2019-2020年初二数学下期末试卷及答案
2019-2020学年人教版八年级下册期末数学试卷附答案
人教版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若式子23xx--有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=5B．a=1.5，b=2，c=3C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=53．下列计算错误的是（）A．3+22=52B．÷2=2C．2×3=D．2=2 4．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．22B．42C．4 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形9．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜010．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A 出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P 经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）12．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE 交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC 分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为．三、解答题（共3小题，满分20分）17．（6分）计算：+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．四、简答题20．（8分）已知：x=2+，y=2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？21．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（8分）已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．五、简答题23．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24．（10分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF 于点G．（1）求证：BF=BC；（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．25．（10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A 在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，﹣4），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°．（1）求证：△EFC≌△GFO；（2）求点D的坐标；（3）若点P（x，y）是线段EG上的一点，设△PAF的面积为s，求s与x的函数关系式并写出x的取值范围．八年级（下）期末考试教学质量监测数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBACCBACDB二、填空题(每小题3分，共18分)11.＞12 .y ＝－2x +5 ．13.5．14. 2 ．15.____________．16．（8，-8）． 三、解答题17、18题各6分，19共20分)17．解：原式 ……………4分……………6分74342-31-3-334=++=18.解：原式21(1)(1)1=313-1=3+1-13-3=3a a a a a a a -=⨯+-=+-当a 时原式……………6分19.解：（1）如图AE 就是所要求的角平分线。
2019-2020学年下学期八年级数学期末测试试卷
2019-2020学年下学期期末数学测试八年级数学考试时间：120分钟；总分：120学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题(每题4分，共32分）1.在同一平面直角坐标系中，函数,(0)ky kx k y kx=+=>的图象大致是（）A．B． C．D．2.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是（）A. B. C. D.3.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）1A. 4cm ，6cmB. 6cm ，8cmC. 8cm ，12cmD. 20cm ，30cm4.以下条件不能判别四边形ABCD 是矩形的是（ ）A. AB=CD ，AD=BC ，∠A=90°B. OA=OB=OC=ODC. AB=CD ，AB∥CD，AC=BDD. AB=CD ，AB∥CD，OA=OC ，OB=OD5.在下列各式的化简中，化简正确的有（ ）①√a 3=a √a ，②5x √x −√x =4x √x ，③6a √a 2b =3ab √2ab ，④√24+√16=10√6A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC 时，它是菱形B. 当AC⊥BD 时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD 时，它是正方形7.函数y=√2−x +1x−1中自变量x 的取值范围是（ ）A. x≤2B. x≤2且x≠1C. x ＜2且x≠1D. x≠18.下列根式中为最简二次根式的是（ ）A. 8B. 32xC. 13 D. 22a b第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题3分，共18分）9.如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为______ cm．10.如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为__．11.若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．12.若一次函数的图象与直线y=-3x平行，且与直线y=3x+5交于y轴上同一点，则一次函数的解析式为___．13.已知0≤x≤3，化简√x2−√x2−6x+9= ______．14.已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________. 评卷人得分三、解答题15.计算：（1）()227312--+；（2）()()25322532-+16.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：3（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：（3）若该公司的经理将每辆车的月租金定为4050元，能使公司获得最大月收益，请求出公司的最大月收益是多少元?17.已知a+b=-6，ab=8，试求√ba +√ab的值．18.如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？19.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．20.如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点．5（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为27，并说明理由．421.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AFE≌△DBE；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．22.小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是_________km/h；（2）当20≤x≤40时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第30min 时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？723.已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y 轴的正半轴上，且OA=3cm，OC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；(提示:过N作x轴y轴垂线，垂足分别为D,ECN:CA=CE:CO=NE:OA)（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？9参数答案 1.D【解析】1.当k ＞0时，y=kx+k 的图象过一、二、三象限；y=kx 的图象过一、三象限；只有D 符合条件，故选D.2.B【解析】2.当蚂蚁在AB 段上爬行时,爬行高度随时间的增加而增加,图象从左往右上升;当蚂蚁在BC 段上爬行时，爬行高度不变，图象水平向右；当蚂蚁在CD 段上爬行时，爬行高度随时间的增加而增加，图象从左往右上升；当蚂蚁在DE 段爬行时，爬行高度不变，图象水平向右。
人教版2019—2020学年度八年级数学下学期期末测试卷及答案
2019—2020学年度下学期期末考试八年级数学试题题号 一 二三 总分2122 23 24 25 26 27 28 29 得分卷首语：亲爱的同学们，你已顺利的完成了本学期学习任务，现在是检测你学习效果的时候，希望你带着轻松.带着自信来解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。
