[10] 旋转机械轴系扭振固有特性分析_唐贵基

n12c越小 , 相对振动越小 。 找出 n12c最小 的相邻 质量集 中单元 进行合并 , 合并后的刚 度 Ki按 Ji/Ji+1比例分 配 , 分别串 联到 左右两边的 连接刚度上 。 转换过 程如图 2所示 , 转换后的单
元的参数 Ki′、Ji′、Ki-1′分别为
Ji′=Ji +Ji+1
Ki-1′=
R
表示第
i个圆盘左右两端的扭角
Ti
Ti
和扭矩 , 称这些向 量为 状态向 量 。 由式 (5)、式 (6)可得 第 i
个圆盘左右两 端状态向量之间的关系为
θR =
1
0 θL
Ti
-p2 Ji 1 T i
(7)
上式中的 系数矩 阵体现 了从 第 i个 圆盘 左边 状态 到右
边状态的传递 关系 , 故称为点传递矩阵 。
对于轴段 i-1, 由于不 考虑 轴的惯 性 , 故两 端的 扭矩应
该相等 , 即 TL i =TR i-1
两端扭角 间的关系为
(8)
第 5期
唐贵基等 :旋转机械轴系扭振固有特性分析
341
θL i =θR i-1
+
Ti-1 Ki-1
将式 (8)、式 (9)写成矩阵形式为
(9)
θL = 1
Ti
0
1 Ki-1
1
θR T i-1
(10)
上式中的系数矩阵体现 了第 i-1轴段从 左端到 右端的 传递关系 , 故称为场传递矩阵 。
将式 (10)代入式 (7), 可以建立第 i-1个圆盘 右端到第 i个圆盘右端的传递关系 。
θ R = 1
0 θL
Ti
-p2Ji 1 Ti
=1 0 -p2Ji 1
本 文分别 采用霍 尔兹法 和传递矩 阵法分 析了旋 转机械 扭转振动问题 , 利用 Matlab编制 了相 应的程 序 , 并比较 了这 两种方法的精确性 。 最后 , 以某实际汽 轮发电机组 的轴系为 例 , 计算得到了该轴 系的扭 转振 动固有 频率 和振型 , 其 结果 有一定的实用价值 。
(13)
上式为计算 轴系扭 转固 有频率 的 Riccati变换 矩阵 [ S] 的递
推关系式 。
在轴系扭转振 动中 , 系统 左右 两端 均是自 由端 , 故 其边
界条件为
起始截面 :
{e}L 1 =θL 1 ≠ 0,
{f}L 1
=TL 1
= 0,
[ S] 1
=
{f}R i {e}R i
=-p2I1。
型 。 目前 , 轴系力学模型主要有集中质 量模型和连 续质量模 型 。 其中 , 连续质量 模型比较精确 , 但是计算时占 用内存大 , 计算时间长 , 计算 高阶 频率精 度高 。 而 集中 质量模 型简 单 , 计算量小 , 计算低阶 固有频 率时 , 精 度也能 很好 地满 足工程 要求 。
的 Riccati传递矩阵法应用最为广泛 [ 7 -10] 。
2.1 Holzer法 Holzer法是轴系扭振计算 的经典 方法 。 其基 本思想 是 :
轴系无阻尼自 由振动时各集中 质量的 惯性力 矩之和为 0, 即
∑N Ji·θ· =0 。 由于 轴系做 简谐 自由振 动 , 有 θi=Θisinωt, 因
Ji +Ji+1 Ji+1
·
Ki
(3)
Ki′=
Ji +Ji+1 Ji
·
Ki
可以看出 , 该方 法比较 简单 , 可 以合并 任意 单元数 的质
量模型 , 且合并后的 扭振特 性基 本不变 , 故 对于 扭振模 型的 简化计算非常有效 。 这种简化 方法存在一定 的误差 , 对低阶
固有频率比较精确 , 但对于高阶频率 , 误差较 大 , 因 此这种简 化方法只适合于进行 轴系低阶频率的计算 。
