等差等比数列基础练习题一
等差等比数列基础练习题
等差等比数列基础练习题1.等差数列8，5，2，…的第20项为-43.2.在等差数列中已知a1=12，a6=27，则d=3.3.在等差数列中已知d=-3，a7=8，则a1=-16.4.(a+b)与(a-b)的等差中项是a。
5.等差数列-10，-6，-2，2，…前11项的和是54.6.正整数前n个数的和是n(n+1)/2.7.数列{an}的前n项和Sn=3n^2-n，则an=6n-1.8.已知数列{an}的通项公式an=3n-50，则当n=17时，Sn 的值最小，S17的最小值是-200.1.求等差数列8，5，2，…的第20项。
2.已知等差数列中a1=12，a6=27，求公差d。
3.已知等差数列中d=-3，a7=8，求首项a1.4.若(a+b)与(a-b)的等差中项为a，求a和b的关系。
5.求等差数列-10，-6，-2，2，…前11项的和。
6.求正整数前n个数的和。
7.已知数列{an}的前n项和Sn=3n^2-n，求通项公式an。
8.已知数列{an}的通项公式an=3n-50，求当n=17时，Sn 的最小值。
月来夜亮精品三、计算题1.求等差数列 $\{a_n\}$ 的未知数：1) 已知 $a_1=1$，$d=-3$，$S_n=-5$，求 $n$ 和 $a_n$。
解：由等差数列前 $n$ 项和公式$S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)$，得到 $a_n=a_1+(n-1)d$，代入已知条件得到：begin{cases}a_1=1\\d=-3\\S_n=-5\end{cases}$$begin{cases}S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=-5\\a_n=a_1+(n-1)d=-3n+4\end{cases}$$将 $a_n$ 代入 $S_n$ 的公式，解得 $n=3$，再代入$a_n$ 的公式得到 $a_3=-5$。
2) 已知 $a_1=2$，$d=2$，$a_{15}=-10$，求 $a_1$ 和$S_{66}$。
等比数列基础练习题及答案
等比数列基础练习题及答案一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} *n12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是15．在等比数列{an}中，，则tan=17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则= 222．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为2二．填空题28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是29．数列30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则公比q等于 _________ ．的前n项之和是22参考答案与试题解析一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} 数列测试题优能提醒：请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！一、单项选择题：1．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于B2．设数列{an}的前n项和，则a8的值为A3．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为A． an=2n﹣1C． an=nB． an=n D． an=nB4．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1，则a5? A．?16B．1C．31 D．32B5．在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为C6．已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1，则a4=A．0 B． 1C．1 D． 15D7．设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d 若ak是a1与a2k的等比中项，则k?等差数列{an}中，已知a3?5，a2?a5?12，an?29，则n?__________． 1511．在等比数列?an?中，已知a1a2a3?5，a7a8a9?40，则a5a6a7?2012．已知数列{an}满足an?2n?1?2n?1，则数列{an}的前n 项和Sn?_______．Sn?2n?n2?113．在等差数列?an?中，已知a2?a7?a8?a9?a14?70,则a8?．1414．在数列?an?中，已知a1?a2?1，an?2?an?1?an815．已知?an?等差数列Sn为其前n项和．若a1??n?N?，则a*6 ?___________．1，S2?a3，则a21等差数列{an}中，已知a3?5，a2?a5?12，an?29，则n?__________ 1517．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10218．已知{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于．66919．等比数列{an}中，已知a+a2+a3=7，a1a2a3=8，且{an}为递增数列，则a4820．已知三个数﹣7，a，1成等差数列，则a等于．﹣321．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______-222．在等比数列{an}中，若，则公比q的值等于．﹣或123．等比数列{an}中，公比q?1，其前3项和S3?3a1，则q=?2考点：等比数列求和24．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________?3525．若等比数列?an?满足a2a4?1，则a1a32a5?__________．1426．已知递增的等差数列?an?满足a1?1,a3?a2?4,则an=____?2n-127．s13设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a7?7a4，则s7= ．1328．设数列{an}的前n项和Sn?n2?n，则a7的值为__．1429．参考答案与试题解析一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} *n。
等比数列练习题
《等比数列》练习(1)一、选择题：1、等比数列}{n a ，首项81=a ，公比21=q ，前5项的和5S 的值是（ ） A ．231 B ．233 C ．235D ．2372、已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则dc ba ++22等于（ ）A ．1B ．21C ．41D ．813、已知}{n a 是等比数列，且0>n a ，252645342=•+•+•a a a a a a ，那么53a a + 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．25 4、在等比数列}{n a 中，已知911=a ，34=a ，则该数列前5项的积为（ ）A ．1±B ．3C ．1D ．3±5、ABC ∆三边a ，b ，c 既成等比数列又成等差数列，则三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形6、在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于（ ）A ．1023B ．1024C ．511D ．512 7、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为（ ） A ．3，12，48 B ．4，16，27 C ．8，12，18 D ．4，12，36 8、一个三角形三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差（ ） A ．︒0 B ．︒15 C ．︒30 D ．︒60 9、等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则41a a 的值是（ ）二、填空题：10、等比数列}{n a 中，102=a ，203=a ，那么它的前5项和5S =_______。
11、数231-=a ，231+=b ，其等差中项A=_______，等比中项G=_______。
12、等比数列}{n a 的通项公式是nn a -=42，则5S =__________。
13、一个递减的等比数列，其前三项之和为62，前三项常用对数之和为3，则数列的第5项的值为__________。
等差数列与等比数列的类比练习题(带答案)(可编辑修改word版)
(b 1b n)nn + 1 ，则有2n3等差数列与等比数列的类比一、选择题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）{a } S S =n (a 1 + a n ) 1. 记等差数列 n 的前 n 项和为 n ，利用倒序求和的方法得 n 2 ；类似地，记等比数列{b n }的前 n 项积为T n ，且b n> 0(n ∈ N *)，类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成关于首项b 1，末项b n 与项数 n 的关系式 为 ( )1. Anb 1b nA. B. 2 C. nb 1b nnb 1b nD. 2 二、填空题（本大题共 9 小题，共 45.0 分）2. 在公差为 d 的等差数列{a n }中有：a n = a m + (n - m )d (m 、n ∈ N + )，类比到公比为 q 的等比数列{b n }中有： ．2.b n = b m ⋅ q n - m (m ，n ∈ N * ){a} b = a 1 + 2a 2 + 3a 3 + … + n a n{b }3. 数列 n 是正项等差数列，若 n 1 + 2 + 3 + … + n ，则数列 n 也 为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{c n }，若d n = 则数列{d n }也为等比数列．1(c c 2c 3…c n )1 + 2 + 3 + … + n 3. 1 2 3 n4. 等差数列{a n }中，有a 1 + a 2 + … + a 2n + 1 = (2n + 1)a n + 1，类比以上性质，在等比数列{b n }中，有等式 成立．4.b 1b 2…b 2n + 1 = b 2n + 1T5. 若等比数列{a n }的前 n 项之积为T n T 3n = ( T n ) ；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前 n 项之和为S n ，则有 ．5. S 3n = 3(S 2n - S n ){a}a 11 + a 12 + … + a 20 = a 1 + a 2 + …a 306. 已知在等差数列 n 中， 10 30 ，则在等比数列{b n }中，类似的结论为10b 11 ⋅ b 12 ⋅ … ⋅ b 20 = 30b 1 ⋅ b 2 ⋅ b 3 ⋅ … ⋅ b 30q S nn7. 在等比数列{a n}中，若a9 = 1，则有a1⋅a2…a n = a1⋅a2…a17- n(n < 17，且n∈N* )成立，类比上述性质，在等差数列{b n}中，若b7 = 0，则有．b1 + b2 + … + b n= b1 + b2 + … + b13- n(n < 13，且n∈ N* )8.设S n是公差为d 的等差数列{a n}的前n 项和，则数列S6 - S3，S9 - S6，S12 - S9是等差数列，且其公差为9d.通过类比推理，可以得到结论：设T n是公比为2 的等比数列{b n}的前n 项积，则数列T6T9T12T3，T6，T9 是等比数列，且其公比的值是．5129.若等差数列{a n}的公差为d，前nS n{ }项的和为，则数列为等差数列，d. {b}公差为2 类似地，若各项均为正数的等比数列n的公比为q，前n 项的积为T n，则数列{nT n}为等比数列，公比为．10. 设等差数列{a n}的前n 项和为S n m，n(m < n)，使得S m= S n，则S m + n= 0.类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n 项积为T n，若存在正整数m，n(m < n)，使得T m= T n，则T m + n=．10. 1答案和解析【解析】{a} S= n(a1 + a n)1. 解：在等差数列n的前n 项和为n 2 ，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列{bn}的前n 项积T n= (b1b n)n，故选：A由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键．n + 1n + 12. 解：在等差数列{a n }中，我们有a n = a m + (n ‒ m )d ，类比等差数列，等比数列中也是如此，b n = b m ⋅ q n ‒ m(m ，n ∈ N ∗ )．故答案为b n = b m ⋅ q n ‒ m(m ，n ∈ N ∗ )．因为等差数列{a n }中，a n = a m + (n ‒ m )d (m ，n ∈ N + )，即等差数列中任意给出第 m项a m ，它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第 m 项 b m 和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论．本题考查了类比推理，类比推理就是根据两个不同的对象在某些方面的相似之处，从而推出这两个对象在其他方面的也具有的相似之处，是基础题．3. 解： ∵ 根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字 倍的和，除以下标的和，∴ 根据新的等比数列构造新的等比数列， c c 2c 3…c n乘积变化为乘方 1 2 3 n ，1(c c 2c 3…c n ) 1 + 2 + 3 + … + n原来的除法变为开方 1 2 3 n1(c c 2c 3…c n ) 1 + 2 + 3 + … + n故答案为： 1 2 3 n根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和， 除以下标的和，等比数列要类比出一个结论，只有乘积变化为乘方，除法变为开方， 写出结论．本题考查类比推理，两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象的也具有这类特征，是一个有特殊到特殊的推理．4. 解：把等差数列的通项相加改成等比数列的通项相乘，把结论的相乘的系数改成等比数列的指数，∴ 在等比数列{b n }中有结论b 1b 2…b 2n + 1 = b 2n + 1(n ∈ N + ).故答案为：b 1b 2…b 2n + 1 = b 2n + 1(n ∈ N + ). 利用“类比推理”，把等差数列的通项相加改成等比数列的通项相乘，把结论的相乘的系数改成等比数列的指数，即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、类比推理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5. 解：在等差数列中S 3n= S n + (S 2n ‒ S n ) + (S 3n ‒ S 2n ) = (a 1 + a 2 + … + a n ) ++ (S 2n ‒ S n ) + (a 2n + 1 + a 2n + … + a 3n )因为a 1 + a 3n = a 2 + a 3n ‒ 1 = … = a n + a 2n + 1 = a n + 1 + a 2n 所以S n + (S 3n ‒ S 2n ) = 2(S 2n ‒ S n )，所以S 3n = 3(S 2n ‒ S n ). 故答案为：S 3n = 3(S 2n ‒ S n ).本小题主要考查类比推理，由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果．本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键．6. 解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们可以类比得到结论：10b 11 ⋅ b 12 ⋅ … ⋅ b 20 = 30b 1 ⋅ b 2 ⋅ b 3 ⋅ … ⋅ b 30． 故答案为：10b 11 ⋅ b 12 ⋅ … ⋅ b 20 = 30b 1 ⋅ b 2 ⋅ b 3 ⋅ … ⋅ b 30．