答题时，请记住一.精心选一选（每小题3分，共30分，每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中） 1.若正比例函数kx y =的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A.21-B. -2C.21D.22.如图，□ABCD 中，∠C=100°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 的度数为（ ）A.60°B.50°C.40°D.30° 3. 化简2)21(-的结果是（ ）A.21-B.12-C.1D.223-4. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米／时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y (千米)与快车行驶时间t (小时)之间的函数图象是（ ）5. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50．则这8人体育成绩的中位数是（ ）A ．47B ．48.5C ．49D ．49.5 6.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ） A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 7. 如图，一棵高为16m 的大树被台风刮断.若树在地面6m 处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处.A.5mB.7mC.7.5mD.8m8.尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26得分 评卷人销售量/双 5 10 22 39 56 43 25（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差9.如图，在△ABC中，BD、CE是△BC的中线，BD与CE相交于点 0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接 AO、EF、FG、GD、DE．若AO=6cm，BC= 8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cm B．18cm C．24cm D．28cm10.函数3+=xy中，自变量x的取值范围是（）x．x≥-3 C．x≠-3 D．x≤-3二.细心填一填（每题3分，共30分）11.计算5)4580(÷-的结果是 .12.若一次函数1+=kxy（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 .13.若一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是 .14.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值.15.若函数xy2-=的图象经过A（1，1y）、B（-1，2y）、C（-2，3y）三点，则1y，2y，3y的大小关系是 .16.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.则□ABCD的面积是.17.如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB=3，AD =4，BC=12，CD=13，则四边形ABCD的面积为.（16题图）（17题图）（19题图）（20题图）18.将正比例函数xy6-=的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是 .19.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升.20.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 .三.解答下列各题（本大题共9题，满分60分）得分评卷人得分评卷人21.（本题满分6分）a ，b 分别是56-的整数部分和小数部分.（1）分别写出a ，b 的值； （2）求23b a -的值.22.（本题满分6分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：通过计算说明应选择哪个运动员参加省运动会比赛？23.（本题满分6分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图.赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形.请用此图证明222bac+=.24.（本题满分6分）已知32+=x，求代数式3)32()347(2+-+-xx的值.25.（本题满分7分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D,E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′.得分评卷人得分评卷人（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长.26.（本题满分7分）如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊的四边形?说明你的理由．27.（本题满分7分）周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟．设两人出发x(分钟)后，小明离小刚家的距离为y(米)，y与x的函数关系如图所示．(1)小明的速度为米/分，a，小明家离科技馆的距离为米；得分评卷人得分评卷人(2)已知小刚的步行速度是40米/分，设小刚步行时与家的距离为1y(米)，请求出1y与x之间的函数关系式，并在图中画出1y (米)与x (分钟)之间的函数关系图象；(3)小刚出发几分钟后两人在途中相遇?28.（本题满分7分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支 (不少于4支)．(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x (支)之间的函数关系式；(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；得分评卷人(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．得分评卷人29.（本题满分8分）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P. （1）求证：CE=EP；（2）若点E的坐标为（3，0），在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．八年级数学期末测试题答案二.填空题11. 1 12.k ＞0 13. 3，3，0.4 14. 1 15. 1y ＜2y ＜3y 16.48 17.36 18. 126+-=x y 19.20 20.3或1.5 三.解答题21.解：（1）a =3，53356-=--=b ；…………………………3分（2）22)53(333--⨯=-b a …………………………4分)5569(9+--=…………………………5分556-=……………………………………6分22.解：甲的平均成绩：95998910=++++=甲x ，……………1分乙的平均成绩：951089810=++++=乙x ，……………2分甲成绩的方差：[]4.09-99-99-89-99-1051222222=++++=）（）（）（）（）（甲s ；…3分乙成绩的方差：[]8.09-109-89-99-89-1051222222=++++=）（）（）（）（）（乙s ；…4分∵2甲s ＜2乙s ，∴甲的成绩稳定，…………………………5分∴应选择甲运动员参加省运动会比赛。
2019～2020学年度第二学期期末测试题八年级数学试题含答案
2019～2020学年度名校第二学期期末测试题八年级数学第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1). 2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 3.分式222b ab a a+-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）D 、44b a - 4.把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是（ ）.A. (x -2)2+1=0B. (x -4)2+5=0C. (x -2)2-3=0D. (x -2)2+5= 0 5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8.若关于x 的一元二次方程ax 2－4x +1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≠0 B ．4a ≤ C ．40a a ≤≠且 D ．40a a <≠且9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ） A ．(22)-， B ．(41)， C ．(31)， D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ） A 、180º B 、360º C 、540º D 、720º 11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）.A ．245B ．36C ． 48D ．72 12.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个ABC DEO第6题FEDCBAABCDM第11题（第12题图）BO二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.) 13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)(解析版)
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的是c.故选C.“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.2. 下列交通标志中是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．考点：中心对称图形．3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）序号180°=360°，解得n=4.故选B.“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )A. (1，-1)B. (-1，1)C. (3，1)D. (1，2)【答案】A【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可. 解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.故选A.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24【答案】A【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cmB. 30 cmC. 0 cmD. cm【答案】D【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC=20，如图1，∠B=60°，连接AC，∴△A BC为等腰三角形，∴AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.8. 对二次三项式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A. B. C. D.【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵-2＜3，∴a＜b．故选B．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：=____________．