数据结构课程设计之图的遍历和生成树求解

##大学数据结构课程设计报告题目：图的遍历和生成树求解院（系）：计算机工程学院学生:班级：学号:起迄日期: 2011.6.20指导教师:2010—2011年度第 2 学期一、需求分析1.问题描述：图的遍历和生成树求解实现图是一种较线性表和树更为复杂的数据结构。

在线性表中，数据元素之间仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继；在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素（及其孩子结点）相关但只能和上一层中一个元素（即双亲结点）相关；而在图形结构中，节点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。

生成树求解主要利用普利姆和克雷斯特算法求解最小生成树，只有强连通图才有生成树。

2.基本功能1) 先任意创建一个图；2) 图的DFS,BFS的递归和非递归算法的实现3) 最小生成树（两个算法）的实现，求连通分量的实现4) 要求用邻接矩阵、邻接表等多种结构存储实现3.输入输出输入数据类型为整型和字符型，输出为整型和字符二、概要设计1.设计思路：a.图的邻接矩阵存储：根据所建无向图的结点数n,建立n*n的矩阵，其中元素全是无穷大（int_max），再将边的信息存到数组中。

其中无权图的边用1表示，无边用0表示；有全图的边为权值表示，无边用∞表示。

b.图的邻接表存储：将信息通过邻接矩阵转换到邻接表中，即将邻接矩阵的每一行都转成链表的形式将有边的结点进行存储。

c.图的广度优先遍历：假设从图中的某个顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后再访问此邻接点的未被访问的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。

若此时图中还有未被访问的，则另选未被访问的重复以上步骤，是一个非递归过程。

d.图的深度优先遍历：假设从图中某顶点v出发，依依次访问v的邻接顶点，然后再继续访问这个邻接点的系一个邻接点，如此重复，直至所有的点都被访问，这是个递归的过程。

e.图的连通分量：这是对一个非强连通图的遍历，从多个结点出发进行搜索，而每一次从一个新的起始点出发进行搜索过程中得到的顶点访问序列恰为其连通分量的顶点集。

本程序利用的图的深度优先遍历算法。

2.数据结构设计：ADT Queue{数据对象：D={ai | ai∈ElemSet,i=1,2,3……，n,n≥0}数据关系：R1={<ai-1,ai>| ai-1,ai∈D,i=1,2,3,……，n}基本操作：InitQueue(&Q)操作结果：构造一个空队列Q。

QueueEmpty(Q)初始条件：Q为非空队列。

操作结果：若Q为空队列，则返回真，否则为假。

EnQueue(&Q,e)初始条件：Q为非空队列。

操作结果：插入元素e为Q的新的队尾元素。

DeQueue(&Q,e)初始条件：Q为非空队列。

操作结果：删除Q的队头元素，并用e返回其值。

}ADT QueueADT Graph{数据对象V：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。

数据关系R：R={VR}VR={<v,w>|v,w∈V且P（v，w）,<v,w>表示从v到w的弧，谓词P（v,w）定义了弧<v,w>的意义或信息} 基本操作P：CreatGraph(&G,V,VR);初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。

操作结果：按V和VR的定义构造图G。

BFSTraverse(G,visit());初始条件：图G存在，Visit是定点的应用函数。

操作结果：对图进行广度优先遍历。

在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦visit（）失败，则操作失败。

DFSTraverse(G,visit());初始条件：图G存在，Visit是定点的应用函数。

操作结果：对图进行广度优先遍历。

在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦visit（）失败，则操作失败。

DFStra_fen(G)初始条件：图G存在，存在图的深度优先遍历算法。

操作结果：从多个顶点对图进行深度优先遍历，得到连通分量。

}ADT Graph;3.软件结构设计：三、详细设计1.定义程序中所有用到的数据及其数据结构，及其基本操作的实现；邻接矩阵定义:typedef struct ArcCell{VRType adj;//VRType是顶点关系类型。

