七年级数学上册 1.2 有理数课件 浙教版
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浙教版七年级数学上册电子课本课件【全册】
第1章 有理数
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1.1数轴
浙教版七年学上册电子课本课 件【全册】
1.3从自然数到有理数
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浙教版七年级数学上册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0041页 0059页 0104页 0135页 0151页 0168页 0198页 0235页 0261页 0405页 0438页 0473页 0522页 0547页 0594页 0618页
第1章 有理数 1.2绝对值 第2章 有理数的运算 2.2有理数的减法 2.4有理数的除法 2.6有理数的混合运算 3.1立方根 3.3立方根 第4章 代数式 4.2代数式 4.4整式 4.6整式的加减 5.1一元一次方程 5.3一元一次方程的解法 第6章 图形的初步认识 6.2线段\射线和直线 6.4线段的和差
浙教版七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 课件 (共24张PPT)
零和分数
【新情境题】 假日公司的西湖一日游价格如下： A种：成人每位160元，儿童每位40元 B种：5人以上团体，每位100元 现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西 湖一日游，最少要多少钱？
【趣味题】 生活中常见的数字： （1）邮政编码是_______位数，你家所在地 的邮编是_______ 你家所在地的长途区号是_________； （2）报警电话是_______，火警电话是 ________，•120•是_______•电话，•121•是 _______电话．
这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体 验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发 现相等的关系。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用 手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示 一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明 在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指「数」的 阶段。
要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步 各记作什么？ 向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．
只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个 的相反数．
我们常常用正数和负数表示一些意 义相反的量!
注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量：如前进8m与前进5m； 例如:上升与下降就不是相反意义的量,缺少数量。
数的起源
数的出现是由原始人所看到的一头一头的牛，一个一个的 果实都包含着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关 系的认识还不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识 「有」还是「没有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种 对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活 动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的 要求也逐步提高。怎样才能准确分辨出两堆东西哪堆多、哪堆 少？最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。
【新情境题】 假日公司的西湖一日游价格如下： A种：成人每位160元，儿童每位40元 B种：5人以上团体，每位100元 现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西 湖一日游，最少要多少钱？
【趣味题】 生活中常见的数字： （1）邮政编码是_______位数，你家所在地 的邮编是_______ 你家所在地的长途区号是_________； （2）报警电话是_______，火警电话是 ________，•120•是_______•电话，•121•是 _______电话．
这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体 验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发 现相等的关系。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用 手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示 一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明 在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指「数」的 阶段。
要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步 各记作什么？ 向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．
只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个 的相反数．
我们常常用正数和负数表示一些意 义相反的量!
注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量：如前进8m与前进5m； 例如:上升与下降就不是相反意义的量,缺少数量。
数的起源
数的出现是由原始人所看到的一头一头的牛，一个一个的 果实都包含着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关 系的认识还不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识 「有」还是「没有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种 对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活 动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的 要求也逐步提高。怎样才能准确分辨出两堆东西哪堆多、哪堆 少？最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。
2024年浙教版七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 (课件)
元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也
可以是亏损100元等。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C )
A.身高增加1 cm与体重减少1 kg
B.海平面以上与海平面以下
C.向东5 m与向西8 m
D.存入100元与降价10元
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
0米
_____。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
收款37元
付款111元
表示__________，−111元表示___________。
（4）从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m。若以海平面
+350 m
为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作________；若以山脚
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的
联系。
2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。
3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情
境中具有相反意义的量，培养应用意识。
4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体
3
用大于零的数前面放
负数 上负号“-”来表示的
数。
2
−60，−0.5,−
3
注意
正数前的“+”
常省略不写。
负数前的“-”不
能省略不写。
新知探究 知识点3 正数和负数 重点
数的
可以是亏损100元等。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C )
A.身高增加1 cm与体重减少1 kg
B.海平面以上与海平面以下
C.向东5 m与向西8 m
D.存入100元与降价10元
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
0米
_____。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
收款37元
付款111元
表示__________，−111元表示___________。
（4）从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m。若以海平面
+350 m
为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作________；若以山脚
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的
联系。
2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。
3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情
境中具有相反意义的量，培养应用意识。
4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体
3
用大于零的数前面放
负数 上负号“-”来表示的
数。
2
−60，−0.5,−
3
注意
正数前的“+”
常省略不写。
负数前的“-”不
能省略不写。
新知探究 知识点3 正数和负数 重点
数的
浙教版七年级上册数学.1有理数的乘方课件
• 根据上述材料，解答下列问题：
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于 十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中 的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数 为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
6
5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表 示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
9
能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再 对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于 十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中 的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数 为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
6
5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表 示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
9
能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再 对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.
