2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编29：开放性问题
2015年北京中考数学二模各区29题汇总(含答案)
2015北京中考数学二模各区29题（含答案）昌平29. 在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：形如()()2y a x m a x m =-+-与()()2y a x m a x m =---的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”． （1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ； （2）判断二次函数2y x x =-与232y x x =-+的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a 与m 的值，如果不是，请说明理由；（3）若一对兄弟抛物线各自与x 轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线2x =且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．备用图朝阳29.如图，顶点为A （－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P 在该图象上，OP 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点A 对称，连接PN ，ON .（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P 的坐标是（－6,3），求△OPN 的面积； （3）当点P 在对称轴l 左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：① 求证：∠PNM ＝∠ONM ；② 若△OPN 为直角三角形，请直接写出所有符合 条件的点P 的坐标.丰台29.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y M ≤，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2． （1）分别判断函数1y x=-（0x ＜）和23y x =-（2x ＜） 是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界； （2）如果函数2y x =-+ （,a x b b a ≤≤＞）的上确界是b ，且这个函数的最小值不超过21a +，求a 的取值范围；（3）如果函数222y x ax =-+（15x ≤≤）是以3为上确界的 有上界函数，求实数a 的值.怀柔29. 阅读理解：学习了三角形全等的判定方法:“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”和直角三角形全等的判定方法“HL ”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA ”的情形进行研究．我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D . 初步探究：如图1，已知AC=DF, ∠A =∠D ,过C 作CH ⊥射线AM 于点H ，对△ABC 的CB 边进行分类，可分为“CB<CH ，CB=CH ，CH<CB<CA ，”三种情况进行探究．深入探究： 第一种情况，当BC<CH 时，不能构成△ABC 和△DEF ．第二种情况，（1）如图2，当BC=CH 时，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D ，根据 ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．HNANA第三种情况，（2）当CH<BC<CA 时，△ABC 和△DEF 不一定全等．请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC 和△DEF,使△DEF 和△ABC 不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）．（3）从上述三种情况发现，只有当BC=CH 时，才一定能使△ABC ≌△DEF ． 除了上述三种情况外，BC 边还可以满足什么条件，也一定能使△ABC ≌△DEF ？写出结论,并利用备用图证明.石景山29．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P m n ，定义一种变换：作点(),P m n 关于y 轴对称的点'P ，再将'P 向左平移()0k k >个单位得到点'k P ，'k P 叫做对点(),P m n 的k 阶“ℜ”变换．（1）求()3,2P 的3阶“ℜ”变换后3'P 的坐标；（2）若直线33y x =-与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点A 的2阶“ℜ”变换后得到点C ，求过,,A B C 三点的抛物线M 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线M 的对称轴与x 轴交于D ，若在抛物线M 对称轴上存在一点E ，使得以,,E D B 为顶点的三角形是等腰三角形，求点E 的坐标．房山29.如图1，若抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上(点A 与点B 不重合)，我们把这样的两抛物线L 1、L 2互称为“友好”抛物线. （1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数 （2）如图2，已知抛物线L 3：2284y x x =-+与y 轴交于点C ，点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ，请求出以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的表达式;（3）若抛物线21()y a x m n =-+的“友好”抛物线的解析式为22()y a x h k =-+,请直接写出1a 与2a 的关系式为 .ANH图2图1平谷29．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O ． （1）“距离坐标”为（1，0）点有 个；（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线CD 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为（p ，q ），且∠BOD =120°．请画出图形，并直接写出p ，q 的关系式； （3）如图3，点M 的“距离坐标”为（1，且∠AOB =30°，求OM 的长．顺义29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，其中B （6，0），与y 轴交于点C （0，8），点P 是x 轴上方的抛物线上一动点（不与点C 重合）． （1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ，点E 关于直线PC 的对称点为'E ，若点'E 落在y 轴上（不与点C 重合），请判断以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形的形状， 并说明理由； （3）在（2）的条件下直接写出点P 的坐标．图1O D C B A 图2 图3备用图西城29．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G ，给出如下定义：在图形G 上若存在两点M ，N ，使△PMN 为正三角形，则称图形G 为点P 的τ型线，点P 为图形G 的τ型点， △PMN 为图形G 关于点P 的τ型三角形．（1）如图1，已知点(0,A ，(3,0)B ，以原点O 为圆心的⊙O 半径为1．在A ，B两点中，⊙O 的τ型点是____，画出并回答⊙O 关于该τ型点的τ型三角形；（画 出一个即可）（2）如图2，已知点(0,2)E ，点(,0)F m （其中m ＞0）．若线段EF 为原点O 的τ型线，且线段EF 关于原点O 的τ，求m 的值； （3）若(0,2)H -是抛物线2y x n =+的τ型点，直接写出n 的取值范围．东城29．定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线。
2015中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如果，那么，两个实数一定是()
A.一正一负
B.相等的数
C.互为相反数
D.互为倒数
2.下列调查适合普查的是()
A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B.了解萧山电视台188热线的收视率情况
C.网上调查萧山人民的生活幸福指数
D.了解全班同学身体健康状况
3.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是()
4.已知下列命题：①同位角相等;②若a0，则;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为()
A.B.C.D.
