图的生成及遍历

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图的遍历算法

图的遍历算法

1图的遍历问题在实践中常常遇到这样的问题:给定n个点,从任一点出发对所有的点访问一次并且只访问一次。

如果用图中的顶点表示这些点,图中的边表示可能的连接,那么这个问题就可以表示成图的遍历问题,即从某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。

图的遍历操作和树的遍历操作功能相似,是图的一种基本操作,图的许多其它操作都是建立在遍历操作的基础上。

由于图结构本身的复杂性,所以图的遍历操作也比较复杂,主要表现在以下几个方面:(1) 在图结构中,没有一个确定的首结点,图中任意一个顶点都可以作为第一个被访问的结点。

(2) 在非连通图中,从一个顶点出发,只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点,因此,还需要考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。

(3) 在图结构中,如果有回路存在,那么一个顶点被访问后,有可能沿回路又回到该顶点。

⑷在图结构中,一个顶点可以和其它多个顶点相连,当这样的顶点访问过后,存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。

基于以上分析,图的遍历方法目前有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种算法。

下面将介绍两种算法的实现思路,分析算法效率并编程实现。

1.1深度优先搜索算法深度优先搜索算法是树的先根遍历的推广,它的实现思想是:从图G的某个顶点V o出发,访问V o,然后选择一个与V o相邻且没被访问过的顶点V i访问,再从V i出发选择一个与V i相邻且未被访问的顶点V j进行访问,依次继续。

如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问,贝U退回已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点W,从W出发按同样的方法向前遍历,直到图中所有顶点都被访问。

其递归算法如下:Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组Status (*VisitFunc)(int v); //VisitFunc是访问函数,对图的每个顶点调用该函数void DFSTraverse (Graph G Status(*Visit)(i nt v)){VisitF unc = Visit;for(v=0; vvG.vex num; ++v)visited[v] = FALSE; //访问标志数组初始化for(v=0; v<G .vex num; ++v)if(!visited[v])DFS(G v); //对尚未访问的顶点调用DFS}void DFS(Graph G int v){ //从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图Gvisited[v]=TRUE; VisitFunc(v); // 访问第v 个顶点for(w=FirstAdjVex(G ,v); w>=0;w=NextAdjVex(G ,v,w))//FirstAdjVex返回v的第一个邻接顶点,若顶点在G中没有邻接顶点,则返回空(0)。

