青岛版 4.5 方差(2)
青岛版八年级数学上册教案《4.5方差》
《4.5方差》本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离散程度的重要的特征数和常用的特征数----方差和标准差。
它能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中有广泛的应用。
【知识与能力目标】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值.【过程与方法目标】经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 【教学重点】 理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.【教学难点】理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.课件、多媒体、三角板一、课前准备体育老师的烦恼？时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次平均数、众数、中位数分别是多少？二、合作探究预习诊断：1.为了刻画一组数据的离散程度,通常选用____________________ 来描述.2.方差越小，这组数据的离散程度就越，数据就越，平均数的代表性就越。
3.方差的单位是原数据单位的。
4.甲、乙两个样本中，则两个样本的波动情况是（）A.甲的波动比乙大B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样大D.无法比较5.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（•单位：cm）：2，－2，－1，1，0。
则这组数据的方差为______．合作探究：探究1：时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）观察上面的两组数据，你能说出每个数据的实际意义吗？离差：在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差。
离差可能是正数，可能是负数，也可能是0。
离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度。
探究2：如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？方案一：用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度。
青岛版八年级上册数学教学设计《4-5方差(第2课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《4-5方差（第2课时）》一. 教材分析《4-5方差（第2课时）》这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步引出方差的概念，让学生体会方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
本节内容通过具体案例，让学生了解方差的意义，掌握方差的计算方法，并能够运用方差解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的处理和分析有一定的了解。
但是，对于方差的概念和计算方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体案例和实际问题，引导学生理解方差的意义，掌握方差的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能够运用方差解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过具体案例和实际问题，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：体会数学在生活中的应用，培养学生的应用意识和数学思维。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：理解方差的意义，能够运用方差解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握方差的概念和计算方法，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括案例、图片、动画等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用方差解决实际问题。
3.教学工具：准备白板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程通过一个具体的案例，比如比较两种商品的质量稳定性，引导学生思考如何衡量数据的稳定性，从而引出方差的概念。
2.呈现（15分钟）通过多媒体课件，呈现方差的定义和计算公式，让学生初步了解方差的概念。
同时，通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地感受方差的意义。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用方差的概念和计算方法，解决一些实际问题。
比如，比较两组数据的稳定性，或者分析一组数据的波动情况。
最新青岛版数学八年级上册4.5.2方差(同步练习)及答案.docx
4.5.2 方差1. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定2. 为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数3. 一组数据的方差一定是（）A. 正数B. 任意实数C. 负数D. 非负数4.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是.5.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这6次成绩的平均数为7.8,方差为.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差.(填“变大”“不变”或“变小”)6.甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算,甲=10,乙=10,试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定.7.如图所示是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.(1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来.(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.8.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表.甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图).(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?参考答案1. C2. B3. D4.小李5.变小6.甲7. (1)环数 6 7 8 91甲命中环数的次数0 0 2 2 2乙命中环数的次数0 1 0 3 2(2)甲=9环,乙=9环,甲=,乙=1.因为甲=乙,甲<乙,所以甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥比乙稳定.(表示平均数,s2表示方差)8.(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,则平均数为=7(环),中位数为7.5环,方差为：[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4(环);甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,?,8,9,平均数为7(环),则甲第八环成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),所以甲的10次成绩为:9,6,7,6,2,7,7,9,8,9.中位数为7(环),方差为[(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2 +(9-7)2]=4,补全表格如下:甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图(2)由甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定,故甲胜出.(3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为:平均成绩高的胜出;如果平均成绩相同,则随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同,乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次命中环数都低,且命中10环的次数为0次,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好.。
