【中小学资料】山西省实验中学、南海桂城中学2018届高三数学上学期联考试题 文(扫描版)
南海区桂城中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
南海区桂城中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．52． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z的虚部为（ ）A ．1-B ．54C ．i -D ．i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.3． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D4． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．2 5． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．26．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－27． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A ．3 B ．12 C ．12- D ．3- 8． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．10．“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4011．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．12112．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ）A．13 10B．3C．4D．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．14．设()xxf xe=，在区间[0,3]上任取一个实数x，曲线()f x在点()00,()x f x处的切线斜率为k，则随机事件“0k<”的概率为_________.15．若函数2(1)1f x x+=-，则(2)f=．16．已知实数x，y满足2330220yx yx y≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a=++的最大值为4，则a=______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考数学(理)试题 Word版 含答案
山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,2C ．{}3,2,1,0,1,2---D ．[]0,22.已知31i z i=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．32- B ．32 C ．32i - D ．32i 3.已知:p a b >，22:q a b >，则下列结论正确的是（ ）A. p 是q 的充分不必要条件B. p 是q 的必要不充分条件C. p 是q 的既不充分也不必要条件D. p 是q 的充要条件 4.如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（ ）A ．80B ．100C ．120D ．1405. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若679218a a a +-=,则63S S -=（ ）A ．18B ．27 C. 36 D ．456.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>则其渐近线与圆()22214x a y a -+=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切 C.相离 D ．不确定7.若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．4-B ．83C. 1 D ．2 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．143πB ．103π C. 83π D ．2π 9. 函数()()()()ln 01ln 01x x x f x x x x⎧>⎪+⎪=⎨-⎪<⎪-⎩的图象大致是（ ） A． B．C.D ．10.()()8411x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84 C. 112 D ．16811.设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点()0,2,则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C. 24y x =或216y x = D ．22y x =或216y x =12．若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1,2a b == ，且a 与b 的夹角为3π，则2a b -= ． 14．某路公交车在6:30，7 :00，7 :30准时发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为 ．15．已知θ为锐角，且cos 8πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 16. 已知四棱锥P ABCD -的外接球为球O ，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且2,4PA PD AD AB ====，则球O 的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和()01,2,n S n >= .（1）求q 的取值范围；（2）设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小. 18. 如图所示，在Rt ABC ∆中，斜边4,60AC ACB =∠=︒，将ABC ∆沿直线AC 旋转得到ADC ∆，设二面角D AC B --的大小为()0180αα︒<<︒.（1）取AB 的中点E ，过点E 的平面与,AC AD 分别交于点,F G ，当平面//EFG 平面BDC 时，求FG 的长（2）当=90α︒时，求二面角B DC A --的余弦值.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位:千元)对年销售量y （单位:t )和年利润z （单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中8118i i i w w ===∑. （1）根据散点图判断y a bx =+与y c =+y 关于年宣传费x 的回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的利润z 与,x y 的的关系为0.2z y x =-.根据（2）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的的斜率和截距的最小二乘估计为 ()()() 121,n i i i n i i u u v vv u u u βαβ==--==--∑∑. 20.设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积()20525b b -<<. （1）求点M 的轨迹方程；（2）在点M 的轨迹上有一点P 且点P 在x 轴的上方，120APB ∠=︒，求b 的范围.21.已知()()1ax f x ax a e =-+.（1）当2a <时，判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性；（2）求证：曲线()()()110ax g x x e a =-+≤不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4 :极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线13cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-.（1）分别求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若P Q 、分别为曲线12C C 、上的动点，求PQ 的最大值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数()2,f x m x m R =-+∈，且()20f x -≥的解集为[]3,3-.（1）解不等式：()()20f x f x +->；（2）若,,a b c 均为正实数，且满足a b c m ++=，求证：2223b c a a b c ++≥.试卷答案一、选择题1-5:ABACB 6-10:CDCCD 11、12：CC 二、填空题1215.34- 16.643π三、解答题17.解：（1）因为{}n a是等比数列，0nS>可得110,0a S q=>≠. 