毕业论文的图原理

毕业论文的图原理

毕业论文的图原理毕业论文的图原理主要包括以下几个方面:1. 图的定义和基本概念:图由一组顶点和一组边组成,顶点表示对象,边表示对象之间的关系。

图可以分为有向图和无向图,有向图的边有方向性,无向图的边没有方向性。

2. 图的表示方法:常见的图的表示方法包括邻接矩阵和邻接表。

- 邻接矩阵:用一个二维矩阵表示图的连接关系,如果两个顶点之间存在边,则矩阵中的对应位置为1,否则为0。

- 邻接表:用一个链表数组来表示图的连接关系,数组中的每个元素是一个链表,链表中存储了与该顶点相邻的其他顶点。

3. 图的遍历算法:图的遍历算法用来按照一定顺序访问图中的所有顶点。

- 深度优先搜索(DFS):从一个起始顶点开始,访问尽可能深的顶点,直到不能再继续深入为止,然后回溯到前一步尝试其他路径。

- 广度优先搜索(BFS):从一个起始顶点开始,访问其所有相邻的顶点,然后再依次访问相邻顶点的所有相邻顶点,以此类推,直到遍历完所有顶点。

4. 最小生成树算法:最小生成树是指在一个连通的无向图中,选择部分边构成一棵树,并且使得这些边的权重之和最小。

- Prim算法:从一个起始顶点开始,逐步扩展生成树,每次将与生成树相连的代价最小的边加入生成树中。

- Kruskal算法:按照边的权重从小到大的顺序选择边,如果选择该边不会产生环,则将该边加入生成树中。

5. 最短路径算法:最短路径算法是指找到从一个顶点到另一个顶点的权重之和最小的路径。

- Dijkstra算法:从一个起始顶点开始,逐步更新顶点之间的距离,直到找到终点顶点的最短路径。

- Floyd-Warshall算法:通过动态规划的方式计算图中任意两个顶点之间的最短路径。

6. 其他图算法:还有很多其他的图算法,如拓扑排序、最大流算法、最小割算法等,这些算法都是基于图的特性和需求而设计的。

在毕业论文中,通过图原理可以描述和解决涉及到图结构的问题,如数据网络分析、社交网络分析、路径规划等。

通过合理选择和应用图的相关算法,可以提高效率和解决实际问题。

第15讲图的遍历

第15讲图的遍历

V6
V8
V8
V7
V5 深度优先生成树
V8 V1
V2
V3
V4 V5 V6 V7
V8 广度优先生成树
27
例A
B
CD E
F
GH
I
K
J
L
M
A
D
G
LCF
KI E
H M
JB
深度优先生成森林
28
二、图的连通性问题
▪1、生成树和生成森林
▪ 说明
G
▪ 一个图可以有许多棵不同的生成树
KI
▪ 所有生成树具有以下共同特点:
g.NextAdjVex(v, w))
{
if (g.GetTag(w) == UNVISITED)
{
g.SetTag(w, VISITED);
g.GetElem(w, e);
Visit(e);
q.InQueue(w);
}
}}}
24
一、图的遍历 两种遍历的比较
V0
V1 V4
V0
V1 V4
V3
V2 V5
16
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2
V3
V1
V4
V5 V6
V7
V8
遍历序列: V1
17
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2
V3
V2 V3
V4
V5 V6
V7
V8
遍历序列: V1 V2 V3
18
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2

图的遍历 实验报告

图的遍历  实验报告

图的遍历实验报告一、引言图是一种非线性的数据结构,由一组节点(顶点)和节点之间的连线(边)组成。

图的遍历是指按照某种规则依次访问图中的每个节点,以便获取或处理节点中的信息。

图的遍历在计算机科学领域中有着广泛的应用,例如在社交网络中寻找关系紧密的人员,或者在地图中搜索最短路径等。

本实验旨在通过实际操作,掌握图的遍历算法。

在本实验中,我们将实现两种常见的图的遍历算法:深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS),并比较它们的差异和适用场景。

二、实验目的1. 理解和掌握图的遍历算法的原理与实现;2. 比较深度优先搜索和广度优先搜索的差异;3. 掌握图的遍历算法在实际问题中的应用。

三、实验步骤实验材料1. 计算机;2. 编程环境(例如Python、Java等);3. 支持图操作的相关库(如NetworkX)。

实验流程1. 初始化图数据结构,创建节点和边;2. 实现深度优先搜索算法;3. 实现广度优先搜索算法;4. 比较两种算法的时间复杂度和空间复杂度;5. 比较两种算法的遍历顺序和适用场景;6. 在一个具体问题中应用图的遍历算法。

四、实验结果1. 深度优先搜索(DFS)深度优先搜索是一种通过探索图的深度来遍历节点的算法。

具体实现时,我们可以使用递归或栈来实现深度优先搜索。

算法的基本思想是从起始节点开始,选择一个相邻节点进行探索,直到达到最深的节点为止,然后返回上一个节点,再继续探索其他未被访问的节点。

2. 广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种逐层遍历节点的算法。

具体实现时,我们可以使用队列来实现广度优先搜索。

算法的基本思想是从起始节点开始,依次遍历当前节点的所有相邻节点,并将这些相邻节点加入队列中,然后再依次遍历队列中的节点,直到队列为空。

3. 时间复杂度和空间复杂度深度优先搜索和广度优先搜索的时间复杂度和空间复杂度如下表所示:算法时间复杂度空间复杂度深度优先搜索O(V+E) O(V)广度优先搜索O(V+E) O(V)其中,V表示节点的数量,E表示边的数量。

图的遍历及生成树

图的遍历及生成树

• •邻接表的DFS算法
void DFS(ALGraph G, int v) { ArcNode *p;
visited[v] = 1; /*置已访问标记*/ printf("%d ", v); /*输出被访问顶点的编号*/ p = G.vertices[v].firstarc; /*p指向顶点v的第一个邻接点*/ while (p!=NULL) {
•v11
•v1,
•v2
•v3
•v2,
•v4,
•v5
•v8,
•v4
•v6
•v7
•v5,
•v3,
•v8
•v6,
•v7

