2;(Ⅱ)解不等式②,得x≥﹣1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为﹣1≤x<2.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集,将不等式的解集表示在数轴上,即可确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式①,得:x<2,解不等式②,得:x≥﹣1,把不等式①和②的解集表示在数轴上如下:故不等式组的解集为:﹣1≤x<2,故答案为:(Ⅰ)x<2;(Ⅱ)x≥﹣1;(Ⅳ)﹣1≤x<2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,正确将不等式解集表示在数轴上是解答此题的关键.20.学习完统计知识后,小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求该班共有多少名学生;(2)请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度;(4)若全年级共1000名学生,估计全年级步行上学的学生有多少名?【考点】扇形统计图;条形统计图.【专题】图表型.【分析】(1)乘车的有20人,所占百分比为50%,即可求出该班总人数;(2)根据统计图中的数据求出“步行”学生人数,再补充条形统计图;(3)骑车部分所占百分比为1﹣50%﹣20%,则其对应的圆心角度数可求;(4)总人数×步行上学所占百分比即可求得结果.【解答】解:(1)20÷50%=40名;(2)“步行”学生人数:40×20%=8名;(3)“骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数:360°×(1﹣50%﹣20%)=108°;(4)1000×20%=200名.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC 平分∠DAB.(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OC,由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA,然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA,接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD,然后就得到OC⊥CD,由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点;(2)连接BC,根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°,又∠DAC=∠OAC,由此可以得到△ADC∽△ACB,然后利用相似三角形的性质即可解决问题.【解答】(1)证明:连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C;(2)解:连接BC,则∠ACB=90°.∵∠DAC=∠OAC,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD•AB,∵⊙O的半径为3,AD=4,∴AB=6,∴AC=2.【点评】此题主要考查了切线的性质与判定,解题时首先利用切线的判定证明切线,然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题.22.如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A 处测的信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60°,CD⊥AB与点E,E、B、A在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数,≈1.7,≈1.4 )【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】利用30°的正切值即可求得AE长,进而可求得CE长.CE减去DE长即为信号塔CD的高度.【解答】解:根据题意得:AB=18,DE=18,∠A=30°,∠EBC=60°,在R t△ADE中,AE===18∴BE=AE﹣AB=18﹣18,在R t△BCE中,CE=BE•tan60°=(18﹣18)=54﹣18,∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米.【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形;难点是充分找到并运用题中相等的线段.23.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?【考点】二次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据所给函数图象列出关于kb的关系式,求出k、b的值即可;(2)把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式,由此关系式即可得出结论.【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由所给函数图象可知,,解得.故y与x的函数关系式为y=﹣x+180;(2)∵y=﹣x+180,∴W=(x﹣100)y=(x﹣100)(﹣x+180)=﹣x2+280x﹣18000=﹣(x﹣140)2+1600,∵a=﹣1<0,=1600,∴当x=140时,W最大∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元.【点评】本题考查的是二次函数的应用,根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键.24.在平面直角坐标系中,一张矩形纸片OBCD按图1所示放置,已知OB=10,BC=6,将这张纸片折叠,使点O落在边CD上,记作点A,折痕与边OD(含端点)交于点E,与边OB(含端点)或其延长线交于点F.请回答:(Ⅰ)如图1,若点E的坐标为(0,4),求点A的坐标;(Ⅱ)将矩形沿直线y=﹣x+n折叠,求点A的坐标;(Ⅲ)将矩形沿直线y=kx+n折叠,点F在边OB上(含端点),直接写出k的取值范围.【考点】一次函数综合题.【分析】(Ⅰ)根据已知条件得到OE=AE=4,求得DE=2,根据勾股定理即可得到结论;(Ⅱ)如图,设直线y=﹣x+n,得到OE=n,OF=2n,根据全等三角形的性质得到OE=AE=n,AF=OF=2n,根据相似三角形的性质得到,代入数据即可得到结论;(Ⅲ)根据图象和矩形的边长可直接得出k的取值范围,【解答】解:(Ⅰ)∵点E的坐标为(0,4),∴OE=AE=4,∵四边形OBCD是矩形,∴OD=BC=6,∴DE=2,∴AD==2,∴点A的坐标为(2,6);(Ⅱ)如图2,过点F作FG⊥DC于G∵EF解析式为y=﹣x+n,∴E点的坐标为(0,n),∴OE=n∴F点的坐标为(2n,0),∴OF=2n∵△AEF与△OEF全等,∴OE=AE=n,AF=OF=2n∵点A在DC上,且∠EAF=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠3+∠2=90°∴∠1=∠2在△DEA与△GAF中,∴△DEA∽△GAF(AA)∴,∵FG=CB=6∴=∴DA=3∴A点的坐标为(3,6).(Ⅲ)如图3,﹣1≤k≤﹣.∵矩形沿直线y=kx+n折叠,点F在边OB上,①当E点和D点重合时,k的值为﹣1,②当F点和B点重合时,k的值为﹣;∴﹣1≤k≤﹣.【点评】本题主要考查一次函数的性质,矩形的性质,折叠的性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.25.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动,动点Q以每秒个单位长度的速度从B 向C运动,P、Q同时出发,连接PQ,当点Q到达C点时,P、Q同时停止运动,设运动时间为t 秒.(1)求二次函数的解析式;(2)如图1,当△BPQ为直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当t<2时,延长QP交y轴于点M,在抛物线上是否存在一点N,使得PQ的中点恰为MN的中点?若存在,求出点N的坐标与t的值;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)根据二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点,应用待定系数法,求出二次函数的解析式即可.(2)首先根据待定系数法,求出BC所在的直线的解析式,再分别求出点P、点Q的坐标各是多少;然后分两种情况:①当∠QPB=90°时;②当∠PQB=90°时;根据等腰直角三角形的性质,求出t的值各是多少即可.(3)首先延长MQ交抛物线于点N,H是PQ的中点,再用待定系数法,求出PQ所在的直线的解析式,然后根据PQ的中点恰为MN的中点,判断出是否存在满足题意的点N即可.【解答】解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点,∴,解得.∴二次函数的解析式是:y=x2﹣2x﹣3.(2)∵y=x2﹣2x﹣3,∴点C的坐标是(0,﹣3),∴BC==3,设BC所在的直线的解析式是:y=mx+n,则,解得.∴BC所在的直线的解析式是:y=x﹣3,∵经过t秒,AP=t,BQ=t,∴点P的坐标是(t﹣1,0),设点Q的坐标是(x,x﹣3),∵OB=OC=3,∴∠OBC=∠OCB=45°,则y=×sin45°=×=t,则Q点纵坐标为﹣t,∴x=3﹣t,∴点Q的坐标是(3﹣t,﹣t),,当∠QPB=90°时,点P和点Q的横坐标相同,∵点P的坐标是(t﹣1,0),点Q的坐标是(3﹣t,﹣t),∴t﹣1=3﹣t,解得t=2,即当t=2时,△BPQ为直角三角形.②如图2,,当∠PQB=90°时,∵∠PBQ=45°,∴BP=,∵BP=3﹣(t﹣1)=4﹣t,BQ=,∴4﹣t=解得t=,即当t=时,△BPQ为直角三角形.综上,可得当△BPQ为直角三角形,t=或2.(3)如图3,延长MQ交抛物线于点N,H是PQ的中点,,设PQ所在的直线的解析式是y=px+q,∵点P的坐标是(t﹣1,0),点Q的坐标是(3﹣t,﹣t),∴,解得.∴PQ所在的直线的解析式是y=x+,∴点M的坐标是(0,),∵,=﹣,∴PQ的中点H的坐标是(1,﹣),假设PQ的中点恰为MN的中点,∵1×2﹣0=2,﹣=,∴点N的坐标是(2,),又∵点N在抛物线上,∴=22﹣2×2﹣3=﹣3,∴点N的坐标是(2,﹣3),解得t=或t=,∵t<2,∴t=,∴当t<2时,延长QP交y轴于点M,当t=时在抛物线上存在一点N(2,﹣3),使得PQ 的中点恰为MN的中点.【点评】(1)此题主要考查了二次函数综合题,考查了分析推理能力,考查了分类讨论思想的应用,考查了数形结合思想的应用,考查了从已知函数图象中获取信息,并能利用获取的信息解答相应的问题的能力.(2)此题还考查了等腰三角形的性质和应用,考查了分类讨论思想的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(3)此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法,要熟练掌握.。

天津市2016年中考数学试题含答案

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2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共3636分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) (1)计算(-2)-5的结果等于(A )-7(B )-3(C )3(D )7(2)sin60o 的值等于(A )21(B )22 (C )23 (D )3(3)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(A )(B )(C )(D )(4)2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株,将6120 000用科学记数法表示应为(A )0.612×107(B )6.12×106(C )61.2×105(D )612×104(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(A )(B )(C )(D )(6)估计6的值在(A )2和3之间 (B )3和4之间 (C )4和5之间(D )5和6之间(7)计算xx x 11-+的结果为(A )1 (B )x (C )x1(D )xx 2+ (8)方程01222=-+x x 的两个根为(A )x 1= -2,x 2=6 (B )x 1= -6,x 2=2 (C )x 1= -3,x 2=4(D )x 1= -4,x 2=3(9)实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把-a ,-b ,0按照从小到大的顺序排列,正确的是(A )-a < 0 < -b第(5)题图第(9)题图a 0 b(B )0 < -a < -b (C )-b < 0 < -a (D )0 < -b < -a(10)如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点为B ’,AB ’与DC 相交于点E ,则下列结论一定正确的是(A )∠DAB ’=∠CAB ’ (B )∠ACD=∠B ’CD (C )AD=AE(D )AE=CE(11)若点A (-5,y 1),B (-3,y 2),C (2,y 3)在反比例函数xy 3错误!未找到引用源。

2016年天津市和平区中考数学模拟试卷(解析版)

2016年天津市和平区中考数学模拟试卷(解析版)