当1q=时，1nS na=>，当1q≠时，()111nna qSq-=>-，即()10,1,2,1nqnq->=-上式等价于不等式组：()10,1,2,10nqnq-<⎧=⎨-<⎩①或()10,1,2,10nqnq->⎧=⎨->⎩②解①式得1q>；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得11q-<<. 综上，q的取值范围是()()1,00,-⋃+∞.（2）由2132n n nb a a++=-得232n nb a q q⎛⎫=-⎪⎝⎭，232n nT q q S⎛⎫=-⎪⎝⎭.于是()2311222n n n nT S S q q S q q⎛⎫⎛⎫-=--=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又因为0nS>，且10q-<<或0q>，所以，当112q-<<-或2q>时，0n nT S->，即n nT S>；当122q-<<或0q≠时，0n nT S-<，即n nT S<；当12q =-，或2q =时，0n n T S -=，即n n T S =. 18.解：（1）证明：因为平面//EFG 平面BDC , 平面ABD ⋂平面EFG EG =，平面ABD ⋂平面BCD BD =， 所以//EG BD .因为E 为AB 的中点，所以G 为AD 的中点.同理可证：F 为AC 的中点.所以12FG CD =. 在Rt ABC ∆中，斜边4,60AC ACB =∠=︒,可知：cos 602BC AC =⋅︒=,即2CD =, 所以112FG CD ==.（2）解:过点B 作BO AC ⊥交AC 于点O ,连接DO ,则DO AC ⊥. 因为90α=︒，所以平面ACD ⊥平面ABC .因为平面ACD ⋂平面ABC AC =，DO ⊂平面ACD ， 所以DO ⊥平面ABC .以点O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.在Rt BOC ∆中，2,60BC ACB =∠=︒，所以1,OC OB ==所以3,AO DO =所以)()(,0,1,0,B C D . 设平面BCD 的一个法向量为()1,,n x y z = ，则110,0,n BD n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得0,0.y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩令1x =可得()1n = . 易知：BO ⊥平面ACD .所以111cos ,=n OB n OB n OB⋅= 所以二面角B DC A --19.（1）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型.（2）令w =y 关于w 的线性回归方程.由于 108.868,563686.8100.61.6αβ===-⨯=，所以y 关于w 的线性回归方程为100.668y w =+， 因此y 关于x 的回归方程为100.6y =+.（3）①由（2）知，当49x =时，年销售量y 的预报值100.6576.6y =+=,年利润z 的预报值576.60.24966.32z=⨯-= . ②根据（2）的结果知，年利润z的预报值(0.210020.12z x x =+-=-+ .13.6 6.82==,即46.24x =时，z 取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.20.解:设点M 的坐标为(),x y因为点A 坐标为()5,0-，所以直线AM 的斜率()55AM y k x x =≠+ 同理，直线BM 的斜率()55BM y k x x =≠- 由已知有()255525y y b x x x ⋅=-≠±+-。
南海区桂城中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题
南海区桂城中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 2． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，1}3． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．4． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 5． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 6． 设集合,,则( )A BCD7． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 8． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
精品解析：山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考化学试题(解析)
山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考化学试题1.糖类、蛋白质、油脂是食物中的基本营养物质，下列有关说法中错误的是A. 淀粉除了做食物外，可以用于水解生产葡萄糖B. 纤维素和淀粉都可以用(C6H10O5)n表示，两者互为同分异构体C. 利用盐析的方法可以分离、提纯蛋白质D. 液态植物油通过催化氢化可以变为固态脂肪【答案】B【解析】A. 淀粉除了做食物外，可以用于水解生产葡萄糖，A正确；B. 纤维素和淀粉都可以用(C6H10O5)n 表示，两者聚合度不同，所以不是同分异构体，B不正确；C. 溶液中的微粒可以透过半透膜，而蛋白质分子不能，所以可以利用盐析的方法可以分离、提纯蛋白质，C正确；D. 液态植物油分子中有碳碳双键，通过催化氢化可以变为固态脂肪，D正确。
本题选B。
2.化学与生产、生活、社会密切相关，下列有关说法中正确的是A. 氯气和明矾都能用于自来水的杀菌消毒B. 食品包装袋中常有硅胶、生石灰、还原铁粉等，其作用都是防止食品氧化变质C. 洗涤剂除油污的原理与热碱液除油污的原理相同D. 浓硫酸和浓硝酸在常温下都能用铝制容器运输【答案】D【解析】A. 氯气能用于自来水的杀菌消毒，明矾没有强氧化性，不能用于消毒，A不正确；B. 食品包装袋中还原铁粉的作用是防止食品氧化变质，硅胶和生石灰是干燥剂，B不正确；C. 洗涤剂除油污的原理是利用表面活性剂的乳化作用，热碱液除油污的原理是利用油脂在碱性条件下水解成易溶于水的物质，C不正确；D. 浓硫酸和浓硝酸在常温下都能使铝钝化，所以可以用铝制容器运输，D正确。
本题选D。
3.设N A为阿伏加德罗常数值。
下列有关叙述正确的是A. 标准状况下，22.4LCCl4中含有的共价键数为4N AB. 0.2mol SO2和0.lmolO2在一定条件下充分反应后，混合物的分子数为0.2N AC. 常温下，3.2g由S2、S4、S8组成的混合物中含硫原子数为0.1N AD. 1mol/L Na2CO3溶液中含有CO32-的数目一定小于N A【答案】C【解析】A. CCl4在标准状况下是液体，无法计算22.4L CCl4的物质的量，所以无法计算含有的共价键数，A不正确；B. 0.2mol SO2和0.lmolO2在一定条件下充分反应后，由于化学平衡2SO2+O2⇌2 SO3的存在，反应物不能完全转化为生成物，所以混合物的分子数大于0.2N A，B不正确；C. S2、S4、S8都只含有一种原子即S原子，所以3.2g由S2、S4、S8组成的混合物中含硫原子的物质的量为0.1mol，原子数为0.1N A，C正确；D. 因为不知道溶液的体积是多少，所以无法计算1mol/L Na2CO3溶液中含有CO32-的数目，D不正确。
山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学(文)试卷(含答案)
山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题 > 两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}21M x x =<,{}21x N x =>，则M N =I （ ）A ． ∅B ． {}01x x <<C ． {}1x x <D ．{}1x x <2. 若复数z 满足)3i z i =(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ）A ．iB ．iC ．D ．1 3. 已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈,210ax ax ++>,则p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 在ABC ∆中，AB AC AC +=-u u u r u u u r u u r u u u r ，3AB AC ==u u u r u u u r ,则CB CA ⋅=u u u r u u u r（ ） A ． 3 B ． -3 C.92 D ．92- 5. 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.119B ．3.124 C. 3.132 D ．3.1516. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ． 207 B ． 92162π-C. 21636π- D ．21618π-7. 函数sin 2cos2y x x =+如何平移可以得到函数sin 2cos2y x x =-图象（ ） A ．