在等差数列中，等差数列的性质m + n = p + q ，则a m + a n = a p + a q ，那么对应的在等比数列中对应的性质是若m + n = p + q ，则b m b n = b p b q ．本题考查类比推理，掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，解题的难点是找出两个对象特征的对应，作出合乎情理的类比．7. 解：在等比数列中，若a 9 = 1，则a 18 ‒ n ⋅⋅⋅ a 9 ⋅⋅⋅ a n = 1即a 1 ⋅ a 2…a n = a 1 ⋅ a 2…a 17 ‒ n (n < 17，且n ∈ N ∗)成立，利用的是等比性质，若 m + n = 18，则a 18 ‒ n ⋅ a n = a 9 ⋅ a 9 = 1，∴ 在等差数列{b n }中，若b 7 = 0，利用等差数列的性质可知，若m + n = 14，b 14 ‒ n + b n = b 7 + b 7 = 0，∴ b 1 + b 2 + … + b n = b 1 + b 2 + … + b 13 ‒ n (n < 13，且n ∈ N ∗ )故答案为：b 1 + b 2 + … + b n = b 1 + b 2 + … + b 13 ‒ n (n < 13，且n ∈ N ∗).据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可．本题的考点是类比推理，考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．T 6 T 9 T 12 T 3，T ， T 929 = 5128. 解：由题意，类比可得数列6是等比数列，且其公比的值是 ，故答案为 512．由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可．本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目．{a } SS n= a + (n ‒ 1) ⋅ d 9. 解：因为在等差数列 n 中前 n 项的和为 n 的通项，且写成了n1 2． 所以在等比数列{b n }中应研究前 n 项的积为T n 的开 n 方的形式．类比可得nT n = b 1( q )n ‒ 1.其公比为 故答案为 q ．S nS nd{ n } n= a 1 + (n ‒ 1) ⋅ 2仔细分析数列 为等差数列，且通项为 的特点，类比可写出对应数 列{nT n }为等比数列的公比．本小题主要考查等差数列、等比数列以及类比推理的思想等基础知识.在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．10. 解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{a n }为等差数列，它的前 n 项和为S n ，若存在正整数m ，n (m ≠ n )，使得S m = S n ，则S m + n = 0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n }为等比数列，它的前n .项积为T n ，若存在正整数 m ，n .(m ≠ n )，使得T m = T n ，则T m + n = 1．故答案为 1．在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由“已知数列{a n }为等差数列，它的前 n 项和为S n ，若存q在正整数m ，n (m ≠ n )，使得S m = S n ，则S m + n = 0”.类比推理可得：“已知正项数列 {b n }为等比数列，它的前n .项积为T n ，若存在正整数m ，n .(m ≠ n )，使得T m = T n ，则 T m + n = 1．类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．。
高考数学《等差等比数列综合问题》基础知识与练习题(含答案)
高考数学《等差等比数列综合问题》基础知识与练习题（含答案）一、基础知识：1、等差数列性质与等比数列性质：（1）若{}n a 为等差数列，0,1c c >≠，则{}na c成等比数列证明：设{}n a 的公差为d ，则11n n n na a a da c c c c ++−==为一个常数所以{}na c成等比数列（2）若{}n a 为正项等比数列，0,1c c >≠，则{}log c n a 成等差数列 证明：设{}n a 的公比为q ，则11log log log log n c n c n c c na a a q a ++−==为常数 所以{}log c n a 成等差数列 二、典型例题：例1：已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（ ） A. 1 B. 1−或2 C. 2 D. 1−思路：由“1324,,2a a a 成等差数列”可得：3123122422a a a a a a =+⇒=+，再由等比数列定义可得：23121,a a q a a q ==，所以等式变为：22q q =+解得2q =或1q =−，经检验均符合条件 答案：B例2：已知{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ）A. 140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>思路：从“348,,a a a 成等比数列”入手可得：()()()22438111327a a a a d a d a d =⇒+=++，整理后可得：2135a d d=−，所以135d a =−，则211305a d a =−<，且()2141646025a dS d a d =+=−<，所以B 符合要求答案：B小炼有话说：在等差数列（或等比数列）中，如果只有关于项的一个条件，则可以考虑将涉及的项均用1,a d （或1,a q ）进行表示，从而得到1,a d （或1,a q ）的关系例3：已知等比数列{}n a 中的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++=_______________思路：由等比数列性质可得：1011912a a a a =，从而51011912a a a a e ==，因为{}n a 为等比数列，所以{}ln n a 为等差数列，求和可用等差数列求和公式：101112201011ln ln ln ln ln 2010ln 502a a a a a a a ++++=⋅==答案：50例4：三个数成等比数列，其乘积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，则这三个数为___________ 思路：可设这三个数为,,a a aq q ，则有3=512512aa aq a q⋅⋅⇒=，解得8a =，而第一个数与第三个数各减2，新的等差数列为82,8,82q q −−，所以有：()816282q q ⎛⎫=−+− ⎪⎝⎭，即22252520q q q q+=⇒−+=，解得2q =或者12q =，2q =时，这三个数为4,8,16，当12q =时，这三个数为16,8,4 答案： 4,8,16小炼有话说：三个数成等比（或等差）数列时，可以中间的数为核心。
等差数列等比数列基础练习题
一．选择题1.2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项.A. 332 B. 333 C. 334 D. 3352.在等差数列{}n a 中，若===371,313a d a 则，（ ）（A ）12 （B ）15 （C ）17 （D ）163.在等差数列中，若a 2＝4,d ＝3则9S =（ ）（A ）117 （B ）10 （C ）99 （D ）904.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（ ）A. 47n -B. 47n --C. 41n +D. 41n -+5.已知等差数列的公差为d ，它的前n 项和S n ＝n 2，那么（ ）．（A ）a n ＝2n －1，d ＝－2 （B ）a n ＝2n －1，d ＝2（C ）a n ＝－2n ＋1，d ＝－2 （D ）a n ＝－2n ＋1，d ＝26.在等差数列}{n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和=8S （ ） A 12 B 24 C 36 D 487.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，则=1020a a （ ）A.32B.23C. 32或23D. －32或－238.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（ ）A ．16B ．24C ．48D ．1289.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（）A. －4B.4C. ±4D. 510.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 69S S =A ． 2 B. 73 C. 83 D. 3111.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242S S =，则公比为（ ）A.1B.1或－1C.21或21- D.2或－212.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．2113.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝（）A.－2B.－12C.12D.2 14.在等比数列{n a }中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A. 4B. 8C. 16D. 3215.在等比数列{n a }中，333S a =，则其公比q 的值为（ ）A. 12-B. 12C. 1或12- D.1-或12 16.已知为等差数列，，则等于（）A. -1B. 1C. 3D.717.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么（ ）A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=3，ac=-9D.b=-3，ac=-918.设{}n a 是等比为正数的等比数列，若a 1=1，a 5=16，则数列{}n a 的前7项的和为（ ）A.63B.64C.127D.12819.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于A ．1B 53C.- 2 D 3 20.设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S ,则24a S 等于（ ）A.2B.4C.215D.217 21.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =A.3B.4C.5D.622.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( )A. 52B. 7C. 6D. 4223.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，则=1020a a （ ） A.32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 24.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（ ）A ．16B ．24C ．48D ．12825.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（ ）A. －4B.4C. ±4D. 526.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 69S S = A ． 2 B. 73C. 83D. 3 27.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242S S =，则公比为（ ）A.1B.1或－1C.21或21- D.2或－2 28.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．21。
等差等比数列性质练习题
等差等比数列性质练习题等差数列性质1已知数列a n中，a n 0^ 1 2(n N ,n 2)，若a1 3,则此数列的第10项是 ___________________2、等差数列a n的前n项和为s n，若a4 18 a5，则s8等于______________3、在等差数列中，a i与an是方程2x2 3 x 7 0的两根，贝U a为___________4、等差数列a n共有2n 1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120,则n等于 ________________5、在x和y之间插入n个实数，使它们与x, y组成等差数列，则此数列的公差为 ______6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围 _____________7、已知等差数列a n中，前15项之和为05 90，则a8等于_______________1&已知数列｛a n｝中，a3=2，a7=1，又数列｛——｝为等差数列，则a n= _________a n 19、数列 a n 满足：a13, a26, a n+2a n+1 a n , a2004 =10、在等差数列a n中，a m n , a n m (m,n € N+),则 a mn11、等差数列a n中，已知a11,a2a5 4,a n33,则n为312、已知在数列｛a n｝中，a1 = —10，a n+1=a n+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于_13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是 _______________14、设数列｛a n｝和｛b n｝都是等差数列，其中a1=24，一=75,且a2+b2=100,则数列｛a n+b n｝的第100项2 若S^ 1, S 4，求 a17 a18 a19 a20的值；3若已知首项a113，且S3 Sn，问此数列前多少项的和最大?为15、设a n是公差为正数的等差数列，若6 a2 a3 15 , a22a3 80，则an盹盹_________________16、在等方程(x2 2x m)(x2 2x n) 0的四个根组成一个首项为1的等差数列，贝U |m—n|= __________417、若a n为等差数列，a2, a10是方程x2 3x 5 0的两根，贝U a? ______________________ 。
等比数列练习题(有答案)(1)