1.1第2课时有理数课件数学浙教版七年级上册
负有理数：__2_.7_, __11_23，__ _21__________________.
课课堂堂总小结结
1.正数、负数和零的概念 正数：大于零的数，如123，15等，这样的数就叫做正数，正 数前面可以放上_正___号（“_＋___”）来表示（常省略不写）； 负数：在正数前面放上__负__号（“_－___”）的数叫做负数； 零：零既不是_正__数___，也不是__负__数___.
小学学过的数不够用了，数的范围需要扩大.
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量， 如：温度有“零上”和“零下”，水位变化有“升高”和“降 低”，经营情况有“盈利” 和“亏损”等等.
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反，二是 它们都具有数量，如前进8 m与后退5 m是相反意义的量，但上升 与降落就不是相反意义的量，因为他们缺少数量. （2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如勤俭汽油3吨 与浪费水1吨就不是具有相反意义的量.
2 3
，−0.5等，这样的数叫做负数
（ negative number ）.
注意：零既不是正数，也不是负数. “－”不可以省略！
思考
通过前面学习到的数，按照“两种相反意义的量”来分，
应如何划分？
正数 0 负数
正整数 正分数 负整数 负分数
思考 引入正负数以后，我们把数的内容进行了哪些推广？
正整数：1，2，3，4，…
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大 于零的数，如123，36，53 ，1.31等来表示，这样的数叫做正数 （ positive number ）.正数前面可以放上正号“+” （常省略不写）.
把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号
课课堂堂总小结结
1.正数、负数和零的概念 正数：大于零的数，如123，15等，这样的数就叫做正数，正 数前面可以放上_正___号（“_＋___”）来表示（常省略不写）； 负数：在正数前面放上__负__号（“_－___”）的数叫做负数； 零：零既不是_正__数___，也不是__负__数___.
小学学过的数不够用了，数的范围需要扩大.
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量， 如：温度有“零上”和“零下”，水位变化有“升高”和“降 低”，经营情况有“盈利” 和“亏损”等等.
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反，二是 它们都具有数量，如前进8 m与后退5 m是相反意义的量，但上升 与降落就不是相反意义的量，因为他们缺少数量. （2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如勤俭汽油3吨 与浪费水1吨就不是具有相反意义的量.
2 3
，−0.5等，这样的数叫做负数
（ negative number ）.
注意：零既不是正数，也不是负数. “－”不可以省略！
思考
通过前面学习到的数，按照“两种相反意义的量”来分，
应如何划分？
正数 0 负数
正整数 正分数 负整数 负分数
思考 引入正负数以后，我们把数的内容进行了哪些推广？
正整数：1，2，3，4，…
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大 于零的数，如123，36，53 ，1.31等来表示，这样的数叫做正数 （ positive number ）.正数前面可以放上正号“+” （常省略不写）.