向左平移2π B ．向右平移2π C. 向左平移4π D ．向右平移4π 8. 函数12()()cos 12xxf x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ． C.D ．9. 如图直三棱柱ABC A B C '''-中，ABC ∆为边长为2的等边三角形，4AA '=，点E 、F 、G 、H 、M 分别是边AA '、AB 、BB '、A B ''、BC 的中点，动点P 在四边形EFGH 内部运动，并且始终有MP ∥平面ACC A ''，则动点P 的轨迹长度为（ ）A ．2B ． 2π C. 23 D ．410. 已知双曲线的焦点麵进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ．5+1B ．2．211. 已知a ，b R +∈且115a b a b+++=，则a b +的取值范围是（ ）A ．[]14，B ． [)2+∞， C. (24)， D ．(4+)∞，12. 已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈，且(2)(2)()m x f x --<对任意的2x >恒成立，则m 的最大值为（ ）A ． 4B ． 5 C. 6 D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上一点M 坐标为3)，则tan()4πα+= ．14. 己知实数x ，y 满足不等式组360,240,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值为 ．15. 如果满足60A ∠=︒，6BC =，AB k =的锐角ABC ∆有且只有一个，那么实数k 的取值范围是 ．16. 对于函数()f x 与()g x ，若存在{}()0x R f x λ∈∈=，{}()0x R g x μ∈∈=，使得1λμ-≤，则称函数()f x 与()g x 互为“零点密切函数”，现已知函数2()3x f x e x -=+-与2()4g x x ax x =--+互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 己知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，n N *∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(1)n a n n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和.18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD ，AD BC ∥，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB ∆是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD CD ===，M 是SD 上任意一点，SM mMD =u u u r u u u u r，且0m >.（1）求证：平面SAB ⊥平面MAC ；（2）试确定m 的值，使三棱锥S ABC -体积为三棱锥S MAC -体积的3倍.19. 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 2.5PM 指数的监测数据，统计结果如下： PM2.5[]0,50(]50100， (]100150， (]150200， (]200250， (]250300，300>空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染中度重污染 重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S (单位：元)， 2.5PM 指数为x .当x 在区间[]0100，内时对企业没有造成经济损失；当x 在区间(]100300，内时对企业造成经济损失成直线模型（当 2.5PM 指数为150时造成的经济损失为500元，当 2.5PM 指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当2.5PM 指数大于300时造成的经济损失为2000元.（1）试写出()S x 的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？ 附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20. 已知坐标平面上动点(,)M x y 与两个定点(26,1)P ，(2,1)Q ，且5MP MQ =. （1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C ，过点(2,3)N -的直线l 被C 所截得的线段长度为8，求直线l 的方程. 21. 已知函数()ln f x x =. （1）证明：()1f x x ≤-；（2）若对任意0x >，不等式1()1a f x ax x-≤+-恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心为(3,)2π，半径为1的圆.（1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求MN 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4. （1）求a b +的值； （2）求221149a b +的最小值.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BDACB 6-10: BDCDC 11、12：AC二、填空题13. 2-- 16. []3,4三、解答题17.解：（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=.1a 也满足n a n =，故数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）由（1）知n a n =，故2(1)n n n b n =+-.记数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，则1222(222)(12342)n n T n =++++-+-+-+L L . 记122222n A =+++L ，12342B n =-+-+-+L .则2212(12)2212n n A +-==--，(12)(34)[(21)2]B n n n =-++-+++--+=L .故数列{}n b 的前2n 项和21222n n T A B n +=+=+-.18.（1）证明：在ABC ∆中，由于2,4,AB AC BC === ∴222AB AC BC +=，故AB AC ⊥.又平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面ABCD AB =. AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面SAB ，又AC ⊂平面MAC . 故平面SAB ⊥平面MAC . （2）11S MAC M SAC D SAC S ADC m m V V V V m m ----===++， ∴1+1123S ABC S ABC ABC S AMCS ACD ACD V V S m m m V m V m S m--∆--∆++=⋅=⋅=⋅=，解得2m =. 19.（1）根据在区间[]0100，对企业没有造成经济损失；在区间(]100300，对企业造成经济损失成直线模型（当 2.5PM 指数为150时造成的经济损失为500元，当 2.5PM 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 2.5PM 指数大于300时造成的经济损失为2000元，可得：[](]0,0,100,()4100,100,300,2000,(300,).x S x x x x ⎧∈⎪=-∈⎨⎪∈+∞⎩（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ，由200600S <≤，得150250w <≤，频数为39，39()100P A =, （3）根据以上数据得到如下列联表：2K 的观测值2100(638227) 4.575 3.84185153070k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关 20. 解：（Ⅰ）由题意，得5MP MQ=5=，化简，得：2222230x y x y +---=， 所以点M 的轨迹方程是22(1)(1)25x y -+-=. 轨迹是以(11)，为圆心，以5为半径的圆. （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，:2l x =-， 此时所截得的线段的长为8=. 所以:2l x =-符合题意.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为3(2)y k x -=+， 即230kx y k -++=，圆心到l 的距离d =，由题意，得22245+=，解得512k =. 所以直线l 的方程为5230126x y -+=， 即512460x y -+=.