湘教版数学八年级上册全等三角形测试题
八年级数学上册《第二章 全等三角形》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第二章全等三角形》练习题-含答案(湘教版)一、选择题1.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线( )A.平行但不相等B.不平行也不相等C.平行且相等D.不相等2.下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是( )A. B. C. D.3.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是( )A.这两个三角形的对应边相等B.这两个三角形都是锐角三角形C.这两个三角形的面积相等D.这两个三角形的周长相等4.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°5.如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是( )A.∠B＝∠CB.∠BDE＝∠CDEC.AB＝ACD.BD＝CD6.如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )A.两角及夹边B.两边及夹角C.两角及一角的对边D.两边及一边的对角7.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有( )A.∠BAD＝∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB＝BCD.BD＝CE8.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN 于点P，则∠APN的度数为( )A.60°B.120°C.72°D.108°二、填空题9.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.10.如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝5cm，则DE的长是 .11.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝，根据可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝ .12.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD ＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC ≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是13.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE长是 .14.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是.三、作图题15.如图，请按下列要求分别分割四个正方形.①两个全等三角形；②四个全等的三角形；③两个全等的长方形；④四个全等的正方形.四、解答题16.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6.G 为AB延长线上一点.求：(1)∠EBG的度数；(2)CE的长.17.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.18.如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE＝∠BAC，AB＝AE，AD＝AC，连接BD、CE. 求证：BD＝CE.19.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED;(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．20.如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.求证：AG＝AD.参考答案1.C.2.D3.B4.B5.B.6.B.7.C8.D.9.答案为：120°，85°。
湘教版八年级数学《全等三角形练习题》
全等三角形练习题一、 全等图形的概念：二、 全等三角形的概念：三、 全等三角形的性质： 即：∵△ABC ≌△DEF （已知） ∴ = = =∠ =∠∠ =∠ ∠ =∠四、 找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小；②公共的边是对应边，公共的角是对应角；③对顶角是对应角；④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。
五、 练习题1、下列命题正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形是指面积相同的两个三角形C ．两个周长相等的三角形是全等三角形D ．全等三角形的周长、面积分别相等2、如图，△ACE ≌△DBF ，若∠E =∠F ，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( )A ．6B ．5C ．3D ．不能确定3、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④A B C D E F5、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）6、（1）如图（1），若△AOC ≌△BOD ，对应边是___________________，对应角是_______________；（2）如图（2），若△ABD ≌△ACD ，对应边是___________________，对应角是_______________；（3）如图（3），若△ABC ≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________.图(1) 图(2) 图(3)7、（1）如图(4)△ABE 与△CED 是全等三角形，可表示为△ABE ≌_______,其中 ∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm ，则∠D=_____, ∠DEC=_____，CD=_____,（2）如图(5)，△ABC ≌△DCB ，若CD=4cm,∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。
八年级数学上册湘教版第三章全等三角形测试卷
湘教版八年级数学第三章测试卷姓名：_____________ 班级：_____________ 成绩：_____________（满分120）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列说法错误的是（ ）A 、等腰直角三角形的两个锐角为45°。
B 、两个边和一个角相等可以判定两个直角三角形全等。
C 、全等三角形的面积和周长相等。
D 、一个直角三角形的三条边为7、24、262、如图1,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,BE=CF,连接AE 、BF.将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α=( )A 、30°B 、60°C 、45°D 、90°D CB A3、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A 、 365 B 、1225C 、94D 、 334 4、如图3，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）A 、25°B 、30°C 、35°D 、40°图1图2 图3 图4 E图5 图65、如图4，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．则∠BFD 的度数为（ ）A 、45°B 、50°C 、55°D 、60°6、如图5是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为( )A 、169B 、25C 、19D 、137、如图6所示,已知∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,那么CE 的长是( ) A. B 、 2 C 、D 、 4 8、如图7所示，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个A 、3B 、4C 、5D 、 69、如图8所示，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，则（ ）A 、EF ⊥BDB 、∠AEF=∠ABDC 、EF=21（AB+CD ） D 、EF=21（CD-AB ） 10、如图9，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A 、521B 、35C 、25D 、5510二、填空题（每题3分，总30分）11、如图10，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC ⊥A′B′，则∠BAC 的度数是_______。
2湘教版数学八年级上册专题训练.5 全等三角形
2.5全等三角形一、选择题1.如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙3.△已知ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）A.35°B.45°C.55°D.70°4.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠ABC=∠EFD，BC=FD5.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP△和DCE全等时，t的值为（）A.3B.5C.7D.3或76.△已知ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A.30°B.70°C.80°D.100°7.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC8.如图，FD⊥AO于点D，FE⊥BO于点E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=△AC；③ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题11.斜边和一条直角边分别________的两个三角形全等（可以简写成“________”或“HL”）．是两12.如图，在△Rt ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2△，则ABD的面积为________．13.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=________.14.如图，△ABC△和A′B′C′个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________.16.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________（只填一个即可）.17.如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．；18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．20.