【答案】【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a ＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．【答案】20；【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CE=DC，∵BC=6，BE=2，∴CD=CE=6-2=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+A B=6+4+6+4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.则m的值为____________．【答案】-1；【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．解：当x=1时，y=1；x=3时，y=5，据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x-1，然后把x=0代入，得到m= -1．故答案为-1．“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=____________．【答案】0（答案不唯一）；【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4c＞0，解得： c＜1,故答案为：0．（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________________________，理由是：_____________________________________________________________．【答案】(1). 小东(2). 在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.解：求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．【答案】．【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，∴∠DFC=110°．故答案为：110°．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解不等式组：【答案】【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 用适当的方法解方程：．【答案】或【解析】：将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．解：或或“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．【答案】见解析【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC=2OA，BD=2OB，∵△OAB为等边三角形，∴ OA=OB，∴ AC=BD．∴四边形ABCD为矩形．20. 关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．【答案】学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．∴，∴，∵，∴．21. 已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；（2）简要说明画图过程；（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．解：（1）如图所示，（2）画图过程：1.取AC中点D，2.连接BD并延长，使DE=BD，3.连接AE，CE．四边形ABCD是所求平行四边形．（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30首尔时间12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）8:30，11:15;（2），．解：（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：30，北京时间为11:15．（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，∴此方程总有两个不等实根；（2），，．∵ 方程的根均为整数，∴ ．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，（1）求证：AE=CF；（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．【答案】见解析.【解析】（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；（2）同（1）证明方法可得AM=AB．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵E，F分别为BC，AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，.∴AE=CF．（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，又∵E为BC的中点，∴A为BM的中点．即AM=AB．25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．【答案】(1)28%;(2)【解析】（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），解：（1）．（2）“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线与直线相交于点B（-4，m）．（1）求直线的表达式；（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，∴．∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，∴ 解得∴直线的表达式为．（2）点C坐标为（0，4），平行于的直线过点C时表达式为，平行于的直线过点D时表达式为，∴n的取值范围是．“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.27. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；下表是y与x的几组对应值．4 3 2 1求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】(1)①m=4;②见解析；(2) 时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．【解析】（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据函数图象即可得出结论．解：（1）①时，②（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE=CF；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．【答案】见解析.【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．（2）思路：连接AF① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；③由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.解：（1）①③（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC的表达式为，．（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴或.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。
2019-2020学年八年级第二学期数学期末试题及答案
2019-2020学年八年级第二学期数学期末试题及答案—学年八年级第二学期期末检测数学试题（满分：120分；考试时间：120分钟）一、选择题。
(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．若式子12x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x>1B ．x<1C ．x ≥1D ．x ≤12．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ）． A ．2.5B ．3C ．3.5D ．53．在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A 、四个角相等的四边形是矩形。
B 、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。
C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
D 、四边相等的四边形是菱形。
4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A. 365B. 1225C. 94D. 3345．某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定[教育&%出版C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）DCBAA ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是158．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 、甲、乙两人的速度相同 B 、甲先到达终点 C 、乙用的时间短D 、乙比甲跑的路程多9．童童从家出发前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是 。
