最新人教版八年级数学《勾股定理》同步练习5(加精)

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人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》同步训练题-附答案

人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》同步训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中不是勾股数的是（）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．8，9，10D ．9，40，412．在平面直角坐标系中点()5,3P 到原点的距离是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．343．在Rt ABC △中已知其两直角边长6,8a b ==，那么斜边c 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．144．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，若17AB =，则正方形AEDC 和正方形BCGF 的面积之和为（）A ．225B ．289C ．324D ．1705．在Rt ABC △中90C ∠=︒，10AB =则2222AB AC BC ++=（）．A ．100B ．200C ．300D ．4006．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B ，C 三点都在小正方形方格的顶点上，则AB 边上的高等于（）A ．1310B ．1013C ．13D ．107．在Rt ABC ∆中90C ∠=︒，∠A=30°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则下列结论错误的是（）A ．2c a =B ．222+=a b cC ．:1:3a b =D ．222b a =8．如图，ABC 中90ACB ∠=︒，AC=12，BC=10，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重11119．如图，在赵爽弦图中已知直角三角形的短直角边长为a ，长直角边长为b ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab 的值是（）A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图，一根笔直木棒（不计粗细）的一端固定在一竖直墙面上的A 点，另一端可以绕A 点自由转动，在墙面上画一条水平直线l ，当木条另一端逆时针从点B 转动到点C 的过程中在直线l 下方木条长度的变化情况是（）A ．不变B ．变大C ．先变大再变小D ．先变小再变大二、填空题11．如图，数轴上点A 对应的数是．12．使用13米长的梯子登建筑物，如果梯子的底部离建筑物的底部的距离不能小于5米，问该梯子最多可登上米高的建筑物．13．在平面直角坐标系中点()3,1P -到原点的距离为．14．如图，四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ．若AC BD ⊥，AB=4和5CD =，则22BC AD += ．15．把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A ，E ，D 在同一条直线上，利用此图的面积表示式可以得到一个关于a ，b ，c 的代数恒等式，则这个恒等式是．三、解答题16．国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km /h ，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪，过了4s 后，测得小汽车距离测速仪65m ．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m /s ＝3.6km /h ） 17．陕西省的地势南北高、中间低，有高原、山地、平原和盆地等多种地形．某工程队现需穿过某座大山修一条隧道AB ，如图，为了测量隧道AB 的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C ，在隧道BA 的延长线上取了点D ，测量得知90CAD C ∠-∠=︒，500AC =米，140BC =米，请你求出隧道AB 的长．18．如图，一架5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时点B 到墙AC 的距离为3米，记梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离为1AA ，点B 向外移动的距离为1BB ．(1)当12AA =米时，求1BB 的长度；(2)当11AA BB =时，求1BB 的长度．参考答案：。

八年级数学下册第17章勾股定理同步测试题 (新版)新人教版

勾股定理学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C 所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；图②(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．图③测试2 勾股定理(二) 学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．3题图4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．4题图二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．5题图(A)5m (B)7m (C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．6题图 (A)212(B)310(C)56 (D)58三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为____ __米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)二、解答题：11．长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m ．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( )． (A)41 (B)43 (C)21 (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7三、解答题8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．9．在数轴上画出表示10-及13的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________；②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________；③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a 10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由．17．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案第十七章勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2． 3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ．9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.31014．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10．5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元．13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB15．128，2n－1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D． 10．C． 11．C．112．CD＝9． 13．.514．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)第十七章勾股定理全章测试一、填空题1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．3题图4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．4题图5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE ⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC 和BC的距离分别等于______cm．5题图6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．6题图7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．8题图二、选择题9．下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系a ＋b ＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，4110．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )．10题图(A)450a 元 (B)225a 元(C)150a 元 (D)300a 元11．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD的面积为8，则BE ＝( )．(A)2(B)3 (C)22 (D)3212．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD ＝6，则AC ＋BC 等于( )．(A)5(B)135 (C)1313(D)59三、解答题13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长．14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草地的面积．15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．图1 图2 图3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．参考答案第十七章勾股定理全章测试1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．6．3．提示：设点B 落在A C 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6，CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程．7．26或.2658．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △． 9．D ． 10．C 11．C ． 12．B13．.2172 提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ．15．提示：过A 作AH ⊥BC 于HAP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH )＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16．16．14或4．17．10； .16922n +18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2 由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+．③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，图3 由勾股定理得：325 x ，得△ABD 的周长为.m 380。

