课程复习

n称为无阻尼固有频率
延迟环节的传递函数：
G( s ) e s ，为纯延迟时间。
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物理系统的数学模型及传递函数
4.闭环系统的传递函数 开环传递函数为： Go ( s ) G( s ) H ( s ) 闭环传递函数为： ( s )
X o ( s) G( s ) X i ( s ) 1 G( s ) H ( s )
1 G1C G( )G3G4 G2C G3( s )G1G2G3G4 2s C ( s) 1 R( s ) R( s ) N ( s ) N ( s ) C ( s ) [G1G2G3G4 R( s ) G3G4 (1 G1G2 ) N ( s )]
式中 则：
ci ( s pi )F ( s ) s pi
1 p1t
f (t ) L F ( s) c1e
c2 e
p2 t
cne
pn t
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拉普拉斯反变换
2. F( s ) 的极点包含有共轭复数
B( s ) F ( s) ( s p1 )( s p2 )( s pn )
系统的闭环传递函数都有相同的特征多项式。
系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均 无关；同一个外作用加在系统不同的位置上，系 统的响应不同，但不会改变系统的固有特性；
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物理系统的数学模型及传递函数
5.传递函数的求取方法
拉氏变换 传递函数 （1）微分方程
（2）有源、无源网络 直接复阻抗法 传递函数
2）准确性使系统误差尽可能小；
3）快速性亦即系统动态要求，要求系统超调量小，调节时间短
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绪论
5、工程控制论的内容可归纳为如下： （1）已知系统和输入，求系统的输出，即系统分析问题；
（2）已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制问题；
（3）已知输入和理想输出时，设计系统，即最优设计问题； （4）输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息， 此即滤波与预测问题； （5）已知系统的输入和输出，求系统的结构与参数，即系统辨 识问题。
L f ' (t ) sF ( s) f (0)
（2）微分定理


d n f ( t ) n n 1 n 2 L s F( s ) s f ( 0 ) s f ( 0 ) n dt
（3）积分定理
f ( n 1 ) ( 0 )
( 1 ) F( s ) f (0) L f ( t )dt , f ( 1 ) ( 0 ) f ( t )dt t0 s s 1 1 1 ( n1 ) ( 1 ) L f ( t )dt n F ( s ) n 1 f (0) f (0) s s s n 华中科技大学文华学院
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物理系统的数学模型及传递函数
一般系统方框图简化方法：
1)明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每 个输入及其引起的输出分别进行化简； 2)若系统传递函数方框图内无交叉回路，则根据环节串联， 并联和反馈连接的等效从里到外进行简化； 3)若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据相加点、分 支点等移动规则消除交叉回路，然后按每2）步进行化简； 注意：分支点和相加点之间不能相互移动。
D(s)
R( s)
G1 ( s ) G2 (s)
C (s)
SM
变速器
负载
G3 (s)
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绪论
功率放大器.
R( s )
电机
TL
速度传感器 位置传感器
C ( s)
转台控制系统
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绪论
3、控制系统的分类 按系统输出量对输入量之间关系分：线性系统、非线性系统 线性系统满足叠加原理；非线性方程的特点是系数与变量 有关，或者方程中含有变量及其导数的高次幂或乘积项。 4、对控制系统的基本要求 对控制系统的基本要求：稳、准、快 1）稳定性确定系统是否稳定；
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Байду номын сангаас
拉普拉斯变换的概念
拉氏变换的定义式：
L f ( t ) F ( s )