一、等比数列选择题1．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ）A ．40B ．81C ．121D ．2422．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且639S S =，则42aa 的值为（ ）AB ．2C．D ．43．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12B ．18C ．24D ．324．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．4或5D ．5或65．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记{}n a 的前n 项积为nT，则下列选项错误的是（ ） A ．01q <<B ．61a >C ．121T >D ．131T >6．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）A ．312或112B ．312 C ．15D ．67．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ） A ．1B ．2±C ．2D ．2-8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足11130(2),3n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ）A ．1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B ．13n S n =C ．13(1)n a n n =--D ．{}3n S 是等比数列9．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（ ）. A ．710S =B ．723S =C ．7623S =D ．71273S =10．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1122f - B ．第三个单音的频率为142f -C ．第五个单音的频率为162fD ．第八个单音的频率为1122f 11．题目文件丢失！12．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++=（ ）A ．3B ．505C ．1010D ．202013．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）A ．3B ．12C ．24D ．4814．已知等比数列{}n a 的前5项积为32，112a <<，则35124a a a ++的取值范围为（ ） A ．73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()3,+∞C ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．[)3,+∞15．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．14B ．1C ．12D ．1316．设等差数列{}n a 的公差10,4≠=d a d ，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =( ) A ．3或6 B ．3 或-1 C ．6 D ．3 17．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．不确定18．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22212n a a a +++=（ ）A ．()221n -B ．()1213n- C ．41n -D ．()1413n- 19．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（ ）A ．16B ．16-C ．20D ．16或16-20．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ）A ．-3+(n +1)×2nB ．3+(n +1)×2nC ．1+(n +1)×2nD ．1+(n -1)×2n二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！23．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．数列{}n a 为等比数列B ．数列{}n S n +为等比数列C ．数列{}n a 中10511a =D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---24．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有()()()f x y f x f y +=，若112a =，()()*n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（ ） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为12C ．数列{}n S 递增，最小值为12D ．数列{}n S 递减，最大值为125．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（ ） A ．34-B ．23-C ．43-D ．32-26．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ）A ．24a =B ．2nn S =C ．38n T ≥D ．12n T <27．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数0,C 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数02,C =若一台计算机有510个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（ ）A ．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件B ．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件C ．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态D ．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列 28．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（ ） A ．8 B ．12 C ．－8D ．－1229．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足11130(2),3n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中正确的是（ ）A ．1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列B ．13n S n=C ．13(1)n a n n =--D ．{}3n S 是等比数列30．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，781a a ⋅>，87101a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q << B ．791a a ⋅> C ．n S 的最大值为9SD ．n T 的最大值为7T31．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 32．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，781a a >，87101a a -<-.则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<B ．791a a <C ．n T 的最大值为7TD ．n S 的最大值为7S33．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（ ）A ．数列{}1n a +是等差数列B ．数列{}1n a +是等比数列C ．数列{}n a 的通项公式为21nn a =-D ．1n T <34．已知等比数列{a n }的公比23q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（ ） A ．a 9•a 10＜0B ．a 9＞a 10C ．b 10＞0D ．b 9＞b 1035．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，99100101a a -<-，下列选项中，正确的结论有（ ） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出5S 的结果.【详解】因为12234,12a a a a +=+=，所以23123a a q a a +==+，所以1134a a +=，所以11a =， 所以()5515113121113a q S q--===--， 故选：C. 2．D 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题得()4561238a a a a a a ++=++，进而得2q，故2424a q a ==. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为639S S =，所以639S S =， 所以6338S S S -=，即()4561238a a a a a a ++=++，由于()3456123a a a q a a a ++=++，所以38q =，故2q，所以2424a q a ==. 故选：D. 3．C 【分析】将已知条件整理为()()22121328a q q q -+=，可得()22183221q q a q +=-，进而可得()4427612249633221q a a a q q q q +=+=-，分子分母同时除以4q ，利用二次函数的性质即可求出最值. 【详解】因为{}n a 是等比数列，543264328a a a a +--=，所以432111164328a q a q a q a q +--=，()()2221232328a q q q q q ⎡⎤+-+=⎣⎦， 即()()22121328a q q q -+=，所以()22183221q q a q +=-，()()465424761111221248242496963323212121q a a a q a q a q q q a q q a q q q +=+=+=⨯==---， 令210t q =>，则()222421211t t t q q-=-=--+， 所以211t q==，即1q =时2421q q -最大为1，此时242421q q -最小为24， 所以7696a a +的最小值为24， 故选：C 【点睛】易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项： (1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.4．C 【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，134,,a a a 成等比数列，2314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12d =-，()()211119812244216n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+=-=--+ ⎪⎝⎭，所以当4n =或5时，n S 取得最大值. 故选：C. 5．D 【分析】等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论． 【详解】 解：等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，67(1)(1)0a a ∴--<，11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，6121231267()1T a a a a a a =⋯=>，故C 正确，131371T a =<，故D 错误，∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．故选：D ． 6．B 【分析】由等比中项的性质可求出3a ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解. 【详解】正项等比数列{}n a 中，2432a a a =+，2332a a ∴=+，解得32a =或31a =-（舍去）又112a =， 2314a q a ∴==， 解得2q，5151(132)(1)312112a q S q --∴===--，故选：B 7．B 【分析】根据等比中项性质可得24a =，直接求解即可. 【详解】由等比中项性质可得：2144a =⨯=，所以2a =±， 故选：B 8．C 【分析】由1(2)n n n a S S n -=-≥代入得出{}n S 的递推关系，得证1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，可判断A ，求出n S 后，可判断B ，由1a 的值可判断C ，求出3n S 后可判断D ． 【详解】2n ≥时，因为130n n n a S S -+=，所以1130n n n n S S S S ---+=，所以1113n n S S --=， 所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，A 正确； 1113S a ==，113S =，公差3d =，所以133(1)3n n n S =+-=，所以13n S n =，B 正确； 113a =不适合13(1)n a n n =--，C 错误；1313n n S +=，数列113n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，D 正确． 故选：C ． 【点睛】易错点睛：本题考查由数列的前n 项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，在公式1n n n a S S -=-中2n ≥，不包含1a ，因此由n S 求出的n a 不包含1a ，需要特别求解检验，否则易出错． 9．D 【分析】利用等比数列前n 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和． 【详解】n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，21S =，45S =，∴21410(1)11(1)51q a q qa q q ⎧⎪>⎪⎪-⎪=⎨-⎪⎪-⎪=-⎪⎩，解得113a =，2q ，771(12)1273123S -∴==-．故选：D ． 10．B 【分析】根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案. 【详解】解：根据题意得该单音构成公比为 因为第六个单音的频率为f ，141422f f -==.661122f f -==.所以第五个单音的频率为1122f =.所以第八个单音的频率为1262f f =故选：B.11．无12．C 【分析】利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解.【详解】由120202201932018101010113a a a a a a a a =====，所以313232020log log log a a a +++()10103101010113log log 31010a a ===.故选：C 13．C 【分析】题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，由系数前n 项和公式求得1a ，再由通项公式计算出中间项． 【详解】根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，则有()7171238112a S ⋅-==-，解得13a =，中间层灯盏数34124a a q ==，故选：C. 14．C 【分析】由等比数列性质求得3a ，把35124a a a ++表示为1a 的函数，由函数单调性得取值范围． 【详解】因为等比数列{}n a 的前5项积为32，所以5332a =，解得32a =，则235114a a a a ==，35124a a a ++ 1111a a =++，易知函数()1f x x x=+在()1,2上单调递增，所以35173,242a a a ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭， 故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得32a =，选1a 为参数． 15．D 【分析】根据241a a =，由2243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.【详解】因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以231a =，31a =，211a q =.因为313S =， 所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q-==++-得22131q q q =++， 即21210q q --=， 解得13q =，或14q =-（舍去）. 故选：D 16．D 【分析】由k a 是1a 与2k a 的等比中项及14a d =建立方程可解得k . 【详解】k a 是1a 与2k a 的等比中项212k k a a a ∴=，()()2111121a k d a a k d ⎡⎤∴+-=+-⎣⎦⎡⎤⎣⎦()()223423k d d k d ∴+=⨯+，3k ∴=.故选:D 【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基础知识，属于基础题. 17．A 【分析】根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2x q =，即可求得x 的值. 【详解】由题意知：216x =，且若令公比为q 时有20x q =>，∴4x =， 故选：A 18．D 【分析】由n a 与n S 的关系可求得12n n a ，进而可判断出数列{}2n a 也为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.