人教版初中数学八年级下册《17.1 勾股定理》同步练习卷(含答案解析

人教新版八年级下学期《17.1 勾股定理》同步练习卷一．填空题（共19小题）1．在凸四边形ABCD中，AD=，AB+CD=2，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中点，则DM=．2．如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．3．如图，已知，直角△ABC中，∠ACB，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长AD=5，BE=2，则斜边AB之长为．4．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时，才能使△ABC与△QPA全等．5．如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，那么PD2等于．6．如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形组成的，则第10个直角三角形的斜边长为．7．直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为．8．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D 点到直线AB的距离是cm．10．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为cm2．11．两边长分别为3和5的直角三角形的第三边长为．12．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm 和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是cm．13．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，则DF：FE的值为．14．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．15．如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=．16．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为．17．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD=．18．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C共有个．19．如图，三个正方形A，B，C如图放置，且正方形A，B的面积分别是2cm2和3cm2，则正方形C的面积等于cm2．二．解答题（共31小题）20．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？21．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=，（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．22．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．23．如图，四个全等的直角三角形的拼图，你能验证勾股定理吗？试试看．的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．25．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．26．如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）△ABC的面积为．（2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为．（3）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D 与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为．28．如图，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=20，AD=8，BC=12，E为AB上一点，且DE=CE，求AE．29．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长；（2）求AD的长．30．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，（1）判断直线BE与AD的位置关系是；BE与AD之间的距离是线段的长；（2）若AD=6cm，BE=2cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．31．如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2=c2．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD是射线，∠BCF=60°，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长．33．如图，直角坐标系中，已知A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发，沿BO向终点O移动；动点Q从点A点出发，沿AB向终点B移动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位．设从出发起运动了x秒．（1）点P的坐标是（，）；（2）点Q的坐标是（，）；（3）x为何值时，△APQ是以AP为腰的等腰三角形？34．在如图的5×5网格中，小方格的边长为1．（1）图中格点正方形ABCD的面积为；（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为；（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为．35．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上；探索创新：（3）若△ABC中有两边的长分别为、（a＞0），且△ABC的面积为2a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上．36．已知：在四边形ABCD中，∠D=90°，DC=3cm，AD=4cm，AB=12cm，BC=13cm．求四边形ABCD的面积．37．已知a、b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．38．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，所得的差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的整数部分为a，那么a=．如果，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b=，c=．（2）将（1）中的a、b作为直角三角形的两条直角边，请你计算第三边的长度．39．如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；②正方形ABCD的面积；（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程．40．在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．41．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？42．在数轴上作出表示的点．43．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8，（1）求AB的长；（2）求CD的长．44．如图已知，每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC的周长（结果用根号表示）．45．图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的四边形．46．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形BC边上的高．杰杰同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形BC边上的高．47．美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．48．在图中，BC长为3，AB长为4，AF长为12，求正方形的面积．（其中∠FAC 和∠ABC都为直角．）49．用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出的点．50．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，．（2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．（3）如图（2），以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连接DE、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．人教新版八年级下学期《17.1 勾股定理》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共19小题）1．在凸四边形ABCD中，AD=，AB+CD=2，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中点，则DM= 1.5．【分析】本题要靠辅助线的帮助．根据题意画出图形，作出辅助线，根据各边的关系求解．【解答】解：如图，延长DM、AB，交于E，在AE上取中点F，连接DF．∵∠BAD=60°，∠ADC=120°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，∴∠EBM=∠DCM；在△EMB和△DMC中，，∴△EMB≌△DMC，∴BE=CD；∵AB+CD=2，点F为EA的中点，∠BAD=60°，AD=AF=EF=，∴∠EDA=90°；根据勾股定理可得ED=AD，∴ED=3∵M为ED的中点∴MD=1.5．【点评】本题是一道根据三角形的中线定义结合勾股定理求解的综合题，有利于锻炼学生综合分析、解答问题的能力．2．如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．【分析】根据等腰三角形的性质在表格中找出C点．【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C2、C3；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1，∴BC1=AC2=AC3=AB==，∵因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点∴C1、C2、C3是所要找的点．【点评】心动不如行动，赶快拿起圆规，画出图形，根据数形结合思想，利用全等三角形的性质解答此题．3．如图，已知，直角△ABC中，∠ACB，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长AD=5，BE=2，则斜边AB之长为．【分析】设BC=x，AC=y，根据已知列方程组，从而可求得斜边的平方，即求得斜边的长．【解答】解：设BC=x，AC=y根据题意运用勾股定理，得整理得，=65，即x2+y2=52∴斜边的长是2．【点评】注意此题的解题技巧：根据已知条件，在两个直角三角形中运用勾股定理列方程组．求解的时候，注意不必分别求出未知数的值，只需求出两条直角边的平方和，运用勾股定理即可．4．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=5或10时，才能使△ABC与△QPA全等．【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：当AP=5时，Rt△ABC≌Rt△QPA，理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，当AP=5=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），当AP=AC=10，AQ=BC=5时，△ABC≌△PQA，故答案为：5或10．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．5．如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，那么PD2等于18．【分析】可过P作AD、AB的平行线，将矩形ABCD分割成四个小矩形，然后根据勾股定理求出PA、PB、PC、PD四条线段的长度的数量关系，然后再代值计算．【解答】解：如图，过P作AD、AB的平行线，原矩形被分成四个小矩形；由勾股定理得：PA2=a2+b2，PC2=c2+d2；PB2=b2+c2，PD2=a2+d2；因此：PA2+PC2=PB2+PD2，即：32+52=42+PD2，解得，PD2=18．【点评】此题考查了矩形的性质和勾股定理的应用，正确地得到PA、PB、PC、PD四条线段之间的数量关系至关重要．6．如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形组成的，则第10个直角三角形的斜边长为．【分析】分别求出图中所给直角三角形的斜边长，找出规律，即可解答．【解答】解：根据图形，运用勾股定理知，第一个直角三角形的斜边是，第二个直角三角形的斜边是，推而广之，则第n个直角三角形的斜边是，所以第10个直角三角形的斜边长为．故答案为：．【点评】熟练运用勾股定理，能够根据具体数据进行推广，发现规律．7．直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为 2.4．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，利用面积法求出三角形斜边上的高．【解答】解：由勾股定理知，斜边c==5，设斜边上的高为h，根据直角三角形的面积公式得：S△=×3×4=×5h，∴h==2.4．【点评】本题利用了勾股定理和直角三角形的面积公式求解．8．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为10或2．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2．故第三边长为10或2．故答案为：10或2．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D 点到直线AB的距离是6cm．【分析】首先根据勾股定理求得CD的长，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得D到AB得距离等于CD的长．【解答】解：∵AD=10cm，AC=8cm∴CD=6cm∵AD平分∠CAB∴D点到直线AB的距离=CD=6cm【点评】运用了勾股定理以及角平分线的性质．10．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为15cm2．【分析】设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，求出以a b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=15cm2，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可．【解答】解：设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，则由勾股定理得：a2+b2=c2，则分别以a b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=7cm2+8cm2=15cm2，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2=15cm2，故答案为：15．【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，关键是得出c2=a2+b2=15cm2，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．11．两边长分别为3和5的直角三角形的第三边长为4或．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当5是斜边时，第三边长==4；当5是直角边时，第三边长==．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．12．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm 和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是10或2cm．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：8是斜边时，第三边长=2cm；8是直角边时，第三边长=10cm．故第三边应该是10或2cm．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．13．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，则DF：FE的值为7：3．【分析】过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据DE⊥BC，F是AB中点，利用三角形中位线定理求出EG=BE=4，AG=2EF=6，再根据∠C=45°，DE⊥BC，求出DF，然后即可得出答案．【解答】解：过点A作AG⊥BC，垂足为G，∵DE⊥BC∴EF∥AG又∵F是AB中点∴E也为BG中点，==∴EG=BE=4 AG=2EF=6又∵∠C=45°∴AG=GC=6∴EC=EG+GC=10又∵∠C=45° DE⊥BC∴DE=EC=10∴DF=DE﹣EF=10﹣3=7∴DF：FE=7：3．故答案为：7：3．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形中位线定理求出EG=BE=4，AG=2EF=6．14．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为2cm，面积为cm2．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2cm；直角三角形的面积=×=cm2．故填2cm，cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．15．如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=12．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，∴S3=S1+S2=12．故答案为12．【点评】此题是勾股定理题目，解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关．16．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×，=（AC2+BC2+AB2），=AB2，=×52=．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．17．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD=．【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∵S=×3×4=×5×CD，△ABC∴CD=．故答案为：．【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用．18．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C共有8个．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理分别求出以AB为腰的等腰三角形的个数和以AB为底边的等腰三角形的个数即可得出答案．【解答】解：如图所示：以AB为腰的等腰三角形共4个，其底边长为=2的共有4个；以AB为底边的等腰三角形共有4个，其中腰长为的2个，腰长为2的有2个．故答案为：8．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和勾股定理的理解和掌握，此题难易程度适中，适合学生训练．19．如图，三个正方形A，B，C如图放置，且正方形A，B的面积分别是2cm2和3cm2，则正方形C的面积等于5cm2．【分析】先根据角之间的关系以及正方形的性质证明两空白三角形全等，然后根据勾股定理即可解答．【解答】解：如图所示∵∠1+∠5=90°，∠1+∠2=90°，∴∠5=∠2，同理∠1=∠3，又FD=DE，∴△FGD≌△EDH，可得，FG=DH，由勾股定理的几何意义可知S A+S B=S C即2+3=S C．∴S C=5．【点评】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．二．解答题（共31小题）20．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+；（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP 为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．21．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=，（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．【分析】（1）分别以点A，C为圆心，以大于AC为半径画弧，两弧相交于点C，D，过CD作直线l即可．（2）所求线段DE等于BC的一半，那么根据题中的数据利用三角函数求出BC 即可．【解答】解：（1）如图，（2）因为直线l垂直平分线段AC，所以CE=AE，又因为BC⊥AC，所以DE∥BC，所以DE=BC．因为在Rt△ABC中，AB=5，cosA=，所以AC=ABcosA=5×=3，由BC===4得DE=2．【点评】本题考查基本作图和利用三角函数来解决相关问题．22．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．【分析】根据大正方形面积=四个相同直角三角形面积+小正方形面积，得c2=4×ab+（a﹣b）2即得c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．【解答】解：∵大正方形面积为：c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（a﹣b）2，所以c2=4×ab+（a﹣b）2，即c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，要认真理解勾股定理．23．如图，四个全等的直角三角形的拼图，你能验证勾股定理吗？试试看．【分析】根据题意，我们可在图中找等量关系，有中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．【解答】解：根据题意，中间小正方形的面积；化简得a2+b2=c2，即证在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．【点评】本题考查了学生对定理的证明和对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用．24．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．。