把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号
七年级数学上册 1.2 有理数教案 浙教版
引入课题 “有 理数”
数的 推广引 出负数并对 负号加以解 释
50 2 , 7 3
加深印象， 理 解概念
2、填空： （1） 规定盈利为正，某公司去年亏损了 2.5 万元，记做_______万元，今年盈利了 3.2 万元，记做_________万元； （2） 规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面 918 米，记做海拔 知识运用 ________米，吐鲁番盆地最低点低于海平面 155 米，记做海拔_______米。
例 2：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有 理数？
8.4 , 22,
17 3 , 0.33 ,0 , , - 9 6 5
做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内： 22 2 7，，-9.5， ，0，-2004，3.14，＋4.3,-12% 3 7 正数集合 { „} 负数集合{ „}正整数集合 { „} 负整数集合{ „}正分数集合{ „} 负分数 集合{ „}非负数集合{ „} 非整数集合{ „} 有理数集合{ „} 六、小结 1、用正数与负数表示相反意义的量。2、正数与负数：像 1，+2.5 等这样的数叫正 数。像-6，-1.4，
称为正分数。 正整数，零和负整数统称为整数，正分数，负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。 你能对学过的数做出一张分类表吗？
正整数 整数 零 自然数 负整数 正整数 正有理数 有理数 正分数 正分数 有理数 零 分数 负整数 负有理数 负分数 负数 负分数
教学反思：
资料来源：3A 备课网
有理数
教学目标 教学重点 教学难点 设计亮点 教学过程 一、创设情景，引入新知： 看一看， 说一说： 本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较)与节前图(月 球表面的昼夜温度)，在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？凭你的经验，你能解释这些 陌生数字的意义吗？这里零下 233℃不用-233℃表示，直接用自然数 233℃表示，可以吗？ 看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需。因此必须把数的内容 推广。 二、合作讨论、探究新知 你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。把学生讲出的较 恰当的量写到黑板上， 再引导学生把与之相对的量分别写在后边， 如： 零下 20℃——零上 10℃， 降低 5 米——升高 8 米， 支出 100 元——收入 500 元。指出这样的量就是具有相反意义的量， 并从以下方面加以理解。 具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。 区分“意义相反”与“意义不同” 。 以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？ 显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。 我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，如 8848，123 等，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写） ， ；把另一种与之 意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，如-155，-233 等， 这样的数就叫做负数（负号不能省略） 。读作“负 155，负 233” 。 零既不是正数，也不是负数。 例１(1)在知识竞赛中,如果+10 分表示加 10 分,那么扣 20 分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5 表示沿逆时针方向转了 5 圈,那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样 表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量 0.02 克记作+0.02,那么－0.03 克 表示什么? 【做一做】 ： 1、 （口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？ 7，-7.46，0， 备 注 1、借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛 2、 理解有理数的概念。3、会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。4、理解有理数 的分类。 有理数的概念。 建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。
最新浙教版七年级数学上册全册教学课件
第1章 有理数
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1.1数轴
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1.2绝对值
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1.3从自然数到有理数
最新浙教版七年级数学上册全册 教学课件目录
0002页 0044页 0090页 0145页 0185页 0201页 0203页 0205页 0239页 0282页 0412页 0487页 0571页 0585页 0596页 0649页 0703页
第1章 有理数 1.2绝对值 第2章 有理数的运算 2.2有理数的减法 2.4有理数的除法 2.6有理数的混合运算 3.1立方根 3.3立方根 第4章 代数式 4.2代数式 4.4整式 4.6整式的加减 5.1一元一次方程 5.3一元一次方程的解法 第6章 图形的初步认识 6.2线段\射线和直线 6.4线段的和差
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第2章 有理数的运算
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2.1有理数的加法
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2.2有理数的减法
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2.4有理数的除法
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2020浙教版七年级数学上册(全套)精品课件
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第1章 有理数 1.2绝对值 第2章 有理数的运算 2.2有理数的减法 2.4有理数的除法 2.6有理数的混合运算 3.1立方根 3.3立方根 4.1用字母表示数 4.3代数式的值 4.5合并同类项 第5章 一元一次方程 5.2等式的基本性质 5.4一元一次方程的应用 6.1几何图形 6.3线段长短的比较 6.5角与角的度量
第1章 有理数
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1.1数轴
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1.3从自然数到有理数
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第2章 有理数的运算
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2.1有理数的加法
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2.2有理数的减法
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0002页 0038页 0077页 0117页 0138页 0171页 0197页 0234页 0324页 0357页 0399页 0423页 0457页 0486页 0528页 0578页 0627页
第1章 有理数 1.2绝对值 第2章 有理数的运算 2.2有理数的减法 2.4有理数的除法 2.6有理数的混合运算 3.1立方根 3.3立方根 4.1用字母表示数 4.3代数式的值 4.5合并同类项 第5章 一元一次方程 5.2等式的基本性质 5.4一元一次方程的应用 6.1几何图形 6.3线段长短的比较 6.5角与角的度量
第1章 有理数
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1.1数轴
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第2章 有理数的运算
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2.1有理数的加法
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2.2有理数的减法
2022秋七年级数学上册 第2章 有理数的运算2.1 有理数的加法2有理数的加法运算律课件浙教版
(2)该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或向下1 m需 要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算 算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 解：总路程为3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋ 12|＋|－7|＋|－10|)＝3×(6＋3＋10＋8＋12＋7＋ 10)＝3×56＝168(m)． 168×0.2＝33.6(度)． 故他办事时电梯需要耗电33.6度．
解：[(－4)＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4]÷3 ＝0÷3＝0， 第1行的第3个数是： 0－(－1)－4＝－3， 第3行的第2个数是： 0－3－1＝－4， 第2行的第2个数是：0－ (－4)－4＝0， 第2行的第1个数是：0－0－2＝－2.