2016年天津市和平区中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin60°的值等于()A.B.C.D.12.一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是.则取出白球的概率是()A.B.C.D.3.一个几何体的三视图如下图所示,那么这个几何体是()A.B.C.D.4.已知一元二次方程x2+x﹣1=0,下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定5.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为()A.B. C.12D.246.在Rt△ABC,∠C=90°,AB=2,AC=,则∠A=()A.75°B.60°C.45°D.30°7.已知反比例函数y=,当﹣3<x<﹣1时,y的取值范围是()A.y<0 B.﹣3<y<﹣1 C.﹣6<y<﹣2 D.2<y<68.如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的左视图是()A.B.C.D.9.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工作内槽的宽度,设,且量得CD=b,则内槽的宽AB等于()A.mb B.C.D.10.复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等,它们之间存在着这样一种关系:将其中某一型号(如A3)的复印纸较长边的中点对折后,就能得到两张下一型号(A4)的复印纸,且得到的两个矩形都和原来的矩形相似(如图),那么这些型号的复印纸的长宽之比为()A.2:1 B.:1 C.:1 D.3:111.直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示,点P1(x1,y1)在直线l1上,点P2(x2,y2)在直线l2上,点P3(x3,y3)为直线l1、l2的交点,其中x3<x1,x3<x2,则()A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y2<y3<y1D.y3<y1<y212.如图,一次函数的图象上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为a(0<a<4且a≠2),过点A、B分别作x的垂线,垂足为C、D,△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2,则S1、S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.无法确定二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.等边三角形绕它的中心至少旋转______度,才能和原图形重合.14.已知图中的曲线是反比例函数y=图象上的一支,如果A(a1,b1),B(a2,b2)两点在该反比例函数图象的同一支上,且a1>a2,那么b1______b2.15.一个透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同,摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是______.16.如图AB、AC是⊙O的两条弦,∠A=30°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为______度.17.若b=2a+3c,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数是______.18.定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)如图①,△ABC是顶角为36°的等腰三角形,这个三角形的三分线已经画出,判断△DAB与△EBC是否相似:______(填“是”或“否”);(2)如图②,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,则△ABC的三分线的长为______.三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答赢写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解下列方程:(1)x(x﹣1)+2(x﹣1)=0;(2)x2+1.5=3x.20.(1)抛物线的顶点在原点,且经过点(﹣2,8),求该抛物线的解析式.(2)如图,抛物线y=ax2+bx的顶点为A(﹣3,﹣3),且经过点P(t,0)(t≠0).y的最小值=______;点P的坐标为______;当x>﹣3时,y随x的增大而______.21.已知,AB是⊙O的直径,点P,C是⊙O上的点,△APO≌△CPO,(I)如图①,若∠PCB=36°,求∠OPC的大小;(Ⅱ)如图②,过点C作AP的垂线DE,垂足为点D,且CD是⊙O的切线,若PD=1,求⊙O的直径.22.小唐同学在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.(1)如图①,已知旗杆PQ高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,在A处测得点P的仰角为45°,求A,B之间的距离;(2)如图②,在(1)的条件下,在A处测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC的长.23.一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?24.如图,把边长为4的等边三角形OAB置于平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,OB在x轴的负半轴上,点A在第二象限,AC⊥x轴于点C.(1)求点A的坐标;(2)设∠ABO的平分线交y轴于点D,请直接写出以BD为底边,底角为30°的等腰三角形BDH的顶点H的坐标;(3)将△ACB绕点C顺时针方向旋转得到△A′C′B′,设A′C′交直线OA于点E,当△COE的面积为时,求E点的坐标.25.如图,抛物线y=﹣x2+x+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B.(1)求点A,点B的坐标及AB的长;(2)已知M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以点M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP 交y轴于点C,MQ交x轴于点D,设AD的长为m(m>0),BC的长为n.①求n随m变化的函数解析式;②若点E(﹣k﹣1,﹣k2+1)在抛物线y=﹣x2+x+4上,且点E不在坐标轴上,当m,n 为何值时,∠PMQ的边过点E?2016年天津市和平区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin60°的值等于()A.B.C.D.1【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【解答】解:根据特殊角的三角函数值可知:sin60°=.故选C.2.一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是.则取出白球的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法,找准两点:1、符合条件的情况数目;2、全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率;同时互为对立事件的两个事件概率之和为1.【解答】解:∵红球的概率是,∴取出白球的概率是1﹣=;故选A.3.一个几何体的三视图如下图所示,那么这个几何体是()A.B.C.D.【考点】由三视图判断几何体.【分析】由正视图和左视图可确定此几何体为柱体,锥体还是球体,再由俯视图可得具体形状.【解答】解:由正视图和左视图可确定此几何体为柱体,由俯视图是三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.4.已知一元二次方程x2+x﹣1=0,下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定【考点】根的判别式.【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.【解答】解:∵a=1,b=1,c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×(﹣1)=5>0,∴方程有两个不相等实数根.故选:B.5.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为()A.B. C.12D.24【考点】正多边形和圆.【分析】首先根据题意画出图形,即可得△OBC是等边三角形,又由正六边形ABCDEF的周长为24,即可求得BC的长,继而求得△OBC的面积,则可求得该六边形的面积.【解答】解:如图,连接OB,OC,过O作OM⊥BC于M,∴∠BOC=×360°=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∵正六边形ABCDEF的周长为24,∴BC=24÷6=4,∴OB=BC=4,∴BM=BC=2,∴OM==2,∴S△OBC=×BC×OM=×4×2=4,∴该六边形的面积为:4×6=24.故选D.6.在Rt△ABC,∠C=90°,AB=2,AC=,则∠A=()A.75°B.60°C.45°D.30°【考点】解直角三角形.【分析】通过解该直角三角形得到∠B的度数,然后结合三角形内角和定理来求∠A的度数.【解答】解:∵∠C=90°,AB=2,AC=,∴sinB===,∴∠B=60°,∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=30°,故选D.7.已知反比例函数y=,当﹣3<x<﹣1时,y的取值范围是()A.y<0 B.﹣3<y<﹣1 C.﹣6<y<﹣2 D.2<y<6【考点】反比例函数的性质.【分析】利用反比例函数的性质,由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可.【解答】解:∵k=6>0,∴在每个象限内y随x的增大而减小,又∵当x=﹣3时,y=﹣2,当x=﹣1时,y=﹣6,∴当﹣3<x<﹣1时,﹣6<y<﹣2.故选C.8.如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的左视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可.【解答】解:左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.故选:B.9.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工作内槽的宽度,设,且量得CD=b,则内槽的宽AB等于()A.mb B.C.D.【考点】相似三角形的应用.【分析】易知CD∥AB,可得△COD∽△AOB,它们的对应边成比例即可解答.【解答】解:∵,∠COD=∠AOB,∴△COD∽△BOA∴,又∵CD=b,∴AB=bm.故选A.10.复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等,它们之间存在着这样一种关系:将其中某一型号(如A3)的复印纸较长边的中点对折后,就能得到两张下一型号(A4)的复印纸,且得到的两个矩形都和原来的矩形相似(如图),那么这些型号的复印纸的长宽之比为()A.2:1 B.:1 C.:1 D.3:1【考点】相似多边形的性质.【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a,根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式,计算即可.【解答】解:设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a,∵得到的矩形都和原来的矩形相似,∴=,则b2=2a2,∴=,∴这些型号的复印纸的长宽之比为:1,故选:B.11.直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示,点P1(x1,y1)在直线l1上,点P2(x2,y2)在直线l2上,点P3(x3,y3)为直线l1、l2的交点,其中x3<x1,x3<x2,则()A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y2<y3<y1D.y3<y1<y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征;两条直线相交或平行问题.【分析】根据题意把三个点都表示到图象上,可以直观的得到y1、y2、y3的大小.【解答】解:根据题意把P1(x1,y1)、点P2(x2,y2)、点P3(x3,y3)表示到图象上,如图所示:故y1<y3<y2,故选:A.12.如图,一次函数的图象上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为a(0<a<4且a≠2),过点A、B分别作x的垂线,垂足为C、D,△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2,则S1、S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.无法确定【考点】一次函数综合题.【分析】△AOC的面积S1已知,△BOD的面积S2可由关于a的函数表示,求出S2的取值范围,跟S1比较即可.【解答】解:由一次函数图象可得出A(2,1),则S1==1,S2==又0<a<4且a≠2,∴S2<1=S1,故选:A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.等边三角形绕它的中心至少旋转120度,才能和原图形重合.【考点】旋转对称图形.【分析】根据旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形作答即可.【解答】解:由于等边三角形三角完全相同,旋转时,只要使下一个角对准原角,就能重合,因为一圈360度,除以3,就得到120度.故答案为:120°.14.已知图中的曲线是反比例函数y=图象上的一支,如果A(a1,b1),B(a2,b2)两点在该反比例函数图象的同一支上,且a1>a2,那么b1<b2.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质.【分析】根据函数的图象得出m>0,在每个象限内,y随x的增大而减小,即可得出答案.【解答】解:∵根据图象可知:m>0,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,∵A(a1,b1),B(a2,b2)两点在该反比例函数图象的同一支上,a1>a2,∵b1<b2,故答案为:<.15.一个透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同,摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况,∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是:.故答案为:.16.如图AB、AC是⊙O的两条弦,∠A=30°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为30度.【考点】圆周角定理;三角形内角和定理.【分析】连接OC,则∠OCD=90°,由圆周角定理知,∠COB=2∠A=60°,即可求∠D=90°﹣∠COB=30°.【解答】解:连接OC,∴∠OCD=90°,∴∠COB=2∠A=60°,∴∠D=90°﹣∠COB=30°.17.若b=2a+3c,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数是2.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】运用判别式进行分析即可.【解答】解:抛物线y=ax2+bx+c,b=2a+3c,△=b2﹣4ac=4a2+12ac+9b2﹣4ac=(2a+2b)2+5b2,当b≠0时,△>0,此时抛物线与x轴由两个交点,当b=0时,2a+3c=0,由于a≠0,可得c≠0,此时:y=ax2+c,与x轴由2个交点,综上所述,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数是2,故答案为:2.18.定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)如图①,△ABC是顶角为36°的等腰三角形,这个三角形的三分线已经画出,判断△DAB与△EBC是否相似:是(填“是”或“否”);(2)如图②,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,则△ABC的三分线的长为和.【考点】相似三角形的判定与性质;黄金分割.【分析】(1)根据相似三角形的判定定理即可得到结论.(2)根据等腰三角形的判定定理容易画出图形;根据∠B=α,则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α,∠ADE=∠AED=2α,则△AEC∽△BDC,△ACD∽△ABC,得出对应边成比例,设AE=AD=x,BD=CD=y,得出方程组,解方程组即可.【解答】解:(1)是,故答案为:是;(2)如图3所示,CD、AE就是所求的三分线.设∠B=α,则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α,∠ADE=∠AED=2α,此时△AEC∽△BDC,△ACD∽△ABC,设AE=AD=x,BD=CD=y,∵△AEC∽△BDC,∴x:y=2:3,∵△ACD∽△ABC,∴2:x=(x+y):2,所以联立得方程组,解得,即三分线长分别是和.故答案为:和.三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答赢写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解下列方程:(1)x(x﹣1)+2(x﹣1)=0;(2)x2+1.5=3x.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法.【分析】先观察再确定方法解方程,(1)用因式分解法,(2)利用求根公式法解方程.【解答】解:(1)x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,(x﹣1)(x+2)=0,x﹣1=0,或x+2=0,x1=1,x2=﹣2;(2)x2+1.5=3x,整理,得x2﹣3x+1.5=0,∵△=9﹣4×1×1.5=3,∴x=,∴x1=,x2=.20.(1)抛物线的顶点在原点,且经过点(﹣2,8),求该抛物线的解析式.(2)如图,抛物线y=ax2+bx的顶点为A(﹣3,﹣3),且经过点P(t,0)(t≠0).y的最小值=﹣3;点P的坐标为(﹣6,0);当x>﹣3时,y随x的增大而增大.【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值.【分析】(1)设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0),再把点(﹣2,8)代入求出a的值即可;(2)根据函数图象的顶点坐标可得出其最小值,再由函数图象经过原点,对称轴为直线x=﹣3可得出P点坐标,由函数图形可得出x>﹣3时函数的增减性.【解答】解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0),∵点(﹣2,8)在此函数的图象上,∴4a=8,解得a=2,∴抛物线的解析式为:为y=2x2;(2)∵抛物线y=ax2+bx的顶点为A(﹣3,﹣3),∴y的最小值=﹣3;∵抛物线经过原点,对称轴为x=﹣3,∴t=﹣6,∴P(﹣6,0).由函数图象可知,当x>﹣3时,y随x的增大而增大.故答案为:﹣3,(﹣6,0),增大.21.已知,AB是⊙O的直径,点P,C是⊙O上的点,△APO≌△CPO,(I)如图①,若∠PCB=36°,求∠OPC的大小;(Ⅱ)如图②,过点C作AP的垂线DE,垂足为点D,且CD是⊙O的切线,若PD=1,求⊙O的直径.【考点】切线的性质;全等三角形的性质.【分析】(1)根据同弧所对的圆周角相等,圆的半径都相等,由∠PCB=36°,可以推出∠OPC 的大小;(2)根据题意可以得到OC∥AD,从而可以得到∠POA与∠POC的关系,从而可以得到△OCP的形状,由PD=1,通过转化可以得到CP的长,从而可以得到⊙O的直径.【解答】解:(1)∵△APO≌△CPO,∴∠A=∠PCO,∵∠A=∠PCB,∴∠PCO=∠PCB,∵OP=OC,∴∠OPC=∠PCO,∴∠OPC=∠PCB,又∵∠PCB=36°,∴∠OPC=36°;(2)∵CD是⊙O的切线,C为切点,∴DE⊥OC,∴∠OCD=∠OCE=90°,∵DE⊥AD∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠OCE,∴AD∥OC,∴∠APO=∠POC,∵△APO≌△CPO,∴∠APO=∠CPO,∴∠POC=∠CPO,∴OC=PC,∵OC=OP,∴OC=OP=PC,∴△OPC是等边三角形,∴∠OCP=60°,OC=PC,∵∠OCD=90°,∴∠PCD=∠OCD﹣∠PCO=30°,∵∠ADE=90°,PD=1,∴PC=2PD=2,∵OC=PC,∴OC=2,∴⊙O的直径是4.22.小唐同学在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.(1)如图①,已知旗杆PQ高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,在A处测得点P的仰角为45°,求A,B之间的距离;(2)如图②,在(1)的条件下,在A处测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC的长.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】(1)首先分析图形:根据题意构造直角三角形在直角三角形△BPQ中求出AQ的长度,然后求出AB=BQ+AQ;(2)过A作AE⊥BC于E,在Rt△ABE中,求出AE的长度,然后在△CAE中求出AC的长度;【解答】解:(1)在Rt△BPQ中,PQ=10米,∠B=30°,∴∠BPQ=90°﹣30°=60°,则BQ=tan60°×PQ=10,又在Rt△APQ中,∠PAB=∠APQ=45°,则AQ=tan45°×PQ=10,即AB=10+10(米);(2)过A作AE⊥BC于E,在Rt△ABE中,∠B=30°,AB=10+10,∴AE=sin30°×AB=(10+10)=5+5(米).∵∠CAD=75°,∠B=30°,∴∠C=45°,在Rt△CAE中,sin45°=,∴AC===5+5(米).23.一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?【考点】相似三角形的应用;二次函数的最值.【分析】首先在Rt△ABC中利用∠A=30°、AB=12,求得BC=6、AC的长,然后根据四边形CDEF是矩形得到EF∥AC从而得到△BEF∽△BAC,设AE=x,则BE=12﹣x.利用相似三角形成比例表示出EF、DE,然后表示出有关x的二次函数,然后求二次函数的最值即可.【解答】解:在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=12,∴BC=6,AC=AB•cos30°=.∵四边形CDEF是矩形,∴EF∥AC.∴△BEF∽△BAC.∴.设AE=x,则BE=12﹣x..在Rt△ADE中,.矩形CDEF的面积S=DE•EF=•=(0<x<6).当时,S有最大值.∴点E应选在AB的中点处.24.如图,把边长为4的等边三角形OAB置于平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,OB在x轴的负半轴上,点A在第二象限,AC⊥x轴于点C.(1)求点A的坐标;(2)设∠ABO的平分线交y轴于点D,请直接写出以BD为底边,底角为30°的等腰三角形BDH的顶点H的坐标;(3)将△ACB绕点C顺时针方向旋转得到△A′C′B′,设A′C′交直线OA于点E,当△COE的面积为时,求E点的坐标.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)由等边三角形的边长为4,求出OC,AC即可;(2)先判断出以BD为底边,底角为30°的等腰三角形BDH的顶点在直线AB上或x轴,分两种情况先设出点H的坐标,用HB=HD建立方程即可;(3)先设出点E的坐标,△COE的面积是以OC为底,点E的纵坐标的绝对值为高,建立方程求解即可.【解答】解:(1)∵△ABC是边长为4的等边三角形,∴OC=BC=0B=2,AC=2,∵点A在第二象限,∴A(﹣2,2),(2)∵等边三角形的∠ABO的平分线交y轴于点D,∴∠ABD=∠OBD=30°,设直线BD的解析式为y=x+b,直线AB的解析式为y=x+m,∵点B(﹣4,0)在直线BD和直线AB上,∴b=,m=4,∴直线BD的解析式为y=x+,直线AB的解析式为y=x+4,∴点D(0,)∵以BD为底边,底角为30°的等腰三角形BDH,∴点H可能在直线AB上,也可能在x轴上,①点H在x轴上时,设点H(n,0),∴n﹣(﹣4)=,∴n=﹣,∴H(﹣,0),②点H在直线AB上,设H(x,x+4),∴AH=DH,∴(x+4)2+(x+4)2=x2+(x+)2,∴x=﹣,∴H(﹣,),∴点H(﹣,0)或H(﹣,);(3)设直线OA解析式为y=kx,∵点A(﹣2,2)在直线OA上,∴k=﹣,∴直线OA解析式为y=﹣x,设点E(a,﹣a)∵OC=2,∴S△COE=×OC×|﹣a|=×2×|a|=,∴a1=,a2=﹣,∴E1(,﹣),E2(﹣,).25.如图,抛物线y=﹣x2+x+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B.(1)求点A,点B的坐标及AB的长;(2)已知M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以点M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP 交y轴于点C,MQ交x轴于点D,设AD的长为m(m>0),BC的长为n.①求n随m变化的函数解析式;②若点E(﹣k﹣1,﹣k2+1)在抛物线y=﹣x2+x+4上,且点E不在坐标轴上,当m,n 为何值时,∠PMQ的边过点E?【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由坐标轴上点的特点计算即可;(2)①判断出∠AMD=∠BCM,∠OAB=∠OBA得到△ADM∽△BMC,得出比例式即可;②E(﹣k﹣1,﹣k2+1)在抛物线y=﹣x2+x+4上,求出k值,然后分两种情况讨论.【解答】解:(1)令y=0,得到0=﹣x2+x+4,∴x1=﹣1,x2=4,∵点A在x轴正半轴,∴A(4,0),令x=0,得y=4,∴B(0,4),在Rt△AOB中,OA=4,OB=4,∴AB==4;(2)①由(1)有,OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵∠AOB=90°,∴∠OAB=∠OBA=45°,∵∠PMA=∠OBA+∠BCM,∴∠AMD+∠CMD=∠ABO+∠BCM,∴∠AMD=∠BCM,∵∠OAB=∠OBA,∴△ADM∽△BMC,∴,由(1)有,AB=4,∵M为AB中点,∴AM=BM=2,∴,∴n=(m>0),②∵E(﹣k﹣1,﹣k2+1)在抛物线y=﹣x2+x+4上,∴k1=1,k2=3,当k=1时,﹣k﹣1=﹣2,﹣k2+1=0,∴(﹣2,0)在坐标轴上,不符合题意,当k=3时,﹣k﹣1=﹣4,﹣k2+1=﹣8,∴点E(﹣4,﹣8),设直线ME解析式为y=mx+n,∵点M(2,2),∴,∴,∴直线ME的解析式为y=x﹣,直线ME与x轴的交点为(,0)与y轴的交点为(0,﹣),当∠PMQ的边MP过点E(﹣4,﹣8),∴C(0,﹣),∴B(0,4),∴n=4﹣(﹣)=,m==,∴m=,n=,当∠PMQ的边MQ过点E(﹣4,﹣8),∴D(,0),∵A(4,0)∴m=AD=4﹣=,∵n==,∴m=,n=,即:m=,n=;m=,n=,2016年9月20日。