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》全单元同步练习(含答案

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》全单元同步练习（含答案17.1 勾股定理同步练习一、选择题1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（）A. 10cmB.C.D.2.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（）A. 1B. 5C. 10D. 253.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A. B.C. D.4.在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（）A. 14B. 42C. 32D. 42或325.如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是．A. 10B. 11C. 12D. 136.E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（）A.25B. 12C. 13D. 197.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里8.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. B. 或 C. D. 5二、填空题9.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE= ______ ．10.如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______ m．11.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为______ m2．12.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）13.在Rt△ABC中，∠C=90°，且a：b=2：3，c=，则a= ______ ，b= ______ ．三、计算题14.在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？15.如图 , AB⊥CB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形ABCD的面积．16.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴BC=2AC=10cm，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠CAD=∠B=30°，∴CD=AC=2.5cm，∴BD=BC-CD=7.5cm，故选：B．2.【答案】B【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，∴a===5．故选：B．3.【答案】D【解析】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24-8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选D．解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=5+9=14.∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选D．5.【答案】D【解析】解：如图，作过点A的东西方向的直线AD，过点B作BC⊥AD于C，则AC=6-1=5km，BC=9+3=12km，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===13（km）．解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故选D．7.【答案】C【解析】解：连接BC，由题意得：∠CAB=90°，AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），CB==40（海里），故选：C．8.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．9.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．10.【答案】16解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=10m，所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m．故答案为16．11.【答案】216【解析】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC -S△ACD=AC•BC-AD•CD=×15×36-×12×9=270-54=216（平方米），故答案为：216．12.【答案】①②③【解析】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°-∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．13.【答案】2；3【解析】解：∵∠C=90°，且a：b=2：3，c=，∴设a=2x，b=3x，则（2x）2+（3x）2=（）2，解得：x=1，故a=2，b=3，故答案为：2，3．14.【答案】解：已知BD=10米，AB=20米，设CD=x，则根据AB+BD=CD+AC，可求得AC=30-x，且BC=10+x，在Rt△ABC中，AC为斜边，则AC2=AB2+BC2，即（30-x）2=202+（10+x）2，解得：x=5，故BC=BD+CD=10+5（米）=15米，答：此树高为15米．15.【答案】解：∵AC===25，故有AD2+CD2=242+72=252=AC2，∴∠D=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×20×15+×7×24=150+84=234．16.【答案】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，∴在Rt△AOB中，AO===18，∴乙轮船每小时航行18÷1.5=12海里．17.2 勾股定理的逆定理同步练习一、选择题17.用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）A. B. a：b：：2：C. ，，D. ，，18.已知一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为（）A. B. C. D.19.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（）A. ∠为直角B. ∠为直角C. ∠为直角D. 不是直角三角形20.下列结论中，错误的有( )①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3∶4∶5，则该三角形是直角三角形．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个21.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A.10B. 16C. 40D. 8022.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A.30B. 36C. 54D. 7223.如图，AC⊥BC，且BC=6，AC=8，AB=10，则点B到AC的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 1024.已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（）A. 以c为斜边的直角三角形B. 以a为斜边的直角三角形C. 以b为斜边的直角三角形D. 有一个内角为的直角三角形二、填空题25.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是______ ．26.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于______．27.如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______．28.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．29.在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是________°．三、计算题30.P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到′位置．(1)判断′的形状，并说明理由；(2)求∠的度数．。

八年级勾股定理练习题

勾股定理练习题：练习一：（基础）1.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿12＿.2.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿240＿.3.已知a ，b ，c 为△三边，且满足(a 2－b 2)(a 22－c 2)＝0，则它的形状为（ D ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高8,底面半径2,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（取3）是（ B ）.（A ）20 （B ）10 （C ）14 （D ）无法确定5. 在△中，斜边2，则2＋2＋28．6．△一直角边的长为11，另两边为自然数，则△的周长为（ C ）A 、121B 、120C 、132D 、不能确定7．如图，正方形网格中的△，若小方格边长为1，则△是（A ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对8．如果△的两直角边长分别为n 2－1，2n （n >1），则它的斜边长是（ D ）A 、2nB 、1C 、n 2－1D 、n 2+1ABC9.在△中,,90︒=∠C 若,7=+b a △的面积等于6，则边长 5 10.如图△中，BC BM AC AN BC AC ACB ====︒=∠,,5,12,90则 611.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 1012.若△是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P ，到两直角边的距离相等，则这个距离等于 313.如图，一个牧童在小河的南4的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8北7处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？1714、有一个直角三角形纸片，两直角边68,现将直角边沿∠的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？3AB 小河北牧童小屋AEC DB15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？因为高相等，底边15上的一条直角边长为X 1322=142-（15）26.6高为 132-6.62=11.2211.2 15*11.2*0.5=84 84*120=1008016、如图，在△中，∠ 90，6，把△进行折叠，使点A 与点D 重合，1:2，折痕为，点E 在上，点F 在上，求的长。

八年级数学(下)第十七章《勾股定理》同步练习(含答案)

八年级数学（下）第十七章《勾股定理》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是 A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C2．Rt △ABC 中，斜边BC =2，则AB 2+AC 2+BC 2的值为 A ．8B ．4C ．6D ．无法计算【答案】A【解析】利用勾股定理，由Rt △ABC 中，BC 为斜边，可得AB 2+AC 2=BC 2，代入数据可得 AB 2+AC 2+BC 2=2BC 2=2×22=8．故选A ．3．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =90°，∠DBC =90°，AD =4，AB =3，BC =12，则CD 为A ．5B ．13C ．17D ．18【答案】B【解析】∵∠BAD =90°，∴△ADB 是直角三角形，∴BD =22AD AB +=2234+=5，∵∠DBC =90°，∴△DBC 是直角三角形，∴CD =22BD BC +=22512+=13，故选B ．4．如图的三角形纸片中，AB =8，BC =6，AC =5，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长是A ．7B ．8C ．11D ．14【答案】A5．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为2和10，则b 的面积为A ．8B ．10+2C ．23D ．12【答案】D【解析】如图，∵a 、b 、c 都为正方形，∴BC =BF ，∠CBF =90°，AC 2=2，DF 2=10，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABC 和△DFB 中， 13BAC FDBBC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFB ，∴AB =DF ，在△ABC 中，BC 2=AC 2+AB 2=AC 2+DF 2=2+10=12，∴b 的面积为12．故选D ．6．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8 m ，树的顶端离树根6 m ，则这棵树在折断之前的高度是A ．18 mB ．10 mC ．14 mD ．24 m【答案】A【解析】∵BC =8 m ，AC =6 m ，∠C =90º，∴AB 22228610BC AC +=+= m ，∴树高10+8=18 m ．故选A ．7．如图，盒内长、宽、高分别是6 cm、3 cm、2 cm，盒内可放木棒最长的长度是A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【答案】B8．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为A．45B．85C．165D．245【答案】C【解析】S△ABC=12×BC×AE=12×BD×AC，∵AE=4，AC=2243=5，BC=4，即12×4×4=12×5×BD，解得BD=165．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于__________．【答案】8【解析】如图，作CD⊥AB交AB的延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC2=x2+y2，在直角△BDC中，BC2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为：8．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，现分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、BC于点D、E，则CE的长为__________．【答案】7 411．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°．若BM=2，CN=4，则MN的长为__________．【答案】23【解析】∵∠BAC=120°，AB=AC，∴△ABM绕点A逆时针旋转120°至△APC，如图，连接PN，∴△ABM≌△ACP，∴∠B=∠ACP=30°，PC=BM=2，∠BAM=∠CAP，∴∠NCP=60°，∴∠CPD=30°．∵∠MAN=60°，∴∠BAM+∠NAC=∠NAC+∠CAP=60°=∠MAN，∵AM=AP，AN=AN，∴△MAN≌△PAN，∴MN=PN，过点P作BC的垂线，垂足为D，∴CD=12PC=1，DN=CN-CD=4-1=3，∴PD3∴PN =22PD DN +=22(3)3+=23，∴MN =PN =23．故答案为：23．12．如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =3，AC =6，点D 是AC 边的中点，点P 是BC 边上一点，若△BDP 为等腰三角形，则线段BP 的长度等于__________．【答案】32或5在△BDC 中，设BH =x 2222(32)3(35)x x =-，解得：5x =在△BDH 中，229(32)()55DH =-=，在△PDH 中，设PH =y ，则BP =PD 5y -，由勾股定理得222()(55y y +=，解得：5y = ③当BP 为底时，则BD =PD =32P 点与C 点重合时，PD =3，且点P 是BC 边上一点，不是延上长线上的，所以不存在．故答案为：325 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知：四边形ABCD 中，BD 、AC 相交于O ，且BD 垂直AC ，求证：2222AB CD AD BC +=+．14．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？【解析】在Rt ABC △中，224AC AB BC =-=米，故可得地毯长度=AC +BC =7米， ∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元．答：地毯的长度需要7米，需要花费420元．15．如图，在一棵树（AD ）的10 m 高B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m 的池塘C 处，而另一只则爬到树顶D 后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？16．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【解析】（1）如图，由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320 km，则AC=160 km，因为160<200，所以A城要受台风影响．。