精心整理，仅供学习参考。
2015中考数学模拟试卷及答案
2015中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ A ）A ．2B ．2-C ．2±D ．42．已知2243a b x y x y x y -+=-，则a +b 的值为（ C ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其 中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若 AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为( D ) A ．48 3 B ．96 C ．144 D ．96 34.如图，以点P 为圆心,以25为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6,0），则圆心P 的坐标为（ C ）A.（4, 14） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, 26）5.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ B ）A ．121 B ．61 C ．41D ．316.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ A ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠57.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx (x ＞0)上，则k ＝（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论： ①420a b c -+=；②ac ＜0；③4a+2b+c ＜0；④-2＜2ba-＜0．其中正确结论是( D ). A.①④ B. ②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9.当的值为最小值时，a 的取值为﹣2 . 10.已知关于x 的分式方程2x ＋2 － ax ＋2＝1的解为负数，那么字母a 的取值范围a>0. 11.如图AB 是⊙O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC=23，∠AOC 的度数是120°.12．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8 cm ，则图中阴影部分面积为___30______cm2．OAB PxyABD CEF （第3题）13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CB=AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ’C ’，若AB=2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是____4π____ （结果保留π）． 14.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ， 则AGAF 的值为 23 . 15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为__4______。
2015中考数学模拟试卷及答案
2015年中考数学模拟试卷及答案如何实现中考好成绩，需要我们从各方面去努力。
小编为大家整理了2015年中考数学模拟试卷及答案，希望对大家有所帮助。
二次函数A级基础题1.(2013年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c 的值为()A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.(2013年浙江宁波)如图311，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()A.abc0B.2a+b0C.a-b+c0D.4ac-b204.(2013年山东聊城)二次函数y=ax2+bx的图象如图312，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()5.(2013年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.(2013年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为()A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.(2013年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.(2013年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.(2013年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.(2013年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.(2013年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图313，给出下列结论：①2a+b②b③若-1图31312.(2013年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图314，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.(2013年黑龙江绥化)如图315，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图316，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.二次函数1.A2.B解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-18.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=1262=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p).OC=|p|.由三角函数定义，得tanCAO=OCOA=-|p|x1，tanCBO=OCOB=|p|x2.∵tanCAO-tanCBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|=1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与⊙C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.∵以点C为圆心的圆与直线BD相切，⊙C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2426.则此时抛物线的对称轴与⊙C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，∵A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).第二部分空间与图形2015年中考数学模拟试卷及答案已经呈现在各位考生面前，望各位考生能够努力奋斗，成绩更上一层楼。
2015年北京中考数学一模29题汇编(含答案)
∵P(1，2)，
∴P′(1，－2).
设直线P′Q的表达式为 ，
根据题意，有
，解得 .
∴直线P′Q的表达式为 .……………4分
当 时，解得 .