如图，在△ABC△和CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．21.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点E,若AD=3，BC=4△，求BDC的面积．22.如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．23.如图,BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.B10.D二、填空题11.对应相等斜边、直角边12.813.60°14.60°15.16.OB=OD17.AC=AD（答案不唯一）18.①③④三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2cm．20.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△ABC△和CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E.21.解：因为∠A=90°,所以DA⊥AB.又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E,所以DE=AD=3，所以易得△BDC的面积为6.22.解：AG=AD，AG⊥AD.理由：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°.∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD.在△ABD△和GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AG=AD，∠AGC=∠BAD.∵∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∴∠AGC+∠AOF=90°，∴∠GAD=180°﹣90°=90°，∴AG⊥AD．23.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED△和CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．。
新湘教版数学八年级上三角 形练习题
新湘教版八年级上《三角形》练习题一、填空题1.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的。
2．已知等腰三角形一边长是5，另一边长是2，则周长为。
3.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是______ ___。
4. .一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 。
5.如图，将一幅三角板叠放在一起使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB的度数为。
6.在长度为5㎝，6㎝，11㎝，12㎝的四条线段中选出三条构成一个三角形，这三条线段的长度分别是________.7.在△ABC中，∠A=500,∠B和∠C的平分线交于O点，则∠BOC=_______.8. .已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .9题图10题图10如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=__________度.二、选择题1.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）A、∠AB、 ∠BC、∠CD、∠D2.下列说法正确的是（ ）A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B、全等三角形的周长和面积都一样C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;D、全等三角形的边都相等3.下列三角形不一定全等的是（ ）A、有两个角和一条边对应相等的三角形;B、有两条边和一个角对应相等的三角形;C、斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形;D、三条边对应相等的两个三角形4. .若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（）A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定5.如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（ ）A、∠A=∠DB、∠ABC=∠DCBC、OB=ODD、OA=OD6.如图，∠B=∠D=900,BC=CD,∠1=400,则∠2=（ ）A、 400B、 500C、600D、7507.如图，AB=AC,BD=EC,AF⊥BC,则图中全等三角形有（ ）A、2对B、3对C、4对D、5对8.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种9．.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不能确定10．对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是 （ ）A、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B、∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′11.△ABC中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B的度数（）A、80°B、50°C、40°D、30°12..在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）13.下列图形中具有稳定性的是（）A. 直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形14.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°15.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°三、解答题1．如图，点D、E在OC、OB上，BD、CE交于点A，∠B=∠C,AB=AC.求证：△BOD≌△COE.2. 如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：BC=DEABCDE3.本小题5分）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：4. 如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.求∠E的度数.5.如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D，利用这个结论，完成下列填空.1 如图(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ .2 如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ .3 如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ .4 如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ .。
2.5 第4课时 全等三角形的判定3——AAS练习题 2021—2022学年湘教版八年级数学上册
第4课时全等三角形的判定3——AAS【基础练习】知识点1利用“AAS”判定三角形全等的条件1.如图,AC平分∠BAD,且∠ABC=∠ADC.又=,所以△ABC≌△ADC,依据是.2.如图,已知AB∥CD,∠ABC=∠CDA,则由“AAS”可直接判定△≌△.3.如图,在△AOC与△BOC中,∠1=∠2.若要直接用“AAS”判定△AOC≌△BOC,应添加的一个条件是.图14.如图1所示,点D,E分别在线段AB,AC上,且AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是(只写一个条件即可).知识点2利用“AAS”判定三角形全等5.如图2所示,点P在∠AOB的平分线上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.若PE=3,则PF=.图26.如图3,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()图3A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD7.如图4所示,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:△ABC≌△AED.图48.[2020·昆明]如图5,AC是∠BAE的平分线,D是线段AC上的一点,∠C=∠E,AB=AD.求证:BC=DE.图59.已知:如图6,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A,B两点作AC⊥l于点C,BD⊥l于点D.求证:△AOC≌△OBD.图6【能力提升】10.下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是()A.AC=DF,BC=EF,∠C=∠FB.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠EC.AC=DE,∠A=∠F,∠B=∠ED.AB=DE,∠C=∠F,∠B=∠E11.如图7所示,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段:.图712.如图8,已知∠1=∠2,AD=AE,则图中的全等三角形共有对.(不添加辅助线)图813.如图9,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:AE=CE.图914.如图10,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AE=CE,AD与CE相交于点F.求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.图1015.如图11,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过点A,C作BD的垂线,垂足分别为F,E.求证:EF=CE-AF.图1116.如图12,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF=DF.求证:AD=CE.图12答案1.AC AC AAS2.ABC CDA3.∠A=∠B4.答案不唯一,如∠AEB=∠ADC 或∠B=∠C 等5.3 [解析] 由AAS 可证得△POF ≌△POE ,于是有PF=PE=3.6.D7.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC , 即∠BAC=∠EAD.在△ABC 和△AED 中,{∠C =∠D,∠BAC =∠EAD,AB =AE,∴△ABC ≌△AED (AAS). 8.证明:∵AC 是∠BAE 的平分线, ∴∠BAC=∠DAE.在△BAC 和△DAE 中,{∠C =∠E,∠BAC =∠DAE,AB =AD,∴△BAC ≌△DAE (AAS), ∴BC=DE.9.证明:∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOD=90°. ∵AC ⊥l ,BD ⊥l , ∴∠ACO=∠ODB=90°, ∴∠A+∠AOC=90°, ∴∠A=∠BOD.