(完整word版)人教版初中数学八年级同步练习题《勾股定理》

八年级《勾股定理》同步练习题课堂练习（1）导入：如图，每个小方格的面积均为1，请你分别计算图1、图2中正方形A 、B 、C 的面积，并观察正方形A 、B 、C 的三个面积之间存在的关系.图1中：图2中：结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 . 勾股定理再证明：将四个全等的直角三角形如图围成一个大的正方形，请你利用两种不同的方法计算正方形的面积.探究1：一个门框的尺寸如图所示，一个长m 3，宽m 2.2的薄木板能否从门框内通过？说明理由.练习：1．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 和c⑴若2=a ，4=b ，则c = ；斜边上的高为 .⑵若3=b ，4=c ，则a = . 斜边上的高为 . ⑶若3=b a ，且102=c ，则a = ，_______=b .斜边上的高为 . ⑷若21=c b ，且33=a ，则c = ，_______=b .斜边上的高为 . 2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 .3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 .4．有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）勾股定理强化练习（1）一．选择题1．如图，正方形A 的面积为16，正方形B 的面积为9，则正方形C 的面积为（）A ．7B ．25C ． 12.5D ．1442．如上图，正方形C 的面积为16，正方形B 的面积为9，则正方形A 的面积为（）A ．7B ．25C ． 12.5D ．1443．若ABC Rt ∆的两直角边长分别为3cm 和4cm ，则斜边长为（）A ．2cmB ．7cmC ．5cmD ．12cm4．在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，cm a 13=，cm b 5=，则c 为（）A ．194B ．12C ．8D ．185．如图，在ABC ∆中，边AC 的长为（）A ．1B ．21C ．3281D ．96．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则另一边长为（）A ．7B ．5C ．7D ．7或5二．填空题：7．在ABC Rt ∆中，已知两直角边长为6和8，则斜边长为 .8．如图1，在ABC ∆中，边AC 的长为 .9．如图2，在ABC ∆中，边AB 的长为 .10．在ABC ∆中，12=AB ，3:4:=BC AC ，则AC = .三．解答题：11．一旗杆离地面m 6处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部m 8处，求旗杆折断之前有多高？12．如图，要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离（保留根号）勾股定理课堂练习（2）一．复习：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c⑴若6=a ，8=b ，求c 的值 ⑵ 若5=a ，13=c ，求b 的值二．探究2：如图，一个m 3长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为m 5.2，如果梯子顶端A 沿墙下滑m 5.0，那么梯子底端B 也外移m 5.0吗？练习：如图，等边三角形的边长为6.⑴求高AD 的长；⑵求这个三角形的面积（保留根号）三．探究3：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？练习：1。