综上，直线l 的方程为2x =-或512460x y -+=. 21.解：（Ⅰ）令()()(1)g x f x x =--，则1()1g x x'=-. 当1,()0x g x '==.所以01x <<时，()0g x '>，1x >时，()0g x '<， 即()g x 在(01)，递增；在(1+)∞，递减； 所以()(1)0g x g ≤=，()1f x x ≤-. （Ⅱ）记1()ln a h x ax x x-=+-，则在(0+)∞，上，()1h x ≥， 222211(1)111()(0)a x x a ax x a a h x a x x x x x⎛⎫+-- ⎪--+-⎝⎭'=+-==>，① 若102a <≤，111a-+>，(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，()(1)210h x h a <=-≤， 这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾； ② 若112a <<，1011a<-+<，(1+)∞，上()0h x '>，()h x 递增，而(1)211h a =-<，这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾；③ 若1a ≥，110a-+≤，∴(0,1)x ∈时()0h x '<，()h x 单调递减：(1,)x ∈+∞时()0h x '>，()h x 单递增；.∴min ()(1)211h x h a ==-≥，即()1h x ≥恒成立； ④ 若0a =，21()x h x x-+'=，(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；(1,)x ∈+∞时， ()0h x '<，()h x 单调递减，∴()(1)10h x h ≤=-<，这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾；⑤ 若0a <，110a-+<，(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；(1,)x ∈+∞时，()0h x '<, ()h x 单调递减，∴()(1)210h x h a ≤=-<，这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾.综上，实数a 的取值范围是[)1+∞，. 22. 解：（1）消去参数ϕ可得1C 的直角坐标方程为2214x y +=.曲线2C 的圆心的直角坐标为(03)，, ∴2C 的直角坐标方程为22(3)1x y +-=. （2）设(2cos ,sin )M ϕϕ，则2MC=.∵1sin 1ϕ-≤≤，∴2min2MC =，2max4MC =.根据题意可得min 211MN =-=，max 415MN =+=， 即MN 的取值范围是[]1,5.23. 解：（1）因为，x a x b a b a b ++-≥--=+，所以()f x a b ≥+，当且仅当()()0x a x b +-<时，等号成立，又0a >，0b >，所以a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b +，所以4a b +=. （2）由（1）知4a b +=，4b a =-.222222111113816131616(4)()49493699361313a b a a a a a +=+-=-+=-+ 当且仅当1613a =，3613b =时，221149a b +的最小值为1613.。
山西省实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题+Word版含解析
山西省实验中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A2. 已知是虚数单位，化简为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C。
3. 三个内角所对的边为，已知且，则角等于（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】由正弦定理可得：，则，又，所以，故选A。
4. 若两个非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，得，所以；根据条件得到图象，不妨设，，则，则，故选D。
5. 设变量满足约束条件，则的最小值为（）A. 14B. 10C. 6D. 4【答案】D【解析】则过点时，取最小值，，故选D。
6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. 16 D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由长方体切掉半个圆柱，则，故选A。
7. 函数的零点是和，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，即，则，所以，故选C。
8. 设有一个正方形网格(线条宽度忽略不计，部分网格如图)，其中每个最小正方形的边长都等于.现用目前流通的直径是的—元硬币投掷到此网格上，则硬币完全落入网格内（与格线没有公共点）的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】一个小正方形内的完全落入的区域为，一个小正方形面积，所以概率为，故选A。
9. 函数在的图像大致为（）A. B.。
山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学(理)试题Word版含答案
山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题 > 两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A．．．2.)）A．．．3.）AC4.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A． 18 B． 20 C. 21 D．255.下面程序框图表示其基本步骤机数的函数，).若输出的结果为521，的近似值为（）A．3.119 B．3.124 C. 3.132 D．3.1516.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ． 80 B． 160 C. 240 D．4807.设sina xdxπ=⎰，则61a xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中常数项是（）A．-160 B．160 C. -20 D．208.函数12()()cos12xxf x x-=+的图象大致为（）A． B． C.D．9.已知数列{}n a满足()21232nna a a a n N*=∈L，且对任意n N*∈都有12111nta a a+++<L，则实数t的取值范围为（）A．10.（ ）A ．．．1611.）A ．3B ． 4 C. 5 D12.最大值为（ ）A ．2 B ．3 C.4 D ．5二、填空题：本大题共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.14.的最小值为．15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（2）设a b ab +=，求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD ，BC AD ∥，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB ∆是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD DC ===.（Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面SAC ； （Ⅱ）求二面角B SC A --的余弦值.19. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGO 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGO 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷 合计 男 女 10 55 合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的320.（Ⅰ).21.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程，1的圆..23.选修4-5：不等式选讲4..数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BDACB 6-10: BACDC 11、12：AB二、填空题14. -13； 16. 4033.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：()()43sin sin sin 43sin sin sin 3sin sin sin 3A B Ca b cA B C A B C ++++==++++.