即 .………………………………………………………………………5分
，即当 时， 取最大值2．
当 时， ．
．………………………………………3分
当 时， 或 ．
或 ．………………………………4分
，
由图象可知， 的取值范围是 ．
……………………………………………5分
（3） ，
顶点坐标为 ．………………………6分
若 ， 的取值范围是 或 ，与题意不符．
若 ，当 时， 的最小值为 ，即 ；
12.（石景山） 29．在平面直角坐标系 中，点 在直线 上，以 为圆心， 为半径的圆与 轴的另一个交点为 ．给出如下定义：若线段 ，⊙ 和直线 上分别存在点 ，点 和点 ，使得四边形 是矩形（点 顺时针排列），则称矩形 为直线 的“理想矩形”．
例如,下图中的矩形 为直线 的“理想矩形”．
（1）若点 ，四边形 为直线 的“理想矩形”，则点 的坐标为；
∴ ．.…….3分
∵
∴ ，即 ．∴ ．
∴点 到直线 的距离为 ．.…….4分
② ．.…….6分
（3） 或 ．.…….8分
6.（房山）29.
解：【探究】①1;5;……………2分
②＝.…………………3分
【应用】（1）① ；……………………4分
②1.……………………5分
2015中考数学模拟考试试卷+答案
山西省2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学模拟考试试题1．2-的绝对值是（▲）A．2±B．2 C．12D．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320、万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（▲）A．113210⨯万B．213.210⨯万C．31.3210⨯万D．41.3210⨯万3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（▲）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥4．下列等式一定成立的是（▲）A.22a a a⋅=B.22=÷aa C.22423a a a+=D.()33aa-=-5．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（▲）A．140°B．60°C．50°D．40°6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（▲）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（▲）A．85,90 B．85, 87.5 C．90,85 D．95,908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1 ，L2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K1,K2,K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（▲）A．31B．32C．21D．619．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是（▲）A．43B．34C．35D．4510．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（▲）A．23rπB．23rπC．2)rπD．2rπ二、填空题（每题3分，共18分）11．实数4的算术平方根是▲。
2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：开放性问题
图1开放性问题一.选择题1. （2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图1，点D 在△ABC 的边AC 上，要 判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD =∠CB ．∠ADB =∠ABCC ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 答案：C ；2. (2015•山东东营•一模)如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．13答案：C二.填空题1. （2015•山东潍坊•第二学期期中）请写出一个以x 1＝2，x 2=3为根的二元一次方程： ．答案：答案不唯一，如x 2－5x +6=0 或（x －2）（x －3）=0；三.解答题1. （2015·辽宁盘锦市一模）已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF（1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF +CD =BC ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系②若正方形ADEF 的边长为2 2 ，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．证明：（1）∵∠BAC =90°，∠ABC =45°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∴AB =AC ，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°，∵∠BAD =90°﹣∠DAC ，∠CAF =90°﹣∠DAC ，∴∠BAD =∠CAF ，则在△BAD 和△CAF 中，， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD =CF ∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC（2）CF ﹣CD =BC ；（3）①CD ﹣CF =BC②∵∠BAC =90°，∠ABC =45°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∴AB =AC ，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°，∵∠BAD =90°﹣∠BAF ，∠CAF =90°﹣∠BAF ，∴∠BAD =∠CAF ，∵在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴∠ACF =∠ABD ，∵∠ABC =45°，∴∠ABD =135°，∴∠ACF =∠ABD =135°，∴∠FCD =90°∴△FCD 是直角三角形。
2015年初三一模数学试卷及 答 案
2
21．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x 3 m 0 有两个实数根．
2
