人教版初三数学上册《中心对称》教案
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教学设计
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》是中心对称图形的相关知识，主要介绍了中心对称图形的定义、性质及运用。
通过本节课的学习，学生能够理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的图形认知能力和空间想象力，他们对平面几何图形有一定的了解。
但是，对于中心对称图形的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对实际运用中心对称解决问题的关键点把握不准，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的定义、性质及运用。
2.难点：中心对称图形的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生主动探究中心对称图形的性质。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、总结中心对称图形的性质。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例，制作PPT。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如剪纸、城市规划等，引出中心对称图形的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示中心对称图形的定义和性质，引导学生观察、思考。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心对称图形，分析其性质，并制作PPT进行展示。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
人教版九年级上册数学《中心对称》教案
23.2 中心对称（1）教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D ，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA 、OB 、OC 、OD ；（2）分别以OB 、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD ； （3）分别截取OE=OB ，OF=OC ； （4）依次连结DE 、EF 、FD ；即：△DEF 就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O 旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O 为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O 旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O 旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB 与△COD 重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B•点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A ′B ′、A ′C ′．则△A ′B ′C ′为所求作的三角形，如图所示．C(B ')B(C ')AA 'D三、巩固练习教材P74 练习2．23.2 中心对称(2)教学内容1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质． 重难点、关键1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质． 教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论． （每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC ，分两种情况作两个图形 （1）作△ABC 一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点O 为对称中心的对称图形． 第一步，画出△ABC ．第二步，以△ABC 的C 点（或O 点）为中心，旋转180°画出△A ′B ′和△A ′B ′C ′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P70 练习．四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、布置作业1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°23．2 中心对称23．2.1 中心对称1．理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．2．培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力．一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称【类型一】中心对称的识别如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A．1组 B．2组C．3组 D．4组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.探究点二：中心对称的性质【类型一】确定对称中心如图中，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则O为对称中心．如图．解法二：B 、B ′是一对对应点，连接BB ′，找出BB ′的中点O ，则点O 即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】确定中心对称的对应元素如图，四边形ABCD 绕D 点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． (2)如果是中心对称，那么A 、B 、C 、D 关于中心的对称点是哪些点？解：作法：①延长AD ，并且使得DA ′＝AD ； ②同样可得：BD ＝B ′D ，CD ＝C ′D ；③连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ，则四边形A ′B ′C ′D 为所求的四边形，如图所示． (1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D ；(2)A 、B 、C 、D 关于中心的对称点为A ′、B ′、C ′和D .【类型三】利用中心对称性质的应用求线段如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB ＝3，则△DOC 中CD 边上的高是( )A ．3B ．6C ．8D ．12解析：设AB 边上的高为h ，因为△AOB 的面积是12，AB ＝3，所以12×AB ×h ＝12，所以h＝8，又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.故选C.方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法.。
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》教学设计
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.2节《中心对称》是中心对称图形部分的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平面几何的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍中心对称图形的定义、性质和判定方法，以及如何通过中心对称来解决一些几何问题。
