精品解析：【全国市级联考】广东省肇庆市2018届高三第三次模拟数学(理)试题(原卷版)
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)理
理科数学（三）
本试题卷共 2 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
★祝考试顺利★
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
A．x | 1 x 1
B．x | 1 x 2
C．x | 0 x 2
D．x | 0 x 1
2．设复数 z 1 2i （是虚数单位），则在复平面内，复数 z2 对应的点的坐标为（ ）
A． 3, 4
B． 5, 4
C． 3, 2
D． 3, 4
3． 2 x2x 16 的展开式中 x4 的系数为（ ）
的体积的最大值为 4 ，则球 O 的表面积为__________． 3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列an 是等差数列， a1 t 2 t ， a2 4 ， a3 t2 t ． （1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列an 为递增数列，数列bn 满足 log2bn an ，求数列 an 1 bn 的前项和 Sn ．
A．-160
B．320
C．480
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
D．640 ）
A． 5 2
B． 4 2
C． 4 4
D． 5 4
5．过双曲线
x2 9
y2 16
1的右支上一点
P
，分别向圆 C1 ： x
52
y2
4 和圆C2 ： x
52
y2
r2
（ r 0 ）作切线，切点分别为 M ， N ，若 PM 2 PN 2 的最小值为 58 ，则 r （ ）欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，
【全国大联考】【广东(新课标Ⅰ)】广东省肇庆市2018届高三第三次模拟理科综合化学试题(解析版)
【试卷整体分析】考试范围：高考范围难度：一般【题型考点分析】广东省肇庆市2018届高三第三次模拟理科综合化学试题第I卷（选择题）1．中国文化源远流长，下列对描述内容所做的相关分析不正确的是【答案】B【解析】A．“采蒿蓼之属，晒干烧灰”，说明成分来自植物烧成的灰中，“以水淋汁”，说明该成分易溶于水，“洗衣发面，亦去垢发面”能洗去油污，发面，能作为发酵剂，排除KOH、KAl(SO4)2，植物烧成的灰中的成分主要为碳酸盐，所以碳酸钾符合，故A正确；B．“烧之赤色”所指的化学方法为煅烧，故B错误；C．Fe3O4具有磁性可以作为司南中“杓”的材质，故C正确；D．所描述的是古代利用蒸馏的方法制作烧酒，故D正确。
点睛：解答此类问题需要准确理解古文中关于化学现象的描述，对化学考察的难度并不大。
2．化合物（甲）、（乙）、（丙）的分子式均为C8H8，下列说法正确的是A．甲的同分异构体只有乙和丙两种B．甲中所有原子一定处于同一平面C．甲、乙、丙均可与溴的四氯化碳溶液反应D．甲、乙、丙的二氯代物种数最少的是丙【答案】D【解析】A．甲的同分异构体除乙和丙外，还有许多种，故A错误；B．丙中没有不饱和键，不与溴的四氯化碳溶液反应，故B 错误；C ．丙的二氯代物只有3种，甲、乙的二氯代物均超过3种，故C 正确；D ．甲中所有原子不一定处于同一平面，故D 错误。
3．根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是【答案】A4．下列实验方案不能达到．．．．实验目的的是A ．图A 装置Cu 和浓硝酸制取NOB ．图B 装置实验室制备Cl 2C ．图C 装置实验室制取乙酸乙酯D ．图D 装置实验室分离CO 和CO 2 【答案】C【解析】A ．Cu 和浓硝酸反应生成二氧化氮，二氧化氮和水反应生成一氧化氮，可制取NO ，故A 错误；B ．氯气易于氢氧化钠反应，导管插入液面下易发生倒吸，故B 错误；C ．乙酸乙酯在NaOH 溶液中水解，应选饱和碳酸钠溶液，故C 错误；D ．要将CO 和CO 2分离，可在甲中装有NaOH 溶液，用来吸收CO 2，此时广口瓶中发生的反应方程式为：2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O；先分离出被乙中浓硫酸干燥过的纯净的CO，所以关闭b，打开a，混合气体进入左边广口瓶装置，CO与氢氧化钠溶液不反应，可分离出被右边广口瓶中浓硫酸干燥过的纯净的CO，故D正确．故选ABC．【点评】本题考查化学实验方案的评价，涉及气体的制备及收集、乙酸乙酯的制备以及物质的分离等，侧重实验装置及分离原理的考查，注重实验的评价性和可行性分析，题目难度不大．5．以熔融Li2CO3和K2CO3为电解质，天然气经重整催化作用提供反应气的燃料电池如右图。
肇庆市2018-2019学年高中毕业班第三次统测数学(理科)试题参考答案
高三数学（理科）试题答案 第 1 页 共 7 页2019届高中毕业班第三次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题13． 10000 14． 3 15．40 16． 2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得在ΔABD 中，sin sin AD BDB BAD=∠， …………2分 在ΔACD 中，sinC sin AD CDCAD=∠， …………4分 又因为=BAD CAD ∠∠，sin 2sin BD CCD B== ………6分（2）sin 2sin C B =，由正弦定理得22AB AC ==， ………… 7分 设DC x =，则2BD x =，则222254cos 24AB AD BD x BAD AB AD +--∠==22222cos 22AC AD CD x CAD AC AD +--∠== …………9分因为=BAD CAD ∠∠，所以2254242x x --=，解得2x = …………11分=32BC x =…………12分 （18）（本小题满分12分）解：（1）连接1AB 交1A E 于点G ，连接FG . …………1分高三数学（理科）试题答案 第 2 页 共 7 页因为11AGA B GE ∆∆，所以1112AA AG GB EB ==，又因为2AFFC =，所以1AF AG FC GB =，所以1//FG CB ， ………3分又11CB A EF ⊄面，1FG A EF ⊂面，所以11CB A EF //面 …………4分 （2）过C 作CO AB ⊥于O ，因为CA CB =，所以O 是线段AB 的中点.因为面CAB ⊥面11ABB A ，面CAB面11ABB A AB =，所以1CO ABA ⊥面.连接1OA ，因为1ABA ∆是等边三角形，O 是线段AB 的中点，所以1OA AB ⊥。
如图以O 为原点，1,OA OA OC ，分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标 ………6分 不妨设=2AB ，则()1,0,0A，()1A ，()0,0,1C ，()1,0,0B -，12,0,33F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由11AA BB =，得()B -，1BB的中点32E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭13=,2A E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，112=,33A F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ………7分 设面1A FE 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则111100A E n A F n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即11112033302x z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，得方程的一组解为11115x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩()1n =- …………9分 1ABA 面的一个法向量为()20,0,1n =，则11高三数学（理科）试题答案 第 3 页 共 7 页121212529cos ,29n n n n n n ==…………11分 所以二面角1F A E A --. …………12分)2高三数学（理科）试题答案 第 4 页 共 7 页（20）（本小题满分12分）解：（1） 设顾客获得的奖励额为X ，随机变量X 的可能取值为20,60.1113241(60)2C C P X C ===，23241(20)2C P X C ===. …………2分得X 所以顾客所获的奖励额的期望为11()206040.22E X =⨯+⨯= …………4分 (2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60000100060÷=元.所以，先寻找期望为60元的可能方案： 当球的面值为10元和50元时，若选择(10,10,10,50)方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60；若选择(50,50,50,10)方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能是60.因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1.当球的面值为20元和40元时，同理可排除(20,20,20,40)、(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2. …………6分 以下是对两个方案的分析：高三数学（理科）试题答案 第 5 页 共 7 页对于方案1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励额为1X ，1X 的可能取值为20,60,100.221241(20)6C P X C ===，11221242(60)3C C P X C ===，221241(100)6C P X C === 得1X 的分布列如下：1X 的期望为1121()2060+10060.636E X =⨯+⨯⨯=1X 的方差为22211211600()(2060)(6060)+(1060).6363D X =-⨯+-⨯-⨯= ……8分对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获得奖励额为2X ，2X 的可能取值为40,60,80.得2X 的分布列如下：2X 的期望为2121()4060+8060.636E X =⨯+⨯⨯=2X 的方差为2222121400()(4060)(6060)+(8060).6363D X =-⨯+-⨯-⨯= ……10分由于两种方案奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差要比方案1的小，所以应该选择方案2.即标有面值20元和面值40元的球各两个. …………12分 （21）（本小题满分12分） 解：（1）解：()21ln 'x af x x--=， 当10ax e-<<时，()'0f x >，()f x 单调递增，当1ax e -≥时，()'0f x ≤，，()f x 单调递高三数学（理科）试题答案 第 6 页 共 7 页减，故()f x 单调递增区间为()10a e -，，单调递减区间为)1ae -⎡+∞⎣，……3分 （2）法一：由()()f x g x ≤得2ln 2x x ae x+≤-，即()22ln x a x e x ≤-- 令()()22ln x h x x e x =--，()()()22121'2121x x x h x x e x e x x +⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭ …………5分 ()()210x F x e x x =->，()221'20x F x e x=+>，()F x 在()0,+∞单调递增，又1404F ⎛⎫=<⎪⎝⎭，1202F e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭， 所以()F x 有唯一的零点011,42x ⎛⎫∈⎪⎝⎭， …………7分 且当()00,x x ∈时，()0F x <，即()'0h x <，()h x 单调递减， 当()0,x x ∈+∞时，()0F x >，即()'0h x >，()h x 单调递增， 所以()()()2000min 2ln x h x h x x ex ==--， …………9分 又因为()00F x =所以()0000020112ln =1221x h x x x x x e ⎛⎫⎛⎫=---+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………11分 所以1a ≤，a 的取值范围是(]1-∞， …………12分 法二：由()()f x g x ≤得2ln 2x x ae x+≤-， 即()2ln 22ln 2ln xx x a xex x e x x +≤--=-+ …………5分令()2ln x x x ϕ=+，因为1210e eϕ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()120ϕ=>， 所以()x ϕ存在零点1x ； …………7分 令()xG x e x =-，则()'1xG x e =-，当(),0x ∈-∞时，()'0G x <，()G x 单调递减，当()0,x ∈+∞时，()'0G x >，()G x 单调递增.所以()()min 01G x G ==， …………10分 所以()()11ln 2ln 2112ln 2ln 1x x x xex x e x x ++-+≥-+=，高三数学（理科）试题答案 第 7 页 共 7 页所以a 的取值范围是(]1-∞， …………12分 （22）（本小题满分10分） 解：解：（1）∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， ∴直线1:2l x =的极坐标方程是cos 2ρθ= ……2分曲线2C 的普通方程为22(2)4x y +-=，即2240x y y +-= ……3分 所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． …………4分 （2）将θα=分别代入cos 2ρθ=，4sin ρθ=得：2cos A OA ρα==，4sin B OB ρα== …………6分∴8tan OA OB α⋅==∴tan α= …………7分 ∵02πα<<，∴3πα=…………8分∴OB =，3OM =，6MOB π∠=…………9分所以111sin 3222MOB S OM OB MOB ∆=∠=⨯⨯= 即AOB ∆的面积为2． ……………10分（23）（本小题满分10分）解：（1）不等式()2f x >，即|2||22|2x x -+->.可得22222x x x ≥⎧⎨-+->⎩，或122222x x x <<⎧⎨-+->⎩或12222x x x ≤⎧⎨--+>⎩…………3分解得223x x <>或，所以不等式的解集为2|23x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. …………5分（2）当[]2,1x ∈-时，|22|0x -<，所以()=22f x x a x -+-， …………6分由()32f x x ≤-得1x a -≤，即11a x a -≤≤+， …………8分 则1211a a -≤-⎧⎨+≥⎩，该不等式无解，所以实数a 的取值范围是空集（或者Φ） …………10分。