人教版数学八年级下册同步训练必刷题(勾股定理)附答案

人教版数学八年级下册同步训练必刷题（勾股定理）一、单选题（每题3分.共30分）1．一个直角三角形的两条边的长分别为8.10.则第三条边的长为（）A．6B．12C．2√41D．6或2√412．下列各组数中.是勾股数的是（）A．1.√5.3B．0.3.0.4.0.6C．9.12.15D．5.6.73．在边长为1的小正方形组成的网格中.A.B.C.D、E在格点上.长度是√10的线段是（）A．AB B．AC C．AD D．AE4．如图.某公园的一块草坪旁边有一条直角小路.公园管理处为了方便群众.沿AC修了一条近路.已知AB=40米.BC=30米.则走这条近路AC可以少走（）米路A．30B．20C．50D．405．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图.根据图中的尺寸（单位：mm）.可以计算出两圆孔中心B和C的距离为（）mm．A．120B．135C．30√61D．1506．如图．在△ABC中.△ACB＝60°.AC＝1.D是边AB的中点.E是边BC上一点．若DE平分△ABC 的周长.则DE的长为（）A．1B．√32C．√52D．537．斜边长是4的直角三角形.它的两条直角边可能是（）A．3.√7B．2.3C．3.5D．2.28．在△ABC中.△A.△B.△C的对边分别是a.b.c.下列条件中.不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a=2.b=2.c=3D．a=1.b=2.c=√59．如图.有一架秋千.当它静止时.踏板离地0.5米.将它往前推3米时.踏板离地1.5米.此时秋千的绳索是拉直的.则秋千的长度是（）A．3米B．4米C．5米D．6米10．如图.正方体的棱长为2cm.点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行.从点A爬到点B的最短路程是（）A．√10cm B．4cm C．√17cm D．5cm二、填空题（每题3分.共30分）11．如图的直角三角形中未知边的长x=.12．一个直角三角形的两直角边长分别为2.4.则斜边长为.13．一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行.另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行.经过1小时后.它们相距海里．14．如图.直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C.且相互平行.若L1、L2的距离为1.L2、L3的距离为2.则正方形的边长为．15．如图所示.点B、D在数轴上OB=3、OD=BC=1、∠OBC=90∘.以D为圆心.DC长为半径画弧.与数轴正半轴交于点A.则点A表示的实数是．16．在没有直角工具之前.聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结.然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长.用木桩钉成一个三角形.其中5这条边所对的角便是直角．依据是．17．如图.在离水面高度为8米的岸上.有人用绳子拉船靠岸.开始时绳子BC的长为17米.几分钟后船到达点D的位置.此时绳子CD的长为10米.问船向岸边移动了米．18．在△ABC中.高AD=15.若AB=25. AC=17.则△ABC的面积为. 19．如图.已知△B＝△C＝△D＝△E＝90°.且AB＝CD＝3.BC＝4.DE＝EF＝2.则AF的长是.20．如图.长方体的长为15cm.宽为10cm.高为20cm.点B距离C点5cm.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B.则蚂蚁爬行的最短距离是cm.三、解答题（共6题.共60分）21．如图.在△ABC中.AE＝3.BE＝5.AC＝4.DE是BC的垂直平分线.交BC于点D.交AB于点E．求证：△ABC为直角三角形．22．某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12海里到达B岛.然后沿某方向航行16海里到达C岛.最后沿某个方向航行了20海里回到港口A.则该船从B到C是沿哪个方向航行的？（即求C岛在B 岛的哪个方位.距离B岛多远？）.请说明理由．23．滑梯的示意图如图所示.左边是楼梯.右边是滑道.立柱BC.DE垂直于地面AF.滑道AC的长度与点A 到点E的距离相等.滑梯高BC=1.5m.且BE=0.5m.求滑道AC的长度.24．如图.在△ABC中.AD⊥BC.垂足为D.E为AC上一点.BE交AD于点F.且BF=AC.FD=CD.AD=2.求AB的长．25．勾股定理的证明方法是多样的.其中“面积法”是常用的方法．小丽发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时.可以用“面积法”来证明勾股定理．请写出勾股定理的内容.并利用给定的图形进行证明．26．如图.连接四边形ABCD的对角线AC.已知△B=90°.BC=3.AB=4.CD=5.AD=5√2．求证：（1）AC=CD；（2）△ACD是直角三角形．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】√1312．【答案】2√513．【答案】2514．【答案】√515．【答案】√17−116．【答案】如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形17．【答案】918．【答案】90或21019．【答案】1020．【答案】2521．【答案】证明：连接CE.如图所示．∵DE是BC的垂直平分线∴EC=BE=5∵△AEC中.AE＝3.EC＝5.AC＝4又∵42+32=52.即AC2+AE2=EC2∴△AEC是直角三角形∴∠A=90°∴△ABC是直角三角形．22．【答案】解：如图∵AB=12.BC=16.AC=20∴AB2+BC2=400=AC2∴△ABC=90°由题知△1=32°∴△2=180°-△ABC-△1=58°．∴该船从B到C沿着南偏西58°方向航行.C岛距离B岛16海里．23．【答案】解：设AC=x m.则AE=AC=x m.AB=AE-BE=（x-0.5）m由题意得：△ABC=90°在Rt△ABC中.AB2+BC2=AC2.即（x-0.5）2+1.52=x2解得x=2.5∴AC=2.5m.24．【答案】解：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∴△BDF和△ADC是直角三角形∵BF=AC.FD=CD∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)∴BD=AD=2∴AB=√BD2+AD2=√22+22=2√225．【答案】解：若直角三角形的两条直角边分别为a、b.斜边为c.则a2+b2=c2如图.这个多边形的面积为2×12ab+c2=12b(b+b+a)+12a(a+b+a)整理得ab+c2=12ab+b2+12ab+a2故a2+b2=c2．26．【答案】（1）证明：∵△B=90°.BC=3.AB=4.∴AC=√AB2+BC2=√32+42=5.∵CD=5.∴AC=CD．（2）解：∵AC=CD=5 .AD=5√2.∴AC ²+CD ²=5 ²+5 ²=50.AD²=(5√2)2= 50.∴AC2+CD2=AD2.∴△ACD是直角三角形．。

新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套)

新人教版数学八年级第十七章<勾股定理 >勾股定理课时练（1）1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1 ，则 AB 2 BC 2 AC2的值是（ A ）A.2B.4C.6D.82.如图 18－2－ 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的部件ABCD ，AD ∥ BC，斜腰 DC 的长为10 cm，∠ D=120°，则该部件另一腰 AB 的长是 ______ cm（结果不取近似值） .3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 __13_____．4.一根旗杆于离地面12 m处断裂，如同装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 m，旗杆在断裂以前高多少m ？解：∵5. 如图，以以下图，今年的冰雪灾祸中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断以前的高度是米 .精选文档蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距张口 1 cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8.一个部件的形状以下图，已知AC=3cm， AB=4cm，BD=12cm。

求 CD的长 .第 8题图9.如图，在四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， BC=2，CD=3，求 AB 的长 .第9题图10.如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河畔去饮水，而后回家. 他要达成这件事情所走的最短行程是多少？“路”3m4m第5题图第2题图11 如图，某会展中心在会展时期准备将高5m, 长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米 18 6. 飞机在空中水平飞翔, 某一时辰恰巧飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了 20 秒, 飞机距离元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道起码需要多少元钱?这个男孩头顶 5000 米, 求飞机每小时飞翔多少千米 ?13m5m第 11题12. 甲、乙两位探险者到荒漠进行探险，没有了水，需要找寻水源．为了不致于走散，他们用两部精选文档东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 / 时的速度向北前进，上午10： 00，甲、乙二人相距多远？还可以保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：依据勾股定理得BC2 AC 2 1，所以AB 2 BC2 AC 2 =1+1=2 ；精选文档BC 2 AC 2 AB 2 32 42 25在直角三角形 CBD中，依据勾股定理，得2 2 2 2CD=BC+BD=25+12 =169，所以 CD=13.2.4 ，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 m，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了 4 步.3. 60 ，提示：设斜边的高为x ，依据勾股定理求斜边为122 52 169 13 ，再利13用面积法得，15 12 1 13 x, x 60 ；2 2 134.解：依题意， AB=16 m， AC=12 m，在直角三角形 ABC 中 ,由勾股定理 ,BC 2AB2AC 2162122202,所以 BC=20 m ,20+12=32( m ),故旗杆在断裂以前有32 m高.5.86. 解: 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米 , ∠C=90° ,AB=5000 米 , 由勾股定理得BC=50002400023000(米),3所以飞机飞翔的速度为540(千米/小时)2036007.解：将曲线沿 AB睁开，以下图，过点 C 作 CE⊥ AB于 E.在Rt CEF , CEF90 ，EF=18-1-1=16（ cm ），1CE=30(cm) ，2. 60CE 2 EF 2 30 2 16 2 34( ) 由勾股定理，得CF= 9.解：延伸 BC、AD交于点 E. （以下图）∵∠ B=90°，∠ A=60°，∴∠ E=30°又∵ CD=3，∴ CE=6，∴ BE=8，设 AB=x，则 AE=2x，由勾股定理。

人教版八年级数学下册第17章勾股定理同步课时训练 (含答案)