•图的DFS算法一般描述
•int visited[MAXVEX]; //访问标志数组
•void DFSTraverse(Graph G)
•{ //对图G作深度优先遍历
• for( v=0; v<G.vexnum; ++v ) visited[v]=FALSE;
•} // DFS1
•G.arcs[v][j] =1
•有邻接点
•visited [n]=0
•未访问过

分析:
在遍历图时,对图中每个顶点至多调用一次DFS函数 ,因为一旦某个顶点被标志成已被访问,就不再从它出发 进行搜索。
因此,遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接 点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。 如果用邻接矩阵来表示图,遍历图中每一个顶点都要从 头扫描该顶点所在行,因此遍历全部顶点所需的时间为 O(n2)。 如果用邻接表来表示图,虽然有 2e 个表结点,但只需扫 描 e 个结点即可完成遍历,加上访问 n个头结点的时间, 因此遍历图的时间复杂度为O(n+e)。

图的遍历算法实验报告

图的遍历算法实验报告

图的遍历算法实验报告图的遍历算法实验报告一、引言图是一种常用的数据结构,用于描述事物之间的关系。

在计算机科学中,图的遍历是一种重要的算法,用于查找和访问图中的所有节点。

本实验旨在探究图的遍历算法,并通过实验验证其正确性和效率。

二、实验目的1. 理解图的基本概念和遍历算法的原理;2. 实现图的遍历算法,并验证其正确性;3. 比较不同遍历算法的效率。

三、实验方法1. 实验环境:使用Python编程语言进行实验;2. 实验步骤:a. 构建图的数据结构,包括节点和边的定义;b. 实现深度优先搜索(DFS)算法;c. 实现广度优先搜索(BFS)算法;d. 验证算法的正确性,通过给定的图进行遍历;e. 比较DFS和BFS的效率,记录运行时间。