广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科综合物理试题
广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科综合物理试题一、单选题1．如图所示为1934年约里奥·居里夫妇用α粒子轰击铝箔时的实验示意图，他们除了探测到预料中的中子外，还发现拿走α粒子放射源以后，铝箔仍继续发射出一种神奇的粒子。
下列说法正确的是（）A. α粒子轰击铝箔的核反应方程为：B. 轰击铝箔后的生成物是磷（），它的衰变方程为：C. 拿走α粒子放射源以后，铝箔继续发射出的神奇粒子实际上是中子D. 磷（）也具有放射性，只是它不像天然放射性元素那样有一定的半衰期2．如图所示，质量为m的小球固定在轻弹簧和轻杆的一端，轻弹簧的另一端固定在墙壁上的A点，轻杆的另一端通过铰链连于墙壁上的O点，轻弹簧的自然长度与杆长相等。
小球静止时，轻弹簧处于水平，轻杆与墙壁成θ＝30°。
从某时刻开始，给小球施加竖直向上的力F，使小球缓慢移动到B位置，OB处于水平。
整个过程中弹簧一直处于弹性限度内，下列说法中正确的是（）A. 小球在移动过程中可能受到3个力作用B. 若弹簧有弹力，则弹力的大小一定不等于杆对小球的作用力的大小C. 弹簧的弹力先减小后增大，且末态时弹力大于初态时弹力D. 力F先增大后减小3．某科技小组在实验室中研究远距离输电．由于输电线太长，他将每50 米导线卷成一卷，共卷成8卷来代替输电线路．第一次直接将输电线与实验电源及用电器相连，测得输电线上的输电电流和损失的功率为I1、P1，；第二次采用如下图所示的电路输电，其中理想变压器T1与电源相连，其原、副线圈的匝数比为n1∶n2，理想变压器T2与用电器相连，测得输电线上的输电电流和损失的功率为I2、P2．下列说法中正确的是（）A. 第二次实验时因为多接了两个变压器，所以P2＞P1B. 通过该实验可以证明，提高输电电流能减小远距离输电的能量损失C. 若输送功率一定，则I2∶I1=n1∶n2D. 若输送功率一定，则P2∶P1=n22∶n124．据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星：包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测。
广东省肇庆市2017-2018学年高考数学三模试卷(理科) Word版含解析
广东省肇庆市2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（3，7）B．（3，9）C．（5，7）D．（5，9）3．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A．12 B．10 C．8D．65．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．7．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．28．（5分）对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x ＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（）A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪[b，d）C．（c，a）∪（d，b）D．（a，c]∪[d，b）二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）如图是某2017-2018学年高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为．10．（5分）函数y=ln（x﹣2）+的定义域．11．（5分）不等式|2x+1|﹣|5﹣x|＞0的解集为．12．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种．13．（5分）已知Ω为不等式组所表示的平面区域，E为圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）及其内部所表示的平面区域，若“点（x，y）∈Ω”是“点（x，y）∈E”的充分条件，则区域E的面积的最小值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的极坐标是．（几何证明选讲选做题）15．如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=sin（π+x）（sin（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若θ∈[﹣，0]，f（+）=，求sin（2θ﹣）的值．17．（12分）某校2014-2015学年高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20 110合计210（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：AC⊥DF；（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．19．（14分）已知数列{a n}满足：a1=，3a n+1﹣2a n=1（n∈N*）；数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．20．（14分）已知直线l：y=x+2与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（1）求双曲线C的离心率；（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF|•|DF|=17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=mx﹣（m+2）lnx﹣（m∈R），g（x）=．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）是否存在m＜0时，对于任意的x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．广东省肇庆市2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案．解答：解：由z=i（1﹣i）=1+i，得复数z=i（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（3，7）B．（3，9）C．（5，7）D．（5，9）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算求解即可．解答：解：向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：C．点评：本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．3．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cos∠BAC，把三角形三边长代入即可求出∠BAC的余弦值，求解即可．解答：解：∵c=AB=5，b=AC=3，a=BC=7，∴根据余弦定理得：cos∠BAC===﹣．∠BAC=．故选：B．点评：此题考查了余弦定理，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（5分）执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A．12 B．10 C．8D．6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=208时，不满足条件S＜100，退出循环，输出P的值为10．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜100，S=4，k=2满足条件S＜100，S=16，k=3满足条件S＜100，S=48，k=4满足条件S＜100，S=208，k=5不满足条件S＜100，退出循环，得P=10，输出P的值为10．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A ．点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．6．（5分）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2+a 5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A ．B ．C ．D ．考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．分析： 根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q 的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n 项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．解答： 解：由8a 2+a 5=0，得到=q 3=﹣8，故选项A 正确；解得：q=﹣2，则=q=﹣2，故选项C 正确；则==，故选项B 正确；而==，所以数值不能确定的是选项D ．故选D点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n 项和公式化简求值，是一道基础题．7．（5分）过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB 的面积为（）A ．B ．C ．D ．2考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质． 专题： 压轴题．分析： 设直线AB 的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A 到准线l ：x=﹣1的距离为3，从而cos θ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB 的面积． 解答： 解：设直线AB 的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m ， ∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．8．（5分）对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x ＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（）A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪[b，d）C．（c，a）∪（d，b）D．（a，c]∪[d，b）考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：本题可先由知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab ＜cd＜0，得到a，b，0，c，d的大小关系，再由新定义M⊕N的意义即可求出．解答：解：由已知M={x|a＜x＜b}，∴a＜b，又ab＜0，∴a＜0＜b，同理可得c＜0＜d，由ab＜cd＜0，c＜0，b＞0，∴，∴，又∵a+b=c+d，∴a﹣c=d﹣b，∴，又∵c＜0，b＞0，∴d﹣b＜0，因此，a﹣c＜0，∴a＜c＜0＜d＜b，∴M∩N=N，∴M⊕N={x|a＜x≤c，或d≤x＜b}=（a，c]∪[d，b）．故选D．点评：本题综合考查了新定义、不等式的性质、集合的子集与交集并集的转换，充分理解以上概念及运算法则是解决问题的关键．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）如图是某2017-2018学年高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为94.5．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数．解答：解：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114，所以中位数为94与95的平均数94.5．故答案为：94.5．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数．10．（5分）函数y=ln（x﹣2）+的定义域（2，3]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数y=ln（x﹣2）+，∴，解得2＜x≤3；∴函数y的定义域是（2，3]．故答案为：（2，3]．点评：本题考查了利用函数的解析式求函数定义域的应用问题，是基础题目．11．（5分）不等式|2x+1|﹣|5﹣x|＞0的解集为（﹣∞，﹣6）∪．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把要解的不等式等价转化为与之等价的不等式，求解即得所求．解答：解：由不等式|2x+1|﹣|5﹣x|＞0，可得（2x+1）2＞（5﹣x）2，即3x2+14x﹣24＞0，解得x＜﹣6或x．故答案为：（﹣∞，﹣6）∪．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．12．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有10种．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种根据分类计数原理知共10种，故答案为：10．点评：本题考查分类计数原理问题，关键是如何分类，属于基础题，13．（5分）已知Ω为不等式组所表示的平面区域，E为圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）及其内部所表示的平面区域，若“点（x，y）∈Ω”是“点（x，y）∈E”的充分条件，则区域E的面积的最小值为．考点：简单线性规划的应用；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：常规题型；数形结合法．分析：①由线性约束条件画出可行域，②求出可行域内两点间的最大距离，③以最大距离为直径求出圆的面积即为圆的最小面积．解答：解：根据约束条件画出可行域∵“点（x，y）∈Ω”是“点（x，y）∈E”的充分条件∴阴影部分应在圆内或在圆上，则r，则圆的面积最小值为：=．故答案为：．点评：本题考查了线性规划的相关知识，区域内两点间的最大距离的求法，及圆的面积公式；综合性较强，同时也是对线性规划问题考查方式的创新．