（1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 22．列方程或方程组解应用题： 小辰和小丁从学校出发，到离学校 2 千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛．小丁 步行 16 分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是 小丁速度的 3 倍，求两人的速度． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．如图，菱形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ，
2014—2015 学年初三统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
学校
考 生 须 知
班级
姓名
1．本试卷共 7 页，共五道大题，29 道小题．满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的． ．． 1． 3 的绝对值是 A． 3 B．
10．在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，且 A ， C 在坐标轴上，满 足 OA 3 ，OC 1 ． 将矩形 OABC 绕原点 O 以每秒 15 的速度逆时针旋 转．设运动时间为 t 秒 0 t 6 ，旋 转过程中矩形在第二象限内的面积为
S 3 3 2
E
A F G B
D
AB 上的点，且 AE AF ，连接 EF 并延
水费为
元．
2015中考模拟考试试题数学科参考答案
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
2015年中考数学模拟试题(一)附答案
2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2-等于（▲）A．2B．－2C．±2D．±122．使1x-有意义的x的取值范围是（▲）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．计算(2a2) 3的结果是（▲）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a64．如图所示几何体的俯视图是（▲）A．B．C．D．5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（▲）A．3或4 2 B．4或32C．3或4D．32或42E DCBAA'( 第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋( 14)－1＝ ▲ ． 8．计算 23＋13＝ ▲ ． 9．方程3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ． 11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）16．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ kx 图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．（第19题）A BCD EF FED C B A ( 第13题 )C OB A （第14题）（第16题） A B D A'D' B' （第15题）20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）O C B A 空气质量等级天数统计图 空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．（1）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ； （2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3 ？25．（9分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD ＝ ⌒AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ． （1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若CE =1，AC ＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x 千克． （1）大号苹果的单价为 ▲ 元/千克；小号苹果的单价为 ▲ 元/千克；(用含x 的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题： ① 当x 为何值时，所获利润最大？ ② 若所获利润为3385元，求x 的值．时间 池中有水（m 3）12:00 20 12:04 12 12:06 a12:14 b 12:20 56（第25题） （第24题） a t/min y /m 3 O 20 b 56AB CD27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲, FBGC＝▲．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN2015年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x…………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P （同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）5·································································4分（3）72；····················································································································································6分 （4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b ＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8 k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x ）厘米.