实验3 信号抽样
实验3 模拟信号的采样与恢复
实验3 模拟信号的采样与恢复一实验目的1.深入理解取样定理，理解模拟信号取样中取样时间间隔，取样频率等参数的重要性。
2.加深理解采样序列和被采样信号频谱之间的关系二实验基础复习时域抽样定理，DTFT的定义和性质。
借助Matlab的Help文档，熟悉hamming，fourier，simplify等函数，熟悉符号表达式的定义和使用。
序列的离散时间傅里叶变换由如下函数实现，请理解其计算过程。
function Xk=dtft(xn,w)%xn为输入序列%w为频率，由于exp(-j*n'*w)以2pi为周期，故通常选[-pi,pi]或[0,2pi]的区间Xk=xn*exp(-j*[1:length(xn)]'*w);注意：离散序列的时间变量和其频谱的频率变量w均无量纲，绘图时观察序列的时域和频域特性时，应恢复其量纲，时间n*Ts (单位：s)，频率w*Fs（单位：rad/s）或w*Fs/2pi (单位：Hz)。
实验程序示例% 1 通过符号变换计算信号的频谱syms t wxa=sym('200*exp(-75*pi*t)*sin(75*pi*t)*heaviside(t)');%定义信号的符号表达式Xa=fourier(xa,t,w);%求信号的傅里叶变换simplify(Xa);%简化变换结果的形式运行结果:(15000*pi)/(- w^2 + pi*w*(150*i) + 11250*pi^2)% 2 绘制信号的时域波形和频域波形clear %清除workspace中的变量t=0:0.0002:0.1;%定义时间变量，其中步长取0.0002即相当于对信号在时域以5kHz采样率xa=200*exp(-75*pi*t).*sin(75*pi*t).*heaviside(t);%信号的时域表达式f=0:800;%定义绘制频谱图的频率坐标，以Hz为单位w=2*pi*f;%将Hz单位转换为rad/s单位的角频率Xaw=(15000*pi)./(- w.^2 + pi*w*(150*i) + 11250*pi^2);%根据傅里叶变换结果信号的频域表达式Xawab=abs(Xaw);%取模以求的幅度谱figure(1) %打开一个图形窗口subplot(211)%对打开的图形窗口进行2行1列的子图排列形式划分，并激活第1个子图窗口plot(t,xa);%对激活的子图窗口绘图，画出信号的时域波形图title('xa(t)')%对子图加标题subplot(212)%激活第2个子图窗口plot(f,Xawab/max(Xawab));%在激活的子图窗口上绘出信号的归一化幅度谱，频率轴以Hz 为单位。
实验三_抽样定理和PAM调制解调实验
《通信原理》实验报告系别：信息科学与工程学院专业班级：电信学生姓名：学号：同组学生：成绩：指导教师：实验三 抽样定理和PAM 调制解调实验一、实验目的1、通过脉冲幅度调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的原理。
2、通过对电路组成、波形和所测数据的分析，加深理解这种调制方式的优缺点。
二、实验内容1、 观察模拟输入正弦波信号、抽样时钟的波形和脉冲幅度调制信号，并注意观察它们之间的相互关系及特点。
2、 改变模拟输入信号或抽样时钟的频率，多次观察波形。
三、实验器材1、 信号源模块 一块2、 ①号模块 一块3、 60M 双踪示波器 一台4、 连接线 若干四、实验原理 （一）基本原理 1、抽样定理抽样定理表明：一个频带限制在（0，Hf ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤Hf 21秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。
假定将信号()m t 和周期为T 的冲激函数）t (Tδ相乘，如图3-1所示。
乘积便是均匀间隔为T 秒的冲激序列，这些冲激序列的强度等于相应瞬时上()m t 的值，它表示对函数()m t 的抽样。
若用()m t s 表示此抽样函数，则有：()()()s T m t m t t δ=图3-1 抽样与恢复假设()m t 、()T t δ和()s m t 的频谱分别为()M ω、()T δω和()sMω。
按照频率卷积定理，()m t ()T t δ的傅立叶变换是()Mω和()T δω的卷积：[]1()()()2s T M Mωωδωπ=*因为 2()T T s n n Tπδδωω∞=-∞=-∑Tsπω2=所以1()()()s Ts n M M n T ωωδωω∞=-∞⎡⎤=*-⎢⎥⎣⎦∑ 由卷积关系，上式可写成1()()s sn M M n Tωωω∞=-∞=-∑该式表明，已抽样信号()m t s 的频谱()M s ω是无穷多个间隔为ωs 的()M ω相迭加而成。
东北大学秦皇岛分校 信号与系统实验报告三 抽样定理实验 2020.04.30
2K
2K 正弦波
4K
2K
2K 正弦波
8K
2K
2K 正弦波
16K
2K
1K 三角波
16K
2K
1K 三角波
16K
6K
自己尝试设计某种组合进行扩展
说明 1.5 倍抽样脉冲 2 倍抽样脉冲 4 倍抽样脉冲 8 倍抽样脉冲 复杂信号恢复 复杂信号恢复
3. 频谱混叠现象验证
(1) 设置各信号参数 设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为 50；设置抽样脉冲频率： 8KHz，占空比：4/8（50%）；恢复滤波器截止频率：2K；
m(t) T (t) 的傅立叶变换是M() 和T () 的卷积：
M () = 1 M () () = 1
M (− n) s
T
s
2
T n =−
该式表明，已抽样信号 ms(t) 的频谱 需要注意，若抽样间隔 T 变得大于
Ms1
() 是无穷多个间隔为 ωs 的 M () 相迭加而成。 , 则 M () 和 () 的卷积在相邻的周期内存在
(5) 抽样信号时域观测 用四通道示波器，在 2P1 可观测原始信号，在 2P2 可观测抽样脉冲信号，在 2P7 可观测PAM 取
样信号；
(6) 抽样信号频域观测 使用示波器的 FFT 功能或频谱仪，分别观测 2P1,2P2,2P7 测量点的频谱；
(7) 恢复信号观察 鼠标点击框图上的“恢复滤波器”按钮，设置恢复滤波器的截止频率为 3K（点击截止频率数
3. 当模拟信号为 2KHz 正弦波、抽样频率为 8KHz、恢复滤波器为 2KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形
4. 当模拟信号为 2KHz 正弦波、抽样频率为 16KHz、恢复滤波器为 2KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形
信号抽样与抽样定理
1 1 Fs ( ) F ( ) T ( ) 2π Ts
n
F ( n )
s
信号与系统
一、信号抽样
f (t )
o
p (t )
(1)
频谱图：
1
F ( )
t
mo m
P( )
E t
(s )
o
o TS
f s (t )
s
s
1 / Ts
2
m0 Sa 2 m