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的极坐标是（，）．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：求出点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的直角坐标，再把它化为极坐标．解答：解：直线2ρsinθ=1即y=，点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的直角坐标为（1，1），故对称点的极坐标为（，），故答案为：（，）．点评：本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，求一个点关于直线的对称点，属于基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD=60°．考点：弦切角．专题：立体几何．分析：直接利用圆的割线定理求出弦CD的长，利用AB的长确定三角形OCD为正三角形，进一步求出结果．解答：解：AB是圆O的直径，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，利用割线定理得：PA•PB=PD•PC，由于：AB=6，PA=4，PD=5，所以：PA•（PA+AB）=PD•（PD+CD），解得：CD=3，所以：△OCD为正三角形，则：∠COD=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的知识要点：割线定理的应用，正三角形的性质，主要考查学生的应用能力．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（12分）已知函数f（x）=sin（π+x）（sin（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若θ∈[﹣，0]，f（+）=，求sin（2θ﹣）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先对函数的关系式进行恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步求出函数的周期．（2）利用函数的关系式，进一步通过恒等变换，求出，最后求出结果．解答：解：（1）函数f（x）=sin（π+x）（sin（+x）﹣cos2x===，所以函数f（x）的最小正周期．（2）由（1）得==cosθ﹣，由，得．因为θ∈[﹣，0]，所以，所以：，，所以：==﹣．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期的应用，利用函数的关系式求函数的值，主要考查学生的应用能力．17．（12分）某校2014-2015学年高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20 110合计210（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量及其分布列；独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）确定2×2列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论；（2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望Eξ．解答：解：（1）优秀非优秀总计课改班50 50 100非课改班20 90 110合计70 140 210（2分）K2==23.86＞6.635，（5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关．（6分）（2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4．（7分）由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为=，（8分）P（ξ=0）=C40（）0（）4=；P（ξ=1）=C41（）1（）3=；P（ξ=2）=C42（）2（）2=；P（ξ=3）=C43（）3（）1=；P（ξ=4）=C44（）4（）0=．所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 4P（10分）Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．（12分）点评：本题考查了独立性检验、分布列及其数学期望，正确计算是关键，属于中档题．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：AC⊥DF；（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接AC交BD于点G，连接EG．通过中位线定理及线面平行的判定定理即得结论；（2）由题易得AC⊥PD，通过线面垂直的性质定理可得结论；（3）建立如图所示的空间直角坐标系，所求值即为平面DEF的一个法向量与平面ABCD的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答：证明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG．∵四边形ABCD是正方形，∴点G是AC的中点，又∵E为PC的中点，因此EG∥PA．而EG⊂平面EDB，所以PA∥平面EDB．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PD⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴AC⊥PD．而PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，又DF⊂平面PBD，所以AC⊥DF．（3）建立如图所示的空间直角坐标系，则有D（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），所以E（0，，）．设F（k，k，l），（kl≠0），则=（k，k﹣，l﹣），=（1，1，﹣1）．由EF⊥PB，得=0，即，即l=2k，故F（k，k，2k）．设平面DEF的一个法向量=（x，y，z），由，得，解得，取=（﹣1，﹣1，1），又=（0，0，1）是底面ABCD的一个法向量，∴===，故平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值为．点评：本题考查二面角，空间中线线垂直、线面平行的判定定理，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}满足：a1=，3a n+1﹣2a n=1（n∈N*）；数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．考点：等差关系的确定；数列的求和；数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件得到数列{a n﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列．由此得到数列{a n}的通项公式，然后利用前n项和的定义进行求和；（2）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}为等差数列，于是有b r＞b s＞b t，则只有可能有2b s=b r+b t成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾．解答：解：（1）由3a n+1﹣2a n=1，得a n+1﹣1=（a n﹣1）．因为a1=，所以a1﹣1=﹣，因此数列{a n﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列．所以a n﹣1=﹣×，即a n=1﹣×（n∈N*）．所以S n=a1+a2+…+a n=n﹣[1++…+]，=n﹣×=+n﹣（n∈N*）．（2）由（1），得b n=a n+1﹣a n=[1﹣×]﹣[1﹣×]=×．下面用反证法证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．假设数列{b n}中存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，于是有b r＞b s＞b t，则只能有2b s=b r+b t成立．所以2﹣×=×+×，两边同乘3t﹣1′21﹣r，化简得2•2s﹣r•3t﹣s=3t﹣r+2t﹣r．因为r＜s＜t，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．点评：本题主要考查了数列的递推式．对于用递推式确定数列的通项公式问题，常可把通过递推式变形转换成等差或等比数列．20．（14分）已知直线l：y=x+2与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（1）求双曲线C的离心率；（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF|•|DF|=17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）直线y=x+2和双曲线联立方程，利用中点公式，求出双曲线离心率．（2）利用（1）问关系列出|BF|、|DF|的关系式，进而解出a的值，然后利用圆的直径所对的圆周角为直角得出结论．解答：解：（Ⅰ）由题设知，l的方程为：y=x+2，化入C的方程，并化简，得（b2﹣a2）x2﹣4a2x﹣4a2﹣a2b2=0，设B（x1，y1）、D（x2，y2），则，①由M（1，3）为BD的中点知，故，即b2=3a2，②故，所以C的离心率．（Ⅱ）由①、②知，C的方程为：3x2﹣y2=3a2，A（a，0），F（2a，0），x1+x2=2，x1•x2=﹣，故不妨设x1≤﹣a，x2≥a，==a﹣2x1，=2x2﹣a，|BF|•|FD|=（a﹣2x1）（2x2﹣a）=﹣4x1x2+2a（x1+x2）﹣a2=5a2+4a+8，又|BF|•|FD|=17，故5a2+4a+8=17，解得a=1或a=（舍去），故|BD|=，连结MA，则由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，从而MA=MB=MD，且MA⊥x轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切．所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．∴△ABD为直角三角形．点评：本题主要考查双曲线的离心率的求解和直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，2017-2018学年高考中历年常考．属2017-2018学年高考压轴大题．21．（14分）已知函数f（x）=mx﹣（m+2）lnx﹣（m∈R），g（x）=．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）是否存在m＜0时，对于任意的x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）先求出原函数的导数，然后在定义域内借助于二次函数的图象判断导数值的符号，从而确定原函数的单调区间；（2）本题涉及到两个函数f（x）与g（x）的不等式恒成立，因此，只需f（x1）≤g（x2）+1恒成立即可，则问题转化为f（x）max≤g（x）min+1的问题．解答：解：（1）函数的定义域为（0，+∞）．，①当m=0时，令f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0；所以f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；②当m≠0时，令f′（x）=0，解得．当m＜0时，当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0；所以f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）．当0＜m＜2时，当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0；所以f（x）的单调增区间为（0，1）与（，+∞），单调减区间为（1，）；当m=2时，f，所以f（x）的单调增区间为（0，+∞）；当m＞2时，当0＜x＜时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0；所以f（x）的单调增区间为（0，）与（1，+∞），单调减区间为（，1）．综上，当m≤0时，f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；当0＜m＜2时，f（x）的单调增区间为（0，1）与（，+∞），单调减区间为（1，）；当m=2时，f（x）的单调增区间为（0，+∞）；当m＞2时，f（x）的单调增区间为（0，）与（1，+∞），单调减区间为（，1）．（2）对于任意的x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立，等价于x∈[1，2]时，f（x）max≤g（x）min+1成立．由（1）得当m＜0时，f（x）在（1，+∞）上单调递减，所以当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x）=m﹣2．，令h（x）=，而．所以在（0，+∞）上单调递减．在[1，2]上，，所以在[1，2]上，h（x）＜0，g′（x）＜0；所以g（x）在[1，2]上单调递减，所以当x∈[1，2]时，．故，即，因为m＜0，所以存在m＜0时，对于任意的x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立，且m的取值范围是（﹣∞，0）．点评：本题重点考查了利用导数研究函数的单调性，然后研究函数的最值，从而解决不等式恒成立问题，注意本题中是两个函数的最值进行比较，要注意准确理解题意．。
2018年广东省肇庆市高考数学三模试卷