4.5方差课件 青岛版数学八年级上册
即： S 2 =
2
2
2
2
ҧ
ҧ
ҧ
ҧ
（
−
）
+
（
−
）
+
（
−
）
+......+
（
−
）
1
2
3
注意：
①计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
②方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均
乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00
分别求两个样本的平均数和方差，并判断谁加工的零件直径更稳定？
2甲 =
15.05+15.02+14.97+14.96+15.00
甲=
= 15.00
5
15.00+15.01+15.02+14.97+15.00
乙=
= 15.00
八年级上册第四单元
4.5 方差
1、经历探究方差公式的过程，了解方差的定义，掌握计
算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
1、为了反映8.5班学生的平均年龄，应关注学生年龄的 平均 数？
2、为考查某同学在一次测验中数学成绩是占上等水平还是下等水
平，应关注这次数学成绩的 中位 数？
思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1.求平均数；2.利用方差公式求方差。
青岛版八年级数学上册同步练习附答案4.5 方差
4.5 方差一、选择题1.在方差的计算公式：s 2=101［（x 1-15）2+（x 2-15）2+…+（x 10-15）2］中，10，15分别表示（）A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数2.如果一组数据：3，4，5，6，5，7，那么这组数据的方差是（） A.35 B. 21 C.34D.323.下列选项能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A.s 2甲<s 2乙B.s 2甲>s 2乙C.s 2甲=s 2乙D.不能确定5.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩 的（）A.方差B.众数C.平均数D.中位数6.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是s 2甲=29.6，s 2乙=2.7，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是（）A.甲的平均亩产量较高，推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙7. 若一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是（）A.3B.8C.9D.14二、填空题8.已知甲、乙两个品种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差 s 2甲=1.327 5，乙种棉花的纤维长度的方差s 2乙=1.877 5，则甲、乙两种棉花质量较好的 是_______种.9.市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中,每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是_______.10. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，如果他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是_______.（第10题图）11. 如果一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是_______.三、解答题12. 为了考察甲、乙两种玉米的生长情况，在相同的时间，将它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了10株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；乙：11，9，7，7，12，10，11，12，13，8．（1）哪种玉米的高度相对较高？（2）哪种玉米的幼苗长得比较整齐？13. 已知A组数据如下：0，1，-2，-1，0，-1，3.（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是__________，请说明理由.14. 七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题.（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数和中位数.（2）如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？答案一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D 7.A二、8.甲 9.丙 10.乙 11.2.8三、12. 解：（1）甲组数据的平均数=101×（8+12+8+10+13+7+12+11+10+9）=10； 乙组数据的平均数=101×（11+9+7+7+12+10+11+12+13+8）=10． 则两种玉米的高度相当．（2）s 2甲=101×［（8-10）2+（12-10）2+…+（9-10）2］=3.6； s 2乙=101×［（11-10）2+（9-10）2+…+（8-10）2］=4.2. 因为s 2甲<s 2乙，所以甲玉米幼苗长得比较整齐．13. 解：（1）x A =71×（0+1-2-1+0-1+3）=0. （2）1，-2，-1，-1，3. 因为x B =51×（1-2-1-1+3）=0，所以x A =x B . 因为s 2A =71×（02+12+22+12+02+12+32）=716，s 2B =51×（12+22+12+12+32）=516， 所以s 2B >s 2A .即数据1，-2，-1，-1，3符合题意.14. 解：（1）一班：7，7，7；二班：7，7，7.（2）一班的方差s 21=2.6，二班的方差s 22=1.4.如果想夺得团体第一名，二班选手水平发挥更稳定，那么应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突出，如果要争取个人进球数进入学校前三名，那么应该选择一班.。
青岛版数学八年级上册--4.5《方差》ppt课件3品质课件PPT
温故知新
1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为 极差，即 极差＝最大数据一最小数据． 2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组 数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散 程度越大．
3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异， 仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群 体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往 往不能充分反映一组数据的实际离散程度．
=(x1+x2+x3+……+xn) －n x
=(x1+x2+x3+……+xn)
－n·
1 n
( x1+
x2+
x3
+
L
+
xn )
=0
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的
和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不
能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差
的平方的平均数来描述．
交流与发现
下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料：
类别
年平均 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年
降水量/毫米
600
882
639
513
366
（1）上面这组数据的极差是多少？ 516毫米
（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水 量的差分别是多少？ 282毫米、 39毫米、 －87毫米、－234毫米．
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时， 正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的 和表示一组数据的离散程度.
2. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的
平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2
青岛初中数学八上《4.5 方差
A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩 更稳定
数学眼光看世界
甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10 毫米的零件．从他们所生产的零件中，各取5 件，测得直径如下(单位：毫米)
甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01 乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01 分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符
方差:110 10
英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
如果将一组数据中的每一个数据都加上同 一个非零常数，那么这组数据的(C )
A．平均数和方差都不变 均数不变，方差改变
B．平
C．平均数改变，方差不变 数和方差都改变
D．平均
甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次 立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测 得 成 绩 的 方 差 是 0.005 ， 乙 所 测 得 的 成 绩 如 下 ： 2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，2.30
青岛版数学八年级上册4.5《方差》说课稿1
青岛版数学八年级上册4.5《方差》说课稿1一. 教材分析《方差》这一节的内容是八年级上册数学的一个重要部分，它主要介绍了方差的概念、计算方法和性质。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量，它在统计学、物理学、经济学等领域有广泛的应用。
本节内容通过具体的实例，引导学生理解方差的概念，学会计算方差，并能够运用方差解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平方差公式，完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数基础。
但是对于方差的定义和计算方法还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数据分析能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受数学与实际生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.重点：方差的概念，计算方法，实际应用。
2.难点：方差的概念的理解，计算方法的运用。
五.说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法。
通过讲解方差的概念，分析实例，引导学生理解方差的意义。
利用小组合作法，让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
同时，利用多媒体手段，展示实例和计算过程，增强学生的直观感受。
六.说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引入方差的概念。
例如，比较两组数据的波动大小，引导学生思考如何描述这种波动大小。
2.新课导入：讲解方差的概念，通过具体的实例，让学生感受方差的意义。
3.知识讲解：讲解方差的计算方法，通过示例，让学生掌握计算方差的基本步骤。
4.实例分析：分析一些实际问题，让学生学会运用方差解决实际问题。
5.小组讨论：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
青岛版数学八年级上册4.5《方差》教学设计2
青岛版数学八年级上册4.5《方差》教学设计2一. 教材分析《方差》是青岛版数学八年级上册第四章第五节的内容，本节内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理和平均数、中位数、众数等基础知识的基础上进行教学的。
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，它是本章的核心内容，对于学生进一步学习概率、统计和数据分析等领域有着重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了数据的收集、整理和平均数、中位数、众数等基础知识，但对于方差这个概念可能比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对于数据的波动性没有一个直观的认识，需要通过大量的实例和实践活动来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能够运用方差来衡量一组数据的波动性。
2.过程与方法：通过实例和实践活动，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：对于数据的波动性的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实践活动，让学生在具体的情境中理解和掌握方差的概念和计算方法。
2.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和探究精神。
3.引导发现法：教师通过提问和引导，让学生自主探索和发现方差的性质和规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.实例材料：准备一些实例材料，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入方差的概念，如某班学生的身高数据，让学生直观地感受数据的波动性。
2.呈现（15分钟）讲解方差的概念和计算方法，通过实例来进行讲解，让学生在具体的情境中理解和掌握方差的概念和计算方法。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用方差来衡量一组数据的波动性，教师巡回指导，及时纠正错误。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.5.2方差 ppt
当堂训练
• 认真规范完成训练题目，书写 认真，步骤规范，成绩计入小 组量化.
一路下来，我们学习了很多新知识， 也有了很多的新想法.你能谈谈自 己的收获吗？说一说，让大家一起 来分享.
• 请拿出学案，课本，铅笔，双 色笔，还有你的激情和动力！
全力以赴会让你与众不同 你是最优秀的，你一定能做的更好！
4.5.2
方差
昌乐外国语学校 八年级数学组
学习目标
• 1.通过例题的学习，会计算方差，会用样本 的方差推断总体方差. • 2.通过小组合作交流，会运用方差解释统计 结果，根据统计结果作出简单的判断. • 3.体会数学来源于生活，又应用于生活，感 受数学与生活实际的密切联系.