教材通过具体的图形和实例，引导学生探究中心对称图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生在数学方面已经有了一定的基础，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但是，对于中心对称图形的理解和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等方法，逐步理解中心对称图形的性质和判定方法，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解中心对称图形的定义和性质。
2.学会判断一个图形是否为中心对称图形。
3.能够运用中心对称图形的性质解决一些几何问题。
4.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的定义和性质。
2.中心对称图形的判定方法。
3.如何运用中心对称图形的性质解决几何问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究中心对称图形的性质和判定方法。
2.操作法：让学生通过实际操作，观察和分析中心对称图形的性质。
3.讨论法：让学生通过小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的课件，包括图片、实例和动画等。
2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例，用于讲解和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的图形，引导学生观察和思考，提出问题：“这个图形有什么特殊性质？”让学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解中心对称图形的定义和性质，通过具体的实例和动画，让学生直观地理解中心对称图形的概念。
九年级上册数学教案《中心对称》
九年级上册数学教案《中心对称》教材简析本节教学主要学习中心对称的概念和性质。
中心对称是旋转变换的特殊形式，所以之前学习的图形轴对称和旋转的概念及性质为本节课的学习起到了铺垫的作用。
本节课的知识也为即将学习的中心对称图形，关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计夯实了基础。
教学目标1、理解中心对称的概念和性质。
2、培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称，发展绘图能力。
3、运用中心对称的性质，体会对称的美丽，发展空间观念。
教学关键点理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，应用中心对称的性质绘图。
教学方法讲授法、讨论法、演示法教学程序一、对话导入前面我们学习了旋转及其性质，今天我们学习一类特殊的旋转——中心对称及其性质。
二、学习新知1、一个图案绕中心点O旋转180°，你发现了什么？旋转前和旋转后的图案互相重合。
2、如图，线段AC，BD两线交于点O，OA = OC，OB = OD，△OCD绕点O旋转180°，你发现了什么？旋转前△OAB和旋转后△OCD的图案互相重合。
3、中心对称的关联概念一个图形绕着一点旋转180°，如果能够与另一个图形重合，两个图形关于点对称或中心对称。
该点是对称中心。
两个图形旋转后能重合的对应点是关于对称中心的对称点。
图中，△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点。
4、如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形。
①画△ABC；②以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A’B’C’；③移动三角尺。
因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC与△A’B’C’是全等三角形。
因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA = OA′，即点O是线段AA′的中点。
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何相关知识的基础上，进一步引导学生探索中心对称的性质和运用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和观察分析的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习和操作来巩固。
此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要通过具体的例子来引导和培养。
三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质。
2.能够运用中心对称解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作和观察分析能力，激发学生学习几何的兴趣。
四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。
2.中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的实例和问题，引导学生探索中心对称的性质，培养学生的动手操作和观察分析能力。
同时，学生进行小组合作学习，鼓励学生发表自己的观点和思考，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生探索中心对称的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称的应用。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如天安门、蝴蝶等，引导学生观察这些图片的共同特点，引发学生对中心对称的思考。
让学生发表自己的观点，教师总结并引入中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实例，如将一张纸折叠后，对折线两侧的图形完全重合，引导学生探索中心对称的性质。
教师引导学生动手操作，观察分析中心对称图形的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等。
人教版九年级数学上册教案《中心对称》
《中心对称》《中心对称》是旋转变换的一种特殊形式，它是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称的概念和性质的。
学生在八年级已经掌握了图形的轴对称变换知识，这里可以利用类比的方法让学生掌握中心对称的定义和性质。
探究中心对称的概念和性质时，要让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等活动过程，这样既能加深学生对中心对称概念和性质的掌握，又能培养学生的动手操作能力以及审美体验。
现实生活中随处可见中心对称的应用，通过本课的学习，可以让学生进一步体会数学的实用价值，增强对数学的喜爱之情。
【知识与能力目标】1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念；2. 掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质解决实际问题。
【过程与方法目标】在探究中心对称的概念及性质的过程中，让学生体会一般与特殊的关系。
【情感态度价值观目标】利用图形探索中心对称的性质，让学生体会生活中的对称美，增强学生的审美意识。
【教学重点】中心对称的概念和性质。
【教学难点】中心对称性质及运用。
多媒体课件、教具等。
一、创设情境，引入新课问题1 观察下面9个图案并回答问题：（1）上面的9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？（2）以上9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？（3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？设计意图：让学生体会中心对称是特殊的旋转，为学习中心对称概念和性质打下基础。
二、探索新知，形成概念问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现?（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。