2016年天津市河东区中考模拟数学试卷

2016年天津市河东区中考模拟数学试卷

2016年天津市河东区中考模拟数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1. 下列运算:,,,,其中运算结果正确的个数为A. B. C. D.2. 在中,,则等于A. B. C. D.3. 一元二次方程的根的情况是A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根4. 顺次连接矩形各边中点,所得四边形必定是A. 邻边不等的平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5. 用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的为A. B. C. D.6. 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息,得出下列结论:()接受这次调查的家长人数为名;()在扇形统计图中,“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为;()表示“无所谓”的家长人数为名;()随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是.其中正确的结论个数为A. B. C. D.7. 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为,则其内切圆半径的长为A. B. C. D.8. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象是A. B.C. D.9. 如图,直线与半径为的相交于,两点,且与半径垂直,垂足为.若,要与相切,则应沿所在直线向下平移A. B. C. D.10. 如图,在的内部有一滑动杆,,当端点沿直线向下滑动时,端点会随之自动地沿直线向左滑动,如果滑动杆从图中处滑动到处,那么滑动杆的中点所经过的路径是A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分11. 如图,在轴的上方,,将其绕原点按顺时针方向旋转,若的两边分别与函数,的图象交于,两点,则的大小的变化趋势为A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变12. 二次函数()的部分图象如图,图象过点,对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④当时,的值随值的增大而增大.其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题(共5小题;共25分)13. 计算的结果为.14. 因式分解:.15. 用,,三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为.16. 如图,在平面直角坐标系中,将矩形沿直线折叠(点在边上),折叠后顶点恰好落在边上的点处,若点的坐标为,则点的坐标为.17. 如图,点,,,在上,点在的内部,四边形为平行四边形,则.三、解答题(共8小题;共104分)18. 如图,已知平行四边形四个顶点在格点上,每个方格单位为.(1)平行四边形的面积为;(2)在网格上请画出一个正方形,使正方形的面积等于平行四边形的面积.(尺规作图,保留作图痕迹)并把主要画图步骤写出来.19. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20. 商场为了促销某件商品,设置了如图的一个转盘,它被分成了个相同的扇形.各扇形分别标有数字,,,指针的位置固定,该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取,每次转动后让其自由停止,记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时,当作右边的扇形),先记的数字作为价格的十位数字,后记的数字作为价格的个位数字,则顾客购买商品的价格不超过元的概率是多少?21. 一种进价为每件元的T 恤,若销售单价为元,则每周可卖出件.为提高利润,欲对该 T 恤进行涨价销售.经过调查发现:每涨价元,每周要少卖出件.(1)请确定该T 恤涨价后每周的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?(2)若要使每周的销售利润不低于元,请确定销售单价的取值范围.22. 已知如图,以的边为直径作交斜边于点,连接并延长交的延长线于点,点为的中点,连接,,.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为,,求的长.23. 如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为,朝着这棵树的方向走到台阶下的点处,测得树顶端的仰角为.已知点的高度为,台阶的坡度为,且,,三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树的高度(测倾器的高度忽略不计).24. (1)操作发现:如图,矩形中,是的中点,将沿折叠后得到,且点在矩形内部.小明将延长交于点,认为,你同意吗?说明理由;(2)问题解决:保持()中的条件不变,若,求的值;(3)类比探求:保持()中条件不变,若,求的值.25. 如图甲,四边形的边,分别在轴,轴的正半轴上,顶点在点的抛物线交轴于点,,交轴于点,连接,,.已知,,,.(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)求证:是外接圆的切线;(3)试探究坐标轴上是否存在一点,使以,,为顶点的三角形与相似,若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设沿轴正方向平移个单位长度()时,与重叠部分的面积为,求与之间的函数关系式,并指出的取值范围.答案第一部分1. D 【解析】,,2. C3. C4. D5. D6. A 【解析】()接受这次调查的家长人数为:(名),故命题正确;()“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是:,故命题正确;()表示“无所谓”的家长人数为(名),故命题正确;()表示很赞同的人数是:(名),则随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是,故命题正确.7. B 8. A 9. B 【解析】连接,如图,,直线与相交于,两点,且,,,,.10. B【解析】连接,,如图,,为中点,,当端点沿直线向下滑动时,的中点到点的距离始终为定长,滑动杆的中点所经过的路径是一段圆弧.11. D 【解析】如图,分别过点,作轴、轴;,,,,,,设,,则,,,,,(舍去),,由知为定值,的大小不变.12. B 【解析】抛物线的对称轴为直线,,即,(故①正确);当时,,,即,(故②错误);抛物线与轴的一个交点为,,而,,即,.抛物线开口向下,,,(故③正确);对称轴为直线,当时,的值随值的增大而增大,当时,的值随值的增大而减小,(故④错误).第二部分13.14.【解析】15.16.17.【解析】四边形为平行四边形,,,.四边形是圆的内接四边形,.,,解得..第三部分18. (1)【解析】平行四边形的面积为.(2)①作交的延长线于点;②延长至点,使;③以为直径作半圆;④延长交半圆于点,则即为所求的正方形边长;⑤以为边长作正方形;如图所示.19.由得:由得:不等式组的解集为:在数轴上表示不等式组的解集为:20.共有种等可能的情况,符合题意的有种,顾客购买商品的价格不超过元的概率为.21. (1)根据题意得因为,所以当时,取得最大值,最大值为,即销售单价定为元时,每周的销售利润最大.(2)当时,,整理得:所以所以所以销售单价(元)的取值范围为.22. (1)如图,连接,为的中点,,,是的直径,,,,所在直线垂直平分,,,,,,即:,,即:,为的切线.(2)的半径为,,,,,,在中,,,,在中,,,,.23. ,,,四边形为矩形,,,设,在中,,在中,,,,在中,,,,,解得.答:树的高度为.24. (1)同意,连接,则根据翻折不变性得,,,,在和中,,.(2)由()知,,设,,则有,,,,,;在中,,即,,.(3)由()知,,设,,则有,,,,在中,,即,,或.25. (1)由题意,设抛物线解析式为.将代入上式,解得:..则点的坐标为.(2)如图,过点作于点,则.在中,,,,在中,,,..是外接圆的直径.在中,,.在中,,.,即.是外接圆的切线.(3)中,,,,;若以,,为顶点的三角形与相似,则必为直角三角形;①为斜边时,在轴上,此时与重合;由,,得,,即,即,满足的条件,因此点是符合条件的点,坐标为.②为短直角边时,在轴上;若以,,为顶点的三角形与相似,则,;而,则,,即:;③为长直角边时,点在轴上;若以,,为顶点的三角形与相似,则,;则,;综上,得:,,.(4)设直线的解析式为.将,代入,得解得.过点作射线轴交于点,当时,得,.情况一:如图,当时,设平移到的位置,交于点,交于点.则,过点作轴于点,交于点.由,得,即.解得..阴情况二:如图,当时,设平移到的位置,交于点,交于点.由,得.即,解得.,.阴综上所述,.。

2016届天津市中考模拟(一)数学试卷(带解析)

2016届天津市中考模拟(一)数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届天津市中考模拟(一)数学试卷(带解析)试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:162分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、小李驾驶汽车以千米/小时的速度匀速行驶小时后,途中靠边停车接了半小时电话,然后继续匀速行驶.已知行驶路程(单位:千米)与行驶时间(单位:小时)的函数图象大致如图所示,则接电话后小李的行驶速度为( ) A .B .C .D .【答案】D 【解析】试题分析:速度=路程÷时间,根据图象可得:路程=137-50,时间=3-1.5,则v=(137-试卷第2页,共17页50)÷(3-1.5)=58. 考点:函数图象的性质. 2、如图,是的直径,点在上,过点作的切线交的延长线于点,连接,. 若,则的度数是( ) A .B .C .D .【答案】A 【解析】试题分析:根据切线可得∠OCD=90°,根据∠D=50°,则∠COD=40°,根据OA=OC 可得∠A=40°÷2=20°. 考点:圆的基本性质.3、正五边形的每个外角等于( ) A .36°B .60°C .72°D .108°【答案】C 【解析】试题分析:五边形的外角和为360°,则每个外角的度数为360°÷5=72°. 考点:多边形的外角4、在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】试题分析:这六个数中无理数为π和,则P(取到无理数)=.考点:概率的计算.5、在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是( ) A.70,80 B.70,90 C.80,90 D.80,100【答案】C 【解析】试题分析:众数是指出现次数最多的一个数;将这组数据按照从小到大进行排列,处于中间的数就是中位数.根据定义可得众数为90,中位数为80. 考点:(1)、中位数的计算;(2)、众数的计算.6、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ) A .圆柱B .球C .圆锥D .棱柱【答案】A 【解析】试题分析:根据三视图可得圆柱的主视图和左视图为矩形,俯视图为圆;球的主视图、左视图和俯视图都是圆;圆锥的主视图和左视图为三角形,俯视图为圆. 考点:三视图.7、2015年元旦期间,北京各大公园接待游客达245 000万人次。