在△AOC 和△OBD 中,{∠ACO =∠ODB,∠A =∠BOD,AO =OB,∴△AOC ≌△OBD (AAS). 10.C11.答案不唯一,如AC=BD 或BC=AD 或OD=OC 或OA=OB 12.2 [解析] ∵∠1=∠2, ∴∠ABE=∠ACD. 在△ABE 和△ACD 中,{∠ABE =∠ACD,∠A =∠A,AE =AD,∴△ABE ≌△ACD (AAS), ∴AB=AC ,∴AD-AB=AE-AC ,即BD=CE. 在△BOD 和△COE 中,{∠1=∠2,∠BOD =∠COE,BD =CE,∴△BOD ≌△COE (AAS). 13.证明:∵FC ∥AB ,∴∠DAE=∠FCE ,∠ADE=∠CFE. 在△ADE 和△CFE 中,{∠ADE =∠CFE,∠DAE =∠FCE,DE =FE,∴△ADE ≌△CFE (AAS), ∴AE=CE.14.证明:(1)∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°, ∴∠CFD=∠B. 又∵∠CFD=∠AFE , ∴∠AFE=∠B. 在△AEF 与△CEB 中,{∠AFE =∠B,∠AEF =∠CEB =90°,AE =CE,∴△AEF ≌△CEB (AAS). (2)∵AB=AC ,AD ⊥BC , ∴BC=2CD.由(1)知△AEF ≌△CEB , ∴AF=BC ,∴AF=2CD.15.证明:由题意知∠ABC=∠F=∠BEC=90°, ∴∠CBE+∠ABF=∠BAF+∠ABF=90°, ∴∠CBE=∠BAF. 在△ABF 和△BCE 中,{∠F =∠BEC,∠BAF =∠CBE,AB =BC,∴△ABF ≌△BCE (AAS), ∴AF=BE ,BF=CE. ∵BE+EF=BF , ∴EF=BF-BE=CE-AF.16.证明:如图,过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G , 则∠DGF=∠ECF. 在△DFG 和△EFC 中,{∠DGF =∠ECF,∠DFG =∠EFC,DF =EF,∴△DFG ≌△EFC (AAS), ∴GD=CE.∵△ABC 是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠ACB=60°. ∵DG ∥BC ,∴∠ADG=∠B ,∠AGD=∠ACB , ∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°, ∴△ADG 是等边三角形, ∴AD=GD , ∴AD=CE.。
八年级数学上册《全等三角形》同步练习2 湘教版
班次 学号 姓 名题号 一 二 三 四 五 总分得分一、填空题：(32分)1、在////A A CB A ABC ∠=∠∆≅∆中，，另两个对应角是 ； 2、已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是 ；3、如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点F ，过F 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ，已知△ADE 的周长为24cm ，且BC = 8cm ，则△ABC 的周长=4、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，若AB =13、AC =8，则BD 2－DC 2= 5、如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB =10cm ，则AC =6、如图，在△ABC 中，∠B =115°，AC 边的垂直平分线DE 与AB 边交于点D ，且∠ACD ：∠BCD =5 ：3，则∠ACB =7、如图，已知∠ABD =∠C =90°，AD =12，AC =BC ，∠BAD =30°，则BC =8、如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）二、选择题：（20分）9、如图，在等边三角形ABC 中，BD ⊥BC ，过A 作AD ⊥BD 于D ，已知△ABC 周长为M ，则AD =（ ） A 、2M B 、6M C 、8M D 、12M 10、如图，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C = 1 ：2 ：3，CD ⊥AB ，AB =a ，则DB =（ ）A 、4aB 、3aC 、2aD 、43a 11、已知Rt△ABC 中，∠C =90°，若cm c cm b a 1014==+，，则S Rt△ABC =（ ）A 、24cm2B 、36cm2C 、48cm2D 、50cm 212、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交BC 的延长线于E ，交AC 于F ，∠A =50，AB +BC =16cm ，则如图，△BCF 的周长和∠EFC 分别为（ ）A 、16cm ，40°B 、8cm ，50°C 、16cm ，50°D 、8cm ，40°13、如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，∠APD =60°，BP =1，CD =32，则△ABC 的周长为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、69题 10题 12题 13题三、解证题（20分）14、如图，在等腰△ABC 中，∠A =80°，∠B 和∠C 的平分线相交于点O （1）连接OA ，求∠OAC 的度数； （2）求：∠BOC五、证明题（40分） 16、（10分）定理：“30°所对的直角边等于斜边的一半” 请你作出图形并写出“已知”、“求证”四、作图题（8分）15、如图，已知线段c 及锐角α，求作：Rt△ABC ，使∠C =90°，∠A =∠α，AB =c （保留作图痕迹，写出作法）D A B C CA D BAD FE C BA OB C17、（10分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，求证，O也在∠A的平分线上。
湘教版-数学-八年级上册-八上第三章全等三角形单元测试题及答案
第三章全等三角形（考试时间为90分钟，满分100分）一．填空题(每题3分,共30分)1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．4. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．6．已知：如图 , AC⊥BC于 C , DE⊥AC于 E , AD⊥AB于 A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．7．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 . 8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．4321EDBA9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 二．选择题(每题3分,共30分)11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图,已知:△ABE ≌△A CD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE14. 图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15. 下列说法中不正确的是 （ ） A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE 、CD 交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC ） （ ）A.5对B.4对C.3对D.2对ABCD12AA'BCC'CEDBOA17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是 ( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （）A.70°B.80°C.100°D.90°三．解答题(每题8分，共40分)21. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．FGE D CB A答案1.BC和BC,CD和CA,BD和AB2.AB和AC,AD和AE,BD和CE3. ∠F,CF4.AC, ∠CAE5. ∠ADC,AD6.57.128.ASA DEC SAS9. ∠B=∠C10.40℃ 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由ASA 可证 22. 因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以△ABC≌△CED AB=ED 23.证△ABC≌△FED得∠ACB=∠F 所以AC∥DF 24.证△BED≌△CFD得∠E=∠CFD 所以CF∥BE 25.由AAS 证△ABC≌△CED AC=EF.第三章全等三角形B卷（考试时间为90分钟，满分100分）一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.图1图2BCF= . = .5.如图5，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有 对全等三角形.6.如图6，四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且有AB ∥DC ，AD ∥BC ，则图中有＿＿＿对全等三角形.7.“全等三角形对应角相等”的条件是 .8.如图8，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________.9.若△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是对应边BC 和B ′C ′的高，则△ABD ≌△A ′B ′D ′，理由是_______________.10.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A.∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB ＝_________.ADE F图5ADO图6AEB O F图8 A B CD 图9二.选择题：(每题3分,共24分)11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对12.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠DB.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜5D.2＜AD＜1016.下列命题正确的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于F ，则图中全等直角三角形的对数为（ ） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对18.如图11，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是 （ ） A. 线段CD 的中点 B. OA 与OB 的中垂线的交点 C. OA 与CD 的中垂线的交点 D. CD 与∠AOB 的平分线的交点 三．