把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质和运用，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：中心对称的概念和性质。
2.难点：中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何画板、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生自带直尺、圆规、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的中心对称图形，如天安门、蝴蝶、脸谱等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？你想到了什么几何概念？2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，给出中心对称的定义，并用几何画板展示中心对称的性质。
同时，让学生尝试解释中心对称的概念，并找出生活中的中心对称现象。
3. 操练（15分钟）学生分组进行练习，运用中心对称的性质解决一些简单的几何问题。
教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固知识。
4. 巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对中心对称知识的掌握程度。
同时，教师对学生的解答进行点评，指出不足之处，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如中心对称与轴对称的关系，让学生进行思考和讨论。
中心对称 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
在新课程标准中，图形的变换是“空间与图形”部分的一个重要的内容，其中蕴涵着运动图形中不变的性质，中心对称是全等变换（平移、旋转、轴对称）的重要组成部分，也是初中阶段图形变换（平移变换、旋转变换、轴对称变换、位似变换）的重要组成部分。
本节课要研究的内容，是在学生学习了平移、轴对称以及旋转的基础上进行的，是继轴对称后又一重要的对称关系，中心对称既是对旋转的延续和升华，对全等的完善，又为后面将要学习的相似、圆、以及位似变换作了相应的铺垫。
同时，为很多几何问题的证明提供了有效、简捷的思想方法，在教材中处于相当重要的位置。
这一节内容共三课时，本节课是第一课时.2、教学目标从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法。
通过操作，观察，归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力。
3、教学重点与难点教学重点：中心对称的概念和性质。
教学难点：中心对称的性质的探索。
本节课我采用发现式教学法，运用实验探究法，引导学生利用观察、类比、对比、实践等数学方法，发现并总结规律，逐步培养学生独立的获取知识的本领和总结归纳的能力。
在探究的过程中我还借助多媒体辅助教学手段实现教学任务，使抽象化为具体，由静止转为运动，充分体现新课标的理念，这样可以激发学生的学习兴趣。
而且还能突出重点，分散难点。
三、教学的程序与设计教学流程安排活动安排图活动内容和目的活动一：旧知索引，创设情境活动二：深入理解，探究新知活动三：探究升级, 总结性质活动四：分享成果，实践应用活动五：畅谈收获，布置作业利用作图激发学习兴趣，同时复习旋转通过探究培养学生的归纳总结能力培养学生对知识进行对比、类比运用总结的性质解决实际问题，巩固所学新知，体会数学与生活的联系总结、反思、提高教学过程与设计问题与情境师生活动设计意图活动一：旧知索引，创设情境问题1：（1）以点O 为中心，把点A 顺时针旋转180°，请画出旋转后的点A'. 学生独立完成，学生说明作图过程，多媒体演示。
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了中心对称图形的概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过学习中心对称，学生能够理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决一些实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的变换和性质有一定的了解。
但是，对于中心对称图形的概念和性质，学生可能还存在一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步建立中心对称图形的概念，理解其性质。
同时，学生需要通过大量的练习，提高运用中心对称解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等活动，培养观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学习数学的兴趣，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的定义及其性质。
2.教学难点：中心对称图形的性质的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，增强课堂教学的趣味性和互动性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的中心对称图形，引导学生发现中心对称图形的魅力，激发学习兴趣。
2.探究新知：学生通过观察、操作、思考等活动，探究中心对称图形的定义和性质。
教师引导学生参与讨论，总结中心对称图形的性质。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，引导学生运用中心对称图形的性质解决问题。
4.练习巩固：学生通过自主练习和小组讨论，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称图形》教学设计
3.教师布置作业：结合生活实际，寻找身边的中心对称现象，并思考如何运用中心对称性质解决问题。
4.教师总结本节课的学习成果，鼓励学生在今后的学习中，继续探索几何图形的奥秘。
五、作业布置
1.必做题：
（1）课后习题第1、2、3题，巩固中心对称图形的性质及运用。
3.创新实践：
（1）利用中心对称性质，设计一个简单的游戏规则，要求具有趣味性和挑战性。
（2）与同学合作，制作一个中心对称的实物模型，如剪纸、折纸等，展示中心对称的美。
4.作业要求：
（1）作业需独立完成，确保解题过程的正确性和书写的规范性。
（2）创新实践作业可以与家长、同学共同完成，培养合作精神和创新能力。
2.培养学生的合作精神：在小组合作中，学会倾听、表达、沟通，培养团队协作能力。
3.培养学生的创新意识：鼓励学生大胆尝试，勇于探索，激发创新思维。
在此基础上，本节课的教学设计将围绕以上三个目标展开，注重理论与实践相结合，让学生在轻松愉快的氛围中掌握中心对称图形的知识。
二、学情分析
九年级学生已具备了一定的几何基础和空间想象力，对轴对称图形有了深入的理解。在此基础上，引入中心对称图形的概念，学生能够更容易地接受并掌握相关知识。然而，由于中心对称与轴对称在性质和表现上有一定的相似性，学生在区分和运用时可能会产生混淆。因此，在教学过程中，应注重引导学生发现两者的联系与区别，帮助他们建立清晰的知识体系。此外，九年级学生正处于青春期，思维活跃，求知欲强，对新鲜事物充满好奇心。教师应充分调动学生的积极性，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
人教版九年级数学上册23.2.3《中心对称》教案
人教版九年级数学上册23.2.3《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并能够运用中心对称解决一些几何问题。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但是，由于中心对称是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作来帮助学生理解和掌握中心对称的概念和性质。
三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质。
2.能够运用中心对称解决一些几何问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。
2.运用中心对称解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际操作中理解和掌握中心对称的概念和性质。