（Ⅱ）由43sin 3c C =，得433232c =⋅=， 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即()22243a b ab a b ab =+-=+-，又a b ab +=，所以2()340ab ab --=，解得4ab =或1ab =-（舍去）.所以113sin 43222ABC S ab C ∆==⨯⨯=. 18.（Ⅰ）证明：在BCA ∆中，由于2,4,25AB CA BC ===， ∴222AB AC BC +=，故AB AC ⊥.又平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面ABCD AB =. AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面SAB ，又AC ⊂平面SAC ，故平面SAC ⊥平面SAB .（2）如图建立A xyz -空间直角坐标系，()0,0,0A ，()2,0,0B ，()1,0,3S ，()0,4,0C ，()1,4,3CS =-u u u r，()=2,4,0BC -u u u r ，()040AC u u u r，，，设平面SBC 的法向量()111,,n x y z r， 由1111124004300x y n BC x y z n CS ⎧-+=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩u u u r r u u u rr 令11y =，则12x =，1233z =，∴232,1,3n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r . 设平面SCA 的法向量()222,,m x y z =r，19.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，联表如下.（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中20.解：121.解：①②③.（Ⅱ）对要证明的不等式等价变形如下：.22.选修4—4，坐标系与参数方程解：（223.选修4—5：不等式选讲解：（Ⅱ）由（1。
【全国校级联考】2018届山西实验中学、南海桂城中学高三(上)数学联考试题(理)(1)
山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,2 C ．{}3,2,1,0,1,2--- D ．[]0,2 2．已知31iz i=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．32- B ．32 C ．32i - D ．32i3．已知:p a b >，22:q a b >，则下列结论正确的是（ ） A ．p 是q 的充分不必要条件 B ．p 是q 的必要不充分条件 C ．p 是q 的既不充分也不必要条件D ．p 是q 的充要条件4．如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（ ）A ．80B ．100C ．120D ．1405．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若679218a a a +-=,则63S S -=（ ） A ．18 B ．27 C ． 36 D ．456．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，则其渐近线与圆()22214x a y a -+=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定7．若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．4-B ．83C ． 1D ．28．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．143π B ．103π C ．83πD ．2π 9．函数()()()()ln 01ln 01xx xf x x x x ⎧>⎪+⎪=⎨-⎪<⎪-⎩的图象大致是（ ）A．B．C．D ．10．()()8411x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ） A ．56 B ．84 C ．112 D ．16811．设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点()0,2,则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =12．若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1,2a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则2a b -= ． 14．某路公交车在6:30，7 :00，7 :30准时发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为 ．15．已知θ为锐角，且cos 8πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．16．已知四棱锥P ABCD -的外接球为球O ，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且2,4PA PD AD AB ====，则球O 的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和()01,2,n S n >=．（1）求q 的取值范围；（2）设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小．18．如图所示，在Rt ABC ∆中，斜边4,60AC ACB =∠=︒，将ABC ∆沿直线AC 旋转得到ADC ∆，设二面角D AC B --的大小为()0180αα︒<<︒．（1）取AB 的中点E ，过点E 的平面与,AC AD 分别交于点,F G ，当平面//EFG 平面BDC 时，求FG 的长（2）当=90α︒时，求二面角B DC A --的余弦值．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位:千元)对年销售量y （单位:t )和年利润z （单位:千元)的影响．对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中8118i i i w w ===∑． （1）根据散点图判断y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的利润z 与,x y 的的关系为0.2z y x =-．根据（2）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的的斜率和截距的最小二乘估计为()()()121,nii i nii uu v vv u uuβαβ==--==--∑∑．20．设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积()20525b b -<<． （1）求点M 的轨迹方程；（2）在点M 的轨迹上有一点P 且点P 在x 轴的上方，120APB ∠=︒，求b 的范围．21．已知()()1ax f x ax a e =-+．（1）当2a <时，判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性；（2）求证：曲线()()()110ax g x x e a =-+≤不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4 ：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线13cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-． （1）分别求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若P Q 、分别为曲线12C C 、上的动点，求PQ 的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2,f x m x m R =-+∈，且()20f x -≥的解集为[]3,3-． （1）解不等式：()()20f x f x +->；（2）若,,a b c 均为正实数，且满足a b c m ++=，求证：2223b c a a b c ++≥．试卷答案一、选择题1-5:ABACB 6-10:CDCCD 11、12：CC二、填空题13．．12 15． 34- 16．643π三、解答题17．解：（1）因为{}n a 是等比数列，0n S >可得110,0a S q =>≠． 当1q =时，10n S na =>，当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即()10,1,2,1nq n q->=-上式等价于不等式组：()10,1,2,10nq n q -<⎧=⎨-<⎩①或()10,1,2,10nq n q ->⎧=⎨->⎩②解①式得1q >；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得11q -<<．综上，q 的取值范围是()()1,00,-⋃+∞．