最新更新人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法习题

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人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式优秀教学案例

4.关注学生个体差异，实施个性化指导
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。

人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章不等式与不等式组第1课时解一元一次不等式

归纳总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 1．
针对训练
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x 1＜ 2x 5；
知识点三一元一次不等式的特殊解
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
等式；(4)是一元一次不等式．
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．
针对练习
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得 4 ax>b，或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
归方F纳法法正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( C )

人教版七年级初一数学下册 9.2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法

9/13/2019
第九章不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时一元一次不等式的解法
1
1．含有____一____个未知数，未知数的次数是____1____的不等式，叫做一元一次不等式． 2．解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，也有_去__分__母___、_去__括___号__、移项、合并__同__类___项_、化成 x＞a 或 x＜a 的形式．
6x－1
5
(2)由题意，得 4 －2x≤1－2x，解得 x≤6
9/13/2019
11
19．(8 分)阅读理解：我们把ac bd称作二阶行列式，规定他的运算法则为ac bc.如24 35＝2×5－3×4＝－2.如果有21 3x－x＞0，求 x 的解集．
bd＝ad－
A．m≥2
B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
8．(3 分)不等式13(x－m)＞3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
9．(4 分)已知关于 x 的不等式(1－a)x＞2 的解集为 x＜1－2 a，则 a 的取值范围是__a_＞___1__．
10．(4
分)若关于
x，y
的二元一次方程组2x＋y＝3k－1，的解满足 x＋2y＝－2
9/13/2019
13
5．(3 分)若代数式2x＋ 3 3的值是非负数，则 x 的取值范围是( B )
A．x≥32 B．x≥－32
C．x＞32 D．x＞－32
9/13/2019
4
6．(3 分)不等式 4－3x≥2x－6 的非负整数解有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个 D．4 个
7．(3 分)关于 x 的方程 mx－1＝2x 的解为正数，则 m 的取值范围是( C )

人教版七年级下册数学课件第九章不等式与不等式组一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法

数学七年级下册人教版
第九章不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时一元一次不等式的解法
1．(3 分)下列各式中，是一元一次不等式的是( B)
A.x2－2x＞1
B．x3 －1＞x－2 1
C．1x －2≥0 D．x＋y2 ＜－1
2．(3 分)已知 xa－1＋3＜5 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_2__．
9．若点 P(3a－2，2b－3)在第二象限，则(C )
A．a＞23 ，b＞32
B．a＞23 ，b＜32
C．a＜23 ，b＞32
D．a＜23 ，b＜32
10．(呼和浩特中考)若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是(C )
三、解答题(共 36 分) 13．(10 分)当 x 取何值时，代数式6x－4 1 －2x 的值：(1)大于－2；(2)不大于 1－2x.
解：(1)由题意，得6x－4 1 －2x＞－2，解得 x＜72 (2)由题意，得6x－4 1 －2x≤1－2x，解得 x≤56
14．(10 分)已知关于 x 的方程x＋3m －2x－2 1 ＝m 的解为负数，求 m 的取值范围．解：解方程得 x＝－m＋34 ，∵方程的解为负数，∴－m＋34 ＜0，解得 m＞34
6．(12分)解下列不等式，并在数轴上表示出解集： (1)3x－1≥2(x－1)；解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，得3x－2x≥－2＋1，合并同类项，得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上如下：
x－2 (2) 5
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋2 4
＞－3.
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30，移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6，系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：

人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件

概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3；去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.