探究培优·拓展练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四下午10时42分12秒22:42:1222.3.3
13 阅读下题的计算方法． 计算：－623＋－812＋1634＋－256. 解 ： 原 式 ＝ （－6）＋－23 ＋ [( － 8) ＋ －12 ] ＋ 16＋34 ＋ （－2）＋－56
＝[(－6)＋(－8)＋16＋(－2)]＋[－23＋－12＋34＋－56]
＝0＋－54
＝－54. 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
第2章
有理数的运算
2.1. 有理数的加法运算律 2
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1D 2A 3D 4D
5B 6C 7C 8C
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1 两个负数与一个正数相加，其和( D ) A．一定为负数 B．一定为正数 C．一定为0 D．可能为正数、负数或0
有理数的大小比较 课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册
B. a<−b<b<−a
C. −b<−a<a<b
D. a<−b<−a<b
●
b
●
a
●
0
3、若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、−a、−b这四个数的大小吗？
b<−a<a<−b
拓展提升
4. 如图，A，B，C，D是数轴上的4个点，看图回答下列问题：
若原点O向右移动3个单位长度，则点A，B，C，D所表示的数分别是什
【归纳】正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
新知探究
在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小.
① −6和−1
−6
−1
③
② −6和−36
0
−6＜−1
|−6|＞|−1|
1
−36
−6
0
6
−6＞−36
|−6|＜|−36|
左侧
【思考】1. 在数轴上，负数都在原点的_______.
− 和−1.5
−1.5 −0.5 0
a （a＞0）
正数的绝对值是它本身.
0的绝对值是0.
负数的绝对值是它的相反数.
|a|＝
0 （a＝0）
−a（a＜0）
课前练习
【练习】一辆货车从货场A出发，向东走了2 km到达批发部B，继续向东走
1.5 km到达商场C，又向西走了5.5 km到达超市D，最后回到货场．
(1)规定向东为正方向，以货场为原点，取1 km为单位长度，画出数轴并在数轴上标
0
【思考】（1）有没有最大的有理数？ 没有
（2）有没有最小的有理数？
没有
（3）最大的负整数是什么数？
C. −b<−a<a<b
D. a<−b<−a<b
●
b
●
a
●
0
3、若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、−a、−b这四个数的大小吗？
b<−a<a<−b
拓展提升
4. 如图，A，B，C，D是数轴上的4个点，看图回答下列问题：
若原点O向右移动3个单位长度，则点A，B，C，D所表示的数分别是什
【归纳】正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
新知探究
在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小.
① −6和−1
−6
−1
③
② −6和−36
0
−6＜−1
|−6|＞|−1|
1
−36
−6
0
6
−6＞−36
|−6|＜|−36|
左侧
【思考】1. 在数轴上，负数都在原点的_______.
− 和−1.5
−1.5 −0.5 0
a （a＞0）
正数的绝对值是它本身.
0的绝对值是0.