延长CB 交OA 于点D ，由题意知，CD ⊥OA ，…………………………1分 在Rt △OBD 中，OD ＝OB cos37°＝0.8（75－x ）＝60－0.8x ，………2分 BD ＝OB sin37°＝0.6（75－x ）＝45－0.6x ，…………………………4分 所以CD ＝CB ＋BD ＝45＋0.4x ，AD ＝15＋0.8x ，所以tan37°＝ADCD……………………………………………………………6分 即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x ，解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分 （2）设进水口每分钟进水x m 3，由题意得：8+（x －1）（14－6）+ x （20－14）＝56解得x ＝4 ……………………………………………………………………3分 所以b ＝8+（4－1）×8＝32 m 3 ……………………………………………4分（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分 解得t ＝2…………………………………………………………………………6分 在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，14k +b ＝32． 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分 ∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分OC BAD26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分 （2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000 x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分 解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元．27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分 （2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分 （3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G N H IC'B'CA B。
2015年中考模拟数学试题
2015年中考模拟数学试题一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．81的平方根是( ) A ． 3± B ． 3 C ． 9±D ． 92．下列运算，正确的是（ ） A ．4a ﹣2a=2 B ．a 6÷a 3=a 2C.（﹣a 3b ）2=a 6b 2 D ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 23．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为 3D ．三种视图的面积都是44． PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ． 0.25×10﹣5 5．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2= 6．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 7．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ） A ．x+2y=1 B ．3x+2y=﹣8 C ．5x+4y=﹣3 D ． 3x ﹣4y=﹣88．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）．A ．4B ．32C ．4.D ．5正面 第3题ABCDEF第5题图Ｏ＇y9．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A ．90，90 B ． 90，89 C ．85，89 D ． 85，90 10。
2015北京中考一模29题答案
1.（海淀）29．(本小题满分8分)解：（1）① ； ……………………………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数的图象上．，即当时，取最大值2．当时，．5x ∴=． ………………………………………3分 当时，或．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 ，由图象可知，k 的取值范围是．……………………………………………5分 （3），∴顶点坐标为．………………………………………………………………6分 若，的取值范围是或，与题意不符． 若1≥t ，当时，的最小值为，即；当时，的值小于，即． ．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分2.（西城）29.解：（1）3，13（每空各1分） （2）-1；（3）①如图9，过点O 分别作射线OE,OF 的垂线OG 、OH ，则图形M 为：y 轴正半轴，GOH ∠的边及其内容的所有点（图中的阴影部分）. 说明：（画图2分，描述1分）（图形M也可3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤2≤b '∴1x =b '2b '=-23x -=-+5b '=-53x -=-53x -=-+52≤≤b '-58≤≤k 2222()y x tx t t x t t =-++=-+(,)t t 1t <b '≥b m '≤b n '1≥x y t m t =1x <y 2[(1)]t t --+2[(1)]n t t =--+22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+以描述为：y 轴正半轴，直线x y 33=下方与直线x y 33-=下方重叠的部分（含边界））②343.（东城）29．解：（1）∵20x ≥， ∴2x -1≥-1. ∴2-x -1＞2.∴{}2min 2x =--1,-2. ┉┉2分 (2) ∵()2211x x k x k -+=-+-2,∴()2111x k k -+--≥. ∵2min{2,3}3x x k -+-=-，∴13k --≥. ∴2k -≥. ┉┉5分(3) 37m -≤≤. ┉┉8分4.（朝阳）29. 解:（1）A 、B ……………………………………………………………………………2分（2）如图，作点P 关于x 轴的对称点P ′，连接P ′Q ，P ′Q 与x 轴的交点即为“等高点”M ，此时“等高距离”最小，最小值为线段P ′Q 的长. ………………………3分 ∵P (1，2)， ∴ P ′ (1，－2).设直线P ′Q 的表达式为b kx y +=， 根据题意，有⎩⎨⎧=+-=+242b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==31034b k .