2016年天津市五区县数学中考二模试卷【答案】

2016年天津市五区县数学中考二模试卷【答案】

2016年天津市五区县中考数学二模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)计算(﹣3)3的结果等于()A.9 B.﹣9 C.27 D.﹣272.(3分)已知α为锐角,sinα=,则α等于()A.30°B.45°C.60°D.75°3.(3分)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.(3分)2015年8月18日,第三届中国绿色博览会在天津开吗,坐落在“新时代”板块的天津园面积最大,达11000平方米,将11000用科学记数法表示应为()A.0.11×105B.1.1×104C.11×103D.11×1045.(3分)下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是()A.B.C.D.6.(3分)如图,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间()A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C7.(3分)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是()A. B.C. D.8.(3分)把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍,那么分式的值()A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的D.不改变9.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是()A.60°B.45°C.30°D.75°10.(3分)已知两点(x1,y1),(x2,y2)在函数y=﹣的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是()A.y1>y2>0 B.y1<y2<0 C.y2>y1>0 D.y2<y1<011.(3分)以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则()A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形12.(3分)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有两点,坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1<x2,y1y2<0,则下列判断正确的是()A.a<0B.a>0C.方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1<x0<x2D.y1<y2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)计算(ab)5÷(ab)2的结果是.14.(3分)将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度,所得直线的解析式为.15.(3分)从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是.16.(3分)如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则=.17.(3分)如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍,如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,能连续搭建正六边形的个数为个.18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.①则△ABC的面积为.②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD,使△ABD的面积等于3说明你的作图方法(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(8分)解不等式组:.请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.20.(8分)某校申报“跳绳特色运动”学校一年后,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图.(1)补全频数分布直方图,扇形图中m=;(2)若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替(如A组80≤x<100的中间值是=90次),则这次调查的样本平均数是多少?(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?21.(10分)已知AB是⊙O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,垂足为点P,过B点的直线与线段AB的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.(1)如图1,求证:直线BF是⊙O的切线;(2)如图2,当点P与点O重合时,过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E,在其它条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形?证明你的结论.22.(10分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设N、M为该岛的东西两端点)最近距离为15海里(即MC=15海里),在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向,航行4海里后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向(其中N、M、C在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.(精确到0.1海里)参考数据:sin57°=0.84,cos57°=0.54,tan57°=1.54.23.(10分)某市出租车的收费标准是:起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).(Ⅰ)若某人乘坐了2千米的路程,则他应支付的费用为元;若乘坐了4千米的路程,则应支付的费用为元;若乘坐了8千米的路程,则应支付的费用为元;(Ⅱ)若某人乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为元(用含x的代数式表示);(Ⅲ)若某人乘车付了15元的车费,且他所乘路程的千米数位整数,那么请你算一算他乘了多少千米的路程?24.(10分)如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA=15,OC=9,在边AB上选取一点D,将△AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,记为点E.(Ⅰ)求点E和点D的坐标;(Ⅱ)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小?如果存在,求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值;如果不存在,请说明理由.(Ⅲ)设点P在x轴上,以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.25.(10分)已知:抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A,B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴,交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.2016年天津市五区县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)计算(﹣3)3的结果等于()A.9 B.﹣9 C.27 D.﹣27【解答】解:计算(﹣3)3的结果等于﹣27.故选:D.2.(3分)已知α为锐角,sinα=,则α等于()A.30°B.45°C.60°D.75°【解答】解:∵α为锐角,sinα=,∴α=30°.故选A.3.(3分)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故正确;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误.故选B.4.(3分)2015年8月18日,第三届中国绿色博览会在天津开吗,坐落在“新时代”板块的天津园面积最大,达11000平方米,将11000用科学记数法表示应为()A.0.11×105B.1.1×104C.11×103D.11×104【解答】解:将11000用科学记数法表示为1.1×104.故选:B.5.(3分)下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、主视图为矩圆形,左视图为圆,故选项错误;B、主视图为三角形,左视图为带圆心的圆,故选项错误;C、主视图为矩形,左视图为矩形,故选项正确;D、主视图为矩形,左视图为圆形,故选项错误.故选:B.6.(3分)如图,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间()A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C【解答】解:∵6.25<7<9,∴2.5<<3,则表示的点在数轴上表示时,所在C和D两个字母之间.故选A7.(3分)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是()A. B.C. D.【解答】解:A.当长方形如A所示对折时,其重叠部分两角的和中,一个顶点处小于90°,另一顶点处大于90°,故A错误;B.当如B所示折叠时,其重叠部分两角的和小于90°,故B错误;C.当如C所示折叠时,折痕不经过长方形任何一角的顶点,所以不可能是角的平分线,故C错误;D.当如D所示折叠时,两角的和是90°,由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线,故D正确.故选:D.8.(3分)把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍,那么分式的值()A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的D.不改变【解答】解:分子、分母的x、y同时扩大2倍,即,根据分式的基本性质,则分式的值不变.故选D.9.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是()A.60°B.45°C.30°D.75°【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,点A关于CD 所在直线的对称点E恰好为AB的中点,∴∠CED=∠A,CE=BE=AE,∴∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,∴△ACE是等边三角形,∴∠CED=60°,∴∠B=∠CED=30°.故选:C.10.(3分)已知两点(x1,y1),(x2,y2)在函数y=﹣的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是()A.y1>y2>0 B.y1<y2<0 C.y2>y1>0 D.y2<y1<0【解答】解:∵反比例函数y=﹣中,k=﹣5<0,∴此函数图象的两个分支在二、四象限,∵x1>x2>0,∴两点都在第四象限,∵在第四象限内y的值随x的增大而增大,∴y2<y1<0.故选D.11.(3分)以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则()A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形【解答】解:(1)因为OC=1,所以OD=1×sin30°=;(2)因为OB=1,所以OE=1×sin45°=;(3)因为OA=1,所以OD=1×cos30°=.因为()2+()2=()2,所以这个三角形是直角三角形.故选C12.(3分)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有两点,坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1<x2,y1y2<0,则下列判断正确的是()A.a<0B.a>0C.方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1<x0<x2D.y1<y2【解答】解:∵x1<x2,y1y2<0,∴两个交点在x轴的上方一个,下方一个,∴抛物线与x轴有一个交点在这两个点之间,∴方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1<x0<x2.a的正负情况以及y1与y2哪一个是正数哪一个是负数无法判断.故选C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)计算(ab)5÷(ab)2的结果是a3b3.【解答】解:原式=(ab)5﹣2=(ab)3=a3b3.故答案为;a3b3.14.(3分)将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度,所得直线的解析式为y=﹣2x﹣1.【解答】解:将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度,所得直线的解析式为y=﹣2x+3﹣4,即y=﹣2x﹣1.故答案为y=﹣2x﹣1.15.(3分)从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是.【解答】解:∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中,数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、,∴任意抽取一张卡片,所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是:.故答案为:.16.(3分)如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则=.【解答】解:∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△ECD∽△EAB,∴=;故答案为:.17.(3分)如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍,如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,能连续搭建正六边形的个数为286个.【解答】解:设连续搭建正三角形的个数为x个,连续搭建正六边形的根数为y 个,由题意得,解得:.故答案为:286.18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.①则△ABC的面积为.②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD,使△ABD的面积等于3说明你的作图方法(不要求证明)延长BC得到格点E,作EF∥AB得格点F,EF与格线交于点M,连结MK,把EF向左平移2格得到HG,HG交格线于N,同样把AB向右平移3格得到PQ,PQ交格线于L,连结LN交MK于点,然后连结DA、DB,则△ABD为所作.【解答】解:①BC==,=••=;所以S△ABC故答案为;②如图,延长BC得到格点E,作EF∥AB得格点F,EF与格线交于点M,连结MK,把EF向左平移2格得到HG,HG交格线于N,同样把AB向右平移3格得到PQ,PQ交格线于L,连结LN交MK于点,然后连结DA、DB,则△ABD为所作.故答案为;延长BC得到格点E,作EF∥AB得格点F,EF与格线交于点M,连结MK,把EF向左平移2格得到HG,HG交格线于N,同样把AB向右平移3格得到PQ,PQ交格线于L,连结LN交MK于点,然后连结DA、DB,则△ABD为所作.三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(8分)解不等式组:.请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得x>﹣3;(Ⅱ)解不等式②,得x≤2;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为﹣3<x≤2.【解答】解:,(Ⅰ)解不等式①得:x>﹣3,(Ⅱ)解不等式②得:x≤2,(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图:(Ⅳ)原不等式组的解集为:﹣3<x≤2,故答案为:(Ⅰ)x>﹣3;(Ⅱ)x≤2;(Ⅳ)﹣3<x≤2.20.(8分)某校申报“跳绳特色运动”学校一年后,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图.(1)补全频数分布直方图,扇形图中m=84;(2)若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替(如A组80≤x<100的中间值是=90次),则这次调查的样本平均数是多少?(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?【解答】解:(1)由直方图和扇形图可知,A组人数是6人,占10%,则总人数:6÷10%=60,m=×360°=84°,D组人数为:60﹣6﹣14﹣19﹣5=16,;(2)平均数是:=130;(3)绩为优秀的大约有:2100×=1400人21.(10分)已知AB是⊙O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,垂足为点P,过B点的直线与线段AB的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.(1)如图1,求证:直线BF是⊙O的切线;(2)如图2,当点P与点O重合时,过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E,在其它条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形?证明你的结论.【解答】(1)证明:如图1中,∵∠A=∠C,∠F=∠ABC,∴∠ABF=∠CPB,∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠CPB=90°,∴直线BF是⊙O的切线.(2)结论:四边形AEBF是平行四边形.证明:如图2中,连接AC、BD.∵OA=OB,∴OC=OD,∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC,即AF∥BE,又∵AE切⊙O于点A,∴AE⊥AB,同理BF⊥AB,∴AE∥BF,∴四边形AEBF是平行四边形.22.(10分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设N、M为该岛的东西两端点)最近距离为15海里(即MC=15海里),在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向,航行4海里后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向(其中N、M、C在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.(精确到0.1海里)参考数据:sin57°=0.84,cos57°=0.54,tan57°=1.54.【解答】解:在Rt△ACM中,tan∠CAM=tan45°==1,∴AC=CM=15,∴BC=AC﹣AB=15﹣4=11.在Rt△BCN中,tan∠CBN=tan57°==1.54.∴CN=1.54B C=16.94.∴MN=16.94﹣15=1.94≈1.9海里.答:钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里.23.(10分)某市出租车的收费标准是:起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).(Ⅰ)若某人乘坐了2千米的路程,则他应支付的费用为10元;若乘坐了4千米的路程,则应支付的费用为11.3元;若乘坐了8千米的路程,则应支付的费用为19.8元;(Ⅱ)若某人乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为 2.4x+0.6或12.6+2.4(x﹣5)元(用含x的代数式表示);(Ⅲ)若某人乘车付了15元的车费,且他所乘路程的千米数位整数,那么请你算一算他乘了多少千米的路程?【解答】解:(Ⅰ)由题意可得:某人乘坐了2千米的路程,他应支付的费用为:10元;乘坐了4千米的路程,应支付的费用为:10+(4﹣3)×1.3=11.3(元),乘坐了8千米的路程,应支付的费用为:10+2×1.3+3×2.4=19.8(元),故答案为:10;11.3,19.8;(Ⅱ)由题意可得:10+1.3×2+2.4(x﹣5)=2.4x+0.6;故答案为:2.4x+0.6或12.6+2.4(x﹣5)(Ⅲ)若走5千米,则应付车费:10+1.3×2=12.6(元),∵12.6<15,∴此人乘车的路程超过5千米,因此,由(Ⅱ)得2.4x+0.6=15,解得:x=6答:此人乘车的路程为6千米.24.(10分)如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA=15,OC=9,在边AB上选取一点D,将△AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,记为点E.(Ⅰ)求点E和点D的坐标;(Ⅱ)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小?如果存在,求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值;如果不存在,请说明理由.(Ⅲ)设点P在x轴上,以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.【解答】解:(Ⅰ)依题意可OE=OA=15,AD=DE在Rt△OCE中,CE=12,∴E(12,9),又∵BE=BC﹣CE=3,在Rt△BED中,DE2=BE2+BD2,即:DE2=BE2+(9﹣DE)2∴DE=AD=5,∴D(15,5)(Ⅱ)存在如图,作点D关于x轴的对称点D′(15,﹣5),E关于y轴的对称点E′(﹣12,9),连接点D′E′,分别交x轴、y轴于点M、N,则点M、N即为所求,设直线D′E′的解析式为y=kx+b,将D′(15,﹣5)、E′(﹣12,9)代入得k=﹣,b=∴直线D′E′的解析式为y=﹣x+令x=0,得y=令y=0,得x=∴M(,0)、N(0,),在Rt△BE′D′中,D′E′=5∴四边形MNED周长最小值=DE+EN+MN+MD=5+5(Ⅲ)当在x轴正半轴上,OP1=OE=15时,点P1与A重合,∴P1(15,0),当在x轴负半轴上时,OP2=OE=15时,P2(﹣15,0),如图,当OE=EP3时,作EH⊥OA,∴OH=CE=HP3=12,∴P3(24,0),当OP4=EP4时,由勾股定理得,P4H2+EH2=P4E2,∴(12﹣P4E)2+81=P4E2,∴OP4=EP4=,∴P4(,0).满足条件的P点有四个,分别是P1(15,0),P2(﹣15,0),P3(24,0),P4(,0).25.(10分)已知:抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A,B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴,交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.【解答】解:(1)∵抛物线l 1:y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1,∴﹣=1,解得b=2,∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3,令y=0,可得﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1或x=3,∴A点坐标为(﹣1,0),∵抛物线l2经过点A、E两点,∴可设抛物线l2解析式为y=a(x+1)(x﹣5),又∵抛物线l2交y轴于点D(0,﹣),∴﹣=﹣5a,解得a=,∴y=(x+1)(x﹣5)=x2﹣2x﹣,∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣;(2)设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),∴PC2=12+(y﹣3)2=y2﹣6y+10,PA2=[1﹣(﹣1)]2+y2=y2+4,∵PC=PA,∴y2﹣6y+10=y2+4,解得y=1,∴P点坐标为(1,1);(3)由题意可设M(x,x2﹣2x﹣),∵MN∥y轴,∴N(x,﹣x2+2x+3),x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣,可解得x=﹣1或x=,①当﹣1<x≤时,MN=(﹣x2+2x+3)﹣(x2﹣2x﹣)=﹣x2+4x+=﹣(x ﹣)2+,显然﹣1<≤,∴当x=时,MN有最大值;②当<x≤5时,MN=(x2﹣2x﹣)﹣(﹣x2+2x+3)=x2﹣4x﹣=(x ﹣)2﹣,显然当x>时,MN随x的增大而增大,∴当x=5时,MN有最大值,×(5﹣)2﹣=12;综上可知在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.。

2016年天津市中考数学试卷-含答案详解

2016年天津市中考数学试卷-含答案详解

2016年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 计算(−2)−5的结果等于( )A. −7B. −3C. 3D. 72. sin60°的值等于( )A. 12B. √22C. √32D. √33. 下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 2017年5月24日报社报道,2016年某市外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为( )A. 0.612×107B. 6.12×106C. 61.2×105D. 612×1045. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A. B. C. D.6. 估计√19的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 计算x+1x −1x的结果为( )A. 1B. xC. 1x D. x+2x8. 方程x2+x−12=0的两个根为( )A. x1=−2,x2=6B. x1=−6,x2=2C. x1=−3,x2=4D. x1=−4,x2=39. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把−a,−b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是( )A. −a<0<−bB. 0<−a<−bC. −b<0<−aD. 0<−b<−a10. 如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是( )A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CDC. AD=AED. AE=CE11. 若点A(−5,y1),B(−3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=3的图象上,则y1,y2,y3的大小x关系是( )A. y1<y3<y2B. y1<y2<y3C. y3<y2<y1D. y2<y1<y312. 已知二次函数y=(x−ℎ)2+1(ℎ为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则ℎ的值为( )A. 1或−5B. −1或5C. 1或−3D. 1或3二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13. 计算(2a)3的结果等于______ .14. 计算(√5+√3)(√5−√3)的结果等于______.15. 不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是______.16. 若一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是______(写出一个即可).17. 如图,在正方形ABCD 中,点E ,N ,P ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,点M ,F ,Q 都在对角线BD 上,且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形,则S正方形MNPQ S正方形AEFG的值等于______.18. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A ,E 为格点,B ,F 为小正方形边的中点,C 为AE ,BF 的延长线的交点.(Ⅰ)AE 的长等于______;(Ⅱ)若点P 在线段AC 上,点Q 在线段BC 上,且满足AP =PQ =QB ,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ ,并简要说明点P ,Q 的位置是如何找到的(不要求证明)______. 三、解答题(本大题共7小题,共66.0分。