六. 教学准备1.准备一些中心对称的图形，如圆、正方形、矩形等。
2.准备一些与中心对称相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些中心对称的图形，如圆、正方形、矩形等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍中心对称的定义和性质，并通过具体的例子来解释和展示中心对称的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，每组选择一个中心对称的图形，探讨并总结出该图形的中心对称性质。
然后，让学生在黑板上展示并解释他们的发现。
4.巩固（10分钟）让学生运用中心对称的性质解决一些几何问题，如证明两个三角形全等、求解一些几何图形的面积等。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：中心对称与轴对称有什么区别和联系？从而引出轴对称的概念，为后续课程做铺垫。
《中心对称图形》教案
《中心对称图形》教案《中心对称图形》教案《中心对称图形》教案1一、学习目标1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重难点会确定点和圆的位置关系.二、知识准备：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？三、知识梳理：本节你有何收获？四、达标检测1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
3、到点P的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定5、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？6如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。
以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。
7已知：如图，BD、CE是△ABC的高，为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点为圆心的同一个圆上．《中心对称图形》教案2(一)教学内容分析1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社)2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。
中心对称(教案)-人教版数学九年级上册
23.2 中心对称23.2.1 中心对称【知识与技能】理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.【过程与方法】经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.【情感态度】在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美意识，体验几何美，提高学习兴趣.【教学重点】利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.【教学难点】中心对称与图形旋转的关系.一、情境导入，初步认识问题1 如图，将△ABC绕点O旋转，使点A旋转到D处，你能画出旋转后的图形吗？说说你的理由.问题2 如图，将△ABC绕点O旋转180°，你能画出旋转后的图形吗？说说你的做法，并指出这两个图形之间有什么关系？从中你有何发现？【教学说明】设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾，另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时，应给出时间让学生自主画图，并进行思考，初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.二、思考探究，获取新知探究1 （1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图（2），线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD 绕点O旋转180°，你有什么发现？【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识，并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上，认真分析图形特征，相互交流体会，感受图形之间的对称美，从而总结出中心对称的有关概念，必要时，教师可给予适当引导.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.【教学说明】师生共同总结出中心对称定义后，教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系；（2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.探究2旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形.第一步：画出△ABC如图(1）；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′如图(2)；第三步：移开三角尺如图(3).这样，画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.试问：（1）在图(3)中，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？对于线段BB′、CC′呢？（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？【教学说明】让学生通过观察，可获得结论为：点O在线段AA′，BB′，CC′上，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；△ABC≌△A′B′C′.然后让学生相互交流，说说理由.教师边巡视，边听取学生间的交流，对于描述不准确的应给予提醒，帮助学生完善认知.【归纳结论】（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形全等.三、典例精析，掌握新知例（1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′，如图(1)；（2）选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′，如图（2）.分析：在（1）中，可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于O点的对称点A′（即延长AO，并在AO 延长线上截取OA′=AO，则A′点即是A关于点O的对称点）；在（2）中，可仿（1）分别得到点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，连A′B′、A′C′、B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.解：略.【教学说明】让学生经历画图过程，进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时，教师提出问题并师生共同分析后，可由学生自己画图，完成解答.四、运用新知，深化理解1.下列说法正确的个数是（）①旋转后能够重合的两个图形是中心对称的；②成中心对称的两个图形形状一样、大小相同；③全等的两个三角形一定是中心对称的；④关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知四边形ABCD，请以点O为中心，画一个四边形，使之与四边形ABCD关于点O成中心对称.【教学说明】由学生自主探究，相互交流获得结论，教师巡视，关注学生的作图是否准确规范，对作图出现较大偏差的同学给予帮助，让每个学生都能得到发展.【答案】1.B2.略五、师生互动，课堂小结教师让学生围绕以下问题展开：（1）本节知识要点归纳回顾；（2）中心对称的性质及其应用；（3）中心对称和轴对称的区别和联系；（4）相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，相互交流.1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.1.本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展.。