人教版八年级数学第17章勾股定理同步课时训练一、选择题1. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)，若线段AD 长为正整数．．．，则点D 的个数共有()A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. 如图所示，在ABC ∆中，三边a b c ，，的大小关系是（）A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b a c <<3. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定4. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A ．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定5. 如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC AC BC ⊥=，，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（） C ．x y < D ．不确定CBA6. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ， CD ， EF ， GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A ．CD ，EF ，GHB ．AB ，EF ，GHC ．AB ，CD ，GH D ．AB ，CD ，EF F H G ED BC A7. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A. 6B. 4.5C. 2.4D.88. 如图所示，底边BC 为23，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为( )A . 2＋2 3B . 2＋ 3C . 4D . 3 3二、填空题9. 在Rt ABC ∆中， 90C ∠=︒，（1）如果34a b ==，，则c = ；（2）如果68a b ==，，则c = ；（3）如果512a b ==，，则c = ；（4）如果1520a b ==，，则c = .10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8.分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F.过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是________．11. 将一根长为24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为cm h ，则h 的取值范围为12. 一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．13. 如图，一根高8米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端A 触地处到旗杆底部B 的距离为6米，则折断点C 到旗杆底部B 的距离为CBA14. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．15. 在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为________．16. 若ABC ∆的三边a b c ，，满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为三、解答题17. 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.18. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？19. 已知，如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．(1)求证：△ACE ≌△BCD ；(2)求证：2CD 2＝AD 2＋DB 2.20. 如图，在凸四边形ABCD 中，30,60ABC ADC ∠=∠=，,AD DC =证明:222BD AB BC =+.D CB A人教版八年级数学第17章勾股定理同步课时训练 -答案一、选择题 1. 【答案】C 【解析】如解图，当AD ⊥BC 时，∵AB ＝AC ，∴D 为BC 的中点，BD ＝CD ＝12BC ＝4，∴AD ＝AB 2－BD 2＝3；又∵AB ＝AC ＝5，∴在BD 和CD 之间一定存在AD ＝4的两种情况，∴点D 的个数共有3个．2. 【答案】C【解析】a= 105,c= 13. 选D.3. 【答案】C【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.4. 【答案】C【解析】速度一定且相同，路程比=时间比.再用勾股定理，直线距离应该是25分钟的路程.选C.5. 【答案】B 【解析】由勾股定理得()()2222a a a x a y +=-++，化简得()2220a x y x y -=+>，x y >6. 【答案】B【解析】8AB =，20CD =，5EF =，13GH =，选B ．7. 【答案】D【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D .8. 【答案】A 【解析】如解图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，∵AB ＝AC ，BC ＝23，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，BF ＝CF ＝3，在Rt △ACF 中，AC ＝CF cos C ＝3cos30°＝2.∵DE 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∴△ACE 的周长＝AE ＋CE ＋AC ＝BE ＋CE ＋AC ＝BC ＋AC ＝23＋2.二、填空题9. 【答案】(1)5；(2)10；(3)13；(4)25【解析】直接应用勾股定理,且c 为斜边. (1)5；(2)10；(3)13；(4)25.10. 【答案】5 【解析】由题意知EF 垂直平分AB ，∴点D 是AB 的中点，∵∠ACB ＝90°，∴CD 为斜边AB 的中线，∴CD ＝12AB.∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10，∴CD ＝5.11. 【答案】2.3cm12. 【答案】25【解析】题目要求只在平面状态下考虑,所以直接用勾股定理可知铁条最长为25.13. 【答案】74【解析】设BC x =米，则()8AC x =-米，因为6AB =米，根据勾股定理可得：()22268x x +=-，解答74x =，故折断点C 到旗杆底部的距离为74米14. 【答案】10【解析】直接应用勾股定理可知,少走了5m.又知2步为1米,所以少走了10步.15. 【答案】13 或10 【解析】(1)如解图①所示，当P 点靠近B 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝2，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝13；(2)如解图②所示，当P 点靠近C 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝1，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝10.综上可得：AP 长为13 或10.16. 【答案】6013【解析】由()()()222512130a b c -+-+-=，得51213a b c ===，，，得三角形ABC 是直角三角形，所以高为6013三、解答题17. 【答案】 57【解析】①当两直角边为3和42234255+；②当斜边为4，一直角边为322437-18. 【答案】5cm【解析】这是立体几何问题.盒子内两点间最长距离是长方体的斜对角线.22863++2（10）=20cm.细木棒露在盒外面的最短长度是25-20=5cm.19. 【答案】13证明：(1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECD －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ACE ＝∠BCD ，(1分)在△ACE 与△BCD 中，⎩⎨⎧EC ＝DC∠ACE ＝∠BCD AC ＝BC，(3分)∴△ACE ≌△BCD(SAS )．(4分)(2)∵△ACE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ，∠EAC ＝∠B ＝45°，(6分) ∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAD ＝90°，在Rt △EAD 中，ED 2＝AD 2＋AE 2， ∴ED 2＝AD 2＋BD 2，(8分)又ED 2＝EC 2＋CD 2＝2CD 2， ∴2CD 2＝AD 2＋DB 2.(10分)20. 【答案】以BC 为边作等边三角形BCE ，连接AC ，AE .EDCBA则BC EC =，60BCE CBE ∠=∠=.∵60,,ADC AD DC ∠==∴ACD ∆为等边三角形，∴60ACD ∠=，AC DC =.又∵ACD ACB BCE ACB ∠+∠=∠+∠， ∴BCD ECA ∆≅∆.∴BD AE =.∵30ABC ∠=，∴90ABE ∠=.∴222AE AB BE =+，即222BD AB BC =+.。

(人教版)八年级数学下册《勾股定理》同步练习5含答案

第十八章勾股定理（18．1 勾股定理）班级姓名号次一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 在△ABC 中，∠B=90°，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的关系是（）A ．c 2=a 2+b 2B ．b 2=a 2+c 2C ．a 2=c 2+b 2D ．b=a+c 2.如图中字母A 所表示的正方形的面积为( )A.12B.48C.96D.1443.小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为58cm,宽为46cm,则这台电视机的尺寸（即电视机屏幕的对角线长）是 ( )A. 9英寸(23cm)B. 21英寸(54cm)C. 29英寸(74cm)D.34英寸(87cm) 4．如图是边长为1的正方形网格,则图中四边形的面积为（）A. 25B. 12.5C. 9D. 8.55.两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距( )A. 50cmB. 80cmC. 100cmD. 140cm 6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（） A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或7 7．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 的值为（）A B ． C ．2 D ．-28.如果在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么BC 的长为( )A. 14B. 14或4C. 8D. 4和89.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐,那么河水的深度为( ).A. 2mB. 2.5cmC. 2.25mD. 3m10．某市在旧城改造中，为美化环境，计划在市内一块（如图）三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（） A. 150a 元 B. 225a 元 C. 300a 元 D. 450a 元二．填空题（本题有10小题，每题2分，共20分）11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a=5，c=13，则b= ,=∆ABC S 。

人教版八年级下册数学《勾股定理》同步练习(含答案)