最新2019-2020年八年级下期末考试数学试题(含答案)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：23．点M在一次函数y=2x﹣1的图象上，则M的坐标可能为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（2，0）4．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米5．若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．476．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）二、填空题（每小题3分，共24分）8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值为．9．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．11．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．12．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为．13．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是．14．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+×（2）﹣（a＞0）17．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．18．（7分）在一条南北向的海岸边建有一港口O，A，B两支舰队从O点出发，分别往不同的方向进行海上巡查．已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶，B 舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶；两小时后，A，B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？19．（8分）某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：频数（人数）频率劳动时间（时）0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m=，x=，y=；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是，中位数是；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．20．（7分）已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1相交于点A，A横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A点的坐标及直线l2的解析式；（2）连接BC，求出S．△ABC21．（7分）已知x﹣1=，求代数式（x+1）2+4（x+1）+4的值．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．23．（10分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？24．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10 OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）1．D ；2．C ；3．A ；4．C ；5．C ；6．D ；7．A ；二、填空题（每小题3分，共24分） 8．x ≥2.5 9．y ＝2x ＋10 10．1.5 11．312．3或41 13．0＜x ＜2 14．（36，0） 15．1.2错误！未找到引用源。
2019-2020年八年级下期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．73．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，124．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．189．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y110．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6B．7C．2D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝．12．已知y＝，则x y的值为．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．15．如图①，在ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x cm，△P AB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号成绩（分）172638475765788798107（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝△2，求OEC的面积．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（△2）求OAC的面积．（3）是否存在点△M，使OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82＝102＝100，∴能构成直角三角形；B、52+122＝132＝169，∴能构成直角三角形；C、92+402＝412＝1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选：D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．4．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用一次函数的定义进而得出答案．【解答】解：①y＝2x，是一次函数，符合题意；②y＝2x+11，是一次函数，符合题意；③y＝3﹣x，是一次函数，符合题意；④y＝，是反比函数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形kC ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A 、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；B 、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键．7．若直线 y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则直线 y ＝bx ﹣k 的图象只能是图中的（）A ．B ．C ．D ．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．【解答】解：∵直线 y ＝kx +b 经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴﹣k ＞0，∴选项 B 中图象符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“ ＜0，b ＞0y ＝kx +b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．8．如图所示，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点 N ，且 AB ＝8，MN ＝3，则 AC 的长是（）A ．12B ．14C ．16D ．18【分析】延长BN交AC于△D，证明ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【分析】先根据点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，求出k＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，∴k﹣2＝0，∴k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜1＜3，∴y1＜0＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6B．7C．2D．2【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：设AC＝b，BC＝△a，分别在直角ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a2+b2＝36，根据勾股定理得到斜边＝故选：A．＝6．【点评】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝5．【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是5，则＝5，∴a＝25﹣3﹣4﹣6﹣7＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．12．已知y＝，则x y的值为．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．2【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣＝．故答案是：．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是24．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出A C•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在△Rt AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，×142﹣AC•BD＝52，AC•BD＝48，故菱形ABCD的面积是48÷2＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y＝﹣5x+5．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5，则y＝﹣5x+3，∴把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y＝﹣5x+5．故答案为：y＝﹣5x+5．【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．如图①，在ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x cm，△P AB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为14．【分析】根据图象点P到达C时，△P AB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H 横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．【解答】解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△P AB的面积为6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14故答案为：14【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．【分析】利用二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+＝4﹣3+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC＝90°得出四边形BECF是矩形，BE＝CE邻边相等的矩形是正方形．