频域抽样 周期矩形信号的频谱 周期矩形信号 时域抽样
E F1 ( ) 2 T
抽样间隔为 TS
( m0 )
频谱周期化，重复周期为 ωS＝2π/TS 。
1 Fs ( ) Ts
n
F ( n )
一、信号抽样
抽样的原理方框图:
周期 信号
连续信号经抽样后变成抽样信号，往往还需要再经量 化、编码等步骤变成数字信号。这种数字信号经传输、 处理等步骤后，再经过上述过程的逆过程就可恢复原 连续信号。
需要解决两个问题：
(ω)与原连续信号 f (t)的频谱
F(ω)的关系；
2
n
F ( ) P ( n ) P F ( n )
n s n n s
在时域抽样（离散化）相当于频域周期化
信号与系统
一、信号抽样
(1) 冲激抽样 若抽样脉冲是冲激序列，则这种抽样称为冲激抽样或理想抽样。
p(t )
n
(t nT ) ( n )
若选定 而冲激抽样信号为
f s (t ) f (t ) p(t )
信号与系统实验3-抽样定理
信号与系统实验指导书实验三 抽样定理一、实验目的1、理解奈奎斯特频率、奈奎斯特间隔。
2、理解时域抽样定理。
2、了解过抽样、欠抽样和临界抽样的区别。
二、实验内容f (t )被抽样后形成的抽样函数为f s (t )，设f (t )的最高频率为m ω，抽样冲激序列的频谱间隔为s ω。
如果m s ωω2>，称为过抽样；如果m s ωω2=，称为临界抽样；如果m s ωω2<，称为欠抽样。
对于过抽样和临界抽样可以从中恢复原信号，但无法从欠抽样信号中恢复原信号。
1、设()()t t Sa t f sin ==，()⎪⎩⎪⎨⎧><=101ωωπωF ，对信号Sa(t )进行过抽样，并由过抽样的信号恢复Sa(t)。
【解】f (t )的带宽为1=m ω，采样间隔ππ=<m s T ，取π7.0=s T （过抽样）。
利用MATLAB 的抽样函数Sinc(t )来表示Sa(t )，有Sa(t )=Sinc(t /π)。
为了比较抽样信号恢复后的信号与原信号的误差，计算两信号的绝对误差。
MATLAB 程序如下：wm=1; wc=1.1*wm;Ts=0.7*pi/wm; ws=2*pi/Ts;n= -100:100; %生成向量n=[-100,-99…-1,0,1…99,100]nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005; t=-15:Dt:15; %生成向量t,(-15,15),间隔0.005fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %恢复信号Sa(t)的表达式error=abs(fa-sinc(t/pi)); %绝对误差t1= -15:0.5:15; %生成向量t,(-15,15),间隔0.5f1=sinc(t1/pi); %取f1向量值subplot(311); %三个图，3行1列，绘制第一张stem(t1,f1); %一个t1值对应一个f1值，绘制火柴梗图ylabel('f(kTs)'); %标注纵坐标title('sa(t)=sinc(t/pi)的抽样信号'); %第1张图标题subplot(312); %绘制第2张图plot(t,fa); %绘图，t 横坐标，fa 纵坐标ylabel('fa(t)'); %标注纵坐标title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过抽样信号重构sa(t)');grid; %指定图中带网格subplot(313); %绘制第3张图plot(t,error); %绘图，t 横坐标，error 纵坐标ylabel('error(t)'); %标注纵坐标title('过抽样信号与原信号的误差error(t)');【上机运行上述程序，记录运行结果，如果有图，定性画出，或者截图保存】2、对上题中Sa(t )进行欠抽样，并由欠抽样的信号恢复Sa(t )。
实验三 信号抽样及信号重建
实验三 信号抽样及信号重建一、实验目的1、进一步理解信号的抽样及抽样定理；2、进一步掌握抽样信号的频谱分析；3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；二、实验原理及方法1、信号的抽样及抽样定理抽样（Sampling ），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence ），图3-1给出了信号理想抽样的原理图：上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal ），其频率范围为m m ωω~-，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train ），其数学表达式为：∑∞∞--=)()(s nT t t p δ 3.1由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal ）x s (t)，且：)()()(t p t x t x s = 3.2将p(t)的数学表达式代入上式得到：∑∞∞--=)()()(s s s nT t nT x t x δ 3.3显然，已抽样信号x s (t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被x(nT s ) 加权了。
从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为：图3-1 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱(a)(b)∑∞∞--=)()}({s s n t p F ωωδω 3.4根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。
所以，已抽样信号x s (t)的傅里叶变换为：∑∞-∞=-=n sss n j X T j X ))((1)(ωωω 3.5表达式4.5告诉我们，如果信号x(t)的傅里叶变换为X(j ω)，则已抽样信号x s (t) 的傅里叶变换X s (j ω)等于无穷多个加权的移位的X(j ω)之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率ωs 为周期进行周期复制的结果。
实验3-采样的时频域分析
一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：采样的时域及频域分析 三、实验原理：1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。
1. A 、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘B 、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。