四、实验结果1. 图的构建:我们选择了一个简单的无向图作为实验对象,包含6个节点和7条边。

通过邻接矩阵表示图的关系。

```0 1 1 0 0 01 0 1 1 0 01 1 0 0 1 10 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0```2. DFS遍历结果:从节点0开始,遍历结果为0-1-2-4-5-3。

3. BFS遍历结果:从节点0开始,遍历结果为0-1-2-3-4-5。

4. 算法效率比较:我们记录了DFS和BFS算法的运行时间。

经实验发现,在这个图的规模下,DFS算法的运行时间为0.001秒,BFS算法的运行时间为0.002秒。

可以看出,DFS算法相对于BFS算法具有更高的效率。

五、讨论与分析1. 图的遍历算法能够帮助我们了解图中的节点之间的关系,有助于分析和解决实际问题。

2. DFS算法和BFS算法都可以实现图的遍历,但其遍历顺序和效率有所不同。

DFS算法会优先访问深度较大的节点,而BFS算法会优先访问离起始节点最近的节点。

3. 在实验中,我们发现DFS算法相对于BFS算法具有更高的效率。

这是因为DFS算法采用了递归的方式,遍历过程中不需要保存所有节点的信息,而BFS 算法需要使用队列保存节点信息,导致额外的空间开销。

第7章 图3图的遍历PPT课件

第7章 图3图的遍历PPT课件

123
1
AB
E
A
7D C5 G4
7D
23
B
E
C5 G4
6F H
I
89
前进 回退
深度优先搜索过程
6F H
I
89
深度优先搜索树
7
LOGO
•由以上图示过程可知,深度遍历是一个递归的过程
8
voLidOGTOraverseGraph(AdjMatrix *g)/*算法7.3
{ int vi; for(vi=0;vi<g->vexnum;vi++) visited[vi]=False; //访问标志数组初始 for(vi=0;vi<g->vexnum;vi++) //循环调用深度遍历连通子图的操作 if (!visited[vi]) DepthFirstSearch74(g,vi); //若图g是连通图,则此循环 调用函数只执行一次 //DepthFirstSearch75(g,vi); //DepthFirstSearch77(g,vi); //BreadthFirstSearch(g,vi)9; }
w=NextAdjVertex(g,v0,w);
/*找下一个邻接点*/
}}
12
12
B
E
C4 G3
w=3
H
6
void DepthFirstSearch74(AdjMatrix *g, int v0)/*算法7.4, 未具LO体GO展开邻接矩阵(邻接表)的深度优先遍历算法*/
{ int w;
v0=‘A’ v0=‘B’ v0=‘E’ v0=‘G’
visited[v0]=True;

图的遍历算法实验报告

图的遍历算法实验报告

图的遍历算法实验报告
《图的遍历算法实验报告》
在计算机科学领域,图的遍历算法是一种重要的算法,它用于在图数据结构中
访问每个顶点和边。

图的遍历算法有两种常见的方法:深度优先搜索(DFS)
和广度优先搜索(BFS)。

在本实验中,我们将对这两种算法进行实验,并比较
它们的性能和应用场景。

首先,我们使用深度优先搜索算法对一个简单的无向图进行遍历。

通过实验结
果可以看出,DFS算法会首先访问一个顶点的所有邻居,然后再递归地访问每
个邻居的邻居,直到图中所有的顶点都被访问到。

这种算法在一些应用场景中
非常有效,比如寻找图中的连通分量或者寻找图中的环路。

接下来,我们使用广度优先搜索算法对同样的无向图进行遍历。

通过实验结果
可以看出,BFS算法会首先访问一个顶点的所有邻居,然后再按照距离递增的
顺序访问每个邻居的邻居。

这种算法在一些应用场景中也非常有效,比如寻找
图中的最短路径或者寻找图中的最小生成树。

通过对比实验结果,我们可以发现DFS和BFS算法各自的优势和劣势。

DFS算
法适合用于寻找图中的连通分量和环路,而BFS算法适合用于寻找最短路径和
最小生成树。

因此,在实际应用中,我们需要根据具体的需求来选择合适的算法。

总的来说,图的遍历算法是计算机科学中非常重要的算法之一,它在许多领域
都有着广泛的应用。

通过本次实验,我们对DFS和BFS算法有了更深入的了解,并且对它们的性能和应用场景有了更清晰的认识。

希望通过这篇实验报告,读
者们也能对图的遍历算法有更深入的理解和认识。

图的遍历算法程序

图的遍历算法程序
}
else{
visited[k]=true;
printf("%c ",G.vexs[k]); //访问第k个顶点
for(i=FirstVex(G,k);i>=0;i=NextVex(G,k,i))
if(!visited[i]) DFS(G,i); //对k的尚未访问的邻接顶点i递归调用DFS
#define MAX_VEX 20 //最大顶点个数
#define QUEUE_SIZE (MAX_VEX+1) //队列长度
using namespace std;
bool *visited; //访问标志数组
//图的邻接矩阵存储结构
typedef struct{
char *vexs; //顶点向量
if(i>=0 && i<G.vexnum && j>=0 && j<G.vexnum){ //i,j合理
for(int k=j+1;k<G.vexnum;k++)
if(G.arcs[i][k]!=INFINITY) return k;
}
return -1;
}
}
//主函数
void main(){
int i;
Graph G;
CreateUDN(G);
visited=(bool *)malloc(G.vexnum*sizeof(bool));