天津市河北区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

天津市河北区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

2016年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算3﹣(﹣6)的结果等于()A.﹣9 B.﹣3 C.3 D.92.2c os60°的值等于()A.1 B.C.D.23.下列图形中,中心对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,110000用科学记数法表示为()A.0.11×106B.11×104C.1.1×105D.1.1×1045.如图所示为某几何体的示意图,该几何体的左视图应为()A.B.C.D.6.判断的值会介于下列哪两个整数之间()A.17,18 B.18,19 C.19,20 D.21,227.计算的值是()A.0 B.2 C.﹣1 D.18.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为()A.30° B.36° C.38° D.45°9.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则实数k的取值范围是()A.k<0 B.k<﹣1 C.k<﹣2 D.k<﹣310.如图,矩形ABCD中,M为CD中点,分别以B、M为圆心,以BC长、MC长为半径画弧,两弧相交于点P,若∠PBC=70°,则∠MPC的度数为()A.55° B.40° C.35° D.20°11.一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=,在同一直角坐标系中的图象如图所示,若y1<y2,则x的取值范围是()A.﹣2<x<0或x>1 B.x>1 C.x<﹣2或0<x<1 D.﹣2<x<112.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点为B,直线y2=mx+n(m≠0)经过A、B两点,下列结论:①当x<1时,有y1<y2;②a+b+c=m+n;③b2﹣4ac=﹣12a;④若m﹣n=﹣5,则B点坐标为(4,0)其中正确的是()A.①B.①② C.①②③D.①②③④二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置.13.计算:2x3•(﹣3x)2的结果等于.14.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.15.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球50次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球个.16.命题“对顶角相等”的“条件”是.17.如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,若ED:DC=2:3,△DEF的面积为8,则平行四边形ABCD的面积为.18.如图,将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、P均落在格点上.(1)△ABP的面积等于;(2)若线段AB水平移动到A′B′,且使PA′+PB′最短,请你在如图所示的网格中,用直尺画出A′B′,并简要说明画图的方法(不要求证明).三、解答题:本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置.19.解不等式组,并写出不等式组的整数解.20.某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图(不完整).设x表示阅读书籍的数量(x为正整数,单位:本),其中A:1≤x≤2;B:3≤x≤4;C:5≤x≤6;D:x≥7.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题:(1)本次共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图,并判断中位数在哪一组;(3)计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数.21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)若BC=6,sin∠P=,求AB的值.22.如图所示,两个建筑物AB和CD的水平距离为51m,某同学住在建筑物AB内10楼M室,他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°,测得底部C处的俯角为45°,求建筑物CD的高度.(取1.73,结果保留整数)23.某市为美化城市,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配成A、B两种园艺造型共60个,摆放于主干街道的两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示,结合上述信息,解答下列问题:造型花卉甲乙A 80 40B 50 70(1)符合题意的搭配方案有几种?(2)如果搭配一个A种造型的成本为600元,搭配一个B种造型的成本为800元,试说明选用那种方案成本最低?最低成本为多少元?24.已知:如图①,在平面直角坐标系xOy中,A(0,5),C(,0),AOCD为矩形,AE垂直于对角线OD 于E,点F是点E关于y轴的对称点,连AF、OF.(1)求AF和OF的长;(2)如图②,将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△OAF为△OA′F′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与线段AD交于点P,与线段OD交于点Q,是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时点P坐标;若不存在,请说明理由.25.如图,已知二次函数y=ax2+的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连AB、AC,点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)过点N作NM∥AC,交AB于点M.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)当以点A、M、N为顶点的三角形与以点A、B、O为顶点的三角形相似时,求点N的坐标;(3)当△AMN面积等于3时,直接写出此时点N的坐标.2016年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算3﹣(﹣6)的结果等于()A.﹣9 B.﹣3 C.3 D.9【考点】有理数的减法.【专题】计算题;推理填空题.【分析】根据有理数的减法法则,求出计算3﹣(﹣6)的结果等于多少即可.【解答】解:3﹣(﹣6)=3+6=9故计算3﹣(﹣6)的结果等于9.故选:D.【点评】此题主要考查了有理数的减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数).2.2cos60°的值等于()A.1 B.C.D.2【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据60°角的余弦值等于进行计算即可得解.【解答】解:2cos60°=2×=1.故选A.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键.3.下列图形中,中心对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:第一个不是中心对称图形.故错误;第二个是中心对称图形.故正确;第三个是中心对称图形.故正确;第四个不是中心对称图形.故错误.故选:B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,110000用科学记数法表示为()A.0.11×106B.11×104C.1.1×105D.1.1×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将110000用科学记数法表示为:1.1×105.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.如图所示为某几何体的示意图,该几何体的左视图应为()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案.【解答】解:从左边看是一个矩形,中间有一条水平平的虚线,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,注意看不到的线用虚线表示.6.判断的值会介于下列哪两个整数之间()A.17,18 B.18,19 C.19,20 D.21,22【考点】估算无理数的大小.【分析】先求出17、18、19、20的平方,再求出×=,即可得出选项.【解答】解:×=,∵182=324,192=361,172=289,202=400,∴×在18和19之间,故选B.【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,能正确估算无理数的大小是解此题的关键.7.计算的值是()A.0 B.2 C.﹣1 D.1【考点】分式的加减法.【分析】分母不变,把分子相加减即可.【解答】解:原式===1.故选D.【点评】本题考查的是分式的加减法,熟知同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减是解答此题的关键.8.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为()A.30° B.36° C.38° D.45°【考点】平行线的性质;等腰三角形的性质;多边形内角与外角.【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数,再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB,然后根据平行线的性质可得答案.【解答】解:∵ABCDE是正五边形,∴∠BAE=(5﹣2)×180°÷5=108°,∴∠AEB=(180°﹣108°)÷2=36°,∵l∥BE,∴∠1=36°,故选:B.【点评】此题主要考查了正多边形的内角和定理,以及三角形内角和定理,平行线的性质,关键是掌握多边形内角和定理:(n﹣2).180° (n≥3)且n为整数.9.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则实数k的取值范围是()A.k<0 B.k<﹣1 C.k<﹣2 D.k<﹣3【考点】二元一次方程组的解;解一元一次不等式.【分析】根据代入法,可得方程组的解,根据x+y>1,可得关于k的不等式,根据解不等式,可得答案.【解答】解:由2x+y=k﹣2,得y=k﹣2﹣2x③,把③代入3x+2y=﹣4,得3x+2(k﹣2﹣2x)=﹣4.解得x=2k.把x=2k代入③,得y=﹣2﹣3k.由x+y>1,得2k﹣2﹣3k>1.解得k<﹣3,故选:D.【点评】本题考查了解一元一次不等式,利用代入消元法得出方程组的解是解题关键,又利用了不等式的性质.10.如图,矩形ABCD中,M为CD中点,分别以B、M为圆心,以BC长、MC长为半径画弧,两弧相交于点P,若∠PBC=70°,则∠MPC的度数为()A.55° B.40° C.35° D.20°【考点】矩形的性质.【分析】根据BP=BC,MP=MC,∠PBC=70°,得出∠BCP=(180°﹣∠PBC),再根据∠BCD=90°,得出∠MCP=90°﹣∠BCP=35°,进行计算即可.【解答】解:∵以B、M为圆心,分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点,∴BP=BC,MP=MC,∵∠PBC=70°,∴∠BCP=(180°﹣∠PBC)=(180°﹣70°)=55°,在长方形ABCD中,∠BCD=90°,∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°,∴∠MPC=∠MCP=35°.故选:C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,用到的知识点是矩形的四个角都是直角、等腰三角形两底角相等、三角形的内角和定理,是基础题.11.一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=,在同一直角坐标系中的图象如图所示,若y1<y2,则x的取值范围是()A.﹣2<x<0或x>1 B.x>1 C.x<﹣2或0<x<1 D.﹣2<x<1【考点】反比例函数的性质.【分析】直接根据函数图象可得出结论.【解答】解:由函数图象可知,当x<﹣2或0<x<1时,一次函数的图象在二次函数图象的下方.故选C.【点评】本题考查的是反比例函数的性质,根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.12.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点为B,直线y2=mx+n(m≠0)经过A、B两点,下列结论:①当x<1时,有y1<y2;②a+b+c=m+n;③b2﹣4ac=﹣12a;④若m﹣n=﹣5,则B点坐标为(4,0)其中正确的是()A.①B.①② C.①②③D.①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】利用图象判定①;利用抛物线和直线都经过顶点A可判定②;利用顶点坐标判定③;利用待定系数法求得直线解析式,进而求得B的坐标,宽判定④.【解答】解:∵由图象可知,当x<1时,有y1<y2,故①正确;∵抛物线的顶点坐标A(1,3),直线y2=mx+n(m≠0)经过A点,∴当x=1时,y1=y2,∴a+b+c=m+n,故②正确;∵抛物线的最大值为=3,∴4ac﹣b2=12a,∴b2﹣4ac=﹣12a,故③正确;∵抛物线经过A(1,3),∴代入y2=mx+n得,m+n=3,解得,∴y2=﹣x+4,令y=0,则x=4,∴B(4,0),故④正确;故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置.13.计算:2x3•(﹣3x)2的结果等于18x5.【考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.【分析】先算积的乘方,然后依据单项式乘单向项法则进行计算即可.【解答】解:原式=2x3•9x2=18x5.故答案为:18x5.【点评】本题主要考查的是单向式乘单向式、积的乘方,掌握相关运算法则是解题的关键.14.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第四象限.【考点】一次函数图象与系数的关系.【专题】探究型.【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号,再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解答】解:∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.故答案为:四.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,b>0时,函数的图象经过一、二、三象限.15.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球50次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球16 个.【考点】利用频率估计概率.【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.【解答】解:∵共试验50次,其中有10次摸到黑球,∴白球所占的比例为=,设盒子中共有白球x个,则=,解得:x=16.故答案为:16.【点评】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关系.16.命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.【考点】命题与定理.【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角,结论是这两个角相等.【解答】解:“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为:两个角是对顶角.【点评】本题考查了命题:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;命题由题设与结论组成,两个互换题设与结论的命题称为互逆命题.17.如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,若ED:DC=2:3,△DEF的面积为8,则平行四边形ABCD的面积为60 .【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得出AB=DC,AD∥BC,AB∥CD,证出△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,求出△CEB 的面积为50,△ABF的面积为18,即可求出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,AB∥CD,∵ED:DC=2:3,∴ED:CE=2:5,ED:AB=2:3,∵AD∥BC,AB∥CD,∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,∴=()2=()2=, =()2=()2=∵△DEF的面积为8,∴△CEB的面积为50,△ABF的面积为18,∴四边形DFBC的面积为50﹣8=42,∴平行四边形ABCD的面积为42+18=60,故答案为:60.【点评】本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的性质和判定的应用,能求出△CEB和△ABF的面积是解此题的关键.18.如图,将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、P均落在格点上.(1)△ABP的面积等于 2 ;(2)若线段AB水平移动到A′B′,且使PA′+PB′最短,请你在如图所示的网格中,用直尺画出A′B′,并简要说明画图的方法(不要求证明).【考点】作图-平移变换;轴对称-最短路线问题.【分析】(1)直接根据三角形的面积公式即可得出结论;(2)将点A向下平移2格得到点Q,连接PQ,与点A所在的水平线交于点A′,同时将点PQ向上平移1格,再向右平移2格得到点M、N,连接MN与点B所在水平线交于点B′,连接A′B′即为所求.【解答】解:(1)S△ABC=×2×2=2.故答案为:2;(2)如图所示,A′B′=AB==.故答案为:.【点评】本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.三、解答题:本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置.19.解不等式组,并写出不等式组的整数解.【考点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.【专题】压轴题;探究型.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可.【解答】解:由①得,x≥﹣;由②得,x<4,故此不等式组的解集为:﹣≤x<4 整数解有:0,1,2,3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图(不完整).设x表示阅读书籍的数量(x为正整数,单位:本),其中A:1≤x≤2;B:3≤x≤4;C:5≤x≤6;D:x≥7.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题:(1)本次共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图,并判断中位数在哪一组;(3)计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数.【考点】中位数;扇形统计图;条形统计图.【分析】(1)用A组的频数除以A组所占的百分比即可求得抽查的学生人数;(2)用总人数减去A、B、C组的频数即可求得D组的频数,从而补全统计图;(3)用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数;【解答】解:(1)38÷19%=200(人).(2)D组的频数为:200﹣38﹣74﹣48=40,如图:∵共200名学生,第100和第101的平均数为中位数,∴中位数落在第二小组;(3)扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360°×=72°.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)若BC=6,sin∠P=,求AB的值.【考点】圆周角定理;垂径定理;解直角三角形.【分析】(1)根据∠1=∠C及圆周角定理可得出∠1=∠P,由此可得出结论;(2)连接AC,根据圆周角定理得出∠ACB=90°,再由垂径定理得出=,故可得出∠P=∠CAB,根据锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】(1)证明:∵∠1=∠C,∠C=∠P,∴∠1=∠P,∴CB∥PD.(2)解:连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵CD⊥AB,∴=,∴∠P=∠CAB,∴sin∠CAB==.∵BC=6,∴AB=15.【点评】本题考查的是圆周角定理,根据题意作出辅助线,构造出圆周角是解答此题的关键.22.如图所示,两个建筑物AB和CD的水平距离为51m,某同学住在建筑物AB内10楼M室,他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°,测得底部C处的俯角为45°,求建筑物CD的高度.(取1.73,结果保留整数)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过点M作ME⊥CD于E,则四边形BCEP是矩形,得到ME=BC=30,在Rt△MDE中,利用∠DME=30°,求得DE的长;在Rt△MEC中,利用∠EMC=45°,求得CE的长,利用CD=DE﹢CE即可求得结果.【解答】解:过点M作ME⊥CD于E,则四边形BCEM是矩形.∴ME=BC=51.在Rt△MDE中,∵∠DME=30°,ME=30,∴DE=ME×tan30°=51×=17.在Rt△MEC中,∵∠EMC=45°,ME=51,∴CE=ME×tan45°=51×1=30.∴CD=DE﹢CE=51﹢17=30﹢17.3≈80(m).答:建筑物CD的高约为80m.【点评】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.23.某市为美化城市,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配成A、B两种园艺造型共60个,摆放于主干街道的两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示,结合上述信息,解答下列问题:造型花卉甲乙A 80 40B 50 70(1)符合题意的搭配方案有几种?(2)如果搭配一个A种造型的成本为600元,搭配一个B种造型的成本为800元,试说明选用那种方案成本最低?最低成本为多少元?【考点】一元一次不等式组的应用.【分析】(1)设需要搭配x个A种造型,则需要搭配B种造型(60﹣x)个,根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解,取整数值即可.(2)计算出每种方案的花费,然后即可判断出答案.【解答】解:(1)设需要搭配x个A种造型,则需要搭配B种造型(60﹣x)个,则有,解得37≤x≤40,所以x=37或38或39或40.第一种方案:A种造型37个,B种造型23个;第二种方案:A种造型38个,B种造型22个;第三种方案:A种造型39个,B种造型21个.第四种方案:A种造型40个,B种造型20个;(2)分别计算四种方案的成本为:①37×600+23×800=40600元,②38×600+22×800=40400元,③39×600+21×800=40200元,④40×600+20×800=40000元.通过比较可知第④种方案成本最低.答:选择第四种方案成本最低,最低为40000元.【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用,是一道实际问题,有一定的开放性,(1)根据图表信息,利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答;(2)为最优化问题,根据(1)的结果直接计算即可.24.已知:如图①,在平面直角坐标系xOy中,A(0,5),C(,0),AOCD为矩形,AE垂直于对角线OD 于E,点F是点E关于y轴的对称点,连AF、OF.(1)求AF和OF的长;(2)如图②,将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△OAF为△OA′F′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与线段AD交于点P,与线段OD交于点Q,是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时点P坐标;若不存在,请说明理由.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)运用勾股定理和面积相等法结合轴对称性质即可求解;(2)画出图形,根据PQ=PD,PD=DQ结合平行线的性质,对顶角相等和角的等量代换,运用勾股定理即可求解.【解答】解:(1)如图①∵OA=5,AD=OC=,由勾股定理可求.OD=,∵AE×OD=AO×AD,∴AE=4,∴OE==3,∵点F是点E关于y轴的对称点,∴AF=AE=4,OF=OE=3;(2)如图②若PD=PQ,易得∠1=∠2=∠3,∵∠1=∠A′,∴∠3=∠A′,∴OQ=OA′=5,∴DQ=,过点P作PH⊥DQ,∴,∵cos∠1=,∴DP=,∴AP=,∴此时点P的坐标为(,5);如图③∵点P在线段AD上,∴∠1>∠PDQ,∴QP,QD不会相等;如图③,若DP=DQ,易得,∠1=∠2=∠3=∠4,∵∠3=∠5+∠A′,∠A′=∠COD,∴∠4=∠A′OQ,∴A′Q=A′O=5,∴F′Q=5﹣4=1,∴OQ=,∴DP=DQ=﹣,∴AP=AD﹣DP=﹣,∴此时点P的坐标为:(﹣,5).【点评】此题主要考查几何变换的综合问题,熟悉轴对称和旋转的性质,会针对等腰进行分类讨论,数练运用勾股定理和角的等量代换是解题的关键.25.如图,已知二次函数y=ax2+的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连AB、AC,点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)过点N作NM∥AC,交AB于点M.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)当以点A、M、N为顶点的三角形与以点A、B、O为顶点的三角形相似时,求点N的坐标;(3)当△AMN面积等于3时,直接写出此时点N的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据待定系数法可得函数解析式,根据自变量与函数值的对应关系,可得B点坐标,根据勾股定理及逆定理,可得答案;(2)根据相似三角形的性质,可得==,根据BN与AN的关系,可得n,可得答案;(3)根据相似三角形的判定与性质,等量代换,可得, =,可得MD,根据面积的和差,可得n的值,可得答案.【解答】解:(1)∵图象与y轴交于点A(0,4),∴m=4.把点C的坐标代入函数解析式,得a=﹣.二次函数解析式为y=﹣x2+x+4.当y=0时,﹣ x2+x+4=0,解得x=8,x=﹣2.∴点B的坐标为(﹣2,0).∴AB2=BO2+AO2=20,AC2=AO2+OC2=80.∵BC2=(BO+OC)2=100,在△ABC中,AB2+AC2=BC2.∴△ABC是直角三角形;(2)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,∵∠AOB=∠NMA=90°,∴有两种情况.①当==时,易得∠BAO=∠ANM=∠BNM.∴NB=NA,∴BN2=NA2,即(n+2)2=n2+42,解得n=3,此时N(3,0),②当==2时,d点N与原点O重合,∴此时N(0,0).(3)设点N的坐标为(n,0),﹣2<n<8,则BN=n+2,过M点作MD⊥x轴于点D,,∵MD∥OA,∴△BMD∽△BAO,∴=.∵MN∥AC, =,∴=.∵OA=4,BC=10,BN=n+2,∴MD=(n+2).∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=﹣(n﹣3)2+5=3,解得n=3,∴N点坐标为(3+,0)(3﹣,0).【点评】本题考查了二次函数综合题,利用待定系数法求函数解析式,利用勾股定理的逆定理是解题关键;利用相似三角形的性质得出BN与AN的关系是解题关键;利用相似三角形的判定与性质得出MD的值是解题关键,又利用了面积的和差得出N的值.。