根据傅里叶变换性质000()()()()ˆˆ()()()()()()(())FTFTa a T n n FTa a T a T a an n x t X j T j xt x t T x nT t nT X j Xj n ωδωδδδω=+∞=+∞=-∞=-∞←−→Ω←−→Ω==-←−→Ω=Ω-Ω∑∑式中T 代表采样间隔，01TΩ=由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以0Ω为周期的搬移叠加 结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。
)(t T δ^T ^)tC 、低通采样和Nyquist 采样定理设()()a a x t X j ⇔Ω且()0,2a M M X j f πΩ=Ω>Ω=当，即为带限信号。
则当采样频率满足2/22s M M f f π≥Ω=时,可以从采样后的^()()()a assn x t x nT t nT δ∞=-∞=-∑信号无失真地恢复()ax t 。
称2Mf为奈奎斯特频率，12N M T f =为奈奎斯特间隔。
注意：实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC 前加一个滤波器（防混迭滤波器）。
2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。
低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2s M f f = 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≤ 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≥ 设一带限信号的频谱如下：ˆ()a xt )(ˆΩj X a()a G j Ω0 m-ΩΩm Ω0T TT-ΩTΩ（1）临界采样（2）过采样（3）欠采样由上图可知，当为临界采样和过采样时，理论上可以无失真的恢复采样信号，但是实际在临界采样时，由于实际滤波器的性能限制，无法无失真的恢复，在欠采样时只能部分恢复原信号的频谱特性。
Multisim与信号实验三+抽样定理与信号恢复
安徽工业大学信号与系统实验指导书实验三抽样定理与信号恢复一.实验目的1.观察离散信号频谱，了解其频谱特点。
2.验证抽样定理并恢复原信号。
二.实验原理1、由于离散时间信号处理更为灵活，所以工程中将连续信号转化为离散信号进行处理，然后再将处理后的离散信号转化为连续信号。
离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号fs(t)= f(t)·S(t)。
其中f(t)为连续信号（例如三角波），S(t)是周期为Ts的矩形窄脉冲。
Ts又称抽样间隔，fs=1Ts称抽样频率，fs(t)为抽样信号波形。
f(t)、S(t)、fs(t)波形如图1。
图1 连续信号抽样过程图2 信号的频谱对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率fs 及其谐波频率2 fs、3 fs······。
如图2所示，抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、由抽样定理可知，当抽样信号频率fs>=2fm(原信号最高频率)时，Fs(w)是F(w)的无限个振幅按变化的“重复平移”，因此可以通过低通滤波器(截止频率=fm)从抽样信号fs(t)中恢复原信号f(t)。
fmin＝2 fm为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当fs＜2 fm时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs＝2 fm，恢复后的信号失真还是难免的。
信号实验报告抽样定理
一、实验目的1. 理解并掌握抽样定理的基本原理。
2. 通过实验验证抽样定理的正确性。
3. 学习如何通过抽样恢复原始信号。
4. 掌握信号频谱的观察与分析方法。
二、实验原理抽样定理是信号处理中的一个基本定理，它描述了如何通过抽样来恢复原始信号。
该定理指出，如果一个带限信号的最高频率分量为f_max，那么只要抽样频率f_s 满足f_s > 2f_max，那么通过这些抽样值就可以无失真地恢复出原始信号。
三、实验设备与工具1. 信号发生器2. 示波器3. 函数信号发生器4. 采样器5. 计算机及信号处理软件（如MATLAB）四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器生成一个带限信号，确保其最高频率分量f_max小于1MHz。
2. 抽样：使用采样器对生成的信号进行抽样，设置不同的抽样频率f_s，分别为fs=1MHz、fs=2MHz和fs=4MHz。
3. 信号分析：使用示波器和函数信号发生器观察原始信号和抽样信号的波形，分析抽样频率对信号波形的影响。
4. 频谱分析：使用信号处理软件对原始信号和抽样信号进行频谱分析，观察其频谱特性。
5. 信号恢复：使用信号处理软件对抽样信号进行恢复，观察恢复信号与原始信号是否一致。
五、实验结果与分析1. 波形观察：当抽样频率fs=1MHz时，抽样信号与原始信号存在较大差异，信号波形发生明显畸变；当抽样频率fs=2MHz时，抽样信号与原始信号波形相似，但存在一定程度的失真；当抽样频率fs=4MHz时，抽样信号与原始信号基本一致，信号波形失真很小。
2. 频谱分析：当抽样频率fs=1MHz时，抽样信号的频谱存在混叠现象，无法恢复原始信号的频谱；当抽样频率fs=2MHz时，抽样信号的频谱与原始信号的频谱基本一致；当抽样频率fs=4MHz时，抽样信号的频谱与原始信号的频谱完全一致。
3. 信号恢复：当抽样频率fs=4MHz时，恢复信号与原始信号基本一致，证明了抽样定理的正确性。
六、实验结论1. 抽样定理是信号处理中的一个基本定理，它描述了如何通过抽样来恢复原始信号。
信号的抽样与恢复实验报告
信号的抽样与恢复实验报告信号的抽样与恢复实验报告引言：信号的抽样与恢复是数字信号处理中的重要概念，它涉及到模拟信号的数字化处理和数字信号的还原。
通过对信号进行抽样，可以将连续的模拟信号转化为离散的数字信号，方便存储、传输和处理。
而信号的恢复则是将离散的数字信号重新转化为连续的模拟信号，以便于人们感知和理解。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的抽样与恢复原理，并验证其有效性。
一、实验目的本实验旨在：1. 了解信号的抽样与恢复原理；2. 掌握信号抽样的方法和过程；3. 掌握信号恢复的方法和过程；4. 验证信号抽样与恢复的有效性。
二、实验器材和方法1. 实验器材：- 信号发生器：用于产生模拟信号；- 示波器：用于观测信号波形；- 数字示波器：用于观测数字信号；- 信号恢复电路：用于将数字信号恢复为模拟信号。
2. 实验方法：- 将信号发生器与示波器连接，产生连续的模拟信号；- 将信号发生器与数字示波器连接，观测抽样后的数字信号；- 将数字示波器与信号恢复电路连接，将数字信号恢复为模拟信号；- 通过示波器观测恢复后的信号波形，与原始信号进行对比。