解答题(共46分)19. (8分)如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.AEDO图10图 11B DOCA20. (7分)如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?21. (7分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.22. (8分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.A DCED23. (8分)已知如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.24. (8分)如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.ABEO FDCAFDE答案1.△ADC2. ∠B=∠C或AF=DC3.704.27°5.36.37.两个三角形全等8.72°9.HL 10.135°11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC≌△CON 21.先证△ABC ≌△DBC得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD 24.证△ABF≌△BCF图 5人教课标版八年级（上）数学检测试卷第三章 全等三角形 C 卷 （考试时间为90分钟，满分100分）一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.2.如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= .3.如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD= .4.已知：如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________.5.如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则△______≌△_______.6. 如图6，AB=AC ，BD=DC ，若︒=∠28B ，则=∠C .ABCDE图1ABCDMN 图2ABCDABCEF A BC DFEO图 6 图 7 8. 如图8,在中，AB=AC ，BE 、CF 是中线，则由 可得.9. 如图9,AB=CD ，AD=BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若︒=∠60ADB ，EO=10，则∠DBC= ，FO= .10. 如图10，△DEF ≌△ABC ，且AC ＞BC ＞AB 则在△DEF 中，______＜ ______＜ _____.图 10二.选择题(每题3分,共30分)11. 在ABC ∆和C B A '''∆中，下列各组条件中，不能保证：C B A ABC '''∆≅∆的是（ ）① B A AB ''= ② C B BC ''= ③ C A AC ''= ④ A A '∠=∠⑤ B B '∠=∠ ⑥ C C '∠=∠A. 具备①②③B. 具备①②④C. 具备③④⑤D. 具备②③⑥12. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边13. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等ABCDEF14. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条1530°，则∠BCF = ( ) 17.下列说法正确是 （ ） A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形 D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形18.下列说法错误的是 （ ） A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 全等三角形对应角平分线相等19.已知：如图，O 为AB 中点，BD ⊥CD ，AC ⊥CD ，OE ⊥CD ，则下列结论不一定成立的是 （ ）A. CE =EDB. OC =ODC. ∠ACO =∠ODBD. OE =21CD20.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( ) A..90°－∠A B. 90°－21∠A C. 180°－∠A D. 45°－21∠A 三．解答题(共40分)21．(8分)如图，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，A B 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；22．(8分)如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED ≌△CFB ，你能得出哪些结论？23．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由..3421DCBA24．(8分)如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AD=BC ，AB=BC ，你能说明其中的道理吗？FEDCBA25．(9分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.CE DB AO答案1.35°2.7,5,30°3.504.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D5.ACD,AED6.28°7.58.SAS9.60°,10 10.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B 21.AE 和AC,ED 和BC, ∠B 和∠D, ∠BAC 和∠DAE 22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD ∥BC, △ACD ≌△ACB,AB ∥CD 等 23.相等, △AOB ≌△DOC 24.连AC,证△ADC ≌△ABC25.(1)证DE=EC (2) 设BE 与CD 交于F,通过全等证DF=CF.ABC。
(完整版)湘教版八年级上册三角形单元测试题
三角形单元测试题姓名： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 A . 7, 3, 4 B . 5, 6, 12 C. 2. 如图四个图形中，线段 BE 是△ ABC 勺高的图是（ ( 3, 4,)B B ）3. 如图1，在△ ABC 中，D 是BC 延长线上一点, ACD = 120 ；则』A 等于（ ） A . 90° B. 80° C. 70°4. 给对顶角下定义，下列叙述中正确的是（ A. B.C. D. 5. A.门和n 6.如图，下面是利用尺规作 / AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法：O 以O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA, OB 于点D, E.A . SSSB . SAS 7. 下列命题中，真命题的个数有 （） ①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等. A . 0个 B. 1个 C.2个8. 已知Z A Z B: / C=1:2:2，则△ ABC 三个角度数分别是（ A. 40。
、 80 。
、 80 o B . 35o 、 70o 、 70o C. 30o 、60 o 、60 o D . 36o 、72 o 、72 o 9. 用反证法证明命题"在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 A.两个锐角都小于45 o C. 一个锐角小于45 o 10. 满足下列哪种条件时，能判定^ D. 3个 ) B.两个锐角都大于45 D. 一个锐角小于或等于 ABC 与^ DEF 全等的是 A . ZA= Z E , AB = EF , ZB = Z D; 45。
”，应先假设( o45 o ()C . AB=DE , BC = EF , Z A= / E; 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共B. D. 32分) AB=DE , BC = EF , Z C=Z F; Z A = Z D , AB = DE , ZB= Z E21.（本题10分）已知：如图，四边形ABCD^ , AB II CD , AD II BC.思考题11. 12. 13.14. 点, 已知等腰三角形的两边长是 5cm 和11cm,则它的周长是 .如图2, △ ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与 AB 交于点D , BF=12 , CF=3，贝U AC= 如图3, △ ABt^A ACE,则AB 的对应边是 , / BAD 的对应角是 . 如图4所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知 且使得 ABC 为等腰三角形 A 、 B 是两格点，如果C 也是图中的格17. 命题：“如果田=占，那么廿=萨”的逆命题是 命题（填真或假）. 18. 如图，已知， CAE DAB , AC=AD.给出下列条件： ④ B E .其中能使△ AB8A AED 的条件为 （注：把你认为正确的答案序号都填上） . ① AB=AE ;② BC=ED ;③三、解答题（本题共3小题，共28分） 19.（本题8分）用尺规作图的方法在 △ ABC 中分别画出: AB 边上的高CD;AC 边上的高BE; ZC 的角平分线CF; BC 上的中线AM.(1) (2) (3) (4) 20.（本题10分）在^ ABC 中， AA 、ZB 、ZC 的度数.求证：△ ABL^A CDB.1.等腰三角形的一个外角是 80° ,则其底角是（ ）2. 已知△ ABC 中，AB=AC, AB 的垂直平分线交 AC 于点D , △ABC 和^ DBC 的周长分别是 60cm 和38cm , 则^ ABC 的腰长和底边 BC 的长分别是（ ）5. 在△ ABC 中，已知/ A+Z B=100° , / C=2/ A,则Z A=.6. 已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC,点D 是BC 的中点， 作Z EAB=Z BAD , AE 边交CB 的延长线于 点E,延长AD 至少点F,使AF=AE,连结CF.求证：BE = CF.7. 如图， ABC 中，AC=BC, BCA 90 , AD 平分 BAC .求证：AB=AC+CD9.如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送 到A 、B 两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，用尺规作图的方法在图中画出该点（不写 作法，但要保留作图痕迹）三角形测试题参考答案一、 选择题：1.C; 2. D ; 3.B; 4.D ; 5.D ; 6.A ; 7.D ; 8.D ; 9.B; 10.D 二、 填空题：11. 27; 12. 15; 13.AC, Z CAE ; 14. 8; 15.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；16.稳定； 17.如果a 2b 2,那么a b ；18.①、③、④.三、 解答题： 19. 略20. A 75 , B 60 , C 45 . 21. 证明：.. AB//CD Z ABD = Z BDC又.• AD//BC.二 Z ADB = Z CBD.仁 ABD CDB 中，ZABD = Z BDC , AD//BC, Z ADB = Z CBD△ ABD^A CDB(ASA).思考题1.C;2. D ;3.C;4. 100° ;5. 40° ;6.证明：AB=AC ，点D 是BC 的中点, / CAD = / BAD.又.• / EAB= / BAD,••• Z CAD = Z EAB.在^ ACF 和^ ABE 中，A• 100° B . 100° 或 40° C. 40D. 80° A . 24cm 和 12cm C. 20cm 和 16cm B. 16cm 和 22cm D . 22cm 和 16cm 3. 如图，在 ABC 中，AB=AC , AD=DE , BAD A. 30 B. 40 C. 60 4. 如图，△ ABC 中，/ A=50° , / ABO=18 °20 , EDC 10，则 DAE 的度数为 D. 80Z ACO=32 ，贝U Z BOC=° .A8.如图，在 ABC 中，AB=AC, BAC 120 , D 、F 分别为AB 、AC 的中点，且DE 点E 、G 在BC 上，BC=15cm,求线段 EG 的长.AB , FG AC ,AC AB,CAF BAE,AF AE,△ ACF^A ABE.••• BE=CF.7. 过D 作DE AB于E , DCA DEA 90 .Q AD 平分BAC, /. DAC DAE .QAD=AD , ACD ADE.' AE=AC. AB=AC+CD.8. 连AE, AG.由D、F 分别为AB、AC 的中点，且DE AB, FGAC 可知AE=BE,AG=CG.由BAC 120 可知 B C BAE CAG 30，所以EAG 60 ,由B C BAE CAG 30可知AEG AGE 60，所以AEG是等边三角形。