自学指导
• 自学课本138-140页的内容.完成下面的 问题 . 边读边用铅笔勾画重点内容，把 疑难问题在课本相应位置做好标记，合
上课本，独立完成相关问题.
自学检测
在学案上完成自学检测题目，要求 书写认真、规范，不能乱勾乱画.
合作探究
小组展示时要 尽可能的提高 效率，节约时 作探究 方差的应用 • 要求：先独立完成，后组内交流，组长把握发 言顺序，选出代表准备发言.
《4.5方差》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级上册
《方差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握方差的定义及计算公式。
2. 理解方差的统计意义，能够解释其在现实生活中的应用。
3. 学会计算一组数据的方差，并能根据方差分析数据的离散程度。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕《方差》的学习，具体包括以下几个部分：1. 复习巩固：要求学生回顾前一天学习的平均数、中位数和众数等统计量，并理解它们与方差的关系。
2. 概念理解：要求学生通过阅读教材或网络资源，深入理解方差的定义和计算公式。
3. 计算练习：提供不同难度的练习题，包括计算一组数据的方差，比较不同组数据的离散程度等。
4. 实际应用：设计一些与生活相关的实际问题，如通过分析考试成绩的方差来评价学生的学习情况等，让学生运用所学知识解决实际问题。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：要求学生仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
3. 规范答题：要求学生按照公式和步骤进行计算和答题，字迹工整，格式规范。
4. 及时反馈：要求学生按时提交作业，并认真对待教师的批改和反馈。
四、作业评价1. 正确性评价：评价学生答案的正确性，包括计算过程和最终结果的正确性。
2. 规范性评价：评价学生答题的规范性，包括字迹、格式、步骤等方面。
3. 创新性评价：鼓励学生尝试不同的解题方法和思路，对于有创新性的答案给予肯定和鼓励。
4. 态度评价：评价学生完成作业的态度和习惯，如是否按时提交、是否认真对待教师的反馈等。
五、作业反馈1. 教师批改：教师对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案。
2. 课堂讲解：在下一课时或课余时间，针对学生作业中普遍存在的问题进行讲解和指导。
3. 个别辅导：对于学习困难的学生，教师可进行个别辅导，帮助他们解决学习中的问题。
4. 总结反馈：定期总结学生的作业情况，对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对于普遍存在的问题进行针对性的指导和改进。
《4.5方差》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级上册
《方差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《方差》的学习，使学生掌握方差的定义、性质及计算方法，能够运用方差解决实际问题，并培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容1. 复习巩固复习之前学过的平均数、标准差等概念，为学习方差做好铺垫。
2. 新课学习（1）理解方差的定义：方差是一组数值与其平均数之差的平方的平均数。
通过实例让学生对方差有一个直观的认识。
（2）掌握方差的计算公式及计算步骤。
（3）理解方差的实际意义：反映一组数据的离散程度。
通过实例让学生明白方差在实际生活中的应用。
3. 练习巩固（1）基础练习：通过简单的计算题，让学生熟练掌握方差的计算方法。
（2）综合练习：通过实际问题，让学生运用方差解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
4. 拓展提升（1）了解方差的性质：如非负性、齐次性等。
（2）了解方差的图像表示：通过散点图、折线图等，让学生直观地理解方差的含义。
三、作业要求1. 认真完成复习巩固、新课学习、练习巩固和拓展提升四个部分的内容。
2. 重点掌握方差的定义、性质及计算方法，能够独立完成方差的计算。
3. 在解决实际问题时，要认真分析题目，明确求解思路，注意单位的换算。
4. 作业书写要工整，计算过程要规范，答案要准确。
5. 遇到困难时，要积极思考、查阅资料或向老师请教。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的情况，从基础知识掌握、计算能力、解题思路、书写规范等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师批改、同学互评、自我评价相结合的方式，及时反馈学生的作业情况。
3. 评价反馈：针对学生的作业情况，给出具体的评价意见和建议，帮助学生更好地掌握《方差》的知识。
五、作业反馈1. 教师批改：教师认真批改学生的作业，记录学生的作业情况，对出现的问题进行及时纠正。
