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中考数学试题分类汇编答案又直径AB=2PA •・・ OC = AO = AP = - PO,.\ ZP = 30。
, 2・•・ sin ZP = —.2oc OC 1(或：& RtAPOC, sin ZP = — =-=-)PO 2PO 2(2)连结 AC,由 AB 是直・・・ ZACB = 90°, v ZCOA = 90°-30° = 60°,又OC = O&・・・ AC4O 是正三角形。
.・.CA = r = 2,・・・CB = 聴匚歹=2羽2.解：(1)・•・AB 是口0的切线，・•・ZOAB = 90°, ,-.AO 2 =OB 2-AB 2, :.OA = 5.OH 2(2) v OH 丄 AC, ・・・ZO/M = 90°, /. sin ZOAC =——=-OA 5 (3) -OH 丄 AC, ・・・AH2 = AO 2 一 0^2, AH = CHf .-.AH 2 =25-4 = 21,・・・AH =殛,:.AC = 2AH = 2y/2A ^9.2.（1）证明：•・•〃£〃CO A3丄CD, :.AB 丄BE. 又TA 〃为直径，・••〃£为OO 的切线.⑵VAB 为直径,AB 丄CP,/. CM= = = SDA ZRAC=ZBCD VtenZSCD= |=tan ^BAC = tan ZJBCD « *・- 3 15：.OO 的直径J4.解：（1）不同类型的正确结论有:1.B2.解: 120%X 2()2 _360-120^x82360=112ncm 2 选（B ）。
3. A 4. D5.C6.C7. D 8. C 9. A 10. C 11. D 12. A13. B1.解：（1）连结0C, 1. 5^22.①②④3. 36兀5.6. 60°7. 88.2A /2~T ~因为PC 切口 O 于点C, .-.PC 丄OC• • CM AWE B①BC 二CE :②0D = 0D 二③ZBEZ>90° ④ZBOD=ZA ;(S)AC//0D f®AC 丄BC;⑦;⑧S MBC =BC ・OE;⑨厶BOD 是等腰三角形，⑩厶BOE^/\BAC\等⑵・.・0D 丄BC,:,BE=CE=-BC=4. 设00的半径为 R,则 0E=0D DE=R22在Rt/XOEB 中，由勾股定理得 0F+BE 2二OB',即(R-2)2+42=R 2.解得R = 5. AO0的半径为5.5. (1)证明：如图9,连结0A.VsinB = -, ・・・Z/? = 3(r.2•・・ ZAOC = 2ZB, :.ZAOC = 60°. •・• ZD = 30°,・・・ ZOAD = 180—ZAOD = 90°. ・・・AD 是口 O 的切线.(2)解：・・・OA = OC, ZAOC = 60°.A AAOC 是等边三角形，・・・OA = AC = 6. V ZOAD = 90°, ZD = 30。
全国各地中考数学试卷试题分类汇编
全国各地中考数学试卷试题分类汇编第3章 整式及因式分解一、选择题1. 〔2021江苏无锡，3，3分〕分解因式2x 2− 4x + 2的最终结果是 〔 〕A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)2 【答案】C2. 〔2021河北，3，2分〕以下分解因式正确的选项是〔 〕A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2〔a-2b 〕C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+【答案】D3. 〔2021浙江省，10，3分〕如图，下面是按照一定规律画出的“数形图〞，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝〞， 图A 3比图A 2多出4个“树枝〞， 图A 4比图A 3多出8个“树枝〞，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝〞〔 〕A.28B.56C.60D. 124【答案】C4. 〔2021广东广州市，7，3分〕下面的计算正确的选项是〔 〕．A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 7【答案】C5. 〔2021江苏扬州，2,3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A. 632a a a =•B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=3【答案】C6. 〔2021山东日照，2，3分〕以下等式一定成立的是〔 〕〔A 〕 a 2+a 3=a 5 〔B 〕〔a +b 〕2=a 2+b 2〔C 〕〔2ab 2〕3=6a 3b 6 〔D 〕〔x -a 〕〔x -b 〕=x 2-〔a +b 〕x +ab【答案】D7. 〔2021山东泰安，2 ，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．3a 3+4a 3=7a6 B ．3a 2-4a 2=-a 2 C ．3a 2·4a 3=12a 3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2 【答案】B8. 〔2021山东泰安，5 ，3分〕以下等式不成立．．．的是〔 〕 22+4m=m(m+4)2-8m+16=(m-4)22+3m+9=(m+3)2【答案】D9. 〔2021山东威海，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=-【答案】D10．〔2021山东烟台，3,4分〕以下计算正确的选项是〔〕A.a2＋a3＝a5B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D11.〔2021四川南充市，1，3分〕计算a+(－a)的结果是〔〕〔A〕2a 〔B〕0 〔C〕－a2 〔D〕－2a【答案】B12. 〔2021浙江杭州，9，3〕假设2,2a b a b+=-≥且，那么〔〕A．ba 有最小值12B．ba有最大值 1 C．ab有最大值 2D．