对无权图，用1或0表示相邻否；对带权图，则为权值类型InfoType *info;//该弧相关信息的指针}ArcCell,AdjMatrix[max][max];typedef struct{VertexType vexs[max];//顶点向量AdjMatrix arcs;//邻接矩阵int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数}MGraph_L;邻接表的定义:typedef struct ArcNode//弧结点{int adjvex;//该弧指向的顶点的位置struct ArcNode *nextarc;//指向下一条弧的指针InfoType *info;//该弧相关信息的指针}ArcNode;typedef struct VNode//邻接链表顶点头接点{VertexType data;//顶点信息ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针}VNode,AdjList;typedef struct//图的定义{AdjList vertices[max];int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数}ALGraph;队列定义:typedef struct QNode{QElemType data;struct QNode *next;}QNode,*QueuePtr;typedef struct{QueuePtr front;//队头指针QueuePtr rear;//队尾指针}LinkQueue;2．主函数和其他函数的伪码算法；主函数：int main(){int s;char y='y';cout<<"||¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤菜单¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤||"<<endl;cout<<"||-------------------------【0、创建一个无向图------------------------------||"<<endl;cout<<"||-------------------------【1、显示该图的邻接矩阵--------------------------||"<<endl;cout<<"||-------------------------【2、显示该图的邻接表----------------------------||"<<endl;cout<<"||-------------------------【3、广度优先遍历--------------------------------||"<<endl;cout<<"||-------------------------【4、深度优先遍历--------------------------------||"<<endl;cout<<"||-------------------------【5、最小生成树MiniSpanTree_PRIM 算法-------------||"<<endl;cout<<"||-------------------------【6、最小生成树MiniSpanTree_KRUSCAL算法----------||"<<endl;cout<<"||-------------------------【7、连通分量------------------------------------||"<<endl;cout<<"||¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤||"<<endl;while(y=='y'){cout<<"请选择菜单："<<endl;cin>>s;if(s==0){++o;if(o==2){n=0;l=0;o=0;}}switch(s){case 0:cout<<"创建一个无向图："<<endl;MGraph_L G;creatMGraph_L(G);ALGraph gra;creatadj(gra,G);break;case 1:cout<<"邻接矩阵显示如下："<<endl;ljjzprint(G);break;case 2:cout<<"邻接表显示如下："<<endl;adjprint(gra,G);break;case 3:cout<<"广度优先遍历：";BFSTraverse(gra);cout<<endl;break;case 4:cout<<"深度优先遍历：";DFStra(gra);cout<<endl;break;case 5:if(n==0){cout<<"无权图没有最小生成树";break;}else if(l>0){cout<<"若该图为非强连通图(含有多个连通分量)时，最小生成树不存在"<<endl;break;}else{int i,g[max][max];for(i=0;i!=G.vexnum;++i)for(int j=0;j!=G.vexnum;++j)g[i+1][j+1]=G.arcs[i][j].adj;cout<<"普利姆算法:"<<endl;MiniSpanTree_PRIM(g,G.vexnum);break;}case 6:if(n==0){cout<<"无权图没有最小生成树";break;}else if(l>0){cout<<"该图为非强连通图(含有多个连通分量)，最小生成树不存在"<<endl;break;}else{cout<<"克鲁斯卡尔算法:"<<endl;MiniSpanTREE_KRUSCAL(G,gra);break;}case 7:cout<<"连通分量:"<<endl;DFSTraverse_fen(gra);break;}cout<<endl<<"是否继续？y/n:";cin>>y;if(y=='n')break;}return 0;}邻接矩阵存储：int creatMGraph_L(MGraph_L &G)//创建图用邻接矩阵表示{char v1,v2;int i,j,w;cout<<"请输入顶点和弧的个数"<<endl;cin>>G.vexnum>>G.arcnum;cout<<"输入各个顶点"<<endl;for(i=0;i<G.vexnum;++i){cin>>G.vexs[i];}for(i=0;i<G.vexnum;++i)for(j=0;j<G.vexnum;++j){G.arcs[i][j].adj=int_max;G.arcs[i][j].info=NULL;}for(int k=0;k<G.arcnum;++k){cout<<"输入一条边依附的顶点和权"<<endl;cin>>v1>>v2>>w;//输入一条边依附的两点及权值i=localvex(G,v1);//确定顶点V1和V2在图中的位置j=localvex(G,v2);G.arcs[i][j].adj=w;G.arcs[j][i].adj=w;}for(i=0;i!