三、实验过程1. 连接实验器材：将信号发生器与示波器连接，设置合适的频率和振幅，产生连续的模拟信号。
将信号发生器与数字示波器连接，设置适当的抽样频率和采样率，观测抽样后的数字信号。
将数字示波器与信号恢复电路连接，将数字信号恢复为模拟信号。
2. 观测信号波形：通过示波器观测连续的模拟信号波形，并记录相关参数，如频率、振幅等。
然后，通过数字示波器观测抽样后的数字信号波形，并记录相关参数，如抽样频率、采样率等。
最后，通过示波器观测恢复后的信号波形，并与原始信号进行对比。
3. 分析实验结果：根据观测到的信号波形，分析信号的抽样与恢复过程。
比较抽样后的数字信号与原始信号的相似性，以及恢复后的信号与原始信号的差异。
根据实验结果，验证信号抽样与恢复的有效性。
四、实验结果与讨论通过实验观测，我们可以发现信号的抽样与恢复过程中存在一定的误差。
通信实验3抽样定理和PAM调制解调实验
福建工程学院国脉信息学院Fujian University Of Technology Guomai Information College 学生课程实验报告书专业班级：电子信息工程学号： 0930010357 姓名：张兴旺20 ——20 学年第学期实验项目: 实验时间:实验目的：实验仪器：实验原理：PAM 方式有两种：自然抽样和平顶抽样。
自然抽样又称为“曲顶”抽样，已抽样信号m s (t)的脉冲“顶部”是随m(t)变化的，即在顶部保持了m(t)变化的规律（如图3-3所示）。
平顶抽样所得的已抽样信号如图3-3所示，这里每一抽样脉冲的幅度正比于瞬时抽样值，但其形状都相同。
在实际中，平顶抽样的PAM 信号常常采用保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。
（二) 电路组成脉冲幅度调制实验系统如图3-4所示，主要由抽样保持芯片LF398和解调滤波电路两部分组成，电路原理图如图3-5所示。
LF398N1话音输入模拟开关S 自然抽样/平顶抽样选择抽样脉冲N2PAM 解调图3-4 脉冲振幅调制电路原理框图1TP2PAM-SIN1PAMCLK 1PAMTH3THINPUT 1NC 2V-3NC 4NC 5NC 6OUTPUT 7Vo s 14NC 13V+12LOGIC 11LOGIC REF 10NC 9Ch8U2LF398E210u F/16V C1104C29104C31222R41KC20104+12V-12VR7104Y01Y22Yo ut3Y34Y15INH 6VEE 7VSS8B9A 10X311X012Xo ut 13X114X215VDD16U3CD4052VCC GND GNDC2104E110u F/16V1PAMTH1THOUTPUTOUTPUTC4104VEE D44.3VR9150-12VVEE平顶抽样输出自然抽样输出12U1A74LS04K1CLK-INCLK-IN图3-5 脉冲幅度调制电路原理图（三）实验电路工作原理1、 PAM 调制电路如图3-5所示，LF398是一个专用的采样保持芯片，它具有很高的直流精度和较高的采样速率，器件的动态性能和保持性能可以通过合适的外接保持电容达到最佳。
实验三 信号的抽样和内插
∫
p(t)e− jnωst dt
抽样后信号：fs (t) = f (t) p(t)
∞ 1 ∴Fs (ω) = F(ω) * P(ω) = ∑P F(ω − nωs ) n 2π n=−∞
冲激抽样
f (t )
FT
(1)
0 P (t )
1
∞
F (ω )
t
FT
0
P (ω ) P(ω) = 2π ∑Pδ (ω − nωs ) n
信号在时域被冲激抽样后，其频谱Fs(ω)是 ω 原信号的频谱F(ω)以抽样频率ωs为间隔周期 重复而得到的。 在重复过程中，F(ω)幅度被抽样脉冲p(t)的 傅立叶系数所加权，加权系数取决于抽样脉冲 序列的形状。由于冲激序列的傅立叶系数为常 数，所以冲激抽样后的频谱是将原信号的频谱 F(ω)以ωs为周期等幅地重复。
实验三 信号的抽样与内插
实验目的： 实验目的
熟悉信号采样过程，并通过本实验观察 欠采样时信号频谱的混迭现象，了解采 样前后信号频谱的变化，加深对采样定 理的理解，掌握采样频率的确定方法。
实验原理
设：f (t) ↔ F(ω), p(t) ↔ P(ω), fs (t) ↔ Fs (ω)
p(t)为 期 号 周 为 s， ： 周 信 ， 期 T 有 1 P(ω) = 2π ∑Pδ (ω − nωs ), 其 P = 中n n Ts n=−∞
∞
f s (t )
抽样间隔T 抽样间隔 s
0
Fs (ω ) 1 Ts
ω s = 2ωm ωc = ω m
t
−ωs
0
ωs
H(ω)
ω
h(t)
Ts
Ts
t
实验三 信号抽样及信号重建
实验三 信号抽样及信号重建一、实验目的1、进一步理解信号的抽样及抽样定理；2、进一步掌握抽样信号的频谱分析；3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；二、实验原理及方法1、信号的抽样及抽样定理抽样（Sampling ），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence ），图3-1给出了信号理想抽样的原理图：上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal ），其频率范围为m m ωω~-，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train ），其数学表达式为：∑∞∞--=)()(s nT t t p δ 3.1由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal ）x s (t)，且：)()()(t p t x t x s = 3.2将p(t)的数学表达式代入上式得到：∑∞∞--=)()()(s s s nT t nT x t x δ 3.3显然，已抽样信号x s (t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被x(nT s ) 加权了。
从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为：图3-1 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱(a)(b)∑∞∞--=)()}({s s n t p F ωωδω 3.4根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。
所以，已抽样信号x s (t)的傅里叶变换为：∑∞-∞=-=n sss n j X T j X ))((1)(ωωω 3.5表达式4.5告诉我们，如果信号x(t)的傅里叶变换为X(j ω)，则已抽样信号x s (t) 的傅里叶变换X s (j ω)等于无穷多个加权的移位的X(j ω)之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率ωs 为周期进行周期复制的结果。
18实验三信号抽样及信号重建一、...