【详解】已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时，112a S a ==-；当2n ≥时，()()111222nn n n n n a S S a a ---=-=---=.由于数列{}n a 为等比数列，则12a a =-满足12n na ，所以，022a -=，解得1a =，()12n n a n N -*∴=∈，则()221124n n na --==，2121444n n n n a a +-∴==，且211a =， 所以，数列{}2n a 为等比数列，且首项为1，公比为4， 因此，222121441143n n na a a --+++==-. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或11n n a a q -=进行求解；（2）前n 项和法：根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解；（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法； （5）累乘法：当数列{}n a 中有()1nn a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且1k ≠，0k ≠）.一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1bm k =-，可得出数列1n b a k ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以k 的等比数列，可求出n a ；②取倒数法：这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p*--=≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b-=+的式子；⑦1nn n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 19．A根据等比数列的通项公式得出618a q =，10132a q=且10a >，再由819a a q ==.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则618a q =，10132a q=且10a >则81916a q a ====故选：A 20．D 【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩， 两式相除得1+q 3=9，解得q =2， 进而可得a 1=1， 所以a n =a 1q n -1=2n -1， 所以na n =n ×2n -1.设数列{na n }的前n 项和为T n ， 则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，两式作差得-T n =1+2+22+…+2n -1-n ×2n=1212n---n ×2n =-1+(1-n )×2n ， 故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题.二、多选题 21．无 22．无【分析】由已知可得11222n n n n S n S nS n S n++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公式，可判断C ；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D . 【详解】因为121n n S S n +=+-，所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++．又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；所以2n n S n +=，则2nn S n =-．当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11121a -≠-，故A 错误；由当2n ≥时，121n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；因为1222n n S n +=-，所以2311222...2221222 (2)2n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-()()()23122412122...2212 (22412)2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=-+=---⎢⎥-⎣⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到11222n n n n S n S nS n S n++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题, 24．AC 【分析】计算()f n 的值，得出数列{}n a 的通项公式，从而可得数列{}n S 的通项公式，根据其通项公式进行判断即可 【详解】 解：因为112a =，所以1(1)2f =， 所以221(2)(1)4a f f ===，31(3)(1)(2)8a f f f ===，……所以1()2n n a n N +=∈，所以11(1)122111212n n nS -==-<-， 所以数列{}n S 递增，当1n =时，n S 有最小值1112S a ==， 故选：AC 【点睛】关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列{}n a 的通项公式，进而可得数列{}n S 的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档题 25．BD 【分析】先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中，再求等比数列的公比. 【详解】 4n n b a =+ 4n n a b ∴=-数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中又数列{}n a 是公比为q 的等比数列，∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，54-，81或81，54-，36，24-.∴363242q ==--或243236q -==-. 故选：BD 26．ACD 【分析】在1+14,()n n a S a n N *==∈中，令1n =，则A 易判断；由32122S a a =+=，B 易判断；令12(1)n n n b n n a ++=+，138b =，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，裂项求和3182n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】解：由1+14,()n n a S a n N *==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；32212822S a a =+==≠，故B 错误；+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，12n na a +=， 所以2n ≥时，2422n nn a -=⋅=，令12(1)n n n b n n a ++=+，12123(11)8b a +==+， 2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，1138T b ==，2n ≥时，()()23341131111111118223232422122122n n n n T n n n ++=+-+-++-=-<⨯⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅ 所以n *∈N 时，3182n T ≤<，故CD 正确；故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩递推数列的通项，注意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 27．ABC 【分析】设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则()121n n a S +=+，且12a =，可得123n n a -=⨯，即可判断四个选项的正误.【详解】设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则()121n n a S +=+，且12a =，由()121n n a S +=+可得()121n n a S -=+，两式相减得：12n n n a a a +=-，所以13n n a a +=，所以每分钟内新感染的病毒构成以12a =为首项，3为公比的等比数列，所以123n n a -=⨯，在第3分钟内，该计算机新感染了3132318a -=⨯=个文件，故选项A 正确；经过5分钟，该计算机共有()551234521311324313a a a a a ⨯-+++++=+==-个病毒文件，故选项B 正确；10分钟后，计算机感染病毒的总数为()101051210213111310132a a a ⨯-++++=+=>⨯-，所以计算机处于瘫痪状态，故选项C 正确； 该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数列，故选项D 不正确； 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是读懂题意，得出第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +与 前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S 之间的递推关系为()121n n a S +=+，从而求得n a .28．AC 【分析】求出等比数列的公比2q =±，再利用通项公式即可得答案； 【详解】5721624a q q a ==⇒=±， 当2q时，65428a a q ==⨯=，当2q =-时，654(2)8a a q ==⨯-=-， 故选：AC. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 29．ABD 【分析】由1(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ． 【详解】因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以1113n n S S --=， 所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，A 正确；公差为3，又11113S a ==，所以133(1)3n n n S =+-=，13n S n=．B 正确；2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得13(1)n a n n =-，但13a =不适合此表达式，因此C 错；由13n S n =得1311333n n n S +==⨯，∴{}3n S 是等比数列，D 正确．故选：ABD ． 【点睛】本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．30．AD 【分析】根据题意71a >，81a <，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可. 【详解】因为11a >，781a a ⋅>，87101a a -<-， 所以71a >，81a <，所以01q <<，故A 正确.27981a a a =<⋅，故B 错误；因为11a >，01q <<，所以数列{}n a 为递减数列，所以n S 无最大值，故C 错误； 又71a >，81a <，所以n T 的最大值为7T ，故D 正确. 故选：AD 【点睛】本题考查了等比数列的性质、定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 31．ACD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+-+-+-++-=，故C正确.对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-，可得22212201920202019201920202019a a a a a a a a+++==，故D 正确；故选：ACD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题. 32．ABC 【分析】由11a >，781a a >，87101a a -<-，可得71a >，81a <．由等比数列的定义即可判断A ；运用等比数列的性质可判断B ；由正数相乘，若乘以大于1的数变大，乘以小于1的数变小，可判断C; 因为71a >，801a <<，可以判断D. 【详解】11a >，781a a >，87101a a -<-， 71a ∴>，801a <<，∴A.01q <<，故正确；B.27981a a a =<，故正确； C.7T 是数列{}n T 中的最大项，故正确．D. 因为71a >，801a <<，n S 的最大值不是7S ，故不正确. 故选：ABC ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 33．BCD 【分析】由数列的递推式可得1121n n n n a S S a ++=-=+，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得n a ，1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，由数列的裂项相消求和可得n T ． 【详解】解：由121n n n S S a +=++即为1121n n n n a S S a ++=-=+，可化为112(1)n n a a ++=+，由111S a ==，可得数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，则12nn a +=，即21n n a =-，又1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，可得22311111111111212*********n n n n T ++=-+-+⋯+-=-<------， 故A 错误，B ，C ，D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题． 34．AD 【分析】设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确． 【详解】数列{a n }是公比q 为23-的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列， 则8912()3a a =-，91012()3a a =-， ∴a 9•a 1021712()3a =-＜0，故A 正确； ∵a 1正负不确定，故B 错误；∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误； 由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-）8＞12+8d ，a 1（23-）9＞12+9d ， 由于910,a a 异号，因此90a <或100a <故 90b <或100b <，且b 1＝12可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0， 即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确． 故选：AD 【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 35．ABD 【分析】由已知9910010a a ->，得0q >，再由99100101a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.【详解】对于A ，9910010a a ->，21971·1a q ∴>，()2981··1a q q ∴>. 11a >，0q ∴>. 又99100101a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；对于B ，299101100100·01a a a a ⎧=⎨<<⎩，991010?1a a ∴<<，即99101·10a a -<，故B 正确； 对于C ，由于10099100·T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故C 错误； 对于D ，()()()()19812198119821979910099100·····991T a a a a a a a a a a a =⋯=⋯=⨯>， ()()()199121991199219899101100·····1T a a a a a a a a a a =⋯=⋯<，故D 正确. ∴不正确的是C .故选：ABD .【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。