printf("\n广度优先遍历: ");
for(i=0;i<G.vexnum;i++)

图的定义和基本术语图的存储结构图的遍历生成树最短路径

图的定义和基本术语图的存储结构图的遍历生成树最短路径
操作结果: 在图G中增添新顶点v。
DeleteVex(&G, v) //删除顶点 初始条件: 图G存在, v和G中顶点有相同特性 。 操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc(&G, v, w) //插入弧 初始条件:图G存在,v 和w是G中两个顶点。 操作结果:在G中增添弧<v,w>,若G是无向的, 则还增添对称弧<w,v>。
DestroyGraph (&G ) // 销毁 初始条件:图G存在。 操作结果:销毁图G 。
LocateVex(G, u) // 定位 初始条件:图G存在,u 和G中顶点有相同特性 。 操作结果: 若G中存在顶点u ,则返回该顶点在 图中位置 ;否则返回其它信息。
GetVex(G, v)// 求值 初始条件:图G存在,v 是G中某个顶点。 操作结果:返回v的值。
//{有向图,有向网,无向图,无向网}
typedef struct ArcCell {// 弧的定义 VRType adj;//VRType是顶点关系类型。对无权图,
//用1或0表示相邻否;对带权图,则为权值类型。 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell ,
AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];
V2
V3
0110 0000 0001 10 0 0
//- -图的数组(邻接矩阵)存储表示--
#define INFINITY INT_MAX //最大值∞ #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UDG, UDN }graphkind;
表示,称为无向边;

图的遍历实验报告

图的遍历实验报告

实验四:图的遍历题目:图及其应用——图的遍历班级:姓名:学号:完成日期:一.需求分析1.问题描述:很多涉及图上操作的算法都是以图的遍历操作为基础的。

试写一个程序,演示在连通的无向图上访问全部结点的操作。

2.基本要求:以邻接表为存储结构,实现连通无向图的深度优先和广度优先遍历。

以用户指定的结点为起点,分别输出每种遍历下的结点访问序列和相应生成树的边集。

3.测试数据:教科书图7.33。

暂时忽略里程,起点为北京。

4.实现提示:设图的结点不超过30个,每个结点用一个编号表示(如果一个图有n个结点,则它们的编号分别为1,2,…,n)。

通过输入图的全部边输入一个图,每个边为一个数对,可以对边的输入顺序作出某种限制,注意,生成树的边是有向边,端点顺序不能颠倒。

5.选作内容:(1).借助于栈类型(自己定义和实现),用非递归算法实现深度优先遍历。

(2).以邻接表为存储结构,建立深度优先生成树和广度优先生成树,再按凹入表或树形打印生成树。

二.概要设计1.为实现上述功能,需要有一个图的抽象数据类型。

该抽象数据类型的定义为:ADT Graph{数据对象V:V是具有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集。

数据关系R:R={VR}VR={<v,w> | v,w v且P(v,w),<v,w>表示从v到w得弧,谓词P(v,w)定义了弧<v,w>的意义或信息}} ADT Graph2.此抽象数据类型中的一些常量如下:#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define max_n 20 //最大顶点数typedef char VertexType[20];typedef enum{DG, DN, AG, AN} GraphKind;enum BOOL{False,True};3.树的结构体类型如下所示:typedef struct{ //弧结点与矩阵的类型int adj; //VRType为弧的类型。

C语言- 图

C语言- 图

7.1 图的定义
7.稀疏图和稠密图
具有e<nlogn条弧或边的图,称为稀疏图。反之,称为稠密图。
8.生成树
一个连通图的生成树是一个极小连通子图,它含有图的全部顶点, 但只有足以构成一棵树的n-1条边。。如果在该生成树中添加一条边, 则一定会在图中出现一个环。一棵具有n个顶点的生成树仅有n-1条边, 如果少于n-1条边,则该图是非连通的。多于n-1条边,则一定有环的 出现。反过来,具有n-1条边的图不一定能构成生成树。一个图的生成 树不一定是唯一的。图是无向图G5中最大连通分量的一棵生成树。
在图所示的有向图G1中,顶点序列a→d→c→a构成了一个简 单回路。在无向图G2中,从顶点a到顶点c所经过的路径为a,d和c (或a、b、c)。
7.1 图的定义
4.子图 假设存在两个图G={V,E}和G’={V’,E’},若G’的顶点和关系都是 V的子集,即有V’V,E’E,则G’为G的子图。如图所示。
广度遍历。
7.2 图的存储结构
7.2.1 邻接矩阵(数组表示法)
1.什么是图的邻接矩阵 图的邻接矩阵可利用两个数组实现:一个一维数组用来存储图中的 顶点信息;另一个二维数组用来存储图中的顶点之间的关系,该二维 数组被称为邻接矩阵。如果图是一个无权图,则邻接矩阵表示为:
A[i][j]=
1 当<vi,vj>∈E或(vi,vj)∈E 0 反之
7.1 图的定义
2.顶点的度
对于无向图,顶点v的度是指与v相关联的边的数目,记作TD(v)。 对于有向图,以顶点v为弧头的数目称为顶点v的入度(indegree), 记作ID(v)。以顶点v为弧尾的数目称为v的出度(outdegree),记作 OD(v)。顶点v的度(degree)为TD(v)=ID(v)+OD(v)。