9.2 一元一次不等式(1)不等式的解法——去分母课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

≤－2的解集为
3
x≥4,则m的值( D )
A．14
B．7
C．－2
D．2
2−1
5＋1
8．x_______时,式子
的值大于
＋1的值.
<－1
3
2
思维过关
−
1
9．已知关于x的方程
＝的解为正数,求a的取值范围.
3
2
解:去分母,得2(x－a)＝3.去括号,得2x－2a＝3.
3＋2
移项,得2x＝3＋2a.系数化为1,得x＝
x≥5
2
2−1
2．不等式
－5≤0的非负整数解共有___个.
6
2
2
1 1
3．解不等式 x＋ ≥ x,并在数轴上表示其解集.
3
2 2
解:去分母,得4x＋3≥3x.
移项,得4x－3x≥－3.
合并同类项,得x≥－3.
在数轴上表示其解集如下:
5−11
7
4．下面是小红同学解不等式
≤2x－的过程,请认真阅读并完成相
3
2
解:去分母,得4x＋3(3x－1)≥－42.
去括号,得4x＋9x－3≥－42.
移项,得4x＋9x≥－42＋3.
合并同类项,得13x≥－39.
系数化为1,得x≥－3.
在数轴上表示不等式的解集如下:
1
4．已知关于x的不等式2x－a<－5的解集如图所示,则a的值为___.
巩固提能
−3
1．(2022·安徽)不等式 ≥1的解集为______.
解:去括号,得4－3x＋3≤2x＋2.
移项,得－3x－2x≤2－4－3.
合并同类项,得－5x≤－5.
系数化为1,得x≥1.

初中数学人教版七年级下册 9.2一元一次不等式课件

⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得合并同类项，得系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6

9.2第1课时一元一次不等式的解法教学设计

《9.2第1课时一元一次不等式》集体备课教学设计年级：七年级科目：数学主备人：辅备人：教学目标：知识与能力：1.理解一元一次不等式的概念；2.掌握一元一次不等式的解法；3.会在数轴上表示不等式的解集。

过程与方法：类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法，领会化归思想。

情感态度价值观：激发学生学习兴趣，让学生体验探究的快乐。

教学重点：一次不等式的解法。

教学难点：领会化归思想，用去括号法解一元一次不等式。

课型、课时：新授课、1课时教学手段：班班通教学方法：讲授法教学过程：课前德育教育：热爱祖国，热爱人民，热爱中国共产党。

一、激趣导入：1、导言：（板书课题）2、展示课时目标：（大屏幕展示）观察与思考：已知一台升降机的最大载重量是1200kg ，在一名重75kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg 重的货物？工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量设能载x 件25kg 重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg ，所以有 75＋25x ≤1200. ①二、自主学习：（大屏幕展示导学习题并让学生提前准备好做好的导学案）自学课本第122页-123页，完成下列各题：1.一元一次不等式的概念2.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x +2>x –1 (2)5x +3<0(3) (4)x (x –1)<2x三、合作探究（分小组讨论问题，然后展示，教师点评并指正）为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x ≤1200的x 的值.如何求呢？与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将不等式75+25x ≤1200移项，得25x ≤ 1125. ②1351x x将②式两边都除以25（即将x 的系数化为1），得 x ≤45.因此，升降机最多装载45件25kg 重的货物.这个求不等式的解集的过程称为解不等式.今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a (或x <a ，x >a ，x ≥a ）的不等式，就可得到原不等式的解集.四、精讲解疑：例1 解下列一元一次不等式：（1） 2-5x < 8-6x ；（2）解：（1）原不等式为2-5x < 8-6x移项，得 -5x+6x < 8-2，即 x < 6.2）原不等式为531 32x x ≤- + 去分母，得 2(x -5)+1×6≤9x去括号，得 2x -10+6≤9x移项，得 2x -9x ≤10-6合并同类项，得 -7x ≤4两边都除以-7，得x ≥47- .例2 解不等式12-6x ≥2(1-2x )，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得 12-6x ≥2-4x移项，得 -6x+4x ≥ 2-12合并同类项，得 -2x ≥-10两边都除以-2，得 x ≤ 5原不等式的解集在数轴上表示如图所示.注：解集x ≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.五、达标测评：测评习题：1. 解下列不等式：（1） -5x ≤10 ；（2）4x -3 < 10x +72. 解下列不等式：（2）22332x x + - ≥3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1） 4x -3 < 2x +7 ；（2）33524x x -+≥ 531.32x x -+≤课堂小结：板书设计：布置作业：课本第126页习题第1题教学反思：。