2018年广东省肇庆市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（）A．1﹣iB．1C．﹣iD．﹣i2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31.5，43.5]的概率是（）分组[11.5，15.5）[15.5，19.5）[19.5，23.5）[23.5，27.5）频数 2 4 9 18分组[27.5，31.5）[31.5，35.5）[35.5，39.5）[39.5，43.5）频数11 12 7 3 A．B．C．D．3．已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．84．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5B．6C．7D．85．若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A．22B．27C．31D．566．在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2D．7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．88．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π9．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知a，b∈R，下列四个条件中，使＞1成立的必要不充分条件是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b11．已知实数a，b满足a2+b2﹣4a+3=0，函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（）A．1B．2C．D．312．已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（0，+∞）D．（0，e）A．a n+1＞a n B．a n+1≥a n C．a n+1＜a n D．a n+1≤a n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知x=﹣3是函数f（x）的一个极值点，则实数a=．14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．15．设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n满足S n+a1=2a n，且a1，a2+1，a3成等差数列．则a1+a5=．16．将函数的图象向左平移n（n＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则n的最小值是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．（Ⅰ）求sin∠CAD的值；（Ⅱ）求△ADF的面积．18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表成绩（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数（个）0 0 0 9 12 21 9 6 3 0 （Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．（Ⅱ）记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．19．如图，ABCD是平行四边形，已知AB=2BC=4，BD=2，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥CE；（Ⅱ）若BE=CE=，求平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角的余弦值．20．己知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，单位圆O的切线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．21．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x），g（x）=x2﹣ax﹣1，D是满足方程x2+（k﹣2）x+2k﹣1=0的两实数根分别在区间（0，1），（1，2）内的实数k的取值范围．（1）求f（x）的极值；（2）当a∈D时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）在区间[0，3]上的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．2018年广东省肇庆市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（）A．1﹣iB．1C．﹣iD．﹣i【考点】复数求模．【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|=2，z===1﹣．故选：A．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31.5，43.5]的概率是（）分组[11.5，15.5）[15.5，19.5）[19.5，23.5）[23.5，27.5）频数 2 4 9 18分组[27.5，31.5）[31.5，35.5）[35.5，39.5）[39.5，43.5）频数11 12 7 3 A．B．C．D．【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据频率分布表，利用频率=，计算频率即可．【解答】解：数据落在[31.5，43.5]的频数是12+7+3=22，所以数据落在[31.5，43.5]的概率是P==．故选：B．3．已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：D．4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5B．6C．7D．8【考点】等差数列的性质．【分析】由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解答】解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．5．若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A．22B．27C．31D．56【考点】程序框图．【分析】根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可．【解答】解：第一次运行得：n=0，p=1，不满足p＞20，则继续运行第二次运行得：n=﹣1，p=2，不满足p＞20，则继续运行第三次运行得：n=﹣2，p=6，不满足p＞20，则继续运行第四次运行得：n=﹣3，p=15，不满足p＞20，则继续运行第五次运行得：n=﹣4，p=31，满足p＞20，则停止运行输出p=31．故选C．6．在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2D．【考点】解三角形；向量在几何中的应用．【分析】设∠B=θ，由•=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，表示出cosθ，再利用余弦定理表示出cosθ，两者相等列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：∵•=1，设∠B=θ，AB=2，∴2•BC•cos（π﹣θ）=1，即cosθ=﹣，又根据余弦定理得：cosθ==，∴﹣=，即BC2=3，则BC=．故选A7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】圆锥曲线的综合．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选C．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为棱柱与圆柱的组合体，几何体的表面积为棱柱的表面积加上圆柱的侧面积．【解答】解：由三视图可知该几何体的下部分是底面为边长是4，高是2的四棱柱，上部分是底面直径为4，高为2的圆柱，∴S=4×4×2+4×4×2+4π×2=64+8π．故选A．9．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】先根据诱导公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a进而根据二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵sina=，∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．故选B．10．已知a，b∈R，下列四个条件中，使＞1成立的必要不充分条件是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于＞1，当b＞0时，a＞b＞0；当b＜0时，a＜b＜0，﹣a＞﹣b＞0，可得＞1⇒|a|＞|b|，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：对于＞1，⇔b（a﹣b）＞0．当b＞0时，a＞b＞0；当b＜0时，a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴＞1⇒|a|＞|b|，反之不成立，例如：取a=2，b=﹣1．∴|a|＞|b|是使＞1成立的必要不充分条件．故选：C．11．已知实数a，b满足a2+b2﹣4a+3=0，函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（）A．1B．2C．D．3【考点】三角函数的最值．【分析】点（a，b）在圆（a﹣2）2+b2 =1 上，函数f（x）=asinx+bcosx+1 的最大值为φ（a，b）=+1，表示原点到点（a，b）的距离加1，求出圆上的点到原点的距离的最小值为1，从而求得φ（a，b）的最小值．【解答】解：∵实数a，b满足a2+b2﹣4a+3=0，∴（a﹣2）2+b2 =1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．∵函数f（x）=asinx+bcosx+1 的最大值为φ（a，b）=+1，它的几何意义为原点到点（a，b）的距离加1．再由点（a，b）在圆a2+b2﹣4a+3=0上，原点到圆心（2，0）的距离等于2，故圆上的点到原点的距离的最小值为1，所以φ（a，b）的最小值为2，故选B．12．已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（0，+∞）D．（0，e）【考点】分段函数的应用．【分析】求出x＞0时关于原点对称的函数g（x）=lnx，由题意可得g（x）的图象和y=kx ﹣2（x＞0）的图象有两个交点．设出直线y=kx﹣2与y=g（x）相切的切点为（m，lnm），求出g（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得切点和k的值，由图象即可得到所求范围．【解答】解：当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），由f（x）的图象关于原点对称，可得g（x）=lnx（x＞0），由题意可得g（x）的图象和y=kx﹣2（x＞0）的图象有两个交点．设直线y=kx﹣2与y=g（x）相切的切点为（m，lnm），由g（x）的导数为g′（x）=，即有切线的斜率为=k，又lnm=km﹣2，解得m=，k=e，由图象可得0＜k＜e时，有两个交点．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知x=﹣3是函数f（x）的一个极值点，则实数a=5．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3，∵f（x）在x=﹣3时取得极值，∴f′（﹣3）=0⇒a=5，验证知，符合题意，故答案为：5．14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再求出•，||，||，代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：∵，∴=+=（1，﹣2），∴•=2×1+（﹣1）×（﹣2）=4，||==，||==，∴cos∠BAC===，故答案为：．15．设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n满足S n+a1=2a n，且a1，a2+1，a3成等差数列．则a1+a5=34．【考点】数列递推式．【分析】根据S n+a1=2a n，且a1，a2+1，a3成等差数列，求出a1=2，于是得到数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，即可求出a1+a5的值【解答】解：S n+a1=2a n，当n=2时，S2+a1=2a2，∴a1+a2+a1=2a2，∴a2=2a1，当n=3时，S3+a1=2a3，∴a1+a2+a3+a1=2a3，∴a3=4a1，∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2，∴a2=2a1=4，a3=4a1=8，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a1+a5=2+2×24=34，故答案为：34．16．将函数的图象向左平移n（n＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则n的最小值是．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，然后根据图象平移关系以及函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：y=2（sinx+cosx）=2sin（x+），若将函数的图象向左平移n（n＞0）个长度单位后，得到y=2sin（x+n+）若图象关于原点对称，则n+=kπ，即n=kπ﹣，k∈Z当k=1时，n取得最小值为π﹣=，故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．（Ⅰ）求sin∠CAD的值；（Ⅱ）求△ADF的面积．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由题意分别在RT△ABC和RT△ADE由三角函数定义∠DAE和∠CAB的正余弦值，由和差角的三角函数公式可得；（Ⅱ）由中位线可得DF=EF=BC=，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得在四边形BCDE为边长为1的正方形，在RT△ABC中sin∠CAB==，cos∠CAB==，同理RT△ADE中sin∠DAE=cos∠CAB=∴sin∠CAD=sin（∠DAE﹣∠CAB）=×﹣×=；（Ⅱ）由题意可得DF=EF=BC=，∴△ADF的面积S=×DF×AE=××1=18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表成绩（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数（个）0 0 0 9 12 21 9 6 3 0 （Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．（Ⅱ）记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中．（Ⅱ）设C A1表示事件“A校学生计算机成绩为8分或9分”，C A2表示事件“A校学生计算机成绩为9分”，C B1表示事件“B校学生计算机成绩为7分”，C B2表示事件“B校学生计算机成绩为8分”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，C=C B1C A1∪C B2C A2，由此能求出P（C）．