∴直线P ′Q 的表达式为31034-=x y . ……………4分 当0=y 时，解得25=x .即25=t . ………………………………………………………………………5分 根据题意，可知PP ′＝4，P Q ＝3， P Q ⊥PP ′， ∴5''22=+=PQ PP Q P .∴“等高距离”最小值为5. …………………………………………………6分（3）Q （554，552）或Q （554-，552）. ………………………………8分5.（丰台）29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH MEOF EF =，即71MH=．∴MH =．.…….4分.…….6分.…….8分6.（房山）29. 解：【探究】① 1 ; 5 ; ……………2分② ＝ . …………………3分【应用】（1）①3y =-； ……………………4分② 1 .……………………5分（2）如图3，设直线y n =+与x 轴相交于点C由题意可知直线CF 切⊙O 于F ，连接OF . ∴∠OFC =90°∴∠COF=60° 又∵OF =1，∴OC =2 ∴()20C ±，∴“焦点”112F ,⎛ ⎝⎭、212F ⎛- ⎝⎭.………6分∴抛物线3y 的顶点为1122,⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭或.①当“焦点”为112F ,⎛ ⎝⎭，顶点为12,⎛ ⎝⎭，()20C ， 时，易得直线CF 1：y x =. 过点A 作AM ⊥x 轴，交直线CF 1于点M.∴1MA MF = ∴(1M -在抛物线3y 上.设抛物线2312y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将M 点坐标代入可求得：a =∴22312y x x ⎫=-=⎪⎝⎭7分②当“焦点”为212F ⎛ ⎝⎭，顶点为12⎛- ⎝⎭，()20C -，时，由中心对称性可得：2231+2y x x x ⎫=⎪⎝⎭…………………………8分综上所述：抛物线23y x =或23y x =.7.（平谷）上的“闭函数”．理由如下：12（2）由于二次函数2y x x k =--的图象开口向上，对称轴为1x =，……………………………………………………………………3 ∴二次函数22y x x k =--在闭区间[1,2]内，y 随x 的增大而增大． 当x =1时，y =1， ∴k =2-．当x =2时，y =2， ∴k =2-．即图象过点（1,1）和（2,2）∴当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义， ∴k =2-．……………………………………………………………………………4 （3）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”，根据一次函数的图象与性质，有：（Ⅰ）当0k >时，即图象过点（m ,m ）和（n ,n ）mk b mnk b n+=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………5 解得10k b =⎧⎨=⎩．∴y x =……………………………………………………………………………6 （Ⅱ）当0k <时，即图象过点（m ,n ）和（n ,m ）mk b n nk b m +=⎧⎨+=⎩，解得1k b m n =-⎧⎨=+⎩∴y x m n =-++，………………………………………………………………7 ∴一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．8.（门头沟）29．（本小题满分8分）解：（1）4，2a ； (2)分 （2）13； (3)分（3）① ∵ F 1的碟宽︰F 2的碟宽=2：1，∴12222:1a a =. ∵ a 1=13，∴ a 2=23 (4)分 又∵ 由题意得F 2的碟顶坐标为（1，1）， (5)分 ∴ ()222113y x =-+ (6)分 ② F 1，F 2，...，F n 的碟宽的右端点在一条直线上；........................7分 其解析式为y =－x +5． (8)分9.（延庆）29.（1）线段AO 的悬垂点是C ，D ； （2）以点D 为圆心，以1为半径做圆，设1y x =-与⊙D 交于点B ，C-----------2分与x 轴，y 轴的交点坐标为（1,0），（0，-1） ∴∠ODB=45° ∴DE=BE 在Rt △DBE 中，由勾股定理得：∴11122m m -≤≤+≠ （3）设这条线段的长为a①当2a <时，如图1，凡是⊙D 外的点不满足条件； ②当2a =时，如图2，所有的点均满足条件； ③当2a >时，如图3，所有的点均满足条件； 综上所述：2a ≥10.（通州）29.（1）点D 是线段AB 的“邻近点”； …………………..(2分)（2）∵点H （m ，n ）是线段AB 的“邻近点”，点H （m ，n ）在直线y ＝x －1上，∴ n ＝m －1; ………………………………………..(3分) 直线y ＝x －1与线段AB 交于（4，3） ① 当m ≥4时，有n ＝m －1≥3，又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是n －3， ∴0≤n －3≤1，∴4 ≤m ≤5，…………………………………..(4分) ② 当m ≤4时，有n ＝m －1 ∴n ≤3，又AB ∥x 轴， ∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是3－n ， ∴0≤3－n ≤1，∴ 3≤m ≤4， ………………………………………..(5分) 综上所述，3≤m ≤5; ………………………………………..(6分) (3)………………………………………..(8分)31b--≤≤+-----------6分 -----------4分-----------3分-----------8分图1图2图311.（怀柔）29. 解：（1）x=2. …………………………1分. （2）①C 点坐标为: ）…………………………3分. ②由①C 点坐标为: ）再求得其它一个点C1），或（0，-2）等代入表达式y=kx+b，解得b=-2k ⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线的表达式是2y =-.………………………5分. 动点C 运动形成直线如图所示. ……………6分.EC ≤<…………………………8分.12.（石景山）29．解：（1）D （2）连结,AO AC ，过点A 作AF y ⊥则5AC AO ==3145EF AE =∠=︒∴=∴∴在Rt AEB ∆AB = ∴在Rt ∆得，BC =∴所求“理想矩形”ABCD 面积为 AB BC ⨯=．……………………………………………………5分（3）“理想矩形”面积的最大值是5． ………………………………6分()()1,23,2D ---或． ………………………………8分。
全套2015年初中数学中考模拟试卷+答案+答题卡 (优选.)