七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习

《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。

巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

人教版七年级数学下册：9.2一元一次不等式教案

人教版七年级数学下册：9.2一元一次不等式教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册第9章第2节：一元一次不等式。本节课将围绕以下内容展开：
1.了解不等式的概念，掌握一元一次不等式的定义。
2.学习一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项等基本操作。
3.掌握不等式两边同时乘以或除以同一个正数、负数的规则。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启Байду номын сангаас他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
对于实际问题，如“小明比小华高7厘米，小华的身高是x厘米，小明比小华高”，教师需要指导学生如何将“小明比小华高”这个条件转化为不等式x + 7 > x，并解释这里的不等关系。
在不等式组的处理中，如解集{x | 2 < x < 5}，需要明确指出这是两个不等式2 < x和x < 5的交集，并且强调解集是开区间，不包括2和5。教师需通过具体示例和图示来帮助学生理解这一概念。

七年级下册数学9.2一元一次不等式的解法

（2）x 233x45 . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
3
2
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
去括号
去括号，得 2x-10+6≤9x 将同类项放在一起
移项，得 2x-9x≤10-6 计算结果
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ 74.
根据不等式性质3
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x 首先将括号去掉移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起合并同类项，得 -2x ≥-10 根据不等式基本性质3 两边都除以-2，得 x ≤ 5 原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得 9x＞18，解得x＞2.
5. 当x取什么值时，代数式 13x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解
根
解得 x据题≤ 613.
所以，当x≤6时，代意数式 x+2的值大于或等于0.13 ，
x＜3，求 m. 解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，
x 1 (m 8).
因为其解集3为x＜3，

人教版数学七年级下册第九章第二节《一元一次不等式》说课稿

《一元一次不等式》说课稿今天我要说课的内容是人教版数学七年级下册第九章第二节的第一课时《一元一次不等式》。

下面我分别从教材、学情、教法、学法、教学过程这些方面来说明我对这节课的教学构想。

一、教材分析1、教材的地位和作用《一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第九章第二节内容，本节主要学习一元一次不等式的解法，是学生已经学习了不等式的基本性质，不等式的解集等知识的继续深入，也是后面学习一元一次不等式组的铺垫，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。

2、学情分析：在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。

只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。

同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。

日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。

3、教学目标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：知识与技能（1）了解一元一次不等式.（2）利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法. （3）用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想进一步理解和掌握.过程与方法（1）通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法. （2）通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式.情感、态度与价值观（1）在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法.（2）通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美，激发学生学习数学的兴趣.4、教学重难点根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：初步掌握一元一次不等式的解法；掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集.为突出重点，本节课让学生积极参与、自主探索并掌握一元一次不等式的解法。

平鲁区二中七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时解一元一次不等式教

9.2 一元一次不等式第1课时解一元一次不等式【知识与技能】1.掌握一元一次不等式的解法.2。

列一元一次不等式解决简单的实际问题。

【过程与方法】通过实际问题引出复杂的一元一次不等式,类比一元一次方程的解法解一元一次不等式。

【情感态度】通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知的重要途径,从而激发兴趣，树立信心。

【教学重点】一元一次不等式的解法。

【教学难点】不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式。

一、情境导入,初步认识问题 1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,顾客怎样选择商店购物能获更大优惠?解：设累计购物x元.当0＜x≤50时,两店_________。

当50＜x≤100时，_________店优惠.当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.分三种情况讨论:(1）在甲店花费小,列不等式：____________.（2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________。

（3）在乙店花费小，列不等式：__________________。

问题 2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程.【教学说明】可鼓励学生独立完成上面的两个问题,然后交流战果。