图的遍历深度优先遍历和广度优先遍历

图的遍历深度优先遍历和广度优先遍历
visited
4
5
f
^
对应的邻接表
终点2作为下次的始点, 由于1点已访问过,跳过, 找到4,记标识,送输出, 4有作为新的始点重复上 述过程
1 2 4
5
输出数组 resu
3.邻接表深度优先遍历的实现
template <class TElem, class TEdgeElem>long DFS2(TGraphNodeAL<TElem, TEdgeElem> *nodes,long n,long v0, char *visited, long *resu,long &top) {//深度优先遍历用邻接表表示的图。nodes是邻接表的头数组,n 为结点个数(编号为0~n)。 //v0为遍历的起点。返回实际遍历到的结点的数目。 //visited是访问标志数组,调用本函数前,应为其分配空间并初 始化为全0(未访问) //resu为一维数组,用于存放所遍历到的结点的编号,调用本函 数前,应为其分配空间 long nNodes, i; TGraphEdgeAL<TEdgeElem> *p; nNodes=1;
1 2
4
图 20-1有向图
5
3
1 2 3 4 5
1 0 1 0 1 0
2 1 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0
4 0 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0
1 2 3 4 5
1 1 0 1 1
1 2 4 5
所示图的邻接矩阵g
访问标识数组 visited
输出数组 resu
例如从1点深度优先遍历,先把1设置访问标志,并置入输出数组resu,然后从邻接 矩阵的第一行,扫描各列,找到最近的邻接点2,将其设置访问标志,并进入输出数 组,接着从邻接矩阵的2行扫描,找到第一个构成边的点是1,检查访问标识数组, 发现1已经访问过,跳过,找第二个构成边 的点4,设置访问标识,进入输出数组, 再从邻接矩阵的第4行扫描,寻找构成边的点,除1外在无其他点,返回2行,继续 寻找,也无新点,返回1,找到5,将5置访问标志,进入输出数组,1行再无其他新 点,遍历结束,返回遍历元素个数为4 。

第8章图第3讲-图的遍历 - 副本

第8章图第3讲-图的遍历 - 副本

19/21
图搜索算法设计一般方法 图搜索算法设计
转化
DFS或BFS算法求解 提示:两个遍历算法是图搜索算法的基础,必须熟练掌sited[i]
10/21
采用邻接表的BFS算法:
void BFS(AdjGraph *G,int v) { int w, i; ArcNode *p; SqQueue *qu; InitQueue(qu); int visited[MAXV]; for (i=0;i<G->n;i++) visited[i]=0; printf("%2d",v); visited[v]=1; enQueue(qu,v);
1 初始点 2 3
4
0
DFS:1→2 →4 …
2 1
用栈保存访问过的顶点

如何确定一个顶点是否访问过? 设置一个visited[] 全局数组, visited[i]=0表示顶点i没有访问; visited[i]=1表示顶点i已经访 问过。
i visited[i]
5/21
采用邻接表的DFS算法:
void DFS(AdjGraph *G,int v) { ArcNode *p; int w; visited[v]=1; //置已访问标记
} }
该算法的时间复杂度为O(n+e)。
6/21
深度优先遍历过程演示
0 1 2 3 4
v0
v1 v2 v3 v4
1 2 3 4
1 0 1 0 0
3 2 3 1 2
4 3 4 2 3
∧ ∧ ∧
4


0
v=2的DFS序列: 2 1 0 遍历过程结束
3

图的建立及输出(图的遍历)

图的建立及输出(图的遍历)

数据结构课程设计题目图的建立及输出学生姓名学号院系专业指导教师二O一O年12 月16 日目录一、设计题目 (2)二、运行环境(软、硬件环境) (2)三、算法设计的思想 (2)3.1邻接矩阵表示法 (2)3.2图的遍历 (4)3.3邻接矩阵的输出 (5)四、算法的流程图 (6)五、算法设计分析 (7)5.1无向网邻接矩阵的建立算法 (7)5.2无向图邻接矩阵的建立算法 (7)5.3图的深度优先遍历 (7)5.4图的广度优先遍历 (8)六、源代码 (8)七、运行结果分析 (14)八、收获及体会 (15)一、设计题目:图的建立及输出*问题描述:建立图的存储结构(图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网,学生可以任选两种类型),能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中,而后输出图的邻接矩阵。

二、运行环境(软、硬件环境)*软件环境:Windows7、 Windows Vista、 Windows Xp等*硬件环境:处理器:Pentium4以上内存容量: 256M以上硬盘容量:40GB 以上三、算法设计的思想1、邻接矩阵表示法:设G=(V,E)是一个图,其中V={V1,V2,V3…,Vn}。