勾股定理一、选择题1.说法正确的是（）A. 若a b c ，，是ABC ∆的三边，则222a b c +=B. 若a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，则222a b c +=C. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90A ∠=︒，则222a b c +=D. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90C ∠=︒，则222a b c +=2.在ABC △中，∠A ：∠B ：∠C =l ：2：3，CD ⊥AB 于点D ．若BC =2，则AD 等于A ．1 B．3 D．3.如图所示，在ABC ∆中，三边a b c ，，的大小关系是（）A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b a c <<4.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ， CD ， EF ， GH 四条线段，cbaCBACBA其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD，EF，GH B．AB，EF，GHC．AB，CD，GH D．AB，CD，EF6.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．．．7.如图，梯子AB斜靠在墙面上，AC BC AC BC⊥=，，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是（）C．x y< D．不确定二、填空题8.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．9.如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是 .FHGEDBCAEDCBACA10.等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．11.△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若a ＝5，b ＝12，则c ＝______； (2)若c ＝41，a ＝40，则b ＝______；(3)若∠A ＝30°，a ＝1，则c ＝______，b ＝______； (4)若∠A ＝45°，a ＝1，则b ＝______，c ＝______．12.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于．13.在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______．14.如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．21EBDCA15.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c,若a ∶b＝3∶4，c ＝75cm ，则a 、b 分别为 .三、解答题16.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？17.已知：如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，7CD =，8AD =．求这个四边形的面积．18.已知：如图，∠A =60°，BD ⊥AC ，垂足为D ，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 和CE 交于点H ，HD =1cm ，HE =2cm ，求：BD ，CE 的长及△ABC 的面积．19.如图，在ABC △中，CD AB ⊥于D ，9435AC BC DB ===，，．（1）求CD AD ，的值；（2）判断ABC △的形状，并说明理由．DCB AEDCB AHEDA20.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥（BC AD >），90A B ∠=∠=︒，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，求DE 的长．21.在三角形ABC中，已知2AB AC BC ==，边上的高AD =，求边BC 的长22.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK 、△ACB 做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，设AC =BC =a ．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM △，则重叠部分的面积为，周长为（2）将图1中的△MNK 绕顶点M 逆时针旋转45︒，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将△MNK 绕M 旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．23.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 、8m ，现在要将绿地ABDCE DCBAGCF D E BA 图1MKNBC A图2K NMC BA图3AMBKCN扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．勾股定理答案解析一、选择题1.D2. C3.D;a b ，c 选D.4.C;直接计算,只有AC=5,为有理数.所以边长为无理数的边数为2.选C.5.B;AB ，CD =EF =GH ，选B ．6.D ；∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE =∠CDE =60°，BC =CD =4． ∴∠BDC =∠CBD =30°． ∴∠BDE =90°．∴BD =7.B;化简得()2220a x y x y -=+>，x y >二、填空题8.259.2；在Rt AEC △中，由于2CE =AC ，可以得到∠1=∠2=30°，又4AD BD ==，得到230B ∠=∠=︒，从而求出90ACD ∠=︒，然后由直角三角形的性质求出CD ．10.511.(1)13；(2)9；(3)2，3；(4)1，2． 12.6 13.414..515.a ＝45cm ．b ＝60cm三、解答题16.这是立体几何问题.盒子内两点间最长距离是长方体的斜对角线.=20cm.细木棒露在盒外面的最短长度是25-20=5cm.17.连结AC ，过点C 作CE AD ⊥于E ，ABC ∆是直角三角形，面积为13462⨯⨯=，且5AC =，在Rt ACE ∆ 和Rt CDE ∆中，设AE x =，()2222578x x -=--，解得52x =，∴CE ACD S ∆=6+19.（1）∵CD ⊥AB 且CB =3，BD =95，故△CDB 为直角三角形，∴在Rt CDB △中，125CD =，在Rt CAD △中，165AD =．（2）ABC △直角三角形．∵AD =165，BD =95，∴AB =AD +BD =165+95=5， ∴222222435AC BC AB +=+==，∴根据勾股定理的逆定理，ABC △为直角三角形．20.过点C 作CG CE ⊥交AD 的延长线于点G ，过点C 作CF AD ⊥于F ．∵AD BC ∥，AB AD ⊥，CF AD ⊥ ∴AB CF BC ==∵CG CE ⊥，BC CF ⊥ ∴BCE FCG ∠=∠ 且90B CFG ∠=∠=︒ ∴BCE FCG ∆∆≌ ∴CE CG =显然ECD GCD ∆∆≌，∴ED DG DF FG DF BE ==+=+∵12AF BC ==，4BE =，设DE x =，4DF x =-，()12416AD x x =--=- 在Rt ADE ∆中，222AD AE DE +=，得()222168x x -+=，可得10x =． ∴DE=1021.本题有两种情况：⑴高AD 在三角形内，如图1，分别在Rt ABD ∆和Rt ACD ∆中，求得31BD CD ==，,所以4BC BD CD =+=⑵高AD 在三角形外，如图2，同样可求得31BD CD ==，，则2BCBD CD =-=22.(22211112444a a a a a ，，，，（1）由等腰直角三角形的性质：底边上的中线与底边上的高重合，得到△AMC 是等腰直角三角形，a ，则重叠部分的面积是△ACB 的面积的一半，为214a ，周长为(a（2）易得重叠部分是正方形，边长为12a ，面积为214a ，周长为2a ．（3）过点M 分别做AC 、BC 的垂线MH 、MG ，垂足为H 、G ．求得Rt △MHE ≌Rt△MGF ，则阴影部分的面积等于正方形CGMH 的面积．图2图1DCBADCBA23.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，由勾股定理有：10AB =，扩充部分为Rt ACD ∆扩充成等腰ABD ∆应分以下三种情况：①如图1，当10AB AD ==时，可求6CD CB ==，得ABD ∆的周长为32m ． ②如图2，当10AB BD ==时，可求4CD =，由勾股定理得：AD =，得ABD ∆的周长为(20m +.③如图3，当AB 为底时，设AD BD x ==，则6CD x =-，由勾股定理得：253x =，得ABD ∆的周长为80m 3．图3图2图1CC CD BDBDBAAA。

新人教版八年级下册勾股定理同步练习

x=______①x 86②y=______y6.56③m=______m4140④n=______n 1512勾股定理同步练习17.1.1 勾股定理(1)1．填空：(１)如图，在下列横线上填上适当的值：(２)求出下列各图中阴影部分的面积（单位：cm 2）．0.640.36(1)225144(2)2cm1(3)图（１）阴影部分的面积为＿＿＿＿；图（２）阴影部分的面积为＿＿＿＿；图（３）阴影部分的面积为＿＿＿＿；(３)直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．2．选择题：(1) 如图,在等腰△ABC 中，AB=AC=13,BC=1O,则高AD 的长为（）A. 10B. 5C.12D. 69 (2)在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（） A 、5、4、3、； B 、13、12、5； C 、10、8、6； D 、26、24、10 3．你能用面积法来验证勾股定理吗？4．如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．．3ACDB17.1.2 勾股定理(2)1．填空：(1)△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，则AD=＿＿＿＿ (2)如图(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应_________米． (3)如图(2)为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米. 2.选择题:(1) 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A. 50cmB. 100cmC. 140cmD. 80cm(2) 一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）（A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）123. 如图，在一块由边长为1米的正方形的地砖铺设的广场上，一只鸽子飞来落在点A 处，鸽子要吃到小朋友撒在B 、C 处的鸟食，最少需要走多远？4.如图,一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm ，高为10cm ，现有一支11cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸管能否露出杯口外?若能请求出露在外面的长度,若不能请说明理由?10cm5米3米图(2)B 1.52A 图(1)1.填空题:(1)如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______.___。

新人教版八年级下第十七章(勾股定理)同步练习单元测试及答案

第十七章勾股定理勾股定理复习检测（5分钟）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°,则：(1)=+22b a（2）=-22a c2、在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=6，b=8，则c= ；（2）若b=8，c=17，则a = 。

3、在一直角三角形中，两直角边的长度比是1：3，若斜边长为105厘米，则两直角边的长度分别为和。

4、直角三角形中一直角边的长为5，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） A ．32 B ．30 C ．31 D ．不能确定5、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 6．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是． 7．一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是．8、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍 9、一轮船以32海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以24海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距多少海里10、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AC ＝15cm ，BC ＝20 cm ，CD 为斜边上的高，求三角形ACD 的面积。