二、思考探究，获取新知思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

注意:在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向。

三、运用新知，深化理解1。

解下列不等式,并在数轴上表示解集。

（1）256x-≤314x+;(2）10.5x--210.75x+≥18。

2.当x取什么值时，3x+2的值不大于732x-的值.3。

人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式教案

9．2 一元一次不等式第1课时解一元一次不等式教学目的知识与技能1．体会一元一次不等式的形成过程．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．教学重点在一元一次不等式建立模型的根底上，理解什么是一元一次不等式．教学的过程中，要让学生通过回忆、观察、考虑，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比拟，进一步加深对这些概念的理解．教学难点体会不等式的作用，训练解不等式的技能．教学过程一、情景导入前面我们已经学习了不等式及其相关概念，下面请同学们完成下面的题目．1.写出以下各不等式的解集．(1)x ＋3>6； (2)x ＋5≥9；(3)x ＋7<15; (4)x －1≤9.2．化简：(1)3x ≤4________(不等式的性质________)；(2)x －7≥－3________(不等式的性质________)．二、新课教授师：观察以下不等式：x －7>26，3x ＜2x －1，23x>50，－4x>3.它们有哪些共同特征？生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.师：答复得很好．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．通过前面的学习，同学们知道不等式x －7>26的解集是多少吗？生：x>33.师：是怎么解的呢？生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变〞得到的．这相当于由x －7>26得x>26＋7，这就是说，解不等式时也可以“移项〞，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．【例】解以下不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3; (2)2＋x 2≥2x －13. 解：(1)去括号，得2＋2x ＜3.移项，得2x ＜3－2.合并同类项，得2x ＜1.系数化为1，得x ＜12. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图．(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2.移项，得3x －4x ≥－2－6.合并同类项，得－x ≥－8.系数化为1，得x ≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如下图．三、稳固练习解以下不等式，并在数轴上表示它们的解集．1．2(1－x)＜x －2.2．11－3x ≥2(x －2)．3．x －4≥3(x ＋2)．【答案】数轴略 1.x ＞432.x ≤33.x ≤－5. 四、课堂小结在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进展类比，主动探求一元一次不等式的解法．结合等式与不等式根本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中给学生足够的时间进展交流和讨论，帮助学生理解，用数轴表示不等式的解集是数形结合的详细表达．教学反思本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集．在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照标准的格式做一些标准练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要标准空心圈与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差异．第2课时一元一次不等式的应用教学目的知识与技能1．会从实际问题中抽象出数学模型．2．会用一元一次不等式解决实际问题．教学重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．教学过程一、情景导入我们知道，在消费和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在消费和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比拟方便. 某学校方案购置假设干台电脑，现从两家商店理解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.假如你是校长，你会怎么考虑？如何选择？二、新课教授1.分组活动．先让学生独立考虑，理解题意．再在组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2.在学生充分发表意见的根底上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购置更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购置更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费一样？3.我们先来考虑方案(1)：设购置x 台电脑时，到甲商场购置更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的根底上，老师归纳并板书如下：解：设购置x 台电脑时，到甲商场购置更优惠，那么6000＋6000(1－25%) (x －1)<6000(1－20%)x ，去括号，得6000＋4500x －4500<4800x ，移项、合并同类项，得－300x<－1500，不等式两边同除以－300，得x>5.∴购置5台以上的电脑时，甲商场更优惠．4.让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成的情况，老师最后做适当点评．三、例题讲解【例1】去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比到达60%，假如明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：“明年这样的比值要超过70%〞指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即明年空气质量良好的天数明年天数＞70%. 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x ，去年有365×60%天空气质量良好，明年有(x ＋365×60%)天空气质量良好，并且x ＋365×60%365＞70%. 去分母，得x ＋219＞255.5.移项、合并同类项，得x ＞36.5.由x 应为正整数，得x ≥37.∴明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.【例2】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的局部按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的局部按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元．解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元．①假设到甲商场购物花费少，那么50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．解得x＞150.这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②假设到乙商场购物花费少，那么50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150.这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③假设50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150.这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．教学反思本节课通过丰富的实际情境，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，并理解到在解决某些问题时，用不等式较方便．教学中，利用例题让学生掌握了从实际问题中抽象出数学模型的方法，从而让学生认识到一元一次不等式在实际生活中的应用价值．。