【解答】解：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人，A校样本的平均成绩为：==6（分），A校样本的方差为=[6（4﹣6）2+15（5﹣6）2+21（6﹣6）2+12（7﹣6）2+3（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.5．从B校样本数据统计表知：B校样本的平均成绩为：==6（分），B校样本的方差为=[9（4﹣6）2+12（5﹣6）2+21（6﹣6）2+9（7﹣6）2+6（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.8．∵=，，∴两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中．（Ⅱ）设C A1表示事件“A校学生计算机成绩为8分或9分”，C A2表示事件“A校学生计算机成绩为9分”，C B1表示事件“B校学生计算机成绩为7分”，C B2表示事件“B校学生计算机成绩为8分”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，C=C B1C A1∪C B2C A2，P（C）=P（C B1C A1∪C B2C A2）=P（C B1C A1）+P（C B2C A2）=P（C B1）P（C A1）+P（C B2）P（C A2），由所给数据得P（C A1）=，P（C A2）=，P（C B1）=，P（C B2）=．∴P（C）=．19．如图，ABCD是平行四边形，已知AB=2BC=4，BD=2，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥CE；（Ⅱ）若BE=CE=，求平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）根据面面垂直的性质定理即可证明BD⊥CE；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可求二面角的余弦值．【解答】证明：∵AB=2BC=4，BD=2，∴AB=4，BC=2，则BD2+AD2=AB2，则△ADB是直角三角形，则AD⊥BD，则BC⊥BD，∵BE=CE，∴取BC的中点0，则EO⊥BC，∵平面BCE⊥平面ABCD．∴EO⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴EO⊥BD，∵BC∩E=O，∴BD⊥平面BCE，则BD⊥CE；（Ⅱ）若BE=CE=，则EO===3，建立以O为坐标原点，OP，OB，OE分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则E（0，0，3），D（2，1，0），A（2，3，0），则=（0，2，0），=（﹣2，﹣1，3），设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则•=2y=0，•=﹣2x﹣y+3z=0，则y=0，﹣2x+3z=0，令x=1，则z=，即=（1，0，），平面BCE的法向量=（1，0，0），则cos＜，＞====，即平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角的余弦值．20．己知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，单位圆O的切线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆C上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，求出椭圆方程为，单位圆O的方程为x2+y2=1，当单位圆的切线与x轴垂直时，OA⊥OB．当单位圆的切线与x轴不垂直时，设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能证明OA⊥OB．（Ⅱ）由弦长公式求出|AB|，又O到直线AB的距离d=1，由此能求出△OAB面积的最大值．【解答】证明：（Ⅰ）∵中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，∴设椭圆方程为=1，a＞b＞0，且，解得a=2，c=，，∴椭圆方程为，单位圆O的方程为x2+y2=1，当单位圆的切线与x轴垂直时，A（1，1），B（1，﹣1），或A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），=1﹣1=0，∴OA⊥OB．当单位圆的切线与x轴不垂直时，设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），圆心（0，0）到直线y=kx+m的距离d==1，∴m2=k2+1，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣4=0，△=36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣4）＞0，，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，∴=x1x2+y1y2=（k2+1）•+km•+m2==0，∴OA⊥OB．综上，OA⊥OB．解：（Ⅱ）|AB|==2≤2，又O到直线AB的距离d=1，∴△OAB面积的最大值S===1．21．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x），g（x）=x2﹣ax﹣1，D是满足方程x2+（k﹣2）x+2k﹣1=0的两实数根分别在区间（0，1），（1，2）内的实数k的取值范围．（1）求f（x）的极值；（2）当a∈D时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）在区间[0，3]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（2）求出D，求出F（x）的导数，得到F（x）的单调性，从而求出函数在闭区间上的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x），（x＞﹣1），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，∴f（x）在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，=f（0）=1；∴f（x）极小值（2）设h（x）=x2+（k﹣2）x+2k﹣1，由题意可得，由此求得＜k＜，故D=（，）；F（x）=f（x）﹣g（x）=（a+2）x﹣2ln（1+x）+2，a∈（，），F′（x）=a+2﹣=，令F′（x）=0，解得：x=﹣，∵，a∈（，），∴﹣＜﹣1，∴F（x）在[0，3]单调递增，=F（0）=2．∴F（x）最小值[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把把C1的参数方程先消去参数化为直角坐标方程，再化为极坐标方程．（Ⅱ）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，先求出它们的交点的直角坐标，再把它化为极坐标．【解答】解：（Ⅰ）把C1的参数方程（t为参数），先消去参数化为直角坐标方程为x=y2，化为极坐标方程为ρcosθ=（ρsinθ）2．（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0化为直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4=0，即（x+1）2+y2=5，由，求得或，C1与C2交点的直角坐标为（1，1）或（1，﹣1），再把它们化为极坐标为（，）或（，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，运用均值不等式a+b≥2，可得ab的最小值；（Ⅱ）将不等式的左边化为ab+++，运用均值不等式和对勾函数的单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由a＞0，b＞0，1=a+b≥2，即有0＜ab≤，当且仅当a=b=时，ab取得最大值；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得a，b＞0，且0＜ab≤，（a+）（b+）=ab+++≥+4+2=6+=，当且仅当a=b=时，等号成立．。
2018届高三第三次联考数学理试题含答案解析
)
A． 3，
4.函数 y
B． 8,3
C． ,9
)
D． 8,9
1 ln | x | sin x 的部分图象大致为( 1 ln | x |
A．
B．
C. 5.设函数 f x cos
D．
其中常数 满足 0 .若函数 g ( x ) f ( x ) f ' ( x ) （其 3x ， )
3
1
1 f x 2 dx x
．
14.已知函数 f x a sin x b cos x ，若 f 点 ．
x f x ，则函数 y 3ax b 1 恒过定 4 4
15.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积 为 ．
( )
A．3
B．
3 2 2
C. 3 2
D．
2 2
2
2018 届高三第三次联考数学理试题含答案解析
9.四面体 S ABC 中，三组对棱的长分别相等，依次为 5， 4，x ，则 x 的取值范围是( A． 2， 41 )
9 B． 3，
C. 3， 41
9 D． 2，
10.从 2 个不同的红球、2 个不同的黄球、2 个不同的篮球共六个球中任取 2 个，放入红、黄、 蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( A．42 种 B．36 种 C.72 种 D．46 种 )
) B．
e 2 ln , 2 e
e 2 1 ln , 2 e e
2018年高三最新 广东省六校2018届高三第三次联考数学试题(理科) 精品
广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学 中山纪念中学 珠海一中 广州二中 深圳实验中学 惠州一中数学（理科）试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a A ．21B ．1C ．23D ．23．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则 A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ=C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=4．下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈； （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1B ．2C ．3D ．45．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．26．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A ．B ．C ．D ．7．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21 B ．1 C ．2 D ．不确定8．已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+．给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ． 其中正确的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是_______________． 10．向量、3=5=7=-，则、的夹角为________． 11．若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_______种． 12．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是________．俯视图左视图主视图EDCBAPB14．（不等式选讲选做题）x 、0>y ，1=+y x ，则)1)(1(yy x x ++的最小值为______． 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341x x B ． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 21)12(cos )(2++=π． （1）求)(x f 的最值； （2）求)(x f 的单调增区间．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．（1）求证：AE CD ⊥； （2）求证：⊥PD 面ABE ；（3）求二面角C PD A --的平面角的正弦值．19．（本小题满分14分）已知抛物线2:ax y C =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上一个动点，过点P 且与抛物线C 相切的直线记为L ．（1）求F 的坐标；（2）当点P 在何处时，点F 到直线L 的距离最小？20．（本小题满分14分）数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列．令n n a a a b ----= 211，n n b b b c ----= 212，*N n ∈．（1）试用a 、q 表示n b 和n c ；（2）若0<a ，0>q 且1≠q ，试比较n c 与1+n c 的大小；（3）是否存在实数对),(q a ，其中1≠q ，使{}n c 成等比数列．若存在，求出实数对),(q a 和{}n c ；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数． （1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式n n n n1ln )1ln(12<-+<都成立．广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学 中山纪念中学 珠海一中 广州二中 深圳实验中学 惠州一中数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D2．B3．D4．A5．C6．D7．C8．A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．2)1()1(22=-+-y x 10．︒120（或π32） 11．11 12．π13．114．425 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，……………………………………………… 3分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x x x x B ，……………………… 3分（1）{}12<<-=∴x x B A ；……………………………………………………. 2分 （2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，……………………………………… 2分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，所以4=a ，6-=b ．……………………………………. 2分17．（本小题满分12分） 解： x x x f 2sin 21)]62cos(1[21)(+++=π………………………………………… 2分 ]2sin )6sin 2sin 6cos 2(cos 1[21x x x +-+=ππ)2sin 212cos 231(21x x ++=………………………………………… 2分 21)32sin(21++=πx ……………………………………………………. 2分 （1）)(x f 的最大值为1、最小值为0；……………………………………………… 2分 （2）)(x f 单调增，故]22,22[32πππππ+-∈+k k x ，…………………………… 2分即)](12,125[Z k k k x ∈+-∈ππππ， 从而)(x f 的单调增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ．…………………… 2分18．（本小题满分14分）（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………………… 4分（2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………………………… 5分 （3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角． 设a AC =，则a AE 22=，a AD 32=，a PD 37= 从而a PD AD PA AF 72=⋅=，故414sin ==∠AF AE AFE ．……………… 5分 说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。