Abstract:Thecalculationofshafttorsionalvibrationnaturefrequency, asabasicproblemofshaftresonancephenomenonof rotationmachines, isaindispensablepartintheunitsdesign.Accordingtotheinherentcharacteristics, thecorresponding programsarepreparedusingRiccatitransfermatrixandHolzermethod, andmodelreductionmethodisintroduced.Finally, adomesticsub-synchronousresonancesimulatorasanexampletoverifythemethodreductionandprogramsarecorrect. Keywords:torsionalvibrationofshafttrains;naturefrequency;riccati;holzer;modelreduction
便 , 能够满足精度 要求 , 在工 程实 际中 应用比 较广 泛 。 但其 高阶计算精度 低 , 计算费时 。 2.2 Riccati传递矩阵法
其基本思 想是 :把系统分割成一系 列具有简单 动力学特 性的单元 (两端 , 三端 或者多 端 ), 振动 时系统 的状态 可以用
该单元端点的 状态矢量来表示 , 相邻单 元两端间状 态矢量的 关系 , 用传递矩阵表示 。 取图 2中第 i-1个轴段和 第 i个圆 盘为一个单元 进行分析 。 规定轴线正方向向 右为正 , 轴段两 端的转角 θ及扭矩 T用右手螺旋法则来表 示 , 该单 元的受力
{f}R i =[
S] i{e}R i, 令 {Z}i=
eR ,
fi
{e}i=θi, {f}i
=Ti, 则上式可变为
eR = U11
fi+1
U21
U12 eR U22 i fi
(12)
故
[ S] i+1
=
{f}R i+1 {e}R i+1
=
U21i +U22i[ S] i U11i +U12i[ S] i
分析如图 3所示 。
图 3 第 i段单元受力分析
写出第 i个圆盘的动力学方程 , 有 Ji·θ· =TR i -TL i
令轴系作 简谐扭振 , 即
(4)
θi =Aisin(pt-α) 代入式 (4)得 ,
TR i =TL i -Jip2θi
(5)
θR i =θL i
(6)
用列向量
θL和
θ
1 轴系扭振模型的建 立
在进行固 有特 性分 析 时 , 首先 需 要建 立 轴系 的 力 学模
图 1 多段集中质量模型
收稿日期 :2010-01-18
基金项目 :河北省自然科学基金资助项目 , 编号 :E2008001237。
作者简介 :唐贵基 (1962-), 男 , 山东龙口人 , 教授 , 博士生导师 , 主要从事状态检测及故障诊断研究 。
1 0
1 KiBiblioteka Baidu1
1
θR Ti-1
1 =
1 Ki-1
-p2Ji
1
-
p2Ji Ki-1
式中的系数矩阵称为 第 i段的传递矩阵 。
θR T i-1
(11)
要求得系统的 固有 频率和 振型 需要计 算从 第 1个 单元
到第 N个单元的 总传 递矩 阵 , 计 算量 大 , 编 程复 杂 , 故 引入
Riccati变换 ,
末端截面 :
{e}R N+1 =θR N+1 ≠ 0,
{f}R N+1 =TR N+1 =0,
[ S] N+1
0 前 言
旋转机械 设备是现代电力 、石油 、化工 、机械加工等行业 的核心设备 , 在整个生产过程中起着 十分重要的 作用 。 由旋 转机械故障造成整个设备的非 正常停机 , 将会造成 巨大的经 济损失 。 其中 , 旋转机 械的 共振 , 是引 起故 障的主 要原 因之 一 , 长期以来备受 专家 、工程 设计 人员的 关注 。 作 为旋 转机 械轴系共振基本问题之一的 “机组轴系扭转振动固 有频率计 算 ”是机组设计不可缺少的一环 。 在跨距较大的旋 转机械如 汽轮发电机组中 , 轴系相对细长 , 轴系自振频 率较低 , 扭振问 题更加突出 。 因此 在设 计制造 中需 要对汽 轮发 电机组 等旋 转机械进行 固有 特 性分 析 , 使 其固 有频 率 避开 工作 频 率范 围 [ 1, 2] 。
i=1 N
∑ 此 , Jiω2Θi = 0 。 计算时 , 先 给出试 算频率 p的初值 , 以 i=1 N