数列等差数列与等比数列练习题
数列等差数列与等比数列练习题数列是数学中基础而重要的概念之一，同时也是数学的应用领域中常见的数学模型之一。
其中，等差数列和等比数列是数列中最基础的两种常见类型。
本文将为大家提供一些关于等差数列和等比数列的练习题，以巩固和提高大家对数列的理解和运用能力。
【练习题一】1. 若等差数列的首项是3，公差是4，求第n项的表达式。
解析：由题意，首项是3，公差是4。
所以等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
代入已知条件，可得an = 3 + (n-1)4。
2. 若等差数列的第7项是18，公差是2，求首项和第n项的和。
解析：由题意，第7项是18，公差是2。
所以等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
代入已知条件，可得18 = a1 + (7-1)2。
解方程得a1 = 5。
首项和第n项的和可以表示为Sn = (n/2) * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。
代入已知条件，得Sn = (n/2) * (5 + 5 + (n-1)*2)。
【练习题二】1. 若等比数列的首项是2，公比是3，求第n项的表达式。
解析：由题意，首项是2，公比是3。
所以等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
代入已知条件，可得an = 2 * 3^(n-1)。
2. 若等比数列的第4项是16，公比是2，求首项和第n项的和。
解析：由题意，第4项是16，公比是2。
所以等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
代入已知条件，可得16 = a1 * 2^(4-1)。
解方程得a1 = 2。
首项和第n项的和可以表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中n为项数，a1为首项，r为公比。
代入已知条件，得Sn = 2 * (1 - 2^n) / (1 - 2)。
等比数列基础习题选(附详细解答)
等比数列基础习题选一．选择题（共27小题）1．（2008•浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2D．2．（2006•湖北）在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A．81 B．27C．D．2433．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9 4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．5．正项等比数列{a n}满足a2a4=1，S3=13，b n=log3a n，则数列{b n}的前10项和是（）A．65 B．﹣65 C．25 D．﹣256．等比数列{a n}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）A．8B．16 C．±8 D．±167．已知数列{a n}满足，其中λ为实常数，则数列{a n}（）A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列B．不可能是等差数列，但可能是等比数列C．可能是等差数列，但不可能是等比数列D．可能是等差数列，也可能是等比数列8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意n∈N*，点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上，则数列{a n}（）A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列9．（2012•北京）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a 1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a210．（2011•辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．1611．（2010•江西）等比数列{a n}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则a n=（）A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n12．已知等比数列{a n}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{a n}的公比是（）A．﹣1 B．2C．3D．413．正项等比数列{a n}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A．﹣1 B．1C．2D．014．在等比数列{b n}中，b3•b9=9，则b6的值为（）A．3B．±3 C．﹣3 D．915．（文）在等比数列{a n}中，，则tan（a1a4a9）=（）A．B．C．D．16．若等比数列{a n}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（）A．9B．6C．3D．﹣317．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．B．C．D．118．在等比数列{a n}中，a n＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．8119．在等比数列{a n}中a2=3，则a1a2a3=（）A．81 B．27 C．22 D．920．等比数列{a n}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15 B．10 C．12 D．4+log2521．等比数列{a n}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）A．8B．±2C．﹣2D．222．在等比数列{a n}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）A．9B．6C．3D．223．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A．B．C．D．24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（）C．3D．A．3或﹣3 B．3或25．（2011•江西）已知数列{a n}的前n项和s n满足：s n+s m=s n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1B．9C．10 D．5526．在等比数列{a n}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）A．8B．C．6D．27．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7B．8C．16 D．15二．填空题（共3小题）28．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+3，则此数列的一个通项公式是_________．29．数列的前n项之和是_________．30．等比数列{a n}的首项a1=﹣1，前n项和为S n，若，则公比q等于_________．参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．（2008•浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2D．考点：等比数列．专题：计算题．分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．解答：解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选D点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．2．（2006•湖北）在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A．81 B．C．D．24327考点：等比数列．分析：由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）．解答：解：因为数列{a n}是等比数列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故选A点评：本题主要考查等比数列的性质．3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9考点：等比数列．分析：由等比数列的等比中项来求解．解答：解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，b×b=9且b与奇数项的符号相同，∴b=﹣3，故选B点评：本题主要考查等比数列的等比中项的应用．4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．解答：解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选A点评：本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点5．正项等比数列{a n}满足a2a4=1，S3=13，b n=log3a n，则数列{b n}的前10项和是（）A．65 B．﹣65 C．25 D．﹣25考点：等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意可得=a2a4 =1，解得a3=1，由S3=13 可得a1+a2=12，，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得q和a1的值，由此得到a n 的解析式，从而得到b n 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．解答：解：∵正项等比数列{a n}满足a2a4=1，S3=13，b n=log3a n，∴=a2a4 =1，解得a3=1．由a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12．设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得q=，a1=9．故a n =9×=33﹣n．故b n=log3a n=3﹣n，则数列{b n}是等差数列，它的前10项和是=﹣25，故选D．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出a n =33﹣n ，是解题的关键，属于基础题．6．等比数列{a n}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）A．8B．16 C．±8 D．±16考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6，左右两边相减得到a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到．解答：解：设此等比数列的首项为a，公比为q，由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2．根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1，所以等比数列的通项公式a n=2n﹣1，则a4=23=8．故选A点评：此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式．本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2和a6．7．已知数列{a n}满足，其中λ为实常数，则数列{a n}（）A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列B．不可能是等差数列，但可能是等比数列C．可能是等差数列，但不可能是等比数列D．可能是等差数列，也可能是等比数列考点：等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：由于=n2+n﹣λ，而n2+n﹣λ不是固定的常数，不满足等比数列的定义．若是等差数列，则由a1+a3=2 a2，解得λ=3，此时，，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论．解答：解：由可得=n2+n﹣λ，由于n2+n﹣λ不是固定的常数，故数列不可能是等比数列．若数列是等差数列，则应有a1+a3=2 a2，解得λ=3．此时，，显然，此数列不是等差数列，故选A．点评：本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题．8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意n∈N*，点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上，则数列{a n}（）A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列考点：等比关系的确定；等差关系的确定．专题：计算题．分析：由点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上，可得S n=3n+2，再利用a n=S n﹣S n﹣1求解．解答：解：由题意，∵点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上∴S n=3n+2当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3当n=1时，a1=5∴数列{a n}既不是等差数列也不是等比数列故选D点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前n项和求数列的通项问题，关键是利用前n项和与通项的关系．9．（2012•北京）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a 1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2考点：等比数列的性质．专题：探究型．分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．10．（2011•辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．16考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．解答：解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，②÷①得：=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4，当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，则公比q=4．故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q 的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=﹣4舍去．11．（2010•江西）等比数列{a n}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则a n=（）A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，由a5=﹣8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5＞a2，利用等比数列的通项公式得到a1大于0，化简已知|a1|=1，得到a1的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到a n的值即可．