（2）由2132n n n b a a ++=-得232n n b a q q ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．于是()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．又因为0n S >，且10q -<<或0q >，所以，当112q -<<-或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >；当122q -<<或0q ≠时，0n n T S -<，即n n T S <；当12q =-，或2q =时，0n n T S -=，即n n T S =．18．解：（1）证明：因为平面//EFG 平面BDC ,平面ABD ⋂平面EFG EG =，平面ABD ⋂平面BCD BD =， 所以//EG BD ．因为E 为AB 的中点，所以G 为AD 的中点．同理可证：F 为AC 的中点．所以12FG CD =．在Rt ABC ∆中，斜边4,60AC ACB =∠=︒, 可知：cos602BC AC =⋅︒=,即2CD =,所以112FG CD ==．（2）解：过点B 作BO AC ⊥交AC 于点O ,连接DO ,则DO AC ⊥．因为90α=︒，所以平面ACD ⊥平面ABC ．因为平面ACD ⋂平面ABC AC =，DO ⊂平面ACD ， 所以DO ⊥平面ABC ．以点O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．在Rt BOC ∆中，2,60BC ACB =∠=︒，所以1,OC OB =所以3,AO DO ==．所以)()(,0,1,0,BC D ．设平面BCD 的一个法向量为()1,,n x y z =，则110,0,n BD n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得0,0.y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩令1x =可得()11,n =．易知：BO ⊥平面ACD ．所以111cos ,=3n OB n OB nOB⋅==．所以二面角B DC A --．19．（1）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型．（2）令w=，先建立y关于w的线性回归方程．由于108.868,56368 6.8100.61.6αβ===-⨯=，所以y关于w的线性回归方程为100.668y w=+，因此y关于x的回归方程为100.6y=+（3）①由（2）知，当49x=时，年销售量y的预报值100.6576.6y=+=,年利润z的预报值576.60.24966.32z=⨯-=．②根据（2）的结果知，年利润z的预报值(0.210020.12z x x=+-=-+．13.66.82=,即46.24x=时，z取得最大值．故年宣传费为46．24千元时，年利润的预报值最大．20．解：设点M的坐标为(),x y因为点A坐标为()5,0-，所以直线AM的斜率()55AMyk xx=≠+同理，直线BM的斜率()55BMyk xx=≠-由已知有()255525y y bxx x⋅=-≠±+-化简，得点M的轨迹方程为()2221525x yxb+=≠±方法一：设点P的坐标为()00,x y，过点P作PH垂直于x轴，垂足为H，000055tan,tanx xAPH BPHy y+-∠=∠=00000200020005510+tan120552511x xy y yx x xy y y+-︒==+---⋅-因为点P的坐标为()00,x y在点M的轨迹上，所以()220021525x yxb+=≠±得2222525xy b-=0210251yb-，2y=因为00y b <≤，20b <≤，2250b +-≤．所以解得0b <． 方法二：设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-直线AP 的斜率()00055AP y k x x =≠+，直线BP 的斜率()00055BP y k x x =≠- 由120APB ∠=︒得0000000055tan120155y y x x y y x x --+︒=+⋅-+所以220025x y +-=①又由于点P 的坐标为为()00,x y 在点M 的轨迹上，所以()220021525x y x b +=≠± 得220022525x y b -=-，代入①得2002251y y b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，20y =．因为00y b <≤，20b <≤，2250b +-≤．所以解得0b <． 方法三：设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-直线AP 的斜率()0055AP y k x x =≠+，直线BP 的斜率()0055BP y k x x =≠- 由120APB ∠=︒得0000000055tan120155y y x x y y x x --+︒=+⋅-+所以220025x y +-=①又由于点P 的坐标为为()00,x y 在点M 的轨迹上， 所以()220021525x y x b +=≠±， 005cos ,sin .x y b θθ=⎧⎨=⎩代入①得22225cos sin 25b θθ+-=，222sin 25sin b θθ-=225b -=，10sin 1,1sin θθ<≤≤，2225250b b -≤．所以解得0b <． 方法四：设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-直线AP 的斜率()0055AP y k x x =≠+，直线BP 的斜率()0055BP y k x x =≠- 由120APB ∠=︒得0000000055tan120155y y x x y y x x --+︒=+⋅-+所以02021025251y x b--① 将220022525x y b -=-2021025125b y b =-)2201025b b y -=，20y =． 因为00y b <≤，20b <≤，2250b -≤．所以解得0b <． 21．解：（1）()()2ax f x a ax a e '=-+．①当0a =时，()1f x =，所以()0,x ∈+∞时，函数()f x 没有单调性②当02a <<时，()0f x '=，得210x a=-<，所以()0,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；③当0a <时，210a ->，所以20,1x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 21,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 单调递增． （2）证明：因为()()g x f x '=所以要证曲线()()()110ax y g x x e a ==-+<不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线， 只需证明：当0a <时,且()0f x >时函数()f x 是单调函数即可．由（1）可知，当0a <时, ()f x 在20,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减；在21,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增． 因为()010f a =->，2210a f e a -⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭． 所以020,1x a ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭,使得()00f x =． 所以在区间()00,x 上，()f x 单调递减，且()0f x >,在02,1x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上()0f x <． 又因为21x a>-时，110ax a -+<-<，0ax e >， 所以在21,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上()0f x <． 综上可知，曲线()()()110ax y g x x e a ==-+<不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线．22．解：（1）由曲线1C 参数方程可得cos 3sin x yαα⎧=⎪⎨⎪=⎩因为22sin cos 1αα+=,所以1C 的普通方程为2219x y +=． 因为曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-，即22sin ρρθ=-，故曲线2C 的直角坐标方程为222x y y +=-，即()2211x y ++=．（2）设()3cos ,sin P αα则P 到曲线2C 的圆心()0,1-的距离d=∵[]sin 1,1α∈-，∴当1sin 8α=时，d ．∴PQ 的最大值为14d r +=+．23．（1）因为()2f x m x -=-，()20f x -≥等价于x m ≤有解，得0m ≥，且其解集{}x m x m -≤≤．又()20f x -≥的解集为[]3,3-，故3m =．所以()()20f x f x +->可化为3230x x -++->，∴26x x ++<．①当2x ≤-时，26x x ---<，∴4x >-，又2x ≤-，∴42x -<≤-；②当20x -<≤时，+26x x --<，∴26<，∴x R ∈,又20x -<≤,∴20x -<≤； ③当0x >时，++26x x <，∴2x <，又0m >，∴02x <<．综上①、②、③不等式()()20f x f x ++>的解集为：{}42x x -<<（2）证明：,,a b c 均为正实数，且满足3a b c ++=． 因为()222222b c c b c c a b c a b c a b b a b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2a b c ≥=++(当且仅当1a b c ===时，取“=”)， 所以222b c a a b c a b c ++≥++，即2223b c a a b c++≥．这样看来，一般来说，生活中，若如果我们听到坏消息怎么样出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。