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9.2 一元一次不等式
第1课时一元一次不等式的解法
基础题
知识点一元一次不等式及其解法
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B )
A ．4＞1
B ．3x －24＜4
C .1x
<2 D ．4x －3＜2y －7
2．(沈阳中考)一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是(A )
3．(淮安中考)不等式2x －1＞0的解集是(A )
A ．x ＞12
B ．x ＜12
C ．x ＞－12
D ．x ＜－12
4．(南宁中考)不等式2x －3<1的解集在数轴上表示为(D )
5．(六盘水中考)不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是(D )
6．(包头中考)不等式x 2－x －1
3
≤1的解集是(A )
A ．x ≤4
B ．x ≥4
C ．x ≤－1
D ．x ≥－1
7．(怀化中考)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有(C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是(D )
A ．a>0
B ．a<0
C ．a>－1
D ．a<－1
9．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)(广州中考)5x －2≤3x ；解：移项，得5x －3x ≤2. 合并同类项，得2x ≤2. 系数化为1，得x ≤1. 其解集在数轴上表示为：
(2)(桂林中考)4x －3＞x ＋6；解：移项，得4x －x ＞6＋3. 合并同类项，得3x ＞9. 系数化为1，得x ＞3. 其解集在数轴上表示为：
(3)(连云港中考)2(x －1)＋5＜3x ；解：去括号，得2x －2＋5＜3x. 移项，得2x －3x ＜2－5. 合并同类项，得－x ＜－3. 化系数为1，得x ＞3. 其解集在数轴上表示为：
(4)(莆田中考)2－x 4≥1－x
3；
解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)．去括号，得6－3x ≥4—4x. 移项，合并同类项，得x ≥－2. 其解集在数轴上表示为：
(5)2＋x 2≥2x －13
.
解：去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2. 移项，得3x －4x ≥－2－6. 合并同类项，得－x ≥－8. 系数化为1，得x ≤8. 其解集在数轴上表示为：
中档题
10．(广东中考)不等式5x －1＞2x ＋5的解集在数轴上表示正确的是(A )
11．(汕尾中考)使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是(A )
A ．3，4
B ．4，5
C ．3，4，5
D ．不存在
12．(南通中考)关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是(D )
A ．－3＜b ＜－2
B ．－3＜b ≤－2
C ．－3≤b ≤－2
D ．－3≤b ＜－2
13．要使4x －3
2
的值不大于3x ＋5，则x 的最大值是(B )
A ．4
B ．6.5
C ．7
D ．不存在
14．(南充中考)不等式x ＋12>2x ＋2
3
－1的正整数解的个数是(D )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．(荆州中考)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是－3．
16．如果a<2，那么不等式ax>2x ＋5的解集是x<5
a －2.
17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)(南京中考)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2. 移项，得2x －3x ≥2－2＋1. 合并同类项，得－x ≥1. 系数化为1，得x ≤－1. 其解集在数轴上表示为：
(2)(安徽中考)x 3>1－x －3
6；
解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．去括号，得2x ＞6－x ＋3. 移项，得2x ＋x ＞6＋3. 合并同类项，得3x ＞9. 系数化为1，得x ＞3. 其解集在数轴上表示为：
(3)(巴中中考)2x －13－9x ＋2
6≤1；
解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6. 去括号，得4x －2－9x －2≤6. 移项，得4x －9x ≤6＋2＋2. 合并同类项，得－5x ≤10. 系数化为1，得x ≥－2.
把不等式的解集在数轴上表示为：
(4)x ＋12
≥3(x －1)－4；
解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8. 去括号，得x ＋1≥6x －6－8. 移项，得x －6x ≥－6－1－8. 合并同类项，得－5x ≥－15. 系数化为1，得x ≤3.
不等式的解集在数轴上表示为：
(5)x －7x －82≤2（3x ＋5）
3
－1.
解：去分母，得6x －3(7x －8)≤4(3x ＋5)－6. 去括号，得6x －21x ＋24≤12x ＋20－6. 移项，得6x －21x －12x ≤20－6－24. 合并同类项，得－27x ≤－10. 系数化为1，得x ≥10
27.
其解集在数轴上表示为：
综合题
18．已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）
2的解，试
求a 的取值范围．
解：解方程4(x ＋2)－2＝5＋3a ，得x ＝3a －1
4.
解方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2，得x ＝9a 2.
依题意，得3a －14≥9a
2.
解得a ≤－1
15
.
故a 的取值范围为a ≤－1
15
.。

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