人教版九年级数学上册 教案 旋转《中心对称图形》
人教版九年级数学上册教案旋转《中心对称图形》一. 教材分析旋转是初中数学中的重要内容，是几何变换的基本形式之一。
《中心对称图形》是人教版九年级数学上册第二章几何变换的一部分，主要让学生了解中心对称图形的概念，理解中心对称与旋转的关系，学会用旋转来解决实际问题。
本节课的内容在学生的认知发展过程中起着承上启下的作用，为后续的旋转变换和其他几何变换的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，学生对中心对称图形的理解可能还停留在表象阶段，对中心对称与旋转的关系认识不足。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现旋转的规律，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称与旋转的关系。
2.学会用旋转来解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念及判断。
2.中心对称与旋转的关系。
3.用旋转解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实际问题引导学生发现旋转的规律，用案例展示中心对称图形的应用，让学生在小组合作中探讨中心对称与旋转的关系，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题和案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一个生活中的实际问题：“如何将一个图形绕某一点旋转？”让学生观察并思考，引出本节课的主题——旋转。
2. 呈现（10分钟）讲解中心对称图形的概念，呈现一些典型的中心对称图形，如圆、正方形等，让学生判断并解释为什么它们是中心对称图形。
同时，引导学生发现中心对称与旋转的关系，如圆的旋转可以看作是中心对称的运用。
3. 操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，如绘制中心对称图形，判断给定的图形是否为中心对称图形等。
中心对称初中教案
中心对称初中教案教学目标：1. 让学生理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教学重点：1. 中心对称图形的概念及性质。
2. 中心对称图形在实际中的应用。
教学难点：1. 中心对称图形的性质的理解和应用。
2. 中心对称图形与轴对称图形的区别。
教学准备：1. 教师准备一些中心对称图形的实物或图片。
2. 学生准备课本、练习本、铅笔、直尺等学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些中心对称图形的实物或图片，让学生观察并猜测它们的特点。
2. 学生分享观察到的特点，教师引导学生总结中心对称图形的定义。
二、新课（15分钟）1. 教师讲解中心对称图形的性质，引导学生通过观察和思考来理解性质。
2. 学生跟随教师的讲解，积极参与讨论，提出问题和解答问题。
3. 教师通过示例来展示中心对称图形的性质在实际中的应用，让学生体会学习中心对称图形的意义。
三、练习（10分钟）1. 教师给出一些中心对称图形的问题，学生独立解答。
2. 学生分享解答过程和结果，教师给予评价和指导。
四、小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结中心对称图形的概念和性质。
2. 学生分享自己的学习收获和感受。
五、作业（课后）1. 学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 学生收集生活中的中心对称图形，下节课分享。
教学反思：本节课通过实物和图片的展示，引导学生观察和分析中心对称图形的性质，让学生通过思考和讨论来理解知识，培养了学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
同时，通过练习和实际应用，让学生感受中心对称图形在生活中的重要性，提高了学生的学习兴趣和积极性。
但在教学过程中，要注意引导学生区分中心对称图形和轴对称图形，避免混淆。
数学人教版九年级上册教案.2中心对称
23.2.1 中心对称单位：斗门区城东中学执教：李秋芳教学内容：两个图形关于某个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标：1、知识与技能：（1）了解中心对称、对称中心、关于中心对称点等概念、中心对称的性质并掌握这些概念解决一些问题．（2）掌握关于中心对称作图应用.2、数学思考：复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．3、问题解决：（1）通过几何操作题，探究猜测发现规律，让学生从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法（2）通过双基训练、中考题训练来加强巩固所学内容．4、情感态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念以及利用中心对称来解决一些作图问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教学过程：一、复习引入请同学们观看（幻灯片2）（幻灯片3）（幻灯片4）并完成做题．说明：让同学们回顾轴对称有关知识并且通过做题调动学生迅速进入学习状态。
二、探索新知：活动1、观看、思考（幻灯片5）（幻灯片6）说明：让学生从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（幻灯片7）活动2、探究。
人教版数学九年级上册23.2《中心对称》名师教案
23.2.1 中心对称〔李萨〕一、教学目标〔一〕学习目标1．了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．2. 探究中心对称的根本性质并应用.3．复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．〔二〕学习重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．〔三〕学习难点从一般旋转中导入中心对称．二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务180，它能够与另一个图形重合，那么〔1〕中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转这两个图形关于这个点对称或中心对对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.〔2〕中心对称的性质:1.中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分.全等图形.2．预习自测〔1〕以下各组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是〔〕A. B. C. D.【知识点】中心对称的定义。