山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学(理)试题含答案
山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题 > 两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}21M x x =<,{}21xN x =>，则M N =I （ ）A ． ∅B ． {}01x x <<C ． {}1x x <D ．{}1x x < 2. 若复数z 满足(2+)3i z i =(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ） A ． 2+i B ． 2i - C ． 1+2i D ．12i -3. 命题“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定是（ ）A ．2,10x R x x ∀∈--≤B ．2,10x R x x ∀∈-->C ．2000,10x R x x ∃∈--≤D ．2000,10x R x x ∃∈--≥4. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A ． 18 B ． 20 C. 21 D ．255. 我们可以用随机数法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ） A ．3.119 B ．3.124 C. 3.132 D ．3.1516. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 80B ． 160 C. 240 D ．4807. 设0sin a xdx π=⎰，则61a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ） A ．-160 B ．160 C. -20 D ．208. 函数12()()cos 12xxf x x -=+的图象大致为（ ） A ． B ．C. D ．9.已知数列{}n a 满足()21232n n a a a a n N *=∈L ，且对任意n N *∈都有12111nt a a a +++<L ，则实数t 的取值范围为（ ）A ．1(+)3∞，B ． 1[,)3+∞ C. 2(+)3∞， D ．2[,)3+∞ 10. 设正实数,x y 是满足1,12x y >>，不等式224121x y m y x +≥--恒成立，则m 的最大值为（ ） A ． 22 B ． 42 C. 8 D ．1611. 已知直线l 双曲线2214x y -=相切于点P ，l 与双曲线两条渐近线交于M ，N 两点，则OM ON ⋅u u u u r u u u r 的值为（ ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．与P 的位置有关12. 已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立，则k 的最大值为（ ） A ． 2 B ． 3 C. 4 D ．5二、填空题：本大题共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上一点M 坐标为(1,3)，则tan()4πα+= ．14. 己知实数x ，y 满足不等式组350,240,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值为 ．15. 过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，则AB = ． 16. 若函数()f x 满足a ∀、b R ∈都有23()2()3a b f f a f b +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且(1)1,(4)7f f ==，则(2017)f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 己知ABC ∆外接圆直径为433，角,,A B C 所对的边分别为,,,60a b c C =︒. （1）求+sin sin sin a b cA B C+++的值；（2）设a b ab +=，求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD ，BC AD ∥，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB ∆是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD DC ===. （Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面SAC ； （Ⅱ）求二面角B SC A --的余弦值.19. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGO 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGO 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷 合计 男 女 10 55 合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为X 。
高三数学-2018年桂城中学高三年级模拟考试数学试卷 精
2018年桂城中学高三年级模拟考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k ) =C kn P k (1－P )n-k球的体积公式V 球= 43 π3R ，其中R 表示球的半径球的表面积公式：S=4πR 2，其中R 表示球的半径.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集},01|{},10|{,<-=><==xx x N x x x M R U 或则A ．M ∪N=RB ．M ∩N=φC ．D ．2．将函数y =sin x 按向量=（－4π，3）平移后的函数的解析式为A ．y =sin(x －4π)＋3 B ．y =sin(x －4π)－3 C ．y =sin(x ＋4π)＋3 D ．y =sin(x ＋4π)－33．设l 、m 、n 表示三条直线，α、β、γ表示三个平面，则下列命题中不成立．．．的是 A ．若l ⊥α , m ⊥α , 则l ∥m B ．若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥nC ．若m ⊂α ，n ⊄α , m ∥n ，则n ∥αD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4．如果数列 ,,,,,}{123121----n n n a a a a a a a a 满足是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a = A ．2n +1－1 B ．2n －1 C ．2n －1 D ．2n +15．已知点P 、A 、 B 、 C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3, 则该球的表面积是A ．47π B. 14π C. 56π D.196π 6．某银行储蓄卡的密码是一位4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上的数字选0．千位、百位上都能取0．这样设计出来的密码共有7．已知向量v u b a v b a u x b a//,2,2),1,(),2,1(且-=+===,则x 的值是A ．12B ．－12C ．16D ．－168．椭圆22ax +162y =1的焦点是F 1，F 2，若椭圆上存在一点P ，满足F 1P ⊥F 2P ，则A ．22＜a ＜3B ． 3＜a ＜4C ．4＜a ＜5D ．42＜a ＜6 9．如果函数f (x )＝a x （a >0,a ≠1）为减函数，那么)1(log )(1-=x x g a的图象是10．