解答：解：由a5=﹣8a2，得到=q3=﹣8，解得q=﹣2，又a5＞a2，得到16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，所以|a1|=a1=1则a n=a1q n﹣1=（﹣2）n﹣1故选A点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．12．已知等比数列{a n}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{a n}的公比是（）A．﹣1 B．2C．3D．4考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别记作①和②，把①提取q后，得到的方程记作③，把②代入③即可求出q的值．解答：解：由a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1得：，由①得：q（a1q4﹣2a1q）=2③，把②代入③得：q=2．故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．13．正项等比数列{a n}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A．﹣1 B．1C．2D．0考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：等比数列的定义和性质，得到a3a4=10，故有lga3+lga4=lga3a4=lg10=1．解答：解：∵正项等比数列{a n}中，a2a5=10，∴a3a4=10，∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故选B．点评：本题考查等比数列的定义和性质，得到a3a4=10，是解题的关键．14．在等比数列{b n}中，b3•b9=9，则b6的值为（）A．3B．±3 C．﹣3 D．9考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：在等比数列{b n}中，由b3•b9=b62=9，能求出b6的值．解答：解：∵在等比数列{b n}中，b3•b9=b62=9，∴b6=±3．故选B．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．（文）在等比数列{a n}中，，则tan（a1a4a9）=（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．分析：由，根据等比数列{a n}的通项公式得a1a4a9=，再结合三角函数的性质可求出tan（a1a4a9）的值．解答：解：∵，∴a1a4a9=，∴tan（a1a4a9）=．故选B．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换．16．若等比数列{a n}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（）A．9B．6C．3D．﹣3考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q可得a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，进而得到答案．解答：解：由题意可得：在等比数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q．因为a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．B．C．D．1考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据等比数列的前n项和对=3进行化简，求出q3，进而即可求出结果．解答：解：∵=3，∴整理得，1+q3=2，∴q3=2∴=故选B．点评：本题考查了等比数列的关系，注意在题中把q3当作未知数，会简化运算．18．在等比数列{a n}中，a n＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果．解答：解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 ②两式相除得，q=±3∵a n＞0∴q=3 a1=∴a4+a5=a1q3+a1q4=27故选B．点评：本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题．19．在等比数列{a n}中a2=3，则a1a2a3=（）A．81 B．27 C．22 D．9考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，结合题意即可得到答案．解答：解：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，因为a2=3，所以a1a2a3=a23=27．故选B．点评：本题考查了等比数列的性质，解题的关键a1a n=a2a n﹣1=…=a k a n﹣k，属于中档题．20．等比数列{a n}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15 B．10 C．12 D．4+log25考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先用等比数列{a n}各项均为正数，结合等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，从而a1a2a3…a9a10=（a5a6）5，然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项．解答：解：∵等比数列{a n}各项均为正数∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0∵a4a7+a5a6=16∴a5a6=a4a7=8根据对数的运算性质，得log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15∵（8）5=（23）5=215∴log2（8）5=log2215=15故选A点评：本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题．21．等比数列{a n}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）A．8B．±2C．﹣2D．2考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第8项的积，又根据韦达定理，由a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根即可得到第4项与第8项的积，进而求出第6项的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6项的式子，把第6项的值代入即可求出值．解答：解：根据等比数列的性质得：a62=a4a8，又a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，得到a4a8=2，则a62=2，解得a6=±，则a5a6a7=（a5a7）a6=a63=±2．故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题．22．在等比数列{a n}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）A．9B．6C．3D．2考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先利用等比数列通项的性质，求得a5=3，再将化简，即可求得的值．解答：解：∵等比数列{a n}中，若a3a4a5a6a7=243，∴∴a5=3设等比数列的公比为q∵==∴=3故选C．点评：本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题．23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据题设条件，设中间两数为x，y，由3，x，y成等比数列，知x2=3y，由x，y，9等比数列，知2y=x+9，列出方程组，从而求得这两个数的和．解答：解：设中间两数为x，y，则，解得，所以=11．故选C．点评：本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答．24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（）C．3D．A．3或﹣3 B．3或考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由等比数列的通项公式可得9=1×a4，解得a2=3，从而得到公比．解答：解：由题意可得9=1×a4，∴a2=3，故公比为=3，故选C．点评：本题考查等比数列的通项公式，求出a2的值，是解题的关键．25．（2011•江西）已知数列{a n}的前n项和s n满足：s n+s m=s n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1B．9C．10 D．55考点：等比数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．解答：解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．点评：本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．26．在等比数列{a n}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）A．8B．C．6D．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：把已知的前7项和S7=16利用等比数列的求和公式化简，由数列{a n2}是首项为a1，公比为q2的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a12+a22+…+a72=128，变形后把第一个等式的化简结果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简，把前六项两两结合后，发现前三项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出的值代入即可求出值．解答：解：∵S7==16，∴a12+a22+…+a72==•=128，即=8，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7=a1（1﹣q）+a1q2（1﹣q）+a1q4（1﹣q）+a1q6=+a1q6==8．故选A点评：此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．27．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7B．8C．16 D．15考点：等比数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值．解答：解：设等比数列的公比为q，则∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，∴4q=4+q2，∴q=2∴S4=1+2+4+8=15故选D．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查等差数列的性质，解题的关键是确定数列的公比，属于基础题．二．填空题（共3小题）28．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+3，则此数列的一个通项公式是2n+1﹣3．考点：等比关系的确定．专题：计算题．分析：由a1=1，a n=2a n﹣1+3，可得a n+3=2（a n﹣1+3）（n≥2），从而得{a n+3}是公比为2，首项为4的等比数列．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+3，∴a n+3=2（a n﹣1+3）（n≥2），∴{a n+3}是公比为2，首项为4的等比数列，∴a n+3=4•2n﹣1，∴a n=2n+1﹣3．故答案为：2n+1﹣3．点评：本题考查等比关系的确定，关键在于掌握a n+1+m=p（a n+m）型问题的转化与应用，属于中档题．29．数列的前n项之和是．考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用分组求和，然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解解答：解：∵Sn==（3+4+…+n+2）===故答案为：点评：本题主要考查了利用分组求和方法及等差数列、等比数列的求和公式的应用，属于基础题30．等比数列{a n}的首项a1=﹣1，前n项和为S n，若，则公比q等于．考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式得出=1+q5=，解出q即可．解答：解：∵{a n}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5∴=1+q5=，q5=，q=，故答案为：．点评：本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式．利用数列前n项定义，避免了在转化时对公比q 是否为1的讨论．。
(完整版)等差等比数列综合练习题
等差数列等比数列综合练习题一．选择题1. 已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列 2.等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比21=q ，那么它的前5项的和5S 的值是（ ） A ．231 B ．233 C ．235 D ．2373. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=( ) A. 8 B.7C.6D.54. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（ ） A ．24B ．22C ．20D ．-85. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是 （ ） A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项6.已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则dc ba ++22等于（ ） A ．1 B ．21 C ．41D ．817.在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a •=+=则2010a a =( ) A.23B.32C.23或32 D.23-或 32- 8.已知等比数列{}n a 中,n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=( ) A.5 B .10 C.15 D .209.各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且7768,b a b b ==则( )A.2B. 4C.8 D .16 10.已知等差数列{}n a 中, 211210,10,38,n m m m m a m a a a S -+-≠>+-==若且则m 等于 A. 38 B. 20 C.10D. 911.已知n s 是等差数列{}n a *()n N ∈的前n 项和,且675s s s >>,下列结论中不正确的是( )A. d<0B. 110s >C.120s <D. 130s < 12.等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则14a a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题13．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________ 14. 在等比数列}{n a 中，1682=•a a ，则5a =__________15．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝__________ 16. 若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+()n N *∈,且12100100x x x +++=,则()101102200lg x x x +++=________17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19的值_________ 18.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝40，a 4＋a 5＋a 6＝20，则前9项之和等于_________三.解答题19. 设三个数a ，b ，c 成等差数列，其和为6，又a ，b ，1+c 成等比数列，求此三个数.20. 已知数列{}n a 中，111,23n n a a a -==+，求此数列的通项公式.21. 设等差数列{}na的前n项和公式是253ns n n=+,求它的前3项，并求它的通项公式.22. 已知等比数列{}n a的前n项和记为S n,，S10=10，S30=70，求S40。