wo最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改rd2015年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一．仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列计算正确的是（ ）A ．－2+∣-2∣＝0 B. 02÷3＝0 C. 248= D.2÷3×13＝2 2.抛掷三枚均匀的硬帀，三枚都是同一面朝上的概率是 （ ）（原创） A.12 B. 23 C. 14 D. 13的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（ ）（原创）A ．4- B. 16- C. -4.化简22x y y x x y+--的结果（ ）（原创） A. x y -- B. y x - C. x y - D. x y +5. Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝060，将△ABC 绕点B 旋转060，顶点C 运动的路线长是（ ）A.3πB. πC. 23πD. 43π6.在△ABC 中，若2sin 2B -+∣1cos 2C -∣＝0，且∠B ，∠C 都是锐角，则∠A 的度数是 （ ）（改编自05年中考第10题）A. 015 B. 060 C. 075 D. 0307.点P 在第三象限内，P 到X 轴的距离与到y 轴的距离之比为2:1，到原点的距离为5，则点P 的坐标为 （ ）（改编自08年中考第3题）A ．(1,2)- B. (2,1)-- C. (1,2)-- D. (1,2)- 8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需要安装这种喷水龙头的个数最少是 （ ）A.3B.4C.5D.69.已知方程32530a a a -+=三个根分别为1a ，2a ，3a ，则计算123()a a a ++213()a a a ++312()a a a +的值（ ）（原创）A ．5- B.6 C. 6- D.310.如图，钝角等腰三角形AOB ，EFG 的顶点O ，B ，E 在x 轴上，A ，F 在函数43(0)y x =〉图像上，且AE 垂直X 轴于点E ，∠ABO ＝∠FGE ＝0120，则F 点的坐标为 （ ）（原创）A. 5151(,)22+- B. (153,51)+- C. 31553(,)22++ D. 513(,)22-二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：2(2)8a b ab +- =＿＿＿＿12平坦的草地上有A ，B ，C 三个小球，若已知A 球与B 球相距3米，A 球与C 球相距1米，则B 球与C 球的距离可能的范围为＿＿＿＿13. 函数121xy x-=+的自变量x 的取值范围＿＿＿＿14. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于点D 交圆于点E ，动点P 在优 弧BAC 上，且不与点B ，点C 重合，则∠BPE 等于 ＿＿＿＿（原创）15. 已知如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点C ，点D 的坐标分别为 （0，4），（5，0），12OC OA =，点P 在BC 边上运动（不与B ，C 重合）,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为＿＿＿＿ （改编自09年片月考卷第18题）16. 点P （a,-a ）在曲线y 上，则点P 叫做曲线y 上的一个不动点，那么若曲线25y x x k =++不存在这样的不动点，则k 的取值范围是＿＿＿（原创） 三．全面答一答（本题有8小题，共66分）17.（本小题满分6分）若关于x 的方程2233x m x x -=--无解，求m 的值 18. （本小题满分6分） 学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB ＝AC ＝10米，∠B ＝022.5，学校打算种上草皮，并预定 53.610⨯平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用。
2015年中考数学模拟考试试题和答案
2015年中考数学模拟数学试卷总分：120分 时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5≠x B ．5-≠x C ．5>x D ．5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是（ ）A.2B.12C.13-D.18 4、下列运算正确的是（ ）A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同， 但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）。
A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图，已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1201=∠，则=∠2( ) A ．60B ．150C ． 30D ．1207、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 正方形 D ． 等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。
11、如图，直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( ) A ．3 B ．t 23 C ．23D ．不能确定12、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CEGOGC DG =；④a b S S BCG EOF =∆∆．其中结论正确的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、选择题：（每小题3分，共18分）13、因式分解：=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 16、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若cm AB 52=，cm OC 1=，则⊙O 的半径长为 。
2015年初三一模数学试卷及答案
2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。
分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色 红色红色 橙色橙色 黄色黄色 绿色绿色 蓝色蓝色 紫色紫色 褐色褐色 数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别 是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时， 下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），）， 则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为 立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图； （3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份 工人工资总额（万元）工人工资总额（万元） 股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的 切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°； （2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， 求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345 6 7 8 9 10 答 案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ； 在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2， 设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分 （2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分 （2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，， 解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分 （2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。