【解答】证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝90°，BE＝CE∴四边形BECF是正方形．【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号成绩（分）172638475765788798107（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝＝＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，∴，解得：m＝5．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜5．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）【分析】直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【解答】解：不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝＝＝≈2.55（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝△2，求OEC的面积．【分析】（1）想办法证明∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在△Rt EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（△2）求OAC的面积．（3）是否存在点△M，使OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（△3）当OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S＝×6×4＝12；△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．。
人教版2019-2020学年度第二学期期末八年级数学试卷及答案
2019-2020学年度下学期期末八年级数学试卷一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分)1. 二次根式2+x 在实数范围内有意义, 则x 的取值范围是( ) A. x≥－2 B.x≠0 C. x≠－2D. x ＞02.下图中分别给出了变量x 和y 之间的对应关系, 其中y 是x 的函数的是( )A B C D 3.下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（） A ．1、2、3B ．1、2、3C ．4、5、6D ．3、4、54. 下列各式中，运算正确的是（）A ．2)2(2-=-B ．1082=+C ．482=⨯D ．2222=+5. 甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都为83分，方差分别为45.22=甲s 和90.12=乙S ，那么成绩较为整齐的是（）A 、甲班B 、乙班C 、两班一样整齐D 、无法确定6. 如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC•于M ，交AB 于N ，若AC=6，MB=2MC ，则AB 为（）A ．26B ．22C ．32D ．22-7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．四边相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分8. 第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行。
光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选。
经选拔，最终每个班级都有同学光荣晋升为本次军运会志愿者。
下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况；下列说法错误的是（）A.参加竞选的共有28个班级B.本次竞选共选拔出166名志愿者C.各班选拔出的志愿者人数的众数为4D.各班选拔出的志愿者人数的中位数为69.一次函数111b x k y +=和222b x k y +=中变量x 与y 的部分对应值如上表，下列结论: ①直线1y 、2y 与y 轴围成的三角形面积为100；②直线1y 、2y 互相垂直；③x ＞20时，1y ＞2y ；④方程0--2211=+b x k b x k 的解为x=25；其中正确的结论序号为（）A.①③B. ①④C.①③④D.①②③④10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，点G 、H 分别为边AB 、CD 上的点，线段GH 与EF 的夹角为45°，GH =3102．则EF ＝（）. A ．5B ．3102 C ．352 D ．7二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)11. 化简－（－π）2＝__________.12. 已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则斜边AB 的长为_______. 13. 在直角坐标系中，若直线y ＝21x ＋3与直线y ＝－2x ＋a 相交于x 轴上，则直线y ＝－2x ＋a 不经过的象限是第_______象限.14. 如图：四边形ABCD 是菱形，∠ADC=100°，DH ⊥AB 交AC 于点F ，垂足为H ，则∠AFH 的度数为_________°.x… -10 0 20 … 1y … -5 5 25 … 2y …101525…班级个数 8 - 6 - 4 – 2 - 03 4 5 6 7 8 人数15. △ABC 中， AB ＝AC ＝5，S △ABC =7.5，则BC 的长为_______________.16. 定义：Min{a ，b}表示a 、b 中较小的数，一次函数y=kx+k －5的图像与函数y=Min{ －2x+11，2x-9}的图像有两个交点，则k 的取值范围是__________.三、解答题(共8题, 共72分) 17. (本题8分) 计算：（1）483316122＋－（2）226324÷-）（18. (本题8分)已知直线l 1：y=kx+(k-3)与直线l 2：y=2x+b 交于点A （1，3），请求出这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积。
2019-2020学年人教版八年级下册期末数学试卷附答案
2019-2020学年人教版八年级下册期末数学试卷附答案人教版八年级下学期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.若式子 $\frac{x-2}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）A。
$x≥2$B。
$x≠3$C。
$x≥2$ 或$x≠3$D。
$x≥2$ 且$x≠3$2.下列各组数中，以 $a$、$b$、$c$ 为边的三角形不是直角三角形的是（）A。
$a=2$，$b=3$，$c=5$B。
$a=1.5$，$b=2$，$c=3$C。
$a=6$，$b=8$，$c=10$D。
$a=3$，$b=4$，$c=5$3.下列计算错误的是（）A。
$3+22=52$B。
$\frac{4}{2}=2$C。
$2×3<5$D。
$2^2=4$4.设 $n$ 为正整数，且 $n<\frac{5}{2}$，则 $n$ 的值为（）A。
5B。
6C。
7D。
85.若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A。
$\sqrt{2}$B。
$2\sqrt{2}$C。
4D。
86.如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle B=80°$，$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$，$CF\parallelAE$ 交 $AD$ 于点 $F$，则 $\angle 1=$（）A。
40°B。
50°C。
60°D。
80°7.___与___本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A。
方差B。
平均数C。
众数D。
中位数8.如图，已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A。
当 $AB=BC$ 时，平行四边形 $ABCD$ 是菱形B。
当 $AC\perp BD$ 时，平行四边形 $ABCD$ 是菱形C。
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HY2009—2010学年度下学期八年级期末试卷
2019-2020年初二数学下期末试卷及答案
数 学
注意事项：
1.本卷共三大题，23小题。
全卷满分为120分，考试时间为100分钟。
一、选择题（给出的四个选项只有一个是正确的，把你认为 正确的答案代号填写题后括号中，每题3分，共18分）
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）
A.20米
B.18米
C.16米
D.15米
………………………………密
……………………封…………………………线…………
………
…
2、下列说法正确的是（ ）
A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似
3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（ ）
(A)32 (B)43 (C)54 (D)94
4、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A ．1万件
B ．19万件
C ．15万件
D ．20万件
5、已知043
2
≠==c b a ,则c
b a +的值为( )
A.54
B.45
C.2
D.2
1
6、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面
3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.0.36πm 2
B.0.81πm 2
C.2πm 2
D.3.24πm 2
二、填空题(每小题3分，共27分)
7、妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适
合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 ．（填普查或抽样调查）
8、甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的
方差得22
S S <乙甲，则成绩较稳定的同学是 ．（填“甲”或“乙”）
9、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.