广东肇庆中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
广东肇庆中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 2． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 3． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一4． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞15． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2406． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．27． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．418． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）AB D 9． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ． 10．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111]A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π12．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 14．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）． 15． 设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-； ③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <． 其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018年全国卷3理科数学试题及参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B = ( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴= 【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos 2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos 212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．80 【答案】C【解析】522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +项为：()521035522rr r r r r C x C x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭，故令2r =，则10345240r r r C x x -=【考点】二项式定理俯视方向D.C. B.A.6．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=，可设()2,P θθ+，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈ 注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==，P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 7．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】DxxxxyyyyD.C.B.A.OO11OO111111【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10为成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =( )A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3 【答案】B【解析】由题意得X 服从二项分布，即()~10,X p ，由二项分布性质可得()101 2.4DX p p =-=，故0.4p =或0.6，而()()()()64446610104161P x C p p P x C p p ==-<==-即()221p p -<，故0.5p >0.6p ∴=【考点】二项分布及其方差公式9.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理10.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边ABC∆的重心，易知OF⊥底面ABC，当,,D O F三点共线，即DF⊥底面ABC时，三棱锥D ABC-的高最大，体积也最大. 此时：6ABCABCABS∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC∆中，233BF BE AB===，在Rt OFB∆中，易知2OF=，6DF∴=，故()max163D ABCV-=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值11.设12,F F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左，右焦点，O是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若1PF=，则C的离心率为( )AB．2CD【答案】C【解析】渐近线OP的方程为：by xa=，利用点到直线的距离公式可求得2PF b=，(此结论可作为二级结论来记忆)，在Rt ABC∆中，易得OP a=，1PF∴=，在1POF∆中，由余弦定理可得：22216cos2a c aPOFac+-∠=，又2cosaPOFc∠= 22262a c a aac c+-∴+=，故cea==【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形OF ECBAD12. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则( )A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 【答案】B【解析】首先由0.2log y x =单调递减可知0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21a =<=<=，同理可知21b -<<-，0,0a b ab ∴+<<，排除C 、D 其次：利用作商法：0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b ab a b+=+=+=<(注意到0ab <) a b ab ∴+>【考点】利用对数函数单调性确定对数范围、作商法比较大小 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a = ，()2,2b =- ，()1,c λ=. 若()//2c a b + ，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ=【考点】向量平行的坐标运算14. 曲线()1xy ax e =+在点()0,1处的切线斜率为2-，则______.a =【答案】3-【解析】()'1x xy ae ax e =++，12k a ∴=+=-【考点】切线斜率的计算方法15.函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0,π的零点个数为_________.【答案】3【解析】[]0,x π∈，3,3666t x ππππ⎡⎤=+∈+⎢⎥⎣⎦，由cos y t =图像可知，当35,,222t πππ=时cos 0t =，即()f x 有三个零点 或者：令362x k πππ+=+，则93k x ππ=+，当0,1,2k =时，[]0,x π∈，故3个零点【考点】换元法(整体法)、余弦函数的图像与性质16. 已知点()1,1M -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，若90AMB ∠= ，则_______.k =【答案】2 【解析】(1) 常规解法：设直线方程为1x my =+，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩可求121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩，由()()12121212110MB MA y y y y x x x x ⋅=-++++++= ，可得12m =，故2k =(2) 二级结论：以焦点弦为直径的圆与准线相切设AB 中点为N ，则由二级结论可知NM ⊥准线，1N M y y ∴==，故22A B N y y y +==，由点差法可得，42A B k y y ==+ 进一步可得二级结论：AB M k y p ⋅=【考点】直线与抛物线联立(二级结论、点差法)三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m . 【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8655689 9 7 627012234 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3281445 2 11 009(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.0500.010 0.001k3.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E < ，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：超过m 不超过m第一种生产方式15 5 第二种生产方式515(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧 CD所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积的最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.【答案】(1)见解析； 【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)ABC S ∆ 恒定，故要使M ABC V -最大，则M ABC d -最大，结合图象可知M 为弧 CD中点时，M ABC V -最大. 此时取CD 的中点O ，则MO DC ⊥，故MO ⊥面ABCD ，故可建立如图所示空间直角坐标系 则：()0,0,1M ，()2,1,0A -，()2,1,0B ，()0,1,0C ，()0,1,0D -MBCDA()()0,2,0,2,1,1AB MA ==--，∴平面MAB 的法向量为()11,0,2n = ，易知平面MCD 的法向量为()21,0,0n =，故12cos ,5n n <>== ， ∴面MAB 与面MCD【考点】面面垂直的判定、三棱锥体积最值、二面角的求法 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明,,FA FP FB 成等差数列，并求该数列的公差. 【答案】(1)见解析；(2)28d =±【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得，()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243ny y k x x n k +=++=+224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++= ，20FP FM ∴+= ，即()1,2P m -，214143m ∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=，1,2114x ∴=±， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(此处用了椭圆的第二定义，否则需要硬算，计算量太大)而32FP =2FA FB FP ∴+=故,,FA FP FB成等差数列.221212214c a c a c d FA FB x x x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫=±-=±---=±-=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭28d ∴=±【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、等差数列、椭圆的第二定义21. (12分)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-.