0
f ( t )e st dt
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拉普拉斯变换的运算定理
拉氏变换的运算定理 （1）线性性质
Laf1 (t ) bf2 (t ) aF1 ( s) bF2 ( s)
系统在输入xi(t)及扰动n(t)共同作用下的总输出为：
X o ( s ) X 01 ( s ) X 02 ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) G2 ( s ) X i (s) N (s) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
（3）结构图化简 等效变换 传递函数
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物理系统的数学模型及传递函数
方框图的化简 遵循原则：交换前后变量关系保持等效 ①交换前后前向通路中传递函数的乘积应保持不变； ②回路中传递函数乘积应保持不变 注意：⑴移动前后必须保持信号的等效性 ⑵相加点和分支点一般不宜交换其位置 ⑶“-”号可以在信号线上越过方框移动，但不能越过 相 加点和分支点
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拉普拉斯反变换
3. F( s ) 的极点包含有相等的实数
拉普拉斯变换的运算定理
（4）实位移定理（延迟定理） L f (t ) e s F ( s)
（5）复位移定理（位移定理） L e at f (t ) F ( s a) （6）相似定理 （7）初值定理 （8）终值定理 若sF(s)的所有极点位于左半s平面， 即：




M(s)=0的根， 称为传递函数的零点；影响瞬态响应曲线
的形状，不影响系统稳定性
N(s)=0的根，称为传递函数的极点；决定系统瞬态响应曲
线的收敛性，即稳定性 系统传递函数的极点就是系统的特征根。零点和极点的数值 完全取决于系统的结构参数。
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物理系统的数学模型及传递函数
3.典型环节的传递函数 比例环节的传递函数为：
反馈控制系统具备测量、比较和执行三个基本功能。
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一、绪论
2、控制系统的两种基本控制方式: 开环控制-----没有反馈通道，结构简单，实现容易 闭环控制-----存在反馈（系统的输出对系统有控制作用）， 控制精度较高，但易振荡
若反馈信号是与输入信号相减而使偏差值越来越小，则 称为负反馈；反之，则称为正反馈。 典型闭环控制系统的基本组成环节。
G( s ) Xo ( s ) K Xi ( s )
惯性环节的传递函数为： G( s ) X o ( s ) K
Xi ( s )
Ts 1
微分环节的传递函数为： G( s )
Xo ( s ) s Xi ( s )
微分环节常用来改善控制系统的动态性能。
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物理系统的数学模型及传递函数
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二、物理系统的数学模型及传递函数
1.基本概念 ① 传递函数(线性定常系统)：当输入及输出的初始条件为零 时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 ② 传递函数的主要特点：表达了系统本身的动态性能而与输 入量的大小及性质无关，也不反映系统内部的任何信息。 ③ 传递函数分母中s的最高阶次，等于输出量最高阶导数的 阶次。
Xo(s)
Xi(s)
B(s)


E(s)
G(s)
H(s)
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物理系统的数学模型及传递函数
在输入Xi(s)作用下系统的闭环传递函数为：
X 01 ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) i ( s) X i ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
物理系统的数学模型及传递函数
例3 由图示系统的结构图求C(s)/R(s)， C(s)/N(s)
R(s) G1 _ _ G2 _
+
N(s)
G3
G4
C(s)
解：分析：本题为多输入情况下求传递函数的问题。对于线 性系统，在求C(s)/R(s)时，可令 N(s)=0，反之求C(s)/N(s) 说明在什么条件下，输出 时，可令R(s)=0。系统输出应为 R(s)和N(s) 共同作用下的输 C(s)不受扰动 N(s) 的影响？ 出量：
R(s)
_
E(s) B(s)
+
N(s)
G1(s) H(s)
G2(s)
C(s)
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物理系统的数学模型及传递函数
2.传递函数的形式
传递函数的一般形式：
X o ( s ) bm s m bm 1 s m 1 b1 s b0 G( s ) (n m) n n 1 X i ( s ) an s an1 s a1 s a0
拉普拉斯反变换
拉氏反变换的定义式：
拉氏反变换的求解方法：
1 j st f ( t ) L F ( s ) F ( s ) e ds 2j j
1
1. F( s ) 的所有极点都是不相等的实数
cn B( s ) c1 F ( s) ( s p1 )( s p2 )( s pn ) s p1 s pn
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物理系统的数学模型及传递函数
例1 用方框图化简或信号流图的方法求下图所示系统的闭 环传递函数Xc(S) / Xr (S)。
例2 某控制系统的结构图如下所示，求系统的传递函数C(s)/R(s)