2016年天津市河西区中考数学模拟试卷

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2016年天津市河西区中考数学模拟试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里.)1.(3分)(2016•河西区模拟)3tan30°的值等于()A.1 B.C.D.22.(3分)(2016•河西区模拟)在下列APP图标的设计图案中,可以看做中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(3分)(2016•河西区模拟)已知反比例函数y=的图象经过点(2,6),那么k的值为()A.12 B.3 C.﹣3 D.﹣124.(3分)(2015•青海)如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的,它的俯视图是()A.B.C.D.5.(3分)(2016•河西区模拟)如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC、BD,图中的全等三角形的对数()A.1对B.2对C.3对D.4对6.(3分)(2016•河西区模拟)下列说法中正确的有()①位似图形都相似;②两个等腰三角形一定相似;③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81;④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm,那么这两个三角形一定相似.A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)(2008•湛江)已知三角形的面积一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.8.(3分)(2016•河西区模拟)如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为()米.A.7tanαB.C.7sinαD.7cosα9.(3分)(2014•武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)10.(3分)(2016•河西区模拟)阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示),已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为()A.4米11.(3分)(2016•河西区模拟)已知A,B,C是⊙O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,那么下列结论中错误的是()A.∠AOC=120°B.四边形OABC一定是菱形C.若连接AC,则AC=OAD.若连接AC、BO,则AC与BO互相垂直平分12.(3分)(2012•资阳)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()A.﹣1<x<5 B.x>5 C.x<﹣1且x>5 D.x<﹣1或x>5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)得分13.(3分)(2016•河西区模拟)计算cos245°+tan60°cos30°的值为.14.(3分)(2016•河西区模拟)甲乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20m/s和25m/s.现甲车在乙车前500m处,设xs(0≤x≤100)后两车相距ym.那么y关于x的数解析式为.(写出自变量取值范围)15.(3分)(2016•河西区模拟)甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是.16.(3分)(2016•河西区模拟)一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上,AC与DM,DN分别交于点E、F,把△DEF绕点D旋转到一定位置,使得DE=DF,则∠BDN的度数是.17.(3分)(2016•河西区模拟)如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是.18.(3分)(2016•河西区模拟)现有10个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图1中用实线画出分割线,并在图2的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)(2016•河西区模拟)如图,在△ABC中,∠B=∠°.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求tanC的值.20.(8分)(2012•天津)已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.21.(10分)(2011•宜宾)已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于点G,交⊙O于H.(1)求证:AC⊥BH;(2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长.22.(10分)(2015•天津)如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小红在D 处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位).参考数据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90.23.(10分)(2016•河西区模拟)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀多少个队参赛?解题方案:设比赛组织者应邀请x个队参赛,(1)用含x的代数式表示:那么每个队要与其他个队各赛一场,又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛,所以全部的比赛一共有场;(2)根据题意,列出相应方程;(3)解这个方程,得;(4)检验:;(5)答:.24.(10分)(2016•河西区模拟)数学活动课上,老师提出这样一个问题:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接PB,那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢?经过思考后,部分同学进行了如下的交流:小蕾:我将图形进行了特殊化,让点P在BA延长线上(如图1),得到了一个猜想:PA2+PC2=PB2.小东:我假设点P在∠ABC的内部,根据题目条件,这个图形具有“共端点等线段”的特点,可以利用旋转解决问题,旋转△PAB后得到△P′CB,并且可推出△PBP′,△PCP′分别是等边三角形、直角三角形,就能得到猜想和证明方法.这时老师对同学们说,请大家完成以下问题:(1)如图2,点P在∠ABC的内部,①PA=4,PC=,PB= .②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系,并证明.(2)对于点P的其他位置,是否始终具有②中的结论?若是,请证明;若不是,请举例说明.25.(10分)(2008•黄石)如图,已知抛物线与x轴交于点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?。

天津市河西区2016届九年级中考模拟(五)考试数学试题解析(解析版)

天津市河西区2016届九年级中考模拟(五)考试数学试题解析(解析版)