2. 同学互评：鼓励学生之间互相评价作业，相互学习、相互帮助，提高学生的学习效果。
3. 自我反思：学生完成作业后，要认真反思自己的学习情况，找出自己的不足之处，制定改进措施。
青岛版数学八年级上册4.5.2方差的实际应用优秀教学案例
课后，我对两个班级的学生进行了访谈，了解他们对本节课的看法。大部分学生表示，通过本节课的学习，他们对方差有了更深入的理解，并能运用方差解决实际问题。此外，学生也对方差在生活中的应用产生了浓厚兴趣，表示会在日常生活中关注相关问题。
（五）作业小结
在课堂最后，我布置了一个作业：让学生运用方差的知识，解决一个实际问题。例如，比较两种不同品牌的饮料的口感稳定性。我要求学生在课后进行调查、收集数据，并计算出两种饮料的方差，从而得出结论。
五、案例亮点
案例选取了我校八年级两个平行班的学生作为实验对象，分别为甲班和乙班。在课前，我对两个班级的学生进行了摸底测试，了解了他们对方差的掌握程度。甲班学生对方差的概念和计算方法有一定的了解，但在实际应用方面较为欠缺；乙班学生则相对较好，能在一定程度上运用方差解决实际问题。
针对这一情况，我制定了以下教学目标：1.让学生理解方差在实际生活中的应用；2.培养学生运用方差知识解决实际问题的能力；3.提高学生对方差的兴趣，激发他们的学习热情。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解方差的概念，掌握方差的计算方法。
2.能够运用方差来衡量一组数据的波动大小，并解决实际问题。
3.了解方差在生活中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
为了达到这一目标，我在教学中采用了生动的生活实例和具体的数据，让学生直观地感受方差的意义。通过讲解和互动，引导学生掌握方差的计算方法，并能够灵活运用方差来解决实际问题。在课堂练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生在练习中巩固所学知识。最后，我进行了课堂小结，强调了方差在实际生活中的应用价值。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.5.2方差
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.5 方差（2）【学习目标】1．会计算一组数据的方差，并会用他们表示数据的离散程度；2．使学生了解样本方差、总体方差的意义；【重点与难点】重点：方差的意义；难点：方差的计算；课前预习案自学课本138至140页的内容，思考解决以下问题1．方差的计算公式2．方差的作用是什么？课内探究案例1 甲、乙两位车工同时加工一种球形零件，图纸规定球形零件的直径为（15±0.05）㎜，两人的工作效率相同，现从他们加工的零件中分别随机抽取5个进行检验，测得它们的直径如下（精确到0.01㎜）：甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.00 （1）分别求两个样本的平均数与方差：x=甲x=乙2S=甲2S=乙（2）如果从两人中推荐一人参加即将举办的全场技术比赛，你认为应该派谁参加？3．小组内合作完成4．在实际生活和生产中，我们经常用样本方差去估计总体方差，用样本标准差去估计总体标准差。
课内达标检测题总分10分 得分 .1．一个样本的方差为S 2=2221271[6)(6)(6)]7x x x -+-++- ，则这个样本的容量为 ，平均数为 。
2．样本方差的作用是（ ）A. 估计总体的平均水平B. 表示样本的平均水平C. 表示总体的波动大小D. 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小3．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 2甲=0.055，乙组数据的方差S 2乙=0.105，则（ ）A. 甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较4．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，则数据的方差为（ ）A. 10B. 2 5．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图1的示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是（ ）A. 小李B. 小张C. 小王D. 无法判定。
山东省泰安市泰山博文中学八年级数学上册 4.5 方差同步练习(2)(新版)青岛版