曲线y ＝2x 4上的点到直线x ＋y ＋1＝0的距离的最小值为A.22B.32C. 2D. 162511、在右如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a +b +c 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 412．已知一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/ml ，在停止喝酒后，酒精含量就以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地规定驾驶员血液中的酒精含量不能超过0.09mg/ml ，则该驾驶员喝少量酒后到能驾驶时至少经过的小时数是（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771）A ． 6.2 B. 5.2 C. 4.2 D. 3.2第Ⅱ卷（非选择题；共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13．i 为虚数单位，复数ii i i 21)1(21)1(44--+++化简后的值为 . 14．右图中阴影部分的点满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00625y x y x y x ，这些点中使目标函数z ＝6x +8y ,取得最大值的点坐标是 .15．在二项式定理()01221nn nn n n n C C x C x C x x ++⋅⋅⋅+=+()*n N ∈的两边求导后，再取1x =，得恒等式_____.16．给出下列命题：①f (x 0)是函数f (x )的极值，则必有f ′(x 0)=0； ②过空间一点，平面的法向量是唯一的； ③f (x )=sin x +cos x (R x ∈)的图像关于（4ππ-k ，0）（Z k ∈）点对称；④将圆222=+y x 按a ＝（2，1）平移后与x +y +m =0相切，则实数m 的值是－1或－ 5. B.2018年桂城中学高三年级模拟考试数 学 试 卷 答 题 卷13． ；14. ； 15． ；16. .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知：a R a a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2∈++=为常数）（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在[]6,6ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值.18．（本题满分12分）一部机器一天内发生故障的概率是2.0，机器发生故障则全天停工，如果一周5个工作日均无故障，工厂可获利润10万元；发生一次故障可获利5万元；发生两次故障不获利也不亏损；而发生3次或3次以上的故障则亏损2万元。
山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学(文)试题(原卷版)
山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21M x x =<,{}21xN x =>，则M N =I （ ） A. ∅B. {}01x x <<C. {}1x x <D. {}1x x <2.若复数z 满足(2+)3i z i =(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ） A.2+iB.2i -C. 1+2iD. 12i -3.已知命题11:4p a＞，2:,10q x R ax ax ∀∈++＞，则p 成立是q 成立的_____.（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.4.在ABC V 中，3AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，3AB AC u u u r u u u r ==，则CB CA ⋅=u u u r u u u r( )A. 3B. 3-C.92D. 92-5.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为（ ）A. 3.119B. 3.124C. 3.132D. 3.1516.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A. 207B. 92162π-C. 21636π-D. 21618π-7.函数sin 2cos2y x x =+如何平移可以得到函数sin 2cos 2y x x =-图象（ ）A. 向左平移2π B. 向右平移2π C. 向左平移4π D. 向右平移4π 8.函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n nA.B.C.D.9.如图直三棱柱'''ABC A B C -中，ABC ∆为边长为2的等边三角形，'4AA =，点E 、F 、G 、H 、M分别是边'AA 、AB 、'BB 、''A B 、BC 的中点，动点P 在四边形EFGH 内部运动，并且始终有//MP 平面''ACC A ，则动点P 的轨迹长度为（ ）A . 2B. 2πC. 23D. 410.已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A.512B. 2C.2 D. 2211.已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ）A. [1,4]B. [)2,+∞C. (2,4)D. (4,)+∞12.已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈，且(2)(())2m x f x --<对2x >恒成立，则m 的最大值为 A. 4 B. 5 C. 6D. 8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上一点M 坐标为(1,3)，则tan()4πα+=__________．14.已知实数,x y 满足不等式组35024020x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值为______．15.如果满足60A ∠=︒，6BC =，AB k =的锐角ABC ∆有且只有一个，那么实数k 的取值范围是__________．16.对于函数()f x 与()g x ，若存在{}|()0x R f x λ∈∈=，{}|()0x R g x μ∈∈=，使得1λμ-≤，则称函数()f x 与()g x 互为“零点密切函数”，现已知函数2()3x f x e x -=+-与2()4g x x ax x =--+互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.己知数列{}n a 的前n 项和22n n nS +=，n *∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(1)n ann n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和.18.如图，在四棱锥S ABC -中，底面梯形ABCD ，AD BC ∥，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB ∆是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD CD ===，M 是SD 上任意一点，SM mMD =u u u v u u u u v且0m >.（1）求证：平面SAB ⊥平面MAC ；（2）试确定m 的值，使三棱锥S ABC -体积为三棱锥S MAC -体积的3倍.19.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的检测数据，统计结果如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S (单位：元)，空气质量指数API为x ．在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元． （1）试写出()S x 的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？20已知坐标平面上动点(,)M x y 与两个定点(26,1)P ，(2,1)Q ，且5MP MQ =. （1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C ，过点(2,3)N -的直线l 被C 所截得的线段长度为8，求直线l 的方程. 21.已知函数()ln f x x = （1）证明：()1f x x ≤-（2）若对任意0x >，不等式1(1)a f x ax x-≤+-恒成立，求实数a 的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心为(3,)2π，半径为1的圆．（1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求||MN 的取值范围． 23.已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4． （1）求+a b 的值； （2）求221149a b +的最小值．。