G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵:1,若(Vi,Vj)∈E 或<Vi,Vj>∈E;A[i,j]={0,反之图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:M1=┌0 1 0 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 0 0 1 │└0 0 0 0 ┘M2=┌0 1 1 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 1 0 1 │└ 1 0 1 0 ┘注意无向图的邻接是一个对称矩阵,例如M2。

用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时,除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外,往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。

因此其类型定义如下:VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数GraphKind kind; // 图的种类标志若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum),则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。

数据结构课件

数据结构课件

while (i>0)
{
/*读入顶点对号,建立边表*/
e++;
/*合计边数 */
p = (pointer)malloc(size(struct node));/*生成新旳邻接点序号为j旳表结点*/
p-> vertex = j;
p->next = ga->adlist[i].first;
ga->adlist[i].first = p;
三个强连通分量
第七章 图
权:图旳边具有与它有关旳数, 称之为权。这种带 权图叫做网络。
10
1
6
15
27 5
12
3 76
9
8
6 3
4
16
7
有向权图
60
AB 40 80 C源自307535
D
E
45
无向权图
第七章 图
生成树:连通图G旳一种子图假如是一棵包 括G旳全部顶点旳树,则该子图称为G旳生成
树;显然,n个顶点旳生成树具有n-1条边
scanf (“%d”, &(ga->n));
for (i =1; i<= ga->n; i++)
{
/*读入顶点信息,建立顶点表*/
scanf (“ \n %c”, &( ga->adlist[i].data) )

ga->adlist[i].first = NULL; }
e = 0; /*开始建邻接表时,边数为0*/
ga->edges[i][j] = 0;
for (k = 0;k<ga->e;k++) /*读入边旳顶点编号和权值,建立邻接矩阵*/

伯克霍夫遍历定理

伯克霍夫遍历定理

伯克霍夫遍历定理
伯克霍夫遍历定理(Berkhoff's theorem),也称为柏氏定理,是图论中的一个定理,它给出了有向图的生成树个数的计算方法。

伯克霍夫遍历定理的表述为:一个n个节点的有向图G,如果用行列式D(G)表示G的拉普拉斯矩阵的行列式(度矩阵减去邻接矩阵),那么G的生成树的个数等于D(G)中任意一个代数余子式的值。

具体来说,如果G的拉普拉斯矩阵的行列式D(G)中去掉第i 行和第j列,形成的新的矩阵的行列式为D_ij,那么G的生成树的个数等于D_ij的值。

伯克霍夫遍历定理的一个重要应用是计算有向图中的最小树形图,即以一个节点作为根节点的最小生成树。

利用伯克霍夫遍历定理,可以将最小树形图问题转化为计算有向图的生成树个数的问题,从而求解最优解。

总结起来,伯克霍夫遍历定理是一个用于计算有向图的生成树个数的定理,它通过拉普拉斯矩阵的代数余子式求解生成树个数,具有重要的理论和实际应用价值。

数据结果实验图的表示与遍历 报告

数据结果实验图的表示与遍历  报告

实验课程名称数据结构实验项目名称图的表示与遍历年级 08 级 2 班专业数学类姓名学号理学院实验时间:学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课,不得迟到、早退和旷课。

二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度,保持室内安静、整洁,不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物,不准做与实验内容无关的事,非实验用品一律不准带进实验室。

三、实验前必须做好预习(或按要求写好预习报告),未做预习者不准参加实验。

四、实验必须服从教师的安排和指导,认真按规程操作,未经教师允许不得擅自动用仪器设备,特别是与本实验无关的仪器设备和设施,如擅自动用或违反操作规程造成损坏,应按规定赔偿,严重者给予纪律处分。

五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。

六、细心观察、如实记录实验现象和结果,不得抄袭或随意更改原始记录和数据,不得擅离操作岗位和干扰他人实验。

七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验,应特别注意规范操作,注意防护;若发生意外,要保持冷静,并及时向指导教师和管理人员报告,不得自行处理。

仪器设备发生故障和损坏,应立即停止实验,并主动向指导教师报告,不得自行拆卸查看和拼装。

八、实验完毕,应清理好实验仪器设备并放回原位,清扫好实验现场,经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。

九、无故不参加实验者,应写出检查,提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费,经批准后,方可补做。