=G.vexnum;++i)for(j=0;j!=G.vexnum;++j){if(G.arcs[i][j].adj!=1&&G.arcs[i][j].adj<int_max)n+=1;}if(n>=1)cout<<"这是一个有权图"<<endl;else cout<<"这是一个无权图"<<endl;cout<<"图G邻接矩阵创建成功！"<<endl;return G.vexnum;}邻接矩阵的输出：void ljjzprint(MGraph_L G) //邻接矩阵的输出{int i,j;if(n==0){for(i=0;i!=G.vexnum;++i){for(j=0;j!=G.vexnum;++j){if(G.arcs[i][j].adj==int_max){cout<<"0"<<" ";}else {cout<<G.arcs[i][j].adj<<" ";}}cout<<endl;}}else{for(i=0;i!=G.vexnum;++i){for(j=0;j!=G.vexnum;++j){if(G.arcs[i][j].adj==int_max){cout<<"∞"<<" ";}else {cout<<G.arcs[i][j].adj<<" ";}}cout<<endl;}}}用邻接表存储图：int creatadj(ALGraph &gra,MGraph_L G)//用邻接表存储图{int i=0,j=0;ArcNode *arc;//,*tem,*p;for(i=0;i!=G.vexnum;++i){gra.vertices[i].data=G.vexs[i];gra.vertices[i].firstarc=NULL;}for(i=0;i!=G.vexnum;++i)for(j=0;j!=G.vexnum;++j){if(G.arcs[i][j].adj!=int_max){arc=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));arc->adjvex=j;arc->nextarc=gra.vertices[i].firstarc;gra.vertices[i].firstarc=arc;}}gra.vexnum=G.vexnum;gra.arcnum=G.arcnum;cout<<"图G邻接表创建成功！"<<endl;return 1;}邻接表输出：void adjprint(ALGraph gra,MGraph_L G) //邻接表输出{int i;for(i=0;i!=gra.vexnum;++i){ArcNode *p;cout<<"["<<i<<","<<G.vexs[i]<<"]";p=gra.vertices[i].firstarc;while(p!=NULL){cout<<"->"<<"["<<p->adjvex<<"]";p=p->nextarc;}cout<<"->"<<"End";cout<<endl;}}初始化队列：Status InitQueue(LinkQueue &Q)//初始化队列{Q.front=Q.rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));if(!Q.front)return 0;//存储分配失败Q.front->next=NULL;return 1;}入队：Status EnQueue(LinkQueue &Q,QElemType e)//入队,插入元素e为Q的新的队尾元素{QueuePtr p;p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));if(!p)return 0;//存储分配失败p->data=e;p->next=NULL;Q.rear->next=p;Q.rear=p;return 1;}出队：Status DeQueue(LinkQueue &Q,QElemType &e)//出队，若队列不空，则删除Q 的队头元素，用e返回，并返回真，否则假{QueuePtr p;if(Q.front==Q.rear)return 0;p=Q.front->next;e=p->data;Q.front->next=p->next;if(Q.rear==p)Q.rear=Q.front;free(p);return 1;判断队为空：Status QueueEmpty(LinkQueue Q)//判断队为空{if(Q.front==Q.rear) return 1;return 0;}广度优先遍历：void BFSTraverse(ALGraph gra){int i,e;LinkQueue q;for(i=0;i!=gra.vexnum;++i)visited[i]=0;InitQueue(q);for(i=0;i!=gra.vexnum;++i)if(!visited[i]){visited[i]=1;cout<<gra.vertices[i].data;EnQueue(q,i);while(!QueueEmpty(q)){DeQueue(q,e);for(we=firstadjvex(gra,gra.vertices[e]);we>=0;we=nextadjvex(gra,g ra.vertices[e],we)){if(!visited[we]){visited[we]=1;cout<<gra.vertices[we].data;EnQueue(q,we);}}}}深度优先遍历：int DFS(ALGraph gra,int i){visited[i]=1;int we1;cout<<gra.vertices[i].data;for(we=firstadjvex(gra,gra.vertices[i]);we>=0;we=nextadjvex(gra,g ra.vertices[i],we)){we1=we;if(visited[we]==0)DFS(gra,we);we=we1;}return 1;}int DFStra(ALGraph gra){int i,j;for(i=0;i!=gra.vexnum;++i){visited[i]=0;}for(j=0;j!=gra.vexnum;++j){if(visited[j]==0)DFS(gra,j);}return 0;}连通分量：int DFSTraverse_fen(ALGraph gra){int i,j;for(i=0;i!=gra.vexnum;++i)visited[i]=0;for(j=0;j!=gra.vexnum;++j){if(visited[j]==0){DFS(gra,j);cout<<endl;l++;}}return 0;}3.主要函数的程序流程图，实现设计中主程序和其他子模块的算法，以流程图的形式表示。