负数的绝对值是它的相反数.
|a|＝
0 （a＝0）
−a（a＜0）
课前练习
【练习】一辆货车从货场A出发，向东走了2 km到达批发部B，继续向东走
1.5 km到达商场C，又向西走了5.5 km到达超市D，最后回到货场．
(1)规定向东为正方向，以货场为原点，取1 km为单位长度，画出数轴并在数轴上标
0
【思考】（1）有没有最大的有理数？ 没有
（2）有没有最小的有理数？
没有
（3）最大的负整数是什么数？
浙教版-数学-七年级上册-第一、二章：有理数及其运算
第一、二章：有理数及其运算知识要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
浙教版七年级上册数学 第1章 有理数
4 如果向东走2m记为＋2m，那么向西走3m可记为 () C A．＋3mB．＋2mC．－3mD．－2m
一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上 5
注明净含量为(60±5) g，则下列同类产品中净含量不符 合标准的是( ) A．56gB．60gDC．64gD．68g
【点拨】∵薯片包装上注明净含量为(60±5) g， ∴薯片的净含量范围为：55g≤净含量≤65g， 故D不符合标准，故选D.
【点拨】①0不是正数，故说法错误；②0是整数，故说 法正确；③0是自然数，故说法正确；④0是最小的自然 数，故说法正确；⑤0不是正数，故说法错误；⑥0是最 小的非负数，故说法正确；⑦0是偶数，故说法正确； ⑧在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时， 0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界 等，故说法错误．
(3)在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果 明 明 得 94 分 ， 记 做 ＋ 9 分 ， 那 么 婷 婷 得 80 分 ， 记 做 ________分；
(4)已－知5一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位： 毫 米 ) ， 那 么 内 径 尺 寸 为 29.89 毫 米 的 零 件 属 于 ________(填“合格”或“不合格”)产品；
13 将一串有理数按下列规律排列(如图)，回答下列问题：
(1)在A位置的数是正数还是负数？ 解：在A位置的数是正数．
(2)A，B，C，D，E中哪个位置的数是负数？ 解：在B和D位置的数是负数．
(3)第2019个数是正数还是负数？排在对应于A，B， C，D，E中的哪个位置？
第2019个数是负数，排在对应于D的位置．
12 如图，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若 以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正， 请问其他两家的位置分别应记为多少米？
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴教学课件(新版)浙教版
1. 在数轴上表示下列各数
+3，-4，，-1.5，0
-4
0 -1.5
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2. 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
AD C
B
-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示-2； 点C表示0；
点B表示2； 点D表示-1。
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东
3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和
4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境.
西
电
汽
线
车
杆 槐树 站 柳树 杨树
东
-4.8 -3 0 3 7.5
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对 位置关系 (方向、距离) ?
观察数轴，回答问题
1. 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点 表示的数有怎样的大小关系？ 2. 正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的 大小？
发现规律：
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3 数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
巩固提高
1、写出三对非零的相反、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？
教学课件
数学 七年级上册 浙教版
第1章 有理数
1.2 数轴
1.2 数轴
学习目标：
1.通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上 的点表示有理数; 2.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数 的一对数在数轴上的位置关系; 3.利用数轴比较有理数的大小.
请
读
出
浙教版初中初一七年级上册数学：第2章 有理数的运算 复习课件
极易造成河道堵塞、水质污染等严重后果。据研究表明：适量
的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化
利用。若在适宜的条件下，1 株水葫芦每 5 天就能新繁殖 1 株(不
考虑植株死亡、被打捞等其他因素，且以 5 天为 1 个基本单位)。
(1)假设江面上现有 1 株水葫芦，填写下表：
第几天 5
10
【答案】
1 64
【跟踪练习 2】 计算－12＋（－1）3÷（－1）－1×（－1）5
的结果为（ ）
A.－1
B.1
C.－3
D.3
【解析】 原式＝－1＋（－1）÷（－1）－1×（－1） ＝－1＋1＋1＝1。
【答案】 B
3.近似数
【典例 3】 下列说法正确的是（ ） A.近似数 32 与 32.0 的精确度相同 B.近似数 320 与 32.0 的精确度相同 C.近似数 5 万与近似数 50000 的精确度相同 D.近似数 0.0108 精确到万分位
【点拨】 解题时，首先应弄清运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如有括号，先进行括号里的运算, 同级运算从左到右依次进行，综合运用各种运算法则和运算律进行计算.