10、化简：22
22
444m mn n m n
-+-= ． 11、不等式5(1)31x x -<+的解集是 ．
12、如图，DE 与BC 不平行，当AC
AB
= 时，ΔABC 与ΔADE 相似.
13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .
14、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.
15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(写出1个满足条件的点的坐标).
三、计算题（共75分）
16. （8分）先化简，再求值：x x x x x x x ÷--++--2212122
2其中2
1
=x
17、（8分）解不等式组⎩⎨⎧>+<-0
635
12x x ，并把解集在数轴上表示出来。
18、（9分）解分式方程（注意要检验哦）：
)
1(5
16++=+x x x x
19、（9分）美国NBA 职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比
寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图10-1）．请完
成以下四个问题：
/场
图10－2
………………………………密
……………………封……………………
…
……
…
（1）在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；
（2）已知火箭队五场比赛的平均得分90x 火，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分
（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？
20、（10分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
21、（10分）王明同学为了测量河对岸树AB 的高度．他在河岸
边放一面平面镜MN ，他站在C 处通过平面镜看到树的顶端A ．如图l －4－33，然后他量得B 、P 间的距离是56米，C 、P
间距离是 12米，他的身高是1．74米．
⑴他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明； ⑵请你帮他计算出树AB 的高度．
22、（10分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
23、（11分）在ΔABC中，AB=4如图(1)所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长.
如图(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.
如图(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把ΔABC分成面积相等的
n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.
八年级月考答案
一选择题
1.B
2.C
3.C
4.B
5.B
6.B 二．填空题
7. 抽样调查 8. 甲 9. 40 10. (m-2n)÷(m+2n) 11. x ＜3 12. AE ÷AD 13. 1:3:5 14. 55
2
或5 15. (1,0)(答案不唯一) 三计算与证明 16. 解： 原式=
1)1()1)(1(2+-+-x x x 当x=2
1
时原式=-3+1= -2
=
1)
1()
1(+-+x x 17. 解：由（1）可得：x ＜3
由（2）可得:x ＞-2
∴原不等式的解集是-2＜x ＜3
把次解集表示在数轴,如下图： 18．解：
)1(516++=+x x x x
5)
1()
1(6+=++x x x x
6x=x+5
X=1
经检验x=1满足方程符合题意不是增根
∴原方程的解就是x=1
19.解：（1）略
（2）(110+90+83+87+80) ÷5=90
(3) 火箭的极差 98-80=18 湖人的极差 110-80=30
(4)综上所述：火箭队发挥平稳 获胜的机率大 20. 解：（1）∵
2
2
==AC CF CG AC ,∠C 是⊿ACF 与⊿GCA 的公共角
∴⊿ACF 与⊿GCA 相似 （2）∵AC 是正方形ABCD 的对角线
∴∠ACB=45° ∵⊿ACF ∽⊿GCA
又∵∠ACB 是⊿ACF 与⊿GCA 的外角 ∴∠1﹢∠2=∠ACB ∴∠1﹢∠2=45°
21. 解：（1）平面镜反射图像入射角等于反射角 （2）∵∠DCP=∠ABP ∠DPC=∠APB ∴⊿DCP ∽⊿ABP
∴AB DC
BP CP =
∴AB 74
.15612=
AB=8.12 ∴树高8.12米。
22. 解：（1）造A 型沼气池X 个，B 型的（20-X ）个
得方程组：⎩⎨⎧≥-+≤-+492
)20(3018365)20(2015x x x x
解方程组得79≤≤x x 是整数所以x=7,8,9 所以有3种方案
（2）当x=7时，7×2+（20-7）×3=53万元
当x=8时，8×2+（20-8）×3=52万元 当x=9时，9×2+（20-9）×3=51万元 51＜52＜53 ∴x=9时花钱最少
∴建A 型9个，B 型11个最省钱
23.（1）
（2）
(3)
n
16 2222
1
2
1
121==∴=∴=∴=AB
AD AB AD SABC S S S 解： 334
3313113
21==∴=∴=∴==AB AD AB AD SABC S S S S 解：。