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图1开放性问题一.选择题1. （2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图1，点D 在△ABC 的边AC 上，要 判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABD =∠C B ．∠ADB =∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD ABAB AC= 答案：C ；2. (2015•山东东营•一模)如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．13 答案：C二.填空题1. （2015•山东潍坊•第二学期期中）请写出一个以x 1＝2，x 2=3为根的二元一次方程： ．答案：答案不唯一，如x 2－5x +6=0 或（x －2）（x －3）=0；三.解答题1. （2015·辽宁盘锦市一模）已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF（1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF +CD =BC ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系②若正方形ADEF 的边长为2 2 ，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ． 求OC 的长度．证明：（1）∵∠BAC =90°，∠ABC =45°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∴AB =AC ， ∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°，∵∠BAD =90°﹣∠DAC ， ∠CAF =90°﹣∠DAC ，∴∠BAD =∠CAF ，则在△BAD 和△CAF 中，， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD =CF ∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC（2）CF ﹣CD =BC ；（3）①CD ﹣CF =BC②∵∠BAC =90°，∠ABC =45°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∴AB =AC ，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°，∵∠BAD =90°﹣∠BAF ，∠CAF =90°﹣∠BAF ，∴∠BAD =∠CAF ，∵在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴∠ACF =∠ABD ，∵∠ABC =45°，∴∠ABD =135°，∴∠ACF =∠ABD =135°， ∴∠FCD =90°∴△FCD 是直角三角形。
∵正方形ADEF 的边长为2 2 且对角线AE 、 DF 相交于点O ∴DF = 2 AD =4，O 为DF 中点∴OC =21DF =22．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜45°，点O 为AB 中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O 重合，一边OE 经过点C ，另一边OD 与AC 交于点M ．（1）如图1，当∠A =30°时，求证：MC 2=AM 2+BC 2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD 与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：______________（填“成立”或“不成立”）（1）证明：如图1，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵O为AB中点，∴OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：不成立，理由是：如图2，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，ABCDFQN M BACN AB C D F MP Q ∴△BOC ∽△AOF ∴==，∵OA =OB ，∴AF =BC ，CO =OF ， ∵∠MOC =90°，∴OM 是CF 的垂直平分线， ∴CM =MF ，在Rt △AMF 中，由勾股定理得：MF 2=AM 2+AF 2=AM 2+BC 2， 即MC 2=AM 2+BC 2； （3）成立．3. （2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分9分)如图1所示，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 为边BC 上任意一点，以直线AD 为对称轴，作Rt △ABC 的轴对称图形Rt △AEF ，点M 、点N 、点P 、点Q 分别为AB 、BC 、EF 、EA 的中点．(1)求证：MN =PQ ；(2)如图2，当BD =13BC 时，判断点M 、点N 、点P 、点Q 围成的四边形的形状，并说明理由；(3)若BC =6，请你直接写出当○1BD =0；○2BD =3；○3BD =2；○4BD =6时，点M 、点N 、点P 、点Q 围成的图形的形状．(1)证明：∵△ABC 与△AEF 关于直线AD 对称，∴△ABC ≌△AEF ，∴AC =AF ，-----------------------------------------1分 ∵点M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BC 、EF 、EA 的中点， ∴MN 、PQ 分别是△ABC 和△AEF 的中位线， ∴MN =12AC ，PQ =12AF ∴MN =PQ .------------------------------------------------2分(2)解：当BD =13BC 时，点M 、点N 、点P 、点Q 围成的四边形是矩形. ·························· 1分连结BE 、MN 、PQ∵点M 、点Q 是AB 、AE 的中点，∴MQ ∥BE 且MQ =12BE ∵点N 是BC 中点， ∴BN =12BC ， 又∵BD =13BC ，∴DN =BN ﹣BD =12BC －13BC =16BC ， ∴DN BD =12， ···························································································································· 2分 ∵点B 与点E 关于直线AD 对称， ∴BE ⊥AD ， 同理PN ⊥AD ， ∴BE ∥PN ， ∴△PDN ∽△EDB ， ∴PN BE =DN BD= 12， ················································································································· 3分∴MQ ∥PN 且MQ =PN ， ∴四边形MQNP 是平行四边形，∵MN=PQ，∴四边形MQNP是矩形. ·········································································································4分(3)当BD=0 或3时，点M、点N、点P、点Q围成等腰三角形；·····································1分当BD=2或6时，点M、点N、点P、点Q围成矩形； ·····················································3分。