ab 有最小值98-【答案】C13. (2021 浙江湖州，2，3)计算23a a，正确的结果是A．62a B．52a C．6a D．5a【答案】D14. 〔2021宁波市，2，3分〕以下计算正确的选项是A．〔a2〕3＝a6B．a2＋a2＝a4 C．(3a)·(2a) ＝6a D．3a－a＝3【答案】A15. 〔2021宁波市，12，3分〕把四张形状大小完全一样的小正方形卡片〔如图○1〕不重叠的放在一个底面为长方形〔长为m cm，宽为n cm〕的盒子底部〔如图○2〕盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图○2中两块阴影局部的周长与是A ． 4m cmB ． 4n cmC ． 2(m ＋n )cmD ． 4(m －n )cm【答案】B16. 〔2021浙江台州，4,4分〕计算32)(a 的结果是〔 〕A. 23aB. 32aC. 5aD.6a【答案】D17. 〔2021浙江义乌，3，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =【答案】D18. 〔2021四川重庆，2，4分〕计算(a 3)2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a9 【答案】C19. 〔2021浙江省嘉兴，4，4分〕以下计算正确的选项是〔 〕〔A 〕32x x x =⋅ 〔B 〕2x x x =+ 〔C 〕532)(x x = 〔D 〕236x x x =÷ 【答案】A20．〔2021台湾台北，5〕计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式与余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x2 D ．商式为3x ＋8，余式为0【答案】B 21. 〔2021台湾台北，7〕化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得以下哪一个结果？A ．－16x －10B ．－16x －4C ．56x －40D ．14x －10【答案】Ｄ22. 〔2021台湾台北，13〕假设a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，那么c 值为何？A ．7B ．63C ．221D ．421 【答案】C23. 〔2021台湾台北，24〕以下四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？A ．49332－xB ．493322＋xC ．x x 7332＋D ．x x 14332＋【答案】C24. 〔2021台湾全区，3〕化简)23(4)32(5x x ---之后，可得以下哪一个结果？A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －27【答案】Ｄ25. 〔2021台湾全区，8〕假设949)7(22+-=-bx x a x ，那么b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 45【答案】Ｄ26. 〔2021台湾全区，10〕假设(a －1)：7＝4：5，那么10a ＋8之值为何？A ． 54B 66C ． 74D ． 80【答案】Ｃ27. 〔2021台湾全区，22〕计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？A ． 1B ． 3C ． x －1D ． 3x －3【答案】Ｄ 28. 〔2021江西，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕. 第3题图A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2a -2a =1【答案】B29. 〔2021湖南邵阳，2，3分〕如果□×3ab =3a 2b ，那么□内应填的代数式是〔 〕A.ab ab C.aa【答案】C30. 〔2021湖南益阳，4，4分〕以下计算正确的选项是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y xy +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+【答案】D 31. 〔2021广东株洲，2，3分〕计算x 2·4x 3的结果是〔 〕A．4x3B．4x4C．4x5D．4x6【答案】C32.〔2021江苏连云港，2，3分〕a2·a3〔〕A.a5B. a6C.a8D.a9【答案】A33.〔2021江苏连云港，3，3分〕计算〔x+2〕2的结果为x2+□x+4,那么“□〞中的数为〔〕A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】D34.〔2021江苏苏州，4,3分〕假设m·23=26，那么m=【答案】D35.〔2021江苏宿迁,4,3分〕计算(－a3)2的结果是〔〕A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6【答案】C36.〔2021江苏泰州，2，3分〕计算2a2·a3的结果是A．2a6B．2a5 C．4a5 D．4a6【答案】B37.〔2021山东济宁，2，3分〕以下等式成立的是A．a2＋a2＝a5 B．a2－a2＝a C．a2 a2＝a6D ．〔a 2〕3=a6【答案】D 38. 〔2021山东聊城，5，3分〕以下运算不正确的选项是〔 〕A ．5552a a a +=B ．()32622a a -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-【答案】B39. 〔2021山东聊城，10，3分〕如图，用围棋子按下面的规律摆图形，那么摆第n 个图形需要围棋子的枚数是〔 〕A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n2＋1【答案】C40. 〔2021四川成都，5,3分〕以下计算正确的选项是 D〔A 〕2x x x =+ (B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x = (D)23x x x =÷【答案】D41. 