方差1.已知一个样本-1，0，2，x,3,它们的的平均数是2，则这个样本的方差S2=_________.2.甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别是0.6和l.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是________仪仗队.3.某校在九年级（1)、(2)、(3)、（4）中，各选10名同学参加学校组织的1500米长跑比赛，各班选手所用时间的平均数和方差如下表：班级(1)班 (2)班 (3)班 (4)班平均数(分钟) 5 5 5 5方差O.15 0.16 O.17 O.14各班选手比赛所用时间波动最小的班级是( )A.(1)班B.(2)班C.(3)班D.(4)班4.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数l 3 l 0若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些?5.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_____环，乙的平均成绩是____环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.6.一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率91.7甲组 6.9 2.416.7％％乙组 1.3 83.3％ 8.3％(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由.。
青岛初中数学八上4.5 方差教学案(2)
4.5方差教学案（2）一、教与学目标：1.能理解方差、标准差的意义，并能计算一组简单数据的方差与标准差2.掌握用方差、标准差分析数据离散程度的方法，能结合具体情境体会二者的区别；并能根据结果作出简单判断，从而帮助决策者作出恰当决策。
3.能通过具体实例体会用样本估计总体的思想。
二、教与学重点难点：掌握用方差、标准差分析数据离散程度的方法，能结合具体情境体会二者的区别。
四、教与学过程：（一）、情境导入：（利用幻灯片出示下列问题）[问题一]：反映一组数据集中趋势的统计量有。
[问题二]：一组数据的离散程度，就是通常所指的这组数据的稳定性，离散程度越，稳定性越；反映一组数据离散程度的统计量有。
[问题三]：甲、乙两名同学10次数学测试的平均成绩均为93，要选一人参加数学竞赛，你认为应从哪个角度来分析，让谁去更合适。
通过多媒体手段，向学生出示有关考查数据的问题，一方面让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识；另一方面让学生进一步建立利用方差，标准差来分析问题的模型。
（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、若你是工厂的老板，想对你的车床工人的技术进行测试，你将用什么办法？请说说你的想法？（2）、结合P101---- P102完成下列问题：a.例2.要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加比赛，从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00①分别求两个样本的平均数和方差②应推荐谁参加技术比赛，说明理由。
（引导学生分析，加深对方差、标准差的理解）b.例3.山青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种合适。
通过多媒体手段，向学生出示有关考查数据的问题，一方面让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识；另一方面让学生进一步建立利用方差，标准差来分析问题的模型。
2022年青岛版数学八年级上《方差》立体课件2
跟踪练习
1.编写一道与下面分式方程相 符的实际问题.
50 -10 = 5. 2x x
2.农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农 机，一局部人骑自车走，过了40分钟，其余的 人乘汽车出发，他们同时到达，汽车的速度是 自行车速度的3倍，求两种车的速度。
3.甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
w 两个分数相除,把除 w 两个分式相除,把除
式的分子分母颠倒位 式的分子分母颠倒位
置后,再与被除式相 乘.
置后,再与被除式相 乘.
乘方运算
• 计算以下各题:
1.
3a 2 y 2 2 mn
2
4 mn 9m 3n2
3
;
2 . -
a2x y
3
-
x ay
2
-a xy
4 ;
3 .
y x
依据：等式的根本性质〔2〕最高次幂. 注
目的：把分式方程化为整 式方程。
意
如果分母是 多项式，首
2、去括号〔注意：分数线的括号作用〕 3、移项
先要进行因 式分解
4、合并同类项
5、把未知项的系数化为1
6、验根
解分式方程的一般步骤
去分母
转 化
整式方程
解整式方程
验根
解分式方程容易犯的错误主要有：
• (1)去分母时，原方程的整式局部漏乘． • (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注
意添括号． • (3)增根不舍掉. • (4)……
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方
程.