∑ 一定步长 Δp逐次迭代搜索 , 满足式 Jiω2Θi= 0的试算频 i=1
率 p, 即为轴系的一个固有频率 , 然后再算出此频率下对应的
振型 。 Holzer法在估算低阶扭振固 有频率 时较为 简单 , 使用方
,
kg/m3。
轴段的扭转刚度值等于该 轴段扭转柔度 值的倒数 , 其计
算式为
K=
GIp L
(2)
式中 , L为轴段长度 , m;Ip为截面极惯性矩 , m-4;G为材料剪 切弹性模量 , Pa。
1.2 模型简化 当轴系模 型的 自由 度 数目 很多 时 , 计 算 系统 固 有 频率
时 , 阶数较高 , 计算复杂且时间 较长 , 由 于模型在模 化时存在 误差 , 因此累积误 差较 大 。 在实 际机械 系统 中 , 机 械运 转速
采用集中 质量模型 时 , 为了便 于计 算 , 需 要对 系统 做如 下简化 [ 3 -6] :
(1)不计轴 的质量 , 将其看成无质量的弹簧 。 (2)不考虑 轴的弯曲变形和纵向变形 。 (3)认为支 承是刚性的 。 (4)不计系 统的阻尼 。 1.1 模型建立 根据轴系 结构特点 , 将轴系离散化 , 分成 n个 扭振单元 , 以具有较大惯量的部件 中心线作为质量的中 心点 , 两相邻质 量集中点间的 连接轴段 的刚度 作为 该两集 中质 量的 连接刚 度 。 将轴系等效成如图 1所示的多段集中 质量模型 。
度总在某种速度 下 , 因此没 必要 计算出 所有 固有频 率 , 在这 种情况下 , 可以将轴 系等效 模型 进一步 简化 , 只 计算最 低的
几阶频率和振型 。 两相邻质量块间 的连接刚度越大 , 则相对 振动越小 。 因
此 , 模型简化 的判 断 条件 是 n2c=Ki·
1 Ji
+Ji1+1
ω2, 即
AnalysisofTorsionalVibrationCharacteristicsoftheRotationMachinesShaftTrains
TANGGui-ji, CHENXiu-juan
(DepartmentofMechanicalEngineering, NorthChinaElectricPowerUniversity, Baoding071003, China)
第 52卷 第 5 期 2010 年 10月
汽 轮 机 技 术 TURBINETECHNOLOGY
Vol.52 No.5 Oct.2010
旋转机械轴系扭振固有特性分析
唐贵基 , 陈秀娟
(华北电力大学机械工程系 , 保定 071003)
摘要 :作为旋转机械轴系共振问题基本问题之一的 “轴系扭转振动固有频率计算 ”是机组设计不可缺 少的一环 。 根 据旋转机械轴系扭振的 固有特性的特点 , 采用 Riccati传递矩阵和 Holzer法进行计算 , 并编制了相应的程序 , 介绍了 对模型进行降阶的方法 , 最后通过对次同步谐振模拟机 轴系扭 振固有 频率和 振型的计 算 , 验证了模 型降阶 方法和 计算程序的正确性 。 关键词 :轴系扭振 ;固有频率 ;Riccati;Holzer;模型简化 分类号 :TK262 文献标识码 :A 文章编号 :1001-5884(2010)05-0339-03
图 2 模型转化
2 轴系扭振固有频率 的计算
轴系扭振 自由 振 动计 算包 括 固有 频 率和 振 型的 计 算 。 国内外众多学者对 扭振 自由振 动已 经作了 大量 的研究 和计 算 。 目前 , 自由振动的 算法 主要 有 Holzer法 、 Riccati传 递矩 阵法 、特征值法 、有限元法等 , 其中在 Holzer基础上 发展起来
34 0
汽 轮 机 技 术
第 52卷
轴段转动惯量的 计算式为
J=ρ· L· Ip
(1)
式中 , L为轴段长度 , m;Ip为截 面极 惯性 矩 , m-4 。 对于 空心
轴 , Ip=3π2 (d4 -d40), d4、d40 分别 为轴内外径 ;对实心 轴 , Ip=
π 32
d4 ;ρ为轴段材料的密度