【解题过程】观察知，A选项中的两个字母旋转180°后能完全重合，应选A.【思路点拨】旋转180°是否完全重合【答案】A.〔2〕以下说法正确的选项是〔〕A. 全等的两个图形成中心对称B. 成中心对称的两个图形必须重合C. 成中心对称的两个图形全等D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称【知识点】中心对称的定义【解题过程】由中心对称定义知，C选项正确，应选C.【思路点拨】抓住中心对称的定义【答案】C.〔3〕连接成中心对称的图形上两个对称点的线段，经过，且．【知识点】中心对称的性质【解题过程】中心对称的性质：对称中心；被对称中心平分.【思路点拨】抓住中心对称的性质.【答案】对称中心；被对称中心平分.〔4〕如图，把△ABC绕边AC的中点O旋转180°到△CDA的位置，那么BC= ，∠BAC= ，△ABC与△CDA关于点O成对称．【知识点】中心对称的性质.【解题过程】由中心对称的性质知：AD；∠DCA；中心.【思路点拨】抓住中心对称的性质.【答案】AD；∠DCA；中心.〔二〕课堂设计1．知识回忆〔1〕旋转的定义：在平面内，将一个图形绕．着一个定点沿．某个方向转旋转．．．中心．．，转动的角为旋转角．．．.〔2〕旋转的三要素⎧⎪⎨⎪⎩①旋转中心②旋转方向③旋转角度〔3〕旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等． 2．问题探究探究一 中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念 重点知识★ ●活动① 回忆旧知，回忆旋转当中的相关概念 △ABC 经旋转得到△DEF 〔如图〕FDEOCAB师：旋转中心是什么？ 生：点O .师：旋转方向是什么？ 生：顺时针方向. 师：旋转角是什么？ 生：∠AOD ,∠BOE ,∠COF .师：图中的对应点，对应线段，对应角分别有哪些？ 生：①对应点：A 与D ，B 与E ，C 与F ……〔无数对〕 ②对应线段：AB 与DE …… ③对应角：ÐA 与ÐD ……【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，探究中心对称中的相关概念.问题：作出如图的两个图形绕点O 旋转180°的图案，并答复以下的问题： 1．以O 为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O 旋转180°后，这三点是否在一条直线上？教师点评：可以发现，如下图的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．C像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过观察来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到感性认识，思考满足中心对称关系的条件，寻求解决问题的方法. 探究二中心对称的根本性质重点、难点知识★▲●活动①〔大胆猜测，大胆操作，探究新知识〕如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并答复．〔1〕这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．〔2〕如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．B C分析：〔1〕根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心．〔2〕旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：〔1〕延长AD，并且使得DA′=AD〔2〕同样可得：BD=B′D，CD=C′D〔3〕连结A′B′、B′C′、C′D，那么四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．C'A'B'AB CD答：〔1〕根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．〔2〕A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．【设计意图】教师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来。
九年级数学《中心对称》教案
初三数学备课组第8周供9周用主备课稿教法设计与学法指导1、复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．2、让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．3、提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．拓展与延伸1、如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q （﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A．M B．N C．P D．Q2、如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2．教学设计第一课：一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，使点A 旋转到点D处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B•点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．三、巩固练习教材P64 练习1．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O 平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P64：练习2．三、应用拓展例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，•旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B•的位置，则△AOC≌△AO′B．∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO=OO′在△BOO′中，OO′+OB>BO′即OA+OB>OC四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．B ACDO第三课一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．A O（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．B AO（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．B ACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．三、巩固练习教材P66 练习．四、应用拓展例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5，OC=12AC=52∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2∴x=25 8∵∠FOC=90°∴OF2=FC2-O C2=（258）2-（52）2=（158）2 OF=158同理OE=158，即EF=OE+OF=154五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．第四课一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）二、探索新知（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2）、E （3，-3）、F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？lA∵A1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A2B2与A1B1平行∴A2B2：y=-12x-1为所求．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），•关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．练习与试卷《23.2.2 中心对称图形》一．选择1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．如图，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180°后，得到下列图示．你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（）A．B．C．D．5．单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）A．N B．A C．M D．E6．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q （﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A．M B．N C．P D．Q二、填空8．