(完整版)等比数列基础习题
等比数列基础习题一．选择题1．已知 {a n} 是等比数列， a2=2，a5 = ，则公比 q=（）A ．B．﹣ 2 C． 2 D ．2．假如﹣ 1， a， b，c，﹣ 9 成等比数列，那么（）A ．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C． b=3， ac=﹣ 9 D ．b= ﹣3， ac=﹣ 9 3．已知数列 1， a1， a2， 4 成等差数列， 1， b1， b2，b3，4 成等比数列，则的值是（）A ．B．﹣C．或﹣ D ．4．等比数列 {a n} 中， a6+a2 =34，a6﹣a2 =30，那么 a4等于（）A ．8 B．16 C．±8 D ．±16n n n+1 n ，则公比为（）5．若等比数列 a 知足 a a =16A ．2 B．4 C． 8 D ．166．等比数列 {a n} 中， |a1|=1， a5=﹣8a2，a5＞a2，则 a n= （）A ．（﹣2）n﹣1 B．﹣（﹣ 2n﹣1）C．（﹣ 2）n D ．﹣（﹣ 2）n7．已知等比数列 {a n} 中， a6﹣2a3=2 ，a5﹣2a2 =1，则等比数列 {a n } 的公比是（）A ．﹣ 1 B．2 C． 3 D ．48．正项等比数列 {a n} 中， a2a5=10 ，则 lga3+lga4= （）A ．﹣ 1 B．1 C． 2 D ．09．在等比数列 {b n} 中， b3?b9 =9，则 b6的值为（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D ．910．在等比数列 {a n} 中，，则 tan（a1 a4a9）= （）A ．B．C． D ．11．若等比数列 {a n} 知足 a4+a8= ﹣3，则 a6（a2+2a6 +a10） =（）A ．9 B．6 C． 3 D ．﹣ 312．设等比数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若=3，则= （）A ．B．C． D ．113．在等比数列 {a n} 中， a n＞0， a2=1﹣a1，a4=9 ﹣a3，则 a4+a5 =（）A ．16 B．27 C． 36 D ．8114．在等比数列 {a n} 中 a2=3，则 a1a2a3 =（）A ．81 B．27 C． 22 D ．915．等比数列 {a n} 中 a4， a8是方程 x 2+3x+2=0 的两根，则 a5a6a7= （）A ．8 B．±2 C．﹣2 D ．21 / 216．在等比数列 {a n} 中，若 a3a4a5a6a7=243，的（）A ．9 B．6 C． 3 D ．2 17．在 3 和 9 之插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，两个数的和是（）A ．B．C． D ．18．已知等比数列1，a2，9，⋯，等比数列的公比（）A ．3 或 3 B．C． 3 D ．3 或19．在等比数列 {a n} 中，前 7 和 S7=16，又 a12+a22+ ⋯+a72=128 ， a1 a2+a3 a4+a5 a6+a7=（）A ．8 B．C． 6 D ．20．等比数列 {a n} 的前 n 和 S n， a1=1，若 4a1， 2a2， a3成等差数列，S4= （）A ．7B．8C． 16 D ．15二．填空1、在等比数列｛ a n｝中，(2)若 S3=7a3， q＝______；(3)若 a1＋a2＋a3＝ -3 ， a1 a2 a3＝8， S4=____．1.在等比数列｛ a n｝中，(1)若 a7·a12 =5， a8·a9·a10· a11=____；(2)若 a1＋a2＝324， a3+a4＝36， a5＋ a6＝______；(3)若 q 公比， a k＝m， a k＋p＝______；2.na n＝____．一个数列的前 n 和 S n＝ 8 -3 ，它的通公式3. 在 2 和 30 之插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，两个正数之和是_______ ．5．已知数列 {a n} 中， a1=1，a n=2a n﹣1+3，此数列的一个通公式是_________ ．6．数列的前 n 之和是_________ ．7．等比数列 {a n} 的首 a1= 1，前 n 和 S n，若，公比 q 等于 _________ ．8、若等比数列的首4，公比2，其第 3 和第 5 的等比中是______．2 / 2。
数列、等差数列基础题以及答案
数列、等差数列基础题以及答案一、选择题1.数列{a n}满足a1=a2=1，，若数列{a n}的前n项和为S n，则S2013的值为（）A. 2013B. 671C. -671D.2.已知数列{a n}满足递推关系：a n+1=，a1=，则a2017=（）A. B. C. D.3.数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n-1（n∈N+），则a2017的值为（）A. 2B. 3C. 2017D. 30334.已知正项数列{a n}满足，若a1=1，则a10=（）A. 27B. 28C. 26D. 295.若数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a7等于（）A. 2B.C. -1D. 20186.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 287.等差数列{a n}中，若a1，a2013为方程x2-10x+16=0两根，则a2+a1007+a2012=（）A. 10B. 15C. 20D. 408.已知数列{a n}的前n项和，若它的第k项满足2＜a k＜5，则k=（）A. 2B. 3C. 4D. 59.在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a10，则k=（）A. 45B. 46C. 47D. 4810.已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的（）A. 充分且必要条件B. 充分但非必要条件C. 必要但非充分条件D. 既不充分也不必要条件11.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A. 66B. 55C. 44D. 33二、填空题1.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则该数列的通项公式a n=______．2.正项数列{a n}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么a n=______．3.若数列{a n}满足a1=-2，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n，则a3=______；数列{a n}前10项的和S10=______．4.数列{a n}中，已知a1=1，若，则a n=______，若，则a n=______．5.已知数列{a n}满足a1=-1，a n+1=a n+，n∈N*，则通项公式a n= ______ ．6.数列{a n}满足a1=5，-=5（n∈N+），则a n= ______ ．7.等差数列{a n}中，a1+a4+a7=33，a3+a6+a9=21，则数列{a n}前9项的和S9等于______．三、解答题1.已知数列{a n}的前n项和为S n，且=1（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设（n∈N+），求的值．2.数列{a n}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：（Ⅰ）求此等差数列的公差d；（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为S n，求S n的最大值；（Ⅲ）当S n是正数时，求n的最大值．3.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．4.已知数列{a n}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当a n为偶数时，；当a n为奇数时，．（1）若a1=64，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；（3）设（m≥3且m∈N），数列{a n}的前n项和为S n，求证：．（）答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. B5. A6. B7. B8. C9. B10. B11. D12. 2n13.14. -6；-11015. 2n-1；2n-116. -17.18. 8119. 解：（1）当n=1，a1=，当n＞1，S n+a n=1，S n-1+a n-1=1，∴a n-a n-1=0，即a n=a n-1，数列{a n}为等比数列，公比为，首项为，∴a n=．（2）S n=1-a n=1-（）n，∴b n=n，∴==-，∴=1-+-+…+-=1-=．20. 解：（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差数列的公差d=；（Ⅱ）=，因为n∈N*，所以当n=6时S n有最大值为78；（Ⅲ）由，解得0＜n＜．因为n∈N*，所以n的最大值为12．21. 解：（Ⅰ）列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2①．则：S n+1=2a n+1-2②，②-①得：a n+1=2a n，即：（常数），当n=1时，a1=S1=2a1-2，解得：a1=2，所以数列的通项公式为：，（Ⅱ）由于：，则：，=，=2n+1-2．-2-2- (2)=2n+2-4-2n．22. 解：（1）由，可得，，…，，，，a9=0，…，即{a n}的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0．…（2分）故数列{a n}的通项公式为．…（4分）（2）若a1=4k（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知即2（2k）=k+4k，解得k=0，故a1=0；若a1=4k+1（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知2（2k）=（4k+1）+k，解得k=-1，故a1=-3；…（7分）若a1=4k+2（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知2（2k+1）=（4k+2）+k，解得k=0，故a1=2；若a1=4k+3（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知2（2k+1）=（4k+3）+k，解得k=-1，故a1=-1；∴a1的值为-3，-1，0，2．…（10分）（3）由（m≥3），可得，，，若，则a k是奇数，从而，可得当3≤n≤m+1时，成立．…（13分）又，a m+2=0，…故当n≤m时，a n＞0；当n≥m+1时，a n=0．…（15分）故对于给定的m，S n的最大值为a1+a2+…+a m=（2m-3）+（2m-1-2）+（2m-2-1）+（2m-3-1）+…+（21-1）=（2m+2m-1+2m-2+…+21）-m-3=2m+1-m-5，故．…（18分）【解析】1. 解：∵数列{a n}满足a1=a2=1，，∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n-2a3n-2+a3n-1+a3n=cos=cos（2nπ-）=cos（-）=cos=-cos=-，∵2013÷3=671，即S2013正好是前671组的和，∴S2013=-×671=-．故选D．由数列{a n}满足a1=a2=1，，知从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n-2，由a3n-2+a3n-1+a3n=cos=-，能求出S2013．本题考查数列的递推公式和数列的前n项和的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．2. 解：∵a n+1=，a1=，∴-=1．∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴=2+2016=2018．则a2017=．故选：C．a n+1=，a1=，可得-=1．再利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 解：∵S n=2n-1（n∈N+），∴a2017=S2017-S2016=2×2017-1-2×2016+1=2故选：A由a2017=S2017-S2016，代值计算即可．本题考查了数列的递推公式，属于基础题．4. 解：∵，∴a n+12-2a n a n+1+a n2=9，∴（a n+1-a n）2=9，∴a n+1-a n=3，或a n+1-a n=-3，∵{a n}是正项数列，a1=1，∴a n+1-a n=3，即{a n}是以1为首项，以3为公差的等差数列，∴a10=1+9×3=28．故选B．由递推式化简即可得出{a n}是公差为3的等差数列，从而得出a10．本题考查了等差数列的判断，属于中档题．5. 解：数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a2==，a3==-1a4==2a5==，a6==-1．a7==2．故选：A．利用数列的递推关系式，逐步求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．6. 解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．7. 解：∵a1，a2013为方程x2-10x+16=0的两根∴a1+a2013=10由等差数列的性质知：a1+a2013=a2+a2012=2a1007∴a2+a1007+a2012=15故选：B由方程的韦达定理求得a1+a2013，再由等差数列的性质求解．本题主要考查韦达定理和等差数列的性质，确定a1+a2013=10是关键．8. 解：已知数列{a n}的前n项和，n=1可得S1=a1=1-3=-2，∴a n=S n-S n-1=n2-3n-[（n-1）2-3（n-1）]=2n-4，n=1满足a n，∴a n=2n-4，∵它的第k项满足2＜a k＜5，即2＜2k-4＜5，解得3＜k＜4.5，因为n∈N，∴k=4，故选C；先利用公式a n=求出a n=，再由第k项满足4＜a k＜7，建立不等式，求出k的值．本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用，属于基础题．9. 解：∵a k=a1+a2+a3+…+a10，∴a1+（k-1）d=10a1+45d∵a1=0，公差d≠0，∴（k-1）d=45d∴k=46故选B由已知a k=a1+a2+a3+…+a10，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题10. 解：若八个正数，成等比数列公比q＞0，（a1+a8）-（a4+a5）=a1[（1+q7）-（q3+q4）]=a1[（q3-1）（q4-1）]当0＜q＜1，时（q3-1）＜0，（q4-1）＜0∴a1[（q3-1）（q4-1）]＞0当q＞1，时（q3-1）＞0，（q4-1）＞0∴a1[（q3-1）（q4-1）]＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的充分非必要条件．故选B先假设八个整数成等比数列且q≠1，利用等比数列的通项公式表示出（a1+a8）-（a4+a5），分别对q＞1和q＜1分类讨论，可推断出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，推断出条件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，综合答案可得．本题主要考查了等比关系的确定以及充分条件，必要条件充分必要条件的判定．考查了学生分析问题和基本的推理能力．11. 解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 解：由S n=n2+n，得a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]=2n．