湘教版八年级数学上册全等三角形及其性质)同步练习题
2.5全等三角形第1课时全等三角形及其性质第1题. 你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．（1）（2）第2题. 你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？第3题. 你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来．第1题. 你能把下边的矩形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？第2题. 请你说出实际生活中见到的全等图形的例子．第3题. 如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．第4题. 走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来？构成图案的每一块地砖都是全等的吗？你能否自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，而且能拼出美丽的图案？第5题. 将如图所示的小平行四边形的边AD 三等分，分点为E F ，，过E 作AB 的平行线，交CF 于点G ，得多边形ABCGE ，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．第6题. 仔细观察下图这幅由“箭头”组成的“风车”图案，你能说出它的绘制过程吗？请你动手做一做，更多的“箭头”会拼出怎样的图案？第7题. 按下列步骤设计图案：（1）画一个正方形ABCD ；（2）去掉两个全等的直角三角形1，2；（3）将直角三角形1，2分别放在3，4的位置上；（4）在得到的图形上画上你喜欢的图案；（5）再做出若干个这样的图案，利用它们拼出一个美丽的图案．第8题. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！3 4 （1） （2） （3）我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？第9题. 如图，ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=，25B D ∠=∠=，120EAB ∠=，求DFB ∠和DGB ∠的度数．第10题. 如图所示，A B C D ，，，在同一直线上，且ABF DCE △≌△．求证： AF DE BF CE AC BD =∥，∥，．第4题. 你能把圆分成3个、4个、5个全等的图形吗？第5题. 在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？第6题. 你能把正方形分成2个、4个、8个全等的图形吗？第7题. 在44的方格纸上，沿着格线，把正方形划分为四个全等的图形，你可以得到几种不同的图形？第8题. 找出下列图中的全等图形．第9题. 你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？第10题. 图a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分．找出五种其他分割的方法．同样，你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两部分吗？a bc掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
八年级数学上册三角形全等的判定(二) 同步练习湘教版
三角形全等的判定(二）同步练习单选题1. 如图,△ABC与△ABD全等,∠D=∠C,∠DAB=∠ABC.将对应顶点写在对应位置上,则正确的写法是 [ ]A.△ABD≌△BACB.△BDA≌△CABC.△ABD≌△ABCD.△ADB≌△CBA2. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 [ ]A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE3. 如图,已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠B=90°.则AD与DC的关系是 [ ]A.相等B.互相垂直C.互相垂直平分D.平行4. 图中,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,不正确的结论是 [ ]A.BD=CEB.∠ADC=∠2C.∠B=∠CD.BE=DC5. 如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,如果AB=6cmBD=5cm,AD=4cm那么BC等于 [ ]A.6cmB.5cmC.4cmD.5cm或4cm6. 下列判断中正确的是: [ ]A.全等三角形是等积三角形B.等积三角形是全等三角形C.等边三角形都是等积三角形D.等积的直角三角形都是全等直角三角形7. 如图,△ABC≌△ADE,AB和AD,AC和AE是对应边,那么∠DAC= [ ]A.∠ACBB.∠CAEC.∠BAED.∠BAC8. 已知：△ABC≌△A'B'C'，AB=5，BC=7，AD⊥BC于D，且AD=4，则A'B'上的高为 [ ]填空题9. 能够完全重合的两个图形叫做_________．10. 如图,若△ABC≌△ADE,∠EAC=30°,则∠BAD=_________．参考答案1. A2. D3. B4. B5. C6. A7. C8. D9. 全等形10. 30°。
湘教版八年级上册数学全等三角形练习题(含答案)
湘教版八年级上册数学全等三角形练习题（含答案）一、单选题1．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC 和△ADC是全等三角形的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS2．如图，工人师傅在做完门框后.为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（） .A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．垂线段最短D．直角三角形两锐角互余3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE△△ACD（）A．△B＝△C B．△BEA＝△CDAC．BE＝CD D．CE＝BD4．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC、△ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①ΔBCD△ ΔCBE；②ΔBAD△ ΔBCD；③ΔBDA△ ΔCEA；④ΔBOE△ ΔCOD；⑤ΔACE△ ΔBCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④5．如图，AB=AD，AC=AE，△DAB=△CAE=50°，以下四个结论△①△ADC△△ABE;②CD=BE;③△DOB=50°;④点A 在△DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．下列四个结论中：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF．其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，在△ABC和△DEF中，△C＝△F＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．△A＝△D，△B＝△E B．AC＝DF，AB＝DEC．△A＝△D，AB＝DE D．AC＝DF，CB＝FE8．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A．A B．B C．b﹣a D．12（b﹣a）9．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．如图，点B、C、E在同一条直线上，△B＝△E＝△ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF11．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，①BE=CD；②∠BOD= 60°；③∠BDO=∠CEO．其中正确的有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△DCE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①△ACD△ △BCE；②CP=CQ；③PQ //AE；④BO=OE；⑤△DOE=60°，恒成立的结论有（）A．①②③⑤B．①③④⑤C．①②③④D．①③⑤二、填空题13．如图，已知AC=DB，添加一个条件，可以得到△ABC≌△DCB．14．如图，△ABC△△ADE，△B＝70°，△C＝26°，△DAC＝30°，则△EAC＝.15．如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是.（只需写出一个条件即可）16．已知，△ABC中，△BAC＝120°，AD平分△BAC，△BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是．17．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=35°，则∠DAO的度数是．18．在Rt△ABC中，△ACB=90°，BC=2cm，CD△AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF△AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF=cm.19．如图正方形网格，点A、B、C、D均落在格点上，则△BAC+△ACD=度。
八年级数学上册《全等三角形的判定定理》同步练习1 湘教版