信号与系统实验指导教程****大学*****学院/院系年月日目录实验一信号的基本运算 0一、实验目的 0二、实验原理 0三、实验内容及步骤 (10)四、实验报告要求 (10)实验二周期信号的傅里叶级数及Gibbs现象 (11)一、实验目的 (11)二、实验原理及方法 (11)三、实验内容和要求 (16)四、实验报告要求 (17)实验三信号抽样及信号重建 (18)一、实验目的 (18)二、实验原理及方法 (18)三、实验内容及步骤 (24)四、实验报告要求 (24)实验四信号系统仿真 (25)一、实验目的 (25)二、实验原理 (25)三、实验内容及步骤 (28)四、实验报告要求 (29)实验一 信号的基本运算一、实验目的1、熟悉掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB 函数。
2、掌握用MATLAB 描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB 程序进行仿真。
3、熟悉实现各种信号的时域变换和运算的原理和方法，并在MATLAB 环境下仿真。
4、利用延拓的方法将时限信号变成一个周期函数。
5、利用MATLAB 的卷积工具实现两个信号的卷积运算。
二、实验原理1、在《信号与系统》课程中，单位阶跃信号u(t) 和单位冲激信号δ(t) 是二个非常有用的信号。
它们的定义如下,0)(1)(≠==⎰∞-∞=t t dt t t δδ 1.1(a)⎩⎨⎧≤>=0,00,1)(t t t u 1.1(b) 这里分别给出相应的简单的产生单位冲激信号和单位阶跃信号的扩展函数。
产生单位冲激信号的扩展函数为：function y = delta(t) dt = 0.01;y = (u(t)-u(t-dt))/dt;产生单位阶跃信号的扩展函数为：% Unit step functionfunction y = u(t)y = (t>=0); % y = 1 for t > 0, else y = 0请将这二个MA TLAB 函数分别以delta 和u 为文件名保存在work 文件夹中，以后，就可以像教材中的方法使用单位冲激信号δ(t) 和单位阶跃信号u(t)。
实验3 信号的抽样定理实验
实验3 信号的抽样定理实验一．实验目的1．熟悉A/D 转换的基本过程和程序处理过程。
2．掌握抽样定理的内容及其在实际中的运用。
二．实验设备1．PC 兼容机一台；操作系统为Windows XP 。
2．ICETEK-VC5509-A-USB-EDU 实验箱一台。
3．USB 连接电缆一条。
4．音频数据线一条。
三．实验原理1．抽样定理：在应用DSP 进行信号处理过程中，经常需要对信号进行采集，而采集工作一般通过A/D 转换器件完成，A/D 器件在工作时不可能取得连续的值，只能间隔一段时间进行一次转换，得到转换结果后再进行下一次转换。
这样，对连续变换的信号只能在离散时间点上进行取样，这也叫抽样过程。
抽样是在离散时间间隔对连续时间信号(例如模拟信号)的采集，它是实时信号处理中的基本概念。
模拟信号由一些离散时间的值来代表，这些抽样的值等于原始的模拟信号在离散时间点的取值。
DSP 器件只能通过抽样的方法得到离散的信号，我们如何对信号进行采样才能获得原有信号所具备所有频率特征，这是采样定理所涉及的问题。
采样定理规定对模拟信号应该以多大的速率抽样，以保证能够捕捉到包含在信号中的相关信息或者经过抽样后能够保留相关的信息。
抽样定理：如果信号的最高频率分量是max f ，为了使抽样值能够完整地描述信号，那么至少应该以max 2f 的速率进行抽样。
即s F ≥max 2f ，其中s F 是抽样频率或抽样率。
因此，如果模拟信号中的最大频率分量为4kHz ，那么，为了保留或捕捉信号中的所有信息，应该以8kHz或者更高的抽样率进行抽样。
小于抽样定理规定的抽样率进行抽样将导致频谱折叠，或者相频混叠进入到希望的频带内，以至于我们在把抽样的数据转回到模拟信号时不能恢复出原始信号。
信号有很多能量常常在感兴趣的最高频率之外或者包含噪声，信号的能量在很宽的频率范围内是不变的。
例如，在电话中感兴趣的最高频率是大约3.4kHz，而语音信号可能超过10kHz。
实验三抽样定理与信号恢复
抽样定理与信号恢复一、实验目的1、验证抽样定理，进一步理解抽样过程。
2、掌握对频谱混叠现象的分析。
2、深入理解信号恢复的条件。
二、实验原理1、离散信号不仅可从离散信号源获得，也可从连续信号抽样获得。
抽样信号()()()s x t x t P t =⋅，其中()x t 为连续信号（例如三角波），()P t 是周期为s T 的矩形窄脉冲。
s T 又称抽样间隔，s 1/s F T =称为抽样频率，()s x t 为抽样信号波形。
()x t 、()P t 、()s x t 波形如图1。
图1 连续信号抽样过程2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱()(j )S ()j ω2s s a s m m t A X X m T ωτωω+∞=-∞=⋅-⎡⎤⎣⎦∑ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s f （2s s f ωπ=）、幅度按S ()2s a m A T ωττ规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱：1124X j ()()k k k E A k k k ωπσωωσωωπ∞∞=-∞=-∞=-=-∑∑()抽样信号的频谱：121(j )4()()2s s as k m m A X E S k m T kωττωσωωωπ∞=-∞=-∞=∙--∑ 取三角波的有效带宽为13ω，其抽样信号频谱如图2所示。
1111111s1s（a ）三角波频谱 （b ）抽样信号频谱图2 抽样信号频谱图3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是2s f f B ≥，其中s f 为抽样频率，f B 为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为c f （s m m c f f f f ≤≤-，m f 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果2s f f B <，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
信号抽样实验报告
信号抽样实验报告大连理工大学实验报告学院（系）：专业：班级：姓名：学号：组：___ 实验时间：实验室：实验台：指导教师签字：成绩：实验三信号抽样一、实验目的1 学会运用MATLAB完成信号抽样及对抽样信号的频谱进行分析；2 学会运用MATLAB改变抽样间隔，观察抽样后信号的频谱变化；3 学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建。
二、习题1. 设有三个不同频率的正弦信号，频率分别为f1?100Hz,f2?200Hz, f3?3800Hz。
现在用抽样频率f3?3800Hz对这三个正弦信号进行抽样，用MATLAB命令画出各抽样信号的波形及频谱，并分析频率混叠现象。