〔2021四川宜宾,3,3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．3a-2a=1B ．632a a a =⋅ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222)(b a b a +=+【答案】C42. 〔2021江西南昌，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕.A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2a -2a =1【答案】B43. 〔2021湖南怀化，3，3分〕以下运算正确的选项是A.a·a 3=a3 B.(ab)3=ab 3 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6 【答案】D44. (2021江苏南京，2，2分)以下运算正确的选项是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8【答案】C45. 〔2021山东临沂，2，3分〕以下运算中正确的选项是〔 〕A ．〔－ab 〕2＝2a 2b 2B ．〔a ＋1〕2 ＝a 2＋1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 3【答案】D46. 〔2021四川绵阳2，3〕以下运算正确的选项是A.a+a²=a³B. 2a+3b= 5abC .(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a【答案】D47. 〔2021安徽芜湖，9,4分〕如图，从边长为〔a ＋4〕cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔 〕.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【答案】D48. 〔2021湖南衡阳，5，3分〕以下计算，正确的选项是〔 〕A ．()32628x x =B ．623a a a ÷=C ．222326a a a ⨯=D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭ 【答案】A49. 〔2021湖南邵阳，2，3分〕如果□×3ab =3a 2b ，那么□内应填的代数式是〔 〕A.ab ab C.aa【答案】C50. 〔2021湖北襄阳，2，3分〕以下运算正确的选项是A.a a a =-2B.632)(a a-=- C.236x x x =÷ D.222)(y x y x +=+【答案】B51. 〔2021湖北襄阳，3，3分〕假设x ，y 为实数，且011=-++y x ，那么2011)(yx 的值是 A.0 B.1 C.－1 D.－2021【答案】C52．〔2021湖南永州，9，3分〕以下运算正确是〔 〕A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=- C ．a a =2 D ．532a a a =⋅【答案】D ．53. 〔2021江苏盐城，2，3分〕以下运算正确的选项是 A ．x 2+ x 3 = x 5 B ．x 4·x 2 = x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3 D ．( x 2 )3 = x 8【答案】B54. 〔2021江苏盐城，4，3分〕a - b =1，那么代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5 【答案】A55. 〔2021山东东营，2，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．m n mn x x x =D ．5420()x x -= 【答案】D56. (20011江苏镇江,2,2分)以下计算正确的选项是( ) A.236aa a•= B. 33yy y ÷= C.3m+3n=6mn D.()236xx =答案【D 】57. 〔2021内蒙古乌兰察布，2，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A .()236aa =B.2232a a a =+C.623a a a =• D.339a a a =÷【答案】A58. 〔2021重庆市潼南,2,4分〕 计算3a ⋅2a 的结果是A ．6aB ．6a 2C. 5aD. 5a 2【答案】B59．〔2021广东湛江7,3分〕以下计算正确的选项是A235a a a = B2a a a += C235()a a =D 22(1)1a a a +=+【答案】A60. 〔2021河北，4，2分〕以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．2x-x=1B ．54x x x =+C ．()33x 6-x 2-= D ．22x y y x =÷【答案】D61. 〔2021山东枣庄，9，3分〕如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是〔 〕A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6 【答案】C62. 〔2021湖北荆州，3，3分〕将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A ．3)2(2+-xB ．4)2(2-+xC ．5)2(2-+xD ．4)2(2++x【答案】C63. 〔2021湖北宜昌，7，3分〕 以下计算正确的选项是( ).A.3a －a = 3B. 2a .a 3=a 6C.(3a 3)2=2a 6D. 2a ÷a= 2【答案】D64. 〔2021浙江金华，3，3分〕以下各式能用完全平方式进展分解因式的是〔 〕A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 【答案】D65. 