八年级数学上册第四章数据分析4.5.2方差练习2青岛版(2021年整理)
八年级数学上册第四章数据分析4.5.2 方差同步练习2 （新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第四章数据分析4.5.2 方差同步练习2 （新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第四章数据分析4.5.2 方差同步练习2 （新版）青岛版的全部内容。
方差一、选择题 1。
数据—2,-1，0，1，2的方差是( ）A 。
0B 。
2 C.2 D.4 2.一次数学测试，某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖）,那么被遮盖的两个数据依次是( )甲 乙 丙 丁 戊 方差平均成绩得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80A 。
80，2B 。
80，2C 。
78，2 D.78,23。
某市测得一周的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31、30、34、35、36、34、31。
对这组数据下列说法正确的是( ）A.众数是35 B 。
中位数是34C.平均数是35D.方差是64．一组数据－1，0,3，5，x 的极差是7,那么x 的值可能有（ )．A.1个B.2个C.4个D.6个5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）．A 。
平均数是3B 。
中位数是4 C.极差是4 D 。
方差是2 二、填空题6．一组数据100,97，99，103，101中，极差是______，方差是______．7．数据1，3，2，5和x 的平均数是3,则这组数据的方差是______．8．一个样本的方差1212 s [(x 1－3）2＋（x 2－3）2＋…＋（x n －3）2］,则样本容量是______，样本平均数是______．三、解答题9．甲、乙两组数据如下:甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．10．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛）：5 4 4 4 5 7 3 3 5 56 6 3 6 6（1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛;（2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1。
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（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份
至8月份的销售情况进行分析: 根据平均数和方差分析; 根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.
1. 反映一组数据集中趋势的统计量有： 平均数、众数、中位数.
2. 反映一组数据离散程度的统计量有：方差
例2 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一 至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示.
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 一 汽车/辆 甲 乙
二
三
四
五
六
七
八
九
十
月份/月
（1）分别求出甲、乙两公司去年一至十月份汽车销售的平均数、方 差、中位数和众数. （2）试从平均数和方差对甲、乙两公司的销售情况加以分析; （3）根据折线统计图，分析两家公司该品牌汽车销售量的变化趋势.
x)
2
]
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平 均数代表性就越大.
例1 甲、乙两位车工同时加工一种球形零件， 图纸规定球形零件的直径为（15±0.05）mm，两人 的工作效率相同.现从他们加工的零件中分别随机 抽取5个进行检验，测的零件的直径如下（精确到 0.01mm）：
（1）分别求两个样本的平均数与方差； （2）如果从两个人中推荐一人参加即将举办的全厂技术 比赛，你认为应该派谁参加？
4.5 方差（2）
温故知新
1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即
极差＝最大数据－最小数据． 2. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫 做这组数据的方差，通常用S2 表示，即
S2=
1 n
[ （x1－ x
2 )＋ （x2－
x
2 )＋ （x3－
x
2 …… ＋ )＋ （xn－
3. 对于两组数据，当它们的集中趋势相当的情况下，我们还要 了解它们的离散程度，从而做出合适的选择.
解：（1）为了方便，先将甲乙两家公司十个月销售该品牌汽 车的两组数据（单位：辆）填入表中，再分别求出它们的 平均数、方差、中位数和众数.
一 甲 乙 11 3 二 9 4 三 6 5 四 9 8 五 14 12 六 7 8 七 7 8 八 7 13 九 10 13 十 10 16 平均数 9 9 方差 5.2 17.0 中位数 9 8 众数 7 8
（2）甲公司的月平均数 ＝9 甲公司的方差 ＝5.2
乙公司的月平均数 ＝9 乙公司的方差 ＝17.0
从平均数分析，两家公司的月平均销售量都是9辆，但是 二者的方差相差很大，后者约为前者的3倍，造成这种差 异的原因是乙公司的数据比较分散，有较多的数据偏离平 均数9的程度大.
（3）从折线图看，根据甲汽车销售公司每月销 售的数量在平均数上下波动.而乙汽车销售公 司每月销售的数量处于上升势头,从六月份起 都比甲汽车销售公司的销售数量多,这表明乙 汽车销售公司较有潜力.