3.4《三角形全等的判定定理》同步练习第1题. 如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（ ） Ａ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△Ｄ．以上答案都不对答案：Ｂ第2题. 如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________．答案：F ，ABE第3题. 如图，AD BC =，DC AB =，AE CF =，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．答案：答案不惟一．如ADC CBA △≌△．理由：根据“SSS ”即AD CB =，DC BA =，AC CA =． 第4题. 如图，ABC △是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将ABC △分成两个全等三角形，则这样的点共有（ ） Ａ．1个 Ｂ．3个Ｃ．6个Ｄ．9个答案：Ｂ第5题. 如图，已知A D ∠=∠，AB CD =．求证：ABO DCO △≌△．答案：在ABO △和DCO △中()()()A D AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知对顶角相等已知 (AAS)ABO DCO ∴△≌△．第6题. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠． 求证：BD CE =．答案：180ADC BDC ∠+∠=，180BEC AEB ∠+∠=，又BDC CEB ADC AEB ∠=∠∴∠=∠()()()A A ADC AEB AD AE ADC AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角已知已证在△和△中， (ASA)ADC AEB AB AC ∴∴=△≌△AB AD AC AE ∴-=-，即BD CE =．第7题. 已知AE 交BC ，垂足为D ，123∠=∠=∠，AB AD =．求证：（1）ADC ABE ∠=∠； （2）DC BE =．答案：（1）42ADC ∠=∠+∠，43ABE ∠=∠+∠又23∠=∠ADC ABE ∴∠=∠（2）在ADC △和ABE △中ADC ABE ∠=∠（已证），AD AB =（已知），12∠=∠（已知）AEB D CAFC ACFDEBAB CADOCA DE BA BED C123 4ASA ADC ABE ∴△≌△()DC BE ∴=．第8题. 如图，已知ABC △为等边三角形，QR AB ⊥，垂足为R ，PQ AC ⊥，垂足为Q ，RP BC ⊥，垂足为P ，且AR BP CQ ==． 求证：RPQ △为等边三角形．答案：ABC △是等边三角形．60A B C ∴∠=∠=∠=， 又QR AB ⊥，PQ AC ⊥，RP BC ⊥90ARQ BPR CQP ∴∠=∠=∠= 又AR BP CQ ==，根据ASA 证AQR BRP CPQ △≌△≌△ 得PQ PR QP ==RPQ ∴△为等边三角形．第9题. 如图，已知点A C ，在EF 上，AD BC =，AD BC ∥，DE BF ∥． 求证：DE BF =．答案：由AD BC ∥得CAD ACB ∠=∠，根据等角的补角相等得EAD FCB ∠=∠，又由DE BF ∥得E F ∠=∠，又AD BC =，根据AAS 证ADE CBF △≌△得DE BF =．第10题. 如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ） Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以 答案：B第11题. 若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边Ｃ．三边Ｄ．三角答案：Ｄ第12题. 如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________．答案：90第13题. 如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠． 求证：BD CE =．答案：先证BAD CAE ∠=∠，再根据SAS 证ABD ACE △≌△，得BD CE =．第14题. 下列各命题中，真命题是（ ）Ａ．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等 Ｂ．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等Ｃ．如果MNP EFG △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MNP △与EFG △的面积的和等于M N P '''△与E F G '''△面积的和Ｄ．如果MNP EFG △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MNP M N P EFG E F G ''''''△+△≌△+△ 答案：Ａ第15题. 如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =． 求证：F E ∠=∠．答案：先证：AD BC =，再根据SAS 证ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠．第16题. 如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，作PD OA ⊥，垂足为D ，PE OB ⊥垂足为E ，DE 交OC 于点F ．A RBPCQFCDEAB A DC EAECB DA EDBC CD A BE F（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由； （2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．答案：（1）有三对全等三角形．由“AAS ”可知ODP OEP △≌△，又由“SAS ”可知：ODF OEF △≌△，PDF PEF △≌△（2）共有八个直角，由（1）中的ODF OEF △≌△可知：OFD OFE ∠=∠，而180OFD OFE ∠+∠=，因此OF ED ⊥．这样以F 为顶点有四个直角，另有已知的四个直角，共计八个直角．第17题. 如图，已知AD BC =，AB CD =，O 是BD 中点，过O 作直线交BA 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ． 求证：OE OF =．答案：在ABD △和CDB △中，()()()AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知已知公共边 SSS ABD CDB ∴△≌△()ABD CDB ∴∠=∠（全等三角形对应角相等） O 是BD 中点，BO DO ∴=()()()ABO CDO BOE DOF BO DO BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证于是在和中已证对顶角相等△△， ASA BOE DOF ∴△≌△()()OE OF ∴=全等三角形对应边相等．第18题. 如图，已知AB CD =，AE DF =，CE BF =．求证：AF DE =．答案：BF CE =BF EF CE EF ∴+=+BE CF ∴=又AB CD =，AE DF =，根据“SSS ”证ABE DCF △≌△．B C ∴∠=∠，又AB CD =，BF CE =，根据SAS 证ABF DCE △≌△AF DE ∴=．第19题. 对于下列各组条件，不能判定ABC A B C '''△≌△的一组是（ ） Ａ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AB A B ''= Ｂ．A A '∠=∠，AB A B ''=，AC A C ''= Ｃ．A A '∠=∠，AB A B ''=，BC B C ''= Ｄ．AB A B ''=，AC A C ''=，BC B C ''=答案：C第20题. 如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？答案：此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准．第70题. 如图，已知E 是等边ABC △内一点，EA EB =，F 是ABC △外的一个点，BF BC =，FBE CBE ∠=∠．求证：F ACE ∠=∠． OE BACDFP E ADOFCBABFEC DFA答案：先根据SAS 证明BCE BFE △≌△EC EF ∴=，BC BF =，又ABC △是等边三角形AC BC ∴=AC BF ∴=，又EC EF =，EA EB =，根据SSS 证AEC BEF F ACE ∴∠=∠△≌△．第21题. 如图，已知在ABC △和A B C '''△中，AM 与A M ''分别是BC B C ''，上的中线，AB A B ''=，AC A C ''=，AM A M ''=．求证：ABC A B C '''△≌△．答案：延长AM 到N 使2AN AM =，延长A M ''至N '使A N ''2A M ''=，连接BN ，B N ''先证ACM NBM △≌△，得BN AC =，N CAN ∠=∠同理可证B N A C ''''=，N C A N ''''∠=∠．利用SSS 证ABN A B N '''△≌△．BAN B A N '''∴∠=∠，N N '∠=∠．BAC B A C '''∴∠=∠，根据SAS 证ABC A B C '''△≌△．第22题. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，12∠=∠． 求证：AD BC ⊥，BD DC =．答案：在ABD △和ACD △中，()12()()AB AC AD AD =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩已知已知公共边 SAS ABD ACD ∴△≌△()．BD CD ∴=，34∠=∠．又34180∠+∠=，即23180∠=，390∴∠=，AD BC ∴⊥．第23题. 如图，平面内有一个ABC △，O 为平面内的一点，延长AO 到A '，使OA AO '=，延长BO 到B '，使OB BO '=，延长CO 到C '，使OC CO '=，得到A B C '''△，A B C '''△与ABC △是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？为什么？答案：A B C ABC '''△≌△，AB A B ''∥，AC A C ''∥，BC B C ''∥，理由略．第24题. 如图，在ABC △中，90C ∠=，D E ，分别为AC AB ，上的点，且AD BD =，AE BC =，DE DC =．求证：DE AB ⊥．答案：在ADE △和BDC △中，()()()AE BC AD BD ED CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知已知已知 SSS ()90()90ADE BDC C AED C AED DE AB ∴∴∠=∠∠=∴∠=∴全等三角形对应角相等已知垂直定义△≌△()⊥()第25题. 如图，AB AC =，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 ，（添加一个条件即可）答案：答案不惟一，如B C ∠=∠等．第26题. 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为点O ． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．A A ''C 'ABCD21 3 4OAB CC 'A 'B 'EAD BOEC B答案：解：（1）图中有三对全等三角形：△COB ≌△COD ，△AOB ≌△AOD ，△ABC ≌△ADC ．（2）证明△ABC ≌△ADC ． 证明：AC ∵垂直平分BD ，AB AD =∴，CB CD =．又AC AC =∵，∴△ABC ≌△ADC ．第27题. 在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A ．AB ED = B ．AB FD = C ．AC FD = D ．