〔2021山东济宁，4，3分〕把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的选项是〔 〕A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 【答案】D66. 〔2021浙江丽水，3，3分〕以下各式能用完全平方式进展分解因式的是〔 〕A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 【答案】D67. 〔2021台湾全区，5〕以下四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －3 【答案】A68. 〔2021浙江省舟山，4，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕 〔A 〕32x x x =⋅ 〔B 〕2x x x =+ 〔C 〕532)(x x = 〔D 〕236x x x =÷【答案】A69. 〔2021安徽芜湖，9，4分〕如图，从边长为〔a ＋4〕cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔 〕. A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a + 【答案】D 70.二、填空题1. 〔2021浙江金华，11，4分〕“x 及y 的差〞用代数式可以表示为 . 【答案】x –y2. 〔2021广东东莞，8,4分〕按下面程序计算：输入x =3，那么输出的答案是__ _ ． 【答案】263. 〔2021山东济宁，12，3分〕假设代数式26x x b -+可化为2()1x a --，那么b a -的值是 ．【答案】54. 〔2021浙江杭州，12，4〕当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ． 【答案】－65. 〔2021浙江省，14，3分〕某计算程序编辑如下图，当输入x= 时，输出的y=3. 【答案】12或326. 〔2021浙江省，15，3分〕定义新运算“⊕〞如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab-a ；假设(2x -1)⊕(x +2)=0,那么x = ． 【答案】-1或21 7. 〔2021浙江温州，15，5分〕汛期降临前，滨海区决定实施“海堤加固〞工程，某工程队承包了该工程，方案每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风〞袭击滨海区，于是工程队改变方案，每天加固的海堤长度是原方案的1.5倍，这样赶在“台风〞降临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，那么完成整个任务的实际时间比原方案时间少用了 天〔用含a 的代数式表示〕． 【答案】180a8. 〔2021浙江丽水，11，4分〕“x 及y 的差〞用代数式可以表示为 . 【答案】x –y9. 〔2021广东株洲，10，3分〕当x=10，y=9时，代数式x 2-y2的值是 ． 【答案】1910．〔2021江苏泰州，12，3分〕多项式 及m 2＋m －2的与是m 2－2m ．【答案】－3m+211. 〔2021广东广州市，16，3分〕定义新运算“⊗〞，规定：a ⊗b =13a －4b ，那么12⊗ (－１)＝ ．【答案】812. 〔2021江苏淮安，9，3分〕计算： a 4·a 2= . 【答案】a 613. 〔2021上海，7，4分〕计算：23a a ⋅=__________． 【答案】5a14. 〔2021四川乐山12，3分〕体育委员带了500元钱去买体育用品，一个足球a 元，一个篮球b 元。
中考数学试题分类汇编
中考数学试题分类汇编
中考数学试题可以分为以下几个分类：
1. 四则运算：包括整数的加减乘除、分数的加减乘除、小数的加减乘除等。
2. 代数与方程：包括代数式的化简、方程的解法、一次方程和二次方程的求解等。
3. 几何图形：包括平面图形的性质、计算面积和周长、相似三角形、圆的性质等。
4. 概率与统计：包括概率的计算、统计图表的解读、抽样调查等。
5. 函数与图像：包括函数的定义、函数图像的绘制、函数的性质等。
6. 空间与立体几何：包括体积的计算、棱柱、棱锥、球等立体图形的性质。
7. 数据分析与运算：包括平均数、中位数、范围、百分比、比例等。
这些是常见的中考数学试题分类，不同地区和学校可能会有略微的差异。
在备考过程中，建议系统地学习和复习各个分类的试题，以全面提高自己的数学水平。
全国省市中考数学试题分类汇编26.docx
26 .规律探索（2010哈尔滨）1.观察下列图形：★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★★ ★ ★★ ★ ★★ ★ ★★ ★ ★★ * ★★ * ★★★★★第1个图形第2个图形第3个图形・第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个*28（2010红河自治州）15.如图4,在图（1）中，Ai、Bi、Ci分别是Z^ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A” B2, C2分别是△ AiBiCi的边B©、C* ABi的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.（2010遵义市）小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 ..对应所得分数（分） 2 6 12 20 30..当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为▲ 颗.答案：12（2010台州市）如图，菱形A3CD中，AB=2 ,ZC=60°，菱形ABCD在直线/上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心。