勾股定理的逆定理ACB1、若一个三角形的三边长度c b a ,,满足关系式：222c b a =+，则这个三角形是三角形（按角分类），它的最大边是。

2、请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、；（2）10、26、．（3）12，13，。

3、命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”) 4、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A 、2，3，4B 、3，4，5C 、6，8，10D 、5，12，13 5、一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形． 6、下列结论错误的是（）.A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形 B ．三个边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C ．三个边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形 D ．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形7、在Rt △ABC 中，若AC ＝3，BC ＝13，AB ＝4，则下列结论中正确的是（） A ．∠C ＝90° B ．∠B ＝90° C ．△ABC 是锐角三角形 D ．△ABC 是钝角三角形8．已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB ⊥AC ，求证：BC ⊥BD ．（第8题图）八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元检测卷时间：90分钟满分：120分姓名__________ 成绩__________一、选择题（每题4分,共40分）１、有五组数：①7，24，25；②12，16，20；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ).２、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、无法确定形状３、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A、4B、8C、10D、12４．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）（A）30（B）40（C）50（D）60.５、三个正方形的面积如下图，当B的面积为144、C的面积为169时，则A的面积为（）A、313 B、144 C、169 D、25６、如图，在ABCRt∆中，︒=∠90ACB，AC＝5cm，BC＝12 cm，其中斜边上的高为（）A、6 cmB、cmC、1360cm D、1330cm第５题第６题７、如右图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（3≈，结果保留三个有效数字）（）60︒C A第7题A．米B．米C．米D．米８、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如右图所示），如果大正方形的面积是1７，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2)a+的值为（）．(b第９题A．１７B．２５C．３３D．２８９９、下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2B．全等三角形的周长相等C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰１０、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( ).A.20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定BA二、填空题.(每题4分，共20分)11、等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为。

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//// 第十八章勾股定理（18．1 勾股定理）班级姓名号次
一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1. 在△ABC 中，∠B=90°，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的关系是（）
A ．c 2=a 2+b 2
B ．b 2=a 2+c 2
C ．a 2=c 2+b 2
D ．b=a+c
2.如图中字母A 所表示的正方形的面积为( )
A.12
B.48
C.96
D.144
3.小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为58cm,宽为46cm,则这台电视机的尺寸（即电视机屏幕的对角线长）是 ( )
A. 9英寸(23cm)
B. 21英寸(54cm)
C. 29英寸(74cm)
D.34英寸(87cm)
4．如图是边长为1的正方形网格,则图中四边形的面积为（）
A. 25
B. 12.5
C. 9
D. 8.5
5.两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距( )
A. 50cm
B. 80cm
C. 100cm
D. 140cm
6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）
A ．5
B ．25
C ．7
D ．5或7
7．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 的值为（）
A ．2
B ．-2
C ．2
D ．-2 8.如果在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么BC 的长为( ) A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8
9.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把
竹竿的顶端拉向岸边,如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐,那么河水的深度为( ).
A. 2m
B. 2.5cm
C. 2.25m
D. 3m
10．某市在旧城改造中，为美化环境，计划在市内一块（如图）三角形空地上种植草皮，已知
这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（）
A. 150a 元
B. 225a 元
C. 300a 元
D. 450a 元
二．填空题（本题有10小题，每题2分，共20分）
11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a=5，c=13，则b= ,=∆ABC S 。

12. 在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC= 。

13. 如图,隔湖有两点A 、B ，为了测得A 、B 两点间的距离，从与AB 方向成直角的BC 方向上
任取一点C ，若测得CA =50m,CB =40m ，那么A 、B 两点间的距离是_________。

(第10题) 150° A
B C
30m
（第7题） 1A 0-1-21（第13题） “路”
4m
3m （第14题）（第16题）
B
//// 14. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一
条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

15. 一座桥长24米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头10米，则小船实际行驶了米。

16. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽BE=2m ，棚高AE=1.5m ，长BC=20m 。

AE 所在的墙面
与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料
薄膜 m 2。

17. 小明把一根71cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm 、40cm 、30cm 的木箱中，他能放进去吗？答：。

（填“能”、或“不能”）
18．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走2米到达A 1点，再向正北方向走4米到达A 2点，再向正西方向走6米到达A 3点．再向正南方向走8米到达A 4点，再向正东方向走10米到达A 5点，按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离O 点的距离是_______米。

19、有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的。

20．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.
设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，则OA n = (用含n 的式子表示) 。

三．解答题（本题有7小题，第21------26题每题7分，第27题8分）
21.如图，在等边△ABC 中，边长AB 为3，求高AD 的长（精确到0.01）。

22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些
小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出
1352===EF CD AB 、、这样的线段，并选择其中的一条线段，说明这样画法正确的理由。

23.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城区街路上行驶速度不得超过70千米/小时。

如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为
50米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由。

（1千米/小时=185米/秒）
24. 如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。

（1）这个梯子的顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 25.如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部6m 处，已知旗杆原长18m ，你能求出旗杆在离底部什么位置折断吗？请说明理由。

26. 如图,△ABC 中,∠BAC ＝90°, ∠B ＝30°, AD 是斜边上的高,且AC ＝1，
(1) 求AD 的长; (2) 求证：2
222BD AC CD AB +=+
27. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=8cm ，BC=15cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长。

四.选做题（本题1题，共10分） 28.（1）2002年8月20日国际数学家大会在北京召开，大会会徽如图（甲），它是由四个若大正方形的面积为13，每个直
观测点小汽车小汽车 B C A E C D （第18题）（第17题）（第20题） A C D B B A
C D
//// 角三角形两条直角边的和是5，求中间小正方形的面积。

（2）现有一张长为6.5cm 、宽为2cm 的纸片，如图（乙），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。

（要求：先在图（乙）中画出分割线，再画出拼成的正方形并注明相应数据）
参考答案
一、选择题：1、B 2、D 3、C
4、B
5、C
，6、D 7、B 8、B 9、A 10、A
二、填空题：11、12，30；12、
9；13、30；14、4；15、26；16、50；17、不能；18、10；19、4；20、n
三、解答题：21、60.25.1322≈-=AD 。

22、略；
23、40305022=-=BC ，40÷2=20(米/秒) 而70千米/小时=70×
185≈19.4米/秒 ∵20>19.4 ∴这辆小汽车超速。

24、（1）4米；（2）20'=OB ， ∴152025'22=-=OA ∴='AA 15-7=8 (米)
25、如图，设BC=x , 则AB=18－x 。

()
222618=--x x 解得 =x 26、⑴31222=-=
AB ∵BC AD AC AB S ABC ⋅=⋅=∆2
121 ∴23=⋅=BC AC AB AD ⑵证明：∵,BC AD ⊥∴，ο90ADB ADC =∠=∠
∴222222AB BD AD ,AC CD AD =+=+，∴,BD AB CD AC AD 22222-=-=
∴2
222BD AC CD AB +=+
27、设CD 长为x ，则BC=15－x ，由折叠知，DE=CD=x ，AE=AC=8
1715822=+=AB ，∴BE=17－8=9， ()222915=--x x 解得=x 4.8 28、⑴设直角三角形的较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，则小正方形的边长为a-b. 由
题意得a+b=5①，a 2+b 2=13②，①2 – ②，得 2ab=12.
∴(a-b)2 = a 2+b 2-2ab=13 –12 =1③. 即所求的中间小正方形的面积为1.
（2）所拼成的正方形的面积为6.5×2= 13(cm 2)，所以，可按照图甲制作.
由③，得a-b=1. 由①、③组成方程组解得 a=3, b=2.
结合题意，每个直角三角形的较长的直角边只能在纸片6.5cm 的长边上截取，去掉四个
直角三角形后，余下的面积为13-12
×3×2×4=13-12=1(cm 2)，恰好等于中间的小正方形面积. 3cm
3cm 0.5cm 13cm
1cm 1cm 0.5cm
3cm 2cm
13cm
2cm
于是，得到以下分割拼合方法：
////。