十、自选实验,应事先预约,拟订出实验方案,经实验室主任同意后,在指导教师或实验技术人员的指导下进行。

十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外,确需带出,必须经过批准并办理手续。

学生所在学院:理学院专业:数学类班级:08级(2)班姓名学号实验组实验时间指导教师成绩实验项目名称图的表示与遍历实验目的及要求:目的:(1)掌握邻接矩阵和邻接表存储一个图或网络;(2)学会图的DFS遍历和BFS遍历;(3)图的运用,最小生成树,拓扑排序,最短路径。

7图的遍历

7图的遍历
6
数据结构
广度优先搜索算法
void BFSTraverse(Graph G, Status (* visit)(int v)) { for(v=0; v<G.vexnum; ++v) visited[v] = FALSE; IntiQueque(Q); for(v=0; v<G.vexnum; ++v) if(!visited[v]) { visited[v] = TRUE; Visit (v); EnQueue(Q,v); while(!QueueEmpty(Q)){ DeQueue(Q,u); for(w=FirstAdjVex(G, u);w;w = NextAdjVex(G,u,w)) if(!visited[w]) {visited[w]=TRUE; visited(w); EnQueue(G,w); } } } 7 数据结构 }
void DFSTree(Graph G,int v ,CSTree &T) { //从第 个顶点出发深度优先遍历图G 建立以T //从第v个顶点出发深度优先遍历图G,建立以T为根的生成 从第v 树 visited[v]=TRUE; first=TRUE; for(w=FirstAdjVex(G,v);w>=0; w=NextAdjVex(G,v,w)) if(!visited[w]) p=(CSTree)malloc(sizeof)CSNode));//分配孩子结点 { p=(CSTree)malloc(sizeof)CSNode));//分配孩子结点 *p={GetVex(G,w),NULL,NULL}; //w 的第一个未被访问的邻接顶点, if (first) //w是v的第一个未被访问的邻接顶点,作 为 根的左孩子结点 T{ T->lchild=p; first=FALSE; } //w 的其它未被访问的邻接顶点, else { //w是v的其它未被访问的邻接顶点,作为上一 邻 接顶点的右兄弟 q->nextsibling=p; } q=p; D 从第w //从第 DFSTree(G,w,q); //从第w个顶点出发深度优先遍历 A 图 G,建立生成子树q 建立生成子树q 12 数据结构 B C E }
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班级:数媒1101 学号:0305110125 课程名称:数据结构实验
实验名称:图的生成遍历的实现
实验内容和目的:
目的:1.掌握图的存储结构;2.实现图的邻接矩阵存储;3.掌握图的遍历算法。

内容:分别用邻接矩阵和邻接表作为存储结构,完成有向图和无向图的DFS 算法。

实验步骤:
1.输入每个顶点的值及每一条边的信息,构造一个带权无向图G,并用邻接矩阵
存储该图;
2.深度优先遍历图G,输出得到的结点序列;
实验代码/文件描述:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define n 5
#define e 8
#define TRUE 1
typedef char vextype;
typedef int adjtype;
typedef struct
{ vextype vexs[n];
adjtype arcs[n][n];
}graph;
graph g;
int visited[n];
visited[n]={0};
void creategraph( graph *ga )
{ int i,j, k, w;
printf("请输入顶点:\n");
for ( i = 0; i < n; i++ )
ga->vexs[i]=getchar();
for ( i = 0; i < n; i++ )
for ( j= 0; j < n; j++ )
ga->arcs[i][j]=0;
printf("请读入边及对应的权值:\n");
for ( k = 0; k < e; k++ )
{ scanf("%d %d %d",&i,&j,&w);
ga->arcs[i][j]=w;
ga->arcs[j][i]=w;
}
// printf("输出邻接矩阵:\n);
for(i = 0; i < n; i++)
{ for(j= 0; j < n; j++)
printf("%4d",ga->arcs[i][j]);
printf("\n");
}
}
void DFS(graph *g, int i)
{ int j;
printf("\n深度优先遍历(输出结点序列):\n"); printf("node:%c ",g->vexs[i]);
visited[i]=1;
for ( j= 0; j < n; j++ )
if( (g->arcs[i][j]!=0) && (! visited[j] ) )
DFS(g,j);
}
int main()
{
graph *L;
L=(graph *)malloc(sizeof(graph));
creategraph(L);
DFS(L,0);
free(L);
getch();
}
实验结果和分析:
结果:。

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