答案：8A/3+4) Ji（玉溪市2010） 22.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.所经过的路径总长为（结果保留"）▲(1) AB 平行于CD.如图a,点P 在AB 、CD 外部时，由AB//CD,有ZB=ZBOD,又因/BOD 是Z^POD 的外角，故ZB0D=ZBPD +ZD,得ZBPD=ZB-ZD.如图 b,将点 P 移 到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？,若不成立，则ZBPD> ZB 、ZD 之间有何数 量关系？请证明你的结论;(2) 在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q, 如图c,则ZBPD, ZB 、ZD 、ZBQD 之间有何数量关系？(不需证明); (3) 根据(2)的结论求图d 中ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF 的度数.解(1)不成立，结论是ZBPD=ZB+ZD.延长BP 交CD 于点E, •..AB〃CD. ZB=ZBED. 又 ZBPD=ZBED+ZD, ...ZBPD=ZB+ZD. ....... 4 分 (2)结论： ZBPD=ZBQD+ZB+ZD. ....... 7 分(3)由(2)的结论得：ZAGB=ZA+ZB+ZE.又 VZAGB=ZCGF. ZCGF+ZC+ZD+ZF=360° .•.ZA+ZB+ZC+ZDZE+ZF=360° .(桂林2010) 18.如图：已知48=10,点C 、。
(整理版)全国中考数学试题分类解析汇编(181套)专题26：命题与证明
全国中考数学试题分类解析汇编(1一、选择题1.〔上海4分〕(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】D 。
【考点】 【分析】2 2.〔浙江杭州3分〕在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE 〔点E ，F 分别在线段AB ，CD 上〕，记它们的 面积分别为S ABCD 和S BFDE①假设ABCD BFDE S 23S 2+=，那么3tan EDF=3∠； ②假设2DE BD EF =⋅,那么DF=2AD 那么【答案】A 。
【考点】【分析】①设CF=x ，DF=y ，BC=h ，那么由菱形BFDE ，BF=DF=y由得，()232x y h yh ++= ，即 32x y =，即cos∠BFC=32，∴∠BFC=30°。
∴∠EDF=30°。
∴3tan EDF=3∠ ②菱形BFDE ，∴DF=DE。
由△DEF 的面积为12DF•AD，也可表示为14BD•EF， 又2DE BD EF =⋅，∴△DEF 的面积可表示为142DE ，即14DF 2。
∴DF•AD= 12DF2应选A。
3．〔广西百色3分〕A .如果a²=b² ，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等【答案】C。
【考点】平方根的定义，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定。
【分析】根据平方根的定义，a²=b² ，那么a=±b平行．．四边形是菱形，选项错误；C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，选项正确；D.对应角相等的两个三角形不一定全等，选项错误。
应选C。
4.〔湖南永州3分〕以下说法正确的选项是A．等腰梯形的对角线互相平分．B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．【答案】C。
全国各地中考数学试题分类汇编
O135791113… (第1题图)图5D C B A 全国各地中考数学试题分类汇编（梯 形）1、（福州）如图所示，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…。
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S 10＝ 。
2、（白银等7市）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） Ａ．222()a b a b -=- Ｂ．222()2a b a ab b +=++ Ｃ．222()2a b a ab b -=-+ Ｄ． 22()()a b a b a b -=+-3、（韶山）如图，四边形ABCD 中，AD 不平行BC ，现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA ，②AC=BD ，③AD=BC.请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD 是等腰梯形，并加以证明（只需证明一种情况）.4、（深圳）如图4，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠．（1）求证：BE ME =;（2）若7AB =，求MC 的长．b甲乙图4A BCDME5、（玉林）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点E F ，分别在AD ，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠= ．6、（河池）已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围是 ．7、（河池）如图7， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）点 （填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．8、（湖南）如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥CD ，AB =1cm ，AD =2cm ，CD =4cm ，则BC = ．9、（天门）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ．则下列说法中，不正确的是（ ）．