解：分别写出三个频率正弦波的代码与图形：（f1=100HZ的正弦信号）代码如下：Ts=1/3800;dt=0.0001;t1= -0.008:dt:0.008;ft=sin(2*pi*100*t1).*(uCT(t1+0.005)-uCT(t1-0.005));subplot(221);plot(t1,ft), grid on;axis([-0.006 0.006 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)')title('正弦信号波形');N=5000; k = -N:N;W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt); Fw= dt*ft*exp(-j*t1'*W);subplot(222); plot(W,abs(Fw)); grid on;axis([-30000 30000 0 0.006]);xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('正弦信号的频谱'); t2=-0.008:Ts:0.008;fst=sin(2*pi*100*t2).*(uCT(t2+0.005)-uCT(t2-0.005)); subplot(223);plot(t1,ft,':'),hold on; stem(t2,fst),grid on;axis([-0.005 0.005 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)'); title('抽样后的信号'),hold off; Fsw= Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224);plot(W,abs(Fsw)), grid on; axis([-30000 30000 0 0.006]);xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('抽样信号的频谱');matlab波形如下：100HZ正弦信号波形0.5-0.5-1-6-3100HZ正弦信号的频谱F(w)-3-4-202Time(sec)4x 106-3-3f(t)-2-1012x 1034?100HZ抽样信号的频谱100HZ抽样后的信号-5Fs(w)0Time(sec)5x 10-3fs(t)-3-2-1012x 1034?其中单个正弦信号（未经抽样）的频谱放大后如下：（200HZ的正弦信号）代码如下：Ts=1/3800;dt=0.0001;t1= -0.003:dt:0.003;ft=sin(2*pi*200*t1).*(uCT(t1+0.0025)-uCT(t1-0.0025)); subplot(221);plot(t1,ft), grid on;axis([-0.003 0.003 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)')title('200HZ正弦信号波形');N=5000;k = -N:N;W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt);Fw= dt*ft*exp(-j*t1'*W);subplot(222);plot(W,abs(Fw));grid on;axis([-30000 30000 0 0.003]);xlabel('\omega'),ylabel('F(w)');title('200HZ正弦信号的频谱');t2=-0.003:Ts:0.003;fst=sin(2*pi*200*t2).*(uCT(t2+0.0025)-uCT(t2-0.0025)); subplot(223);plot(t1,ft,':'),hold on;stem(t2,fst),grid on;axis([-0.003 0.003 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)');title('200HZ抽样后的信号'),hold off;Fsw= Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224);plot(W,abs(Fsw)), grid on; axis([-30000 30000 0 0.003]);xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('200HZ 抽样信号的频谱');matlab波形如下：200HZ正弦信号波形0.5-0.5-1-3-3200HZ正弦信号的频谱F(w)-3-2-101Time(sec)2x 103-3-3f(t)-2-1012x 1034?200HZ抽样信号的频谱200HZ抽样后的信号-3Fs(w)-2-101Time(sec)2x 103-3fs(t)-3-2-1012x 1034?（3800HZ正弦信号）代码如下：Ts=1/3800; dt=0.00001;t1= -1/7600:dt:1/7600;ft=sin(2*pi*3800*t1).*(uCT(t1+1/7600)-uCT(t1-1/7600)); subplot(221);plot(t1,ft), grid on;axis([-1/7600 1/7600 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('3800HZ 正弦信号波形'); N=10000; k = -N:N;W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt); Fw= dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fw)); grid on;axis([-200000 200000 0 0.00015]);xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('3800HZ 正弦信号的频谱'); t2=-1/7600:Ts:1/7600;fst=sin(2*pi*3800*t2).*(uCT(t2+1/7600)-uCT(t2-1/7600)); subplot(223);plot(t1,ft,':'),hold on; stem(t2,fst),grid on;axis([-1/7600 1/7600 -1.1 1.1]);xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)');title('3800HZ抽样后的信号'),hold off; Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224);plot(W,abs(Fsw)), grid on;axis([-200000 200000 0 0.00015]);xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('3800HZ 抽样信号的频谱');matlab波形如下：3800HZ正弦信号波形-10Time(sec)3800HZ抽样后的信号-10Time(sec)1x 10-41.51-43800HZ正弦信号的频谱F(w)0.50-2-4f(t)1x 10-1-401x 1025?1.513800HZ抽样信号的频谱Fs(w)fs(t)0.50-2-101x 1025?可知f=3800Hz的频谱直接混叠在一起，出不了明显的频谱图2. 结合抽样定理，用MATLAB编程实现Sa(t)信号经冲激脉冲抽样后得到的抽样信号fs(t)及其频谱，并利用fs(t)重构Sa(t)信号。