【解析】 原式＝－21＋18×（－16）－714÷（－29） ＝－21×（－16）＋18×（－16）－249×－219 ＝8－2＋14＝614。
【跟踪练习 5】 有一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋， 国王输了，于是国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对 国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两 粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法 放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口 答应了，结果…… （1）我们知道，国际象棋共有 64 个格子，则在第 64 格中 应放多少粒米（用幂表示）? （2）请探究（1）中的数的末位数字是多少（简要写出探 究过程）； （3）你知道国王要给阿基米德多少粒米吗？
浙教版初中数学七年级上册1.2有理数课件
某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”， 这包食品的合格净含量范围是_3_8__0_克到_3_9_0_克
下列说法正确的是( B ) （A）一个有理数不是正数就是负数； （B）一个有理数不是整数就是分数； （C）有理数是指整数、分数、正有理数、 零、负有理数这五类数； （D）以上说法都正确；
判断题：
称为: 正分数 称为: 负分数
0既不是正数，也不是负数。
1、读出下列各数，它们各是正整数
既…也…
负分数
有理数的分类(一)
正整数
正负整整零整数数数
有有分整理理数数数
分负正数分分数数
零
负整数
正分数 负分数
有理数的分类(二)
有理数的分类(三)
正数 有理数 零
负数
非负数 非正数
（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万
元，记做 −2.5
万元，今年盈利了
3.2万元，记做 3.2
万元。
（2）规定海平面以上的海拔高度为正。新疆
乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔_9__1_8
米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记
作海拔 −155 米。
1、填空：
（1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，
1.2 有 理 数
学科网
零上、零下是一对反义词 请举出生活中具有相反意义的词语
日常生活中经常遇到具有下例相反意义
收 入
盈 余
上 升
零 上
东
增 加
支 出
亏 损
下 降
零 下
西
减 少
…… ……
相反意义的量
零上35 ℃，零下5 ℃ 上升1米，下降1米
Z.x.x. K
浙教版数学七年级上册1.2有理数课件
(3)、规定增加的百分比为正，增加25%记做
_＋__25%或25% ，－12%表示_减__少__1_2__%。
知识梳理：
正整数： + 1，+ 2，+ 3，+ 4，……
负整数： -1，-2，-3，-4，……
正分数：
1, 2
2, 3
13, 4
4.5
……
负分数： - 1 , 2
2, 3
-1 3 , 4
- 4.5
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
解: (1)扣20分记作－20分;
(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
2、判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打 “√”。
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
_整__数__与__分__数_________通称有理数.
填空:
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作 ___-2_._5___万元,今年盈利3.2万元,记作_+_3_.2____万元;
2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐 市高于海平面918米,记作海拔_9_1_8米________;
乌鲁木齐盘地最低点低于海平面155米,记作海拔 ____-1_5_5_米_________.
如向东走3米与向北走3米就不是具有 相反意义的量
判断
（1）增产100个零件和减产50个零件是具有相反
意义的量
（√ ）Βιβλιοθήκη （2）支出50元和收入50元是具有相反意义的量
（√ ）
（3）某商店购进5箱水果和运出4箱水果是具有相
_＋__25%或25% ，－12%表示_减__少__1_2__%。
知识梳理：
正整数： + 1，+ 2，+ 3，+ 4，……
负整数： -1，-2，-3，-4，……
正分数：
1, 2
2, 3
13, 4
4.5
……
负分数： - 1 , 2
2, 3
-1 3 , 4
- 4.5
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
解: (1)扣20分记作－20分;
(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
2、判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打 “√”。
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
_整__数__与__分__数_________通称有理数.
填空:
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作 ___-2_._5___万元,今年盈利3.2万元,记作_+_3_.2____万元;
2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐 市高于海平面918米,记作海拔_9_1_8米________;
乌鲁木齐盘地最低点低于海平面155米,记作海拔 ____-1_5_5_米_________.