A 、当AB ＝CD ，AO ＝DO 时，四边形ABCD 为矩形 B 、当AB ＝AD ，AO ＝CO 时，四边形ABCD 为菱形C 、当AD ∥BC ，AC ＝BD 时，四边形ABCD 为正方形 D 、当AB ≠CD ，AC ＝BD 时，四边形ABCD 为等腰梯形10、（宜昌）如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点，且四边形AECF是图5图7D C AB （第8题图）A B (第9题图)E BC （10题）等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ）． （A ）AE =FC （B ）AD =BC（C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF11、（随州）如图，沿Rt ABC △的中位线DE 剪切一刀后，用得到的ADE △和四边形DBCE 拼图，下列图形中不一定能拼出的是（ ） Ａ．平行四边形 Ｂ．矩形Ｃ．菱形 Ｄ．等腰梯形12、（随州）在四边形ABCD 中，AB 边的长为4，设动点P 沿折线B C D A ---由点B 向点A 运动，设点P 运动的距离为x ，PAB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图所示． 给出下列四个结论：①四边形ABCD 的周和为14；②四边形ABCD 是等腰梯形；③四边形ABCD 是矩形；④当PAB △面积为4时，点P 移动的距离是2． 你认为其中正确的结论是 （只填所有正确结论的序号） 13、（随州）如图，直角梯形ABCD 的腰BC 所在直线的解析式为y =-，点A 与坐标原点O 重合，点D的坐标为(0-，，将直角梯形ABCD 绕点O 顺时针旋转180，得到直角梯形OEFG （如图1）．（1）直接写出E F ，两点的坐标及直角梯形OEFG 的腰EF 所在直线的解析式；（2）将图1中的直角梯形ABCD 先沿x 轴向右平移到点A 与点E 重合的位置，再让直角顶点A 紧贴着EF ，向上平移直角梯形ABCD （即梯形ABCD 向上移动时，总保持着AB FG ∥），当点A 与点F 重合时，梯形ABCD 停止移动．观察得知：在梯形ABCD 移动过程中，其腰BC 始终经过坐标原点O （如图2）．①设点A 的坐标为()a b ，，梯形ABCD 与梯形OEFG 重合部分的面积为S ，试求a 与何值时，S 的值恰好等于梯形OEFG 面积的516？②当点A 在EF 上滑动时，设AD 与x 轴的交点为M ，试问：在y 轴上是否存在点P ，使得PAM △是底角为30的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由（利用图3进行探索）．ＡＤ Ｅ Ｂ14、（潜江、仙桃、江汉油田）如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长交BC 于点F ，连接AF . （1）求证：AD =CF ；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由.15、（郴州）如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移 1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ． 8 C ．10 D ．12 16、（郴州）如图8，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ． 求证：EM =EN ．17、（怀化）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度．18、（怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 ． 19、（常州）已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例 函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=使得以A B C D ，，，点D 的坐标；若不存在，请说明理由．F E DC B A ENM D CB A 图8 第17题图（第19题）20、（南通）如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝32，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，且DE ∥AB ，CD ＝22．将△CDE 绕点C 顺时针旋转，得到△CD ’E ’(如图②，点D ’、E ’分别与点D 、E 对应)，点E ’在AB 上，D ’E ’与AC 相交于点M ． (1)求∠ACE ’的度数；(2)求证：四边形ABCD ’是梯形；(3)求△AD ’M 的面积．21、（江西）如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE 与BF 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ． （1）观察图形，写出图中两个不同形状．．．．的特殊四边形； （2）选择（1）中的一个结论加以证明．22、（临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时， 矩形两边长x 、y 应分别为（ ）。
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2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 .(1)写出点 M 的坐标；(2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 .①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 .11 x2101 4(1)M(0,2)(2)1AC:y= 2x+1.PQ // MC.x t=22.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E（1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．A PDEB C（3 ）存在，理由如下：如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE.由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ，∴ ，∴ ，∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°，∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °，∴∠ AQE= ∠DCQ.又∵∠ A=∠ D=90°，∴△ QAE ∽ △ CDQ ，∴ ，∴∴ ，即，∴ ，∴ ，∴.∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在，综上所述，的取值范围7≤＜ 2；83.如图，已知抛物线y＝－1x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2（ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形AB 的解析式；y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究S 的最大值．(1) 令 x=0, 得 y=4即点 B 的坐标为 (0,4)令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0则x2-2x-8=0∴x=-2 或 x=4∴点 A 的坐标为 (4,0)直线 AB 的解析式为(y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4)∴y=-x+4(2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4由y=-x+4 与 y=x 联立 , 解得其交点坐标为 (2,2)①当点 P 的坐标为 (2,2)时,依题意可知点Q的坐标为(1,1)正方形 PEQF 恰好在△ OAB 里面 , 此时正方形 PEQF与直线 AB 刚好有一公共点 (2,2)②又当点 Q 的坐标值越来越大时 , 正方形 PEQF 与直线 AB 恒有两个交点③而当点 Q 的坐标为 (2,2),即点P的坐标为(4,4)时,正方形PEQF恰好在△ OAB 的外面 , 此时正方形 PEQF 刚好与直线 AB 有一公共点 (2,2)④当点 Q 的坐标值大于 2 时 , 正方形 PEQF 与直线 AB 恒不相交 , 没有公共点综上所述 , 点 P 的横坐标 x 的取值范围为 [2,4](3) ∵ Xq+|QE|=Xp=x又Xq=x/2∴|QE|=x/2即正方形 PEQF 的边长为 x/2①当点 E、F 在直线 AB 上时 , 正方形 PEQF 刚好被直线 AB 平分 ,EF 为正方形PEQF 的对角线则Xq+|QE|/2=2∴x/2+(1/2)*(x/2)=2∴x=8/3即正方形 PEQF 的边长为 4/3∴ S=(1/2)*|QE|2=(1/2)× (4/3)2=8/9②当 2 ≤x花小姐丶 xpH 2014-09-294.如图， P 为正方形ABCD的对称中心， A（ 0，3），B（ 1，0），直线 OP交 AB于 N，DC于 M，点 H 从原点 O 出发沿 x 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时，点R 从 O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t 。
求：yD （ 1）C 的坐标为；A MR （ 2）当 t 为何值时，△ ANO与△ DMR相似？P（ 3）△ HCR面积 S 与 t 的函数关系式；N CO x 并求以 A、B、 C、 R为顶点的四边形是梯形B H时 t 的值及 S 的最大值。
5．（ 2010 年浙江金华）如图，把含有30°角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中， A， B两点坐标分别为（ 3， 0）和 (0， 3 3 ） .动点 P 从 A 点开始沿折线 AO-OB-BA 运动，点 P 在AO，OB，BA 上运动的速度分别为1， 3 ，2 (长度单位 /秒) ﹒一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以3(长度单位 /秒 )的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥ x 轴），且分别与3OB，AB 交于 E， F 两点﹒设动点P 与动直线 l 同时出发，运动时间为t 秒，当点 P 沿折线AO- OB- BA 运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动．请解答下列问题：（1）过 A， B 两点的直线解析式是；（2）当 t﹦ 4 时，点 P 的坐标为；当t﹦，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t 的值是多少？②当 t﹦2 时，是否存在着点 Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在 , 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．yBE F lO P Ax6．如图1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ ABCD 的顶点 A 的坐标为（－2，0），点 D 的坐标为（ 0，2 3），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点 F，与射线 DC交于点 G。
（1）求DCB的度数 ;（2）连结 OE，以 OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF，记直线EF与射线 DC的交点为 H。
①如图 2，当点 G在点 H的左侧时，求证：△ DEG∽△ DHE;②若△ EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标。