一、选择题(共11小题,每小题3分,满分33分)1.如图的四个转盘中,C 、D 转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】试题分析:A 、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为43;B 、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为32;C 、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:21;D 、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:85,∵ 43>85>32>21,∴ 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是:43.故选:A .考点:几何概率.2.以下四种沿AB 折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a ,b 互相平行的是()A .如图1,展开后测得∠1=∠2B .如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C .如图3,测得∠1=∠2D .如图4,展开后再沿CD 折叠,两条折痕的交点为O ,测得OA=OB ,OC=OD【答案】C【解析】试题分析:A 、∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行进行判定,故正确;B 、∵ ∠ 1=∠ 2且∠ 3=∠ 4,由图可知∠ 1+∠ 2=180°,∠ 3+∠ 4=180°,∴∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 4=90°,∴ a ∥ b (内错角相等,两直线平行),故正确;C 、测得∠ 1=∠ ,∵ ∠ 1与∠ 2即不是内错角也不是同位角,∴ 不一定能判定两直线平行,故错误;D 、在△AOB 和△COD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OC COD AOB OB OA ,∴ △ AOB ≌ △ COD ,∴∠ CAO=∠ DBO ,∴ a ∥b (内错角相等,两直线平行),故正确.故选:C .考点:平行线的判定.3.如图,一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图象交于点P (1,3),则关于x 的不等式x+b >kx+4的解集是( )A .x >﹣2B .x >0C .x >1D .x <1【答案】C【解析】试题分析:当x >1时,x+b >kx+4,即不等式x+b >kx+4的解集为x >1.故选:C .考点:一次函数与一元一次不等式.4.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,点D 为边AC 的中点,DE ⊥BC 于点E ,连接BD ,则tan ∠DBC 的值为( )A .31B .2﹣1C .2﹣3D .41 【答案】A【解析】试题分析:∵在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,∴ ∠ABC=∠C=45°,BC=2AC .又∵ 点D 为边AC 的中点,∴ AD=DC=21AC . ∵ DE ⊥ BC 于点E ,∴ ∠ CDE=∠ C=45°,∴ DE=EC=22DC=42AC . ∴ tan ∠ DBC=3142242=-=AC AC AC BE DE 故选:A .考点:解直角三角形的应用;等腰直角三角形的性质.5.在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s (米)与各自所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ,则下列说法正确的是( )A .甲的速度随时间的增加而增大B .乙的平均速度比甲的平均速度大C .在起跑后第180秒时,两人相遇D .在起跑后第50秒时,乙在甲的前面【答案】D【解析】考点:函数的图象解决实际问题.6.图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O ,B ,以点O 为原点,水平直线OB 为x 轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣4001(x ﹣80)2+16,桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面,有AC ⊥x 轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC 为( )A .16409米B .417米C .16407米D .415米【答案】B【解析】试题分析:∵ AC ⊥ x 轴,OA=10米,∴ 点C 的横坐标为﹣10,当x=﹣10时,y=﹣4001(x ﹣80)2+16=﹣4001(﹣10﹣80)2+16=﹣417, ∴ C (﹣10,﹣417),∴桥面离水面的高度AC 为417m .故选B . 考点:二次函数的应用.7.已知抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过(﹣2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( ) A .只能是x=﹣1 B .可能是y 轴C .可能在y 轴右侧且在直线x=2的左侧D .可能在y 轴左侧且在直线x=﹣2的右侧【答案】D【解析】试题分析:∵抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过(﹣2,0),(2,3)两点,∴点(﹣2,0)关于对称轴的对称点横坐标x 2满足:﹣2<x 2<2,∴﹣2<221x x <0,∴抛物线的对称轴在y 轴左侧且在直线x=﹣2的右侧.故选:D .考点:二次函数的性质.8.如图,正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ,EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ,则GHEF 的值是( )A .26 B .2 C .3 D .2 【答案】C【解析】试题分析:如图,连接AC 、BD 、OF ,设⊙O 的半径是r ,则OF=r ,∵ AO 是∠EAF 的平分线,∴ ∠OAF=60°÷2=30°,∵ OA=OF ,∴ ∠ OFA=∠OAF=30°,∴ ∠ COF=30°+30°=60°,∴ FI=rsin60°=r 23, ∴ EF=r r 3223=⨯, ∵ AO=2OI ,∴ OI=r 21,CI=r ﹣r 21=r 21, ∴21==CO CI BD GH , ∴ r r BD GH =⨯==22121, ∴ 33==rr GH EF , 即则GH EF 的值是3. 故选:C .考点:正多边形与圆的关系.正多边形的半径③中心角边心距9.如图,点A ,B ,C 在一条直线上,△ABD ,△BCE 均为等边三角形,连接AE 和CD ,AE 分别交CD ,BD 于点M ,P ,CD 交BE 于点Q ,连接PQ ,BM ,下面结论:①△ABE ≌△DBC ;②∠DMA=60°;③△BPQ 为等边三角形;④MB 平分∠AMC ,其中结论正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】D【解析】试题分析:∵ △ ABD 、△ BCE 为等边三角形,∴ AB=DB ,∠ ABD=∠ CBE=60°,BE=BC ,∴ ∠ ABE=∠ DBC ,∠ PBQ=60°,在△ ABE 和△ DBC 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC BE DBC ABE DB AB ,∴ △ ABE ≌ △ DBC (SAS ),∴ ①正确;∵ △ ABE ≌△ DBC ,∴ ∠ BAE=∠ BDC ,∵ ∠ BDC+∠ BCD=180°﹣60°﹣60°=60°,∴ ∠ DMA=∠ BAE+∠ BCD=∠ BDC+∠ BCD=60°,∴ ②正确;在△ ABP 和△ DBQ 中,⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠60DBQ ABP DB AB BDQ BAP ,∴ △ ABP ≌ △ DBQ (ASA ),∴BP=BQ ,∴ △ BPQ 为等边三角形,∴ ③正确;∵ ∠ DMA=60°,∴ ∠ AMC=120°,∴ ∠ AMC+∠ PBQ=180°,∴ P 、B 、Q 、M 四点共圆,∵ BP=BQ ,∴ BP BQ =,∴ ∠ BMP=∠ BMQ ,即MB 平分∠AMC ;∴④正确;综上所述:正确的结论有4个;故选:D .考点:等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理.10.在平面直角坐标系中有三个点A (1,﹣1)、B (﹣1,﹣1)、C (0,1),点P (0,2)关于A 的对称点为P 1,P 1关于B 的对称点P 2,P 2关于C 的对称点为P 3,按此规律继续以A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作,依次得到P 4,P 5,P 6,…,则点P 2015的坐标是( )A . C .【答案】A【解析】试题分析:设P 1(x ,y ),∵点A (1,﹣1)、B (﹣1,﹣1)、C (0,1),点P (0,2)关于A 的对称点为P 1,P 1关于B 的对称点P 2,∴2x =1,22y =﹣1,解得x=2,y=﹣4,∴P 1(2,﹣4). 同理可得,P 1(2,﹣4),P 2(﹣4,2),P 3(4,0),P 4(﹣2,﹣2),P 5(0,0),P 6(0,2),P 7(2,﹣4),…,…,∴每6个数循环一次.∵62015=335…5,∴点P 2015的坐标是(0,0).故选A . 考点:点的坐标.11.如图,抛物线y=﹣2x 2+8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ,把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1,将C 1向右平移得C 2,C 2与x 轴交于点B ,D .若直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点,则m 的取值范围是( )A .﹣2<m <81B .﹣3<m <﹣47C .﹣3<m <﹣2 D .﹣3<m <﹣815 【答案】D【解析】 试题分析:令y=﹣2x 2+8x ﹣6=0,即x 2﹣4x+3=0,解得x=1或3,则点A (1,0),B (3,0),由于将C 1向右平移2个长度单位得C 2,则C 2解析式为y=﹣2(x ﹣4)2+2(3≤x ≤5),当y=x+m 1与C 2相切时,令y=x+m 1=y=﹣2(x ﹣4)2+2,即2x 2﹣15x+30+m 1=0,△ =﹣8m 1﹣15=0,解得m 1=﹣815, 当y=x+m 2过点B 时,即0=3+m 2,m 2=﹣3,当﹣3<m <﹣815时直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点, 故选:D .考点:抛物线与x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识.二、填空题12.已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两根为m ,n ,则m 2﹣mn+n 2= .【答案】25【解析】试题分析:∵ m ,n 是一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两个根,∴ m+n=4,mn=﹣3,则m 2﹣mn+n 2=(m+n )2﹣3mn=16+9=25.故答案为:25.考点:此题考查了一元二次方程根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.13.两组数据:3,a ,2b ,5与a ,6,b 的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .【答案】6【解析】试题分析:∵两组数据:3,a ,2b ,5与a ,6,b 的平均数都是6,∴ ⎩⎨⎧-=+--=+61853242b a b a , 解得⎩⎨⎧==48b a , 若将这两组数据合并为一组数据,按从小到大的顺序排列为3,4,5,6,8,8,8,一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6.故答案为6.考点:平均数和中位数.14.如图,在圆内接四边形ABCD 中,O 为圆心,∠BOD=160°,则∠BCD 的度数为 .【答案】100°【解析】试题分析:∵ ∠ BOD=160°,∴ ∠BAD=21∠ BOD=80°, ∵ A 、B 、C 、D 四点共圆,∴ ∠ BCD+∠ BAD=180°,∴ ∠ BCD=100°,故答案为:100°.考点:圆内接四边形的性质.15.如图,OP 平分∠MON ,PE ⊥OM 于E ,PF ⊥ON 于F ,OA=OB ,则图中有 对全等三角形.【答案】3【解析】试题分析:OP 平分∠ MON ,PE ⊥ OM 于E ,PF ⊥ ON 于F ,∴ PE=PF ,∠ 1=∠ 2,在△ AOP 与△ BOP 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OP OP OB OA 21,∴ △ AOP ≌ △ BOP ,∴ AP=BP ,在△ EOP 与△ FOP 中,⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠OP OP OFP OEP 9021,∴ △ EOP ≌ △ FOP ,在R t △ AEP 与R t △ BFP 中,⎩⎨⎧==PFPE PB PA , ∴ R t △ AEP ≌ R t △ BFP ,∴ 图中有3对全等三角形,故答案为:3.考点:角平分线的性质,全等三角形的判定和性质.16.如图,直线l 1、l 2、…l 6是一组等距的平行线,过直线l 1上的点A 作两条射线,分别与直线l 3、l 6相交于点B 、E 、C 、F .若BC=2,则EF 的长是 5 .【答案】5【解析】试题分析:∵ l 3∥l 6,∴ BC ∥EF ,∴ △ABC ∽ △ AEF , ∴52==EF BC AE AB , ∵ BC=2,∴ EF=5.考点:相似三角形的判定和性质;平行线等分线段定理.17.如图,正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点.若AM=2,则①∠CAB= 度;②线段ON 的长为 .【答案】45;1【解析】试题分析:①∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ ∠ CAB=45°,故答案为:45;②作MH ⊥AC 于H ,如图,∵ 四边形ABCD 为正方形,∴ ∠ MAH=45°,∴ △AMH 为等腰直角三角形,∴ AH=MH=22AM=22×2=2, ∵ CM 平分∠ACB ,∴ BM=MH=2,∴ AB=2+2,∴ AC=2AB=2(2+2)=22+2,∴ OC=21AC=2+1,CH=AC ﹣AH=22+2﹣2=2+2, ∵ BD ⊥AC ,∴ ON ∥ MH ,∴ △CON ∽ △ CHM ,∴ HC CO MH OH =,即22122++=NO , ∴ ON=1.故答案为:1.考点:正方形的性质,相似三角形的判定与性质.18.如图,在矩形ABCD 中,点F 在边BC 上,且AF=AD ,过点D 作DE ⊥AF ,垂足为点E .以D 为圆心,DE 为半径作圆弧交AD 于点G ,若BF=FC=1,则EG 的长为 .【答案】63π 【解析】 试题分析:连接DF ,如图所示:∵四边形ABCD 是矩形,∴ ∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC ,AD ∥BC ,∴ ∠EAD=∠AFB ,∵ DE ⊥AF ,∴ ∠AED=90°,在△ADE 和△FAB 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD AFB EAD B AED ,∴ △ADE ≌△FAB (AAS ),在△DCF 和△ABF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF FC B C AB DC ,∴ △DCF ≌ △ABF (SAS ),∴ DF=AF ,∵ AF=AD ,∴ DF=AF=AD ,∴ △ ADF 是等边三角形,∴ ∠ DAE=60°,∵ DE ⊥AF ,∴ ∠ AED=90°,∴ ∠ ADE=30°,∵ △ A DE ≌ △ FAB ,∴ AE=BF=1,∴ DE=3AE=3,∴ 的长=63180330ππ=⨯. 故答案为:63π.考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;三角函数以及弧长公式. 19.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上,反比例函数y=xk (x >0)的图象经过该菱形对角线的交点A ,且与边BC 交于点F .若点D 的坐标为(6,8),则点F 的坐标是 .【答案】(12,38) 【解析】 试题分析:过点D 作DM ⊥x 轴于点M ,过点F 作FE ⊥x 于点E ,∵ 点D 的坐标为(6,8),∴ OD=2286+=10,∵ 四边形OBCD 是菱形,∴ OB=OD=10,∴ 点B 的坐标为:(10,0),∵ AB=AD ,即A 是BD 的中点,∴ 点A 的坐标为:(8,4),考点:菱形的性质;反比例函数的性质以及三角函数.20.图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图,此时点A、B、C在同一直线上,且∠ACD=90°,图2是小床支撑脚CD折叠的示意图,在折叠过程中,△ACD变形为四边形ABC′D′,最后折叠形成一条线段BD″.(1)小床这样设计应用的数学原理是.(2)若AB:BC=1:4,则tan∠CAD的值是.【答案】(1)三角形具有稳定性;(2)158. 【解析】 试题分析:(1)小床这样设计应用的数学原理是:三角形具有稳定性;故答案为:三角形具有稳定性;(2)∵AB :BC=1:4,∴设AB=x ,DC=y ,则BC=4x ,C ″D ″=y ,由图形可得:BC ″=4x ,则AC ″=3x ,AD=AD ″=3x+y ,故AC 2+DC 2=AD 2,即(5x )2+y 2=(3x+y )2,解得:y=38x , 则tan ∠CAD 的值是:158538==x x AC DC . 故答案为:158.考点:翻折变换以及解直角三角形的应用.21.如图,在△ABC 中,AB=BC=4,AO=BO ,P 是射线CO 上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB 为直角三角形时,AP 的长为 .【答案】23或27或2【解析】试题分析:当∠APB=90°时(如图1),在直角三角形ABP 中,AP=()22432+=27,情况二:如图3,∵AO=BO ,∠APB=90°,∴ PO=AO ,∵ ∠ AOC=60°,∴ △ AOP 为等边三角形,∴ AP=AO=2, 故答案为:23或27或2.考点:勾股定理.22.如图,在菱形ABCD 中,AB=6,∠DAB=60°,AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ,CE=2,连接CF ,以下结论:①△ABF ≌△CBF ;②点E 到AB 的距离是23;③tan ∠DCF=733;④△ABF 的面积为5312.其中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).【答案】①②③【解析】试题分析:∵菱形ABCD ,∴AB=BC=6,∵∠DAB=60°,∴AB=AD=DB ,∠ABD=∠DBC=60°,在△ABF 与△CBF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF BF FBC ABF BC AB ,∴△ABF ≌△CBF (SAS ),∴ ①正确;过点E 作EG ⊥AB ,过点F 作MH ⊥CD ,MH ⊥AB ,如图:∵ CE=2,BC=6,∠ABC=120°,∴BE=6﹣2=4,∵EG ⊥ AB ,∴EG=32,∴点E 到AB 的距离是23,故②正确;∵BE=4,EC=2,∴S △BFE :S △FEC =4:2=2:1,∴S △ABF :S △FBE =3:2,∴ △ABF 的面积为=5318326215353=⨯⨯⨯=∆ABE S ,故④错误; ∵ 3933621=⨯⨯=∆ADB S ,5327531839=-=-=∆∆∆ABF ADE DFC S S S , ∵ 5327621=⨯⨯=∆FM S DFC ,∴FM=539,∴ DM=5935393==MF ,∴ CM=DC ﹣DM=6﹣52159=, ∴ tan ∠ DCF=733521539==CM MF ,故③正确; 故答案为:①②③考点:四边形综合题,菱形的性质;等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.三、解答题23.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人.设新工人李明第X 天生产的粽子数量为y 只,y 与x 满足如下关系:y=()()⎩⎨⎧≤≤+≤≤155120305054x x x x (1)李明第几天生产的粽子数量为420只?(2)如图,设第x 天每只粽子的成本是p 元,p 与x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元,求w 关于x 的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润时多少元?(利润=出厂价﹣成本)【答案】(1)第10天生产的粽子数量为420只;(2)当x=12时,w 有最大值,最大值为768.【解析】试题分析:(1)把y=420代入y=30x+120,解方程即可求得;(2)根据图象求得成本p 与x 之间的关系,然后根据利润等于订购价减去成本价,然后整理即可得到W 与x 的关系式,再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答;试题解析:(1)设李明第n 天生产的粽子数量为420只,由题意可知:30n+120=420,解得n=10.答:第10天生产的粽子数量为420只.(2)由图象得,当0≤x <9时,p=4.1;当9≤x ≤15时,设P=kx+b , 把点(9,4.1),(15,4.7)代入得,⎩⎨⎧=+=+7.4151.49b k b k ,解得⎩⎨⎧==2.31.0b k ,∴p=0.1x+3.2,①0≤x ≤5时,w=(6﹣4.1)×54x=102.6x ,当x=5时,w 最大=513(元); ②5<x ≤9时,w=(6﹣4.1)×(30x+120)=57x+228,∵x 是整数, ∴ 当x=9时,w 最大=741(元);③9<x ≤15时,w=(6﹣0.1x ﹣3.2)×(30x+120)=﹣3x 2+72x+336, ∵ a=﹣3<0,∴当x=﹣ab2=12时,w 最大=768(元); 综上,当x=12时,w 有最大值,最大值为768. 考点:二次函数在实际生活中的应用.24.已知,如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点,OF ⊥BC 于点F ,交⊙O 于点E ,AE 与BC 交于点H ,点D 为OE 的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC . (1)求证:BD 是⊙O 的切线; (2)求证:CE 2=EHEA ; (3)若⊙O 的半径为5,sinA=53,求BH 的长.【答案】(1)证明见解析; (2)证明见解析; (3)BH=215. 【解析】试题分析:(1)由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC ,再证出∠ABC+∠DBF=90°,即∠OBD=90°,即可得出BD 是⊙O 的切线;(2)连接AC ,由垂径定理得出BE CE =,得出∠CAE=∠ECB ,再由公共角∠CEA=∠HEC ,证明△CEH ∽△AEC ,得出对应边成比例CEEAEH CE =,即可得出结论; (3)连接BE ,由圆周角定理得出∠AEB=90°,由三角函数求出BE ,再根据勾股定理求出EA ,得出BE=CE=6,考点:圆的综合题;切线的判定;圆周角定理;圆心角、弧、弦之间的关系定理;勾股定理;三角函数;相似三角形的判定与性质;25.甲经销商库存有1200套A 品牌服装,每套进价400元,每套售价500元,一年内可卖完.现市场上流行B 品牌服装,每套进价300元,每套售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装,一年内B 品牌服装销售无积压.因甲经销商无流动资金,只有低价转让A 品牌服装,用转让来的资金购进B 品牌服装,并销售.经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y (元/套)与转让数量x (套)之间的函数关系式为y=()1200100360101≤≤+-x x .若甲经销商转让x 套A 品牌服装,一年内所获总利润为w (元).(1)求转让后剩余的A 品牌服装的销售款Q 1(元)与x (套)之间的函数关系式; (2)求B 品牌服装的销售款Q 2(元)与x (套)之间的函数关系式; (3)求w (元)与x (套)之间的函数关系式,并求w 的最大值. 【答案】(1)Q 1=500×(1200﹣x )=﹣500x+600000(100≤x ≤1200);(2)Q 2=300360101⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x ×600=﹣51x 2+720x (100≤x ≤1200); (3)W=﹣51(x ﹣550)2+180500, 当x=550时,W 有最大值,最大值为180500元. 【解析】试题分析:(1)直接根据销售款=售价×套数即可得出结论;(2)根据转让价格y (元/套)与转让数量x (套)之间的函数关系式为y=﹣101x+360(100≤x ≤1200)得出总件数,再与售价相乘即可;(3)把(1)(2)中的销售款相加再减去成本即可.试题解析:(1)∵甲经销商库存有1200套A 品牌服装,每套售价500元,转让x 套给乙, ∴ Q 1=500×(1200﹣x )=﹣500x+600000(100≤x ≤1200);(2)∵ 转让价格y (元/套)与转让数量x (套)之间的函数关系式为y=﹣101x+360(100≤x ≤1200),B 品牌服装,每套进价300元,∴ 转让后可购买B 服装300360101⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 套,∴ Q 2=300360101⎪⎭⎫⎝⎛+-x x ×600=﹣51x 2+720x (100≤x ≤1200); (3)∵ 由(1)、(2)知,Q 1=﹣500x+600000,Q 2=﹣51x 2+720x , ∴ W=Q 1+Q 2﹣400×1200 =﹣500x+600000﹣51x 2+720x ﹣480000 =﹣51(x ﹣550)2+180500, 当x=550时,W 有最大值,最大值为180500元. 考点:二次函数的应用.26.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB 与底板OA 所在水平线的夹角为120°,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO ′后,电脑转到AO ′B ′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm ,O ′C ⊥OA 于点C ,O ′C=12cm .(1)求∠CAO ′的度数.(2)显示屏的顶部B ′比原来升高了多少?(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O ′B 与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转多少度?【答案】(1)∠CAO ′=30°;(2)显示屏的顶部B ′比原来升高了(36﹣123)cm ; (3)显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30°. 【解析】试题分析:(1)通过解直角三角形即可得到结果;(2)过点B 作BD ⊥AO 交AO 的延长线于D ,通过解直角三角形求得BD=OBsin ∠BOD=24×23=123,由C 、O ′、B ′三点共线可得结果;(3)显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30°,求得∠EO ′B ′=∠FO ′A=30°,既是显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30°.试题解析:(1)∵ O ′C ⊥OA 于C ,OA=OB=24cm , ∴ sin ∠ CAO ′=212412'''===OA C O A O C O , ∴ ∠ CAO ′=30°;理由:∵ 显示屏O ′B 与水平线的夹角仍保持120°, ∴ ∠ EO ′F=120°, ∴ ∠ FO ′A=∠CAO ′=30°, ∵ ∠ AO ′B ′=120°, ∴ ∠ EO ′B ′=∠FO ′A=30°,∴ 显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30°.考点:解直角三角形的应用;旋转的性质.27.如图1,点A (8,1)、B (n ,8)都在反比例函数y=xm(x >0)的图象上,过点A 作AC ⊥x 轴于C ,过点B 作BD ⊥y 轴于D .(1)求m 的值和直线AB 的函数关系式;(2)动点P 从O 点出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线OD ﹣DB 向B 点运动,同时动点Q 从O 点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动,当动点P 运动到D 时,点Q 也停止运动,设运动的时间为t 秒.①设△OPQ 的面积为S ,写出S 与t 的函数关系式;②如图2,当的P 在线段OD 上运动时,如果作△OPQ 关于直线PQ 的对称图形△O ′PQ ,是否存在某时刻t ,使得点O ′恰好落在反比例函数的图象上?若存在,求O ′的坐标和t 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)m=8,直线AB 的解析式为y=﹣x+9; (2)①S=2121=∙QD OQ t ×8=4t (4<t ≤4.5); ②存在,O ′(4,2). 当t=25个长度单位时,O ′恰好落在反比例函数的图象上. 【解析】试题分析:(1)由于点A (8,1)、B (n ,8)都在反比例函数y=xm的图象上,根据反比例函数的意义求出m ,n ,再由待定系数法求出直线AB 的解析式;(2)①由题意知:OP=2t ,OQ=t ,由三角形的面积公式可求出解析式;②通过三角形相似,用t 的代数式表示出O ′的坐标,根据反比例函数的意义可求出t 值. 试题解析:(1)∵点A (8,1)、B (n ,8)都在反比例函数y=xm的图象上, ∴ m=8×1=8,∴ y=x 8,∴8=n8,即n=1, 设AB 的解析式为y=kx+b ,把(8,1)、B (1,8)代入上式得:⎩⎨⎧=+=+818b k b k ,解得:⎩⎨⎧=-=91b k . ∴ 直线AB 的解析式为y=﹣x+9; (2)①由题意知:OP=2t ,OQ=t , 当P 在OD 上运动时, S=t t OQ OP 22121⨯⨯=∙=t 2(0<t ≤4), 当P 在DB 上运动时, S=2121=∙OD OQ t ×8=4t (4<t ≤4.5); ②存在,当O ′在反比例函数的图象上时,作PE ⊥ y 轴,O ′F ⊥x 轴于F ,交PE 于E , 则∠ E=90°,PO ′=PO=2t ,QO ′=QO=t ,由题意知:∠ PO ′Q=∠ POQ ,∠ QO ′F=90°﹣∠ PO ′E , ∠ EPO ′=90′﹣∠PO ′E , ∴ △PEO ′∽ △O ′FQ , ∴''''QO PO QF EO F O PE ==, 设QF=b ,O ′F=a ,则PE=OF=t+b ,O ′E=2t ﹣a ,∴22=-=+bat a b t , 解得:a=54,b=53,∴ O ′(58t ,54t ),当O ′在反比例函数的图象上时,85458=∙tt , 解得:t=±25,∵ 反比例函数的图形在第一象限, ∴ t >0,∴ t=25.∴ O ′(4,2). 当t=25个长度单位时,O ′恰好落在反比例函数的图象上.考点:反比例函数的意义,利用图象和待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定和性质.28.如图,已知二次函数L 1:y=ax 2﹣2ax+a+3(a >0)和二次函数L 2:y=﹣a (x+1)2+1(a >0)图象的顶点分别为M ,N ,与y 轴分别交于点E ,F .(1)函数y=ax 2﹣2ax+a+3(a >0)的最小值为 ,当二次函数L 1,L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时,x 的取值范围是 .(2)当EF=MN 时,求a 的值,并判断四边形ENFM 的形状(直接写出,不必证明).(3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ,0),当△AMN 为等腰三角形时,求方程﹣a (x+1)2+1=0的解.【答案】(1)3,﹣1≤x≤1;(2)a=2﹣1,四边形ENFM是矩形;(3)当△AMN为等腰三角形时,方程﹣a(x+1)2=0的解为x1=7﹣1,x2=﹣1﹣7或x1=2,x2=﹣4.【解析】试题分析:(1)把二次函数L1:y=ax2﹣2ax+a+3化成顶点式,即可求得最小值,分别求得二次函数L1,L2的y值随着x的增大而减小的x的取值,从而求得二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围;(2)先求得E、F点的坐标,作MG⊥ y轴于G,则MG=1,作NH⊥y轴于H,则NH=1,从而求得MG=NH=1,然后证得△EMG≌△FNH,∠ MEF=∠ NFE,EM=NF,进而证得EM∥NF,从而得出四边形ENFM是平行四边形;(3)作MN的垂直平分线,交MN于D,交x轴于A,先求得D的坐标,继而求得MN的解析式,进而就可求得直线AD的解析式,令y=0,求得A的坐标,根据对称轴从而求得另一个交点的坐标,就可求得方程﹣a(x+1)2+1=0的解.试题解析:(1)∵二次函数L1:y=ax2﹣2ax+a+3=a(x﹣1)2+3,∴顶点M坐标为(1,3),∵a>0,∴函数y=ax2﹣2ax+a+3(a>0)的最小值为3,∵二次函数L1的对称轴为x=1,当x<1时,y随x的增大而减小;二次函数L2:y=﹣a(x+1)2+1的对称轴为x=﹣1,当x>﹣1时,y随x的增大而减小;∴当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是﹣1≤x≤1;故答案为:3,﹣1≤x≤1.(2)由二次函数L1:y=ax2﹣2ax+a+3可知E(0,a+3),由二次函数L2:y=﹣a(x+1)2+1=﹣a2x﹣2ax﹣a+1可知F(0,﹣a+1),∵M(1,3),N(﹣1,1),∴ EF=MN=2222+=22, ∴ a+3﹣(﹣a+1)=22, ∴ a=2﹣1,作MG ⊥y 轴于G ,则MG=1,作NH ⊥y 轴于H ,则NH=1, ∴ MG=NH=1,∵ EG=a+3﹣3=a ,FH=1﹣(﹣a+1)=a , ∴ EG=FH ,在△ EMG 和△ FNH 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=NH MG FEN EGM FH EG , ∴ △EMG ≌△FNH (SAS ), ∴ ∠ MEF=∠ NFE ,EM=NF , ∴ EM ∥NF ,∴ 四边形ENFM 是平行四边形; ∵ EF=MN ,∴ 四边形ENFM 是矩形;(3)由△AMN 为等腰三角形,可分为如下三种情况:①如图2,当MN=NA=22时,过点N 作ND ⊥ x 轴,垂足为点D ,则有ND=1,DA=m ﹣(﹣1)=m+1, 在Rt △NDA 中,NA 2=DA 2+ND 2,即(22)2=(m+1)2+12, ∴ m 1=7﹣1,m 2=﹣7﹣1(不合题意,舍去), ∴ A (7﹣1,0).由抛物线y=﹣a (x+1)2+1(a >0)的对称轴为x=﹣1, ∴ 它与x 轴的另一个交点坐标为(﹣1﹣7,0). ∴ 方程﹣a (x+1)2+1=0的解为x 1=7﹣1,x 2=﹣1﹣7.②如图3,当MA=NA 时,过点M 作MG ⊥ x 轴,垂足为G ,则有OG=1,MG=3,GA=|m ﹣1|,∴在Rt△ MGA中,MA2=MG2+GA2,即MA2=32+(m﹣1)2,又∵NA2=(m+1)2+12,∴(m+1)2+12=32+(m﹣1)2,m=2,∴A(2,0),则抛物线y=﹣a(x+1)2+1(a>0)的左交点坐标为(﹣4,0),∴方程﹣a(x+1)2+1=0的解为x1=2,x2=﹣4.③当MN=MA时,32+(m﹣1)2=(22)2,∴m无实数解,舍去.综上所述,当△AMN为等腰三角形时,方程﹣a(x+1)2=0的解为x1=7﹣1,x2=﹣1﹣7或x1=2,x2=﹣4.考点:二次函数的综合题;二次函数的性质;三角形全等的判定和性质;平行四边形的判定;待定系数法求一次函数的解析式.。