(1)若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >，()0f x >； (2)若0x =是()f x 的极大值点，求a . 【答案】(1)见解析；(2)16a =-【解析】(1)常规方法：当0a =时，()()()()2ln 121f x x x x x =++->-，()()1'ln 111f x x x∴=++-+ ()()2''1xf x x ∴=+，当10x -<<时，()''0f x <；当0x >时，()''0f x >()'f x ∴在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增，而()'00f =， ∴()'0f x ≥恒成立，()f x ∴单调递增，又()00f = ∴当10x -<<时，()0f x <；当0x >，()0f x >改进方法：若0a =，则()()()()()22ln 122ln 12x f x x x x x x x ⎡⎤=++-=++-⎢⎥+⎣⎦令()()2ln 12x g x x x =+-+，则()()()()22214'01212x g x x x x x =-=>++++ 所以()g x 在()0,+∞单增，又因为()00g = 故当10x -<<时，()()00g x g <=，即()0f x <； 当0x >时，()()00g x g >=，即()0f x >；方法对比：若直接求导，那么完全处理掉对数经常需要二次求导，而方法二提出()2x +之后对数单独存在，一次求导就可消掉对数(2) 方法一：极大值点的第二充要条件：已知函数y =()f x 在0x x =处各阶导数都存在且连续，0x x =是函数的极大值点的一个充要条件为前21n -阶导数等于0，第2n 阶导数小于0()()()22ln 12f x x ax x x =+++-()()()21'21ln 111ax f x ax x x +∴=+++-+，()'00f ∴=()()()2234''2ln 11ax ax xf x a x x ++∴=+++，()''00f ∴=()()232661'''1ax ax x a f x x +-++∴=+0x =是()f x 的极大值点，()'''0610f a ∴=+=，16a ∴=-，下证：当16a =-时，0x =是()f x 的极大值点，()()()3163'''1x x f x x -+=+，所以()''f x 在()1,0-单增，在()0,+∞单减 进而有()()''''00f x f ≤=，从而()'f x 在()1,-+∞单减，当()1,0x ∈-时，()()''00f x f >=，当()0,x ∈+∞时，()()''00f x f <= 从而()f x 在()1,0-单增，在()0,+∞单减，所以0x =是()f x 的极大值点.方法二： 0x =是()f x 的极大值点，所以存在0δ>，使得在()(),00,δδ- ，()()00f x f <=，即()()22ln 120x ax x x +++-<当()0,x δ∈时，()ln 10x +>，故()()()()2222ln 122ln 1ln 1xx x x x x a x x x +--+-++<=+，当(),0x δ∈-时，()ln 10x +<，故()()()222ln 1ln 1x x x a x x -++>+即()()()()()()()()()()()22000022ln 11ln 1limlimln 121ln 11ln 111lim lim 42642ln 144ln 141x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x x x x x →→→→-++-++==++++--++===-++++++++(洛必达法则，极限思想)【考点】导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44222x y αππαα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意；当2πα≠时，设直线:l y kx =-1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞ ，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=+⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴==cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为23sin 2,,244x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5， 【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题xy21.531-0.5O。
2018届广东省肇庆市高三第三次模拟理科综合试题Word版含答案
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第三次统一检测题理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
第I卷1至5页，第H卷6至14页，共300分。
考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上的考号、姓名与考生本人考号、姓名是否一致。
2. 第I卷每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
第H卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束。
监考人员将试卷、答题卡一并收回可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 O-16 N-14 AI-27 P-31Ca-40 Mn-55 Fe-56 Cu-64第I卷（选择题共126分）、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •下列关于真核生物细胞中物质运输的描述，错误..的是A. 葡萄糖以主动运输的方式进入线粒体中被分解B. 神经细胞在静息状态下不是以主动运输方式排出钾离子的C. 性激素以自由扩散的方式进入靶细胞起作用D. 突触小泡和囊泡都是依靠膜的流动性释放被运输的物质2 .如图表示酶X的活性与温度的关系示意图，下列有关分析错误..的是A. 在实际生产中，酶X制剂几乎在所有的季节都能使用B. 酶X的化学本质是有机物，具有高效性和专一性的特点C. 测定酶X的活性时，实验对pH、底物量和酶量没有要求D. 在20~40 C范围内设置更小的温度梯度，可进步探究酶X的最适温度3 .下列有关实验的叙述正确的是A. 通过检测是否有 CO 2的产生，探究酵母菌的呼吸方式B. 观察叶绿体流动时，为了分散细胞，便于观察，需要用解离液处理叶片C. 检测溶液中酵母菌数量，应该让试管静止一段时间后再随机取样D. 质壁分离和台盼蓝染色法都利用了细胞膜的选择透过性 4 •下列关于遗传信息传递的说法正确的是A. 转录和翻译场所不可能相同B. RNA 既能参与蛋白质的生物合成，也能储存或传递遗传信息C. DNA 复制时，先解旋为两条单链，再以两单链为模板进行复制D.同一个体的不同细胞中 DNA 和RNA 相同5 .下列对免疫调节的有关叙述正确的是A. 破坏动物胸腺，体液免疫和细胞免疫将全部丧失B. 破坏动物骨髓，体液免疫和细胞免疫将全部丧失C. 进入机体的抗原能被效应 T 细胞和浆细胞识别D. 特异性免疫主要通过淋巴细胞发挥作用 6 .下列有关群落和生态系统的叙述，不正确..的是A. 群落结构的意义是提高了群落利用环境资源的能力B. 生态恢复的本质是，恢复系统必需的功能并使共能够自我维持C. 生态系统的营养结构越简单，其恢复力稳定性就一定越强D. 生态系统自我调节能力的基础是负反馈调节7 .中国文化源远流长，下列对描述内容所做的相关分析不正确的是选项 描述分析A《本草纲目》中“米蒿蓼之属，晒干烧灰，以水淋汁，”洗衣发面，亦去垢发面。
2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品
x2
5． 已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ，则 z 2 x 4y 的最大值为 （
）．
xy6
A．24
B
．20
C
．16
D
． 12
6．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． 600
B
． 1200
C
．1350
D
．150 0
7．下列命题错误的是（
17. （本小题满分 14 分）
18. （本小题满分 14 分） 1
P
E
D C
O
A
B
19. （本小题满分 14 分）
20. （本小题满分 14 分）
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．） 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
20．（本小题满分 14 分） 设 { an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列， 且 a1 b1 1 ，a3 b5 21 ，
a5 b3 13
（Ⅰ）求 { an} ， { bn} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
an bn
的前 n 项和 Sn ．
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为： “若方程
x2 x m 0 无实根，则 m 0 ”。
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C．命题“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否定是： “若 xy 0，则 x, y 都 不为零”。 D．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ；则 p 是 : x R ，均有 x2 x 1≥ 0 。
广东省肇庆市近年届高三数学第三次统一检测试题理(含解析)(最新整理)
广东省肇庆市2019届高三数学第三次统一检测试题 理(含解析)一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）1。
设集合，,则( ） A 。
B. C 。
D 。
【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，化简的表示方法，利用集合交集的定义求出.【详解】解：∵集合, ，∴.故选：C ．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力。
2。
已知为虚数单位，则的值为（ ） A.B 。
C 。
D 。
【答案】A 【解析】 【分析】先化简已知的等式，再利用两个复数相等的条件，解方程组求得x 的值．【详解】∵ ∴， ∴，即故选：A【点睛】本题考查两个复数的乘法法则的应用，以及两个复数相等的条件，基本知识的考查．3。
记为等差数列的前项和,公差，，，成等比数列，则（ ）{|1}Axx =>2{|4}B xx =≤A B ⋂={|2}x x ≥-{|12}x x <<{|12}x x <≤{|2}x x ≥24x ≤BA B ⋂{|1}A xx =>2{|4}{|22}B x x x x =≤=-≤≤{|12}A B x x =<≤(2)(2)43,m i i i +-=+,m Ri ∈m11-22-()()2243,m i i i +-=+()2m 2443m i i ++-=+22443m m +=⎧⎨-=⎩m 1=n S {}n a n 2d =1a 3a 4a 8S =A. —20 B。
—18 C。
-10 D。
-8【答案】D 【解析】 【分析】 由，，成等比数列，可以得到等式，根据等差数列的通项公式可以求出，，代入等式中，这样可以求出的值，最后利用等差数列的前项和公式,求出的值。
【详解】解：等差数列的公差，，，成等比数列，可得,即为，解得, 则.故选：D ．由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求和．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式,等比数列中项性质,考查方程思想和运算能力．4。
2018-2019学年高中毕业班第三次统测数学(理科)试题
高三数学（理科）试题 第 1 页 共 13 页肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}1A x x =>，{}24B x x =≤，则AB =A ．{}|2x x ≥-B ．{}|12x x <<C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x ≥ 2．已知()()2243,R,m i i i m i +-=+∈为虚数单位，则m 的值为A ．1B ．1-C ．2D ．2- 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差2d =，134,,a a a 成等比数列，则8S = A ．20- B ．18- C ．10-D ．8-4．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 A ．16 B ．2524 C ．34D ．1112高三数学（理科）试题 第 2 页 共 13 页5. 若x ，y 满足约束条件220210320x y x y x y -+⎧⎪++⎨⎪+-⎩≥≥≤，则z x y =-的取值范围是A ．[]2,2-B ．(]2-∞，C ．[]1,2-D ．[2,)-+∞6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的体积是 A．π3 B．π2C ．3π D． 7．化简的结果是A. 2cos2B. 2sin 2C. 4sin 22cos2+D. 2sin 24cos2+8．已知双曲线2222:1x y C a b-=的右顶点为A ，右焦点为F ，O 是坐标系原点，过A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的渐近线于,M N 两点，若四边形OMFN 是菱形，则C 的离心率为 A ．2 BCD ．129．设23451111log πlog πlog πlog πa =+++，,N y x a x =-∈，当y 取最小值时的x 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．510. 下图是相关变量,x y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析.方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程22y b x a =+，相关系数为2r ．则 A ．1201r r <<< B ．2101r r <<< C ．1210r r -<<< D ．2110r r -<<< 11．已知函数()e 2xmf x x mx =-+（e 为自然对数的底数）在()0+∞，上有两个零点，则m高三数学（理科）试题 第 3 页 共 13 页的范围是A ．()0,eB ．()0,2eC ．()e,+∞D ．()2e,+∞ 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为1AA 的中点，M 在侧面11AA B B 上， 有下列四个命题：①若1D M CP ⊥，则BCM ∆②平面1A BD 内存在与11D C 平行的直线；③过A 作平面α，使得棱111,,AD AA D C 在平面α的正投影的长度相等，则这样的平面α有4个；④过A 作面β与面1A BD 平行，则正方体1111ABCD A B C D -在面β则上述四个命题中，真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省肇庆市2018届高三第三次模拟数学(理)试题(解析版)
肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第三次统一检测题理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得=={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.2. 已知为虚数单位，复数，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得故选B.3. 已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以故选A.4. 是R上的奇函数，且则A. B. C. D.【答案】C5. 将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度得到令故选A.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥O-ABC，所以几何体的体积为故选D.7. 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：联立得B(1，m-1).=表示动点（x,y）和点D（-1,0）的斜率，可行域中点B和D的斜率最大，所以故选B.8. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A. 120B. 84C. 56D. 28【答案】B【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.9. 已知的展开式中的系数为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】（1﹣ax）（1+x）5=（1+ax）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其展开式中含x2项的系数为10﹣5a=5，解得a=1．故选A.10. 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为A. B. C. D.【答案】C【解析】设检测的机器的台数为x,则x的所有可能取值为2,3,4.所以，所以所需的检测费用的均值为1000×3.5=3500.故选C.11. 已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】如图所示:取CD的中点O,连接AO,BO,如图，因为BC=BD=，,所以因为，所以AO⊥CD,且AO=2，又因为OD=4，BO=4，所以故AO⊥OB，又BO∩CD=O,所以AO⊥平面BCD,所以在AO上，连接,设则即解之得R=5，球的直径最大时，球与平面BCD相切且与球内切，A,O,四点共线，此时球的直径为R+=8.故选D.点睛：本题是一个难题，只有通过计算，认清以A,B,C,D为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位置，借助方程求出球的半径，直观判断球心的位置，才能迎刃而解.12. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】设切点为M,在直角△中，OM=2a,所以因为在右支上存在一点，使与圆相切，所以故选B.点睛：本题的解题的关键是发现.如果用其它方法，可能比较复杂.所以数学的观察分析很重要.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 平面向量，，若，则＝____.【答案】【解析】由题得故填3或-2.14. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且，则_________.【答案】6【解析】由题得F(2，0),因为，所以所以直线AB的方程为联立直线和抛物线方程得点A的横坐标为4，所以|AF|=4-(-2)=6.故填6.15. 已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.【答案】16. 已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是_____.【答案】【解析】由题得设所以函数g(x)在是减函数，在是增函数，且.因为有且只有一个整数根，所以故填.点睛：本题主要的技巧是分离函数和数形结合分析.把有且只有一个整数根等价转化为是本题的关键，这里主要是利用了数形结合的思想.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设数列：上述规律为当（）时，记的前项和为,（Ⅰ）求（Ⅱ）求.【答案】（1）1024;（2）13314.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先根据求出k=10，再求. (2)第（2）问，利用错位相减求.试题解析：（1）由且得,所以 .（2）因为，所以，两式相减得18. 在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.（Ⅰ）记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，作图见解析，再利用射影定理求PM的长. (2)以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法求二面角的余弦值.试题解析：(1)取BC中点E，连接DE，PE，在PDE内作DM PE，垂足为M，,则PM=,（2）以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1，，0)，C（-1，，0）分别设平面PAB，平面PBC的法向量为，则，令，令, 又二面角A-PB-C的大小为钝角二面角A-PB-C的余弦值为.19. 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.（参考公式：，）【答案】(1);（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用古典概型概率公式求这5天中恰好出现两次-5℃一次-8℃的概率. (2)利用最小二乘法求求关于的线性回归直线方程.试题解析：(1)记事件A为“这5天中，恰好出现两次-5℃,一次-8℃”(或也可）（2），，20. 已知椭圆C:的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；（Ⅱ）的面积记为,求的取值范围.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求出动直线的方程，再分析出它过的定点.(2)先求出S的表达式，再利用导数求S的取值范围.试题解析：（1）设代入得，直线，令过定点（2），在上单调递增，点睛：本题关键是第（2）问的处理，对于取值范围的问题，比较常用的是函数的方法，所以本题先求出S的表达式，再利用导数求S的取值范围.函数的思想是高中数学的一种重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.21. 已知函数，，.（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若,且恒成立. 求的最大值.【答案】（1）见解析;（2）6.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，再对m分类讨论，求函数f(x)的单调区间. (2)先分离参数，再求的最小值,即得k的最大值.试题解析：（1），当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。
广东省2018-2019学年肇庆市高中毕业班第三次统测数学(理科)试题(PDF版)
高三数学（理科）试题第1页共6页试卷类型：A肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束。
监考人员将试卷、答题卷一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}1A x x =>，{}24B x x =≤，则A B =A ．{}|2x x ≥-B ．{}|12x x <<C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x ≥2．已知()()2243,R,m i i i m i +-=+∈为虚数单位，则m 的值为A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差2d =，134,,a a a 成等比数列，则8S =A ．20-B ．18-C ．10-D ．8-4．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是A ．16B ．2524C ．34D ．11125.若x ，y 满足约束条件220210320x y x y x y -+⎧⎪++⎨⎪+-⎩≥≥≤，则z x y =-的取值范围是A ．[]2,2-B ．(]2-∞，C ．[]1,2-D ．[2,)-+∞第4题图高三数学（理科）试题第2页共6页6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的体积是A ．2π3B ．3π2C ．3πD．7．化简的结果是A.2cos 2B.2sin 2C.4sin 22cos 2+D.2sin 24cos 2+8．已知双曲线2222:1x y C a b-=的右顶点为A ，右焦点为F ，O 是坐标系原点，过A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的渐近线于,M N 两点，若四边形OMFN 是菱形，则C 的离心率为A ．2BCD ．129．设23451111log πlog πlog πlog πa =+++，,N y x a x =-∈，当y 取最小值时的x 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510.下图是相关变量,x y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析.方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程22y b x a =+，相关系数为2r ．则A ．1201r r <<<B ．2101r r <<<C ．1210r r -<<<D ．2110r r -<<<11．已知函数()e 2x m f x x mx =-+（e 为自然对数的底数）在()0+∞，上有两个零点，则m 的范围是A ．()0,eB ．()0,2e C ．()e,+∞D ．()2e,+∞12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为1AA 的中点，M 在侧面11AA B B 上，有下列四个命题：第6题图第10题图高三数学（理科）试题第3页共6页①若1D M CP ⊥，则BCM ∆面积的最小值为510；②平面1A BD 内存在与11D C 平行的直线；③过A 作平面α，使得棱111,,AD AA D C 在平面α的正投影的长度相等，则这样的平面α有4个；④过A 作面β与面1A BD 平行，则正方体1111ABCD A B C D -在面β.则上述四个命题中，真命题的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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肇庆市中小学教学质量评估
2018届高中毕业班第三次统一检测题
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.
A. B. D.
2.
A. B. C. D.
3.
A. B. D.
4. R上的奇函数，且
A. D.
5. 将函数的图象向左平移
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
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A.
7. 的最大值为
A. C. D.
8. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如
）
A. 120
B. 84
C. 56
D. 28
9. 的展开式中
B. C. D.
10. 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为
A. B. C.
11.
，
值为
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
12.
相切，则该双曲线的离心率的范围是
B.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 平面向量____.
14.
15. 的面积为
________.
16. 已知函数_____.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.
（Ⅰ）求
（Ⅱ
18. 2
（Ⅰ（即，试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；
（Ⅱ.
19. 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.
（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；
（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表
根据以上数据，求.
20. 已知椭圆的左焦点为作斜率不为C，
轴的对称点为.
（Ⅰ）求证：动直线；
的面积记为.
21.
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）,. .
考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅱ）在极坐标系中，．．
面积．
23. 选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）当，求不等式；
（Ⅱ。