y y yD G C D GH C D CE E FEFA O B x F A O B x A O B x （图 1）（图2）（图3）7.△ ABC 中，∠ A=∠ B=30 °，AB= 2 3．把△ ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O(如图 )，△ ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转．6y(1) 当点 B 在第一象限，纵坐标是时，求点 B 的横坐标；2CB 1(2) 如果抛物线 y ax2bx c (a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：① 当a 5， b1， c3 5时， A， B 两点是否都425- 1O 1x- 1A在这条抛物线上？并说明理由；②设 b=- 2am，是否存在这样的 m 的值，使 A， B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由．8．如图 , 设抛物线 C : y a x 122与 C的交点为 A, B, 点 A5, C : ya x 1 5 , C1212的坐标是 ( 2,4) ,点B的横坐标是－2.（1）求a的值及点 B 的坐标；（2）点 D 在线段 AB上 , 过 D作 x轴的垂线 , 垂足为点 H,在DH 的右侧作正三角形 DHG . 记过 C2顶点Ｍ的直线为 l ,且 l 与x轴交于点N.①若 l 过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2) ，求点 N 的横坐标；②若 l 与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.9．如图， Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， BC=6， AC=8．点 P ，Q 都是斜边 AB 上的动点，点 P 从B 向 A 运动（不与点B 重合），点 Q 从 A 向 B 运动， BP=AQ ．点以 Q ，P 为对称中心的对称点，HQ ⊥ AB 于 Q ，交 AC 于点 H ．当点D ，E 分别是点 A ， B E 到达顶点 A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为 x ，△ HDE 的面积为y ．（ 1）求证：△ DHQ ∽△ ABC ；（ 2）求 y 关于 x 的函数解析式并求y 的最大值；（ 3）当 x 为何值时，△ HDE 为等腰三角形？BPEDQCHA10．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3， BC=4，过点 B 作射线 BB l ∥AC ．动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动， 同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动．过点 D 作 DH ⊥ AB 于 H ，过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB 1 于 F ，G 是 EF 中点，连结 DG ．设点 D 运动的时间为 t 秒．(1) 当 t 为何值时， AD=AB ，并求出此时 DE 的长度； (2) 当△ DEG 与△ ACB 相似时，求 t 的值；(3) 以 DH 所在直线为对称轴，线段 AC 经轴对称变换后的图形为 A ′ C ′．①当 t> 3时，连结 C ′ C ，设四边形 ACC ′ A ′的面积为 S ，求 S 关于 t 的函数关系5式；②当线段 A ′ C ′与射线BB l ，有公共点时，求t 的取值范围 ( 写出答案即可 ) ．11．如图 1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、 A（2，0）、 B（6，3）．（ 1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（ 2）将图 1 中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O、A 、C、B ，得到如图 2 的梯形OA B C．设梯形OA BC的面积111111111111为， 1、B 1 的坐标分别为(x1，1)、(x2，2)．用含S的代数式表示x2－ x1，并S A y y求出当 =36 时点A的坐标；1（ 3）在图 1 中，设点D坐标为 (1 ，3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段 BC运动，动点 Q从点 D出发，以与点 P 相同的速度沿着线段DM运动． P、两点同时出发，当点Q到达点时，、两点同时停止运动．设P、Q两点的运Q M P Q动时间为 t ，是否存在某一时刻t ，使得直线 PQ、直线 AB、x轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若PQ AB．．．不存在，请说明理由．yC D B11O1A1xO M12．如图，在菱形ABCD中， AB=2cm，∠ BAD=60°， E 为 CD边中点，点P 从点 A 开始沿 AC方向以每秒 23cm的速度运动，同时，点Q从点D 出发沿DB方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点 C 时， P， Q同时停止运动，设运动的时间为x 秒（ 1）当点P 在线段AO上运动时.①请用含x 的代数式表示OP的长度；②若记四边形PBEQ的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（ 2）显然，当x=0 时，四边形PBEQ即梯形 ABED，请问，当P 在线段 AC的其他位置时，以 P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由 .DQEA P O CB13．如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，相似比为k （ k 1 ），且△ABC的三边长分别为 a 、b 、c（ a bc ），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。