A F ∠=∠ 答案：C第28题. 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，你认为小明的风筝两脚大小相同吗（即B ∠，D ∠相等吗）？请说明理由．答案：相等．可以连接AC ，由SSS 可知ABC △CDA ≌△B D ∴∠=∠．第29题. 小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且AB AC =，BD CD =，若ABD △为锐角三角形，则ACD △中的最大角α的取范围是（ ） Ａ．3060<α≤ Ｂ．4560<α≤ Ｃ．4590<α≤ Ｄ．6090<α≤答案：Ｄ第30题. 已知：ABC △的三边分别为a b c ，，，A B C '''△的三边分别为a b c '''，，，且有222222222a a b b c c ab bc ca ''''''+++++=++，则ABC △与A B C '''△（ ）Ａ．一定全等Ｂ．不一定全等Ｃ．一定不全等Ｄ．无法确定答案：Ａ第31题. 如图，已知12∠=∠，34∠=∠． 求证：BE CD =． 答案：34∠=∠，AD AE ∴=，又1324∠+∠=∠+∠ 即ADC AEB ∠=∠，又A A ∠=∠根据ASA 证ABE ACD △≌△，BE CD ∴=．第32题. 你见过形如图所示的风筝吗？开始制作时，AB CD =，AC DB =，后来为了加固，又过点O 加了一根竹棒EF ，分别交AB CD ，于点E F ，，且AOE DOF ∠=∠，你认为OE OF ，相等吗？请说明理由．答案：相等．可以连接BC ，首先由“SSS ”可知：ABC DCB △≌△，因此A D ∠=∠，同理可得B C ∠=∠，又由“ASA ”可知ABO DCO △≌△，因此AO DO =．最后可由“ASA ”得AOE DOF △≌△，所以OE OF =．第33题. 如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．求证：AOB DOC △≌△．ABDOA CDAB CA1 23 4 D E BA D FEOCABO答案：在AOB △和DOC △中，()()()OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知对顶角相等已知 (SAS)AOB DOC ∴△≌△．第34题. 如图，已知12∠=∠，ABC DCB ∠=∠，AC DB =． 求证：ABC DCB △≌△． 答案：：ABC DCB ∠=∠ ，12∠=∠，DBC ACB ∴∠=∠，即ACB DBC ∠=∠，又ABC DCB ∠=∠，AC DB =，BC CB =，ABC DCB ∴△≌△．第35题. 在ABC △和A B C ''△中，①AB A B ''=；②BC B C ''=；③AC A C ''=；④A A '∠=∠；⑤B B '∠=∠则下列条件中不能保证ABC A B C '''△≌△的是（ ）Ａ．①②③ Ｂ．①②⑤Ｃ．②④⑤Ｄ．①③⑤答案：D第36题. 在ABC △和A B C 111△中，已知1A A ∠=∠，11AB A B =，在下列说法中，错误的是（ ） Ａ．如果增加条件11AC A C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｂ．如果增加条件11BC B C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｃ．如果增加条件1B B ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（ASA ） Ｄ．如果增加条件1C C ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（AAS ） 答案：B第37题. 如图，AB AC BE =，与CF 交于点O ，EC FB 与相等吗？为什么？答案：不一定．EC 与FB 可能相等,也可能不相等．直观地解释：E F AC AB ，在，上的位置不定，因此BF EC 与的关系也不定．逻辑地解释：BF CE 与所在的两个三角形，无法确定其是否全等，因此BF CE 与的关系不一定．第38题. 如图，AB DC AB DC AC BD =∥，，与相交于点O ，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？答案：事实上有四对全等的三角形．AOB COD AOD COB ABC CDA ADB CBD △≌△；△≌△；△≌△；△≌△．理由分别是：AOB COD △≌△的理由：“角边角”，即CAB ACDAB CD ABD CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AOD COB △≌△的理由．“边角边”，即()()AO CO AOB COD AOD COB DO BO AOB COD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩由△≌△所得由△≌△所得 ABC CDA △≌△的理由：“边角边”．即AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ADB CBD △≌△的理由：“边角边”．即AB CD ABD CDB BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩第39题. 已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB FC ∥，DF AC E 交于点，DE FE =．2A D CB 1ABCFEOACD OAE CE =求证:．答案：证明：AB FC ∵∥， ADE CFE ∠=∠∴．又AED CEF ∠=∠∵，DE FE =，∴ △AED ≌△CEF ．∴AE CE =．第40题. 如图，给出五个等量关系：①AD BC =、②AC BD =、③CE DE =、④D C ∠=∠、⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：答案：情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠） 证明：在△ABD 和△BAC 中AD BC AC BD ==∵，AB BA =∴△ABD ≌△BAC∴CAB DBA ∠=∠ AE BE =∴ ∴AC AE BD BE -=-即CE ED =．情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =） 证明：在△ABD 和△BAC 中 D C ∠=∠，DAB CBA ∠=∠ AB AB =∵∴△ABD ≌△BAC∴AD BC =．第41题. 如图，A B ，两点分别位于池塘两端，小明和同伴用下面的方法测量AB 间的距离：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD AC =，连接BC 并延长到E ，使CE BC =，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A B ，的距离，小明和同伴的测量方法对不对？为什么？答案：小明和同伴的测量方法是正确的．由于在ABC △和DEC △中，AC DC =（测得），ACB DCE ∠=∠（对顶角相等），BC EC =（测得），于是()ABC DEC SAS △≌△，因而可得AB DE =，所以量出DE 的长，就是A B ，两点间的距离．第42题. 如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C D ，，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，使A C E ，，在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么？答案：由AB BF ⊥，DE BF ⊥，可得90ABC EDC ∠=∠=，又由于直线BF 与AE 交于点C ，可知ACB ECD∠=∠（对顶角相等），再加上条件CD BC =，根据“ASA ”有ABC EDC △≌△，从而AB ED =，即测得DE 的长就是A B ，两点间的距离．第43题. 如图A B ，两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC CD =，过D 作DE AB ∥，使E C A ，，在同一条直线上，则DE 的长就是A B ，之间的距离．请你说明道理．你还能想出其他方法吗？DB CFEABCABCEC D FEAB ABCED答案：（1）B EDC BC DC BCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC EDC →→△≌△AB DE =．（2）新方法：如图：从B 出发沿河岸作射线BF ，且使BF AB ⊥，在BF 上截取BC CD =，过D 作DE BF ⊥，使E C A ，，在一条直线上，则DE 的长就是A B ，之间的距离.道理同上．第44题. 如图，已知90B D ∠=∠=，AB AD =． 求证：BC DC =．答案：因为AB AD =，AC AC =，根据“HL ”证Rt Rt ACD ACB △≌△ ，CD BC ∴=． 第45题. 如图，已知AD AF ，分别是两个钝角ABC △和ABE △的高，如果AD AF =，AC AE =． 求证：BC BE =．答案：根据“HL ”证Rt Rt ADC AFE △≌△，CD EF ∴=，再根据“HL ”证Rt Rt ABD ABF △≌△，BD BF ∴=，BD CD BF EF ∴-=-，即BC BE =．第46题. 使两个直角三角形全等的条件是（ ） Ａ．一个锐角对应相等 Ｂ．两个锐角对应相等 Ｃ．一条边对应相等Ｄ．两条直角边对应相等答案：Ｄ第47题. 如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF 与GE E F ，，分别是AD BC ，的中点，G 是AB 的中点吗？答案：G 是AB 的中点．第48题. 如图，已知A F E B ，，，四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =． 求证：ACF BDE △≌△．答案：证明：AC CE ⊥，BD DF ⊥（已知）90ACE BDF ∴∠=∠=（垂直的定义）在Rt ACE △和Rt BDF △中，()()AE BF AC BD =⎧⎨=⎩已知已知 Rt HL ACE Rt BDF ∴△≌△()A B ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）()AE BF =已知AE EF BF EF ∴-=-（等式性质）即AF BE =()()()AF BE ACF BDE A B AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证在和中已证已知△△，SAS ACF BDE ∴△≌△()．第49题. 判定两个直角三角形全等的方法有 Ａ．两条直角边对应相等 Ｂ．斜边和一锐角对应相等 Ｃ．斜边和一条直角边对应相等 Ｃ．两个面积相等其中不正确的为（ ） 答案：D ABCFEDA CDB A DCBEA B GA F DE BC第50题. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B ，F ，C ，D 在同一条直线上． （1）求证：AB ED ⊥；（2）若PB BC =，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．答案：（1）证明：由题意得90A B A D ∠+∠=∠=∠，，90D B ∠+∠=∴．AB DE ∴⊥．（2）若PB BC =，则有Rt △ABC ≌Rt △DBP ． B B A D BP BC ∠=∠∠=∠=∵，，， ∴ Rt △ABC ≌Rt △DBP ．说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt △APN ≌ Rt △DCN 、Rt △DEF ≌ Rt △DBP 、Rt △EPM ≌ Rt △BFM ． 从中任选一对给出证明，只要正确的都对．AEPMBDNAEAEPMBDN。