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( 2 )请用列表法或画树状图的方法表示出由 x, y 确定的点 P( x,y )所有可能的结果;
( 3 )若规定:点 P (x,y) 在第一象限或第三象限小红获胜;点 P( x,y )在第二象限或第四象限则小颖获
胜 .请分别求出两人获胜的概率 .
21( 本小题 10 分 ) 如图 ,AB 是⊙ O 的直径 ,PA,PC 分别与⊙ O 相切于点 A,C,PC 交 AB 的延长线于点 D,DE⊥ PO 交 PO 的延长线于点 E.
3. 如果一组数据 2 , 4, x, 3 , 5 的众数是 4 ,那么该组数据的平均数是 (
)
A. 5.2
B. 4.6.
C. 4
D. 3.6
4. 如图 ,在△ABC 中 ,AB=AC, ∠A=30 °,E 为 BC 延长线上一点 ,∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D,则∠D 的
度数为 (
)
3 ,∠DCF 30 °,则EF 的长为 (
)
A. 2
B. 3
C. 3
2
D. 3
第 1页共 1页
7. 若一元二次方程 x2 2 x a 0 有实数解 ,则 a 的取值范围是 (
)
A.a<1
B.a 4
C.a 1
D.a 1
8. 下列命题中,真命题的个数是 (
)
①若 1 x
1
1
,则 2
1;
②若 1 x 2 ,则 1 x2 4 ;

.
16. 在菱形 ABCD 中,对角线 AC , BD 的长分别是 6 和 8,则菱形的周长是
.
17. 若将抛物线 y x 2 2x 3 化为 y ( x m) 2 k 的形式,其中 m 、k 为常数,则 m-k=_______ .
18. 如图 ,菱形纸片 ABCD 中,∠A=60 0,
(1) 若菱形边长 AB=3, 则菱形 ABCD 面积为
( 2 )如果商店销售这种商品,每天要获得 150 元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
( 3 )设该商店每天销售这种商品所获利润为
w( 元 ),求出 w 与 x 之间的关系式,并求出每件商品销售价
满分 :120 分
中考数学模拟题 五
时间 :100 分钟
姓名 :
一 选择题 (每小题 3 分,共 12 题,共计 36 分 )
1. 下列计算正确的是 (
)
A. 2a a 3a2
B. 4 2
1
16
C.. 9 3
2. 下列图形中 ,既是轴对称图形 ,又是中心对称图形的是 (
)
得分 : D. a3 2 a6
3 ( 1 )求证 :∠EPD= ∠EDO; ( 2 )若 PC=6, tan PDA ,求 OE 的长 .[ 中国教育出 &版 *^#@
4
第 4页共 4页
22( 本小题 10 分) 如图 ,线段 AB,CD 表示甲、乙两幢居民楼的高 ,两楼间的距离 BD 是 60 米.某人站在 A 处
测得 C 点的俯角为 37 °,D 点的俯角为 48 °(人的身高忽略不计) , 求乙楼的高度 CD.
A. 15 °
B.5 °
5. 如图 ,在△ABC 中,∠CAB=65 °,将 △ ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △ AB C 的位置 ,使得 CC //AB, 则旋转角
的度数为 (
)
A.35 °
B.40 °
C.50 °
D.65 °
6. 过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 作 EF⊥ AC, 交 BC 边于点 E,交 AD 边于点 F,分别连接 AE,CF,若 AB
S,则下面能够反映 S 与 m 的函数关系的图象是 (
)
第 2页共 2页
二 填空题 (每小题 3 分,共 6 题,共计 18 分 )
13. 分解因式 : 3x2 12x 12
.
14. 若 a 6 b ,且 a,b 是两个连续的整数 ,则 a b
.
15. 如图 ,正六边形卡片被分成六个全等的正三角形 .若向该六边形内投掷飞镖, 则飞镖落在阴影区域的概率
2
x
③凸多边形的外角和为 360 °;
④三角形中 , 若∠A+ ∠B=90 °,则sinA=cosB .
A.4
B.3
C.2
D.1
9. 一次函数 y
x a 3( a 为常数)与反比例函数 y
4 的图象交于 A,B 两 点 ,当 A,B 两点关于原点
x
对称时 a 的值是 (
)
A. 0
B. -3
C. 3
D. 4
(参考数据: sin 370 3 , tan370 3 , sin 480 7 , tan480 11 )
5
4
10
10
23( 本小题 10 分 ) 某商店购进一种商品, 每件商品进价 30 元 .试销中发现这种商品每天的销售量 y( 件 )与每 件销售价 x( 元 )的关系数据如下:
( 1 )已知 y 与 x 满足一次函数关系, 根据上表, 求出 y 与 x 之间的关系式 (不写出自变量 x 的取值范围) ;
43
第 3页共 3页
20( 本小题 8 分 )一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字 -1,-2,3,4 的小球 ,它们的形状 ,大小完全相同 .
小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为
x;小颖在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y.
( 1 )小红摸出标有 数字 3 的小球的概率是

(2) 将纸片折叠 ,点 A,D 分别落在 A / 、D /处 ,且 A / D /经过 B,EF 为折痕,
当 D /F CD 时 , CF 的值为
.
FD
三 计算推理题 ( 共 7 题,共计 66 分)
3( x 2) x 8
19( 本小题 8 分) 解不等式组: x x 1
并把它的解集在数轴上表示出来 .
② AD ⊥ EF;③当∠A=90 °时, 四边形 AEDF 是正方形 ; ④ AE 2 DF 2 AF 2 DE 2 .上述结论中正确的是
A. ②③
B.②④
C.①②③
D.②③④
12. 如图 ,平面直角坐标系中 ,A 点坐标为( 2,2 ),点 P( m,n )在直线 y x 2 上运动 ,设△APO 的面积 为
10. 如图 ,圆内接四边形 ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成 ,AD 是⊙ O 直径 ,则∠BEC 度数为(

A.15 °
B.30 °
C.45 °
D.60 °
11. 如图 ,AD 是 △ ABC 的角平分线 ,DE,DF 分别是 △ ABD 和△ ACD 的高 .得到下面四个结论 :①OA=OD;
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