实验三 抽样定理
实验三抽样定理
一、实验目的. 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
1.验证抽样定理。
二、原理说明s (t)：
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f S及其谐波频率2 f s、3fso当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2.正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率的杀低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
(a)连续信号的频谱(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠) (c)
低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠)
实验中选用fsV2B、fs = 2B、fs>2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理一一要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率sf必须大于信号频率中最高频率的两倍。
三、实验内容
用simulink仿真验证抽样定理，输入信号为一频率为10Hz的正弦波, 观察对于同一输入信号有不同的抽样频率(f s <2B、f s =2B、f s > 2B)时，恢复信号的不同形态。
记录各个滤波器的输出。
补充：改变输入信号，重新观察示波器的输出。
四、总结与思考.对比原信号、抽样信号以及复原信号的波形，你能得出什
么结论？
1.实验调试中的体会。
信号抽样及抽样定理解读
实验五 信号抽样及抽样定理一、实验目的1. 学会运用MATLAB 完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2. 学会运用MATLAB 改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3. 学会运用MATLAB 对抽样后的信号进行重建二、 实验原理 （一）信号抽样信号抽样是利用抽样脉冲序列)(t p 从连续信号)(t f 中抽取一系列的离散值，通过抽样过程得到的离散值信号称为抽样信号，记为)(t f s 。
从数学上讲，抽样过程就是信号相乘的过程，即)()()(t p t f t f s ∙=因此，可以使用傅里叶变换的频域卷积性质来求抽样信号)(t f s 的频谱。
常用的抽样脉冲序列有周期矩形脉冲序列和周期冲激脉冲序列。
上式表明，信号在时域被抽样后，它的频谱是原连续信号频谱以抽样角频率为间隔周期的延拓，即信号在时域抽样或离散化，相当于频域周期化。
在频谱的周期重复过程中，其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅里叶系数加权，即被n P 加权。
可以看出，)(ωs F 是以s ω为周期等幅地重复。
（二）抽样定理如果)(t f 是带限信号，带宽为m ω，则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值来唯一表示。
)(t f 经过抽样后的频谱()ωs F 就是将)(t f 的频谱()ωF 在频率轴上以抽样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当m s ωω2≥时，周期延拓后频谱()ωs F 不会产生频率混叠；当m s ωω2<时，周期延拓后频谱()ωs F 将产生频率混叠。
通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率)2,2(2πωπωm m s s m s f f f f ===称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔ms s f f T 211==称为奈奎斯特间隔。
（二）抽样定理如果)(t f 是带限信号，带宽为m ω，则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值来唯一表示。
)(t f 经过抽样后的频谱()ωs F 就是将)(t f 的频谱()ωF 在频率轴上以抽样频率s ω为间隔进行周期延拓。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
f s (t ) f (t ) p(t )
因此可以用傅里叶变换的频移卷积性质来求抽样信号 f s (t ) 的频谱。常用的抽样 脉冲序列 p(t ) 有周期矩形脉冲序列和周期冲激脉冲序列。 假设原连续信号 f (t ) 的频谱为 F ( ) ，即 f (t ) F ( ) ；抽样脉冲 p(t ) 是一个 周期信号，它的频谱为：
subplot(223) plot(t1,ft,':'),hold on stem(t2,fst),grid on axis([-4 4 -0.1 1.1]) xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)') title('抽样后的信号'),hold off Fsw = Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224) plot(W,abs(Fsw)), grid on axis([-10 10 -0.2 1.1*pi]) xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)') title('抽样信号的频谱')
n
f (nTs ) Sa[c (t nTs )]
上式表明， 连续信号可以展开为抽样函数 Sa(t ) 的无穷级数， 系数等于抽样值。 利用 MATLAB 中的函数 sinc(t )
sin( t ) t 来表示 Sa(t ) ，有 Sa(t ) sinc( ) ，所以 t
n
( n )
s
因此，冲激脉冲序列抽样后信号的频谱为：
Fs ( )
1 Ts
n
F ( n )
s
可以看出， Fs ( ) 是以 s 为周期等幅地重复。 【例 1】已知升余弦脉冲信号为 fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(t )
E t [1 cos( )], 0 t ， E 1, 2 2