2019湘教版数学八年级上册同步练习附答案2.5 全等三角形
2.5 全等三角形一、选择题1.如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙3.已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°4.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A. BC=FD，AC=EDB. ∠A=∠DEF，AC=EDC. AC=ED，AB=EFD. ∠ABC=∠EFD，BC=FD5.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 3或76.已知△ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°7.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A. AD=AEB. ∠AEB=∠ADCC. BE=CDD. AB=AC8.如图，FD⊥AO于点D，FE⊥BO于点E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题11.斜边和一条直角边分别 ________的两个三角形全等（可以简写成“________”或“HL”）．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．13.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE= ________.14.如图，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________ .16.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________（只填一个即可）.17.如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE 的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9 cm，BC=5 cm，求AB的长．20.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．21.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点E,若AD=3，BC=4，求△BDC的面积．22.如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．23.如图,BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．参考答案一、选择题1. A2.B3.B4.C5.D6. C7.B8.D9.B 10.D二、填空题11.对应相等斜边、直角边12.8 13.60°14.60°15.16.OB=OD17.AC=AD（答案不唯一）18.①③④三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2cm．20.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E.21.解：因为∠A=90°,所以DA⊥AB.又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E,所以DE=AD=3，所以易得△BDC的面积为6.22.解：AG=AD，AG⊥AD. 理由：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°.∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD.在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AG=AD，∠AGC=∠BAD.∵∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∴∠AGC+∠AOF=90°，∴∠GAD=180°﹣90°=90°，∴AG⊥AD．23.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．。
湘教版八年级数学上册全等三角形的判定(SSS)同步练习题
2.5全等三角形第5课时全等三角形的判定（SSS）1．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.2.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。
试用你所学的知识说明理由。
考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是（ ）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
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初中数学试卷
灿若寒星整理制作
2015年全等三角形测试题
（考试时间为90分钟，满分100分）
一.填空题：(每题3分,共30分)
1.如图1，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌_________.
2.如图2，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条件_______或_______.
3.如图3，AB=DC ，AD=BC ，E.F 是DB 上两点且BE=DF ，若∠AEB=100°，∠ADB=︒30，则∠BCF= .
图3 图4
4. 如图4，△ABC ≌△AED ，若AE AB =，︒=∠271，则=∠2 .
5.如图5，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有 对全等三角形.
6.如图6，四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且有AB ∥DC ，AD ∥BC ，则图中有＿＿＿对全等三角形. 7．下列命题中，真命题的个数有 ( )
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等．
A ．0个
B ．1个 C.2个 D ．3个 8.已知∠A ：∠B ：∠C=1:2:2，则△AB
C 三个角度数分别是（ ） A ．40º、 80º、 80º B ．35º 、70º 、70º C ．30º、 60º、 60º
D ．36º、 72º、 72º
A
B
C
D 图1
A
D
B
E
F C
图2
A
D
B
C
E F
图5 A
B
C
D
O
图6
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
D
1
2
A
B
C D
E
9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设（ ） A.两个锐角都小于45 º B.两个锐角都大于45 º
C.一个锐角小于45 º
D.一个锐角小于或等于45 º 10．满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是( )
A ．∠A=∠E ，A
B = EF ，∠B =∠D ； B ．AB=DE ，B
C = EF ，∠C=∠F ； C ．AB=DE ，BC = EF ，∠A=∠E ；
D ．∠A =∠D ，AB = D
E ，∠B=∠E 二.选择题：(每题3分,共24分)
11.如图9，△ABC ≌△BAD ，A 和B.C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 （ ）
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.以上都不对 12.下列说法正确的是 （ ） A.周长相等的两个三角形全等
B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
13.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ）
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B 或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A.AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠D B.∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EF D.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE
15.AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A.AD ＞1 B.AD ＜5 C.1＜AD ＜5 D.2＜AD ＜10
15. 把命题“同旁内角互补”，改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 16．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______________性． 17．命题：
“如果
，那么”的逆命题是________________________________，该命题是________命题（填真或假）． 18．如图，已知，DAB CAE ∠=∠，
AC=AD. 给出下列条件: ① AB=AE ；② BC=ED ；③ D C ∠=∠；④ E B ∠=∠.其中能使△ABC ≌△AED 的条件为
______ ． （注：把你认为正确的答案序号都填上）. 三．解答题(共46分)
19. (8分)如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其
他对应边和对应角.
20. 如图，在ABC ∆中，AB=AC,︒=∠120BAC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，且AB DE ⊥,AC FG ⊥, 点E 、G 在BC 上，BC =15cm ，求线段EG 的长.
21. (7分)如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE,求证：AE ＝DE.
22. (8分)如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.
A
B
E
C
D
A
C
E
D
B
G
E
F
D A
B
C
23如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，用尺规作图的方法在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）
24. (8分)如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,
求证：EF＝CF－AE.
A
E
D
F
B C
答案
1.△ADC
2. ∠B=∠C或AF=DC
3.70
4.27°
5.3
6.3
7.两个三角形全等
8.72°
9.HL 10.135° 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC≌△CON 21.先证△ABC≌△DBC得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD 24.证△ABF≌△BCF。