如向东走3米与向北走3米就不是具有 相反意义的量
判断
（1）增产100个零件和减产50个零件是具有相反
意义的量
（√ ）Βιβλιοθήκη （2）支出50元和收入50元是具有相反意义的量
（√ ）
（3）某商店购进5箱水果和运出4箱水果是具有相
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4 .负分数集合 5 .整数集合 6 .整数集合 7 .非负数集合 8 .有理数集合
； ； ； ； .
零是整数吗?自然数一定 是整数吗?一定是正整数 吗?整数一定是自然数吗?
海边的一段堤岸 高出海平面20米,附近 的一建筑物高出海平 面50米,海里一潜水艇 在海平面下30米处,现 以海平面为基准,将其 记为0米.那么附近建筑 物及潜水艇的高度各 应如何表示?
整数与分数统称为有理数(rational number) 请同学们试一试将学过的数进行分类．
正整数：如，１，２，３， 整数(int eger ) 零：０ 负整数：如－１，－２，－３， 有理数 １ １ 正分数：如 ， ，５ ２， . ２ ３ 分数( fraction) １ ５ 负分数：如－ ，－ .5，－ ， 3 ５ ６
第2题
－10
第3题
＋10
第4题
＋10
第5题
－10
合计
第二队
第三队
－10
＋10
＋10
＋10
0
－10
＋10
－10
＋10
0
第四队
＋10
－10
＋10
－10
－10
我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的 得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分?
第1题
第一队 ＋10
第2题
－10
第3题
＋10
第4题
＋10
具有相反意义的量 盈 余 亏 损 上 升 下 降 零 东 增 上 加 零 西 减 下 少
…… ……
得0分 加10分 扣10分 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本得分均为 0分.四个代表队答题情况如下表: 第1题 第一队 第二队 第三队 第四队 第2题 第3题 第4题 第5题
月球表面白天气温可高达 0C,夜晚可低至－2330C。 123
世界最高峰——珠穆朗玛峰 海拔高8848米，吐鲁番盆地 海拔高-155米。
议一议 生活中你见过带有“－”的数吗?
“比０高的得分与比０低的得分” “零上温度与零下温度 “赢利额与亏损额”都是具有相反意义的量．
符 号 + 收 入 - 支 出
每个代表队的最后得分是多少?你是怎么表示的?
我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的 得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分?
第1题
第一队
第2题
第3题
第4题
第5题
合计
第二队
第三队
第四队
我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的 得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分?
第1题
第一队 ＋10
填空: 1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作 -2.5 ________万元,今年盈利3.2万元,记作_______万元; +3.2 2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐 市高于海平面918米,记作海拔___________; 918米 3.乌鲁木齐盘地最低点低于海平面155米,记作海 -155米 拔________________. 正整数、零、和负整数统称整数（integer）； 正分数、负分数统称分数（fraction）
我们常常用正数和 负数表示一些意义 相反的量．
例１(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣 20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么? 解: (1)扣20分记作－20分; (2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈; (3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
例 2 把下列各数填入所属的 20 , 7 , 7 1 .正数集合 2 .负数集合 3 .分数集合 2 5 , 0, 3 3 4
集合内： , 2 . 75 , 0 . 01 , 67 , ； ； ； 4 7 , 200
0 0
,
22 7
, 2
第5题
－10
合计
＋10
第二队
第三队
－10
＋10
＋10
＋10
0
－10
＋10
－10
＋10
0
＋20
0
第四队
＋10
－10
＋10
－10
－10
－10
１ 像5，１，１ ２， ， 这样的数叫做正数( positive number ), 它 . ２ 们都比0大. 在正数前面加上“”号的数叫做负数( negative number ), 如 10，－３， ０既不是正数，也不是负数． 为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，如，＋５， １ ＋１ ２，＋ ， . ２
课后作业
作业本2
50
20
30
海边的一段堤岸 高出海平面20米,附近 的一建筑物高出海平 面50米,海里一潜水艇 在海平面下30米处,现 以海边堤岸高度为基 准,将其记为0米.那么 附近建筑物及潜水艇 的高度各应如何表示?
50
20
30
回味
无穷
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
课堂练习
课本 P9 A组题及B组题