当n=1时上式成立，∴a n=2n．故答案为：2n．由数列的前n项和求得首项，再由a n=S n-S n-1（n≥2）求得a n，验证首项后得答案．本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．13. 解：由=（n∈N*），可得a2n+1=a n•a n+2，∴数列{a n}为等比数列，∵a1=1，a2=，∴q=，∴a n=，故答案为：由=（n∈N*），可得a2n+1=a n•a n+2，即可得到数列{a n}为等比数列，求出公比，即可得到通项公式本题考查了等比数列的定义以及通项公式，属于基础题．14. 解：∵对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n，∴取m=1，则a n+1-a n=a1=-2，∴数列{a n}是等差数列，首项为-2，公差为-2，∴a n=-2-2（n-1）=-2n．∴a3=-6，∴数列{a n}前10项的和S10==-110．故答案分别为：-6；-110．对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n，取m=1，则a n+1-a n=a1=-2，可得数列{a n}是等差数列，首项为-2，公差为-2，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 解：在数列{a n}中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，∴a n=1+2（n-1）=2n-1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，∴．故答案为：2n-1；2n-1．由已知递推式a n-a n-1=2，可得数列是公差为2的等差数列，由，可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．16. 解：由题意，a n+1-a n=-，利用叠加法可得a n-a1=1-=，∵a1=-1，∴a n=-，故答案为-．由题意，a n+1-a n=-，利用叠加法可得结论．本题考查数列的通项，考查叠加法的运用，属于基础题．17. 解：数列{a n}满足a1=5，-=5（n∈N+），可知数列{}是等差数列，首项为，公差为：5．可得=+5（n-1），解得a n═．故答案为：．判断数列{}是等差数列，然后求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力．18. 解：等差数列{a n}中，a1+a4+a7=33，a3+a6+a9=21，∴3a4=33，3a6=21；∴a4=11，a6=7；数列{a n}前9项的和：．故答案为：81．根据等差数列项的性质与前n项和公式，进行解答即可．本题考查了等差数列项的性质与前n项和公式的应用问题，是基础题目．19. （1）根据数列的递推公式可得数列{a n}为等比数列，公比为，首项为，即可求出通项公式，（2）根据对数的运算性质可得b n=n，再根据裂项求和即可求出答案本题考查了数列的递推公式和裂项求和，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．20. （1）直接利用等差数列的通项公式求公差；（2）写出等差数列的前n项和，利用二次函数的知识求最值；（3）由S n＞0，且n∈N*列不等式求解n的值．本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了数列的函数特性，是基础的运算题．21. （Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用数列的通项公式，直接利用等比数列的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，等比数列前n项和的公式的应用．22. （1）由，可得{a n}的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0，从而利用分段函数的形式写出数列{a n}的通项公式即可；（2）对a1进行分类讨论：若a1=4k（k∈Z）时；若a1=4k+1（k∈Z）时；若a1=4k+2（k∈Z）时；若a1=4k+3（k∈Z）时，结合等差数列的性质即可求出a1的值；（3）由（m≥3），可得a2，a3，a4．若，则a k是奇数，可得当3≤n≤m+1时，成立，又当n≤m时，a n＞0；当n≥m+1时，a n=0．故对于给定的m，S n的最大值为2m+1-m-5，即可证出结论．本小题主要考查等差数列的性质、等比数列的性质、数列与函数的综合等基本知识，考查分析问题、解决问题的能力．。
(word完整版)等差数列等比数列基础练习题
1.等差数列 ,10,7,4,1的第11项是 。
2。
等差数列中,第三项是9，第9项是3，则第6项是 。
3.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =,则6a = . 4。
若数列{}n a 中，若21=a ，1221=-+n n a a ，求5a 。
5.设12,x x 是方程2650x x ++=的两个根，则12,x x 的等差中项是 。
6。
在等差数列}{n a 中，若18,063-==S S ，则=9S . 7．数列{a n ｝中，1a =3，且21-=+n n a a )(*N n ∈，则8a =8．数列{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列，若n a =2011，则n = 9．在等差数列{}n a 中,12497,1,16a a a a 则==+=10．已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，则它的前30项的和11．一个等差数列的前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27,则它的通项公式n a = 12．数列{}n a 的前n 项和公式n n S n 322+=，则它的通项公式n a =13．在等差数列｛a n ｝中，a 1＞0，a 5=3a 7，前n 项和为S n ,若S n 取得最大值,则n = 14．等差数列{a n ｝中，a 5=24，S 5=70，则S 10=_ 15．等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n =3n +t ,则t =16．在等比数列｛a n }中,已知2113=a ，2143=S ，则a 1= ，q = 17．等比数列｛a n }中，a n 〉0，a 2·a 4+2a 3·a 5+a 4·a 6=25，则a 3+a 5= 18．设{a n }中，a n =20－4n ，则这个数列前 项和最大。
19．等差数列{a n ｝中，公差d ≠0，若a 1，a 3，a 9成等比，则1042931a a a a a a ++++=20．等差数列{a n }各项均为正，若a 3a 5+ a 3a 8+ a 5a 10+ a 8a 10=64,则S 12= 21。
高考备考数学等差等比数列专题练习
高考数学等差等比数列专题练习一．选择题1．{}n a 为等差数列，且7421a a -=-，30a =，则公差d =（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．22．在等比数列{}n a 中，若37a =，前3项和321S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-3．已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ） A ．2B ．4C ．8D ．164．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-5．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是（ ）A ．29B ．30C ．31D ．326．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ） A ．192升B ．213升C ．234升D ．255升7．在等差数列{}n a 中，满足4737a a =，且10a >，n S 是{}n a 前n 项的和，若n S 取得最大值，则n =（ ） A ．7B ．8C ．9D ．108．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则42S S =（ ） A ．3B ．9C ．10D ．139．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若2a ，3a ，6a 成等比，则（ ） A ．10a d >，30dS > B ．10a d >，30dS < C ．10a d <，30dS >D ．10a d <，30dS <10．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，44a =，515S =，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前m 项和为1011，则m =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件12．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点()222,log M a 、()255,log N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ） A ．22n - B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-13．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知630S =，970S =，则3S =_____． 14．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++=_____． 15．设有四个数的数列1a ，2a ，3a ，4a 前三个数构成一个等比数列，其和为k ，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k ，若满足条件的数列个数大于1，则k 的取值范围为________． 16．数列{}n a 满足1111,231,n n n n n a a a a a ----⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数，若134a =，则数列{}n a 的前100项的和是__________．二、填空题。
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等差数列练习题
一、选择题
1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）
A、89
B、 -101
C、101
D、-89
2．等差数列{a n}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的（）
A、第60项
B、第61项
C、第62项
D、不在这个数列中
3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为（）
A、4
B、5
C、 6
D、不存在
4、等差数列{a n}中，a1+a7=42， a10-a3=21，则前10项的S10等于（）
A、 720
B、257
C、255
D、不确定
5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）
A、 B、 C、或 1 D、
6、已知数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数
列{C n}，其通项公式为（）
A、 C n=4n-3
B、 C n=8n-1
C、C n=4n-5
D、C n=8n-9
7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30
若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）
A、 6项
B、8项
C、10项
D、12项
8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100，则数列{a n+b n}的前100项和为（）
A、 0
B、 100
C、10000
D、505000
二、填空题
9、在等差数列{a n}中，a n=m，a n+m=0，则a m= ______。
10、在等差数列{a n}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______ 。
11．在等差数列{a n}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到
a30的和是 ______ 。
12．已知等差数列 110， 116， 122，……，则大于450而不大于602的各
项之和为 ______ 。
三、解答题
13．已知等差数列{a n}的公差d=，前100项的和S100=145
求： a1+a3+a5+……+a99的值。
14．已知等差数列{a n}的首项为a，记
(1)求证：{b n}是等差数列
(2)已知{a n}的前13项的和与{b n}的前13的和之比为 3 ：2，求{b n}的公差。
15．在等差数列{a n}中，a1=25， S17=S9
(1)求{a n}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。
16、等差数列{a n}的前n项的和为S n，且已知S n的最大值为S99，且|a99|〈|a100| 求使S n〉0的n的最大值。
等比数列
一、选择题
1、若等比数列的前3项依次为，……，则第四项为（）
A、1
B、
C、
D、
2、公比为的等比数列一定是（）
A、递增数列
B、摆动数列
C、递减数列
D、都不对
3、在等比数列{a n}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12= （）
A、-1024
B、-2048
C、1024
D、2048
4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）
A、15
B、17
C、19
D、21
5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）
A、ab≥AG
B、ab<AG
C、ab≤AG
D、AG与ab的大小无法确定
6、{a n}为等比数列，下列结论中不正确的是（）
A、{a n2}为等比数列
B、为等比数列
C、{lga n}为等差数列
D、{a n a n+1}为等比数列
7、一个等比数列前几项和S n=ab n+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、
b、c必须满足（）
A、a+b=0
B、c+b=0
C、c+a=0
D、a+b+c=0
8、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则
的值为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
二、填空题
1、在等比数列{a n}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7= _____,q= ______。
2、数列{a n}满足a1=3，a n+1=-，则a n = ______，S n= ______。
3、等比数列a，-6，m，-54，……的通项a n = ___________。
4、{a n}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{a n}中，依次选出第1， 3，32……3n-1项，
组成数列{b n},则数列{b n}的通项公式是__________，它的前几项之和是__________。
二、计算题
1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个
数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。
2、等比数列{a n}的公比q>1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1
+a2+a3+……+a n>成立的自然数n的取值范围。
3、已知等比数列{a n}，公比q>0，求证：S n S n+2<S n+12
4、数列{a n}的前几项和记为A n，数列{b n}的前几项和为B n，已知
，求B n及数列{|b n|}的前几项和S n。