s 为间隔进行周期延拓。 因此， 当 s 2m 时， 或者抽样间隔 Ts
2 (Ts ) 时， m s
周期延拓后频谱 Fs ( ) 不会产生频率混叠； 当 s 2m 时， 周期延拓后频谱 Fs ( ) 将 产 生 频 率 混 叠 。 通 常 把 满 足 抽 样 定 理 要 求 的 最 低 抽 样 频 率 fs 2 fm ，
可获得由 f (nTs ) 重建 f (t ) 的表达式，即：
f (t ) Ts
c
n
f (nTs ) sinc[
c (t nTs )]
【例 2】对例 1 中的升余弦脉冲信号，假设其截止频率 m 2 ，抽样间隔 Ts 1 ， 采用截止频率 c 1.2m 的低通滤波器对抽样信号滤波后重建信号 f (t ) ，并计算 重建信号与原升余弦脉冲信号的绝对误差。 解：MATLAB 源程序为： wm =2; ％升余弦脉冲信号带宽 wc = 1.2*wm; ％理想低通截止频率 Ts = 1; ％抽样间隔 n = -100:100; ％时域计算点数 nTs = n *Ts; ％时域抽样点 fs = ((1+cos(nTs))/2).*(uCT(nTs+pi)-uCT(nTs-pi)); t = -4:0.1:4; ft = fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); t1 = -4:0.1:4; f1 = ((1+cos(t1))/2).*(uCT(t1+pi)-uCT(t1-pi)); subplot(311) plot(t1,f1,':'), hold on stem(nTs,fs),grid on axis([-4 4 -0.1 1.1]) xlabel('nTs'),ylabel('f(nTs)'); title('抽样间隔Ts=1时的抽样信号f(nTs)') hold off subplot(312) plot(t,ft),grid on axis([-4 4 -0.1 1.1]) xlabel('t'),ylabel('f(t)'); title('由f(nTs)信号重建得到升余弦脉冲信号')
((1+cos(t1))/2).*(uCT(t1+pi)-uCT(t1-pi));
t2 = -4:Ts:4; fst =
((1+cos(t2))/2).*(uCT(t2+pi)-uCT(t2-pi));
subplot(221) plot(t1,ft), grid on axis([-4 4 -0.1 1.1]) xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('升余弦脉冲信号') N=500; k = -N:N; W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt); Fw = dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222) plot(W,abs(Fw)), grid on axis([-10 10 -0.2 1.1*pi]) xlabel('\omega'),ylabel('F(w)') title('升余弦脉冲信号的频谱')
Fs ( )
上式表明， 信号在时域被抽样后，它的频谱是原连续信号的频谱以抽样角频率为 间隔周期的延拓，即信号在时域抽样或离散化，相当于频域周期化。在频谱的周 期重复过程中，其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅里叶加权，即被 Pn 加权。 假设抽样信号为周期冲激脉冲序列，即：
p(t )
n
(t nTs ) s
4. 问题与思考
（1）通过简单计算，说明例 3 中重建信号失真的原因。 （2）说明例 2 与例 3 中 nTs 向量和 t 向量的区别。
其中， f s (t ) f (t ) (t nTs )
n
n
f (nTs ) (t nTs ) ， h(t ) Ts
c Sa(ct ) ，因此
f (t )
n
[ f (nT ) (t nT )]*[T
s s
c Sa(ct )] Ts c s
p(t )
n
Pn e jnst P( ) 2
n
P ( n )
n s
其中， s
2 为抽样角频率， Ts 为抽样间隔。因此，抽样信号 f s (t ) 的频谱为： Ts
1 F ( ) P( ) F ( ) Pn ( ns ) Pn F ( ns ) 2 n n
用 MATLAB 编程， 实现该信号经冲激脉冲抽样后得到的抽样信号 f s (t ) 及其频谱。 解： 升余弦脉冲信号的频谱大部分集中在 [0,
] 之间，当采用抽样间隔 Ts 1 时，
根据抽样定理，可以从抽样信号恢复出原信号。MATLAB 源程序为： Ts = 1; dt = 0.1; t1 = -4:dt:4; ft =
error = abs(ft-f1); subplot(313) plot(t,error),grid on xlabel('t'),ylabel('error(t)'); title('重建信号与原升余弦脉冲信号的绝对误差')
图 2 抽样信号的重建与误差分析 程序的运行结果如图 2 所示，重建后的信号与原升余弦脉冲信号的误差在
图 1 升余弦脉冲信号经抽样后的频谱比较 很明显，升余弦脉冲信号的频谱在抽样后发生了周期延拓，频域上该周期为
s 2 / Ts 。
（2）抽样定理 若 f (t ) 是带限信号， 带宽为 m ， 则信号 f (t ) 可以用等间隔的抽样值来唯一表 示。 f (t ) 经抽样后的频谱 Fs ( ) 就是将 f (t ) 的频谱 F ( ) 在频率轴上以抽样频率
图 3 不满足抽样定理条件的信号的重建
3. 实验内容
（1）设有三个不同频率的正弦信号，频率分别为 f1 100Hz, f 2 200Hz,
f3 3800Hz 。现在用抽样频率 f3 3800Hz 对这三个正弦信号进行抽样，用
MATLAB 命令画出各抽样信号的波形及频谱，并分析频率混叠现象。 （2）结合抽样定理，用 MATLAB 编程实现 Sa(t ) 信号经冲激脉冲抽样后得到的 抽样信号 f s (t ) 及其频谱，并利用 f s (t ) 重构 Sa(t ) 信号。
102 以内，这是因为当选取升余弦脉冲信号带宽 m 2 时，实际上已经将很少的
高频分量忽略了。 【例 3】如果例 2 中的抽样间隔修改为 Ts 2 .5，低通滤波器的截止频率修改为
c 0.9m 。那么，从理论分析将会产生频谱混叠，则重建的信号与原来的升余
弦脉冲信号相比也会产生较大失真。按要求修改例 2 MATLAB 程序，并分析失 真的误差。 解：程序略，所得结果如图 3 所示。
( fs
s 1 1 , f m m ) 称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔 Ts 2 2 fs 2 fm
称为奈奎斯特间隔。 （3）信号重建 抽样定理表明，当抽样间隔小于奈奎斯特间隔时，可用抽样信号 f s (t ) 唯一地 表示原信号 f (t ) ，即信号的重建。为了从频谱中无失真地恢复原信号，可采 用截止频率为 c m 的理想低通滤波器。 设理想低通滤波器的冲激响应为 h(t ) ，则 f (t ) f s (t )* h(t )
实验三
1. 实验目的
信号抽样