中心对称是______个图形的特殊位置关系，中心对称图形是______个具有特殊性质的图形；把中心对称的______个图形看成______，就是一个______，把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成______，这两个图形就______．9．对于正n边形，当边数n为奇数时，它是______图形，但不是______图形；当边数n为偶数时，它既是______图形，又是______图形．正n边形有______条对称轴．10．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图______是．11．在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______．12．写出符合下列要求的汉字．（1）成轴对称图形的汉字10个______；（2）成中心对称图形的汉字5个______（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个______．三、作图及解答13．如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2．14．在如图的两个圆中，按要求分别画出与图中不重复的图案（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观） a．是轴对称图形但不是中心对称图形； b．既是轴对称图形又是中心对称图形．《23.2.2 中心对称图形》参考答案与试题解析一．选择1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．2．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A是中心对称图形而不是轴对称图形，故本选项错误；B、D是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选C．3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．4．如图，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180°后，得到下列图示．你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．5．单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）A．N B．A C．M D．E【解答】解：观察后可知，是中心对称图形只有N．故选A．6．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．7．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q （﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：根据平行四边形的判定，知A、B、P都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形．故选C．二、填空8．中心对称是两个图形的特殊位置关系，中心对称图形是一个具有特殊性质的图形；把中心对称的两个图形看成一个整体，就是一个中心对称图形，把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成两个图形，这两个图形就中心对称．【解答】解：中心对称是两个图形的特殊位置关系，中心对称图形是一个具有特殊性质的图形；把中心对称的两个图形看成一个整体，就是一个中心对称图形，把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成两个图形，这两个图形就中心对称．故答案为：两，一，两，一个整体，中心对称图形，两个图形，中心对称．9．对于正n边形，当边数n为奇数时，它是轴对称图形，但不是中心对称图形图形；当边数n为偶数时，它既是轴对称图形，又是中心对称图形图形．正n边形有n 条对称轴．【解答】解：对于正n边形，当边数n为奇数时，它是轴对称图形，但不是中心对称图形图形；当边数n为偶数时，它既是轴对称图形，又是中心对称图形图形．正n边形有 n条对称轴．故答案为：轴对称，中心对称图形；轴对称，中心对称图形．n．10．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图②⑤是．【解答】解：由图可得，第②⑤是中心对称图形．故答案为：②⑤．【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A2B1C2，即为所求．14．在如图的两个圆中，按要求分别画出与图中不重复的图案（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观） a．是轴对称图形但不是中心对称图形； b．既是轴对称图形又是中心对称图形．【解答】解：如图所示：【备课组长意见】签名：【教研组长意见】签名：年月日。
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23．2 中心对称
23．2.1 中心对称
1．理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．
2．培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力．
一、情境导入
剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：中心对称
【类型一】中心对称的识别
如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(
)
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.
探究点二：中心对称的性质
【类型一】确定对称中心
如图中，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．
解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．
解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′
相交于点O ，则O 为对称中心．如图．
解法二：B 、B ′是一对对应点，连接BB ′，找出BB ′的中点O ，则点O 即为对称中心．如图．
方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．
【类型二】确定中心对称的对应元素
如图，四边形ABCD 绕D 点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． (1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． (2)如果是中心对称，那么A 、B 、C 、D 关于中心的对称点是哪些点？
解：作法：①延长AD ，并且使得DA ′＝AD ； ②同样可得：BD ＝B ′D ，CD ＝C ′D ；
③连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ，则四边形A ′B ′C ′D 为所求的四边形，如图所示． (1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D ；
(2)A 、B 、C 、D 关于中心的对称点为A ′、B ′、C ′和D
.
【类型三】利用中心对称性质的应用求线段
如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB ＝3，则△DOC 中
CD 边上
的高是(
)
A ．3
B ．6
C ．8
D ．12
解析：设AB 边上的高为h ，因为△AOB 的面积是12，AB ＝3，所以1
2
×AB ×h ＝12，所以
h ＝8，又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△COD ≌△AOB ，所以△DOC 中CD 边上的高是8.
故选C.
方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等． 三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法.。